6장정렬알고리즘.key
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1 6
2 : :.
3 (Internal sort) (External sort) (main memory). :,,..
4 6.1 (Bubbble Sort).,,.
5
6 1 (pass). 1 pass, 1. (, ), 90 (, ).
7 , 비교 비교
8 40 10, 비교
9 n (n-1). BubbleSort : n A : A 1. for pass = 1 to n-1 2. for i = 1 to n-pass 3. if (A[i-1] > A[i]) // 4. A[i-1] A[i] //. 5. return A
10 Line 1: for- (n-1). Line 2 for- A[0] A[npass]. (n-pass) pass=1 A[n-1], pass=2 A[n-2], pass=1 A[n-1] A[n-2]. pass=3, 2 A[n-2] A[n-3]. Line 3~4: if- (A[i-1] > A[i]),,, A[i-1] A[i]. if- i.
11
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14 for- for-, pass=1 (n-1), pass=2 (n-2), pass=n-1 1. : (n-1) + (n-2) = n(n-1)/2 for- if- O(1). : n(n-1)/2xo(1) = O(n 2 )xo(1) = O(n 2 )
15
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18 6.2 (Selection Sort) 0, 0, 1. 2.
19 최솟값 최솟값
20 최솟값 최솟값 최솟값
21
22 SelectionSort : n A : A 1. for i = 0 to n-2 { 2. min = i 3. for j = i+1 to n-1 { // A[i]~A[n-1]. 4. if (A[j] < A[min]) 5. min = j } 6. A[i] A[min] // min } 7. return A
23 Line 1 for- i 0 (n-2), A[i] A[n-1] (n-1) (n-1) line 3 j i+1 = (n-1)+1 = n Line 2: A[i],, min = i Line 3 for- A[i+1] 1 A[min], A[min] min = j, A[n-1] min. Line 6: line 3~5 for- A[min] A[i]. Line 7: line 1~6 for-, A.
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25
26 line 1 for- (n-1), i=0 line 3 for- (n-1), i=1 line 3 for- (n-2),, 1 line 4~5 : (n-1)+(n-2)+(n-3) = n(n-1)/2 if- O(1), : n(n-1)/2 x O(1) = O(n 2 )
27 ,,,., (input insensitive).
28
29
30 6.3 (Insertion Sort) ( ) ( ),.
31
32 , 1, 1.,,.,.
33 InsertionSort 1. for i = 1 to n-1 { 2. CurrentElement = A[i] // 3. j i 1 // 4. while (j >= 0) and (A[j] > CurrentElement) { 5. A[j+1] = A[j] // 6. j j -1 } 7. A [j+1] CurrentElement } 8. return A
34 A[0], line 1 CurrentElement i for- 1 (n-1). Line 2: A[i] CurrentElement. Line 3: j=i-1 j.
35 Line 4~6: CurrentElement. while- (j >= 0) j, 2 (A[j] > CurrentElement) A[j] CurrentElement A[j] 1. line 5. Line 6 j 1 while-
36 Line 7: A[j+1] CurrentElement. while- A[j] CurrentElement A[j] (, A[j+1]) CurrentElement.
37
38
39
40
41
42
43 line 1 for- (n-1), i=1 while- 1, i=2 2,, (n-1) line 5~6 : (n-2) + (n-1) = n(n-1)/2 O(1), : n(n-1)/2 x O(1) = O(n 2 )
44 ., CurrentElement, while-. (n-1). O(n)..
45 ( ) O(n 2 )..
46 6.4,., ( ).,,, 1.
47 (Shell sort),,.
48 (gap) 5. 15, 30, 5 80,
49 , [30, 80, 50]. 2 [60, 40, 30], [90, 20, 40], [10, 10, 90], [40, 60, 80]
50 5, 80 90,
51 5,, 3, , 1,.
52 ShellSort 1. for each gap h = [ h 0 > h 1 >... > h k =1] // gap 2. for i = h to n-1 { 3. CurrentElement=A[i]; 4. j = i; 5. while (j>=h) and (A[j-h]>CurrentElement) { 6. A[j]=A[j-h]; 7. j=j-h; } 8. A[j]=CurrentElement; } 9. return A
53 InsertionSort 1. for i = 1 to n-1 { 2. CurrentElement = A[i] // 3. j i 1 // 4. while (j >= 0) and (A[j] > CurrentElement) { 5. A[j+1] = A[j] // 6. j j -1 } 7. A [j+1] CurrentElement } 8. return A
54 [ h 0 > h 1 > > h k =1]. h 0 line 2~8. h k 1.,.
55 Line 2~8 for- h,.
56 , line 2 for- i h 1 CurrentElement A[i]. Line 5~7 while- CurrentElement. while- (j>=h) j h (j-h),. 2 (A[j-h] > CurrentElement) (j-h) CurrentElement A[j-h] line 6 A[j-h] h (, A[j]=A[j-h]).
57 while- line 8 CurrentElement A[j]. while- (j-h), A[j]. A[j-h] CurrentElement. line 8 CurrentElement A[j].
58 5,
59
60 h= h=3, , 3, 6, 9, 12, 2 1, 4, 7, 10, 13, 3 2, 5, 8, 11, 14.,
61 , h=
62 h=1. h=1 1 (, 1 ), : 1, 4, 10, 23, 57, 132, 301,
63 O(n 2 ). (Hibbard) : 2 k -1 (, 2 k -1,, 15, 7, 5, 3, 1), O(n 1.5 ). O(n 1.25 )..
64 . (Embedded), H/W.
65 6.5 (heap) (Complete Binary Tree).. (priority). ( )..
66 n, log 2 n,..
67 A, A[0], A[1] A[n]. 90 A[1], A[2] A[3], 50, 30, 70, 10 A[4] A[7], A[8] A[9].
68 A[i] = A[i/2], i, i/2., A[7] A[7/2] = A[3]. A[i] = A[2i] A[i] = A[2i+1] A[4] A[2i] = A[2x4] = A[8], A[2i+1] = A[2x4+1] =A[9].
69 (Heap Sort). (maximum heap).,.,., 1...
70 HeapSort : A[1] A[n] A : A 1. A. 2. heapsize = n // 3. for i = 1 to n-1 4. A[1] A[heapSize] // 5. heapsize = heapsize -1 // 1 6. DownHeap() //. 7. return A
71 Line 1: A[1..n]. Line 2: heapsize n. Line 3~6 for- (n-1), A[1],. Line 4:.,. Line 5: 1.
72 Line 4. Line 6 DownHeap. DownHeap: r. r r. r, r..
73 DownHeap Line , (heapsize) 1.
74 40 (60 80)
75 40 (70 10) 70, DownHeap.
76 DownHeap HeapSort DownHeap ( ) DownHeap ( )
77 60 20 DownHeap ( ) DownHeap ( )
78 40 10 DownHeap ( ) DownHeap ( )
79 1. for-, 1.
80 Line 1: O(n) Line 2: O(1) Line 3~6 for- (n-1), line 4~5 O(1) DownHeap, log 2 n O(logn). : O(n) + (n-1) x O(logn) = O(nlogn)
81 6.6,,,,,,. (Comparison Sort). (Radix Sort). ( ).
82 (lower bound). [ ]..
83 n?. (n-1) n 1., (n-1).
84 n,,. 3 x, y, z,.
85 2,, ( ). (Decision Tree). 3! = 6. (binary tree)..
86 3! 3 3!. 1.,
87 n , 4 3. n. k logk. n! log(n!).
88 log(n!) = O(nlogn), O(nlogn)., O(nlogn). Ω(nlogn).
89 6.7 (Radix Sort),. (radix)., 10 (radix) 0, 1, 2,, 9, 2 (radix) 0, 1...
90
91 5 3, , ? 1.
92 , (stability). 2 10, (stable sort),.
93 RadixSort : n r k : 1. for i = 1 to k 2. i. 3. return A
94 Line 1 for- 1 k. Line 2 i. r, i 0 1 (r-1) i 0 (r-1).
95 i=1, 1, 9, 0, 5, 1, 0, 1 0 2, 1 1, 5 1, , 1 131, 5 035,
96 for- k., k. n i, r, O(n+r). O(k(n+r)). k r n, O(n).
97 , 4, n=2 32, r=2 4,, 16, k=8,, O(k(n+r)) = O(8x( )) , O(2 32 ) = O(n). RadixSort 1 k, Least Significant Digit (LSD) RL (Rightto-Left). k 1 Most Significant Digit (MSD) LR (Left-to-right).
98 ,,, 128 (, ),. (Parallel). -( )
99 6.8 (External Sort). (Internal Sort), ( )., 1GB, 100GB,.
100 ,., 100GB 1GB,,., 100.
101 (100GB ). (merge).,,..
102 1GB 2 2GB 1
103 98 49, 2GB 50. 2GB 2 25, 4GB 25., 2 1/2 100GB 1.
104 ..., M.. HDD.
105 ExternalSort : HDD : HDD 1. HDD M HDD. HDD HDD, HDD HDD. 2. while ( HDD > 1 ) 3. HDD 2,. HDD., HDD HDD. 4. HDD. 5. return HDD
106 Line 1: HDD M HDD. N, N/M., N M. HDD HDD, HDD HDD. Line 2 while- HDD 2, line 3~4. Line 3: HDD 2,.
107 line 3, HDD 2M. line 3 4M., line 3 2 HDD. Line 4: HDD., HDD HDD, HDD HDD.
108 128GB 1GB ExternalSort. Line 1: 1GB 128 HDD. Line 3: 2GB 64 HDD. Line 3: 4GB 32 HDD. Line 3: 8GB 16 HDD. Line 3: 64GB 2 HDD. Line 3: 128GB 1 HDD, while- line 5 HDD.
109 ( ). (pass). line 3 HDD HDD., 1. while-.
110 N, M, line 3 2M, 4M,, 2 k M (2 ). 1 2 k M, 2 k M = N. k while-. 2 k = N/M, k = log 2 (N/M). O(log(N/M)).
111 tape driver
112 ExternalSort 2. 2., (Tape Drive), 2. 1 [ ], 2 [ ], , 2 20.
113 , ExternalSort line (TD) , 1.
114 Pass 1 TD 0 TD 1 1 TD 2 3. Pass 2 TD 2 TD 3 1 TD 0 1. Pass 3 TD 0 TD 1 1 TD 2.
115
116 ExternalSort 2 2- way (merge). 2-way (Multi-way p- way Merge), O(log p (N/M)). 2p. (p+1) p-way (Polyphase Merge).
117 / DB, DB /, IP, DB
118 (Internal sort) (External sort). (main memory),,,. (Bubble Sort), O(n 2 ).
119 (Selection Sort), O(n 2 ). (Insertion Sort), O(n 2 ). O(n), O(n 2 ). (Shell Sort),. O(n 2 ).
120 (Heap Sort), O(nlogn). (Lower Bound) O(nlogn). (Radix Sort). O(k(n+r))., k, r (radix, ). (External Sort). (p-way Merge) (Polyphase Merge).
121 #9 : 6 1, 5, 6, 7, 9, 10, 13,. : 5 30
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