2012 학년도 숭실대학교수시논술고사자료집 ( 문제 해설 모범답안포함)
- 자연계열 문제 1 제시문 ( 가)~( 다) 를읽고논제에답하시오. (50 점) ( 가) 연속확률변수 가균등분포를따른다는것은특정범위내에서 가어떤값을취할가능성이동일하다는것 을의미한다. 가구간 에서균등분포를따를때확률밀도함수 는다음과같다. 또는 이때누적확률분포함수 는 이면, 이면 P, 이면 이다. [ 그림 1] 에서굵은선으로표시된부분은 의확률밀도함수와누적확률분포함수의그래프이다. 1 O O (a) 확률밀도함수 (b) 누적확률분포함수 [ 그림 1] 구간 에서균등분포 ( 나) 연속확률변수 의누적확률분포함수를 라할때, 의 백분위수는 P 를만족하 는 이다. 예를들어, 20 백분위수는 가이값이하일확률이 20% 인값을의미한다. [ 그림 1] 에서와같이 가구 간 에서균등분포를따를때, 백분위수는 이다. ( 다) 지니계수(Gini's coefficient) 는이탈리아의통계학자인지니가소득분배의불평등정도를측정하기위해제시한 지표로, 로렌츠곡선(Lorenz curve) 을이용하여구할수있다. 로렌츠곡선은가구당연간소득금액자료를작은금 액부터크기순으로늘어놓을때가구의누적비율 과이에대응하는소득금액의누적비율 의순서쌍 를그래프로나타낸것이다. 여기서 이고, 는다음과같다. ( 소득금액이 100 p 백분위수이하인가구들의소득금액총합 ) L( p) = ( 전체가구의소득금액총합 ) 모든가구의소득이동일하면가구의누적비율과소득금액의누적비율이일치한다. 이경우로렌츠곡선은 [ 그림 2] 의선분 O O 과같으며이를완전평등선(line of equality) 이라부른다. 또한굵은선으로나타난로렌츠곡선위 의점 A는하위 50% 에속하는가구의소득금액총합이전체가구의소득금액총합의 20% 에해당함을보여주고 있다. 로렌츠곡선이 [ 그림 2] 의곡선으로주어질경우지니계수 는다음과같이구할수있다. ( 완전평등선과로렌츠곡선사이의넓이 ) G = ( 삼각형 OO' T의넓이 ) 지니계수는 0과 1 사이의값을가지며, 그값이클수록더욱불평등한분배상태를의미한다.
1 O 소득금액의누적비율 완전평등선 0.2 A T O 0.5 1 가구의누적비율 [ 그림 2] 로렌츠곡선 [ 논제 1] A 국가의전체가구수는 이며, 가구당연간소득금액은구간 에서균등분포를따른다고하자. (1-1) 소득금액이 백분위수이하인가구들의소득금액총합을 과 에관한식으로나타내시오. [ 참고] ( 소득금액총합) ( 평균소득금액 ) ( 가구수) (1-2) 로렌츠곡선 의식을구하고, 지니계수를계산하시오. [ 논제 2] 다음의글은로렌츠곡선을구하는한방법을설명하고있다. 가구당연간소득금액이연속확률분포를따르고소득금액의누적확률분포함수가 일때로렌츠곡선 의식은다음과같이구할수있다. ( ) 단, 여기서 는전체가구의연간평균소득금액을, 는누적확률분포함수의역함수를나타낸다. B 국가의가구당연간소득금액의분포가 [ 그림 3] 과같다고하자. 1 0.75 O 100 200 O 100 200 (a) 확률밀도함수 (b) 누적확률분포함수 [ 그림 3] 가구당연간소득금액 (2-1) 위의글을이용하여로렌츠곡선 의식을구하시오. [ 참고], (2-2) 지니계수를계산하시오.
문제 2 제시문 ( 가)~( 라) 를읽고논제에답하시오. (50 점) ( 가) 열량의단위는칼로리(cal) 로, 1cal는 1기압에서물 1g을 14.5 부터 15.5 까지올리는데필요한에너지이다. 열량의단위 cal 를에너지의단위인줄(J) 로환산하면 1cal는약 4.2J 이된다. 한국사람의 1일평균에너지소모량 은성인남자 2500kcal, 성인여자 2000kcal이다 ( 나) 연소란물질이산소와결합하여빛과열을내는반응이다. 물질이완전히연소하여이산화탄소와물로변화할 때발생하는열을연소열이라고한다. 신체도연소에해당하는산화과정을통하여에너지를만든다. 우리가섭취한 음식물은복잡한소화과정을거쳐소화기관에서흡수된후신체의각세포로보내진다. 또한, 호흡기관을통하여들 어간산소가순환기관에의하여신체의각세포에공급되면, 세포는영양분을산화시켜생명활동에직접이용할수 있는 ATP 의형태로에너지를저장한다. ( 다) 세포에서에너지를생산할때연료로쓰이는대표적인호흡기질인탄수화물은글리코겐형태로저장되어있다 가이용된다. 다른호흡기질인지방과단백질이대사되기위해서는산소가반드시필요한반면, 글리코겐형태로저 장된탄수화물은유 무산소적으로모두대사될수있는장점이있다. 뿐만아니라글리코겐은대사경로가단순해 서에너지공급이다른공급원보다빠르다. 그러나우리몸에저장될수있는글리코겐의양은한정되어있어섭취 한탄수화물의 15~20% 정도만글리코겐으로저장되고나머지는지방으로바뀌어저장된다. 글리코겐이고갈되면지방과단백질이에너지원으로이용된다. 글리코겐형태로는많은양을저장할수없지만 지방으로는얼마든지저장할수있다. 지방은우리몸이안정할때나가벼운활동을할때연료로사용된다. 그러나 지방은근본적으로근육세포밖에저장되고, 근육으로의수송과정이느리다. 또한유산소적일때만사용되고, 대사 과정도느리기때문에운동초기나고강도운동중에에너지공급원으로서의역할이미약할수있다. 단백질은신체 를구성하고있는주요성분이기때문에특수한경우를제외하고는에너지연료로이용되지않는다. 장기간단식을 하여체내탄수화물과지방을거의다소모하면신체를구성하고있던단백질을에너지생성의연료로이용한다. ( 라) 운동할때소비되는열량을운동에따른 MET( 단위대사당량) 수치로측정할수있다. 휴식할때우리몸은일반 적으로체중 1kg당 1분에 3.5mL 의산소를소비한다. 이를 1시간동안의소비열량으로환산하면약 1kcal 이고, 이 수준의산소소비량을 1 MET 라한다. 즉, 체중 60kg인사람은휴식할때 1시간동안 60kcal 의열량을소비한다. 운 동종류에따른 MET 수치의예를들면, 걷기는 3.6, 자전거타기는 5.5, 달리기나줄넘기는 8.0 이다. [ 논제 1] 다음은운동량에관한신체의효율을설명한글이다. 열기관은열에너지를역학적에너지로바꿀수있는장치를말한다. 이때열기관의효율은공급된열에너지 와수행한일의비를의미한다. 열기관을사용하는자동차의경우, 효율이약 20~25% 로알려져있다. 이와유 사하게신체의효율은운동중소비한열량과수행한운동의양의비로정의할수있다. 운동의양신체의효율 (%) = 100 소비열량 체중이 50kg인학생이 1분에 70 회로줄넘기를하고있다. 이학생이뛰는높이는 10cm 로일정하고, 이높이에서 의중력위치에너지가 1 회줄넘기할때운동의양에해당한다. 이때신체의효율을계산하시오. [ 참고] 중력위치에너지는 U = mgh ( 단위, J) 이고, m은질량( 단위, kg), g는중력가속도 (10m/s 2 ), h는높이( 단위, m) 이 다.
[ 논제 2] 다음의표는각호흡기질이유산소호흡과정에서완전히산화될때호흡기질의단위질량당소비하는산소 의양과생산하는에너지의양을나타낸다. 호흡기질 산화반응식 O 2 단위질량당 소비량 (L/g) 단위질량당 에너지생산량 (kcal/g) 탄수화물( 포도당) C 6 H 12 O 6 + 6 O 2 6 CO 2 + 6 H 2 O 0.8 4 지방( 스테아르산) C 18 H 36 O 2 + 26 O 2 18 CO 2 + 18 H 2 O 2.0 9 단백질( 류신) 2 C 6 H 13 O 2 N + 15 O 2 12 CO 2 + 10 H 2 O + 2 NH 3 1.0 4 (2-1) 소비되는산소 1L 당에너지생산량을각호흡기질별로구하시오. (2-2) (2-1) 의결과를이용하여유산소운동중산소가충분히공급되지않을때에는탄수화물이주된에너지원으 로이용되는이유를설명하시오. [ 논제 3] 다음의글은무산소호흡에관한내용이다. 포도당의유산소호흡은 TCA 회로및전자전달계등을이용하여많은에너지를생산하는효율적인방법이 지만, 산소를이용하기때문에시간이소요되는과정이다. 급격한근육운동으로산소의공급이부족한경우에 는유산소호흡이원활하게수행되지못한다. 대신산소가필요하지않은젖산발효가일어나면서 ATP를생산 할수있다. 이과정을요약하여표시하면다음과같다. ATP ADP + H + ATP ADP + H + C 6 H 12 O 6 ( 포도당 ) C 6 H 11 PO 9 2 ( 포도당 6- 인산 ) C 6 H 11 PO 9 2 ( 과당 6- 인산 ) 2C 3 H 5 PO 6 2 ( 글리세르알데히드 3- 인산 ) 2HPO 4 2 (P i ) 2NAD + 2NAD + 2NADH + 2H + 2ATP 2ADP + 2H + 2ATP 2ADP 2NADH + 2H + 2C 3 H 5 O 3 ( 젖산 ) 2C 3 H 3 O 3 ( 피루브산 ) 2H2O 2C 3 H 4 PO 7 3 (2- 포스포글리세르산 ) 2C 3 H 4 P 2 O 10 4 (1,3- 비스포스포글리세르산 ) 이과정에서생성되는 ATP 는근육에서에너지원으로소모되며, 발효를통해생성되는젖산은간으로이동하여 포도당으로돌아온다. (3-1) [ 포도당 젖산] 반응과정을하나의반응식으로축약한전체반응식을쓰시오. (3-2) [ 피루브산 젖산] 반응은유산소호흡의전자전달계에서일어나는 [2NADH + 2H + + O 2 2NAD + + 2H 2 O] 반응을대체하는효과를지닌다. 만약피루브산이젖산으로변하지못한다면, 위의그림에서화학평형의직 접적인영향으로중단되는최초반응까지의 ATP 득실을포도당 1 분자에대해서계산하시오.
[ 논제 4] 다음의글은에너지저장장치에관한내용이다. 최근대체에너지개발과에너지저장기술에대한관심이증가하고있다. 현재태양력 조력 풍력 지열등다 양한대체에너지원들이연구되고있지만, 기존의화력이나원자력에비해연속적으로에너지를생산하기어 렵다는한계를가지고있기때문에에너지의저장과이동이더욱중요한문제로부각되고있다. 에너지저장장치에는전지와축전기가있다. 전지는전기에너지를화학에너지의형태로저장하는장치를말 하며, 일회성사용에한정되는일차전지와재충전 재사용이가능한이차전지가있다. 이차전지는많은양의에 너지를저장하여오랜시간동안일정한양의에너지를공급하는곳에적합하다. 예를들어리튬계이차전지 는전극활물질외부또는내부로의리튬이온의이동에의해전하를저장하며, 높은에너지밀도를가진다. 이보다더욱비약적으로에너지저장능력을향상시킬수있는장치로연료전지가있다. 연료전지에서는연료 의형태로저장된화학에너지를전기에너지로변환시키므로연료의저장능력에따라저장능력이증가될수 있다. 또다른저장장치인축전기는축전된에너지를대량으로방출할수있는장치이다. 일반축전기는출력밀도 는우수하지만저장에너지밀도가매우낮다는한계가있다. 기존의축전기에비해큰축전용량을가지는장 치를초고용량축전기라부른다. 현재는에너지저장량이이차전지보다큰축전기는개발되지못했지만, 초고 용량축전기는큰용량의에너지를빠르게축적하고방출하는동역학적측면에서는이차전지보다우수한성 능을지닌다. (4-1) 오른쪽그림은여러가지에너지저장장치의전기에너지밀도와출력밀도를나타낸것이다. 전기에너지밀 도는단위질량당저장할수있는에너지의양을, 출력밀도는단위질량당단위시간동안방출할수있는에 (Wh/kg) 너지의양을의미한다. 위의글에언급한네가지에너지저장장치인 a) 이차전지, b) 연료전지, c) 일반축전 기, d) 초고용량축전기에대해오른쪽그림에서대응하는 1000 영역 (1~ 4) 을각각찾으시오. 1 전기 100 에 2 너 (4-2) 신체의호흡기질인탄수화물과지방의특징을전기에너지지밀도와출력밀도의관점에서비교하시오. 밀도 10 1 3 < 끝> 0.1 0.01 10 100 1000 10000 출력밀도 (W/kg) 4
- 자연계열 [ 자연 1-1] - 제시문을정확하게이해하여주어진논제들을잘해결함 - 논제1에서제시된참고사항을적절히활용하여정답을구하는과정을잘제시하고있음 - 논제2에서새롭게설명한방법을적용하여로렌츠곡선과지니계수를정확하게구함
[ 자연 1-2] - 논제1 의경우계산결과값은정답과일치하나, 소득금액총합을구하는과정에서일부오류가발견됨 - 논제2에서새롭게설명한방법을적용하여로렌츠곡선과지니계수를정확하게구함
[ 자연 1-3] - 논제1 에서구하고자하는소금금액총합은정답과일치하나, 소득금액총합을구하는과정이적절히제시되지않음 - 논제2에서새롭게제시한방법을적용하여로렌츠곡선을및지니계수를정확하게구함
[ 자연 1-4] - 제시문을정확하게이해하여주어진논제들을잘해결함 - 논제1에서제시된참고사항을적절히활용하여정답을구하는과정을잘제시함 - 논제2에서새롭게설명한방법을적용하여로렌츠곡선과지니계수를정확하게구함
자연 1-5 - 논제1에서제시한방법에따라소득금액총합을구하는과정이적절히설명되지않음 - 논제2 에서제시한방법을적용하여로렌츠곡선을정확하게구하였으나, 지니계수를계산하는과정을완성하여제시하 지못함
[ 자연2-1] - 제시문과제시그림을활용해서각논제에대해적절하게서술한해답을서술하였음. - 답안지작성이다소정렬되지않아채점자에게혼란을가져올수있음.
[ 자연2-2] - 간략하고핵심적으로답안을작성하였음. - 단답형의답변은자신의생각을논리적으로전개하는논술시험의답안으로는부적절함.
[ 자연2-3] - 제시문과제시그림을활용해서각논제에대해적절하게서술한해답을서술하였음.
[ 자연2-4] - 논제 1, 2 에대해서는제시문을활용해서적절하게서술한해답을서술하였음. - 논제 3-1과 4-1 의단답형답안은논술에적절한답안의형식이아니고, 3-2 는해결하지못하였음.
[ 자연2-5] - 논제 1 에대해서는단위를적절히사용하지않아올바른계산값을얻지못했음. - 논제 2-4 에서답을낸부분은논제에적절한답을냈으나그기술방식의논리성이조금부족함.