물리 및 실험1

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수영 용
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1 15 장파동만들기 1

2 파동의종류 2

3 15.1 파동펄스와주기적인파동 펄스만들기 : 슬링키 ( 용수철 ) 의한쪽을고정시키고다른쪽을앞뒤로한번움직이면 진행하는펄스 ( 늘어난부분과압축된부 ) 가생긴다. 펄스소멸 펄스는슬링키를따라진행하다가고정된끝에서반사되어다시출발점으로 돌아온후사라진다. 3

4 파동 (Wae) 파동 : 어떤부분에생긴진동상태가시간의경과에따라주위의매질을진동하여점차그에너지가퍼져나가는현상매질 : 파동을전달해주는물질수면파 ( 물 ), 음파 ( 공기 ) 파동의종류 종파 ( 소밀파 ) longitudinal 진동방향과파의진행방향이같음 ( 예. 음파 ) 횡파 ( 고저파 ) transerse 진동방향과파의진행방향이수직 ( 예전파, 빛 ) * 지진파 4

5 주기적인파동 슬링키를일정한간격의시간에연속적으로움직이면 슬링키에주기적파동이생긴다. 주기 (T) : 펄스사이의시간간격 주파수 (f) : 1초동안의펄스의수, 또는진동수, 주기의역수 파장 (λ) : 계속이어지는펄스에서같은점사이의거리 1 f = T λ = = f T 파동의속도 () : 파장을한주기의시간간격으로나누어준값 λ 5

6 15.2 로프에서의파동 로프에서의파동 로프를벽에고정하고, 한쪽끝을잡고위아래로흔들어준다. 파동이로프를따라진행 펄스를도표로표시 : 로프의수직변위 (y), 수평축의위치 (x) 펄스 ( 파의모양 ) 는진행중에는같은모양을유지한다 6

7 로프의변위 파동이줄을따라진행할때파의모양은변하지않고유지된다. 로프위의한점 P 는파의진행방향과수직한방향으로작용 7

8 로프에위아래운동을규칙적으로반복하면 그림처럼주기적인파동이생긴다. 파장 λ 는파동의한완전한주기에의한거리이다. 파동은모양을그대로유지하면서로프를따라오른쪽으로이동 8

9 손을부드럽게위아래로단조화운동을시키면 Sine 함수의모양으로변화 Sine 모양을갖는주기적인파동을조화파동 (harmonic oscillation) 이라한다. 9

10 위상차 ϖ = 2π f 10

11 x( t) = x cos( ω t + φ) m 진폭이다른경우 : 주기가다른경우 : 위상차가다른경우 : 11

12 진행파동 Traeling wae 12

13 파동의반사 줄의고정방법에따라반사파의위상이달라진다. 반사파는위상이동일 반사파는위상이반대 ( 딱딱한매질로들어갈때, 반사파는위상이반대가된다 ) 13

14 파동의투과 가벼운줄에서무거운줄로오른쪽으로진행하는파 파동의일부는무거운줄로투과 ( 위상동일 ), 일부는반사 ( 위상반전 ) 무거운줄에서가벼운줄로오른쪽으로진행하는파 파동의일부는가벼운줄로투과 ( 위상동일 ), 일부는반사 ( 위상동일 ) 14

15 파동의속도 The speed of a wae along a stretched ideal string depends on the tension and linear density of the string. 무엇이로프에서파동의속도를결정하는가? 파동은펄스의모양이나주파수에관계없이일정하게움직인다. 로프가들어올려질때로프의장력이 위로향하는성분을갖고이것이옆의부분을위로계속가속하게된다. ( 로프의장력은가속력을제공 ) 가속도는질량에반비례 a = F m 15

16 로프에서파동의속도는 로프의장력의제곱근에비례하고 로프의선밀도의제곱근에반비례한다. = F µ F : 로프의장력 (T) μ: 로프의선밀도 : 로프의단위길이당질량 µ = m l 로프를세게잡아당겨장력을증가시키면파동의속도가증가함. 단위길이당질량이큰굵은로프에서는단위길이당질량이가벼운로프보다파동의속도가늦다. 16

17 예제 15.1 로프의길이가 10m이고총질량이 2kg이다. 로프가 50N의장력으로당겨졌다. 로프의한쪽끝이고정되고다른쪽은 4Hz로위아래로움직인다. a) 이로프에서파동의속도는? b) 4Hz의주파수에대한파장은? l = 10m m = 2kg F = 50N f = 4Hz m 2kg a ) µ = = = 0.2kg/ m l 10m F 50N = = = 15.8m / s µ 0.2kg/ m 15.8m / s b) λ = = = 3. 95m f 4Hz 17

18 15.3 간섭과정상파 중첩의원리 superposition 둘또는그이상의파가결합할때 그결과로생기는흔들림또는변위는각각의흔들림을더한것과같다. 간섭 interference 두파가같은시간같은장소에서겹치면간섭이일어난다. 중첩 18

19 보강간섭 constructie interference 두파가같은위상을가질때두파의진폭이합하여커진다. y = y2 ym sin(kx) y = y 1 + y2 1 = 19

20 소멸 ( 상쇄 ) 간섭 destructie interference 두파가반대위상을가질때두파의진폭이상쇄 ( 소멸 ) 된다. y1 = ym sin(kx) y = y sin(kx π) = y sin(kx) 2 m m 20

21 두개의파동 y 1, y 2 가 0 혹은 π 가아닌다른값의위상차 ( 예를들면 90 ) 를가질경우합성파 y 는아래와같이나타난다. 21

22 정상파 standing wae 정상파 서로반대방향으로진행하는동일한두파에의해만들어지는파의모양 배고리와마디는고정 배고리와배고리, 마디와마디의거리는파장의반 λ L = λ = 2L 2 마디 (A) : 현의위치에따라완전히상쇄간섭이일어나진동하지않는곳 배고리 (B) : 현의위치에따라보강간섭이일어나큰폭으로진동하는곳 22

23 λ L = 1 2 λ λ λ L = 2 L = 3 L =

24 조화파 양끝이고정된기타줄에서생길수있는세가지간단한정상파 기본파 (1차조화파, n=1) (a) 파장이가장길다 주파수가가장낮아서낮은음을낸다. L f = λ n, ( n = 1, 2, 3 ) 2 = = n, ( n = 1, λ 2L 2, 3 ) n 차조화파 (b, c) n = 2, 3, 파장이차수에따라점점짧아진다 주파수는점점높아져서점점더높은음을내게된다. 24

25 예제 15.2 기타줄은질량이 4g이고길이가 75cm이며장력이 400N이다. 이값들은파동의속도를 274m/s로만든다. a. 기본주파수는? b. 2차조화파의주파수는? m = 4 g = kg F = 400N = 274m / s L = 75 cm = 0. 75m 274m / s a) f = = = = 185Hz λ 2L m 274m / s b) f = = = = 365Hz λ L 0.75m 25

26 15.4 음파 sound wae 물체를진동 공기중에종파 ( 소밀파 ) 발생 음파 공기의압력변화에따른파동 음파 ( 압력의변화 ) 에대한위치대압력그래프 26

27 스피커의동작원리 교류전류 코일 자석에의해떨림판을밀고당김 떨림판이밖으로밀리면 앞쪽의공기압축안으로당겨지면 공기이완 압축과이완의반복 파동 ( 종파 ) 이생성 ( 음파 )c 27

28 음파의속도 1 기압 0 일때약 331m/s 1 증가 0.6m/s 증가 = 331m / s + 0.6( m / sec) T 예 ) 15 ( 실온 ) 일때음파의속도? = 331m / s + (0.6m / = 340( m / sec) s) 15 매질별음파의속도 기체액체고체 공기물유리, 강철 331m/s 1433m/s 약 5000m/s 빛이보이는시간과천둥소리가들리는시간간격으로재면, 번개가떨어진곳과의거리를알수있다. 음파는기체에서보다, 액체나고체에서더빠른속도로진행한다 : 기체에서보나매질 ( 분자, 원자 ) 이더가깝게모여있으므로 28

29 이상기체의음속 (ρ기체의부피밀도, P 압력 ) 기체의질량이가벼울수록속도가더빨라진다. P nrt / V = = ρ m / V 유체에서의음속 (ρ유체의부피밀도, B 부피압축계수 ) = B ρ 고체에서의음속 (ρ 고체의부피밀도, Y 영의계수 ) 보통소리는기체보다는고체를통해더빨리전달된다. = Y ρ 29

$refraction: 성질이다른매질과의경계면을통과할때굴절 회절 diffraction:$ 장애물뒤에서도소리가들리는현상 공진과공명 ( 共鳴 ) resonance: 주파수 ( 진동수

30 음파의성질 반사 reflection: 성질이다른매질과의경계면에서반사 굴절 refraction: 성질이다른매질과의경계면을통과할때굴절 회절 diffraction: 장애물뒤에서도소리가들리는현상 공진과공명 ( 共鳴 ) resonance: 주파수 ( 진동수 ) 가동일한발음체 ( 소리굽쇠 ) A B A 를진동시키면일정시간후 B 에서진동 공진 B 에서소리 공명 30

31 도플러효과 Doppler effect 소리의도플러효과 파동의진동수가음원이나관찰자의움직임에따라달라지는현상 구급차 신호음을내며다가오면소리가높아지고 옆을지나는순간소리가급격히낮아지는것을느낀다 31

32 1. 관찰자가정지해있고, 음원이움직이는 ( 다가오거나멀어지는 ) 경우 구급차가정지하고있을때 신호음 ( 파장 λ) 을내면 주기와진동수의관계는 T = 1 f 구급차가속력 s 로다가올때 신호음 ( 파장 λ) 을낼때 관찰자가느끼는파장 λ 관의변화는 λ 관 = λ s T 원래파장보다짧아진다 ( 주파수가커진다 ). 32

33 관찰자가듣는소리의진동수 f 관은 f 관 = λ 관 = λ T / λ = = 1 T / λ 1 f s s s / 원래의진동수 f 보다커진다. 즉소리가높아진다. 반대로구급차가멀어져가면, 속력은 s 로바뀌므로, 소리는낮아진다. f 관 = 1+ f s / 구급차가다가와서지나갈때 다가올때는신호음이높아졌다가 지나가면신호음이낮아진다 33

34 2. 음원이정지해있고, 관찰자가움직이는경우 관찰자가음원으로다가가는경우 음원이정지 ( 파장은그대로 ) 관찰자가음원을향해속도 관로다가가므로상대속도는 = + 상대 관 원래의진동수 f 보다커진다. 따라서관찰자가느끼는진동수관 f 은 상대 + 관 관 관 f관 = = = + = f + = f (1 + λ λ λ λ λ 높아지고, 반면에관찰자가 - 관으로멀어져가면낮아진다. f 관 = f (1 관 ) 관 ) 34

35 f 관 = f 1± s 관찰자가정지해있고, 음원이움직이는경우 음원이다가오면 : -Vs 음원이멀어지면 : +Vs f 관 = f 1 ± D 음원이정지해있고, 관찰자가움직이는경우관찰자가음원으로다가가면 : +Vs 관찰자가음원에서멀어지면 : -Vs f 관 = 1± f 1± D S = f ± ± D S Q. 관찰자와음원이서로다가가는방향으로움직이는경우는? 35

36 도플러효과응용 박쥐는먹이인나방으로부터반사되는음파를이용하여나방의위치를판단 교통경찰의속도계 : 차에서반사되어나오는빛의주파수를측정하면차의속도를알수있다. f ' = f d s 36

37 관악기의진공모드 관악기는관속의공기를떨게하여정상파를만든다 음의고저는관속의정상파와관계 음료수병으로음악하기 음료수병의끝에입술을대고불면소리는병의바닥에반사되어나오는파와간섭을일으켜서병속에서정상파가만들어진다. 병의바닥은마디, 병의입구는배고리 37

38 관의한쪽이막힌파이프오르간의경우 막힌곳은마디, 열린곳은배고리 정상파의파장 λ와관의길이 L 은 L = λ n, ( n 4 f = = n, ( n λ 4L = 1, 3, 5 ) 이때주파수 ( 진동수 ) f 는 = 1, 3, 5 ) Ex) 관이 L=25cm일때, =340m/s인기본파 ( 제1조화파 ) 의주파수는? 340m / s f = = 1 = = 340Hz λ 4L m 38

39 플룻처럼관의양쪽이열린경우 관의양끝이배고리 정상파의파장 λ와관의길이 L 은 L = λ n, ( n 2 f = = n, ( n λ 2L = 1, 2, 3 ) 이때주파수 ( 진동수 ) f 는 = 1, 2, 3 ) 관악기의경우관의길이와음속이고정되어있어음이고정적이다. 관의구멍을막는손가락의위치에따라파의모양이약간씩바뀌므로 소리의높낮이가민감하게달라진다. 39

40 15.5 음악의물리 음악과물리는역사적으로오랜관계를가지고있다. 기타줄을튕길때튕기는위치에따라조화파의비율이달라진다. 발생되는음의높이는같다고하더라도음색이다르다. 고차조화파가많이섞여있을수록날카로운소리로들린다. 기타줄을튕기는위치에따른스펙트럼의차이 보통위치에서튕길때는 1,2,3 차조화파가상대적으로강하다. 브릿지가까이에서튕길때높은차의조화파들이활성화 40

41 소리굽쇠, 플루트, 클라리넷에의한음파모양및조화열 41

42 음과주파수 평균율 (equal temperament): 음의기본음은 A( 라 ) 음으로 440Hz 주파수를갖는다. 각음에 2 1/12 배하면 반음이올라가며한옥타브위의음은두배의진동수를갖는다. 음도 (C) 레 (D) 미 (E) 파 (F) 솔 (G) 라 (A) 시 (B) 도 (C) 주파수

43 맥놀이 beat 진동수가비슷한두파가중첩되어파의진폭이커졌다 작아졌다하는맥놀이현상 진동수가비슷한두파를각각 y y 1 2 ( t, x) ( t, x) = cos 2π ( f 중첩된파는 y1(t,x) + y2(t,x) = cos 2π (( f t x / λ) + f ) t x / λ) 라고하자 ( 진동수차이 Δf 는 f 에비해아주작다 ) y1 = ym cos( ϖt kx) = ym cos2π(ft x / λ) cos A + cosb = A 2cos( ϖ = f = 2cos2π( t)cos2π(f t + f t /2 x / λ) 2 f 2cos2π( t)cos2π(f t x / λ) 2 f 따라서, 중첩된파는마치진폭이 cos2π( t) 인파처럼보인다. 이진폭자체는주기는 2 / f 2 이다. k 2πf = 2π/ λ B A + B )cos( )

44 44

45 주파수가약간차이가나는두음파는 시차를두고보강또는상쇄간섭을반복한다. y ( t, x) = cos 2π ( f t x / λ) y 1 2 ( t, x) = cos 2π (( f + f ) t x / λ) f beat frequency 맥놀이주파수 45

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PowerPoint 프레젠테이션 숭실대학교일반물리강의자료최신대학물리학 5 판, Serway & Jewett 북스힐 14 장. 중첩과정상파 14.1 분석모형 : 파동의간섭 14.2 정상파 14.3 분석모형 : 경계조건하의파동 14.4 공기관에서의정상파 14.5 맥놀이 : 시간적간섭 14.1 분석모형 : 파동의간섭 Analysis Model: Interference of Waves 중첩의원리