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은비 곡
5 years ago
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1 선형정적해석의이해 목차 (Table of Contents) 1. 선형정적해석 (Linear Static Analysis) 2. 선형의특징과활용 3. 선형정적해석의수행절차 4. 재질의정의 5. 하중조건 6. 경계조건 7. 선형접촉 8. 결과분석 1. 선형정적해석 (Linear Static Analysis) 선형정적해석은모든해석의기본이되는해석으로외부하중의작용에대해구조물의변형과강도적안정성을검토하는해석입니다. 올바른선형정적해석을수행하기위해서는다음의두가지사항이요구됩니다. 고체역학의기본개념과이론에대한이해 프로그램에서의관련기능과사용법의이해본장에서는선형정적해석을수행하기위한프로그램의관련기능, 사용법과결과분석방법등에대해살펴봅니다. 일반적으로구조해석에서사용하는지배방정식은다음과같이정의됩니다. ( 단자유도계기준 ) f(t) k m c x(t) m c k x(t) f(t) 질량감쇠계수 (damping coefficient) 스프링상수 (spring constant) 변위외력 [ 그림 1. 단자유도계 (single DOF system) 의운동방정식 ] 이식에서는관성력 (inertial force), 는감쇠력 (damping force), 는복원력 (elastic force) 입니다. 각항의사용여부와방법에따라다음과같이동해석, 정적해석, 준정적해석으로구분할수있습니다. 1) 동해석 (dynamic analysis) : 이운동방정식을그대로풀이하는것으로관성력과감쇠력, 그리고시간에따라변하는하중조건을모두사용합니다. 2) 정적해석 (static analysis) : 관성력과감쇠력을무시하고, 시간에대해변하지않는일정한하중조건을사용합니다. 3) 준정적해석 (quasi-static analysis) : 관성력과감쇠력을무시하지만, 시간에따라변하는하중조건은그대로사용하는약식동해석방법입니다. 정적해석의조건에다단지각계산시간의하중조건만사용하여구조물의동적거동을해석하는방법입니다. 두가지중요한동적효과인관성력과감쇠력을고려하지않으므로진정한동해석이라고할수는없습니다.

2 즉, 정적해석 (static analysis) 은동적거동을표현하는특성인관성력과감쇠력을무시하고, 작용하중이시간에따라변하지않는근사조건의해석입니다. 정적해석에서는구조물이정적인평형상태를유지하여야하므로, 하중이동적인효과를유발하지않도록아주천천히가해지는것으로가정합니다. 실무적으로는작용하중 ( 실제로는반복하중, cyclic load) 의진동수가구조물의가장낮은고유진동수의 1/4이하이면정적하중으로취급할수있습니다. 선형 (linear) 은물체에작용하는하중과물체의응답 ( 변위, 응력등 ) 의관계가선형임을의미하며, 일반적으로다음의조건을만족하여야합니다. 1) 재료가탄성영역내에서후크의법칙 (Hooke s Law) 을따라거동합니다. ( 재료비선형 ) 하중과변위, 응력과변형률은선형의관계를가져야하며, 결과적으로하중-변위-변형률-응력이모두선형비례관계이어야합니다. 이를위해재료는선형탄성 (linear elastic) 이어야하고, 하중은재료의항복을발생시키지않는범위내에서작용하여야합니다. 2) 발생변형에의한구조물의강성변화를무시할수있을만큼변형이작아야합니다. ( 기하비선형 ) 변위와변형률의관계가선형이어야하며, 일반적으로변형률이 0.2% 보다작은것으로가정합니다. 변형이미소한것으로가정하기때문에판두께의 20% 이내, 요소의작은변길이의약 2% 이내의미소변위가일어나는경우에선형해석을적용하는것이적절합니다. 3) 하중이작용하고, 이로인한구조물의변형이발생하는동안경계조건이변하지않아야합니다. ( 경계비선형, 접촉 ) 2. 선형의특징과활용 선형 (linearity) 의가장큰특징은중첩 (superposition) 의원리가적용가능하다는점입니다. 선형정적해석에서는다음과같은두가지방식으로이중첩의원리를활용할수있습니다. 1) 하중의크기변화에대해재해석또는반복해석을수행할필요없이비례관계로결과를계산할수있습니다. 선형정적해석에서는입력하중의크기가 N배증가하면, 변위등출력결과도 N배비례증가합니다. 2배증가입력하중 : 10 하중 : 20 출력 변위 : 6 응력 : 8 2 배비례증가 변위 : 12 응력 : 16 2) 여러개의하중조건에대해개별적인해석을수행하고, 그결과를조합하여전체하중또는다양한하중조합에대한결과를계산할수있습니다. 일례로, 자중 ( 중량, weight) 과온도, 압력, 세개의하중이작용하는구조물에대한선형정적해석을수행할경우, 다음처럼두가지방법으로해석하는것을생각할수있습니다. (1) 세개의하중전체를한번에적용, 해석하여전체하중에대한결과를확인할수있습니다. (2) 세개의하중에대해개별적으로해석하고, 그결과의중첩 ( 조합 ) 으로전체하중이작용했을때의결과또는자중과온도하중만작용했을때의결과, 자중과압력하중만작용했을때의결과등다양한부분하중의조합결과를확인할수도있습니다. 또한중첩의원리를이용하여개별하중의결과를조합할때에는각하중에대해다른배율 (scale factor) 를적용할수도있습니다. 여기서두번째방법은다양한하중조건에대한설계검토를할때에상당히유용하게활용할수있습니다. 만약전체하중을한번에적용하면해석결과가 NG일때, NG의원인인하중을확인할수없습니다. 하지만, 하중조합을이용하면전체하중의조합결과에서 NG가발행하였을때, 개별하중에대한결과를확인하여쉽게 NG의원인이되는하중을찾고, 이하중에대한개선방안을강구할수있습니다.

[ 그림 2. midas NFX (Designer) 의서브케이스관련 GUI] 하중조건별해석과조합은 midas NFX 에서 [ 그림 2] 와같이선형정적해석케이스에서서브케이스 (subcase) 를이용하여 1 회의해석으로간편하게처리할수있습니다. 각서브케이스에서개별하중조 건을지정하고, 조합하여전체또는부분하중의조합결과를확인할수있습니다. 3.

지나치게정교하게기하형상을모델링하는것은오히려다음단계에서작성할유한요소모델 ( 요소망 ) 의형상품질을떨어뜨리고부분적으로해석결과의오차를증가시킬수있으므로미소한필렛이나구멍처럼중요하지않은부분은간략화시키는것이좋습니다. 만약 CAD에서작업한정교한기하형상을사용할경우에는프로그램이제공하는간략화 (simplify) 기능을이용하여기하형상을적절하게조정하는것이좋습니다.

3 [ 그림 2. midas NFX (Designer) 의서브케이스관련 GUI] 하중조건별해석과조합은 midas NFX 에서 [ 그림 2] 와같이선형정적해석케이스에서서브케이스 (subcase) 를이용하여 1 회의해석으로간편하게처리할수있습니다. 각서브케이스에서개별하중조 건을지정하고, 조합하여전체또는부분하중의조합결과를확인할수있습니다. 3. 선형정적해석의수행절차 일반적인선형정적해석의수행절차는다음과같습니다. 1) 해석대상구조물의기하형상작성 : CAD에서작성한모델을불러오거나프로그램에서직접전처리기능을이용하여기하형상을모델링합니다. 지나치게정교하게기하형상을모델링하는것은오히려다음단계에서작성할유한요소모델 ( 요소망 ) 의형상품질을떨어뜨리고부분적으로해석결과의오차를증가시킬수있으므로미소한필렛이나구멍처럼중요하지않은부분은간략화시키는것이좋습니다. 만약 CAD에서작업한정교한기하형상을사용할경우에는프로그램이제공하는간략화 (simplify) 기능을이용하여기하형상을적절하게조정하는것이좋습니다. 2) 유한요소모델작성 : 완성된기하형상에대해요소망을생성합니다. 자동요소망생성기능을이용하여간편하게요소망을생성할수있으며, 대부분의선형정적해석에서는고차사면체요소망을이용하는것으로충분합니다. midas NFX (Designer) 에서는사용자가별도로요소망을작성하지않으면, 해석을수행할때프로그램이자동으로적절한요소망을생성하므로이단계는생략할수도있습니다. 3) 재료물성및요소특성정의 : 해석모델의각부분 ( 파트 ) 에재질을정의합니다. 솔리드모델의선형정적해석에서는특별한요소특성의정의가요구되지않습니다. midas NFX (Designer) 에서대부분의재질은프로그램이제공하는재질 DB에서재질을선택할수있고, 재질 DB에없는경우에만사용자가직접재료물성을입력, 정의하면됩니다. 4) 하중및경계조건부여 : 실제구조물의작동조건을묘사하는하중과경계조건을부여합니다. 5) 해석조건설정과해석수행 : 선형정적해석의수행조건을설정하는데, 대부분의경우에선형정적해석케이스만만들어서바로해석을수행하면되고, 사용자가특별히조건을설정또는변경할필요는없습니다. 6) 결과분석 : 해석이정상완료된후에변위, 응력등의주요결과를확인하고, 결과의타당성을검토합니다. 필요한경우에는 midas NFX가제공하는자동보고서작성기능을이용하여간편하게해석보고서를만들수도있습니다. 그러면, midas NFX (Designer) 를기준으로위의 (3) 단계부터각단계와관련된프로그램의주요기능과사용예를보다상세하게살펴보도록하겠습니다.

4 4. 재질의정의 [ 그림 3] 은 midas NFX (Designer) 의등방성재질 (isotropic material) 정의대화상자입니다. [ 그림 3. 재질정의대화상자 ] 재질의입력데이터는그용도에따라 5개의부분으로구분할수있습니다. 1) 탄성계수, 프와송비, 질량밀도응력 / 변형해석을위해가장기본적인재질데이터입니다. (1) 탄성계수 (elastic modulus) 재료의탄성구간에서응력과변형률의비례상수입니다. ( ) (2) 프와송비 (Poisson s ratio) 재료가수평방향으로하중이작용하여이수평방향으로변형이발생하면수직방향으로도변형이발생합니다. 프와송비는수직방향의변형률 ( ) 과수평방향의변형률 ( ) 의비입니다. (3) 질량밀도 (mass density ) 선형정적해석에서는하중조건에구조물의중량 (weight) 을포함시킬경우에만필요합니다. 이경우, 중량은 ( : 질량밀도, g: 중력가속도, V: 구조물의체적 ) 의식으로계산되며, 사용자는재질에서질량밀도 를정의하고, 하중조건으로중력을지정하면됩니다. 2) 열팽창계수와참조온도선형정적해석에서온도변화에의한열변형 / 열응력을계산하고자할때에필요한데이터입니다. 온도차 ( 온도의증가 / 감소 ) 에의한열변형률 (thermal strain) 은의식으로계산되며, 이식에서는 는열팽창계수, T는온도하중 ( 하중조건으로정의 ), T ref 는참조온도입니다. 참고로, 열변형률은구조적인하중 ( 압력등 ) 의작용과무관한초기변형률 (initial strain) 이며, 실제구조물의총변형률 (total strain) 은구조적하중의작용으로발생한변형률과초기변형률의합으로계산됩니다. ( 예 : 봉에서하중 P와온도차 T에의한축방향총변형률 )

5 (1) 열팽창계수 (coefficient of thermal expansion) 열변형률계산을위한재료의열팽창계수로, 단위온도당변형률입니다. ( 단위 : [1/T]) (2) 참조온도 (reference temperature) 온도차 (temperature difference) T를계산하는기준온도 (Tref) 입니다. 실제열변형률의계산에사용되는것은온도의크기가아니라온도차 ( T) 이므로, 이참조온도는별도로지정하지않고, 온도하중 (T) 을실제온도차로입력하는것도가능합니다. 예를들어, 초기에 20 C인구조물이 100 C로온도가상승하였을때의열변형 / 열응력을계산할경우, 참조온도를 20, 온도하중을 100으로입력하는것과참조온도는별도로지정하지않고 ( 기본값 0) 그냥온도하중을온도차인 80으로입력하는방법모두 ( 온도차가 80으로같기때문에 ) 동일한결과를제공합니다. 만약선형정적해석의하중조건에온도하중이없으면, 이두개의정보는생략해도무방합니다. 3) 열전도율열전달해석에만필요한재료정보이며, 선형정적해석에서는사용하지않습니다. 4) 안전율계산방법선형정적해석에서계산된응력결과를이용하여안전율 (factor of safety) 을계산하고자할때사용할계산기준과관련극한응력정보입니다. 재료가연성 (ductile) 인지또는취성 (brittle) 인지따라다른계산기준을사용하여야합니다. 연성재료의경우에는극한인장응력과 von Mises 응력의비율로계산하고, 취성재료는극한인장 / 압축응력과주응력의비율로계산합니다. 5) 피로선형정적해석자체와는무관하고, 선형정적해석의결과를이용하여후처리에서피로해석을수행하고자할때필요한재료피로특성정보입니다. 이피로한계응력진폭 (endurance limit) 과한계사이클 (cycles at endurance) 은피로해석을위한재료의 S-N 곡선을정의합니다. 이상에서살펴본재질데이터중선형정적해석에서요구되는항목들을요약하면다음과같습니다. 최소, 필수입력데이터탄성계수 (E) 와프와송비 ( ) 해석모델의중량고려시질량밀도 ( ) 온도하중고려시 ( 온도에의한열변형 / 열응력계산 ) 열팽창계수 ( ) 와참조온도 (Tref) 안전율계산시안전율계산방법및관련데이터 ( 연성 / 취성재료에따라다름 ) 5. 하중조건 하중은해석모델의움직임, 변형을유발하는작용입니다. 구조물에작용하는실제외부하중일수도있 고, 전체시스템에서생략된부분이해석부분에미치는영향을하중으로표현할수도있습니다.

6 W 1 W 1 W 2 W 2 실제로작용하는외부하중 전체시스템에서생략된부분의영향을하중으로표현 [ 그림 4. 하중조건의예 ] 1) 중력 (gravity) 해석모델의중량을표현하는하중입니다. 재질대화상자에서입력한질량밀도 ( ) 와중력가속도 (g), 그리고프로그램이계산하는해석모델의체적 (V) 의곱으로계산되는중량 (W= gv) 이지정한방향의하중으로작용합니다. 중력대화상자의중력가속도는작업단위계기준으로프로그램이기본값을제공하며, 특별한이유가없는한중력은기준좌표계와반대방향으로작용하므로 ( 예 : -Z축방향 ), 중력가속도의부호 (-) 에주의가필요합니다. 만약, 재질대화상자에서질량밀도 (mass density) 대신중량밀도 (weight density, g) 를입력한경우에는대화상자에서는중력가속도를 -1로지정해야합니다. 전체해석모델에작용하는것이므로별도로대상을선택 / 지정할필요는없고, 하중조건자체만정의해주면됩니다. 2) 집중하중 (force) 해석모델의특정기하면에작용하는하중입니다. 실제해석을수행할때에는대상기하면에생성된절점에작용하는절점하중 (nodal force) 으로처리되며, 총합력과개별하중으로지정할수있습니다. (1) 총합력 (total force) 이름그대로선택한모든대상기하면들에작용하는총합력으로재하되는것입니다. 총합력이절점하중으로배분될때에각절점이차지하는유효면적에따라다른크기가부여되므로실제각절점하중의크기는모두다를수있습니다. (2) 개별하중지정한하중이대상기하면의모든절점에그대로동일하게부여됩니다. 집중하중 F F 5 F 1 F 4 F 1 F 4 F 5 F 2 F 2 F 3 F 3 기하면에재하된집중하중 F 총합력 F 1 +F 2 +F 3 +F 4 +F 5 =F (F 1 =F 2 =F 3 =F 4 =, F 5 =) [ 그림 5. 총합력과개별하중의처리 ] 개별하중 F 1 =F 2 =F 3 =F 4 =F 5 =F 3) 압력 (pressure) 선택한기하면에작용하는압력하중입니다. 단위면적당작용하는분포하중으로단위는 [N/m 2 ] 입니다. 그리고, 대상기하면에생성된솔리드요소의요소면에부여되는요소하중입니다. 단위면적당의힘이므로압력은선택한모든대상면에동일하게부여됩니다. 사용자가특정방향을압력하중의작용방향으로지정할수도있지만, 대부분의경우에압력하중은면에수직방향으로작용합니다.

7 참고로집중하중과의차이점은, 집중하중은단위가 [N] 인힘이며, 대상기하면에생성된하위절점에절점하중으로부여된다는점입니다. 두하중조건의해석결과에차이는없으며, 실제사용에서주어진하중조건의집중 / 분포하중여부와작용방향에따라편리한하중을선택하여사용하면됩니다. 특히, 실린더, 경사면, 임의형상의곡면에수직방향으로작용하는분포하중을부여할때에는압력하중을이용하는것이편리합니다. 4) 이동변위 (translational displacement) 선택한대상면을지정한거리만큼강제로병진이동 (translation) 을시킵니다. 실제해석에서는대상기하면에생성된절점의해당병진자유도성분 (Tx, Ty, Tz) 에이동변위로지정된값을부여하게됩니다. 이러한자유도값지정의의미는다음과같은두가지특징을갖습니다. (1) 변위값을 0으로지정하면구속조건과동일한역할이됩니다. 구속과이동변위모두자유도에특정값을지정하는기능이며, 단지구속은값이 0인것입니다. (2) 이동변위가지정된방향으로는구속조건을생략하여도무방합니다. 만약솔리드모델에서 X, Y, Z, 세방향으로모두이동변위가정의된경우라면경계조건 ( 구속조건 ) 이없어도정상적인해석을수행할수도있습니다. 5) 회전변위 (rotational displacement) 선택한대상면을지정한회전축을기준으로지정각도만큼강제로회전시킵니다. 솔리드요소의절점은회전자유도 (Rx, Ry, Rz) 가없기때문에회전축의기준위치에서대상면 ( 들 ) 을강체연결 (rigid link) 로묶고, 이강체연결의주절점 (master node) 에지정한회전변위를부여합니다. 6) 리모트하중 (remote load) [ 그림 4] 의오른쪽예에서생략된부분의중량 W2를재하하는하중이리모트하중입니다. 이처럼리모트하중은생략된파트의중량등을집중하중, 모멘트로해석모델에재하하는기능이며, 옵션으로질량을함께추가할수도있습니다. 질량을추가하는경우는자중을고려할때실제전체중량을고려하기위한목적과모달해석등에서정확한질량을부여하기위한목적이있습니다. 리모트하중은생략된파트의도심 (centroid) 또는사용자가지정한위치에서생략된파트와만나는해석모델의기하면들을강체연결 (rigid link) 로묶고, 이도심또는사용자지정위치에지정한하중또는질량을부여합니다. 즉, 도심또는사용자가지정한위치에강체연결의주절점 (master node) 이만들어지고, 해석모델의연결기하면에생성된절점들이종속절점 (slave node) 이됩니다. 이리모트하중과위의회전변위를이용한해석에서강체연결로인하여해당위치에서국부적으로결과 / 응력의불연속이발생하므로결과분석시주의가필요합니다. 그러므로, 결과가중요한위치에는강체연결 ( 리모트하중, 회전변위등강체연결이이용되는하중조건 ) 을사용하지않는것이좋습니다. 7) 온도하중 (temperature) 선택한파트에온도변화에의한열변형을계산하기위한온도 (T) 를지정합니다. 그리고, 온도차계산을위한기준참조온도 (Tref) 는해석케이스에서지정할수있습니다. 열변형에대한자세한설명은앞의재질부분의열팽창계수와참조온도부분을참고합니다. 강체연결에서는종속절점이하중에의한거동을하지않고. 주절점의거동에종속적으로거동하게되어 ( 하중에의한거동을하는 ) 이웃절점과상대거동을하지않습니다. 즉, 거동의불연속이발생하며, 이로인해연결부위로부터국부적인범위내에서응력분포의불연속이발생합니다.

6. 경계조건 경계조건은해석모델의움직임, 변형을제한 / 구속하는조건입니다. midas NFX (Designer) 가제공하는경계조건중일반적인솔리드모델의실무해석에서가장많이사용되는것은핀구속과대칭구속입니다. 대칭면 : ZX평면 Z 핀 (pin) X X X Y X 구속자유도 (Ty, Rx, Rz) 회전만가능한핀구속 [ 그림 6.

8 6. 경계조건 경계조건은해석모델의움직임, 변형을제한 / 구속하는조건입니다. midas NFX (Designer) 가제공하는경계조건중일반적인솔리드모델의실무해석에서가장많이사용되는것은핀구속과대칭구속입니다. 대칭면 : ZX평면 Z 핀 (pin) X X X Y X 구속자유도 (Ty, Rx, Rz) 회전만가능한핀구속 [ 그림 6. 핀구속과대칭구속 ] 1) 핀구속 (pin, hinge) 핀구속은 [ 그림 6] 의왼쪽과같이마치핀을끼워서고정시킨것처럼구조물이이동은하지못하고회전만가능한구속조건입니다. 이러한조건에따라핀구속은병진자유도 Tx, Ty, Tz, 3개를모두구속시킵니다. 하지만, 솔리드요소의절점은병진자유도만가지기때문에이핀구속은결국솔리드요소를완전구속시키는역할을합니다. 참고로, 병진 / 회전자유도 6개 (Tx, Ty, Tz, Rx, Ry, Rz) 를모두구속시키는완전구속 (fixed) 을이용해도결국솔리드요소에는회전자유도가없기때문에동일합니다. 2) 대칭구속 (symmetry) 대칭모델의대칭면에위치한기하면에지정하는구속조건입니다. 대칭모델이란, 기하형상, 재질, 하중조건, 경계조건, 이 4개가모두대칭인모델입니다. 이러한대칭모델은대칭조건을이용하면해석시간이단축되고, 결과의대칭성을확보할수있습니다. 1/2 또는 1/4 대칭모델에대한해석은후처리에서전체모델의결과로표현할수있습니다. 대칭구속의기준은 구조물의변형이대칭면을침범하면안된다 입니다. 그러므로, 대칭면상의자유도중에대칭면을침범하는거동을허용할수있는자유도를구속시키면됩니다. 가장일반적인경우에서 6개의자유도 ( 병진 / 회전 ) 가모두있다고하고, [ 그림 6] 의오른쪽에서대칭면이 ZX평면이라고하면, 이경우에대칭모델이 Ty, Rx, Rz 거동을하면대칭면을침범하여대칭조건을위배하게됩니다. 그러므로, 이경우에는대칭면에서이 3개의자유도 Ty, Rx, Rz를구속시켜야합니다. 솔리드모델의경우는회전자유도가없으므로 Ty 자유도하나만구속시키면됩니다. midas NFX (Designer) 에서는특정평면 ( 기하면 ) 에대칭구속을지정하면프로그램이자동으로해당면에서적절한자유도들을구속시켜줍니다. 대칭모델을이용한해석에서는반드시하중의크기도대칭모델에맞게변환되어야합니다. 즉, 1/2 대칭모델에서는하중의크기도 1/2이되어야하고, 1/4 대칭모델에서는하중의크기도 1/4이되어야합니다. 참고로, 선형정적해석에서는대칭모델에대해자유롭게대칭경계조건을사용할수있지만, 모드형상과좌굴형상은일반적으로대칭이아니므로모달해석, 좌굴해석에서는대칭조건을적용하면안됩니다. 즉, 모델이대칭이라하더라도결과형상이대칭이아닐수있으므로대칭모델이아닌전체모델을이용하여모달, 좌굴해석을수행해야합니다. 만약핀구속, 대칭구속처럼정해진자유도를구속시키는것이아니라특정자유도만개별적으로구속하고자할때에는자유도구속기능을이용합니다.

9 7. 선형접촉 먼저접촉거동의일반적인사항과종류에대해간단하게알아보도록하겠습니다. 접촉거동은접촉쌍 (contact pair) 사이에서법선방향 (n) 과접선방향 (t) 으로의상대거동의가능여부에따라다음과같이 4 개로구분할수있습니다. 2 개의접촉쌍 n t 상대운동의가능여부 법선방향 (n) 접선방향 (t) 일체거동 (welded) X X 슬라이딩 (sliding) X O 거친접촉 (rough) O X 일반접촉 (general) O O [ 표 1. 법선 / 접선방향으로의상대거동여부에따른접촉거동의분류 ] 선형정적해석에서도파트와파트사이의연결을위해접촉조건을사용할수있으며, 선형해석이라는특성상일체거동 (welded), 슬라이딩 (sliding), 보간연결 (interpolation), 세가지접촉조건만선형거동의범위내에서사용할수있습니다. 선형거동의범위내에서의선형접촉을위한요구조건은다음의두가지로요약할수있습니다. 첫째, 접촉쌍은거동의초기부터최종상태까지만난상태가유지되어야합니다. 선형접촉에서는초기의접촉쌍에대해서만접촉력을정의 / 부여하기때문에접촉면은초기부터최종변형상태까지붙어있어야합니다. 즉, 선형접촉에서는법선방향의상대운동이허용되지않으므로초기에떨어져있던접촉면이변형중에만나거나, 반대로초기에붙어있던접촉면이변형중에떨어지는거동은표현할수없습니다. 또한, 접선방향으로의상대거동인슬라이딩에서도마찰은지원되지않습니다. 둘째, 대변형거동 ( 대회전 ) 이발생하지않아야합니다. 기하비선형해석이요구되는대변형, 특히대회전 (large rotation) 이발생하지않아야합니다. 선형정적해석에서사용할수있는세가지접촉조건에대해정리하면다음과같습니다. 1) 일체거동 (welded) [ 표 1] 에정리된것처럼일체거동접촉에서는접촉쌍이법선 / 접선방향으로모두상대운동을할수없기때문에마치두파트가요소망이일치하게연결된것처럼하나로움직이게됩니다. 접촉쌍이일정간격만큼떨어져있는경우에이간격을유지하면서일체거동을시키고자하면, 접촉라미터에서이간격을초기접촉공차 (initial tolerance) 로지정하여간격을유지시킬수있습니다. 참고로, 일체거동접촉을정의하면해석수행시초기접촉쌍에대해법선방향과접선방향으로접촉력 (elastic contact force) 을재하하여접촉쌍이서로상대운동을하지못하도록처리합니다. 2) 보간연결 (interpolation) 일체거동과유사하게접촉쌍이상대운동은할수없고일체거동을하는접촉거동입니다. 보간연결접촉에서는접촉쌍을보간 (interpolation) 방식의강체 (rigid link) 로연결하여일체거동처리합니다. 보간연결은일체거동접촉과달리회전거동이고려 / 반영되는특징이있습니다. 그러므로, 두파트의일체거동이필요한대부분의경우에는일체거동접촉을사용하는것이편리하지만, 예외적으로쉘요소와솔리드요소가연결될때, 두요소를일체거동을시키고자하면보간연결을사용합니다. 3) 슬라이딩 (sliding) [ 표 1] 의정리와같이슬라이딩접촉조건은접선방향으로의상대운동만가능한접촉거동입니다. 슬라이딩접촉에서는접선방향으로의상대운동이라는특성상인접한요소면에서접선방향의연속성여부에따라해석에의한거동이영향을받을수있습니다.

[ 그림 7] 의왼쪽에서는인접한요소면에서접선방향이연속성이유지되므로쉽게슬라이딩거동을할수있지만, 오른쪽처럼불연속일경우에는접선방향이바뀌는요소경계에서슬라이딩거동에어려움을겪을수도있습니다.

슬라이딩거동에서접선방향의연속성에의한영향 ] 이러한사항을참고하여슬라이딩접촉거동의사용에서는다음의두가지사항을고려하는것이좋습니다.

둘째, 선형 / 비선형슬라이딩접촉여부와무관하게접촉면이곡면인경우 ([ 그림 7] 의오른쪽 ) 에는가급적접선방향의불연속성이덜심하도록요소망을조금조밀하게만들어주는것이좋습니다.

슬라이딩 레일상의이동에따른변형 / 응력검토 비틀림에따른상하부상대변형과볼트응력의검토 [ 그림 8. 선형정적해석에서슬라이딩접촉의활용예 ] 8.

10 [ 그림 7] 의왼쪽에서는인접한요소면에서접선방향이연속성이유지되므로쉽게슬라이딩거동을할수있지만, 오른쪽처럼불연속일경우에는접선방향이바뀌는요소경계에서슬라이딩거동에어려움을겪을수도있습니다. 슬라이딩 슬라이딩 인접한요소면에서접선방향이연속 인접한요소면에서접선방향이불연속 [ 그림 7. 슬라이딩거동에서접선방향의연속성에의한영향 ] 이러한사항을참고하여슬라이딩접촉거동의사용에서는다음의두가지사항을고려하는것이좋습니다. 첫째, 선형슬라이딩접촉은마찰이없는평면상의슬라이딩 (on-plane sliding) 에만사용하는것이좋습니다. 둘째, 선형 / 비선형슬라이딩접촉여부와무관하게접촉면이곡면인경우 ([ 그림 7] 의오른쪽 ) 에는가급적접선방향의불연속성이덜심하도록요소망을조금조밀하게만들어주는것이좋습니다. 참고로, 대변형의경우에도대회전 (large rotation) 없이대변위 (large translation) 만발생하는경우에는하중의작용방향에변화가없고, 구조물의강성변화도없으므로선형슬라이딩접촉을사용하는것이가능합니다. 슬라이딩접촉조건을정의하면해석수행시초기접촉쌍에대해법선방향으로접촉력 (elastic contact force) 을재하하여접촉쌍이법선방향으로상대운동을하지못하도록처리합니다. 슬라이딩 레일상의이동에따른변형 / 응력검토 비틀림에따른상하부상대변형과볼트응력의검토 [ 그림 8. 선형정적해석에서슬라이딩접촉의활용예 ] 8. 결과분석 선형정적해석의결과분석에서일반적으로확인, 검토하는사항은변형과강도안정성, 즉변위, 응력, 그리고안전율결과입니다. 유한요소법을이용한응력해석에서미지수는절점의자유도, 즉변위이며, 먼저이변위를계산한후, 변형률과응력을계산하게됩니다. 그리고, 변위는절점단위의결과데이터인반면, 변형률과응력은요소단위로계산되는결과데이터입니다. u 1 =0 u 2 u 3 u 절점응력 q=ax 축력 (q) 이작용하는봉모델의절점변위 x 요소중심 N 1 N 2 N 3 N 4 요소응력 ( 실선 : FEM 계산결과, 점선 : 실제값 ) x [ 그림 9. 축력이작용하는 1 차원봉모델에서변위와응력결과 ]

[ 그림 9] 의축력이작용하는봉모델의변위, 응력결과로를참고하여다음과같은중요한사항을정리할수있습니다. 1) 절점변위는연속적이고비교적정확하지만, 응력결과는요소경계에서불연속이고부정확합니다. 2) 응력은요소의중심에서가장정확도가높습니다.

( 실제값으로수렴합니다 ) [ 그림 10] 에보이는것처럼 midas NFX (Designer) 에서는평균한절점응력을기본응력결과를제공하며, < 해석및결과 > 도구모음에서 < 절점평균 > 옵션을이용하여절점응력과요소응력을선택하여확인할수있습니다.

midas NFX (Designer) 에서절점 / 요소응력의지정옵션과응력결과예 ] 절점응력의결과가더합리적이고, 또 [ 그림 10] 과같이그래픽결과가예쁘기때문에단순하게절점응력만확인하고, 보고서등을작성하는것은경우에따라서위험할수도있습니다.

11 [ 그림 9] 의축력이작용하는봉모델의변위, 응력결과로를참고하여다음과같은중요한사항을정리할수있습니다. 1) 절점변위는연속적이고비교적정확하지만, 응력결과는요소경계에서불연속이고부정확합니다. 2) 응력은요소의중심에서가장정확도가높습니다. ( 그러나, 최대값은아닙니다 ) 3) 절점응력은해당절점이속한요소에서계산된응력을평균한응력이며, 요소응력에비해정확도가높습니다. 그러므로, 절점응력을이용하여결과를평가하는것이합리적입니다. 4) 요소망을조밀하게할수록응력결과의정확도는향상됩니다. ( 실제값으로수렴합니다 ) [ 그림 10] 에보이는것처럼 midas NFX (Designer) 에서는평균한절점응력을기본응력결과를제공하며, < 해석및결과 > 도구모음에서 < 절점평균 > 옵션을이용하여절점응력과요소응력을선택하여확인할수있습니다. 즉, < 절점평균 > 옵션을끄면불연속의요소응력을확인할수있습니다 출력응력의지정 ( 절점 / 요소응력 ) 절점응력결과 ( 연속 ) 요소응력결과 ( 불연속 ) [ 그림 10. midas NFX (Designer) 에서절점 / 요소응력의지정옵션과응력결과예 ] 절점응력의결과가더합리적이고, 또 [ 그림 10] 과같이그래픽결과가예쁘기때문에단순하게절점응력만확인하고, 보고서등을작성하는것은경우에따라서위험할수도있습니다. 응력결과는요소응력변화의불연속성을보여주며, 이불연속성 / 변화의정도를기준으로요소망조밀도의적절성과이에따른응력결과의신뢰도를판단할수있는중요한정보가됩니다. 즉, 응력결과가불연속이지만그차이의정도가심하지않으면요소망의조밀도와응력의신뢰도모두적절한것이지만, [ 그림 10] 의요소응력결과의예처럼요소경계에서의불연속이심하고, 한개의요소내에서결과가심하게변하면조밀도와신뢰도모두부적절한것입니다. 아래의 [ 표 2] 는 [ 그림 10] 의예제모델의요소망을보다조밀하게만들어서절점응력과요소응력을비교한예입니다. 이번에는절점응력과요소응력에큰차이가없으며, 즉요소망의조밀도와응력의신뢰도모두적절하다고판단할수있습니다.

초기요소망 ( 부적절 ) 개선된조밀한요소망 ( 적절 ) 절점응력요소응력절점응력요소응력

요소망의조밀도에따른절점응력과요소응력의차이비교 ] midas NFX (Designer)

체계적으로판단할수있도록요소망조밀도오차 (mesh convergence error)

12 아래의 [ 표 2] 는 [ 그림 10] 의예제모델의요소망을보다조밀하게만들어서절점응력과요소응력을 비교한예입니다. 이번에는절점응력과요소응력에큰차이가없으며, 즉요소망의조밀도와응력의신 뢰도모두적절하다고판단할수있습니다. 초기요소망 ( 부적절 ) 개선된조밀한요소망 ( 적절 ) 절점응력요소응력절점응력요소응력 [ 표 2. 요소망의조밀도에따른절점응력과요소응력의차이비교 ] midas NFX (Designer) 에서는이처럼요소망의조밀도와이에따른응력결과의신뢰도를보다쉽게 체계적으로판단할수있도록요소망조밀도오차 (mesh convergence error) 라는결과를제공합니다. ([ 그림 11] 참고 ) [ 그림 11. midas NFX (Designer) 에서요소망조밀도오차결과불러오기 ] 이론적으로는이오차가 5% (0.05) 이하이면요소망조밀도가적절한것으로판단하지만, 실무모델에서는 7% 이하의조밀도오차에대해서는적절한것으로판단할수있습니다. 다음의 [ 그림 12] 는 [ 그림 10] 의예제모델에대해최대요소망조밀도오차가 5% 보다작도록요소망을보다조밀하게작성한후에절점응력과요소응력을비교한것입니다. 그림에서보이는것처럼두응력의분포와수치값에거의차이가없는것을확인할수있습니다. 최대조밀도오차 : 4.4% 최대요소응력 : 최대절점응력 : [ 그림 12. 5% 이하의요소망조밀도오차에서절점응력과요소응력의비교 ]

소성해석

소성해석 3 강유한요소법 3 강목차 3. 미분방정식의근사해법-Ritz법 3. 미분방정식의근사해법 가중오차법 3.3 유한요소법개념 3.4 편미분방정식의유한요소법 . CAD 전처리프로그램 (Preprocessor) DXF, STL 파일 입력데이타 유한요소솔버 (Finite Element Solver) 자연법칙지배방정식유한요소방정식파생변수의계산 질량보존법칙 연속방정식 뉴톤의운동법칙평형방정식대수방정식