工學碩士學位請求論文 GPS/ 자기센서 /MEMS IMU 통합항법장치개발 Development of GPS and Magnetometer Aided Inertial Navigation System 27 年 8 月 仁荷大學校大學院 航空工學科 金長模
工學碩士學位請求論文 GPS/ 자기센서 /MEMS IMU 통합항법장치개발 Development of GPS and Magnetometer Aided Inertial Navigation System 27 年 8 月 指導敎授崔基永 이論文을工學碩士學位論文으로提出함 仁荷大學校大學院 航空工學科 金長模
이論文을金長模의碩士學位論文으로認定함 27 年 8 月 主審 ( 印 ) 副審 ( 印 ) 委員 ( 印 )
초록 MEMS 센서를이용한통합알고리듬은현재많은학교와연구기관에서연구되고있으며, 무인항공기의항법장치에많이사용되고있다. 하지만이러한연구는보통모듈별로상용제품을구입하여통합시스템을구성하게됨에따라개별센서의오차특성을파악하기어렵고사용목적에맞게효율적으로통합시스템을구성하기힘들다. 본연구의목적은개별센서단위를가지고개발을시작하여 IMU를구성하고최종적으로 GPS와자기센서를통합한항법장치를개발하는과정을수행해봄으로써 MEMS 센서를사용할때생기는문제점과해결방법을연구하고센서통합알고리듬구성에대한연구를수행하는데있다. 이를위해온도시험과진자운동을이용한보정시험등을통해각센서들의오차특성을파악하고, 이를효과적으로보정해관성측정장치를구성하였다. 이렇게구성된관성측정장치와 GPS, 자기센서통합한칼만필터항법알고리듬을개발하고, 시뮬레이션을통해검증하였다. - i -
Technologies of integrating MEMS inertial sensors with GPS to develop an inertial navigation system is a widely spread. However, in spite of the well known theory, these technologies are still in the development phase due to the poor qualities of the MEMS sensors. Many UAV's use commercial packages for navigation. These systems are typically integrations of commercial modules. As a result, the detailed limitations of the basic sensors are not that well known, which may limit the usefulness of the system significantly. The purpose of this research is developing a system of MEMS inertial sensors and magnetometer, and further integrating it with GPS. For the purpose of developing a highly accurate and reliable system, sensors were calibrated carefully using temperature and dynamic tests. During the research, practical problems and limitations were identified and their solution were devised. An integration algorithm based of Kalman filtering was also developed and verified using simulation. - ii -
목차 1. 서론 1 가. 연구의목적 1 나. 현재시스템의문제점 1 다. 통합항법장치의개발요구조건 2 2. 하드웨어의구성 4 가. CPU 선정 4 나. 센서시스템의구성 5 1) 관성센서구성 5 2) 추가센서구성 7 다. 앨리어싱현상에대한대처방안 1 1) 샘플링이론 1 2) 앨리어싱현상 11 3) 앨리어싱을방지하는방법 12 4) 구성한앨리어싱대책 13 라. 구성된하드웨어 18 3. 센서보정 2 가. 관성센서의오차모델 2 나. 온도에따른관성센서의오차특성 21 1) 가속도계 (ADXL21AE) 의오차특성 21 2) 온도에따른자이로 (ADXRS15) 의오차특성 29 다. 진자운동을이용한관성센서의오차특성파악 33 1) 진자운동을이용한보정장치 33 라. 관성센서오차보정결과 45 마. 자기센서의오차보정 49 1) 지구자기장 49 2) 자기센서 5 3) 2축자기센서를사용한방위각계산 53 4) 자기센서의오차원인 55 5) 자기센서의오차보정 57 - iii -
6) 2축자기센서의한계 63 4. 통합항법알고리듬의개발 66 가. 통합항법알고리듬의필요성 66 1) 스트랩다운형태의관성항법알고리듬 66 2) MEMS계열센서의한계와통합항법알고리듬 68 3) 통합항법알고리듬과보조센서 71 나. GPS / MEMS IMU / 자기센서통합알고리듬개발 73 1) 개발환경구성 73 2) 구성된통합알고리듬 73 3) 칼만필터를이용한센서통합 74 4) SDINS오차모델 77 5) 약한결합방식의칼만필터구성 81 다. GPS / MEMS IMU / 자기센서통합알고리듬검증 86 1) 등속수평비행시뮬레이션 86 2) 기동비행시뮬레이션 88 3) 결과고찰 91 5. 결론 92 6. 참고문헌 93 - iv -
표목차 표 1-1 개발요구조건 3 표 1-2 Crista IMU( 좌 ), NAV42CA-1( 중간 ), HMR32( 우 ) 3 표 2-1 TMS32F2812의특징 4 표 2-2 ADXRS15의사양 5 표 2-3 ADXL21의사양 6 표 2-4 SuperStarII GPS의사양 8 표 2-5 HMC152의사양 9 표 2-6 필터전달함수의특성과이상적인샘플링주파수 16 표 3-1 가속도계에따른계수 (Scale Factor) 26 표 3-2 가속도계에따른계수 (g 출력 ) 28 표 3-3 온도에의한편향오차보정계수 31 표 3-4 오차보정시험을위한정렬방법 34 표 3-5 기존의방법으로구한오차계수 4 표 3-6 보완된방법으로구한오차계수 41 표 3-7 여러종류의자기센서에사용되는원리들 5 표 4-1 요구성능만족도 91 - v -
그림목차 그림 1-1 기존자세측정장치의구성도 2 그림 2-1 ADXRS15의외형과기본적인회로 6 그림 2-2 ADXL21의외형과기본적인회로 7 그림 2-3 SuperStarII GPS의외형 8 그림 2-4 HMC152의외형과기본회로 9 그림 2-5 2배의주파수 (2Hz) 로샘플링한경우 1 그림 2-6.875Hz로샘플링한경우 11 그림 2-7 앨리어싱현상으로인한신호의왜곡 12 그림 2-8 대역제한된신호 12 그림 2-9 간격이넓은형태의신호 13 그림 2-1 2차 Sallen-Key 구조의필터회로 14 그림 2-11 차단주파수별필터 Bode 선도 17 그림 2-12 통합항법장치의하드웨어구성도 18 그림 2-13 센서의배치, 정렬상태 19 그림 2-14 실제제작된항법계산보드 ( 좌 ), 통신보드 ( 우 ) 19 그림 3-1 각자세별온도에따른가속도계출력 23 그림 3-2 X축가속도계의온도에따른 Scale Factor 특성 24 그림 3-3 Y축가속도계의온도에따른 Scale Factor 특성 25 그림 3-4 Z축가속도계의온도에따른 Scale Factor 특성 25 그림 3-5 X축가속도계의온도에따른 g 출력의변화 27 그림 3-6 Y축가속도계의온도에따른 g 출력의변화 27 그림 3-7 Z축가속도계의온도에따른 g 출력의변화 28 그림 3-8 X축이중력방향인경우의온도에따른자이로출력 29 그림 3-9 Y축이중력방향인경우의온도에따른자이로출력 3 그림 3-1 Z축이중력방향인경우의온도에따른자이로출력 3 그림 3-11 X축자이로의온도에따른편향오차의변화 31 그림 3-12 Y축자이로의온도에따른편향오차의변화 32 그림 3-13 Z축자이로의온도에따른편향오차의변화 32 그림 3-14 진자운동을이용한보정장치의구성 33 - vi -
그림 3-15,, 계산알고리듬 35 그림 3-16 기존의진자보정장치 37 그림 3-17 기존의진자보정장치를이용한보정결과 (Y축이정렬된축 ) 37 그림 3-18 보완된장착대 38 그림 3-19 보완된진자보정장치를이용한보정결과 39 그림 3-2 두가지방법으로구한계수로보정한결과 ( 자이로, x축이주축 ) 43 그림 3-21 두가지방법으로구한계수로보정한결과 ( 가속도계, x축이주축 ) 43 그림 3-22 두가지방법으로구한계수로보정한결과 ( 자이로, 비틀림각 ) 44 그림 3-23 두가지방법으로구한계수로보정한결과 ( 가속도계, 비틀림각 ) 44 그림 3-24 지구자기장 49 그림 3-25 Magnetoresistive Type 자기센서의원리 51 그림 3-26 Wheatstone bridge 53 그림 3-27 방위각계산방법 53 그림 3-28 이상적인자기센서출력 55 그림 3-29 비정렬오차와방위각오차의형태 56 그림 3-3 Hard Iron Distortion 오차와방위각오차의형태 56 그림 3-31Soft Iron Distortion 오차와오차의형태 57 그림 3-32 bidirectional calibration의원리 58 그림 3-33 bidirectional calibration 결과 59 그림 3-34 bidirectional calibration된 x-축 y-축데이터 61 그림 3-35 bidirectional calibration된데이터로계산한방위각 61 그림 3-36 최종보정된자기센서출력 62 그림 3-37 기울기오차 63 그림 3-38 복각에따른기울기오차의크기변화 63 그림 3-39 복각이 57에서의기울기오차 64 그림 4-1 스트랩다운형태의관성항법알고리듬 66 그림 4-2 좌표계의정의 67 그림 4-3 자이로의종류별편향오차의특성과가격 (21년), [17] 68 그림 4-4 자이로의종류별특성과사용가능분야 (21) 69 그림 4-5 가속도계의종류별특성과사용가능분야 (21) 69 그림 4-6 근미래의자이로성능예측 (21) 7 - vii -
그림 4-7 근미래의가속도계성능예측 (21) 7 그림 4-8 GPS/INS 통합항법알고리듬의개념 71 그림 4-9 구성된통합항법알고리듬의구조 74 그림 4-1 간접앞먹임방식 75 그림 4-11 간접되먹임방식 75 그림 4-12 등속수평비행상태에서의방위각추정 87 그림 4-13 자이로편향오차추정 88 그림 4-14 GPS/INS 결합의경우자세추정결과 89 그림 4-15 GPS/INS/ 자기센서결합의경우자세추정결과 9 - viii -
1. 서론 가. 연구의목적 여러종류의센서를통합하여항법해를계산하는알고리듬은학교나연구기관에서많이수행하고있다. 이러한연구의대부분은기능별상용제품을사용하여통합시스템을구성하는것이일반적이다. 이러한구성은개별센서의특성파악이힘들고사용하고자하는목적에성능을최적화하여구성하는것이어렵다. 이와는다르게개별센서단위에서접근하여개발을시작하게되면개별센서들의오차특성파악이쉬워오차특성에맞는효율적인보정작업이가능하다. 또한, 목적에맞추어센서를선정하고이를하나의시스템으로간단히구성할수있다. 본연구의목적은개별센서단위부터접근하여온도시험과진자운동을위한보정시험을거쳐센서각각의오차특성을파악, 효율적으로이를보정하고, 칼만필터를이용하여 GPS와자기센서를추가한통합항법시스템개발을목적으로한다. 나. 현재시스템의문제점 현재자세측정을목적으로개발된시스템의구성은그림 1-1과같다. 구성된시스템은크게센서의신호를획득하는 센서보드 와획득된신호를보정하고자세를계산하는 계산보드 로구분된다.[1] 현재의시스템을통합항법장치로사용하기에는하드웨어구성상 - 1 -
무리가있다. 우선센서보드에 Aliasing 현상에대한대책이마련되어있지않아진동등의영향이항법해의오차를유발하게된다. 또다른문제점은계산보드의적은램용량으로고차원의통합항법알고리듬을탑재하기어렵다는점이다. 이러한문제점을해결하기위해새로운모듈을개발했다. 그림 1-1 기존자세측정장치의구성도 다. 통합항법장치의개발요구조건 개발하는통합항법장치가갖추어야할개발요구조건은다음표 1-1과같다. 센서모듈의성능은상용제품인 Crista IMU(Inertial Measurement Unit, Cloud Cap Inc. 제품 ), NAV42CA-1 (GPS/INS, Cross Bow Inc. 제품 ), HMR32(Magnetometer, Honey well Inc. 제품 ) 을기준으로결정하였으며, 현재연구실에서개발하여운용중인자동비행시스템에적합하도록통신조건과환경요구조건을결정하였다.[2],[3],[4] - 2 -
항목 Crtista IMU (IMU) NAV42CA-1 (GPS/INS) HMR32 (Magnetometer) 요구조건 Update rate (Hz) 2 2-1 8 >5 Communication Type RS-485( 인하비행제어시스템통신방식 ), RS-232(GPS 데이터획득용 ) Operating Temperature( C) -2 ~ 5 Angular rate Range( /s) ±3 ±2 - ±15 Bias( /s) ±.6 ±.75(.5) - ±.5(.5) Acceleration Range(g) ±1 ±4 - ±1 Bias(mg) ±25 ±12 ±2 Attitude Range( ) - Roll, Pitch : ±18, 9 Heading : ±18 - Roll, Pitch : ±18 Heading : ±18 Accuracy( ) - Roll, Pitch :.75 Heading : 3 Heading : 3 Roll, Pitch : <.75 Heading : < 3 Position Accuracy(m) Velocity Accuracy(m) Position / Velocity - 3 - < 3 -.5 - <.5 표 1-1 개발요구조건 표 1-2 Crista IMU( 좌 ), NAV42CA-1( 중간 ), HMR32( 우 ) - 3 -
2. 하드웨어의구성 가. CPU 선정 통합항법장치의 CPU 로 TI 사의 DSP 계열 CPU 인 TMS32F2812 를사용하였다. 다음표 2-1 은 TMS32F2812 의특징을정리한것이 다.[5] 항목 TMS32F2812 비고 System Clock (MHz) CPU Type JTAG Support 내장메모리주변장치사용가능온도 15 Non-Floating Point 지원 128K x 16 Flash 18K x 16 RAM ADC (12bit, 16 channel) SCI (UART, 2ch) -4 C ~ 8 C 빠른 CPU클럭속도로무리가없을것으로판단 IQ Math 라이브러리지원 JTAG 에뮬레이터를이용하여에뮬레이션이가능 ( 실시간모니터링지원 ) 외부메모리확장가능 1회 Sampling에걸리는시간이 8ns, Successive Approximation Register 방식 15MHz 시스템클럭에서 9.375Mbps 표 2-1 TMS32F2812의특징 CPU 선택의선택기준은메모리의용량과 ADC( 아날로그-디지털컨버터 ), SCI( 직렬통신장치 ) 의유무이다. TMS32F2812는 256Kbyte 의내부플래쉬메모리를탑재하고있어기본적인펌웨어와 GPS/INS알고리듬을탑재하는데무리가없다. 그리고주변회로로 12bit의 ADC를 16채널, UART방식의직렬통신장치를 2채널내장하고있어회로가간단히구성된다. 고정소수점전용 CPU지만 15MHz라는빠른시스템클럭으로플 - 4 -
로팅연산에무리가없다고판단했다. 64bit 연산의정확도를높이기위 해서는 TI 에서제공하는 IQ Math 라이브러리를사용할수있다. 나. 센서시스템의구성 1) 관성센서구성 항공기의각속도와가속도를측정하기위한부품인관성센서에대해 알아보고결정된요구사항을만족시키기위하여적절한센서를선택하 였다. 가 ) 자이로 각축의회전각속도를측정하기위해서 Analog Device사의 MEMS 자이로인 ADXRS15을사용하였다. 이자이로는 MEMS기술을사용하여크기가작고내부에온도센서를내장하고있어온도보정이용이하다. 다음표 2-2는 ADXRS15 자이로의사양을나타낸표이다. 또한그림 2-1은 ADXRS15의외형과기본적인동작을위한회로이다.[6] 동작 오프셋 출력범위 환산계수 소비전류 온도범위 크기 전압 (V) 전압 (V) (deg/s) (mv/deg/s) (ma) ( C) (mm ) +5 +2.5 ±15 12.5 8-4 ~ 8 7x7x3 표 2-2 ADXRS15 의사양 - 5 -
그림 2-1 ADXRS15 의외형과기본적인회로 나 ) 가속도계 가속도계는 ±1g 범위의가속도측정이가능한 2축 MEMS 센서인 ADXL21을사용하였다. 다음표 2-3는 ADXL21의사양을나타낸표이다. 또한그림 2-2는 ADXL21의외형과기본적인동작을위한회로이다.[7] 동작 출력범위 환산계수 소비전류 온도범위 크기 전압 (V) (g) (%/g) (ma) ( C) (mm ) +3.~5.25 ±1 4 1-4 ~ 8 5x5x2 표 2-3 ADXL21 의사양 - 6 -
그림 2-2 ADXL21 의외형과기본적인회로 2) 추가센서구성 관성센서의오차를보정하고정확한항법해를제공하기위한추 가센서로 GPS 와자기센서를선정하였다. 가 ) GPS GPS 는 Novatel 사의 Super-Star II 를선정하였다. 이제품은연구 실에서위치측정용으로사용되어왔던제품으로사양은다음표 2-4 와같다. 그리 2-3 은 Super-Star II 의외형을나타낸다.[8] - 7 -
항목 ( 단위 ) SuperStarII 데이터갱신율 (Hz) 5 위치정확도 (m) < 5m CEP 고도제한영역 (m) 18,288 속도정확도 (m/s).5 RMS 측정가능속도 (m/s) 514 크기 (mm ), 무게 (g) 46 x 71 x 13, 22 온도범위 ( C) -3 ~ +75 표 2-4 SuperStarII GPS의사양 그림 2-3 SuperStarII GPS 의외형 나 ) 자기센서 자기센서는 ±6 gauss범위의자기세기를측정할수있는 Honneywell사의 2축자기센서인 HMC152를사용하였다. 다음표 2-5는 HMC152의사양을나타낸표이다. 그리고그림 2-5는 HMC152의외형과기본적인동작을위한회로이다.[9] - 8 -
동작 출력범위 환산계수 소비전류 온도범위 크기 전압 (V) (gauss) (mv/gauss) (ma) ( C) (mm ) +5 ±6 1. 1-4 ~ 85 3x5x1.1 표 2-5 HMC152 의사양 그림 2-4 HMC152 의외형과기본회로 - 9 -
다. 앨리어싱현상에대한대처방안 1) 샘플링이론 샤논은 대역폭의두배이상의주기로샘플링한신호는, 원신호로복원이가능하다 라는샘플링이론을제시했다. 다음그림 2-6과 2-7은 1Hz의사인형태의신호를 2Hz로샘플링했을때의신호형태와신호를.875Hz로샘플링했을때의신호형태를보여준다. 이결과로샘플링하고자하는신호의형태를보장하려면신호의 2배주파수이상으로샘플링해야함을알수있다. 샘플링주파수의 1/2이되는주파수를나이퀴스트주파수또는, 폴딩주파수라고부르고, 일반적으로 으로표기한다. 1 Sampling Data @ Nyquist Frequency.8.6.4.2 Signal -.2 -.4 -.6 -.8-1.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Time(sec) 그림 2-5 2 배의주파수 (2Hz) 로샘플링한경우 - 1 -
1 Sampling Data @ Under Nyquist Frequency.8.6.4.2 Signal -.2 -.4 -.6 -.8-1.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Time(sec) 그림 2-6.875Hz 로샘플링한경우 2) 앨리어싱현상 앞서언급했던샘플링이론을반대로생각해보자..875Hz가나이퀴스트주파수인샘플링회로가있을때, 1Hz의신호가입력되면다음그림 2-8에서처럼저주파영역의새로운신호를생성하게되어실제저주파신호를왜곡시키게된다. 즉, 앨리어싱현상이란, 연속신호를등간격으로샘플링하였을때, 고주파성분이저주파성분으로변환되어나타나는현상이다. 나이퀴스트주파수 보다큰 주파수는 보다작은 주파수로나타나게되며이들주파수는앨리어싱관계이다. 이러한앨리어싱현상에대한대책없이관성센서를항법장치에적용하게되면진동과같은고주파영역의신호들이실제저주파영역이운동신호를왜곡시켜결과적으로항법해의오차를유발한다. 따라 - 11 -
서안정적인센서신호의획득과항법해의계산을위해서는앨리어싱 현상에대한대책마련이필수적이다. 1 Aliasing Effect.8.6.4.2 Signal -.2 -.4 -.6 -.8-1.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Time(sec) 그림 2-7 앨리어싱현상으로인한신호의왜곡 3) 앨리어싱을방지하는방법 앨리어싱현상을방지하는방법중하나는그림 2-9 와같이아날 로그저역통과필터를구성하여나이키스트주파수이상의신호를샘 플링하기전에거르는방법이다. 그림 2-8 대역제한된신호 - 12 -
아날로그저역통과필터를이용하는방법은회로구성만으로문제를해결하므로프로세서의부담을줄일수있다는장점이있다. 하지만필터의낮은차단주파수로인해시간지연등의역효과를주의해야한다. 다른방법은고속샘플링기법이다. 이방법은 빠른주기의샘플 링을통해간격이넓은스펙트럼형태의신호를생성하는방법이다. 그림 2-9 간격이넓은형태의신호 4) 구성한앨리어싱대책 앨리어싱을방지하기위한방법으로아날로그저역통과필터와고속샘플링기법을병행하는것을택했다. 이렇게두가지방법을병행하게되면필터의역효과를줄이면서효율적인앨리어싱의대책이될수있다. 가 ) 아날로그저역통과필터의구성 필터링 (filtering) 은측정치의원하는성분은통과시키면서원하지않는성분을감쇠시키는과정을말한다. 필터는통과시키는성분에따라서저역통과 (low-pass), 고역통과 (high-pass), 대역통과 (bandpass), 그리고노치 (notch) 또는대역소거 (band-reject) 등으로분류되 - 13 -
거나필터를구성하는소자의종류에따라서수동 (passive) 필터와능동 (active) 필터의두종류로분류되는데, 수동필터는 RLC소자만을사용하는반면능동필터는연산증폭기와같이전원이공급되는소자를사용한다.[1] 본논문에서는그림 2-11과같은 2차 Sallen-Key 구조의필터를연이어연결하여 8dB/decade의감쇠율을가지는 4차 Butterworth 능동저역통과필터를구성하였다.[11] 그림 2-1 2 차 Sallen-Key 구조의필터회로 필터의차단주파수는적용항공기의운동영역인 5Hz이내의영역에서위상차와시간지연, 그리고가능샘플링주파수등을고려하여결정해야한다. 적절한차단주파수를결정하기위해서는다음과정을반복수행하여회로의전달함수특성을살펴보아야한다.[12] 1. 차단주파수 (Hz) 를결정한다. 2. 의값을 1 에서.1 사이의값으로선택한다. - 14 -
3. 은 값의 2 배로결정한다. 4. 을통해 를결정한다. 5. 이렇게결정된각각의소자들의값을이용하여다음과같은방 법으로그림 2-11 과같은구성의증폭비가 1 인 2 차 Sallen-Key 구조 필터의전달함수를구한다. 노드 에서의전류의합은, 정리된 으로치환하면, - 15 -
따라서, 전달함수 는, 다음표 2-6 은차단주파수 5Hz 부터 1Hz 까지변화시켜가며 얻은필터전달함수의특징이며, 그림 2-12 은각차단주파수별 Bode 선도이다. 차단주파수 (Hz) 5Hz에서위상차 (deg) 시간지연 (ms) (Hz) (Hz) 5-18 1 25 5 1-9 5 5 1 5-18 1 25 5 1-9 5 5 1 5-1.8 1 25 5 1 -.9.5 5 1 표 2-6 필터전달함수의특성과이상적인샘플링주파수 - 16 -
Magnitude (abs) 1.9.8.7.6.5.4.3.2.1-45 -9 Bode Diagram 5Hz 1Hz 5Hz 1Hz 5Hz 1KHz Phase (deg) -135-18 -225-27 -315-36 1 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 Frequency (Hz) 그림 2-11 차단주파수별필터 Bode 선도 나 ) 고속샘플링과아날로그저역통과필터의혼용 표2-6에서보듯이차단주파수를 5Hz이상으로설정해야 5Hz에서위상차가 -2미만, 시간지연이 1ms이하로떨어진다. 이런점을감안하여아날로그필터의차단주파수를 5Hz로설정하였다. 차단주파수가 5Hz인아날로그필터와더불어이상적인앨리어싱방지효과를기대하려면 5KHz이상의고속샘플링이필요하다. 이런속도의샘플링은 CPU에게큰부담으로작용하게된다. 여기서그림 2-12의차단주파수가 5Hz인경우의 magnitude 부분을다시살펴보자. 빠른감쇠율로인해 1KHz대역이후의신호의크기는 1KHz이전의대역신호의크기에비해매우작다. 이는미러효과로인해 1KHz대역이후의신호가저주파영역에주는영향도매우 - 17 -
작음을보여준다. 따라서샘플링의주기를 1KHz 이상으로설정한다면 효과적인앨리어싱방지가될수있다. 이러한결과를바탕으로 1.6KHz 의샘플링주기를구현하였다. 라. 구성된하드웨어 그림 2-12 통합항법장치의하드웨어구성도 구성한항법장치는 TI사의 DSP계열 CPU인 TMS32F2812를주프로세서로하고, 관성측정용센서로 Analog Device사의 ADXRS15 MEMS 자이로와 ADXL21 MEMS가속도계를사용하였다. 온도에의한영향을각각센서마다보정해주기위해자이로는내부온도센서를이용하였고, 가속도계는외부에온도센서를추가하였다. 오차보정용추가센서로 Novatel 사의 Super Star II GPS와 Honeywell사의 MEMS계열 2축자기센서를선정하였다. 앨리어싱현상을방지하기위해아날로그 / 디지털변환기앞단에차 - 18 -
단주파수 5Hz의능동저역통과필터를구성하였으며, 1.6KHz의주기로샘플링을수행하였다. 항법계산보드만으로도외부와 RS-232를통해통신이가능하지만추가로연구실에서개발한비행제어시스템과의통신을위한통신보드를추가로구성하여항법계산프로세서의부담을줄였다. 그림 2-13 센서의배치, 정렬상태 다음그림 2-15 는실제로제작된항법장치의모습이다. 그림 2-14 실제제작된항법계산보드 ( 좌 ), 통신보드 ( 우 ) - 19 -
3. 센서보정 MEMS 센서의경우저가, 대량생산의체제에서제작하게되어같은회사에서제작한같은종류의센서라고하더라도오차원인에따른오차특성이모두같지는않다. 이러한 MEMS 센서를올바르게사용하기위해서는오차의원인과그원인에따른오차특성을파악하고보정하는시험이필수적이다. 본논문에서는각각의센서가온도가변화하는동안이나운동하는동안의오차특성을온도챔버와진자운동을이용한보정장치, 자기센서용치구등을이용한실험을통해파악하고, 오차를보정하였다. 가. 관성센서의오차모델 관성센서보정을위해정립한오차모델은다음과같다.[13] - 자이로오차모델 여기서, ω = λ ω + α ω + α ω + b x y z ω x m x m y m z xy ω = λ ω + α ω + α ω + b ω y yx ω = λ ω + α ω + α ω + b ω z zx y x x xz yz zy z y z ω ω ω x z y + m + m xx yx zx a + m x x x xy a + m yy + m a + m a zy a a y y y + m + m xz + m zz yz a a z z a z + η + η z x + η y : 각속도참값 (Inertial angular rate) : 각속도측정값 (Measured angular rate) : 이득계수오차 (Scale factor error) - 2 -
: 비정렬오차 (Misalignment error) : 편향오차 (Bias) : 측정잡음 (Random noise) - 가속도계오차모델 a a a x y z = λ a ax = λ a ay = λ a az m x m y m z + ε a xy yx zx y x x + ε a + b xz yz + ε a + ε a zy z y z + b ax + ε a + ε a + b ay az + η + η ax + η ay az 여기서, : 가속도참값 (Inertial angular rate) : 가속도측정값 (Measured angular rate) : 이득계수오차 (Scale factor error) : 비정렬오차 (Misalignment error) : 바이어스 (Bias) : 측정잡음 (Random noise) 나. 온도에따른관성센서의오차특성 1) 가속도계 (ADXL21AE) 의오차특성 일반적으로가속도계의비례계수와편향오차를보정하기위해중력을이용한다. 즉, 보정하고자하는가속도계의측정축을중력방향에고정, 데이터를수집하고 18 를회전시켜데이터를수집한다. A, B가각각 - 21 -
A = 가속도계의출력이 +1g 인경우 (Voltage) B = 가속도계의출력이 -1g 인경우 (Voltage) 라면, 두가지데이터를이용한비례상수계산식은다음과같다. Scale Factor(V/g) : [A-B]/2g ADXL21AE 데이터쉬트에서제공하는 Scale factor을구성한항법장치에맞추어계산해보면.134~.168(m/sec^2 / AD Value) 의범위를가진다. g 출력을계산하기위해서는가속도계의측정축을중력방향에수직이되도록고정하고데이터를수집한다. 측정축이중력방향에수직이면가속도계의출력은이상적으로 g가되어야함을이용하여가속도계의 g 출력을계산한다. 앞서언급한방법을온도를변화시켜가면서수행하게되면, 온도의변화에따른비례계수와 g 출력변화특성을살펴볼수있다. 제작한항법장치는 ADXL21AE 2축 MEMS 가속도계 2개를수직으로고정하여 3축의가속도를측정하도록구성되어있다. 각축을 ± 1g 방향으로고정하고각각의실험자세마다온도챔버의온도를 -2 도, 15도, 5도로바꾸어가며데이터를수집하였다. 그리고각각의온도마다가속도계의온도가안정화되는구간의출력값을추출하여사용하였다. 각각의자세별로온도에따른가속도계의출력값은그림 3-1 과같다. 그림3-1에서대각선에위치한그래프가각각의축이 ±1g에해당하는경우이며, 대각선에서벗어난그래프가각각의축이 g에해당하는경우이다. 따라서대각선에서벗어나그래프를구성하고있는데이터를이용하여 g일때의출력값을계산할수있다. - 22 -
그림 3-1 각자세별온도에따른가속도계출력 - 23 -
가 ) 온도에따른비례계수변화특성 그림 1 의대각선그래프를구성하고있는데이터를이용하여온도에 따른각가속도계의비례계수를계산할수있으며, 결과는다음그림 3-2, 그림 3-3, 그림 3-4 와같다..1148 X-axis : SF vs Temperature).1146 Sensor Output(m/s 2 /AD-Value).1144.1142.114.1138.1136.1134-2 -1 1 2 3 4 5 6 Temperature(deg) 그림 3-2 X 축가속도계의온도에따른 Scale Factor 특성 - 24 -
-.15 -.155 Y-axis : SF vs Temperature) data 2 Sensor Output(m/s 2 /AD-Value) -.16 -.165 -.17 -.175 -.18 -.185-2 -1 1 2 3 4 5 6 Temperature(deg) 그림 3-3 Y 축가속도계의온도에따른 Scale Factor 특성 Z-axis : SF vs Temperature).188.186 Sensor Output(m/s 2 /AD-Value).184.182.18.178.176.174.172.17-2 -1 1 2 3 4 5 6 Temperature(deg) 그림 3-4 Z 축가속도계의온도에따른 Scale Factor 특성 - 25 -
하드웨어에프로그램할경우, 오차를줄이기위해서온도를물리량으로변환하지않고 AD 변환값을그대로사용하였다. 그리고보정식의차수를줄이기위해온도에따른각가속도계의비례계수변화특성을수식 3-1로나타내고, 각각의계수는다음표3-1과같이구하였다. (3-1) a b c X축 -6.8586237e-1-2.8868e-7 1.175621e-1 Y축 2.5996656e-9-4.314576e-6-1.84184e-1 Z축 -2.4561397e-1-3.174624e-6 1.1463579e-1 표 3-1 가속도계에따른계수 (Scale Factor) 그림3-2, 3-3, 3-4에서알수있듯이온도가 에서 까지변하는동안비례계수는각각.12%,.24%,.17% 가변화된다. 이는 ±1g의범위에서각각 1.74%, 3.47%, 2.46% 의오차를가질수있는값이다. 이는무시할수없는양이므로정확한출력값을위해서는필수적으로보정되어야할사항이다. 본논문에서가속도의비례상수오차는추후진자보정을이용한보정에서고려되었으며, 온도변화와운동의변화가동시에영향을주는부분이므로온도챔버내에서의결과만으로보정하지는않았다. 나 ) 온도에따른 g 출력특성 표 1 의대각선에서벗어난그래프를구성하고있는데이터를이용하 여온도에따른각가속도계의 g 출력을계산할수있으며, 결과는다 - 26 -
음그림 3-5, 그림 3-6, 그림 3-7 과같다. 238 237 X-axis g output X-axis g Output Quadratic Fitting Curve 236 sensor output (AD-Value) 235 234 233 232 231 23-1 1 2 3 4 5 6 temperature (deg) 그림 3-5 X 축가속도계의온도에따른 g 출력의변화 248 246 Y-axis g output Y-axis g Output Quadratic Fitting Curve sensor output (AD-Value) 244 242 24 238 236-2 -1 1 2 3 4 5 temperature (deg) 그림 3-6 Y 축가속도계의온도에따른 g 출력의변화 - 27 -
2258 Z-axis g output 2256 2254 sensor output (AD-Value) 2252 225 2248 2246 2244 2242 224 Z-axis g Output Quadratic Fitting Curve 2238-1 1 2 3 4 5 6 temperature (deg) 그림 3-7 Z 축가속도계의온도에따른 g 출력의변화 온도에따른각가속도계의 g 출력특성을수식 3-2로나타낼수있고, 각각의계수는다음표 3-2와같다. 표3-2의계수들은하드웨어에프로그램할경우, 오차를줄이기위해서온도를물리량으로변환하지않고 AD 변환값을그대로사용하였다. (3-2) a b c X축 -1.7976199e-5 8.1268951e-2 2.2747646e+3 Y축 -1.662183e-5 9.562379e-2 2.328231e+3 Z축 -8.5113879e-6 2.418735e-2 2.234396e+3 표 3-2 가속도계에따른계수 (g 출력 ) - 28 -
2) 온도에따른자이로 (ADXRS15) 의오차특성 자이로의경우, 온도에따라변화되는편향오차특성을살펴볼수있다. 이러한편향오차를보정하지않으면추후항법알고리듬구동시적분누적오차의원인이될수있으므로필수적으로보정이되어야하는부분이다. 다음그림 3-8, 그림 3-9, 그림 3-1은앞서설명한실험에서의온도에따른자이로의출력값을보여준다. sensor output sensor output sensor output 2 18 X-axis : Bias vs Temperature x(s):-z(p) x(s): z(p) 16 17 18 19 2 21 22 23 temperature Y-axis: Bias vs Temperature 18 175 x(s):-z(p) x(s): z(p) 17 17 18 19 2 21 22 23 temperature Z-axis: Bias vs Temperature 22 2 x(s):-z(p) x(s): z(p) 18 17 18 19 2 21 22 23 temperature 그림 3-8 X 축이중력방향인경우의온도에따른자이로출력 - 29 -
sensor output sensor output sensor output 2 18 X-axis y(s):-z(p) y(s): z(p) 16 17 18 19 2 21 22 23 temperature Y-axis 18 175 y(s):-z(p) y(s): z(p) 17 17 18 19 2 21 22 23 temperature Z-axis 22 2 y(s):-z(p) y(s): z(p) 18 17 18 19 2 21 22 23 temperature 그림 3-9 Y 축이중력방향인경우의온도에따른자이로출력 sensor output sensor output sensor output 2 18 X-axis z(s):-z(p) z(s): z(p) 16 17 18 19 2 21 22 23 temperature Y-axis 18 175 z(s):-z(p) z(s): z(p) 17 17 18 19 2 21 22 23 temperature Z-axis 22 2 z(s):-z(p) z(s): z(p) 18 17 18 19 2 21 22 23 temperature 그림 3-1 Z 축이중력방향인경우의온도에따른자이로출력 - 3 -
같은축의데이터를모아온도에따른자이로편향오차의변화를 살펴보면, 다음그림 3-11(X 축자이로 ), 그림 3-12(Y 축자이로 ), 그림 3-13(Z 축자이로 ) 와같다. 실험결과를바탕으로자이로의편향오차를 수식 3-3 와같이나타낼수있고, 각자이로의보정계수는표 3-3 과 같다. (3-3) a b c X축 2.6816836e-6-2.531552e-1 2.3531538e+3 Y축 1.169264e-4-4.791559e-1 2.259854e+3 Z축 9.44468e-5-8.35316e-1 3.321344e+3 표 3-3 온도에의한편향오차보정계수 194 192 X-axis Bias X-axis Gyro Output Quadratic Fitting Curve 19 sensor output (AD-Value) 188 186 184 182 18 178 17 175 18 185 19 195 2 25 21 215 22 temperature (AD-Value) 그림 3-11 X 축자이로의온도에따른편향오차의변화 - 31 -
179 1785 178 Y-axis Bias Y-axis Gyro Output Quadratic Fitting Curve sensor output (AD-Value) 1775 177 1765 176 1755 175 1745 174 17 175 18 185 19 195 2 25 21 215 22 temperature (AD-Value) 그림 3-12 Y 축자이로의온도에따른편향오차의변화 215 21 Z-axis Bias Z-axis Gyro Output Quadratic Fitting Curve sensor output (AD-Value) 25 2 195 19 185 175 18 185 19 195 2 25 21 215 22 225 temperature (AD-Value) 그림 3-13 Z 축자이로의온도에따른편향오차의변화 - 32 -
다. 진자운동을이용한관성센서의오차특성파악 자이로의환산계수오차와비정렬오차, 그리고가속도의존오차, 온도보정후남은편향오차등과가속도계의비례계수오차와비정렬오차, 편향오차의특성을파악하기위해서실험실에서개발한진자운동을이용한보정장치를이용하였다.[1] 1) 진자운동을이용한보정장치 진자운동을이용한보정장치는고가의 3 축운동시험대를대신해 관성측정장치보정을위해개발한장치로그림 3-14 와같은구성을 가진다. 그림 3-14 진자운동을이용한보정장치의구성 - 33 -
가 ) 보정시험방법 시험순서시험부의초기위치 IMU의축의방향 x y z 1 N E D 2 D N E 3 E D N 표 3-4 오차보정시험을위한정렬방법장치를이용하여보정실험을수행하기위해표 3-4에서시험위치 1에서와같이우선진자의 3축을 NED좌표계로정렬시킨후관성측정장치를표3-4의방법으로장착하고관성측정장치를질량으로하는진자운동을 3번수행한다. 진자가운동을하는동안진자의회전 - 34 -
축끝부분에부착된신호처리회로부에서관성측정장치로부터전달된각속도, 가속도데이터와회전축의각을측정한데이터를동기화시킨후시리얼통신을사용하여사용자의컴퓨터로전달하게되고, 전달된회전축의각도를이용하여그림 3-15와같은알고리듬에의해,, 을구한다. && θ + c & 1 θ + c2 sinθ = θ max c 1 c2 θ, Δt, y y k k + 1 c 1,c 2 θ, & θ, & θ 그림 3-15,, 계산알고리듬,, 값이계산되면, 시험위치 1 의경우, 수식 3-4 와수식 3-5 - 35 -
를통해가속도와각속도의참값을계산한다. 시험위치 2, 3 역시변 환행렬을이용하여같은방법으로참값을구한다. (3-4) (3-5) (3-6) (3-7) (3-8) 최종적으로이렇게구해진참값과보정시험시에측정된관성측 정장치의데이터를비교함으로써오차보정계수를산출하게된다. 나 ) 진자보정장치의보완 기존의진자보정장치는그림 3-16 과같이관성측정장치의한 - 36 -
축만을진자운동방향에정렬시킬수있다. 그림 3-16 기존의진자보정장치 rate(deg/sec) rate(deg/sec) 2 1-1 Pendulum Calibration Result : 1. Rate X-axis -2.2.4.6.8 1 1.2 1.4 Time(min) 2 1-1 Y-axis -2.2.4.6.8 1 1.2 1.4 Time(min) rate(deg/sec) 2-2 Z-axis -4.2.4.6.8 1 1.2 1.4 Time(min) acceleration(m/sec 2 ) acceleration(m/sec 2 ) acceleration(m/sec 2 ) 15 1 Pendulum Calibration Result : 2. Acceleration X-axis 5.2.4.6.8 1 1.2 1.4 Time(min) 2 1-1 Y-axis -2.2.4.6.8 1 1.2 1.4 Time(min) 5-5 Z-axis -1.2.4.6.8 1 1.2 1.4 Time(min) 그림 3-17 기존의진자보정장치를이용한보정결과 (Y 축이정렬된축 ) - 37 -
이런장착의한계로기존의진자보정장치는그림 3-17과같이자이로의경우는정렬된축, 가속도계의경우는정렬된축을제외한 2축만이진자운동에영향을받게된다. 이러한데이터를사용하여보정을수행하면환산계수오차와편향오차의추정은쉽게이루어지지만다른축과의정렬관계에서오는비정렬오차를추정하기가어렵다. 이러한문제를보완하기위해서진자보정장치의관성측정장치장착대를다음그림 3-18과같이 2축으로회전이가능하도록보완하였다. 그림 3-18 보완된장착대그림 3-19는 X축으로, Y축으로 3, Z축으로 -3회전을주고획득한데이터이다. 기존의데이터와는달리주축뿐만아니라모든축이진자운동의영향을받음으로비정렬오차능력의증대를기대해볼수있다. - 38 -
rate(deg/sec) rate(deg/sec) rate(deg/sec) 2 1 Pendulum Calibration Result : 1. Rate X-axis -1.2.4.6.8 1 1.2 1.4 Time(min) 1 5-5 Y-axis -1.2.4.6.8 1 1.2 1.4 Time(min) 1 5-5 Z-axis -1.2.4.6.8 1 1.2 1.4 Time(min) acceleration(m/sec 2 ) acceleration(m/sec 2 ) acceleration(m/sec 2 ) 1 5 Pendulum Calibration Result : 2. Acceleration X-axis -5.2.4.6.8 1 1.2 1.4 Time(min) 1 5 Y-axis -5.2.4.6.8 1 1.2 1.4 Time(min) -5-1 Z-axis -15.2.4.6.8 1 1.2 1.4 Time(min) 그림 3-19 보완된진자보정장치를이용한보정결과 (X축으로, Y축으로 3, Z축으로 -3 회전 ) 다 ) 보완된보정장치의비정렬오차보정성능검증 실험을통해서보완된보정장치가비정렬오차를더잘보정하는지살펴보았다. 실험은우선기존의장착방법으로장착하여 3번의진자운동후획득한데이터세트를이용하여보정계수를뽑고, 비틀림각을주고장착하여획득한데이터세트를이용하여보정계수를뽑는다. 다음표 3-5와표 3-4는두방법으로계산된보정계수이다. 이렇게계산한보정계수를각각의데이터세트에적용, 보정된값을비교하여보정정도를파악한다. - 39 -
자이로오차계수 환산계수오차 가속도계오차계수 1.94e-1 1.1915e-1 1.371e-1-1.1183e-1 9.999e-2 1.1447e-1 비정렬계수오차 -1.1525e-3-3.7173e-4-1.259e-3 3.241e-3 8.377e-4-2.433e-4-1.6461e-4 8.974e-4-9.456e-4 6.424e-4 6.122e-4 1.381e-3 편향오차 -2.133e-2 3.386e-1 8.514e-2-2.454e-1-1.7194e-1-1.418e+1 가속도의존오차 8.6754e-3 - - 7.5355e-3 - - 7.521e-3 - - -1.16e-3 - - -3.5714e-3 - - -5.457e-3 - - 5.6126e-3 - - 1.7787e-3 - - 6.6161e-3 - - 표 3-5 기존의방법으로구한오차계수 - 4 -
자이로오차계수 환산계수오차 가속도계오차계수 1.16e-1 1.1926e-1 1.377e-1-1.1269e-1 9.972e-2 1.1119e-1 비정렬계수오차 -1.1298e-3-1.196e-3-1.1e-3-9.8558e-4-5.8781e-4-1.3522e-3 8.323e-5 1.1846e-3 2.321e-4 2.2328e-3 8.2441e-4 1.13e-3 편향오차 -4.2429e-1 7.3596e-1-2.3562e-1-1.824e-1 9.5487e-1-1.24e+1 가속도의존오차 -6.1718e-3 - - -3.8529e-3 - - 5.449e-4 - - 8.1288e-4 - - -1.2452e-3 - - -4.5476e-3 - - -4.555e-3 - - -5.5363e-3 - - 6.5699e-4 - - 표 3-6 보완된방법으로구한오차계수 - 41 -
rate(deg/sec) 2 1-1 Pendulum Calibration Result : 1. Rate X-axis rate(deg/sec) 2 1-1 Pendulum Calibration Result : 1. Rate X-axis -2.2.4.6.8 1 1.2 1.4 Time(min) rate(deg/sec) 3 2 1-1 Y-axis -2.2.4.6.8 1 1.2 1.4 Time(min) -2.2.4.6.8 1 1.2 1.4 Time(min) rate(deg/sec) 3 2 1-1 Y-axis -2.2.4.6.8 1 1.2 1.4 Time(min) rate(deg/sec) 2 1-1 Z-axis rate(deg/sec) 2 1-1 Z-axis -2.2.4.6.8 1 1.2 1.4 Time(min) -2.2.4.6.8 1 1.2 1.4 Time(min) [ 기존의방법으로구한계수사용 ] [ 보완된방법으로구한계수사용 ] 그림 3-2 두가지방법으로구한계수로보정한결과 ( 자이로, x 축이주축 ) acceleration(m/sec 2 ) acceleration(m/sec 2 ) acceleration(m/sec 2 ) 2 1-1 Pendulum Calibration Result : 2. Acceleration X-axis -2.2.4.6.8 1 1.2 1.4 Time(min) 1 5 Y-axis -5.2.4.6.8 1 1.2 1.4 Time(min) -5-1 Z-axis -15.2.4.6.8 1 1.2 1.4 Time(min) acceleration(m/sec 2 ) acceleration(m/sec 2 ) acceleration(m/sec 2 ) 2 1-1 Pendulum Calibration Result : 2. Acceleration X-axis -2.2.4.6.8 1 1.2 1.4 Time(min) 1 5 Y-axis -5.2.4.6.8 1 1.2 1.4 Time(min) -5-1 Z-axis -15.2.4.6.8 1 1.2 1.4 Time(min) [ 기존의방법으로구한계수사용 ] [ 보완된방법으로구한계수사용 ] 그림 3-21 두가지방법으로구한계수로보정한결과 ( 가속도계, x 축이주축 ) - 42 -
그림3-2, 그림 3-21은두가지방법으로구한보정계수를이용하여관성측정장치의 x축을진자운동방향에맞추어획득한자이로데이터와가속도계데이터를각각보정한결과이다. 기존의방법으로구한계수를사용한경우와보완된방법으로구한계수를사용한방법모두안정적인보정성능을보여주고있다. 그림3-22, 그림 3-23은두가지방법으로구한보정계수를이용하여관성측정장치를각각 x축으로, y축으로 3, z축으로 -3 회전시켜획득한자이로와가속도계데이터를보정한결과를 x축이진자운동방향과일치하도록좌표변환하여표현한것이다. 기존의방법으로구한보정계수를사용한보정결과에서비정렬오차가남아있는것을볼수있다. 반면에보완된방법으로구한보정계수를사용하여보정한결과에서는비정렬오차가비교적잘소거되었음을알수있다. 이러한결과로보완된방법이비정렬오차보정능력증대에기여를하고있다는것을알수있다. - 43 -
rate(deg/sec) 2 1-1 Pendulum Calibration Result : 1. Rate X-axis rate(deg/sec) 2 1-1 Pendulum Calibration Result : 1. Rate X-axis -2.2.4.6.8 1 1.2 1.4 Time(min) rate(deg/sec) rate(deg/sec) 4 2 Y-axis -2.2.4.6.8 1 1.2 1.4 Time(min) 2 1-1 Z-axis -2.2.4.6.8 1 1.2 1.4 Time(min) -2.2.4.6.8 1 1.2 1.4 Time(min) rate(deg/sec) rate(deg/sec) 2 1-1 Y-axis -2.2.4.6.8 1 1.2 1.4 Time(min) 2 1-1 Z-axis -2.2.4.6.8 1 1.2 1.4 Time(min) [ 기존의방법으로구한계수사용 ] [ 보완된방법으로구한계수사용 ] 그림 3-22 두가지방법으로구한계수로보정한결과 ( 자이로, 비틀림각 ) acceleration(m/sec 2 ) acceleration(m/sec 2 ) acceleration(m/sec 2 ) 2-2 Pendulum Calibration Result : 2. Acceleration X-axis -4.2.4.6.8 1 1.2 1.4 Time(min) 1 5 Y-axis -5.2.4.6.8 1 1.2 1.4 Time(min) -5-1 -15 Z-axis -2.2.4.6.8 1 1.2 1.4 Time(min) acceleration(m/sec 2 ) acceleration(m/sec 2 ) acceleration(m/sec 2 ) 2-2 Pendulum Calibration Result : 2. Acceleration X-axis -4.2.4.6.8 1 1.2 1.4 Time(min) 1 5 Y-axis -5.2.4.6.8 1 1.2 1.4 Time(min) -5-1 -15 Z-axis -2.2.4.6.8 1 1.2 1.4 Time(min) [ 기존의방법으로구한계수사용 ] [ 보완된방법으로구한계수사용 ] 그림 3-23 두가지방법으로구한계수로보정한결과 ( 가속도계, 비틀림각 ) - 44 -
라. 관성센서오차보정결과 다음그래프들은온도보정과진자운동을이용한보정을거쳐구 해진보정계수를이용하여진자운동이측정된데이터를보정한결과 이다. Calibration Result 1: Rate Gyro X-axis 6 Measurement 4 Reference 1.5 Error error 2 deg/sec deg/sec -.5-2 -1-4 -1.5-6 1 2 3-2 1 2 3 Calibration Result 1: Rate Gyro Y-axis 8 Measurment 6 Reference 4 1.5 1 Error error deg/sec 2-2 -4-6 -8 1 2 3 deg/sec.5 -.5-1 1 2 3-45 -
Calibration Result 1: Rate Gyro Z-axis 6 Measurement 4 Reference 2 1.5 Error error deg/sec deg/sec -2-4 -.5-6 1 2 3-1 1 2 3 Calibration Result 1: Accelerometer X-axis 12 Measurement 1 Reference m/sec 2 8 6 4 2 m/sec 2.3.2.1 -.1 -.2 -.3 Error error -.4-2 1 2 3 -.5 1 2 3 Calibration Result 1: Accelerometer Y-axis 2.2.15 Error error -2.1 m/sec 2-4 -6-8 Measurement Reference m/sec 2.5 -.5 -.1-1 -.15-12 1 2 3 -.2 1 2 3-46 -
Calibration Result 1: Accelerometer Z-axis 1 5.3.2.1 Error error m/sec 2-5 m/sec 2 -.1 -.2-1 Measurement Reference -15 1 2 3 -.3 -.4 -.5 1 2 3 다음그래프는보정된관성측정장치를 -5C 의온도에서보정을 검증한결과이다. /sec /sec /sec Low Temperature(-5 C) Test #2 Result : 1. Rate 4 X-axis 3 2 1-1 -2 1 2 3 4 5 6 Time(min) 4 3 2 1-1 Y-axis -2 1 2 3 4 5 6 Time(min) 3 2 1-1 -2 Z-axis -3 1 2 3 4 5 6 Time(min) - 47 -
Low Temperature(-5 C) Test #2 Result : 2. Acceleration 8 X-axis 6 m/sec 2 4 2-2 1 2 3 4 5 6 Time(min) 1 Y-axis m/sec 2-1 -2-3 -4 1 2 3 4 5 6 Time(min) -2-4 Z-axis m/sec 2-6 -8-1 -12 1 2 3 4 5 6 Time(min) 위의그래프를살펴보면, 5분동안의안정화구간이필요함을알수있다. 이러한문제가발생하는원인은온도보정에있다. 온도보정실험에사용된데이터는관성장치가온도챔버의온도에안정화되었을경우것으로보정계수를산출한다. 하지만관성장치가전원을인가받아내부의레귤레이터나 DSP가발열을시작함에따른온도분포가온도챔버에서안정화되었을때의온도분포와달라지면서생기는현상이다. 이러한문제점을해결하기위해서는센서를발열하는 IC와별개의 PCB상에구성해야할것이며, 센서가부착된 PCB는외부케이스와도전도에의한열전달이없도록설계되어야할것이다. - 48 -
마. 자기센서의오차보정 1) 지구자기장 지구자기장은대략 ±.5 에서 ±.6 gauss 의세기를가지고있으며 항상지구자기북극을향하면서지구표면과평행을유지하고있다. 이러한사실은나침판에적용되는기본원리이다. 그림 3-24 지구자기장 그림 3-24에서알수있듯이지구자기장은대략쌍극자모델을하고있다. 지구자기장의 x-방향성분과 y-방향성분만이자기북극이나방위각을결정하는데사용되고수직성분은고려되지않는다. 항법에사용할수있는방위각을정확하게계산하기위해서는지구자기장의 x 방향성분과 y방향성분을이용하여자북에대한방위각을계산하고위 - 49 -
치의편각을보정해주어야한다. 그리고수평성분을이용할때수평이 아니라면기울어짐에대한보정도고려해야한다. 2) 자기센서 가 ) 자기센서의원리 사용되고있는자기센서는여러가지종류가있다. Fluxgate Type, Magnetoresistive Type, magnetoinductive Type등이있는데고속이동체분야, 무인항공기분야에서는반응시간과센서의부피등을따져볼때사용하기에적합한 Magnetoresistive Type의자기센서를많이사용한다. Year Effect Explanation Technical Use 1842 Joule effect Change in shape of a ferromagnetic body with magnetization In combination with piezoelectric elements for magnetometers and potentiometers 1846 E effect Change in Young's modulus with magnetization 1847 Matteucci effect Torsion of a ferromagnetic rod in a longitudinal field changes magnetization 1856 Thomson effect Change in resistance with magnetic field 1858 Wiedemann effect A torsion is produced in a current carrying ferromagnetic rod when Acoustic delay line components for magnetic field measurement Magnetoelastic sensors Magnetoresistive sensors Torque and force measurement - 5 -
subjected to a longitudinal field 1865 Villari effect Effect on magnetization by tensile or compressive stress 1879 Hall effect A current carrying crystal produces a transverse voltage when subjected to a magnetic field vertical to its surface Magnetoelastic sensors Magnetogalvanic sensors 193 Skin effect Displacement of current from the interior of material to surface layer due to eddy currents 1931 Sixtus Tonks effect 1962 Josephson effect Pulse magnetization by large Barkhausen jumps Tunnel effect between two superconducting materials with an extremely thin separating layer; quantum effect Distance and proximity sensors Wiegand and pulse-wire sensors SQUID magnetometers 나 ) Magnetoresistive Type 자기센서의원리 항법장치의보조센서중의하나로선택된자기센서는 Honeywell 사의 HMC152 MEMS 2 축자기센서이다. 이는 Magnetoresistive Type 자기센서이다. - 51 -
Magnetoresistive Type 자기센서는일명 Thomson효과라고불리는자기저항효과를이용하여방향을결정한다. 그원리는그림3-25에서보이는것처럼센서내부의자성체에흐르는일정한전류의방향과센서에미치는자장방향의변화가자성체의전기적저항의변화를가져오고이를이용하여자장의방향과어느정도틀어져있는지를결정하게된다. 센서내부의자성체는 Permalloy라는물질로 19% 의철과 81% 의니켈로구성되어있다. 자장방향변화에따른저항의변화정도는수식 3-9와같다. (3-9) 여기서 는자장방향의변화량이며 와 은자성체의고유특성 으로 Permalloy 의 의경우대략 의 2% 에서 3% 정도의크기를갖 는다. HMC152 내부에는 Magnetoresistive strip 4 개가 한쌍은 45 로 위치시키고, 다른한쌍은 -45로위치시켜그림3-26과같은 Wheatstone bridge 형태로구성되어있다.. 이렇게구성하면자장의변화에따라유도되는저항값의변화 은선형적인전압의변화 로바뀌어출력된다. 전압의변화 는 Wheatstone bridge 양단의전압, 과관계되며수식 3-1으로표현할수있다. (3-1) - 52 -
3) 2 축자기센서를사용한방위각계산 지구자기장 를 A 축과 B 축 ( 2 개의 sensitive direction ) 성분으로 나누어표시하면다음과같다. (3-11) (3-12) 그림 3-27 방위각계산방법 수식 3-11, 수식 3-12 을사용하여 를구하는방법은다음과같 - 53 -
다. (3-14) (3-15) 앞에서설명한원리에자기센서의각각의측정방향에서검출되는 자장의크기와방향, 부호를이용하여다음과같은방법으로자북을기 준으로하는방위각을알수있다. (3-16) - 54 -
4) 자기센서의오차원인 자기센서로지구자기장을측정하여기수방향을알아내고자하는경우우선자기센서가가질수있는오차에대한보정을수행해야한다. 지구자기장의세기는.5 gauss 정도로매우작기때문에자기센서로지구자기장을측정하는경우장착오차, 주변물체의영향에매우민감하여장착시세심한주의와보정작업이필수이다. 또한, 측정된값을이용해방위각을계산한후에도지구의진북과자북이다르기때문에진북을기준으로기수방향을알기위해서는이에대한보정작업도이루어져야한다.[14] 다음그림3-28은이상적으로보정된자기센서를수평상태에놓고 36로회전시켰을때의결과를그린그래프이다. 그림 3-28 이상적인자기센서출력 가 ) 비정렬오차 비정렬오차란, 제작할때나설치할때센서의외부중심선과센서 의측정방향이정확하게일치하지않는경우를말하는데자기센서의 생산과정에서올수도있고센서모듈을제작하는과정, 센서모듈을자 - 55 -
동차나항공기에장착할때생겨날수있다. Misalignment 에의한오차는그림 3-28 에서보이듯이일정한 값의 bias 로나타난다. 그림 3-3 나 ) Hard Iron Distortion 자성체가자기센서주변위치하면자기센서주변의자기장을왜곡함으로인해서자기센서의출력값에주기적인형태의오차가나타나게되는데이를 Hard Iron Distortion 혹은 Hard Iron Effect라고부른다. - 56 -
다 ) Soft Iron Distortion 오차가아래그림 3-3 처럼그래프의모양을타원형으로왜곡시키 며, 방위각에따라주기가달라지는형태를보이는경우 Soft Iron Distortion 혹은 Soft Iron Effect 라고부른다. 그림 3-31 5) 자기센서의오차보정 가 ) Hard Iron Distortion 보정 Hard Iron Distortion 의원인은자기센서주변의자성체혹은, 금 속에의해자기센서주변의자기장이왜곡되는현상때문인데이러한 오차는간단한실험을통해보정할수있다.[15] - 57 -
그림 3-32 오차보정을위해 2번의측정실험을수행해야하는데주의할점은 2번째실험시에는앞선실험에서센서의각도보다 18회전시켜서측정실험을수행해야한다. 위와같이두번실험을수행하는이유는그림 14에서알수있듯이 18차이를두고측정하게되면지구자기장은크기는같지만방향이반대로작용하게된다. 하지만주변의자기 장을왜곡시키는물체에의한영향은두변의실험에서방향과 크기가 일정하게작용한다. 두번의실험으로측정된 과 의벡터합은다 음과같다. 수식 3-17 다. 벡터합의결과를이용하여 은각각다음과같이구할수있 (3-18) (3-19) - 58 -
이러한보정방법을 bidirectional calibration 이라고부른다. 다음그 림 3-23 는 bidirectional calibration 방법을이용하여보정한결과이 다. 그림 3-33 bidirectional calibration 결과 주변자성체의영향이보정되어원의중심이원점으로옮겨지는것 을확인할수있다. 나 ) Soft Iron Distortion 보정 이상적으로보정된자기센서를자북에서시계방향으로 36 도회 전하면 x- 축의데이터는코사인그래프를그리며, y- 축의데이터는사 인그래프를그리게된다. 주변의환경의영향으로코사인과사인이정 - 59 -
확히맞물리지않고위상차가발생하는경우그림 3-27에서처럼완전한원형이이루어지지않고그림 3-3처럼중심은원점에있지만타원의형태를띄게된다. 이러한현상을 Soft Iron Distortion이라고부르며다음과같은방법으로보정을수행한다.[16] (3-2) 여기서, : 최종적으로보정된데이터 : bidirectional calibration 된데이터 : 는 bidirectional calibration 된데이터를이용하여방위각을계 산하고 y 축데이터가최대일때의방위각에서 x 축데이터가최대일때 의방위각을빼줌으로써계산이가능하다. - 6 -
1.8 hard iron effect calibrated data X: 2.7 Y: 1 X: 62.3 Y: 1 normalized data.6.4.2 -.2 -.4 -.6 -.8 x-axis y-axis -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 time(sec) 그림 3-34 bidirectional calibration 된 x- 축 y- 축데이터 4 35 azimuth angle Bidirectional calibrated data 3 25 X: 62.3 Y: 259.9 deg 2 15 1 5 X: 2.7 Y: 5.222 1 2 3 4 5 6 7 8 9 time(sec) 그림 3-35 bidirectional calibration 된데이터로계산한방위각 - 61 -
그림 3-34와그림 3-35에서 는 -15.32로계산된다. 계산된 를수식3-2에대입하여보정을수행한다. 그림 3-36은 hard-iron distortion과 soft-iron distortion 이모두보정된결과를보여준다. x-축데이터와 y-축데이터의위상차가보정되면서타원형의그래프가원형에더욱가까워진것을볼수있다. 1.5 1 x-y plot bidrectional calibrated data phase calibrated data normalized data(y-axis).5 -.5-1 -1.5-1.5-1 -.5.5 1 1.5 normalized data(x-axis) 그림 3-36 최종보정된자기센서출력 자기센서는사용하는하는환경에따라, 값과 의값이 달라지므로사용하고자하는항공기나자동차에장착후 hard-iron distortion 과 soft-iron distortion 에대한보정을수행하여야한다. - 62 -
6) 2 축자기센서의한계 그림 3-37은자기센서가기울어지게되면유발되는오차에대해서보여준다. 이러한오차를기울기오차 (tilt error) 라고하며, 그림 3-38과같이사용지역의복각에따라오차의크기가달라진다. 따라서자기센서를무인항공기항법장치에사용하려면롤각과피치각에대한보정이필수적이다.[15] 그림 3-37 기울기오차 그림 3-38 복각에따른기울기오차의크기변화 - 63 -
기울기오차는다음수식 3-21 를이용하여보정할수있다. (3-21) 기울기오차보정을하기위해서는 z축데이터가필요하다. 하지만현시스템은 2축센서로구성되어있어기울기오차를효과적으로보정할수없다. 따라서수식 3-22을사용하여사용제한기울기각도를정해야한다. 복각을고려한기울기에의한오차는그림 3-37로부터, (3-22) 임을알수있다. 국내지역의복각이약 57 이므로기울기가 에서 3 까지변화될때기울기에의한오차는그림 3-39 와같다. 4 Tilt Error @ inclination angle : 57deg 35 3 Tilt Error (deg) 25 2 15 1 5 5 1 15 2 25 3 Tilt Angle (deg) 그림 3-39 복각이 57 에서의기울기오차 - 64 -
그림 3-39에서알수있듯이 2축자기센서를사용할때, 기울기에의한방위각오차를 ±3이내로하려면허용가능한기울기각도를 ±2이내로제한해야한다. 이결과를바탕으로추후통합항법알고리듬의개발시기울기각도가 ±2이내일경우만자세필터를업데이트하도록구성하였다. - 65 -
4. 통합항법알고리듬의개발 가. 통합항법알고리듬의필요성 1) 스트랩다운형태의관성항법알고리듬 그림 4-1 스트랩다운형태의관성항법알고리듬 그림 4-1은스트랩다운형관성항법알고리듬의구성도이다.[13] 항공기에장착되어있는자이로와가속도계를이용하여항공기동체좌표계의각속도와가속도를측정한다. 측정된각속도를적분하여자세를계산하고동체좌표계에서항법좌표계로의변환행렬을계산한다. 계산된변환행렬을이용하여동체좌표계에서측정된가속도를항법좌표계로변환, 코리올리효과와중력을보상하고적분을수행하여속도와위치를계산한다. - 66 -
그림 4-2 좌표계의정의 자세를계산하고속도와위치를계산할때, 동체좌표계에서측정된가속도와각속도에편향오차가있을경우, 오차가적분을통해누적됨에따라최종항법해의오차또한발산하게된다. 이렇게자이로와가속도계단품성능이항법해의정확도를좌우하게됨에따라 INS를구성할때, 링레이저자이로나 IFOG등의고가의센서를사용하게된다. 하지만학교에서이러한고가의센서를사용하여 INS를구성하기는힘들다. 따라서가격이낮은 MEMS계열의센서를사용하는것이일반적이다. - 67 -
2) MEMS 계열센서의한계와통합항법알고리듬 MEMS 계열의센서는자체의구조적한계와저가, 대량생산의체제하에서생산됨에따라센서의특성이링레이저자이로나 IFOG등에비해많이떨어지는것이사실이다. 따라서 MEMS 계열의센서를 INS구성에사용하려면개별센서의보정이필수적이다. 그림 4-3 자이로의종류별편향오차의특성과가격 (21 년 ), [17] 다음그림 4-4 와그림 4-5 는 21 년에조사된자이로와가속도계 의종류별편향오차, 환산계수오차의특성과각각의사용가능분 야에대한그래프이다. [17] - 68 -
그림 4-4 자이로의종류별특성과사용가능분야 (21) 그림 4-5 가속도계의종류별특성과사용가능분야 (21) 그리고그림 4-6 과그림 4-7 은근미래의자이로와가속도계의성 능을 21 년도에예측한결과이다.[17] - 69 -
그림 4-6 근미래의자이로성능예측 (21) 그림 4-7 근미래의가속도계성능예측 (21) 그림 4-4 와그림 4-5 에서항공기나배, 자동차의항법용으로사용하 려면자이로의편향오차특성이.15 deg/h 보다좋아야하며, 가속 도계의편향오차특성은.1mg 보다좋아야함을알수있다. 하지만 - 7 -
그림 4-6과그림 4-7에서볼수있듯이근미래의 MEMS자이로와 MEMS 가속도계의성능은항법용으로사용하기부족하다. 즉, MEMS 센서로구성된 INS는개별센서를잘보정했다고하더라도장시간항법용으로사용되기엔적합하지못하다. 이러한 MEMS센서의한계을극복하기위한방법으로제시되고여러학교나연구기관에서활발히연구되고있는분야가 GPS나자기센서등의비발산오차를가지는센서들을사용하여상호보완작용을할수있는통합항법알고리듬이다. 3) 통합항법알고리듬과보조센서 INS는자립형항법알고리듬으로연속적인항법정보계산이가능하고동적특성이좋은장점을가지고있다. 하지만자이로와가속도계의편향오차로인해시간이지날수록오차가누적되는단점을가지고있다. 이러한 INS의단점을보완하기위한통합항법알고리듬의대표적인예가 GPS/INS 알고리듬이다.[13],[18] 그림 4-8 GPS/INS 통합항법알고리듬의개념 - 71 -
GPS는위성항법시스템으로시간에따른누적오차가없는오차비발산형센서로특히위치와속도의정확도가높다. 하지만항법계산주기가길고가시위성의개수제한과외부전파방해에민감하다는약점을가지고있다. INS와 GPS를결합하는방식에는크게강한결합방식 (tight INS/GPS integration system) 과약한결합방식 (loose INS/GPS integration system) 으로나나눌수있다강한결합방식은 GPS수신기가수신한의사거리와의사거리변화율정보를측정치로사용하는방법이다. 그리고약한결합방식은 INS와 GPS의시스템레벨에서의결합으로기존에구성되어있는두시스템을결합함으로구성이용이하고모델이간단하다는장점이있다. GPS/INS 결합알고리듬은 GPS가가지는속도, 위치의정확성을바탕으로 INS의속도, 위치오차의보정능력이탁월하다. 하지만외부의전파방해등으로인한 GPS신호가단절되는경우, 필터알고리듬이정상적으로오차를추정하지못하게됨에따라항법해의오차가발생하게된다. 또한 GPS/INS 결합은정시상태나수평비행상태에서자세에관한가관측성이떨어지게됨에따라자세오차를잘보정해주지못한다.[19] 이러한 GPS/INS의단점을보완하기위해자세측정용센서를추가하여사용한다. 대표적인자세센서는자기센서로지구의자기장을이용하여항공기의자세를측정하게된다. 자기센서도주변의자성변화에대해민감하다는약점을가지고있다. 하지만무인항공기의경우그영향이작아많은무인항공기에서항법센서로채택, 사용하고있다. - 72 -
나. GPS / MEMS IMU / 자기센서통합알고리듬개발 본논문에서는 GPS 와 MEMS 계열의센서로구성된 INS, 그리고 자기센서를통합하여 GPS/INS 결합항법알고리듬을보완하는통합항 법알고리듬을개발하고시뮬레이션을통해성능을검증하였다. 1) 개발환경구성 관성센서와 GPS, 지자기센서를통합하여항법해를계산하는알고리듬을개발하기위해서는센서데이터를모사해줄수있는환경이필요하다. 본논문에서는이러한환경을구성하기위해무인표적기제어기를시험하기위해개발된실시간 PILS 시스템의환경시뮬레이션모델을사용하였다.[2] 추가로 IGRF(International Geomagnetic Reference Field)2모델을기반으로하는자기센서모델을구성하였으며센서의잡음과편향오차모델을추가하였다.[21] 2) 구성된통합알고리듬 앞서언급된일반적인 GPS/INS 알고리듬을기본바탕으로자기센서가추가된통합알고리듬을구성하였다. 자기센서보정부분에서전술했듯이구성한항법장치는 2축자기센서로구성되어있어기울기각도가 ±2도이상이되면방위각오차가 3도이상발생하는것과 2축으로는방위각만계산할수있다는제한사항을가지고있다. 따라서자세필터는기울기각도가 ±2도이하인경우만업데이트되도록하였다. - 73 -
그림 4-9 구성된통합항법알고리듬의구조 3) 칼만필터를이용한센서통합 관성센서와 GPS, 지자기센서를통합하는필터알고리듬으로칼만필터를사용하였다. 칼만필터는 196년대초, Kalman, R.E에의해제안되어유도, 항법, 제어등여러분야에걸쳐적용되고, 발전되어왔다. 칼만필터는백색잡음을가지는선형시스템에최적필터로실제상태값과추정된상태값의오차공분산을최소화하는알고리듬으로구동된다. 추정모델의오차공분산과측정모델의오차공분산의결정이필터의성능의중요한인자로작용한다. 칼만필터는필터의상태변수의형태에따라직접, 간접의두종류로분류된다. 직접방식은필터의상태변수로물리값을직접사용하는방식이며, 간접방식은기준값에서의차이를필터의상태변수로가지는방식이다. 또한간접방식은보정시점에따라간접앞먹임방식과간접뒤먹임방식으로나뉜다.[2] 간접앞먹임방식은그림 4-1에서처럼칼만필터에의해추정된오차를 INS의결과값에빼줌으로오차를보정하게된다. 이러한방식 - 74 -
은구조가간단하여구성하기쉽지만필터에입력되는자이로와가속도계의편향오차및 INS의자세, 속도, 위치오차가직접적으로보정되지않아필터를통해예측되는오차가발산하기쉽다는단점을가지고있다. 그림 4-1 간접앞먹임방식 간접되먹임방식은그림 4-11과같은구성을가지고있다. 간접되먹임방식은간접앞먹임방식과는달리칼만필터에의해추정된오차를 INS의계산과정에직접반영함에따라 INS의오차를직접적으로보정하게된다. 따라서필터에입력되는오차또한발산하지않음으로안정적으로항법해의오차를예측하게된다. 그림 4-11 간접되먹임방식. - 75 -
본논문에서는간접되먹임방식의칼만필터를이용하여관성센서와 GPS, 지자기센서를통합하는문제를해결하였다. 간접되먹임방식의칼만필터를구성하기위해다음과같은연속선형시스템방정식과이산시간측정방정식을가정한다. (4-1) (4-2) 여기서 는선형화된시스템모델이며, 는시스템잡음, 는 측정잡음을나타낸다. 각각은다음과같은특징을가진다. 공정잡음 와측정잡음 는서로무관하며, 백색잡음 시간전파된공분산행렬 는다음과같이표현된다. (4-3) 여기서, : 측정치샘플링주기 측정치가주어지면, 공분산행렬 와상태변수 의갱신은다음 - 76 -
과같은과정을이용한다. (4-4) : 칼만이득 (4-5) 최종적으로수식 4-4 에서얻어진추정치 를 INS 알고리듬에되먹 임하여오차를보정한다. 4) SDINS 오차모델 항공기운동방정식은비선형식으로칼만필터의시스템의방정식으 로사용하기위해서섭동방법을적용하여오차에대한선형식으로유 도하였다.[13] 가 ) 위치오차모델 항공기의위치를위도, 경도, 고도로나타내고, 이를계산하기위한 미분방정식은다음과같다. (4-7) (4-8) (4-9) - 77 -
그리고지구반경은다음과같다. Median radius of curvature: (4-1) Transverse radius of curvature : (4-11) 수식 4-7 과수식 4-8, 수식 4-8 을섭동방법을이용하여 SDINS 위 치오차방정식을유도하면다음과같다. (4-12) (4-13) (4-14) 여기서, 지구고정좌표계에대한항법좌표계의회전각속도를항법좌표 계로나타낸식은수식 4-15 와같다. (4-15) - 78 -
그리고지구회전좌표계에대한지구고정좌표계의회전각속도 를항법좌표계로나타낸식은수식 4-16 과같다. (4-16) 과 는지구반경모델의위도에대한변화율로다음과같다., (4-17) 나 ) 속도오차모델 항법좌표계에서의속도를계산하는항법식은다음수식 4-18 과 같고, 이를섭동방법을이용하여간략화하면수식 4-19 와같이속도 오차식을구할수있다. (4-18) (4-19) 여기서, : 가속도계의랜덤상수오차 - 79 -
다 ) 자세오차모델 계산좌표계와항법좌표계사이의미소비틀림각으로정의되는자 세오차 는다음과같은미분방정식으로표현된다. (4-2) 여기서, : 자이로의편향오차 항공기 Euler 자세오차와칼만필터의상태변수로사용되는자세오 차 와의관계는수식 4-21 과같다. (4-21) - 8 -
라 ) 센서오차모델 센서의오차모델은편향오차와잡음모델로구성하였다. (4-22) (4-23) 여기서, : 가속도계랜덤상수오차, : 자이로랜덤상수오차, : 가속도계백색잡음, : 자이로백색잡음, 5) 약한결합방식의칼만필터구성 가 ) 시스템오차모델 항공기운동방정식은비선형식으로칼만필터의시스템의상태방정식으로사용하기위해서섭동방법을적용하여오차에대한선형식으로유도하였다. 수식 4-24는유도된선형식이며, 수식 4-25는시스템행렬을나타낸다, (4-24) - 81 -
(4-25) 시스템잡음 와, 상태변수와의관계를나타내는 는수식 4-26, 4-27 과같다. (4-26) (4-27) 수식 4-25 의 는 4.4 절에서유도한 SDINS 오차모델을이용 하여다음과같이나타낼수있다. (4-28) - 82 -
(4-29) 수식 4-3 (4-31) (4-32) 수식 4-33 (4-34) - 83 -
(4-35) (4-36) (4-37) 나 ) GPS/INS 측정오차모델 약한결합방식은 GPS 의위치와속도정보를측정치로사용하므로 다음수식 4-38 과같이간단히표현가능하다. 수식 4-38 여기서, : INS 에서계산한위도, 경도, 고도 - 84 -
: INS에서계산한항법좌표계속도 : GPS의위도, 경도, 고도 : GPS의항법좌표계속도 : GPS 위치의랜덤상수오차 : GPS 속도의랜덤상수오차 다 ) INS/ 자기센서측정오차모델 INS/ 자기센서자세필터의측정방정식은중력벡터와자기센서데 이터로계산한미소비틀림각과 INS 가예측한미소비틀림각의차이다. 측정방정식은다음수식 4-39 와같다. 수식 4-39 여기서, : INS에서계산한미소비틀림각 : INS에서계산한미소비틀림각 : 중력벡터와자기센서데이터로계산한미소비틀림각의랜덤상수오차 - 85 -
다. GPS / MEMS IMU / 자기센서통합알고리듬검증 구성한 GPS / MEMS IMU / 자기센서통합알고리듬을개발을위해구성한시뮬레이션환경을이용하여검증하였다. 시뮬레이션은 2Hz로구동되며, INS는 5Hz, GPS는 5Hz로동작한다. 그리고자기센서을이용한자세필터는항공기의롤, 피치가 ±2도이내의경우에만업데이트되도록구성하였다. 검증에사용한오차모델은다음과같다. 자이로 : 편차.4deg/sec + 백색잡음 (,.5 deg/sec) 가속도계 : 편차.25m/sec + 백색잡음 (,.2 m/sec ) 지자기센서 : 랜덤넘버 (,.2 ) 1) 등속수평비행시뮬레이션 그림 4-12에서보듯이등속수평비행시에 GPS/INS 결합방식의경우가관측성이제한됨에따라방위각오차의추정이잘되지않음을확인할수있다. 하지만자기센서까지결합한방식은방위각오차가잘추정되고있다. 이러한특성을개별센서의오차추정에서도확인할수있다. GPS/INS 결합방식의경우 x축각속도오차와 y축각속도오차는잘추정하는반면 z축각속도의오차는잘추정하지못하고있다. 반면, 자기센서까지결합한방식은모든축의각속도를잘추정하고있음을알수있다. - 86 -
2 Attitude : Yaw Angle 15 1 Ref INS/GPS 5 Deg -5-1 -15-2 1 2 3 4 5 6 Time(sec) 3.5 3 2.5 Ref INS/GPS/MAG 2 Deg 1.5 1.5 -.5 1 2 3 4 5 6 Time(sec) 그림 4-12 등속수평비행상태에서의방위각추정 - 87 -
.6.4 Roll Rate Error INS/GPS.6.4 Roll Rate Error INS/GPS/MAG Deg/Sec.2 Deg/Sec.2 Deg/Sec Deg/Sec -.2 1 2 3 4 5 6 Time(sec) Pitch Rate Error.2 INS/GPS -.2 -.4 -.6 1 2 3 4 5 6 Time(sec) Yaw Rate Error.8 INS/GPS.6.4.2 1 2 3 4 5 6 Time(sec) Deg/Sec Deg/Sec -.2 1 2 3 4 5 6 Time(sec) Pitch Rate Error.2 INS/GPS/MAG -.2 -.4 -.6 1 2 3 4 5 6 Time(sec) Yaw Rate Error.6 INS/GPS/MAG.4.2 -.2 1 2 3 4 5 6 Time(sec) 그림 4-13 자이로편향오차추정 2) 기동비행시뮬레이션 다음으로기동비행상태에서성능을검증하였다. 등속수평비행에서와마찬자지로 GPS/INS 결합의경우는초기등속수평비행구간에서방위각오차를잘추정하지못하다가항공기가기동을시작하는순간오차를추정하기시작한다. 반면에자기센서까지통합한경우는초기부터모든자세의오차를잘추정하고있음을알수있다. - 88 -
6 4 Attitude : Roll Angle Ref INS/GPS Deg 2-2 5 1 15 2 25 3 35 4 Time(sec) 2 1 Attitude : Pitch Angle Ref INS/GPS Deg -1-2 5 1 15 2 25 3 35 4 Time(sec) 2 1 Attitude : Yaw Angle Ref INS/GPS Deg -1-2 5 1 15 2 25 3 35 4 Time(sec) 그림 4-14 GPS/INS 결합의경우자세추정결과 - 89 -
6 4 Attitude : Roll Angle Ref INS/GPS/MAG Deg 2-2 5 1 15 2 25 3 35 4 Time(sec) 2 1 Attitude : Pitch Angle Ref INS/GPS/MAG Deg -1-2 5 1 15 2 25 3 35 4 Time(sec) 2 1 Attitude : Yaw Angle Ref INS/GPS/MAG Deg -1-2 5 1 15 2 25 3 35 4 Time(sec) 그림 4-15 GPS/INS/ 자기센서결합의경우자세추정결과 - 9 -
3) 결과고찰 표 4-1 은시뮬레이션을통해얻어진결과와초기항법장치구성 을위해선정했던목표성능을비교한것이다. 항목목표성능센서모듈시뮬레이션결과 자이로편향오차 (deg/sec) 가속도계편향오차 (mg) 롤각오차 (deg) 피치각오차 (deg) 방위각오차 (deg) 위치오차 (m) 속도오차 (m/sec) <.5 <.4 <.5 < 2 < 25 < 1 <.75 - <.7 <.75 - <.7 < 3 < 1 < 3 - < 1 <.5 - <.1 표 4-1 요구성능만족도 보정시험을거친센서모듈자체의성능은목표했던성능을만족시키지못하고있지만 GPS와자기센서를통합한항법알고리듬의시뮬레이션결과는모든항목에서목표성능을만족시키고있음을알수있다. 하지만이결과는단순히컴퓨터상에서시뮬레이션으로검증된결과이므로실제탑재시험을통한성능검증이이루어져야한다. - 91 -
5. 결론 본논문의연구목적은센서개별단위에서개발을시작하여개별센서의오차특성을파악하고, 오차특성에따라효과적인보정과정을거친후, GPS와자기센서를통합하여정확한항법해를제공하는통합항법장치를개발하는데있다. 온도챔버와진자운동을위한보정장치등을이용하여개별센서들의오차특성을파악하고보정실험을수행하였다. 이과정에서온도변화에따른관성센서의비례상수변화에대한보정이필요함을알수있었으며, 진자운동을이용한보정장치의관성측정장치장착대를보완하여비정렬오차보정효과를개선하였다. 안정적인센서신호획득을위해아날로그능동저역통과필터와고속샘플링을결합하는구조를제시하였다. 구조의효용성은회로의전달함수를계산하고, Bode선도를그려봄으로써확인하였다. 추후진동실험을통해실제환경에서의효용성을확인해야할것이다. GPS와 MEMS IMU, 자기센서를모듈하나로통합한간단한구조의항법장치를구성하였고, GPS와자기센서를통합한항법알고리듬을개발해성능을시뮬레이션을통해검증하였다. 추후실제탑재를통한성능검증이필요하다. - 92 -
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