유전자알고리즘을이용한수소연료자동차용복합재압력용기의최적설계 강상국 김명곤 * 김천곤 ** Optimal design of composite pressure vessel for fuel cell vehicle using genetic algorithm Sang-Guk Kang, Myung-Gon Kim and Chun-Gon Kim Key Words Optimization( 최적화), Genetic algorithm( 유전자알고리즘), Semi-geodesic path algorithm( 준측지궤적알고리즘), Type 3( 타입 3) Abstract To store hydrogen with high pressure is one of key technologies in developing FCVs (fuel cell vehicles). Especially, metal lined composite structure, which is called Type 3, is expected to effectively stand highly pressurized hydrogen since it has high specific strength and stiffness as well as excellent storage ability. However, it has many difficulties to design Type 3 vessels because of their complex geometry, fabrication process variables, etc. In this study, therefore, optimal design of Type 3 vessels was performed in consideration of such actual circumstances using genetic algorithm. Additionally, detailed finite element analysis was followed for the optimal result. 기호설명 1. 서론 x r α w λ t m 축방향좌표 반경방향좌표 와인딩각도 섬유폭 미끄러짐계수 와인딩두께 한층와인딩에필요한총밴드수 두순환궤적사이에서밴드가원주방 향으로이동되는수 회원한국과학기술원항공우주공학과, E-mail sangguk@kaist.ac.kr TEL (042)869-3759 FAX (042)869-3710 * 한국과학기술원항공우주공학과박사과정 ** 한국과학기술원항공우주공학과교수 초고압압력탱크를이용한고압기체수소저장 기술은가장현실적인수소연료전지자동차 (Fuel Cell Vehicle, FCV) 의탑재용연료저장기술로인정되고있으며, 연료전지시스템과함께 FCV 실용화를위한핵심기술로인식되고있다. 현재미국, 일본, 유럽연합등의자동차업계는고압기체수소저장기술을적용한연료전지자동차의실용화를목전에두고있는실정이다. 특히, 이들자동차업계는구조물의중량대비연료효율성구현을위해높은비강성및비강도를갖는탄소섬유복합재를적용한 Type 3 및 Type 4 고압저장용기에관한연구개발을주목표로하고있다 [1]. 탄소섬유를이용하여필라멘트와인딩 (filament winding) 공법으로제작한고압저장용기는무게절감, 내열성, 내구성등에서뛰어난특성을보이지만제작기법의특성으로인해설계및해석에있어많은어려움이존재한다. 특히, Type 3 및
Type 4 고압저장용기는크게실린더(cylinder), 돔 (dome), 접속(junction) 부분및금속재보스(boss) 부분으로나눌수있는데형상이매우복잡하고기존의복합재적층판과는다르게섬유의각도와두께가돔부위에서연속적으로변하는특성을가지고있다. 따라서복합재고압저장용기개발을위해서는필라멘트와인딩공법으로제작된고압용기의압력에따른응력분포해석및무게경량화를위한최적설계기법확립의선행적연구를필요로한다. 기존에수행된필라멘트와인딩구조물에대한최적설계연구는다음과같다. Richard[2] 는 reliability-based 방법을이용하여필라멘트와인딩된파이프에대한파손강도최적화를수행하였으며, 결정론적수행과정을통한진화교배 (evolutionary hybrid) 알고리즘을사용하였다. Krikanov[3] 는변형률과강도제한조건을둔복합재압력용기구조물의새로운최적설계기법을제안하였는데, 도식적해석과정을통해서얻어진와인딩각도하에서최적화된복합재층의두께를결정하였다. Parnas 등[4] 은고전적층판이론및평면변형률거동을가정한구조모델을가정하여복합재압력용기의응력거동해석및최적설계연구를수행하였다. 박재성등[5, 6] 은압력탱크의두께방향으로의와인딩각도변화를고려한설계기법을제안하였으며, 수압시험을통해해석결과와비교하였다. 김철웅등[7] 은와인딩각도수식, 와인딩두께수식, 균일한와인딩여부의검증을모두고려한필라멘트와인딩된복합재축대칭구조물의와인딩궤적예측알고리즘인준측지궤적(semi-geodesic) 알고리즘을정립하였다. 본연구에서는이알고리즘을바탕으로한유전자알고리즘을적용하여 FCV에적용하기위한 350바급 Type 3 압력용기에대한최적설계를수행하였다. 2. 준측지궤적을이용한유전자알고리즘 본연구에서적용한준측지궤적알고리즘은와인딩각도수식, 와인딩두께수식, 균일한와인딩여부검증등을통한와인딩궤적예측알고리즘으로써김철웅[7] 등에의해제안되었다. 2 2 2 2 dα λ( A sin α rr cos α) ra sinα = 2 dx ra cosα rccosαc t = tc r cosα 2π rccosα c = w 식 (1) 은수지의점성으로인한섬유와맨드릴사이의마찰을고려한와인딩각도수식으로써, 특정부위의각도로부터적분을통해맨드릴전영역에서의와인딩각도를계산할수있다. 식 (2) 는와인딩두께에대한수식으로써와인딩각도와마찬가지로맨드릴전영역에서의두께가얻어진다. 식 (3) 에서표시된 는와인딩구조단면을기준으로한층을와인딩하는데필요한총밴드수를의미하며, 한순환궤적에서다음순환궤적으로진행될때밴드가원주방향으로이동 (shift) 되는위치를 의정수배 m 으로표현할때, 균일한와인딩이이루어지기위해서는정수 와 m 이서로소(relatively prime) 이어야한다는조건을만족시켜야한다. 이상의조건들을통해주어진맨드릴형상에대한실제가능한와인딩궤적이예측된다. 본연구에서는필라멘트와인딩된복합재축대칭구조물의최적설계를위하여유전자알고리즘이사용되었다. 유전자알고리즘은자연진화의법칙인적자생존(survival of fittest) 과자연도태(natural selection) 의원리를바탕으로정립된최적화알고리즘으로써, 교배(crossover) 와변종(mutation) 등의과정을통해보다좋은방향으로해를진화시키는방법이다. 유전자알고리즘은설계영역에다수의설계점을분포시켜서목적함수값과제한조건의위반정도에따라각설계점에적합성(fitness) 을부여한다. 적합성이클수록교배와변종에참여할확률을크게하여적합성이좋은설계점에비슷한형질을가진설계점들이다음단계에보다많이형성되도록유도함으로써, 과정이진행될수록전체설계점들은좋은방향으로탐색이진행된다. 이러한유전자알고리즘은복합재료구조물과같은이산변수(discrete variables) 를다루는데효율적 (1) (2) (3)
인것으로알려져있다. 3. 350바 Type 3 수소압력용기의 최적설계 2 장에서설명한준측지궤적을바탕으로한유 전자알고리즘을적용하여 350바급수소저장용 기에대한최적설계를수행하였다. Table 1은 350 바급수소용기에대한기본형상이다. Table 1 Dimensions of 350 bar H 2 pressure vessel 최적설계를위한설계변수는라이너의두께, 헬리컬층의레이어수, 후프층의레이어수, 헬 리컬층의실린더와인딩각도등총 4개로설정 하였다. 설계변수와설계범위는 Table 2와같 다. 여기서와인딩각도는실제로 windability를 고려한결과이다. 다. 최적화과정에서의하중이 Fig. 1에나타나있 운용전에라이너의피로수명을증가시키기 위해적용되는 57.8MPa 의자긴압력(autofrettage pressure) 을부가하고해중한후다시 (350 bar) 의운용압력을부가하였다. 35.0MPa W W max f, design + 0.1 + 0.1, & f, design fiber fiber fiber f, design + 0.1, & > fiber f, design, > (4) Pressure Table 2 Design variables for optimization Min Max Bits Helical 2 9 3 Hoop 2 17 4 1.9 mm 5.0 mm 5 Feasible angles 2, 3, 4, 5, 6, 8, 12, 13, 15, 16, 17, 22, 24, 25 Autofrettage pressure (57.8MPa) Service pressure (35.0MPa) Loading Sequence Fig. 1 Loading history for H 2 pressure vessel 식 (4) 에는유전자알고리즘을적용한최적설계 를수행하기위해정의한목적함수가나타나있 다. Wmax 는설계영역이내에서선정되는최대무 게이며본연구에서는 35kg 으로설정하였다. 목 적함수에서무게경량화에제일큰비중을두었 으며유한요소해석후최대응력이복합재나알 루미늄의설계응력을넘을경우에는다음세대에 서도태되도록가중치를부가하였다. 여기서복 합재의 설계응력은 878MPa 로 설정하였다. 이는 실제복합재의파손강도가 2000MPa 이상이지만 복합재의특이성을고려하여높은안전계수를부 가하였다. 한편알루미늄은항복응력을설계응력 으로설정하였다. Table 3과 Table 4는해석에사 용된복합재와알루미늄라이너의물성을나타낸 다. 최적설계수행과정에서각각의설계점 들에대해상용프로그램인 ABAQUS를통한유한 요소해석을수행하게된다. 그결과는유전자알 고리즘에전달되어최적설계가진행된다. 유전자 알고리즘의진행을위해필요한교배(crossover) 와 변종(mutation) 등의변수가 Table 5에나타나있 다. 한 세대의 인구수(population size) 는 20이며 연속한 5 세대에서같은적합성(fitness) 을보일경 우최적해로간주하게된다.
Table 3 Material property of Graphite/epoxy E 1 (GPa) 149 E 2 (GPa) 10.6 E 3 (GPa) 10.6 ν 12 0.25 ν 13 0.25 ν 23 0.42 G 12 (GPa) 4.14 G 13 (GPa) 4.14 G 23 (GPa) 3.31 density (kg/mm 3 ) 1.61E-6 Table 4 Material property of Aluminum E (GPa) 68.0 Table 6 Optimal result of 350 bar pressure vessel Case Helical Hoop Liner Winding Weight thickness Fitness angle (kg) (mm) 1 3 7 1.9 25 27.82 1.5755 2 3 8 1.9 25 29.16 1.5640 3 3 7 1.9 25 27.82 1.5755 4 3 7 1.9 25 27.82 1.5755 5 3 7 1.9 25 27.82 1.5755 6 3 7 1.9 25 27.82 1.5755 7 3 7 1.9 25 27.82 1.5755 8 3 7 1.9 25 27.82 1.5755 9 3 8 1.9 25 29.16 1.5640 10 3 10 1.9 22 31.97 1.5634 Poisson's ratio, ν 0.33 Yield stress (MPa) 286 density (kg/mm 3 ) 2.71E-6 Table 5 Genetic algorithm variables Population size 20 Probability of crossover 0.7 Probability of mutation 0.1 Maximum generation 20 유전자알고리즘을이용하여총 10회의최적설 계수행결과가 Table 6 에요약되어있다. 표에서 처럼헬리컬 3 층, 후프 7 층, 라이너두께 1.9mm, 와인딩각도 25 일때가장높은 fitness값을보임 을알수있으며, 이경우복합재와알루미늄에 작용하는최대응력과무게는각각 801.5MPa, 147.5MPa, 27.82kg 으로나타났다. 수소저장용기는운용중에수많은수소 가압과방출을경험하게되며이는알루미늄라이너의피로수명(fatigue life) 문제에중대한영향을미친다. 따라서기존에수행된연구[8] 를참조하여식 (5) 와같은피로수명예측식으로부터최적설계의경우에대한라이너수명을예측해보았다. 0.2757 = 3238N f (5) (a) Fiber directional stress of composite s (b) Von Mises stress Fig. 2 Stress distribution of optimal H 2 pressure vessel under operating condition (350bar)
그결과 73,408회의피로수명을가지는것을 예측할수있었다. 또한더높은피로수명을얻 기위해서는최적설계과정에서라이너의설계응력을요구조건에부합하도록설정가능하다. 350바고압수소저장용기의운용과정에대한최적설계안의유한요소해석결과는 Fig. 2와같다. 먼저복합재층의경우를살펴보면실린더근처의후프층최외곽층에서섬유방향최대응력이발생했으며돔과실린더의정션(junction) 부위에서헬리컬층의최대응력이발생한것을확인할수있다. 한편알루미늄라이너의경우실린더부위와너클(knuckle) 부위에서높은응력이발생하는것을확인하였다. 4. 결론 본연구에서는와인딩각도수식, 와인딩두께수식, 균일한와인딩여부의검증을모두고려한필라멘트와인딩된복합재축대칭구조물의와인딩궤적예측알고리즘인준측지궤적알고리즘을바탕으로유전자알고리즘을적용하여수소연료전지자동차에적용하기위한 350바급 Type 3 압력용기에대한최적설계를수행하였다. 그결과무게 27.82kg의최적설계안을얻었으며유한요소해석결과로부터최대응력의크기및발생위치를확인할수있었다. 또한기존의알루미늄라이너의피로예측식으로부터최적설계안에대해 70,000 회이상사용가능함을확인하였다. 후기 본연구는 ( 주) 로템의위탁연구지원을받아수행된것이며, 지원에대해감사드립니다. 참고문헌 Engineering and System Safety, Vol. 68, pp. 53-59. (3) A. A. Krikanov, 2000, "Composite Pressure Vessels with Higher Stiffness," Composite Structures, Vol. 48, pp. 119-127. (4) L. Parnas and N. Katirci, 2002, "Design of Fiber-reinforced Composite Pressure Vessels under Various Loading Conditions," Composite Structures, Vol. 58, pp. 83-95. (5) J. S. Park, C. S. Hong, C. G. Kim and C. U. Kim, 2002, "Analysis of Filament Wound Composite Structures Considering the Change of Winding Angles through the Thickness Direction," Composite Structures, Vol. 55, pp. 33-71. (6) J. S. Park, C. U. Kim, H. K. Kang, C. S. Hong and C. G. Kim, 2002, "Structural Analysis and Strain Monitoring of the Filament Wound Motor Case, Journal of Composite Materials, Vol. 36, No. 20, pp. 2373-2388. (7) C. U. Kim, J. H. Kang, C. S. Hong and C. G. Kim, 2005, "Optimal design of filament wound structures under internal pressure based on the semi-geodesic path algorithm" Composite Structures, Vol. 67, No.4, pp. 443-452. (8) J. S. Park, T. W. Kim and J. C. Chung, 2004, "Cycling life prediction method considering compressive residual stress on for the filament-wound composite cylinders with metal," Journla of the Korean Society For Composite Materials, Vol. 19, No. 1, pp. 22-28. (1) J. S. Park, T. W. Kim and J. C. Chung, 2004, "Current status and road map of compressed hydrogen storage technologies for fuel cell vehicle," Machinery and Materials, pp. 90-99. (2) F. Richard and D. Perreux, 2000, "A Reliability Method for Optimization of [+ θ/- θ] n Fiber Reinforced Composite Pipes," Reliability