Coulomb s Law ( 쿨롱의법칙 ) 실험장치 1 Coulomb's Law Apparatus ES-9070A 1 Kilovolt Power Supply SF-9586 1 Basic Electrometer ES-9078 1 Faraday Ice Pail ES-904A 1 Charge Producers and Proof Plane ES-9057B 1 Experiment Resources CD EX-99 1 DataStudio Lite Software 도입 Coulomb Balance 장치 ( 그림 1) 는전하를띤물질들간의힘을조사하는데사용되는매우민감한비틀림 (torsion) 장치이다. 도체구가얇은막대에붙어있고, 비틀림와이어에매달린채균형은잡고있다. 또다른동일한구는얇은슬라이드위에붙어있어서비틀림와이어에매달려있는구로부터다양한거리에놓이게된다. 실험을수행하기위해서, 슬라이드위의구를매달려있는구의평형위치로부터고정된거리에놓고두구 (shpere) 를대전시킨다. 그러면두구사이의정전기력이발생해와어어를비틀어지게한다. 실험수행자는와이어가다시평형위치가될수있도록비틀림다이얼 (tortion knob) 을돌려준다. 와이어가다시평형상태가되도록돌려지는각도는두구사이의정전기력에비례하게된다. Coulomb Balance 장치를이용하여, 쿨롱관계식 (F = kq 1 q /R ) 의모든변수를바꿔가면서측정해보자. 실험수행자는 Coulomb Balance 장치와다른전하를띤소스를이용하여역자승법칙과전하와의관계검증할수있다. 그림 1: 각각분리해놓은실험기구 1
이론 1g 의양성자를 1g 의전자들로부터 1m 떨어진곳에둔다. 둘사이의힘은 1.5 x 10 3 Newtons 이다. 이는지구표면으로부터달질량의 1/5 정도되는물체를들어올리는힘과거의같다. 그러면, 이렇게적은양의전하가엄청나게큰힘을만들어낸다면, 왜실험실에서는전하를띤물체들사이의힘을측정할때매우부러지기쉬운비틀림균형장치를사용할까? 어떤의미에서는, 그이유의절반은엄청난힘의크기이고, 나머지절반은전기력은운반하는운반자 (carrier-양성자와전자 ) 들이매우작고유동성이있기때문이다. 당신이그들은분리해낸다면, 어떻게그들을계속분리된상대로유지시킬것인가? 음전하를띤전자는양전하를띤양성자쪽으로끌려갈뿐아니라전자들서로서로는반발한다. 게다가만약자유전자나이온이분리된전하들사이에있다면, 이자유전하들은전하분리에의해생성된장 (field) 을줄이기위해매우빠르게움직일것이다. 이렇게전자와양성자가서로붙어있으려하기때문에, 오직상대적으로적은양의전하차이가실험실에서얻어질수있다. 이것은정자기력이중력에비해수십억배강한힘임에도불구하고매우약한비틀림균형장치를사용하는이유이다. 반면, 중력은용수철장치를이용하여측정한다. Set up 1. 얇은구리고리를그림 와같이삼각평형판 (counterweight vane) 위에놓고구와수평을맞춘후, 구리고리를판에끼워고정시킨다.. Coulomb Balance 의베이스와평행하게 index arm 을조정하여평형판에나란히맞춘다. 3. Magnetic damping arm 을조정하여 magnetic 사이정가운데에평형판이위치하도록한다. 4. 비틀림다이얼을돌려서 index line 을각도 0 도로맞춰준다. 5. 바닥에있는비틀림와이어리테이너를돌려서 ( 너무헐겁거나너무꽉조이지는말것 ) 평형판의 index line 을 index arm 의 index line 에맞춘다. 그림 : Coulomb Balance 의설치 6. 그림 3 과같이측면의지지막대와원기둥을이용하여 Coulomb Balance 를옆으로눕힌다. 7. index arm 의 index line 과평형판의 index line 을다시맞춰주기위해구리고리의위치를조정한다 8. Coulomb Balance 를다시수직으로세운다. 그림 3: 비틀림장치 (Torsion Balance) 의영점조정
9. 그림 4 와같이 slide assembly 를 Coulomb Balance 에연결한다. 10. pendulum assembly ( 매달려있는구 ) 의높이를조정해서 slide assembly 에있는구와수직하도록한다. 이때제공된알렌렌치를사용하여 pendulum assembly 와와이어에연결되어있는나사를풀어서 pendulum assembly 의높이를조정할수있다. 11. index arm 과 magnetic damping arm 의높이가수평이되도록재조정한다. 그림 4: Slide Assembly 설치 1. slide assembly 의바닥에있는나사를풀면서측면으로구의중심이맞도록조정한다. 이때알렌렌치를사용한다. ( 수직한지지막대는나사에연결되어있는하얀플라스틱손잡이가닿을때까지 slide assembly 의끝으로반드시이동되어야한다.) 수직한막대위의구를측면에메달린구와중심이맞게조정하고나사가단단히조여질때까지이동시킨다. 13. 센티미터자가 3.8cm 를가리키도록 slide arm 을이동시킨다. ( 이 3.8 cm 의거리는구의직경과같다.) 14. sliding 구가붙어있는수평막대를지지하고있는곳의나사를풀어서 sliding 구와매달려있는구를접촉시킨다. 여기까지가이실험의준비작업이다. 각도는반드시 0 도로맞춰져있어야하고, Coulomb Balance 는반드시영점조정 (index 라인들이맞춰져있어야함 ) 되어있어야한다. 또두구는서로접촉해있어야하고, slide assembly 에있는센티미터눈금은 3.8cm 을가리키고있어야한다. ( 이것은센티미터눈금이정확하게두구의중심사이거리를나타냄을있음을의미한다.) 실험 (PART A) 힘과거리 그림 5: 실험장치설치 1. 두구를모두완전히방전 ( 바닥에접지 ) 시킨후, sliding 구를매달려있는구로부터가능한한멀리이동시킨다. 비틀림다이얼을 0 도로맞추고, pendulum assembly 가 index line 에맞춰지도록영점조정한다.. 탐침 (charging probe) 을이용하여두구가 6 kv 의포텐셜을갖도록한다. (power supply 의한쪽전극은접지하고, 구를대전시킨직후, 전압누전현상을피하기위해 power supply 를꺼야한다.) 3
3. 대전된 sliding 구를 0 cm 위치에옮겨놓고벌어진 pendulum assembly 가원점으로되돌아오도록비틀림다이얼을돌려준다. 4. 그때의각도와거리를기록한다. 5. 다시두구사이의거리가최대가되도록 sliding 구를멀리놓고, 두구를같은전압으로다시대전시킨다. 또 sliding 구를 0cm 떨어진지점에놓고 3번과같은방법으로각도를읽는다. 반복된각도의차가 ±1도가될때까지이과정을여러번반복하고. 평균결과값을 data sheet의 table 1에기록한다. 6. slide assembly를 14,10,9,8,7,6,5cm로놓고1-5 단계를반복한다. 결과분석 1. 거리의역자승 (1/R^) 값을계산하고 Data Table 의 " 회전각 vs 1/(R^)" 에입력하고, 결과그래프를관찰한다. (Note: Datastudio는자동으로두구대신에두점전하로데이터를수정한다.). 힘 ( 비틀림각도에비례 ) 과거리의함수적관계를결정하여라. (PART B) 힘과전하량 1. 구를완전히방전 ( 땅에접지 ) 시킨후두구가최대로벌어지도록 sliding 구를가능한한멀리이동시킨다. 비틀림다이얼을 0 도로맞추고 pendulum assembly 를 index line 에맞춰서영점조정을한다.. 탐침 (probe) 을이용하여두구에같은포텐셜을걸어준다. 3. 대전된 sliding 구를일정한거리 (7~10 cm사이 ) 로옮기고벌어진 pendulum assembly 가원점으로되돌아오도록비틀림다이얼을돌려준다. 4. 그때의각도와전압을 table에기록한다. 5. 전압을 1-4 과정을반복한다. 단, 한쪽구에는계속같은포텐셜을걸어주고, 다른한쪽구에는포텐셜값을다양하게걸어준다. 또이동시키는 sliding 구의위치는 3과정에서와동일한지점이어야한다. 결과분석 1. 힘 ( 비틀림각도에비례 ) 과전압 ( 전하량에비례 ) 의함수적관계를결정하여라. (PART C) 쿨롱상수 part A, part B 를통해, ( 실험이잘되었다면 ) 두지점사이의정전기적힘은두구사이의거리제곱에반비례하고전하량에비례함을알았다. 이러한관계는수학적으로다음과같이표시되며, 이를쿨롱의법칙이라고한다. kq q F = R 1 F : 정전기력 q 1, q : 전하량 R : 두구사이의거리 방정식을완성하기위해서쿨롱상수 k의값을결정해주어야한다. 이를위해서는다음의 3가지값을더고려해야한다. 4
1 비틀림와이어의비틀림상수 (K tor ) K tor 를알면비틀림각도를힘으로바꿀수있다. 전하량 q 1 3 전하량 q 그러면, 우리는 F, q 1, q, R 을알고있는것이므로이값들을쿨롱방정식에대입하여쿨롱상수 k값을구할수있다. 비틀림상수 K tor 의측정 1. 그림 6 과같이조심스럽게 Torsion Balance 를옆으로눕힌다.. index line 이일치할때까지비틀림다이얼을돌려준다. 그때의각도를기록한다. 3. 0mg 질량을구의중심라인에조심스럽게올려놓는다. 4. index line 이다시돌아와서일치할도록비틀림다이얼을되돌려준다. 그때의각도를기록한다. 그림 6. Calibrating the Torsion Balance 5. 0mg 질량 개와 50mg 질량을사용하여질량을다양하게하여과정 3-4 를반복한다. 그리고각각의값들을 table 에기록한다. 6. 와이어의비틀림상수 K tor 를구하기위해서 data sheets 의 table 을완성한다. - 사용했던질량 (m) 을무게 (mg) 로변환한다. - 각각의무게를각각의비틀림각도로나눈다. 이것이와이어의비틀림상수 K tor 이다. - 각각구한 K tor 값의평균을구해서와이어의 K tor 값을결정한다. 전하량 q 1, q 측정구위의전하는그림 8과같은 Faraday ice pail 과 electrometer를사용하여좀더정확하게측정할수있다. 그림 8. Electrometer 과 Faraday Ice Pail 전하량 q를띤구를 ice pail에접촉시킨다. Ice pail과 electrometer의전기용량이구의전기용량보다훨씬크기때문에, 실제로모든전하량 q는 ice pail로옮겨지게된다. electrometer에읽혀지는전압과 system에저장된전하량사이의관계는 q = CV라는방정식에의해주어진다. C는 electrometer, ice pail, 연결케이블 (conneting leads) 의전기용량합이다. 그러므로전하량을구하기위해서는 system의전기용량을반드시알아야한다. 5
* system의전기용량측정 ice pail의안쪽과바깥쪽사이에 leads로 capacitor meter를연결하여 ice pail 과 leads의전기용량을찾는다. ( 이때 Basic Electrometer도 ice pail 에연결되어있어야한다. ) 이값을 electrometer의전기용량값에더해준다. PASCO Basic Electrometer 는 30pF이다. 이값을기록하여라. 전기용량 C를구했으면, 대전된구의전하량을측정한다. 1. 전류가흐르지않는실에매달려있는 (test) 구를완전히방전시킨다.. 그구를대전되어있는구에접촉시킨후, ice pail 의안쪽에넣고 Electrometer에서전압값을읽는다. 3. 이제원래대전된구의전하량 q를계산할수있다. q=cv (test 구의전하량은원래대전된구의전하량의절반이다.) 쿨롱상수 (K) 계산힘과거리 data를이용하여쿨롱상수를계산할수있다. 1. 앞에서측정했던와이어의비틀림상수 K tor 를이용해서비틀림각도를힘으로변환시킨다. F = K θ. 위에서구한전기용량을이용해 q = CV로전하량을구한다. 3. data 값들을쿨롱방정식에대입하여쿨롱상수 K를구한다. tor kq q F = R 1 질문 실험값과쿨롱상수값 ( 8.99x10 9 Nm C ) 을비교하여라. 6