Beyond perturbation theory

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승연 좌
5 years ago
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1 섭동의한계를넘어서 가적분성 Integrability toward Non-perturbative physics 이화여자대학교물리학과안창림 1

2 Non in Physics Non-linear Non-Fermi Non-Gaussian Non-perturbative 2

3 섭동 [ perturbation, 攝動 ] 고전역학이나양자역학계의운동을기술하는해밀턴함수또는연산자가비교적간단한주부 ( 主部 ) 외에작은부가항을포함하는경우이것을전자 ( 前者 ) 가정하는운동에작은흩어짐을가하는것으로간주하여섭동이라고하고, 이것을다루는이론을섭동론이라한다. 이이론은작은원인으로부터작은결과가예상되는모든계통에적용되므로방정식자체의섭동외에경제에있어서의그것까지포함하여꽤넓은범위에걸쳐서근사적 ( 近似的 ) 인주요 수단을주고있다. 네이버지식사전 3

4 ( 예 ) 양자역학 섭동에의한에너지준위의변화 변수 λ 가충분히작을때만유효함 4

5 Taylor expansion Valid if Invalid if Need many terms if 5

6 섭동이론의성공 섭동이론은매우많은현상들에적용가능 20 세기후반의이론물리학은대부분섭동이론에기반 Feynman diagram ( 예 ) 전자기상호작용 6

7 전자의자기모멘트 g-factor Dirac 방정식 실험 : Penning Trap 7

8 양자동역학 (Quantum Electrodynamics) QED: 양자역학 + 전자기학 (Feynman, ) Measured by Qauntum Hall Effect 1 조분의 1 의정확도 인류가만든이론들중실험과가장정밀하게확인된이론 8

9 Fundamental Forces in Nature 전자기력 응집물리계 양자전기동역학 (QED) 약력 입자물리학의표준모형 전자기력정도로상호작용이작음 중력 전자기력보다더약함 강력 9

10 강력 (QCD) 양성자안쿼크들간의상호작용은매우약함 Asymptotic freedom (2004년 Nobel 물리학상 ) 거리가매우가깝거나에너지가매우클경우 강력도섭동으로설명가능 쿼크들사이가멀어지면상호작용이강해져서섭동계산불가능 10

11 섭동이론으로충분한가? No! 섭동이론이적용되지않는 많은현상들이존재 11

12 재규격화 (Renormalization) r r 12

13 전자기력 (QED) Nonperturbative Perturbative 영역 13

14 강력 (QCD) 이론이실험을설명할수없는영역 Need infinite terms Nonperturbative Asymptotic free 14

15 재규격화군 (Renormalization group) QCD QED Scale invariance 15

16 응집물질계의전자기력 Fermi liquid 강상관계 Strongly correlated electron system Non-Fermi liquid 16

17 비섭동이론 매우난해한문제 유일한방법은 EXACT SOLUTION 가적분성 (INTEGRABILITY) SYMMETRY exact solution 17

18 가적분모형 무한개의보존전하들을갖는특별한이론모형 (cf) 수소원자 : 3 차원회전대칭성 su(2) 다양한수학적대칭성 기술의발전으로실험에서입증가능 2 차원시공간에서정의되지만 4 차원시공간의물리현상에적용가능 18

19 대칭성 Symmetry 물리학자들이자연을보는믿음 ( 예 ) 플라톤의완전도형 19

20 두가지비섭동 / 대칭성의예들 1. 저차원응집물리계 2. 4 차원게이지이론 / 10 차원초끈 20

21 2D Ising model Partition function 임계점 Onsager (1944) Can we solve for? 21

22 S- 행렬 무한개의보존전하 완전탄성산란행렬 시간 공간 S-행렬로부터정확한물리량계산가능 22

23 Pole of S bound state [ 구속입자 ] (ex) 양자역학의 delta 함수퍼텐샬 구속 energy: Griffiths pp Scattering amplitudes: (E>0) Pole at 23

24 Bootstrap 24

25 2D Ising 모형의비섭동적결과 S-matrices by Zamolodchikov (1988) Mass spectrum from poles of S-matrices 황금비 Perron-Frobenius vector of Cartan matrix 25

26 황금비 Golden ratio 26

27 E 8 symmetry Highest-order symmetry in mathematics su(2): 3차원회전대칭성 {L x, L y, L z } su(3): 8차원회전대칭성, 강력의대칭성 E 8 : 248차원회전대칭성, 초끈이론 27

28 실험실에서구현된 E 8 2D Ising model = 1D Ising spin chain Critical Ising model Material: CoNb 2 O 6 28

29 B=0 R Coldea et al. Science 2010;327:

30 (A) Cartoon of a neutron spin-flip scattering that creates a pair of independently propagating kinks in a ferromagnetically ordered chain. R Coldea et al. Science 2010;327:

31 Zero-field spin excitations in CoNb2O6. B 31

32 (A and B) Energy scans at the zone center at 4.5 and 5 T observing two peaks, m1 and m2, at l ow energies. R Coldea et al. Science 2010;327:

33 중력 / 강력이중성 (duality) 33

34 양자중력 Planck scale 중력의양자화필요 초끈이론 : Planck scale 의 1 차원물체 수학적으로 10 차원에서만가능 4 차원시공간을제외하면매우작은크기 34

35 35

36 음의곡률을가진공간 Anti-de Sitter (AdS) 공간 36

37 내부 : 5 차원 AdS 5 공간 AdS 공간 시간 3 차원공간 경계 : 4 차원시공간 37

38 Holography 원리 홀로그램 Holography 원리 AdS 공간의초끈이론 = AdS 경계공간의게이지이론 양자중력효과 상호작용의크기 38

39 AdS/CFT 가설 (Maldacena) AdS 5 x S 5 공간에서움직이는초끈이론 4 차원초대칭적양 - 밀스이론 39

40 게이지이론 전자기 (Abelian gauge theory) 양 - 밀스이론 : 40

41 초대칭적양 - 밀스이론 Supersymmetry ( 초대칭성 ) gauge boson, fermion, scalar boson Spin 1 Spin 1/2 Spin 0 N=4 SYM scale invariance (conformal field theory: CFT) 41

42 AdS/CFT 이중성 Energy of string = Dimension of SYM Large λ 일때만계산가능 비섭동적결과필요 42

43 Symmetry S-matrix 비섭동적결과 43

44 S-matrix SYM : scattering of fields on the spin chain String side : scattering on the world sheet 44

45 Symmetry : 4d conformal group psu(2,2 4) From symmetry to S-matrix 45

46 S : 16 x 16 matrix

47 주기적경계조건 At each crossing, S-matrix Formulae for exact dimension can be derived 검증을위해섭동계산과비교 47

48 4-Loop su(2) Konishi [Fiamberti, Santambrogio, Sieg, Zanon (2008)] N=1 supergraphs 48

49 Wrapping diagrams 49

50 50

51 From nonperturbative formula [CA-Bajnok-Bombardelli-Nepomechie (2010)] After residue integrals 51

52 52

53 8 more pages like this 53

54 섭동계산결과확인! 54

55 Conclusion 20 세기섭동현상 비섭동현상 21 세기이론물리학은비섭동의시대 55

Slide 1

22 Oct 2009, 한국물리학회 ( 창원컨벤션센터 ) 22 Oct 2009 한국물리학회 2 대통합과대칭성 힘의통합 게이지대칭성 대칭성의깨짐 힉스의생성과붕괴 최근의탐색 힉스는어디에? 힉스메커니즘과대칭성깨짐 힉스장의도입과대칭성깨짐 질량의생성과힉스입자 표준모형 神의입자를찾아라 神의입자, 우리에게무엇인가 호킹의내기 SSC 의교훈 과학은우리에게무엇인가 3 22 Oct