[수학] 과학고 연구과제(R&E) 결과보고서 이동로봇 팔의 동력학 방정식 및 리아프노프 안정도 해석 (Lyapunov stability analysis and dynamical equation of the mobile manipulator) 연 구 기 간 : 212. 4. 1 ~ 212. 12. 31 연구책임자 : 장준오(위덕대 정보전자공학과 교수) 지 도 교 사 : 이정호(경산과학고 수학전공) 참 여 학 생 : 임혜지(경산과학고 1년) 조주현(경산과학고 1년) 김유진(경산과학고 1년) 이현우(경산과학고 1년) 이 보고서는 212년도 정부(과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 수행된 성과물입니다.
제 1 장 사업개요 행렬의 합, 차, 역행렬을 배우고 이를 이용하여 동력학 방정식을 구하고 이동로봇팔 에 적용한다. 설계된 이동로봇 팔의 Lyapnov 안정도 해석을 판단한다. 고등학교에서 배우는 수학이 실제 현장에서 어떻게 사용되는지를 이해하고, 또한 안정도 분야에서 얼마 나 기초적이고 중요한지를 이해 할 필요가 있다. 이동로봇 팔은 움직이는 로봇위에 로 봇 팔이 장착 된 형태이다. 로봇의 이동성은 로봇 팔의 작업공간을 증가 시킨다. 따라서 여러 분야에 이동로봇 팔의 적용이 가능하다. 위험지역 탐사 및 폐기물 처 리 등에 이용 될 수 있다. 이동로봇의 움직임은 완전 및 불완전 역학 제한성에 종 속되어 있으므로 이동로봇 팔 제어에 상당한 어려움이 따른다. 또한 이동로봇과 로 봇 팔 사이의 상호 결합된 동력학으로 인해 시스템의 설계와 제어에 어려움을 가중 시킨다. 한층 더, 이동로봇과 팔에 존재하는 비선형성은 정밀도를 요구하는 작업에 성능저하의 주요원인이므로 이의 보상이 절실히 요구된다. 이동 로봇 팔은 경북지 역의 원전 방폐장 폐기물 처리 및 철강산업 환경오염 탐지용으로 사용 가능하므로 이의 응용 연구가 필요하다. 또한 본 연구에서는 이동로봇 팔 시스템에 존재하는 비선형 함수의 수학적 모델링, 분석, 컴퓨터 시뮬레이션을 통하여 로봇 시스템에 대 한 이해와 수학적 사고의식을 높인다. 따라서 과학 기술의 현장성을 익히고 수학, 물리, 공학의 통합 사고력을 높이는게 목적이다. 제 2 장 사업 추진전략 및 방법 본 연구에서는 수행할 내용은 행렬을 이용한 동력학 방정식 유도, 이동로봇 팔의 동력학, 이동로봇과 팔의 제어기 설계, 이동로봇과 팔의 비선형성 보상 및 Lyapnov 안정도 해석, 이동로봇 팔의 설계 및 제작, 시뮬레이션 및 실험, 방폐장 폐기물 처 리 및 철강공단 탐사용 로봇으로의 적용이다. 연구 내용은 다음과 같다. 1) 행렬을 이용한 미분방정식 해법과 이동로봇 팔 동력학유도 - 라그랑져 식을 이용 한 미분 방정식과 물리법칙 적용, 이동로봇의 동력학 방정식 유도, 로봇팔의 동력학 방정식 유도, 행 렬 식 합, 곱, 역행렬 계산 2) 이동로봇과 팔의 제어기 설계 - 비례, 미분, 적분 오차 원리이용 3) 비선형 보상 및 안정도 해석 - 마찰, 백래쉬, 데드존, 포화 비선형 유도 리아프노프 함수 이용 에너지 감소원리 이해 4) 이동로봇 팔의 설계 및 제작 - 기계구조물 판금, 모터 적용, 전기원리 5) 시뮬레이션 및 실험 - matlab 전산 모사 프로그램, 실험으로 동작원리 6) 방폐장 폐기물 처리 및 철강공단 적용 - POSCO 방문
제 3 장 사업추진 내용 및 수행 결과 사업 추진 내용 및 수행 결과는 다음과 같다. 일 정 연구 활동 내용 연구책임자 연구활동 수행 지도교사 연구비 (천원) 비고 4. 1 - 이동로봇 동력학 방 4. 3 정식 5. 1 - 로봇 팔 동력학 방 5. 3 정식 6. 1 - 이동로봇팔의 동력학 6. 3 방정식 7. 1 - 비례 미분 적분 오차 7. 3 유도 8. 1 - 마찰, 데드존, 백래쉬, 8. 3 포화 동력학 방정식 방정식 지도 1,, 목표달성 동력학 방정식 방정식 지도 1,, 목표달성 동력학 방정식 방정식 지도 1,, 목표달성 로봇 미분 적분 미분, 적분 지도 1,, 목표달성 수식 및 그래프 수식 지도 1,, 목표달성 9. 1 - Lyapnov 안정도 해 시스템 안정도 안정도 지도 1,, 목표달성 9. 3 석 1. 1- matlab을 이용한 시 matlab소프트웨 소프트웨어 지도 1,, 목표달성 1. 3 뮬레이션 어 이동로봇 팔 제작 실 11. 1- 험 11. 3 Posco 현장방문 12. 1- 최종 논문, 보고서 작 12. 3 성 제작 및 실험 실험 지도 2,, 목표달성 포스코 방문 포스코방문 논문 지도 보고서 지도 1,, 목표달성
포스코 현장실습 posco 입구 posco 역사관 포스코 철강제품 생산 - 압연과정
포스코 철강 제품 생산 - 제어과정 장준오 교수 연구실 postech 방문
제 4 장 성과 및 활용계획 1) 이론과 시뮬레이션과의 접목 및 토론을 통한 연구 본 과제의 수행 방법은 수학적 사고만으로 그치는 것이 아니라 시뮬레이션 및 실험 을 통하여 결과를 확인하고 이론과 실제의 토론을 통해 자기 지식으로 가지는 계기 가 될 것이다. 이렇게 함으로서 이론과 실제를 연결시키고 다른 사람과의 협력을 통한 연구라는 것을 경험 하게 될 것이다. 2) 수학 물리 공학의 통합적 사고함양 로봇시스템을 보고 물리적인 개념을 가지고 수학적 방법으로 표현함으로서 통합적 사고가 함양되리라 믿는다. 또 시스템의 모델링을 분석하고 연구함으로서 수학의 다양성을 익히고 새로운 과제에 대한 응용성을 가지게 될 것이다. 그러므로 과학자 로서 연구과정에 대한 체험을 하게 되어 폭넓은 사고를 하였다. 3) 원전 방폐장 폐기물 처리용 이동로봇 경북 동해안 지역에는 월성원자력 발전소와 울진 원자력 발전소가 있다. 발전소 에서 발생되는 방사능 폐기물의 처리방법에 대해 논란이 계속 되어왔다. 최근에 주 민투표로 중, 저준위 방사성 폐기물 처리부지가 경주에 유치되어 현재 시공 중에 있다. 동굴 처분 방식으로 건설 중인 방폐장에는 사람에 의한 수작업 보다는 로봇 에 의한 자동화 시스템이 설치 될 예정이다. 따라서 폐기물의 정확한 저장을 위해 로봇 시스템의 정밀 제어가 요구 된다. 4) 철강공단 환경오염 처리용 이동로봇 팔 철강공단 환경오염은 조업자의 건강에 상당한 해를 끼친다. 주요 환경오염 물 질은 황산화물, 먼지, 폐수, 다환 방향족 탄화수소류, 질소산화물 등이다. 현재 포스 코는 상당량의 환경오염 분담금 지불 중이므로 이의 해결이 시급하다. 본 연구에서 이동로봇 팔이 제작 될 경우 환경오염 물질을 센서에 의해 감지해 제거하는 기능을 수행하므로 환경오염 제거에 상당한 도움이 될 것으로 예측된다. 제 5 장 결 론 본 연구를 통하여 얻을 수 있는 결과는 학문적으로 우수한 결과이기 보다는 과학 고 학생들에게 수학, 물리, 공학의 연계성을 익히고 현장성을 경험하는데 있다. 또 한 수학 분야가 다양하게 적용되고 과학기술, 공학적인 문제와 아주 가까이 있음을 단적으로 보여주는 예로서 작용됨을 알 수 있을 것이다. 제 6 장 참고문헌 부록 참고문헌과 동일하므로 생략
제 7 장 연구결과물 이동로봇 팔의 동력학 방정식 및 리아프노프 안정도해석
7-1. 서 론 이동로봇 팔은 로봇팔의 작업공간을 확장시키는 방법을 위해 도입되었다. 극소로봇, 수중로 봇, 우주로봇 등이 이동로봇 위에 장착되면 수선, 유지, 조사, 합금, 청소, 기계조작 등의 작 업공간을 확장 할 수 있다. 이동로봇 팔은 팔과 이동체 간의 강한 연결 다이나믹스를 가진 다. 다이나믹스가 아는 것으로 가정한 경우에 많은 연구가 진행 되었다. Yamamoto와 Yun 은 팔과 이동체 간의 움직임을 조정하는 연구를 하였다[1]. Khatib 는 두개의 작업할당 제 어, 즉, 플래폼의 위치제어와 팔의 작업제어에 대하여 이동로봇의 제어와 조정에 관해 연구 하였다[2]. 이동성의 개념을 작업의 최적화와 이동팔과의 문제를 일반화하는 연구도 진행 되 었다[3]. 대부분의 접근방식은 이동로봇팔의 다이나믹스가 엄밀히 정의 될 것을 요구한다. 혹은 이동로봇 및 팔의 다이나믹스, 이들간의 상호연결 다이나믹스, 외란 등과 같은 기계적 시스템의 미지의 다이나믹스를 다루기 위해 견실 혹은 적응제어방식이 이동로봇에 연구 되 었다. Dixon 등[4]은 이동로봇에 견실 추적 및 제어기를 제안하였다. 적응 견실 추적 피드백 움지임/힘 제어전략이 외란과 미지성분이 포함된 이동로봇에 제안되었다[5]. 유연이동로봇 팔에 슬라이딩 모드와 섭동제어방식이 결합된 임피던스 제어가 제안되었다[6]. Tang 등 [7] 은 미분평형에 기반을 둔 점대점 계획과 이동로봇팔에 적용과 실험을 보였다. 시스템 모델 링의 어려움으로 인해 적응신경망 제어방식이 이동로봇, 로봇팔 등과 같은 시스템에 적용 되었다[8-9]. 역학 제한이 있는 이동로봇 팔에 적응 신경망 제어방식이 제안되었다[1]. 뉴로 퍼지 지능형 주행 기법이 이동로봇팔에 적용 되었다[11]. 이러한 기법 중에 입력으로 다이나 믹 토크나 역학적인 속도를 위한 제어방식이 제안 되었다. 하지만 구동기 다이나믹스는 포 함되지 않았다. 그러므로 구동기 비선형성은 실제로 시스템의 성능을 저하시킨다. 구동기 비 선형성 보상 기법이 포화, 데드존, 백래쉬 등에 적용 되었다[12-14]. 본 논문에서는 뉴로퍼지 네트워크를 이용하여 이동로봇 팔의 비선형성 보상 기법을 제안 한다. 동역학 추적 루프에 뉴로퍼지 네트워크 비선형 보상기를 추가하여 증명과 함께 설계 방법을 제시하였다. 추적오차 방적식 으로부터 추적오차의 범위를 구하였다. 2장에 이동로봇 팔의 모델을, 3장에 뉴로퍼지 네트워크를, 4장에 추적문제, 제어기 설계, 안정도 해석을, 5장 에 제안된 제어방식의 모의실험을, 6장에 결론을 기술 하였다. 7-2. 이동로봇 팔 그림 1과 같이 이동로봇 팔은 이동로봇위에 로봇팔이 장착된다. 이동로봇 팔의 다이나믹스 는 라그량져 접근법을 이용하여 (1) 를 구할 수 있다. 여기서 은 양 한정 관성 행렬이고, 는 중심력과 코리올리력이다. 는 표면 마찰력 이고, 는 중력이다. 는 비구조화된 모델 다이나믹스와 외란이다. 는 입력 행렬이고 는 입 력이다. 는 입력제한 행렬이고 는 제한 힘 벡터이다.
그림 1 이동로봇팔의 궤적추적 Fig. 1. Trajectory tracking of a mobile manipulator. 2l 2 q 2 2l 1 m 1 m 2 m p l l d q 1 q r 2r 그림 2 이동로봇 위에 2자유도 팔 Fig. 2. Two DOF manipulator mounted on a mobile robot. 모든 역학 방정식 제한은 시간에 독립되어 있고 (2) 로 표현 가능하다. 식 (1)에서 다음 성질을 만족한다. 성질 1: 사행 대칭성(Skew Symmetricity). (3) 기준 변수 이고 여기서 는 일반변수이고 는 자유 일반변 수이다. 따라서 식(2)는
로 표현가능하다. 여기서 로 표현된다. (4) 이다. 그러므로 식 (1)은 는 토크벡터이고 로봇팔의 끝부분, 접속부분, 바퀴에 영향을 준다. 는 입력 전환행렬이다. 는 자유항의 토크벡터이다. 과 는 외란벡 터로 과 로 유계되고 과 은 양수이다. 성질 2: (6) 여기서 는 선형독립벡터이고 영 공간 를 가진다. 즉 이다. 식 (7)에 의해 를 만족하는 보조 벡터 시간 함수 이다. 식 (8) 은 주행시스템이다. 개의 방정식을 고려하면 (7) (8) 를 찿을 수 있다. 미분은 (9) 는 상태벡터 를 주행하는 속도입력벡터이다. 식 (5)의 (1) 이다. 여기서 를 식(1)의 양변에 곱하고 식(7)을 이용하면 (11) 이다. 식 (8)과 (9)를 식 (11)에 대입하면 이다. 콤팩트 폼으로 식(12)를 다시 쓰면 (5) (12) (13) 이다. 여기서,, ;, 이고 과 은 양수이다. 그리고 (14) (15) 이다. 은 이동로봇과 팔 사이에 작용하는 힘, 외란, 중력, 마찰력이다. 이는 보상이 필요하 다[16]. 성질 3: 은 사행 대칭(skew-symmetric)이다. 증명: 이고 은 사행대칭이므로 또한 사행 대칭이다. (16)
식 (5)의 개의 방정식을 고려하면 (17) 이다. 식 (17)을 다시 쓰면 (18) 이다. 식 (18)은 로봇 팔의 다이나믹스이다. 괄호안의 항은 상호작용항( )와 중 력항, 마찰력, 팔의 외란으로 구성된다. 식(8), (13), (18)은 역학제한을 갖는 이동로봇팔의 다 이나믹스를 나타낸다. 라그량져 공식을 이용하여 이동로봇팔의 다이나믹 방정식을 유도할 수 있다. 그림 2의 이동로봇 팔의 다이나믹 방정식은 다음 행렬,,,,,,,,,,,, (19) 로 표현된다. 유사 다이나믹 모델은 참고문헌에 기술 되어있다. 예를 들면 [1]에서 이동로봇 과 팔과의 관성 및 중력 등이 세밀히 기술되어 있다.
7-3. 뉴로퍼지 네트워크 그림 3의 뉴로퍼지 네트워크는 입력 에 대해 출력은 (2) 을 가진다. 여가서 는 평균, 분산 인 가우시안 함수이다. 는 멤버십 레 이어에서 룰 레이어 사이의 연결 가중치이고, 는 룰 레이어와 출력 레이어 사이의 가중 치이다. 은 멤버십 레이어 뉴런의 수이고, 는 룰 레이어 뉴런의 수이다 [17]. 뉴로퍼 지 네트워크 표현의 수식적 편의를 위해, y w k, o å W Õ Õ Õ Õ Õ Õ Õ Õ Õ Output layer Rule layer o k v j, k G Membership layer j Input layer i X i x 1 x 2 x N3 그림 3. 뉴로퍼지 네트워크 Fig. 3. Neuro-fuzzy network.,, 로 정 의한다. 그러면, 는 입력이다. 를 사용하면 (21) 가 된다. 일반적인 함수 가 뉴로퍼지 네트워크로 모델링 되면 (22) 이다 여기서 는 가중치 의 이상적인 기준치이고, 는 평균 의 이상적인 기준 치, 는 분산 의 이상적인 기준치, 는 가우시안 함수 의 이상적인 기 준치이다. 은 뉴로퍼지 네트워크의 근사화 오차이고 알려진 상수 에 유계(bound)된다 [18].
7-4. 이동로봇 팔의 적응 뉴로퍼지 보상 이 장에서는 식 (8), (13), (18) 과 같이 이동로봇 팔의 추적 문제에서 뉴로퍼지 비선형성 보 상과 변수 조정법칙을 살펴본다. 이동로봇 팔의 동력학은 리아프노프 함수에 기반을 둔 오 차 다이나믹스로 다시 정의된다. 또한 뉴로 퍼지 보상과 새로운 조정 법칙을 제안한다. 다이 나믹 시스템의 추적안정도 증명과 뉴로퍼지 추정오차의 유계가 기술된다. 제안된 뉴로 퍼지 보상구조는 그림 4와 같다. 식(8)과 (13)의 이동로봇 다이나믹스를 고려하자. 주행시스템 (8)의 추적제어는 일반적으로 문헌 [4]에 기술되어 있다. 예를 들면 두개의 독립된 구동 바퀴를 가지는 이동로봇은,, (23) 이다. 여기서 는 선속도, 는 가속도, 는 방향이다. 이동로봇의 기준 모델 방정식은 (24) 로 기술된다. 여기서 은 기준 선형속도, 은 기준 각속도이다. 식(24)를 구동하기 위한 안정된 선형 및 비선형 속도 피드백 법칙은 문헌 [19]에 있다. 식(24)의 위치 추적이 안정되 기 위한 피드백 속도 입력은 (25) 이다. 여기서,, 는 제어이득이다. 그리고 위치추적오차는 로 정의 된다. 다음 리아프노프 함수로서 추적시스템의 안정도를 증명한다. (27) 미분하면 (26) (28) 이다. 기준속도 가 주어질 때 보조추적 속도오차는 이다. 속도추적오차는 (29) 이다. 여기서,, 는 양수이다. 식 (28)의 위치오차 미분을 대입하면 (31) 이다. (3)과 을 이용하면 이다. (29)을 미분하고 양변에 (32) 을 곱하고 (13)식을 대입하면 (3) (33)
가 된다. 식 (33)는 추적오차 형식의 이동로봇 다이나믹스이다. 다음 리아프노프 함수를 정의하면 미분하면 이다. (33)를 (35)식에 대입하면 (34) (35) 이다. 지금부터 로봇 팔 다이나믹스를 살펴본다. 로봇 팔의 오차는 (37) 로 정의 한다. 로봇 팔 추적오차는 (38) 이다. 여기서 이다. (36) 식 (38)에서 추적오차 는 상태변수 을 가지는 선형 다이 나믹 시스템의 입력으로 본다. 그러므로 일 때 가 된다 [15]. (38)을 미분하면 이다. 그러므로 (39) (4) (41) 이다. 로봇 팔 다이나믹스 (18)을 추적오차로 쓰면 (42) 이고 비선형함수 (43) 이다. 비선형 로봇 팔 다이나믹스 는 팔 다이나믹스 ( ) 와 이동로봇 과 상호작용 다이나믹스 ( )로 구성된다. 로봇 팔 입력을 구하기 위해 리아프노프 함수 를 정의 한다. 식 (44)를 미분하면 (44) (45) 이다. 여기서는 이동로봇과 팔 다이나믹스 모두로 구성되는 이동로봇 팔 식 (5)를 고려한다. 다 음과 같은 리아프노프 함수
를 정의한다. 제안된 리아프노프 함수 에서 은 구동시스템 (8)을 위해 두 번째 항은 이동로봇 팔 다이나믹스를 위한 것이다. 여기서 시스템 사이의 연결 다이나믹스가 고려되었 다. 식 (46) 으로부터 (46) (47) 를 얻는다. (47) 식을 미분하면 (48) 이다. 식 (32), (36), (45)을 (48)에 대입하면 (49) 이다. 여기서 (32)의 네 번째 항은 음이다. 식 (15), (4), (41) 의 의 정의로부터 (5) 이다. 여기서 이다. 식 (9)와 (43)의 의 정의로부터 (51) 가 되고,. 식 (5), (51)를 (49)로 대입하고 조정하면 (52) 이다. 여기서 다음 식을 유도하면
그림4. 이동로봇팔의 제안된 뉴로퍼지 네트워크 보상. Fig. 4. The proposed NFN compensation of a mobile manipulator. (53) 이고 여기서 성질 2와 3이 적용되었다. 식(53)를 (52)식에 대입하면 (54) 이다. 그러므로
(55) 를 얻을 수 있고, 미지의 비선형 항은 (56) 이다. 비선형 항 과 는 뉴로퍼지 네트워크로 식별 될 수 있다. 뉴로퍼지 네트워크의 근사 화 능력으로 볼 때 과 는 뉴로퍼지 네트워크의 히든층의 뉴런갯수가 충분하면 (57) 와 같이 식별 된다. 여기서 는 뉴로퍼지 네트워크의 입력으로 (58) 이다. 과 는 미지의 이상 가중치이고 상수로 가정되고, (59) 이다. 과 은 기지의 상수이다. 근사화 오차 과 는 과 이 고, 과 은 상수이다. 과 의 뉴로퍼지 네트워크 추정기 (6) 이다. 여기서 주요목적은 비지의 이동 로봇팔의 다이나믹스가 뉴로퍼지 추정기에 의해 보상 되고 이동로봇팔의 오차 다이나믹스의 안정성과 뉴로퍼지 네트워크 추정기의 유계가 보장되 는 안정한 뉴로퍼지 네트워크 학습법칙과 적절한 제어법칙을 만드는 것이다. 제어입력을 생 성하고 과 를 근사화하기 위해 뉴로퍼지 네트워크를 사용한다. 제어입력은 (61) 이고, 와 는 상수이다. (61)과 (57)을 (55)식에 대입하면 (62) 이고,, 이다. 여기서 다음을,, (63) 정의한다. 위에서 정의된 벡터와 행렬의 유계에 기반을 두고 다음성질을 가진다. (64)
추적성능이 보장되기 위해 뉴로퍼지 네트워크 조정 알고리듬을 보이는 단계이다. 정리 1: 시스템 (13)과 (18)이 주어질 때 제어입력으로 (61)로 한다. 뉴로퍼지 네트워크 변 수 조정은 로 한다. 여기서 와 (65) (66) 은 양한정 설계변수이다. 설계변수와 제어이득을 적절 히 선택하면 (8),(33),(42)로 표현되는 오차 다이나믹스의 추적오차와 정 가중치 과 는 식(73)과(74)의 오른쪽 항으로 실제적 유계를 가진다. 증명) 리아프노프 함수 후보를 뉴로퍼지 네트워크 추 (67) 로 정의 한다. 미분하면 (68) 이다. 로 두고 (62)와 (64)로부터 가 된다. (69)을 이용하면 이다. 조정법칙 (65)와 (66)을 적용하면 (69) (7) (71) 이다. 여기서 과 행열 정리[15]를 이용하면 이다. (72) 이고, 다음조건 이거나 (73)
(74) 를 만족하는 한 음이다. 안정도 반경은 이득 를 증가하면 어느정도 감소된다. 기존제어기는 시스템 비선형성이 이 동로봇팔에 존재할 때 이성질을 갖지 못한다. 한층 더, 기존제어기는 고도의 비선형성이 존 재하는 시스템인 경우 안정성을 보장하기 어렵다. 뉴로퍼지 네트워크 비선형 보상을 이용하 면 시스템의 안정도가 중명되고 추적오차 은 이득 를 증가시켜 어느 정도 작 게 할 수 있다. 뉴로퍼지 네트워크 파라미터 오차는 에 의해 유계가 된다. 초기 파라미 터 는 초기에 임의로 설정되고 초기 가중치 는 으로 한다. 그림 4의 제어루프 는 뉴로퍼지 네트워크가 제대로 학습될 때 까지 시스템을 안정되게 한다. 7-5. 시뮬레이션 결과 이 장에서는 이동로봇에 제안된 뉴로퍼지 네트워크 보상기의 효과에 대해 입증한다. 먼저 시뮬레이션 변수로,,,,,,, 이다. 제어 기 이득,,,,, 로 한다. 기준 점은 동력학 모드에서 만들어지고 속도는 (86) 이다. 로봇 팔을 위한 기준 추적은 와 이다. 출발점 벡터는 이고 목표는 궤적 추적이다. 그림 5는 이동로봇팔의 기준 추 적 응답이다. 그림 6은 마찰력이 이동로봇에 포함되는 경우이다[13]. 기존 선형 제어기는 추 적 오차가 발생한다. 여기서 마찰력은 이고,, 이다. 는 구동바퀴의 각속도이다. 로봇팔의 마찰력은 이고,, 이다. 은 팔의 각도이다. 이동로봇에 존재하는 비선형성분을 미리 포함하면 (58)식 보다 좀 더 적절한 입력 을 만들 수 있다. 이동로봇의 뉴로퍼지 네트워크의 입력 이다. 시그넘 함수는 쿨롱마찰력 보상을 위해 필 요하다. 팔의 뉴로퍼지 네트워크 입력은 이다. 류 로퍼지 네트워크의 노드 수는 각각 18-54-18-2 이다. 그림 7(a)-(b)에서 뉴로퍼지 네트워크 제 어방식이 마찰을 효과적으로 보상함을 볼 수 있다. 속도, 오차, 마찰력, 뉴로퍼지 네트워크 출력은 그림 7(c)-(e)에서 볼 수 있다. 7-6. 결 론 이동로봇팔의 추적 제어를 위해 동력학 제어기와 뉴로퍼지 네트워크 보상기가 결합된 방식 을 제안하였다. 사실상 이동로봇팔의 모든 정보를 알 수 없다. 예를 들면 마찰력은 상용의 방법으로는 모델화하기가 쉽지 않다. 이러한 것을 극복하기 위해서 성능이 보장되는 뉴로퍼
지 네트워크 보상기를 유도하였다. 뉴로퍼지 네트워크 보상기가 비선형성을 추정하므로 이 동로봇팔의 모든 사전정보를 필요로 하지 않는다. 이동로봇팔의 모의실험, 이론적인 증명으 로 제안된 제어기가 근사적으로 안정화됨을 보였다. 1 xy 5 y[m] -5-1 Without friction reference -15-2 -25-3 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 x[m] (a) 1.5 arm 1 theta1,theta2[rad].5 -.5 q1d q1 q 2d q 2-1 -1.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Time [sec] (b) 그림5. 이동로봇의 마찰이 없는 경우의 응답 (a) 이동로봇 궤적 (b) 팔 위치. Fig. 5. Response without friction nonlinearity of a mobile manipulator (a) vehicle trajectory and (b) arm position.
1 xy 5-5 With friction reference y[m] -1-15 -2-25 -3-1 1 2 3 4 5 6 7 8 x[m] (a) 1.5 arm 1 theta1,theta2[rad].5 -.5 q1d q1 q 2d q 2-1 -1.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Time [sec] (b) 그림 6. 마찰이 있는 경우의 이동로봇팔의 응답 (a) 이동로봇 궤적 (b)로봇팔의 위치. Fig. 6. Response with friction nonlinearity of a mobile manipulator (a) vehicle trajectory and (b) arm position.
1 xy 5 y[m] -5-1 With compensation reference -15-2 -25-3 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 x[m] (a) 1.5 arm 1 theta1,theta2[rad].5 -.5 q1d q1 q 2d q 2-1 -1.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Time [sec] (b) 그림7. 이동로봇의 뉴로퍼지 네트워크 응답 (a) 이동로봇 궤적 (b) 로봇팔의 위치 (c) 속도 오차 (d) 이동로봇과 (e)로봇팔의 마찰과 뉴로퍼지 네트워크 출력. Fig. 7. Response with NFN compensation of a mobile manipulator: (a) vehicle trajectory, (b) arm position, (c) velocity error, friction and NFN output (d) for vehicle and (e) for arm. (Continued)
15 platform velocity error 1 5 vr - v [m/sec] -5-1 -15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Time [sec] 1 platform angular velocity error.8.6.4 wr - w [deg/sec].2 -.2 -.4 -.6 -.8-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Time [sec] (c)
2 Friction and NFN output for right wheel 1.5 Friction Friction, NFN output 1.5 -.5-1 NFN output -1.5-2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Time [sec] 2 Friction and NFN output for left wheel Friction, NFN output 1.5 1.5 -.5-1 Friction NFN output -1.5-2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Time [sec] (d)
Friction for arm 1 2 1.5 1.5 Friction -.5-1 -1.5-2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Time [sec] NFN output for arm 1 2 1.5 1 NFN output.5 -.5-1 -1.5-2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Time [sec]
Friction for arm 2 2 1.5 1.5 Friction -.5-1 -1.5-2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Time [sec] NFN output for arm 2 2 1.5 1 NFN output.5 -.5-1 -1.5-2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Time [sec] (e) 그림7. 이동로봇의 뉴로퍼지 네트워크 응답 (a) 이동로봇 궤적 (b) 로봇팔의 위치 (c) 속도 오차 (d) 이동로봇과 (e)로봇팔의 마찰과 뉴로퍼지 네트워크 출력. Fig. 7. Response with NFN compensation of a mobile manipulator: (a) vehicle trajectory, (b) arm position, (c) velocity error, friction and NFN output (d) for vehicle and (e) for arm. (Concluded)
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