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1 연구논문 Korean Journal of Optics and Photonics, Vol. 28, No. 4, August 2017, pp DOI: ISSN : (Print) ISSN : X(Online) Design of Smart Phone Camera Lens Using Forbes Aspherical Surface Cheon-Seog Rim Department of Computer, Communications, and Unmanned Technology, Hannam University, 70, Hannam-ro, Daedeok-gu, Daejeon 34430, Korea (Received July 10, 2017; Revised manuscript July 27, 2017; Accepted July 31, 2017) We design an F/1.8 smart -phone camera lens utilizing he Forbes aspherical-surface equation, which can effectively create a strong asphere, compared to the conventional, standard aspherical equation. We also describe the principal methodology and procedural steps of optical design to achieve specifications. Keywords: Forbes aspherical surface, Smart phone camera, Phone lens, Plastic material OCIS codes: ( ) Geometric optics; ( ) Geometric optical design; ( ) Lens system design Forbes 비구면을사용한스마트폰카메라렌즈의설계 임천석 1 한남대학교컴퓨터통신무인기술학과우 대전광역시대덕구한남로 70 (2017 년 7 월 10 일받음, 2017 년 7 월 27 일수정본받음, 2017 년 7 월 31 일게재확정 ) 기존의표준적인비구면방정식보다고도의비구면을훨씬더효과적으로생성해낼수있는 Forbes 비구면방정식을활용하여 F/1.8 의스마트폰용카메라렌즈를설계하였고설계목표를달성하기위한설계의주요방법론과설계의절차적인과정에대해서도설명하였다. Keywords: Forbes 비구면, 스마트폰카메라, 폰렌즈, 플라스틱재질 OCIS codes: ( ) Geometric optics; ( ) Geometric optical design; ( ) Lens system design I. 서론 요즘은스마트폰카메라를활용하여일상생활에서사진을찍거나사회관계망을통해사진을공유하는일이일상화되고있다. 이는스마트폰카메라가휴대가편리하면서도성능이크게향상되어자리잡게된현상이라고볼수있다 [1]. 얼마전시장조사전문기업인엠브레인트렌드모니터가전국만 19세에서 59세사이의성인남녀 1천명을대상으로스마트폰카메라의활용도에대해서조사한바있다. 이조사에따르면, 전체응답자의 97.7% 가평소사진을찍을때주로스마트폰을사용하고있을만큼스마트폰카메라의활용도가매우높은수준을보였다 [2]. 또, 과거미국의오바마대통령도휴가때스스로스마트폰카메라를활용하여사진을찍는셀카봉애용자임을고백한바도있을정도로스마트폰카메라는사진촬영의매우보편적인도구가되어가고있다 [3]. 현재삼성갤럭시S7은빛이부족한어두운환경에서도밝고또렷한영상을촬영할수있게 F/1.7의조리개수치를적용하였고애플의아이폰7은 6매렌즈로된 F/1.8의조리개수치를적용하였다 [4]. 이런추세는스마트폰카메라의화질전쟁을보여주는하나의단적인예로써렌즈설계적인측면에서는고도의비구면을채용하는결과로이어지게된다. 그렇기때문에요즘출시되는카메라렌즈는비구면도가매우심해서마치활처럼휘어있는그런형태의렌즈요소도포함하게된다. 지금까지는주로이런형태의비구면형상을설계하기위해서짝수차항의멱급수 (power series) 로만표현되는표준적인비구면방정식에의존해설계적인문제를풀어왔다. 그러나본논문에서는기존의표준적인비구면방정식보다고도의비구면형상을훨씬더효과적으로생성해낼수있는 Forbes 비구면을채용하여설계를진행하고자한다 [5]. 이를위해, 본논문에서는 Forbes 면에대한탐구를비롯하 csrim@hnu.kr Color versions of one or more of the figures in this paper are available online. 141

2 142 한국광학회지제 28 권제 4 호, 2017 년 8 월 여스마트폰카메라렌즈에서요구되는설계의제한조건과설계사양, 이를달성하기위해렌즈를어떻게구성할것인지?, 그리고최적설계의방법과플라스틱재질의선정방법에대해서논의하였다. II. Forbes 비구면의기하학적인형상특성 스마트폰카메라에서요구되는성능을만족시키기위하여렌즈설계에서비구면의채택은필수적인요소가되었다. 비구면형상에는매우많은종류가있을수있겠지만가장보편적으로사용되는표준적인비구면방정식은다음과같이표현된다. (1) 여기서, 은 -축과평행한 sag량, 은곡률, 은지름방향거리, 은원추곡면계수, 그리고 은 4승 ( ), 6승 ( ), 8승 ( ), 10승 ( ), 등짝수항으로표현되는비구면변형계수이다. 그러면식 (1) 의의미를좀더살펴보기위하여, 식 (1) 에서차수 에따른비구면의변형정도를그림으로나타내보면그림 1과같이한눈에알아볼수있게표현되어진다. 단, 그림에서 max 로 을정규화하여표현하였다. 2007년 Greg Forbes에의해서제안되어진새로운비구면방정식을소개하면다음식 (2) 와같다 [6]. 이방정식은정규화되고직교화된서로다른기저함수 ( ) 의집합으로표현 되는멱급수 (power series) 이다. 식 (3) 에서의 은 Jacobi 다항식이고 Jacobi 다항식은 가실수일때식 (4) 와같이표현되어진다 [7]. (2) (3) (4) 여기서,,, 은식 (1) 과같고 max 로정규화되어있다. 식 (1) 과마찬가지로식 (2) 에대해서도차수 에따른비구면의변형정도를그림으로나타내보면그림 2와같다. 그림 1과그림 2를비교해보면, 그림 2 쪽이그림 1보다훨씬다양한형태의비구면형상을만들어낼수있음을알수있다. 그림 1에서는 4승 (m = 0) 에서 14승 (m = 5) 까지의항들에의해서나타나는비구면변형의양상이모두비슷한추이를보이지만그림 2에서는 m=0에서 m=5까지의항들이상호간에상당히다른굴곡으로나타나고있다. 그리고비구면계수 ( ) 도역시식 (1) 과식 (2) 에서차이를보이고있다. 식 (1) 의비구면계수 ( ) 은 4승에서는 1/mm 3, 6승에서는 1/mm 5, 8승에서는 1/mm 7, 등의차원을가진다. 그렇기때문 Fig. 1. First six terms of the aspheric polynomial in Eq. (1). Fig. 2. First six terms of the aspheric polynomial in Eq. (2).

3 연구논문 Forbes 비구면을사용한스마트폰카메라렌즈의설계 임천석 143 에비구면계수값을알더라도직관적으로상호비교하기가매우어렵게된다. 그러나식 (2) 에서는비구면계수 ( ) 가모두 mm의차원을가지기때문에그크기만으로비구면변형의기여정도를직관적으로쉽게파악할수있다. 즉, 결론적으로요약하면 Forbes 비구면은비구면계수간의기여도도쉽게파악되고설계적으로강력한비구면 (strong asphere) 이요구될때유용하게활용될수있다는것이다. 다음에 Forbes 비구면의직교기저함수 (orthogonal basis function) 들중처음 6개의항들을보기로써소개한다. 단, 식 (2) 의 로치환하여간단히표현하였다.,,, (5),, III. 설계제한조건및설계사양 스마트폰카메라렌즈설계에서우선적으로고려해야하는제한조건은렌즈의전체길이, 즉, 전장 (overall length) 이다. 전장이얇으면얇을수록좋겠지만요소렌즈의중심두께 (center thickness) 와가장자리두께 (edge thickness) 도같이얇아지기때문에무한정얇아질수는없고생산가능한값으로제약되어야한다. 보통중심두께는 0.2 mm 이상, 가장자리두께는 0.1 mm 이상이요구된다. 또, 전장이얇아지면광선광학적으로는좁은공간에서무리하게광선을구부려야하기때문에설계된렌즈데이터에서약간의변화만일어나도심각한성능저하가초래되곤한다. 그래서전장의두께는가급적 충분히확보하여야하는데보통 5 mm 이하가요구된다 [8]. 다음으로중요한제한조건은 CMOS 면상에입사하는주광선의광축평행도 (telecentricity) 이다. CMOS 면상에는마이크로렌즈어레이가위치해있는데이렌즈들에의해서상면에서주광선의입사각이제한된다. 만약센서가거의수직입사되는광만받아들일수있다면구경조리개의위치는렌즈의제 1초점상에있어야할것이다. 그러나센서메이커에서픽셀감광영역의중심으로부터마이크로렌즈들의위치를옵셋시킴에의해센서에서받아들일수있는주광선각 (chief ray angle, CRA) 을 0 (non-shifted micro lenses) ~30 까지가능하게만들었다. 광학설계시에는센서의 CRA 값을확인하고주광선이상면상에서이값의범위를지키도록해야한다. 다음으로중요한설계제한조건은왜곡수차이다. 촬영된사진에서사람눈이감지할수없는수준의왜곡수차가필요한데그양은대략 1% 이하정도이다. 정리하면, 1 주어진얇은전장조건에서 2 왜곡수차와 3 CRA 조건을만족시키기위해광선다발을무리하게꺾어야하기때문에 CMOS 면 Table 1. Typical specifications of smart phone camera lens Parameter Value Wavelength 656~486 nm (visible range) Focal length 4.24 mm F-number 1.8 Sensor (diagonal) 5.72 mm Field of view (diagonal) 68 Relative Illumination (RI) > 40% Distortion < 1% Chief Ray Angle (CRA) < 30 Total track < 4.9 mm 바로앞에위치하는마지막렌즈는매우많이휘어있는심한비구면렌즈 (strong asphere) 가될수밖에없다. 다음으로설계시중요한제한조건은시야각에따른상대적인광균일도 (relative illumination) 이다. 이조건도소비자의인식감도와관련이있는데소비자가인지할수없을정도의사진품질을유지하려면대략시야각의끝에서중심에비해 40% 이하로떨어지지말아야한다. 결론적으로, 이상을모두정리하여다음표 1에스마트폰카메라렌즈의전형적인설계사양으로제시해놓았다 [9]. IV. 최적설계및설계분석 일반적으로, 스마트폰카메라렌즈설계에서재질구성은대부분혹은전체를플라스틱으로가져간다. 이유는스마트폰카메라렌즈의성능에점점고도화가요구되면서비구면의채용이필요불가결해졌기때문이다. 플라스틱렌즈경우유리렌즈와비교할때장단점이존재하는데, 빛을통과시키는투명도와내부재질의균질성이상대적으로떨어지고, 온습도에의한광학성능변화도크다. 그러나이런단점에반해비구면을쉽게채용할수있기때문에수차보정이매우효과적이고구면이나비구면간에큰비용차이없이사출성형법으로매우저렴하게대량생산이가능하다. 본설계에서는 F/1.8 의큰구경값을달성하기위해전체렌즈를비구면플라스틱재질로구성한다. 전체렌즈를구성하기위해렌즈매수도중요한결정사항인데 F/2.4에서 F/2.8은보통 4매, F/2.0에서 F/2.4는보통 5 매로구성하기때문에 F/1.8을달성하기위해서본설계에서는 6매를채택하기로한다. 구경조리개 (stop) 의위치는다음두가지이유때문에렌즈앞쪽에위치시키는것이유리하다. (i) 첫째, CMOS 면상에입사하는주광선의광축평행도 (telecentricity) 를 30 이하로유지시키는데유리하다. (ii) 둘째, 전장 (overall length) 을최소화시키는데유리하다. 보통 4매와 5매구성의설계에서는렌즈계의첫번째면에스톱을위치시키는데 6매구성의본설계에서는첫번째면 (1번렌즈 ) 와세번째면 (2번렌즈 ) 까지후보로두고최적위치를찾기로한다.

4 144 한국광학회지제 28 권제 4 호, 2017 년 8 월 본설계에서는 6매모두비구면렌즈로구성하겠지만, 특히앞의 III 장에서언급했다시피, 1 주어진얇은전장조건, 2 왜곡수차조건, 3 CRA 조건을모두만족시키기위해광선다발을무리하게꺾어야하기때문에마지막에있는여섯번째렌즈는매우많이휠수밖에없어심한비구면 (strong asphere) 설계에유리한 Forbes 면을도입하기로한다. 지금까지언급한사항들을염두에두고, 최적설계의초기데이터를선정하기위해 CODE-V의특허데이터베이스를활용하였고이로부터적절한렌즈를선정하였다. 그림 3은 CODE-V로부터획득된초기렌즈의형태를보여준다. 이렌즈의사양 (specifications) 은초점거리 100 mm, F/2.8, 시야각 64, 전장 mm, 왜곡수차 1.8%, CRA 38, RI 24% 이다. 우선이렌즈를초점거리 4.24 mm로스케일링한후 F- 수를단계별로변화시켜가면서 CODE-V의지역최적화루틴을사용하여설계를진행했다. 설계과정에서 CODE-V의장점함수 (merit function) 에전장, 왜곡수차, CRA, RI와같은설계제한조건을상황에따라넣거나빼거나하면서최적화과정이잘진행될수있도록컨트롤하였다. 결과로써, 그림 4에최종설계된렌즈의형상이제시되어있다. 이렌즈의사양 은초점거리 4.24 mm, F/1.8, 시야각 68, 전장 4.9 mm, 왜곡수차 1.2%, CRA 34, RI 46% 이다. 최종설계된사양은대부분목표값을다만족하고있지만왜곡수차와 CRA는목표값보다약간큰상황이다. 먼저왜곡수차를살펴보면, 0.2% 정도의차이밖에나지않기때문에제품적으로는충분히수용될수있다고판단된다. 그리고상면에서의주광선의평행도 CRA가 4% 정도차이가나는데 RI가목표값 (40%) 대비 6% 정도크기때문에 CRA 값에의해서비축광량이조금줄어들더라도 RI가목표값을초과하기때문에이도역시제품적으로는충분히수용될수있는범위라고판단된다. 한편, 그림 4에서나타난렌즈의재질은모두플라스틱인데다음네가지의선정조건으로재질이결정되었다. (i) 첫째, 범용성을갖는재질일것, (ii) 둘째, 색수차보정을위해서저분산 ( 큰 Abbe 수 ) 와고분산 ( 작은 Abbe 수 ) 의재료를교대로쓸것, (iii) 셋째, 근축굴절능이높거나양의굴절능을갖는렌즈는저분산재질로배치할것, (iv) 넷째, 근축굴절능이작더라도광선을꺾어주는역할이큰렌즈는저분산재질로배치할것이다. 결과적으로선정된렌즈재질은첫번째렌즈부터마지막렌즈까지 A5514_10 ( ), OKP4HT ( ), A5514_10 ( ), OKP4HT ( ), A5514_10 ( ), Z-330R ( ) 으로순서지어졌다. 마지막으로그림 4의렌즈에대해서광학성능을다시확인하기위해그림 5에광선수차도, 그림 6에왜곡수차 (%), 그림 7에 MTF 특성을나타내었다. Fig. 3. Initial lens diagram for designing F/1.8 smart phone camera lens. Fig. 4. Final design optimized from initial lens of Fig. 3. Fig. 5. Aberration curve of rim rays for final design of Fig. 4.

연구논문 Forbes 비구면을사용한스마트폰카메라렌즈의설계 임천석 145 Fig. 6. Distortion (%) and distortion grid for final design of Fig. 4. Fig. 7. MTF characteristics for final design of Fig. 4. V.

그리고플라스틱재질의구성적인측면에대해서도연구를진행하였는데연구결과가장효과적으로색수차를보정하기위해서재질의순서는다음과같이되어야했다. A5514_10 (546.563), OKP4HT (633.234), A5514_10 (546.563), OKP4HT (633.234), A5514_10 (546.563), Z-330R (509.566).

, The Guardian, 6 July, 2017. 2. Trend Monitor Research for 2017 camera [TK_201705_ NWY3306], Embrain, May, 2017. 3. D.

5 연구논문 Forbes 비구면을사용한스마트폰카메라렌즈의설계 임천석 145 Fig. 6. Distortion (%) and distortion grid for final design of Fig. 4. Fig. 7. MTF characteristics for final design of Fig. 4. V. 결론 References 본논문에서는 6매의플라스틱비구면렌즈로구성된 F/1.8의스마트폰용카메라렌즈를설계하였다. 이중마지막여섯번째렌즈는전장, 왜곡수차, CRA 조건을만족시키기위해매우많이휘게되는경향이있기때문에다른면들에사용된기존의표준적인비구면과는달리이런용도에적합한 Forbes 비구면이채택되었다. 그리고플라스틱재질의구성적인측면에대해서도연구를진행하였는데연구결과가장효과적으로색수차를보정하기위해서재질의순서는다음과같이되어야했다. A5514_10 ( ), OKP4HT ( ), A5514_10 ( ), OKP4HT ( ), A5514_10 ( ), Z-330R ( ). 결론적으로, 설계된렌즈의최종사양은초점거리 4.24 mm, 시야각 68, 전장 4.9 mm, 왜곡수차 1.2%, CRA 34, RI 46% 로주어졌다. 감사의글 본논문은 2017 년도한남대학교교비학술연구비로이루어졌으며, 이에감사드립니다. 1. J. Schofield, What s the best camera for a technophobic dad?, The Guardian, 6 July, Trend Monitor Research for 2017 camera [TK_201705_ NWY3306], Embrain, May, D. Smith, Here s President Obama playing with a selfie stick, Business Insider, 12 February, Newsroom, Behind Apple s new campaign: one night on iphone 7, Apple, 30 January, J. P. McGuire, Manufacturable mobile phone optics: higher order aspheres are not always better, Int. Opt. Des. Conf. OSA Technical Digest (CD), ITuF6, G. W. Forbes, Shape specification for axially symmetric optical surfaces, Opt. Express 15(8), (2007). 7. E. H. Doha, On the coefficients of differentiated expansions and derivatives of Jacobi polynomials, J. Phys. A: Math. Gen. 35, (2002). 8. K. P. Thompson and L. Hoyle, Key to cost effective optical systems: maximize the number of qualified fabricators, OSA Proc. IODC 22 (1994). 9. J. P. McGuire and T. G. Kuper, Approaching direct optimization of as-built lens performance, Proc. SPIE 84870D (2012).

<BCD3C7A5C1F62DC3D6C1BE2E687770>

<BCD3C7A5C1F62DC3D6C1BE2E687770> ISSN(print) 1226-5012. 18(4):503-507, December 2013 < 초청논문 > http://dx.doi.org/10.14479/jkoos.2013.18.4.503 주변부상의왜곡을보정한모바일광각카메라의광학적설계 김세진 1, 정혜정 2, 임현선 3, * 1 백석대학교보건학부안경광학과, 천안 330-704 2 LG 이노텍광학솔루션사업부,