2007 년 9 월전자공학회논문지제 44 권 SP 편제 5 호 1 논문 2007-44SP-5-1 자기유사성을이용한가우시안노이즈제거알고리즘 (Gaussian Noise Reduction Algorithm using Self-similarity ) 전영은 *, 엄민영 **, 최윤식 ** * (Yougneun Jeon, Minyoung Eom, and Yoonsik Choe ) 요 약 대부분의자연영상은프랙탈이론의기반이되는자기유사성이라는특징을가지고있다. 비록국부적으로영상을정상신호라고가정할수있지만일반적으로영상신호는에지나코너부분과같은불연속성을가지고있는비정상신호이다. 이때문에대부분의선형알고리즘의성능저하가나타난다. 따라서이러한문제를해결하기위하여본논문에서는영상내에포함되어있는자기유사성을이용하는새로운비선영잡음제거알고리즘을제안한다. 이를위해우선잡음제거를수행할위치의화소주변화소들을이용하여평탄영역인지를판단한다. 평탄영역일경우그주변픽셀들의평균으로잡음을제거하고, 평탄영역이아닌경우, 블록 MSE(block Mean Square Error) 관점에서유사도가높은블록을탐색하여그블록들의중심화소값들을이용하여잡음제거를수행한다. 실험결과는 PSNR 측면에서잡음제거성능이약 1 3dB 정도향상됨을보여준다. 또한추정이론관점에서추정자의분산분석결과가장낮은분산을갖음을보였다. Abstract Most of natural images have a special property, what is called self-similarity, which is the basis of fractal image coding. Even though an image has local stationarity in several homogeneous regions, it is generally non-stationarysignal, especially in edge region. This is the main reason that poor results are induced in linear techniques. In order to overcome the difficulty, we propose a non-linear technique using self-similarity in the image. In our work, an image is classified into stationary and non-stationary region with respect to sample variance. In case of stationary region, de-noising is performed as simply averaging of its neighborhoods. However, if the region is non-stationary region, stationalization is conducted as make a set of center pixels by similarity matching with respect to bmse (block Mean Square Error). And then de-nosing is performed by Gaussian weighted averaging of center pixels of similar blocks, because the set of center pixels of similar blocks can be regarded as nearly stationary. The true image value is estimated by weighted average of the elements of the set. The experimental results show that our method has better performance and smaller variance than other methods as estimator. Keywords : 가우시안잡음, 잡음제거, 자기유사성. Ⅰ. 서론 잡음은영상을획득 ( 영상을얻거나, 얻은이미지를 * 정회원, 삼성전자 ( 주 ) (Samsung Electronics CO., LTD.) ** 정회원, 연세대학교전기전자공학과 (Dept. of Electrical and Electronic Engineering, Yonsei University) 본연구는 LG Phillips-LCD(LCD에최적화된 video format conversion 알고리즘개발 ) 지원으로수행되었음. 접수일자 : 2006년12월28일, 수정완료일 : 2007년8월24일 디지털화하는과정 ) 하거나전송하는과정등에서발생된다. 예를들어 CCD(Charge-Coupled Device) 카메라를통해영상을얻을때주변의밝기와센서의온도에의해노이즈가발생하며, 전송시주변의환경이나채널간섭등에의해잡음이발생하게된다 [1]. 잡음은영상의화질을떨어트릴뿐만아니라, 스케일링, 특징추출, 초해상도처리, 영상분할등다른영상처리의효과를감소시킨다. 또한압축된형태로전송되어질경우, 잡음은원영상의엔트로피를증가시켜전체적인코딩효율을감소시킨다. 따라서영상처리에있어잡음제거는선행되어야하며, 잡음제거를위한연구가오래 (500)
2 자기유사성을이용한가우시안노이즈제거알고리즘전영은외 전부터계속되어져왔다. 지금까지제안되어진방법들은크게선형필터와비선형필터로나눌수있는데, 선형필터로는, 픽셀을주변픽셀들의평균으로채우는평균필터 (McDonnell), 가우시안커널과잡음이섞여있는영상을컨볼루션하여얻는가우시안필터가제안되었다 [1~2]. 선형필터는구현이간단하지만, 영상신호가정상 (stationary) 적인가정하에현재픽셀은인접픽셀의선형조합으로예측가능함을전제로하기때문에, 비정상 (nonstationary) 영역, 즉영상의에지, 코너, 텍스쳐부분에대해잡음제거를많이할수록몽롱화가크게나타나는결과를가져온다. 따라서이를줄이기위한비선형필터가제안되었다. 주위픽셀들을정렬하여중간순위의픽셀로복원하는중간값필터, MSE (mean square error) 를최소화하는 LLMMSE (local linear minimum mean square error, Kuan) 필터, 추정된잡음분산을이용하여주변픽셀과중심픽셀간차이가임계치이하일때에만평균하는시그마필터와주변픽셀과중심픽셀간의차이에따라가중치를다르게주는 AWA (Adaptive weight average), 픽셀간차이뿐아니라중심으로부터의거리도고려하여가중치를주는 bilateral 필터등이제안되었다 [1][3~7]. 이러한비선형필터들은선형필터에비하여고주파성분을더보존할수있으나, 결과적으로는선형필터와마찬가지로이웃점 (neighborhood) 에가중치를어떻게줄것인가로결정되므로, 고주파영역에서의잡음제거효과가클수록몽롱화 (blurring) 가더커진다. 본논문에서는주변픽셀들이아니라, 영상의구조를고려하여잡음을제거하는알고리즘을제안하고자한다. 자연영상은높은자기유사성을가지고있다는프랙탈적근거에기반하여, 자신안에자신과비슷한또다른부분을가지고있는자기유사성 [9] 과, 대부분의가우시안잡음의평균이 0인점을사용하면효과적인잡음제거가이루어질수있다. 영상내의다른모든영역에대하여자신과의유사도를측정한후, 유사도가높은픽셀들에대해서만평균형태를취하여잡음제거에반영하도록한다. 최종적으로추정이론적관점에서봤을때, 최소분산 (minimum variance) 에가장가까운추정자 (estimator) 임을실험적으로보인다. 본논문의 Ⅱ장에서는기존의잡음제거알고리즘에대해서술하고문제점에대해설명하겠다. Ⅲ장에서는자기유사성를이용한잡음제거알고리즘을제안한다. Ⅳ장에서는기존의알고리즘과제안하는방법 에대해실험및결과를분석하고 Ⅴ장에서는결론을기술하겠다. Ⅱ. 기존알고리즘 원영상을 라하고, 인가우시안잡음을 라고하면식 (2.1) 과같은잡음이섞여있는영상모델을정의할수있다. (2.1) 는평균이 0이고, i.i.d(independent identical distributed) 인백색가우시안잡음을가정한다. 여기서, 이다. 1. 선형필터 선형필터링이란, 영상을대칭적인윈도우와컨볼루션하는것을말한다. 복원되는각픽셀값은주변픽셀들의가중평균값으로나타낼수있다. (2.2) 여기에서 은각픽셀에곱해지는가중치이고, 는픽셀 를중심으로하는윈도우 의이웃점의인덱스집합이다. (2.3) W 는정규화상수로써, 아래식과같다. (2.4) 평균필터는, 컨볼루션하는윈도우의가중치 가 윈도우내에서균일하게 으로써주변픽셀들의평균값으로복원된다 [2]. 가우시안필터는윈도우의가중치값이가우시안함수분포를가짐으로써윈도우의중심에더큰가중치를준다 [1]. 그림 2-1. 잡음섞인영상모델 Fig. 2-1. Noisy image Model. (501)
2007 년 9 월전자공학회논문지제 44 권 SP 편제 5 호 3 (2.5) 선형필터는구현이간단하여가장많이사용되지만, 영상이정상 (stationary) 적이라는가정을전제로한다. 평탄한영역같이변화도가작은영상신호에서는좋은성능을보이나, 정상상태가성립되지않는부분인에지나, 코너등에서의선형필터링은몽롱화현상을가져온다. 2. 비선형필터 선형필터링으로인해생기는에지등의고주파정보의손실을막기위한다양한비선형필터들이제안되었다. OS(order statistic) 을이용하는중간값필터와윈도우내의평균과분산등의국부적통계적성질을바탕으로한필터들이그예이다. 가. OS 필터 중간값필터는, 윈도우내의픽셀값들의크기순서대로정렬한후, 중간순위에해당되는픽셀값으로복원하는대표적인 OS 필터이다 [3]. 에지보존이잘되어몽롱화현상이적으나, 가우시안노이즈제거효과가적고, 솔트앤페퍼 (salt-and-pepper) 등의임펄스성잡음제거에적합하다. 나. AWA 필터 AWA 필터는중심픽셀을기준으로잡은윈도우내에서주변픽셀들의가중평균으로복원하되, 각픽셀마다가중치를다르게주는필터이다 [6]. (2.6) 따라서윈도우내의각픽셀값이중심픽셀값과유 사하면, 의가중치를줌으로써평균하는형태이 고, 윈도우내의픽셀값이중심픽셀값과차이가큰픽셀에대해서는픽셀간의차이값이클수록가중치를적게주는형태를취한다. 여기에서 은가우시안잡음의분산을추정하여결정한다. 보통, 을사용한다. 다. Sigma 필터 시그마필터는윈도우내픽셀들중에서, 중심픽셀 값과유사한픽셀들만의평균으로복원한다 [4]. (2.7) 따라서중심픽셀과주변픽셀의차이가큰경우, 즉윈도우가에지를포함하는경우에서에지를가로질러평균하지않음으로몽롱화현상이선형필터를쓸때보다작다. AWA필터와마찬가지로임계치 는추정된잡음분산을이용하여결정하는것이효과적이다. 보통 는 의값을사용한다. 라. Bilateral 필터 Bilateral 필터는중심픽셀로부터주변픽셀간의거리뿐만아니라픽셀값의차이도고려하여가중치를주는필터이다 [7]. (2.8) 는픽셀간의거리에대한함수이고, 는픽셀값의차이에대한함수이다. 가우시안함수를사용하여 와 를정의할수있다. (2.9) 즉, 윈도우의중심에서거리가가까울수록, 중심픽셀의픽셀값과비슷할수록더많은가중치를준다. 마. Local LMMSE 필터 위식 (2.1) 의영상모델을가정하고,,, 을각각,, 을렉시코그래픽컬정렬화 (lexicographical ordering) 에의한정렬신호라고하자. 국부적 LMMSE 필터의식은다음과같다. (2.10) 와 을각각윈도우내의표본평균과분산을이용하여얻으면, 식 (2.11) 로전개될수있다. (2.11) 따라서 이면, 평탄한영역에잡음이있는경 (502)
4 자기유사성을이용한가우시안노이즈제거알고리즘전영은외 우이므로주변픽셀들의평균으로복원되고, 일경우, 즉에지등의성분을포함하여분산이노이즈분산에비해큰경우에는, 그대로복원된다. 이와같은비선형필터들은영상의정상상태를가정하지않음으로, 평탄한영역의잡음을제거하면서에지영역등에서몽롱화가적어선형필터보다좋은성능을보인다. 그러나결과적으로각픽셀은주변픽셀들의가중평균으로복원되므로, 주변픽셀들의영향을받아몽롱화현상등을피할수없다. 1. 영역분할 Ⅲ. 제안하는알고리즘 를중심으로하는크기 블록의인덱스집합 를아래와같이정의하자. (3,1) 는영상 에서 에해당되는인덱스의화소값을렉시코그래피컬정렬 (lexicographical ordering) 에의하여정렬된 1D 벡터라고하면다음과같이표현할수있다. (3.2) 또한원영상에 의가우시안잡음이더해진 는, (3.3) 여기에서 는 가지는랜덤변수이다. 랜덤변수 을 의표본평균으로정의하자. (3.4) 은 의가우시안랜덤변수이다. 여기에 서 는블록내픽셀값의평균으로 이다. 랜덤변수 와 를아래식과같이정의하자. (3.5) 와 를, 로정의하 면, 이이고, 는 의분포를가지는 랜덤변수이고, 의분포는식 (3.6) 과같다. 의평균은, (3.6) (3.7) 랜덤변수 을 의표본분산으로정의하자. (3.8) 표본분산 의평균은식 (3.9) 로서구할수있다. (3.9) 식 (3.9) 에서 의평균은잡음의분산 ( ) 과, 블록의크기 ( ), 원영상블록내픽셀들의표본평균으로부터의차이값 에의해결정됨을알수있다. 원영상에서블록내픽셀들의픽셀값의변화가클수록, 즉표본평균으로부터차이가클수록, 표본분산은대체로커질것이다. 따라서표본분산을블록내의평탄한정도를판단하는척도로사용할수있다. 블록의표본분산이임계치 이하면평탄하다고간주하고, 그렇지않으면평탄한영역이아니라고판단한다. 2. 평탄영역에서의잡음제거 원영상의화소위치 주위의블록이평탄하다면블록내의화소값들은 위치에서의화소값과비슷한값을가질것이고, 이경우주변화소들만사용하더라도충분한잡음제거가가능하다. 따라서평탄한블 (503)
2007 년 9 월전자공학회논문지제 44 권 SP 편제 5 호 5 록의경우유사도가높은블록들을탐색하는과정없이블록내의화소값들을이용하여식 (3.10) 과같이잡음을제거한다. (3.10) 여기서 는 1 이고 이다. 3. 비평탄영역에서의잡음제거 대부분의자연영상은높은중복성을가진다. 부분이전체와비슷하고전체가부분과비슷해서부분을보면전체를볼수있는현상을자기유사성을이용하여표현한다. 이는프렉탈이론의근간이되는것으로대부분의영상내에서도이러한자기유사성을이용하여표현할수있는부분들을포함하고있다. 대부분의잡음제거알고리즘이갖는문제는주어진블록내에존재하는픽셀들의가중치평균값으로잡음제거를하기때문에결과적으로비정상영역에서의몽롱화현상을초래하게된다. 이를해결하기위해본논문에서는자기유사성의특징을이용한다. 유사도가높은블록들의중심화소값의집합을, 잡음제거를해야할현재위치 에서의화소값을 ( 라고하자. 그러면잡음제거문제는관측되어진표본 에서의 DC레벨의참값 를추청하는문제로바뀔수있다. 따라서본논문에서는비평탄영역에서는유사도가높은블록을탐색하여그중심화소값을이용하여적응적으로잡음을제거한다. 정의할수있다. (3.13) 여기에서각, 는가우시안분포를가지는랜덤변수이다. (3.14) 랜덤변수 를 와 의차로, 랜덤변수 를 의제곱으로정의하자. (3.15) 는 의가우시안랜덤변수이고, 의분포는식 (3.7) 와같다. (3.16) 의평균 (mean) 과분산은식 (3.17), (3.19) 를통해얻을수있다. (3.17) 가. 유사도측정 Ⅲ-1에서정의한영상모델에서원영상의 를중심으로하는블록 B1과 를중심으로하는블록 B2를다음과같은정렬된 1차원벡터로정의하자. (3.11) 여기에서 는각화소값의차이라고정의하면 는식 (3.3) 와같다. (3.12) 원영상에 의가우시안노이즈 가더해진경우를가정하면, 벡터, 는다음과같이 (3.18) (3.19) 따라서노이즈가더해진두블록 B1, B2의 MSE는아래식과같다. (3.20) 식 (3.20) 에서, 잡음섞인영상의블록간의 MSE는잡음의분산 ( σ 2 ) 과, 블록의크기 ( ), 원영상블록과의차이 에의해결정됨을알수있다. 두블록의픽셀값 (504)
6 자기유사성을이용한가우시안노이즈제거알고리즘전영은외 차이가클수록 MSE는큰값을가지므로제곱에러를유사도의척도로사용할수있다. 따라서 를중심으로하는블록 과 을중심으로하는블록 의유사도는식 (3.21) 과같이두벡터 와 의각픽셀값차이의제곱의합, 즉유클리디안거리의제곱으로측정한다. 나. 유사도를이용한노이즈제거알고리즘 (3.21) 위치 에서의블록 B1과유사도가높은블록들의중심위치의인덱스집합을 로정의하자. 유사도가높은블록은유클리디언거리의제곱값이작을것이다. 다시말하면특정임계치 () 이하인값을가질것이다. 따라서 는식 (3.22) 과같이표현될수있다. (3.22) 잡음섞인영상의위치 에서의화소값복원시, 자기유사성을가지는 를사용하여, 잡음을제거하는방법을식 (3.23) 로재정의할수있다. 여기에서 은 이고, (3.23) 이다. (3.24) 예를들어그림 3-1. 의블록 A와다른블록 B1, B2간의유사도를비교하는경우를가정해보자. 블록 A와 B1 의거리 는임계치보다크므로, 픽셀 은 의화소값복원에사용되지않는다. 반면블록 A와 B2의거리 은임계치 보다작으므로, 에서의화소값은 에서의화소값복원에사용되어진다. 이를식으로표현하면식 (3.25) 과같다. 4. 적응적임계치결정 가. MSE 를이용한유사도결정의적응적임계치 (3.25) 두벡터 과 의유클리디안거리의제곱값이임계치 이하의값을가지는경우, 원영상의두블록이유사하다고생각할수있다. 임계치를높게설정하면유사하지않은블록의중심화소들을 에포함하게되어블러등의현상이나타날것이고, 임계치를작게설정하면잡음제거에충분한화소값들확보하지못하여, 즉집합 의원소개수가너무적어노이즈제거효과가떨어진다. 따라서유사성여부를결정짓는임계치값을결정하는일이중요하며, 이임계치값은블록의크기와잡음의분산에따라적응적으로결정되어야한다. 식 (3.13),(3.14) 에서두블록 B1, B2가똑같다고가정하면식 (3.15) 에서정의된 는 의가우시안랜덤변수이고, 랜덤변수 의제곱으로정의된랜덤변수 의분포는식 (3.26) 과같다. (3.26) 랜덤변수 는감마랜덤변수로써, 의분포를가짐을알수있다. 랜덤변수 를독립적인 의분포를가지는 개의 의합으로정의하자. 그림 3-1. 유사도비교 Fig. 3-1. Similarity comparison. (3.27) (505)
2007 년 9 월전자공학회논문지제 44 권 SP 편제 5 호 7 그러면랜덤변수 역시 의감마랜 덤변수로써, 평균과분산은식 (3.28) 와같다. (3.28) 즉, 똑같은두개의블록에잡음이첨가됐을때, 두블록의 MSE는식 (3.36) 과같다. (a) (b) (3.29) 그림 3-2.(a)(c) 는 일때, 의분포를나타낸그림이다. 두벡터 과 의유클리디안거리의제곱이 이하의값을가질확률은약 53% 이고, 이하의값을가질확률은거의 100% 이다. 그림 3-4(b)(d) 는각각의경우잡음제거를위하여사용되는화소의위치를나타낸그림이다. 나. 평탄영역결정의적응적임계치블록의표본분산이임계치 이하면평탄하다고간주하면, 의값을크게설정하면실제로평탄하지않은, 즉에지등의구조를포함하는영역임에도평탄하 그림 3-3. (c) 에따라선택되는영역 (a) 의분포 (b) 원영상 (c) Fig. 3-3. Selected pixels by / (a) Distribution of. (b) Original Image (c) 다고간주하므로효과적인노이즈제거가이루어질수없으며, 값을작게설정하면평탄한영역임에도전체영상에서자기유사성을찾으므로효율적이지못하다. 블록의크기와노이즈에적응적인임계치를결정하는일이중요하다. 블록내의모든픽셀이같은값 라고가정하자. 식 (a) (c) (b) (d) (3.5) 에서정의된 는 의분포를 따르며, 는 의감마분포를가진 다. 따라서식 (3.8) 에서정의된 는 의감마분포를따른다. 그림 3-3의 (a) 는 σ=8, 일때, V 의분포를 나타낸그림이다. 임계치 는 으로 99% 가포함되도록결정할경우, 그림 3-3(c) 는평탄하다고선택된영역을나타낸그림이다. 그림 3-2. 에따라선택되는영역과 K의분포 (a)-(b):, (c)-(d): Fig. 3-2. Selected pixels for denoising and distribution by (a)-(b) :, (c)-(d) :. Ⅳ. 실험및결과 이장에서는제안하는알고리즘을기존의제안된알고리즘과비교하여다양한노이즈레벨에대하여 (506)
8 자기유사성을이용한가우시안노이즈제거알고리즘전영은외 PSNR과분산을실험, 비교하자한다. 복원된영상의화질을평가하기위하여 PSNR을사용하였다. PSNR은식 (4.1) 로정의된다. 여기에서 는원영상, 는복원된영상, R, C 은각각영상의세로, 가로크기이다. 복원한영상이원영상과비슷한픽셀값을가질수록더높은 PSNR 수치를얻을수있다. (4.1) (a) (b) 추정자 (estimator) 로써의성능은그것의분산이얼마나작은가에의해결정된다. (4.2) 즉, 0에서 255의값을가질수있는각픽셀값 은실제값이고, 는 의추정값으로써, 각 값에대해, 와 의차이가작을수록즉분산이작을수록좋은추정자 이다. 은모든 ( 즉 0에서 255까지 ) 에대한평균으로써평균적으로얼마나참값인 에접근하는지를알수있다. 의크기를갖는 6개의 25dB와 30dB의노이지영상을대상으로시그마필터와 AWA, LLMMSE, 그리고제안된알고리즘을실험하였다. 모든알고리즘에서블록기반의노이즈추정방식을이용하여노이즈제거시파라미터로설정에반영하였다. 시그마필터의임계치는 으로하였고, 제안된알고리즘에서는유 사도의임계치 는 으로, 평탄한영역의임계 치 는, 가우시안가중치의파라 미터 σ w 은 σ n 를사용했다. 은유사도비교의블록의크기로써기본적으로 블록 ( ) 단위로유사도를비교하나, 에서찾은픽셀이 10개미만인경우, 즉 단위로는비슷한구조를거의찾을수없는세밀한영역에서는 블록으로유사도를측정하였다. 비교되는모든알고리즘이한픽셀을복원하기위해, 최대 개의픽셀을사용하도록실험되었다. 기존의알고리즘은중심픽셀을기준으로 의윈도우를사용하고, 제안하는알고리즘은유 (c) 그림 4-1. 30dB Lori 영상일부 (a) 노이지영상 (b) Sigma, (c) LLMMSE (d) Proposed Fig. 4-1. 30dB Lori Image. (a) Noisy Image (b) Sigma, (c) LLMMSE (d) Proposed Noisy Sigma AWA LLMMSE Proposed barbara 29.99 32.05 31.74 31.44 33.16 camera 30.27 33.86 33.19 32.75 33.70 goldhill 29.99 31.71 31.29 31.64 32.67 lena 29.99 33.07 32.79 32.30 34.58 lori 29.99 34.53 33.90 33.22 35.43 peppers 30.01 32.92 32.68 31.99 34.39 평균 30.04 33.02 32.60 32.22 33.99 (d) 표 4-1. 30dB 노이지영상에서 PSNR 비교 Table 4-1. PSNR of 30dB Noisy Image. 표 4-2. 30dB 노이지영상에서 variance 비교 Table 4-2. Variance of 30dB Noisy Image. Sigma AWA LLMMSE Proposed barbara 50.52 61.79 49.16 33.58 camera 46.23 61.51 51.96 48.21 goldhill 40.86 46.84 43.74 32.11 lena 39.11 51.01 43.43 26.97 lori 36.01 50.96 39.38 27.09 peppers 41.70 46.99 44.65 26.64 평균 42.41 53.18 45.38 32.43 사도임계치 이하의유사도가큰순서대로 개의픽셀을선택하여복원하도록구현하여추정자의분산을비교하도록하였다. 평탄한영역일경우에는 의윈도우를사용하였다. 그림 4-1은 30db의노이지로리영상에대하여 121개의픽셀을사용했을때, 각각시그마, AWA, LLMMSE 필터와제안하는알고리즘에대한결과이다. 시그마필터는블러는적으나, (507)
2007 년 9 월전자공학회논문지제 44 권 SP 편제 5 호 9 표 4-3. 25dB 노이지영상에서 PSNR Table 4-3. PSNR of 25dB Noisy Image. Noisy Sigma AWA LLMMSE Proposed barbara 25.01 28.57 28.38 27.56 29.97 camera 25.38 29.73 29.42 27.94 29.05 goldhill 25.01 28.45 28.31 28.05 29.43 lena 24.99 29.74 29.40 28.45 31.47 lori 25.02 31.17 30.39 29.35 32.31 peppers 25.06 29.66 29.29 28.13 31.23 평균 25.08 29.55 29.20 28.25 30.58 표 4-4. 25dB 노이지영상에서 variance 비교 Table 4-4. Variance of 25dB Noisy Image. Sigma AWA LLMMSE Proposed barbara 114.85 124.55 119.38 76.03 camera 123.20 156.15 150.69 137.52 goldhill 88.45 94.89 101.73 70.01 lena 84.77 102.72 109.14 55.76 lori 82.59 111.35 98.59 60.31 peppers 88.91 99.68 112.32 58.01 평균 97.13 114.89 115.31 76.27 그림 4-2. 26 50dB 잡음섞인 peppers 영상에대한각 알고리즘의 PSNR 비교 Fig. 4-2. PSNR comparison of each algorithm for 26dB 50dB noisy image peppers. 부자연스러운효과즉머리, 목과얼굴사이에서급격한픽셀값의변화가생겼다. 복원과정에서주변영역에의해머리카락의어두운쪽으로복원되거나, 아니면얼굴의밝은쪽으로복원되기때문이다. LLMMSE의실험결과는에지영역에서의블러를막기위해주변픽셀에가중치를적게줌으로써, 블러는적지만그로인하여노이즈가거의제거되지않는것을확인할수있다. 이처럼기존의알고리즘은주변의픽셀들의의하여영향을받기때문에노이즈를제거하기위해서는블러가되거나, 부자연스러운현상이나타나게된다. 표 4-1과표 4-2는 30dB의노이지영상에서, 표 4-3 과표4-4는 20db의노이지영상에서각알고리즘으로 복원한결과를나타내었다. 표 4-1과표 4-3은 PNSR의성능을비교하였으며, 표 4-2과표 4-4는추정자로써의분산을비교하였다. "camera" 영상을제외한나머지영상에서제안된알고리즘이다른알고리즘보다 PSNR 측면에서 0.5dB 에서 1dB 정도성능이좋게나타났고, 추정자로써성능을평가하는지표인분산도가장낮게나왔다. 최종적으로전체적인잡음제거효과를비교하기위하여 26 50dB 가되도록잡음을섞은 peppers" 영상에대한각알고리즘에대한성능을그림 4-2에서비교하였다. 결론적으로제안된알고리즘은잡음이심한경우에더욱더좋은성능을보여주었다. Ⅴ. 결론 본논문에서는대부분의영상이자기유사성이라고표현되는특별한성질을가지고있다는프렉탈이론을기반으로한가우시안잡음제거알고리즘을제안하였다. 대부분의기존알고리즘들은잡음제거를위하여주위픽셀들을이용하지만이것은잡음을제거하는동시에에지주위에서몽롱화 (blurring) 라는또다른문제를유발시킨다. 이러한기존방법들에대한문제점을해결하기위하여본논문에서는영상을두가지로분류한다. 평탄영역의경우주위픽셀을이용하고, 비평탄영역에서는 bmse 관점에서유사도가높은블록을탐색하여그블록의중심화소값들을잡음제거를위하여이용하였다. 이렇게함으로서영상의저주파영역과고주파영역에서효과적인잡음제거가이루어질수있었다. 결론적으로제안된알고리즘의성능은 PSNR 측면에서약 1 3dB 정도우수한성능을보여주었고, 추정자 (estimator) 관점에서도가장낮은분산값을보여주었다. 참고문헌 [1] Gonzalez, Woods, Digital Iimage Processing, Prentice Hall, 2002. [2] M. J. McDonnel, Box-Filtering Techniques, Computer Graphics and Image Processing pp. 65-70, 1981. [3] J. W. Tukey, Nonlinear (Nonsuperposable) Methods for Smoothing Data, in Conf. Rec., EASCON, pp.763, 1974. (508)
10 자기유사성을이용한가우시안노이즈제거알고리즘전영은외 [4] J. S. Lee, Digital Image Smoothing and the Sigma Filter, Computer Graphics and Image Processing, pp.255-269, 1983. [5] Carlos A. Pomalaza-raez, Clare D. McGillem, An Adaptative, Nonlinear Edge-Preserving Filter, IEEE Transactions on Acoustics, Apeech, and Signal Processing, Vol. ASSP-32, No.3, June 1984. [6] Mehmet K. Ozkan, M. Ibrahim Sezan, A. Murat Tekalp, Adaptive Motion-Compensated filtering of Noisy Image sequences IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology, Vol.3, No.4, August 1993. [7] C. Tomasi, R. Manduchi Bilateral Filtering for Gray and Color Images, IEEE International Conference on Computer Vision, Corfu, Bombay, India September 1998. [8] S. I. Olsen Estimation of Noise in Images : An Evaluation, Graphical Models and Image Process., Vol. 55. No. 4, pp.319-323, July 1993. [9] S. I. Olsen Estimation of Noise in Images : An Evaluation, Graphical Models and Image Process., Vol. 55. pp.319-323, July 1993. [10] J. B. Bednar and T. L. Watt, Alpha-Trimmed Means and Their Relationship to Median Filters, IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, Vol. ASSP-32, pp. 145-153, Feb. 1984. [11] Ning Lu, Fractal Imaging, Academic press, pp. 11-13, 1997. [12] Steven M. Key Fundamentals of statistical signal processing, Prentice Hall, pp. 31, 1993. [13] A. K. Jain, Fundamentals of Digital Image Processing, Prentice-Hall, Englewood Clis, New Jersey, 1989. 저자소개 전영은 ( 정회원 ) 2005 년연세대학교전기전자공학과학사졸업 2007 년연세대학교전기전자공학과석사졸업. 2007 년 ~ 현재삼성전자정보통신총괄무선사업부연구원 < 주관심분야 : 웨이블릿, 비디오, 영상신호처리 > 엄민영 ( 정회원 ) 2001 년연세대학교전파공학과학사졸업. 2004 년연세대학교전기전자공학과석사졸업. 2004 년 ~ 현재연세대학교전기전자공학과박사과정 < 주관심분야 : 웨이블릿, 비디오, 영상신호처리 > 최윤식 ( 정회원 ) 1979 년연세대학교전기공학과학사졸업. 1984 년 Case Western Reserve Univ. 시스템공학과졸업. 1987 년 Pennsylvania State Univ. 전기공학과석사졸업. 1990 년 Purdue Univ. 전기공학부박사졸업 1990 년 ~1993 년 ( 주 ) 현대전자산업전자연구소책임연구원 1993 년 ~ 현재연세대학교전기전자공학부정교수 < 주관심분야 : 비디오, 영상신호처리, HDTV> (509)