한국소음진동공학회논문집제 21 권제 1 호, pp. 94~95, 211. http://dx.doi.org/1.55/ksnve.211.21.1.94 Filtered Velocity Feedback 제어기를이용한평판능동진동제어 Active Vibration Control of Plates Using Filtered Velocity Feedback Controllers 신창주 * 홍진숙 정의봉 ** Changjoo Shin, Chinsuk Hong and Weuibong Jeong (211 년 7 월 11 일접수 ; 211 년 8 월 3 일심사완료 ) Key Words : Active Vibration Control( 능동진동제어 ), FVF(filtered velocity feedback), Open Loop Transfer Function( 개루프전달함수 ) ABSTRACT This paper reports a filtered velocity feedback(fvf) controller, which is an alternative to direct velocity feedback(dvfb) controller. The instability problems at high frequencies due to non-collocated sensor/actuator configuration with the DVFB can be alleviated by the proposed FVF controller. The FVF controller is designed to filter out the unstable high frequency response. The dynamics of a clamped plate under forces and moments and the FVF controllers are formulated. The stability of the control system and performance are investigated with the open loop transfer function(oltf). It is found that the FVF controller has a higher gain margin than the corresponding DVFB controller owing to the rapid roll-off behavior at high frequencies. Although the gain margin cannot be fully utilized because of the enhancement at the high frequencies, the vibration at the modes lower than the tuning frequency is well controlled. This performance of the FVF controller is shown to be improved from that of the DVFB controller. It is, however, noted that the stability around the tuning frequency is very sensitive so that the enhancement in vibration level should be followed. The reduction performance at low frequencies using the FVF controller should be compromised with the enhancement in the vibration at high frequencies while designing the controller. * 1. 서론 자동차, 비행기및선박등의수송기계들은승객들이머무는객실을보유하고있다. 수많은기계들의조합으로이루어진수송기계들은목적지까지오 교신저자 ; 정회원, 울산과학대학디지탈기계학부 E-mail : cshong@uc.ac.kr Tel : (52)279-3134, Fax : (52)279-3137 * 정회원, 부산대학교대학원기계공학부 ** 정회원, 부산대학교기계공학부 # 이논문의일부는 211 년도춘계소음진동학술대회에서발표되었음. 가기위하여복잡한기계들이유기적으로복합되어작동한다. 이때필연적으로진동과소음이발생하게되며, 이것들은승객들이불편을호소할수있는매우큰요인중의하나이다 (1). 따라서고부가가치의서비스를제공하는수송기계들을개발하기위해서는진동과소음을저감해야만한다. 진동과소음의전달경로는크게구조적인경로및공기를통한경로로나눌수있다. 그러나인체에불편함을느끼게하는진동과소음은주로구조적인경로를통해전달된다 (2). 따라서인체에불편함을야기하는진동과소음을저감하기위해서는구조물의진동크기를줄이는것이효과적이다. 구조물의진동 94/ 한국소음진동공학회논문집 / 제 21 권제 1 호, 211 년
Filtered Velocity Feedback 제어기를이용한평판능동진동제어 저감을위해사용하는전통적인방법은구조물재설계또는수동적인감쇠를주는것이다 (3). 구조물재설계는많은비용이수반되고, 수동적으로감쇠를주는것은고주파진동에대해서효과적이지만저주파대역의진동저감에는효율성이현저하게떨어진다. 이것에대한대안으로써능동진동제어 (active vibration control : AVC) 가있다. AVC는저주파대역에서높은성능의진동저감을수행할수있다 (4). AVC를위해사용되는대표적인제어기법은직접속도되먹임제어 (direct velocity feedback : DVFB), 양변위되먹임제어 (positive position feedback : PPF) 및가속도되먹임제어 (acceleration feedback : AF) 등이있다 (5). DVFB 는스카이훅 (skyhook) 감쇠를이용하여넓은주파수대역에서구조물의진동을저감시킨다. 이것은단순한비례제어기를사용하기때문에제작비용이매우낮다. 하지만 PZT를이용하는 DVFB의경우제어기의성능을항상보장할수는없다. 그이유는모멘트쌍을이용하는 PZT의제어력의인가위치와센서의위치가일치하지않기때문이다. Cannon (6) 과 Zhang (7) 은센서와액추에이터가동일한위치에있지않을경우시스템은물리적으로한계를가지게되며이것이제어시스템의안정성에영향을끼친다고하였다. Getti (8) 는 PZT 액추에이터를사용하여단순지지보를능동제어할경우발생하는 DVFB의한계에대하여연구하였다. 그는센서의위치와액추에이터가생성하는제어력의위치가서로다르기때문에제어시스템은조건적인안정성을가지게된다고주장하였다. DVFB 제어기의설계변수는제어게인하나뿐이기때문에수학적으로모델링하기힘든복잡한구조물의안정성을확보하며제어하는것이매우어렵다. 또다른능동제어기법으로 PPF가있다. PPF는 Fanson과 Caughy (9) 가제안하였으며 2차필터특성을지닌제어기이다. PPF는모달변위를기반으로제어기로써특정모드로진동하는구조물을효과적으로제어할수있다. Kwak (1) 은 PPF 제어기의안정성과성능및설계법에대하여고찰하였다. 그리고거대격자구조물에 MIMO PPF 제어기를적용하여이론및실험적으로구조물의진동을저감하였다 (11). PPF는하나의특정모드를목표로하여진동저감을수행하는제어기이기때문에다중모드제어시여러개의제어기가필요하다. 또한, PPF와유사한가속도되먹임제어 (acceleration feedback : AF) 가있다. Juang (12) 은 AF를이용한 2차필터를제안하였다. Kotnic (13) 은 AF를사용하여외팔보와비슷한특성을지니는유연한로봇팔의끝단을제어하였다. Preumont (14) 는보구조물에 collocated된센서와모멘트쌍에 AF를적용하여 AF의특성을알아보고단일주파수에대한이론과실험으로써진동을저감하였다. Shin (15) 은 AF등과같은 2차필터의설계변수가제어시스템이미치는영향을조사하였다. 제어기에적용되는게인및감쇠비가제어시스템에미치는영향과 2차필터가가지는저역통과필터의특성과유사한특성을확인하였다. 하지만 AF 역시 PPF와마찬가지로하나의특정모드를목표로제어기를설계하기때문에다중모드제어시여러개의제어기가필요하다. 최근 Shin (16) 은모달제어에기반한 filtered velocity feedback(fvf) 제어기법을제시하였다. FVF 제어기의입력신호로사용되는모달속도를획득하기위하여센서로부터측정된신호에 pseudo inverse를적용하였다. 그는 FVF를고차모드에튜닝하면 DVFB 의특징인스카이훅감쇠효과를가져와다중모드를제어할수있으며그와동시에 2차필터의특징인 roll-off 특성이나타나고주파모드에서발생할수있는제어시스템의불안정성을극복할수있다고하였다. 그는양단지지보에 FVF 기법을적용하여단일제어기로다중모드제어를성공적으로수행하였다. 이논문은 4면이고정된평판에 FVF 기법을이용하여 single-input single-output(siso) 로써다중모드제어에관하여연구한다. 2절에서는하중및 PZT 액추에이터가제공하는모멘트가발생시 4면이고정된균일평판의거동을수학적모델을통하여설명하였다. 3절에서는 FVF 제어기를수학적으로표현하였으며, 4절에서는평판에 FVF 제어기를적용하여제어시스템의안정성및성능평가를수행하였다. 그리고 5절에서결론을정리하였다. 2. 평판의운동지배방정식집중하중과모멘트쌍이동시에입력되는 4면이고정된균일평판은 Fig. 1과같이표현할수있다. 한국소음진동공학회논문집 / 제 21 권제 1 호, 211 년 /941
신창주 홍진숙 정의봉 w y x f p ( x p, y p ) External Force T s x s 1, ys ) PZT Actuator ( 1 ( x s 2, ys2) Plate Fig. 1 A clamped plate subjected to a external force and a moment pair 후, 모드형상 를양변에곱하고평판전체면적에대하여적분하면식 (4) 와같다. 여기서, 는평판의 축과 축방향의길이이며 은 에각기해당하는구조물의고유진동수이다. 모드직교성에이용하면다음과같은결과를얻을수있다. (4) 는외력, 그리고 는 PZT 액추에이터에의해발생되는제어모멘트크기이다. 얇은평판의운동방정식은식 (1) 과같이나타낼수있다 (17)., (1) 여기서 는평판의굽힘강성이며식 (2) 와같이나타낼수있다. for for 따라서식 (4) 는다음과같이나타낼수있다. for for (5) (6), (2) 여기서 는 Young 률, 는평판의두께, 그리고 는푸아송비이다. 그리고 는밀도, 는외력, 는 PZT 액추에이터에서 축을따라발생하는모멘트크기이며, 는 PZT 액추에이터에서 축을따라발생하는모멘트크기이다. 평판의변위응답을조화운동으로가정하면식 (3) 과같다., (3) 여기서 은 축방향에대한모드첨자, 은 축방향에대한모드첨자, 은모달변위, 그리고 은모드형상이다. 평판의거동을자유진동으로가정하고 식 (3) 을식 (1) 에대입 식 (6) 을이용하여고유치문제를행렬형식으로표현하면 여기서 K M p, (7) K diag, (8) M I, (9) 그리고모달변위벡터는다음과같다. p (1) 구조물의고유진동수를대각행렬로나타내면식 (11) 과같다. 942/ 한국소음진동공학회논문집 / 제 21 권제 1 호, 211 년
Filtered Velocity Feedback 제어기를이용한평판능동진동제어 diag (11) Warburton (18) 은보함수의특성을이용하여평판의모드형상과고유진동수를제시하였다. 그가제시한평판의모드형상 은다음과같다. (12) 여기서 와 는평판의각 축과 축을따라나타나는양단이고정된보의 차및 차모드형상이며식 (13) 을이용하여양단지지보의모드형상을구할수있다. cos cosh for and tan tanh sin, sinh for sin where sinh sin where sinh and tan tanh 그리고고유진동수는식 (14) 와같다. (13), (14) Table 1 Coefficients for 2 3,4,5, 1.56 1.248 1.248 여기서 은식 (15) 와같다., (15) 식 (15) 에서 4 면이고정된평판에적용된,,,, 및 는 Table 1과같다. 강제진동응답을계산하기위하여외력이한점 에작용한다면식 (16) 과같이나타낼수있다., (16) 여기서 는외력의크기이고 는 Dirac delta 함수이다. 그리고 Fig. 1에서보인 PZT 액추에이터가모멘트크기 로작용한다면 PZT 액추에이터에의한가진력은식 (17), 그리고 (18) 과같이나타낼수있다., (17), (18) 여기서 는 step 함수이고,,, 및 는 PZT 액추에이터의가장자리를나타내는좌표이다. 식 (3) 을식 (1) 에대입후모드형상 를양변에곱한다. 그리고평판전체면적에대하여적분하면식 (19) 와같다. 그리고식 (19) 의우변에존재하는외력항과모멘트항은이중적분을통해식 (2) 그리고식 (21) 과같이각각표현할수있다. 한국소음진동공학회논문집 / 제 21 권제 1 호, 211 년 /943
신창주 홍진숙 정의봉, (19), (2).(21) 식 (19) 를 축방향에대하여 개, 축방향에대하여 개의유한모드중첩을통해행렬식으로식 (22) 와같이나타낼수있다. MDK p F, (22) 그리고평판의속도거동은식 (26) 과같다. (26) 구조물의총운동에너지 (total kinetic energy; TKE) 는다음과같이정의할수있다. (27) 모드직교성원리를이용하면식 (27) 은다음과같이행렬식으로표현된다. p H p (28) 여기서평판의감쇠를점성감쇠로가정하면 D diag, (23) 여기서 은감쇠비이며, F 이다. 따라서 위치에서의평판의변위거동은식 (24) 와같이나타낼수있다. MDK F, (24) 여기서 는다음과같이정의한모달벡터에의해구할수있다., (25) 3. Filtered Velocity Feedback Control Shin (16) 은모달제어를기반한 filtered velocity feedback(fvf) 기법을제안하여단일제어기로양단지지보의다중모드진동을제어하였다. 하지만 2차필터인 FVF 제어기가구조물의하나의특정고유진동수에튜닝되어있다면모달제어와유사한특성을나타낼수있다. 센서에서측정되는신호는수학적으로모달속도와모드형상함수가곱의중첩으로써표현된다. 여기서구조물위에센서가놓여있는위치와제어하려는모드가결정되면모드형상함수는하나의실수로표현된다. 따라서구조물의응답을계산할때적용되는모드형상함수는제어기응답특성에서그크기에는영향을주지만위상과는무관하다. 또한이것은실수로표현되는상수이기때문에제어기의게인에포함시킬수있다. 따라서물리좌표계상에놓여있는센서에서측정된신호를구조물의특정고유진동수에튜닝된제어기에직접입력시키더라도모달제어를기반으로하는 FVF 제어기와같은효과를나타낼수있게된다. 따라서 944/ 한국소음진동공학회논문집 / 제 21 권제 1 호, 211 년
...... Filtered Velocity Feedback 제어기를이용한평판능동진동제어 Shin이제안한 FVF 제어기를식 (29) 와같이다시표현할수있다., (29) G 는 H FVF 와 에의해생성되므로 (33) 여기서 는제어기의변위, 는제어기의감쇠비, 는제어기의튜닝주파수, 는제어게인, 그리고 는구조물에부착된속도센서신호이다. FVF 제어기가적용된시스템의블록다이어그램은 Fig. 2와같다. p p 는외란에의해구조물에서발생한모달변위이다. G는플랜트이며구조물에부착된 PZT actuator에단위전압이인가될때센서에서측정된구조물의속도응답을의미한다. G MDK (3) 외란에의해구조물의거동은 에놓여있는속도센서로부터 신호가획득되며 H FVF 로입력된다. FVF 제어기는제어기의전달함수 와 에의해제어신호 를생성한다. 여기서 와 H FVF 는다음과같다. H FVF. (34) 따라서센서위치에서관찰되는제어된구조물의최종전압인 및제어신호인 는다음과같다. I GH FVF (35) H FVF I GH FVF (36) 그리고제어기의특성변화를관찰할수있는개루프전달함수 (open loop transfer function; OLTF) 는식 (37) 과같다. OLTFGH FVF (37) 식 (37) 은 Nyquist 안정성판별법을적용하기위하여음수되먹임제어 (negative feedback control) 의표준관계식과비교하여표현한것이다. (31) 4. FVF 제어기설계및성능평가 H FVF (32) 에의해구조물에부착된 PZT 액추에이터가작동하며, 그로인해속도센서로부터 를획득하게된다. 최종적으로속도센서로부터획득되는제어된구조물의거동은 이된다. 따라서 은다음과같이나타낼수있다. Shin (16) 은제어시스템의안정성개선을위하여 FVF를제안하였으며보구조물에대하여적용하여원리, 설계방법그리고유용성을설명하였다. FVF 제어기의설계변수는식 (29) 에서보인바와같이제어기의튜닝주파수, 감쇠비및게인이다. 제어기의튜닝주파수는 FVF 제어기의차단주파수를결정한다. FVF 제어기는튜닝주파수를중심으로저주파 Θ x s, y ) ( s G [ ] 2 M + ωd + K 1 p Θ x s, y ) ω j Θ( x s, ys ) p ( s jω jω V p + V s + V r T s H FVF g H ( ω) Fig.2 Block diagram for active feedback control using FVF controller 한국소음진동공학회논문집 / 제 21 권제 1 호, 211 년 /945
신창주 홍진숙 정의봉 대역에는능동감쇠력을발생시키는신호를통과시키고, 고주파대역에는시스템의불안정하게하는성분을차단한다. 따라서 FVF 제어기의튜닝주파수를관심주파수대역내의고차모드에튜닝하면그이하에존재하는구조물의응답을제어할수있게된다. 이연구에서는 FVF 제어기의튜닝주파수를선정하기위하여 2kHz를기준으로인근의최저피크레벨을같는구조물의고유진동수 (215 Hz) 로선정하였다. 이것은튜닝주파수근처의응답들이일으키는불안정성을최소화시키기위한것이다 (16). 두번째제어기설계변수인제어기의감쇠비는제어기의공진에서갖는피크레벨을약화시키기에충분한감쇠비를선정하였다. 감쇠비가증가하면공진주파수를중심으로주위의위상특성을변화시키므로위상변화의허용범위를고려하여정해야한다. 이연구에서는제어기의감쇠비를.8로정하였다. 세번째제어기의설계변수인제어게인은게인마진을파악하여최대게인을정하게된다. 제어기의튜닝주파수를결정후앞서정한감쇠비를적용하여 OLTF를계산하여게인마진을결정한다. 먼저 FVF 제어기의튜닝주파수를결정하기위하여플랜트응답을통하여 PZT 액추에이터가구조물이미치는영향을먼저파악해야한다. Fig. 3은한변의길이가 24 mm인정사각형형태의 PZT 액추에이터중심을 에설치하였을때플랜트응답이다. 이플랜트응답은 DVFB 제어기를적용한경우의개루프전달함수로취급하여 DVFB 제어의안정성을판단할수있다. 이계산에적용된물성치는 Table 2와같다. Fig. 3(a) 에의하면플랜트응답은주파수가증가할수록그크기가커지고있다. 대부분의위상은 ±9 안에존재하고있으나 17.3 khz이상주파수대역에존재하는플랜트응답은 -9 를벗어났다. 이것은 non-collocation 시스템의고주파대역에서발생하는일반적인현상으로해당모드의파장이 보다짧을때발생한다. 그리고이위상변화때문에제어시스템은불안정성을내포하게된다. Fig. 3(b) 의 Nyquist diagram에의하면 17.3 khz이하에존재하는플랜트응답은모두양의실수부존재하기때문에안정한것으로판단된다. 17.3 khz이상의주파수대역에존재하는응답들은음의실수부에나타났다. 음의실수부에표현된응답들은게인이증가함에따라제어시스템을 Table 2 Mechanical properties Parameters Symbol Unit Values Width of the panel m.52 Length of the panel m.42 Thickness of panel m.1 Density kg/m 3 295 Length of the PZT patch m.24 Young's modulus GPa 6 Poisson's ratio.3 Damping ratio.12 Magnitude (db) Phase (deg.) Image -1-2 -3 1 1 1 2 1 3 1 4 1-1 -2 1 1 1 2 1 3 1 4.3.2.1 -.1 -.2 -.3 (a) Bode diagram -.5.5 Real (b) Nyquist diagram Fig. 3 Calculated plant response up to 27 khz when the PZT actuator is placed at 불안정하게만들수있다. 이고주파대역성분으로인하여 DVFB 제어기의게인마진이약 4정도로제한됨을알수있다. 이연구에서제시하는 FVF제어기는 17.3 khz이상의고주파대역에서보이는불안정성의영향을감소시키는역할을하게된다. Fig. 4는제어게인 1, 감쇠비.8, 그리고튜닝주파수가 215 Hz로튜닝된 FVF 제어기의전달함수이다. 946/ 한국소음진동공학회논문집 / 제 21 권제 1 호, 211 년
Filtered Velocity Feedback 제어기를이용한평판능동진동제어 Magnitude (db) Phase (deg.) -1-2 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 1 1 1 2 1 3 1 4 Fig. 4 Transfer function of FVF controller with tuning frequency of 215 Hz, gain of 1, and damping ratio of.8 up to 27 khz FVF 제어기는저역통과필터와유사하게튜닝주파수인 215 Hz이상의고주파대역에서는 roll-off 특성을보였다. Roll-off 특성에의해 Fig. 3에서보인고주파대역의불안정한플랜트응답의크기를줄일수있다. 또한모델링되지않은고주파대역의응답크기를줄임으로써제어시스템의안정성을확보할수있게된다. 그러나제어기가설계된주파수에인접하는고차모드일경우, 상대적으로약하게나타나는 roll-off 특성으로인해구조물의응답이제어전대비다소증가할수있을것으로판단된다. Fig. 5는 FVF 제어기의튜닝주파수를 215 Hz, 감쇠비를.8, 그리고제어게인을 1로설계하였을때획득한 OLTF이다. Fig. 5(a) 에의하면 1차모드 (37 Hz) 의응답이가장낮게나타났다. 따라서폐루프제어시제어효과가가장약하게나타날것으로판단된다. 반면 4차모드 (112 Hz) 의경우그응답의크기가가장크게나타났기때문에폐루프제어시제어효과가두드러지게나타날것으로예측할수있다. 또한 FVF 제어기의 roll-off 특성에의하여 OLTF의크기가줄어들고있는것을확인할수있다. 따라서플랜트응답을통해확인한고주파대역에서발생할수있는제어시스템의불안정성을최소화시킬수있을것으로판단된다. OLTF의위상은튜닝주파수이후로는 -9 를지나버렸다. 따라서 FVF 제어시스템이불안정성을일부내포하게되었다. Fig. 5(b) 의 Nyquist 선도에의하면감쇠비에의해튜닝주파수보다높은인근모드의응답들은시계방향으로회전하고있다. 고차모드의일부는 Nyquist 선도의좌반면에존재하고있으므로게인 1이적용된 FVF 제어시스템은조건부안정성을 Magnitude (db) Phase(deg.) Image -2-4 -6 2-2.3.2.1 -.1 -.2 -.3 1 2 1 3 1 4 Frequency(Hz) 1 2 1 3 1 4 Frequency(Hz) (a) Bode diagram -.4-1 -.8 -.6 -.4 -.2 Real (b) Nyquist diagram Fig. 5 Calculated open loop transfer function of FVF controller with tuning frequency of 215 Hz, gain of 1, and damping ratio of.8 up to 27 khz when the PZT actuator is placed at 가지는것으로판단할수있다. 그리고 Fig. 5(b) 에의해면게인마진은 31.64를확보할수있다. 하지만최대게인마진에가깝게게인의크기를증가시킬수록 Nyquist 선도좌반면에존재하는불안정한모드의응답이 에가까이다가간다. 그러면폐루프제어시그에해당하는구조물의주파수응답이급격하게증가하게된다. Fig. 6은 FVF 제어기의튜닝주파수를 215 Hz, 감쇠비를.8, 그리고제어게인을 13.68로설계하였을때획득한 OLTF이다. Fig. 6(a) 에의해게인이증가함에따라 OLTF의크기를증가시키는반면위상에는영향을주지않는것을확인할수있다. Fig. 6(b) 는 OLTF를 Nyquist 선도로나타낸것이다. 고차모드의일부는 을중심으로하는단위원내부에존재하고있다. 특히단위원내부에있는응답일지라도고주파대역의응답일수록제어기의 roll-off 특성으로인해그크기가급격하게작아지는 한국소음진동공학회논문집 / 제 21 권제 1 호, 211 년 /947
신창주 홍진숙 정의봉 Magnitude (db) Phase(deg.) Image 2-2 -4 2-2 1.5 -.5-1 1 2 1 3 1 4 Frequency(Hz) 1 2 1 3 1 4 Frequency(Hz) (a) Bode diagram Velocity Level (db ref. 1m/s) -5-1 -15-2 -25 PZT1-3 1 1 1 2 1 3 Fig. 7 The closed loop velocity level of the plate at with the FVF controller tuned to 215 Hz with the gain of 13.68, and damping ratio of.8, excited by the concentrated unit force at - without control (solid line) and with control (dashed line) -1.5-5 -2-1 1 2 3 Real (b) Nyquist diagram Fig. 6 Calculated open loop transfer function of FVF controller with tuning frequency of 215 Hz, gain of 13.68, and damping ratio of.8 up to 27 khz when the PZT actuator is placed at 경향을보여주고있다. 따라서해당 FVF 제어시스템은 점을내포하는 OLTF가존재하지않으며제어시스템은안정하다고판정할수있다. 그리고 점을내포하는 OLTF에해당되는주파수응답들은폐루프제어시제어전대비제어후구조물의응답이증가할것이다. 하지만 OLTF 응답의대부분은 을중심으로하는단위원외부에존재하기때문에폐루프제어시구조물의응답이줄어들것이다. Fig. 7은평판에 FVF 폐루프제어시스템을구성후 위치에서단위힘이입력될때 위치에서의속도응답이다. FVF 제어기는 215 Hz에튜닝되었으며제어게인은 13.68, 그리고감쇠비는.8이적용되었다. Fig. 6에서예측한바와같이튜닝모드이하에존재하는다중모드의제어가가능하였다. 평판의진동은 1차모드응답이 Kinetic Energy (db ref. 1J) -1-15 -2-25 -3-35 -4-45 -5 1 1 1 2 1 3 Fig. 8 The total kinetic energy of the plate with the FVF controller tuned to 215 Hz with the gain of 13.68, and damping ratio of.8, excited by the concentrated unit force at - without control (solid line) and with control (dashed line) 가장지배적인나타났지만, 1차모드의플랜트의성능이약하게나타났기때문에제어전응답 (-1.14 db) 대비제어후응답 ( -2.38 db) 이크게줄어들지못하였다. 반면 4차모드의경우제어전응답 (-1.36 db) 대비제어후응답 (-14.82 db) 을보였으며 4.46 db의진동레벨을저감할수있었다. 반면 4851 Hz에서는제어전응답 (-17.78 db) 대비제어후응답 (-11.92 db) 을보였으며진동레벨이 5.86 db 증가하는것을보여주었다. 이것은 Fig. 6에언급한 Nyquist 선도에서 을중심으로하는단위원내부에존재하는응답때문에나타나는현상이다. 948/ 한국소음진동공학회논문집 / 제 21 권제 1 호, 211 년
Filtered Velocity Feedback 제어기를이용한평판능동진동제어 하지만제어후지배적인진동응답레벨을나타내는 1, 2차모드에비교하여 4851 Hz의응답이 6dB이상작게나타났다. Fig. 8은제어전대비제어후의평판의총운동에너지를나타낸것이다. 센서가설치된위치의응답만으로는평판전체의진동레벨의변화를평가하기힘들다. 따라서한개의 FVF 제어기를통해작동되는단일 PZT 액추에이터의제어력이평판전체의미치는영향을 TKE로평가한다. Fig. 7과유사하게 1, 2차모드를포함한저차모드의 TKE가크게평가되었다. 1차모드의경우제어전 (-5.79 db) 대비제어후 (-8.16 db) 를보였으며 2.37 db의 TKE를저감시켰다. 또한 2차모드의경우제어전 (-13.72 db) 대비제어후 (-18.66 db) 를보였으며 4.94 db의진동레벨을저감시켰다. 그리고제어후 4851 Hz에서나타난센서위치에서의진동레벨증가는 TKE에서 -39.91 db를나타냈으며 1, 2차모드에비하여 25 db 이상차이나므로해당주파수의응답증가는허용가능하다. 5. 결론이연구에서는 FVF(filtered velocity feedback) 제어기법을적용하여사면이고정된평판의능동진동제어를연구하였다. 제어액추에이터는사각형 PZT 를이용하였고센서는엑추에이터중앙점위치에서평판의속도를측정하였다. DVFB(direct velocity feedback) 제어기의안정성및성능대비개선을목적으로 FVF 제어기의안정성및성능을해석하여다음과같은결론을얻었다. (1) FVF 제어기는불안정성을내포하고있는고주파대역의응답을줄여안정성향상에효과를보였다. 동일한평판구조물에대한 DVFB 제어기를적용한경우게인마진이 4정도로낮았으나 FVF 제어기를적용한경우게인마진은약 32정도로 8배향상되었다. (2) FVF 제어기는튜닝주파수에서차단효과가시작되는저역통과필터역할을한다. 그러나튜닝주파수에서제어기의공진특성을보이므로이를완화하는방법으로제어기의감쇠비를조절하였다. 감쇠비는공진효과가거의사라지는임계감쇠에도달하도록설계하는것이필요한것으로판단된다. 그러 나감쇠비를증가함에따라더넓은주파수에서제어기의위상특성이왜곡되는것을보였으므로설계시수용가능한범위에서감쇠비를정해야함을알수있었다. (3) 제어성능을예측하기위해게인마진범위에있는한게인값에대하여성능해석을수행하였다. 최대게인마진의범위에서증가시키면안정한주파수대역에서는그성능이증가하나불안정한주파수영역의응답은증가하게된다. 이를감안하여되먹임속도센서의응답기준으로저주파대역최대응답보다 1 db 이상차이를보이는게인값을선택하였다. 이때튜닝주파수이하에선전체모드가감소하는특성을보였고값의범위는 2~5 db였다. 고주파대역에서는최대 5dB이상증가하는특성을보였다. 참고문헌 (1) Mixson, J. S. and Powell, C. A., 1984, Review of Recent Research on Interior Noise of Propeller Aircraft, AIAA/NASA 9th Aeroacoustics Conference. (2) Griffin, M. J., 199, Handbook of Human Vibration, Elsevier Academic Press, London. (3) Shin, C. J., Hong, C. S. and Jeong, W. B., 28, Active Vibration Control of Cantilever Beams Using PZT Actuators, Transactions of the Korean Society for Noise and Vibration Engineering, Vol. 18, No. 12, pp. 1293~13. (4) Reza Moheimani, S. O., Halim, D. and Feming, A. J., 23, Spatial Control of Vibration Theory and Experiments, World Scientific. (5) Preumont, A., 1997, Vibration Control of Active Structures, Kluwer Academic Publishers. (6) Cannon Jr., R. H. and Rosenthal, D. E., 1984, Experiments on Control of Flexible Structure with Noncolocated Sensors and Actuators, Journal of Guidance, Control and Dynamics, Vol. 7, pp. 546~553. (7) Zhang, Q., Shelley, S. and Allemang, R. J., 1991, Active Damping Design of Flexible Structures Based on SISO and SIMO Noncollocated 한국소음진동공학회논문집 / 제 21 권제 1 호, 211 년 /949
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