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궁민 진
6 years ago
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1 한국산학기술학회논문지 Vol. 10, No. 5, pp , 2009 심전도와맥파신호검출을위한일체형센서시스템의구현 전계록 1, 정동근 2, 김기련 3, 신범주 4* 1 부산대학교의공학교실, 2 동아대학교의공학교실, 3 ( 주 ) 피지오랩, 4 부산대학교바이오메디컬공학과 The Development of Integrated Sensor System for Measuring Simultaneously ECG, PPG and PPW Gye Rok Jeon 1, Dong Keun Jung 2, Gi Ryun Kim 3 and Bum Joo Shin 4* 1 Department of Biomedical engineering, School ofpusan National University 2 Department of Biomedical engineering, College of Medicine, Donga University, 3 PhysioLab Co. 4 Department of Biomedical engineering, College of Natural Resource and Life Sciences, Pusan National University 요약심전도와맥파를측정함으로써구해질수있는맥파전달시간은심혈관계의상태를진단하기위한의미있는지표가된다. 그러나맥파를측정하는동안움직이거나, 측정시에가해지는압력이부정확할경우, 잘못된측정결과를얻을수있다. 이를해결하기위하여본논문에서는심전도, 압력맥파및광전용적맥파를동시에측정할수있는일체형센서시스템과심전도를지속적으로측정할수있는금속전극을개발하였으며, 실험을통해일체형센서시스템및금속전극의유용성을입증하였다. Abstract The pulse transit time(ptt), which is determined by measuring the electrocardiogram(ecg) and pulse wave, gives comprehensive information about the cardiovascular system. However, a little movement of body and/or inaccurate pressure applied to skin during the measurement of pulse wave leads to acquire incorrect results. To overcome such problem, we developed an integrated sensor system which makes it possible to measure ECG, pressure pulse wave(ppw) and photoplethysmograph(ppg) at the same time. Futhermore, we implemented a new metal electrode which enables to continuously measure ECG. We verified that both integrated sensor system and new electrode provide useful effect. Key Words : Integrated Sensing System, ECG, PPG, PPW, PTT, PWV 1. 서론 인체의상태를비침습적 (noninvasive) 으로관찰하기위한방법으로인체외부에전극을부착하여필요한생체신호를계측하는방법을사용할수있다. 이러한계측방법은간단하고쉽게사용할수있기때문에임상진단과정뿐아니라건강검진센터나가정에서도많이이용되고있다. 또한비침습적검사방법은간편하고지속적으 로사용할수있다는장점으로인해휴대용의료기기와유 무선네트워크를연계한원격및재택진료용시스템에많이접목되고있다 [1]. 심전도 (ECG, electrocardiogram) 는심장의활동과정에서발생하는전기적신호를피부를통해계측한것이며, 심장의상태를판단하는중요한자료이다. 맥파 (pulse wave) 는심장의수축에의해박출되는혈액이동맥을따라흐를때발생하는파형으로혈관의기계적특성에따 이논문은부산대학교자유과제학술연구비 (2 년 ) 에의하여연구되었음 * 교신저자 : 신범주 (bjshin@pusan.ac.kr) 접수일 09년 01월 01일수정일 (1차 09년 04월 29일, 2차 09년 05월 10일 ) 게재확정일 09년 05월 27일 992

2 심전도와맥파신호검출을위한일체형센서시스템의구현 라변화한다. 따라서 ECG 및맥파의측정은심장과동맥혈관계통의상태를파악할수있는정보를제공한다. 맥파를비침습적으로측정하는방법중하나는압력센서를피부에부착하고혈관의부위를압박하여측정하는방법이며, 또다른방법인광전용적맥파 (PPG, photoplethysmograph) 는특정파장대역의빛을인체에조사하고반사또는투과되는빛의양을검출하여측정한다. 그러나이들측정방법들은피검자의미세한움직임이나측정시에가해지는압력에따라오류를수반하는문제점이있다. 압력맥파와 PPG를동시에측정할경우센서의부착및가압상태를모니터링하고센서의동작상태를파악하여분석에적용할수있기때문에상기의오류를줄일수있다. 또 ECG와맥파를동시에계측할경우, 이를통해맥파전달시간 (PPT, pulse transit time) 및맥파전달속도 (PWV, pulse wave velocity) 를계산할수있다. 이들값은동맥혈관의상태, 즉신전성 (distensibility), 경직성 (stiffness), 유순도 (compliance) 및긴장성 (tension) 과같은동맥의상태를정확하게진단하기위한중요한지표가된다. 따라서심혈관계의상태를정확하게관측하기위해서는 ECG 계측과인체의동일부위에서 PPW와 PPG를동시에계측할수있는피부부착용일체형시스템이요구된다. 본논문에서는 ECG, 압력맥파와 PPG 신호를이용하여비침습적인방법으로맥파전달시간및맥파전달속도를측정할수있도록구현한일체형센서시스템과일체형센서시스템을지속적으로부착할수있도록하기위해개발된새로운금속전극에대해기술하고, 유용성을검증한다. 3. 시스템설계및구현 3.1 시스템구성 구현된전체시스템은심전도, 압력맥파, PPG 를계측하기위한센서시스템과 DAQ 시스템의구성되며, 계측된신호들을이용하여혈압및혈관특성지수를추정하기위한소프트웨어시스템으로구성된다. 전체구성은그림 1과같다. [ 그림 1] 비침습적혈압및혈관특성지수를추정하기위한시스템의블록다이어그램 2. 관련연구 X. Teng과 Zhang은광전용적맥파방법을이용하여비침습적으로혈압을잴수있는방법을제시하였다 [5]. 그러나 X. Teng과 Zhang의방법은피검자의미세한움직임이나측정시에가해지는압력에따라오류를수반하는문제점이있다. Gonzalez외다수는요골동맥에서 PWV 를측정하는방법을제시하고있다 [4]. PWV는동맥의상태를진단하기위한중요한지표이다. 본논문에서는 X. Teng과 Zhang이제시한방법의문제점을해결하고정확한혈압을측정하기위해서 ECG의계측과동일부위에서 PPW, PPG와 PWV를동시에측정하는방법을제시한다. [ 그림 2] 심전도전극과압력맥파및광전용적맥파센서의부착 PTT를정확하게측정하기위해서는센서시스템의필터특성과더불어센서의부착이중요하다. 센서부착은피검자에게편한자세를제공할수있어야하고, 장시간부착시피부자극을최소화시켜야한다. 이를위해그림 2와같은센서부착방법을제안하였다. 심전도측정을위한전극은가슴, 압력맥파및 PPG 센서는일체형으로손가락에부착하기위하여벨트를이용하였다. 993

한국산학기술학회논문지제 10 권제 5 호, 2009 3.2 하드웨어구성 3.2.1 심전도시스템 ECG 측정을위해전도성젤이부착된일회용은 / 염화은 (Ag/AgCl) 전극을많이사용한다. 이같은일회용전극은지속적인심전도측정이요구되는경우경제적인측면뿐만아니라땀이나젤에의한화학적반응에의해피부자극을유발할수있는단점을지니고있다 [2].

, KOREA) 와수광소자인광트랜지스터 (ST-23G, Kodenshi Co., KOREA) 를사용하였고, 이들소자들을압력맥파센서의양옆에위치하도록설계하였다. 본연구에서는이러한단점을해결하기위하여재사용이가능한소형생체전위용금속전극을제작하였다. 제작된금속전극의외형은그림 3과같다.

3 한국산학기술학회논문지제 10 권제 5 호, 하드웨어구성 심전도시스템 ECG 측정을위해전도성젤이부착된일회용은 / 염화은 (Ag/AgCl) 전극을많이사용한다. 이같은일회용전극은지속적인심전도측정이요구되는경우경제적인측면뿐만아니라땀이나젤에의한화학적반응에의해피부자극을유발할수있는단점을지니고있다 [2]. [ 그림 3] 금속전극의외형 [ 그림 5] 제작된일체형맥파센서의외형압력맥파신호를측정하기위하여반도체스트레인게이지방식을적용한직경 10 mm의압력센서 (MPX2040D, Motorola) 를피부부착면과평행한방향으로장착하였다. 그리고 PPG 신호를측정하기위하여반사형 PPG 센서를구성하였다. 적외선발광다이오드 (ET-23G, Kodenshi Co., KOREA) 와수광소자인광트랜지스터 (ST-23G, Kodenshi Co., KOREA) 를사용하였고, 이들소자들을압력맥파센서의양옆에위치하도록설계하였다. 본연구에서는이러한단점을해결하기위하여재사용이가능한소형생체전위용금속전극을제작하였다. 제작된금속전극의외형은그림 3과같다. 금속전극은 mm2의크기로서에폭시판에금 (Au) 으로도금되었으며, 1~50 Hz주파수범위에서피부-전극접촉임피던스가 40 ~450 kω인특성을지닌다. 금속전극에심전도리드선의접합은황동으로구성된패드에납땜으로연결하였다. 전극의부착은이동시에도부착가능토록하기위해벨트를이용한다. PCB Velcro / Band Pressure Photo Tr IR LED Cable connector Silicon Rubber D ry electrode Instrum entation Am plifier 60 Hz Notch filter 0.3 Hz High Pass Filter 2K Am plifier 35 Hz Low Pass Filter DAQ System [ 그림 4] 심전도신호증폭및필터의구성도 본연구에의해제작된심전도신호의증폭및필터부의구성도는그림 4와같다. [ 그림 6] 압력맥파센서와 PPG 센서를통합한일체형맥파센서의구조 그림 6에서볼수있듯이압력맥파센서와 PPG 센서를 PCB 기판에배열하여일체형센서를제작하였으며, 컨넥터와벨트를이용하여리드선의연결및피부부착이용이하도록하였다. 그리고센싱소자들과피부접촉면사이에는적외선투과및압력전달이가능하도록하기위하여실리콘고무 (KE441K-T, Shin-Etsu Co., JAPAN) 를주입하여경화시켰다. 압력맥파신호의증폭기및 PPG 신호계측과정을그림 7(a) 에나타내었다 맥파시스템 제작된일체형맥파센서의외형과구조를각각그림 5 및그림 6에나타내었다. 994

심전도와맥파신호검출을위한일체형센서시스템의구현 Power supply Pressure sensor Instrumentation Amplifier 60 Hz Notch filter 5K Amplifier 50 Hz Low Pass Filter Power supply Pulse sensor I / V Converter 60 Hz Notch filter 0.

신호의증폭및필터부의구성도압력신호는비전기적신호이므로이를측정하기위해서일반적으로스트레인게이지 (strain gage) 형태의압력센서를사용하며브릿지회로를구성하여압력을측정하고있다.

광센서에전압을인가하면발광다이오드에서발생한 930 nm의광이조직에주사되고, 조직을통과한수광부인광트랜지스터에서검출된다. 광트랜지스터에서검출되는광량은전류이기때문에이를전압으로변환하는전류-전압변환기를거쳐 PPG 신호를계측할수있다. 금속전극의유용성평가를위하여세가지실험을수행하였다.

4 심전도와맥파신호검출을위한일체형센서시스템의구현 Power supply Pressure sensor Instrumentation Amplifier 60 Hz Notch filter 5K Amplifier 50 Hz Low Pass Filter Power supply Pulse sensor I / V Converter 60 Hz Notch filter 0.1 Hz High Pass Filter 10 Hz LPF & Amplifier [ 그림 8] 금속전극과심전도신호증폭기외형 Variable Amplifier(x1~x10) Variable Amplifier(x1~x10) DAQ System DAQ System (a) 압력맥파신호 (b)ppg 신호 [ 그림 7] 신호의증폭및필터부의구성도압력신호는비전기적신호이므로이를측정하기위해서일반적으로스트레인게이지 (strain gage) 형태의압력센서를사용하며브릿지회로를구성하여압력을측정하고있다. 브릿지회로에서발생하는전압신호는크기가작기때문에신호를전달하는신호선의용량결합및신호선의흔들림현상, 피검자의움직임에의한잡음이발생하여압력신호에혼입되며, 이러한잡음의영향을감소하기위하여고입력임피던스를내장한계측용증폭기를사용하였다. 또한전원선에혼입되는잡음과상기에서언급한기타잡음들을제거하기위하여 50 Hz저역통과필터및 60 Hz노치필터를구성하였다. 광센서에전압을인가하면발광다이오드에서발생한 930 nm의광이조직에주사되고, 조직을통과한수광부인광트랜지스터에서검출된다. 광트랜지스터에서검출되는광량은전류이기때문에이를전압으로변환하는전류-전압변환기를거쳐 PPG 신호를계측할수있다. 금속전극의유용성평가를위하여세가지실험을수행하였다. 첫째, 전극의크기가심전도신호의측정에미치는효과를관찰하기위하여금속전극 mm2, mm mm2와은 / 염화은전극 mm2을이용한심전도신호를계측하였다. 계측한결과파형에대해금속전극 mm2와은 / 염화은전극 mm2의계측결과를그림 9에나타내었다. 그림 9에서알수있듯이계측된심전도파형은신호의왜곡이발생하지않았다. 둘째, 상용심전도전극인일회용은 / 염화은전극과크기별금속전극의전극-피부간접촉임피던스변화를관찰하기위하여양팔의동일한위치에전극을부착한후임피던스측정기 (SI 1260, Solartron Co., USA) 를이용하여전극-피부간접촉임피던스를측정하였다. 측정결과주파수에따른피부-전극간접촉임피던스의변화특성은그림 10과같으며, 이를정리하여표 1에나타내었다. 이때분석주파수범위는심전도신호의주파수범위를고려하여 0.1 Hz - 50 Hz로설정하였다. 4. 실험및결과 4.1 금속전극의유용성평가 본논문의금속전극의유용성을평가하기위하여소형심전도신호증폭기를이용하여전극크기및전극부착위치에따른전극-피부간접촉임피던스를평가하였다. 이를위해사용된소형심전도신호증폭기는금속전극용고입력임피던스차동증폭기이며, 전원은 9 V 저전력, 동상제거비는 85 db인높은 CMRR, 신호잡음비 (SNR, signal to noise ratio) 는 49.6 db로저잡음특성을지니도록설계되었다. 설계된금속전극과소형심전도신호증폭기의외형은그림 8과같다. (a) 금속전극 mm2 (b) Ag/AgCl, mm2 [ 그림 9] 크기별금속전극과은 / 염화은전극을사용하여측정한심전도신호 995

5 한국산학기술학회논문지제 10 권제 5 호, 2009 [ 그림 10] 크기별금속전극과상용은 / 염화은전극의주파수영역에따른전극 - 피부접촉임피던스의변화특성 [ 표 1] 크기별금속전극과상용은 / 염화은전극의주파수영역에따른전극 - 피부접촉임피던스의변화특성 Freq (Hz). Metal electrode Ag/AgCl 12 12mm mm mm mm kω 635 kω 447 kω 1,030 MΩ kω 514 kω 380 kω 862 kω kω 406 kω 297 kω 636 kω kω 263 kω 186 kω 358 kω 셋째, 심전도전극의부착위치에따른심전도신호파형의변화양상을관찰하였다. 이를위해심전도전극을팔과흉부에각각부착한후동시에계측하였으며, 측정된결과를그림 11에나타내었다. 그림 11에서알수있듯이흉부에서측정한채널 2의심전도신호가손목에서계측한채널 1의심전도신호보다 2배정도진폭이높게측정되었으나심전도파형에는큰차이가없었다. 왜냐하면심전도는심장의전기적활동을체표면에서측정한신호이므로심장근처에서측정한심전도신호가신체의타부위에서측정한신호보다진폭이크게측정되기때문이다. 4.2 일체형센서의유용성평가압력맥파및 PPG 신호검출용일체형센서의유용성을평가하기위하여요골동맥과손가락에서다음의평가실험을수행하였다. 첫째, 일체형센서중압력맥파센서만을이용하여요골동맥과손가락에서압력맥파신호를계측하였으며, 이를그림 12에나타내었다. 압력맥파신호의모양은측정부위에따라다소상이하며, 혈관에흐르는혈액의양이많으면많을수록압력맥파신호의진폭이높게측정됨을관측할수있다 kω 182 kω 127 kω 232 kω kω 133 kω 96.4 kω 172 kω kω 117 kω 80.7 Ω 148 kω kω 98.8 kω 70.3 Ω 131 kω 그림 10 및표 1에서알수있듯이분석주파수가낮을수록전극-피부간접촉임피던스는상승하였으며, 금속전극중에는크기가가장작은 12 * 12 mm2크기의금속전극이접촉임피던스가가장높았다. (a) 요골동맥에서계측된신호 [ 그림 11] 전극위치에따른심전도파형 (b) 손가락에서계측된신호 [ 그림 12] 요골동맥과손가락에서계측된압력맥파신호 996

6 심전도와맥파신호검출을위한일체형센서시스템의구현 둘째, 일체형부착형센서중 PPG 센서를이용하여요골동맥과손가락에서 PPG 신호를검출하였으며, 결과를그림 13에나타내었다. PPG 센서는비접촉성이지만인가되는압력의정도및센서의부착위치에따라 PPG 신호의형태가변화되는양상을나타내었다. [ 그림 14] 일체형센서가피부에인가하는압력변화에따른압력맥파및 PPG 신호의형태변화 (a) 요골동맥에서계측된신호 (b) 손가락에서계측된신호 [ 그림 13] 요골동맥과손가락에서계측된 PPG 신호셋째, 일체형센서를부착한후센서의피부가압에따른압력맥파및 PPG 신호의변화양상을관찰하였다. 일체형센서를손가락에고정시키고피부에인가시키는압력을조정하기위하여벨트를제작하였다. 피부에인가되는압력은 5 단계로구분, 즉 80 mmhg에서부터 120 mmhg 까지 10 mmhg 간격으로변화시키면서압력맥파와 PPG 신호를계측하였다. 그리고피부에인가시키는압력을계측하기위하여압력맥파증폭및필터부의출력을수은주혈압계의커프에연결하여측정하였다. 피부에인가하는압력의변화에따른압력맥파신호의변화양상을그림 14의 (a), PPG 신호를그림 14의 (b) 에나타내었다. 그림 14는피부에인가하는압력이증가될수록압력맥파및 PPG 신호의진폭과파형이변화함을나타낸다. PPG 신호의변화양상은다음과같다. 일체형센서로부터계측된 PPG 신호의진폭은피부에인가되는압력이 80 mmhg인 1 단계에서부터 110 mmhg인 4 단계까지는압력의증가에따라 PPG 신호도증가한다. 그러나피부에인가하는압력이 120 mmhg인 5 단계에서는 PPG 신호가감소하는양상을나타냄을볼수있다. 5 단계에서 PPG 신호의감소하는현상은피부에인가하는압력에의해혈관내부의혈류흐름을부분적으로차단함으로써나타난현상으로판단된다. 이러한실험결과는정확한 PPG 신호의계측과분석을위해서는 PPG 센서가피부에인가하는압력을반드시고려하여야함을의미한다. 아울러피부에인가하는압력의변화에따른 PPG 신호의형태변화, 즉변곡점의위치이동및변곡점의수등에대한분석도고려하여야함을나타낸다. 따라서본논문의일체형센서시스템은기존의 ECG와 PPG를이용한시스템보다정확한계측이가능함을의미한다. 5. 결론 본논문에서는 ECG 및압력맥파와 PPG 신호를이용하여비침습적인방법으로맥파전달시간및맥파전달속도를측정할수있도록일체형센서시스템과새로운금속전극을개발하고, 실험을통해유용성을검증하였다. 본논문에서제안하는새로운금속전극은 mm2의 997

한국산학기술학회논문지제 10 권제 5 호, 2009 면적으로도심전도측정이가능함을볼수있었고, 금속전극을흉부, 팔등계측의편이성에따라신체의다양한부위에부착하더라도 PTT 연산을위한 R 정점의검출이가능함을알수있었다. 이같은결과는기존일회용은 / 염화은 (Ag/AgCl) 전극에비해피부자극을줄여지속적착용가능하며다양한부위에부착할수있다는장점을제공한다.

이같은결과들을바탕으로본논문에서제안하는일체형센서시스템과금속전극이이동성이보장되어야하는 u-heath 환경에서정확한심혈관계정보를얻기위하여유용하게사용될수있음을확인할수있었다 참고문헌 range", Annual International Conference of the IEEE Engineering in Medicine and Biology Society, vol.

7 한국산학기술학회논문지제 10 권제 5 호, 2009 면적으로도심전도측정이가능함을볼수있었고, 금속전극을흉부, 팔등계측의편이성에따라신체의다양한부위에부착하더라도 PTT 연산을위한 R 정점의검출이가능함을알수있었다. 이같은결과는기존일회용은 / 염화은 (Ag/AgCl) 전극에비해피부자극을줄여지속적착용가능하며다양한부위에부착할수있다는장점을제공한다. 구현된압력센서를이용하여요골동맥과손가락에서간편하게맥파를검출할수있음을확인하였으며, 또이를이용하여 PPG 센서가피부에인가하는압력을조절함으로써기존방법에비해보다정확한 PPG 신호의계측이가능할뿐아니라피검자가움직이더라도측정이가능함을알수있었다. 이같은결과들을바탕으로본논문에서제안하는일체형센서시스템과금속전극이이동성이보장되어야하는 u-heath 환경에서정확한심혈관계정보를얻기위하여유용하게사용될수있음을확인할수있었다 참고문헌 range", Annual International Conference of the IEEE Engineering in Medicine and Biology Society, vol.12, no.4, pp , [8] N. V. Thakor, J. G. Webster and W. J. Tompkins, "Optimal QRS detector", Medical and Biological Engineering, vol. 21, no. 3, pp , 전계록 (Gye-Rok Jeon) [ 정회원 ] 1982 년 2 월 : 부산대학교대학원전자공학과 ( 공학석사 ) 1993 년 2 월 : 동아대학교대학원전자공학과 ( 공학박사 ) 1985 년 3 월 ~ 현재 : 부산대학교의과대학교수 < 관심분야 > 의용계측, 영상신호처리, 생체시스템모델링 [1] Hung, K.; Zhang, Y.T.; Tai, B., "Wearable medical devices for tele-home healthcare", Engineering in Medicine and Biology Society, vol. 2, pp , [2] John G.F. Cleland, Amala A. Louis, Alan S. Rigby, Uwe Janssens, Aggie H.M.M. Balk, "Noninvasive Home Telemonitoring for Patients With Heart Failure at High Risk of Recurrent Admission and Death", J. Am Cardiol, vol. 45, pp , [3] S.Y., K., "Unconstrained and non-invasive measurement of heart-beat and respiration periods using a phonocardiographic sensor", Medical and Biological Engineering and Computing, vol. 40, no. 2, pp , [4] R. Gonzalez, O. Morales, J Delgado, JM Padilla, JM Ferrero, J, Saiz, "Automatic Brachial Ankle Pulse Wave Velocity Measurements for Vascular Damage Assessments", Computers in Cardiology pp , [5] X. Teng and Zhang, Continuous and noninvasive estimation of arterial blood pressure using phtoplethysmographic approach", Proceedings of the 25th Annual International Conference of the IEEE EMBS, [6] G. E. Bergey, R. D. Squires, and W. C. Sipple, "Electrocardiogram recording with pastless electrodes", IEEE Trans. Biomed. Eng., vol. BME-18, pp , [7] Y. Tardy, P. P. Vieyres and J. J. Meister, "Assessment of the true pulse-wave velocity over the physiological pressure 정동근 (Dong-Keun Jung) [ 정회원 ] < 관심분야 > 생체임피던스, 생체신호계측, 생리학 1991 년 2 월 : 부산대학교의과대학 ( 의학석사 ) 1993 년 8 월 : 부산대학교의과대학 ( 의학박사 ) 1997 년 5 월 ~ 현재 : 동아대학교의과대학교수 김기련 (Gi-Ryon Kim) [ 정회원 ] < 관심분야 > 신호처리, 생체계측, 센서시스템 2001 년 2 월 : 부산대학교의공학협동과정 ( 공학석사 ) 2005 년 8 월 : 부산대학교의공학협동과정 ( 공학박사 ) 2005 년 1 월 ~ 현재 : ( 주 ) 피지오랩대표이사 998

8 심전도와맥파신호검출을위한일체형센서시스템의구현 신범주 (Bum Joo Shin) [ 정회원 ] 1991 년 2 월 : 경북대학교대학원컴퓨터공학과 ( 공학석사 ) 1998 년 8 월 : 경북대학교대학원컴퓨터공학과 ( 공학박사 ) 1987 년 3 월 ~ 2002 년 2 월 : 한국전자통신연구원책임연구원 2006 년 3 월 ~ 현재 : 부산대학교바이오메디컬공학과부교수 < 관심분야 > 센서시스템, 메디컬응용소프트웨어 999

실험 5

실험 5 실험. OP Amp 의기초회로 Inverting Amplifier OP amp 를이용한아래와같은 inverting amplifier 회로를고려해본다. ( 그림 ) Inverting amplifier 위의회로에서 OP amp의 입력단자는 + 입력단자와동일한그라운드전압, 즉 0V를유지한다. 또한 OP amp 입력단자로흘러들어가는전류는 0 이므로, 저항에흐르는전류는다음과같다.