Microsoft PowerPoint - 1학기 04주.ppt [호환 모드]

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아진 진
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1 4 장. 이차원에서의운동 (Moon n Two Dmenson) 4.1 위치, 속도, 가속도벡터 4. 등가속도이차원운동 4.3 포물체운동 4.4 분석모형 : 등속원운동하는입자 4.5 접선및지름가속도 4.6 상대속도와상대가속도 1

2 * 이 () 차원에서움직이는입자의운동학 -차원운동에대한기본을알면, 궤도상에있는인공위성의운동에서부터균일한전기장내에서전자의운동에이르기까지다양한운동을다룰수있음 * 위치, 속도, 가속도가벡터임을공부 - 1차원운동과같이 차원운동에서의기본정의로부터운동방정식을유도 * 차원운동인포물체운동, 등속원운동을다룸 * 상대운동의개념을논의 - 주어진입자의위치, 속도, 가속도가다른좌표계에있는 관찰자에게는왜다른값으로측정되는지를공부

3 4.1 위치, 속도, 가속도벡터 (The Poson, Veloc, nd Acceleon Vecos) 4.1 위치, 속도, 가속도벡터 (The Poson, Veloc, nd Acceleon Vecos) - 위치벡터 f j ) ( ) ( - 변위 o 위치벡터 ( 변위벡터, Dsplcemen Veco) z z ˆ ˆ ˆ k z j f f f f ˆ ˆ ˆ k z z j f f f f ˆ ˆ ˆ

4 o 속도 Veloc (Veco) : 점 A 에서점 B 까지이동하는데걸린시간에대한변위 평균속도 순간속도 g lm d d

5 o 가속도 Acceleon (Veco) 평균가속도 g f f 순간가속도 lm d d

6 4. 등가속도이차원운동 (Two-Dmensonl Moon wh Consn Acceleon) 이차원운동은 와 축방향의각각독립된두개의운동으로기술될수있다. 즉, 방향으로의어떠한영향도 방향의운동에영향을주지않는다. 그리고그반대의경우도마찬가지이다. j d d d d d d j j d d d d d d d d d d j j d d d d

7 등가속도운동의경우 f ) ( ) ( ) ( ) ( j j j f f f 1 f 1 f ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( f j j j j 1 f

8 4.3 포물체운동 (Pojecle Moon) (1) 자유낙하가속도는일정하고아래를향한다. () 공기저항은무시한다. 예제 4.1 대치 포탄의속도 높이 115m 에서수평으로포를발사하였다. 포탄이 9.5m 날아갔다면포탄을발사한처음속도는? Sol

포물체운동을분석할때, 이를 (1) 수평방향의등속운동과 () 수직방향의자유낙하운동의중첩으로간주할수있다.

9 Pojecle Moon : 포사체운동 ( 포물선 ( 포물체 ) 운동의일반화 ) - 초속도 와초기각 Θ 로부터 - 포사체가올라가는최대높이 h (H), - 포사체가날아간거리 flgh (X), - 포사체가날아간시간 flgh (T) 등을구한다. 포물체운동을분석할때, 이를 (1) 수평방향의등속운동과 () 수직방향의자유낙하운동의중첩으로간주할수있다. 포물선운동에서의특징 ) - 방향 : = cosθ 의등속도운동 ) - 방향 : = snθ + 중력가속도 -g 작용 ( 등가속도운동 ) ) 최대높이에서 = ( 최대높이에서물체는순간적으로 - 방향에서정지 )

10 포물체운동의수평거리와최대높이 Hozonl Rnge nd Mmum Hegh of Pojecle Sol 1) 최대높이도달시간 (Snce = ) g sn g ) 포사체가날아간시간 ( 비행시간 T) ( = 최대높이도달시간 ) T sn g sn g o 최대높이도달시간 = 떨어지는데걸린시간 = (=) 이되는시간 ) 1 1 sn T gt T gt T sn g

11 3) 최대도달높이 (H) 1 sn 1 g g H g g g g sn sn 1 sn sn 4) 수평도달거리 : 포사체가날아간거리 ( 최대사정거리 ) R g g g T X sn cos sn sn cos " 최대사정거리 " " 포사체가비행할수있는최대거리 " " 포사체가최초의높이 (=) 로돌아오면서의비행거리 R : 최대사정거리는 에비례 속도 배 사정거리 4 배

12 5) 최대높이 (H).s. (esus) 최대사정거리 (R) H sn g R g sn cos H R 1 g g sn sn cos sn 4 cos 1 4 n

13 예제 4. 멀리뛰기

14 Asde) cf) 왜포물선운동인가?

15 Asde) 실제적인포사체운동 Asde E) 메뚜기의뛰기 ( 물체에작용하는중력과저항 ) 3g 의메뚜기가뒷다리로.45N 의평균력을 57 의각도로작용하여뛰었다. 1) 이경우중력의작용에의하여실제로메뚜기가날아가는각도는 57 보다작아진다. 메뚜기의몸체가받는순힘과실제날아가는각도 θ 는? Sol F bod F ˆ F bod bod ˆj - 메뚜기에작용하는외력을고려하면, F eenl F eenl mg

18 저항력이있는경우의포사체운동 o 일반적으로저항력 (Reded Foce) 은질량과속도에비례한다. cf) 실험결과를비교해보아속도에비례하거나속도의제곱에비례하게잡는다. cf) 속도에비례 : 저항력에의해작은 Temnl Veloc 를갖는다. cf) 6.4 저항력을받는운동 Moon n he Pesence of Resse Foces 에서다룸

20 예제 4.3 매번과녁맞추기 ( 다음예제참고 ) 포물체가표적을맞추는실험에서정지해있던표적은발사와동시에떨어지기시작한다. 최초에멈춰있던표적을겨누어발사했다면언제나명중할수있음을보여라.

21 E) 4.3 대치 원숭이맞추기 동물원을탈출한원숭이를잡기위하여경비원이마취제총을나뭇가지에매달린원숭이를향해서쏘았다. 영리한원숭이는총알이발사되는순간에뛰어내려서도망가려고한다. 총알의속도에상관없이총알은항상원숭이를맞추게됨을보이시오. ( 수평면상의평지이며, 총알은원숭이가땅에떨어지기전에원숭이에게도달한다.) Sol

22 4.4 분석모형 : 등속원운동하는입자 (Anlss Model: Pcle n Unfom Ccul Moon) - 원운동시입자의운동방향 : 원 o 구의접선방향 비오는날, 우산을돌리면물방울은우산살의접선방향으로튕겨진다. 등속원운동 : 일정한속력으로원주위를움직이는운동

23 속도의크기는일정하지만방향이바뀌므로가속도가존재한다! 위의그림에서검은색삼각형과빨간색삼각형은닮은꼴이다. g c 구심가속도 lm - 가속도 : -Δ 일경우 : Δθ, Δl - 와 는거의평행하게되고 -Δ 는원의중심방향을향하게된다. " 구심가속도 " (Cenpel Acceleon) - 구심가속도의크기 : OAB 와,Δ, 는닮은꼴 c 1 lm lm lm 속도 :

구심가속도 : c ( 구o 원의중심방향 ) 구심력 (Cenpel Foce) : F c m c

E 4.5 대치 인공위성의운동 - 지상 km높이에서의중력가속도는 9. m s이다.

24 구심가속도 : c ( 구o 원의중심방향 ) 구심력 (Cenpel Foce) : F c m c m ( 구 o 원의중심방향 ) cf) 원심력 ( 遠心力 Cenfugl Foce) 줄에공을달고돌리면손은공에의해바깥방향으로당겨지는힘을느낀다. ( 구심력에의한반작용? 운동시입자의운동방향이접선방향이기때문에원심력이란존재하지않는다.) 공의접선방향의운동에대한반응이다. E 4.5 대치 인공위성의운동 - 지상 km높이에서의중력가속도는 9. m s이다. 이위치에서의인공위성의속도와주기를구해보자. ( 이경우지구에서의중력가속도 g 의약 94% 에해당된다.) Sol 인공위성 지구궤도상에서등속원운동

25 c c = g = 9. m s h ( 회전 ) 속력 : c eh c R eh h Defne 주기 (Peod, T ) R 64km km 6.61 등속원운동시한바퀴회전하는데 ( 위성이한바퀴도는데 ) 걸린시간 한바퀴 : 원주의길이 = π T S km h Defne 주파수 (Fequenc, f ) m9. m sec 6 m m 6 Reh h 6.61 m T m sec 3 ( 등속원운동시 ) 단위시간당회전수 (Numbe of Reoluons) 단위 : 1/sec Hz (Hez) f 1 T f T sec sec 88mn sec sec Hz

26 4.5 접선및지름가속도 (Tngenl nd Rdl Acceleon) 일반적인곡선상의운동은속도의방향뿐아니라크기도변한다. d ( 접선가속도 : 속력변화, 순간속도방향 ) d c ( 지름가속도 : 속도벡터방향의변화 )

27 예제 4.6 고개를넘어서 어떤차가도로를따라.3m/s 의등가속도로달리고있다. 차가도로에있는언덕을넘어가는데, 언덕의꼭대기는반지름 5m 인원모양이다. 차가언덕꼭대기에도달하는순간에, 속도벡터는수평이고크기는 6.m/s 이다. 이순간차의전체가속도크기와방향을구하라. Sol 지름가속도를구하면 m / s.3m / s 이므로 n n (. 3 ) (.7).3.39m / s 13.5

28 4.6 상대속도와상대가속도 (Rele Veloc nd Rele Acceleon) 관찰자의운동상태에따라대상물체의운동이다르게표현된다. 두기준틀의원점이일치하는순간을 = 이라고하고, 기준틀 S B 가 S A 에대해상대적으로등속운동한다고가정하면 PA PB BA 양변을시간에대해미분하면 d d PA d d PB BA u PA u PB BA 갈릴레이속도변환

29 양변을다시시간에대해미분하면 du d PA du d PB d d BA PA PB 두기준틀에서측정한가속도는같다. 즉, 뉴턴운동법칙이동일하게적용된다.

32 예제 4.7 강을가로질러가는배 넓은강을건너는배가물에대해상대적으로 1.km/h 의속력으로움직인다. 강물은지구에대해동쪽으로 5.km/h 의일정한속력으로흐르고있다. (A) 만약배가북쪽을향하고있다면, 강둑에서있는관찰자에대한배의상대속도를구하라. 그림 () 를참조하고갈릴레이속도변환을이용하여상대속도를구하면 be b E

be b E (1.) 11. km/ h (5.) n 1 E b n 1 ( 5. 1. ) 6.6 (B) 만약배가강물에대해상대적으로같은속력인 1.km/h 로그림 4.

33 be b E (1.) 11. km/ h (5.) n 1 E b n 1 ( ) 6.6 (B) 만약배가강물에대해상대적으로같은속력인 1.km/h 로그림 4.(b) 에나타나있는바와같이북쪽으로이동하려한다면, 배가향해야하는방향은? be b (1.) E 8.66km/ h (5.) n n 1 1 ( E be ) 3.

슬라이드 1

슬라이드 1 1 장. 서론및벡터 1.1 길이, 질량, 시간의표준 1. 차원분석 1.3 단위의환산 1.4 크기의정도계산 1.5 유효숫자 1.6 좌표계 1.7 벡터와스칼라 1.8 벡터의성질 1.9 벡터의성분과단위벡터 물리학이란? 문학 ( 역사소설 ) : 역사적인사실을글로써그려내는일 서정적 ( 시, 음악, 미술 ) : 사물의모습을 ( 글, 악보, 붓 ) 으로표현하는일 작가의주관적감정과인식을추가