General Physics Lab (International Campus) Department of PHYSICS YONSEI University Lab Manual Free Fall & Projectile Motion Ver [ 국제캠퍼스실험전용 ]

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1 [ 국제캠퍼스실험전용 ] 자유낙하운동과포물체운동 Objective 입자의운동을기술하기위한기본적인물리량인변위, 속도및가속도에대해이해하고, 등가속도운동을표현하는운동방정식을유도한후, 자유낙하운동과포물체운동을관찰하여이론을확인한다. Theory Reference Young & Freedman, University Physics (14 th ed.), Pearson, Displacement, Time, and Average Velocity (p.58~61) 2.2 Instantaneous Velocity (p.61~64) 2.3 Average and Instantaneous Acceleration (p.64~68) 2.4 Motion with Constant Acceleration (p.69~74) 2.5 Freely Falling Bodies (p.74~77) 3.3 Projectile Motion (p.99~106) 그림 1 과같이 xx축상의점 PP 1 에서 PP 2 로직선운동을하는자동차가변위 xx = xx 2 xx 1 을이동하는동안시간 tt = tt 2 tt 1 이소요된다고하면, 이구간에서자동차의평균속도 (average velocity) 의 xx 성분을다음과같다. 이운동에서시간에대한위치를 xx-tt 그래프로나타내면그림 2 와같다. 그래프에서 PP 1 과 PP 2 사이의평균속도의크기는두점을잇는직선의기울기와같다. 그런데, 평균속도만으로는물체가얼마나빨리움직이며어느방향을향하고있는지알수없다. 이를알기위해서는특정순간또는특정위치에서물체의순간속도 (instantaneous velocity) 를알아야한다. 순간속도는식 (1) 에서시간차 tt 가 0 에근접할때평균속도의극한값이며식 (2) 와같이표현한다. 그림 2 의 xx-tt 그래프에서 PP 1 의순간속도의 xx 성분은그점에서그래프의접선의기울기와같다. xx vv xx = lim tt 0 tt = dddd dddd (2) vv av-xx = xx 2 xx 1 = xx tt 2 tt 1 tt (1) Fig. 1 Positions of a car at two times during its run. Fig. 2 The position of a car as a function of time. 85 Songdogwahak-ro, Yeonsu-gu, Incheon 21983, KOREA ( ) Page 1 / 15

2 물체의속도가시간에따라변하는가속운동에서물체는가속도 (acceleration) 를갖는다. 그림 1 의 PP 1 에서의속도의 xx 성분을 vv 1xx, PP 2 에서의속도의 xx 성분을 vv 2xx 라고하면, 시간 tt = tt 2 tt 1 동안속도는 vv xx = vv 2xx vv 1xx 만큼변한다. 식 (1), (5) 를사용하면등가속도운동에서특정시간의물체의위치를구할수있다. tt = 0 일때의초기위치를 xx 0, 임의의시간 tt 일때의위치를 xx 라고하면식 (1) 로부터다음이성립한다. 평균가속도 (average acceleration) 의 xx 성분 aa av-xx 는 vv xx 를 tt 로나눈값으로정의하며다음과같다. vv av-xx = xx xx 0 tt (6) aa av-xx = vv 2xx vv 1xx tt 2 tt 1 = vv xx tt (3) 한편, 등가속도운동에서는속도가일정하게증가하므로, 평균속도는최초속도와최종속도의산술평균값과같다. 순간가속도 (instantaneous acceleration) 는특정순간또는특정위치의속도의변화를의미하며, 순간속도와마찬가지로다음과같이표현할수있다. vv av xx = vv 0xx + vv xx 2 식 (5) 를식 (7) 에대입하면다음의식을얻을수있다. (7) vv xx aa xx = lim tt 0 tt = ddvv xx dddd (4) vv av xx = 1 2 (vv 0xx + vv 0xx + aa xx tt) = vv 0xx aa xxtt (8) 가속운동중에서가장단순한형태는가속도가항상일정한등가속도운동이다. 이때의속도는식 (3) 으로부터구할수있다. 속도의 xx 성분이 tt = 0 일때 vv 0xx 이고임의의시간 tt 일때 vv xx 라고하면, 식 (3) 의 tt 1, tt 2, vv 1xx, vv 2xx 에각각 0, tt, vv 0xx, vv xx 를대입하여다음의식을유도할수있으며, 등가속도운동에서특정시간의속도를구할수있다. aa xx = vv xx vv 0xx tt 0 or vv xx = vv 0xx + aa xx tt (5) 식 (6), (8) 로부터다음의식을유도할수있으며, 등가속도운동에서특정시간의물체의위치를구할수있다. xx = xx 0 + vv 0xx tt aa xxtt 2 (9) 식 (9) 와식 (5) 의그래프는각각그림 4(a), 4(b) 와같다. 그림 4(a) 로부터물체의가속도가 0 인등속도운동의경우 xx-tt 그래프는기울기가 vv 0xx 인직선인데비해, 등가속도운동의경우에는 (1 2)aa xx tt 2 에의해포물선이되는것을알수있다. 그림 4(b) 에서등속도운동의경우에 vv xx -tt 그래프는 tt 축에평행한직선이지만, 등가속도운동의경우에는 aa xx tt 에의해기울기를갖는직선이되는것을알수있다. Fig. 3 A vv xx -tt graph for an object moving with constant acceleration on xx-axis. Fig. 4 How a constant xx-acceleration affects a body s (a) xx-tt graph and (b) vv xx -tt graph. 85 Songdogwahak-ro, Yeonsu-gu, Incheon 21983, KOREA ( ) Page 2 / 15

등가속도운동을하는가장대표적인사례는지구중력의영향으로낙하하는운동이다. 낙하거리가지구의반지름보다상대적으로짧고, 공기저항등외부요인이없는이상적인경우, 모든물체는크기나무게에상관없이아래쪽방향으로등가속도운동을한다. 이와같은운동을자유낙하 (free fall) 라고한다. 그림 5 는일정한시간간격으로물체의운동을촬영한사진이다.

3 등가속도운동을하는가장대표적인사례는지구중력의영향으로낙하하는운동이다. 낙하거리가지구의반지름보다상대적으로짧고, 공기저항등외부요인이없는이상적인경우, 모든물체는크기나무게에상관없이아래쪽방향으로등가속도운동을한다. 이와같은운동을자유낙하 (free fall) 라고한다. 그림 5 는일정한시간간격으로물체의운동을촬영한사진이다. 붉은색점은정지한상태에서자유낙하하는물체의궤적을나타낸다. 각위치사이의시간간격이동일하므로, 두위치사이의물체의평균속도는해당하는거리에비례하기때문에, 거리가증가하는것은속도가증가하고있음을의미한다. 각거리를측정하면각시간간격에서속도변화가일정함을확인할수있고, 자유낙하하는물체의가속도가일정하다는것을알수있다. 자유낙하하는물체의가속도를중력가속도 (acceleration due to gravity) 라고하며크기를기호 gg 를사용하여표현한다. 지구표면에서중력가속도는대략 gg = 9.8 m s 2 이다. 포물체 (projectile) 는공을던지는것과같이초기속도가주어지고이후에는중력가속도의영향만으로경로가결정되는물체이다. ( 실제로는공기저항도포물체운동에영향을주지만, 이상적인경우에는이를무시한다.) 그림 5 의노란색점과같이포물체운동은 2 차원운동이다. 이운동을기술하기위해포물체가 xxxx 평면상에서운동한다고가정하고, xx 축을수평, yy 축을위쪽수직방향으로잡는다. 포물체운동에서가속도의 xx 성분은 0 이고 yy 성분은 gg 이다. 따라서, 포물체운동은수평방향의등속도운동과수직방향의등가속도운동의조합이된다. 가속도 aa 의성분을다음과같이분리하여표현하면포물 체의위치, 속도, 가속도에대한벡터식을구할수있다. aa xx = 0 aa yy = gg (10) 가속도의각성분이모두일정한등가속도운동이므로식 (5), (9) 을사용하여포물체의운동을표현할수있다. 예를들어, 그림 6 과같이 tt = 0 일때물체가 (xx 0, yy 0 ) = (0, 0) 에있고, 초기속도가 xx 축에대해 αα 0 의각도로 vv 0 이면, 속도의 xx, yy 성분은각각 vv 0xx = vv 0 cos αα 0, vv 0yy = vv 0 sin αα 0 가된다. 따라서식 (5), (9), (10) 으로부터다음이성립한다. vv xx = vv 0xx + aa xx tt = vv 0 cos αα 0 (11) vv yy = vv 0yy + aa yy tt = vv 0 sin αα 0 gggg (12) xx = xx 0 + vv 0xx tt aa xxtt 2 = (vv 0 cos αα 0 )tt (13) yy = yy 0 + vv 0yy tt aa yytt 2 = (vv 0 sin αα 0 )tt 1 2 ggtt2 (14) 따라서포물체가지면에도달하는시간 tt 1 은다음과같다. 0 = (vv 0 sin αα 0 )tt ggtt 1 2 or tt 1 = 2vv 0 sin αα 0 gg (15) 이시간동안물체가이동한수평거리 RR 은식 (15) 를식 (13) 에대입하여얻을수있다. RR = (vv 0 cos αα 0 )tt 1 = 2vv 0 2 sin αα 0 cos αα 0 gg = vv 0 2 gg sin 2αα 0 (16) 식 (16) 에서 sin 2αα 0 의최대값은 1 이다. 즉 2αα 0 = 90 또는 αα 0 = 45 일때물체는최대거리 RR = vv 2 0 gg 에도달한다. Fig. 5 The red ball is dropped from rest, and the yellow ball is simultaneously projected horizontally; successive images in this stroboscopic photograph are separated by equal time intervals. At any given time, both balls have the same yy-position, yy-velocity, and yy-acceleration, despite having different xx-positions and xx-velocities. Fig. 6 The trajectory of a projectile is a combination of horizontal motion with constant velocity and vertical motion with constant acceleration. 85 Songdogwahak-ro, Yeonsu-gu, Incheon 21983, KOREA ( ) Page 3 / 15

각종센서에서측정한데이터를표시하고분석한다. 인터페이스 1 각종센서를연결하여물리량을측정한다.

피켓펜스 1 set 밴드간격 50mm ( 밴드 20mm / 투명 30mm) 밴드간격 40mm

4 Equipment 1. 실험장비 장비수량용도및비고 컴퓨터및소프트웨어데이터분석 : Capstone 1 각종센서에서측정한데이터를표시하고분석한다. 인터페이스 1 각종센서를연결하여물리량을측정한다. 포토게이트 ( 고정막대, 케이블, 고정볼트포함 ) 1 set 광학적인방법으로물체의유무를판단하여시간과관련된물리량을측정한다. A 형베이스멀티클램프 1 1 다양한방법으로각종실험장비를구성한다.. 지지막대 (600mm) 1 다양한방법으로각종실험장비를구성한다. 쿠션바구니 1 피켓펜스를낙하시킬때충격에의한파손과소음발생을방지한다. 피켓펜스 1 set 밴드간격 50mm ( 밴드 20mm / 투명 30mm) 밴드간격 40mm ( 밴드 20mm / 투명 20mm) 포물체발사장치 1 발사체를임의의지정된각도로발사한다. 발사속도는 3 단으로조정할수있다. 포토게이트고정대 1 포토게이트를포물체발사장치에고정한다. 85 Songdogwahak-ro, Yeonsu-gu, Incheon 21983, KOREA ( ) Page 4 / 15

장비수량용도및비고 발사체 1 포물체발사장치에서사용하는녹색구이다. 테이블클램프 1 포물체발사장치를테이블에고정한다.

) 박스 1 포물체의발사높이와동일한높이이다. 줄자 1 길이를측정한다. 버니어캘리퍼스 1 외경, 내경또는깊이를 0.

주요장비기능및작동원리 (1) 인터페이스 (850 Universal Interface) (2) 데이터분석프로그램

전기장등다양한물리량을측정한다. 또한, 15V 1A 의전원또는다양한파형을외부에공급한다.

5 장비수량용도및비고 발사체 1 포물체발사장치에서사용하는녹색구이다. 테이블클램프 1 포물체발사장치를테이블에고정한다. 먹지백색용지 1 1 포물체의낙하지점을확인할때사용한다. ( 백색용지는실험자가준비한다.) 박스 1 포물체의발사높이와동일한높이이다. 줄자 1 길이를측정한다. 버니어캘리퍼스 1 외경, 내경또는깊이를 0.05mm 단위로측정한다. 2. 주요장비기능및작동원리 (1) 인터페이스 (850 Universal Interface) (2) 데이터분석프로그램 (Capstone) 각종센서를연결하여위치, 시간, 속도, 압력, 온도, 전압, 전류, 전기장등다양한물리량을측정한다. 또한, 15V 1A 의전원또는다양한파형을외부에공급한다. 인터페이스장치와이에연결된각종센서및부가장치를컴퓨터를통해제어한다. 측정된데이터를표와그래프로표시하고, 다양한방법으로분석하는도구를제공한다. 85 Songdogwahak-ro, Yeonsu-gu, Incheon 21983, KOREA ( ) Page 5 / 15

(3) 포토게이트 (Photogate) 광학적인방법으로물체의유무를측정하는센서이며, 주로시간과관련된물리량을측정할때사용한다. 적외선을방출하는발광다이오드 (LED) 와적외선을검출하는광다이오드 (Photodiode) 가일직선상에정렬하여, 두소자사이로물체가지나가면적외선이차단되어출력신호가바뀐다.

6 (3) 포토게이트 (Photogate) 광학적인방법으로물체의유무를측정하는센서이며, 주로시간과관련된물리량을측정할때사용한다. 적외선을방출하는발광다이오드 (LED) 와적외선을검출하는광다이오드 (Photodiode) 가일직선상에정렬하여, 두소자사이로물체가지나가면적외선이차단되어출력신호가바뀐다. (5) 버니어캘리퍼스 그림과같이발광다이오드에서방출된적외선이차단되지않고광다이오드에도달하면, 포토게이트에서는 5V의전압이출력된다. 이때, 내장된 LED 표시등이꺼진다. 만약, 어떤물체에의해적외선이차단되면포토게이트의출력전압이 0V 로바뀌고, LED 표시등이점등된다. 따라서, 시간에따른출력전압의변화를감지하여, 포토게이트사이로지나가는물체의주기, 속도등을측정할수있다. 물체의외경, 내경또는깊이를 0.05mm 단위로측정한다. 1 아들자의눈금 0 이위치하는어미자의눈금을읽는다. 그림에서는 22~23 사이에위치하므로 22 mm 이다. (4) 포물체발사장치물체를 0 ~90 범위의각도로발사한다. 발사세기는 3 단계로조절할수있다. 발사속도를측정하기위한포토게이트를장착할수있다. 2 아들자와어미자의눈금이일치하는위치에서아들자의눈금을읽는다. 아들자의한눈금은 0.05 mm 이며, 13번째눈금이일치하므로 = 0.65 mm 이다. 3 따라서, 측정값은 = mm 이다. 85 Songdogwahak-ro, Yeonsu-gu, Incheon 21983, KOREA ( ) Page 6 / 15

7 Procedure 실험 1. 자유낙하운동 (1) 실험장치를구성한다. 인터페이스가정상적으로인식되면, 좌측 [Tools] 의 [Hardware Setup] 에서다음의화면을볼수있다. (3) 프로그램을설정한다. (3-1) 포토게이트를추가한다. 포토게이트가연결된채널을클릭한후, [Photogate] 를찾아서선택한다. (2) 인터페이스를켠후 Capstone 프로그램을실행한다. 다음과같이포토게이트아이콘과 [Tools] 메뉴의 [Timer Setup] 아이콘이생성된것을확인한다. 85 Songdogwahak-ro, Yeonsu-gu, Incheon 21983, KOREA ( ) Page 7 / 15

8 (3-2) 타이머를생성한다. 4 [Position] 이체크되었는지확인한다. [Timer Setup] 을클릭하여순차적으로설정한다. 1 [Pre-Configured Timer] 를선택한후 [Next] 를클릭한다. 5 피켓펜스검은밴드의간격을입력한다. 2 [Photogate, Ch1] 을체크한후 [Next] 를클릭한다. 피켓펜스는다음과같이두종류가제공되므로, 사용하는피켓펜스에따라적절한값을입력한다. 밴드간격 비고 피켓펜스 #1 0.05m 밴드 0.02m + 투명 0.03m 피켓펜스 #2 0.04m 밴드 0.02m + 투명 0.02m 3 [Picket Fence] 를선택한다. 6 적절한이름을입력하고 [Finish] 를클릭하여설정을종료한다. 85 Songdogwahak-ro, Yeonsu-gu, Incheon 21983, KOREA ( ) Page 8 / 15

(3-3) 그래프와데이터테이블을생성하고설정한다. 우측 [Displays] 메뉴에서 [Graph] 아이콘을드래그하여중앙페이지로끌어오면그래프가생성된다.

그래프를생성하면다음과같은그림을확인할수있다. 다음과같이그래프, 테이블생성되면실험을진행한다. (4) 데이터측정을시작한다. 각축의 <Select Measurement> 를클릭하면변수를선택할수있다.

측정이시작되면 [Record] 버튼이 [Stop] 으로바뀐다. 측정을종료할때에는 [Stop] 을클릭한다.

9 (3-3) 그래프와데이터테이블을생성하고설정한다. 우측 [Displays] 메뉴에서 [Graph] 아이콘을드래그하여중앙페이지로끌어오면그래프가생성된다. 마찬가지방법으로 [Display] 메뉴에서 [Table] 을드래그하여테이블을생성하고, 1 열에 [Time(s)], 2 열에 [Position(m)] 를선택한다. 그래프를생성하면다음과같은그림을확인할수있다. 다음과같이그래프, 테이블생성되면실험을진행한다. (4) 데이터측정을시작한다. 각축의 <Select Measurement> 를클릭하면변수를선택할수있다. xx 축으로 [Time(s)] 을, yy 축으로 [Position(m)] 을선택한다. 실험준비가완료되면, [Controls] 메뉴의 [Record] 를클릭하여데이터측정을시작한다. 측정이시작되면 [Record] 버튼이 [Stop] 으로바뀐다. 측정을종료할때에는 [Stop] 을클릭한다. 측정된모든데이터는메모리에임시저장되며, 자동으로이름이부여되고목록에표시되어그래프또는테이블에서언제든지불러올수있다. 불필요한데이터는 [Controls] 메뉴의 [Delete Last Run] 및하위메뉴에서삭제할수있다. 85 Songdogwahak-ro, Yeonsu-gu, Incheon 21983, KOREA ( ) Page 9 / 15

vv-tt 그래프의모든점이동일한직선상에있다면, 이낙하운동은등가속도운동이라고할수있다. 부록의최소자승법을사용하여그래프의기울기를구한다. 물체의가속도 ( 중력가속도 gg) 는직선의기울기와같다. Time(s) Position(m) 1 tt 1 xx 1 2 tt 2 xx 2 3 tt 3 xx 3 (8) 실험을반복한다.

10 (5) 피켓펜스를낙하시킨다. 각구간의평균속도를계산하고 vv-tt 그래프를작성한다. 피켓펜스를포토게이트의적외선발광부 / 수광부사이로낙 tt vv 하시킨다. ( 검은밴드가적외선을막지못하면측정이정상적으로되지않는다.) 1~2 tt 1 + tt 2 2 xx 2 xx 1 tt 2 tt 1 2~3 tt 2 + tt 3 2 xx 3 xx 2 tt 3 tt 2 3~4 tt 3 + tt 4 2 xx 4 xx 3 tt 4 tt 3 (6) 측정을완료한다. [Controls] 메뉴의 [Stop] 을클릭하여측정을완료한다. (7) 데이터를확인하고분석한다. vv-tt 그래프의모든점이동일한직선상에있다면, 이낙하운동은등가속도운동이라고할수있다. 부록의최소자승법을사용하여그래프의기울기를구한다. 물체의가속도 ( 중력가속도 gg) 는직선의기울기와같다. Time(s) Position(m) 1 tt 1 xx 1 2 tt 2 xx 2 3 tt 3 xx 3 (8) 실험을반복한다. 1 동일한피켓펜스로 3 회이상반복한다. 1 st 2 nd 3 rd aa result aa AVG gg 9.8 m/s 2 다른피켓펜스를사용하여실험을반복한다. 순서 (3-2)-5 의 [Flag Spacing] 을적절히변경한다. [Flag Spacing] 을변경할경우기존에측정한결과까지재계산되므로, 각실험에대한데이터파일을반드시다른이름으로저장한다. 85 Songdogwahak-ro, Yeonsu-gu, Incheon 21983, KOREA ( ) Page 10 / 15

실험 2. 포물체운동 CAUTION 발사체가장전된상태에서발사장치의내부를직접쳐다보지않도록주의한다. 실수또는장비이상으로잘못발사되어눈에맞을경우실명될수도있다.

발사체가직경만큼이동한거리속력 = 발사체가포토게이트빔을막고있는시간 따라서, 포토게이트빔이발사체중심의이동경로에놓이도록해야한다.

테이블클램프를사용하여발사장치를테이블에단단히고정하고, 포토게이트를인터페이스에연결한다. (1) 실험장치를구성한다.

11 실험 2. 포물체운동 CAUTION 발사체가장전된상태에서발사장치의내부를직접쳐다보지않도록주의한다. 실수또는장비이상으로잘못발사되어눈에맞을경우실명될수도있다. 발사체가포토게이트를지나갈때, 발사체의초기속력은 다음과같이계산된다. 발사체가직경만큼이동한거리속력 = 발사체가포토게이트빔을막고있는시간 따라서, 포토게이트빔이발사체중심의이동경로에놓이도록해야한다. 발사시충격에의해포토게이트의위치가다소움직일수있으므로, 포토게이트의위치를수시로점검한다. 테이블클램프를사용하여발사장치를테이블에단단히고정하고, 포토게이트를인터페이스에연결한다. (1) 실험장치를구성한다. 포토게이트고정대의사각너트를발사장치의 T 슬롯에삽입하여고정한후, 포토게이트를고정대에고정한다. 포토게이트빔이발사장치에최대한가깝게위치하도록위치를조정한다. (2) 발사체 ( 녹색구 ) 의직경을측정한다. 버니어캘리퍼스를사용하여측정한다. 85 Songdogwahak-ro, Yeonsu-gu, Incheon 21983, KOREA ( ) Page 11 / 15

(3) 포토게이트를설정한다. (5) 디지털미터를생성하고설정한다. 연결된채널을클릭하여 [Photogate] 를선택한다.

[Tools] 메뉴의 [Timer Setup] 에서타이머를설정한다. 3 타이머종류는 [One Photogate (Single Flag)] 로한다.

발사체를발사장치에넣은후, 꽂을대를사용하여발사체를밀어넣는다. 발사세기는 2 단 ( 중간 ) 을선택한다.

구조적인문제로피스톤이잘들어가지않을때에는, 밀어넣으면서방아쇠를살짝들어올렸다가놓으면해결될것이다. NOTE 발사세기는꽂을대를밀어넣는깊이에따라 3 단으 로조정할수있다.

12 (3) 포토게이트를설정한다. (5) 디지털미터를생성하고설정한다. 연결된채널을클릭하여 [Photogate] 를선택한다. [Digits] 아이콘을드래그하여디지털미터를생성하고, 측정값을 [Speed(m/s)] 로설정한다. (4) 타이머를설정한다. (6) 발사체를장전한다. [Tools] 메뉴의 [Timer Setup] 에서타이머를설정한다. 3 타이머종류는 [One Photogate (Single Flag)] 로한다. 4 측정값은 [Speed] 를체크한다. 5 [Flag Width] 는순서 (2) 에서측정한발사체의직경을입력한다. 발사체를발사장치에넣은후, 꽂을대를사용하여발사체를밀어넣는다. 발사세기는 2 단 ( 중간 ) 을선택한다. 필요하면발사세기를변경할수있으나 15 ~75 범위에서발사했을때테이블을넘어가지않는세기를선택한다. 구조적인문제로피스톤이잘들어가지않을때에는, 밀어넣으면서방아쇠를살짝들어올렸다가놓으면해결될것이다. NOTE 발사세기는꽂을대를밀어넣는깊이에따라 3 단으 로조정할수있다. 장전위치는꽂을대의표시선을참고한다. 발사체를넣은상태에서꽂을대를밀어넣을경우에는첫번째 ( 왼쪽 ) 표시선이총구근처에도달할때 2 단에장전된다. ( 표시선은발사체없이밀어넣을때의기준선이다.) CAUTION 발사체가장전된상태에서발사장치의내부를직접 쳐다보지않도록주의한다. 실수또는장비이상으로잘 못발사되어눈에맞을경우실명될수도있다. 85 Songdogwahak-ro, Yeonsu-gu, Incheon 21983, KOREA ( ) Page 12 / 15

(7) 발사체의초기속력을측정한다. (9) 먹지와백색용지를준비한다. 1 [Record] 를클릭하여측정을시작한다. 2 발사장치의방아쇠를당겨서발사체를발사한다. 1 발사체의낙하지점으로예상되는곳에박스를놓는다. 2 백색용지를박스위에놓는다. 3 먹지를백색용지위에덮는다. 발사체가먹지위에떨어지면백색용지에낙하지점이표시될것이다.

발사장치뒷면의고정볼트 2 개를살짝풀어준후 ( 완전히풀지않도록주의 ) 발사장치의높이와각도를조정하고다시단단히조여준다. 1 순서 (7) 과동일한세기로발사체를발사한다. (3 회반복 ) 2 먹지를제거한다. 3 줄자를사용하여발사장치에서낙하점까지의거리 RR 을측정하여기록한다. 4 아래의각도에대해거리 RR 측정을반복한다.

13 (7) 발사체의초기속력을측정한다. (9) 먹지와백색용지를준비한다. 1 [Record] 를클릭하여측정을시작한다. 2 발사장치의방아쇠를당겨서발사체를발사한다. 1 발사체의낙하지점으로예상되는곳에박스를놓는다. 2 백색용지를박스위에놓는다. 3 먹지를백색용지위에덮는다. 발사체가먹지위에떨어지면백색용지에낙하지점이표시될것이다. 3 [Stop] 을클릭하여측정을종료한후속력을기록한다. 4 동일한세기로발사하여속력을 3 회이상측정한다. 5 평균값을포물체의초기속력 vv 0 로결정한다. vv result vv AVG 1 st 2 nd 3 rd vv 0 = (m/s) (10) 실험을진행한다. (8) 포물체의발사높이와발사각을조정한다. 발사장치뒷면의고정볼트 2 개를살짝풀어준후 ( 완전히풀지않도록주의 ) 발사장치의높이와각도를조정하고다시단단히조여준다. 1 순서 (7) 과동일한세기로발사체를발사한다. (3 회반복 ) 2 먹지를제거한다. 3 줄자를사용하여발사장치에서낙하점까지의거리 RR 을측정하여기록한다. 4 아래의각도에대해거리 RR 측정을반복한다. ( 다음표의각도는예시이며, 실험자의판단에따라 45 를중심으로 5, 10 또는 15 간격으로측정한다.) αα RR 1 st 2 nd 3 rd AVG 5 이론값과측정값을비교하고오차를분석한다. RR = (vv 0 cos αα 0 )tt 1 = 2vv 0 2 sin αα 0 cos αα 0 gg = vv 0 2 gg sin 2αα 0 (16) 질문 수평도달거리 RR 이최대가되는발사각은얼마인가? RR 이동일한발사각쌍을알아본다. 토의 85 Songdogwahak-ro, Yeonsu-gu, Incheon 21983, KOREA ( ) Page 13 / 15

14 Appendix 1. 최소자승법 (Method of Least Squares) 일반적으로어떤실험을행할때, 변량 xx 에대한측정값 yy 를구해실험값 (xx, yy) 를얻는다. 이측정을 nn 회반복하여 (xx 1, yy 1 ), (xx 2, yy 2 ),, (xx nn, yy nn ) 의실험값을구한후, 실험값의유용성을확인하기위해서, 실험값을표현할수있는적절한함수를찾아야한다. 최소자승법은실험값을표현하는함수 yy = ff(xx) 를찾는대표적인방법이다. 실험값과함수값의차이의제곱의총합을잔차 (residual) χχ 2 라고하고다음과같이정의한다. χχ 2 = yy ii ff(xx ii ) 2 (1) 만약측정값이선형적인관계라면, 함수 ff(xx) 는다음과같이일차함수로표현할수있다. 측정값 yy 1, yy 2, yy nn 이변수 xx 1, xx 2, xx nn 의함수라고추정할수있을때, 측정값 yy ii 와함수값 ff(xx ii ) 의차이를제곱한것의합, yy ii ff(xx ii ) 2 이최소가되는함수 ff(xx) 를구하는것이최소자승법의원리이다. 이렇게해서구해진함수 yy = ff(xx) 는이측정값들의관계를가장적합하게표현하는함수라고할수있다. 다음그림에서표시된각점들이측정값 (xx ii, yy ii ) 이고, 직선 xx ii, ff(xx ii ) 은측정값들의분포를가장잘나타낼것으로추측하는일차함수이다. ff(xx) = aa + bbbb (2) 식 (2) 를식 (1) 에대입하면다음의식을얻을수있다. χχ 2 = yy ii (aa + bbxx ii ) 2 = (yy ii aa bbxx ii ) 2 (3) ff(xx) 가실험값을적절히표현하기위해서는, 식 (3) 에서아직정의되지않은 aa 와 bb 가 χχ 2 를최소화하는값이되어야한다. 즉, χχ 2 를 aa, bb 에대해편미분한값이 0 이되면된다. χχ 2 = 2 yy ii + 2bb xx ii + 2aaaa = 0 χχ 2 = 2 xx iiyy ii + 2aa xx ii + 2bb xx 2 ii = 0 (4) 따라서, aa 와 bb 는다음과같다. aa = xx ii 2 ( yy ii ) ( xx ii )( xx ii yy ii ) nn xx ii 2 ( xx ii ) 2 bb = NN( xx iiyy ii ) ( xx ii )( yy ii ) nn xx ii 2 ( xx ii ) 2 (5) 85 Songdogwahak-ro, Yeonsu-gu, Incheon 21983, KOREA ( ) Page 14 / 15

Result & Discussion 조교의안내에따라실험결과를정리하고분석한후결과보고서를작성한다. End of LAB Checklist 실험을완료하면다음과같이실험장비를정리한후조교의확인을받고퇴실한다. 실험용컴퓨터에저장한실험데이터파일을모두삭제하고휴지통을비운다. 컴퓨터와인터페이스장치를끈다.

15 Result & Discussion 조교의안내에따라실험결과를정리하고분석한후결과보고서를작성한다. End of LAB Checklist 실험을완료하면다음과같이실험장비를정리한후조교의확인을받고퇴실한다. 실험용컴퓨터에저장한실험데이터파일을모두삭제하고휴지통을비운다. 컴퓨터와인터페이스장치를끈다. 포물체발사장치는테이블좌측에고정된상태로보관한다. 포토게이트고정대는포물체발사장치에서분해하지않는다. 볼트 / 너트를분실하지않도록주의한다. 먹지는흑연가루가도포된부분을안쪽으로접은후비닐백에넣어서보관한다. 85 Songdogwahak-ro, Yeonsu-gu, Incheon 21983, KOREA ( ) Page 15 / 15

실험 5

실험 5 실험. OP Amp 의기초회로 Inverting Amplifier OP amp 를이용한아래와같은 inverting amplifier 회로를고려해본다. ( 그림 ) Inverting amplifier 위의회로에서 OP amp의 입력단자는 + 입력단자와동일한그라운드전압, 즉 0V를유지한다. 또한 OP amp 입력단자로흘러들어가는전류는 0 이므로, 저항에흐르는전류는다음과같다.