858 Jongtae Kim 형을 가정하고, 선형모형의 모수를 추정하기 위하여 로지스틱성장곡선함수와 로지스틱 지수평활함수를 사용하였다. 그러나 시계열 예측에 있어서 로지스틱 함수를 적용할 경우에 초기값에 큰 영향을 받는 것 으로 알려졌고 (김연형, 1994), 실제로

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유정 연
7 years ago
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1 Journal of the Korean Data & Information Science Society 2009, 20(5), 한국데이터정보과학회지 학년진급률에 따른 학생수 예측방법 김종태 1 1 대구대학교 전산통계학과 접수 2009년 7월 13일, 수정 2009년 9월 16일, 게재확정 2009년 9월 21일 요 약 본 연구는 학년 (연령) 진급에 따른 인구증감률에 대하여 전국 학생수를 예측하는 다양한 방법들 을 제시하고, 제시된 예측 모형들을 이용하여 출생아들이 고3학생이 되는 18년 후인 2026까지의 학생 수를 예측하는 것이다. 이동평균과 시계열모형, 회귀분석 등 다양한 예측모형들이 사용되었고, 적합 척도들을 이용하여 이들의 오차들을 측정하였다. 예측오차를 측정하는 도구들을 기준으로 제시된 예 측방법들 중 이동평균에 의한 방법은 쉽고 단순한 장점을 지니면서도 기존에 예측되어진 한국교육개 발원의 예측결과 뿐 아니라 회귀분석 및 시계열예측의 고등기법들의 결과들 보다 예측 능력이 우수한 것으로 나타났다. 주요용어: 시계열분석, 이동평균, 인구통계, 홀트-윈터스모형, 회귀분석. 1. 서론 교육과학기술부 소속인 한국교육개발원 (2007)은 교육통계연구센터의 교육통계서비스 시스템을 통해 서 초 중 고등학교 학생수를 2019년까지 예측하였다. 한국교육개발원의 예측 결과를 보면 2016년에서 2017년의 1년 사이에 고3학생수는 무려 10만 명이상이 감소한다고 예측하였다. 이러한 한국교육개발원 의 학생수 예측결과는 전국의 초 중 고등학교들뿐만 아니라 학생수급이 원활하지 않는 중소 대학들의 학 생수급에 대한 정책수립에 심각한 영향을 미친다. 그러므로 학생 (연령)수에 대한 예측은 학문적인 가치보다는 행정 정책의 결정에 매우 중요한 영향 을 미친다. 측정 가능한 장래 인구수를 예측하기 위해서는 최근 출생아수의 데이터가 필수적인 요소이 다. 즉, 최근 출생아수는 18년 후인 2026년에 장래 고3학생수를 예측할 수 있는 중요한 변수이고, 출생 아수의 분포와 고3학생수의 분포와는 밀접한 관계를 가진다. 그러므로 2026년의 고3학생수는 2008년 의 0세인구로 추정이 가능하지만. 2027년 이후의 고3학생수를 정확히 예측하기 위해서는 2009년 이후 의 출생아수를 예측하여야만 가능하다. 그러나 미래에 태어날 출생아수의 예측은 쉽지 않고, 출생아수 는 사회적인 환경과 정부의 출산장려 정책 등, 여러 가지 변수에 따라서 영향을 받을 것이다. 본 연구에서 학년 (연령) 진급에 따른 인구 증감률 추정모형을 기반으로 최근의 출생아수와 각 연령 별 데이터들을 이용하여 출생아들이 고3학생이 되는 18년 후인 2026까지의 전국 초 중 고등학교 학생수 를 예측하는 다양한 예측모형을 제시하였다. 사용된 예측모형으로는 이동평균, 회귀모형, 시계열 모형 의 선형이동과 홀트-윈터스 (Holt-Winters) 모형, SARIMA 모형 등이다. 기존의 초 중 고등학교의 학생수에 대한 연구로 한국교육개발원 (2005, 2006, 2007)이 제공한 교육예 측통계시스템에서 초 중 고등학교의 학생수를 2019년까지 예측하였는데, 예측 모형으로 시계열 선형모 1 ( ) 경상북도 경산시 진량면 내리동15, 대구대학교 전산통계학과, 교수. jtkim@daegu.ac.kr

예측오차를 측정하는 도구들을 기준으로 제시된 예 측방법들 중 이동평균에 의한 방법은 쉽고 단순한 장점을 지니면서도 기존에 예측되어진 한국교육개 발원의 예측결과 뿐 아니라 회귀분석 및 시계열예측의 고등기법들의 결과들 보다 예측 능력이 우수한 것으로 나타났다. 주요용어: 시계열분석, 이동평균, 인구통계, 홀트-윈터스모형, 회귀분석. 1.

2 858 Jongtae Kim 형을 가정하고, 선형모형의 모수를 추정하기 위하여 로지스틱성장곡선함수와 로지스틱 지수평활함수를 사용하였다. 그러나 시계열 예측에 있어서 로지스틱 함수를 적용할 경우에 초기값에 큰 영향을 받는 것 으로 알려졌고 (김연형, 1994), 실제로 비선형모형함수를 사용하여 예측한 결과 예측력이 매우 떨어짐을 발견하였다. Kim (2005 a, b)는 이동평균을 이용한 예측방법으로 2005년에서 2022년까지 대구 경북의 초 중 고등 학교의 학생수에 대한 예측과 고3학생수 대비 대학 입학정원과의 관계를 다루었다. 김종태 등 (2009)에 서는 2009년에서 2026년까지 대구 경북의 초 중 고등학교의 학생수에 대한 예측과 고3학생수 대비 대학 입학정원과의 관계를 분석하였다. 김종태 (2009)에서는 학년의 진급에 따라서, 초등1학년에서 고3학년 까지 12년 한 주기로 하는 시계열 데이터 전환과, 각 학년을 한 주기로 하는 시계열 데이터 전환방법 을 사용하여, 시계열 모형인 홀트-윈터스 가법모형을 이용하여 학생수를 예측하였다. 조찬혁 (2008)과 BakiBillah 등 (2006)의 연구에 따르면, 홀트-윈터스 (Holt-Winters) 모형은 기법의 간명성과 단순성에 도 불구하고 예측능력 만큼은 Box-Jenkins의 ARIMA과 같은 모형들에 결코 뒤지지 않는다고 평가하고 있다. 2절에서는 학년 (연령)진급에 따른 인구의 표기 방법을 정의하고, 그에 따른 인구 증감률을 정의하였 다. 3절에서는 비례법, m이동평균법, m n이동평균법, 홀트-윈터스 가법모형, SARIMA모형, 회귀분 석모형을 이용한 예측방법을 설명하였다. 4절에는 모의실험을 사용하여 제시된 모형들에 대한 적합척도 들을 구하고, 각 모형에 따른 2026년까지의 학생수를 예측하고, 한국교육개발원 (2007)의 교육예측통계 시스템에 있는 고3학생수 예측결과와 비교 분석하였다 2. 학년 (연령)진급에 따른 인구 증감률 정의 X d,y 를 y연도의 d (d = 0, 2,, 18)인구수로 다음과 같이 정의하자. 8 0, 1,, 6 각각 0세, 1세,, 6세 인구수, >< 7, 8,, 12 각각 초등 1, 2,, 6학년 학생수, d = 13, 14, 15 각각 중학 1, 2, 3학년 학생수, >: 16, 17, 18, 각각 고등 1, 2, 3학년 학생수. 여기서 0세 - 6세 인구는 주민등록인구를 사용하였다. 비록 주민등록 인구데이터는 0세에서 7세가 될 때까지 인구수가 꾸준히 증가하는 모순을 가지고 있다. 그러나 이러한 모순에도 불구하고, 통계청 (2006)의 장래인구추계 보다는 주민등록인구를 사용한 이유는 각 연령층의 증가와 감소가 매우 안정적 이기 때문이다. 초 중 고등학교의 학생수에 대한 통계는 한국교육개발원 ( )의 교육통계연감 에서 발표한 학생수 자료를 이용하였다. 위의 식 (2.1)에 대한 예를 들면, 2008년도의 0세 인구, X d,y = X 0,2008는 18년 후인 2026년에는 고3학 생수, X d+18,y+d+18 = X 18,2026가 된다. 학년 (연령)진급에 따른 연도의 이동을 표로 만들어 보면 다음 과 같다. 1991년 0세가 18년 후인 2009년 고3학생이 되고, 1992년 0세는 17년 후인 2009년에 고2학생, 18년 후인 2010년에는 고3학생이 된다. 이런 규칙에 따라서 2008년 0세는 1년 후인 2009년에는 1세, 2010년 에는 2세,, 18년 후인 2026년에는 고3학생이 된다. 학년 (연령)인구 증감률은 다음과 같이 정의 된 다. (2.1) P (d+1,y+d+1) = X d+1,y+d+1 X d,y+d. y = 1982, 1983,, (2.2)

김종태 (2009)에서는 학년의 진급에 따라서, 초등1학년에서 고3학년 까지 12년 한 주기로 하는 시계열 데이터 전환과, 각 학년을 한 주기로 하는 시계열 데이터 전환방법 을 사용하여, 시계열 모형인 홀트-윈터스 가법모형을 이용하여 학생수를 예측하였다.

3 The methods of forecasting for the number of student based 859 표 2.1 출생연도를 기준한, 학년 (연령)진급에 따른 연도 이동표 연령 출생연도 1982년 1983년 2008년 0세 X 0,1982 X 0,1983 X 0,2008 1세 X 1,1983 X 1,1984 X 1,2009 2세 X 2,1984 X 2,1985 X 2,2010 고3 X 18,2000 X 18,2001 X 18,2026 식 (2.2)에서 d(d = 0, 1,, 17)는 식 (2.1)에 정의 된 것으로 d 이다. 표 2.1에서 나타낸 것 같이, 0세 인구가 시작되어 고3 인구가 되는 19년 동안을 한 주기로 볼 때, y(y =1982, 1983,,2008)는 0세 인구가 시작되는 연도를 의미한다. X d,y+d 는 y + d년도에 d연령의 인구수이고, X d+1,y+d+1 는 y + d + 1의 년도에 d + 1연령의 인구수이다. 예를 들어, y = 1982일 때, d = 0이면, X d,y = X 0,1982는 1982년의 0세 인구이다. 이들 0세 인구가 18년 후에는 d = 18이 되고, y + d = 2000에 고3이 되고, X d,y+d = X 18,2000은 1982년의 0세인구가 2000년에 고3이 되는 인구수이 다. 실제로 1982년의 고3학생수는 1982년으로부터 18년 전인 1964년 (y = 1964)에 0세 인구수가 출 발한 것이고, 1982년의 고2학생수는 1965년 (y = 1965)에 0세 인구수에서, 출발된 것으로 1983년에는 고3학생수가 된 것이다. 그러면 식 (2.2)에서 제시한 P (d+1,y+d+1) 는 y + d년도에서 y + d + 1년 사이에 한 해 동안의 인구증감률이 된다. 식 (2.2)에 의한 인구 증감률에 대한 분포를 최근 10년간 (1999년 년)을 그래프로 나타내면 다 음과 같다 초1 초 초3 초4 초4 초5 중1 중2 중2 중3 고1 고2 고2 고3 그림 2.1 초 중 고등학교의 진급률에 대한 분포

2)에서 d(d = 0, 1,, 17)는 식 (2.1)에 정의 된 것으로 d + 1 18이다. 표 2.1에서 나타낸 것 같이, 0세 인구가 시작되어 고3 인구가 되는 19년 동안을 한 주기로 볼 때, y(y =1982, 1983,,2008)는 0세 인구가 시작되는 연도를 의미한다.

4 860 Jongtae Kim 3. 제시된 장래 학생수 예측 방법 X d+1,y+d+2 를 다음 해의 알지 못하는 (미지의) d + 1학년 (연령)의 인구수라고 가정하자. d + 1학년 (연령)의 미지의 인구 증감률 P (d+1,y+d+2) 을 추정함으로서 X d+1,y+d+2 는 다음과 같이 추정할 수 있다. bx d+1,y+d+2 = P b (d+1,y+d+2) X d,y+d+1. (3.1) 식 (2.2)의 학년 (연령) 인구 증감률 P (d+1,y+d+2) 의 추정치 b P (d+1,y+d+2) 을 구하기 위한 방법으로 다 음의 모형들을 고려한다 모형 A: 인구 증감률 비례법에 의한 추정 그림 2.2에서 진급률의 분포를 살펴보면 어느 정도 일정한 패턴을 가지고 있는 것을 알 수 있다. 이러 한 관점에 직전 연도의 인구 증감률과 당해 연도의 인구 증감률이 같을 것이라는 가정 하에서 비례법을 이용하여 다음과 같이 인구를 추정할 수 있다. 즉, X d+1,y+d+1 : X d,y+d = X d+1,y+d+2 : X d,y+d+1 라 가정하면, 증감률의 추정치 P b (d+1,y+d+2)은 A 다음과 같다. bp A (d+1,y+d+2) = P (d+1,y+d+1). (3.2) 식 (3.2)의 추정된 증감률을 이용하여, 미지의 학년 (연령) 인구수 X d+1,y+d+2 는 다음과 같이 추정된 다. 모형 A: X b d+1,y+d+2 = P A (d+1,y+d+2) X d,y+d+1. (3.3) 그러나 직전 연도의 증감률을 당해 연도의 증감률로 사용한다는 것은 매우 강한 가정이다. 그럼에도 불구하고 모형 A를 사용하는 이유는 예측력은 떨어지지만 추정이 방법이 매우 쉽고, 단순하기 때문이 다 모형 B: 인구 증감률에 대한 m이동평균에 의한 추정 3.1절의 모형 A를 보완하기 위해서, 직전 연도의 증감률을 포함하는 최근 m개의 증감률에 대한 이동 평균을 다음 연도의 증감률의 추정치로 사용하는 것이다. m이동평균 방법은 쉽고, 단순하면서도 우수 한 예측력을 지니고 있다. m이동평균에 대한 미지의 학년 (연령) 인구수 X d+1,y+d+2 에 대한 모형 추정 식은 다음과 같다. bp B (m, d+1,y+d+2) = 1 mx P (d+1,y k+d+2). (3.4) m 모형 B: Xm, b d+1,y+d+2 = P bb (m, d+1,y+d+2) X d,y+d+1. (3.5) 여기서 m은 d + 1연령의 최근 증감률을 포함해서 사용되는 증감률의 개수를 의미한다. 본 연구에서 는 m = 3, 4, 5, 6을 사용하였다. k=1

2에서 진급률의 분포를 살펴보면 어느 정도 일정한 패턴을 가지고 있는 것을 알 수 있다. 이러 한 관점에 직전 연도의 인구 증감률과 당해 연도의 인구 증감률이 같을 것이라는 가정 하에서 비례법을 이용하여 다음과 같이 인구를 추정할 수 있다.

5 The methods of forecasting for the number of student based 모형 C: 인구 증감률에 대한 m n이동평균에 의한 추정 3.2절의 모형 B를 보완하기 위해서, 식 (3.4)의 증감률 m이동평균 b P B (m,d+1,y+d+2)들에 대하여 n개의 평균을 구하여 다음 연도의 증감률의 추정치로 사용하는 것이다. bp C (m n,d+1,y+d+2) = 1 n nx bp (m,d+1,y k+d+2). B (3.6) 모형 C: Xm n, b d+1,y+d+2 = P bc (m n, d+1,y+d+2) X d,y+d+1. (3.7) 모형 B와 모형 C에서 이동평균의 정의는 시계열에서의 이동평균의 정의와는 다소 차이가 있다. 시계 열에서의 이동평균은 데이터들의 중간값들을 추정하는 특성을 가지지만 모형 B와 모형 C의 이동평균의 개념은 가장 최근의 증감률에 대하여 가중치를 더해가는 특성을 가지고 있다. 이들 m n이동평균 방법은 m이동평균들 보다 더 예측오차가 적은 것으로 나타난다. 특히 모의실험 결과 4 4이동평균의 학생수에 대한 예측 결과가 좋은 것으로 나타난다. k= 모형 D: 홀트-윈터스 가법모형을 이용한 인구수 추정 계절성을 가지는 시계열 추정을 위해서는 학생수 데이터를 시계열 데이터로 전환 시킨 후에, 2008년 도 초등1학년의 학생수가 2019년에 고3학생수가 되기까지의 학생수에 대한 추정을 홀트-윈터스의 방법 을 가지고 예측하였다. 홀트-윈터스 모형은 다음과 같다. L t = α(y t S t s) + (1 α)(l t 1 + b t 1), b t = β(l t L t 1) + (1 β)b t 1, S t = γ(y t L t) + (1 γ)s t s, F t+m = L t + b tm + S t s+m. 여기서 Y t= 시점 t에서 관찰된 값, L t= 시점 t에서 시계열 평균수준, b t= 시점 t에서 시계열 추세성 분, S t= 시점 t에서 시계열 계절성분, F t+m= 시점 t에서 예측한 시점 t + m의 예측값, s= 계절성분의 길이, 그리고 α, β, γ= 평활모수이다. 모형 D는 김종태 (2009)의 추계에 대하여 2026년까지 확장한 것이다. 홀트-윈터스 모형을 사용하기 위해서는 1998년 이전의 많은 데이터가 필요하다. 이러한 이유로 0세 - 6세 인구를 1982년 년까 지는 통계청 (2006) 장래인구추계 데이터를 사용하였고, 장래추계인구 데이터에서 2006년 년까 지는 예측 데이터이므로 실제 데이터인 주민등록인구 데이터를 사용하였다. 모형 D1: Xd+1,y+d+2 b F t+1. (1주기 당 19개 데이터). (3.8) 모형 D1은 표 2.1에서 세로줄인 0세에서 고3 (19개)까지를 하나의 주기로 하여 시계열 데이터를 생 성하여, 미지의 학생수를 예측하였다. 모형 D2: Xd+1,y+d+2 b F t+1. (1주기 당 27개 데이터). (3.9) 모형 D2는 표 2.1에서 가로줄의 각각의 연령층에 대하여 27개의 데이터를 하나의 주기로 하여 시계 열 데이터를 생성하여, 미지의 학생수를 예측하였다. 모형 D1와 D2에서 평활모수 α, β, γ의 값은 절대오차의 평균을 가장 작게 하는 값들을 구하여 사용 하였다.

시계 열에서의 이동평균은 데이터들의 중간값들을 추정하는 특성을 가지지만 모형 B와 모형 C의 이동평균의 개념은 가장 최근의 증감률에 대하여 가중치를 더해가는 특성을 가지고 있다. 이들 m n이동평균 방법은 m이동평균들 보다 더 예측오차가 적은 것으로 나타난다. 특히 모의실험 결과 4 4이동평균의 학생수에 대한 예측 결과가 좋은 것으로 나타난다. k=1 3.

6 862 Jongtae Kim 3.5. 모형 E: 홀트 - SARIMA (p, d, q)(p, D, Q)모형을 이용한 인구수 추정 시계열 분석 모형인 SARIMA (p, d, q)(p, D, Q)모형을 이용하여 예측을 하였다. 그러나 증감률을 추정하기 위하여 시계열 모형의 ARIMA모형이나 평활모형 등을 사용할 경우에 각 연령별 계층 (19개 계층)들에 대한 증감률의 분포 변화에 따라서, 그리고 각 분포들의 연도별 변화에 따른 분포의 이동 변 위 등에 따라 각 모수들을 추정해야 하는 번거로움과 복잡성을 가지고 있다 모형 F: 회귀분석을 이용한 인구수 추정 출생아수와 장래인구추계 0세 인구를 독립변수로 하여 각 학년 (연령)별 인구수에 대한 단순회귀분석 으로도 예측이 가능하다. 모형 F1: 각 학년 (연령) 의 인구수 i = α + β(출생아수 i ) + ϵ i, (3.10) 모형 F2: 각 학년 (연령) 의 인구수 i = α + β(장래인구추계 0세 인구 i ) + ϵ i. (3.11) 위의 모형 F1과 F2에서 각 학년 (연령)별 인구수는 출생아수 혹은 장래인구추계 0세 인구와 선형 상 관관계를 가지는 있는 것에 기초한 것이다 선형추세와 비선형 추세 방법들 선형추세를 보이는 시계열을 예측하는 방법으로 선형이동평균법, 선형추세법, 이중지수평활법, Holt의 선형지수 평활법 등이 있다. 그러나 이들 방법으로 예측한 결과들은 모의실험 결과 위에서 제시한 모형들 보다 예측력이 매우 낮았다. 비선형추세의 평활법들인 지수곡선, 지수성장 곡선, 로지스틱 곡선 로그 곡선 들의 모형들 역시 모의 실험 결과 위에서 제시한 모형들 보다 예측력이 매우 낮았다. 4. 학생수 추정오차와 예측결과와 결론 3절의 모형A에서 모형 E까지의 예측값과 실제값들의 오차를 평가하는 기준으로 다음과 같은 적합척 도들인, 평균절대편차 (Mean Absolute Deviation; MAD), 제곱근평균제곱오차 (Root Mean Squared Error; RMSE), 평균절대백분비오차 (Mean Absolute Percentage Error; MAPE), 오차평균 (Mean of Error; ME)을 사용한다. MAD = MAPE = P n t=1 P n t=1 v Y t Y b u t t P n t=1 Y t b 2 Y t, RMSE =, n n 1 0 Y t b 1 Y A 100 Y t, ME = 1 nx Y t Y n n b t. 표 4.1에서는 적합척도인, 평균절대편차 (MAD), 제곱근평균제곱오차 (RMSE), 평균절대백분비오차 (MAPE), 오차평균 (ME)를 기준으로 모의실험을 통해서 제시된 모형들의 추정값들과 실제값의 오차들 을 비교하여 예측 능력을 조사하였다. 표 4.1에서 모형 A의 비례법은 다른 모형들보다 상당히 큰 오차들을 가진다. 오차평균 (ME)를 기 준으로 할 때, 모형 B의 5이동평균이 가장 적은 값을 가지고, 5 5이동평균, 5 4이동평균, 4이동평 t=1

모형 F: 회귀분석을 이용한 인구수 추정 출생아수와 장래인구추계 0세 인구를 독립변수로 하여 각 학년 (연령)별 인구수에 대한 단순회귀분석 으로도 예측이 가능하다. 모형 F1: 각 학년 (연령) 의 인구수 i = α + β(출생아수 i ) + ϵ i, (3.

7 The methods of forecasting for the number of student based 863 균, 4 4이동평균 순으로 점점 커진다. 그러나 평균절대편차 (MAD), 제곱근평균제곱오차 (RMSE), 평 균절대백분비오차 (MAPE)들을 기준으로 볼 때에는 모형 C의 4 4이동평균이 오차값들이 가장 적고, 4 3이동평균, 4이동평균, 5 4이동평균, 5 5이동평균 순으로 적합척도 값들이 점점 커짐을 알 수 있다. 시계열 분석 모형인 홀트-원터스 모형 D와 SARIMA 모형 E는 모든 적합척도의 결과들에서 이동평균 모형들과 비교할 때, 상당히 큰 오차를 가지는 것으로 나타난다. 표 4.1 모형 A에서 모형 E에 대한 적합척도 비교 모형 ME MAD MAPE RMSE SSE MSE 모형 A 비례법 13,582 15, , E E+08 3이동평균 1,457 4, , E E+07 모형 B 4이동평균 792 4, , E E+07 5이동평균 712 4, , E E+07 6이동평균 1,097 5, , E E 이동평균 1,176 5, , E E 이동평균 894 4, , E E 이동평균 829 4, , E E+07 모형 C 5 4이동평균 778 4, , E E 이동평균 749 4, , E E 이동평균 1,054 5, , E E 이동평균 1,097 5, , E E+07 모형 D 19주기 5,641 7, , E E+07 27주기 5,279 7, , E E+07 모형 E SARIMA -4,917 6, , E E+07 모형 D와 모형 E의 시계열 분석 방법인 홀트-윈터스 가법모형이나 SARIMA (p, d, q)(p, D, Q)모형 은 각각의 적합한 모수들을 찾는데 시간이 많이 걸릴 뿐만 아니라 모형의 가정들을 충족시키기 위한 문 제점들을 수반한다. 장래의 인구를 예측하는데 있어서 시계열 분석 방법들인 모형 D와 모형 E는 이동 평균에 의한 방법들인 모형 B와 모형 C 보다 적합척도들의 값들이 좋지 않은 결과를 나타내고 있다. 모형 F의 회귀분석을 이용한 인구수추정은 다른 모형들과 비교해 볼 때, 측정 오차들이 매우 크게 추 정되는 결과를 가져오기에 다음의 표 4.1에서 생략하였다. 모형 F의 회귀분석에 의한 미래 학년 (연령) 인구수의 예측 역시 각 연령 또는 학년에 따른 회귀모형들이 달라질 뿐만 아니라, 모든 학년 변수들을 사용할 경우에 매번 적절한 변수를 선택해야 하는 번거로움을 지닌다. 식 (3.10)의 모형 F1은 예측력이 과대추정이 되고, 모형 F2는 과소추정이 된다. 표 4.2는 한국교육개발원 (2007) 학생수 예측에 대한 것이고, 표 4.3은 모형 C의 4 4이동평균에 의 한 예측 값이다. 다른 모형들의 예측값들은 생략하였다. 그림 4.1에서 모형 A는 비례법 결과이고, 모형 B에서는 4이동평균법의 결과이고, 모형 C는 4 4이동 평균법의 결과이고, 모형 F는 식 (3.10)의 출생아수와 고3학생수에 대한 단순 회귀분석의 결과이고, 기 존의 출생아수를 18년 평행이동 시킨 결과와 한국교육개발원 (2007) 학생수 예측를 비교한 것이다. 그림 4.1은 미래의 인구 예측에 가장 큰 영향을 미치는 데이터인 출생아수들을 예측된 시점으로 평행 이동 시킨 후에, 고3학생수에 대한 제시된 모형들의 예측값의 분포 모양의 비교를 함으로서 모형들의 타 당성을 검토하기 위한 것이다. 모형 A, B, C, F는 출생아수의 분포와 거의 같은 분포의 모양을 가지고 있지만, 한국교육개발원 (2007) 학생수 예측 모형은 출생아수의 모형과 매우 다른 모습을 나타내고 있다. 모형 F의 출생아 수 에 대한 고3학생수의 단순 선형회귀 추정 결과는 다른 모형들에 비해 과대 추정되는 결과를 보이고 있 다.현재의 출생아수와 분포는 18년 후의 고3학생수의 분포에 매우 많은 영향을 끼침으로서 두 개의 분 포는 같은 모양을 나타내는 것이 타당하다고 본다. 그 이유는 어느 한 해에 태어난 출생아들이 자연발생

시계열 분석 모형인 홀트-원터스 모형 D와 SARIMA 모형 E는 모든 적합척도의 결과들에서 이동평균 모형들과 비교할 때, 상당히 큰 오차를 가지는 것으로 나타난다. 표 4.1 모형 A에서 모형 E에 대한 적합척도 비교 모형 ME MAD MAPE RMSE SSE MSE 모형 A 비례법 13,582 15,022 2.207 21,731 5.15E+10 4.

8 864 Jongtae Kim 표 4.2 한국교육개발원 (2007) 학생수에 대한 예측 결과 초등1 초등2 초등3 초등4 초등5 초등6 중등1 중등2 중등3 고등1 고등2 고등 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,523 표 4.3 모형 C의 4 4이동평균 학생수에 대한 예측 결과 초등1 초등2 초등3 초등4 초등5 초등6 중등1 중등2 중등3 고등1 고등2 고등 적인 감소를 제외하고는 갑자기 한 연령대의 인구수가 격감하지 않기 때문이다. 출생아수의 연령이동 분포와 한국교육개발원 (2007)의 예측결과 분포를 비교해 보면, 2017년부터 2021년까지의 고3학생수에 대한 분포는 다르게 보인다. 즉, 18년 후로 연령이동 출생아수는 2017년 까지 서서히 감소하다가 2018년에 증가하고 난 다음에 2019년과 2020년까지 가파르게 감소한 후에 점 진적인 변화가 일어난다. 그러나 한국교육개발원 (2007)의 고3학생수 결과는 2016년에서 2017년 사이에 급격히 변화하고, 2022년까지 제시된 다른 모형들 보다 과소 추정된 결과들을 보인다. 이는 0세에서 6세의 인구자료를 본 연구에서는 주민등록자료를 사용하였고, 한국교육개발원 (2007)의 고3학생수 추정에서는 통계청의 장래인구추계 자료를 사용한 것으로 추정된다. 장래인구추계자료는 추계에 있어서 정교하게 했음에도 불구하고, 결과적으로는 상당히 많은 문제점을 가지고 있는 것으로 조사되고 있다. 이 부분에 대한 언급 은 향후의 연구에서 다룰 것이다.

476,941 486,563 605,458 597,178 615,500 615,867 642,444 669,778 658,393 648,464 664,750 2011 429,560 452,784 476,593 485,889 604,858 595,806 596,041 613,171 638,681 627,696 646,099 642,992 2012

9 The methods of forecasting for the number of student based , , , 교육개발원 650, 모형 A 600, 모형 B 550, 모형 C 500, 모형 F 450, 출생아수 400, , , 그림 4.1 출생아 수를 기준으로 한 고3학생수에 대한 예측 결과 비교 결론적으로 표 4.1의 적합척도와 그림 4.1의 결과들을 비교해 볼 때, 모형 C의 4 4 이동평균법의 예 측결과가 가장 우수한 것으로 나타난다. 다음 표 4.4는 고3학생수에 대한 교육개발원 예측결과와 모형 C의 결과를 비교한 것이다. 두 모형 간 의 예측의 차이는 2017년에서 2019년 사이에서 일어난다. 두 모형 사이의 차이는 2017년에 77,807명, 2018년에 95,662명, 2019년에 53,168명의 차이를 나타내고 있다. 2012년부터 현재 2009년의 고3학생수 보다 감소하기 시작하여, 교육개발원은 2016년 년 사 이에 108,809명의 고3학생수가 줄어든다고 예측하는 반면에 모형 C에서는 2018년 년 사이에 66,107명, 2019년 년 사이에 53,239명의 고3학생수가 감소할 것으로 예측한다. 그러나 2022년에 이르러서는 교육개발원의 고3학생수 예측이나 모형 C의 고3학생수 예측은 큰 차이를 나타내지 않는다. 결론적으로 교육개발원의 예측에 따르면 2017년에 고3학생수가 십만 명이상이 감소하고, 모형 C에 따르면 2019년과 2020년에 6만 명과 5만 명이상이 감소한다고 예측된다. 표 4.4 고3학생수에 대한 교육개발원 예측결과와 모형 C 결과 비교 연도 교육개발원 647, , , , , , , , ,013 Y t 1 Y t -17,319-21,758-1,776-28,789-27,044-18,175 7, ,809 모형 C 634, , , , , , , , ,820 Y t 1 Y t 15,975-14,468-8, ,649-11,241-28,867-19,871 교육-모형C 12,956 14,300 7,010 13,537-15,021-18,416-25,350 11,131-77,807 연도 교육개발원 451, , , , ,523 Y t 1 Y t -14,450-23,613-21,133 1, 모형 C 547, , , , , , , , ,892 Y t 1 Y t 3,405-66,107-53,239-2,781-16,301-32,671 10,983 39,291-22,508 교육-모형C -95,662-53,168-21,062-17, Y t 1 Y t= (t 1)연도 고3학생수 - t연도 학생수이고, 교육-모형C= 교육개발원 고3학생수 예측결과 - 모형 C의 고3학생수 예측 결과이다.

1의 결과들을 비교해 볼 때, 모형 C의 4 4 이동평균법의 예 측결과가 가장 우수한 것으로 나타난다. 다음 표 4.4는 고3학생수에 대한 교육개발원 예측결과와 모형 C의 결과를 비교한 것이다. 두 모형 간 의 예측의 차이는 2017년에서 2019년 사이에서 일어난다.

10 866 Jongtae Kim 참고문헌 김연형 (1994). <시계열분석>, 자유아카데미, 서울. 김종태, 서효민, 이인락 (2009). 2026년까지 대구광역시와 경상북도 지역의 고등학교 3학년 학생수에 대한 예측과 대학입학정원수와의 비교. <한국데이터정보과학회지>, 20, 김종태 (2009). 홀트-윈터스 가법모형에 의한 전국 학생수 예측. <한국데이터정보과학회지>, 20, 조찬혁 (2008). 동해항 시멘트 물동량의 추정에 관한 연구. <물류학회지>, 18, 통계청 (2006). <장래인구특별추계결과>, 통계정보시스템, 대전. 한국교육개발원 (2005). <교육통계 예측 결과>, 교육통계서비스, 서울. 한국교육개발원 (2006). <교육통계 예측 결과>, 교육통계서비스, 서울. 한국교육개발원 (2007). <교육통계 예측 결과>, 교육통계서비스, 서울. 한국교육개발원 ( ). <교육통계연보>, 교육통계서비스, 서울. BakiBillah, M., King, M. L., Snyder, R. D. and Koehler, A. B. (2006). Exponential smoothing model selection for forecasting. International Journal of Forecasting, 22, Kim, J. T. (2005a). The forecasting about the numbers of the third graders in a high-school until 2022 Year in Daegu. Journal of the Korean Data and Information Science Society, 16, Kim, J. T. (2005b). The forecasting for the numbers of a high-school graduate and the number limit of matriculation in Kyungbook. Journal of the Korean Data and Information Science Society, 16,

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11 Journal of the Korean Data & Information Science Society 2009, 20(5), 한국데이터정보과학회지 The methods of forecasting for the number of student based on promotion proportion Jongtae Kim 1 1 Department of Computing & Statistics, Daegu University Received 13 July 2009, revised 16 September 2009, accepted 21 September 2009 Abstract The purpose of this paper is to suggest the methods of forecasting for the number of the elementary, middle and high-school student based on the proportion of promotion until 2026 year. The suggested methods are the proportion of promotion, mov baseverage, Holt-W bters model, SARIMA, regression fit. As the result, the abilities of forecasting by the method of moving average are better than those of other methods. Keywords: Holt-Winters model, moving average, regression, time series. 1 Professor, Department Computing & Statistics, Daegu University, Kyoungsan , Korea. jtkim@daegu.ac.kr

for the number of the elementary, middle and high-school student based on the proportion of promotion until 2026 year.

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untitled 통계청 통계분석연구 제 3 권제 1 호 (98. 봄 ) 91-104 장기예측방법의비교 - 전도시소비자물가지수를중심으로 - 서두성 *, 최종후 ** 본논문의목적은소비자물가지수와같이시간의흐름에따라변동의폭이크지않은시계열자료의장기예측에있어서쉽고, 정확한예측모형을찾고자하는데에있다. 이를위하여네가지의장기예측방법 - 1회귀적방법 2Autoregressive error 방법