한국정밀공학회지제 32 권 5 호 pp. 431-439 J. Korean Soc. Precis. Eng., Vol. 32, No. 5, pp. 431-439 ISSN 1225-971(Print), ISSN 2287-8769(Online) May 215 / 431 http://dx.doi.org/1.7736/kspe.215.32.5.431 특집 시뮬레이션기반기계장비설계기술 기계장비의메카트로닉스고강성화기술 Technologies to Realize High Stiffness Mechatronics Systems in Production Machines 이찬홍 1,, 송창규 1, 김병섭 1, 김창주 1, 허세곤 1 Chan-Hong Lee 1,, Chang Kyu Song 1, Byung-Sub Kim 1, Chang-Ju Kim 1, and Segon Heo 1 1 한국기계연구원초정밀시스템연구실 (Department of Ultra-precision Machines and Systems, Korea Institute of Machinery and Materials) Corresponding author: chlee@kimm.re.kr, Tel: +82-42-868-712 Manuscript received: 215.4.15. / Revised: 215.4.2. / Accepted: 215.4.21. One of common challenges in designing modern production machines is realizing high speed motion without sacrificing accuracy. To address this challenge it is necessary to maximize the stiffness of the mechanical structure and the control system with consideration on the main disturbance input, cutting forces. This paper presents analysis technologies for realizing high stiffness in production machines. First, CAE analysis techniques to evaluate the dynamic stiffness of a machine structure and a new method to construct the physical machine model for servo controller simulations are demonstrated. Second, cutting forces generated in milling processes are analyzed to evaluate their effects on the mechatronics system. In the effort to investigate the interaction among the structure, controller, and process, a flexible multi-body dynamics simulation method is implemented on a magnetic bearing stage as an example. The presented technologies can provide better understandings on the mechatronics system and help realizing high stiffness production machines. KEYWORDS: High stiffness mechatronics ( 고강성메카트로닉스 ), CAE analysis (CAE 해석 ), Control system simulation ( 제어시스템시뮬레이션 ), Integrated dynamic simulation ( 통합동역학시뮬레이션 ), Cutting force ( 절삭력 ) 1. 서론 현대식기계장비는빠른축이송속도를유지하면서수마이크로미터 (µm) 이내의위치정밀도를달성하는우수한성능을가지고있다. 또한생산작업에필요한장비의소비에너지를최소로유지하여장비에투입되는관리비용은절감하고, 생산효율은극대화하는극과극의입출력특징을가지고있다. 이러한설계적장점은단지기계구조물 의강성만을최대로끌어올려서도달할수있는특성이아니다. 구조, 제어, 가공분야를잘조합하고절충해야얻을수있는최선의해결방안이라할수있다. 1 예를들어, 구조물의정적, 동적강성을최대로유지하면서질량은최소화하는절충안은존재하기어렵기때문에한분야에서의설계적노력으로는기계장비의성능을눈에띄게개선하기어렵다. 기계장비의위치정밀도도이미수동으로도달할수있는수준을크게상회하였으므 Copyright C The Korean Society for Precision Engineering This is an Open-Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.
한국정밀공학회지제 32 권 5 호 pp. 431-439 May 215 / 432 Fig. 1 The components of mechatronics in the machine tools 로 CNC 제어기를장착하여고속고정밀위치제어를실현하고있다. 또한가공공정에서의절삭력발생기구는복잡하고공작물과공구의조합에따른가공조건과 CAD/CAM 에의한공구경로구성능력에따라절삭효율의차가발생하므로, 생산작업자의경험과무관하게가공공정의효율성을보장할수있는가공정보를자동으로공급하는지능화가진행되고있다. 이와같이현대식기계장비는기계구조물, 가공공정, CNC 제어의 3 대요소를기본으로하는메카트로닉스의조합과절충에의해서성능을급진적으로향상시키고있다. Fig. 1 에보이는구조물의고강성화는기계설계의초기단계에서주요구조물의형상및리브 (rib) 구조를이용한고강성경량구조의설계를목표로한다. 그러나기계가목표로하는정 동적강성은구조적으로만도달할수없는경우가많으므로, 제어적으로외부부하에대한위치오차를감소시켜이론적으로이송계의무한강성을추구한다. 결국제어를통해위치오차를감소시킴으로써구조물의부족한강성을보완하여기계장비의실질적가공강성을강화하게된다. CNC 제어에서는구조물의고유진동영향으로한정된저주파수영역의속도지령만가능하다. 따라서, 제어에서의고강성화는가능한한이송계의질량을감소시켜고유진동수를높이고이를통해넓은주파수영역을확보하여큰가감속이송에서의안정된이송계운동을목표로한다. 고효율가공에서는채터가발생하지않는안정된가공과최소의가공오차를위한절삭조건및공구경로생성을목표로한다. 결론적으로기계장비구조, 제어, 가공공정의세가지요소의상호유기적인해석및설계를통해기계장비의고강성화를실현할수있다. Fig. 2 CAE analysis model of a 5-axis machine 2. 기계장비구조의고강성화 절삭가공을목적으로하는기계장비의강성은일반적으로공구와가공물사이에상대적인힘이가해졌을때공구에서가공물로이어지는힘전달루프 (force loop) 의누적된변위의크기로평가할수있다. 다양한주파수가진에대한동적루프강성은주파수별상대변위의크기를나타내는동적연성선도 (dynamic compliance plot) 로표현할수있으며, 정적인루프강성은이선도의 Hz에서의크기의역수에해당한다. 최소한의개발노력으로기계장비의강성을향상시키기위해서는레이아웃설계단계에서유한요소기법기반의구조해석으로정 동적루프강성을계산하고이로부터파악되는구조적취약부를개선하는과정이필요하다. 2 기계장비의고강성화과정을보여주기위해틸트헤드타입 5축가공기를대상으로정 동적루프강성해석을수행하였다. 기계장비의구조해석모델은크게함께이송되는부품들의조합인몸체와그사이를이어주는결합부로구성된다. Fig. 2는가공기의이송축구성과해석모델에포함된주요결합부를보여준다. 일반적으로기계장비의복잡성으로인해해석모델생성에많은시간과노력이필요하다. 이과정의효율성을높이기위해볼트체결에대한영향은무시하고접촉면을붙이는방식으로각이송축몸체를모델링하였다. LM 가이드와블록, 볼스크류와볼너트등과같은결합부요소들은양쪽의몸체와구속요소 (constraint element) 로연결하고그사이에요소강성을나타내는 6자유도스프링을이용하여구현하였다.
한국정밀공학회지제 32 권 5 호 pp. 431-439 May 215 / 433 (a) Dynamic compliance plot Fig. 3 Static loop stiffness analysis results (b) Baseline design and improved design Fig. 5 Effects of design changes on dynamic loop stiffness Fig. 4 Component contribution to static loop stiffness 정적루프강성을평가하기위해 Fig. 3 과같이각방향으로공구와가공물위치에서로반대방향의일정한크기의힘을가하고서로간의상대변위를측정하였다. X 와 Y 방향강성은 11 N/µm 수준으로 57 N/µm 의 Z 방향강성에비해상대적으로낮다. 각구조물몸체와결합부요소의전체변형에대한기여도를평가하기위해요소별변형에너지 (strain energy) 의전체에대한비율을사용할수있다. 3 5 축가공기의해석결과를바탕으로계산한변형에너지비율을 Fig. 4 에나타내었다. 실선으로둘러쌓인막대는몸체에해당하고그렇지않은부분은결합부를의미한다. X 와 Z 방향의경우각요소의변형에대한기여도가고르게분산되어있는편이지만, Y 방향의경우 A 축의결합부의기여도가상당히높음을알수있다. 이를바탕으로 A 축결합부를구성하는각접촉베어링, 브레이크 등의요소강성향상이루프정강성개선에효과적일것이라는판단이가능하다. 구조물의설계가동적루프강성에미치는영향을평가하기위해해석모델의공구와가공물에 1 N 크기의힘을 1 Hz 에서 5 Hz 주파수범위에서가진할때발생하는변위를계산하여 Fig. 5(a) 와같은동적연성선도를생성하여설계개선전과후의해석결과를비교하였다. 개선전에는컬럼 (column) 구조물의 Z 축롤 (roll) 방향진동으로인해 33 Hz 의약.36 µm/n 크기의변위가발생함을알수있다. 일반적인절삭력의크기를 1 N, 이때허용되는구조물변위의크기를칩두께에영향을줄수있는 1 µm 수준으로가정했을때목표로하는연성은단일방향기준으로.1 µm/n, 대각방향으로대략.2 µm/n 로가정할수있다. Z 축롤모드에의한동강성을목표수준으로올리기위해 Fig. 5(b) 와같이컬럼내부리브의두께를일부 16 mm 에서 3 mm 로증가시켜굽힘강성을향상시키고, 베드의 LM 가이드고정면하부에국부적인변형을줄이기위해촘촘하게리브를추가하였다. Fig. 5(a) 에서보이는것과같이설계개선후 33 Hz 의 Z 축롤모드가 3 Hz 의 Z 축피치 (pitch) 와 35 Hz 의롤모드로분리되면서 1 N 가진에의한변위가.28 µm/n 로감소하여약 2% 의동강성향상효과를얻었다.
한국정밀공학회지제 32 권 5 호 pp. 431-439 May 215 / 434 3. 기계장비고강성제어를위한모델링 앞장에서기술한기계장비구조의고강성화만으로는기계가목표로하는정 동적강성에도달할수없으므로제어에의해위치오차를최소화함으로써실질적인가공강성을높여야한다. 제어에의해위치오차를감소시키는방법중의하나는 CNC 제어기까지포함된기계장비의모델을구축하여사전에시뮬레이션을수행및해석하는방법이있다. 본장에서는 CNC 제어기와제어요소를포함한다축기계장비의제어모델링에대해서술한다. 3.1 이송스테이지의물리적모델링기계장비의제어정밀도를시뮬레이션하기위해상용제어기 (Fanuc, Siemens, PMAC) 를포함하여기계적스테이지부분, 전기적부분을모델링하는기법을개발한바있다. 4 이때기계적스테이지의모델링에는 6자유도강체운동모델을가정하여라그랑지언 (Lagrangian) 방정식으로부터운동방정식을유도하고이를상용소프트웨어 Simulink의상태공간 (state-space) 모델로구현하는기법이사용되었다. 다축의경우운동방정식을이용한상태공간모델은축수에따라유도식의복잡도가급격히증가할뿐만아니라축구성변경시유연한대응이어려운문제가있다. 이를해결하기위해상용소프트웨어 SimMechanics를사용하여연결조건, 스프링-댐퍼로물리적인상태를기술하여 6자유도모델을구축하였다. LM가이드스테이지의 6자유도 SimMechanics 모델을 Fig. 6에나타내었다. 테이블의각코너에수직, 수평방향으로평면조인트 (in-plane joint), 직선운동조인트 (prismatic joint), 구형조인트 (spherical joint) 를설치하여 6자유도강체와동일한운동이일어날수있도록한후, 직선운동조인트에는스프링-댐퍼를설정하였다. 이송축방향으로좌우각 2개씩의 LM 블록을설치한경우에대하여운동방정식으로유도된상태공간모델과연결부를중심으로기술된 SimMechanics 모델을비교한결과를 Fig. 7에나타내었다. Chirp 신호로주어진외부가진에대하여수평방향운동에서두모델의차이가.1% 수준으로나타나는것을확인할수있었으며, 수직방향에서도비슷한크기의오차를확인할수있었다. 3.2 물리적모델링의실험적검증 Fig. 6 SimMechanics physical modeling using joints, springs and dampers Displacement in Y-dir (mm).4.2 -.2 State-space SimMechanics -.4.1.2.3.4.5 Error (mm) 6 x 1-6 4 2.1.2.3.4.5 Time (sec) Fig. 7 Comparison between state-space model and SimMechanics physical model 물리적모델링기법을실험적으로검증하기위하여 Fig. 8 의 4 축기계장비를대상으로해석모델을구축하여시뮬레이션을수행하였다. 4 축기계장비는모든축이유정압안내면으로구성되어있으며, 직선축은리니어모터로구동되고회전축인 C 축은직구동모터로구동된다.
한국정밀공학회지제 32 권 5 호 pp. 431-439 May 215 / 435 Fig. 8 A 4-axis machine tool 링과정이간편하다. Fig. 1 은 4 축기계장비의 X 축과 Y 축의주파수응답에대한시뮬레이션과실험결과를보여준다. Y 축은고주파영역을제외한대부분의주파수대역에서두결과가상당히일치함을알수있다. X 축의경우에는저주파영역에서도차이를보이지만대체적인경향에서는두결과가유사하여모델링측면에서유효한결과를보인다. 4. 고강성구조및제어설계를위한절삭력분석 Fig. 9 Mechanical system model for the 4-axis machine tool using SimMechanics blocks? $ = F G F W KV P I C / %NQUGFNQQRHTGSWGPE[TGURQPUG;CZKU? $ = F G F W KV P I C / (TGSWGPE[=*\? %NQUGFNQQRHTGSWGPE[TGURQPUG:CZKU 'ZRGTKOGPVU 5KOWNCVKQP (TGSWGPE[=*\? 'ZRGTKOGPVU 5KOWNCVKQP Fig. 1 Simulated and measured frequency response functions of X and Y axes 4 축기계장비의 SimMechanics 모델은 Fig. 9 와같다. 직선축의경우 Fig. 6 과같이구성된블록을연결구조에따라단순하게연결하면되므로모델 가공중에발생하는절삭력은장비에작용되어구조물의떨림이나휨을발생시키며, 이는가공물의형상정밀도와표면거칠기를떨어뜨리는요인이된다. 또한, 절삭력은기계장비의제어에있어외란으로작용하여제어특성에영향을미친다. 그러므로기계장비의고강성구조와제어를위해서는가공공정에서발생하는절삭력을고려한구조설계와제어시스템의설계및튜닝이필요하다. 기존에는절삭력을고려하지않고구조및제어특성을해석하거나, 장비에가해지는최대절삭력의크기만을유추하여구조물의정 동적루프강성및제어특성해석을수행하였다. 하지만, 실제절삭가공에서는가공물의형상과가공경로에따라절삭력의방향과크기가계속적으로변하게된다. 따라서생산대상제품및공정에최적화된장비의해석및설계를위해서는가공시절삭력을예측하고그에의한다양한주파수가진등의특성을분석해야한다. 본장에서는이를위한절삭력예측및분석기법과예를소개한다. 최근밀링가공공정에서발생하는절삭력을빠르고정밀하게예측하는시뮬레이션모델이저자에의해제시되었다. 5 개발된시뮬레이션모델은공작물형상, 공구형상, 가공경로, 가공조건등을입력으로고려하며, 실제복잡한 NC 가공을시뮬레이션하기위해복셀 (voxel) 알고리즘을이용하여공구경로에대한가공물의형상및세축방향으로의절삭력을계산한다. 본연구에서는이가공시뮬레이션모델을이용하여 Fig. 11과같은가상적인가공예에서의절삭력을시뮬레이션하고그특징을분석하였다. 그림과같이평판에반구홈이규칙적으로배열되어있는가공물초기형상에두개의연결된원을밀링가공하였다. 가공및시뮬레이션조건은 Table 1과같다.
한국정밀공학회지제 32 권 5 호 pp. 431-439 May 215 / 436 15 Fig. 11 Initial workpiece shape and tool paths Amplitude (N) 1 5 Table 1 Simulation conditions Parameters Values Tool φ 1mm, 2 flute end-mill, Helix angle 3 Workpiece Aluminum 214-T6 Spindle speed 2 rpm Feedrate 2 mm/min Depth of cut 1 mm Mesh size 5 µm Simulation step time 1.5 ms (1/2 revolution) Cutting force in X-direction(N) Cutting force in Y-direction(N) 8 4-4 (a) Simulated workpiece -8 5 1 15 2 25 3 8 4-4 Machining time(s) -8 5 1 15 2 25 3 Machining time(s) (b) Simulated cutting forces in X- and Y-directions Fig. 12 Simulated workpiece geometry and cutting forces 1 1 1 1 1 1 1 Frequency (Hz) Fig. 13 FFT analysis of the cutting force in X-direction Fig. 12 는시뮬레이션으로예측된가공형상과 X 축과 Y 축방향의절삭력을보여준다. 공작물의초기형상과가공경로에따라절삭력이변화하는것을볼수있다. Fig. 13 은시뮬레이션된 X 방향절삭력의 FFT(Fast Fourier Transform) 해석결과를보여준다..1 Hz 이하주파수범위의성분은원형의공구경로에의해발생하며,.1~.1 Hz 주파수범위의성분은가공물의반구형상의홈에의해발생하는것으로여겨진다. 또한, 2 날공구가 2, rpm 으로회전하므로약 66.6 Hz 주파수에서각날에의한절삭력성분이나타남을알수있다. 이를입력으로고려하여구조및제어해석을수행할수있다. 이와같은예를통해알수있듯이, 가공공정을고려하여예측및해석된절삭력을구조및제어시스템해석에적용하여보다신뢰성이높은고강성의구조물과제어시스템을설계할수있다. 5. 기계구조 제어 가공공정의통합모델링 현재의기계장비는매우복잡한메카트로닉스시스템으로구성되어있으며, 기계장비의성능은기구적인정특성, 운동학적동특성, 제어특성, 그리고가공공정이서로영향을미친다. Fig. 14 에대표적인기계장비인공작기계에대한복합적인특성관계를도식적으로나타내었다. 6 기계장비의메카트로닉스고강성화는전체적인특성들을통합한복합모델링을통하여설계단계에서검증될필요가있다. 소프트웨어기술의비약적인발전으로기계장비의통합적인모델을구축하여해석하는많은연구가이루어지고있다. 이장에서는자기베어링스테이지를대상으로통합모델을구축하는방법과활용예를보이고자한다. 7
한국정밀공학회지제 32 권 5 호 pp. 431-439 May 215 / 437 Fig. 16 A flexible stage model built by HyperMesh and ANSYS Fig. 14 The mechatronic system machine tool 6 Fig. 15 A magnetic bearing stage compatible for particle free environment Fig. 15 에통합모델링의대상인무선형자기베어링스테이지를나타내었다. 무선형자기베어링스테이지는가로등처럼가장자리에두개의열로배치된자기베어링엑추에이터의순차적인제어에의하여스테이지의부상을연속적으로유지한다. 주이송방향의추력을제공하는리니어모터또한전원이공급되는코어들이프레임에연속적으로배치되고스테이지는영구자석으로만들어진모터트랙만을싣고다니기때문에스테이지에직접적으로연결된선이없다. 이송추력은순차적인리니어모터코어의제어에의해얻게되며, 이러한무선이송시스템은차세대디스플레이생산라인에적용될수있도록개발된분진발생이없는진공환경용기계장비이다. 하나의모델에여러가지동특성을통합적으로해석하기위하여상용소프트웨어이인 HyperMesh, ANSYS, ADAMS, Matlab/Simulink 를사용하였다. Fig. 16 에나타내었듯이통합모델의구축에있어서 HyperMesh 는자력이미치는표면에일정한크기의정육면체유한요소와규칙적으로배열된노드번호를생성하기위하여사용되었으며, 여기서만들어진유한요소모델을 ANSYS 에적용하여유연체구조동특성을표현하는스테이지모델을 Modal Neutral File (MNF) 형식으로만든다. MNF 파일에는유연체구조특성을표현하는모드주파수와모드형상에관한정보가들어있으며 ADAMS 에서이파일을받아들여유연체를구성한다. Fig. Fig. 17 Magnetic forces acting on the stage model in ADAMS 17 과같이스테이지표면에작용하는단위크기의자기력을 ADAMS 에서 MFORCE 분포하중으로모델링한다. 스테이지가움직일때스테이지에대한자기베어링엑추에이터의상대적인위치가변하게된다. ADAMS 에정의되어있는 MFORCE 함수를그대로이용하면스테이지에영향을미치는엑추에이터의자력이표면을따라부드럽게이동하지못하고노드에서노드로불연속적인점프가나타난다. 자력이스테이지표면에연속적으로작용할수있도록사용자서브루틴함수를정의하여 ADAMS 에서설정한 MFORCE 분포하중이노드와노드사이에서도내삽 (interpolation) 될수있도록어떤 MFORCE 분포하중이어떤크기로작용해야하는지계산한다. 스테이지의위치와부상간극정보는 ADAMS 에서 Matlab/Simulink 로보내지며 Matlab/ Simulink 에서구현된제어알고리즘은자력의크기를계산하여 ADAMS 쪽으로넘겨주는동기화시뮬레이션 (co-simulation) 을진행한다. Fig. 18 은 Matlab/ Simulink 로구현된자기력계산모델과제어모델을보여준다. 동기화시뮬레이션동안 Matlab/Simulink 는제어시스템과자기력모델을계산하고 ADAMS 는기계적인유연체모델인스테이지의운동을계산한다. Matlab 과 ADAMS 내부의적분기는평행하게자신의해석부분을계산하고주어진 1 khz 의샘플링시점에데이터를교환한다. Fig. 19 에 5 mm/sec 의속도로이송할때의시
한국정밀공학회지제 32 권 5 호 pp. 431-439 May 215 / 438 Fig. 18 Controller and magnetic force model represented by MATLAB/Simulink Vertical Center of Mass Position (mm) Gap Sensor Signals (mm) 1.4 1.2 1.8.6.4.2 -.2.2.4.6.8 1 Time (sec) -4-4.2-4.4-4.6-4.8-5 -5.2-5.4-5.6 gap-1 gap-2-5.8 gap-3 gap-4-6.2.4.6.8 1 Time (sec) Fig. 19 Simulation results: vertical center of mass position of the stage (upper) and sequential gap sensor signals (lower) when the stage moves at 5 mm/sec 뮬레이션결과를도시하였다. 위쪽그림에서볼수있듯이자기베어링엑추에이터옆에설치된갭센서 (gap sensor) 신호를바탕으로제어기에서스테 이지의부상을안정적으로유지하며, 정지상태에서 1mm 를부상하여약 3 µm 범위안에서부상량이변동하는것을알수있다. 아래쪽그림은스테이지의이송에따라순차적으로각갭센서에서읽히는간극신호를보여주고있다. 통합적인동특성시뮬레이션을통하여무선형자기베어링스테이지의제어기구조가검증되었으며, 이상적인상황에서얻을수있는스테이지의이송정밀도를계산할수있었다. 가공공정이모델링에들어간예는아니지만 Matlab/Simulink 에자기력모델을집어넣은것처럼가공공정에관한동특성을쉽게포함할수있다. 상용화된소프트웨어들을이용하여기계구조, 제어, 가공공정의통합모델링이가능하다는것을무선형자기베어링의시뮬레이션예를통하여설명하였다. 이러한통합모델링은아직까지하나의소프트웨어가아니라수개의소프트웨어를오가며수행해야하므로인터페이스유지에많은노력이필요하다. 해석하고자하는전체문제를각각의프로그램에어떻게분배하여해석할지에대한사전계획이있어야프로그램사이에서모델을수정해나가며낭비되는시간을줄일수있다. 6. 결론 본연구에서는기계장비의메카트로닉스고강성화를위한장비의구조물, 제어, 가공공정측면에서의모델링및해석기법을소개하였으며, 그결론은다음과같다. 1) 구조해석으로얻은공구와가공물간의루프강성을이용하여구조적취약부를파악하고설계개선을통해이를보강함으로써기계장비구조물의강성을향상시킬수있음을보였다. 2) 이송스테이지의운동제어해석을위해운동방정식기반의상태공간모델을사용할경우다축이송시스템으로의확장성이떨어지는문제점이있다. 이를해결하기위하여 SimMechanics 를사용한연결부중심의물리적모델링을소개하였다. 이모델링기법을사용할경우기존의 Simulink 모델과의연계성을떨어뜨리지않고다축이송시스템의모델링을용이하게할수있다. 3) 기계장비구조와제어시스템의고강성설계를위해서는가공시절삭력을고려한구조및제어특성해석이수행되어야하며, 이를위해
한국정밀공학회지제 32 권 5 호 pp. 431-439 May 215 / 439 가공공정에서의절삭력을예측하고그특성을분석하는기법을가상적인예를통해소개하였다. 4) 통합모델링을구성하여기계장비의동적인거동을종합적으로해석하고자하는많은연구가진행되고있다. 아직까지하나의해석소프트웨어를통해만족할만한시뮬레이션결과를얻기힘들기때문에수개의소프트웨어를오가며모델링을해야하며, 통합모델링전에해석하고자하는대상의동특성들을어떻게배분하여각각의소프트웨어에할당할지에대한충분한고려가필요하다. Choi, H.-G., Integrated Dynamic Simulation of a Magnetic Bearing Stage Compatible for Particle Free Environment, Proc. of the 14 th International Conference of the European Society for Precision Engineering & Nanotechnology, pp. 455-458, 214. 후기 이연구는한국기계연구원주요사업 고속고정밀기계장비의메카트로닉스최적화기술개발 과제의지원으로수행되었다. REFERENCES 1. Altintas, Y., Manufacturing Automation: Metal Cutting Mechanics, Machine Tool Vibrations, and CNC Design, Cambridge University Press, 2 nd Ed., pp. 213-249, 212. 2. Law, M., Altintas, Y., and Phani, A. S., Rapid Evaluation and Optimization of Machine Tools with Position-Dependent Stability, International Journal of Machine Tools and Manufacture, Vol. 68, pp. 81-9, 213. 3. Schorry, R. E., Machine Tool Structural Modeling and Simulation, UNOVA Industrial Automation Systems Inc., 2. 4. Song, C. K., Kim, B.-S., Ro, S.-K., Lee, S., Min, B.- K., et al., Accuracy Simulation Technology for Machine Control Systems, J. Korean Soc. Precis. Eng., Vol. 28, No. 3, pp. 292-3, 211. 5. Heo, S., Lee, C.-H., and Park, C. H., Cutting Force Simulation in the NC Milling Process, Proc. of the 6 th International Conference on Positioning Technology, pp. 462-464, 214. 6. Altintas, Y., Brecher, C., Weck, M., and Witt, S., Virtual Machine Tool, CIRP Annals-Manufacturing Technology, Vol. 54, No. 2 pp. 115-138, 25. 7. Kim, B.-S., Park, J.-K., Kim, D.-I., Kim, S.-M., and
한국정밀공학회지제 32 권 5 호 pp. 431-439 May 215 / 44