Chapter4 Principles of Steady-State Heat Transfer 이광남 정상상태열전달의원리 1
차원해석 Buckingham π theorem ~ u개의기본적단위나차원으로주어진 q개의양또는변수의함수관계는 (q-u) 개의독립적군 (π) 으로표현할수있다. Buckingham method 특별한물리적문제에있어서중요한변수들을나열한다음에 Buckingham π theorem에의해변수를결합하여무차원파라메터의수를결정 정상상태열전달의원리
강제대류 상황 ~ 직경이 D 인파이프속을유체가 v 로흐르면서 ( 난류 ) 관벽으로열을전달 변수 ~D, k,μ, v, ρ, c P, h ; (q=7) 기본단위또는차원 ~M, L, t, T ; (u=4) 무차원군수 (π수)=q-u=3 π 1 =f( π, π 3 ) 정상상태열전달의원리 3
변수의단위 hw m K J sm Kkgm s sm Kkg s K 3 [ / / / / ] M M L D L,,, v 3 L Lt t kw mk J smk kgm s smk kgm s K 3 [ / / / / ] c J kgk kgm s kgk m s K [ / / / ] p a b c d 1 Dk v 3 Dk Dk vc a b c d vh a b c d p L tt M 3 tt ML 3 tt 정상상태열전달의원리 4
a b c d 1 Dk v 0 0 0 0 a b c d [ M Lt T ] L ( ) ( M / Lt) ( L/ t) ( ) 3 3 M:0 bc1 ML tt L:0 abcd 3 t:0 3bcd T:0 b M L 정상상태열전달의원리 5
1 vd b0, c1, d 1, a 11 D v 같은방법으로 cp hd, 3 k k hd vd cp f(, ) Nu f(re,pr) k k hd ( D / ka) 전도열전달저항 Nu : Nusselt No k (1/ ha) 대류열전달저항 vd v 관성력 Re ( v/ D) 점성력 cp ( / ) momentum diffusivity 수력학적경계층두께 Pr k ( k / c ) thermal diffusivity 열경계층두께 : p Prandtle No 정상상태열전달의원리 6
자연대류 상황 ~ 길이가 L인수직평면벽에서인접한유체로의자연대류열전달변수 ~L, k, μ, c P, h, β, ρ, g, T ; (q=9) 기본단위또는차원 ~M, L, t, T ; (u=4) 무차원군수 (π수)=q-u=5 π 1 =f( π, π 3, π 4, π 5 ) 정상상태열전달의원리 7
변수의단위 M M ML L L L, h,, k, c 3 3 p tt Lt tt tt M 1 L,, g, T T 3 L T t 3 a b c d L g 1 L k g 1 L k g c a b c d p p c k Pr 정상상태열전달의원리 8
a b c d Lg 3 L k g 3 k a b c d kt 4 L k g T 4 Lg a b c d hl 5 L k g h5 Nu k 3 L gt 1 3 4 Gr : Grashof No Nu f ( Gr,Pr) Gr 3 L g T 부력점성력 정상상태열전달의원리 9
4.5 FORCED CONVECTION HEAT TRANSFER INSIDE PIPES 정상상태열전달의원리 10
4.5B Heat transfer coefficient for laminar flow inside a pipe Sieder and Tate eqn (Re<100) hd a D 1/3 b 0.14 Nu = 1.86(Re Pr ) ( ) k L w D: pipe diameter[ m] L: pipelength[ m] b : viscosity at bulk avg temp.[ Pa s] w : viscosity at the wall temp. c : heat capacity [ J / kg K] p k : thermal conductivity [ W / m K] ha : avg heat transfer coeff.[ W / m K] * 모든물성치는유체의평균온도에서측정( w제외) ( Tw - Tbi ) ( Tw - Tbo) Tbi Tbo qha a ThA a hat a ( w ) 정상상태열전달의원리 11
4.5C Heat transfer coefficient for turbulent flow inside a pipe Re>6000, 0.7<Pr<1600, L/D>60 hd L Nu = k 0.07 Re Pr ( ) 0.8 1/3 b 0.14 h : heat transfer coeff. based on the log mean driving force L T T T T T T T W m K lm ( 1 w bi, w bo)[ / ] w * 모든물성치는유체의평균온도에서측정( 제외) w 정상상태열전달의원리 1
steam 488.7K D=5.4mm Air P=06.8kPa Tavg=477.6K v=7.6m/s Tw=488.7K 정상상태열전달의원리 13
T avg b 477.6K 5.6 10 Pa s fromtable A.3 3 Pr 0.686, k 0.03894[ W / mk] PM ( 공기가 1atm 상태가아니므로 Table A.3 3 의값을바로사용못함) RT 06.8kPa 8.87g 73.15K kg 1000 3 mol (101.35 kpa)(.4 / mol) 477.6K 1000g m kg m 3 1.509[ / ] vd Re 1.509 7.6 0.054 1.1310 5.610 4 정상상태열전달의원리 14
hd L Nu = 0.07 Re Pr ( ) k? w 477.6.610 5 488.7.6410 w 505.4.7110 h L 0.8 1/ 3 b 0.14 5 5 Pa s w 0.03894 0.07 (1.1310 ) 0.686 (.6 /.64) 0.054 4 0.8 1/ 3 0.14 63.3[ / ] W m K / L( w avg) 63.3 (488.7 477.6) 701.1[ / ] q A h T T W m 정상상태열전달의원리 15
정상상태열전달의원리 16
1in schedule 40 ID=6.64mm OD=33.4mm k=45w/mk Steam T o =107.8 o C h o =10500W/m K water T i =65.6 o C v=.44m/s h i k h o 정상상태열전달의원리 17
initial guess T w input ε T w T wc 계산, w R, R, R hi 1 3 계산계산 1 Twc Twater R ( Tsteam Twater ) R No T w T T w wc 100 Yes hu,, q출력 i i 증류 18
4.5H 대수평균온도차 (log mean temp. difference ; LMTD) q U A( T T) U A ( T T) i i o i o o o i UAT T가전열면적에서일정 열교환기에서처럼고온유체와저온유체가흐르면서열교환이일어날때 T는위치에따라변한다. qu AT U A T i i lm o o lm 정상상태열전달의원리 19
정상상태열전달의원리 0
열교환기미소구간에대한 energy balance dq = m'c dt' = mc dt =U (T' T)dA ' p p o o 열용량이일정하고각평균온도가앞의그림에서처럼 q에대해선형적인관계를가질때 d( T) T T1 dq q d( T) T T1 UoTdAo q T d( T) T Ao T1 da T1 0 o UoT q T T1 q UoAo UA o otlm ln( T / T) 1 정상상태열전달의원리 1
q U AT U A i i lm i i T T1 ln( T / T) 1 정상상태열전달의원리
T 1 =? heavy hydrocarbon oil c pm =.3kJ/kg K T 1 =371.9K m =3630kg/hr T =349.7K water m=1450kg/hr T =88.6K 정상상태열전달의원리 3
뜨거운 H.C. 이잃은열량= 차가운물이얻은열량 qm' c ( T T ) mc ( T T ) T 1 ' ' ' p 1 p 1 3630kg.3 kj (371.9 349.7) K hr hr kg K 3600s 1450kg 4.kJ ( T1 88.6) K hr hr kg K 3600s 51486[ kw ] 319K 정상상태열전달의원리 4
T 1 =371.1K T 1 =319K (a) 향류 T =348.7K T =88.6K q U AT U A 51486W A i i i lm i i.65[ ] m mk T T1 ln( T / T) 1 340 W Ai (61.6 5.9) K ln(61.6 / 5.9) (b) 병류 T 1 =371.1K T 1 =88.6K T =348.7K T =319K q U AT U A 51486W i i lm i i mk T T1 ln( T / T) 1 340 W Ai (83.3 30.7) K ln(83.3/ 30.7) A i.87[ ] m 정상상태열전달의원리 5
4.6 HEAT TRANSFER OUTSIDE VARIOUS GEOMETRIES IN FORCED CONVECTION 침수물체에서평균열전달계수 m Nu = c Re Pr 1/3 Tw T 유체의물성은 Tf Re에서 v 는자유속도 b 에서계산 정상상태열전달의원리 6
vl 4.6B Flow Parallel to Fluid Flow 5 Re = < 3 10 ;laminar Pr > 0.7 Nu = 0.664 Re Pr 0.8 1/ 3 vl 5 Re = ;turbulent Pr > 0.7 Nu = 310 0.0366Re Pr 0.8 1/ 3 정상상태열전달의원리 7
4.6C Cylinder with Axis Perpendicular to Flow m 1/3 Nu = cre Pr c,m : see Table4.6-1 D : outside tube diameter 정상상태열전달의원리 8
Nu Gr 4.7 NATURAL CONVECTION HEAT TRANSFER f ( Gr,Pr) 3 L gt m Nu a( Gr Pr) a, m see Table 4.71 부력점성력 정상상태열전달의원리 9
Assignment #7 1. 4.5-1. 4.5- (L=1m, 개별로 coding하여 Homepage로제출 ) 3. 4.5-3 4. 4.5-5 5. 4.6-1 정상상태열전달의원리 30
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