전력계통안정도 7. 안정도 일반적인운영상태에서평형동작상태를유지 사고가가해진후에도다시평형상태로회복 말과수레에비유 수레무게 ( 부하 ) 의증가나감소는말이달리는속도 ( 발전기의회전속도 ) 를감속시키거나가속 말이끄는힘 ( 원동기토크 ) 을조절하여원래속도로복귀 로프 ( 송전선로

전력전송공학 7 장. 안정도 강원대학교전기공학과 3학년 2013년 1학기 1

전력계통안정도 7. 안정도 일반적인운영상태에서평형동작상태를유지 사고가가해진후에도다시평형상태로회복 말과수레에비유 수레무게 ( 부하 ) 의증가나감소는말이달리는속도 ( 발전기의회전속도 ) 를감속시키거나가속 말이끄는힘 ( 원동기토크 ) 을조절하여원래속도로복귀 로프 ( 송전선로 ) 가 1개끊어져도마차를끌수있음 ( 전력을공급 ) 2

각안정도 7.1 기본개념과정의 발전기의동기가유지되는지판별 외란으로인해발전기의전기적회전속도 ( 출력 ) 가변화 과도안정도 : 사고로인한계통구조의변화 미소신호안정도 : 작은외란 전압안정도 모든모선의전압이적합한범위내로유지되는지판별 무효전력부족으로전압의문제발생 3

7.2.1 구조 7.2 동기기 고정자 : 120도의전기각으로배치된전기자권선에전압유기 회전자 : 계자권선에직류전원이인가되는전자석 비돌극형 ( 원통형 ) : 고속증기터빈에서사용 (2극또는 4극 ) 돌극형 : 저속수력터빈에서사용 (4극이상) 4

7.2.2 동기발전기의회전속도 7.2 동기기 동기발전기는기계적회전수와전기적주파수가동일 NP s f [ Hz] 120 120 f Ns [ rpm ] [ 회전수 / 분 ] P N s : 동기속도 [rpm] P : 극수 5

7.2.3 동기발전기의등가회로 7.2 동기기 여자전압 : 동기발전기의유기기전력은자속크기와회전속도에비례 전류가흐르지않는무부하상태에서의전압 단자전압 : 전류가흐르면동기발전기의전압은여자전압보다작음 고정자전류로인해단자전압이감소하는요인 1 전기자반작용 고정자권선에흐르는전류로인해자속이발생하여계자의자속을변형시킴 2 전기자코일의자기인덕턴스 3 전기자코일의저항 4 돌극형회전자의효과 모든요인을고려한단자전압 V E A jxari A jxli A RAIA 동기리액턴스 = 전기자반작용리액턴스 + 전기자자기리액턴스 동기임피던스 = 동기리액턴스 + 전기자저항 X X X, Z R jx S ar l S A S 6

7.2 동기기 120도위상차의고정자권선배치로인해 3상전력발생 Y 결선 : 선간전압은상전압의 3 배 Δ 결선 : 선전류는상전류의 3 배 7

7.2 동기기 7.2.4 동기발전기의페이저도및전력방정식 동기발전기의전압방정식 V E A jxsi A RAIA 전류의역률에따른페이저도 역률 ( 위상각 ) 의기준은단자전압으로가정 8

7.2 동기기 전기자저항을무시한경우의전압방정식과페이저도 발전기용량이클수록, 전기자동기리액턴스가전기자저항보다커짐 V E jx I A S A 전력각 δ : 단자전압과유기기전력의위상차 E sin X I cos A S A 동기발전기의전력방정식 유효전력출력을전력각으로표현한식 EA sin VE A Pout 3VIA cos 3VIA 3 sin X I X S A S 동기발전기의출력을증가시키기위해서는, 내부임피던스감소 ( 단자전압도증가함 ), 전력각증가 (90 도일때최대 ) 계자전류증가 -> 자속증가 -> 유기기전력증가 회전속도를증가시키면유기기전력이증가하지만주파수유지때문에불가능 9

7.2.5 동기발전기의단독운전 7.2 동기기 부하전류증가에따른동기발전기단자전압의변화 유도성부하인경우, 단자전압은급격히감소 저항성부하인경우, 단자전압은약간감소 용량성부하인경우, 단자전압은상승 V φ V φ 10

전압변동률 정격전압과무부하전압의비교 예제 7-2 7.2 동기기 정격전압 : 정격전류 ( 최대전류 ) 에서의단자전압 무부하전압 : 정격전압을만드는유기기전력 V VR 100 [%] 부하전류가지상역률이면큰 (+) 값, 단위역률이면작은 (+) 값, 부하전류가진상역률이면 (-) 값 4극동기발전기의동기속도는? 풀이 N s nl V V rated rated 120 f 12060 1,800 [ rpm ] P 4 11

7.3 전압안정도 사고나전력수요증가시전압이허용범위이내로유지되는지판별 전압유지를위해서는충분한무효전력공급이필요 저금통 ( 부하 ) 에많은동전 ( 유효전력 ) 을공급하기위해서는사다리를오르는힘 ( 무효전력 ) 이충분해야함 전압감소의원인 유도성부하와유도성송전선으로인해송전선에서발생하는전압강하가원인 긴송전선, 과중한부하에서전압이많이감소 전압붕괴 전압불안정은지역적으로나타나는현상이지만, 연속적으로파급될경우상당히넓은영역에서전압감소가나타나기도함 12

7.3 전압안정도 7.3.1 전압안정도와관련된기본개념 1. 송전계통특성 간략한 2단자전력계통 방사형급전선 or 대규모계통과연결된부하를표현 송전단전압의위상각을기준값으로가정 전류복소값 I Z Z LN LN LN ES Z LD ES Z LD ES Z j Z j cos sin cos sin ES Z cos Z cos j Z sin Z sin LN LD LN LD LD 13

7.3 전압안정도 I 전류크기 Z Z cos Z cos Z sin Z sin 2 2 LN LD LN LD Z cos 2Z Z coscosz cos Z sin 2Z Z sinsinz sin 2 2 2 2 2 2 2 2 LN LN LD LD LN LN LD LD ES ES Z Z 2Z Z cos cos sin sin Z Z 2Z Z cos LN 2 2 2 2 LN LD LN LD LN LD LN LD EZ Z LD Z 1 2 ZLN Z 2 S LN LD LN E S cos 1 F E E Z S LN S 덧셈공식 cos A B cos Acos Bsin Asin B 수전단의전압크기와유효전력 1 E S 1 ZLD V Z I Z E F ZLN F ZLN R LD LD S 1 Z LD 1 E S Z LD E S PR VRIcos ES cos cos F ZLN F ZLN F ZLN 2 14

7.3 전압안정도 부하임피던스대비송전선임피던스비율 에대한각변수의그래프 tanθ = 10, cosφ = 0.95 라고가정 부하임피던스가감소할수록임피던스비율은증가하므로 x축값증가 최대전력전달 : 부하임피던스와송전선임피던스가동일할때전달전력이최대 최대전력전달지점기준오른편은비정상적인불안정운전점역 낮은전압, 높은전류 부하추가 -> 부하임피던스감소 -> Z LN /Z LD 증가 -> 전달전력감소 15

7.3 전압안정도 수전단의전력과전압의관계그래프 앞의그래프에서바로뽑아낸그래프 부하로전달되는유효전력이증가할수록수전단의전압은감소 임계전압보다낮은영역은불안정운전점 앞그래프와동일한특성 그외부하특성에따른전압불안정현상 정전력부하 : 부하증가 -> 전류증가 -> 손실증가 -> 전압감소 -> 일정한전력 -> 전류증가 -> 손실이더증가 -> 전압이더감소 정임피던스부하 : 전압감소시 -> 전류, 전력감소 -> 손실감소 -> 전압이다소증가 탭변환변압기를통해전력을받는부하 부하증가 -> 전류증가 -> 손실증가 -> 전압감소 -> 탭변환 -> 전압상승 -> 정임피던스부하의전류증가 -> 탭변환으로인한선로측전류증가 -> 손실증가 -> 전압감소 16

7.3.2 전압붕괴 7.3 전압안정도 1. 전압붕괴의전형적인시나리오 1 큰발전기의고장 전력조류가변하여초고압선로에큰부하가걸림 2 큰부하가걸린초고압선로가탈락 남아있는선로에부하가추가되어전류가증가하고무효전력손실이증가 3 무효전력손실로무효전력이부족하여부하의전압강하발생 전압강하로부하의전력수요가감소하여남은선로의전류가감소 발전기의전압조정장치가여자를증가시켜단자전압복구 4 2~4 분이내에탭변환변압기의동작으로강제로전압을상승 전류가다시증가하여남은선로의전류가다시증가 5 발전기의무효전력출력이증가하여한계에도달 계자전류한계도달 -> 단자전압감소 -> 유효전력을유지하기위해권선전류증가 -> 권선전류한계도달 -> 무효전력출력제한 -> 다른발전기의무효전력출력증가 17

7.3 전압안정도 2. 실제사건에기초한일반적인특성 18

7.3.3 전압붕괴방지 계통설계시 7.3 전압안정도 직병렬커패시터, 정지형무효전력시스템, 동기조상기와같은무효전력보상장치설치 보호 / 제어장치의적절한협조 심각한저전압상황에서는부하를차단 계통운영시 한계값에도달하지않도록전압의여유를미리확보 유효전력, 무효전력여유분을위해발전기의순동예비력확보 순동예비력 : 무부하 or 저부하상태로운전중인발전기 온라인모니터링분석 19

7.3.4 전압안정도분석 1 2 7.3 전압안정도 전압불안정으로의근접 얼마나전압불안정과가까운가? 선로, 발전기, 무효전력공급원의탈락을고려 전압불안정의구조 전압불안정의원인과지역을파악하고효율적인감시위치결정 1. 정적분석 전압안정도에영향을미치는현상은일반적으로느리게발생 전력조류계산으로 V-P, Q-V 곡선을계산 계통전체를통찰하고문제가있는지역을확인가능 2. 동적분석 시간영역의시뮬레이션으로안정도문제의원인을파악 예제 7-3 송전단에서수전단으로전달되는유효전력이최대가되기위한송전선임피던스는? 풀이 송전선임피던스 = 수전단부하임피던스 20

과도안정도 7.4 과도안정도 송전설비, 발전기, 부하의탈락후에도발전기가서로동기를유지하는지판별 초기사고로부터 2~3초이내에동기탈락이결정 21

7.4.1 과도안정도의기본개념 7.4 과도안정도 무한모선 전압크기와주파수가일정한전압원 일정한동기속도로회전하는발전기 or 전동기 임피던스가영이고무한용량의전원 외부상황에영향을받지않음 발전기의단상전기적출력 동기발전기의전력방정식을그대로적용 EE ' B Pe sin X P out T VE A 3 sin X S 22

전력과위상각의관계 정상상태의운전점 a 7.4 과도안정도 발전기의기계적입력과전기적출력은동일 송전선 1선이탈락한경우운전점 b 등가리액턴스가증가하므로전력-위상각곡선은더낮아짐 발전기의기계적입력은순간적으로변할수없음 따라서, 각안정도해석에서 P m 은일정하다고가정 위상각 δ a 는 δ b 로이동 23

7.4 과도안정도 δ 의의미 발전기전압의위상과수전단전압의위상차이 무한모선인수전단의전압위상각은 0도로가정 즉, δ는발전기전압의위상 발전기와수전단동기기와의회전자위상각차이 무한모선인수전단의동기기는모두동기속도로회전한다고가정 즉, δ는동기속도로회전중인기준축과발전기회전자의위상각차이 발전기의운동방정식 ( 요동방정식 ) 2 d 2 Pm Pe dt 24

7.4 과도안정도 1. P m 의계단변화에대한응답 발전기의기계적입력이갑자기증가하는경우의과도동작해석 회전자의관성으로인해새로운평형점으로순간적인이동은불가능 단, 안정도해석에서기계적입력은일정함 a-b : 기계적입력이전기적출력보다크면회전자는가속 회전자의위상각 δ 가계속증가함 b : 속도는최대에도달했으므로회전자의위상각은계속증가 b 점기준으로가속은멈추고감속으로전환 b-c : 기계적입력이더작으므로회전자는감속 그러나회전자의위상각이고정될때까지계속위상각은증가 c : 회전자의위상각은고정되었지만감속하는힘은최대 c-b-a : 거꾸로위상각이감소 결국은, 평형각주변에서계속진동 실제로는, 진동이감쇠하면서결국은평형각으로수렴 25

7.4.2 등면적법 7.4 과도안정도 전력 - 위상각그래프에서시각적으로각안정도평가 위상각이진동하면안정, 계속증가하면불안정 T : 회전체에가해진토크 [N m] 1. 운동방정식 I : 회전체의관성모멘트 [kg m 2 ] 회전체에토크가가해진경우각가속도 ω : 회전체의각속도 [rad/s] 2 d ' d ' δ : 회전체의위상각 [rad] T I I 2 δ dt dt 0 : 회전하는기준축의위상각 ω 0 : 동기각속도 = 120π [rad/s] 회전체에전력이가해진경우각가속도 2 d ' T P Pm Pe P ' T [ W] 2 dt I ' I 각속도와위상각을동기속도로회전하는기준축과비교하여표현 ( 요동방정식 ) ', ' 0 0 2 2 2 d0 ' d0 0 2 2 2 d ' d d d d d dt dt dt dt dt dt dt dt ' dt I dt I I 2 2 d P d P P 2 2 ' 0 0 2 2 d d 0I k P P 2 2 m Pe dt dt 26

2 2 dt dt dt dt dt d 7.4 과도안정도 전력-위상각그래프의적분면적 d 2 2 2 d d d d d d dt 2 2 2 d 2 2 d 2 d d Pm P e dt Pm Pe d 2 k P 2 m Pe d 2 Pm Ped dt dt k 2d k dt k 2 2 d 2 d 2 d 2 d Pm Ped Pm Ped Pm Ped dt k dt k dt k d Pm Ped dt 즉, 발전기회전자의 ( 동기속도를벗어나는 ) 위상각속도는적분면적의제곱근에비례 2 27

7.4 과도안정도 단락회로에대한응답 정상계통 -> 3상사고가발생한계통 -> 사고지점이제거된계통 3상고장이가장심각한경우이므로 3상고장을고려 사고가발생한계통의경우전력-위상각그래프가제일낮음 대부분의전류가고장점으로흐른다면고장점의전압이수전단전압에해당 고장점의전압이아주작으므로그래프가가장낮음 P e EE ' X T B sin 28

7.4 과도안정도 안정한사례 사고전 : a 점에서운전 사고중 : b-c 발전기회전자의위상각은사고가제거될때까지계속증가 사고가제거되는순간 (c-d) 의각속도는면적 A 1 의제곱근에비례 사고제거후 d-e : 각속도가감속되면서결국에는정지 면적 A 1 과면적A 2 가동일한 e점에서위상각속도 = 0 e점에서위상각은최대 e점에서정지하자마자다시 (-) 가속되면서위상각감소 평형점 ( 빨간화살표 ) 에도달할때까지진동하면서결국에는수렴 29

7.4 과도안정도 불안정한사례 사고제거후 d-e : 위상각은감속되지만아직정지하지는않음 e : 면적 A 2 가면적 A 1 보다작으므로아직각속도가남아있음 e~ : P m 이더크므로다시가속되어결국에는동기탈락 30

7.4 과도안정도 7.4.3 전력계통동적반응시뮬레이션 1. 전력계통모델의구조 앞의과도안정도개념은간단한 1 기무한모선계통에서만작용 발전기 1 기를제외한나머지계통은무한모선으로가정하여적용 복잡한계통에대해비선형동적응답을정확하게계산하기위해서는더욱자세한전력계통모델이필요 31

2. 전체계통방정식의해석 예제 7-23 7.4 과도안정도 단단법에의한과도안정도해석알고리즘 짧은시간간격마다계통의전압, 전류와계통구성상태를계산하면서시간영역의시뮬레이션결과를도출 시간간격은한주기의최대값, 최소값을알기위해최소한 1/120초보다짧아야함 시간의흐름에따라발전기의위상각이계속증가하면불안정 과도안정도측면에서안정하기위한 A 1 과A 2 의면적관계는? 풀이 면적 A 1 = 면적 A 2 e 점은 A 2 = A 1 인점이므로 A 2 > A 1 인경우는없음 32