상호유도에의해발생되는유도기전력측정 / 자기장내에서원운동하는전자의비전하 () 측정 1. 실험목적 A. 상호유도에의해발생되는유도기전력측정 : Maxwell의방정식과 Faraday의유도법칙을이해하고, 변화하는자기력선속에의해유도되는유도기전력의크기를구한다. B. 자기장내에서원운동하는전자의비전하 () 측정 : 운동하는전자를자기장속에서휘게하여원운동을시켜원운동의반지름, 자기장의세기, 전자의속도관계에서전자의비전하 ( 전하량대질량의비 ) 를측정한다. 2. 실험관련이론 A. 상호유도에의해발생되는유도기전력측정 (1) 전자기유도에관한 Faraday의법칙은전자기학의기본방정식중의하나이다. 1831년에영국에서 Faraday가수행했던몇가지의간단한실험과, 또거의같은시기에미국에서 Henry가수행했던몇가지의간단한실험을설명하기위해서이법칙이추론된것이었다. 그림 1과같이영구자석이코일을통과하여코일내의자기력선속이시간에따라변화할경우, 코일에유도되는유도기전력 는 Faraday의법칙에의해 여기서 는코일 1 개를통과하는자기력선속이며, 은코일의도선수를나타낸다. 부호는유도전류의방향을가리키며, 유도전류의방향은유도전류를일으키게하는변화에반대하는방향으로흐른다. 는 Lenz의법칙을따른다. 한코일에서전류가변화하면, 코일을통과하는자기력선속이변화하므로그코일에는유도기전력이형성된다. 자기력선속은 로주어지고유도기전력은 로주어진다. 로주어진다. 여기서 는자기력선속밀도, 는전기장세기, 는코일에의해둘러싸인영역, 는그영역의경계가된다. (2) 이실험에서는길이가, 도선수가 인긴 1 차코일내부에단면적이, 도선수가 인 2차코일을위치시키고, 1차코일에교류전류 sin 를흘려주면 2 차코일에유도기전력 가발생된다. 이 1차코일은솔레노이드 (solenoid) 이므로 1차코일내부에서자기장세기는다음과같다. 그림. 1 코일내의자기력선속의변화 여기서 NA Hm 는진공 고려대학교이과대학물리학과교양물리실 ( 최근수정일 : 2008-10-09) PAGE 1/10
의투자율 (permeability) 을나타낸다. 1차코일에의해형성되어 2차코일의단면을통과하는자기력선속은다음과같이주어진다. 이다. 이제 Faraday의유도법칙에의해 2차코일에발생되는유도기전력은다음과같이주어진다. sin cos 실제실험에서측정하는것은교류전류의실효값 eff 와유도기전력의실효값 eff 로다음이성립한다. eff eff 이므 B. 자기장내에서원운동하는전자의비전하 () 측정 (1) 가열된필라멘트음극에의해서방출된전자는양극에가해준전위차에의해가속되어초기운동에너지를갖게된다. 양극에있는작은구멍을통하여전자가자기장이있는곳으로들어가면전자는속도와자기장에수직한방향으로힘을받아원운동을한다. 이실험기구의관내부에는저압의헬륨가스가들어있어서전자가헬륨과충돌하여헬륨을여기 (excitation) 시킨다. 여기된헬륨에서나오는형광에의하여전자의궤도와위치를결정할수있다. 전하량이 인전자가전위차 인곳에서가속될때얻는운동에너지는 이므로전자의질량을 이라고할때전자의속도는다음과같이주어진다., 자기장내에서운동하는전자가받는 Lorentz 힘은다음과같다. 여기서 는전자의속도, 는자기장세기를나타낸다. 이힘은전자를원운동하게하므로전자에작용하는구심력이된다. 즉, 가성립한다. 그러면위의식들로부터전자의비전하는 로주어진다. (2) 그림 2와같이 Helmholtz 코일은반지름이 이고중심이 만큼떨어진평행한두원형코일로이루어져있으며, 두원형코일에같은방향으로전류가흐르게된다. 반지름이, 도선수가 개인원형코일에전류 가흐를때, 원형코일의중심으로부터 만큼떨어진위치에서자기장세기는다음과같다. 두원형코일의중심사이의중간지점을원점으로 고려대학교이과대학물리학과교양물리실 ( 최근수정일 : 2008-10-09) PAGE 2/10
잡으면, 원점은원형코일의중심으로부터 만큼떨 어져있고전류가같은방향으로흐르므로, 원점에서자기장세기는다음과같다. 그림 2. Helmholtz 코일의구조 Helmholtz 코일에서두원형코일사이의영역에서는원점에서자기장세기와거의같은자기장세기가유지되므로근사적으로균일한자기장으로취급할수있다. 고려대학교이과대학물리학과교양물리실 ( 최근수정일 : 2008-10-09) PAGE 3/10
3. 실험장비 A. 상호유도에의해발생되는유도기전력측정 실험장비수량용도정리방법 파형발생기 1 대여러파형의신호를발생시킨다. 실험테이블바구니안에넣는다. 전류증폭기 1 대파형발생기의신호를증폭시킨다. 실험테이블바구니안에넣는다. 1 차코일 1 개파형발생기와 1 차코일을연결시킨다. 실험테이블중앙에위치시킨다. 2 차코일 5 개 상호유도에의해 2차코일에유도기전력이실험테이블바구니안에넣는다. 발생한다. 고려대학교이과대학물리학과교양물리실 ( 최근수정일 : 2008-10-09) PAGE 4/10
실험장비수량용도정리방법 파형발생기-to- 전류증폭기연결케이블전류증폭기-to- 1차코일연결케이블 1 개파형발생기와전류증폭기를연결시킨다. 실험테이블바구니안에넣는다. 1 개전류증폭기와 1 차코일을연결시킨다. 실험테이블바구니안에넣는다. 멀티미터 2 개 1차코일의교류전류와 2차코일의교류실험테이블바구니안에넣는다. 전압을측정한다. 멀티미터연결케이블 4 개 멀티미터와 1차코일및 2차코일을연결시실험테이블바구니안에넣는다. 킨다. 파형발생기-to- 전원연결케이블 1 개파형발생기에전력을공급한다. 실험테이블바구니안에넣는다. 고려대학교이과대학물리학과교양물리실 ( 최근수정일 : 2008-10-09) PAGE 5/10
B. 자기장내에서원운동하는전자의비전하 () 측정 실험장비수량용도정리방법 전자의비전하측정장비 1 대전자의비전하를측정한다. 실험테이블중앙에위치시킨다. 고려대학교이과대학물리학과교양물리실 ( 최근수정일 : 2008-10-09) PAGE 6/10
4. 실험방법 A. 상호유도에의해발생되는유도기전력측정 (1) 실험장비를그림 3 과같이설치한다. 멀티미터연결케이블로연결한다. 이때 1차코일의전류측정용멀티미터는회로에직렬로연결해야하며, 멀티미터의전원을켜고가장범위가큰전류에맞춘후멀티미터의 ~ 표시버튼을눌러서교류측정모드로바꾸도록한다. (4) 2차코일과 2차코일의전압측정용멀티미터를멀티미터연결케이블로연결한다. 이때 2차코일의전압측정용멀티미터는회로에병렬로연결해야하며, 멀티미터의전원을켜고전압에맞춘후멀티미터의 ~ 표시버튼을눌러서교류측정모드로바꾸도록한다. 그림 3. 상호유도에의해발생되는유도기전력측정실험세팅 (5) 1차코일의도선수 및길이 과 2차코일의도선수 및반지름 ( 단면적 ) 을측정한다음, 2 차코일을 1차코일안의중심에오도록위치시킨다. (6) 파형발생기 ( 함수발생기 ) 과전류증폭기의전원을켜고, 파형발생기의진동수를 1 khz에맞춘다. 정확한진동수측정을위해디지털카운터를사용할수있으나, 본실험에서는파형발생기의진동수조절다이얼이가리키는값으로대체한다. (2) 파형발생기의전원스위치가꺼진상태인지반드시확인한다음, 파형발생기-to- 전원연결케이블을전원에연결하고파형발생기의전원은아직켜지않는다. 전류증폭기의전원스위치가꺼진상태인지반드시확인한다음, 전류증폭기를전원에연결하고전류증폭기의전원은아직켜지않는다. 파형발생기와전류증폭기를파형발생기-to-전류증폭기연결케이블로연결한다. (3) 전류증폭기와 1차코일및 1차코일의전류측정용멀티미터를전류증폭기-to-1차코일연결케이블과 (7) 파형발생기의전류를조절하여 1차코일에흐르는교류전류를변화시키면서 2차코일에발생되는유도기전력을측정한다. 이때멀티미터에표시되는전류값과전압값은모두실효값에해당된다는점에주의한다. 2차코일에발생되는유도기전력을 Oscilloscope를사용하여측정하면실효값이아닌최대값을알수있으나, 본실험에서는멀티미터로측정되는실효값으로대체한다. (8) 1차코일에흐르는교류전압의실효값을공식에대입하여 2차코일에발생되는유도기전력의실효값을구하고, 실험값과이론값을비교한다. (9) 반지름 ( 단면적 ) 은같고도선수가다른 2차코일을사용하여측정을반복한다. 적절한프로그램을이용하여하고, 2차코일에발생되는유도기전력과 2 고려대학교이과대학물리학과교양물리실 ( 최근수정일 : 2008-10-09) PAGE 7/10
차코일의단면적사이의관계를살펴본다. (10) 도선수가같고반지름 ( 단면적 ) 이다른 2차코일을사용하여측정을반복하고, 2차코일에발생되는유도기전력과 2차코일의도선수사이의관계를살펴본다. B. 자기장내에서원운동하는전자의비전하 () 측정 (1) 이실험장비는세개의전원회로, 즉필라멘트전원, 전자가속전원및 Helmholtz 코일전원으로구성되어있다. (11) 실험이끝났으면파형발생기와전류증폭기및멀티미터의전원을끄고실험장비를정리한다. 1) 왼쪽이전원공급장치 (power supply) 로서오른쪽의 관의각부분에각종전압을제공한다. 1 Helmholtz 코일에걸어줄 0 ~ 12 V의직류전압을발생시킨다. 이직류전압에의한전류는가변저항을거쳐 Helmholtz 코일에제공되므로, 가변저항조절손잡이를돌려서 Helmholtz 코일에흐르는전류를조절할수있으며, 전류의크기는전원공급장치에부착된전류계에표시된다. 2 전자총의필라멘트에걸어줄 0 ~ 6 V의교류전압을발생시킨다. 3 전자총의음극-양극양단에걸어줄 0 ~ 300 V의직류전압을발생시킨다. 전자총의음극-양극양단에걸리는전압은전압조절손잡이를돌려서조절할수있으며, 전압의크기는전원공급장치에부착된전압계에표시된다. 2) 관은전자총이들어있는유리관이 Helmholtz 코일중앙에놓여있고, Helmholtz 코일, 전자총의필라멘트및음극-양극양단에각각전압을걸어줄수있는단자가배치되어있다. 전원공급장치에서발생되는 0 ~ 12 V의직류전압은 관의 DC 12 V 단자를통해서 Helmholtz 코일에걸어지지만, 직류전압에의한전류는가변저항을거쳐 Helmholtz 코일에제공되므로, 가변저항조절손잡이를돌려서가변저항의크기를변화시키면 Helmholtz 코일에흐르는전류를조절할수있으며, 최종적으로 Helmholtz 코 고려대학교이과대학물리학과교양물리실 ( 최근수정일 : 2008-10-09) PAGE 8/10
일에의해형성되는자기장의크기를조절할수있다. 3) 관내부의전자총에는텅스텐필라멘트바로위에금속으로된음극 (cathode : K로표기 ) 이있고, 그위에 3 mm 간격으로조그마한구멍이한개뚫린양극 (plate, anode: P로표기 ) 이배치되어있다. 처음에는 관내부의공기를뽑아내어진공도가약 10-5 Torr 정도로되게한후다시 0.1 Torr 정도까지헬륨기체를투입시킨다. 헬륨기체를투입하는이유는운동하는전자가헬륨원자와충돌하여헬륨원자내의전자가여기되었다가바닥상태로전이될때방출되는광자에의해전자의운동궤도를눈으로확인할수있게하기위해서이다. 4) 텅스텐필라멘트에 5 ~ 6 V의교류전압을가하면필라멘트가가열되어빨갛게빛이나고, 그바로위에붙어있는음극을가열시켜그금속내에들어있는전자는열에너지에의해방출된다. 이를열전자라하는데이전자는음극-양극양단의전기장에의해가속되어양극중심에있는구멍을통하여전자총의바깥영역으로나오게된다. 5) 전자총의바깥영역에는전기장이형성되어있지않으므로전자는일단일정한속도로직진한다. 그러나이영역에 Helmholtz 코일에전류를흘려전자의운동방향에수직한방향으로자기장을걸어주면전자는움직이는방향과자기장의방향에대해수직한방향의전자기력을받는다. 그힘에의하여결국전자는닫혀진원운동을하게되고, 원운동의반지름 은전자의속도, Helmholtz 코일에의한자기장 의크기를조절함에따라달라진다. (2) 전자총의필라멘트가열 : 필라멘트에교류전압을 0 V부터서서히증가시켜 5 ~ 6 V까지걸어준다. 이때필라멘트가가열되어빨갛게빛이나므로눈으로확인할수있다. 필라멘트가가열될때까지 2 ~ 3분정도기다린다. 주의사항 : 필라멘트에처음부터 5 ~ 6 V의교류전압을걸어주면필라멘트가끊어질수있으므로반드시 0 V부터서서히증가시킨다. (3) 필라멘트가가열되면양극의작은구멍을통과하는전자선속이관찰된다. 양극에흐르는전류를측정하여 5 ~ 10 ma가되게조절한다. (4) 음극-양극양단에고전압걸어주기 : 음극-양극양단에직류전압을 0 V부터천천히증가시켜준다. 약 100 V 이상부터갑자기전자선속의궤적이눈에보이기시작한다. 전압이증가함에따라전자의속도가증가하고궤적이가늘고선명해진다. 전압의크기는전자궤적이눈에보이는 100 V 근방으로제한한다. 주의사항 : 음극-양극양단에처음부터 100 V 이상을걸면, 음극-양극양단에큰전류가흘러필라멘트를끊어질수있으므로반드시 0 V부터서서히증가시킨다. (5) 가변저항조절손잡이를돌려서 Helmholtz 코일에흐르는전류를서서히증가시켜서 Helmholtz 코일에의한자기장 를증가시킨다. 가변저항조절손잡이를중간이하의위치에둔다. 전류값은 1.2 A 근방으로제한한다. (6) Helmholtz 코일의전원에서전류조절손잡이를돌려전류를변화시키면전자선속의방향이변하는것을관찰할수있다. Helmholtz 코일에흐르는전류를차단시켰을때전자선속이직선으로진행하는지를관찰하고, 만일직선으로진행하지않을경우에는 Helmholtz 코일에흐르는전류를미소변화시켜전자선속이직선으로진행하게하고이때코일에흐르는전류 를기록한다. (7) 비전하관내에서전자궤적이원이되게한다. 음극-양극사이직류전압 (100 V ~ 200 V DC) 과 Helmholtz 코일의직류전류 (1 ~ 2 A DC) 의두양을제한된범위내에서조절하여원궤도가선명하게보이게한다. 하나의원궤도에대하여음극-양극사이의전압, 전자의원궤도반경, Helmholtz 코일에흐르는전류, Helmholtz 코일의반경, Helmholtz 코일의도선수 을이용하여전자의비전 하 를구한다. 고려대학교이과대학물리학과교양물리실 ( 최근수정일 : 2008-10-09) PAGE 9/10
(8) 음극-양극사이의전압, 코일에흐르는직류전류를적당히조절하여각각다른조건에서전자의비전하를여러차례측정하도록한다. 측정값으로부 터전자의비전하 를구하고, 문헌값 Ckg 과비교한다. (9) 측정을끝내고전원을끄는순서 : 음극-양극간의직류전압을 0 V로낮춘후전원을끈다. 필라멘트의직류전원을 0 V로낮춘후전원을끈다. Helmholtz 코일의전원을끈다. 고려대학교이과대학물리학과교양물리실 ( 최근수정일 : 2008-10-09) PAGE 10/10
예비보고서 상호유도에의해발생되는유도기전력측정 / 자기장내에서원운동하는전자의비전하 () 측정 학번소속성명실험조실험일시 학생기재사항 실험강사 / 조교제출장소제출기한 D, E, F 실험실 다음순서로예비보고서를작성하여실험수업이진행되는실험실에서실험수업시작전에담당실험강사 / 조교에게예비보고서를제출하도록한다. 예비보고서내용은별도용지에적어서첨부하고, 본문은워드프로그램이아닌자필로작성하되그림이나표는복사해서붙여도무방함. 순서주의사항 1. 실험목적 2. 실험관련이론요약 3. 실험구상 실험관련이론요약과실험구상은및교과서 EMN-5와참고서 28장 자기장, 29장 전류가만드는자기장, 30장 유도와유도용량 의해당부분을참고하여작성하시오. 4. 참고문헌 실험강사 / 조교기재사항 제출장소 / 기한검사예비보고서점수채점완료서명 고려대학교이과대학물리학과교양물리실 ( 최근수정일 : 2008-10-09) PAGE 1/1
결과보고서 상호유도에의해발생되는유도기전력측정 / 자기장내에서원운동하는전자의비전하 () 측정 학번소속성명실험조실험일시 학생기재사항 실험강사 / 조교 제출장소 제출기한 제2공학관 2층교양물리실앞 보고서제출함 번박스 다음순서로결과보고서를작성하여담당실험강사 / 조교가지정한장소및기한을지켜결과보고서를제출하도록한다. 결과및토의와문제풀이내용이넘치면추가로별도용지에적어서첨부하고, 본문은워드프로그램이아닌자필로작성하되그림이나표는복사해서붙여도무방함. 순서주의사항실험수업이진행되는동안측정을통해얻은기초실험값들을기록하고, 준비해온계산기를이용하여다른실험값들을계산하여실험수업이종료되기전까지작 1. 실험값성하시오. 단, 복잡한표와그래프는실험수업종료후과제로서실험수업시간내에작성할필요는없음. 2. 결과및토의 실험수업종료후과제로서결과및토의를작성하고, 완성된결과보고서를담당실험강사 / 조교가지정한장소및기한을지켜제출하시오. 3. 문제풀이과제로서제시된문제가있으면결과및토의에이어문제풀이도첨부하시오. 4. 참고문헌 실험강사 / 조교기재사항 제출장소 / 기한검사결과보고서점수채점완료서명 고려대학교이과대학물리학과교양물리실 ( 최근수정일 : 2008-10-09) PAGE 1/6
결과보고서 1. 실험값 A. 상호유도에의해발생되는유도기전력측정 1 차코일의도선수, 길이 cm 교류전류의각진동수 rad/s 유도기전력 eff eff ( Hm ) (1) 여러 2 차코일에대한유도기전력 도선수 2차코일 1차코일에흐르는지름단면적전류실효값 eff (A) (cm) (cm 2 ) eff 2차코일의유도기전력실효값 eff eff 실험값이론값오차 (V) (V) (%) 실험값 (Ω) 평균값 고려대학교이과대학물리학과교양물리실 ( 최근수정일 : 2008-10-09) PAGE 2/6
결과보고서 (2) 2 차코일의단면적및도선수와유도기전력의관계 ( 그래프는적절한프로그램을이용하여그리시오.) 2 차코일의단면적이일정한경우 2 차코일의도선수 eff eff 평균값 (Ω) 2 차코일의감은수가일정한경우 2 차코일의단면적 (cm 2 ) eff eff 평균값 (Ω) 고려대학교이과대학물리학과교양물리실 ( 최근수정일 : 2008-10-09) PAGE 3/6
결과보고서 B. 자기장내에서원운동하는전자의비전하 () 측정 주의사항 1. 전원을연결하기전에전압과전류조절손잡이가최소로되어있는지확인한다. 2. 비전하관의필라멘트가열을위해전원을넣고 2 ~ 3분기다린다. 3. 측정을마치고전원을끊을때는직류전압과 Helmholtz 코일의전류를최소로한후끊도록한다. Helmholtz 코일에의한자기장 ( Hm, 도선수, 반지름 mm) (1) 가속전압 V 눈금 전자의원운동반경 (mm) 전류 (A) Helmholtz 코일에의한자기장 (T) 전자의비전하 (C/kg) 전자의비전하평균값 (C/kg) 고려대학교이과대학물리학과교양물리실 ( 최근수정일 : 2008-10-09) PAGE 4/6
결과보고서 적절한프로그램을이용하여가로축이, 세로축이 인그래프를그려서이곳에붙이시오. (m 2 ) (V/T 2 ) 기울기 C/kg 절편 (2) 전자의비전하 () 값비교 전자의비전하 문헌값 (C/kg) 실험값 (C/kg) 오차 (%) 1.76 10 11 평균값 = 기울기 = 고려대학교이과대학물리학과교양물리실 ( 최근수정일 : 2008-10-09) PAGE 5/6
결과보고서 2. 결과및토의 ( 결과및토의내용은이페이지부터적고, 내용이넘치면추가로별도용지에적어서첨부하시오. 본문은워드프로그램이아닌자필로작성하되그림이나표는복사해서붙여도무방함.) 고려대학교이과대학물리학과교양물리실 ( 최근수정일 : 2008-10-09) PAGE 6/6