< 파동의발생과전파 > [1] 파동의발생과전파 1 파동의정의 : 어느한곳 ( 파원 ) 에서생긴진동이매질을따라퍼져나가는현상을파동이라고한다. 용어설명진동 : 물체가시간의흐름에따라하나의점을중심으로반복적으로왔다갔다하면서움직이는상태파원 : 파동이처음발생한지점매질 : 파동을전달하는물질로파동이전달되는속도를결정한다. ( 수면파의매질은물, 소리 ( 음파 ) 의매질은공기분자, 용수철에생기는파동의매질은용수철, 지진파의매질은지구다.) 2 파동의전달파동에서매질은직접이동하지않고제자리에서진동할뿐이다. 이동하는것은매질의진동상태 ( 운동상태 ) 즉, 에너지와파형 ( 파동의모양 ) 이다. 다음의그림에서오른쪽방향으로진행하는파동은시간이지남에따라서파동의모양 ( 파형 ) 이이동한다. 매질은시간이약간지나면 A, B의경우아랫방향으로움직이고 C, D의경우는윗방향으로움직인다. 3 파동의종류 * 횡파와종파 : 매질의진동방향과파동이진행하는방향사이의관계에의해구분. 횡파 : 매질의진동방향과파동의진행방향이수직인파동. 파동에서높아지는부분과낮아지는부분이생기기때문에고저파라고도부른다. ( 횡파의예 : 수면파, 전자기파, 지진파의 S파, 줄의진동등 ) 종파 : 매질의진동방향과파동의진행방향이나란한파동. 파동이진행할때매질의간격이느슨한곳과빽빽한곳이 생기기때문에소밀파라고도부른다. 종파에서매질간의간격이가장느슨한곳을소한부분, 가장빽빽한부분을밀한 부분이라고한다. ( 종파의예 : 음파, 지진파의 P 파 ) - 1 -
[ex] 다음의그림은특정한시간 초에어떤종파의변위- 시간그래프 ( 위쪽그림 ) 와매질을구성하는입자의평형위치의모습 ( 아래쪽그림 ) 을표시해둔것이다. 변위- 시간그래프를보고시간 초인순간입자가평형점으로부터벗어난정도를아래의그래프에그리고밀한부분과소한부분을구별해보라. 그리고입자의속도가가장빠른위치와순간적으로정지하는위치를찾아보라. 변위 위치 위치 * 탄성파와전자기파 : 매질의유무에따라구분. 탄성파 ( 역학적파동 ) : 탄성을지닌매질을통해전파되는파동 ( 예 : 수면파, 지진파, 음파등 ) 전자기파 : 전자기적진동에의해발생한파동으로매질이없는진공에서도전파되는파동 ( 예 : 전파, 적외선, 가시광선, 자외선등 ) < 파장영역별전자기파 > * 평면파와구면파 : 파면의모습에따라구분파면 : 위상은매질의위치와운동상태를나타내는물리량을말하는데파동이퍼져나갈때위상이같은점들을연결한선을파면이라고한다. 파동의종류에관계없이파동의진행방향은파면과수직이다. 구면파 : 파면이원형또는구면을이루며진행하는파동을말하고점파원에의해발생한다. 평면파 : 파면이직선이나평면을이루는파동을말하고파원이직선인경우에발생한다. - 2 -
4 파동의기술 ( 용어의정의 ) 마루와골 : 파동의변위가가장높은곳을마루, 가장낮은곳을골이라고한다. 진폭 : 진동중심에서마루또는골까지의거리를말한다. 파장 () : 변위- 위치그래프에서마루와인접한바로다음마루사이의거리또는골과인접한바로다음골사이의거리 (= 변위- 위치그래프에서위상이같은인접한두점사이의거리 ) 주기 () : 매질의한점이한번진동하는데걸리는시간으로변위- 시간그래프에서마루와인접한바로다음마루사이의시간간격또는골과인접한바로다음골사이의시간간격을말한다. 진동수 () : 매질의한점이단위시간 (1초) 동안진동하는횟수를말한다. 주기 와는 의관계가있으며단위는 ( 헤르츠 ) 를사용한다. < 변위 - 위치그래프 > 전체입자를특정시간에본모양 진행하는파동의어떤순간을카메라로찍은모양 < 변위 - 시간그래프 > 특정위치에있는한입자의진동 ( 변위 ) 을 시간변화에따라기록한것 위상 (Phase) : 매질의변위 ( 평형점으로부터벗어난거리 ) 와운동상태가같은지점을서로위상이같다고한다. 위의그림에서 (A 와 E), (B 와 F) 가각각위상이같다. (A 와 E), (B 와 F) 사이에는한파장만큼의위상차가있다. (A 와 C), (C 와 E), (B 와 D), (D 와 F) 는각각위상이정반대이다. 위상이정반대인경우위상은 180 또는 만큼차이가 난다고말하거나반파장 ( ) 만큼차이난다고말한다. - 3 -
5 파동의전파속력 : 파동은한주기동안한파장만큼진행한다. 파장 파동의전파속력 진동수 파장 주기 ( ) 파동의전파속력은매질에의해결정된다. 매질이같으면진동수에상관없이파동의전파속력은같다. = 한파장 파장, 진동수, 전파속력사이의관계 - 파동의진동수는오직파원에의해결정된다. 파원에서일정한진동수로파동을발생시키면 ( 일정한시간간격으로매질을진동시키면 ) 파동의진동수는전파과정에서매질이바뀌어도변하지않는다. - 파동의전파속력은오직매질에의해결정된다. 파동이전파할때매질의종류가바뀌지않으면파동의전파속력은진동수가변하더라도변하지않는다. 반대로파동이전파하는도중에매질이바뀌면전파속도는변한다. - 진동수 가일정할때 : 에서 이다. 전파속력 가큰매질에서파장이더길다. - 전파속력 가일정할때 ( 매질이변하지않을때 ) : 에서진동수 가커지면파장이짧아진다. 여러가지파동의전파속력빛 : 진공에서약 30만 km/s의전파속력을가지며, 매질이있는곳에서속력이더느려진다. 소리 ( 음파 ) : 매질의상태에따라전파속력이다른데고체 > 액체 > 기체순으로빠르다. 물결파 ( 수면파 ) : 물의깊이가깊을수록더빠르다. ( 물의깊이가얕을경우물과바닥사이의마찰이크게작용하여전파속력이감소한다.) 줄의파동 : 줄의장력이클수록 (= 줄이팽팽할수록 ), 굵기가가늘수록 ( = 단위길이당질량 ( 밀도 ) 이작을수록 ) 빠르다. 줄에서파동의전파속력 이다. - 4 -
물의깊이와진동수의변화에따른물결파 ( 수면파 ) 의변화 ( 앞의파장, 진동수, 전파속력사이의관계적용 ) 그림과같이물결파투영장치아래에유리판을놓고평면파를발생시킨다. 그리고난뒤스크린에투영된물결파의밝은 무늬사이의간격을측정한다. 밝은무늬간격물결파의파장 평면파발생기진동수물결파의진동수 물의깊이물결파의속력 물의깊이가변할때 ( 단, 진동수는일정 ) 물의깊이 깊은곳 얕은곳 속력 빠르다 느리다 파장 길다 짧다 진동수, 주기 같다 진동수가변할때 ( 단, 물의깊이는일정 ) 진동수 커질때 작아질때 주기 작아진다 커진다 속력 같다 파장 짧다 길다 물결파투영장치의원리 물결파에빛을투과시켜서스크린에생긴무늬를관찰할수있도록고안한장치이다. 이때물결파의마루부분이볼록렌즈역할을하여빛을모아주고물결파의골부분이오목렌즈역할을하여빛을퍼지게한다. 따라서스크린에생긴밝은무늬는물결파의마루에해당하고어두운무늬는물결파의골에해당한다. 6 호이겐스의원리 : 전파되는파동에서파면위의각점은그다음파동의파원이된다. 그림에서보다시피파동의진 행방향은항상파면에수직이다. 7 파동의세기 () : 파동의진행방향에수직인단위면적을단위시간동안통과하는파동의에너지 ( ) 역학적파동의세기 ( 역학적파동의세기는 진동수의제곱 진폭의제곱 전파속도 에비례한다 ) 전자기파의세기 ( 빛의세기 ) ( 전자기파의세기는전기장진폭의제곱에비례한다 ) 구면파에서거리에따른파동의세기 파원으로부터거리가 2 배가되면파동의세기는 1/4 배가된다. - 5 -
[2] 파동의반사 1 파동의반사 : 진행하던파동이종류가다른매질을만나면매질의경계면에서되돌아나오는현상 * 반사의법칙 - 입사파와반사파, 법선은같은평면위에있으며입사각과반사각은항상같다. ( ) - 반사파는입사파와전파속도, 파장, 진동수가모두같다. * 파동의반사와위상변화 밀한매질 : 파동의전파속력이상대적으로느린매질 소한매질 : 파동의전파속력이상대적으로빠른매질 밀한매질 소한매질 줄파동 굵은줄 가는줄 수면파 수심이얕은물 수심이깊은물 고정단반사와자유단반사 구분고정단반사자유단반사 정의 파동이소한매질 밀한매질로전파되는경우 경계면에서반사될때위상이 () 만큼변한다. 파동이밀한매질 소한매질로전파되는경우 경계면에서반사될때위상이변하지않는다. 반사전후모습 예 가는줄에서굵은줄로파동을입사시켰을때 줄의한쪽을기둥에묶어고정후다른쪽을진동시켰을때 굵은줄에서가는줄로파동을입사시켰을때 줄의한쪽을자유롭게움직이도록두고다른쪽을진동시켰을때 투과파의모습 투과파의모양은입사파의모양과같고그진폭은줄어든다. - 6 -
2 빛의반사 : 빛도파동의성질을지니므로반사의법칙을만족한다. * 정반사와난반사 평행광선다발이매끄러운표면에입사한경우로 표면에서반사된광선의방향이모두같은경우. 관찰자는특정한방향에서만물체의상을볼수있다. 평행광선다발이매끄럽지못한표면에입사한경우로 표면에반사된광선의방향이서로다른경우. 관찰자는모든방향에서물체의상을볼수있다. * 광학적소밀과위상변화광학적으로소한매질 : 빛의전파속력이상대적으로빠른매질. 광학적으로밀한매질 : 빛의전파속력이상대적으로느린매질. 빛은진공에서가장빠르고물질속에서더느리다. 따라서진공과물질을비교하면진공이항상소한매질이된다. * 반사에의한위상변화고정단반사 ( 소한매질 밀한매질로진행 ) : 입사광과반사광사이에는 () 만큼 ( 한파장만큼 ) 의위상차가생긴다. 자유단반사 ( 밀한매질 소한매질로진행 ) : 입사광과반사광사이에는아무런위상변화가없다.( 동위상 ) 빛의반사에의한위상변화는뒤에빛의간섭에서중요하게다루어진다. 3 거울에의한반사 용어설명 - 허상과실상, 정립과도립 - 허상 : 평빛이실제로모이지않고반사되는빛의연장선이만나만들어진상. - 실상 : 빛이실제로모여만나서만들어지는상. 빛이모이는위치에스크린을대면상이맺힌다. - 정립 : 거울이나렌즈 ( 뒤에서배울것 ) 에의해형성된상이물체와같은방향으로서있는경우 - 도립 : 거울이나렌즈 ( 뒤에서배울것 ) 에의해형성된상이물체와반대방향으로뒤집힌경우 * 평면거울에의한상 : 사람의눈은빛이항상직진해서오는것으로인식한다. 그래서평면거울을통해물체를보면물체 는거울안에위치한것처럼보인다. 평면거울에의한상은실제물체의크기와같고물체가거울에서떨어진거리와같은 거리만큼떨어진거울뒤쪽에생긴다. - 7 -
평면거울과물체의상대적운동 - 평면거울을 만큼회전시키면반사광선의각도는 만큼회전한다. - 평면거울이물체에대해 만큼이동하면물체의상은 만큼이동하므로거울이사람에대해속도 로운동하면사람이볼때거울속의상은 의속도로움직인다. - 물체가평면거울에대해 만큼이동할때물체의상은똑같이 만큼이동하므로사람이거울에대해속도 로운동하면사람이볼때거울속의상은 의속도로움직인다. 평면거울에서알아야할기타내용 - 사람이자신의전신을보기위한거울의최소크기 = 전신길이의 - 얼굴의가로길이를모두보기위한거울의최소크기 = ( 여기서 는얼굴의전체가로길이, 는두눈사이의거리 ) - 두개의평면거울에의한상의수 ( 단, 짝수인경우에는상의수는 개다 ) * 오목거울에의한상 : 오목거울은반사면이오목한거울로반사된빛을한점으로모이게한다. 초점과초점거리 () 다음의그림처럼빛이오목거울의축에평행하게입사하면반사된빛 ( 광선 ) 은한점 F로모이는데이점 F를오목거울의초점이라고하며빛이실제로모이기때문에특별히실초점이라고부른다. 이때거울면과초점사이의거리 ( 그림에서 ) 를초점거리라고한다. ( 다음에나오는그림중왼쪽그림참고 ) 오목거울에의한상의작도 ( 다음에나오는그림중오른쪽그림참고 ) - 거울의축과나란하게입사한광선 (1) 은오목거울에반사된뒤초점을지난다 (1 ) - 초점을지나는광선 (2) 은오목거울에반사된뒤축에나란하게진행한다 (2 ) - 거울의중심 (c) 을지나는광선 (3) 은오목거울에반사된뒤원래의경로를되돌아온다 (3 ) - 오목거울은반사광선 1, 2, 3 가만나는지점에물체의상이생긴다. 반사광선은 2개만있어도상의위치와모양 ( 정립인지도립인지 ) 을결정할수있다. 오목거울의경우물체가놓이는위치에따라상이생기는위치, 크기, 모양이달라진다. 오목거울에의한상 점 축소도립실상 같은크기실상 확대도립실상 상이생기지 X 확대정립허상 - 8 -
* 볼록거울에의한상 : 볼록거울은반사면이볼록한거울로오목거울과는달리반사된빛을사방으로퍼지게만든다. 초점과초점거리 () 다음의그림처럼빛이볼록거울의축에평행하게입사하면반사된빛 ( 광선 ) 은사방으로퍼지는데사방으로퍼지는빛을반사면뒤쪽으로연장하면한점 F에서모인다. 이점 F를볼록거울의초점이라고하며빛이실제로모이는것이아니라연장선이만나기때문에특별히허초점이라고부른다. 거울면과초점사이의거리 ( 그림에서 ) 를초점거리라고한다. 볼록거울에의한상의작도거울의축과나란하게입사한광선 (1) 은볼록거울에반사된뒤연장선이초점을지난다 (1 ) 볼록거울의중심을향해입사한광선 (2) 은볼록거울에반사된원래경로를되돌아온다 (2 ) 거울면과거울의축이만나는지점 (A) 을향해입사한광선 (3) 과반사광선 (3 ) 은 를만족시킨다. 볼록거울은각각의반사광선의연장선이만나항상거울뒤쪽에축소된정립허상을만든다. 볼록거울에의한상 항상축소된정립허상 - 9 -
곡률반지름과초점거리구면거울에서구의반지름을곡률반지름이라고한다. 오목거울과볼록거울에서 C가구면의중심이며 A와 C 사이의거리가 곡률반지름이다. 곡률반지름의길이를 이라고하면초점거리와곡률반지름사이에는 의관계가성립한다. 구면거울은 C를중심으로하는원의일부분에해당한다. 볼록거울면 오목거울면 거울공식 : 부호규칙 : 물체와거울면사이의거리로서물체가거울면앞쪽에있을때부호가 (+) 다. : 거울면과상사이의거리로서부호가 (+) 일때상은물체쪽에맺히고 (-) 일때상은물체와반대쪽즉, 거울뒷면에맺힌다. : 초점거리로오목거울일때부호가 (+), 볼로거울일때부호가 (-) 다. 배율 로계산하고계산결과부호가 (+) 면정립상 ( 똑바로선상 ), (-) 면도립상 ( 뒤집어진상 ) 이생긴다. - 10 -
[3] 파동의굴절 1 파동의굴절 : 진행하던파동이종류가다른매질을만나경계면을통과한파동의진행방향이꺾이는현상 * 파동이굴절하는이유 : 매질의종류에따라파동의전파속도가다르기때문이다. * 굴절의법칙 ( 스넬의법칙 ) : 입사각과굴절각의사인값의비는항상일정하다. 일정, : 매질 1 과 2 에서의파장, : 매질 1 과 2 에서의속력 : 매질 1 에대한매질 2 의상대굴절률 호이겐스원리를이용한굴절의법칙유도 파동의진동수는매질이바뀐다고해서변하지않는다.( ) 그리고앞의그림에서, 이다. 진동수, 파장, 속력사이의관계에의해, 이다. 따라서 이고정리하면 이를굴절의법칙이라고한다. * 매질에따른파동의진행방향 : 파동은항상밀한매질 ( 파동의속도가느린매질 ) 쪽으로꺾인다.( 굴절된다.) 입사파 입사파 굴절파 굴절파 앞의그림에서점선방향이본래파동의진행방향이다. 그림에서보듯굴절된파는항상밀한매질쪽으로진행방향이꺾인다. - 11 -
물의깊이에따른물결파 ( 수면파 ) 의굴절 ( 가 ) ( 나 ) 그림 ( 가 ) 와같이물결파투영장치에유리판을비스듬히깔고일정한진동수로평면파를발생시켜, 그림 ( 나 ) 와같이스크린에투영된밝은무늬를관측한다. 깊이파장속력진동수입사각과굴절각깊다길다빠르다일정하다입사각 > 굴절각얕다짧다느리다 음파의굴절 음파의매질은공기다. 공기의온도가높을때음파의속도는더빠르다. 즉, 소한매질이된다. 낮에는지면이뜨겁게달구어지므로지면에가까운곳이온도가높아소한매질이되고지면으로부터멀어질수록밀한매질이된다. 다음의그림과같이음파는본래의진행방향 ( 점선 ) 에서밀한쪽으로꺾인다. 밀 음원 소 반대로밤에는지면이차갑게식으므로지면에가까운곳이온도가낮아밀한매질이되고지면으로부터멀어질수록소한매질이 된다. 다음의그림과같이음파는본래의진행방향 ( 점선 ) 에서밀한쪽으로꺾인다. 소 음원 밀 - 12 -
2 빛의굴절 * 절대굴절률과상대굴절률 절대굴절률 ( 굴절률 ) : 진공에서빛의속력과매질에서빛의속력비로서기호 으로나타내고 로정의한다. 여기서 는진공에서빛의속력으로 만 으로일정한값을가진다. 는매질에서빛의속력으로매질의종류에따라달라진다. 는일정하고물질의종류가정해지면 가정해지므로절대 굴절률 은물질의종류가결정되면저절로결정되는값이고매질에서의속도 는 보다클수없으므로굴절률 은진공 에서 1 이고그외매질에서는항상 1 보다큰값을가진다. 어떤물질 1에서의굴절률 이고어떤물질 2에서의굴절률 이다. 상대굴절률 : 진공이아닌두매질사이의절대굴절률비로나타낸다. 매질 1에대한매질 2의상대굴절률은 로표기하고 로정의한다. * 빛에대한굴절의법칙 ( 스넬의법칙 ) 이다. 빛은파동이기때문에파동의굴절법칙을따른다. 따라서앞에서공부한내용을가져오면 ( 진동수는불변 ) 의관계가성립하고이것이바로빛에대한굴절의법칙이다. 특별히절대굴절률과입사각, 굴절각사이의관계 을스넬의법칙이라고한다. 빛또한역학파동과마찬가지로투과파는본래진행방향에서밀한매질쪽으로꺾이며같은각도로입사하더라도파장이짧은 빛이파장이긴빛보다더많이꺾인다.( 굴절각이작다.) 입사광 법선 입사광, 법선 < > 굴절광 본래진행방향 < 인경우 본래진행방향 인경우 - 13 -
* 전반사 : 입사각이특정한값 ( 임계각 ) 이상이될때입사광이매질의경계면을통과하지못하고경계면에서모두반사 되는현상을전반사라고한다. 전반사가일어날조건 반드시빛이밀한매질에서소한매질로진행해야하고입사각이임계각보다커야한다. 임계각 : 굴절각이 90 가될때의입사각 에서 따라서 이다. 겉보기깊이 ( 선택사항 ) : 실제깊이 =, 겉보기깊이 = 눈이위치한곳의굴절률 실제깊이 = 물체가위치한곳의굴절률 겉보기깊이 : 실제깊이보다얕아보임 : 실제깊이보다깊어보임 - 14 -
3 렌즈에의한굴절허상과실상 : 거울에서설명한것과같다. 정립과도립 : 거울에서설명한것과같이상이물체와같은방향으로서있는경우를정립이라하고반대방향으로뒤집어져서있는경우를도립이라고말한다. * 볼록렌즈에의한상 : 볼록렌즈는굴절면의가운데가볼록한렌즈로투과한빛을한점에모이게한다. 고등학교과정에서는렌즈의두께를무시할수있을정도로얇은렌즈를다룬다. 초점과초점거리 () 다음의그림처럼빛이볼록렌즈의축에평행하게입사하면투과한빛 ( 광선 ) 은한점 F로모이는데이점 F를볼록렌즈의초점이라고하며빛이실제로모이기때문에특별히실초점이라고부른다. 이때렌즈의굴절면과초점사이의거리 ( 그림에서 ) 를초점거리라고한다. ( 다음그림참고 ) A F 초점거리 볼록렌즈에의한상의작도 ( 아래의왼쪽그림참고 ) - 렌즈의축과나란하게입사한광선 (1) 은볼록렌즈를통과한뒤뒤초점 (F2) 을지난다 (1 ) - 앞초점 (F1) 을지나는광선 (2) 은볼록렌즈를통과한뒤축에나란하게진행한다 (2 ) - 렌즈의중심을지나는광선 (3) 은볼록렌즈를통과한뒤꺾이지않고그대로직진한다.(3 ) - 볼록렌즈는투과광선 1, 2, 3 가만나는지점에물체의상이생긴다. 투과광선은 2개만있어도상의위치와모양 ( 정립인지도립인지 ) 을결정할수있다. 볼록렌즈의경우물체가놓이는위치에따라상이생기는위치, 크기, 모양이달라진다. ( 다음의그림에서오른쪽그림참고 ) 2F F F 볼록렌즈에의한상 점 축소도립실상 같은크기실상 확대도립실상 상이생기지 X 확대정립허상 - 15 -
* 오목렌즈에의한상 : 오목렌즈는굴절면의가운데가오목한렌즈로투과한빛을퍼지게한다. 초점과초점거리 () 다음의그림처럼빛이오목렌즈의축에평행하게입사하면투과한빛 ( 광선 ) 은사방으로퍼지는데사방으로퍼지는빛을투과하는면뒤쪽으로연장하면한점 F에서모인다. 이점 F를오목렌즈의초점이라고하며빛이실제로모이는것이아니라연장선이만나기때문에특별히허초점이라고부른다. 이때, 굴절면과초점사이의거리 ( 그림에서 ) 를초점거리라고한다. F A 오목렌즈에의한상의작도 ( 다음의그림에서왼쪽그림참고 ) - 렌즈의축과나란하게입사한광선 (1) 은오목렌즈를통과한뒤그연장선이앞초점 (F1) 을지난다 (1 ) - 렌즈의뒤초점 (F2) 을향하는광선 (2) 은오목렌즈를통과한뒤렌즈의축과평행하게진행한다 (2 ) - 렌즈의중심을지나는광선 (3) 은오목렌즈를통과한뒤꺾이지않고그대로직진한다.(3 ) - 오목렌즈는투과광선 1, 2, 3 가만나는지점에물체의상이생긴다. 오목렌즈는각각의투과광선의연장선이만나항상렌즈앞쪽에축소된정립허상을만든다. ( 다음의그림에서오른쪽그림참고 ) 오목렌즈에의한상 항상축소된정립허상 - 16 -
4 빛의분산 * 빛의분산 : 백색광인태양빛이프리즘을통과하면여러가지색으로나뉘어지는데이는빛의파장에따라굴절률이달라 지기때문이다.( 굴절률이클수록매질의경계에서더많이꺾인다.) 이와같은현상을빛의분산이라고한다. * 빛의파장과굴절률 : 빛의파장이짧을수록 ( 진동수가클수록 ) 절대굴절률이크다. 1) 따라서프리즘을통과한백색광 ( 앞의 그림 ) 에서보라색빛이빨간색빛보다더많이굴절되어빛이색깔 ( 파장 ) 별로나뉘어진다. * 스펙트럼 : 빛의분산에의해나타내는색의띠를스펙트럼이라고한다. 스펙트럼의종류에는연속스펙트럼, 선스펙트럼, 흡수스펙트럼이있는데각각에대해서는뒤쪽에가서자세하게배우도록하고한가지만기억하자. 원소의종류에따라선스 펙트럼이나타나는위치가다르기때문에선스펙트럼을이용하면미지의원소가무엇인지를알아낼수있다. * 빛의분산의또다른예 - 무지개 무지개는태양을등지고있어야시야에들어온다. 무지개의원래모양은원형이지만지면에가려반원형태만볼수있다. 하지만비행기를타고높은고도로올라가면원형의무지개를관찰할수있다. 1) 빛의속력 에서파장 가짧을수록진동수 가크다. 이때매질을통과하는빛의진동수가클수록매질과의에너지교환이활발하여속력이더크게감소한다. - 17 -
광학기기 - 눈과안경 눈의구조와특성 < 눈의구조 > - 눈은수정체의두께조절을통하여초점거리를변화시킬수있다. 눈과물체사이의거리가변하면초점거리를변화시켜물체의상이정확하게망막에맺히게한다. 시력이나쁜눈은물체의상을망막에정확하게맺히게하지못하는눈이다. - 사람이가장멀리볼수있는거리를원점이라고하고가장가깝게볼수있는거리를근점이라고한다. 시력이정상적인사람의원점은거의무한대이고근점은 40세나이기준 25cm 정도이다 ( 근점은나이에따라조금씩다른데 20세이하의사람들은근점이 10cm 정도까지도가능하다 ) - 사람이사물을가장편안하게볼수있는거리를명시거리라고하는데보통의경우 25cm 정도이다. 근시안 : 가까운물체를잘볼수있는눈으로수정체가두껍거나수정체와망막사이의거리가멀어서상이망막의앞쪽에 맺히는눈이다. 근시안은오목렌즈로만든안경으로시력을교정한다. 원시안 : 멀리있는물체를잘볼수있는눈으로수정체가얇거나수정체와망막사이의거리가얇아서상이망막의뒤쪽에 맺히는눈이다. 원시안은볼록렌즈로만든안경으로시력을교정한다. - 18 -
시력의교정시력이나쁜사람 ( 근시또는원시 ) 의명시거리를 라고하자. 이말은 에있는물체를가장편안하게볼수있다는뜻이다. 정상인의경우에는명시거리가 25cm 로명시거리에있는물체를가장편안하게바라본다. 시력이나쁜사람이정상인과같이생활하려면안경을썼을때정상인과마찬가지로 25cm 에있는물체를편안하게바라볼수있으면된다. 안경이 25cm 에있는물체의상을시력이나쁜사람의명시거리 에맺히게한다면시력이나쁜사람은편안하게물체를바라볼수있다. 렌즈의공식을쓰면시력이나쁜사람이써야하는안경의초점거리를구할수있다. 정상인의명시거리 안경을사용하는사람의명시거리 원시이면 근시이면 - 19 -
[4] 파동의간섭과회절 1 파동의중첩 * 중첩의원리 : 두파동 A, B가만나서로겹쳐질때, 합성된파의변위는각파동의변위 (, ) 를합한것과같다. * 파동의독립성 : 파동이중첩될때두파동 A, B 는서로에게아무런영향을주지않는다. 중첩되는부분을지나고나면두 파동은본래의특성 ( 진행방향, 진동수, 주기, 진폭, 속도, 위상, 에너지 ) 을그대로유지하면서각각독립적으로진행한다. [ex] 다음은어떤순간에서로반대방향으로진행하는두파동을그린것이다. 두파동이 1 초에모눈종이한칸을이동한다 고할때 7 초후에두파동의합성파동을그려라. 2 파동의간섭 : 두개이상의파동이중첩되어합성파의변위 ( 진폭 ) 이변하는 ( 커지거나작아지는 ) 현상 * 보강간섭 : 두개의파동이한점에서만날때마루와마루또는골과골이만나는경우즉, 한점에서만나는두파동의위상이같을때진폭이커지는현상 * 상쇄간섭 : 두개의파동이한점에서만나날때마루와골또는골과마루가만나는경우즉, 한점에서만나는두파동의위상이반대일때진폭이작아지는현상 보강간섭 상쇄간섭 - 20 -
* 간섭조건 아래의그림은진동수와진폭이같은두개의파동이서로반대방향으로진행하는것을그린것이다. 과 에서발생하는 파동은동위상일때, P 점은같은위상이중첩되고 Q 점은반대위상이중첩된다. P 점 : 보강간섭이일어난다. 진폭이두배가되며밝고어두운무니가반복된다. -> 과 의위상이같다면 인지점에서는보강간섭이일어난다. -> P 점의경우 이다. Q 점 : 상쇄간섭이일어난다. 진폭이 0 이되며흐린무늬가지속된다. -> 과 의위상이같다면 인지점에서는상쇄간섭이일어난다. -> Q 점의경우 이다. [ 예제 ] 두점파원의간격을 4cm 로하고진폭이 0.5cm, 파장 2cm 인파동을같은위상으로계속내보내고있다. 에서 4cm, 에서 6cm 떨어진지점 P 에서합성파의진폭은얼마인가? 또 에서 6cm, 에서 9cm 떨어진지점 Q 에 서의합성파의진폭은얼마인가? - 21 -
3 수면파의간섭 두점파원, 에서진동수와진폭이같은물결파를같은위상 ( 동위상 ) 으로발생시킨다. 이때실선은마루를점선은골을 나타낸다. 지점무늬의밝기수면 마루 + 마루밝고어두운 골 + 골 무늬반복 높낮이가 변함, 마루 + 골변함이없음높낮이가변하지않음 종류지점경로차 보강간섭상쇄간섭 두파원, 로부터의경로차가반파장의짝수배 두파원, 로부터의 경로차가반파장의홀수배 연결하면마디선이된다. ( 과 에서발생하는파동이서로반대위상이면보강간섭과상쇄간섭의조건이앞의표와반대가된다.) * 마디선 : 상쇄간섭이일어나는지점을연결한선을말한다. 두파원 과 사이의마디선개수 : 그림에표시된것과같이두파원 과 사이의거리를 라고하면두파원을직선으로이은선의각점에서경로차 는두파원사이의거리 보다작아야한다. 따라서 이어야하고마디선은상쇄간섭이일어나는곳에발생하므로 이되어야한다. 두조건을조합하면마디선의개수는다음의식을만족하는정수 의개수와같다. [ 예제 ] 다음의그림과같이서로 8cm 떨어져있는두파원, 가있다. 두파원은서로위상이같고파장이 2cm인파동을발생시킨다. 파원 으로부터 21cm, 로부터 14cm 떨어진지점 P에서는어떤간섭이일어나는가? 두파원사이에서발생하는마디선의개수는몇개인가? P 21cm 14cm 8cm - 22 -
4 정상파파장, 주기, 진폭이같은두개의파동이서로반대방향으로진행할때서로중첩되면그합성파는어떤한방향으로진행하지않고제자리에서서만진동하는것처럼보이는데이러한파동을정상파라고한다. 다음의그림은시간간격을두고두파동을반대방향으로진행시켰을때나타나는정상파의모습을 간격으로나타낸것이다. * 정상파의특징 - 파동이어떤한방향으로진행하지않고제자리에서진동하는것처럼보인다. - 파장, 진동수, 주기는변하지않고최대진폭만본래파동의 2배이다. - 배 ( 진폭이최대인곳 ) 와마디 ( 진폭 =0, 진동하지않는곳 ) 가발생한다. - 배는두파동이같은위상으로, 마디는두파동이반대위상으로중첩되고이때파장 는배와배, 마디와마디사이거리의 2배이다. ( 다음그림참고 ) * 줄에서의정상파 ( = 현에서의정상파 ) : 길이가 인줄의양쪽끝을고정시키고줄을진동시켰을때생기는정상파 줄의양끝은항상마디가된다. 가능한정상파의파장 가능한정상파의진동수 ( ) 임을이용하면 일때를기본진동 파장이가장길다 = 가장낮은소리 일때를 2 배진동, 일때를 3 배진동이라고한다. - 23 -
* 개관에서의진동 ( 양쪽끝이모두열린관에서의진동 ) 개관에서는열린양쪽끝에서공기분자가자유롭게진동 ( 변위최대 ) 배형성 관의길이 이므로파장 고유진동수 ( 단, 는공기중에서음파의전파속도 ) 그림에서관속에그린그래프는변위함수를나타낸것이다. * 폐관에서의진동 ( 한쪽만열린관에서의진동 ) 개관에서는열린양쪽끝에서공기분자가자유롭게진동 ( 변위최대 ) 배형성 관의길이 이므로 고유진동수, 여기서 는공기중에서음파의전파속도 그림에서관속에그린그래프는변위함수를나타낸것이다. * 관에서의정상파에서변위함수와압력함수사이의관계 위상이 90 만큼차이가난다. 변위함수의마디부분이압력함수의배가된다. 변위함수 압력함수 폐관이므로변위에 대해마디임 개관이므로압력에 대해마디임 정상파의수식적표현 ( 파동방정식을이용하여합성하기. 선택사항 ), 합성파 여기서 가특정위치에서진동하는입자의진폭에해당한다. - 24 -
[ex] 개관에서의정상파에서 2 배진동의변위 - 위치그래프와압력 - 위치그래프를그려보아라. 변위 관의길이 위치 압력 위치 - 25 -
[5] 빛의간섭 빛 ( 전자기파 ) 또한파동이므로일반적으로파동이가지는성질을그대로가진다. 따라서두파동의중첩에의해나타나는현상 인간섭과장애물을만났을때나타내는회절현상이똑같이나타난다. 빛의경로차 ( 광로차 ) 에의해그지점이하나의점광원에서발생한빛의밝기보다밝게보일수도있고어둡게보일수도있다. 이와같은현상을빛의간섭이라고말한다. 1 빛의이중슬릿간섭실험 ( 실험에서스크린은슬릿으로부터매우먼거리에있다고가정한다.) 다음그림과같이한광원에서나온빛이단일슬릿을통과하면회절에의해빛이퍼지게된다. 이빛은단일슬릿다음에놓인이중슬릿을통과하면서파장과위상이같은두빛으로나뉘게되고이두빛이서로간섭현상을일으켜서스크린에밝고어두운무늬를교대로만든다. 이때각각의이중슬릿은두빛의점광원역할을한다. 토머스영 (Young) 은이중슬릿에서나온두빛이서로간섭현상을일으키는것을보임으로써빛의파동성을증명하였다. 빛 = 단일슬릿 이중슬릿스크린간섭무늬 - 26 -
구분조건무늬 보강간섭 상쇄간섭 이중슬릿으로부터임의의한점 P 까지의광로차가반파장의짝수배인경우 광로차 = 합성파진폭최대 = 밝은무늬 이중슬릿으로부터임의의한점 Q까지의광로차가반파장의홀수배인경우합성파진폭최소 = 0 광로차 = = 어두운무늬 - 27 -
* 바로옆에인접한밝은무늬 ( 또는어두운무늬 ) 사이의간격 밝은무늬사이의간격 : 번째밝은무늬와 번째밝은무늬사이의간격을구함으로써알수있다. 번째밝은무늬의위치 을구해보면 이므로 이다. 번째밝은무늬의위치 을구해보면 이므로 이다. 어두운무늬사이의간격 : 밝은무늬사이의간격을구하는것과같은방법으로구할수있다. 구해보면밝은무늬사이의간 격과동일하다. 무늬사이의간격에영향을주는요인 : 빛의파장 (), 슬릿과스크린사이의거리 ( ), 이중슬릿의틈간격 () 식으로부터무늬사이의간격 는사용하는빛의파장 () 이길수록, 슬릿과스크린사이의거리 () 가멀수록, 이중슬릿의 틈간격 () 이좁을수록크다는것을알수있다. 진공에서파장이 인빛이진공중에서진행하지않고절대굴절률이 인매질속에서진행하는경우 절대굴절률이 1 인공기 ( 엄밀하게말하면진공에서의굴절률이 1 이다 ) 중에서진행하던빛이굴절률이 인매질속에들어가면 절대굴절률과파장사이의관계에의해 가성립하고매질속에서빛의파장 이된다.( 파장이더짧아진다.) 공기중에서파장이 인어떤빛이있다고하자. 이빛은공기 ( 진공 ) 속에서거리 안에파장이 의개수만큼들어간다. 하 지만굴절률이 인매질속에들어가면파장이 으로줄어들기때문에거리 안에는파장이 개들어간다. 이다. 이말은진공 ( 공기 ) 중에서파장이 인빛을굴절률이 인매질속에서다룰때에는이동거리를그대로 두고파장을 인빛으로간주하든지파장은 인채로두고 만큼진행했을때진행거리 에굴절률 을곱해서진행거리 를 로간주하여다루면됨을뜻한다. * 이중슬릿에의해나타나는간섭무늬의그특징 - 스크린의중앙 ( ) 인위치에서가장밝은무늬가나타나고중앙에서벗어날수록밝기가약해진다. - 공기 ( 굴절률 1) 중에서파장이 인빛이공기 ( 굴절률 1) 가아니라굴절률이 인매질속에서진행하면이빛은파장이 으로줄어든다. 따라서무늬사이의간격 가되어진공에서보다무늬사이의간격 ( ) 보다줄어든다. - 광원으로단색광이아니라백색광을사용한다면스크린의중심에서는백색의밝은무늬가생기지만밝은무늬끝부분에서 중앙쪽으로파장이짧은빛순으로색의띠가생긴다. - 28 -
심화 : 다음그림과같이위상이같고파장이 로같은두빛이진공속을진행하다각각굴절률이, 이고두께가 로 같은매질속을진행한뒤같은거리만큼이동하여한점 O 에서만난다. 와 는겉으로보기에는거리가같다. 하지만광로차를따져주면상황은달라진다. 광로차 이다. O점에서광로차 이면 O점에서는밝은무늬가나타날것이고 이면어두운무늬가나타날것이다. 심화 : 이중슬릿에서한쪽슬릿을굴절률이 n 인박막 ( 얇은막 ) 으로가렸을때의간섭무늬 두께가 인박막, 이라고하자. 어떤슬릿앞에굴절률이 이고두께가 인얇고투명한막 ( 박막 ) 을두면그슬릿에서나온빛은본래광경로에서 ( ) 만큼더늘어난광경로를가지게된다. 두광선의광로차는 이고 이다. P 를새로운중앙점이라고하면 P 점에서광로차는 이된다. 따라서 이고정리하면 이된다. 무늬간격은박막이있는것과없는것에차이가없지만무늬가생기는위치만전체적으로위로올라간다. 만약 쪽을박막으로가린다면무늬는전체적으로아래쪽으로내려갈것이다. - 29 -
[ex] 그림 ( 가 ) 는이중슬릿실험장치를나타낸것이고, 그림 ( 나 ) 는이실험을하던중슬릿 쪽에투명한유리판을놓은것이다. 실험결과 ( 가 ) 의 Q 지점에서두번째어두운무늬가관찰되었고, ( 나 ) 의 Q 지점에서도어두운무늬가관찰되었다. 이때 의값과유리판의두께값으로가능한값으로가능한것은? ( 단, 공기에대한유리의굴절률은 1.5 이다.) 유리판의두께 유리판의두께 1 3 5 2 4-30 -
2 박막 ( 얇은막 ) 에의한간섭얇은막에백색광이입사하면, 막의윗면과아랫면에서각각반사된빛이서로중첩되어간섭현상이일어난다. 이때백색광속에섞여있는각각의색은서로파장이달라보강간섭이일어나는위치가색에따라달라진다. 이로인해얇은막의표면은알록달록한색깔을띠게된다.( 그림참고. 단, 공기의굴절률은, 얇은막의굴절률은 이고 이다.) 경계면 I : 고정단반사 위상이 180 변화경계면 II : 자유단반사 위상변화없음 각경계면에서반사의종류가다르다. 경계면 I 간섭조건 보강간섭 : 경계면 II 상쇄간섭 : 만약경계면 I 과경계면 II 에서의반사의종류가같으면 보강간섭과상쇄간섭조건은이경우와반대가된다. [6] 파동과빛의회절 1 파동의회절 : 파동이진행하는도중에장애물을만나거나좁은틈을통과할때, 그모서리에서휘어져장애물의뒤쪽까지 파동이전달되는현상을파동의회절이라고한다. 슬릿의폭 파장 회절하는정도에 영향을주는요인 파장의크기가같을때, 슬릿의폭이좁을수록회절현상이잘일어난다. 슬릿의폭이같을때, 파장이길수록회절현상이잘일어난다. 특징 회절이발생한후에도파동의진동수, 파장, 전파속력은변하지않는다.( 매질이변하지않음 ) 회절의예 방파제뒤로도파도가전달된다. 건물뒤, 산너머에서도전파를수신할수있다. 담너머에서나는소리를들을수있다. 문틈을통과한밖의소리를방안에서들을수있다. - 31 -
2 단일슬릿에의한빛의회절 단색광이좁은슬릿이나작은구멍을통과하면회절되어스크린에밝고어두운무늬를만든다. 이때중앙의밝은무늬는다른 무늬보다밝고폭은 2 배더넓다. ( 비교 : 이중슬릿에의한간섭의경우에는중앙의밝은무늬도다른인접한무늬와그간격이같았다.) * 단일슬릿에의한빛의회절 회절조건 밝은무늬 : 어두운무늬 : 이중슬릿간섭에서는 이 0 부터시작했지만회절에서는 이 1 부터시작됨에주의해야한다. 무늬사이의간격 ( 단, 중앙무늬의폭은 ) 슬릿과스크린사이의거리 이멀수록, 빛의파장 가길수록 슬릿의폭 가좁을수록 는커진다. 과 를일정하게유지한채실험을했을때왼쪽의경우가오른쪽의경우보다파장이더큰빛을사용하였다. * 슬릿의모양에따른회절무늬 사각형모양의구멍 원형구멍 - 32 -
3 빛의편광 : 자연광은빛의진행방향과수직한모든방향으로진동한다. 자연광이편광판에통과시키거나투명한매질의표면 에서반사시키면특정한방향으로진동하는빛을얻게되는데이러한현상을편광이라고하고이렇게해서얻은빛을편광된빛 이라고한다. * 빛의편광실험 두편광판의편광축이나란한경우 ( 축이이루는각도가 ) 빛이통과하여밝게보인다 두편광판의 편광축이수직인 경우 빛이차단되어어둡게보인다 두편광축이이루는각도 를 0 ~360 까지변화시킬때 각도 를 0 ~360 까지변화시킨다는말은편광판 1를그대로두고편광판 2를한바퀴회전시킨다는말이다. 0 에서 90 까지서서히변화시키면가장밝은상태에서서서히어두워져서 90 에서는완전히어두워진다. 90 에서 180 까지서서히변화시키면가장어두운상태에서서서히밝아져 180 에서편광축이나란해져다시가장밝게보인다. 같은이유로 270 에서다시완전히어두워지고 360 에서다시완전히밝아진다. 편광축을한번회전시키면완전히어두워지는경우가 2번, 완전히밝아지는경우가 2번생긴다. 위의그림에서회전각이 0 인지점에서빛의세기가 0 이므로편광판 A 와 B 의편광축은처음에서로수직인상태로있었다. a 는두편광축이수직인상태에서 B 를 90 회전하여두편광축이나란하게되었기때문에빛의세기가최대가되었다. b 는그상태에서 B 를다시 90 회전하여두편광판의편광축이수직이되었기때문에빛의세기가 0 이되었다.( 최소가되었다.) * 빛이편광된다는사실로부터알수있는사실 : 빛은파동이며횡파 ( 진행방향과진동방향이수직 ) 이다. * 편광의예 편광선글라스입체영화용안경복굴절디스플레이액정 - 33 -