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남진 모
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물리학과첨단기술의세계 고전빛과단일광자사이의양자얽힘만들기 DOI: 10.3938/PhiT.23.

classical object, is supposed to be entangled with a microscopic atom in a quantum state.

1 물리학과첨단기술의세계 고전빛과단일광자사이의양자얽힘만들기 DOI: /PhiT 정현석강민수이승우권혁준 Generating Entanglement Between a Single Photon and Classical Light Hyunseok JEONG, Minsu KANG, Seung-Woo LEE and Hyukjoon KWON In Schrӧdinger s Gedankenexperiment, a cat, as a classical object, is supposed to be entangled with a microscopic atom in a quantum state. In quantum optics, single photons are treated as light quanta while coherent states are considered to be the most classical among all pure states. Recently, entanglement between a single photon and a coherent state in free-traveling fields was experimentally demonstrated [H. Jeong et al., Nature Photonics 8, (2014)]. This type of hybrid entanglement has been found to be an exceptionally useful resource for efficient quantum information processing and for loophole-free Bell inequality tests. The recent progress, thus, opens a way to develop efficient optical quantum information processing by using hybrid qubits and to explore entanglement between different types of states. In this article, we review and discuss, in Korean language, this recent achievement and future prospects. 저자약력 서 양자역학은고전과학의영역에서는설명할수없는양자얽 정현석교수는 2003년영국벨패스트퀸즈대학교에서빛을이용한양자정보처리에대한연구로박사학위를취득하였고 2003년부터호주퀸즐랜드대학교연구원을거쳐 2008년부터현재까지서울대학교물리천문학부교수로재직하고있다. 2010년부터거시양자제어창의연구단을이끌고있다. (jeongh@snu.ac.kr) 강민수연구원은서울대학교물리천문학부박사과정중으로거시양자상태의특성및정량화에대한연구를수행하고있다. 이승우교수는 2009년영국옥스퍼드대학교에서벨부등식과양자얽힘에대한연구로박사학위를취득하였고서울대학교 ( 청암펠로우 ) 와다트머스대학교연구원을거쳐현재서울대학교물리학과 BK조교수로재직중이다. 권혁준연구원은서울대학교물리천문학부박사과정중으로양자얽힘의성질과구현및응용에대한연구를수행하고있다. 론 힘이라는현상을가능하게한다. 양자얽힘은양자역학의근본적검증과양자정보처리에있어서매우중요한의미를가진다. 특히양자얽힘은양자정보처리의자원이라는면에서현대양자정보이론에서새롭게조명되고있다. 거시적인고전물리계와미시적인양자물리계사이의얽힘에대한아이디어는슈뢰딩거가제안한사고실험 [1] 에까지거슬러올라간다. 슈뢰딩거의사고실험에서는고전적거시물리계인고양이와양자상태에있는미시물리계인원자가서로양자역학적으로얽히게되는상황이발생한다. 양자광학에서결맞음상태는순수한상태들중에서가장고전적인상태로여겨진다. [2] 많은상황에서결맞음상태는준고전적으로다룰수있으며결풀림 (decoherence) 에도쉽게그성질을잃어버리지않는경향을보인다. 반면에단일광자상태는매우비고전적인양자상태로여겨진다. 기본적으로단일광자는빛의진동수가주어졌을때더이상쪼개질수없는빛에너지의기본단위, 즉빛의에너지양자 ( 量子 ) 로이해되어왔다. 또한위그너함수와같이잘알려진유사확률분포를구했을경우단일광자상태는음수값을포함하는비고전적인분포를나타낸다. 이러한관점에서단일광자와고전결맞음상태사이의얽힘은근본적인흥미를불러일으킨다. 최근의연구결과를통해단일광자상태와결맞음상태사이의얽힘은양자정보처리에도특별히유용한자원이될수있다는점이알려지게되었다. [3] 양자정보처리에흔히쓰이는단일광자들사이의얽힘과선형광학을이용할경우, 양자공간이동의확률이 50% 이상될수없다는것이잘알려져있다. [4] 그러나단일광자상태와결맞음상태사이의이종 ( 異種 ) 얽힘을이용할경우양자공간이동의확률을원하는대로 100% 에가깝게높일수있음이밝혀졌다. [3] 이러한상태를양자컴퓨터의구현에이용할경우, 자원을적게사용하면서도오류허용의한계치 (fault tolerance limit) 가높은효율적인양자전산이가능하다. [3] 또한이종얽힘은양자역학의남아있는난제중하나인허점없는벨부등식위배검증실험에도유용 [1] E. Schrödinger, Naturwissenschaften 23, 823 (1935). [2] R. J. Glauber, Phys. Rev. 131, 2766 (1963). [3] S.-W. Lee and H. Jeong, Phys. Rev. A 87, (2013). [4] J. Calsamiglia and N. Lütkenhaus, Appl. Phys. B 72, 67 (2001). 32 물리학과첨단기술 DECEMBER 2014

2 하게사용될수있다. [5] 그러나빛의이종얽힘이가진이러한근본적인관점에서의흥미와실제적인유용성에도불구하고그실험적구현은매우어렵다. 이상적인교차커 (cross Kerr) 비선형성을이용하면이러한이종얽힘을만들수있다는것이이론적으로오랫동안알려져있었다. [6-8] 그러나최근의연구결과는교차커비선형효과가가지고있는근본적인한계때문에높은신뢰도 (fidelity) 를가진이종얽힘을만드는것이극히어렵다는점을지적한다. [9-12] 따라서실험적으로교차커비선형성없이단일광자와결맞음상태사이의이종얽힘을구현하는것은중요하고시급한문제라고할수있다. 최근의연구 [13,14] 에서이러한방법의제안과작은규모의이종얽힘을만들어내는실험적구현이이루어졌다. 또한보다큰이종얽힘을만들어내는방법이제안되었다. [13] 본논문에서는최근의연구 [13] 에서이루어진진보를알아보고앞으로의전망을제시하고자한다. 빛의이종얽힘 우리가다루는빛의이종얽힘상태는다음과같이기술된다.. (1) 여기서 와 은각각진공과단일광자상태, 그리고 ± 는 ± 의진폭을가지는빛의결맞음상태를의미한다. 불연속 (discrete) 양자상태와연속 (continuous) 양자상태사이의이종얽힘의유형들과자세한특성은 Kreis 와 van Loock [15] 에의하여연구된바있다. 결맞음상태의고전적특성을고려하면식 (1) 의상태는 가클경우에슈뢰딩거고양이사고실험의광학적구현이라고볼수있다. 또한, 이상태는 일때는양자얽힘이없으며, 의경우에는최대의양자얽힘을가진다. 즉, 고전적 상태가보다커질수록이종얽힘상태는더큰양자얽힘을가진다. 이상태의거시적중첩의크기 [16] 역시 가커질수록증가하여가질수있는최댓값 ( 평균광자수 ) 에도달하게된다. 이러한경향은비고전적인특성을강하게보이는결맞음상태의중첩 [17] 혹은광자수의양자얽힘상태인 NOON 상태 [18] 에서도확인할수있다. 반면에, 단일광자얽힘상태에변위 (displacement) 연산을수행하여만든상태 [19-21] 의경우에는이러한특성이나타나지않는데, 이는보손 (boson) 의거시중첩의크기는변위연산자에대하여불변이기때문이다. [16] 그러나양자상태의거시적중첩을정의하고정량화하는문제는여전히논란이있기때문에, 현재이주제에대해서는활발한토론이진행중에있 다. [16,19-24] 빛의이종얽힘상태를구현하기위해서는먼저결맞음상태에 개의광자를더할경우, 근사적으로더큰결맞음상태 (2) 가된다는사실을이용한다. 여기에서 이며 은 번째라게르 (Laguerre) 다항식이다. 이러한근사는 가너무작지않은적당한 값에대하여성립한다. (2) 의상태와이상적인결맞음상태 와의신뢰도는다음과같이주어지며, opt 일때, 최댓값을가진다 : (3) opt. (4) 인경우, 즉하나의광자를결맞음상태에더한것을생각했을때, 일때 와 opt, 일때 와 opt 의값을가진다. 단일광자를더하는것은단일광학모드에서의광매개하향변환 (parametric down [5] H. Kwon and H. Jeong, Phys. Rev. A 88, (2013). [6] C. Gerry, Phys. Rev. A 59, 4095 (1999). [7] K. Nemoto and W. J. Munro, Phys. Rev. Lett. 93, (2004). [8] H. Jeong, Phys. Rev. A 72, (2005). [9] J. H. Shapiro, Phys. Rev. A 73, (2006). [10] J. H. Shapiro and M. Razavi, New J. Phys. 9, 16 (2007). [11] J. Gea-Banacloche, Phys. Rev. A 81, (2010). [12] B. He and A. Scherer, Phys. Rev. A 85, (2012). [13] H. Jeong, et al., Nat. Photonics 8, 564 (2014). [14] O. Morin, et al., Nat. Photonics 8, 570 (2014). [15] K. Kreis and P. van Loock, Phys. Rev. A 85, (2012). [16] C.-W. Lee and H. Jeong, Phys. Rev. Lett. 106, (2011). [17] A. Ourjoumtsev and H. Jeong, Nature 448, 784 (2007). [18] I. Afek, O. Ambar and Y. Silberberg, Science 328, 879 (2010). [19] P. Sekatski, et al., Phys. Rev. A 86, (2012). [20] N. Bruno, et al., Nature Phys. 9, 545 (2013). [21] A. I. Lvovsky, R. Ghobadi, A. Chandra, A. S. Prasad and C. Simon, Nature Phys. 9, 541 (2013). [22] F. Marquardt, B. Abel and J. von Delft, Phys. Rev. A 78, (2008). [23] S. Nimmrichter and K. Hornberger, Phys. Rev. Lett. 110, (2013). [1] [24] Neil P. Sekatski, W. Ashcroft N. Sangouard and N. David and Mermin, N. Gisin, Solid Phys. State Rev. Physics A 89, (BROOKS/COLE, (2014). 1976). 물리학과첨단기술 DECEMBER

물리학과 첨단기술의 세계 converter)을 통해 아이들러 광자(idler photon)를 검출하는 것 을 통해서 실험적으로 구현가능하며,[25] 이 방식은 양자역학의 근본적인 법칙을 검증하는데 이미 사용되고 있다.[25-28] 다음으로 생각해야 할 부분은 아래와 같은 양자 연산의 중 첩을 구현하는 것이다.

3 물리학과 첨단기술의 세계 converter)을 통해 아이들러 광자(idler photon)를 검출하는 것 을 통해서 실험적으로 구현가능하며,[25] 이 방식은 양자역학의 근본적인 법칙을 검증하는데 이미 사용되고 있다.[25-28] 다음으로 생각해야 할 부분은 아래와 같은 양자 연산의 중 첩을 구현하는 것이다.. (5) 이며 1과 2는 서로 다른 두 광학 모드를 여기서 나타낸다. 이러한 종류의 중첩 연산은 두 개의 광자 추가 장 치와 의 반사율을 가지는 빔 가르개(beam splitter) 그리고 두 개의 단일광자 검출기(single-photon detector)를 이용하여 구현할 수 있다 [그림 1(A)]. 여기에서 핵심은 각 광학 모드에 서 광자가 더해졌음을 확인시켜주는 아이들러 광자가 빔 가르 개를 통과하면서 와 중 어느 쪽 연산이 일어났는지에 대 한 정보를 알 수 없게 만드는 것이다. 이와 비슷한 방식으로 다른 양자 연산의 중첩을 하나의 광학 모드에서 만드는 방법 은 최근에 양자 교환관계(commutation rule)의 직접적 검증을 하는데 사용되었다.[28] 식 (5)의 연산이 초기상태 에 작용하게 되면, 광자는 첫 번째 모드에 더해져서 단일광자 상태 을 만들 수도 있고(이때 는 그대로 변화가 없 다), 두 번째 모드에 더해져서 모드 1의 진공상태 와 모 드 2의 광자가 더해진 결맞음 상태를 만들 수도 있다. 이때, 로 두게 되면, 두 사건이 일어나게 될 확률을 와 의 값에서는 의 값을 얻게 된다. 초기 상태 의 값을 작게 하면, 양자 얽힘 상태의 크기 를 키울 수 있지만 이 경우 이상적인 상태와의 신뢰도는 떨어지 조정하여 최종적인 상태를 다음과 같이 만들 수 있게 된다. Fig. 1. (A) Conceptual schematic for generating small-scale hybrid entanglement and (B) contour plot for fidelity between the ideal hybrid entangled state. [Jeong, H. et al., Nat. Photonics 8, (2014)] 2014 Nature Photonics. 게 된다(, 일 때 ). 아주 최근에 (1) (6) 의 식과 같은 이종 얽힘을 만드는 다른 방법이 Andersen과 Neergaard-Nielsen[32]에 의해서 제안되었지만, 그 경우에는 양 자 중첩된 결맞음 상태와 와 상태의 하다마드 변환 (Hadamard transform)이 추가적으로 필요하다. 이 상태 자체로도 단일광자 상태와 결맞음 상태간의 이종 얽힘 상태가 되지만, 양자정보처리[3]에 이용될 수 있는 (1)의 식과 같은 대칭적인 형태로 만들기 위해서는 결맞음 상태 부분에 대 한 추가적인 변위 연산이 필요하다. 이때, 최종적인 형태는 (7) 이며 이다. 이러한 변위 연산은 양자 얽 힘[29-31]과 거시적 양자 중첩의 정도[16]를 변화시키지 않는다. 와 이상적인 상태 간의 신뢰도는 그림 1(B)에서 처럼 와 의 진폭을 조절하여 크게 만들 수 있다. 가령 34 물리학과 첨단기술 DECEMBER [25] A. Zavatta, S. Viciani and M. Bellini, Science 306, 660 (2004). [26] A. Lamas-Linares, C. Simon, J. C. Howell and D. Bouwmeester, Science 296, 712 (2002). [27] V. Parigi, A. Zavatta, M. S. Kim and M. Bellini, Science 317, 1890 (2007). [28] A. Zavatta, V. Parigi, M. S. Kim, H. Jeong and M. Bellini, Phys. Rev. Lett. 103, (2009). [29] A. Peres, Phys. Rev. Lett. 77, 1413 (1996). [30] M. Horodecki, P. Horodecki and R. Horodecki, Phys. Lett. A 223, 1 (1996). [31] J. Lee, M. S. Kim, Y. J. Park and S. J. Lee, Mod. Opt. 47, 2151 (2000). [32] U. L. Andersen and J. S. Neergaard-Nielsen, Phys. Rev. A 88, (2013).

방법에서 논의된 것과 동일한 빛의 이종 얽힘을 생성할 수 있 으며 출력 부분에서 시간 영역을 구분하는 하나의 호모다인 측정 장치를 이용하여 결과를 분석할 수 있다. 전체 양자 상태 를 재구성하기 위해서는 호모다인 측정 결과에 반복적 최대유 사도(iterative maximum-likelihood) 알고리즘을 적용하게 된 다.

비대 각선 위치의 블록들은 결과적으로 생성된 양자상태가 단순히 통계적 혼합(statistical mixture)이 아닌 양자 중첩 상태에 있 음을 보여준다. 여기에 추가적으로 이종 얽힘을 대칭적으로 만 들기 위해서 두 번째 시간 모드에 높은 진폭의 결맞음 상태 를 보조적으로 혼합하여 변위 연산을 가할 수 있다.

4 방법에서 논의된 것과 동일한 빛의 이종 얽힘을 생성할 수 있 으며 출력 부분에서 시간 영역을 구분하는 하나의 호모다인 측정 장치를 이용하여 결과를 분석할 수 있다. 전체 양자 상태 를 재구성하기 위해서는 호모다인 측정 결과에 반복적 최대유 사도(iterative maximum-likelihood) 알고리즘을 적용하게 된 다.[33,34] 그림 2(B)는 실험결과로부터 재구성된 양자 상태를 나타낸 것이다. 간략히 살펴보면, 대각선 위치의 블록들은 첫 번째 모 드가 진공 상태일 때, 두 번째 모드는 광자 하나가 더해진 결 맞음 상태에 있고, 반대로 두 번째 모드가 단일광자 상태일 때, 두 번째 모드는 결맞음 상태에 남아있음을 나타낸다. 비대 각선 위치의 블록들은 결과적으로 생성된 양자상태가 단순히 통계적 혼합(statistical mixture)이 아닌 양자 중첩 상태에 있 음을 보여준다. 여기에 추가적으로 이종 얽힘을 대칭적으로 만 들기 위해서 두 번째 시간 모드에 높은 진폭의 결맞음 상태 를 보조적으로 혼합하여 변위 연산을 가할 수 있다. 실제 실험상에서, 초기 결맞음 상태의 진폭 에 대해 광자 더 하기 장치를 통해 얻어진 대칭적 이종 얽힘의 결맞음 상태 진 폭은 으로 나타나고, 여기에 초기 상태 준비와 관련 Fig. 2. (A) Temporal-mode version of the proposed scheme. (B) Reconstructed density matrix for the experimentally generated hybrid entanglement. [Jeong, H. et al., Nat. Photonics 8, (2014)] 2014 Nature Photonics. 실험적 구현 된 양자 상태의 혼합도를 보정하여 최종적으로 와 의 신뢰도를 갖는 상태가 얻어졌다. 증폭 전송을 통한 이종 얽힘 상태의 크기 향상 더 큰 이종 얽힘 상태를 높은 신뢰도로 얻기 위해서는 증폭 앞서 보았듯 빛의 이종 얽힘을 생성하는 이론적 방법에서는 전송(tele-amplification) 방법[35,36]을 사용할 수 있다. 그림 두 개의 독립적인 광자 더하기 장치와 두 개의 호모다인 측정 3(B)와 같이 이종 얽힘 상태 의 결맞음 상태(광학 장치들을 필요로 했다. 그러나 한 개의 광학 모드에 시간차를 모드 2)는 다음과 같은 얽힌 결맞음 상태(entangled coherent 두고 우리가 원하는 양자 상태를 인코딩하게 되면 실질적으로 state)를 매개체로 하여 양자 공간이동이 가능하다. 두 개의 광학 모드를 다루는 효과를 낼 수 있고, 이 경우 각각 하나의 광자 더하기 장치와 호모다인 측정 장치만으로 이종 얽힘을 구현할 수 있다. 그림 2(A)에서 보듯, 우선 광자 더하 ECS (8) 여기서 은 규격화 요소이고, 이다. 기 장치에 서로 만큼의 시간차를 갖도록 인코딩된 진공 가 ECS 를 통해서 양자 공간이동이 되는 상황은 상태 와 결맞음 상태 가 입력된다. 이후, 광자 더하 50:50 빔 가르개를 의 광학 모드 2와 ECS 의 광 기 장치에서 나온 광자 하나가 광자 검출기 혹은 에서 검출되면 이는 입력된 빛의 상태에 광자가 하나 더해졌음을 의미한다. 그러나 이때, 측정된 광자가 마흐-젠더(Mach-Zehnder) 간섭계의 두 경로 중 짧은 경로를 거쳐 왔는지 혹은 긴 경로 를 거쳐 왔는지 여부를 원리적으로 구분할 수 없기 때문에 결 에 과적으로 이는 두 연산의 중첩에 해당하는 연산 해당되게 된다. 이때 계수 과 는 간섭계의 투과율과 상대 위 상을 조절함으로써 결정지을 수 있다. 이런 방식으로 이론적 [33] A. I. Lvovsky, J. Opt. B 6, S556 (2004). [34] Z. Hradil, J. Řeha c ek, E. Knill and A. I. Lvovsky, Phys. Rev. A 75, (2007) [35] T. C. Ralph, A. Gilchrist, G. J. Milburn, W. J. Munro and S. Glancy, Phys. Rev. A 68, (2003). [36] J. S. Neergaard-Nielsen, Y. Eto, C.-W. Lee, H. Jeong and M. Sasaki, Nat. Photonics 7, 439 (2013). 물리학과 첨단기술 DECEMBER

5 물리학과첨단기술의세계 이는이종얽힘상태의신뢰도가감소시킬수있다. 하지만, 가작다고가정하였기때문에, 실제로두개이상의광자를검출하게될확률은적으므로전체신뢰도에는제한적인영향만을미치게된다. 구체적으로벨상태측정에서두개이상의광자가검출될확률은 로주어지는매우작은값이며, 와 일때, 정도가된다. 결론및전망 이번연구에서는빛의단일광자상태와 Fig. 3. (A) Fidelity for small-size hybrid entanglement against the output amplitude. (B) Conceptual scheme of tele-amplification. (C) Fidelity for larger-size hybrid entanglement 결맞음상태사이의이종얽힘을구현하는이론을제시하고실험적으로구현하였 against the amplified amplitude for initial amplitudes (dashed) and (solid). (D) 다. 제시된방법은최근에개발된단일광 Success probability of the tele-amplification process. [Jeong, H. et al., Nat. Photonics 8, (2014)] 2014 Nature Photonics 자처리기술을응용한방법으로, 결맞음 상태또는진공상태에단일광자를추가하 학모드 3을통과시킨후에검출기 D T 와 D T 를통한벨상 는처리과정을중첩시킴으로써빛의이종얽힘을생성하게 태측정 (Bell-state measurement) 으로가능한데, 이때네가지 한다. 이는기존에알려진교차커비선형성을이용한방법과 의벨상태는 ± 과 ± 는달리현재의광학기술로충분히구현이가능한방법으로 으로주어진다. 원리적으로는네가지벨상태를 서, 실험적으로초기결맞음상태의진폭 를통해최종 모두구별할수있으나, [37,38] 실험적용이성을위하여 D T 혹 적으로 의진폭을갖는대칭적이종얽힘을만들어 은 D T 중하나의검출기에서단일광자가검출된경우에성공 냈다. 이는실험상발생하는초기양자상태의혼합도를보정했 으로간주하고이를각각 (1, 0) 과 (0, 1) 로표기하기로한다. 을때, 모형상태 와 의신뢰도를갖는결과이다. 이때공간이동이완료된후이종얽힘상태는최적화된신뢰 또한증폭전송의방법을이용하여이종얽힘의크기를키우 도 가그림 3(C) 에제시되어있다. 는동시에신뢰도까지비약적으로높일수있다는사실을이 주목할만한점은이러한원격증폭방식이이상적인상태 론적으로보였다. 와의신뢰도를높인다는점인데, 그림 3(C) 에서나타나듯이 본연구는단일광자와결맞음상태사이의양자얽힘을처 의값에관계없이초기상태 에따라 음으로구현한결과로서서로다른성질을가진상태들사이 까지매우높은신뢰도를얻을수있다. 의이종얽힘및그응용에대한연구의길을열었다고할수 그이유는단일광자검출과정이 를 ECS 의벨상태 있다. 빛의이종얽힘은양자정보처리와양자역학의근본적검 로사영 (projection) 시킴으로인하여 의근사에 증을위한연구에유용하다는사실이밝혀져왔으므로이번 서발생하는오차를정제해낼수있기때문이다. 원칙적으로 연구성과를기반으로가까운미래에는이종얽힘채널을이 를더크게키울경우성공확률이작아지는대신에더큰 용한효율적인양자전송등의실험적구현이기대된다. 또한 신뢰도를얻을수있다. 좀더먼목표인확장성 (scalability) 을가진양자컴퓨터의개 이러한증폭전송의성공확률은광자검출기 D T 과 D T 가 발을위한이론적, 실험적연구도활성화될것이다. (1, 0) 과 (0, 1) 로검출될경우를더한것이되며 로나타낼수있다 ( 그림 3(C)). 실제실험에서는단일광자와두개의광자를구별할수있는검출기대신에광자가들어왔는지아닌지만을검출하는검출기를사용하게되는데, [37] H. Jeong, M. S. Kim and J. Lee, Phys. Rev. A 64, (2001). [38] H. Jeong and M. S. Kim, Quant. Inf. Comp. 2, 208 (2002). 36 물리학과첨단기술 DECEMBER 2014

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04 ÇÐ¼ú_±â¼ú±â»ç 42 s p x f p (x) f (x) VOL. 46 NO. 12 2013. 12 43 p j (x) r j n c f max f min v max, j j c j (x) j f (x) v j (x) f (x) v(x) f d (x) f (x) f (x) v(x) v(x) r f 44 r f X(x) Y (x) (x, y) (x, y) f (x, y) VOL.