2013. 2 학기
Ø 12.1 발전기 - 전압제어 Ø 12.2 터빈 - 조속기제어 Ø 12.3 부하 주파수제어 Ø 12.4 경제급전 Ø 12.5 최적조류계산
스팀발전기로부터 발전기 조속기 스팀터빈 여자기 응축기 전압제어기 정류기 / 필터 변압기 그림 12.1 : 스팀 - 터빈발전기의전압제어기와터빈 - 조속기제어기
그림 12.2 : 하루동안의부하변화주기 첨두용발전기 운전예비력 총부하의수요 제어용발전기 기저부하용발전기 시간 자정정오자정
여자기는직류전류를동기기회전자의권선에흐르게하여자기장을발생시킴 오래된발전기에서여자기는회전자와연결된직류발전기로구성됨 직류전력은슬립링 (slip rings) 과브러쉬 (brush) 를통해회전자로전달됨 최근에운영되는발전기들은정지형또는브러쉬리스 (brushless) 여자기가사용됨 정지형여자기 : 발전기단자혹은인근모선의교류전력을사이리스터로정류한후슬립링과브러쉬를통해회전자로전달 브러쉬리스여자기 : 3 상전기자권선 (armature winding) 이회전자에위치하며계자권선 (ield winding) 은고정자에위치, 교류출력전력은회전자에있는다이오드를통해정류되며이는계자권선으로전달됨 Ÿ 브러쉬와슬립링이필요없음
그림 12.3 : IEEE 타입 1 여자기의블록도 발전기출력전압 V T 와기준전압 V re 의비교를통해전압오차값 V 를전압조정기로전달함 1 / (st R + 1) 는 V T 를측정하는데발생하는시간지연 (delay) 을의미 s 는라플라스 (Laplace) 변환을의미하며, T R 은전압조정기의시정수 만약이블록에단위계단함수가입력되면시정수 T R 을갖는지수함수가출력됨
그림 12.3 : IEEE 타입 1 여자기의블록도 전압조정기는 K A 의이득을갖고 T A 의시정수를갖는증폭기로모델링 안정보정기는과도한오버슛 (overshoot) 을감소시켜동적응답을개선 sk F / (1+ st F ) : 여자전압 E FD 입력의미분 + 저역필터 (low pass ilter)
Q) 예제 11.10 의시스템에서, 2 축발전기모델에 IEEE 타입 1 여자기를모델링한다. 여자기는 T r =0, K a =100, T a =0.05, V rmax =5, V min =-5, K e =1, T e =0.26, K =0.01, T =0.01 이다. (a) V r, V, V re 의초기값을구하시오. (b) 예제 11.10 의고장시퀀스를이용하여 1 초, 5 초이후의모선 4 의단자전압을구하시오. Sol) a. 초기의여자전압과단자전압, E d 와 V t 는여자기와관계가없다. 따라서, 값은예제 11.10 에서구한값과같다 (E d =2.9135, V t =1.0946). 계통이처음에정상상태에있으므로 V r = (K )(E ) e d = (1.0)(2.9135) = 2.9135 V 는미분값에필터를거친값이므로초기값은 0 이다. 그림 12.3 에서두번째합산블록에대한방정식을쓰면, (V - V - V )(K ) = re t a V r V 2.9135 V r re = + Vt + V = + 1.0946 = Ka 100 1.1237
Q) 예제 11.12 에서타입 3 풍력발전기의무효전력제어기가그림 12.5 와같다고하자. 계통의시스템베이스가 100 MVA 일때, K Qi =0.4, K Vi =40, XI Qmax =1.45, XI Qmin =0.5, V max =1.11, V min =0.9 이다. 예제 11.12 조건에서 V re, Q cmd 의초기값을구하고, 단자전압을 0.5 p.u. 로떨어뜨리는고장기간동안이시스템이공급할수있는무효전력의최대값을예측하시오. Sol) 정상상태에서그림 12.5 의두개의적분기블록의입력은 0 이어야하고, V re 는예제 11.12 에서초기단자전압과같으며 0.0239 p.u. 이고 Q cmd 는초기무효전력출력으로 0.22 p.u.(22 Mvar) 이다. 이는단자전압에단자전류의공액값을곱해서얻은값의허수부이다. 고장기간동안에단자전압이떨어지고, K Vi 적분블록의입력이양의값이되므로 E q 가한계값 XI Qmax =1.45 까지급격히상승한다. I sorc 의무효성분은 -1.45/0.8=-1.8125 p.u. 가되며, V t =0.5 에서총무효전력입력은 V Q (V )(1.8125) t net = t - = 0.593pu = 0.8 2 그림 12.5 : type 3 풍력발전기무효전력제어시스템의블록도 59.3Mvar
전력계통에서운전되는터빈 - 발전기에는관성에의한운동에너지가저장되어있음 만일시스템의부하가갑자기증가하면 è 저장된운동에너지방출 ( 부하증가에대응 ) è 각터빈 - 발전기설비의전기적인토크 T e 도증가 ( 한편터빈의기계적인토크 T m 은일정하게유지됨 ) Newton's second law, Jα = T m - T e, 가속도 α 는음수 Ja ( t) = T ( t) -T ( t) T ( t) (11.1.1) m m e = 즉, 회전자의속도는감속 ( 운동에너지가부하증가에대응하여방출 ) è 각발전기의전기적인주파수는감소 ( 주파수는동기기의회전자속도에비례하므로 ) a 결론 : 회전자속도 (rotor speed) 또는발전기주파수 (generator requency) 는발전기의전기적인토크 (T e ) 와터빈의기계적인토크 (T m ) 의평형또는불평형 (imbalance) 을표현
터빈 - 조속기제어시안정상태에서의주파수와유효전력사이의관계는다음과같음 D p m = D p re 1 - D (12. 2. 1) R Δ : 주파수의변화 Δp m : 터빈의기계적출력의변화, Δp re : 유효전력지령값의변화 (change in a reerence power setting) R : 제어상수 (regulation constant), 그림 12.8 : 위식을그림으로표현 Δp re 가고정되어있을때, Δp m 은주파수의감소에비례하여변함
그림 12.8 : 터빈 - 조속기의정상상태에서의주파수 - 출력관계 D p p m =1.0 p.u. 일때, =1.0 p.u. 가되도록설정된 p re m = D p re - 1 D R (12. 2. 1) 터빈의기계적출력 (p.u.) p m =0.5 p.u. 일때 =1.0 p.u. 가되도록설정된 p re
전기적인부하변화발생시 è 터빈 - 발전기회전자는가속또는감속 è 주파수에과도적인외란이발생함 정상운전조건 : 회전자의가속도는최종적으로 0에도달함 è 주파수는새로운정상상태에도달 1 D pm = D pre - D (12. 2. 1) R 식 (12.2.1) 의제어상수 R : 그림 12.8 에서 Δ 대 ΔP m 곡선의기울기의음수값 (the negative o the slope) R 의단위 : Hz/MW ( Δ : Hz, ΔP m : MW) Δ 및 ΔP m 이 per unit 이면, R 도 per-unit 임
다수의발전기가연계된지역계통의정상상태주파수와출력관계는연계된각발전기를나타내는식 (12.2.1) 의합으로구할수있음 D P m = D P m1 = ( D P = D P + D P re 1 re æ 1 - ç è R m2 + D P 1 + D P re 2 1 + R æ 1 + L) - ç è R 1 + R ΔP m : 터빈의기계적출력의총변화량 Δp re : 유효전력지령값의총변화량 2 m3 + L ö + L D ø 1 2 ö + L D ø D p m = D (12. 2. 2) p re 1 - D R (12. 2. 1) 지역주파수응답특성 (area requency response characteristic ; 발전기정수 ) β : æ 1 1 ö b = ç + L è R1 R2 ø (12. 2. 3) 식 (12.2.2) 에 (12.2.3) 을대입하면다음과같이정리됨 식 (12.2.4) : 계통의안정정상상태에서의주파수와출력의관계 D P m = D P re - b D β 의단위 : MW / Hz, (Δ : Hz, ΔP m : MW). 또한 β 는 per-unit 로표현가능 실제로, β 는계통손실과부하의주파수응답특성으로인해식 (12.2.3) 에주어진것보다다소큰값을가짐 (12. 2. 4)
제어상수 R 의기준값은 0.05 per unit 모든터빈 - 발전기설비들이각각의정격을베이스로하여같은단위법 R 을갖는다면 è 각설비는자신의정격에비례하여같은총전력변화 (total power changes) 를분담
Q) 500 MVA, 60 Hz 터빈 - 조속기의제어상수 R=0.05 p.u. ( 기기정격베이스 ) 이다. 정상상태에서주파수가 0.01 Hz 증가하면터빈의기계적출력은얼마나감소하는가? 발전기의출력설정치는일정하다고가정한다. Sol) 주파수 per-unit 변화는 Δ p.u. = Δ base = 0.01 60 = 1.6667-4 10 p.u. 식 (12.2.1) 로부터 p re =0 이므로, Δpmp.u. = -1-4 ( ) (1.6667 10 0.05-4 ) = -3.3333 10 p.u. Δpm = ( Δpmp.u. ) S base = ( -3.3333 10 )(500) = -1.6667MW -4 터빈의기계적출력은 1.67MW 감소한다.
Q) 60 Hz 연계계통이각각 1000, 750, 500 MVA 정격인세개의터빈 - 발전기를가진한개의지역으로이루어져있다고하자. 각발전기의제어상수는각발전기정격베이스로 R=0.05 이다. 각발전기가각각정격의 50% 출력으로운전을하고있을때, 갑자기부하가 200 MW 증가했다고가정한다. (a) 계통의단위기준용량이 1000 MVA 일때, 지역주파수응답특성 β 를구하시오. (b) 정상상태에서지역주파수의하락값을구하시오. (c) 각발전기터빈의기계적출력의증가값을구하시오. 이때각발전기의출력설정치는변하지않는다고가정하고, 송전손실과부하의주파수변동특성은무시한다. Sol) a. 제어상수를시스템베이스로다음과같이변환한다. R p.u.new = 따라서, 식 (12.2.3) 을이용하여 Sbase(new) Rp.u.old Sbase(old) R1p.u.new = R1p.u.old = 0.05 p.u. æ 1000 ö æ 1000 ö R 2p.u.new = (0.05) ç = 0.06667 p.u. 750 R 3p.u.new = (0.05) ç = 0.10 p.u. 550 è ø è ø β = 1 R 1 + 1 R 2 + 1 R 3 1 = 0.05 1 1 + + 0.06667 0.10 = 45.0 p.u. æ 1 1 ö β = ç + L (12. 2. 3) R1 R è 2 ø
b. 손실과부하의주파수변동특성을무시하면, 정상상태에서터빈의기계적출력의증가량 = 증가된부하의합 (200 MW, 0.2 p.u.) 식 (12.2.4) 를이용하여 p re =0 이므로 D æ -1ö = ç D è b ø p m = (-4.444 10 æ -1ö = ç (0.20) = -4.444 10 è 45 ø -3 )(60) = -0.2667 Hz 정상상태에서의주파수하락은 0.2667 Hz 이다. -3 per unit Δ Pm = Δ Pre - β Δ (12. 2. 4) c. 식 (12.2.1) 로부터, =-4.444 X 10-3 p.u. 이므로 æ - 1 ö 3 Δ ç (-4.444 10 ) = 0.08888 0.05 - p m1 = è ø per unit = 88.88 MW æ - 1 ö 3 Δ ç (-4.444 10 ) = 0.06666 per unit 0.06667 - p m2 = è ø = 66.66 MW æ - 1 ö 3 Δ ç (-4.444 10 ) = 0.04444 0.10 - p m3 = è ø per unit = 44.44 MW
그림 12.9 : 스팀터빈 - 조속기의블록다이어그램 (TGOV1 모델 ) 그림 12.9 : 터빈 - 조속기블록도 s : 라플라스연산자, T 1 : 시정수 (time constant) 1/(1+sT 1 ) : 조속기로인한시간지연 (1+sT 2 )/(1+sT 3 ) : 터빈으로인한시간지연
터빈 - 조속기제어 : 정상운전중부하변화에따른회전자의가속과감속방지 è 하지만터빈 - 조속기지령값의변화 Δp re 가 0 일때에도정상상태오차 Δ 가발생함 부하주파수제어 (load requency control ; LFC) 의제 1 목적 èδ 를 0 으로되돌리는것. 부하주파수제어 (load requency control ; LFC) 의제 2 목적 è 부하변동에대하여자체적으로전력을공급하도록하는것
상호연계된전력시스템에서부하주파수제어 (LFC) 의 2 가지목적 : 1. 부하변화에따라, 각지역은정상상태주파수오차 Δ 를 0 으로되돌리는데도움을줄수있어야한다 2. 각지역은, 해당지역의부하변동을담당할수있도록순연계선전력조류를계획대로운영해야함 N. Cohn [4] 에의해개발된, 다음제어전략 (control strategy) 은이러한부하주파수제어목적들을만족한다.
지역제어오차 (area control error; ACE) 의정의 : ACE = ( ptie - ptie, sched = D p tie + B D ) + B ( - 60) (12. 3. 1) Δp tie,sched : 계획된값 (scheduled value) Δp tie : 해당지역의 Δp tie,sched 에의한순연계선전력조류의변화량 Δ : 해당지역의계획된주파수 (60Hz) 의변화량 각지역의 ACE 구성 - 연계선오차 (tie-line error) Δp tie 와주파수변화 Δ 의선형조합 - 상수 B : a requency bias constant
LFC 의제어를받는각터빈 - 조속기의전력지령참조값의변화량 Δp rei 는지역제어오차 (ACE) 의적분에비례 Δpre i ò = -Ki ACE dt (12. 3. 2) ACE = D p tie + B D (12. 3. 1) 각지역은해당지역의연계선전력조류와주파수를해당지역제어센터에서관리 식 (12.3.1) 에의해 ACE 계산 è ACE 의 % 는각제어되는터빈 - 발전기설비에할당 è 증가혹은감소신호는출력설정치를조정하기위하여 2 초또는그이상의이산시간간격으로터빈 - 조속기에전달 상수 K i : 적분기이득 (integrator gain)
Δpre i = -Ki ò ACE dt (12. 3. 2) ACE + B (12. 3. 1) 식 (12.3.2) 의 minus sign : 만일, 해당지역에서 ( 으로부터 ) 흘러나가는전체연계선전력조류 (net tieline power low) 또는지역주파수 (area requency) 가낮다면지역제어오차 (ACE) 가음수이기때문에, 해당지역의발전량을증가시켜야한다는것을의미 = D p tie D 임의의지역에서부하변화가발생할때, 상호연계된시스템에서각터빈- 발전설비의출력 (power output) 이일정값 (constant value) 에도달한이후에만, 새로운정상상태에서운전할수있음 è 모든전력지령치참조값들이 0일때에, 즉모든지역의 ACE가 0인경우에이루어짐 ACE = D p + B D (12. 3. 1) ACE 는 Δp tie 와 Δ 가모두 0 일때 0 이됨 tie
Q) 그림 12.12 에서와같이 60 Hz 계통이 2 개의연계지역으로이루어져있다. 지역 1 의총발전력은 2000 MW, 지역주파수응답특성은 β 1 =700 MW/Hz 이다. 지역 2 의총발전력은 4000 MW, β 2 =1400 MW/Hz 이다. 시스템주파수는 60Hz 이며, 초기조건은 p tie1 = p tie2 =0, 각지역은총발전능력의 50% 를발전하고있을때, 지역 1 의부하가 100 MW 갑자기증가하였다. 다음과같은두가지경우에대해서정상상태오차 와정상상태연계선조류오차 p tie 를구하시오. (a) LFC 가있는경우, (b) (12.3.1) 과 (12.3.2) 의 LFC 가있는경우, 손실과부하의주파수변동특성은무시한다. 그림 12.12 : 예제 12.5 지역 1 연계선로 지역 2
Sol) a. 두지역이연계되어있으므로, 정상상태주파수오차 는두지역에서같다. 각지역에식 (12.2.4) 를더하면, ( m1 m2 re 1 re 2 1 b2 D p + D p ) = ( D p + D p ) - ( b + ) D 손실과부하의주파수변동특성을무시하면, 정상상태에서두지역의터빈의총기계적출력의합은부하의증가, 100 MW 와같다. LFC 가없으면 p re1 과 p re2 는모두 0 이다. 그러면, 위식은다음과같다. 100 = -( b 1 + b2) D = -(700 + 1400) D Δ = -100/2100 = -0.0476 다음에, 식 (12.2.4) 를이용하여, Hz D p m = -b D = -(700)(-0.0476) 33. 33 1 1 = D p m = -b D = -(1400)(-0.0476) 66. 67 2 2 = = D P 100 MW의부하증가에대하여지역 1이 33.33 MW, 지역 2는 66.67 MW의부하를분담한다. 지역 2의출력증가분 66.67 MW는연계선을통해지역 1로전달된다. 따라서, 연계선을통한각지역의전력조류변화는 D p tie 1 = +66. 67 MW MW MW D P m D re - b D p tie 2 = -66. 67 (12. MW 2. 4)
b. 식 (12.3.1) 로부터각지역의 ACE 는 ACE1 = Δ p tie1 + B1Δ 1 ACE2 = Δ p tie2 + B2Δ 2 ACE = D p tie + B D (12. 3. 1) 손실을무시하면, 순연계선조류의합은 0 이된다. 즉, ΔP tie1 + ΔP tie2 = 0 혹은, ΔP tie2 =-ΔP tie1 이고, 정상상태에서 Δ 1 =Δ 2 =Δ 이다. 위식에이관계식을적용하면, ACE1 = Δ ptie1 + B1Δ ACE2 = -Δ ptie1 + B2Δ 정상상태에서, ACE 1 =ACE 2 =0이고, 과도상태에서는식 (12.3.2) 에서주어진 LFC로터빈-조속기의출력설정치를변화시킨다. 위의두식을더하면, ACE1 + ACE2 = 0 = (B1 + B2)Δ = -K (12. 3. 따라서, Δ = 0, Δp tie1 + Δp tie2 =0 가된다. 즉, 정상상태에서주파수오차는 0Hz 이된다. 지역 1 이 100 MW 의부하를모두담담하고, 지역 2 는원래의운전조건으로돌아가게된다. Dp re i i ò ACE dt 2)
여기서, 터빈 - 조속기제어는그림 12.9 에서보이는바와같이시간지연특성에따라거의순간적으로일어나지만, LFC 는더욱천천히동작함을유의할필요가있다. LFC 의신호는지역제어센터로부터일반적으로 2 초이상의정해진시간마다불연속적으로각발전기에전송된다. 그리고, 이제어신호가작동하는데에도시간이걸리기때문에케이스 a) 는주파수제어를위한첫번째의동작을나타낸다. 즉, 두지역의터빈 - 조속기는지역 1 에서발생한부하증가에따른급격한주파수하락을방지하기위해빠른응답을보인다. 케이스 b) 는주파수제어를위한두번째동작을나타낸다. 즉, LFC 신호가터빈 - 조속기에전송이되면 와 p tie 를서서히 0 으로복귀시키는제어를하게된다. 그림 12.9 : 터빈 - 조속기블록도
B 와 K i 의선정 ( 식 (12.3.1) 과 (12.3.2) ) : 부하변동시과도응답에대한속도와안정도가달라짐 ACE = D p Dp = -K + B D ACE dt (12. 3. 1) (12. 3. 2) requency bias B : 각지역의주파수제어가적절하게이루어질수있도록충분히높아야함 re i i tie ò Cohn [4] : B 의설정 è B = β( 지역주파수응답특성 ) 적분기이득 K i : 너무높지않아야함 è 시스템이불안정해질수있음 LFC 신호가전송되는동안의시간지연 è LFC 가임의의부하변동발생에반응하지않도록충분히길어야함
LFC 의또다른두가지목표 정상상태에서주파수오차의적분을 0 으로회복시킴 순연계선오차의적분을 0 으로회복시킴 위의두목적을충족시키면, LFC 는 60Hz 모터에의해서작동하는시간과두지역간의에너지전송을제어할수있음 목적을만족시키기위해서는식 (12.3.1) 의주파수계획과연계선계획을일시적으로변경해야함 ACE = D p + B (12. 3. 1) LFC 는부하와주파수의변동이작게발생하는경우에만제어상태를유지함 tie D 발전기와부하사이의불균형이큰긴급상황에서는 LFC 는정지시키고다른긴급제어를통해안정화제어를수행함