전력시스템해석및설계 제 4 장 Transmission Line Parameters- 성균관대학교 김철환 CENTER FOR POWER IT
CONTENTS 4.1 송전선로설계고려사항 (Transmission Line Design Considerations) 4.2 저항 (Resistance) 4.3 컨덕턴스 (Conductance) 4.4 인덕턴스 (Inductance: 원통형도체 (Solid Cylindrical Conductor)) 4.5 인덕턴스 ( 동일한상간격을갖는단상 2선식선로및 3상 3선식선로 ;Single- Phase Two-Wire Line and Three-Phase Three-Wire Line with Equal Phase Spacing) 4.6 인덕턴스 ( 다도체, 동일하지않는상간격, 복도체 ;Composite Conductors, Unequal Phase Spacing, Bundled Conductors) 4.7 Series Impedances: Three-Phase Line with Neutral Conductors and Earth Return 4.8 Electric Field and Voltage: Solid Cylindrical Conductor 4.9 Capacitance: Single-Phase Two-Wire Line and Three-Phase Three-Wire Line with Equal Phase Spacing 2/92
CONTENTS 4.10 Capacitance: Stranded Conductors, Unequal Phase Spacing, Bundled Conductors 4.11 Shunt Admittances: Lines with Neutral Conductors and Earth return 4.12 Electric Field Strength at Conductor Surfaces and at Ground Level 4.13 Parallel Circuit Three-Phase Lines 3/92
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가공송전선로의구성
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철탑의형별 현수형철탑 내장형철탑 철탑의회선수 1 회선용철탑 2 회선용철탑 4 회선용철탑
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가공송전선로의전선 (conductors) 전선의구성 전선의종류
전선의명칭 한국, 일본 : 전선종류와알루미늄면적 기타외국 : 새, 꽃등으로전선명칭부여 전선명칭 연선구성계산단면적 ( mm2 ) AL St AL St ACSR 480mm2 (Rail) 45/3.70 7/2.47 483.84 33.54 ACSR 480mm2 (Cardinal) 54/3.38 7/3.38 484.50 62.81 Corncrake ( 뜸부기 ) 20/5.55 7/2.47 483.84 33.54 Redbird ( 홍관조 ) 24/5.06 7/3.38 483.97 62.81 Towhee ( 피리새 ) 48/3.58 7/2.79 483.97 42.77
단도체와복도체 (bundled conductor) 단도체방식 : 1 상당한가닥의전력선을사용하는것, 초기 154kV 이하의송전선에채용다도체방식 : 최근 154kV 이상송전선로에서 1 상당 2 가닥이상의전선을병렬로사용 2 도체 Spacer 4 도체 Spacer damper
가공송전선로용애자 (insulator) 및금구류 송전선로용애자 : 핀애자, 현수애자및지지애자장간애자 : 특수한장소에사용되며, 지지애자중라인포스트애자 (LP 애자 ) 는저전압에핀애자대용. 송전선로에자주사용하는현수애자중자기애자, 유리애자, 합성수지애자로구분 자기애자 유리애자 합성수지애자
애자련개수의결정 애자련개수의결정은보통내부적인원인에의한이상전압에대하여섬락을일으키지않도록기준으로함. 내부이상전압이란선로의개폐시라든가고장시에발생하는서지 (Surge) 에의한이상전압을말하며, 대략최대상규대지전압 (Y 전압 ) 의 4 배정도로이에견딜수있는개수를가지고애자련개수를결정하고있음. [ 애자련형상 (1 련 )]
애자금구장치 애자장치는전력선과송전철탑과의기계적으로지지하는역할을담당하는장치임. 송전철탑형에따라현수애자장치와내장애자장치로구분. 전력선장력에따라 1 련또는 2 련으로사용함. 1 련현수애자장치 2 련내장애자장치
가공 송전선로 Center for Power IT IT CENTER FOR POWER
» 지중송전선로
해저송전선로
코로나 (Corona) 그림. 전기력선분포 그림. 전압과전류파형 24/92
3.6.3 피복유무에따른분류 [ 보충 ] 피복유무에따라, 나선 피복선 ( 특별고압 ) 공중의안전과이물접촉에의한순시고장을줄이기위해 가교폴리에틸렌으로절연된절연전선사용 ( 저압 ) PVC 로피복된동선사용 가교폴리에틸렌절연전선 PVC 로절연된동선
4.1 송전선로설계시고려사항 가공송전선로 (Overhead transmission line) 의구성요소 (1) 도체 (Conductors) (2) 애자 (Insulators) (3) 지지물 (Support structures) (4) 차폐선 (Shield wires) (1) 도선 ( 도체, 전선 ) : 알루미늄이가장널리사용됨 (Copper 를대치함 ) 알루미늄의특성 : - 구리도선과동일손실을얻기위해큰단면적필요 a Lower cost b. Lighter weight c. 공급이풍부함 * 가공송전선로용전선은열방산목적을위해나선 (bare) 사용. 26/92
4.1 Transmission Line Design Considerations 알루미늄도선의종류 Aluminum conductor steel-reinforced(acsr) All-aluminum conductor(aac) All-aluminum-alloy conductor(aaac) Aluminum conductor alloy-reinforced(acar) Aluminum-clad steel conductor(alumoweld) Aluminum conductor steel supported(acss) Gap-type ZT-aluminum conductor(gtzacsr) Aluminum conductor carbon reinforced(acfr) Aluminum conductor composite reinforced(accr) 27/92
4.1 Transmission Line Design Considerations EHV 선로에서는상당 1도체이상을사용다도체 (Bundle conductors; 복도체 ) : a. 도체표면에서 Lower electric field strength b. controlling corona( 코로나발생방지 ) c. A smaller series reactance( 안정도및전압강하관련 ) 그림 4.2 765kV line : 4 도체 ( 한전 6 도체 ), 그림 4.3 345kV 2 회선선로 : 2 도체 ( 한전 4 도체 ) 28/92
4.1 Transmission Line Design Considerations (2) 애자 (INSULATORS) - 69[kV] 이상의송전선로 : 현수애자 (suspension-type insulator) 사용 - 표준애자 (standard disc) : 그림 4.4 A string of discs 0.254-m diameter, 0.146-m spacing between centers of adjacent discs, a mechanical strength of 7500kg - 애자련의개수 765[kV] : 상당 two strings(v 형배치 ) 도선 Swing( 흔들림 ) 억제 345[kV] : 상당 one vertical string - A string 의 insulator discs 의수는 line drop 을증가시킨다. 29/92
4.1 Transmission Line Design Considerations (3) 지지물 (SUPPORT STRUCTURES) - 500, 765 [kv] 선로 : 자립형격자구조철탑 (self-supporting lattice steel tower) 그림 4.2-2회선 345[kV] 선로 : 자립형격자구조철탑 (self-supporting steel tower) 그림 4.3 A. 삼각형구성배열상배치 : 철탑의높이 (Tower height) 감소목적 B. 수직형구성배열상배치 : 철탑폭 (Tower width) 감소목적 - 345[kV] 및그이하선로전압 : 나무구조 (wood frame) 지지물사용 그림 4.5 30/92
4.1 Transmission Line Design Considerations (4) 차폐선 (SHIELD WIRES) 상도체위쪽에위치 : 뇌 (lightning) 에대한상도체보호 상도체보다훨씬적은단면을갖는 Alumoweld 또는 ACSR 등의고강도 steel 또는 extra-high-strength steel 을사용 차폐선의수및위치 : 상도체보다는차폐선상에거의모든뇌격이치도록선정 ( 그림 4.2, 4.3, 4.5 는 2 개의차폐선보유 ) 차폐선은철탑 (tower) 에접지됨. 뇌가차폐선에유도되면, 대지로무해하게철탑임피던스 (tower impedance ) 및탑각저항 (tower footing resistance) 가작도록함 31/92
4.1 Transmission Line Design Considerations 새로운송전선로건설에대한결정 (1) 부하증가 (load growth) (2) 발전설비증설 (new generation) 등의미래요구사항을만족시키기위한전력계통계획 (Power system planning) study 에기초함 (1) 계통에각신설선로의접속점 (2) 각신설선로의송전용량 (Power) (3) 각신설선로의송전전압 (voltage ratings) 이후, 송전선로설계는 (1) 전기적요소 (factors) (2) 기계적요소 (3) 환경적요소 (4) 경제적요소 등의최적화에기초 32/92
4.1 Transmission Line Design Considerations A. 전기적요소 (1) 상당다도체의형태, size, 도체수 - 상도체는연속적인과부하, 비상과부하및단락회로전류정격을만족시키기위한충분한 thermal capacity 를갖도록함 - EHV 선로에서는상당다도체수는도선표면의 voltage gradient 을제어하도록선정 corona 제거및억제 (2) 애자련의개수, 수직또는 V형상 string 배치, 상과상사이의이격거리, 상-철탑간의이격거리 - 적절한 line insulation을위해상기항목들선정 - 선로절연은뇌서지및스위칭서지에기인한과도과전압에견뎌야함. 심지어애자가 fog, salt 및 industrial pollution 에의해오염되었을때라도견뎌야함 (3) 차폐선의수, 형태및위치 (4) 도체의간격, 형태, sizes 33/92
4.1 Transmission Line Design Considerations B. 기계적요소 (1) 전선, 애자련및지지물의인장강도 (strength) (2) 전선의진동 : 전선의피로파괴 (fatigue failure) 및 damage 대책 : 전선장력조정, 진동 damper - 다도체의경우 : large bundle spacing, bundle spacer의빈번한사용 C. 환경적요소 (1) 토지사용권 (Land usage) 및경관침해 (visual impact) (2) 송전선로근처전계및자계의지속적인노출의생물학적영향 (biological effect) D. 경제적요소최적선로설계 : 전체비용 ( 선로운전비용, 선로손실, 선로의총설치비용 ) 을최소 모든기술적인설계기준을만족 34/92
4.2 RESISTANCE 직류저항 (DC resistance) Rdc T ρ l = Τ A Ω ρt l = conductor resistivity at temperature T = conductor length A = conductor cross-sectional area 저항률 (Resistivity) 도체의사용금속에의존 Or π A = ( D 4 2 in 2 mil )(1000 ) in 2 π = (1000D) 4 π 2 1cmil A = ( d sq mil)( ) = d 4 π / 4 sq mil 2 π = d 4 2 2 c mil sq mil 35/92
4.2 RESISTANCE < 표 4.3> : % 도전율, 저항률및온도상수 도체의저항에영향을미치는요소 (1) 꼬임 (Spiraling) : 1~2% (2) 온도 (Temperature) : 식 (4.2.3) (3) 주파수 (Frequency; skin effect ) (4) 전류크기 (Current magnitude) - magnetic conductors ρ T 2 = ρ T1 T ( T 2 1 + T + T ) 36/92
4.2 RESISTANCE Resistivity of conductor metals varies linearly over normal operating temperatures according to ρ T 2 = ρ T1 T ( T 2 1 + T + T ) 교류저항 (Ac resistance or effective resistance) R ac P loss = 2 I Ω Where current. p loss is the conductor real power loss in watts and I is the rms conductor 37/92
4.2 RESISTANCE For dc, the current distribution is uniform throughout the conductor cross section and(4.2.1) is valid however, for ac, the current distribution is nonuniform. As frequency increases, the current in a solid cylindrical conductor tends to crowd toward the conductor surface, with smaller current density at the conductor center => This phenomenon is called skin effect! Frequency -> conductor loss -> ac resistance For magnetic conductors, such as steel conductors used for shield wires, resistance depends on current magnitude 38/92
4.2 RESISTANCE EXAMPLE 4.1 Table A.3 lists a 4/0 copper conductor with 12 strands. Strand diameter is 0.1328 in (0.3373 cm). For this conductor: (a) Verify the total copper cross-sectional area of 211,600 cmil (107.2 mm 2 ). (b) Verify the dc resistance at 50 C of 0.302 Ω/mi (0.1876 Ω/km). Assume a 2% increase in resistance due to spiraling. (c) From Table A.3, determine the percent increase in resistance at 60Hz versus dc. 39/92
4.2 RESISTANCE SOLUTION (a) The strand diameter is d = 0.3373 cm. Using four significant figures, the crosssectional area of the 12-strand conductor is A = 12π (d/2) 2 = 12 π (3.373/2) 2 = 107.23 mm 2 which agrees with the value given in Table A.3 (b) Using (4.2.3) and hard drawn copper data from Table 4.3, 8 50 + 241.5 8 ρ50 c = 1.77 10 ( ) = 1.973 10 Ωm 20 + 241.5 From (4.2.1), the dc resistance at 50 for a conductor length of 1 km is 8 1.973 10 103 1.02 R 50 C = = 0.1877 6 107.23 10 Which agrees with the value listed in Table A.3 dc. Ω / km 40/92
4.2 RESISTANCE SOLUTION (c) From Table A.3, R 60Hz,50 C R dc.50 C = 0.1883 0.1877 = 1.003 R 60Hz,25 C R dc,25 C = 0.1727 0.1715 = 1.007 Thus, the 60-Hz resistance of this conductor is about 0.3-0.7% higher than the dc resistance. The variation of these two rations is due to the fact that resistance in Table A.3 is given to only three significant figures. 41/92
4.3 CONDUCTANCE 컨덕턴스 (Conductance) (1) 도체간의 real power loss (2) 도체와대지간의 real power loss - 가공선로에대해, this power loss (1) 애자에서의누설전류및 (2) 코로나에기인함 코로나 (Corona) : occurs when a high value of electric field strength at a conductor surface causes the air to become electrically ionized and to conduct. 코로나손실 (Corona loss) : 코로나에기인한 real power loss 애자누설및코로나에기인한손실 < 도체의 I 2 R 손실 전력계통연구에서 Conductance 는일반적으로무시 because it is a very small component of the shunt admittance. 42/92
인덕턴스 [ 보충 ] 자속과전류와의관계 λ = N Φ = L i : 총쇄교자속 : 권회 ( 선 ) 수 : 쇄교하는자속 : 권선에흐르는전류 : 자기인덕턴스 λ N Φ i L i J J H H B B Φ Φ λ : : : : : J = i A = H J B = µ H Φ = B A λ = N Φ J A H B µ : 전류밀도 : 단면적 : 자계의세기 : 자속밀도 : 투자율
선로의인덕턴스계산 [ 보충 ] 비대칭 3 상선로의인덕턴스 D e = L (3) 3 D 12D23D31 = 0.05 + 0.4605log10 D r e [ mh D e / km] : 등가선간거리 다도체의인덕턴스 L ( n) = 0.05 + 0.4605log n 10 r D rd e n 1 [ mh / km] (a) 2 소선 (b) 4 소선 (c) 6 소선
4.4 인덕턴스 : 원통형도체의경우 자기회로의인덕턴스 μ : constant permeability (1) 암페어법칙으로부터자기장의세기 H (2) 자속밀도 B(B= μh) (3) 쇄교자속 λ (4) 암페어당쇄교자속로부터의인덕턴스 (L = λ/i) (1) (3.1.1) 로부터암페어법칙은 H tan dl = I enclosed 그림 4.6 : 반경 r, 이동전류 I 가흐르는원통형도체의 1-meter section 45/92
4.4 인덕턴스 : 원통형도체의경우 그림 4.6 도체내부의자기장 (magnetic field), 내부인덕턴스결정 : 암페어법칙의 closed contour 으로서그림 4.6의반경 x < r 인 dashed circle 선정 => 도체는동심자기장 (a concentric magnetic field) 을가짐 46/92
4.4 INDUCTANCE:SOLID CYLINDRICAL CONDUCTOR (4.4.1) 로부터, 선정한주위의적분 H ( 2πx) = x I x H x = I x 2πx for x<r A/m H x 은 H tan dl = I enclosed 도체내부의균일한전류분포를가정하면, x 2 I x = ( ) I for x<r r xi H x = 2 A/m 2 r π B x (2) 비자성도체에대해, 자속밀도는 (= ) B x = µ = µ xi 2πr 0 0 H x Wb / 2 m 2 47/92
4.4 INDUCTANCE:SOLID CYLINDRICAL CONDUCTOR µ 0xI Bx = µ H x = Wb 2 2πr (3) 미소길이 dx 의도체의단위길이당의미소자속 dφ 0 / m 2 dφ = B x dx Wb/m x 2 dλ = ( ) dφ = r µ 0I 2πr Wb-t/m 위식을 x = 0 에서 x = r 까지적분하면, 도체내부의전체자속쇄교수 4 x 3 dx λ int λ r r 3 1 7 int dx = = 10 µ 0I = dλ = x 4 2πr 0 0 µ 0I 8π 2 I Wb-t/m (4) 내부인덕턴스 L λ I µ 8π 1 2 int 0 7 int = = = 10 H/m 48/92
4.4 INDUCTANCE:SOLID CYLINDRICAL CONDUCTOR 도체외부의자기장결정, 암페어법칙의 closed contour 으로서그림4.7의반경 x > r 인 dashed circle 선정 (1) (2) B x (3) = µ H x ( 2πx) = I H x I = 2πx 도체외부에서, µ = µ 0 A/m x > r 이고 I I = ( = m 2πx x 7 7 0 H x 4π 10 ) 2 10 Wb / 2 dφ = B x dx = 2 10 7 I x dx Wb/m 49/92
4.4 INDUCTANCE:SOLID CYLINDRICAL CONDUCTOR 도체외부의자속과전체전류 I 과쇄교하므로 dλ = dφ = λ 2 10 7 D2 7 12 = dλ = 2 10 D 1 = 2 10 7 I x I dx D D D I ln( D 2 1 1 2 ) dx x Wb-t/m Wb-t/m D 1 D 2 (4) 과사이의자속쇄교에기인한단위길위당의외부인덕턴스 L 12 L 12 = λ I 12 = 2 10 7 D ln( D 2 1 ) H/m 50/92
4.4 INDUCTANCE:SOLID CYLINDRICAL CONDUCTOR 전체인덕턴스 : 도체외부임의지점 P( 거리 D에서의점 P ) 까지의전체인덕턴스 λ p = 식 (4.4.9) 의내부자속쇄교 + 식 (4.4.16) 의외부자속쇄교 D = r 1 D = D 2 1 7 7 λp = 10 2 I + 2 10 I ln D r 7 1/ 4 D λp = 2 10 I(ln e + ln ) r 7 D = 2 10 I ln 1/ 4 e r 7 D = 2 10 I ln Wb t / m ' r Where ' r = e 1/ 4 r = 0. 7788r 51/92
4.4 INDUCTANCE:SOLID CYLINDRICAL CONDUCTOR 전체인덕턴스 λ I D r Wb t 7 P = 2 10 ln / ' m L P P = λ I = 2 10 7 D ln( ) r' H/m 52/92
4.4 INDUCTANCE:SOLID CYLINDRICAL CONDUCTOR M 개의원통형도체에서의쇄교자속 I m : 각도체에흐르는전류 - 모든도체에흐르는전류의합 zero I1 + I 2 +... + I M = I m = 0 M m= 1 λ kpk = 2 10 7 I k ln D r' Pk k 7 D λp = 2 10 I ln Wb t / m ' r 53/92
4.4 INDUCTANCE:SOLID CYLINDRICAL CONDUCTOR I λkpk : k 에의한내부자속과외부자속의쇄교자속의합. - m번째인접도체에흐르는전류 I m 에의해발생된자속이 k 번째도체와쇄교된쇄교자속 λ kpm 는, 식 (4.4.16) 으로부터 D 7 pm λkpm = 2 10 I m ln Dkm λ kp : 도체외부임의의 p점까지의도체 k 의쇄교자속 λ kp = λkp 1 + λkp2 +... + λkpm M 7 DPm = 2 10 Im ln D m= 1 km 54/92
4.4 INDUCTANCE:SOLID CYLINDRICAL CONDUCTOR 1/ 4 where we define Dkk = r' k = e rk when m = k in the above summation. M M 7 1 7 λkp = 2 10 I m ln + 2 10 I m lndpm m= 1 Dkm m= 1 Removing the last from the second summation we get: λ kp M M 1 7 1 = 2 10 Im ln + I m= 1 Dkm m= 1 m ln D Pm + I M ln D PM I M = ( I M 1 1 + I 2 +... + I M 1) = m= 1 I m Using (4.4.28) in (4.4.27) λ kp M M 1 M = + 1 7 1 2 10 I m ln I m ln DPm I D m= 1 km m= 1 M M 1 7 1 = 2 10 Im ln + I m= 1 Dkm m= 1 m D ln D Pm PM m= 1 m ln D PM 55/92
4.4 INDUCTANCE:SOLID CYLINDRICAL CONDUCTOR Now, let λ k equal the total flux linking conductor k out to infinity. That is, λ = lim k p x λkp, As P, all the distances DPm become equal, the ratios D Pm / DPM become unity, and ln( D / ) 0. Pm D PM λ k = 2 10 7 M m= 1 I m ln 1 D km Wb t / m 식 (4.4.30) : M 개의도체에흐르는전류 ( 의합이 zero 인 ) I I,..., 1, 2 중임의의도체 k 에쇄교하는총쇄교자속 I M 이식은직류또는교류전류모두에대하여성립 56/92
Questions [57/32]