FPSO Riser 지지구조의 설계최적화에 대한 근사화 기법의 비교 연구 A Comparative Study of Approximation Techniques on Design Optimization of a FPSO Riser Support Structure 심 천 식* 송 창 용 Shim, Chun-Sik Song, Chang-Yong 요 지 본 논문에서는 해양작업 상태의 하중조건을 고려한 부유식 원유생산 저장 하역장치에 설치된 라이져 보강구조의 강도설 계에 관련하여 다양한 근사화 기법 기반 설계최적화 및 그 성능을 비교하고자 한다. 설계최적화 문제는 하중조건별 구조강 도의 제한조건 하에서 중량을 최소화하여 설계변수인 구조 부재치수가 결정되도록 정식화된다. 비교 연구를 위해 사용된 근사화 기법은 반응표면법 기반 순차적 근사최적화(RBSAO), 크리깅 기반 순차적 근사최적화(KBSAO), 그리고 개선된 이 동최소자승법(MLSM) 기반 근사최적화 기법인 CF-MLSM와 Post-MLSM이다. RBSAO와 KBSAO의 적용을 위하여 상용 프로세스 통합 설계최적화(PIDO) 코드를 사용하였다. 본 연구에 적용한 MLSM 기반 근사최적화 기법들은 제한조건의 가 용성을 보장할 수 있도록 새롭게 개발되었다. 다양한 근사화 모델 기반 설계최적화 기법에 의한 결과는 설계 해의 개선 및 수렴속도 등의 수치적 성능을 기준으로 실제 비근사 설계최적화 결과와 비교 검토하였다. 핵심용어 : 반응표면법 기반 순차적 근사최적화, 크리깅 기반 순차적 근사최적화, 이동최소자승법, 제한조건 가용성 Abstract The paper deals with the comparative study of design optimization based on various approximation techniques in strength design of riser support structure installed on floating production storage and offloading unit(fpso) using offshore operation loading conditions. The design optimization problem is formulated such that structural member sizing variables are determined by minimizing the weight of riser support structure subject to the constraints of structural strength in terms of loading conditions. The approximation techniques used in the comparative study are response surface method based sequential approximate optimization(rbsao), Kriging based sequential approximate optimization(kbsao), and the enhanced moving least squares method(mlsm) based approximate optimization such as CF(constraint feasible)-mlsm and Post-MLSM. Commercial process integration and design optimization(pido) tools are employed for the applications of RBSAO and KBSAO. The enhanced MLSM based approximate optimization techniques are newly developed to ensure the constraint feasibility. In the context of numerical performances such as design solution and computational cost, the solution results from approximate techniques based design optimization are compared to actual non-approximate design optimization. Keywords :response surface method based sequential approximate optimization, Kriging based sequential approximate optimization, moving least squares method, constraint feasibility 1. 서 론 천연자원의 고갈과 인근 연안에서의 해저자원 개발영역의 부족이 심화됨에 따라 심해자원 확보를 위한 해양구조물에 대한 관심이 높아지고 있는 추세이다. 심해자원 채굴의 목적 으로 사용되어질 수 있는 해양구조물로써는 컴플라이언트 타 워(Compliant Tower, CT), 인장 레그 플렛폼(Tension Leg Platforms, TLP), 부유식 생산 시스템(Floating Production 책임저자, 정회원 목포대학교 해양시스템공학과 교수 Tel: 061-450-2732 ; Fax: 061-452-7774 E-mail: cysong@mokpo.ac.kr * 목포대학교 조선공학과 교수 이 논문에 대한 토론을 2011년 12월 31일까지 본 학회에 보내주 시면 2012년 2월호에 그 결과를 게재하겠습니다. 한국전산구조공학회 논문집 제24권 제5호(2011.10) 543
FPSO Riser 지지구조의 설계최적화에 대한 근사화 기법의 비교 연구 Systems, FPS), 부유식 생산 저장 하역장치(Floating Production Storage and Offloading unit, FPSO) 등이 있 다. 그 중에서 FPSO는 자체적인 하부 선체구조 내에 대형 원유저장 설비를 갖추어 송유관 인프라 구조를 대체할 수 있 기 때문에 심해역에 투입될 수 있는 가장 유용한 해양구조물 중에 하나이다. 또한, 탈착식 라이져 시스템을 갖춘 FPSO는 충돌이나 폭발과 같은 위험상황이 발생할 때에 안전한 해상 영역으로 이동이 가능하다(Ryu 등, 2003). FPSO는 유지보수나 수리를 위한 일시적인 가동 중단없이 동일한 해상영역에서 장기간 기능을 유지해야 하기 때문에 일반적인 선박구조나 해양구조물보다 엄격한 구조강도 설계 기준이 요구된다. 그러므로 조선산업에서 통상적으로 사용하 는 5년의 구조 검사주기를 기반으로 한 구조강도설계 기준을 FPSO에 적용하기 어렵게 된다(Lotsberg 등, 2005). 특히, FPSO의 다양한 가동조건 하에서 원유채굴에 사용되는 라이 져와 같은 작업장치에서 고려되어야 하는 하중조건은 상당히 복잡하고, 적용되는 구조 보강설계부가 다양하기 때문에 적 절한 최적화 설계방법의 적용이 필요하다. FPSO와 같은 해양구조물의 구조설계에 최적화 기법을 적 용하는 것은 종종 방대한 계산비용이 필요하게 되는데, 특히 유한요소해석(finite element analysis, FEA)과 같은 전 산수치기법을 기반으로 한 구조설계 과정에서 필요한 상세 유한요소모델링, 대형 자유도 적용, 복잡한 하중상태 등이 목 적함수와 제한조건에 포함될 경우에 발생한다. FEA 기반 구 조설계 최적화에서 계산비용을 저감시킬 수 있는 방법 중에 하나는 목적함수와 제한조건함수에 대해서 높은 정밀도의 근 사모델(approximate model)을 사용하는 것이다. 높은 정 확도를 갖는 근사모델을 최적화 과정에 적용하면, 실제 최적 값에 근사한 해를 구할 수 있으며, 더불어 설계 민감도와 같 은 정보도 구할 수 있다(Song 등, 2009). 한편, 근사모델의 정확도는 반응표면법(response surface method, RSM)과 같은 다항식형태의 회귀적인 방법이나 크리깅(Kriging) 혹은 신경망 방법 등과 같은 보간적인 방법 등과 같이 어떤 기법 을 적용하는지에 따라 편차가 발생하기 때문에, 계산량과 정 확도의 효율성 측면들을 고려하여 사용해야 한다. 회귀적인 방법을 이용한 근사모델의 생성은 상대적으로 적은 계산량이 필요하고, 근사모델이 다항식의 형태로 정의되기 때문에 각 설계변수에 대한 계수항의 크기로 민감도 정보를 파악할 수 있는 장점이 있다. 근사모델을 이용하는 최적설계 방법인 근사최적설계는 최 근까지 다양한 방법론들이 개발되고 있다. 이동방향을 결정 하고 과도한 근사화를 방지하기 위하여 이동한계전략(move limit strategy)을 사용하는 순차적 근사최적화(sequential approximate optimization, SAO)는 근사 최적해의 수렴 성을 순차적으로 판단하여 반복적인 최적계산 수행여부를 결 정하는 방법이다(Haftka 등, 1991; 임오강 등, 2003). 순 차적 근사최적화에 사용되는 근사모델은 RSM이나 Kriging 등과 같은 근사화 기법을 이용하여 생성된다. 이동최소자승 법(moving least squares method, MLSM)(Lancaster 등, 1996)을 기반으로 고안된 CF-MLSM과 Post-MLSM 은 제한조건 가용성 테스트(constraint feasibility test)를 도입하여 근사 최적화의 수렴단계 혹은 후처리 단계에서 제 한조건 가용성을 보장함으로써 비가용적인 근사 최적해가 산 출되는 것을 방지하는 방법이다(Song 등, 2009; 2011). 본 논문에서는 해양작업 상태의 하중조건 하에서 부유식 원유생산 저장 하역장치에 설치된 라이져 보강구조의 강도설 계에 관한 다양한 근사화기법 기반 설계최적화의 비교 연구 를 수행하였다. 비교 연구를 위해 고려된 근사최적화 기법은 반응표면법 기반 순차적 근사최적화(RBSAO), 크리깅 기반 순 차적 근사최적화(KBSAO), CF-MLSM, Post-MLSM이다. RBSAO와 KBSAO의 적용을 위해서는 상용 프로세스 통합 설계 자동화 코드인 isight(engineous Software Inc., 2006)를 사용하였다. CF-MLSM과 Post-MLSM에 대해서 는 MLSM 회귀 근사모델을 이용하여 새롭게 개발된 코드가 사용되었다. 우선, FPSO 라이져 보강구조 강도설계문제에 대해서 다양한 근사최적화 기법을 적용하여 수치계산을 수행 하기 전에 각 근사최적화 기법의 이론적 배경을 검토하였다. 설계문제는 하중조건별 구조응력의 제한조건 하에서 중량을 최소화하여 설계변수인 구조 부재치수가 결정되도록 정식화 하였다. 하중조건별 구조응력의 산출을 위해서 범용 FEA 프 로그램인 NASTRAN(MSC Software, 2008)을 사용하였 다. 각각의 근사최적화 기법의 결과는 수치적인 최적화 성능 과 관련하여 일반적인 MLSM 근사최적화 및 실제 비근사최 적화 결과와의 비교 검토를 수행하였다. 2. 근사화 기법 이론 근사최적화를 위해 사용되는 근사모델은 설계영역에 대해 서 목적함수와 제한조건 함수의 반응특성을 효율적으로 예측 하기 위해 생성되며 최적화 과정에서 계산속도와 수렴성을 향상시키는 역할을 한다. 근사모델은 크게 반응표면법 혹은 이동최소자승법 등과 같은 다항식 형태의 회귀적인 방법과 크 리깅(Kriging) 혹은 신경망 방법(neural network method) 등과 같은 보간적인 방법(interpolative method)으로 생성 할 수 있다(Simpson 등, 2001). 본 연구에서는 회귀적 방 법으로 생성한 RSM, MLSM, CF-MLSM 근사모델과 보간 544 한국전산구조공학회 논문집 제24권 제5호(2011.10)
심천식 송창용 적 방법으로 생성한 크리깅 근사모델을 이용하여 근사최적화 를 수행하였으며, 다음 절에서는 적용된 근사모델과 순차적 근사최적화 방법에 대해서 설명한다. 2.1 반응표면법(RSM) 회귀적 방법인 최소자승법으로부터 이차 다항식 형태의 회 귀모델은 다음과 같이 정의된다(Myers 등, 1995; 이재환 등, 2009). 으로 알려져 있으며, 전역함수 와 편차 에 관해 다음과 같이 표현한다. (5) 상기의 식은 통계적 처리를 통하여 다음과 같이 유도된다 (Sacks 등, 1989). (6) (1) 실험계획법(design of experiment, DOE)에서 구성되는 개의 실험점으로 부터 실제 반응 벡터 와 개의 기저 변 수로 정의되는 행렬 를 이용하면 와 의 관계식은 다음과 같이 나타낼 수 있다. (2) 여기서, 는 예측점의 응답이고, 는 예측점과 해석 점간의 상관벡터이며, 은 실험점간의 상관관계행렬이다. 2.3 순차적 근사최적화(SAO) 본 논문에서는 2.1절과 2.2절에서 설명한 RSM 및 크리 깅 근사모델을 기반으로 한 순차적 근사최적화인 RBSAO와 KBSAO를 수행하였다. SAO 정식화는 다음과 같이 정의된 다(Haftka 등, 1991). 오차 벡터항인 가 최소화되는 미지의 근사계수 벡터 을 산출하기 위하여 다음과 같은 최소자승함수 관계식을 이 용한다. (3) 상기의 식으로부터 추정된 근사계수를 적용하면 다음과 같 은 반응표면법 기반의 근사모델이 정의된다. (4) 식 (4)는 2차 다항식 형태의 근사모델이며, 설계영역에서 실제반응함수를 추정하기 위한 근사계수가 적용된 2차 함수 로 정의하게 된다. 2.2 크리깅(Kriging) 보간적 방법으로 생성되는 크리깅 근사모델은 지구통계학 분야에서 널리 사용되어 왔으며, 최근에는 근사최적화와 구 조해석 분야에도 응용되고 있다(이태희 등, 2006; 우광성 등, 2008). 크리깅모델은 비선형성을 잘 나타낼 수 있는 것 minimize subject to (7) 여기서, 와 는 각각 RSM 혹은 크리깅 근사모델 로 정의되는 근사목적함수와 근사제한조건함수이다. 첨자 는 SAO에서 반복계산단계를 나타내며, 이고, 는 번째의 근사최적해를 나타낸다. 상기의 식으로부터 근사최적해가 산출되면 이동한계전략 등을 이용하여 설계영 역이 조절되고 반복계산단계에서 순차적으로 수정된 설계영 역에 대한 근사최적화 계산을 설정된 수렴조건을 만족할 때 까지 수행한다. 2.4 이동최소자승법(MLSM) MLSM은 설정된 국부 설계영역들에서 회귀모델을 생성하 고, 전체 설계영역의 근사모델을 생성하기 위해서 가중함수를 적용하는 방법이다(Lancaster 등, 1996). DOE 데이터 에 대한 실제 응답함수의 반응치 가 구해지면, 국부 설계 영역에서 MLSM 근사모델은 다음과 같이 나타낼 수 있다. 한국전산구조공학회 논문집 제24권 제5호(2011.10) 545
FPSO Riser 지지구조의 설계최적화에 대한 근사화 기법의 비교 연구 (8) 여기서, 은 MLSM 근사모델을 구성하는 계수벡터이고, 오차 를 최소화하도록 다음과 같이 가중최소자승법을 적용한다. (9) 여기서, 는 가중함수이며, 상기의 식은 다음과 같이 정리 할 수 있다. (10) 가중함수 는 일반적으로 다음과 같은 함수를 적용한다 (Zou 등, 2008). (11) 여기서, 는 제한조건함수의 가용성을 보장하는 근사계수 이며, 은 MLSM 근사모델이다. 와 는 각각 상한 및 하한과 관련된 비등가 제한조건함수에서 가용성이 위배된 데이터에 대한 기저행렬이고, 와 는 실제 제한조건함 수에 관해서 위배된 데이터의 집합이며, 랜덤 샘플링 영역에 서 검출된다. 식 (13)에 대한 제한조건 최적화문제를 풀게 되면 근사계수 를 구할 수 있고 다음과 같은 CF-MLSM 근사모델을 정의할 수 있다. (14) 상기 식의 CF-MLSM 근사모델은 랜덤 샘플링에 의해서 생성된 테스트 영역에서 구속조건 가용성이 전체 설계영역에 서 만족할 때까지 반복적으로 평가되어 업데이트된다. Post- MLSM은 식 (13)의 가용성 정식화를 일반적인 MLSM 근사 최적화가 종료된 후에 적용되며, 위배 데이터 집합에는 최종적 으로 비가용인 것으로 판정된 최적해만 고려된다. 여기서, 는 MLSM 모델의 추정오차를 최소화하기 위해서 조절되며, 식 (10)과 (11)로부터 구한 근사계수를 이용하여 다음과 같이 MLSM 근사모델을 정의할 수 있다. (12) 본 논문에서는 상기의 MLSM 근사모델을 CF-MLSM과 Post-MLSM에 적용한다. 2.5 CF-MLSM 및 Post-MLSM 목적함수를 최소화하거나 최대화하는 최적설계 결과는 제 한조건함수를 만족하지 못하면 사용될 수 없으며, 특히 근사 모델 기반 최적설계에서는 실제 제한조건함수의 만족여부가 매우 중요하다(이종수 등, 2007). CF-MLSM은 근사모델 기반 최적화 과정상에서 비등가 제한조건의 가용성을 보장하 기 위하여 고안되었으며, 다음과 같이 정식화된다(Song 등, 2009; 2011). minimize (13) subject to (for upper limit) (for lower limit) 3. 해양구조물의 근사최적설계 3.1 최적설계 정식화 근사화 모델 기반 설계최적화 기법의 비교를 위해서 사용된 설계문제는 대표적인 해양구조물 중에 하나인 FPSO의 라이 져 보강구조이다. 구조강도 성능의 검토를 위해서 FEA을 기 반으로 FPSO 하부 선체 전 구조에서 작용하는 종굽힘모멘트 및 관성하중과 같은 전역하중과 더불어 국부적으로 발생되는 적재중량, 동유체력, 정 동적 수압, 라이져 장착 작동 보호하중 등과 같은 다양한 국부하중을 조합하여 작동(operating), 극 한(extreme), 손상(damaged), 일부기능정지(one line failure case, OLFC) 및 설치(installation)에 관한 5가지 하중조건 을 고려하였다. 전역하중과 국부하중을 모두 고려하였기 때문 에 FEA 모델은 라이져와 함께 FPSO 선체의 일부분을 포함하 였으며, 범용 유한요소해석 프로그램인 NASTRAN을 기반으로 232,027개의 요소로 생성되어졌고, 셸 요소(Shell element), 보 요소(Beam element), 강체 요소(Rigid link) 등이 사용 되었다. 본 최적설계에서 고려된 FPSO의 주요 요목과 FEA 모델 형상은 표 1과 그림 1에 각각 나타나 있다. 구조해석을 위한 경계조건은 호깅과 새깅에 의해 발생된 최대 수직변형량을 적용하였으며, 설계상에 적용된 재료물성 치는 표 2에 나타나 있다. 546 한국전산구조공학회 논문집 제24권 제5호(2011.10)
심천식 송창용 표 1 FPSO의 주요 요목 Contents Particulars Type Spread mooring type FPSO Length 310.0m Breadth 60.0m Depth 30.0m Min. ballast draft 8.0m Max. displacement (최대 배수량) 460,000Ton 그림 3 설치조건에 대한 응력선도(단위 : MPa) Steel grade 그림 1 FPSO 라이져 보강구조의 FEA 모델 Young s modulus (GPa) 표 2 재료물성치 Poisson s ratio Density (kg/m 3 ) 그림 2 FPSO 라이져 보강구조의 설계변수 표 3 초기 설계에서의 구조강도 성능 Yield stress (MPa) EH24 206.0 0.30 7.85e03 235.0 EH32 206.0 0.30 7.85e03 315.0 EH36 206.0 0.30 7.85e03 355.0 Specification Value Load Condition Weight(ton) 148.9 von Mises stress(mpa) 124.7 Operating von Mises stress(mpa) 146.8 Extreme von Mises stress(mpa) 102.9 Damaged von Mises stress(mpa) 175.5 OLFC von Mises stress(mpa) 286.7 Installation Initial design(mm) 20, 30, 22, 14, 24, 15 구조강도 성능에 관한 설계변수로 고려한 부재의 두께에 관해서는 그림 2에 나타나 있으며, 초기 설계상태에 대한 FEA 검토결과는 앞서 언급한 5가지 하중조합 조건에 대해 서 최대응력을 산출하여 표 3에 정리하였다. 표 3에 나타난 바와 같이 설치조건일 경우에 구조 파손의 위험이 높은 것을 의미하는 가장 높은 응력이 발생하였으며, 그림 3에 설치조건에 대한 응력선도를 나타내었다. FPSO 라이져 보강구조의 최적설계 정식화는 표 3에 나 타난 5가지 하중조건에 대한 구조강도 성능 제한조건 하에서 중량이 최소화되도록 다음과 같이 정의하였다. minimize (15) subject to MPa (16) MPa (17) MPa (18) MPa (19) MPa (20) where 12.0 28.0(mm) 22.0 38.0(mm) 14.0 30.0(mm) 10.0 18.0(mm) 16.0 32.0(mm) 9.0 21.0(mm) 식 (16)~(20)의 비등가 제한조건에 적용된 상한치는 해 양구조물에 관한 선급 규정 허용설계응력을 기준으로 설정되 었으며, 표 3에 나타난 초기설계 상태에서의 OLFC와 설치 조건의 응력은 다른 하중조건 대비 제한조건 상한치에 근접 해있기 때문에 본 FPSO 라이져 보강구조의 최적설계 해를 구하는 과정에서 제한조건이 위배되지 않도록 하는 것이 중 요하다. 한국전산구조공학회 논문집 제24권 제5호(2011.10) 547
FPSO Riser 지지구조의 설계최적화에 대한 근사화 기법의 비교 연구 3.2 근사최적설계 과정 FPSO 라이져 보강구조의 설계문제에 대한 근사화 기법 기반 최적설계의 비교연구를 위하여 다음과 같은 과정을 적 용하여 근사최적설계를 수행하였다. DOE를 사용하여 직교배열표를 생성하고, 이에 대한 NAS- TRAN 기반 FEA 데이터 생성 (1) 항의 FEA 실험데이터를 이용하여 식 (15)~(20)의 목적함수와 제한조건 함수에 대한 RSM, Kriging 및 MLSM 근사모델과 CF-MLSM 및 Post-MLSM 생 성을 위한 랜덤샘플링과 테스트 데이터 생성 (2) 항에서 생성한 근사모델을 이용하여 RBSAO와 KBSAO, 그리고 MLSM, CF-MLSM 및 Post-MLSM 기반의 최적해 산출 각 근사최적해의 가용성 검증을 위한 전체 최적 수렴해에 대한 FEA 수행 3.3 근사최적설계 결과 FPSO 라이져 보강구조의 최적화 정식화 과정에서 정의된 설계영역에 대해서 RBSAO, KBSAO, MLSM, CF-MLSM 및 Post-MLSM 기법을 적용하여 근사최적해 결과를 산출하 최적화방법 최적해(mm) 목적함수(Ton) 실제 제한조건함수(MPa) 근사최적화 함수평가(회) 계산 소요시간(초) 구속조건 가용성 =18.5 =135.1 =26.1 FEA =159.0 =17.5 126.4 (비근사화) =111.2-105,935 Feasible =13.1 =191.2 =23.7 =312.0 =14.8 RBSAO KBSAO MLSM CF-MLSM Post-MLSM =19.2 =22.5 =16.5 =10.5 =23.6 =11.3 =18.7 =22.5 =16.5 =10.5 =24.3 =12.5 =18.2 =22.0 =14.0 =11.2 =19.5 =13.6 =18.8 =22.0 =15.5 =13.5 =23.7 =14.9 =18.4 =22.0 =14.0 =13.1 =22.3 =14.4 122.2 122.0 120.5 127.3 122.4 표 4 근사최적설계 결과 비교 =146.3 =172.2 =120.5 =207.0 =312.0 =145.4 =172.6 =120.2 =207.0 =312.0 =153.6 =180.9 =126.1 =218.8 =321.0 =144.5 =170.2 =118.8 =205.9 =310.4 =147.8 =174.1 =121.5 =206.7 =311.8 2,479 99,144 Feasible 1,709 84,863 Feasible 175 96,470 Infeasible 175 729,709 Feasible 170 97,707 Feasible 548 한국전산구조공학회 논문집 제24권 제5호(2011.10)
심천식 송창용 였고, 모든 최적화 수렴결과는 실제 값과의 검증을 위해 FEA 를 이용하여 재산출 하였다. 근사최적화 결과의 정확도 비교를 위해 순차적 이차 프로그래밍(sequential quadratic programming, SQP) 알고리즘을 이용한 FEA 기반의 비근사최 적화로 부터 최적해를 도출하였다. 최적화 결과는 표 4에 중량 감소, 제한조건 가용성 만족 여부, 근사최적화 함수평가 횟수, 계산소요 시간과 관련하여 나타내었다. 표 4에 나타난 것처럼, 일반적인 MLSM 기반 근사최적화 결과는 가장 좋은 중량감소 결과를 보여주지만, 실제 OLFC와 설치조건에 대한 구조강도 제한조건에 대해서 가용성을 만족하지 못하는 것으로 나타났 다. 이러한 현상은 근사모델을 직접적으로 일반적인 최적화알 고리즘에 적용할 경우 실제 제한조건함수의 비선형적 특성으 로 인하여 근사모델 기반 최적해가 가용성 영역 밖에 존재할 수 있음을 의미한다(이종수 등, 2007; Song 등, 2009; 2011). 따라서, 이러한 근사최적설계 결과는 실제 성능 제한 조건을 만족할 수 없기 때문에 현실적으로 설계해로 사용할 수 없는 문제점을 가지고 있다. 표 4에서 RBSAO와 KBSAO 기 반 근사최적설계 결과는 OLFC와 설치조건에 대한 구조강도 제한조건에 활성화된 것으로 나타난 반면, CF-MLSM과 Post-MLSM를 적용한 경우의 최적 설계해는 상대적으로 보 수적인 결과를 나타내었다. 특히, CF-MLSM을 적용한 경우 에는 전체 최적화 반복 계산과정에서 제한조건 가용성을 모두 보장하도록 고안되었기 때문에 가장 보수적인 설계결과를 나 타내었다. 모든 최적화 결과에 대해서 최적화 계산비용을 비교 하였으며, 근사최적화 기법 중에 CF-MLSM이 가장 높은 계 산비용이 소요되었고, KBSAO가 가장 낮은 비용이 소요되었 다. 개선된 MLSM 기반 근사최적화 기법인 CF-MLSM과 Post-MLSM에서 높은 계산비용이 소요되는 것은 근사모델 생성 과정에서 반복적으로 많은 DOE 계산이 필요하기 때문이 며, 특히 CF-MLSM은 모든 최적화 계산과정 중에 가용성 검 증과정을 거치기 때문에 가장 높은 계산비용이 필요하였다. 표 4에서의 근사최적화 기법들의 함수평가 횟수는 최적화 수렴과정에서 소요된 함수평가 횟수를 나타내었으며, 근사모 델을 생성하기 위해 소요된 DOE 실험횟수는 포함하지 않았 다. RBSAO와 KBSAO 기법은 계산비용에 비해서 상대적으 로 많은 함수평가 횟수가 필요하였는데, 이는 정밀한 이동한 계전략을 적용하면서 나타난 현상이다. 함수평가와 실제 계 산비용간의 관계 측면에서 근사최적화 기법에서는 적용된 근 사모델을 생성하기 위하여 소요된 DOE 계산비용과 최적화 전략방법이 다르기 때문에 함수평가와 실제 계산비용간의 관 계가 비례적이라고 할 수 없다. 개선된 MLSM 기반 근사최 적화 기법인 CF-MLSM과 Post-MLSM에서 CF-MLSM은 전체 최적화 수렴과정에서 가용성을 고려하기 때문에 상대적 그림 4 MLSM/CF-MLSM/Post-MLSM 최적화 수렴결과( ) 그림 5 MLSM/CF-MLSM/Post-MLSM 최적화 수렴결과( ) 그림 6 RBSAO/KBSAO 최적화 수렴결과( ) 그림 7 RBSAO/KBSAO 최적화 수렴결과( ) 으로 많은 DOE 계산으로 함수평가횟수는 적지만 계산비용 은 높은 것으로 나타났고, Post-MLSM은 최종적인 최적화 결과에 대해서만 가용성을 고려하기 때문에 계산비용은 다른 근사화 기법과 유사한 것으로 나타났다. 근사최적화 기법에 따른 최적화 수렴 특성을 검토하기 위하여 본 FPSO 라이져 한국전산구조공학회 논문집 제24권 제5호(2011.10) 549
FPSO Riser 지지구조의 설계최적화에 대한 근사화 기법의 비교 연구 보강구조 설계문제에서 가장 중요한 것으로 나타난 OLFC와 설치조건에 대한 제한조건 함수, 와 의 결과를 그림 4~7에 나타내었다. 그림 4~7의 결과는 제한조건 가용성 만족여부를 정확히 분석하기 위하여 최적화 수렴과정 중에 모든 근사최적화 결 과를 FEA를 이용하여 재평가한 결과를 나타낸 것이며, FEA 기반 비근사최적화 결과와 같이 비교하였다. 세로축의 수치는 제한조건 상한치를 기준으로 가용성과 비가용성을 판 별하기 위하여 차분 정규화한 값으로서 음의 값은 가용성 결 과, 영의 값은 활성화 결과, 양의 값은 비가용성 결과를 각각 나타낸다. 그림 4~5의 결과에서는 일반적인 MLSM 기반 최적화를 수행한 경우에 제한조건 가용성이 위배되는 것을 도식적으로 확인할 수 있으며, CF-MLSM과 Post-MLSM 은 전 최적화 수렴과정에서 가용성을 만족하고 있고, CF- MLSM의 결과가 음의 방향으로 더 치우쳐 있기 때문에 보 수적인 설계인 것을 확인할 수 있다. 그림 6~7의 RBSAO 와 KBSAO는 초기 수렴과정에서 부분적으로 비가용성 영역 을 이동하나 최종 최적해의 가용성은 활성화되어 모두 만족 한 것으로 나타났다. 4. 결 론 본 연구에서는 해양구조물 강도설계 하중조건 하에서 FPSO 라이져 보강구조의 구조설계에 관한 다양한 근사모델 기반 최적화 기법의 비교 연구를 수행하였다. 근사최적화 비 교 연구를 위해 사용된 근사모델은 RSM, Kriging, MLSM, 그리고 개선된 MLSM인 CF-MLSM 및 Post-MLSM이며, 모든 근사최적화 결과는 FEA기반의 비근사최적화 결과와 비 교하였다. 실제 해양구조물의 근사최적 설계 수행결과로부터 응력과 같은 물리적 특성이 제한조건의 성능함수로 고려되는 경우에는 일반적인 근사모델을 바로 최적화 계산에 적용하면 비가용적인 결과가 도출될 수 있음을 일반적인 MLSM 근사최 적화 결과로부터 확인할 수 있었다. 반면, RBSAO, KBSAO 및 Post-MLSM과 같이 개선된 근사최적화 기법을 적용한 경 우에는 최적화 성능, 계산비용이나 수렴특성 등에 다소의 차 이가 있으나, 계산 효율성의 장점과 최적 설계해의 가용성을 만족할 수 있음을 확인하였다. 그러나 본 설계문제에 대해서 CF-MLSM을 적용한 경우에는 계산비용 측면에서 FEA 기 반 비근사 최적화방법 대비 효율성이 낮은 것으로 나타났다. CF-MLSM은 전체 최적화 수렴과정에서 가용적인 최적 설계 결과를 보수적으로 산출하기 때문에 최적화 과정 중의 설계 값을 이용하고자 하는 경우에는 유용성을 기대할 수 있다. Post-MLSM은 최종적인 최적화 결과에 대해서만 가용성을 고려하기 때문에 계산 효율성의 고려와 최종적인 최적 결과만 이용하고자 하는 경우에 유용하다. CF-MLSM과 Post- MLSM 기법은 구속조건 가용성을 향상시키는 방법이기 때문 에 제한조건 함수의 가용성이 중요한 공학적인 설계분야 및 신뢰성 기반 최적설계 분야에서 유용하게 적용될 수 있을 것 으로 기대할 수 있다. 후 기 본 과제(결과물)는 교육과학기술부의 재원으로 한국연구재 단의 지원을 받아 수행된 광역경제권 선도산업 인재양성사업 의 연구결과입니다. 참 고 문 헌 우광성, 박진환, 이희정 (2008) 베리오그램 모델 변화에 따른 정규 크리깅 보간법의 민감도분석, 한국전산구조공학회 논 문집, 21(3), pp.295 304. 이재환, 김진호 (2009) 반응표면법에 의한 승강장 안전문 (PSD) 부재의 최적화, 한국전산구조공학회 논문집, 22(1), pp.73 79. 이종수, 정희석, 곽노성 (2007) 구속조건의 가용성을 보장하 는 신경망기반 근사최적설계, 한국전산구조공학회 2007년 도 정기학술대회 논문집, pp.141~144. 이태희, 성준엽, 정재준 (2006) 벌침함수 기반 크리깅메타모 델의 순차적 유용영역 실험계획, 대한기계학회 논문집 A권, 30(6), pp.691 697. 임오강, 이경배 (2003) 상용프로그램을 사용한 트러스 구조물 근사최적설계 GUI 환경 개발, 한국전산구조공학회 논문집, 16(4), pp.431 437. Engineous Software Inc. (2006) isight User's Manual, Version 9.0. Haftka, R.T., Gürdal, Z. (1991) Elements of Structural Optimization, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht. Lancaster, P., Salkauskas, K. (1996) Curve and Surface Fitting: An Introduction, Academic Press, New York. Lotsberg, I., Landet, E. (2005) Fatigue Capacity of Side Longitudinals in Floating Structures, Marine Structures, 18(1), pp.25~42. MSC Software (2008) MSC.NASTRAN User s Manual Version 2008. Myers, R.H., Montgomery, D.C. (1995) Response Surface Methodology: Process and Product Optimization using Designed Experiments, Wiley, New York. Ryu, S., Kim, M.H. (2003) Coupled Dynamic Analysis 550 한국전산구조공학회 논문집 제24권 제5호(2011.10)
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