韓國航空宇宙學會誌 375 論文 DOI:http://dx.doi.org/1.5139/JKSAS.212.4.5.375 초음속유동해석을위한 Wilcox κ - ω 난류모델비교 김민하 *, Bernard Parent** Comparion between Wilcox κ - ω turbulence model for uperonic flow Min-Ha Kim* and Bernard Parent** ABSTRACT Thi paper preent numerical reult comparing the performance of the 28 Wilcox - turbulence model to the one of the 1988 Wilcox - model for uperonic flow. A comparion with experimental data i offered for a hock wave/turbulent boundary layer interaction cae and two ramp injector mixing cae. Furthermore, a comparion i performed with empirical correlation on the bai of kin friction for flow over a flat plate and hear layer growth for a free hear layer. It i found that the maximum injectant ma fraction of ome ramp injector cae i better predicted uing the 1988 Wilcox model. On the other hand, the 28 model perform better in imulating hock-boundary layer cae. 초 록 본연구에서는초음속비행체에나타나는유동특성해석을위해 1988 Wilcox - 모델과 28 Wilcox 모델의수치결과를비교하였다. 충격파 - 경계층간섭현상과램프주입기혼합문제에대하여실험결과와비교, 검토하였다. 또한, 표면마찰측정의기초가되는평판흐름과전단층성장에대한상관관계식도비교, 분석하였다. 램프주입기케이스에서최대주입질량비는 1988 Wilcox 모델을이용하였을때보다신뢰성있는해석결과를예측할수있었다. 그러나충격파 - 경계층간섭케이스에대해서는 28 Wilcox 모델을적용하였을때더정확한해석결과가도출됨을확인하였다. Key Word : 1988 Wilcox - Turbulent Model(1988 Wilcox - 난류모델 ), 28 Wilcox - Turbulent Model(28 Wilcox - 난류모델 ), Shockwave Boundary Layer Interaction( 충격파경계층간섭현상 ), Turbulence Compreibility Correction( 난류압축성보정 ), Compreible Shear Layer ( 압축성전단층 ), Ramp Injector Mixing( 램프주입기혼합 ) Ⅰ. 서론 211 년 12 월 2 일접수 ~ 212 년 4 월 6 일심사완료 * 정회원, 부산대학교항공우주공학과대학원교신저자, E-mail : kmh84@naver.om 부산광역시금정구장전동산 3 ** 부산대학교항공우주공학과 수치해석기법을통한초음속추진비행체의유동특성과파라미터들의정확한예측은초음속추진비행체의개발에있어중요하고필수적이다. 이를위해다양한파라미터중에서비행체총저항의상당한비율을차지하는물체표면마찰예측이요구된다. 특히평판에작용하는마찰
376 김민하 Bernard Parent 韓國航空宇宙學會誌 저항의예측은다양한물체형상의마찰저항예측에있어기초가된다. 초음속추진비행체의개발에있어서또다른중요한파라미터로는흡입구와연소기내에서램프주입기 (ramp injector) 에의해발생할수있는혼합층 (mixing layer) 과램제트및스크램제트내에서발생하는충격파 - 경계층간섭현상 (hockwave/boundary layer interaction) 이다. 이러한현상은주로추진비행체의연소기내에서발생하는데, 특히강한충격파와두꺼워진경계층의간섭은예측하기가어렵다. 충격파와경계층간섭에의한재순환영역 (recirculation region) 은난류레벨을증가시켜표면마찰에상당한영향을줄수있고, 표면에서의열하중을크게증가시킬수있다. 그러므로개발된수치해석기법과난류모델들은언급된유동현상에대하여신뢰성있는실험데이터와의비교및검증이필요하다. Parent 와 Silian[1] 은 1988 Wilcox - 2- 방정식난류모델을이용하여격자수렴연구 (grid convergence tudy) 를진행하였고, 종합적인타당성을검증하였다. 최근 28 년에 Wilcox[2, 3] 는자신의 - 2- 방정식난류모델을개선하였는데, 주요한특징으로는비소산률 (pecific diipation rate) 식에서 cro-diffuion 항의추가와 tre limiter 의수정이다. 이러한두가지특징들은난류점성 (eddy vicoity) 을, 그리고난류에너지소산 (turbulence-energy diipation) 과난류에너지생산 (turbulence-energy production) 비율에대한함수로표현하게한다. 상기연구에서 Wilcox 는개선한모델에대해종합적인타당성을제시하고있다. 그러나 Wilcox 개선모델의광범위한적용성은검증이요구된다. 특히, 램프주입기에대하여 28 Wilcox 모델을적용한사례는전무한실정이다. 본연구에서는앞서언급한유동현상에대해 Settle 등 [4] 의실험데이터, Waitz 등 [5] 의실험데이터, Donohue 등 [6] 의실험데이터와 Van Driet II 표면마찰상관관계식 (empirical correlation), Rohko-Dimotaki[7, 8] 전단층성장 (hear layer growth) 상관관계식을수치해석결과와비교하였다. 특히, 램프주입기유동현상에대하여최근의 28 Wilcox 난류모델과 1988 Wilcox 난류모델적용을비교, 연구하였다. 2.1 지배방정식 Ⅱ. 연구방법 본연구에서는지배방정식으로 multipecie Favre-averaged Navier-Stoke 방정식을사용하였다. 약한강도의충격파에대해서는유체가수송될때의시간이운동, 회전, 진동형태의에너지가평형상태로돌아오는시간보다더소요되기때문에기존의에너지방정식을적용하기에무리가없으나, 강한충격파가생기면언급한에너지들이평형상태로회복하는데유체수송보다시간이더소요된다. 특히, 극초음속영역에서뭉뚝물체 (blunt body) 를해석할때기존의지배방정식사용은해석에무리가있다. 그러므로기존의지배방정식에공기중대부분을차지하는질소분자진동에너지 (Nitrogen vibration energy) 를고려함으로써더욱정교한해의도출이가능하도록했다 [9-11]. 또한질량보존방정식을 pecie 보존방정식으로표현하여기존의질량보존방정식을위배하지않으면서연료 - 공기혼합해석을용이하게하였다. Specie Conervation Equation: (1) Momentum Equation: Nitrogen Vibration Energy Equation: Energy Equation: (2) (3) (4) Turbulence Kinetic Energy Equation: (5) 식 (5) 에서 1988 Wilcox 모델과 28 Wilcox
第 4 卷第 5 號, 212. 5 초음속유동해석을위한 Wilcox κ - ω 난류모델비교 377 모델의차이, 및압축성효과를고려한 Wilcox 팽창소산항 (dilatational diipation correction) 는다음과같다. 1988 :,, 28 :,,, Specific Diipation Rate Equation: (6) 식 (6) 에서 1988 Wilcox 모델과 28 Wilcox 모델의차이는다음과같다. 1988 :,,, 28 :,,,, 식 (1) 부터 (6) 에서,,,,,Pr, 전에너지 및 Kronecker delta 는다음과같다. 전완화시간 (vibration-tranlation relaxation time) 이고내부에너지 는질소진동에너지를포함하지않는다. 는 Maon, Saxena 다항식으로부터구해진다 [12]. 연구결과에서언급된바가없으면 Pr =.9, =1.으로고정된다. 2.2 수치해석기법 생성된계산영역의격자는일반화좌표계 (generalized coordinate)[13] 로변환되어진다. 대류항의플럭스계산을위해 2차이상의공간정확도를갖는 Yee-Roe flux limited TVD[14,15] 기법을이용하였다. 정상상태해를구하기위해가상시간 (peudotime) 동안 Block-implicit approximate factorization[16](block-implicit AF) 과 marching window / multizone 알고리즘 [17] 을이용하여컴퓨터저장공간절약과수렴속도를향상시켰다. 아울러수렴속도향상을위해 marching window내의각영역들마다 POSIX thread 병렬계산기법을적용하였다. Ⅲ. 연구결과 3.1 상관관계식과의비교 3.1.1 평판 계산영역은 Fig. 1과같이정의하였다. 단열평판을따라 =5, =12K, 마하수.3과 6 사이에서해석되었다. 상관관계식과의비교를위해전단응력은평판 1m 하류에서측정했다. 경계층의두께는점성의감소에따라감소하나작은점성에도큰속도구배에의해경계층의두께가커질수있다. 경계층이외의영역에서는마찰력은무시할수있다. 표면마찰계수에대한격자수렴테스트는 196 15, 392 3, 784 6, 1568 12의격자레,, Pr Pr, Pr Pr,, Pr,, 여기서,,, 는각각질소진동에너지, 평형상태에서질소진동에너지, 질소진동온도 (Nitrogen vibrational temperature), 진동-회 Fig. 1. Schematic of the flow field, computational domain, and boundary condition for the flat plate validation cae; all dimenion in meter
378 김민하 Bernard Parent 韓國航空宇宙學會誌 Table 1. Grid convergence tudy; M=2 Grid 1988 28 196 15.2183.2115 392 3.299.2117 784 6.22.22 1568 12.221.221.3 Fig. 3. Schematic of the computational do-main etup for the hear layer cae.25 Van Driet II correlation 1988 Wilcox 28 Wilcox.4.2.3 growth Rohko-Dimotaki 1988 Wilcox 28 Wilcox 1988 Wilcox with Wilcox dil. 28 Wilcox with Wilcox dil. C f.15 growth.2.1.1.5 1 2 3 4 5 6 M Fig. 2. Skin-friction coefficient at the trailing edge for the flat plate cae.5 1 1.5 2 M c Fig. 4. Shear layer growth at a convective Mach number varying from.5 to 2 벨에서수행되었고 Table 1 과같다. 격자수가증가할수록특정한값으로수렴하는것을볼수있고, 가장조밀한격자에서수렴하였다. 그러므로 Van Driet II 상관관계식과의비교를위해 784 6 의격자레벨을선택하였고, 비교결과는 Fig. 2 와같다. Van Driet II 상관관계식은고온기체에대해서는사용될수없으나자유유동조건에서온도가 12 이기때문에고온의영향은무시할수있고이상기체로보아도무방하다. 3.1.2 압축성전단층 (Compreible hear layer) Rohko-Dimotaki[8] 에의해획득된상관관계식은 convective 마하수.5 이상에서구해진다. convective 마하수는 로표현되고, Rohko-Dimokaki에의한 growth의정의는다음과같다. 와 의정의에서 는속도, 는밀도, 는음속이다. 아래첨자 1, 2는두유입유체를나타내고 는.25이다. Fig. 3과같이두제트가만나는점에서특이 점을회피하기위해유입부분에서 1cm의평판을적용하였다. 두제트의압력과온도는각각 1kPa, 3K이다. 두번째제트 (inflow2) 는마하수 7로고정되고, 첫번째제트 (inflow1) 의마하수는 로계산가능하다. 격자수렴테스트를위해 326 193, 652 386, 134 772, 268 1544의 4가지격자레벨에대해해석을수행하였다. 1988 Wilcox 모델의격자수렴분석은 convective 마하수 1.에서 Wilcox 팽창소산항 (dilatational diipation correction) 이적용되지않은것에대해수행하였고 28 Wilcox 모델에대하여 convective 마하수.5에서 Wilcox 팽창소산항을적용한것을해석하였다. 1988, 28 모델이 268 1544에서 growth 의격자수렴값에대한오차가 2% 이내가되었다. 그러므로 134 772의결과에대하여전단
第 4 卷第 5 號, 212. 5 초음속유동해석을위한 Wilcox κ - ω 난류모델비교 379 층성장 (hear layer growth) 상관관계식과비교해보면 Fig. 4 와같다. Parent 와 Silian 이제안하였듯이 [1] Wilcox 팽창소산항을적용하여야수치해석결과가상관관계식에유사해짐을 Fig. 4 에서알수있다. 3.2 실험데이터와의비교 3.2.1 충격파 - 경계층간섭 Figure 5에서유입유체의조건은온도 98K, 레이놀즈수 6.3, 마하수 2.84이다. 시행착오방법을통하여박리시작점에서 2.11cm의경계층두께를가지게하기위한평판의길이가 2.2m임을확인하였다. 높은레이놀즈수때문에작은 가요구되는데특히표면마찰계수 ( ) 를예측할때중요하다. 여기에서는벽면첫번째노드거리가 1m를갖게하여 를 1이하가되게하였다. 격자수렴테스트를위해 22 11, 44 22, 88 44, 176 88의 4가지의격자레벨에대하여계산을수행하였다. 에대해수행한격자수렴측정은 Fig. 6과같다. 1988 Wilcox 모델에대해서 176 88에서수렴하는데, 앞서수행한격자수렴테스트에서두모델은같은격자레벨에서수렴하였기에 28 Wilcox에대해서는생략한다. Settle의실험데이터와비교를위하여 176 88의격자레벨을사용하였고결과는 Fig. 7에서볼수있다. 실험데이터에서박리거품의크기가다른것이보이는데이것은충격파가정확히정상상태를가지지않고낮은진동수로진동을하기때문이다 [4]. 수치결과는정상상태의해이기때문에실험데이터에서보이는충격파의진동은관찰되지않는다. Fig. 7의결과에서박리거품의크기가 28 Wilcox 모델이 1988 Wilcox 모델보다큰것을볼수있다. 이것은 tre limiter의적용으로난류점성항이개선되었기때문이며, 이는 Wilcox가최근에제시한결과와일치함을보인다 [2]. 3.2.2 Waitz ramp injector 마하 6 램프주입기에대한실험적연구가 Waitz 등에의해서수행되었는데그형상은 Fig. 8과같다. 주입기시작부분에서경계층두께 5mm를얻기위해 4mm의평판이적용되었다. 유입되는공기는속도 958m/, 압력 437Pa, 온도 63.4K이고주입기에서분사되는헬륨은 x축에대하여 4.76 기울어져있으며속도 1274m/, 압력 437Pa, 온도 162.2K이다. 를 3보다작게하기위해벽면첫번째노드는 1m로고정하였다. 격자를생성할때 3.1.2 압축성전단층해석과동일하게특이점을피하기위해주입구내벽에서 3 node의 cutting이필요하고 4.76 기울어진주입구에서 1mm의 contant area duct가요구된다. 모든 3차원블록은육면체로구성되어있고, 형성된블록중계산에불필요한블록들은수치해석과정에서제외시켜단순한육면체블록으로도복잡한격자생성을용이하게하였는데이해를돕기위한 2차원형상은 Fig. 1과같다. Waitz 램프주입기와같은 wall mounted 램프는두가지물리적현상이중요하다. 1) 연료-공기두유체의속도차이에의한혼합과난류에의한혼합, 2) 기울어진주입기 (injector) 에의해경사충격 kin friction coefficient, C f.2.15.1.5 22x11 44x22 88x44 176x88 Fig. 5. Grid deign of the Settle hockwave -turbulent boundary layer interaction problem -.5-4 -2 2 4 6 Fig. 6. Grid convergence tudy of the kinfriction coefficient for the Settle cae
38 김민하 Bernard Parent 韓國航空宇宙學會誌 kin friction coefficient, C f Effective preure, P/P.2.1 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 1988 Wilcox 28 Wilcox Settle experiment -4-2 2 4 6 1988 Wilcox 28 Wilcox Settle experiment.5-4 -2 2 4 6 Fig. 7. Skin-friction coefficient and effective preure along the wall for the Settle cae at a wedge angle of 2 degree; grid ize of 176 88 node i ued; i the ditance along the wall normalized with the boundary layer height (2.11 cm) 24 159에서수렴하였고마찬가지로 28 Wilcox 모델에대해서는수행하지않았다. Waitz의실험데이터와비교를위해 69 24 159의격자레벨을선택하였고최대헬륨 ma fraction과헬륨 ma flux center에대해 Fig. 11에서비교하였다. Fig. 11. a) 에서 28 Wilcox 모델을이용하여해석한헬륨 ma fraction은실험데이터와비교했을때수용할수없는결과를보여준다. 특히 Fig. 11. a) 에서최대헬륨 ma fraction을보면 28 Wilcox 모델을적용하였을경우느린연료-공기혼합을볼수있다. 이현상은 28 Wilcox 모델의비소산률 (pecific diipation rate) 식에서 cro diffuion 항의추가때문이다. cro diffuion 항은비소산률 의생산량을향상시키고이것은결국난류운동에너지 의소산률을증가시킨다. 램프주입기의경우난류에의해연료-공기혼합을증가시킬수있는데 cro diffuion 항의추가로인해난류운동에너지소산이증가하므로 28 Wilcox 모델의수치결과가 1988 Wilcox 모델의수치결과보다낮은연료-공기혼합을보여준다. 두모델의비교를위하여 Fig. 12에서헬륨 ma fraction 등고선을나타내었다. 이케이스의수치결과개선을위해 turbulent Schmidt number의적용은필수적이며.25의값을주었을때실험데이터와비교하여신뢰할수있는수치결과를획득하였다. 낮은 convective 마하수때문에 Wilcox dilatational diipation correction은수치결과의개선에영향을미치지못한다 [1]. 1.2 1.8 271x91x71 46x136x16 69x24x159 Fig. 8. Schematic of the Waitz ramp injecttor; all dimenion are in millimeter C He max..6.4 파가발생하는데주입기윗부분은높은압력을가지고주입기양옆으로는낮은압력을가지므로축방향으로와류가발생한다. 이와류는연료와공기혼합을더욱촉진시킬수있다. 격자수렴측정을위해 271 91 71, 46 136 16, 69 24 159 의세격자레벨을선택하였다. 1988 Wilcox 모델에서최대헬륨 ma fraction 을해석한결과는 Fig. 9 와같다. 69.2 5 1 15 2 25 3 35 Fig. 9. Grid convergence tudy for the Waitz cae uing the 1988 Wilcox model; i the ditance normalized with injector height (25.4 mm)
Y Z X 第 4 卷第 5 號, 212. 5 초음속유동해석을위한 Wilcox κ - ω 난류모델비교 381 3.2.3 Donohue wept ramp injector Donohue등은실험적으로마하수 2의 wept 램프주입기에대한연구를수행하였고그형상은 Fig. 13과같다. 격자생성의편의를위해원형주입기대신사각주입기를선택하였고낮은 를위해 wall node 6m를제안하였다. 유입되는공기는마하수 2, 압력 3.8kPa, 온도 163K이고주입기에서분사되는공기는속도 47m/, 온도 18K, 질량유랑.261kg/이다. 특히혼합과정에서가장크게영향을미치는질량유량이중요한파라미터이다. 격자를생성할때 3.2.2 Waitz 램프주입기에서고려한것과같이주입기내벽에서 3 node 의 cutting 과 contant area duct 는특이점을회피하기위해필요하다. 여기에서 contant area duct 는또한질량유량을고정시키기위해중요하다. Y Z X Wall boundary condition 연료분사 계산제외영역 Fig. 1. Grid topology for the Waitz cae Fig. 12. Helium ma fraction contour for the Waitz ramp injector cae; =.25 1 1988 Wilcox Sc t =1. 28 Wilcox Sc t =1. Waitz experiment.8 1.8 1988 Wilcox Sc t =.25 28 Wilcox Sc t =.25 Waitz experiment c He max..6 c He max..6.4.4.2.2 5 1 15 2 25 3 35 5 1 15 2 25 3 35 Heliummafluxcenter 1.4 1.2 1.8 1988 Wilcox Sc t =1. 28 Wilcox Sc t =1. Waitz experiment Helium ma flux center 1.4 1.2 1.8 1988 Wilcox Sc t =.25 28 Wilcox Sc t =.25 Waitz experiment.6.6 5 1 15 2 25 3 35 5 1 15 2 25 3 35 a) =1. b) =.25 Fig. 11. Comparion between 1988/28 Wilcox model and the Waitz ramp injector experimental data
382 김민하 Bernard Parent 韓國航空宇宙學會誌 Fig. 13. Schematic of Donohue et al. wept ramp injector; all dimenion in millimeter ide-wall 을따라유체의팽창영역이압력차이를만들어연료 - 공기혼합비율을향상시킨다. 이케이스에대해서는약 3,455,9 개의격자에대해서해석을수행하였고이케이스에대해 turbulent Schmidt number 가중요한데결과는 Fig. 14 와같다. 격자를생성할때원형주입기대신사각형주입기를형성했기때문에등고선의모양이실험데이터와달라질수있다. Parent 와 Silian[1] 은 turbulent Schmidt number 가.25 일때 Donohue 램프주입기해석시오차가감소하는것을제시하였다. 본연구에서도선행연구와같이 injectant mole fraction 의크기에대해서분석한결과 1988 Wilcox 모델을이용하여 turbulent Schmidt number=.25 일때실험데이터에가장가까워짐을확인하였다. a) =1. b) =.25 Fig. 14. Injectant mole fraction at different x-tation for the Donohue et al. injector cae; H i the height of the injector (5mm); Experimental data reprinted from AIAA[6] 3.2.2 에서 wall-mounted 램프주입기는축방향으로와류를발생시켜연료 - 공기혼합비율을향상시켰는데이램프주입기를 weep 시켜연료 - 공기혼합성능을더욱높일수있다. 앞에서언급한경사충격파와더불어 wept 주입기의 Ⅳ. 결론 본연구에서는초음속비행체유동특성의정확한예측을위하여 Wilcox 난류모델을적용하여검증을수행하였다. 실험데이터와상관관계
第 4 卷第 5 號, 212. 5 초음속유동해석을위한 Wilcox κ - ω 난류모델비교 383 식의비교를통해 28 Wilcox 난류모델을검증하였다. 이와같은연구를통해다음과같은결과를확인하였다. 1) 2차원평판케이스에대해 1568 12 격자레벨에서격자수렴값에대한오차가 1% 이하가되었다. 1988, 28 Wilcox 난류모델이유사한결과를보여주었다. 2) 압축성전단층 (compreible hear layer) 에대하여 268 1544 격자레벨에서수렴한다. 이문제에대해서는압축성을고려한 Wilcox dilatational diipation correction이적용되어야상관관계식에가까워지는것을볼수있으며, Wilcox dilatational diipation의적용이필수적이다. 3) 앞서 1), 2) 에서 1988, 28 Wilcox 모델이같은격자레벨에서수렴하였기때문에충격파 - 경계층간섭문제에대해서 1988 Wilcox 모델을적용한격자수렴성을확인하였고 176 88에서수렴하였다. 실험데이터와비교하였을때 Wilcox가제안한 tre limiter의영향을확인할수있었으며 28 Wilcox 모델을이용하였을때 1988 Wilcox 모델보다신뢰성있는수치결과를획득할수있었다. 4) Waitz 램프주입기케이스에대해최대헬륨 ma fraction으로격자수렴을조사하였고 69 24 159에서수렴하였다. 3) 과같이 1988 Wilcox 모델만을적용하여수행하였다. 최대헬륨 ma fraction과헬륨 ma flux center의실험데이터와수치결과가비교되었으며, turbulent Schmidt number.25에서신뢰할수있는수치결과가도출되었다. 특히, 1988 Wilcox 모델에대한결과가최대헬륨 ma fraction에대해더적합함을확인하였다. 5) Donohue 램프주입기에대해서는격자수렴을생략하였고, 4) 에서와같은문제가발생하는지에대해서조사하였다. injectant mole fraction에대해 1988, 28 Wilcox 모델을적용한결과는실험데이터와비교하였을때신뢰할수있는결과를보인다. 이케이스에대해서도 turbulent Schmidt number의고려가필수적이다. 실험데이터의등고선크기를비교시 1988 Wilcox 모델을사용한결과가 =.25에서실험데이터에더가까워졌다. 연료-공기혼합문제의램프주입기에대해서 28 Wilcox 모델보다 1988 Wilcox 모델이실험데이터와비교하였을때신뢰할수있음을보여준다. 특히, turbulent Schmidt number의고려는필수적이고.25의 turbulent Schmidt number가해석을위해적합하다. 3차원 연료 - 공기혼합문제에대해 28 Wilcox 모델의연구가필요함을확인하였고 28 Wilcox 모델의특징인 cro diffuion, tre limiter, cloure coefficient 의영향에대한연구를진행할계획이다. 결과적으로연료 - 공기혼합문제에대해서는 1988 Wilcox 모델의사용이제안된다. 후 기 이논문은 21 년도정부 ( 교육과학기술부 ) 의재원으로한국연구재단의지원을받아수행된기초연구사업임 (No. 21-23957). 참고문헌 1) Parent, B., and Silian, J. P., "Validation of Wilcox κ-ω Model for Flow Characteritic to Hyperonic Airbreathing Propulion," AIAA Journal, Vol. 42, No. 2, 24, pp. 261-27. 2) Wilcox, D. C., "Formulation of the κ - ω Turbulence Model Reviited," AIAA Journal, Vol. 46, No. 11, 28, pp. 2823-2838. 3) Wilcox, D. C., 26, Turbulence Modeling for CFD, Third Ed. DCW Indutrie. 4) Settle, G. S., Va, I. E., and Bogdonoff, S. M., "Detail of a Shock Separated Turbulent Boundary Layer at a Compreion Corner," AIAA Journal, Vol. 14, No. 12, 1976, pp. 179-1715. 5) Waitz, I. A., Marble, F. E., and Zukoki, E. E., "Invetigation of a Contoured Wall Injection for Hypervelocity Mixing Augmentation," AIAA Journal, Vol. 31, No. 6, 1993, pp. 114-121. 6) Donohue, J. M., McDaniel, J. C., and Haj-Hariri, H., "Experimental and Numerical Study of Swept Ramp Injection into a Superonic Flowfield," AIAA Journal, Vol. 32, No. 9, 1994, pp. 186-1867. 7) Brown, G. L., and Rohko, A., "On Denity Effect and Large Structure in Turbulent Mixing Layer," Journal of Fluid Mechanic, Vol. 64, Iue 4, 1974, pp. 775-781. 8) Dimotaki, P. E., "Turbulent Mixing and Combution," High-Speed Flight Propulion Sytem, edited by S. N. B. Murthy and E. T. Curran, Vol. 137, Progre in Aeronautic and
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