논문 07-32-8-02 한국통신학회논문지 07-8 Vol. 32 No. 8 시간지연을갖는페이딩채널의전력지연분포특성분석및활용 준회원박종현 *, 김재원 *, 송의석 *, 종신회원성원진 * Analysis and Utilization of the Power Delay Profile Characteristics of Dispersive Fading Channels Jonghyun Park*, Jaewon Kim*, Euiseok Song* Associate Members, Wonjin Sung* Lifelong Member 요 약 통신수신기구현에있어채널의특성을파악하여그에적합한수신신호처리를수행하는것은수신성능향상을위해매우중요하다. 무선채널은전력지연분포 (power delay profile) 에따라다양한시간지연특성을가지며, 추정된채널의전력합산을통해시간지연정도를판별시, 채널적응적인수신구조구현이가능하다. 본논문에서는전력지연분포의합산을통해시간지연의상대적인크기에따른채널군으로분류하는경우에있어채널판별오류확률을 closed-form 수식으로유도하고, 다수번의추정결과를누적하여활용시얻어지는성능이득을제시한다. Key Words : 전력지연분포, 채널판별, 카이제곱분포, 페이딩채널 ABSTRACT Applying an appropriate received signal processing algorithm based on the channel characteristics is important to improve the receiver performance. Wireless channels in general exhibit various time-delay characteristics depending on their power delay profile. When the estimated channel power summation is used to determine the amount of time delay, a channel adaptive receiver structure can be implemented. In this paper, we derive a closed-form expression for the error probability of the channel classification when the estimated channel power summation is used to classify channel groups having different time delay characteristics, and present the performance gain utilizing multiple estimation results. Ⅰ. 서론무선채널환경은이동통신시스템의성능을결정하는주요요인중하나이며, 채널환경에적합한수신기구조의설계를위해서는채널의통계적특성분석및응용기법에대한연구가필요하다. 시간지연을갖는레일레이페이딩채널을 TDL (Tapped- Delay Line) 모델로표현할때, 각탭의전력은지수분포를따르며, 이러한지수분포를갖는전력성분의합은카이제곱분포를따른다 [1]. 전력성분의합산분포는, 셀룰러시스템의동일채널간섭 (Co-Channel Interference; CCI), MRC (Maximal Ratio Combining) 및 EGC (Equal Gain Combining) 신호결합특성분석등을위해연구가진행되어왔으며, 합산되는신 * 서강대학교전자공학과디지털전송연구실 (wsung@sogang.ac.kr) 논문번호 :KICS2007-03-132, 접수일자 :2007 년 3 월 28 일, 최종논문접수일자 :2007 년 7 월 16 일 681
한국통신학회논문지 07-8 Vol. 32 No. 8 호성분들의분산이모두같거나다른경우에대해서는전력합산에대한정확한분포특성이알려져있다 [1,2]. 임의의분산을가지는지수확률변수들의합의경우, 다양한분야에서그중요성이부각되어연구되어왔다. Scheuer [3] 는시스템의안정성분석을위해임의의분산을갖는지수확률변수의합산분포를고차미분형태로제시하였으며, 이결과를확장하여 Markov 모델링을위한지수확률변수간합산분포수식이 Amari [4] 에의해연구되었다. 지수확률변수를일반화한 Gamma 확률변수간합산분포의경우나카가미페이딩채널에서의특성함수분석및근사식의활용, contour integral 을활용하는방법이제시되었으며 [5,6], 고차미분및무한급수형태의결과가보고되었다 [7]. 임의의분산을갖는 Gamma 확률변수간합산분포에대한 closed-form 수식은유도되지않았으나, 다양한관련연구가진행되고있다 [8-12]. 본논문에서는시간지연을갖는페이딩채널의전력지연분포 (power delay profile) 의통계적특징분석및그활용방안을제시한다. 논문의 II장에서는지수확률변수의분산값및동일한분산을갖는확률변수의개수등에관계없이, 임의의합산형태에대한일반화된카이제곱확률밀도함수 (probability density function; pdf) 를재귀적형태의계수를포함한수식으로유도한다. III장에서는 II장의결과를활용하여, 채널모델을시간지연의상대적인크기에따른채널군으로분류하는채널판별 (channel classification) 방식의오율을제시한다. 또한다수개의전력지연분포추정결과를이용한채널판별수행시얻어지는성능이득을 ROC (Receiver Operating Characteristics) 형태로나타내고, 기존의 RMS (Root-Mean-Squared) 값추정을통한채널판별결과와비교한다. IV장에서는논문의결론을맺는다. Ⅱ. 독립적인지수확률변수들의합산분포 2.1 지수확률변수들의분산이모두같거나또는모두다른경우 모두같은분산 을갖는지수확률변수 M개의합을확률변수 X로정의하면, X의 pdf는식 (1) 과같다. (1) 분산이모두다른지수확률변수 L 개의합을확률변수 Y 로정의하면, Y 의 pdf 는 이되며, 여기에서 은 와같이표현된다 [1, ch. 14]. (2) 2.2 지수확률변수들이임의의분산값을갖는경우 임의의분산을갖는확률변수들의합을다음과같이확률변수 Z로정의한다. (3) 여기서 L은동일한분산을갖는지수확률변수그룹들의개수이고 은 l번째그룹에포함된지수확률변수들의개수이며, 은분산 을갖는 m번째지수확률변수를의미한다. Z의 pdf를특성함수로변환하면 (4) 의형태가되고, 이를 partial fraction expansion 방법을사용하여정리하면 (5) 과같이표현된다. 이때, 합산항의분자부분의계수 를구하기위해다음함수 를정의한다. (6) 는아래와같이 에대한표현이가능하다. (7) 682
논문 / 시간지연을갖는페이딩채널의전력지연분포특성분석및활용 마찬가지로일반항 는 recursion을이용하여다음과같이고차미분형태가아닌합산항수식으로표현된다. (13) (8) 식 (5) 의양변에 을곱하여정리하면 인구간에서 은 와같으며, 식 (8) 과 (9) 를결합하여 을 (9) (10) 와같이정리할수있다. 여기서 (11) 이므로, 이를 와함께식 (10) 에대입하여정 리하면 factorial 항들이소거되어다음의간략화된수식을얻는다. (12) 따라서식 (5) 를사용한임의의분산패턴에대한일반화된카이제곱분포의 closed-form pdf는 이되며, 이때 는식 (10)-(12) 에의해 이된다. 유도된결과식 (13) 은 Scheuer [3] 가제시한고차미분형태의분포수식을식 (8) 의과정에서설명된지수함수의특성을활용하여간략화한형태이며, Amari [4] 가제시한분포수식과동일한결과이나, 고차미분형태를소거하여수식을간략화하는유도과정및표현형태에서차별화된다. Ⅲ. 전력지연분포추정치를활용한채널판별 3.1 전력합산을통한채널판별 무선채널은주변환경에따라다양한전력지연분포특성을가지며, 채널의주파수선택성을결정하는지연특성은신호수신성능에큰영향을미친다. 예를들어, 주파수선택성의정도에따라다중반송파시스템의파일럿배치가변화할필요가있으며, 채널추정의대표적방식중하나인 Wiener filtering 방식적용시필터계수의결정에도최대지연값 (maximum delay spread) 이활용된다 [13]. 표 1에요약된 SUI (Stanford University Interim) 채널모델 [14] 은 IEEE802.16e Mobile WiMax 표준의성능평가를위한채널모델이며, 총 6가지의 TDL 모델이존재한다. 각모델은분산값각각 σ 2 1, σ 2 2, σ 2 3 을갖는세개의채널탭으로구성되어있다. 채널적응적인수신구조를설계시, 최대지연값의상대적인크기가중요하므로, 상대적으로시간지연확산이작은네가지채널모델 ( 최대시간지연확산이 SUI-1, SUI-2, SUI-3 은모두 1 이하, SUI-4는 4) 을그룹 A로, 상대적으로시간지연확산이큰두가지채널모델 ( 최대시간지연확산이 SUI-5 는 10, SUI-6은 20) 을그룹 B로분류하여판별하는방안이가능하다. 본장에서는그룹 A에해당하는 SUI-2 모델과그룹 B 683
한국통신학회논문지 07-8 Vol. 32 No. 8 에해당하는 SUI-5 모델을예로하여, 전력지연분포추정치를활용한두채널의판별방식및오율성능을분석한다. 전력지연분포는파일럿심볼 ( 또는프리앰블심볼 ) 위치에서의수신신호를이용한 LS (Least-Squares) 방식을이용한추정 [15] 이널리활용되며, 이경우추정된시간지연전력값은추정잡음이포함된다. 그림 1은수신기에서추정된채널전력지연분포의예시그림으로서, 각샘플간격은 표 1. SUI 채널모델 Tap 1 Tap 2 Tap 3 Channel Delay Power Delay Power Delay Power Models [ μs ] [ db ] [ μs ] [ db ] [ μs ] [ db ] SUI-1 0 0 0.4-15 0.8-20 SUI-2 0 0 0.5-12 1.0-15 SUI-3 0 0 0.5-5 1.0-10 SUI-4 0 0 2.0-4 4.0-8 SUI-5 0 0 5.0-5 10.0-10 SUI-6 0 0 14.0-10 20.0-14 0.5이고, 신호가존재하는세탭의전력합산은 σ 2 1 +σ 2 2 +σ 2 3 =1으로정규화되어있다. 그림에서 SUI-2 및 SUI-5 채널모델의세개의주요탭위치및전력분포를확인할수있으며, 그외의탭에는 E S/N 0=15dB에해당하는분산 ( =10-1.5 =0.0316) 을갖는백색복소가우시안잡음샘플만존재하고있다. 샘플인덱스를 n, 각시간샘플에서의채널전력추정값을 p[n] 이라하면, 그림 2(a) 의 SUI-2 모델의경우, 채널전력추정평균값은 E{p[1]} = 0.913 +, E{p[2]} = 0.058 +, E{p[3]} = 0.029 + 이며, 그림 2(b) 의 SUI-5 모델의경우, E{p[1]} = 0.706 +, E{p[11]} = 0.223 +, E{p[21]} = 0.071 + 이다. 두경우모두, 세개의주요탭인덱스를제외 (a) SUI-2 (a) K=1 (b) SUI-5 그림 1. 전력지연분포추정값예시 (E S/N 0=15dB) (b) K=7 그림 2. 판별변수의 pdf (E S/N 0=15dB) 684
논문 / 시간지연을갖는페이딩채널의전력지연분포특성분석및활용 한샘플에서의채널전력평균은 E{p[n]}= 으로서잡음성분의분산에의한전력만존재한다. 전력지연분포의추정을통한채널판별의간단하면서도효과적인방법은, 특정시간구간에서의채널전력합산값 (14) 을판별변수로하여, 문턱값비교를통해그룹별판별을하는방안이다 [16]. 전력합산구간의시작인덱스 및마지막인덱스를 는시간샘플구간의크기및판별대상채널군의지연분포에의해결정되게된다. 고려하는 SUI-2 및 SUI-5 채널모델의경우 4에서 11에해당하는 ( =9, =23) 전력합산구간을사용하여, 판별변수가문턱값보다큰경우 SUI-5 모델로, 문턱값보다작은경우 SUI-2 채널모델로판정한다. L개의탭전력을합산하는경우합산결과는자유도 2L의카이제곱분포를따르는확률변수가되므로, 식 (13) 에서유도된 pdf를활용하여판별변수의정확한분포를알수있다. 그림 2에서는판별변수의 pdf를실험을통해얻은결과 ( 실선으로표시 ) 와식 (13) 을도시한결과 ( 점선으로표시 ) 가일치함을확인할수있다. 그림에서 K는활용한채널전력분포추정치를수를의미하며, K의증가에따라두채널모델에해당하는판정변수 pdf 간겹치는영역이감소됨을관찰할수있다 3.2 채널판별오율의유도 SUI-2 채널에해당하는판별변수의 pdf를, SUI-5 채널에해당하는판별변수의 pdf를, 문턱값을 라고정의할때, 전력합산을통한채널판별방식의오류확률은다음과같다. (15) (16) (17) (18) 여기서 는 SUI-2 채널이 SUI-5 채널로잘못판정될확률이며, 는그반대경우에대한확률이다. 적분수식 1) 을활용하여오율을유도하면다음과같다. 1) 3.3 추정결과의누적활용시의성능이득채널판별성능을향상시키기위해, 다수번의추정결과를누적하여문턱값비교에활용할수있다. 채널판별절차를요약하면다음과같다. 채널판별절차 1 채널전력지연분포의추정 685
한국통신학회논문지 07-8 Vol. 32 No. 8 2 판별변수의계산 : 2) 3 K 번의추정결과를활용한판별변수평균값 계산 : 4 문턱값 ( ) 판정 : 일경우채널그룹 A 로판정 일경우채널그룹 B 로판정 그림 3(a) 에서는문턱값 의변화에따른판별오류 를좌표평면상에 ROC 형태로도시하였다. 그림에서실선은식 (17) 과 (18) 을 이용한이론값이며심볼로표시된값은모의실험값이다. K의증가에따른 (K = 1, 3, 5, 7) 판별오류확률감소를확인할수있다. 이때, 전력지연분포는 K > 1인다수번의추정치누적시간동안불변하는것으로가정하였다. 채널판별성능의비교를위해전력지연분포의 RMS (Root Mean Squared) 값의계산 [17, ch. 2] 및문턱값판별을수행하는방식 ( RMS 방식 ) 의성능을그림 3(b) 에도시하였다. RMS 방식은판별변수로서 (19) 을사용하며, 이때 은 (a) 전력합산방식 이다. RMS 방식의채널판별절차는판별변수로 를사용하는것을제외하면위와동일하다. 그림 3(a) 와 (b) 의비교를통해, 전력합산방식의효율성을확인할수있다. 본절에서설명된방식은적절한전력합산구간및문턱값등의파라미터선정시다수의채널모델및그룹으로일반화할수있으며, 그경우에도유도된오율수식이활용될수있다. Ⅵ. 결론 (b) RMS 방식 그림 3. K 의변화에따른판별성능 (E S/N 0=15dB) 무선채널의시간지연분포특성중하나인특정지연시간구간에서의채널전력합의분포를분석하기위해, 일반화된카이제곱 pdf를유도하였고 [ 식 (13)], 이를활용하여전력합산을활용하는채널판별방식적용시의정확한오류확률을제시하였다 [ 식 (17) 과 (18)]. 복소정규분포를갖는랜덤변수들의제곱의합으로정의되는카이제곱분포는채널모델을포함한다양한경우에서발생하는통계적특성이므로, 제시된결과및그변형은관련된성능분석에널리활용될수있을것으로기대된다. 참고문헌 2) = 번째시간샘플의 번째채널전력추정값 [1] J. G. Proakis, Digital Communications, Fourth Edition. New York: McGraw-Hill, 2001. 686
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한국통신학회논문지 07-8 Vol. 32 No. 8 송의석 (Euisok Song) 준회원 2007년 2월 : 서강대학교전자공학과학사 2007년 2월 ~ 현재 : 서강대학교전자공학과석사과정 < 관심분야 > OFDM-MIMO, DPC, 디지털통신 성원진 (Wonjin Sung) 종신회원 1990년 2월 : 서울대학교전자공학과학사 1992년 5월 :University of Michigan (EECS) 석사 1995년 12월 : University of Michigan (EECS) 박사 1996년 1월 ~2000년 8월 : Hughes Network Systems사책임연구원 2000년 9월 ~ 현재 : 서강대학교전자공학과부교수 < 관심분야 > 이동무선통신, 통계적통신이론, MIMO, 분산안테나시스템 (DAS), 위성모뎀 688