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명렬 지
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약한 측정과 양자 제어 기술 DOI: 10.3938/PhiT.22.020 이 승 우 Weak Measurement and Quantum Control Technology (control)하는 능력 또한 부족한 우리의 자화상이다.

1 약한 측정과 양자 제어 기술 DOI: /PhiT 이 승 우 Weak Measurement and Quantum Control Technology (control)하는 능력 또한 부족한 우리의 자화상이다. 이러한 이야 기는 보통 현대인의 건강과 관련된 계몽성 글의 진부한 시작이 될 수 있겠지만, 필자는 전혀 다른 이야기로 문제의 원인을 돌려 보 Seung-Woo LEE 려고 한다. 스스로를 마치 이중 슬릿(double split)[1]을 통과하는 In this article, a description of a general quantum measure- 파동(wave)인지 입자(particle)인지도 모르는 정체성이 의심되는 ment aiming to understand the concept of a weak measure- 전자(electron) 같은 존재, 또는 온 길이 이 골목인지 저 골목인지 ment will be introduced. In particular, the proof of a quanti- 도 모르고 집에 돌아온 단일 광자(photon)처럼 불확실한 존재로 tative bound between information gain by a weak quantum 생각하는 사람들이 있다면, 체중계 앞에서 결과를 읽는 순간 이런 measurement and its reversibility will be resumed. Then, 질문을 할 것만 같다. 과연 체중계는 나에게 무슨 짓을 한 것인 quantum control, which not only is one of the hottest fields 가? 난생 처음으로 몸무게를 측정해본 것 같은 이 사람들은 아마 in recent physics research but also is regarded as being at 스스로의 몸무게가 결정된 원인을 체중계에서 찾는 듯하다. 덤으 the core of future information technologies, will be high- 로 그 중 몇몇은 스스로의 신장에 가능한 가장 무거운 몸무게를 lighted, and possible applications of weak measurements to 확인하는 순간 속된 말로 멘탈이 붕괴 되는 경험을 할 것이다. 사 quantum control will be discussed. 실, 우리는 이렇게 몸무게가 체중계 위에 올라 결과를 확인하는 순간 결정되는 양자물리 현상을 붕괴 (collapse)라고 부른다. 서 론 양자 상태(quantum state)가 붕괴되는 현상은 양자 측정 (quantum measurement)의 근간이며 많은 양자 물리학 법칙의 측정 - 사물의 물리적 양을 어떤 계기나 장치를 사용하여 재다 핵심에 닿아있다. 사실 100여 년 전 양자 물리학의 태동기부터 - 의 사전적 의미는 모두에게 익숙할 것이다. 이 측정이라는 단어 최근의 양자 물리학의 재발견 및 양자 정보처리(quantum in- 를 보고 어떤 사람들은 대중 목욕탕에서 몸무게를 쟀던 기억을 떠 formation processing)의 응용에 이르기까지 양자 측정은 다양한 올릴지도 모른다. 디지털 장치가 나타낸 측정값은 바로 우리의 뉴 관련 연구의 시발점이 되거나 핵심 요소가 되어왔다. 코펜하겐 해 런을 자극하고 측정 대상인 스스로에게 몇 가지 명령 하달을 통한 석(Copenhagen interpretation) 및 불확정성 원리(uncertainty 변화를 시도할 것이다(차후 논의하겠지만, 이는 되먹임 제어 principle)에서 보듯 양자 물리학의 해석에 있어서 가장 중요한 요 (feedback control)의 한 종류이다). 이렇게 측정해서 얻은 값은 소이며, 아인슈타인-포돌스키-로젠의 패러독스(EPR paradox)[2] 의심 없이 현재의 자신의 몸무게를 나타낸다. 유효기간이 총 3일 와 얽힘(entanglement)의 발견[3] 또한 비국소적(nonlocal) 공간에 정도의 다짐으로도 변하지 않던 몸무게가, 틈만 나면 체중계 위에 서 양자 상태의 붕괴에 대한 논의로부터 시작되었다. 또한, 측정 올라 소수점까지 읽어봐야 다른 몸무게가 나올 확률은 0이다. 이 으로부터 측정대상에 대한 정보를 얻는다는 상식은 양자정보 과 사연은 고전물리가 지배하는 공간에 갇혀있으며, 또 스스로 제어 저자약력 이승우 박사는 KAIST 학부, 석사를 마치고 University of Oxford 박사 학위(2009)를 받았다. 청암 펠로우쉽 등으로 서울대, 한양대, 영국 Imperial College (visiting)에서 연구했으며, 현재 미국 Dartmouth College 연구원이다. (swleego@gmail.com) [1] T. Young, A course of lectures on natural philosophy and the mechanical arts (1807), Vol. 1, p [2] A. Einstein, B. Podolsky and N. Rosen, Phys. Rev. 47, 777 (1935). [3] E. Schro dinger, Proceeding of the Cambridge Philosophical Society 31, 555 (1935). 물리학과 첨단기술 MAY

학 (quantum information science) 의가장기본은양자측정에있다는사실을알게해준다. 이렇게양자측정에대한재미있고도수수께끼같은많은이야기들이있지만, 이글에서는그중약한측정 (weak measurement) 에대해서이야기하려고한다. 우선약한측정이란무엇인지정의를알아보고또약한측정의되돌림에서정보가어떻게보존이되는지알아보자.( 또다른연구방향인 Y.

2 학 (quantum information science) 의가장기본은양자측정에있다는사실을알게해준다. 이렇게양자측정에대한재미있고도수수께끼같은많은이야기들이있지만, 이글에서는그중약한측정 (weak measurement) 에대해서이야기하려고한다. 우선약한측정이란무엇인지정의를알아보고또약한측정의되돌림에서정보가어떻게보존이되는지알아보자.( 또다른연구방향인 Y. Aharonov가제안한약한측정과약한값 (weak value) 에대한주제는 [4] 이글에서는다루지않기로한다.) 그리고이글의후반부에서는양자제어기술 (quantum control technologies) 에대한소개와약한측정을통한양자제어응용가능성을이야기해보도록한다. 측정의정의 : 약한측정그럼약한측정이란무엇일까? 뭔가우리가알지못하는새롭고심오한뜻이숨어있을까? 사실은전혀그렇지않다. 말그대로약하게측정한다는의미로, 측정대상과측정장치간의상호작용이아주약하게이루어지는경우를말한다. 마치체중계위에한쪽발만올려놓고측정하는것과같다. 측정시점에있어서 정해져있는물리적양을읽어내는행위 라는의미를갖는고전물리학에서는측정이약한경우가 ( 나쁜측정으로예시할게아니라면 ) 아무짝에쓸모가없을지도모른다. 하지만양자물리학에서는조금이야기가달라진다. 양자측정은보통연산자 (operator) 를통해서표현된다는형식적인이야기로부터시작해보자. 어떤관측가능량 (observable) 의표현은그고유측정기저 (measurement basis) 와고유값 을통해서다음과같이표현된다. 이때, 는투영 (projection) 연산자라고하며이러한투영연산자에대응하는측정을우리는투영또는폰노이만 (Von Neumann) 측정이라고한다. 이연산자들은각각서로에대해서직교맞춤 (orthonormal) 상태에있다. 처음임의의양자상태 에있는어떤입자에총 가지결과값을갖는투영측정을가한다고하면, 각각의결과가나올확률은 로표현되고전체확률의합은 1이된다. 그리고결과가나온후입자의상태는 [ 주 : 앞으로의모든식에서맞춤 (normalization) 은생략하도록한다 ] 로변하게된다. 자그럼모든측정은이처럼투영연산자로표현이될까? 답은 그렇지않다 이다. 사실어떠한실제측정행위도이처럼상태벡터에직접가해지는연산자로표현될수없다. 예를들어, 우리가어떤원자 (atom) 를측정한다고할때, 우리는그 Fig. 1. The Stern-Gerlach Experiment (licensed under Creative Commons). 원자의상태를직접읽을수는없다. 원자가주변의전자기장과상호작용을하고나온복사장 (radiation field) 을다시광검출기에서받아들이고이때측정장치내의회로의전류값이변하게되어디지털단말기값을변화시킨다. 또, 다시우리가망막을통해단말기값을읽게되면뉴런에결과값이전달이된다. 이렇게측정이라는행위는측정대상과측정자 (observer) 사이에여러장치들이연결된상호작용이라고볼수있다. 이를측정고리또는폰노이만고리 (Von Neumann chain) 라고하며, 실제로어느순간양자상태의붕괴가일어나는지에대한논의는여전히해결되지않은흥미로운주제이기도하다. 그러므로일반적으로양자측정을나타낼때는측정대상과측정기기 (measurement apparatus) 와이들의상호작용을항상고려해야한다. [5] 예를들어, 은 (silver) 원자가갖고있는전자의스핀 1/2 양자상태를측정한다고생각해보자. 이원자의상태벡터는정해진방향의측정기저인윗방향 과아랫방향 의임의의중첩 (superposition) 으로다음과같이표현될수있다. 여기서, 는복소수 (complex) 값으로보른법칙 (Born s rule) 에의해각각의절대값이상태를결정하는확률이되어 1의관계를만족한다. 이원자가만약비균질자기장 (inhomogeneous magnetic field) 이걸려있는장치로투입되면, 스핀에따라서각기다른방향으로편향 (deflection) 이일어나게되고, 최종적으로측정막 (screen) 에서위와아래로나뉜두지점의결과값으로나타난다. 이방법은슈테른 -게를라흐 (Stern-Gerlach) 실험이라고하며 [6] ( 그림 1), 양자역학에서측정의개념을보여주는기초적인실험모델이다. 이측정장치에대응하는고유벡터를 위, [4] Y. Aharonov, D. Z. Albert and L. Vaidman, Phys. Rev. Lett. 60, 1351 (1988). [5]H. M. Wiseman and G. J. Milburn, Quantum Measurement and Control (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2010). [6] W. Gerlach and O. Stern, Zeitschrift für Physik 9, 353 (1922). 20 물리학과첨단기술 MAY 2013

3 아래 와 같이 정의할 수 있다고 하자. 측정이 시작되면 원자와 장치가 상호작용을 하게 되고 스크린에 입사하기 전 전자의 스핀 과 측정 장치의 상태는 이상적인 경우 다음과 같이 변하게 된다. 위 아래 이때, 우리가 스크린에서 결과값 위 또는 아래 를 읽게 되면, 입자의 최종 상태는 또는 로 붕괴된다. 위와 같은 이상적인 상황은 측정 대상과 측정 기기의 상호작용 비균질 자기장의 방향 변화 값이 아주 작은 경우, 또는 측정 방향 Fig. 2. (a) Weak measurement on photon polarization qubit using the Brewster-angle glass plates (BP).[8] (b) Circuit schematic for the Josephson phase qubit, where X represents the Josephson junction. The measurement operation is implemented with a broadband 50-ohm transmission line with cold attenuators, which is connected to the flux bias line with a bias tee. During the measurement pulse, the energy barrier is lowered so that the tunneling probability of 1 increases.[9] (Reprinted with permission 과 자기장 방향의 축이 틀어져 있는 상황 등 여러 가지 원인을 생 from AAAS). 이 충분히 강하고 다른 영향이 없다는 가정을 한 결과이다. 하지 만, 대부분의 실제 측정에서는 다양한 요인으로 측정 기기와 대 상간의 상호작용이 약해질 수 있다. 예를 들면, 슈테른-게를라흐 실험에서 원자가 자기장에 짧은 시간 동안만 노출이 되었거나, 각해 볼 수 있다. 이러한 상호작용의 세기를 1과 0의 사이의 어 떤 값 로 정의해보자. 이 약해진 상호작용의 영향으로 스크린에 (photon number detector)에서 측정된 후에 광자수 상태 벡터 입사하기 전 원자와 장치의 상태는 다음과 같이 주어진다. 에 남아 있지 않고 검출기에 흡수가 되어 진공상태가 된다. 실 험적으로 제어가 가능한 약한 측정의 예로는, 광자의 편광을 선택 위 적으로 반사하고 광 검출기로 측정하는 방법 [그림 2(a)], 또는 투 아래 영 측정이 어려운 초전도체나 양자점에서 전하값 등을 연속적으로 즉, 가 1보다 작은 경우엔 스크린에서 읽은 결과값이 위 라고 할 지라도 입자의 스핀값은 일 수도 있으며 아래 의 결과 또한 읽는 양자 점접촉(quantum point contact) 등이 있다 [그림 2(b)]. 마찬가지로 스핀값이 인 경우를 포함한다. 이렇게 약한 상호 측정 되돌림(Undoing quantum measurement)과 작용으로 측정 대상의 양자 상태가 부분 붕괴(partial collapse)만 약한 측정에서 정보의 보존관계 일어나는 측정을 약한 측정(weak measurement)이라고 한다. 여기서 정의한 약한 측정은 폰 노이만 측정을 확장한 일반적 인 개념의 양자 측정으로 이해할 수 있으며, 일반화된 측정 연 산자로 표현이 가능하다. 개의 결과값을 갖는 임의의 측정은 로 각각의 결과값에 대응하는 개의 측정 연산자 의 표현이 된다. 이 연산자들은 입자에 약한 측정을 가한 경우는 측정 후에도 상태 벡터가 측 정 기저로 완전히 붕괴되지 않기 때문에 측정 전의 입자의 정보 가 일부 남아있다고 볼 수 있다. 그러므로 측정 이후 입자를 다 시 원래 상태 벡터로 되돌리는 작용을 생각할 수 있는데, 이 되 돌림 [주: 측정 가역, 측정 가역성 등으로 번역할 수도 있으나, 비 선택적 가역성과의 혼동을 막기 위해 필자는 본 글에서 되돌림이 식을 만족하는 완비 세트(complete set)를 이루게 되는데, 각각 라는 표현을 사용하였다] 작용을 위한 연산자는 다음과 같이 정 의 결과값이 나올 확률의 합이 1이라는 의미와 같다. 이 측정 의된다. 임의의 양자 상태 에 있는 입자에 개의 결과값을 와 같이 나타낼 수 뒤의 입자의 상태 벡터는 갖는 측정을 가한다고 하자. 이 측정 후 입자의 상태는 각각의 있다. 각각의 측정 연산자들은 행렬 형태로 표현했을 때 대각선 들로 표현이 된다. 예를 결과값에 대응하는 연산자 화(diagonalization)를 할 수 있는데, 이렇게 해서 얻은 대각선 들면 임의의 결과값 를 얻은 경우 입자의 상태는 다음과 같다. 요소들을 특이값(singular value)이라고 하며 항상 0 이상의 값 을 갖게 된다.[7] 이때, 0이 아닌 특이값의 개수가 1개이면 투영 연산자이며, 2개 이상일 경우를 약한 측정 연산자라고 한다. 약한 측정은 사실 많은 실제 측정 장치에서 흔하게 일어난다고 할 수 있다. 하지만, 어떤 경우는 측정 후 측정 대상의 양자 상태가 그대로 남아 있지 않고 소멸되거나 측정 장치로 흡수가 되어서 약 한 측정을 구현하기가 어렵다. 예들 들면, 광자는 광자 수 검출기 [7] M. A. Nielsen and I. L. Chuang. Quantum Computation and Quantum Information (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2000). [8] Y.-S. Kim, Y.-W. Cho, Y.-S. Ra and Y.-H. Kim, Opt. Express 17, (2009). [9] N. Katz et al., Science 312, 1498 (2006); N. Katz et al., Phys. Rev. Lett. 101, (2008). 물리학과 첨단기술 MAY

4 우리는이때입자에또다른측정을가할수있는데, 이측정을첫번째측정과특수한관계에있도록선택한다. 즉, 이두번째측정이총 개의결과값을갖고각각의연산자가 라고했을때, 이중결과값 1에대응하는연산자 는다음과같은조건을만족시킨다. 그러므로두번째측정의결과값이 1이면, 입자는측정전의임의의양자상태 로돌아가게된다. 이를측정되돌림 (undoing measurement or measurement reversal) 이라고 [10,11] 하고, 을 에대응하는되돌림연산자라고부른다. 여기서복소수 는되돌림성공확률의진폭값이다. 마찬가지로, 다른첫번째측정의결과값들에대해서도각각다른되돌림측정이정의될수있다. 주어진측정에대한전체되돌림성공확률은각결과값의확률분포로되돌림성공확률을평균을내서구하게되는데이를측정의되돌림률 (measurement reversibility) 이라고한다. 측정후상태벡터가완전히붕괴되는투영또는폰노이만측정의되돌림률은 0이며측정장치와대상의상호작용이약해질수록이되돌림률이커지게된다. 약한측정의되돌림이가능하다는사실로부터, 한가지오해가생길수있다. 준비되어있는양자상태를아주약하게측정하고되돌리기를여러번반복하면관찰자가양자상태를전혀교란 (disturbance) 없이측정하고그정보를알수있게되리라는것이다. 언뜻생각하면그럴듯도하다. 하지만, 이러한상황을정보이론의관점에서보면, 양자상태에입력된정보가소멸되지않고복사가된상황과같다고볼수있는데, W. K. Wootters 와 W. H. Zurek 에의해서증명된양자상태는복사가불가능하다는정리 (No cloning theorem) [12] 와충돌이일어난다. 과연그럼양자정보처리와양자암호 (quantum cryptography) 분야의핵심이되는이정리가과연틀렸을까? 아니면교란없는양자정보의유출이불가능하다는사실을어떻게알수있을까? 최근필자등은이러한약한측정과되돌림을반복해도양자상태의정보가유출될수가없다는사실을증명하였다. [11] 증명에따르면약한측정으로얻은정보는되돌림측정을통해양자상태가원상태로회복되면서지워지게된다. 그렇다면혹자는 측정으로얻은정보를노트나믿을만한저장공간에보관하거나아니면내좋은기억력으로충분하지않나? 라고생각할지도모른다. 자, 그럼내머릿속혹은어떤저장장치에저장된정보가어떻게지워지게되는지살펴보자. 관찰자는임의의중첩된상태 에있는입자에우선연산자 로이루어진측정을가하여정보를얻었다. 이때, 관찰 Fig. 3. Information balance in weak measurement. 자는결과값에대응하는연산자의측정기저들중가장큰계수를갖는기저상태로예측되는입자의정보를얻게된다. 예를들어, 그림 3에정의된측정연산자들의경우결과값 1이나왔을경우입자의상태를, 결과값 2가나왔을경우는 로예측을하게된다. 그래서관찰자는결과값 2가나오자 으로예측되는입자의정보를측정노트에기록하였다. 이관찰자는다시연이은측정으로입자의상태를원상태로되돌리려고한다. 두번째측정은연산자 로표현되며 이 에대응하는되돌림연산자로준비되었다. 즉, 결과값 1이나오면되돌림성공이된다. 그래서관찰자는두번째측정뒤결과가 1 인경우의입자들을보관하였다. 자, 이제관찰자는입자에대한정보와원래상태가유지된입자를동시에얻게된것일까? 답은, 물론 그렇지않다 이다. 위에서간과한중요한사실은되돌림을위한측정결과또한입자의정보를담고있다는것이다. 두번째측정에서결과값이 1인경우되돌림은성공했지만, 이결과로우리는입자에대해서상태가 으로예측되는정보를추가로얻게되었다. 이정보는앞선결과와상충되는결과이다. 아무리노트에적었던정보라고해도정보에대한불확실성이최대값으로늘어나게된다. 즉, 약한측정으로얻었던정보가사라지게되었다. 이성질은우리가약한측정을통해서얻을수있는평균정보의양과되돌림률값이상호균형 (trade-off) 관계에있다는사실로정량화될수있다. [11] 측정과되돌림에서정보가유출되는경우는이균형관계식이깨지게되는데, 이는양자정보처리와양자암호기술의응용에있어서중요한결과라고할수있다. [10] A. N. Korotkov and A. N. Jordan, Phys. Rev. Lett. 97, (2006); A. N. Jordan and A. N. Korotkov, Contemp. Phys. 51, 125 (2010). [11] Y. W. Cheong and S.-W. Lee, Phys. Rev. Lett. 109, (2012). [12] W. K. Wootters and W. H. Zurek, Nature 299, 802 (1982). 22 물리학과첨단기술 MAY 2013

5 양자제어기술과약한측정의응용양자제어 (quantum control) 란양자논리연산장치들을구현하거나특정한임무를잘수행하게하며, 동시에환경의영향으로부터연산을보호하기위해양자시스템이나주변환경을조작하는기술을말한다. 양자정보처리에있어서가장기본이되는논리연산은한개의큐비트 (qubit) 를제어하는뒤집기연산 (Pauli X), 위상변이연산 (Pauli Z), 그리고하다마드연산 (Hadamard) 과두개의큐비트를동시에제어하는 CNOT ( 또는 CZ) 연산이있다. 이네가지가양자컴퓨터를구현하는데기본적으로필요한연산이다. 이연산을구현하기위한다양한접근방법이있는데, 빛을이용한방법들을우선살펴보면, 2001년 E. Knill 등은광자의편광과선형광학만을이용하여제어하는획기적인양자컴퓨터연산방법을고안하였다. [13] 단일광자를이용한이접근방법은결깨짐 (decoherence) 에상대적으로강하다는장점이있는반면, 두개의큐비트를제어하는 CNOT 또는 CZ 연산이어렵다는단점이있다. 한편, 빛의결맞는상태 (coherent state) 를이용한접근방법이서울대정현석, 영국임페리얼컬리지김명식교수등에의해서제안되었다. [14] 결맞는상태의큐비트는벨상태측정 (Bell-state measurement) 이확정적으로가능해서두큐비트의연산에큰장점이있지만, 기저벡터가서로직교 (orthogonal) 가아니며, 위상변이 (Pauli Z) 연산이어렵다는단점을갖고있다. 최근필자와서울대정현석교수가함께제안한빛의하이브리드 (hybrid) 양자정보처리는 [15] 편광과결맞는상태의얽힘과선형광학을이용한방식으로, 기존에알려진다른방법들의단점들을동시에보완하고원리적으로확정적연산이가능한방식이다. 특히, 양자컴퓨터의구현에있어서중요한환경요인이나연산의에러에대한결함허용 (fault-tolerance) 한계수치와연산에필요한자원 (resource) 의사용률이기존방법들보다뛰어나다는시뮬레이션결과를보여주었다. 실험적인구현을위해서는하이브리드얽힘상태의생산과광자수측정기의효율성의향상등의넘어야할산들이있지만, 가까운미래에이방법을이용한효율적인양자전송 (quantum teleportation) 과정보처리가가능할것으로기대된다. 빛을이용한방식이외에도원자나이온의포획, 양자점이나초전도체, 그리고핵자기공명 (NMR) 등을이용한큐비트의생성과제어가구현되어왔다. 각각의방식들은정보의저장, 전달, 연산등의목적에따라서장단점을갖고있다. 예들들어, 정보의원거리전달을위해서는빛을이용한방식이유리하고, 많은수의얽혀있는큐비트의생성과제어는이온덫 (ion trapping) 방식이유리하다고알려져있다. 이러한성과로 2012년기초적인큐비트의양자제어를구현한 ( 여러과학자중에서 ) D. J. Wineland와 S. Haroche 박사에게노벨상수상의영광 이돌아가기도하였다. 최근에는이렇게기초적인연산의구현에서더나아가많은수의큐비트를얽힘상태로만들고또한꺼번에제어하는기술이개발되고발전하고있다. [16] 자그럼이제고전컴퓨터가따라올수없는연산능력을가진양자정보처리장치를보게되는건시간문제일까? 사실아직그렇게낙관할수는없다. 여전히어려운문제중의하나가바로환경에의한결깨짐또는흩어짐 (dissipation) 현상이다. 이러한효과는우리가원하는결과에도달하기전에양자상태의중첩과얽힘을잃어버리게하는데, 정보처리장치의크기가커질수록문제가더심각해진다. 그러므로앞으로의양자정보처리연구가해결해야할가장큰숙제는, 어떻게하면환경의영향을최소화하면서원하는연산을효율적으로수행하게할것인가? 이며, 이것이최근활발한양자제어연구의핵심이다. 양자제어기술은측정의여부를통해서크게두가지로분류된다. 첫번째로측정을통해상태의정보를관찰하고적절한되먹임 (feedback) 을수행하여제어하는방법이있다. 이를닫힌루프제어 (closed-loop control) 또는되먹임제어 (feedback control) 라고한다. 이를응용한한가지재미있는연구로는최근한양대이진형교수연구팀의양자배움기계 (quantum learning machine) 시뮬레이션등이있다. [17] 임의의양자연산을위한되먹임프로토콜을확립한장치가스스로연산의효율을높여가는것이목표라고할수있다. 두번째로는, 측정을배제하여상태의정보를교란시키지않고계획된제어를양자상태에가하여원하는최종상태에도달하게하는방식인데, 이를열린루프제어 (open-loop control) 라고한다. 1998년 L. Viola와 S. Lloyd는펄스를반복적으로큐비트에적용하면서환경에의한결깨짐을억제 (decoherence suppression) 하는기술을제안하였다. [18] 이를뱅뱅 (Bang-Bang) 프로토콜이라고하는데, 이런결깨짐을억제하는열린루프제어를일반적으로동적짝풀림 (dynamic decoupling) 이라고부른다. 이런동적제어방식은펄스를이용하여스핀을제어하는핵자기공명 (NMR) 에서처 [13] E. Knill, R. Laflamme and G. J. Milburn, Nature 409, 46 (2001). [14] H. Jeong, M. S. Kim and J. Lee, Phys. Rev. A 64, (2001); S. J. van Enk and O. Hirota, Phys. Rev. A 64, (2001); H. Jeong and M. S. Kim, Quant. Inf. Comp. 2, 208 (2002). [15] S.-W. Lee and H. Jeong Phys. Rev. A 87, (2013); arxiv: (2013). [16] C. Monroe and J. Kim, Science 339, 1164 (2013). [17] J. Bang, J. Lim, M. S. Kim and J. Lee, arxiv: (2008); J. Bang, J. Ryu, S. Yoo, M. Pawlowski and J. Lee arxiv: (2013). [18] L. Viola and S. Lloyd, Phys. Rev. A 58, 2733 (1998); L. Viola, E. Knill and S. Lloyd, Phys. Rev. Lett. 82, 2417 (1999). 물리학과첨단기술 MAY

6 져있는데, [24] 약한측정을마찬가지로이용할수있게된다. 이러한방향으로최근 D. Lidar 그룹에서약한측정과제노효과를이용한양자제어방법이제안되기도하였다. [25] 맺음말 Fig. 4. An experimental sequence for dynamic decoupling showing key procedures and designations of key times. [21] (Reprinted by permission from Macmillan Publishers Ltd: Nature 458: , 2009.) 음발전해왔으나, 뱅뱅프로토콜의제안이후로는큐비트의결깨짐을억제하기위한다양한기술로변형발전되었다. 최근에는펄스의간격을최적화하고최소한의펄스를가해서효율을높이는방법 [19] 또는결깨짐을억제하며동시에특정연산을가능하게하는방법 (dynamically corrected gate) [20] 등의프로토콜이제안되었으며, 이온덫이나전자스핀등의다양한물리계에서실험적으로구현이되었다 ( 그림 4). [21] 하지만, 양자정보처리의실질적인응용을위해서는여전히해결할문제들이많이남아있는데, 예를들면, 양자메모리 (quantum memory) 에적합할만큼긴시간동안의결깨짐억제와많은큐비트를효율적으로동시에제어하는문제등이다 ( 현재필자가 L. Viola와함께진행하는연구의방향이기도하다 ). 자그럼마지막으로, 어떻게약한측정이이러한양자제어기술에응용이될지생각해보자. 우선, 약한측정의응용을크게두방향으로분류해서생각할수있다. 첫번째는약한측정을통해정보를얻고결과에따라서적절한제어를하는선택적과정 (selective process), 그리고두번째는정보의습득없이반복적으로약한측정을가하는비선택적과정 (non-selective process) 이다. 이는양자제어의분류에서각각닫힌루프와열린루프제어와연관되어있다. 우선, 선택적제어방식으로는약한측정과되돌림의과정을응용할수있다. 예를들어, 정보전달또는얽힘의공유를위해원거리에큐비트를전송하는경우, 전송되는큐비트와환경의상호작용으로결깨짐현상이일어날수있다. 이때, 전송전후에각각약한측정과되돌림측정을가하여전송중환경과의상호작용을약하게하는방법이있다. 최근포항공대김윤호교수연구팀의약한측정과되돌림으로얽힘을보호하는연구결과는이런선택적제어의좋은예라고할수있다. [22] 한편, 폰노이만측정은언제나여러개의약한측정으로쪼개어질수있다는사실로부터, [23] 약한측정의비선택적과정의응용또한가능하다. 예를들면, 투영측정을이용한제노효과 (zeno effect) 가양자상태를환경으로부터보호할수있다는사실이잘알려 양자물리학이탄생한지이미 100년이지났고, 이미많은부분이우리삶속에직간접적으로영향을주고있다. 하지만, 우리는양자세계의대부분이아직이해하기힘들고발견되지않은미지의영역이라는걸인정할수밖에없다. 이미알려진양자적현상또한앞으로우리에게어떻게이로운쓰임새가있을지모르고있다. 이런의미로최근의양자물리학연구는큰두개의물줄기로흘러가고있다. 첫번째물줄기는양자이론자체에대한탐구이다. 양자세계로부터고전물리학이출현하는경계에대한이해와고전물리학의틀에서발전되어온물리와양자물리학의통합은여전히답이없는수수께끼와도같다. 그래서양자이론은완전한이론이지만아직완성된이론은아니라고볼수있다. 두번째물줄기는양자정보통신기술의개발과구현이다. 2012년도의노벨상수상은이방향의초석을다진선봉연구자들의성공을나타내는상징이지만, 지금까지의성과를냉정히바라보면지금의정보통신기술에대비해서진공관정도를구현한수준이다. 그러므로아직은양자정보처리구현의첫시작을알린것에불과하며, 앞으로갈길이멀다고할수있다. 이글에서이야기한약한측정그리고양자측정에대한연구는두큰연구줄기에있어서모두중요한부분을차지하고있다. 또한, 향후양자제어기술발전의필수요소이자양자물리학의새로운발견을위한핵심이기도하다. 우리모두에게익숙해지기엔아직먼미래의이야기같지만, 양자물리학의수수께끼같은현상에대한과학자들의호기심과언젠가펼쳐질양자정보통신세상을위한노력은현재진행형이다. 두개의큰물줄기가곧바다를만나게될지도모를일이다. [19] G. S. Uhrig, Phys. Rev. Lett. 98, (2007). [20] K. Khodjasteh and L. Viola, Phys. Rev. Lett. 102, (2009); Phys. Rev. A 80, (2009). [21] M. J. Biercuk, H. Uys, A. P. VanDevender, N. Shiga, W. M. Itano and J. J. Bollinger, Nature 458, 996 (2009); J. X. Rong, N. Zhao, Y. Wang, J. Yang and R. B. Liu, Nature 461, 1265 (2009). [22] Y.-S. Kim, J.-C. Lee, O. Kwon and Y.-H. Kim, Nature Phys. 8, 117 (2012). [23] O. Oreshkov and T. A. Brun, Phys. Rev. Lett. 95, (2005). [24] P. Facchi and S. Pascazio, J. Phys. A 41, (2008). [25] G. A. Paz-Silva, A. T. Rezakhani, J. M. Dominy and D. A. Lidar, Phys. Rev. Lett. 108, (2012). 24 물리학과첨단기술 MAY 2013

= ``...(2011), , (.)''

= ``...(2011), , (.)'' Finance Lecture Note Series 사회과학과 수학 제2강. 미분 조 승 모2 영남대학교 경제금융학부 학습목표. 미분의 개념: 미분과 도함수의 개념에 대해 알아본다. : 실제로 미분을 어떻게 하는지 알아본다. : 극값의 개념을 알아보고 미분을 통해 어떻게 구하는지 알아본다. 4. 미분과 극한: 미분을 이용하여 극한값을 구하는 방법에 대해 알아본다.