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1 대한조선학회논문집 Jounal of he Sociey of aval Achiecs of Koea 제45권제호 008 년 월 ii. Vol. 45, o., pp , Febuay 008 DOI: /SAK 유연벽면점탄성소재의광대역동특성계측기법 바셀서우디 *, 안드레이보이코 **, 전호환 *, 이인원 *** 부산대학교조선해양공학과 * Insiue of Theoeical and Applied Mechanics, Russian Academy of Sciences ** 부산대학교첨단조선공학연구센터 *** Measuemen Mehod of Boadband Dynamic Chaaceisics of Viscoelasic Maeial fo Complian Coaing Basel M. Seoudi *, Andey V. Boiko **, Ho Hwan Chun * and Inwon Lee *** Depamen of aval Achiecue and Ocean Engineeing, Pusan aional Univesiy * Insiue of Theoeical and Applied Mechanics, Russian Academy of Sciences ** ASERC (Advanced Ship Engineeing Reseach Cene), Pusan aional Univesiy * Absac An impoved mehod o measue he dynamic viscoelasic popeies of elasomes is poposed. The mehod is based on he analysis of foced oscillaion of a cylindical sample loaded wih ineial mass. o special equipmen o insumenaion ohe han he odinay vibaion measuemen appaaus is equied. Typical measuemen of he viscoelasic popeies of a silicone ubbe Silasic S wee measued ove he wide fequency ange fom 0 H o 3 kh unde he acion of wide egion of defomaion fom 0-4 % o 5%. I was shown ha modulus of elasiciy and loss angen fall on he single cuves when he aio of load mass o sample mass changed fom o 0. Keywods: Complian coaing( 유연벽면 ), Viscoelasic maeial( 점탄성물질 ), Dynamic chaaceisics( 동특성 ), Modulus of elasiciy( 탄성계수 ), Loss angen( 손실계수 ). 서론고무를비롯한점탄성체는진동저감이나소음차 접수일 : 007 년 0 월 8 일, 승인일 : 007 년 월 7 일 교신저자 : inwon@pusan.ac.k, 단등의목적으로널리사용된다 (Fey 980). 탄성계수 (modulus of elasiciy) 및손실계수 (loss angen) 는물질의특성을대표하는물성치로서제진구및흡차음재의설계에있어서매우중요하며많은실험적측정사례들이보고된바있다. (Kim e al. 999, Pak e al. 007).

2 74 유연벽면점탄성소재의광대역동특성계측기법 마찰저항저감기법은유동제어기법을사용하여저항의주발생요인인난류규조를제거 약화시키는전략을사용하는데그기법에따라공기공동형성 (Jang and Kim 999), 리블렛 (Koo e al. 004), 미소기포주입 (Kim e al. 003), 폴리머수용액주입 (Kim e al. 003), 국부냉각가열 (Yoon and Chun 005) 등의기법이시도된바있다. 유연벽면 (complian coaing) 기술은점탄성재료를이용하여난류경계층구조의에너지를흡수혹은감쇠시켜저항을저감하는기술인데, 점탄성동특성은유연벽면의저항저감효과를크게좌우하는것으로보고되고있다 (Lee e al. 005, Bandyopadhyay e al. 005, Kulik e al. 006). 점탄성동특성을측정하는실험적기법은강제진동법, 감쇠진동법및충격진동법이있고, 강제진동법에는비공진법과공진법이있다. 공진법은시편의공진주파수부근에서특성치를얻는방법으로정확도가높으나주파수대역이국한된다. 유연벽면은광대역연속적주파수특성을보이는난류경계층의변동압력과상호작용하므로전주파수대역에서측정이가능한비공진법이적합하다. 비공진법에기초한점탄성동특성측정사례역시다수보고된바있으나 (Woo e al. 00, Ahn and Kim 994, Chen and Rakes 989, Smih e al. 983) 대부분가진력이가해지는축방향의변형만을고려한 차원모델에기반하고있다. 차원모델에기반한다면점탄성층의두께대크기의비가아주크지않을경우측면변형을무시할수없으므로측정된물성치를형상계수 (Fom faco) 에의한보정을가해야한다. 하지만동적변형과관련된형상계수는정하중형상계수와는달리구하기매우어렵다. 본연구에서는종래의비공진강제진동법을보완하여 차원파동방정식의수치해석과연계된새로운실험적기법을제시하고자한다. 본방법은광대역임의주파수에서점탄성물성치의측정이가능하며일반적인진동계측에사용되는표준장비를이용하여고안되었다. 실리콘 RTV 를이용한측정결과 0~3,000H 에이르는광대역에서연속적인탄성계수와손실계수의분포를얻을수 있었다. (,) ê + η(,) ê ξ = ζ (). 차원탄성변형모델. 지배방정식및경계조건 Fig. 에도시된원통형의점탄성재료시편을생각하자. 이시편의직경은 R, 높이는 H, 질량은 m 이며탄성계수 E, 손실계수 μ 그리고포와송비 σ 인점탄성재료로구성되어있다. 이시료의아랫면은진동판에윗면은부하질량 M 에부착되어있다. 시료밑면의진동판이진폭 a 및주파수 ω 으로진동할때윗면의부하질량은진폭 Za, 주파수 ω 및위상차 θ 로진동하게된다. 시료내부에서의 차원진동변위는다음과같이표현할수있다. 등방성재료에대한이차원탄성파동의지배방정식은다음과같다 (Landau and Lifschi 986). ξ = C Δξ + (Cl C ) ( ξ), () E( + iμ) E( + iμ)( σ) C =, Cl = 로주어지는횡 ρ( + σ) ρ( + σ)( σ) m 파및종파의전파속도이고 ρ = 인재료밀 πr H 도이다. 본실험과같이조화진동가진의경우에위의지배방정식은아래식처럼정리된다. Sample mass m oscillaing able H 0 R Load mass M Zaexp i [( ω θ) ] Compuaional domain a exp( iω) Fig. Schemaic diagam of sample 대한조선학회논문집제 45 권제 호 008 년 월

3 바셀서우디, 안드레이보이코, 전호환, 이인원 75 η η ζ η ζ Cl η C + ω η = 0, η η ζ ζ η ζ η Cl + + C + ω ζ = 경계조건은다음과같다. ζ = η = 0 a = 0, H (3) i ζ = ae ω a 0 i( ω θ) = (4) Zae a = H (5) η ζ σ = 0 + = 0 a = R (6) η ζ η σ = 0 ( σ) + σ + = 0 a = R (7) 탄성계수 E, 손실계수 μ 는실험적으로측정된강제진동의상대진폭 Z 및위상차 θ 를만족하기위하여위식 ()~(7) 을풀어나가는역문제 (invese poblem) 로얻어진다. 이문제의해를얻기위하여부하질량의관성력에의한압력이시편내부의응력과같아져야하는호환조건이적용된다. R ζ MZ ω e ( H,) d (8) 0 i( ω θ) E( + iμ)( σ) = π ( + σ)( σ). 수치해석과정앞절의지배방정식의수치해를얻기위하여 차원파동방정식을계산영역을 개의격자점에서 pseudospecal 근사화기법 (Canuo 등 ) 을사용하여이산화하였다. 격자점의좌표는 iπ H π ( i, ), i = R cos, cos +, i = 0, L,, = = 0, L, 과같다. 격자점에서의변위 η ( i, ) 및 ζ( i, ) 를행렬 (η) i, 및 (ζ) i, 로표시하자. 및 방향 차편도함수의이산치는 pseudospecal 근사화를사용하면각각 D = D R, D = D H 으로주어지는데 Chebyshev specal 미분행렬 D 은다음식으로정의된다. + (D) 00 =,(D) = (D) 00, 6 x (D) =, =, K, ( x ) i+ ci ( ) (D) i =,i,i, =, K, c x x x c i k = cos(kπ/ i ), k i = 0 o = ohewise = 0,, L, 축대칭원통형시편에서는수치해석영역을 Fig. 에표시된것처럼 [0;R] 로잡을수있다. 또한이산편도함수 D 및, D 는다음으로대체된다. ( D ) = ( D ) + ( D ), i, = 0K( + ) /,k = + ( D ~ i i ik ) = ( D ) ( D ), i, = 0K( + ) /,k = + i i ik 또한 계편도함수의이산화행렬은다음과같은텐서곱으로표현된다 (Tefehen 990). D = D I,D ~ D D D = I D, D = D I,D ~ = I D, = D D,D ~ = D ~ = D ~ = D ~ I, I, D 이산화된지배방정식의최종형태는다음행렬방정식으로정리된다. A C A = B = C = D = B η = 0. D ζ C ( D ~ D ~ l + I I ) + C ( Cl C ) D ( C C )( D ~ l + D ) C ( D + D ) + C D + ω l D + ω (9) Jounal of SAK, Vol. 45, o., Febuay 008

4 76 유연벽면 점탄성 소재의 광대역 동특성 계측 기법 y 경계조건을 적용하기 위하여 위 식의 좌변 5 3 및 우변의 해당되는 행을 교체하면 비제차방정 한 변위가 호환조건인 식 (8) 을 만족하게 되는 탄성계수 E, 손실계수 μ 를 Gauss-ewon 반복해법으로 구하게 된다. H 4 Powe Amplifie Büel & Kæ 7 Excie Büel & Kæ 4808 Base Plae; Sample; 3 Load Mass (M); 4 Refeence Acceleomee; 5 Load Acceleomee 3. 결과 및 고찰 Vibaion Ampliude Digial Mulimee Agilen 3440A Phase Diffeence Univesal Coune Agilen 533A Funcion Geneao Agilen 330A GPIB Ineface 식이 만들어지는데 이를 역행렬을 써서 변위 η(i, ) 및 ζ ( i, ) 을 구할 수 있다. 이렇게 구 Acceleomee Condiioning Amplifie Büel & Kæ 693 PC & LabVIEW S/W Fig. Schemaic diagam of measuemen 3. 점탄성 시료 제작 및 측정장치 본 연구에서는 실리콘 RTV 의 일종인 Silasic seup S RTV (Dow Coning 사) 을 측정대상으로 선정 하였다. 원래 이 물질은 부가중합형 고무로서 형 틀을 만드는 데에 널리 쓰이는 소재로서, 알려진 경도 및 연신율 등의 물성을 감안하여 유연벽면의 소재로 선정되었다. PDMS (Polydimehylsiloxane) 고분자 수지와 경화제를 혼합하면 부가중합 반응 이 일어나 고무 형태로 경화된다. 시편의 제조 과 정에서 수지와 경화제를 혼합할 때 기포가 발생하 지 않도록 특별히 주의하였으며 불가피하게 발생 된 기포를 제거하기 위하여 혼합액을 일정 시간 동안 진공 건조기 내에 보관하였다. 시편의 강제진동을 측정하기 위한 실험 장치의 Fig. 3 Phoos of he measuemen seup; (a) 개략도를 Fig. 에 도시하였다. Fig. 3 에는 측정 whole 장치 및 시편의 사진을 나타내었다. 점탄성 시편 efeence and load acceleomees, (d) close- 을 가진하기 위하여 함수발생기 Agilen 330A up of a sample sysem, vaious samples, (c) 에서 발생된 정현파 신호를 파워증폭기 (Büel & Kæ Type 7) 로 증폭하여 가진기 (Büel & 전체 측정과정은 PC 및 LabVIEW S/W 를 이용 Kæ Type 4808) 를 구동한다. 시편의 아래면 진 하여 제어된다. 동판과 윗면 부하질량의 가속도는 각각 기준가속 본 방법의 정확도는 가속도계의 상대적인 정확 도계 (Büel & Kæ Type , 감도 도에 따라 좌우된다. 점탄성 시료 측정에 앞서 두 mV/ms ) 및 소형 부하가속도계 (Büel & - 가속도계를 진동판 아래 위에 장착하고 가진하였 Kæ Type , 감도 0.7mV/ms ) 로 을 때의 상대진폭 및 위상차를 Fig. 4 에 도시하였 측정된다. 다. 그림에 나타난 것처럼, 0~ 4,000H 의 주파 두 가속도계로 측정된 신호는 컨디셔닝 증폭 수 대역에서 두 가속도계의 진폭차이는 ±0.5%, 기 (Büel & Kæ Type 693)를 거쳐 상대진폭 위상차는 ± 이하로서 충분히 신뢰할 수 있음 Z 및 위상차 θ 가 측정된다. 원하는 주파수 대 을 알 수 있다. 역 내에서 가진주파수를 변화시키면서 주파수의 함수로서 측정된 마다 Z 및 θ 를 저장하는데 3. 점탄성 동특성 측정결과 대한조선학회 논문집 제 45 권 제 호 008 년 월

5 바셀서우디, 안드레이보이코, 전호환, 이인원 77 본연구에서는동일한재료를사용, 직경및부하질량을변화시킨다양한시편을제작하였다. 이들시편으로부터측정된탄성계수및손실계수가서로일치한다면본래의목적대로형상계수등의영향을받지않는순수한점탄성물성치를추출했다고볼수있다. Fig. 5 는부하질량대시편질량의비 M m 을변화시킨경우의결과를도시하고있다. 여기에사용된시편은높이 H =0.05mm, 직경 D = 0.00mm 인원통 3 개를정삼각형배열로진동판및부하질량사이에부착한것이다. Fig. 5 (a) 를보면두개의공진주파수가관측된다. 첫번째공진은질량비 M m 이변화함에따라그주파수가변하는데이를파라메트릭공진이라칭한다. 반면두번째공진은 M m 에따라변화하지않고대략.5kH 에위치하는데이를자연공진이라한다. 공진이일어날때마다 Fig. 5 의위상차는대략 80 씩증가하는데, 여기에서도자연공진주파수가질량비에무관함을알수있다. Fig. 5 (c) 에도시된탄성계수는질량비가바뀜에도불구하고거의하나의곡선에수렴함을보이고있다. 다만위상차가 80 ±0 정도에서약간의편차를보이고있는데, 이는위상차측정및정의의불확 (a) Z θ (deg) (c) E(MPa) (d) μ M/m=.54 M/m=5.96 M/m=4 M/m= f(h) f(h) f(h) (a).0 Z f(h) Fig. 5 Resuls fo vaious mass aios M m ; (a) elaive vibaion magniudes Z, phase lag θ, (c) calculaed modulus of elasiciy E, (d) calculaed loss angen μ θ (deg) f(h) f(h) Fig. 4 Calibaion of acceleomee amplifie channel; (a) sensiiviy, phase shif Table Paamees of vaiable mass aio expeimen o of samples Heigh, H (mm) Diamee, D (mm) Load mass, M (g) Sample mass, m (g) Mass aio, M m Jounal of SAK, Vol. 45, o., Febuay 008

6 78 유연벽면점탄성소재의광대역동특성계측기법 (a) Z θ (deg) 0 0 D=8mm 0 - D=0mm D=0mm D=30mm D=40mm f(h) 뿐만아니라자연공진주파수도변화함을알수있다. 탄성계수 (Fig. 6 (c)) 는시편의크기가변화해도비교적일관된경향을보이는데반하여, 손실계수 (Fig. 6 (d)) 의경우는 00H 이하의저주파대역에서시편간의편차가커지고있다. 이러한현상은 Fig. 5 의질량비실험보다 Fig. 6 의직경변화실험에서더욱두드러진다. 그원인을변형율 (sain) 의크기와관련하여고찰해보자. 시편밑면에서의변형율은다음과같다. U low ε (%) = 00 (0) k πf H low ( ) (c) E(MPa) (d) μ f(h) f(h) f(h) Fig. 6 Resuls fo vaious sample sies D = H ; (a) elaive vibaion magniudes Z, phase lag θ, (c) calculaed modulus of elasiciy E, (d) calculaed loss angen μ 실성에기인하는것으로판단된다. Fig. 5 (d) 에도시된손실계수또한탄성계수처럼단일한경향을보이고있으나그편차는커짐을알수있다. 질량비 M m 을고정하고시편의크기를변화시킨시편의측정결과를비교하였다. 이때사용된시편들의특성인자를 Table 에정리하였는데시편의직경 D 와높이 H 는서로같게유지하면서직경을 5 배로변화시켰다. 이경우의측정결과를 Fig. 6 에도시하였다. 시편의직경이변화하므로파라메트릭공진주파수 여기에서 klow 는가속도계의감도이다. 본실험에서주파수변화폭은 0~3,000H 이므로그에해당되는변형율변동폭은대략 0 4 배가된다. 본실험에사용된가진기및가속도계의동적대역 (dynamic ange) 은 0 3 로서변형율의변동폭에미치지못한다. 주파수를변화시키면서가진할때가진기의진폭을일정변형율조건 ( U f = 일정 ) 으로주지못하고일정속도조건 ( U f = 일정 ) 을적용하였다. 따라서고주파및저주파에서의변형율크기가실질적으로차이가나게된다. 또한식 (0) 에서변형율은시편의높이에의해서도결정되므로 Fig. 6 과같이형상이변화할경우시편간, 주파수에따른변형율의차이는더욱커질것으로예측된다. 이와관련하여 Fig. 7 에변형율크기에따른비선형효과를도시하였다. Fig. 7 (a) 의탄성계수는 ε 0.5% 까지변형율의영향이거의나타나지않는선형적인거동을나타내는데비하여, Fig. 7 의손실계수의경우는변형율의영향을다소받고있음을알수있다. 따라서손실계수측정에있어서는변형율을일정하게유지하는것이중요하다. 4. 결론 점탄성재료의동특성을 차원파동방정식의수치해석과연계된실험적기법으로조사하였다. 본연구를통하여광대역주파수 (0~3,000H) 및넓은변형영역 (0-4 ~5%) 에서탄성계수및 대한조선학회논문집제 45 권제 호 008 년 월

7 바셀서우디, 안드레이보이코, 전호환, 이인원 79 (a) E(MPa) μ ε (%) f=45h f=80h f=800h ε (%) Fig. 7 Influence of sain on he viscoelasic popeies fo he sample H = D =0mm ; (a) modulus of elasiciy, loss angen; Doed line bounday of lineaiy. 손실계수를측정할수있는새로운기법이제시되었다. 측정된탄성계수는부하질량및시편형상의변화에무관한일관된경향을보였다. 손실계수의경우, 변형율에의존하는비선형거동의영향으로시편간의편차가상대적으로크게나타났으나고정도계측기의사용으로극복될수있을것으로기대된다. 후기 본논문의내용은한국학술진흥재단의지역대학우수과학자지원사업 (R ) 의연구결과를정리한것으로, 위기관의후원에감사드립니다. 참고문헌 Ahn, T.-K. and Kim, K.-J., 00, "Sensiiviy Analysis fo Complex Modulus of Viscoelasic Maeials by on-esonance Mehod," Jounal of Sound and Vibaion, Vol. 76, o. 4, pp Bandyopadhyay, P.R., Henoch, C., Hubes, J. D., Semenov, D.., Amiov, A.I., Kulik, V.M., Malyuga, A.G., Choi, K-S. and Escudie, M.P., 005, "Expeimens on he effecs of aging on complian coaing dag educion," Physics of Fluids, Vol. 7, o. 8, pp Canuo, C., Hussaini, M.Y., Quaeony, A. and Zang, T.A., 988, "Specal Mehods in Fluid Dynamics," Spinge Seies in Compu-aional Physics, Spinge, Belin. Chen, C.P. and Lakes, R.S., 989, "Appaaus fo Deemining he Viscoelasic Popeies of Maeials Ove Ten Decades of Fequency and Time," Jounal of Rheology, Vol. 33, o. 8, pp Jang, J. and Kim, H., 999, "On he Reducion of a Ship Resisance by Aaching an Ai Caviy o Is Fla Boom," Jounal of he Sociey of aval Achiecs of Koea, Vol. 36, o., pp. -8. Kim, D-S., Kim, H-T. and Kim, W-J., 003, "Expeimenal Sudy of Ficion Dag Reducion in Tubulen Flow wih Micobubble Inecion," Jounal of he Sociey of aval Achiecs of Koea, Vol. 40, o. 3, pp. -8. Kim S-S., Cho, D-S. and Lee, M-W., 999, "Opimum Design of Viscoelasic Layeed Beam o Minimie Flexual Vibaion," Jounal of he Sociey of aval Achiecs of Koea, Vol. 36, o., pp Kim, H-T., Kim, D-S. and Kim, W-J., 003, "Expeimenal Sudy of Ficion Dag Reducion in Tubulen Flow by Polyme Soluion Inecion," Jounal of he Sociey of aval Achiecs of Koea, Vol. 40, o. 3, pp Koo, B.G., Yoon, H.S. and Chun, H.H., 004, "Tubulen Flow Analysis and Dag Reducion Jounal of SAK, Vol. 45, o., Febuay 008

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소성해석

소성해석 3 강유한요소법 3 강목차 3. 미분방정식의근사해법-Ritz법 3. 미분방정식의근사해법 가중오차법 3.3 유한요소법개념 3.4 편미분방정식의유한요소법 . CAD 전처리프로그램 (Preprocessor) DXF, STL 파일 입력데이타 유한요소솔버 (Finite Element Solver) 자연법칙지배방정식유한요소방정식파생변수의계산 질량보존법칙 연속방정식 뉴톤의운동법칙평형방정식대수방정식