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1 Journal of the Korea Academia-Industrial cooperation Society Vol. 14, No. 12 pp , 조석수 1* 1 강원대학교자동차공학과 Estimation on Elastic Properties of SiC Ceramic Honeycomb Substrate Seok-Swoo Cho 1* 1 Department of Vehicle Engineering, Kangwon National University 요약가솔린엔진차량용삼원촉매담체는주로코제라이트세라믹으로제작되는다공성부품으로엔진의혼합기가농후한경우삼원촉매의열적내구성이급격히떨어져설계내구수명을제대로만족시키지못하고있다. 따라서본연구에서는 SiC 세라믹촉매담체의내구성평가에사용할기계적물성치를유한요소해석으로구하기위하여등가물성평가방법을이용하여 SiC 세라믹하니컴담체의기계적물성치를유한요소해석용시험편으로구하였다. MOR 과탄성계수는코제라이트세라믹하니컴담체에비하여 SiC 세라믹하니컴담체가최소 2배와 9.3배정도크게평가되고있어 SiC 세라믹하니컴담체는코제라이트세라믹하니컴담체에비하여높은구조강도를가지고있다. Abstract Automotive three-way catalyst substrate has a cordierite ceramic honeycomb structure. The substrate in the high engine speed range doesn't satisfy the design fatigue life due to the low mechanical properties of cordierite ceramic. SiC ceramic has higher mechanical properties than cordierite ceramic. If the automotive three-way catalyst substrate is made from the SiC ceramic honeycomb structure, the substrate can be prevented from premature failure. In this study, the mechanical properties of SiC ceramic honeycomb substrate were estimated by FEA. The FEA results indicated that the MOR and elastic for the SiC ceramic honeycomb substrate was much higher than those for the cordierite ceramic honeycomb substrate. Key Words : Cordierite Ceramic, Honeycomb Structure, MOR(Modulus of rupture), SiC Ceramic, Three-way Catalyst Substrate. 1. 서론 문제가있었으나차량제작업체의자발적인리콜이제대 로이루어지지않았기때문이다. 따라서삼원촉매를지지 가솔린차량의배기가스정화촉매에적용되고있는삼 하는코제라이트세라믹하니컴담체를대체할수있는 원촉매는주로코제라이트세라믹으로제작되는다공성 새로운세라믹하니컴담체의개발이요구되고있다.[1] 부품이다. 그러나코제라이트세라믹하니컴담체는열적 공업용구조세라믹으로는코제라이트, 실리콘니트라 충격온도가낮아엔진의혼합기가농후한경우삼원촉매 이트, 알루미나, 탄화규소 (SiC((Silicon carbide)), 지르코 담체의열적내구성이급격히떨어져설계내구수명을 니아등이있으며내열성, 비강도, 가격등의측면에서 SiC 제대로만족시키지못하는차량이급격히증가하고있다. 가차세대세라믹하니컴담체재료로서주목을받고있 특히, 2007년일부차종에대한배기가스정밀검사결과 다.[2] 그러나기존의재료데이터베이스에의하면 SiC는 에서 24.1% 가불합격판정을받아삼원촉매담체의조기 세라믹하니컴담체재료자체로서의물성치가기존의 열화가심각한상태임을알수있다. 이러한결과는엔진 코제라이트세라믹하니컴담체재료자체로서의물성치 과코제라이트세라믹하니컴담체사이의열적맴핑에 에비해우수할지더라도 SiC 세라믹하니컴담체로서의 * Corresponding Author : Seok-Swoo Cho(Kangwon National Univ.) Tel: sscho394@kangwon.ac.kr Received November 4, 2013 Revised December 4, 2013 Accepted December 5,

물성치가기존의코제라이트세라믹하니컴담체의물성치에비하여얼마만큼더우수한가를평가할수없다.[3] 따라서본연구에서는 SiC 세라믹하니컴담체의물리적물성치를설계단계에서검토하기위하여유한요소해석으로그물성치를구하고자한다. 이하에다공성재료또는부품에대한기계적물성치를유한요소해석으로구한예를나타내었다.

2 물성치가기존의코제라이트세라믹하니컴담체의물성치에비하여얼마만큼더우수한가를평가할수없다.[3] 따라서본연구에서는 SiC 세라믹하니컴담체의물리적물성치를설계단계에서검토하기위하여유한요소해석으로그물성치를구하고자한다. 이하에다공성재료또는부품에대한기계적물성치를유한요소해석으로구한예를나타내었다. Torquato등 [4] 은다공성구조체에대한탄성계수와푸아송비및열전도계수를체적비로나타내고, 이들파라미터사이의근사식도제안하고있다. 이식은기계적물성치를체적비로나타내고있어단위셀에대한응력집중을반영하지못해정확한기계적물성치를파악하기어려웠다. Cho등 [5] 은코제라이트세라믹하니컴담체의열 유동 구조해석에필요한물리적물성치를유한요소해석으로구한결과실험치에대하여최대 5% 이내의오차를발생시키고있어유한요소해석시험편이충분한공학적오차이내에있었다. 따라서본연구에서는 Cho등 [5] 이제안한방법을이용하여 SiC 세라믹재료의물성치를기초로 SiC 세라믹하니컴담체의기계적물성치를유한요소해석용시험편으로구하여 SiC 세라믹하니컴담체의구조및피로해석의기초물성치자료로활용하고자한다. [Table 1] Physical properties of SiC ceramic Properties SiC Porosity P (%) 35 Density (kg/m 3 ) 1,610 Thickness t (mm) 0.08 Elastic E (GPa) 16.7 Poisson's ratio 0.25 Tensile strength (MPa) 20.7 Coefficient of thermal expansion (1/ ) Thermal conductivity (W/m ) 1.67 Specific heat (J/Kg ) (a) Structure of three-way catalytic converter 2. SiC 세라믹하니컴담체의구조와역학적특성 Table 1은하니컴담체를구성하는 SiC 세라믹의물성치를나타낸것이다.[3] 세라믹하니컴담체의셀구조는삼각형, 사각형, 육각형등이사용되고있으나본연구에서는국내삼원촉매변환기에주로사용되는사각형태로설정하였다. 삼원촉매변환기에사용되는담체셀치수는유동특성을고려하여국내차량에탑재된가솔린엔진 (SOHC, 4 Cylinder, 2000cc) 에서사용되는세라믹하니컴담체를기초로하였다. Fig. 1은삼원촉매변환기와세라믹하니컴담체의셀구조및치수를각각나타낸것이다. Fig. 2는세라믹하니컴담체의물리적물성치를구하기위한담체의원통좌표계와이의유한요소해석시험편채취방향을나타낸것이다. 일반적으로세라믹사출성형품의반경방향과접선방향의기계적특성은동일한것으로평가되고있어반경방향과접선방향의기계적물성치는동일한것으로가정하였다. 따라서세라믹담체의기계적물성치는반경방향과축방향만고려하여유한요소해석용시험편을모델링하였다. t s t w 1.27 r (b) Dimension of TWC cell [Fig. 1] Structure of three-way catalyst converter [Fig. 2] Cylindrical coordinate system of ceramic catalyst substrate 6107

한국산학기술학회논문지제 14 권제 12 호, 2013 3. SiC 세라믹하니컴담체의등가물성치의평가 3.1 파단계수의이방성영향 Fig. 3은 SiC 세라믹하니컴담체의파단계수를구하여담체의역학적이방성을확인하기위한유한요소해석용 3점굽힘시험편의치수를나타낸것이다. Fig. 4는 Fig.

3] Geometry and dimension for FEA bending test (three-point bend) (1) Fig. 3의 3점굽힘시험편에대한파단계수 (Modulus of Rupture) 는 Fig. 5의유한요소해석결과와다음식 (1) 을이용하여구할수있다.

4] Meshing and boundary condition for three-point bending test analysis Fig. 6은 SiC 세라믹하니컴담체의 3점굽힘시험에대한유한요소해석결과를나타낸것이다.

3 한국산학기술학회논문지제 14 권제 12 호, SiC 세라믹하니컴담체의등가물성치의평가 3.1 파단계수의이방성영향 Fig. 3은 SiC 세라믹하니컴담체의파단계수를구하여담체의역학적이방성을확인하기위한유한요소해석용 3점굽힘시험편의치수를나타낸것이다. Fig. 4는 Fig. 3의 3점굽힘시험편치수를기초로 3점굽힘시험편의유한요소해석모델과 3점굽힘시험경계조건을각각나타낸것이다. (2) (a) Meshing [Fig. 3] Geometry and dimension for FEA bending test (three-point bend) (1) Fig. 3의 3점굽힘시험편에대한파단계수 (Modulus of Rupture) 는 Fig. 5의유한요소해석결과와다음식 (1) 을이용하여구할수있다. 단, : 하중 (N), : 보스팬 (mm), : 보단면폭 (mm), : 보단면높이 (mm) (1) (2) (b) Boundary condition [Fig. 4] Meshing and boundary condition for three-point bending test analysis Fig. 6은 SiC 세라믹하니컴담체의 3점굽힘시험에대한유한요소해석결과를나타낸것이다. SiC 세라믹의인장강도가 390MPa이므로 SiC 세라믹하니컴담체의 3점굽힘시험편의반경반향과축방향의파단하중은각각 14.9N과 22.4N이다. 이값을식 (1) 에대입하면반경반향과축방향의파단계수가각각 4.27MPa, 6.42MPa이다. 따라서 SiC 세라믹하니컴담체는구조적이방성을가지고있으며축반향판단계수는반경방향파단계수에비하여 1.5배정도크다. (a) direction (P=10N) (1) (b) direction (P=10N) [Fig. 5] Stress distributions for three-point bending test analysis 6108

4 [Fig. 6] MOR for SiC ceramic honeycomb specimen 3.2 탄성거동에대한등가물성의계산 종탄성계수와전단탄성계수 Fig. 7은 Fig. 4의 3점굽힘시험편을이용하여종탄성계수를구하기위한하중-변위선도를나타낸것이다. 3점굽힘시험편에대한종탄성계수는다음식 (2) 를이용하여구할수있다. 단, : 변위 (mm). 반경방향과축방향시험편의 는각각, 2376N/mm, 4023N/mm로후자가전자에비하여 68% 정도더큰값을가지고있다. 따라서반경방향및축방향시험편에대한종탄성계수는각각 14.4GPa, 24.4GPa이다. SiC 세라믹하니컴담체에대한종탄성계수의이방성은축방향종탄성계수에대한반경방향종탄성계수의비로나타낸다. 코제라이트세라믹정사각형셀단면의경우실험값이보통 0.5정도의값을가진다. SiC 세라믹하니컴담체의경우, 축방향종탄성계수에대한반경방향 [Fig. 7] Effect of specimen direction on elastic (2) 종탄성계수의비가 0.59로코제라이트세라믹하니컴담체에비하여 9% 정도크게평가되고있어 SiC 세라믹하니컴담체의종탄성계수이방성이코제라이트세라믹하니컴담체의종탄성계수이방성과거의유사한경향을보이고있다. Fig. 8은 3점굽힘시험편에 0.5N이부하될때의유한요소해석결과를나타낸것이다. 반경방향변위가축방향변위의 68% 정도의값을보이고있으며이러한결과는종탄성계수를구하기위한하중-변위선도기울기 의경향과동일한경향을보이고있다. 3점굽힘시험동안시험편은굽힘과전단변형을동시에받는다. 즉, 시험편은수직하중에의하여굽힘변형을받고수직하중의 1/2 에해당하는전단하중에의하여전단변형을받는다. 3점굽힘상태에서수직하중 P에의한수직변위 는다음식 (3) 과같이정의된다 [6,7]. 단, : 보의스팬길이, : 보의단면폭, : 보의단면높이, : 보의전단면적, : 보의단위폭당굽힘강성, : 보의전단탄성계수. 식 (3) 의양변을 으로나누면다음식 (4) 와같이되어 선도로변환된다. Fig. 9는식 (4) 를기초로 3점굽힘시험결과를도식적으로나타낸것이다. 축절편에서굽힘강성 D를구할수있으며이선도의기울기에서전단탄성계수를구할수있다. Fig. 10은 3접굽힘시험편의 선도를나타낸것이다. 반경방향과축방향시험편의기울기는각각 , 이다. 또한, 선도의기울기가 인것과 가유효전단면적인것을고려하면축방향과반경방향전단탄성계수는각각, 13.8GPa, 8.5GPa임을알수있다. 특히, 유효전단면적은실제하중을부담하는면적으로축방향과반경방향시험편의경우모두 2.83mm 2 으로고려하였다. 축방향전단탄성계수에대한반경방향전단탄성계수의비는 0.62로역학적이방성이종탄성계수와거의유사한경향을보이고있다. 즉, 세라믹하니컴담체에서나타나는탄성계수의이방성은모재나탄성계수의종류에관계없이하니컴담체의구조적특성에기인하고있음을알수있다. (3) (4) 6109

한국산학기술학회논문지제 14 권제 12 호, 2013 (a) direction 3.2.2 푸아송비 Fig. 11은푸아송비를구하기위한반경방향과축방향 1/4 유한요소해석용인장시험편에대한수직변형률의결과를나타낸것이다. 인장시험편의형상과치수는 JIS Z 2201[8] 에규정된인장시험편중판상비례시험편 14B호를기초로설계하였다.

5 한국산학기술학회논문지제 14 권제 12 호, 2013 (a) direction 푸아송비 Fig. 11은푸아송비를구하기위한반경방향과축방향 1/4 유한요소해석용인장시험편에대한수직변형률의결과를나타낸것이다. 인장시험편의형상과치수는 JIS Z 2201[8] 에규정된인장시험편중판상비례시험편 14B호를기초로설계하였다. 시험편단면적 는유한요소모델의대칭성을고려하여 4개셀로설정하였으며그값은 7mm 2 이다. 따라서시험편표점거리 은 5.65 이므로 15mm가된다. 또한시험편평행부거리 는 (b) direction [Fig. 8] FEA results of displacement for three-point bending test (a) Minor strain in radial direction specimen (b) Major strain in radial direction specimen [Fig. 9] Plots to determine effective transverse shear (c) Minor strain in axial direction specimen [Fig. 10] Plots to determine effective transverse shear for SiC ceramic honeycomb specimen (d) Major strain in axial direction specimen [Fig. 11] Distribution of normal strain obtained from FEA 6110

6 이므로단면적 를해당식에대입하게되면 20.2mm가된다. 또한시험편표점거리나평행부거리는시험편단면적의한변길이의정수배로설정하되반드시계산된시험편표점거리나평행부거리보다는크게하였다. 따라서시험편표점거리와평행부거리는각각시험편단면적의한변길이의 12배와 16배인 15.84mm, mm이다. 구속조건은하중부하단면을제외한나머지단면에대칭경계조건을부여하고시험편그립끝단에하중을적용하였다. 푸아송비는시험편의부하방향과일치하는방향의주변형률 (major strain) 에대한부하방향에수직인방향의부변형률 (minor strain) 의비를나타낸것으로다음식 (5) 로나타낼수있다. 정한뒤이구간내에서최대변형률과최소변형률을구하였다. 한편, Table 2에서 가 나 에대하여 1.8 배이상크다. 이러한결과는반경과접선방향의 SiC 세라믹하니컴담체인장시험편의경우시험편길이방향의다층격벽때문에반경또는접선방향으로의변형률이강한변형률구속을받는반면축방향의 SiC 세라믹하니컴담체인장시험편의경우중공단면을형성하고있어주변형률에대하여부변형률이약한변형률구속을받기때문이다. (5) Fig. 12는 Fig. 11의인장시험편에대한주변형률-부변형률선도를나타낸것이다. 선도의기울기가푸아송비가된다. 즉, 와 는 0.21이고 는 0.38이다. Fig. 11 의인장시험편에대한유한요소해석결과는시험편전체에서발생되는변형률을나타낸것으로식 (5) 에서사용하는변형률정의와는차이가있다. 즉, 푸아송비를구하 기위한변형률은표점거리에서의변형률이다. 따라서본논문에서는주변형률과부변형률은유한요소해석용인장시험편의표점거리를프로브 (probe) 구간 [9] 으로설 [Fig. 12] Poisson's ratio for SiC ceramic honeycomb specimen [Table 2] Equivalent mechanical properties of SiC ceramic honeycomb substrate MOR (MPa) Longitudinal elastic E (GPa) Shear elastic G (GPa) Poisson's ratio Tangential Tange-n tial Tange-n tial [Table 3] Equivalent mechanical properties of cordierite ceramic honeycomb substrate MOR (MPa) Longitudinal elastic E (GPa) Shear elastic G (GPa) Poisson's ratio Tangential Tange-n tial Tange-n tial

7 한국산학기술학회논문지제 14 권제 12 호, 2013 Table 2는 Table 1의기계적물성치를기초로 SiC 세라믹하니컴담체시험편의등가물성치를나타낸것이다. 세라믹하니컴담체는압출이라는제조방법과하니컴의물리적미시구조에의하여이방성이존재하므로축방향과반경방향 ( 또는접선방향 ) 성분의기계적물성치는다르게나타난다. 즉, 축방향물성치가반경방향물성치에비하여파단계수와전단탄성계수의경우 1.5배, 종탄성계수의경우 1.7배, 푸아송비의경우 0.55배정도높게나타나고있다. 따라서세라믹하니컴담체의기계적물성치는높은이방성을보이고있으며이러한결과는 Cho등 [5] 와 Gulati[10-11] 의기계적물성치의실험결과와비교하면거의동일한경향을보인다. 또한, SiC 세라믹의원재료의기계적물성치와 SiC 세라믹하니컴담체의기계적물성치를비교해보면, SiC 세라믹재료가 SiC 세라믹하니컴담체에비하여파단계수의경우 3.2~ 4.8배, 반경방향종탄성계수의경우 1.2배, 전단탄성계수의경우 2~3배, 축방향푸아송비의경우 1.2배정도더크다. 그러나, SiC 세라믹재료는 SiC 하니컴담체에비하여축방향종탄성계수는 0.85배, 반경방향푸아송비의경우 0.66배정도더적다. 따라서파단계수와전단탄성계수의경우 SiC 세라믹재료와 SiC 하니컴담체사이의차이가 SiC 하니컴담체의구조이방성으로인한차이보다훨씬더큰차이를나타내고있으나종탄성계수와푸아송비의경우 SiC 세라믹재료와 SiC 하니컴담체사이의차이가 SiC 하니컴담체의구조이방성으로인한차이보다훨씬더적은차이를나타내고있다. 이러한결과는파단계수와전단탄성계수의경우 SiC 세라믹하니컴담체의구조강도가 SiC 세라믹재료강도에비하여매우큰값으로감소하는제작인자가 SiC 하니컴담체의구조이방성인자보다훨씬더영향을받으나종탄성계수와푸와송비의경우 SiC 세라믹하니컴담체의제작인자보다 SiC 하니컴담체의구조이방성인자에더큰영향을받기때문이다. Table 3은코제라이트세라믹하니컴담체의물성치의실험치를나타낸것으로 SiC 세라믹하니컴담체는코제라이트세라믹하니컴담체에비하여파단계수의경우 2~2.2배, 종탄성계수의경우 5.7~5.8배, 전단탄성계수의경우 5.1~9.3배, 푸아송비의경우 0.95~1.27배정도크게나타나고있다. 따라서 SiC 세라믹하니컴담체는코제라이트세라믹하니컴담체에비하여기계적특성치가푸아송비를제외하고는매우우수하므로 SiC 세라믹하니컴담체의구조성능이코제라이트세라믹하니컴담체의구조성능에비하여매우우수할것으로생각된다. 4. 결론 승용차용삼원촉매변환기용 SiC 세라믹하니컴담체의기계적특성치를유한요소해석으로그특성을파악한결과다음과같은결론을얻었다. (1) 축방향물성치가반경방향물성치에비하여파단계수와전단탄성계수의경우 1.5배, 종탄성계수의경우 1.7배, 푸아송비의경우 0.55배정도높게나타나고있어세라믹하니컴담체의기계적물성치는높은이방성을보이고있다. (2) 파단계수와전단탄성계수의경우 SiC 하니컴담체의제작인자가 SiC 하니컴담체의구조이방성인자보다훨씬더영향을받으나종탄성계수와푸와송비의경우 SiC 하니컴담체의제작인자보다 SiC 하니컴담체의구조이방성인자에더큰영향을받는다. (3) SiC 세라믹하니컴담체는코제라이트세라믹하니컴담체에비하여파단계수와탄성계수가상대적으로매우높아 SiC 세라믹하니컴담체의구조성능이코제라이트세라믹하니컴담체의구조성능에비하여매우우수할것으로생각된다. References [1] Kwang Jae Lee, 25% of Passenger Vehicles Failed to Pass Exhaust Gas Inspection in 2012, The Environmental Industry Weekly, 2007, Available From: c2010[cited 2010 Oct.20]. [2] D. W. Lee and S. S. Cho, "Premature Failure Prevention Design of Three-way Catalyst Substrate using DOE", Journal of the KSPE, Vol.27, No.7, pp , [3] Matweb, Silicon Carbide(Alpha SiC), MatWeb.com, 2010, Available from: /Data Sheet.aspx?MatGUID=dd2598e783ba b58c8ea9fb, c2010[cited 2010 Oct.20]. [4] Torquato, S., Gibiansky, L. V., Silva, M. J. and Gibson, L. J., "Effective Mechanical and Transport Properties of Cellular Solids", Int. J. Mech. Sci., Vol. 40, No.1, pp , DOI: [5] S. H. Baek, and S. S. Cho, "An Effective Approach of equivalent Elastic Method for Three-Dimensional Finite Element Analysis of Ceramic Honeycomb Substrates", Trans. Korean Soc. Mech. Eng. A, Vol. 35, No. 3, pp. 6112

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12(4) 10.fm KIGAS Vol. 12, No. 4, December, 2008 (Journal of the Korean Institute of Gas) l x CNG» v m s w ½ Á y w» œw (2008 9 30, 2008 12 10, 2008 12 10 k) Numerical Analysis for Temperature Distribution and Thermal