Optics( 광학 )
Maxwell Equations (in vacuum)
파동의모양
파동의진동에따른분류 종파 횡파
광의적인의미에서빛 (light) 은모든파장영역의전자기파이다. 즉, 빛은우주선 (10-15 m) 에서부터라디오파영역 ( 수 m) 의전자기파를망라한다. 반면에협의적인의미에서빛은인간의눈이감지할수있는전자기파영역인가시광선 (visible light) 만을포함한다. 여기서가시광선은파장이대략 400nm에서 700nm사이의전자기파이다.
광학은기하광학과파동광학으로나누어진다. 기하광학에서는빛의파장보다훨씬큰광학기기와관련된물리현상들을다룬다. 특히, 거울이나렌즈와관련된광학현상을주로다루고있다. 반면에파동광학은빛의파장에비교할수있을 (comparable) 정도의광학기기에관련된광학현상을다룬다. 즉, 슬릿 (slit) 이나회절격자등에관련된광학현상을다룬다. 이러한광학기기에서는간섭이나회절현상이주요관심분야이다. 또한이러한기기들을이용하여빛을분석한다.
매질에서의빛의속도 : n 은매질의굴절률 (refractive index) 빛은두매질의경계면에서반사와굴절 ( 투과 ) 한다. 어느정도반사되고, 어느정도투과되느냐는빛이 어떤경계면을만나느냐에따라다르다. 공기중에있는거울면에서빛은거의반사한다. 반면에공기 중에있는유리면에서는빛은거의투과한다.
반사의법칙 첫째, 반사는입사하는빛과동일한평면에서이루어진다. 입사면과같은평면에서반사와굴절이이루 어지는것은 Fermat 의원리로빛이최단거 리를택하기때문이다. 둘째, 입사각과반사각은동일하다. 광선 ⓵ 이반사후이동한시간을 t 라고하면그림에서와같이 AC 와 BD 는모두 v 1 t 이다. 여기서 v 1 은매질 n 1 에서의빛의속 도이다. 그리고 v 1 t=dsinθ i =dsinθ r 이므로 θ i =θ r 을얻을수있다.
굴절의법칙 첫째, 굴절은입사하는빛과동일한평면에서이루어진다. 둘째, 입사각과굴절각사이에는 n 1 sinθ i =n 2 sinθ t 의관계가있다.
광선 ⓵ 이경계면 A 에도착할때광선 ⓶ 는 B 지점에도달한다. 그리고시간 t 가경과한후광선 ⓵ 은거리 v 2 t 를이동한다. 그동안광선 ⓶ 는경계면 D 에도달한다. 그리고 v 1 t=dsinθ i 이고 v 2 t=dsinθ t 이고 v 1 =c/n 1, v 2 =c/n 2 이므로 Snell 의법칙
[ 예제 1] 물속에있는광원을생각해보자. 광원은경계면에서깊이 h 에있다. 물밖의관찰자가광원의근방 에있을경우, 관찰자가관측하는광원의깊이는 h 보다작다. 이를굴절의법칙으로설명하라.
평면거울면에서의반사
구면거울에의한상 근접광선 ( 거울의꼭지점근방으로입사 )
볼록거울에대해서도위와동일한식을유도할수있다. 그러나오목거울의경우 R 의부호가음의값이라 는것이다르다. 그리고초점 f 는오목거울의경우평행광선 (s ) 이입사할경우광선들이초점에모이고, 볼록거울의경우평행광선이입사하면초점에서광선들이나오는것같이빛이퍼진다. s, s, f의값은다음과같은부호를가진다. 거울의경우물체에서나오는광선은거울의왼쪽에서입사하여거울의왼쪽으로반사된다. 따라서실상은거울의왼쪽에생긴다. 이에따라 s와 s 는거울의왼쪽에있을경우양의값을가진다. 반면에거울안에있을경우음의부호를가진다. 초점은오목거울일때양의값을가지고볼록거울일때음의값을가진다.
작도에의한상의위치구하기 첫째, 오목거울의경우평행광선은거울면에반사된후초점에모인다. 반면에볼록거울의경우평행광선은초점에서나오는것같이퍼진다. 둘째, 거울곡면의중심점으로향하는광선은그대로반사되어나온다. 셋째, 오목거울에서초점을지난광선은거울에반사된후평행하게나온다. 반면에볼록거울의경우초점으로향한 광선은거울면에반사된후평행하게나온다. 허상 실상
볼록거울의경우에는물체의위치에상관없이항상허상을얻는다.
[ 예제 2] 곡률반경이 5cm 인오목거울 7cm 앞에물체가놓여있다. 상의위치를구하라. 상은실상인가, 허상 인가? 물체가거울앞 2cm 에놓일경우상의위치를구하라. ( 답 ) 오목거울의초점거리 s=7cm s =3.89cm ( 실상 ) s=2cm s =-10cm ( 허상 ) [ 예제 3] 곡률반경이 5cm 인볼록거울 7cm 앞에물체가놓여있다. 상의위치를구하라. 상은실상인가, 허상 인가? 물체가거울앞 2cm 에놓일경우상의위치를구하라. ( 답 ) 볼록거울의초점거리 s=7cm s =-0.54cm ( 허상 ) s=2cm s =-0.9cm ( 허상 )
투명면에서의굴절 광선 ⓵ 은볼록면의꼭지점으로입사하는빛인데투과후입사방향대로진행한다. P 점으로입사한광선 ⓶ 는굴절의법칙에따라투명면안쪽으로투과된다. 정리하면 근축광선
투명면에의해형성된상의배율 음의부호는상이도립임을나타낸다.
[ 예제 4] 한쪽끝이볼록한유리막대앞에물체가놓여있다. 볼록면의곡률은 5cm 이다. 그리고유리의굴절 률은 1.5 이다. 물체는볼록면의앞 20cm 위치에놓여있다. 상의위치와상의배율을구하라. 유리막대는공 기중에놓여있다.
문제. 공기중에 n=1.5 인유리판이놓여있다. 공기에서유리로입사각 30 o 로빛이입사한다고하자. 빛 의경로를구하라. 윗면에서굴절각 두번째유리면에서의굴절각
문제. 정삼각형단면의프리즘이있다. 프리즘은굴절률 1.5 인유리로만들었다. 빛이프리즘의한쪽면 에각도 40 o 로입사한다고하자. 빛이프리즘을빠져나오는과정을추적하라. 첫번째면에서의굴절각 두번째면에서의굴절각
문제. 그림과같은직삼각형프리즘이있다. 프리즘은굴절률 1.5 인유리로만들었다. 빛이프리즘의수직면 에수직으로입사한다고하자. 빛이프리즘을빠져나오는과정을추적하라. 첫번째면에서는입사각이 0 o 이므로굴절각도 0 o 이다. 두번째면에서입사각은 60 o 이다. 따라서전반사를한다. 반사각은 60 o 이다. 밑면에서의굴절각은
문제. 굴절률이 1.5 인유리로만든반원의평면에입사각 40 o 로빛이입사한다고하자. 빛의경로를추적하라. 반원의면에서는빛이수직으로입사하므로입사각이 0 o 이므로굴절각도 0 o 이다.
전반사 (Total Reflection) 밀 (denser, 굴절률이큰 ) 한매질에서소 (less dense, 굴절률이작은 ) 한 매질로진행할때만발생한다. 물에서공기중으로나갈때임계각?
문제. 광섬유의중심부분은굴절률이 1.5 인유리이고그표면에굴절률이 1.48 인물질로 cladding 이되어있다. 이광섬유로빛이입사한다고하자. 전반사조건을만족하는임계입사각을구하라. ( 답 ) 그림에서 1 과같은각도로빛이입사하면그림에서보듯이외곽으로투과되어버린다. 반면에광선 2 와같은경우에 는임계전반사를보인다. 즉, 이경우광선은광섬유의표면을따라이동한다. 광선 3 의경우전반사조건을만족하여광 섬유의표면에서계속적으로전반사가일어나서광신호가광섬유의한끝에서다른끝으로이동할수있다. I 면에서굴절의법칙을적용하면 II 면에서의굴절의법칙
He pioneered the development and use of fiber optics in telecommunications "Father of Fiber Optic Communications" Sir Charles Kuen Kao (1933-2018) 2009 Nobel Prize in Physics
볼록렌즈와오목렌즈
얇은렌즈의공식 곡률반경이 R 1 인곡면에의해형성되는상 허상 이허상이곡면 R 2 에의해 s 에최종상이만들어진다. 위두식을더하면 얇은렌즈 초점거리 공기중 n 1 =1
볼록렌즈의경우초점거리 f 는양의값을가지고, 오목렌즈는음의값을가진다. 물체의위치 s 는렌즈 의왼쪽에있을경우양의값을가진다. 렌즈의경우광선이렌즈를투과하여상이맺히기때문에상의 위치 s 는렌즈의오른쪽에있으면양의값을가진다. 배율 삼각형 ABC 와삼각형 CDE 는합동이므로
렌즈의초점 s, 즉평행광선이입사할경우상의위치는 s =f 가된다. 따라서상이초점에맺히게된다. 즉, 빛이들어오는반대편의초점에평행광선의상이맺히게된다. 반면에오목렌즈는 f<0 이므로허상이다. 평행광선의경우빛이초점에서나오는것처럼퍼져나간다.
작도에의한상의위치구하기 첫째, 볼록렌즈의경우평행광선은렌즈면에서꺾인후초점에모인다. 반면에오목렌즈의경우평행광선은초점에서퍼져나오는것같이보인다. 둘째, 렌즈의중심으로향하는광선은그대로진행한다. 셋째, 볼록렌즈에서초점을지난광선은렌즈면에서꺾인후평행하게나온다. 반면에오목렌즈의경우초점으로향한광선은렌즈면을지난후평행하게나온다. 실상 허상
오목렌즈의경우물체의위치에관계없이항상허상이맺히는것을볼수있다. 허상 허상
[ 예제 5] 한쪽은곡률반경이 5cm 이고다른한쪽은평편한얇은볼록렌즈가있다. 이렌즈의초점거리를구하라. 렌즈는굴절률 1.5 인유리로만들었다. 이렌즈앞 15cm 앞에물체가놓여있다. 상의위치와배율을구하라. ( 답 ) 초점거리는 f=10cm 이다. 평편한경우곡률은 이다. 얇은렌즈의공식을이용하여상의위치를구하면 s =30cm 이다. 따라서배율은 -2 배로서상은도립이다. [ 예제 6] 한쪽은곡률반경이 -5cm 이고다른한쪽의곡률은 +5cm 인오목렌즈가있다. 이렌즈의초점거리 를구하라. 렌즈는굴절률 1.5 인유리로만들었다. 이렌즈앞 10cm 앞에물체가놓여있다. 상의위치와배 율을구하라. ( 답 ) 초점거리는 f=-5cm 이다. 얇은렌즈의공식을이용하여상의위치를구하면 s =-3.33cm 이다. 따라서 배율은 0.33 배로서상은직립이다.
문제 1. 초점거리 15cm 인볼록렌즈와초점거리 15cm 인오목렌즈가 60cm 떨어져놓여있다. 물체가볼록 렌즈앞 25cm 에놓여있다. 상의위치와배율을구하라. ( 답 ) 볼록렌즈에의한일차상의위치 두렌즈가 60cm 떨어져놓여있으므로일차상은오목렌즈앞 22.5cm 앞에맺힌다. 최종상의위치 최종상은허상으로서오목렌즈앞 9cm 에맺힌다. 도립허상 배율
문제 2. 초점거리 15cm 인볼록렌즈와초점거리 10cm 인오목렌즈가 20cm 떨어져놓여있다. 물체가볼록렌즈 앞 30cm 에놓여있다. 상의위치와배율을구하라. ( 답 ) 볼록렌즈에의한일차상의위치 두렌즈가 20cm 떨어져놓여있으므로일차상은오목렌즈뒤쪽 10cm 에맺힌다. 최종상의위치 최종상은허상으로서오목렌즈뒤 5cm 에맺힌다. 배율 도립허상
사람의눈 사람의눈은시각기관으로물체에서반사되어나오는빛을관측하여전기신호로만들어뇌에전달하여영상으로구성하게하는기관이다. 눈으로관측되는영역의전자기파는가시광선 (visible light) 으로파장영역이 400~700nm인전자기파이다.
눈알의직경 :~ 2.5cm 두개의렌즈 : 각막 ( 角膜, cornea), 수정체 (crystalline lens, 굴절률 1.40) 수양액 (aqueous humor, 굴절률 1.336): 각막과렌즈사이에존재유리액 (vitreous humor, 굴절률 1.337): 렌즈와망막사이에존재망막 (retina) : 빛이꺾여상이맺히는곳, 시신경이존재홍체 (iris): 렌즈앞에있는막으로사진기의셔터의역할동공 (pupil): 홍체에의해조절된빛이들어가서반사되는것이없어검게보이는부분.
LASIK (Laser Associated Stromal Insitu Keratomileusis) 1990 년 Pallikaris 박사가고안 엑시머레이저수술 (PRK) 과 미세각막절제술 (keratomileusis) 을혼합
눈의조절기능 (accommodation) 근점 (near point): 가장가까이있는물체의상을선명하게 망막에맺도록하는눈에서물체까지의거리 원점 (far point): 가장멀리있는물체의상을선명하게 맺도록하는눈에서물체까지의거리 정상적인눈 (normal eye) 은근점이 25cm 이고원점은 무한대인눈으로정의된다.
근시의경우 평행광선에대해상이망막앞에맺힌다. 이는각막과망막사이가정상적인눈보다길기때문이다. 또는각막의곡률이크거나모양체근육의조절에이상이있는경우도있다. 이에따라근시의눈에서는근점이정상적인눈보다짧고원점도정상인이나원시의눈보다훨씬짧다. 즉, 근시의눈에서는가까운곳의물체는잘보이나먼곳의물체는잘보이지않는다. 원시의경우 원시의눈에서는평행광선에대해상이망막뒤에맺힌다. 이는각막과망막사이가정상적인눈보다짧기때문이다. 또는각막의곡률이작거나모양체근육이렌즈를제대로수축시키지못하는경우도있다. 이에따라원시의눈에서는근점이정상적인눈보다길다. 그리고원점은무한대는아니나근시의원점보다는훨씬길다. 원시는먼곳의물체는잘보이나가까이있는물체는잘보이지않는다.
근시의교정 먼곳에있는물체를망막에또렷이상을맺지못하는눈이다. 이때상이망막앞에맺히므로오목렌즈 로빛을분산시키면된다.
원시의교정 가까이있는물체의상을망막에또렷이맺지못하는눈이다. 이때상이망막뒤에맺히므로볼록렌즈로 빛을더꺾이게만들면된다.
렌즈의굴절력, 분산력 단위 : 디옵터 (diopter), D f 는 m 단위 (Ex) f=10cm, P=1/0.1=10D (Ex) f=-10cm, P=1/(-0.1)=-10D 두렌즈가거리 d 떨어져놓인경우등가초점거리는
문제. 어떤원시인사람의근점은 100cm 이다. 3 디옵터 (diopter) 의안경을쓸경우새로운근점을구하 라. 안경과눈사이의거리는 2cm 이다. ( 답 ) 교정안경은새로운근점에있는물체를그사람의근점 (100cm) 에있는것처럼또렷이보이게한다. 렌즈의초점거리
문제. 근시의사람의원점이 2m 이다. 먼거리에있는물체를또렷이볼수있는안경의도수를구하라. 안경과눈사이의거리는 2cm 이다. ( 답 ) 안경은무한대에있는물체를그사람의원점 (2m) 에상 을또렷이맺히게만든다. -0.5D
문제. 3 디옵터의안경을쓰는사람이책을읽을때적어도 25cm 떨어져놓아야깨끗한상이보인다. 안경을벗고책을읽을때깨끗한상을얻기위한눈에서책사이의거리를구하라. 안경과눈사이의거 리는 2cm 이다. ( 답 ) 이사람의근점을구하는문제이다. 안경은 25cm 에놓 인물체를이사람의근점에깨끗한상을만들어준다. 이사람의근점은 76cm 이다.
문제. 근점이 100cm 인원시의눈을가진사람이있다. 25cm 에서신문을읽기위해사용해야하는렌 즈의굴절력은얼마인가? 눈과렌즈사이의거리는 2cm 이다. ( 답 ) 렌즈를낀경우물체가 25cm 에놓일경우이사람의근 점에허상을맺는다. 0.33D
돋보기 돋보기를사용할경우물체를초점거리안에두어서근점이나무한대에상이맺히도록하여관찰한다 각배율 (angular magnification) 돋보기를움직여물체의허상을눈의근점 에맺게하는경우와물체를돋보기의초점 에두어무한대에허상을만드는경우.
허상을근점에만드는경우 허상을무한대에맺히게하는경우
현미경 물체는대물렌즈초점거리약간바깥쪽에놓인다. 이렇게함으로써물체의실상이대안렌즈의초점안쪽 이나또는초점에형성된다. 이에따라큰허상을대안렌즈를통해관찰할수있다.
대안렌즈에의해최종상이근점에맺힐경우현미경의배율 : 대물렌즈에의한 1 차상을대안렌즈의초점에맺히게할경우최종상은무한대에생긴다. 이경우현 미경의배율 :
망원경 망원경의경우먼곳의물체를관찰하므로대물렌즈에입사하는광선은평행광선에가깝다. 현미경의경 우와같이대물렌즈에의한실상이대안렌즈의초점에맺히도록하여대안렌즈를통해무한대에맺히는 허상을관찰한다.
천체 ( 반사 ) 망원경 망원경으로들어가는빛의양이워낙적으므로빛을모으는장치가필요하다. 이를위해오목거울을이용하여빛을모아서관찰하는구조를갖고있다.
렌즈의수차 근축광선 렌즈의축에서먼곳으로입사하는광선의경우 (off axis ray) 위가정은맞지않는다. 이에따라이상적인경우와다른상이형성될수있는데이를수차 (lens aberration) 이라고부른다. 렌즈의수차에는색수차와 Seidel 5수차가있다. 색수차는렌즈의굴절률이빛의파장에따라다르기때문에생기는수차이다. 반면에 Seidel 5수차는렌즈의공식에서 θ 3 항을포함함으로써설명이가능한수차를말한다. 색수차는빛의파장에따라렌즈의굴절률이다르므로각파장의빛의초점이달라짐으로써생기는수차이다. 그림에서보듯이평행백색광이렌즈에입사하면청색의굴절률이가장커서많이꺾이고적색의굴절률이가장작아서적게꺾인다. 이에따라각파장의빛의초점이달라지는것이다. 색수차는볼록렌즈와오목렌즈의이중렌즈 (doublet) 로문제를해결할수있다.
색수차 색수차의보정
코마수차 (coma) 렌즈축에서비스듬히입사하는광선 (marginal ray) 에관련된구면수차. 상의모양이 혜성 (coma) 과같으므로이러한이름을얻게되었다. 코마수차도렌즈의외곽으로입사하는빛을차단함 으로써막을수있다.
비점수차 (astigmatism, 非點收差 ) 렌즈의두수직축 (tangential and sagital planes) 의초점이달라서점광원의상이점광원이되지않는현상이다. 두축의초점의중간부분에서가장크기가작은상 (circle of least confusion) 을얻을수있다.
상면 ( 像面 ) 의구부러짐 (curvature of field) 물체의면 (object plane) 은평편한면이지만, 렌즈에의해형성 되는상의면 (image plane) 은곡률이되기때문에발생한다. 이에따라상의면에스크린을두어상을관찰 하는경우중앙과외곽을동일한선명함으로얻을수없게된다. 이를없애기위해서는복합렌즈를사용한다.
찌그러짐 (distortion) 렌즈의중앙과외곽의배율이다를경우에생기는수차이다. 격자모양의물체에대해두종류의상의모양을얻을수있다. 첫째, 중앙의배율이외곽의배율보다큰경우술통모양 (barrel) 의상을얻는다. 둘째, 렌즈의중앙보다외곽의배율이클경우쿠션을누른모양 (pin cushion) 의상을얻을수있다. 찌그러짐은조리개로조절하기어려우므로외곽을배율이일치하게깎거나필터를이용할수밖에없다.
파동광학 광학기기들의크기 ( 슬릿, slit) 가빛의파장에비교할수있을 (comparable) 정도인경우빛의파동적성질이 중요하게된다. 파동광학은빛의간섭과회절에관련된다. 이간섭과회절을이용하여빛의성질을분석할 수있다. 이러한광학기기들이간섭계나회절격자이다.
Young 의이중슬릿 (double slit) 실험 빛의간섭은경로를달리하여이동한두파가중첩에의해합 쳐졌을때일어나는현상이다. 두파는동일한원천에서발생 임의의점 P 일경우두파의경로차 한파이다. 빛의이동한경로에따른위상의변화때문에관찰 위치에따라보강또는소멸간섭이일어나게된다. 보강간섭 소멸간섭
Thomas Young (1773-1829) Christiaan Huyghens (1629-1695)
보강간섭이되는위치 밝은무늬사이에떨어진거리
[ 예제 7] d=0.2mm, L=1m 일경우중심에서 y=7.5mm 의위치에서 3 번째밝은무늬가관찰되었다면사용한 빛의파장은얼마인가?
[ 참고 ] Young 의간섭무늬를파동의중첩을이용하여구해보기로하자. 슬릿을통과한빛은실제로는구면파 P 점에서중첩에의한합성파 위상에있는거리는이와같이근사할수없다. 빛의세기 밝은무늬가되는위치
Newton Ring 렌즈면에서반사되는광선 1 과평판에서반사되는광선 2 가합쳐져서간섭을일으킨다. 어두운무늬의조건은경로차가파장의배수가되는것이다 광선 1은굴절률이큰매질인유리에서출발하여굴절률이작은공기면에서반사가일어나는내부반사 (internal reflection) 이다. 반면에광선 2는공기에서출발하여유리면에서반사되는외부반사 (external reflection) 이다. 이에따라두광선이반사의종류차이에의해위상이반파장의차이가난다. 이에따라경로차가파장의배수배가될때어두운무늬가관찰된다. 어두운무늬 (Newton rings) 가나타나는위치는경로차 (2t, 공기층두께의 두배 ) 가파장의배수가되는곳 n 번째무늬
어두운무늬가되는반경 이식과어두운무늬의조건인을이용하여모르는변수를구할수있다. [ 예제 8] Newton ring 에서 546nm 의빛에대해 10 번째 ring 의직경이 7.89mm 였다. 렌즈의곡률을구하라.
얇은막에서의간섭 어떤두께 t 의공기막에서두광선 1 과 2 이간섭되어간섭무늬 ( 줄무늬, 동일두께에대한간섭무늬 ) 가 만들어진다. 어두운무늬의조건
[ 예제 9] 길이 10cm 인슬라이드유리판두개를한쪽끝은접촉시키고다른쪽끝에는두께 0.02mm 인얇은 종이를끼워놓았다. 간섭무늬사이의간격을구하라. 사용한빛의파장은 500nm 이다. ( 답 ) 어두운무늬의조건 임의의지점 x 에서의공기층의두께는기울기 어두운무늬의조건
문제. 얇은쐐기모양의플라스틱이있다. 빛을위에서비추면간섭무늬가나타난다. 두인접무늬의간격은 0.4cm 로관찰되었다. 사용한파장은 450nm 로쐐기에수직으로입사한다. 플라스틱의굴절률이 1.48 이면 두무늬위치에서의두께의차이는얼마인가? ( 답 ) 광선 1 과 2 의광경로차는 n(2t) 이다. 이경우공기층이아니고플라스틱이므로광경로차는플라스틱 의굴절률을곱해주어야된다. 어두운무늬의조건
문제. 유리기판위에얇은기름막 ( 굴절률, 1.3) 에빛이수직으로입사한다. 빛의파장은변할수있다. 반사파가 파장이 525nm 와 675nm 에서없어지는것이관찰되었다. 기름막의두께와간섭차수를구하라. ( 답 ) 그림에서광선 1 과 2 모두굴절률이낮은데서굴절률이높은데로반사되므로외부반사이다. 따라서 어두운무늬의조건은광경로차가반파장의배수가되는것이다. 동일한두께 t 에서만족되므로 2nt 가같다.
Michelson 간섭계 빛가르기 (beam splitter) 에의해빛이분산되어서로수직하게놓인거울에서반사된후다시모여간섭을일으킨다. 광선 ⓵은두번의외부반사를한다 ( 빛가르기에서한번, 거울 2에서한번 ). 그리고광선 ⓶는외부반사한번 ( 거울 2), 내부반사한번 ( 빛가르기 ) 을한다. 이에따라두광선은반사의차이에의해위상에서반파장의차이가난다. 이에따라두경로의경로차가파장의배수배가될때어두운무늬가생긴다. 즉, 두팔의길이의차이가 d이면경로의차이는 2d( 왕복 ) 이고어두운무늬의조건은 한쪽거울을움직이면무늬이동을관찰할수있는데, 이무늬이동을통해여러파장의빛이입사하는경우파장의분석이가능하다.
Albert Abraham Michelson (1852-1931) 1907 Nobel Prize in Physics
[ 예제 ] Michelson 간섭계의거울을 0.0114cm 이동했을때 523 무늬가이동하는것이관측되었다. 사용한빛 의파장을구하라. ( 답 ) 문제. 굴절률 1.434 인얇은판을 Michelson 간섭계의한쪽팔에넣었다. 589nm 의빛을사용했는데 35 무늬가이동함이관찰되었다. 얇은판의두께를구하라. ( 답 ) 얇은판을끼워넣음으로써광경로차가변했다. 유리를끼워넣기전의경로차는 2t 였는데유리를 끼워넣을경우광경로차는 2nt 로변한다. 따라서광경로차의변화
문제. Michelson 간섭계의한팔에길이 L인유리관에기체를주입한다. 사용한빛의파장은 λ이다. (a) 진공상태에서기체를 1기압이될때까지주입하는동안 N개의무늬이동이관찰되었다. 기체의굴절률 n을 N, L, λ로표현하라. (b) CO 2 (n=1.00045) 기체가길이 10cm 유리관에주입될때무늬이동개수를구하라. 사용한파장은 589nm이다. ( 답 ) (a) 길이 L 인유리관안에기체를넣기전과후의광경로차이를구하면된다. 넣기전의길이는 L 이고 기체를주입한후에는기체의굴절률에의해광경로차가달라진다. 즉 nl 이된다. 따라서경로차의변화는 ( 무늬이동개수 ) (b) n=1.00045, L=0.1m,
빛의회절 빛의회절은빛이물체의가장자리나구멍 (aperture) 의가장자리에서꺾이는 ( 회절 ) 현상이다. 스크린에형성된그림자의가장자리를세밀 히보면작은무늬들이관찰된다. 이는빛이 물체의가장자리에서회절되기때문이다.
단일슬릿에서의회절 슬릿의크기 D 는빛의파장보다는훨씬크다. 스크린앞에볼록렌즈가있고이에의해빛이스크린에 상을맺는다. 슬릿에평면파가입사하면슬릿의각부분에서이차파 (secondary wave) 들이형성되고, 이파들이계속진행하여렌즈에의해스크린에상을맺는다. 그림에서와같이스크린의중앙선과각도 θ를이루고진행하는파들은렌즈에의해점 P에모이게된다. 점 P에밝은무늬가형성되는지, 또는어두운무늬가형성되는지는그곳에모이는파들을합성함으로써결정할수있다.
슬릿의중앙에서 y 위치에있는 dy 부분을생각해보자. 이부분에서나오는빛의전기장부분 E L 은단위길이당전기장의세기 스크린의 P 점에서중첩되는전기장의세기
어두운무늬가생기는위치 중앙최대무늬의폭
원형슬릿 직경 D 인원형의구멍에대한스크린에서최대무늬폭의각의폭 슬릿과비교하여계수가 2 대신에 1.22 임을볼수있다. 분해능의한계 두점광원 (point source) A와 B가직경 D인렌즈에의해스크린에상이맺히는경우회절현상이없다면스크린에는두점으로상이맺힐것이다. 그러나회절현상때문에스크린에는점으로된상이아니고크기 ( 회절의최대무늬 ) 를가지는두개의상이맺힌다. 그런데두점광원사이의거리를점점좁힐경우스크린에맺히는상이서로겹쳐져서두개의상인지하나의상인지구별할수없게된다. 그한계는그림에서와같이하나의상의영점 (zero) 이다른상의최대점 (max) 이되는경우이다. 이보다더가까워지면두상이겹쳐져두개의상인지하나의상인지구별할수없게된다.
[ 예제 12] 직경 35mm 인쌍안경으로 30,000 광년떨어진성단을관찰한다고하자. 분해할수있는두별의 최소로떨어진거리는얼마인가?
예제. 단일슬릿회절에서 589nm 의빛이이용되었다. 첫번째최소가 5 0 의각에서생겼다면슬릿의너 비는얼마인가? ( 답 ) 첫번째최소는 m=1 이므로 문제. 500nm 의빛이단일슬릿에입사한다. 단일슬릿을통과한후빛이회절되는각도가 1 o 임이관찰되 었다. 슬릿의폭을구하라. ( 답 ) 어두운무늬의조건 중앙에서첫번째최소사이의각에대한물음이다.
문제. 단일슬릿에서 546nm 의빛이사용되었다. 3 차최소가 0.5 0 에서생겼다. 슬릿의너비는얼마인가? ( 답 ) 3 차최소는 m=3 이므로 문제. 단일회절실험에서스크린상에서중심최대무늬의너비는 4cm 였다. 사용한빛의파장은 589nm 이다. 빛의파장을 436nm 로바꾸면그너비는얼마가될까? ( 답 ) 어두운무늬의조건을미분하면 중앙최대무늬의폭은 스크린상에있는무늬의떨어진거리는
문제. 546nm 의빛이 0.015cm 너비의단일슬릿에입사한다. 초점거리 60cm 의렌즈에의해스크린에회절 무늬가관찰된다. (a) 중심최대와첫번째최소사이의거리를구하라. (b) 첫번째최소와두번째최소사이 의거리를구하라. ( 답 ) (a) 첫번째최소중심주위이므로각도 θ가아주작아서따라서중심최대와의거리는 0.218cm이다. (b) 두번째최소는 첫번째최소의위치가 0.218cm 이므로두무늬사이의거리는
문제. 직경 12cm 이고초점거리가 150cm 인렌즈를통해별에서오는평행광선 ( 파장 550nm) 이렌즈의초점에 상이맺힌다. 별의상에서생기는회절에의한중앙무늬 (Airy disk) 의크기를구하라.
이중슬릿에의한회절 폭이 b 인두슬릿이거리 a 만큼떨어져있는이중슬릿 (double slit)
첫번째항은단일슬릿에서의회절에의한것이고, 두번째항은이중슬릿에의한빛의간섭이다. 이와같이이중슬릿에서는간섭과회절의곱으로빛의세기가결정된다. 이중슬릿에서는슬릿의폭이빛의파장보다훨씬크므로회절현상이고려되어야한다. Young의이중슬릿실험에서는두슬릿의폭이빛의파장과비슷하여회절현상이고려되지않았다. a>b인경우 α>β이다. 이에따라간섭무늬가회절무늬보다더빠르게변한다. 따라서회절무늬가덮개 (envelope) 역할을하고그안에서간섭무늬가빠르게변하게된다. a>>b인경우간섭무늬가아주빠르게변하므로무늬는연속적으로보인다.
간섭무늬가 0 이되는위치 간섭무늬의덮개인회절무늬가 0 이되는위치 간섭무늬와회절무늬가모두 0 이되는위치
Young 의슬릿에서는폭은파장에비해작으므로 빛이회절되는각의폭은거의 90 o 가된다. 이에따라덮개가위치에따라일정하므로모든밝은무늬의 세기가일정하다. 반면에이중슬릿에서슬릿의폭은빛의파장보다크므로이에따라빛의회절각도는아주작다. 이에따라그림에서와같이유한한회절덮개가되므로중앙의간섭무늬가외곽의간섭무늬보다훨씬세기가밝다.
다중슬릿에서의회절 슬릿폭이 b 이고, 떨어진간격이 a 인 N 개의슬릿으로구성되어있는다중슬릿 (multiple slits) 첫번째항은회절에의한것이고, 두번째항은간섭에의한것이다. 회절항은간섭의덮개역할을한다.
주된최고무늬 (principal max) 슬릿의수 N에대해빛의세기는 N 2 으로증가한다. 주된최고무늬사이에는 2차최고무늬들이나타나기는하지만주된최고무늬보다훨씬밝기가떨어진다. 그리고슬릿의수 N이커지면커질수록주된최고무늬의밝기는증가하고 (N 2 ), 2차밝은무늬의밝기는상대적으로떨어진다. 슬릿의수 N이아주커지면주된최고무늬의폭이상대적으로아주좁게된다. 이경우식밝은무늬의지점을아주정확하게관찰할수있다. 슬릿의수를아주많이만든것을회절격자 (diffraction grating) 라고부른다. 회절격자에서는대략 cm당수천개의슬릿을만든다. 따라서슬릿사이의간격은 10-4 cm 정도이다.
회절격자를이용한빛의분석 여러파장으로구성된빛이회절격자로입사하는경우각파장의빛이만드는최고무늬의위치는다르 다. 같은차수 (m) 에대해최고무늬가되는위치의각도 (θ) 는파장 (λ) 에따라다르다. 차수 m 에대해파 장에따라최고무늬가형성되는각도의변화는 분산 (dispersion) 을미분 분산이크면클수록회절격자가분석할수있는파장의분해능이좋다.
[ 예제 ] 단위 cm 당 5,000개의슬릿이있는회절격자가있다. 이회절격자를이용하여파장 500nm근방의빛을분석하고자한다. 1차 (m=1) 에서분산 (dispersion) 을구하라. 그리고회절격자뒤에초점거리 50cm 인볼록렌즈를두고렌즈의초점거리에놓인사진건판에상이맺도록한다. 이경우사진건판 1mm당관찰되는파장의폭은얼마인가? ( 답 ) 슬릿사이의간격 빛의파장이 1nm 차이가나는경우 m=1 인최고무늬의각도가 0.0296 o 의차이가난다는것을의미한다.
스크린 ( 필름 ) 에서의파장에따른위치의변화 따라서 1mm 필름에기록되는파장폭은위값의역수를취하면 40A /mm 이다. 즉, 1mm 의필름으로 40A 의빛의파장들이분석될수있다. 따라서 3.5cm 인필름을사용할경우분석할수있는파장폭은 14,000A 이다.
문제. 0.2mm 떨어진이중슬릿에빛이입사한다. 스크린은슬릿에서부터 1.5m 떨어져있다. 아래와위 5 번 째최소사이의거리가 34.73mm 이다. 입사한파의파장을구하라. ( 답 ) 최소의조건 5 번째최소
문제. 단위 cm 당 7,000 개의슬릿이있는회절격자가있다. 첫번째차수의무늬가 30 o 각도로회절되 는것이관찰되었다. 이빛의파장을구하라. ( 답 ) 슬릿사이의간격 문제. 단위 cm 당 7,000 개의슬릿이있는회절격자가있다. 550nm 의빛에대해첫번째와두번째무 늬사이의회절각차이는얼마인가? ( 답 ) 슬릿사이의간격
빛의편광 (polarization) 빛의편광상태는전기장의진동방향으로정의한다. 따라서아래전자기파는선편광 (linaerly polarized) 되었다.
빛은무작위방향으로진동하는빛들의합성이다. 즉, 빛이진행해오는방향에서볼때아래그림에서와같 이무작위방향으로진동하는빛들의합성이다. 이를벡터적으로합성하면두개의수직한방향으로진동하 는빛의합으로표현할수있다. 따라서편광되지않은 (unpolarized) 빛을오른쪽그림과같이표현한다.
편광자 (polarizer, polaroid) 편광자는긴평행한분자사슬형태로만든물질이다. 편광자로입사한편광되지않은빛중에분자사슬방향으로진동하는빛은진동자를통과하고, 분자사슬방향에수직으로진동하는빛은통과하지못한다. 이에따라선편광의빛을얻을수있다. 선편광된빛의편광상태를확인하기위해검광자 (analyzer, 또다른편광자 ) 가사용된다. 편광자에의해선편광된빛이편광방향이편광자와수직인검광자를통과하지못하는것을관찰할수있다.
Malus 의법칙 선편광된방향에각 θ 인검광자를통과한빛의전기장 검광자를통과한빛의세기 Malus 의법칙
Brewster Angle 편광되지않은빛이금속이아닌경계면에서반사될때일부또는전부가편광될수있다. 빛이경계면에 수직으로입사하는경우에는편광이되지않는다. 그러나빛의입사각이수직이아닌경우빛은경계면에 평행한방향으로일부편광된다. 그리고특정입사각으로입사하는경우에는모든빛이편광된다. Brewster 의각 빛은 n 1 매질에서 n 2 매질로진행
편광물질 광활성 (optical activity) 물질에선편광된빛이입사하면투과되어나오는빛은입사한빛의진동방향과다른진동방향을가지는선편광이된다. 즉, 선편광의각도를회전시켜 (rotator) 다른각도의선편광으로바꾼다. 위상변환물질 (phase retarder) 에서는수직과수평으로진동하는두파에대한속도가달라서투과되어나오는빛은진동방향에따라위상이다르게된다. 위와같은편광자, 광활성물질, 위상변환물질들을사용함으로써다양한편광상태의빛을만들수있다. 선편광, 원편광, 타원편광등으로구별된다. 원편광과타원편광의경우회전방향이그림에보여주는것과는반대방향이존재할수있다.