경영의사결정론 이정우 jwleesv@hanmail.net 00-9-
차례 제장 경영의사결정의개념 제장 대안평가기법 제장 그룹에의한의사결정 제장 선형계획법 제장 선형계획법의특수형태 제장 정수계획법 제7장 비선형문제의최적화 제 제8장 Excel을활용한계량분석 (~장) 제9장 PERT/CPM 제0장 재고관리 제장 대기행렬및시뮬레이션 제장 Excel을활용한계량분석 (장)
제 9 장 PERT/CPM. PERT/CPM의탄생배경. PERT/CPM의구조및주공정. 공정기간의확률적분석. 시간-비용분석
. PERT/CPM 의탄생배경 -. CPM(Critical path method) 의개요 CPM ( 최장경로법, 주경로법, 주공정계획법 ) 처음에는 CPS로불리었음. 나일론, 테플론등을자사의상품명으로하는세계적화학회사인미국의듀폰사에서 97년 월에개발. 이회사는공장을연중무휴로가동하기때문에 년에 0일은연차보존 ( 예방정비 ) 을위해가동을중지하지않으면안되는문제가발생. 이에 CPS (Critical Path Scheduling) 기법을개발하여기술자 명에게에게기술을완전히습득하게한후이를예방정비에적용한결과, 예방정비에소요되는평균 시간을 7시간으로단축시키고, 기존에 건의납기문제를 7 건으로감소시켜첫해에 00 만달러에 달하는원가를절감하게되었음.
. PERT/CPM 의탄생배경 -. CPM(Critical path mathod) 의개요 - 계속 이기법을예방정비계획에그치지않고건설프로젝트에이용하였으며, 기법의이름도 CPS에서 CPM으로바꾸었음. CPM은생산활동에필요한시간과비용을최소화하기위한계획법, 또는이에따른관리법. 공장건설, 설비설계, 토목공사등의영역에서응용되는기법임.
. PERT/CPM 의탄생배경 -. PERT(Program evaluation and review technique) PERT( 계획의평가검토기법 ) 군사전략차원에서개발 9년미해군은폴라리스잠수함건조계획에착수할목적으로특수사업국을창설하여신규군사발전계획의업무를담당하고있었음 97년 0월소련이세계최초의인공위성인스퓨트니크 호를발사하여세계최고의로켓기술을자랑하던미국의자존심을자극. 이에특수사업국에서새로운개발기간단축기법을연구하고자크라크박사를주축으로한 OR(Operations Research) 팀을발족하여 98년 월 일연구개발을획기적으로단축할수있는 PERT 기법이론을정립. 9년폴라리스잠수함건조가당초계획보다 년이나단축됨으로써 PERT의진가를더욱발휘하게됨.
. PERT/CPM 의탄생배경 -. PERT(Program evaluation and review technique) 초기에는개발기간의단축만을고려하는 PERT/time이개발되었으나, 이후비용을고려하는 PERT/cost가개발되어 PERT기법이더욱발전되었음. 군사목적의연구개발기간단축용으로개발된 PERT는 9년을고비로하나의통일된네트워크기법으로서시간단축의경영혁신기법으로발전. 7
. PERT/CPM 의탄생배경 -. PERT 와 CPM 의비교 PERT( 계획의평가검토기법 ) CPM( 최장경로법 ) 98 년미해군 OR 팀에서개발 군사목적연구, 개발기간단축기법 공기단축목적 최초 PERT/time ( 개발기간단축 ), 이후 PERT/cost ( 비용을고려한기간단죽 ) 확률론적개념 활동의선후관계를네트워크표현 97년듀폰사에서개발 설비예방보존기법 원가절감목적 최초설비예방정비기간단축에적용 이후건설프로젝트에이용 최초 CPS에서 CPM으로명칭변경 확정적개념 활동의선후관계를네트워크표현 9년미공군의조사에의하면미국내에서불과 년간에 PERT/CPM의관련논문의수가 700편을넘었고, 변형된 PERT수가 0종에달하는것으로집계되었음. 최근에는경로가확정적이아닌확률론적인개념을도입한 GERT로발전. 8
. PERT/CPM 의탄생배경 -. 한국에서 PERT/CPM 기법의활용 97년에발행된국립건설연구소의 PERT 공정관리연구보고서에의하면우리나라최초로 PERT/CPM을도입한것은광주미군활주로공사를담당한피셔사로알려져있음. 피셔사는이공사를대림산업에하청을주면서자기들이이미경험한활주로공사의일정계획의모델을 PERT 기법의일종인 PEST로작성하여샘플로주어활용토록하였음. 따라서대림산업은타의에의해서이기법을습득하게된것임. 그후이기법은건설업체를중심으로보급되기시작. 98년초에현대건설과삼환기업이공동으로시공한조선호텔이 PERT 기법에의해납기내에성공적으로공사를완성할수있었고, 98년초에추진된경부고속도로건설에도이기법을활용하여공기를 개월단축하였음. 9
-. 한국에서 PERT/CPM 기법의활용. PERT/CPM 의탄생배경 PERT/CPM이우리산업에본격적으로도입된것은 980년대전후로붐을일으켰던중동건설경기의영향이컸음. 이는당시감리를담당한구미계회사들이우리건설사의입찰서에 PERT/CPM에의한일정계획을첨부하도록하였기때문임. 0
-. PERT/CPM 의이점 주택신축작업의예 < 표 > 칸트차트로작성한일정계획사례 기초공사 골조조립 작업명 7 8 9 0 외벽상하판자 겹쳐대기 외장마무리 내장작업 배관공사 전기배선 건구부착 내장페인트도장 내부마무리 검사, 인도 종래의기법은위와같이칸트차트로작성하는것이고작이었음. 이것은 일에작업이끝난다는정보는줄수있으나이를단축하기위해서는어느작업을어떻게작업해야가능한지에대한해답을줄수없다는단점이있었음.
. PERT/CPM 의탄생배경 -. PERT/CPM 의이점 주택신축작업의예 < 그림 > PERT/CPM 으로작성한일정계획 기초공사 외벽하부외장마무리판자겹쳐대기 골조조립건구부착내부마무리 배관공사 내벽작업 7 8 9 전기배선 내벽페인트도장 0 검사, 인도 차트에의한일정계획기법을네트워크로나타냄으로써작업상호간의선후 관계를명확히하고, 작업단축을위한작업의우선순위로서최장경로를 명확히할수있게되었음.
. PERT/CPM 의탄생배경 -. PERT/CPM 의응용분야 PERT/CPM 의응용분야 - 경제개발계획 - 연구개발계획, - 신공장건설, 발전소건설, - 화학공장의예방보전계획 - 선박, 비행기등의대형제품생산계획 - 올림픽이나엑스포등의대형행사계획 - 기타계획사업 PERT와 CPM이비슷한시기에각기독립적으로개발된프로젝트관리기법으로서기능상약간의차이점은있지만, - 현재는이들을거의구별없이사용하므로, 이하에서는이둘을함께묶어 PERT/CPM으로명칭함.
. PERT/CPM 의구조및주공정 -. PERT/CPM 의구조 예 PERT 는전체프로젝트를구성하고있는활동들과그선후관계를네트워크로표현, 네트워크는활동을나타내는가지 (arc) 와활동의시작과끝점을나타내는마디 (node) 로구성, 8 9 7 활동 :, 등마디 : 활동 또는 의시작점마디 : 활동 의끝점또는활동 의시작점점선가지 ( ) 는가상활동 (dummy activity) 을나타냄. 가상활동이란선후관계만나타낼뿐실제작업을요하는활동은아님.
. PERT/CPM 의구조및주공정 -. 주공정의발견 () 주공정의개념 주공정 (critical path) 이란전체프로젝트상의여러공정중에서가장시간이 많이걸릴것으로판단되는애로공정을말함. 주공정을찾게되는이유는애로공정에관심을집중하여전체프로젝트의 예 수행일정에차질이없도록하는데있음. 7 7 8 < 공정별소요시간 > [ 공정 ] 8 = 0 [ 공정 ] 8 = 9 [ 공정 ] 7 8 = 7
. PERT/CPM 의구조및주공정 -. 주공정의발견 - 계속 앞의예에서주공정은소요시간이가장긴 8 = 0 이되며, 이공정의일정이차질이없어야프로젝트전체의일정이순조로움. 주공정의소요시간과프로젝트의소요시간은같음. 앞의예처럼프로젝트의구성이단순한경우에는주공정을쉽게간파할수 있지만, 공정이복잡하거나많은경우에는다른기법을사용하여효율적인 주공정을찾아야함. ( 나 ) 주공정의발견 ti 를활동 i 의소요시간이라하면각활동별로계산할수있음. ESi = 활동 i 를가장빨리시작할수있는시각 (Earliest Starting time) EFi = 활동 i 를가장빨리끝낼수있는시각 ( ). (Earliest Finishing time) LFi = 프로젝트완료시간을맞추는범위내에서활동 i 를가장늦추어끝낼수있는시각 (Latest Finishing time). LSi = 프로젝트완료시간을맞추는범위내에서활동 i 를가장늦추어 시작할수있는시각 ( LF i t i ES i t i ). (Latest Starting time)
-. 주공정의발견 - 계속 각활동에대하여여유시간 (LSi ESi) 을구하여 여유시간이 0 이되는활동들을연결한것이주공정임. 예 7 8 7 ( 단위 : 일 ) 7
-. 주공정의발견 - 계속 전진단계 : ES 및 EF의계산프로젝트완료시간 : 일 ES= EF=8 ES=9 EF= ES= EF= EF= 7 8 ES=0 EF=9 EF= EF= ES=0 ES= ES=0 ES= EF= ES= EF=0 ES=0 EF= 7 후진단계 : LS 및 LF 의계산 LF= LS= LS=0 LF= LS= LF= LS= LF= LS= LF= 7 8 LF= LF= LF= LS= LS=0 LS=9 LS= LF=0 LS=7 LF=9 7 8
-. 주공정의발견 - 계속 여유시간의계산 : LS -ES 의계산 LS= ES=0 LS= ES= LS= ES=9 LS= ES= 8 LS=0 ES=0 LS= ES= LS= ES= LS=0 ES=0 LS=7 ES=0 7 LS=9 ES= 전진단계와후진단계를결합하여 LS-ES = 0 이되는활동들이주공정임 9
-. 주공정의발견 - 계속 여유시간의계산 : LS -ES 의계산 0 7 8 0 0 0 7 7 7 ( 단위 : 일 ) 여유시간이 0 인활동들을연결하면 8 이되며, 이것이주공정임. 주공정소요시간 = + + + 7 = 일이것이또한프로젝트의완료시간이됨. 0
-. 주공정의발견 - 계속 예 : 가상활동을포함하는프로젝트 ( 단위 : 일 ) 0 7 전진단계와후진단계를동일그래프에표시해보면 ~
-. 주공정의발견 - 계속 ES=0 LS= ES=0 LS=0 EF= LF= EF= LF= ES= LS= ES= EF=9 LS= LF= EF= LF= ES= LS=9 EF=7 LF= ES= LS= 0 ES= LS= EF= LF= ES= LS= EF= LF= EF= LF= ES= LS= ( 단위 : 일 ) EF=0 LF=0 7 위에서여유시간 (LS-ES) 이 0인활동들을연결하면 7 이되며, 이것이주공정임. 주공정소요시간은 + + 0 + + = 0일이것이프로젝트의완료시간임.
. 공정기간의확률적분석 앞에서는각활동의소요시간이확정적으로알려져있다는가정하에서프로젝트의일정관리에대하여살펴보았음. 그러나현실에서는각활동의소요시간이얼마나될는지정확히알수없는경우가많음. 따라서각활동및공정의소요시간을확률적으로추정하고통제하는것이필요함.
-. 활동별소요시간의추정과예상주공정의발견 경험적판단에의해아래와같이소요기간이추정되었다고할때,. 공정기간의확률적분석 a i m b i i 활동 i 의소요시간에대한낙관적추정치 가능성이가장높은활동 i 의소요시간 최빈치 활동 i 의소요시간에대한비관적추정치 이때활동 i의소요시간의기대치 ( T ) 와표준편차 ( T ) ai m bi Ti 활동i의기대치 bi ai T 활동i의표준편차 i i i 공정별기대소요시간은각공정에속한활동들의기대소요시간을합한 것이되며, 주공정의발견방법은활동별기대소요시간이계산되면확정적 인경우와동일함. 프로젝트의완료시간은주공정상에있는활동들의기대소요시간을합한것으로볼수있음.
-. 활동별소요시간의추정과예상주공정의발견 자료 a 활동 mi bi i. 공정기간의확률적분석 ( 단위 : 주 )` 7 0.7 7 8 7 0. 8 8. 7..8 0... 0.7 7 8 0 7.. 8 0.7 9 7 9 9 0.7 7 9.7 8 9 0 0.7 T i T i
-. 활동별소요시간의추정과예상주공정의발견 예 : 활동. 공정기간의확률적분석 ai m Ti 활동 i의기대치 bi ai T 활동 i의표준편차 i b i ( 8). 8 8 앞의자료를이용하여 PERT 도표를그리면아래와같다.. 7. 7 ( 단위 : 주 ) 7 8 0 9 8. 9
-. 활동별소요시간의추정과예상주공정의발견 ES=0 LS=. 주공정을찾기위해서는각활동에대한 ES, EF, LS, LF 의계산이필요 EF= LF=7. ES=0 LS=. ES=0 LS=0 EF=7 LF=. 8 7 EF=8 LF=8. 7. LF=. LF=8 8 ES= LS=7. ES=7 LS=. ES=. EF=7. 7. 9 ES=8 LS=8 ES=8 LS= EF=9 ES=. LS=. EF=. LS= LF=. EF=9. LF= EF= LF= EF= LF=9. 공정기간의확률적분석 ES= LS= EF=8 LF=8 EF=7. 0 LF=8 ES=7. 9 LS=8 EF= LF=8 ES= LS=9 ( 단위 : 주 ) 위의활동중여유시간 (LS-ES ) 이 0 이되는활동들을연결한것이 7 9 이며, 이것이주공정이됨. 주공정의기대완료시간은주공정상에있는활동들의기대소요시간을합산 8 +. + 7. + = 8 주 7
-. 주공정기간에대한확률적분석 주공정의완성기간에대한확률적분석을위해서는 주공정의기대치와표준편차의추정이필요. T 주공정의기대치 주공정의표준편차 T T i Ti *. 공정기간의확률적분석 i 는주공정상에있는활동을나타냄. 앞의예에서주공정 ( 7 9) 의기대치와표준편차는 아래와같이구할수있음. T 8. 7. 8주 T (.) (.) (.) (.7).7주 8
-. 주공정기간에대한확률적분석 주공정의완성시간에대한확률적분석의예 예 주공정이 0주이내에끝날확률은?. 공정기간의확률적분석 0. 0.70 8 T 0 Z = 0.7 T T 에대한 Z 값 T T 0 8 Z 0. 7. 7 T 표준정규분포표에서 Z = 0.7 에해당하는면적은 0.70 이므로 주공정이 0 주이내에끝날확률 = 0. + 0.70 = 0.770, 약 77% 9
-. 주공정기간에대한확률적분석. 공정기간의확률적분석 예 주공정이 주에서 0 주사이에끝날확률은? 0. 0.70 0.8 8 0 T -. 0 0.7 Z T = 에대한 Z 값 T T 8 Z.. 7 T = 0 에대한 Z 값은 0.7 이므로아래와같은관계가성립 P( T 0) P( P(. Z 0) P( 0 T T 8) P( 8 T 0) Z 0. 7) 0
-. 주공정기간에대한확률적분석 다시정리해보면. 공정기간의확률적분석 P( T 8 0 8 0) p z.7.7 P(. Z 0.7) 0. 0.70 0.8 표준정규분포표에서 Z값이.에해당하는면적은 0.이고, Z값 0.7의면적은 0.70이므로따라서주공정이 주에서 0주이내에끝날확률은 0.7 + 0.70 = 0.8, 약 %
. 시간 - 비용분석 프로젝트소요시간을계산해보면그것이필요시점까지마치지못하는것으로추정되는경우가있음. 이러한경우추가비용을투입하면특정활동들의소요시간을단축할수있게되어프로젝트의종료시각을앞당길수있음. 이때어떤활동들에얼마만한비용을투입하는것이가장효과적으로목표를달성하는길인가를분석하는것이 PERT에있어서의시간 / 비용분석 (time-cost trade-off analysis) 임.
. 시간 - 비용분석 -. 시간과비용간의관계 프로젝트에관한시간 - 비용분석의두가지유형 목표시간의달성 시간 - 비용분석 예 ) 프로젝트소요시간 = 주필요완료시점 = 주 목표 : 최소비용으로 주단축 총비용의최소화 예 ) 총비용 = 추가비용 + 납기지연비용 목표 : 총비용의최소화
. 시간 - 비용분석 -. 목표시간의달성을위한비용투입 아래네트워크에서주공정은 이며, 소요시간은 8 일임. 활동정상소요시간 ( 일 ) 최단소요시간 ( 일 ) 단축가능일수 일단축비용 ( 만원 ) ( 단위 : 일 ) 이프로젝트의납기인 일을맞추려고할때어느활동에얼마의비용을투입해야하는가? 활동별단축비용은아래와같음. (일단축이필요 ) 불가 - 0 0 90 70
-. 목표시간의달성을위한비용투입 - 계속. 시간 - 비용분석 프로젝트의단축은주공정의단축을통해서만가능함. 그것은비주공정상의활동을아무리단축시켜도프로젝트완료시각 = 주공정완료시각의관계는변하지않기때문임. 단계 : 일단축 : 단축되지않음주공정활동 : 일단축비용 = 0 : 일단축비용 = 90 즉, 활동 에 0만원을투입하여프로젝트를 일단축시킬수있음.
-. 목표시간의달성을위한비용투입 - 계속 단계 : 일추가단축 ( 총 일단축 ) 단계 에서원래의주공정상의활동이 일단축되었으므로변화된네트워크 에서주공정을다시파악해야함. 불가 주공정은 개가됨. 일단축비용 0 만원. 시간 - 비용분석 ( 단위 : 일 ) 일단축비용 90 만원 단축가능일수
. 시간 - 비용분석 -. 목표시간의달성을위한비용투입 - 계속 따라서프로젝트기간을 일단축시키기위해서는 개의주공정이동시에단축되어야함. ( 가 ) 또는 를단축함과동시에 또는 를단축 ( 나 ) 를단축 비용계산 ( 가 ) : < : 0 채택 : 불가, : 0 채택 따라서비용은 + 0 = 만원 ( 나 ) : 90만원 ( 단축비용이비싸채택안함 ). 그러므로 에 만원, 에 0만원을투입하여프로젝트를 일추가단축시킴. 7
-. 목표시간의달성을위한비용투입 - 계속 단계 : 일추가단축 ( 총 일단축 ) 이때에도주공정을다시파악해야함.. 시간 - 비용분석 일단축비용 만원 불가 주공정은 개가됨. 일단축비용 0 만원 일단축비용 0 만원 ( 단위 : 일 ) 일단축비용 90만원 단측가능일수 8
. 시간 - 비용분석 -. 목표시간의달성을위한비용투입 - 계속 따라서프로젝트기간을 일단축시키려면 개의주공정을동시에단축해야함 ( 가 ) 를 일단축함과동시에 를 일단축 다른방법은없음. 왜냐하면 또는 는더이상단축이불가능하므로 또는 를줄이는것은무의미함. 따라서 개의주공정을동시에단축시키는방법은 ( 가 ) 항밖에없음. 이때의비용은 90 + 70 = 0만원이됨 9
-. 목표시간의달성을위한비용투입 - 계속 총 일단축결과 일단축비용 만원 재정리 불가 일단축비용 0 만원 일단축비용 70 만원. 시간 - 비용분석 ( 단위 : 일 ) 단측가능일수 일단축비용 90만원 일단축시 : 활동 단축 ( 단축비용 = 0만원 ) 일추가단축시 : 활동 와 단축 ( 단축비용 = +0= 만원 ) 일추가단축시 : 활동 와 단축 ( 단축비용 = 70+90= 0만원 ) 따라서최소비용은 일단축시 (=0만원), 일단축시 (=8만원), 일단축시 (=만원) 0
. 시간 - 비용분석 -. 총비용의최소화 위의프로젝트에서납기일 일을지키지못할경우하루당지연벌금이 00만원이라면, 총비용을최소화하기위해서는어느활동에얼마만큼의비용을투입하는것이좋겠는가? 앞서주공정을단축하는데아래와같이소요됨을알수있었음. 일단축최소비용 = 0만원 일단축최소비용 = 0만원 + 만원 = 8만원 일단축최소비용 = 0만원 + 만원 + 0만원 = 만원 단축일수에따른총비용의변화를표로정리하면다음과같음.
. 시간 - 비용분석 -. 총비용의최소화 단축일수에따른총비용의변화 단축일수단축비용지연비용총비용 0 0 00 00 0 00 0 8 00 8 최소비용 0 따라서활동 에 0만원 (일단축 ) 에 만원 (일추가단축 ) 에 0만원 을투자하여주공정을 일단축하고, 일지연벌금 00 만원을냄으로써 총비용을최소화하는것임.