1장운동표현하기질문 Questions 개념형질문 Conceptual Questions 1. a. 입자모형 (particle model) 을기술하는문단을쓰시오. 그것이무엇이고, 왜중요한지설명하시오. b. 이책에서기술된것들과는다른, 입자모형이적합한예를 2개들어보시오. c. 이책에서기술된것들과는다른, 입자모형이부적합하게될예를 1개들어보시오. 2. 소프트볼선수가 2루로미끄러지면서들어간다. 시작하는시간부터베이스에도달하기까지이선수의운동도형을그리기위하여입자모형을사용하시오. 시작점을 0으로하고점들에순서대로번호를쓰시오. 3. 자동차가몇초동안일정한속력으로왼쪽으로움직이다가정지신호를보고멈춘다. 여기에서기술된전체의운동에대하여이자동차의운동도형을그리기위하여입자모형을사용하시오. 시작점을 0으로하고점들에순서대로번호를쓰시오. 4. 높은건물의옥상에서공이떨어지고있고물리수업수강생들에게이상황에대한운동도형을그려보도록요청한다. 한학생이그림 Q1.4에보인그림을제출한다. 이그림은옳은가? 설명하시오. 그림 Q1.4 5. 위치와변위사이의차이점을기술하는문장을하나또는 2 개쓰시오. 각문장의예를하나씩제시하시오. 6. 자동차의주행거리계로측정한이동거리가초기위치와나중위치사이의변위와같지않은, 자동차로하는여행의예를하나제시하시오. 7. 속력과속도사이의차이점을기술하는문장을하나또는 2 개쓰시오. 각문장의예를하나씩제시하시오. 8. 수평축을따라움직이는스케이트보드의운동이 5초동안관찰되었다. 이스케이트보드의초기위치는선택된원점에대해서음 ( ) 이고, 5초동안속도도또한음 ( ) 이었다. 관찰시간의끝에서, 이스케이트보드는초기보다원점에더가까워졌는가아니면멀어졌는가? 설명하시오. 9. 학생이길의직선코스위에서서한자전거의운동을지켜보고있다. 그학생이자신의위치를원점으로선택하였다. 어떤순간에, 자전거의위치는양 ( ) 이고속도는음 ( ) 이다. 자전거는학생에게점점가까워지는가아니면멀어져가는가? 설명하시오. 10. 두친구가 100 s에 400 m 트랙을 1바퀴완주하는선수를바라본다. 한친구가말한다. 1바퀴완주동안에이선수의속도는 4 m/s이다. 다른친구는이렇게말하면서반대한다. 아니야, 저선수의속력이 4 m/s이었다. 누가옳은가? 여러분의답을정당화하시오. 11. 소프트볼선수가공을치고 1 루베이스방향으로달리기시작한다. 입자모형을이용하여처음몇초동안에선 - 1 -
수의속도벡터를보여주는운동도형을그리시오. 12. 아이가매끄럽고평탄한눈위에서썰매를타고있다. 아이가탄썰매는돌이많은곳에서속도가느려지다가멈춘다. 입자모형을이용하여아이의속도벡터를보여주는운동도형을그리시오. 13. 스카이다이버가비행기에서뛰어내린다. 스카이다이버의속력은낙하산을펼치기전까지점점더커지다가낙하산을펼치면속력이갑자기줄어든다. 낙하산이펼쳐진이후로는일정한비율로지상으로내려가다가땅에도달하여멈춘다. 입자모형을이용하여연속하는시간들에따른스카이다이버의위치를보여주면서속도벡터를포함하는운동도형을그리시오. 14. 여러분의룸메이트가 3층발코니에서테니스공을떨어뜨린다. 이공이보도에부딪히고 2층높이까지튕겨올라온다. 입자모형을이용하여놓인시간으로부터되튀어최대높이에도달하기까지이공의속도벡터들을보여주는운동도형을그리시오. 15. 자동차가일정한속력으로북쪽으로달리고있다. 이차가속력을줄이지않고점진적인 90 왼쪽회전을하고, 그후에는서쪽으로계속달린다. 입자모형을이용하여고속도로상공에서멈춰떠있는헬리콥터로부터보이는이차의속도벡터들을보여주는운동도형을그리시오. 16. 장난감자동차가경사로를내려가고, 이어서수평으로놓인매끈한마루를가로지른다. 입자모형을이용하여장난감자동차의속도벡터들을보여주는운동도형을그리시오. 17. 밀도는어떤물체의질량과부피의비율이다. 밀도가벡터또는스칼라양이라고예측하는가? 설명하시오. 선택형질문 Multiple-Choice Questions 18. 학생이 1.0 mi 서쪽으로걷고다시 2.0 mi 북쪽으로걷는다. 학생은출발점으로부터얼마나멀리있는가? A. 2.0 mi B. 2.2 mi C. 2.6 mi D. 3.0 mi 19. 조약돌을위쪽으로던진다. 이돌은위로움직이지만, 그러나감속되고있다. 만일지면을원점으로정의한다면, 이돌의위치는 ( ) 이고, 이돌의속도는 ( ) 이다. A. 양 ( ), 양 ( ) B. 양 ( ), 음 ( ) C. 음 ( ), 양 ( ) D. 음 ( ), 음 ( ) 20. 아래운동들중어떤것이그림 Q.1.20의운동도형에의해서기술될수있는가? A. 매끄러운얼음을가로지르며미끄러지는하키퍽 B. 브레이크를잡아서정지하는사이클선수 C. 경주를출발하는단거리선수 D. 벽에맞고튕겨나오는공 그림 Q1.20 21. 아래운동들중어떤것이그림 Q.1.21의운동도형에의해서기술될수있는가? A. 얼음을가로지르며미끄러지는빙상선수 B. 착륙후에브레이크를잡아서정지하는비행기 C. 정지신호로부터움직이기시작하는자동차 - 2 -
D. 쿠션에서되튀어방향을바꾸는수구공 그림 Q1.21 22. 새가 9.0 km 서쪽으로날아가고그후에 4.0 km 북쪽으로날아갔다. 이새의변위의크기는얼마인가? A. 4.0 km B. 5.0 km C. 9.0 km D. 9.8 km 23. Weddell 바다표범은해저에서먹이를구하기위해바다아래로내려갈수있도록바다얼음에구멍을만든다. 한바다표범이이구멍으로부터직선아래로잠수를하여 5.0 min의시간후에 0.30 km 깊이에도달하는것으로관찰되었다. 이잠수하는바다표범의속력은얼마인가? A. 0.60 m/s B. 1.0 m/s C. 1.6 m/s D. 6.0 m/s E. 10 m/s 24. 새가 3.0 km 서쪽으로날아가고그후에 2.0 km 북쪽으로날아갔다. 다른새가 2.0 km 서쪽으로날아가고그후에 3.0 km 북쪽으로날아갔다. 이두새에대한알짜변위벡터들사이의각은얼마인가? A. 23 B. 34 C. 56 D. 90 25. 한여성이 2.00 m/s 속력으로활발하게걷고있다. 그녀가 1 mi( 약 1.6 km) 을걸으면얼마나걸리겠는가? A. 8.30 min B. 13.4 min C. 21.7 min D. 30.0 min 26. 3.24 m + 0.532 m를유효숫자의올바른수로계산하시오. A. 3.7 m B. 3.77 m C. 3.772 m D. 3.7720 m 27. 길이가 5.240 m이고높이가 0.6340 m인직사각형있다. 유효숫자의올바른수로, 이직사각형의넓이는얼마인가? A. 3.32 m B. 3.322 m C. 3.3221 m D. 3.32216 m 28. 지구는 년전에만들어졌다. 이시간은 s 단위로얼마인가? A. s B. s C. s D. s 29. 어떤물체의평균밀도 는이물체의질량과부피의비율인 로정의된다. 지구의질량은 kg 이고, 지구의부피는 km 이다. 지구의평균밀도는얼마인가? A. kg m B. kg m C. kg m D. kg m 문제 Problems 1.1 운동 : 대강살펴보기 2. 어떤사람이 5 min 동안직선길을따라자전거를타고, 그후에바퀴가고장이났다. 바퀴를수리하기위해서 5 min 멈추었지만자신이고칠수없다는것을알았다. 그는남은길을걸으면서그의여정을계속했는데, 10 min 걸렸다. 여기에서기술된전체의운동에대한이사람의운동도형을입자모형을사용하여그리시오. 시작점을 0 으로하고점들에순서대로번호를쓰시오. 1.2 위치와시간 : 자연현상을숫자로표현하기 - 3 -
4. 그림 P1.4는직선경로를따라집과영화관사이에있는 Sue를보여준다. 다음의두경우에각각 Sue의위치를구하시오. a. Sue의집이원점이라면? b. 영화관이원점이라면? 집영화관 그림 P1.4 6. 자동차가직선인동-서도로를따라움직인다. 좌표계가동쪽으로가면서 가증가하도록, 이도로위에만들어졌다. 자동차는 Mulberry Road와만나는교차로로정의된원점의서쪽 14 mi 지점에서멈춘다. 만일이자동차의변위가 23 mi이었다면, 자동차는 Mulberry Road의어느쪽에서출발했겠는가? 출발할때자동차는교차로에서얼마나멀리있는가? 1.3 속도 8. 안전요원이일정한페이스로걸어서어떤건물의둘레를한바퀴돌면서 110 m 움직인다. 이순찰을하면서 240 s가걸렸다. 안전요원의속력은얼마인가? 10. 그림 P1.10은직선경로를따라한방향으로달리는말에대한운동도형을보여준다. 모든점에표시를붙인것은아니지만, 그러나점들은같은간격의시간으로되어있다. 다음의각경우에, 이말의속도는얼마인가? a. 이질주의처음 10 s 동안 b. 30 s에서 40 s 간격동안 c. 50 s에서 70 s 간격동안 그림 P1.10 12. 어떤개가 m 부터 m 까지 10 s 동안달린다. 이개의속도는얼마인가? 1.4 눈금의개념 : 유효숫자, 과학적표기법, 단위 14. 다음을 SI 단위로바꾸시오. a. 10 ns b. 3 km c. 44 mm/ps d. 60 km/h 16. 다음을 SI 단위로바꾸시오. a. 5.0 hours b. 10 days c. 2.0 years 18. 다음의숫자들각각은유효숫자가몇개인가? a. 0.101 b. 0.3600 c. 1.0621 d. 20. 만일여러분이자신의키를여러번측정한다고하면, 측정실수와실제변동때문에 그결과들이늘어나거나줄어드는방향으로거의 0.5 in 변하는것을발견할것이다. 중력이하루종일척추를압축하여압축한후인저녁에는약간더줄어든다. 어떤사람의 - 4 -
키를측정했더니 6 ft 1 in 이다. 유효숫자의적절한수를이용하여그사람의키를 m 단위로표현하시오. 22. 잔디의잎은바닥에서부터자라며, 성장이발생하면서잎의끝이위로자란다. 여름철동안잔디가빠르게자랄 때, 이속력을 m/s 단위로어림계산하시오. 여러분이얼마나자주잔디손질을하며얼마나잘라내는지주의하면서, 여러분의경험으로부터이속력을어림계산하시오. 결과를과학적표기법으로표현하시오. 1.5 벡터와운동 : 대강살펴보기 24. Ron과 Sean은집을공유하고있다. 일터에가기위해서 Ron은 3 km 북쪽으로걸어가고반면에 Sean은 8.5 km 서쪽으로차를타고간다. 그들의일터는얼마나떨어져있는가? 26. Craig와 Kyle은악수를하고헤어진다. Craig는 0.65 km 동쪽으로걸어서술집에가고, Kyle은 4.25 km 북쪽으로택시를타고식료품가게에간다. 그들의도착지는얼마나멀리떨어져있는가? 28. 정원의중심에있는나무꼭대기에있던나비가정원의가장자리에있는붉은꽃위에서쉬기위해날아간다. 나무는꽃보다키가 8.0 m 더크고, 정원의폭은 12 m이다. 나비의변위크기를구하시오. 30. 영국에서자동차를위한원모양의어떤시험주행로는 3.2 km의원둘레를가지고있다. 자동차가이주행로를따라남쪽끝점에서북쪽끝점까지달린다. a. 자동차가달린거리는얼마인가? b. 출발점으로부터자동차의변위는얼마인가? 32. 검은독수리는활공비행을하면서가속되며, 날개를퍼덕거리지않고공기중에서긴거리를움직일수있는데 이때는단지공기중에서떨어지기만한다. 독수리가수평면아래 3.5 기울어진경로를따라고요한공기중에서전형적인활공비행을한다. 만약이독수리가수평거리 100 m를움직였다면, 높이는얼마나줄어든것인가? 34. 도보여행자가경사각이 10 인언덕을올라간다. 그녀의보행계수기는그녀가이언덕을따라 1500 m를걸었다는것을보여준다. 그녀가얻은높이는얼마인가? 36. 한선수가미식축구경기장의중앙으로부터옆선까지공격팀이달려가는방향으로공을차서 43 yd를이동시켰다. 이공의알짜변위크기는얼마인가? ( 미식축구경기장의폭은 53 yd이다.) 문제 38은날다람쥐의활강비행과연관되어있다. 날다람쥐는한나무로부터다른나무까지일정한속력으로수직아래로기울어진직선을따라서앞으로움직이며일정하게고도를낮추는비행을한다. 짧은비행과긴비행은서로다른모습을가진다. 38. 전형적인긴비행을하는날다람쥐가수평거리 16 m 를날아가면서높이는 8.0 m 줄어든다. 이비행을하는 동안에, a. 날다람쥐의경로의수평면아래각도는얼마인가? b. 날다람쥐가지나가는전체거리는얼마인가? 일반형문제 General Problems 문제 39부터 45까지는여러분이 2장에서배울문제와유사한운동문제이다. 지금문제를풀기위해서간단히물체의위치와속도벡터를나타낸운동도형을그려서문제들을해석하시오. 이문제를풀거나수학적계산을시도하지마 - 5 -
시오. 39. 전형적인그레이하운드경주에서, 어떤개가 30 m 거리를가속해서속력이 20 m/s로되었다. 이개는그다음 에는이속력을유지한다. 이개는 100 m 달리기에서시간이얼마가될까? 40. Billy가보도로부터 10 m 높이인 3층건물꼭대기에서수박을떨어뜨린다. 수박이보도에부딪힐때수박은얼마나빨리떨어지는가? 41. Sam은 30 mph 속력구역에서무모하게 60 mph 속력으로차를달리고있던중갑자기경찰을보았다. 그는브레이크를밟아서 3초가지나 30 mph로감속하였고, 경찰관을지나치면서태연하게바라보았다. 브레이크를작동하면서 Sam이움직인거리는얼마인가? 42. 마찰이없는얼음판을 8.0 m/s로가로지르는스피드스케이트선수가폭이 5.0 m인거친얼음판에서는속도를일정하게늦추고, 그다음에는속력 6.0 m/s로운동하였다. 거친얼음판위에서선수의가속도는얼마인가? 43. 아프리카영양의한종류인자이언트일런드영양은예외적인도약선수로서, 지면위 1.5 m까지도약할수있다. 이렇게높이뛰어오르기위해서, 영양은어떤속력으로지면을떠나야만하는가? 44. 어떤공이매끄러운수평바닥을따라 10 m/s로구르다가 20 인경사로를타고올라가기시작한다. 이공이다시거꾸로굴러내려오기전까지올라간높이는얼마인가? 45. Greg은 40 m/s로차를운전하고있는데 70 m 떨어진신호등이노란색으로바뀌는것을보았다. 만약그가브레이크를밟기전에반응하는시간이 0.5초라면, Greg이신호등에제대로멈추기위하여일정하게감속되는가속도는얼마인가? 문제 46에서 50은운동도형을보여준다. 문제들각각에대해서, 운동도형을가지는실제물체에관한 이야기 를하나또는 2개의문장으로적으시오. 여러분의이야기는사람또는물체의이름과이들이무엇을하고있는지말해야만한다. 문제 39에서 45는짧은운동이야기들의예이다. 46. 그림 P1.46 정지 47. 그림 P1.47 정지 48. 평면에서이루어지는운동을위에서본그림 그림 P1.48 원호 - 6 -
49. 시작 정지 이운동도형의두부분은명료함을위하여이동되었지만, 그러나이운동은실제로는하나의선을따라서일어난다. 그림 P1.49 시작정지같은점 50. 그림 P1.50 51. 빛은 1 ps 동안몇인치 (inch) 의거리를진행하는가? 빛속도는 3.0 m s 이다. 52. Joseph은고속도로를따라자동차여행을하는동안길가에있는마일 (mile) 표지를관찰하였다. 그는오전 10:45에 101라는표지를통과하고오전 11:15에는자동차가 135라는표지에도달하는것을알게되었다. Joseph 의자동차속력은 mph 단위로표현하면얼마인가? 53. Alberta는할머니집에서저녁을먹을예정이지만일정보다약간늦게달리고있다. 그녀가고속도로에들어서면서, 만약그녀가늦게도착하지않으려면 45 min 안에고속도로출구를빠져나가야만한다는것을알게된다. 출구는 32 mi 떨어져있다. Alberta가제시간에도착하면서가장느리게달릴수있는속력은얼마인가? 답을 mph 단위로표현하시오. 54. Alaska에있는 Hubbard 빙하의끝은매년평균 110 ft의속력으로이동한다. 이빙하의이동속력은 m/s 단위로얼마인가? 55. 지구는태양둘레의원형궤도를따라 1년에한바퀴씩돈다. 이궤도는반지름이 93,000,000 mi이다. 태양주위를도는지구의속력은 m/s 단위로얼마인가? 답을과학적표기법을이용하여나타내시오. 56. Amy는그녀의속력계의정확도를점검하기로결정했다. 그녀는속력계가정확하게 70 mph를가리키도록속력을조절하고, 정확하게 5.00 mi 떨어진마일표지사이의시간을측정하였다. 만약그녀가정확하게 4.00 min의시간을측정한다면, 그녀의속력계는정확한것인가? 만일아니라면, 이속력이너무높은것인가아니면너무낮은것인가? 57. Nardo 링은자동차를위한원형시험주행로이다. 이주행로는 12.5 km의둘레를가지고있다. 자동차는이주행로둘레를 100 km/h의일정한속력으로달린다. 어떤자동차가이링의동쪽끝점에서출발하여이속력으로 15 min 동안주행한다. a. 이자동차는 km 단위로얼마의거리를달리는가? - 7 -
b. 이자동차의출발점으로부터변위크기는 km 단위로얼마인가? c. 이자동차의속력은 m/s 단위로얼마인가? 58. 포유동물에서운동뉴런은뇌에서골격근육까지대략 25 m/s 속력으로신호를전달한다. 어떤신호가여러분의뇌로부터발까지전달되기위하여걸리는시간은 s( s) 단위로얼마인지어림으로계산하시오. 59. 어떤특정한알바트로스새에대하여시간당몇차례수집된위성데이터는 1.4 일의시간동안에 1200 km 를 이동했다는것을보여주었다. a. 이데이터에의하면, 알바트로스의평균속력은 mph 단위로얼마인가? b. 알바트로스의위치에대한데이터는단지간헐적으로기록되었다. 이것은알바트로스의실제적인평균속력이문항 a에서계산했던값보다더크다는것을의미하는데, 어떻게그러한것인지설명하시오. 60. 박테리아대장균 (Escherichia coli) 은건강한사람이나동물의장에서살아가 는단세포유기체이다. 박테리아대장균의몸체형태는길이가 2 m 이고지름이 1 m 인원통모형으로취급할수있고, 질량은 g이다. 그염색체는몸체길이보다 700배나긴 DNA의이중으로꼬인하나의사슬로구성되어있다. 박테리아는비록항상같은방향인것은아니지만, 20 m s의일정한속력으로움직인다. 대장균에관한다음질문들에대하여 ( 특별히다르게요구하지않는다면 ) SI 단위를이용해서답하고유효숫자를올바르게하시오. a. 이박테리아의길이는얼마인가? b. 지름은얼마인가? c. 질량은얼마인가? d. DNA의길이는 mm 단위로얼마인가? e. 만약이유기체가곧은경로를따라움직인다고하면, 이것은하루에 m 단위로얼마나움직이는가? 61. 박테리아대장균 (Escherichia coli) 은건강한사람이나동물의장에서살아가 는단세포유기체이다. 소금이나아미노산이풍부한균일한배지속에서이균을배양될때, 이균은변하는시간간격으로방향을바꾸면서일정한속력으로지그재그경로를따라헤엄친다. 그림 P1.61은점 A로부터점 J까지움직일때어떤대장균의위치를보여준다. 운동의각구간은구간 BC와같이 2개의문자로나타낼수있다. 그렇다면박테리아는어떤구간에서다음양에대하여같은값을가지는가? a. 변위 b. 속력 c. 속도 그림 P1.61 62. 태양이수평면위로 30 위치에있다. 이것은어떤나무의그림자길이가 52 m로되도록만들었다. 이나무의높이는얼마인가? 63. 바다에서먹이를찾는 Weddell 바다표범은수평면아래로기울어진직선경로에서앞쪽으로헤엄침으로써바다 바닥쪽으로잠수를한다. 어떤바다표범에대한추적데이터는이바다표범이수평으로 920 m 움직이면서표면아래로 360 m 내려가는동안 4.0 min 걸렸다는것을보여주었다. a. 이바다표범의경로가수평면아래로만드는각은얼마인가? b. 잠수를하면서바다표범이지났던거리는얼마인가? c. 이바다표범의속력은 m/s 단위로얼마인가? 64. 어떤대형여객기가지면을이륙하기전에활주로에서 3000 m 거리를가속한다. 이여객기는그후에일정한 - 8 -
각도인 3.0 로상승한다. 이여객기가이새로운궤적을따라 3000 m 움직인후, (a) 얼마나높은위치에있으며, (b) 최초지점으로부터수평으로얼마나멀리있는가? 65. 고래상어는올라가거나내려가면서앞쪽으로헤엄친다. 그들은표면으로부터깊은물속까지또는깊은곳으로부 터표면까지움직이면서직선경로를따라얕은각으로헤엄친다. 보고된한잠수기록에서, 어떤상어는표면아래 50 m 지점에서출발하여표면에도달할때까지수평면위로 13 기울어진경로를따라 0.85 m/s 속력으로헤엄쳤다. a. 이상어의출발점과도착점사이의수평거리는얼마인가? b. 이상어가헤엄쳤던총거리는얼마인가? c. 운동에걸린시간은얼마인가? 66. 보금자리에서출발하여어떤독수리가동쪽으로 3.0 min 동안일정한속력으로날아가다가, 그후에는북쪽으로 4.0 min 동안날아갔다. 독수리가그곳에서같은속력으로보금자리를향하여바로날아왔다. 독수리는얼마나오랫동안공중에있었는가? 67. John은북쪽으로 1.00 km 걸어가서, 그후에오른쪽으로돌아서동쪽으로 1.00 km 걸어갔다. 산책하는동안그의속력은 1.50 m/s였다. a. 시작에서부터끝까지 John의변위크기는얼마인가? b. 만약 Jane이 John과같은시각과장소에서출발했지만 John의산책의끝점까지직선으로걷는다면, John이끝점이도착하는바로그때 Jane이도착하기위해서는얼마의속력으로걸어야만하는가? 종합형문제 Passage Problems 성장속력그림 P1.68의나무들은고속성장용나무를광고하는카탈로그에서가져온것이다. 만약그림에있는그래프에서보여준것처럼연속되는해에나무의꼭대기위치를표시한다면, 다른종류의운동에서보았던것과같은운동도형을얻을수있다. 이운동은물론일정하지않다. 몇달동안은나무가빨리자라고, 나머지몇달동안은아주느리게성장한다. 하지만나무의평균성장속력이처음몇해동안은꽤일정하다. 그림 P1.68 68. 1 yr로부터 3 yr까지나무의성장속력은 in/yr 단위로얼마인가? A. 75 in/yr B. 90 in/yr C. 108 in/yr D. 144 in/yr 69. 이속력은 km/s 단위로얼마인가? A. km/s B. km/s C. km/s D. km/s 70. 3년의마지막날에나무의맨꼭대기에줄을매어나무를고정시킨다. 그리고이줄을나무로부터 10 ft 떨어진 지면에고정시킨다. 줄이지면과만드는각도는얼마인가? A. 72 B. 63 C. 60 D. 30-9 -
2장 1차원운동질문 Questions 개념형질문 Conceptual Questions 1. 한사람이호텔 2층에서승강기를타고 18층까지올라간다. 승강기가 6층, 9층, 그리고 13층에멈춘다고가정해서이운동에대한속도-시간그래프를그리시오. 2. a. 양 ( ) 의속도와음 ( ) 의가속도를가진수직운동의예를하나제시하시오. b. 음 ( ) 의속도와음 ( ) 의가속도를가진수직운동의예를하나제시하시오. 3. 그림 Q2.3 은어떤소나무몸통의나이테를보여준다. 빨리그리고천천히성장한해에해당하는넓고좁은나이테 를명백하게볼수있다. 이나이테를소나무의성장에대한운동도형으로생각할수있다. 만약그림에서처럼축 을정의하면, 소나무의중심으로부터바깥으로 를측정하는, 나이테의모습을이용하여소나무의성장에대한속도-시간그래프를그리시오. 그림 Q2.3 4. 원래어떤건물의꼭대기에있었던한입자에대해서, 이건물이무너지는순간으로부터입자가지면에부딪히는순간까지, 속도-시간그래프를그리시오. 5. 여러분이일정한속력으로길을따라운전하고있다. 약간더빨리달리는자동차가여러분을따라잡고추월한다. 같은좌표축위에서두자동차에대한위치그래프를그리고, 이그래프위에서다른자동차가여러분을추월하는점을표시하시오. 6. 여러분이제트비행기에타고동쪽으로여행하고있다. 여러분의가속도벡터가서쪽을가리킬수있는가? 설명하시오. 7. 어떤동물은빠른속력으로달릴수있고, 다른동물은엄청난가속도로달릴수있다. 빠른최대속력또는큰가속도중에서어떤것이포식자에게더장점이있는지생각해보시오. 8. 어떤공이공기중에서곧장위로던져진다. 다음순간들각각에서, 이공의가속도 는,, 0,, 중에서어느것인가? a. 손을떠난직후 b. 가장꼭대기 ( 최대높이 ) c. 지면에부딪히기직전 9. 바위가어떤다리에서아래쪽강으로수직으로 ( 떨어진것이아니라 ) 던져진다. a. 손에서떠나간직후바위의가속도크기는 보다더큰가, 보다더작은가, 아니면 와같은가? 설명하시오. b. 물을때리기직전바위의가속도크기는 보다더큰가, 보다더작은가, 아니면 와같은가? 설명하시오. - 10 -
10. 그림 Q2.10은어떤물체의위치- 시간그래프를보여준다. 글자 A에서 E는이그래프가일정한기울기를가지는이운동의여러구간에대응된다. a. 이러한위치그래프를가지는어떤물체에관한실제의짧은운동이야기를적으시오. b. 이물체가정지한구간 ( 들 ) 은어느것인가? c. 이물체가오른쪽으로움직이고있는구간 ( 들 ) 은어느것인가? d. 구간 C 동안에이물체의속력은구간 E 동안의속력보다더큰가, 같은가, 아니면더작은가? 설명하시오. 그림 Q2.10 11. 그림 Q2.11은수평축을따라움직이는어떤물체에대한위치그래프를보여준다. a. 이러한위치그래프를가지는어떤물체에관한실제의짧은운동이야기를적으시오. b. 이것에대응하는속도그래프를그리시오. 그림 Q2.11 12. 그림 Q2.12는동일한축을따라움직이고있는두물체 A와 B에대한위치- 시간그래프를보여준다. a. 1 s 순간에, A의속력은 B의속력보다더큰가, 더작은가, 아니면같은가? 설명하시오. b. 물체 A와 B가같은속력을가지는순간이있는가? 만약그렇다면어떤시간또는시간들인가? 설명하시오. 그림 Q2.12 그림 Q2.13 13. 그림 Q2.13은어떤위치- 시간그래프를보여준다. 이물체는다음각경우에어떤문자로나타낸점또는점들에있는가? a. 가장빨리움직일때 b. 왼쪽으로움직일때 c. 가속될때 d. 감속될때 e. 방향을바꿀때 14. 그림 Q2.14는 축을따라움직이는어떤물체에대한속도-시간그래프를보여준다. a. 어떤구간 ( 들 ) 동안에속도가일정한가? b. 어떤구간 ( 들 ) 동안에물체는가속되고있는가? c. 어떤구간 ( 들 ) 동안에물체는감속되고있는가? - 11 -
d. 어떤구간 ( 들 ) 동안에물체는서있는가? e. 어떤구간 ( 들 ) 동안에물체는오른쪽으로움직이고있는가? 그림 Q2.14 선택형질문 Multiple-Choice Questions 15. 그림 Q2.15는직선도로위에서달리는자동차에대한위치그래프를보여준다. 어떤표시의순간에이자동차의속력이가장빠른가? 그림 Q2.15 그림 Q2.16 16. 그림 Q.2.16은직선도로위에서달리는자동차에대한위치그래프를보여준다. 순간 1에서속도는 ( ) 이고순간 2에서속도는 ( ) 이다. A. 양수, 음수 B. 양수, 양수 C. 음수, 음수 D. 음수, 0 E. 양수, 0 17. 그림 Q2.17은어떤물체의위치-시간그래프를보여준다. 6 s에서이물체의속도는얼마인가? A. 0.67 m/s B. 0.83 m/s C. 3.3 m/s D. 4.2 m/s E. 25 m/s 그림 Q2.17 18. 다음의선택들은 4대의자동차 A-D의운동을기술한다. 어떤자동차가가장큰가속도를가지는가? A. 2.0 s 후에 0 m/s로부터 4.0 m/s로간다. B. 4.0 s 후에 0 m/s로부터 6.0 m/s로간다. C. 9.0 s 후에 0 m/s로부터 28 m/s로간다. D. 1.0 s 후에 0 m/s로부터 3.0 m/s로간다. 19. 어떤자동차가 30 m/s 속력으로달리고있다. 운전사가브레이크를밟으면, 자동차는 6.0 m s 의가 속도를가지고느려진다. 제동거리는얼마인가? A. 7.5 m B. 30 m C. 75 m D. 90 m - 12 -
20. 그림 Q2.20는 3대의경주용자동차에대한속도- 시간그래프를보여준다. 5.0 s에서, 어떤자동차가가장멀리이동하였는가? A. Andy B. Betty C. Carl D. 모두같은거리를이동하였다. 그림 Q2.20 21. 문제 20에있는 3대의경주용자동차들중에서어떤자동차가 0 s에서가장큰가속도를가지는가? A. Andy B. Betty C. Carl D. 모두같은가속도를가진다. 22. Chris는발코니위에서있으면서 2개의공을쥐고있다. 그녀는공 1을공기중에서위로던지고, 같은순간에공 2를정지상태에서그대로놓아서밑으로떨어지게한다. 그림 Q2.22에있는속도그래프어느것이이들두공의운동을가장잘표현하는가? 그림 Q2.22 23. 어떤비행기가정지상태로부터 30 s 동안가속을해서활주로를 600 m의거리를달린후에 40 m/s의이륙속력에도달한다. 이것과같은가속도를가지는더작은비행기는 20 m/s의이륙속력을갖는다. 정지상태로부터출발해서, 더작은비행기는얼마의거리후에그이륙속력에도달하는가? A. 100 m B. 150 m C. 300 m D. 600 m 24. 그림 Q2.24는각위치에서 ( 초단위로 ) 읽은시계의시각을가진운동도형이다. 9 s로부터 15 s까지이물체는같은위치에있다. 그후물체는같은경로를따라되돌아간다. 16 s에대한점들의위치는명료함을위해서아래로내려서그려져있다. 어떤그래프가이물체의속도를가장잘나타내는가? 그림 Q2.24-13 -
25. 어떤자동차가 7.0 s 지나면 0으로부터 60 mph까지달릴수있다. 이자동차가더큰속력에서도같은가속도를유지할수있다고가정하면, 자동차가 0으로부터 120 mph까지달리는데는얼마나걸리는가? A. 10 s B. 14 s C. 21 s D. 28 s 26. 어떤자동차가 12 s 지나면 0으로부터 60 mph까지달릴수있다. 두번째자동차는첫번째자동차가속도의두배를가질수있다. 두번째자동차가더큰속력에서도같은가속도를유지할수있다고가정하면, 두번째자동차가 0으로부터 120 mph까지달리는데는얼마나걸리는가? A. 12 s B. 9.0 s C. 6.0 s D. 3.0 s 문제 Problems 2.1 운동기술하기 2. 그림 P2.2 에있는운동도형각각에대해서그위치와속도의부호를 ( 양또는음 ) 결정하시오. 그림 P2.2 4. 시골우편배달부가천천히차로움직이면서길가까이의우체통에편지를넣고있다. 우편배달부는한우체통을지나쳐더가서정지하고, 방향을바꾸어서그후에는정확한지점까지되돌아간다. 그림 P2.4의속도그래프는우편배달부의운동을나타낸다. a. 우편배달부의위치- 시간그래프를그리시오. 0 s에서 0 m라고가정한다. b. 우체통의위치는어디인가? 그림 P2.4 6. 자전거를탄사람은그림 P2.6에있는위치- 시간그래프를갖는다고하자. 10 s, 25 s, 그리고 35 s에서이사람의속도는각각얼마인가? 그림 P2.6-14 -
2.2 등속운동 8. 크리켓경기장의삼주문과삼주문사이의거리는 66 ft이다. 만약공이 150 mph 속력으로방망이를떠난다면, 이경기장의다른쪽에있는투수에게공이도착하기위해서걸리는시간은얼마인가? 10. Richard는부모님을방문하기위해서집으로운전하며가고있다. 제한속력이 65 mph인고속도로에서거리는 125 mi이다. Richard는정상적으로제한속력으로달리지만, 오늘은늦어서 70 mph로운전하기로결정하였다. 그는몇분을절약할수있는가? 12. 어떤 8.00 km 경주에서, 한선수는 11.0 km/h의일정한속력으로달리고다른선수는 14.0 km/h 속력으로달린다. 더빠른선수가경주를끝마쳤을때더느린선수는결승선으로부터얼마나멀리있는가? 14. 마라톤경주에서달리기를할때, 어떤장거리선수가 100 m 거리를가는시간을스스로재기위해서스톱워치를사용한다. 장거리선수는 18 s 지나면이거리를달리는것을발견한다. 선수의속도를계산하지말고비율을고려함으로써다음에답하시오. a. 만약선수가자신의속력을유지한다면, 그녀가다음 400 m를달리기위해서걸리는시간은얼마인가? b. 선수가이속력으로 1 mi을달리기위해서걸리는시간은얼마인가? 2.3 순간속도 16. 심장의한맥박동안상향대동맥에서피의속력의약간이상화된그래프가그림 P2.16 처럼나타난다. a. 이피는한맥박동안 cm 단위로대략얼마의거리를움직이는가? b. 여러분의대동맥에서피의운동에대한비슷한데이터를가정하고, 여러분의심장으로부터뇌까지거리를거친어림계산을하시오. 피가여러분의심장으로부터뇌까지여행하기위해서는이심장의맥박이몇번고동치는지추정하시오. 그림 P2.16 18. 그림 P2.18은 재미있는자동차 로알려진고속경주용자동차의특별한유형에대한실제적인위치-시간데이터의그래프를보여준다. a. 2.0 s에서이자동차의속도를추정하시오. b. 4.0 s에서이자동차의속도를추정하시오. 그림 P2.18-15 -
2.4 가속도 20. 어떤열차의위치가 0 s에서 0 m가되도록좌표계의원점을정한다. 그림 P2.20은열차의속도그래프를보여준다. a. 열차에대한위치와가속도그래프를그리시오. b. 3.0 s에서열차의가속도를구하시오. 그림 P2.20 22. 그림 P2.16은대동맥에서피의속력에대한데이터를보여주었다. 가속과감속의두단계에대하여가속도의크 기를결정하시오. 24. 훌륭한도약선수인작은개구리는놀라운가속도를갖는다. 어떤종은 50 ms 후에 3.5 m/s의이륙속력에도달한다. 이점프동안에이개구리의가속도는얼마인가? 26. 포식자물고기인강꼬치고기는공격할때정지상태로부터 0.11 s 후 4.0 m/s 의속력까지가속할수있다. a. 이공격동안강꼬치고기의가속도는얼마인가? b. 이공격동안에강꼬치고기는얼마나멀리움직이는가? 2.5 등가속도운동 28. 도약을할때, 어떤벼룩은다리를빠르게펼치고, 0.50 mm 의거리를지나 1.0 m/s 의이륙속력에도달한다. a. 다리를펼칠때벼룩의가속도는얼마인가? b. 벼룩이밀어내기시작한후에지면을떠나기위하여걸리는시간은얼마인가? 30. 도시내에서그리고도시사이에서운송을제공하는경전철용열차는거의일정한가속도를가지고가속과감속을한다. 어떤열차가 5.0 m/s의속력으로시내의혼잡한구간을통과한다. 일단이구간에서벗어나면, 이열차는 8.0 s 후에 12 m/s까지속력을올린다. 도시외곽에서기관사는같은가속도를가지고다시가속해서또다른 16 s 후에더큰속력에도달한다. 최종속력은얼마인가? 32. Boeing 787-9 Dreamliner는길이가 2,992 ft인활주로에서이륙하기에충분한빠른속력을쉽게얻을수있다. 상대적으로더작은 Airbus A318은정지상태로부터같은가속도를가지지만이륙하기위해서는 20% 더빠른속력이필요하다. 이런이륙속력을얻으려면활주로의길이가얼마이어야하는가? ( 힌트 : 어떤부가적인정보가없어도비율을이용하여이문제를풀수있다.) 34. 그림 P2.34는 축을따라움직이는입자의속도- 시간그래프를보여준다. 0 s에서 0 m라고가정한다. a. 1.0 s에서이입자의위치, 속도, 그리고가속도는각각얼마인가? b. 3.0 s에서이입자의위치, 속도, 그리고가속도는각각얼마인가? 그림 P2.34-16 -
2.6 1 차원문제풀기 36. 카멜레온은혀로곤충을잡으며, 그들은혀를빠르게길게뻗을수있다. 전형적인어떤공격에서, 카멜레온의혀는 20 ms 시간동안놀라운 250 m s 의가속도로가속되고, 그후에는또다른 30 ms의시간동안일정한속력으로움직인다. 50 ms의전체시간동안, 1/20 s, 혀는얼마나멀리도달하는가? 38. 곧바른궤도구간위에서한역으로부터다음역까지달리고있는경전철열차는정지상태로부터 20 s 동안 1.1 m s 의가속도로가속을한다. 그후에는 1100 m 거리를일정한속력으로진행하며역에정지할때까지 2.2 m s 의가속도로감속을한다. a. 역들사이의거리는얼마인가? b. 열차가역들사이를가기위하여걸리는시간은얼마인가? 40. 제트기가항공모함위에서착륙할때, 이비행기의꼬리위에있는갈고리가줄을움켜잡고그러면이비행기가갑판을넘기전에빠르게멈추도록한다. 전형적인착륙에서 240 km/h의속력으로바닥에닿는어떤제트기는 95 m 거리안에서정지된다. a. 이제트기가정지에이르면서그가속도의크기는얼마인가? b. 이경우의착륙에걸리는시간은얼마인가? 2.7 자유낙하 42. 볼베어링은탄환제조탑 (shot tower) 이라고하는높은탑안쪽에서공모양의용융금속방울이떨어지도록하여만들어질수있고그것들이떨어지면서굳어진다. a. 만약어떤베어링이충격에견딜수있기에충분하도록굳어지기위하여 4.0 s를필요로한다면, 이탑이얼마나높아야만하는가? b. 이베어링의충격속도는얼마인가? 44. 여러분은사람의손가락사이에서떨어진 1 달러지폐를잡을수있을만큼반응시간이일반적으로충분히빠 르지는않다는것을안다. 만약여러분의친구가전형적인반응시간 0.25 s를갖는다면친구가지폐를움켜쥘수있기전에지폐의길이 16 cm는친구의손가락사이를관통해서지나가버린다. 친구가지폐를잡을수있는좋은기회를가지기위해서는지폐가얼마나길어야만하는가? 46. 높이가 인건물의꼭대기에있는학생이공 A를속력 로연직위로던지고공 B는같은초기속력으로연직아래로던진다. a. 공들이학생의손을떠난직후에, 이공들의가속도를방향과크기둘다비교하시오. 한가속도가다른가속도보다더큰가? 또는크기가서로같은가? b. 공들이지면에도달했을때두공의최종속력을비교하시오. 하나가다른것보다더큰가? 또는같은가? 48. 공기중에서연직위로축구공을찼더니축구공이 5.2 s 후에지면에부딪힌다. a. 축구공이도달하는최고높이는얼마인가? 해수면높이에서공을찬다고가정한다. b. 축구공이선수의발을떠난속력은얼마인가? 50. Spud Webb 은 5 ft 8 in 로, NBA 에서경기를하는가장키가작은농구선수들중한명이다. 그러나그는놀 라운수직도약을가지는데, 그는지면에서 1.1 m 높이까지뛰어오를수있고, 그래서쉽게덩크슛을할수있다. 그러한도약의경우에, 지면을떠난후에다시지면에닿기전까지공중에서소모하는시간인그의 체공시간 은얼마인가? - 17 -
일반형문제 General Problems 52. 사냥감을추적하는어떤사자에대한실제적인속도데이터가그림 P2.52 에있다. 추정하시오. a. 이사자의초기가속도 b. 2 s와 4 s에서이사자의가속도 c. 0 s와 8 s 사이에서이사자가움직인거리 그림 P2.52 53. 트럭운전사가 440 mi 떨어진목적지까지배달할사과화물을가지고있다. 보통이배달은 8시간걸린다. 오늘운전사는 120 mi 지점에서평상시이지점까지가는데걸리는시간보다 15분늦었다는것을알아차렸다. 운전사가통상적인 8시간내에운반을마치기위해서남은구간에서얼마의속력으로운전을해야만하는가? 54. 재채기를할때, 폐안에있는공기는약 0.50 s 만에정지상태로부터대략 150 km/h 의속력으로가속된다. a. 이공기의가속도는 m s 단위로얼마인가? b. 이가속도는 의몇배인가? 55. 그림 P2.25는어떤트랙을따라구르는공의, 초당 2 프레임, 운동도형을보여준다. 트랙은 3.0 m 길이의끈적끈적한구간을가진다. a. 이공의중심위치를결정하기위해서눈금을사용한다. 각위치와그것이발생한시간의순간을보여주는, 표 2.1과유사한표에여러분의데이터를놓아라. b. 이공에대한 대 의그래프를그리시오. 여러분은단지특정한시간의순간들에서데이터를가지고있기때문에, 여러분의그래프는함께연결되지않은점들로구성되어야만한다. c. 0 s로부터 1.0 s까지이공의위치에서변화는얼마인가? d. 2.0 s로부터 4.0 s까지이공의위치에서변화는얼마인가? e. 끈적끈적한구간에도착하기직전에이공의속도는얼마인가? f. 끈적끈적한구간을지난후에이공의속도는얼마인가? g. 이트랙의끈적끈적한구간위에서이공의가속도를결정하시오. 그림 P2.55 56. Julie는할머니집까지 100 mi을운전한다. 할머니집까지가는길에 Julie는거리의절반은 40 mph 속력으로운전하고절반은 60 mph 속력으로운전한다. 돌아오는길에는시간의절반은 40 mph 속력으로운전하고절반은 60 mph 속력으로운전한다. a. Julie가할머니집까지가기위해서는얼마의시간이걸리는가? b. 돌아오는길은얼마나걸리는가? - 18 -
57. Airbus A320 제트여객기의이륙속력은 80 m/s이다. 이륙하는동안측정된속도데이터는표에서보는것과같다. a. 이륙하는동안여객기의가속도는 m s 과 의단위로얼마인가? b. 여객기의바퀴는언제지면을떠나는가? c. 안전이유때문에, 실패한이륙의경우활주로의길이는이륙길이의 3배가되어야만한다. 여객기가사용하는활주로의최소길이는얼마인가? 58. 실제로자동차가일정한가속도를가지는가? 최대가속도상태인 Porsche 944 Turbo에대하여측정된데이터는표에서보는것과같다. a. 이속도들을 m/s 단위로변환하고, 그후에속도-시간그래프를그리시오. 여러분의그래프에기반을둔다면, 가속도는일정한가? 설명하시오. b. 여러분의그래프위에있는점들을지나가는부드러운곡선을그리고, 그후에 2.0 s와 8.0 s 에서이자동차의가속도를추정하기위해서여러분의그래프를이용한다. 답을 SI 단위로나타내시오. ( 힌트 : 가속도는속도그래프의기울기이다.) 59. 다른세계로여행하기를원하는사람들은커다란도전에직면한다. 가장큰문제중하나는여행을위해요구되는시간이다. 가장가까운별도 m 거리만큼떨어져있다. 반년동안 1.0 의가속도로가속할수있고, 그후에는일정한속력으로계속갈수있는우주선을가지고있다고가정하자. ( 이것은어떤알려진기술을가지고성취될수있는것을넘어선다.) 지구에서가장가까운별까지도착하기위해서는시간이얼마나걸리는가? 60. Jane이식료품가게까지 20 m/s의속력으로운전하고있다. 신호등이빨간색으로바뀌었을때 Jane은교차로로부터 110 m 지점에있다. Jane의반응시간이 0.70 s이고그녀의자동차브레이크는일정한가속도를가진다고가정한다. a. Jane이브레이크를작동하기시작했을때그녀는교차로로부터얼마나멀리있는가? b. Jane이정지하기위해서는시간이얼마나걸리는가? 61. 눈을깜박일때위쪽눈꺼풀은열린눈을가진정지상태로부터 0.024 s 의시간에눈을완벽하게덮는다. a. 눈을깜박이는동안눈의위쪽눈꺼풀이움직인거리를추정하시오. b. 눈꺼풀의가속도는얼마인가? 이가속도는일정하다고가정한다. c. 위쪽눈꺼풀이아래쪽눈꺼풀과만나는순간에위쪽눈꺼풀의최종속력은얼마인가? 62. 아프리카영장류의하나인갈라고원숭이는놀라운수직도약을할수있다. 이원숭이 는몸을움츠렸다가다리를펼치면서 0.16 m의거리를위로밀어올린다. 이위쪽가속후에, 지면을떠나위쪽으로 2.3 m의거리를여행한다. 밀어올리는단계동안가속도는얼마인가? 답을 m s 과 의단위로표현하시오. 63. 어떤벼룩은뛰어오를때 0.50 mm 의거리위에서 1.0 m/s 의이륙속력에도달한다. a. 뛰어오르는단계동안이벼룩의가속도는얼마인가? b. 이가속도단계가지속되는시간은얼마인가? c. 만약이벼룩이연직위로뛰어오른다면얼마나높이올라갈것인가? ( 이문제에서공기저항은무시하시오. 실제로는, 공기저항이중요한역할을하며, 이벼룩은이높이에도달하지않을것이다.) 64. 어떤곤충들은점프를할때불가능해보이는가속도를성취한다. 방아벌레는가슴을빠르게구부리면서 0.60 cm 거리를놀라운 400 가속도로가속하며, 그래서이름에도나오는 방아 라는말이생겼다. - 19 -
a. 방아벌레가연직위로점프를한다고가정하면, 지면을떠날때속력은얼마인가? b. 방아벌레가이속력에도달하기위해서요구되는시간은얼마인가? c. 공기저항을무시한다면, 방아벌레는얼마나높이올라갈것인가? 65. 지면위에서있는학생이연직위로공을던진다. 손이지면위 2.0 m에있을때공이 15 m/s의속력으로학생의손을떠난다. 공이지면에닿기전에공중에서얼마나오랫동안있는가? ( 학생은공이내려오는길에서자신의손을치운다.) 66. 돌멩이가 20 m/s의속력으로연직위로던져진다. 이것이되돌아왔을때, 돌멩이는 10 m 깊이의구덩이속으로떨어진다. a. 돌멩이가구덩이의바닥을때릴때그속도는얼마인가? b. 돌멩이가던져진순간으로부터구덩이의바닥을때릴때까지허공에있는시간은얼마인가? 67. 질량이 200 kg인기상로켓이질량 100 kg의연료를싣고연직위로발사된다. 이로켓은 30.0 s 동안 30.0 m s 의가속도를가지고연직위로가속되며, 그후에는연료가떨어진다. 공기저항효과는무시한다. a. 이로켓의최대고도는얼마인가? b. 이로켓은공중에얼마나오랫동안있는가? c. 발사로부터지면에닿을때까지이로켓에대한속도- 시간그래프를그리시오. 68. 호텔승강기가 5.0 m/s의최대속력을가지고 200 m 올라간다. 그가속도와감속되는비율은모두 1.0 m s 의크기를갖는다. a. 승강기가정지상태로부터최대속력까지가속되는동안움직이는거리는얼마인가? b. 승강기가바닥으로부터꼭대기까지이동을마치기위해서는시간이얼마나걸리는가? 69. 버스가주차장에서출발해서 5.0 s 동안 1.0 m s 로가속하고, 4.0 s 동안그대로달린후에는종점에서정지하기위해서 0.5 m s 의비율로감속한다. 종점은주차장에서얼마나떨어져있는가? 70. 장난감기차가앞으로밀려서 i 2.0 m에서 2.0 m/s의속력으로출발한다. 장난감기차는 2.0 s 동안일정한속력으로구르다가, 그후에는바퀴하나가들러붙기시작한다. 장난감기차는출발한지점에서 6.0 m 가서정지한다. 바퀴가들러붙기시작한후에장난감기차의가속도는얼마인가? 71. Heather와 Jerry는강위 100 m 높이에있는다리위에서있다. Jerry는 30 m/s의속력으로돌멩이를연직아래로던진다. Heather는정확하게같은시간의순간에같은속력으로돌멩이를연직위로던진다. 공기저항은무시하시오. a. 첫번째물튀기는순간과두번째물튀기는순간사이에경과한시간은얼마인가? b. 물에닿을때어떤돌멩이가더빠른속력을가지는가? 72. 영양은매우빠른속력으로달릴수있지만, 그가속도는상대적으로대단하지는않다. 어떤영양의질주에대 한한타당한모형은 6.5 s 동안 4.2 m s 의가속도를가정하는것이고, 그후에는이영양이일정한속력으로계속달린다. a. 이영양의최대속력은얼마인가? b. 인간은영양과대결하는매우짧은단거리경주에서승리할것이다. 어떤인간선수에대한 30 m 최고기록은 3.6 s이다. 이영양은 30 m 경주에서시간이얼마나걸리겠는가? c. 영양은더긴경주에서승리할것이다. 어떤인간선수에대한 200 m 최고기록은 19.3 s이다. 이영양은 200 m 경주에서시간이얼마나걸리겠는가? - 20 -
73. 인간의높은초기가속도가인간이매우짧은경주에서는말을이길수있다는사실을의미한다는것을알았 다. 인간과말의경주에대한간단하지만그럴듯한어떤모형은다음가정들을이용한다. 인간은 1.8 s 동안 6.0 m s 로가속하고그후에는일정한속력으로달린다. 말은좀더겸손한 5.0 m s 로가속하지만 4.8 s 동안가속을계속하며그후에는일정한속력으로달린다. 인간과말이 200 m 경주에서경합하고있다. 인간이 100 m 앞에서출발하도록해서, 그래서그는결승선으로부터 100 m 떨어진지점에서시작한다. 인간이경주를끝마치기위해서소요되는시간은얼마인가? 말은시간이얼마나걸리는가? 누가이경주에서승리하는가? 74. 장대높이뛰기선수가지면위 5.05 m로설정된바를넘을때거의움직임이없으며그후에두꺼운패드위로떨어진다. 패드의꼭대기는지면위 100 cm 높이에있고, 선수가멈출때까지 50 cm만큼압축된다. 선수가패드위에서멈추는과정에서선수의가속도는얼마인가? 75. Porsche 자동차가 400 m 경주에서 Honda 자동차와경쟁하고있다. Porsche의가속도는 3.5 m s 로 Honda의 3.0 m s 보다크기때문에, Honda 자동차는 100 m 앞에서출발하도록해서, 그래서결승선으로부터 300 m 떨어진지점에있다. 어느정도비현실적이기는하지만, 두자동차모두이가속도를전체거리에서유지한다고가정한다. 누가이경주에서승리하고, 시간차이는얼마인가? 76. 45 m/s의속력으로달리던자동차의최소정지거리는, 1.0 s의반응시간동안진행한거리를포함하여 135 m 이다. a. 이자동차의운동에대한가속도- 시간그래프를그리시오. b. 30 m/s의속력으로달리는같은자동차에대한최소정지거리는얼마인가? 77. 어떤로켓이일정한가속도를가지고연직위쪽으로발사된다. 이륙후 5 s가되었을때, 이로켓의옆면에서볼트하나가떨어진다. 이볼트는 10 s 후지면에닿는다. 이로켓의가속도는얼마인가? 종합형문제 Passage Problems 다른세계위에서자유낙하지구위에서자유낙하를하고있는물체는가속도 m s 값을갖는다. 달위에서, 자유낙하가속도는지구위에서가속도값의대략 1/6이다. 이것은자유낙하와연관된문제들의척도를변화시킨다. 예를들면, 여러분이지면을속도 i 를가지고떠나면서연직위쪽으로점프를하고, 그후에최고점에서속도 0에도달할때까지일정하게느려진다고가정한다. 여러분의초기속도는주로여러분의다리근육의힘에의해서결정되기때문에, 여러분의초기속도는달위에서도같을것이라고가정할수있다. 그러나종합 2.1에있는마지막식을고려하면, 더작은자유낙하가속도를가지고, 여러분의최대높이가더커질것이라는것을알수있다. 다음질문들은이렇게줄어든중력환경에서어떻게확실한육상경기위업이수행될수있는지생각하게한다. 78. 우주비행사가지구위에서 0.50 m 높이를연직으로뛰어오를수있다면, 그는달위에서얼마나높이뛰어오를수있겠는가? A. 1.2 m B. 3.0 m C. 3.6 m D. 18 m 79. 지구위에서, 우주비행사는 1.0 m의높이로부터지면으로안전하게뛰어내릴수있고, 지면에도착했을때그녀의속도는부상을일으키지않을정도로충분히느리다. 이우주비행사가달위에서는어떤높이에서지면으로안전하게뛰어내릴수있을것인가? A. 2.4 m B. 6.0 m C. 7.2 m D. 36 m - 21 -
80. 지구위에서, 우주비행사가공을연직위로던지고, 이공은지면에다시도착하기전에총 3.0 s의시간동안공중에머문다. 만약어떤공이달위에서같은초기속력으로연직위로던져진다면, 이공이다시지면에부딪히기전에얼마의시간이흐르겠는가? A. 7.3 s B. 18 s C. 44 s D. 108 s - 22 -
3장 2차원에서벡터와운동질문 Questions 개념형질문 Conceptual Questions 1. a. 한성분이 0일때, 벡터의크기가 0이될수있는가? 아니라면, 그이유는무엇인가? 가능하다면, 그예를들어보시오. b. 0이아닌성분으로이루어진벡터의크기가 0이될수있는가? 아니라면, 그이유는무엇인가? 가능하다면, 그예를들어보시오. 2. 벡터에스칼라를더할수있는가? 아니라면, 그이유를설명하시오. 3. 크기가다른두벡터를서로더해서 를만들수있는가? 설명하시오. 4. 와관련하여다음물음에답하시오. a. 일조건은무엇인가? b. 가가능한가? 그렇다면, 어떻게그러한가? 아니라면, 그이유는무엇인가? 5. 포물체가날아가는동안변수,,,,,, 가운데일정한물리량은어느것인가? 운동하는동안항상 0 인물리량은어느것인가? 6. 야구선수가지면에서 40 각도로공을던진다. 그공은일정한거리를날아가서지면에떨어진다. a. 공의궤적에서 와 가서로평행한곳이존재하는가? 그렇다면, 어디인가? b. 공의궤적에서 와 가서로수직인곳이존재하는가? 그렇다면, 어디인가? 7. 멀리뛰기선수는도약지점에서첫번째착지점까지의거리를최대로늘리려고시도한다. 사진을보면, 선수는지면을밀어낸후에다리를앞으로젖힌다. 이것이공중에떠있는시간에어떻게영향을주는가? 이것이어떻게더멀리가게하는가? 8. 앞으로달리면서공을던지면가능한한멀리던질수있다. 이경우, 던진거리가증가하는이유는무엇인가? 9. 축구공을찰때최대도달거리, 즉경기장아래수평최대거리를위해서공을지면에서얼마의각도로차야할까? 공중에가장오래머무는시간을위해얼마의각도로차야할까? 10. 제트비행기에탄승객이 500 mph 이상의속력으로걸을수있다고주장한다. 이것이실제로가능한가? 설명하시오. 11. 스키장에가면초심자코스의경사각이가장작은것을볼수있다. 경사면운동의가속도개념을사용하여그이유를설명하시오. 12. 롤러코스터가고속으로긴직선경사로를따라서올라간후, 꼭대기에서방향이경사로를따라서다시내려온다. 다음의각지점에서가속도벡터는어디를향하는가? a. 롤러코스터가경사면을올라갈때 b. 경사면의꼭대기에서 - 23 -
c. 롤러코스터가경사면을내려올때 13. 조종사가작은비행기를몰고지면가까이접근하여떨어뜨린물체가목표물을맞히는대회가있다. 조종사는천천히저공비행을하면서물체를떨어뜨린다. 그물체는 2 s 동안수평거리 100 m를진행한후지면에닿는다. 조종사가 2배의속력으로달리면서같은높이에서물체를떨어뜨린다면, 물체가지면에닿는데걸리는시간은얼마인가? 그동안물체가진행한수평거리는얼마인가? 14. 사이클선수가일정한속력으로평면의원형궤도를돌고있다. 사이클선수의속력이일정하기때문에가속도는 0이다. 라는말에동의하는가? 반대하는가? 설명하시오. 15. 만약일정한속력으로원형트랙을자전거로돌고있다면가속도의크기는변하는가? 특히방향은어떠한가? 16. 일정한속력으로시계방향으로원둘레를돌고있는비행기의순간속도와가속도는어떠한가? 둘은같은방향인가? 서로수직인가? 17. 자동차가커브길을돌때원호를그린다. 안전하게돌기위해서자동차의가속도를줄여야한다. 급 회전시원호의반지름은더욱작아진다. 이때자동차의속력을어떻게조절해야하는가? 설명하시오. 선택형질문 Multiple-Choice Questions 18. 그림 Q3.18에주어진벡터의조합가운데크기가가장큰것을선택하시오. A. B. C. D. 그림 Q3.18 19. 그림 Q3.19에보인두벡터의조합가운데똑바로왼쪽을향하는것을선택하시오. A. B. C. D. 그림 Q3.19 20. 자동차의연료페달을가끔 가속기 (accelerator) 라고한다. 자동차의가속도를조절하는또다른장치는무엇인가? A. 브레이크 B. 핸들 C. 변속기어 D. 앞의것모두 21. 자동차가일정한속력으로그림 Q3.21의곡선경로를달리고있다. 그림에 5개의벡터가표시되어있고, E는영벡터를의미한다. 다음물음에해당하는벡터는어느것인가? a. 지점 1에서차의속도는? b. 지점 1에서차의가속도는? c. 지점 2에서차의속도는? d. 지점 2에서차의가속도는? e. 지점 3에서차의속도는? f. 지점 3 에서차의가속도는? 그림 Q3.21-24 -
22. 지점 1에서발사된공이그림 Q3.22와같이포물선을따라날아간다. 공기저항은무시된다. 그림에 5개의벡터가표시되어있고, E는영벡터를의미한다. 다음물음에잘맞는벡터는어느것인가? a. 지점 2에서포탄의속도는? b. 지점 2에서포탄의가속도는? c. 지점 3에서포탄의속도는? d. 지점 3에서포탄의가속도는? 그림 Q3.22 23. 그림 Q3.23은지면과 37.0 기울어진방향으로초기속도 23.0 m/s로던진공이최고높이 에도달한모습이다. 위로똑바로던진공이같은최고높이를가지려면공의초기속력은얼마이어야하는가? A. 13.8 m/s B. 17.3 m/s C. 18.4 m/s D. 23.0 m/s 그림 Q3.23 24. 그림 Q3.24는 300 m 떨어진성벽을향해서지면과 40 기울어진방향으로발사된포탄의모습이다. 포탄의초 기속력은 89 m/s이다. a. 포탄이성벽에도달하는데걸리는시간은얼 마인가? A. 1.3 s B. 3.3 s C. 4.4 s D. 6.8 s E. 7.2 s b. 포탄이성벽과부딪치는높이는얼마인가? A. 39 m B. 47 m C. 74 m D. 160 m E. 210 m 그림 Q3.24 25. 수평으로 27 m/s로달리던자동차가높이 73 m인절벽아래로떨어졌다. 공기저항을무시할때, a. 자동차가바닥에닿는데시간이얼마나걸리는가? A. 2.0 s B. 3.2 s C. 3.9 s D. 4.9 s E. 5.0 s b. 자동차가바닥에닿는동안수평으로진행한거리는대략얼마인가? A. 75 m B. 90 m C. 100 m D. 170 m E. 280 m 26. 10 m/s 속력으로지면과 30 방향으로찬축구공이바닥에떨어지는데걸리는시간은대략얼마인가? A. 1 s B. 2 s C. 3 s D. 4 s 27. 10 m/s 속력으로지면과 60 방향으로찬축구공이바닥에떨어지는동안이동한거리는대략얼마인가? A. 15 m B. 25 m C. 35 m D. 45 m 28. 대회전관람차에탄사람이 4.0 m/s 속력으로원궤도를돌고있다. 도는동안사람들은 2.0 m s 의구심가속도 - 25 -
를느낀다. 대회전차의지름은얼마인가? A. 4.0 m B. 6.0 m C. 8.0 m D. 16 m E. 24 m 29. Formula One 경주자동차는가속하고감속하고회전할때놀라운가속도를낼수있다. 한궤도에서자동차는 68 m/s의속력으로 95 m의반지름을갖는원호의곡선도로를회전한다. 구심가속도의크기는 의단위로대략얼마인가? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 문제 Problems 3.1 벡터활용하기 2. 그림 P3.2 에주어진벡터를종이에그리시오. 두미연결법을사용해서 (a), (b) 를나타내시오. 그림 P3.2 3.2 운동도형에서벡터활용하기 4. 그림 3.10은일정한속력으로회전하는관람차에탄승객의운동도형이다. 그림은가장오른쪽지점에서가속도벡터를구하는방법을보여주고있다. 같은방법으로가장왼쪽지점, 가장낮은지점, 그리고가장높은지점에서가속도벡터를구하시오, 정확한해석을위해서자를사용하시오. 3.3 좌표계와벡터성분 6. 축에서위쪽으로 45 기울어진속도벡터의 축성분이 20 m/s 이다. 축성분의값은얼마인가? 8. Josh는 45 의가파른경사로를지면을따라 1.0 m/s로일정하게오르고있다. 그가 1 분동안오른다면몇 m의높이에도달할까? 10. a. 그림 P3.10에서벡터 의 성분과 성분을각도 와크기 로나타내어라. b. 동일한벡터에대해 성분과 성분을각도 와크기 로나타내어라. 그림 P3.10 12. 다음벡터를그려서 성분과 성분을구하시오. a. =(2.0 km, 축왼쪽 30 ) b. = (5.0 cm/s, 축 ) c. =(10 m s, 축왼쪽 40 ) 14. 아래에주어진 축및 축성분을가진벡터를그린후방향을나타내는각도를표시하고, 크기와방향을결정 - 26 -
하시오. a. = 10 m/s, =30 m/s b. =20 m s, = 10 m s 3.4 경사면에서의운동 16. 30 의스키장을미끄러져내려오기시작한다. 마찰과공기저항을무시한다면, 15 s 후에는얼마나빨리운동하겠는가? 18. 어린이용조립경주차경주 (Soapbox Derby) 에서어린참가자가바퀴의마찰이매우작은무동력자동차를조립해서언덕을굴린다. 국가선수권이열리는 Akron s Derby Downs에있는트랙은수평과 13 기울어져있고길이가 17 m인경사로로시작한다. a. 트랙의직선코스로내려온자동차의가속도의가능한최댓값은얼마인가? b. 차가정지상태에서출발해 17 m 내내가속되었다면최종속력은몇 m/s인가? 20. 자동차가 8 m/s로움직이는상태로위쪽으로각이 10 인경사로에진입한다. 만약운전자가시동을끄고차를저절로구르게하다면, 순간적으로정지할때까지차는얼마나경사로를굴러올라갈까? 3.5 상대운동 22. 한비행기가공기에대해 900 km/h로순항한다. 모스크바에서정서쪽으로 1600 km 떨어진베를린까지비행후되돌아올것이다. 100 km/h의정상풍이동쪽으로분다. 각편도운항사이의운항시간의차이는얼마인가? 24. 갑자기바람이세차게 4 m/s로불기시작할때빗방울이똑바로 12 m/s로떨어졌다. 지면에서보면비는비스듬하게내린다. 그각도는얼마인가? 26. 공항에서비행기를기다리다지친두아이는길이가 20 m인움직이는보도끝까지가다오는경주를하기로하였다. Phillippe는움직이는보도에대해 2.0 m/s로달리고 Renee는바닥에서 2.0 m/s로달렸다. 움직이는보도가바닥에대해 1.5 m/s로움직이고있다. 두아이는속력을줄이지않고순간적으로돌아섰다고가정한다. a. 누가경주에서이길까? b. 이긴아이는얼마만큼시간을단축할까? 3.6 2 차원운동 : 포물체운동 3.7 포물체운동 : 문제풀이 28. 바닥위로 1.00 m 높이의벤치에서 1.25 m/s의수평속력으로공이굴러떨어졌다. a. 공이바닥에닿는데얼마의시간이걸렸겠는가? b. 공이벤치끝바로아래의바닥지점으로부터얼마나멀리떨어졌을까? 30. 강물이비교적서서히흐르는날에나이아가라강은나이아가라폭포로떨어지기전까지는 4.5 m/s로수평으로흐른다. 폭포를지난후, 강물은 53 m 아래로떨어진다. 공기저항을무시한다면, 물이폭포의꼭대기에서바닥까지떨어지는데걸리는시간은얼마인가? 떨어지는동안물은수평방향으로얼마나멀리움직일까? 32. 총을수평으로 100 m 떨어진점을겨냥해서쏘았더니목표점아래 3.0 cm 지점을관통하였다. a. 총알이날아간시간은얼마인가? - 27 -
b. 총신을떠나는순간에총알의속력은얼마인가? 34. 아폴로 14를타고달에착륙한우주인 Alan Shepard는임시로만든골프채를사용해서공을쳤다. 달에서물체의자유낙하가속도는지구의 1/6이다. 공은수평선위쪽 30 방향으로속력 25 m/s로날아가서바닥에떨어졌다. a. 공의비행시간은얼마인가? b. 공이날아간거리는얼마인가? c. 공기저항을무시할경우, 달에서공이날아간거리는지구에서보다얼마나클까? 36. 훌륭한쿼터백은 27 m/s로축구공을던질수있다. 만약공을던진동일한높이에서공을잡고공기저항을무시하다면, 이속력으로던진패스의최대도달거리는몇미터인가? 공은얼마나오래공중에떠있을까? 3.8 2 차원운동 : 원운동 38. 급강하에의해유발되는 10g 까지의 g-force 를버티기위하여, 전투제트비행사는 human centrifuge 을훈련한 다. 10g는 98 m s 의가속도에해당한다. centrifuge arm의길이가 12 m라면, 10g을느낄때탑승자는얼마의속력으로움직일까? 40. 한로터리에서자동차들이 25 m 지름의원둘레를회전한다. 자동차가 0.60g보다큰구심가속도를받아자동차타이어가미끄러진다면, 이로터리에서자동차의최대속력은얼마인가? 42. 고속도로의진출입로는종종원형인경우가있어, 일정한속력으로그둘레를돌때일정한가속도를받을것이다. 조심스러운속력으로진입로를돌경우에가속도가 3.0 m s 이라고하면, 속력을 2배로늘리면가속도는얼마가되겠는가? 일반형문제 General Problems 44. 벡터 의성분이 =5, =2이고, 벡터 의성분이 = 3, = 5일때, 이다. a. 벡터 의 축및 축성분은얼마인가? b. 좌표계를그린후, 그위에 와, 그리고 를나타내시오. c. 벡터 의크기와방향을구하시오. 45. 벡터 의성분이 =5, =2이고, 벡터 의성분이 = 3, = 5일때, 이다. a. 벡터 의 축및 축성분은얼마인가? b. 좌표계를그린후, 그위에 와, 그리고 를나타내시오. c. 벡터 의크기와방향을구하시오. 46. 벡터 의성분이 =5, =2이고, 벡터 의성분이 = 3, = 5일때, 이다. a. 벡터 의 축및 축성분은얼마인가? b. 좌표계를그린후, 그위에 와, 그리고 를나타내시오. c. 벡터 의크기와방향을구하시오. 47. 그림 P3.47에주어진 3개의벡터의덧셈 의성분은 =2, =0이다. a. 벡터 의 축및 축성분은얼마인가? b. 의크기와방향을나타내시오. - 28 - 그림 P3.47
48. =(3.0 m, 동남쪽 20 ), =(2.0 m, 북쪽 ), 그리고 = (5.0 m, 서남쪽 70 ) 라고하자. a. 원점을시작점으로,, 를그리고표기하시오. 축을동쪽으로하는좌표계를사용하시오. b. 벡터,, 의 축및 축성분을적으시오. c. = + + 의방향과크기를구하시오. 49. 어떤계단의경사각이 30 이다. 이계단을속력 5.5 m/s로올라간다. a. 3.0 s 동안올라간높이는얼마인가? b. 3.0 s 동안진행한수평거리는얼마인가? 50. 소형비행기의조종사가방향이변하는바람을만났다. 조종사는북동쪽으로 26.0 km를비행후, 정북쪽으로 45.0 km 비행하였다. 이점에서미지의방향으로추가로비행을하였더니, 자신이작은활주로에있고지도를보니출발점으로부터북쪽으로 70.0 km 떨어져있었다. 세번째비행의거리와방향을구하시오. 51. 작은비행기하나가적도남쪽 200 km 지점에있다. 그비행기가북서쪽 60 방향으로속력 100 km/h로날고있다. 비행기가적도에닿으려면몇분걸리겠는가? 52. 대장균박테리아는건강한사람과동물의내장에기생하는단세포미생물이다. 소금과아미노산이풍부한균일 한매체에서성장하는이박테리아는 20 m/s의일정한속력으로지그재그경로로유영한다. 그림 P3.52는대장균이점 A에서점 E로움직이는궤적을보여준다. 각이동부분은선분 BC와같이두글자로표시한다. a. 박테리아의궤적의네부분에대해각각변위와속도의 성분과 성분을구하시오. b. 전체이동에대해이동거리와알짜변위의크기를구하시오. c. 전체이동에대해박테리아의평균속도의크기와방향을구하시오. 그림 P3.52 53. 마찰이없는눈위를수평으로 3.0 m/s로미끄러지던스키선수가 10 경사면을만났다. 경사면바닥에도달했을때선수의속력은 15 m/s이다. a. 경사면의길이는얼마인가? b. 바닥에도달하는데걸리는시간은얼마인가? 54. 그림 P3.54와같은경로를따라블록이 5.0 m/s의처음속력으로미끄러져이동한다. 모서리에서속력의손실없이회전한다고하면꼭짓점을지날때블록의속력은얼마인가? 그림 P3.54 55. 공항에있는움직이는보도가고장나서게이트에서수화물찾는곳까지걸어서 50 s가걸린다. 움직이는보도가작동해서그위에서있을때, 동일한거리를이동하는데걷지않을경우 75 s가걸린다. 움직이는보도에탄 - 29 -
상태에서걷는다면게이트에서수화물찾는곳까지얼마나걸릴까? 56. 배 A와배 B가함께항구를떠났다. 두시간동안배 B는북동쪽 20 방향으로 40 km/h로항해한반면, 배 A는북서쪽 30 방향으로 30 km/h로진행하였다. a. 출발한지두시간이경과했을때, 두배사이의거리는얼마인가? b. 배 B의관점에서본배 A의속력은얼마인가? 57. 겨울에오리떼는남쪽으로이주하려고한다. 이과정에서서쪽으로부터 12 m/s로불어오는바람때문에경로가달라진다. 현명한대장오리는바람이불어오는쪽으로방향을조절해야함을결국깨닫는다. 공기에대한오리의속력이 16 m/s일때, 정남쪽으로가려면오리들은어느방향으로날아야하는가? 58. 카약선수는북쪽으로노를저어 200 m 폭의부두를가로질러가야한다. 조류가빠져나가면서동쪽으로 3.0 m/s의조류가발생한다. 카약선수는 4.0 m/s의속력으로노를저을수있다. a. 부두를똑바로가로지기위해서는어는방향으로노를저어야하는가? b. 가로지르는데얼마나걸리는가? 59. 공기에대한비행기의상대속력은 320 km/h이다. 조종사는동쪽으로 960 km 떨어진곳에가려고한다. 그러나바람이동쪽에서 30 북쪽방향으로불고있다. a. 비행기가어느방향으로진행해야목적지에도착할까? b. 목적지에도달하는데걸리는시간은얼마인가? 60. 미국동해안인근의멕시코만류는북쪽으로 3.6 m/s의빠른속력으로흐르곤한다. 이해류에있는배가 10 m/s의속력으로순항한다. 선장은현위치로부터정서쪽지점의육지에닿고싶어한다. a. 배는물에대해서어느방향으로항해를해야하는가? b. 이진로로향하는육지에대한배의속력은얼마인가? 61. 행성 Exidor에서물리학과학생이던진공이그림 P3.61과같은포물선궤적을만들었다. 3.0 s 동안 1.0 s 간격으로공의위치가표시되었다. 1.0 s인순간에공의속도성분은 =2.0 m/s, =2.0 m/s이다. a. 0.0 s, 2.0 s, 그리고 3.0 s인순간에 축및 축방향의속도성분은얼마인가? b. 행성 Exidor에서 값은얼마인가? c. 공을던진각도는얼마인가? 그림 P3.61 62. 수평으로 25 m/s 로던진공이 50 m 의수평거리를날아가땅에떨어졌다. 던진공의처음높이는얼마였을까? 63. 1780년미대륙군대위 Sam Brady는쫓아오는적군을피하기위해서오늘날 Brady s Leap 이라고하는곳에서절벽밑을흐르는오하이오주 Cuyahoga 강의반대편둔덕을향해서뛰어내렸다. 그는강반대편에안전하게착지했는데, 당시언론은 6.0 m의높이에서뛰어내려서수평으로 6.6 m 지점에도달했다고보도하였다. a. 그가반대편둔덕에안전하게착지하기위한최소속력은얼마인가? c. 그의도약은물리적으로타당한것일까? 100 m의세계기록이대략 10 s임을감안하시오. 그림 P3.63 64. NFL 경기에서가장긴패스기록은쿼터백으로부터리시버까지공중으로 83 yd 날아간것이다. 그패스가최 - 30 -
적각도 45 로던졌다고가정하면공이쿼터백의손을떠나는순간의속력은얼마인가? 65. 돌멩이를 6.0 m 높이까지수직으로쏘아올릴수있는용수철총이있다. 지상 1.5 m의높이에서수평으로용수철총을발사하면돌멩이는얼마나멀리날아갈까? 66. 소형비행기조종사는저공비행을하는비행기로부터무거운물체를떨어뜨려물체가목표물에가깝게닿을때점수를기록하는 message drop 경주에정기적으로참여한다. 지상 60 m인비행기가 45 m/s로목표물을향해똑바로날아가고있다. a. 조종사는물체를목표물로부터얼마의거리에서떨어뜨려야하는가? b. 조종사는물체를떨어뜨린후아래를내려다본다. 물체가땅에닿는순간에비행기는어디에있을까? 목표물을지나기전, 목표물바로위, 아니면목표물을지났을까? 67. 투포환경기에서한선수가수평방향으로부터 40.0 각도로 12.0 m/s의처음속력으로포환을던졌다. 포환은지상에서 1.80 m 높이에서선수의손을벗어났다. a. 포환은얼마나멀리날아갔을까? b. 각을 42.5, 45.0, 그리고 47.5 로바꾸어계산을다시하시오. 40.0 을포함해서가장멀리던진각도는무엇인가? 68. 훈련된돌고래는물위로똑바로 7.0 m를도약할수있다. 돌고래를동일한속력으로어떤각도를갖고물밖으로뛰어나오게훈련시킨다면, 돌고래의최대수평도달거리는얼마나되겠는가? INT 69. 테니스선수가지상 2.0 m 높이에있는공을친다. 라켓을떠나는공은수평에서 5.0 위쪽방향으로 20 m/s의속력으로날아간다. 네트까지의수평거리는 7.0 m이고, 네트높이는 1.0 m이다. 공은네트를넘어갈수있을까? 넘어간다면얼마의높이로넘어갈까? 네트에걸린다면얼마의차이로걸릴까? 70. 투포환은선수가무거운공, 즉포환을가능하면멀리던지는육상경기이 INT 다. 최고의선수가던질수있는거리는 23 m까지된다. glide 기술을사용하는선수는상당히직선으로포환을밀어내약 2.0 m의거리에걸쳐포환을가속시킨다. 그렇게할경우포환에는어떤가속도가가해지는가? 포환은모범적던지기의기준인 37 각도로출발한다고가정하시오. 포환은처음던져진높이와같은높이로땅에닿는다고가정한다. 이가정은상당히계산을단순화하고최종결과에는미미한차이만을만들뿐이다. 71. 나이아가라폭포의일부인말발굽폭포의정상에있는물은 9.0 m/s로수평방향으로흐르다가끝자락을벗어나 53 m 아래에있는웅덩이로떨어져내린다. 공기저항을무시한다면, 웅덩이로떨어지는순간물의각도는얼마인가? 72. 보급용비행기가그린란드에있는빙하위에서일하고있는과학자에게보급식량을떨어뜨리려고한다. 비행기는빙하위 100 m에서 150 m/s의속력으로날아가고있다. 보급품을목표지점에서얼마나앞에서떨어뜨려야하는가? 73. 한어린이가마찰이없는길이 3.0 m, 경사각 40 인미끄럼틀을내려오고있다. 미끄럼틀끝은곡면을이루어서수평으로착지할수있도록하였다. a. 미끄럼틀끝부분에서어린이의속력은얼마일까? b. 미끄럼틀끝이지상 0.40 m 높이에있다면, 미끄럼틀끝에서착지점까지거리는얼마일까? - 31 -
74. 스포츠카는 딱 5 초만에 60 mph 에도달하고, 0.85 로방향전환 (cornering) 하고, 70 mph 에서단지 168 ft 내에 INT 멈출수있다. 라고선전되고있다. 위의세경우중자동차의가속도가가장큰경우와가장작은경우는언제인가? 75. Ford Mustang 은 0 에서 60 mph 까지가속하는데 5.6 s 가걸린다. Mini Cooper 는그렇게빨리가속할수는없지 INT 만지름 34 ft의매우작은원궤도를돌수있다. 이원궤도를도는 Mini Cooper가 Mustang의가속도를가지려면얼마의속력으로달려야하는가? 76. Screaming Swing 은거대한그네형태의카니발놀이기구이다. 그것은실제로반대방향으로움직이는 2개의그네이다. 그네가그리는원호의최저점에서한그네의탑승자는 50 m 지름의원둘레를지면에대해 30 m/s로움직이고있다. 다른그네의탑승자는동일한속력으로비슷한원호를그리며반대방향으로움직이고있다. a. 탑승자가느끼는가속도는 m s 단위 단위로얼마인가? b. 그네의최저점에서탑승자들이서로스쳐지나갈때서로에대해얼마나빨리움직일까? 77. 콜로라도 Moffat 부근직선도로한부분에급커브구역이있다. 그구역은반지름 110 m인원궤도의일부이다. 그구역을지나가려면자동차의속력을 40 mph까지낮추어야한다. a. 신호를보고 40 mph로속력을늦출경우, 급커브구역에서가속도는얼마일까? m s 단위와 단위로나타내시오. b. 허용된속력에해당하는가속도의 2배가되려면얼마의속력으로달려야하는가? 종합형문제 Passage Problems 수중미끄럼틀타기 그림 P3.78의수중미끄럼틀을타면, 세종류의다른운동을경험하게된다. 그림에주어진수치를사용해서다음물음에답하시오. 그림 P3.78 78. 첫번째운동영역의끝에서속력의근삿값은얼마일까? A. 3 m/s B. 6 m/s C. 9 m/s D. 12 m/s 79. 두번째운동영역에서가속도가너무커서불안하다고가정하자. 이영역의가속도를줄이려면어떻게해야하 - 32 -
는가? a. 원궤도의반지름을줄인다. b. 원궤도의반지름을늘인다. c. 경사면의각도를늘인다. d. 경사면의각도를줄인다. 80. 물에닿는순간에속도의수직성분값은얼마일까? A. 2.4 m/s B. 3.4 m/s C. 5.2 m/s D. 9.1 m/s 81. 수중미끄럼틀끝에서수면에떨어질때까지날아간거리를 2배로늘이려면, 설계자는높이 를얼마로조절해야하는가? A. 1.2 m B. 1.8 m C. 2.4 m D. 3.0 m 82. 가속도의크기가최대가되는운동은몇번째운동영역에일어날까? A. 첫번째 B. 두번째 C. 세번째 D. 모든영역에서같다. - 33 -
4장힘과뉴턴의운동법칙질문 Questions 개념형질문 Conceptual Questions 1. 마찰력은종종필요악이라불린다. 이렇게불리는원인에대해설명하시오. 2. 물체가일정한속력으로일직선상에서움직이고있다. 이물체에는어떤힘도작용하지않는다는말이옳은지설명하시오. 3. 움직이고있는물체에작용하는모든힘에대해알고있다면, 물체가어느방향으로움직이는지말할수있을까? 답이 그렇다 이면어떻게그럴수있는지설명하고, 답이 아니다 이면예를들어보시오. 4. 3개의화살을수평으로쏘았다. 화살이활을떠나그림 Q4.4처럼지면과평행하게운동하고있다. 공기저항은무시한다. 화살에작용하는수평방향의힘,, 을크기가가장큰것부터나열하시오. 어떤힘들은서로같을 수도있다. 왜그런지설명하시오. 그림 Q4.4 5. 목수가망치머리부분이느슨해져서자루를단단히고정시키기위해그림 Q4.5에보인방법을사용하려고한다. 어느방법이더유리한지설명하시오. 그림 Q4.5 6. 자동차사고에서인체내부의손상은 제 3 의충돌 이라고불리는것에기인한다. 제 1 의충돌은자동차가외부물체 와충돌하는것이다. 제 2 의충돌은차안의사람이차량내부의계기판등과충돌하는것이다. 이충돌은인체의 심한외상을야기한다. 인체에가장심한손상을입힐수있는제3의충돌은심장이나뇌와같은기관들이흉곽이나두개골또는신체의다른부위와충돌하여조직을멍들게하고장기를찢게만든다. a. 제3의충돌이왜발생하는지설명하시오. 즉, 제2의충돌후체내의장기나기관들은왜움직이는가? b. 자동차가제1의충돌전에 100 km/h로달리고있었다면, 제3의충돌직전에장기들은 100 km/h보다느린지, 빠른지아니면같은지설명하시오. 7. 이장에서설명한물리지식을매일사용하는예가있다. 병에서케첩을꺼내는가장좋은방법은병을뒤집고병을위로쳐서병이빠르게움직이도록하는것이다. 정지해있던케첩이어떻게될지생각해보고, 뉴턴의제1법칙을이용하여이방법이좋은방식인지설명하시오. - 34 -
8. a. 운동하는물체에작용하는마찰력이운동방향과반대인예를들어보시오. b. 운동하는물체에작용하는마찰력이운동방향과같은예를들어보시오. 9. 중력이작용하지않는먼우주공간에같은모양의물체 2개가있는데, 같은힘을받을때하나가다른하나보다더빨리움직이다. 두물체의질량에대해무엇을말할수있을까? 10. Jonathan이탄차가신호등으로부터멀어지며가속하고있다. 8세짜리딸이조수석에앉아있다. 좌석등받이가누구에게가하는힘이더클까? 11. 제트엔진은일반적으로공기를엔진뒤로밀어냄으로써앞으로의추진력을얻는데, 상업용비행기에는분출되는공기의방향을앞으로바꾸어주는역추진장치가달려있다. 역추진장치는추진력의방향에어떻게영향을미치고, 실제로언제유용하게사용될까? 12. 가만히서있을때바닥이사람에게작용하는위방향의수직항력은사람에게작용하는무게의크기와같다. 그러나수직항력이무게보다더커지도록운동할수도있다. 어떻게하면그렇게될수있는지설명하시오. 13. 마찰이없는얼음위에서마주보고있던 Josh와 Taylor가서로뒤로미끄러지도록서로를밀었다. Josh가 Taylor 보다더무거울경우, 누가더빨리움직이는지설명하시오. 14. 오래된건물의기울어진지붕위에사람이앉아있다. 이사람에게작용하는정지마찰력은어느방향인지설명하시오. 15. 미끄러지지않고걷기위해서는발바닥과마루사이의정지마찰력이필요하다. 이장에서기술하였듯이, 마루에 서발을내딛을때마루는앞으로향하는힘을발바닥에가하고, 발바닥은뒤로미는힘을마루에가하게된다. 걷는동안한발을내딛을때마루에닿아있는반대쪽발에는어떤방향으로힘이작용하고있는지설명하시오. 16. 그림 4.30(b) 는도로가자동차타이어에가하는힘이앞을향하는상황을보여주고있다. 다른상황에서는힘이뒤쪽으로작용한다. 그와같은상황의예를들어보시오. 17. Alyssa가서류함을오른쪽으로밀면마루의마찰력은서류함을왼쪽으로믿다. 서류함이움직이지않기때문에두힘은크기가같다. 두힘은작용 반작용쌍인가? 설명하시오. 18. 3세짜리영리한아이가마차를생일선물로받았지만사용하기를거부하였다. 뉴턴의제3법칙에의해내가아무리마차를밀어도마차가같은크기의힘으로나를반대방향으로밀기때문에마차를밀면서놀수없다. 는것이이유였다. 여러분이라면아이에게뭐라고설명하겠는가? 19. 그림에보듯이드래그레이서의자동차바퀴가심하게비틀려있다. 즉, 바닥이자동차무게의몇배에해당하는큰힘을자동차바퀴에가하하고있으며, 힘의방향은앞을향하는방향이다. 자동차의속력이증가할지아니면감소할지설명하시오. 20. 손을바닥에붙이고쪼그린자세에서발바닥으로힘주어바닥을민다고생각해보자. 발바닥에아무리큰힘을작용해도몸은바닥에서떨어지지않는다. 힘과운동에대한지식을동원해서왜그런지설명하시오. - 35 -
선택형질문 Multiple-Choice Questions 21. 줄에당겨지는상자의가속도가 이다. 만약같은상자 2개를붙여놓고 2배의힘으로줄을당기면, 상자의가속도는얼마가될까? A. B. C. D. E. 22. 5.0 kg의벽돌에힘을했을때벽돌의가속도가 0.40 m s 이었다. 두번째벽돌에같은힘을가하자벽돌의가속도가 0.10 m s 이었다면, 두번째벽돌의질량은얼마인가? A. 10 kg B. 15 kg C. 20 kg D. 25 kg 23. 테니스공은끌림힘을크게받는다. 테니스공이튕겨서위로올라갔다가그대로아래로떨어졌다. 이때끌림힘의방향은, A. 항상위쪽을향한다. B. 위쪽을향하다가아래쪽으로향한다. C. 항상아래쪽을향한다. D. 아래쪽을향하다가위쪽으로향한다. 24. 몇명의고등학생들이모형로켓엔진으로추진되는모형자동차를만들고있다. 모형엔진은거의일정한추진력을준다. 무게의대부분이로켓엔진일정도로자동차가가볍고, 마찰력과끌림힘은매우작다. 엔진이점화되고연료를사용함에따라출발할때보다주행이끝날때가훨씬가볍다. 한학생이자동차에장착한엔진을점화하자자동차가가속되었다. 연료가연소되고자동차의속도가계속올라감에따라가속도의크기는, A. 증가한다. B. 일정하게유지된다. C. 감소한다. 25. 한사람이경사면위쪽으로상자를밀었더니, 상자가경사면위쪽으로미끄러져올라가다가다시아래로미끄러져내려왔다. 이때마찰력의방향은, A. 항상경사면아래쪽을향한다. B. 경사면위쪽을향하다가아래쪽으로향한다. C. 경사면위쪽을향한다. D. 경사면아래쪽을향하다가위쪽으로향한다. 26. 한사람이마루에서일정한힘으로상자를수평으로밀어서일정한속도로미끄러지게하고있다. 이사람이갑자기상자미는것을멈추면이상자는, A. 갑자기멈춘다. B. 일정한속력으로잠시움직이고나서점차적으로멈춘다. C. 즉시속력이느려지지만, 느려진속력을일정하게유지하며움직인다. D. 즉시속력이느려지기시작하다가결국은멈춘다. 27. 이장에서보인것처럼, 가리비는제트추진을이용하여한곳에서다른곳으로이동한다. 가리비의껍질은물보다밀도가높기때문에대개해저에정지상태로있다. 가리비가해저로부터일정한거리를유지하면서정지해있 INT 기를원하면, 가리비는물을 ( ) 쪽으로분출해서가리비에작용하는추진력이 ( ) 을향하도록한다. A. 위, 위 B. 위, 아래 C. 아래, 위 D. 아래, 아래 28. Dave 가눈밭에서 4 세짜리아들 Thomas 를태운눈썰매를밀고있다. Dave 가미는동안 Thomas 의속력이증가 - 36 -
했다. 다음중옳은진술은어떤것인가? A. Dave가 Thomas에게가한힘은 Thomas가 Dave에게가한힘보다크다. B. Thomas가 Dave에게가한힘은 Dave가 Thomas에게가한힘보다크다. C. 두힘은크기가같다. D. 힘의크기는 Dave가 Thomas를얼마나큰힘으로미는지에달려있다. 29. 그림 Q4.29는상자 A가상자 B 위에놓여있는것을보여준다. 일정한힘 가 B에가해져오른쪽으로가속되며움직이고있다. 그럼에도불구하고 B 위에놓인 A는미끄러지지않고안전하게놓여있다. 다음중옳은진술은어떤것인가? A. 상자 B는상자 A에왼쪽으로향하는마찰력을작용하고있다. B. 상자 B는상자 A에오른쪽으로향하는마찰력을작용하고있다. C. 상자 B는상자 A에마찰력을작용하지않는다. 그림 Q4.29 문제 Problems 4.1 운동과힘 2. 자동차가정면충돌을할때, 탑승객은뇌에압박손상을입는다. 이부상은뇌의앞부분과뒷부분중어느부위에서잘일어나는지설명하시오. 문제 4 와 6 은정지해있는한물체에두힘이작용하고있는것을보여준다. 셋째힘 이가 해졌을때물체가여전히정지한상태를유지하도록힘식별도형을다시그리시오. 4. 그림 P4.4 6. 그림 P4.6 4.2 몇가지힘들의간단한소개 4.3 힘파악하기 8. 책을읽다가고개를드니머리위의거미를발견했는데, 거미는천장에부착된거미줄에매달려움직이지않고 - 37 -
있다. 거미에게어떤힘이작용하는지밝히시오. 10. 제트비행기가이륙하는동안활주로에서속력을줄이고있다. 공기저항은무시할수없다. 비행기에어떤힘이작용하는지밝히시오. 12. 땅위에떠있던송골매가갑자기날개를끌어당기고땅을향해낙하하기시작한다. 공기저항은무시할수없 다. 송골매에게어떤힘이작용하는지밝히시오. 4.4 힘은무슨일을하는가? 14. 물체 A가일정한힘을받아 9 m s 으로가속하고있다. 같은힘을받는물체 B의가속도는 24 m s 이고, 물체 C의가속도는 15 m s 이다. a. 어느물체의질량이가장큰가? b. 어느물체의질량이가장작은가? c. A와 B의질량비 ( A B ) 는얼마인가? 16. 일정한힘을받아서 10 m s 으로가속되는물체가있다. 다음각각의경우가속도는얼마인가? a. 힘이절반이되었을때 b. 물체의질량이절반이되었을때 c. 힘과물체의질량이모두절반이되었을때 d. 힘은절반이되고물체의질량은 2배가되었을때 18. 어떤사람이빈수레를끌자수레가 2.50 m s 으로가속되었다. 수레질량의 6배가되는아이를태운수레에같을힘을주어끌때, 수레의가속도는얼마인가? 4.5 뉴턴의제 2 법칙 20. 가리비는껍질에서물을분출해서추진력을얻는다. 그림 P4.20은질량이 25g인가리비가포식자를피하기위해 INT 속도를높이는초기동작에대한데이터를부드럽게그린그래프를나타낸것이다. 이와같이운동하기위해필요한알짜힘의크기는얼마인가? 이힘의크기를가리비의무게인 0.25N과비교해하시오. 그림 P4.20 22. 티볼경기에서, 어린선수들이방망이를사용해서배팅티에놓여정지해있는공을친다. 140 g 인공은야구공 INT 과질량은거의비슷하지만크기가더크고부드럽다. 1회의타격에서공과방망이의접촉시간은 2.0 ms이고, 방망이에서멀어지는공의속력은 12 m/s 이다. 접촉하는동안가속도가일정하다고가정한다. a. 공의가속도는얼마인가? b. 접촉하는동안공에작용하는알짜힘은얼마인가? - 38 -
24. 5000 kg의트럭이직선도로를따라 10 m/s의속력으로달리고있다. 2초후에트럭의속력이 9 m/s가되었다면트럭에작용한알짜힘의크기는얼마인가? 26. 매우작은힘이라도매우작은물체의운동에는거대한영향을미칠수있다. 이러한사실은원자규모에서특 INT 히뚜렷해진다. 질량이 kg인전자는지표면의일반적인전기장속에서 N의힘을받는다. 전자가정지상태에서광속의 1% 인 m/s의속력까지도달하는데걸리는시간은얼마인가? 4.6 자유물체도형 28. 그림 P4.28은자유물체도형을나타낸다. (a) 자유물체도형을다시그리고, (b) 이런자유물체도형에해당하는실제물체의예를드시오. 개념형예제 4.1, 4.2, 4.3에서기술한상황을이용하시오. 그림 P4.28 문제 30에서 38은어떤상황을설명하고있다. 각상황에대해서물체에작용하는모든힘을구하고물체의자유물체도형을그리시오. 30. 자동차가주차장에주차되어있다. 32. 최고속도로달리던자동차가정지하기위해미끄러지고있다. 34. 밧줄에매달려고층건물의벽을따라올라가던시멘트가방이꼭대기에서멈추고있다. 36. 그림 P4.36 에서처럼액자를벽에대고움직이지않도록누르고있다. 그림 P4.36 38. 스카이다이버가낙하산을펼치고일정한속력으로아래로떨어지고있다. 4.7 뉴턴의제 3 법칙 40. 한소녀가소파위에서있다. 소녀와소파사이에힘의작용 반작용쌍을모두찾으시오. 42. 오징어는재빠른탈출에제트추진을이용한다. 즉, 오징어는물을몸속으로빨아들인후빠르게물을뒤로분 사해서앞으로가는추진력을얻는다. 물의질량을포함하지않았을때 1.5 kg인오징어가 0.15 kg의물을분사해서 20m s 으로가속된다. a. 오징어에작용하는추진력의크기는얼마인가? b. 분사되는물에작용하는힘의크기는얼마인가? c. 물의가속도는얼마인가? - 39 -
일반형문제 General Problems 43. 그림 P4.43에그린운동도형을다시그린후물체에작용하는알짜힘의 INT 방향을나타내는벡터를그리고, 그렇게그린이유를설명하시오. 44. 그림 P4.44에그린운동도형을다시그린후물체에작용하는알짜힘의 INT 방향을나타내는벡터를그리고, 그렇게그린이유를설명하시오. 45. 그림 P4.45에그린운동도형을다시그린후물체에작용하는알짜힘의 INT 방향을나타내는벡터를그리고, 그렇게그린이유를설명하시오. 그림 P4.43 그림 P4.44 그림 P4.45 그림 P4.46 46. 그림 P4.46에그린운동도형을다시그린후물체에작용하는알짜힘의방향을나타내는벡터를그리고, 그렇 INT 게그린이유를설명하시오. 47. 어떤학생이수평도로상에서일정한속력으로운동하는자동차에작용하는힘들을표현하기위해그림 P4.47 과같이잘못된자유물체도형을그렸다. 도형에서잘못된것을찾아내고정확한자유물체도형을그리시오. 부정확한그림! 작용 반작용쌍 자동차 부정확한그림! 골프공 그림 P4.47 그림 P4.48 48. 어떤학생이골프채에맞자마자위로날아가는골프공에대해작용하는힘들을표현하기위해그림 P4.48과같이잘못된자유물체도형을그렸다. 공기저항은무시할수없다고할때, 도형에서잘못된것을찾아내고정확한자유물체도형을그리시오. 문제 49 에서 61 은어떤상황을설명하고있다. 각상황에대한운동도형, 힘식별도형, 자유물체도형을그리시오. 49. 하나의줄에매달린승강기가 10 층을출발해서 1 층을향해내려오면서속력이증가하고있다. 50. 로켓이연직위로발사되었다. 공기저항은무시할수없다. 51. 제트비행기가이륙과정에서활주로에서속력을낮추고있다. 공기저항은무시할수없다. - 40 -
52. 20 의경사진언덕을내려오는차가브레이크를밟자미끄러지며멈추고있다. 53. 단거리선수가경주를시작하자마자트랙을따라달리면서속력을증가시키고있다. 54. 농구선수가바닥을밀며위로가속하며점프를하려고한다. 55. 건초더미가트레일러에실려있다. 트레일러가가속하며출발하자건초더미가트레일러뒤쪽으로미끄러지고있다. 56. 연직위를향해스티로폼공을쏘아올렸다. 공기저항은무시할수없다. 57. 용수철이장착된총으로플라스틱총알을발사하였다. 방아쇠가당겨지자마자총알이수평으로놓인총신을따라움직이고있다. 58. 공기중에서연직위로던진공이순간적으로멈춘다. 59. 체조선수가트램펄린에떨어졌다. 트램펄린이늘어나면서체조선수가여전히아래로움직이고있다. 60. 트럭뒤에무거운상자가놓여있다. 트럭이왼쪽으로가속할때상자에대해분석해보시오. 61. 시장바구니를뒷좌석에싣고가다가정지신호에서차를정지했는데, 시장바구니가미끄러지지않았다. 시장바구니에대해분석해보시오. 62. 질량이 1500 kg 인자동차가있다. 자갈길에서브레이크를밟을때타이어가미끄러지지않고낼수있는최대 INT 마찰력은대략 7000 N이다. 자동차가 20 m/s의속력으로움직이고있을때, 이자동차가안전하게정지하는최단거리는얼마인가? 63. 고무공이튀어오른다. 고무공이어떻게튀어오르는지를이해하여보자. a. 고무공이바닥에떨어져서바닥을박차고튀어오른다. 바닥과접촉하는짧은시간동안의공에대한운동도형을그리시오. 공이압축되는동안의 4 또는 5개의프레임과공이팽창되는동안의 4 또는 5개의프레임을그려보시오. 각프레임에서동안가속도 의방향은어디인가? b. 공이마루와접촉하는그림을그린후공에작용하는모든힘을구하시오. c. 바닥과접촉하는동안의공의자유물체도형을그리시오. 공에작용하는알짜힘이있는가? 만약있다면알짜힘은어느방향인가? d. 접촉하는동안바닥이공에작용하는힘은공의무게보다클까, 작을까, 아니면같을까? 문항 a부터 c의답을이용하여그이유를설명하시오. 64. 자동차가급정거를하면몸이 앞으로내던져진 느낌이든다. 차가정지할때승객에게어떤일이일어날지를이해하여보자. 사람이자동차안의매우미끄러운의자에앉아있다고상상하자. 이의자는마찰도없고, 등받이도없고, 주위에손으로잡을아무것도없다. a. 자동차가평평한도로위를일정한속력으로달리고있을때, 사람에게작용하는모든힘을찾아내고그림을그리시오. b. 자유물체도형을그리시오. 승객에게작용하는알짜힘이있는가? 만약있다면알짜힘은어느방향인가? c. 자동차가천천히속력을줄이고있을때, 문항 a와 b를다시푸시오. d. 자동차가속력을줄일때승객에게어떤일이일어날지설명하시오. - 41 -
e. 자동차가정지할때왜승객이 앞으로던져진것처럼 되는지뉴턴의법칙을이용하여설명하시오. 승객을앞으로움직이게하는힘이실제로존재하는가? 65. 가장빠른야구공의속력은 46 m/s 로기록되어있다. 투수가 1.0 m 에걸쳐서 145 g 의야구공에 ( 크기가일정 하고수평으로작용하는 ) 힘을가했다고가정한다. a. 투구하는동안공의자유물체도형을그리시오. b. 최고속의공을던지는경우투수가공에작용한힘은얼마인가? c. 문항 b의힘은투수의무게의몇배인지추정하시오. 66. 곤충중에서도약을제일잘하는것중의하나가거품벌레 (froghopper) 이다. 거품벌레는위로 4.0 m/s 로도약할 수있으며, 땅으로떨어지기전에공중에서 1.0 ms 정도머물수있다. a. 거품벌레가도약하는동안의자유물체도형을그리시오. b. 도약이일어나는동안땅바닥이거품벌레에게작용하는힘이거품벌레의무게보다큰지, 작은지, 아니면같은지설명하시오. 67. 연직위로던져진비치볼이잠시후모래위에떨어졌다. 올라가는동안비치볼에작용하는알짜힘의크기는내려가는동안의알짜힘보다큰지, 작은지, 아니면같은지설명하시오. 부피가크고질량이작은비치볼에대해서는공기저항을무시할수없다. 종합형문제 Passage Problems 진흙에빠진자동차에대한간단한해결법자동차가진흙에빠진상태에서자동차를끌어내기위한권양기가없을때에는주위의나무와줄을이용할수있다. 먼저줄을자동차에단단히묶고반대편줄을나무에묶은다음, 줄가운데부분에서그림 P4.68(a) 처럼최대한당긴다. 이렇게하면직접줄로자동차를당기는것보다훨씬큰힘으로자동차를당길수있다. 왜자동차가더큰힘을받게되는지그림 P4.68(b) 에나와있는것처럼줄을당기는부분에가해지는힘을분석해보자. 줄을당긴후에전체힘은벡터합이 0이므로, 장력의크기는줄을당기는힘의크기보다크다. 이장력이자동차를잡아당기는데사용될수있다. 줄을이방향으로당긴다. 힘벡터의합은 0 이다. 그림 P4.68 68. 줄의중앙에작용한세힘의합이 0이된다고가정한이유는, A. 이부분의질량이매우작기때문이다. B. 줄에작용하는장력은항상상쇄되기때문이다. C. 이부분이가속운동을하지않기때문이다. - 42 -
D. 줄이휘어진각이매우작기때문이다. 69. 그림에보인것과같이줄을당길때, 나무에작용하는장력은어느방향인가? A. 북쪽 B. 남쪽 C. 동쪽 D. 서쪽 70. 줄의가운데부분을잡아당기는데도자동차가끌려가지않는다고가정해보자. 진흙이자동차에가하는힘은어느방향인가? A. 북쪽 B. 남쪽 C. 동쪽 D. 서쪽 71. 이런노력으로차가진흙밖으로움직이기시작한다. 이때자동차가줄에가하는힘은, A. 없다. B. 줄이자동차에가하는힘보다작다. C. 줄이자동차에가하는힘과같다. D. 줄이자동차에가하는힘보다크다. - 43 -
5장뉴턴의법칙의응용질문 Questions 개념형질문 Conceptual Questions 1. 방향이반대가아닌두힘이작용하고있는물체가있다. 이물체가평형상태에있도록힘의크기를선택이가능한가? 설명하시오. 2. 다음에설명하고있는물체가정적평형상태인가, 동역학적평형상태인가, 아니면전혀평형상태가아닌가? a. 대들보가크레인에의해일정한속력으로들어올려지고있다. b. 대들보가크레인으로내려지고있다. 그속력이서서히줄어들고있다. c. 200 lb의역기를머리위로들고있다. d. 제트비행기가순항속도로고도에도달했다. e. 바위가그랜드캐넌으로떨어지다. f. 트럭이멈출때트럭뒤에실려있는상자가미끄러지지않고있다. 3. 지금여러분에게작용하고있는힘은무엇인가? 여러분에게지금작용하는알짜힘은무엇인가? 4. 다음의설명이참인지거짓인지결정하고그이유를설명하시오. a. 물체의질량은위치에따라달라진다. b. 물체의무게는위치에따라달라진다. c. 질량과무게는단위가다르지만같은것을표현한다. 5. 우주비행사가체중계를달로가져가서그위에올라섰다. 눈금에실제무게가나타나읽을수있을까? 이유를설명하시오. 6. 질량 인가벼운벽돌과질량 인무거운벽돌이줄의끝에연결되어있다. 그림 Q5.6처럼한학생이무거운벽돌을잡고가벼운벽돌을들어올렸다가놓는다. 공기저항을무시하고다음문제를푸시오. a. 두벽돌이땅에닿기전, 떨어지는동안줄의장력은얼마인가? b. 처음학생이가벼운벽돌을잡고있다가떨어트렸다면답은달라지는가? 7. a. 물체에작용하는수직항력이수평으로향할수있을까? 만약그렇지않다면왜그런가? 또그그림 Q5.6 렇다면그예를들어보시오. b. 물체에작용하는수직항력이아래로향할수있을까? 만약그렇지않다면왜그런가? 그렇다면그예를들어보시오. 8. 공을위로던졌다. 끌림힘이있다면공이최고점에도달하는데걸리는시간이다시제자리로떨어지는데걸리는시간보다더오래걸릴것인가? 아니면적게걸릴것인가? 9. 식별이가능한 2개의공이있다. 2개의공은각각철과아연으로만들어졌다. 공기저항을무시할때만약 2개의공을같은높이에서떨어트리면같은가속도를갖게되는가? 설명해보시오. 10. 그림 Q5.10에서보는것처럼앞에있는상자옆을잡고몸으로부터멀어지게하고있다. 상자에작용하는모든힘에대해자유물체도형을그려보시오. 상자를들어올리는중력과반대방향의힘은무엇이라하는가? - 44 -
그림 Q5.10 11. 얼어붙은비탈길을걸어올라가고있다. 갑자기발이미끄러져뒤로미끄러지기시작했다. 그때일정한속력으로미끄러지는가? 아니면가속도로미끄러지는가? 12. 그림 Q5.12처럼 3개의물체가공중을통과하여움직인다.,, 를끌림힘이가장큰것부터작은것까지순서대로나열하시오. 만약끌림힘이같은경우, 로표시하고그이유를설명하시오. 그림 Q5.12 13. 스카이다이빙선수가종단속력으로낙하하고있다. 그가큰넓이를가진낙하산을펼친후그에게작용하는알짜힘의방향은어느쪽인가? 14. 빗방울이각각다른속력으로떨어질수있다. 어떤것은아주빠르게, 다른빗방울은느리게떨어진다. 왜그런지설명하시오. 15. 비행기가공중에서일정한속력으로비행하고있다. 엔진의추진력은비행기진행방향으로향하고있으며, 그힘이끌림힘의크기와같고방향이반대이다. 추진력을줄이게되면비행기속력이일정하게느려진다. 그이유를설명하시오. 16. 공중을지나가는물체가종단속력보다더빠르게진행하는것이가능한가? 그렇지않다면이유는무엇인가? 그렇다면이유를설명하시오. 문제 17에서 20까지는점으로표시된지점에서밧줄의장력을구하는문제이다. 모든물체는정지상태이다. 줄과도르래의질량은없고도르래는마찰력이작용하지않는다. 17. 18. 19. 그림 Q5.17 그림 Q5.18-45 - 그림 Q5.19
20. 그림 Q5.20 21. 그림 Q5.21에서벽돌 2는오른쪽으로움직인다. 바닥과벽돌 2 사이에마찰은없지만벽돌 1과벽돌 2 사이에마찰은작용한다. 벽돌 1에작용하는운동마찰력은어느방향인지설명하시오. 그림 Q5.21 선택형질문 Multiple-Choice Questions 22. 그림 Q5.22처럼나무토막이경사면위에정지해있다. 나무토막 1에작용하는정지마찰력방향은어느쪽인가? A. 경사면위방향 B. 경사면아래방향 C. 마찰력은 0이다. D. 정보가부족하여알수없다. 그림 Q5.22 23. 2.0 kg의공이그림 Q5.23과같이가벼운두줄에매달려있다. 경사를이루고있는줄에걸린장력은얼마인가? A. 9.5 N B. 15 N C. 20 N D. 26 N E. 30 N 그림 Q5.23 24. 낮은터널안에서있는동안팔을들어천장을 200 N 힘으로밀고있다. 질량이 70 kg이라면, a. 천장이사람에게작용하는힘은얼마인가? A. 100 N B. 200 N C. 300 N D. 780 N E. 890 N b. 바닥이사람에게작용하는힘은얼마인가? A. 100 N B. 200 N C. 300 N D. 780 N E. 890 N 25. 5.0 kg의개가가속도 1.20 m s 으로내려가는승강기안에앉아있다. a. 승강기바닥이개에게작용하는수직항력은얼마인가? A. 34 N B. 43 N C. 49 N D. 55 N E. 74 N b. 개가승강기바닥에작용하는힘의크기는얼마인가? A. 42 N B. 49 N C. 55 N D. 43 N E. 74 N 26. 3.0 kg의퍽이마찰없는면을 4.5 m/s의일정한속력으로던져서미끄러지고있다. 6.0 N의힘이북쪽을향하 도록 1.5 s 동안가해졌다. a. 북쪽방향의퍽의속도성분은얼마인가? A. 0.50 m/s B. 2.0 m/s C. 3.0 m/s D. 4.0 m/s E. 4.5 m/s - 46 -
b. 퍽의속력은얼마인가? A. 4.9 m/s B. 5.4 m/s C. 6.2 m/s D. 7.5 m/s E. 11 m/s 27. Eric의질량은 30 kg이다. 그가 2.8 m s 의가속도로내려가고있는승강기안의저울에서있다. 저울에서읽혀지는눈금은대략얼마일까? A. 210 N B. 320 N C. 600 N D. 800 N 28. 그림 Q5.28과같이 2개의벽돌이마찰없는면에정지해있다. 2개의벽돌이안정되려면오른쪽벽돌의질량은얼마나되어야할까? A. 4.9 kg B. 6.1 kg C. 7.9 kg D. 9.8 kg E. 12 kg 그림 Q5.28 29. 미식축구선수가 60 kg 방어훈련용기구를운동장을가로질러일정한속력으로밀고있다. 잔디밭과기구사이의운동마찰계수가 0.30이다. 선수는기구에얼마만큼의힘을가하고있는가? A. 18 N B. 60 N C. 180 N D. 600 N 30. 두미식축구선수가 60 kg 방어훈련용기구를운동장을가로질러일정한속력 2.0 m/s로밀고있다. 잔디밭과기구사이의운동마찰계수가 0.30이다. 미는것을멈추면기구는얼마만큼미끄러진다음멈추겠는가? A. 0.20 m B. 0.68 m C. 1.0 m D. 6.6 m 31. 짐을실은트럭이수평에서 35 경사의길을올라가고있다. 이것이가능하려면차바퀴와도로사이에정지마찰계수가최소얼마가되어야하는가? A. 0.45 B. 0.62 C. 0.70 D. 0.89 32. 운전자가미끄러운길을 45 m/s 속도로운전하다급정거해서스키드마크를남겼다. 운동마찰계수가 0.30이라면자동차가멈추기까지얼마나멀리진행하겠는가? A. 302.27 m B. 317.57 m C. 322.86 m D. 332.41 m 문제 Problems 5.1 평형 2. 그림 P5.2와같이 3개의밧줄이작고매우가벼운고리에묶여있다. 그림에서보는것처럼두줄은장력으로벽에똑바로고정되어있다. 세번째밧줄의장력 의크기와방향은얼마인가? 그림 P5.2-47 -
4. 건설노동자가그림 P5.4에서보는것처럼 1000 kg의철제빔을밧줄 2개로설치하고자한다. 밧줄이최대 5600 N의장력을지지할수있다. 이밧줄은그것을지탱할만큼충분한강도를가지고있는가? 그림 P5.4 6. 초기심해탐사용수중잠수정은배에있는케이블에의해오르락내리락한다. 잠수정이안정화되었을때밧줄에걸린장력이 6000 N이다. 잠수정이일정한비율로내려가거나올라갈때물을통과하는운동은 1800 N의끌림힘이추가된다. a. 잠수정이해저로내려갔을때케이블에걸린장력은얼마인가? b. 잠수정이해저로부터올라올때밧줄에걸리는장력은얼마인가? 8. 65 kg의학생이두나무사이를넓은띠로연결한느슨한밧줄을걸어가고있다. 밧줄은그림 P5.8처럼현저하게늘어져있다. 학생의발이줄에닿는부분에서그림에서보는것처럼밧줄에각각의방향으로장력이작용한다. 줄의장력은얼마나되는가? 그림 P5.8 5.2 동역학과뉴턴의제 2 법칙 10. 그림 P5.10 은 2.0 kg 의물체에작용하는힘이다. 물체의가속도에대한 성분은얼마인가? 그림 P5.10 12. 마찰이없는얼음위에 50 kg의상자가수평의밧줄에묶여있다. 상황이다음과같은경우이밧줄의장력은얼마인가? a. 상자가정지하고있을때 b. 상자가 5.0 m/s 속도로움직일때 c. 상자가 m/s이고, m s 일때 14. 불의의사고로자동차가버스와정면으로충돌하고 25 m/s 속력으로달리다가 0.20초후에멈췄다. 90 kg의운전자는다행히안전벨트를하고있었다. 초당운전자에게작용하는안전벨트의힘은얼마인가? 5.3 질량과무게 16. 비만인사람의질량이 100.0 kg 이다. - 48 -
a. 지구에서의무게는얼마인가? b. 중력가속도 가지구의 1/10인행성에서의무게는얼마인가? 18. a. 질량이 80 kg인우주비행사가정지해있는발사대우주선의자에앉아있을때, 얼마나많은힘이작용되고있는가? b. 우주선이 10 m s 으로가속되고있을때우주비행사가의자에작용하는힘은얼마인가? 20. 파워타워를탄승객들은 4 의가속도로하늘로발사된후자유낙하경험을하게된다. 다음과같은경우 60 kg의질량을가진사람의겉보기무게는얼마인가? a. 올라가는동안 b. 자유낙하하는동안 22. 캥거루가 0.51 kg 의아기캥거루를주머니에넣고땅을가로질러뛰어가고있다. 땅으로부터뛰어오를때, 위쪽 으로향하는가속도가 30 m s 이다. 이순간아기캥거루의겉보기무게는얼마인가? 아기캥거루의실제무게를능가하는데어떤요소가작용하고있는가? 5.4 수직항력 24. a. 질량이 0.60 kg의황소개구리가평평한나뭇가지위에가만히앉아있다. 개구리에작용하는나무의수직항력은얼마인가? b. 0.60 kg의또다른황소개구리가 30 기울어진나뭇가지에앉아있다. 개구리에작용하는나무의수직항력은얼마인가? 5.5 마찰 26. 두작업자가 300 kg의대형상자바닥을가로질러밀고있다. 한사람은 380 N의힘으로앞으로밀고있고다른사람은같은방향으로밧줄로연결하여 350 N의힘으로당기고있다. 두힘은수평으로이루어지고상자는일정한속력으로미끄러진다. 상자의바닥에대한운동마찰계수는얼마인가? 28. 20000 kg의버스가 20 m/s 속력으로달리다가젖은콘크리트바닥에멈추면서스키드마크를남겼다. 운동마찰계수가 이라면스키드마크의길이는얼마인가? 30. 마찰은자동차가가속되는것을막아주는힘으로, 고성능자동차들은가속도를조절하는기능이엔진에있지않고타이어에있다. 일반적인고무와콘크리트의마찰에대해서자동차가 0에서 60 mph로가속할때가장짧은시간은얼마인가? 32. 강철대강철에대한굴림저항은매우낮다. 즉, 굴림마찰계수는일반적으로 이다. 180,000 kg의기관차가 10 m/s(20 mph 초과 ) 로철도위를이동하고있다. 기관사가엔진차량에서기관차를떼어낸다면기관차가멈추는데걸리는시간은얼마가되는가? 또이시간동안기관차가움직이는거리는얼마인가? 5.6 끌림힘 34. 너비 1.8 m, 높이 2.5 m 의마힌드라 SUV 차량이 25 m/s 속도로움직이고있다면끌림힘은얼마인가? 36. 트레드밀위를달리는것이야외를달리는것보다끌림힘이없기때문에약간더쉽다. 60 kg 의경주자가 5.0 km를 18분동안완주했다. 예제 5.14에서추산한단면적을사용하여경주하는동안의경주자의끌림힘을결정한 - 49 -
다. 경주자의체중에대한마찰로써끌림힘은얼마인가? 38. 고도가높아질수록공기밀도가낮아져서스카이다이버는큰종단속력을갖는다. 스카이다이버가최고종단속력에이른기록은 39,000 m 고도에서뛰어내렸을때달성되었다. 이고도에서는공기밀도가지표에서의밀도의 4.3% 에불과하다. 예제 5.14의자료를이용하여이높이에서의종단속력을계산하시오. 5.7 상호작용하는물체 40. 2200 kg의트럭이 2400 kg의 SUV 차량을밀어주기위해트럭의앞범퍼를 SUV의뒷범퍼에대고있다. 엔진의힘은최대이며양호한상태의노면위에서좋은품질의타이어를사용하고있다. 트럭이최대로전진할수있는힘은 18,000 N이다. a. 트럭이 SUV 차량에줄수있는가속도의최댓값은얼마인가? b. 이러한가속도에서트럭에작용하는 SUV 차량범퍼의힘은얼마인가? 5.8 밧줄과도르래 42. 그림 P5.42 의밧줄에걸린장력은얼마인가? 그림 P5.42 그림 P5.44 44. 그림 P5.44는 2개의 1.00 kg 벽돌이밧줄에연결되어있는것을보여준다. 두번째밧줄은아래벽돌밑에달려있다. 두밧줄의질량이 250 g이다. 연결된벽돌들모두는힘 에의해위쪽으로 3.00 m s 속도로가속되고있다. a. 힘 는얼마인가? b. 밧줄 1의꼭대기끝에걸린장력은얼마인가? c. 밧줄 1의바닥끝에걸린장력은얼마인가? d. 밧줄 2의꼭대기끝에걸린장력은얼마인가? 46. 마찰이없는책상위에놓인벽돌 1과 2는질량이없는줄로연결되어있다. 벽돌 1이어떤힘으로매달려있는벽돌 2를당길때줄에걸리는장력이 30 N이다. 벽돌 2가같은힘으로매달려있는벽돌 1을당길때장력은 20 N이다. 그렇다면질량비 는얼마인가? 일반형문제 General Problems 48. Dana는그녀의자동차백미러에긴리본으로매달아놓은스포츠메달을가지고있다. 그녀가고속도로에서가속할때메달이수직으로부터 10 각도로매달려있음을목격했다. a. 메달은자동차앞유리쪽과그반대쪽중어느쪽으로기울어지는가? b. 그녀의현재가속도는얼마인가? 49. 그림 P5.49는 2.0 kg의물체가 축을따라움직일때의속도그래프이다. s s s인경우각각물체에 - 50 - INT
작용하는알짜힘은얼마인가? 그림 P5.49 50. 사람의이마는골절하기전 6.0 kn 의힘을견뎌내지만광대뼈는고작 1.3 kn 가량만견딜수있다고한다. a. 140 g의야구공이 30 m/s 속도로머리를때리면서 0.0015 s만에멈춘다. 야구공의가속도크기는얼마인가? b. 야구공을멈추게한힘의크기는얼마인가? c. 야구공이머리에어떤힘을가했는지설명하시오. d. 만약공이이마를때린다면또는광대뼈를때린다면골절의위험이있겠는가? 51. 50 kg의상자가밧줄로매달려있다. 만약다음의조건에서장력은얼마인가? a. 상자가정지하고있을때 b. 상자가 m s일때와 m s 로가속되고있을때 52. 낚시꾼이 5.0 kg 의커다란물고기를수면위 2.0 m 높이부두에서잡았다. 낚시꾼은 54 N 가량의장력에서끊 INT 어질수있는가벼운낚싯줄을사용하였다. 낚시꾼은가능한한짧은시간안에부두에서고기를낚고자한다. 만약고기가수면에정지해있었다면낚시꾼이고기를놓치지않고부두까지끌어올릴수있는시간은얼마이겠는가? 53. 35 kg의쌀자루가밧줄에매달려있다. 다음과같은조건에서밧줄에걸리는장력은얼마인가? a. 자루가 7.0 m/s의일정한속도로위쪽으로움직일경우 b. 자루가 m s 속도일때와 m s 가속도로서서히감속하고있을경우 54. 놀이동산의 Tower of Doom이라는놀이기구에탑승자가 2.0 s 동안자유낙하한후 0.50 s만에서서히멈춰섰다. 놀이기구가정지하는동안 65 kg인탑승자의겉보기무게는얼마인가? 실제무게를능가하게만드는요소는무엇인가? 55. 좌석안전벨트와에어백은자동차충돌시운전자와승객에게가해지는힘을줄여줌으로써생명을구한다. 자 동차들은차의앞부분에 크럼플존 ( 사고발생시탑승자를보호할수있도록쉽게접히게설계된부분 ) 이설계되어있다. 충돌시탑승자칸은차량의정면에서약 1 m 거리에서감속하게된다. 안전벨트와에어백에의해억제된탑승자는차와함께감속하게된다. 하지만그렇지못한탑승자는그림 4.2에서보았던계기판이나앞유리에부딪힐때까지속력을줄이지못한채 ( 뉴턴의제1법칙!) 계속해서전진하게된다. 계기판이나앞유리의표면은유연성이없고, 불행한탑승자는고작 5 mm 정도의거리에서감속이이루어지게된다. a. 60 kg의사람이정면으로충돌한다. 충격시차의속력은 15 m/s이다. 만약안전벨트를끼고있고에어백을사용하였다면사람에게작용한알짜힘을계산하시오. b. 만약안전벨트와에어백에의해제어되지않는다면멈추는데필요한알짜힘을계산하시오. c. 이러한두힘과사람의무게는어떻게비교할수있는가? 56. 엘리트쿼터백은미식축구공을 70 m 정도던질수있다. 그렇게던지기위해서쿼터백은 0.42 kg 의공을약 1.0 m 넘는거리에걸쳐가속시킨다. a. 만약쿼터백이공을최적의각도로던진다면던지는공의속도는얼마인가? b. 이러한속력으로공을던졌을때가해진힘은얼마인가? - 51 -
57. 20,000 kg의로켓이 N의추진력을발휘할수있는모터를가지고있다. a. 최초발사시로켓의위쪽의가속도는얼마인가? b. 고도 5.0 km에서로켓의가속도가 6.0 m s 으로증가되었다. 연소시킨연료의질량은얼마인가? 58. 101층엠파이어스테이트빌딩승강기의가속도에관해궁금해하던한학생이어느날뉴욕을방문하는동안엠파이어스테이트빌딩승강기에목욕탕체중계를가져가서그위에올라섰다. 문이닫혔을때저울눈금이 150 lb이었다. 눈금은승강기가 101층까지올라가는동안 120 lb에서 170 lb 사이에서변했다. a. 승강기가위로출발할때가속도의크기는얼마인가? b. 승강기가정지하기위해감속할때가속도의크기는얼마인가? 59. 23 kg인아이가 38 경사의비탈길을내려가고있다. 아이무게가비탈길에수직항력으로작용하고운동마찰과 30 N의힘이그림 P5.59에서보는것처럼수평의밧줄에작용한다. 아이에게작용하는수직항력의크기는얼마인가? 60. 임팔라는수직으로놀라울만큼뛰어오를수있는아프리카영양이다. 한기록으로 45 kg의임팔라가움츠렸다가 0.21 s 동안똑바로밀어내면서바닥에서 2.5 m 높이까지도달하였다. 이렇게수직으로뛰어오르기위하여임팔라는얼마나큰힘으로땅바닥을밀어내는가? 영양의몸무게에대한밀어내는힘의비율은얼마나되는가? INT 그림 P5.59 61. Josh는눈썰매를 30 로경사진 5.0 m 높이의언덕꼭대기에서출발하였다. 바닥에도착후평평한눈이있는웅덩이를가로질러미끄러졌다. 언덕의마찰은모르지만썰매와수평의눈웅덩이사이의운동마찰계수가 0.060 이라고가정한다. 언덕바닥에서미끄러질수있는거리는얼마인가? 62. 끌림힘은소위요각류라불리는작은바다새우의삶에있어서매우중요한요소이다. 작은물체가물속에서끌림힘은공기중에서와전혀달라서이장에서는끌림방정식은적용하지않았다. 하지만끌림힘을수치로추산할수있다. 그림 P5.62는 1.8 mg의새우가수영하는운동의 2단계를나타내는속도그래프이다. 끌림힘의크기는얼마인가? INT 그림 P5.62 63. 나무상자를출발을위해밀어주면나무경사로에서는일정한속력으로미끄러져내려간다. 나무경사로의수평각도는얼마인가? 64. 연구자들은사람들이운동하는동안바닥에대해작용하는힘을측정하기위하여힘계측기를종종사용한다. 힘계측기는목욕탕저울과같은일을하지만시간에따라읽혀지는변화가어떠한지보여준다. 그림 P5.64는한여성이똑바로뛰었다가착지할때힘계측기에나타난수치를보여준다. a. 바닥에서뛰어오르는동안여성의가속도의수직성분은얼마인가? b. 공중에떠있는동안여성의가속도의수직성분은얼마인가? c. 착지하는동안여성의가속도의수직성분은얼마인가? d. 여성의발이힘계측기를떠나는순간의속력은얼마인가? e. 그여성은얼마나높이뛰었을까? INT - 52 -
정지 뛰어오름 착지정지 공중 그림 P5.64 65. 그림 P 5.65에서책을잡은모습을보는것처럼손가락힘이손상된사람이물체를잡을때의수직항력은 6.0 N에불과하다. 그가손가락에서빠뜨리지않을수있는책의최대질량은얼마인가? 손가락과책표지사이의표면에서정지마찰계수는 0.80이다. 그림 P5.65 66. 작심한사람들의그룹이비행기를끄는것은가능하다. 끌림힘은저속에서무 INT 시할수있으며운동을방해하는힘은고무타이어와콘크리트활주로사이의굴림마찰력뿐이다. 2000년, 60명의영국경찰관팀이 200,000 kg의보잉 747 비행기를 53초동안 100 m 끄는세계기록을세운바있다. 비행기는정지상태에서출발하였다. 경찰관들이비행기를끌때, 일정한힘으로끌었을때와일정한가속도로끌었을때각각의힘을추산해보시오. 67. 그림 P5.67에서보는것처럼 1.0 kg의나무상자를 12 N의힘으로나무벽에수직으로누르고있다. 만약상자가처음에정지해있었다면위로움직일것인지, 아래로움직일것인지, 혹은정지하게될것인지설명해보시오. 그림 P5.67 68. 2.0 kg의나무상자를 35 각도로기울어진나무경사면에내려놓는다. 상자의초기속력이 10 m/s라면, a. 상자가처음지점에서도달할수있는수직높이는얼마인가? b. 상자가다시뒤로미끄러져내려와서처음출발지점에도달했을때의속도는얼마인가? 69. 그림 P5.69 에서보는것처럼 2 개의벽돌이마찰이없는경사면에정지해있다. 두줄의장력은얼마인가? 그림 P 5.69-53 -
70. 실외에서달리는것보다실내에있는트레드밀에서달리는것이공기를통과하여움직이지않고, 움직이는방향 의반대방향의끌림힘이작용하지않기때문에조금더쉽다. 60 kg인사람이실내에있는트레드밀에서 4.5 m/s의속도로달리고있다. 그가실내에서달릴때실외에서와같은강도의결과를경험하려면트레드밀의각도를약간기울여서체중성분이경사로를따라내려갈수있도록각도를정하면누락된항력과크기가동일해진다. 이때필요한각도는얼마이어야할까? 예제 5.14에서계산했던끌림힘을산정하는방식의단면적을사용하시오. 71. 2.0 kg의똑같은벽돌 2개가그림 P 5.71과같이쌓여있다. 벽돌바닥은마찰이없는면으로자유로이미끄러진다. 벽돌사이에정지마찰계수가 0.35이다. 위벽돌이미끄러지지않으면서아래벽돌에가해지는최대수평력은얼마인가? 그림 P5.71 72. 나무상자가나무경사위로미끄러져오르고있다. 만약경사각도가매우가파르다면어떤지점에서벽돌은반대방향으로반전될것이다. 만약경사각도가얕다면벽돌은최고높은지점에도달하게되었을때멈추게된다. 벽돌이최고높은지점에도달한후뒤로미끄러지게하기위해서수평으로부터의최소경사각은얼마이어야하는가? 73. 2.7 g의탁구공은지름이 4.0 cm이다. a. 공을종단속력의 2배로위쪽으로똑바로쏘아올렸다. 발사즉시가속도는얼마인가? b. 공을종단속력의 2배로아래쪽으로똑바로쏘았다. 발사즉시가속도는얼마인가? 74. 그림 P5.74처럼 2개의벽돌이밧줄로연결되어있다. 벽돌과책상사이의운동마찰계수가 0.20이라면벽돌의가속도는얼마인가? 그림 P 5.74 그림 P 5.75 75. 그림 P5.75처럼경사가마찰이없다. 만약벽돌이정지된상태에서풀어놓으면 10 kg 벽돌은어떤방식으로미끄러지겠는가? 또한그가속도의크기는얼마인가? 76. 그림 P 5.76에서처럼 100 kg의벽돌이정지된상태에서풀어놓은후바닥에도달하는데 6.0s 걸렸다. 왼쪽벽돌의질량을구하시오. INT 그림 P 5.76-54 -
종합형문제 Passage Problems 얼음위에서미끄러짐겨울스포츠컬링에서선수가 20 kg의돌을빙판을가로질러서밀고있다. 돌은정지하기전까지대략 40 m 가량을움직인다. 그원리로써돌의마지막위치가발진할때의초기속력과얼음과돌사이의마찰력에따라달라진다. 그러나팀원들이돌앞에서얼음을빗자루로쓸어줌으로써속력과약간의궤적이조절된다. 단, 팀원들은돌을건드리지않아야한다. 적절히쓸어줌으로써돌의이동거리를 3 m 가량늘어나게할수있다. 77. 컬링선수가돌을 2초만에 3 m/s 속력이되도록밀고있다. 마찰력을무시했을때, 컬링선수가그속도가될수있도록돌에가한힘은얼마인가? A. 3.0 N B. 15 N C. 30 N D. 150 N 78. 컬링시합에서스위퍼는돌의궤적을다음중어떤방법으로조절하는가? A. 돌과얼음사이의마찰계수를줄여준다. B. 돌과얼음사이의마찰계수를늘려준다. C. 운동마찰을정지마찰로바꾸어준다. D. 정지마찰을운동마찰로바꾸어준다. 79. 돌이 3 m/s 속력으로발진해서멈추기까지 40 m 가량이동했다고가정하자. 돌에작용하는마찰력의크기는대략얼마인가? A. 0 N B. 2 N C. 20 N D. 200 N 80. 돌의질량을 40 kg 증가시켰다고가정하자. 하지만속력은 3 m/s로동일하게발진시켰다. 다음중옳은것은무엇인가? A. 돌이정지하기까지더긴거리를이동할것이다. B. 돌이정지하기까지더짧은거리를이동할것이다. C. 마찰계수가더커지게된다. D. 마찰력이더커지게된다. - 55 -
6장원운동, 궤도및중력질문 Questions 개념형질문 Conceptual Questions 1. 자전거를타는사람이일정한속도로트랙을돈다. 다음의진술은옳은가, 그른가? 자전거의속도가일정하기때문에가속도는 0이다. 설명해보시오. 2. 등속원운동에서다음의어떤물리량이일정한것인가? 속력, 일정한속도, 각속도, 구심가속도및알짜힘의크기 3. 직선을따라운동하는입자는그속도가 0인때 ( 예를들면, 그경로의정상에서자유낙하를하는공 ) 에도가속도는 0이아닐수있다. 회전운동을하고있는입자는그속력이 0인때에구심가속도가 0이아닐수있을까? 만일그렇다면그러한예를들어보시오. 그렇지않다면왜그렇지않은가? 4. 사륜자동차가이륜자동차보다얼음길에서모퉁이를돌때미끄러지지않고더빨리돌수있을까? 설명해보시오. 5. 꿩과같은큰새는짧은보폭으로걷는다. 박새와같은작은새는걷지않고뛰거나난다. 왜이렇게할수밖에없는가? 6. 진흙이묻은타이어로고속도로를빨리달릴때타이어에묻은진흙이튀어나오는것을보게된다. 왜진흙이튀어나오게되는가? 7. 그림 Q6.7은줄에매달린공이수직원운동을하는것을보여준다. 공이가장낮은점을지나갈때줄에걸리는장력은공의무게보다큰가, 작은가, 아니면같은가? 설명해보시오. ( 설명을위하여자유물체도형을그려설명할수있다.) 그림 Q6.7 8. 다음에주어진힘에의하여구심가속도가부분적으로또는온전히발생하는회전운동의예를일상생활에서들어보시오. (a) 정지마찰력 (b) 장력 9. 다음에주어진힘에의하여구심가속도가부분적으로또는온전히발생하는회전운동의예를일상생활에서들어보시오. (a) 중력 (b) 수직항력 10. 미래의우주정류장은정류장자체를축주위를회전시킴으로써인공중력이발생되도록하는모형을제시한바있다.( 이것을실행하기위하여미래의우주정류장은현재의우주정류장보다더커야할것이다.) (a) 이작업을어떻게할것인가? 설명해보시오. (b) 인공중력은우주정류장모든장소에서똑같이유효한가? 만일그렇지않다면거주자가생활하고일하기를원하는곳은어디인가? 11. 자동차가원형굴곡의언덕을지나고있다. 그림 Q6.11의자유물체도형중어느것이올바른가? 설명해보시오. - 56 - 그림 Q6.11
12. 그림 Q6.11의순간에서자동차운전자의겉보기무게는그의진짜무게보다큰가, 작은가아니면같은가? 설명해보시오. 13. 어느사람이지구의표면에서지구의중심으로향해갈때중력에의한가속도는어떻게변하는가? 14. 놀이터의그네는원의궤적을따라이동한다. 한학생이그네를타고가장낮은점에있을때학생의겉보기무게는진짜무게보다큰가, 작은가아니면같은가? 설명해보시오. 15. 롤러코스터를탈때겉보기힘의변화는바람직한것이다. 이변화가탑승자를재미있게해준다. 그러나짧은주기동안에너무나큰변화는고통스러울수있다. 이러한이유로실제의궤적은그림 6.21(a) 와같이간단한원은아니다. 그림 Q6.15는전형적인궤도를보여준다. 궤적의정상에서원의반지름은트랙상의다른위치들에있는원의반지름보다작게되어있다. 왜이형태의궤도가원형궤도보다탑승자가더안락하게탈수있는지를설명해보시오. 그림 Q6.15 16. 작은포사체가 m의높이에서공기의저항이없는행성에서완만하게궤도를돌도록발사된다. 이포사체내부의작은구멍에벌레가탑승해있다. 벌레는무중력을느끼겠는가? 설명해보시오. 17. 궤도를도는우주왕복선내부에있는우주비행사가한쪽끝에서다른쪽끝까지정상적으로걷는것이불가능한이유는무엇인가? 18. 우주에있는모든물체가다른모든물체에의해중력에의한인력을느낀다고한다면바로옆의물체에의한인력을느끼지못하는이유는무엇인가? 19. 등반하는사람의무게는같은질량이라도산아래에서보다산위에서더작다. 왜인가? 20. 우주선의궤도의반지름이 4 배가되었다. 궤도주기는어떻게되었을까? 선택형질문 Multiple-Choice Questions 21. 줄에매달린공이 1초에한번씩마찰이없는수평면의책상에서원궤도를돈다. 줄에걸리는장력은 6.0 N이다. 만일 1/2초만에한번씩원궤도를돈다면장력은얼마인가? A. 1.5 N B. 3.0 N C. 6.0 N D. 9.0 N 22. 그림 Q6.22 와같이자동차가일정한속도로곡선주위를회전한다면자동차에작용하는알짜힘을가장잘표 - 57 -
현한것은어느것인가? 그림 Q6.22 23. 이장에서본것과같이경기장의윙은레이싱카를트랙에붙어있게한다. 증가된수직항력이큰마찰력을가능하게한다. 한포뮬러원경기트랙에서한자동차가 68 m/s의속력으로 190 m의지름을가진반원을돈다. 약 610 kg의자동차에게이회전을완주하게하는최소의정지마찰력은대략얼마인가? A. 6000N B. 15,000N C. 18,000N D. 24,000N E. 30,000N 24. 30 kg의 Jack과 Henry가놀이공원에가서 2.0 m의지름을가진회전목마를탄다고가정하자. Henry가 6초마다한바퀴씩회전목마를돌리고있을때 Jack은회전목마의가장바깥쪽에서있다. Jack이느끼는 ( 겉보기 ) 바깥으로작용하는힘의크기는얼마인가? A. 130N B. 150N C. 180N D. 240N 25. 그림 Q6.25와같이 200 m의지름을갖는원통형우주정거장은탑승자들에게인공중력 를제공하기위하여회전한다. 1회회전하는데걸리는시간은얼마나되는가? A. 3 s B. 20 s C. 28 s D. 32 s 그림 Q6.25 26. 첫번째우주정류장의지름보다 4배나큰두번째우주정류장이있다. 두우주정류장이같은양의인공중력을제공하도록회전한다. 첫번째우주정류장의주기를 라고한다면두번째우주정류장의주기는얼마인가? A. B. C. D. 27. 목성의반지름은지구의 11배이고목성의표면에서의자유낙하가속도는지구의것보다 2.5배이다. 우리가낮은목성의궤도에우주선을띄운다면회전속도는 A. 지구의위성보다클것이다. B. 지구의위성과같을것이다. C. 지구의위성보다작을것이다. 28. 새롭게발견된행성은지구의질량의반이고반지름은같다. 지구표면에서의자유낙하가속도를 라고할때 이행성의자유낙하가속도는얼마인가? A. B. C. D. - 58 -
29. 어느날지구의반지름이반으로줄고질량은변하지않았다고가정하자. 지구의표면에서자유낙하가속도의새로운값을근사적으로계산하면얼마인가? A. m s B. m s C. m s D. m s 30. 현재달은지구를 27.3일마다한번씩공전한다. 만일달의공전반지름이작아진다면궤도주기는어떻게되겠는가? A. 27.3일보다길어진다. B. 27.3일 C. 27.3일보다짧아진다. 31. 한별에 2 개의행성이궤도를돌고있으며, 행성 1 의궤도반지름은 이고행성 2 의궤도반지름은 이다. 이면행성 1의주기 과행성 2의주기 와의관계식은다음과같이주어질것이다. A. B. C. D. 문제 Problems 6.1 등속원운동 2. 테이블톱의칼이 3450 rpm의속력으로돈다. 이궤도의지름이 25.0 cm이다. 칼날의이의속력은 m/s와 mph로얼마인가? 4. 컴퓨터의하드디스크는 5400 rpm으로돈다. a. 진동수는 rev/s으로얼마인가? b. 주기는초단위로얼마인가? 6. 회전목마의말이중심축에서 4.0 m 떨어져있다. a. 회전목마가 0.10 rev/s로회전하면 2회회전하는데시간은얼마나걸리는가? b. 말에탄아이는얼마나빠르게 (m/s로) 돌고있겠는가? 8. 현대의풍력발전소는보이는것보다크고느리게돌아가는것처럼보이지만, 풍력발전소의날개의속력도바람의몇배정도로꽤빠르다. 대표적인현대의풍력기관은 56 m의날개를가지고 13 rpm으로회전한다. 날개의끝부분의 (a) 속력과 (b) 구심가속도는얼마인가? 10. 근해를위한풍력터빈은육지에서사용하도록설계된것보다크다. 한회사는 17 rpm으로회전하는 40 m의날개를가진육지용터빈을만들었고, 근해를위한터빈날개는이것의 2배가되도록만들었다. 만일근해의터빈날개의끝속력이육지의터빈과같기위해서근해의터빈은어떠한빠르기로돌아야하는가? 12. 일반적인달리기트랙은 74 m의지름을갖는원형의코스를양끝에갖는다. 한달리기선수가트랙을도는거리는 400 m에해당한다. 이선수가 1분 40초동안일정한속도로트랙을한바퀴돈다고가정하자. 그렇다면트 랙의양끝에서이선수의구심가속도는얼마인가? - 59 -
6.2 등속원운동의동역학 14. 쇼트트랙스피드스케이팅경기에서트랙은직선구간과지름 16 m를가진반원으로구성되어있다. 65 kg의선수가일정한 12 m/s로돌고있다고가정하자. a. 선수에작용하는수평힘은얼마인가? b. 이힘과선수의무게의비율은얼마인가? 16. 타이어와지표사이의정지마찰계수가 0.49인도로에서자동차가 10 m의반지름을가지고커브를돌려고한다. 이때자동차가가질수있는최대속력은얼마인가? 18. 그림 P6.18 에서처럼소프트볼선수가 70 mph 로원형의궤도를따라 windmill 제구를하고있다. 공은 0.19 kg이며선수의어깨와회전축과의거리는 50 cm이다. 원의가장낮은지점을지날때공은가장빠른속력을갖는다. a. 원의가장아래에서공이선수의손을떠나기직전의구심가속도는얼마인가? b. 이지점에서선수의손이공에작용하는힘의방향과크기는무엇인가? 그림 P6.18 20. 풍력터빈의날개의질량은 15,000 kg이며길이는 45 m이다. 이날개는 25 rpm으로회전한다. 날개를날개의중앙에질량이있는점으로가정한다면, 각날개의구심가속도를얻기위해필요한안쪽방향의힘은얼마인가? 22. 강아지들은그들의털에묻어있는물을털어내기위해스스로몸을흔든다. 이런운동은무척복잡하지만강아 지의몸에붙어있는털은대략적으로원궤도를따라앞뒤로운동한다. 물방울은접촉력에의해털에붙들려있으며, 이힘은강아지가자신의몸을흔들때털에붙어있는물방울이원에서움직이는구심가속도를제공한다. 하지만이런접촉력은가능한최댓값을갖는다. 강아지가자신의몸을더격렬하게흔들수록접촉력은충분한구심가속도를제공하지못하게되어물방울들은밖으로떨어져나간다. 어떤큰개가반지름 16 cm인대략원형의몸통을가지고있다고가정하자. 개가몸을흔들때개의털들은 2.5 m/s로운동한다고하자. a. 10 mg을물방울이원형궤도를유지하려면얼마만큼의힘이필요한가? b. 이힘과물방울의무게의비율은얼마인가? 6.3 원운동에서의겉보기힘 24. 롤러코스터차가곡률반지름이 50 m인움푹파인바닥지점을통과할때승객들은자신의실제무게보다 50% 더무겁게느끼게된다. 바닥지점에서차의속력은얼마인가? 26. 롤러코스터차가 15 m 반지름의트랙을타고올라간다. 꼭대기에다다랐을때승객들은자신의몸무게보다반정도밖에느끼지못한다. 롤러코스터차의속력은얼마인가? 6.4 원형궤도와무중력 30. 달표면근처를선회하는인공위성의주기가 110 min이다. 달의반지름 과함께이정보를사용하여달표면에서의자유낙하가속도를구하시오. 6.5 뉴턴의중력법칙 32. 10 kg 과 100 g 의납공이중심거리 10 cm 을두고떨어져있다. - 60 -
a. 각각에작용하는중력의크기는얼마인가? b. 이중력과 100 g의납공에작용하는무게의비율은얼마인가? 34. 행성 1의표면에서의자유낙하가속도는 m s 이다. 행성 2의반지름과질량은행성 1의 2배이다. 행성 2의자유낙하가속도는얼마인가? 36. 지구의어느지점에서의자유낙하가속도가정확히 m s 이라고하자. 이지점에서의 1000 m의타워에있으면자유낙하가속도가얼마인가? 38. 최근천문학자들이우리의태양계와는무척다른행성들을발견했다. Kepler-39b는목성의 1.2배에해당하는지름을가지고있으나질량은목성의 18배에해당한다. 이행성을회전하는인공위성의주기는얼마인가? 40. 토성표면에서의 는얼마인가? 토성이지구의질량에 100 배이지만이런작은 를가지는이유를설명하시오. 6.6 중력과궤도 42. 지구의시간으로 1년이 200일인행성 X는오메가별을중심으로원형궤도를돈다. 행성 Y는오메가별로부터행성 X까지의거리보다 4배나더긴궤도를돌고있다. 행성 Y의 1년은얼마나더긴가? 44. 국제우주정거장은 250마일높이의궤도에있다. 이정거장의회전주기는분으로얼마인가? 그리고속력은얼마인가? 46. 어느작은행성의하나의달 ( 위성 ) 은 10일을주기로회전하며회전반지름은 5000 km이다. 이자료를통해행성의질량을구하시오. 최근과학자들은다른별들을회전하는수백개의행성을발견했다. 그중어떤행성은태양 ( sun kg) 으로부터 m 의거리, 즉 1 au(astronomical unit) 라고하는거리에서회전하는지구와비슷한궤도를회전한다. 다른행성들은태양계의어떤것과도다른극한의궤도를돈다. 문제 48은다른별주위를원운동하는몇몇행성에관한것들이다. 48. HD 10180 g는 1.4 au의반지름으로 600일을주기로회전한다. 이행성이회전하는별과태양의질량비는얼마인가? 일반형문제 General Problems 50. 여객기가승객들이태양이자신들을중심으로정지해있다고느끼게하려면지구의적도를얼마만큼의속력으로운행해야하는가? 동쪽에서서쪽으로이동해야하는가? 아니면서쪽에서동쪽으로이동해야하는가? km/h와 mph의단위로답하시오. 지구의반지름은 6400 km이다. 51. 그림 P6.51에있는자동차가보여주는길을따라일정한속력으로운동하고있다. 3개의점 A, B, 그리고 C에서자동차의가속도를나타내는벡터를그려보고 인점을쓰시오. 벡터의길이는가속도의크기에해당한다. 그림 P6.51-61 -
52. 수소원자의보어모형에서전자 ( 질량 kg) 는양성자주위를 m 의거리로원운동하고있다. 양성자는전자를 N의전기력으로잡아당기고있다. 전자가초당회전하는수는얼마인가? 53. 75 kg의사람이북극과적도에서자신의무게를잰다. 바늘의눈금을읽을때어느쪽이더크게나타나는가? 또얼마더크게나타나는가? 지구를완전히둥근구라고가정한다. 눈금의차이를설명해보시오. 54. 1500 kg의자동차는 50 m의반지름의무너진커브를 15 m/s로돌고있다. 자동차에작용하는마찰력의크기는얼마인가? 55. 500 g의공이 1.5 m의긴줄에매달려수직으로원운동을하도록돌려지고있다. 공이원의밑바닥을지날때줄의장력은 15 N이다. 그점에서공의속력은얼마인가? 56. 5.0 g 의동전이회전반중심에서 15 cm 떨어져존재한다. 회전반표면과동전사이에는정지마찰계수 INT s, 운동마찰계수 k 이작용한다. 회전반이천천히회전을시작하여 60 rpm이되었다. 동전이미끄러지는가? 57. 500 g의공을 1.0 m 길이의줄에매달아만든원뿔진자가반지름 20 cm의수평원을그리며운동하고있다. 그림 P6.57은이름그대로줄의궤적이원뿔을이루고있음을보여준다. a. 줄의장력은얼마인가? b. 공의속력은얼마인가? c. 공의회전주기는얼마인가? ( 힌트 : 공에작용하는수평과수직힘의성분들을결정하고수직운동이없기때문에가속도의수직성분이 0이라는사실을이용하시오.) 그림 P6.57 58. 구식의놀이공원에서승객들은높이 3.0 m, 지름 5.0 m인원통안벽에등을기대고서있다. 이원통은수직축을기준으로회전한다. 그리고승객들이서있는바닥이아래로꺼져버린다. 만일모든것이잘된다면승객들은벽에붙어있어서아래로떨어지지않을것이다. 옷과원통사이의정지마찰계수는 0.60에서 1.0 사이이고운동마찰계수는 0.40에서 0.70 사이이다. 승객들이안전하기위한최소한의회전진동수는 rpm으로얼마인가? 59. 그림 P6.59 와같이마찰이없는책상수평면위에 0.20 kg 의고무원반을실로 INT 매달고책상의작은구멍으로반대편의실을통과시켜 1.20 kg의벽돌을매달았다. 벽돌이정지하여매달려있다면고무원반이반지름 0.5 m의회전운동을하도록하려면그속도는얼마이어야하는가? 60. 한학생이카운티박람회동안관람차를타기로했다. 그런데간식을너무많이그림 P6.59 먹어서움직임이불편했다. 학생은속이안좋은걸신경쓰지않기위해관람차의움직임에대해생각했다. 큰바퀴의반지름은 15 m로추정되는데한바퀴도는데에 25초가걸리는것을시계로확인했다. a. 학생의속력과가속도의크기는얼마인가? b. 꼭대기에서학생의겉보기무게와실제무게의비율은얼마인가? c. 가장아래에서학생의겉보기무게와실제무게의비율은얼마인가? 61. 자동차가반지름이 50 m인언덕꼭대기를운행하고있다. 언덕꼭대기에서자동차가날아이탈하지않고운행할수있는최대속도는얼마인가? - 62 -
62. 100 g 의공이 60 cm 의줄에매달려지표에서 200 cm 위에서수직의원을그리며운동하고있다. 갑자기줄이 INT 지표에평행하고공이위로향하는순간끊어졌다. 공은지표에서 600 cm 높이까지올라갔다. 그렇다면끊어질순간의줄의장력은얼마인가? 63. 그림 P6.63에서보는것처럼같은물체가마찰없는수평면을같이원운동하고있다. 둘은각각길이 인실 1 INT 과 2를통해서로묶여있다. 만일두물체가진동수 로회전하고있다면두줄에작용하는장력은얼마인가? 그림 P6.63 64. 원심분리기는생물학연구에서단백질을분리하고분석하는데중요한도 INT 구이다. 엄청난구심가속도때문에장비 ( 그림 6.18 참조 ) 는각시료가회전자의축을중심으로양쪽에서똑같은균형을이루도록해야한다. 균형이맞지않는다면그림 P6.64에서보는바와같이파괴되어값비싼대가를지불해야한다. 반대쪽시료의미소한질량차가회전축에수평으로알짜힘을만들기때문이다. 한과학자가시료를준비할때미소한오차를일으켜한쪽시료의질량이반대쪽시료의질량보다 10 mg 더크게달았다고가정하자. 시료의위치가회전자로부터 10 cm 떨어져있고초원심분리기는 70,000 rpm에도달했다면균형이맞지않음으로인하여생기는회전자에작용하는알짜힘의크기는얼마인가? 그림 P6.64 65. 어느산관측소에있는중력계에서수면보다자유낙하가속도가 10% 작음을확인하였다. 관측소의고도는얼마인가? 66. 우리가지구의질량은변화시키지않고지구의크기를줄일수있다고가정하자. 현재표면에서의자유낙하가속도를 3배로만들기위해서는반지름을얼마의비율로줄여야하는가? 67. 수성의반지름은 m 이고자유낙하가속도는 m s 이다. a. 수성의질량은얼마인가? b. 수성의북극에서 1000 km 상공에서의자유낙하가속도는얼마인가? 68. 화성을공전하는정지위성의속력과고도는얼마인가?( 예제 6.15 참조 ) 화성은그축을 24.8 시간마다회전한다. 69. a. 화성에서의자유낙하가속도는얼마인가? b. 화성의표면에서걸을수있는우주인의최대속력은얼마인가? 70. 달에서돌을 5.0 m 높이에서떨어트렸을때표면에도달하기까지얼마만큼의시간이걸리는가? 71. 20 kg의구가원점에위치하고 10 kg의구는 cm cm 에위치하고있다. 작은구에작용하는알짜중력이 0이되는위치는어떤점또는점들인가? 72. a. 지구의얼마만큼의고도에서표면에서의자유낙하가속도의 10% 의자유낙하가속도를가질것인가? - 63 -
b. 이높이에서공전하는위성의속력은얼마인가? 73. 화성은포보스라는작은위성을가지고있고, 이위성이궤도를도는궤도반지름은 m 이고주기는 7 h 39 min이다. 이정보 ( 그리고 의값 ) 만을이용하여화성의질량을계산하시오. 74. 여러분은태양계의먼지점에방문한과학수사관이다. 어느행성에착륙하기전에그행성의지름은 m 이고자전주기는 22.3 h로확인되었다. 그전에이행성은별로부터 m 만큼떨어져있고 402일마다한번씩공전하는것으로확인했다. 이행성의표면자유낙하가속도가 m s 으로확인되었다. a. 이행성의질량은얼마인가? b. 이행성이공전하는별의질량은얼마인가? 75. 목성의위성인유로파는얼음표면바로밑에액체인물 ( 생명체존재의가능성 ) 의대양이있다고믿어진다. 미래의탐사임무를수행하기위한계획에서 0.7 m 길이의다리를가진우주비행사는유로파의표면에서얼마나빨리걸을수있는가? 유로파의지름은 3100 km이고질량은 kg이다. 종합형문제 Passage Problems 달의궤도 우주선이달표면바로위수백미터의낮은상공에서원형궤도를돈다고하자. 달의지름은 3500 km이고, 달표면에서의자유낙하가속도는 m s 이다. 76. 우주선에작용하는알짜힘의방향은 A. 달의표면에서멀어지는방향 B. 운동방향 C. 달의중심방향 D. 존재하지않는다. 왜냐하면알짜힘이 0이기때문이다. 77. 우주선은얼마나빠른속도로움직이는가? A. 53 m/s B. 75 m/s C. 1700 m/s D. 2400 m/s 78. 우주선이한바퀴를돌기위해얼마나걸리는가? A. 38 min B. 76 min C. 110 min D. 220min 79. 지구쪽을바라보고있는달의구성물질들은그반대편의물질들보다밀도가조금더크다. 우주선이밀도가큰지역의표면을지날때우주선에작용하는중력은조금더커진다. 일정한높이와일정한속력의궤도를유지하기위하여우주선은밀도가큰지역을지나는동안로켓을점화할수가있다. 로켓은우주선에작용하는힘을발생시키기위하여어떤방향으로점화되어야하겠는가? A. 달의표면으로부터먼 B. 운동하는방향 C. 달의중심을향하는 D. 운동방향과반대방향으로 - 64 -
7장회전운동질문 Questions 개념형질문 Conceptual Questions 1. 야구선수가홈런을쳤다. 선수가방망이를돌릴때선수의각속도는양인가, 음인가? 2. 우주어딘가에서북극을보았을때지구의자전에의해지구의적도의한지점은양의각속도를갖는가, 음의각속도를갖는가? 3. 그림 Q7.3은무겁거나가벼운벽돌이감겨있는 4개의도르래를보여준다. 각도르래에벽돌의속도가표시되어있다. 각경우에서도르래의각속도와각가속도의부호 ( 또는 ) 는무엇인가? 그림 Q7.3 4. 만일렌치를사용하여아주꽉조여진너트를풀려고한다면, 보조파이프를이용하여일을쉽게할수있다. 그림 Q7.4에보인것처럼, 파이프의일부가렌치의손잡이로들어감으로써길이가길어진다. 이것이어떻게너트를쉽게풀수있도록도와주는지설명하시오. 5. 그림 Q7.5에서와같이 4개의힘이문에작용한다. 각힘에대하여, 경첩에대한돌림힘이양 ( ), 음 ( ), 또는 0인지말하시오. 그림 Q7.4 그림 Q7.5 6. 매우두꺼운손잡이를갖는스크루드라이버가얇은손잡이를갖는것보다작은힘으로작동한다. 왜그런지설명하시오. 7. 트럭을몰아본적이있다면, 그것이승용차보다도큰지름의운전대를가지고있음을알것이다. 왜그런지설명하시오. 8. 보통의문멈추개는고무로만들어진쐐기이다. 이쐐기가경첩으로부터가까운거리또는먼거리에서문아래로끼워넣어졌을때어떤것이더효과적효과적이겠는가? 왜그런가? 9. 그림 Q7.9에나온것처럼한학생이질량이없는강체막대기에매달린한공을 1초동안밀어수평면에서시계방향으로돌게했다. 막대기의회전축에는마찰력이없다. 초기 3초동안공의각속도를시간에대한함수로그리 - 65 -
시오. 축에정확한숫자를기입할필요는없지만정확한크기와방향을나타내시오. 그림 Q7.9 10. 불규칙한모양을가진물체의무게중심을찾을때간단한방법을쓸수있다. 그림 Q7.10은미국대륙을보여준다. 이지도는축 1에대해자유롭게매달려있다. 그리고파란수직선을그린다. 그러고나서지도를축 2로자유롭게걸어둔다. 그리고여기에도수직선을그린다. 무게중심은 2개의선이만나는지점이다. 이방법의원리에대해설명하시오. 그림 Q7.10 11. 그림 Q7.11에보인아령의두끝은같은물질로만들어졌다. 이아령의무게중심은 1, 2 또는 3 중어디에있는지설명하시오. 그림 Q7.11 12. 아래사진에서보는것처럼망치손잡이를잡고흔들때보다무거운쪽을잡고흔들때더빠르게진동한다는것을알수있다. 왜그런지설명하시오. 13. 문을열때바깥쪽을잡고여는것이가운데쪽을잡고여는것보다쉽다. 왜그런지설명하시오. 14. 중심을지나는축에관한균질한막대의관성모멘트가 이다. 막대의한끝을축으로하는관성모멘트는 이다. 관성모멘트가왜중앙축보다도끝축에서더큰지설명해보시오. 15. 그림 Q7.15에있는바퀴가미끄러짐이없이오른쪽으로굴러가고있다. 1부터 5까지표시되어있는점들의속력을큰것에서작은것순서로분류하여보시오. 당신의생각을말하여보시오. - 66 - 그림 Q7.15
16. 조심스럽게배럴통이굴러가게하면서그위를걸을수있다. 이때배럴통의안이꽉차있는경우그안이비어있을때보다쉽다. 그이유를설명하시오. 선택형질문 Multiple-Choice Questions 17. 너트를조일때는렌치를사용한다. 그림 Q7.17 에보인힘중어떤것이너트에가장큰돌림힘을줄것인가? 그림 Q7.17 18. 여러분의자동차엔진에있는볼트가돌림힘 N m 로조여져야만한다. 길이 20 cm의렌치를사용하여돌림힘이가장크게생기는방향으로렌치끝에서힘을가한다. 여러분이얼마만한크기의힘을작용해야하겠는가? A. 300 N B. 200 N C. 50 N D. 100 N 19. 그림 Q7.19처럼무게중심이있는 2개의조각으로이루어진기계부품이있다. 이기계부품의무게중심은어떤점이겠는가? 그림 Q7.19 20. 전형적인디스크는질량이 6 g이고지름이 80 mm이다. 디스크면에수직하며그중심을지나는축에관한관성모멘트는얼마인가? A. kg m B. kg m C. kg m D. kg m 21. 현재가지고있는디스크와두께는같고지름은 1/2배가되는새로운디스크를만들면, 새로운디스크의관성모멘트는몇배증가할것인가? A. 4 B. 2 C. 1/2 D. 1/4 22. 2개의수평막대기가그끝에수직인끈으로매달려있다. 막대기 1은길이가 이며질량이 이고, 막대기 2는길이가 이며질량은 이다. 각막대기의한쪽실을끊으면다른쪽끝을중심으로진동한다. 어떤막대기의각가속도가더클것인가? A. 막대기 1 B. 막대기 2 C. 같다. 23. 야구방망이는굵은몸통과가는손잡이로되어있다. 만일야구방망이를손바닥위에수직으로세워서균형을유지하려한다면, 어떻게하여야하는가? - 67 -
A. 몸통을위로하고, 손바닥에손잡이의끝을놓는다. B. 손잡이를위로하고, 손바닥에몸통의끝을놓는다. C. 어느배치에서나똑같이, 방망이의균형을쉽게잡을것이다. 24. 평면에서원운동을하는한입자가양의 축에서정지하였다. 다음중이입자의각위치를나타낼수없는것은무엇인가? A. rad B. rad C. rad D. rad 문제 25-27은피겨스케이팅의악셀 (axel) 점프에관한내용이다. 그림 Q7.25에서처럼스케이팅선수는앞으로나아가는점프를수행한다. 그리고도약하여착지하기전에한바퀴반회전한다. 일반적으로스케이팅선수는 0.5초동안공중에머물러있고선수의손은회전축을중심으로 0.8 m 거리에떨어져있다. 25. 도약중에스케이팅선수의각속도는얼마인가? A. rad s B. rad s C. rad s D. rad s 그림 Q7.25 26. 점프하는동안스케이팅선수가팔을최대한폈다고가정했을때스케이팅선수의손에작용하는대략적인구심가속도의크기는얼마인가? A. m s B. m s C. m s D. m s 27. 스케이팅선수의손의대략적인속력은얼마인가? A. 1 m/s B. 3 m/s C. 9 m/s D. 15 m/s 문제 Problems 7.1 원운동과회전운동의기술 2. 회전목마를탄아이는 3 초마다한번씩회전한다. 1 초동안의이아이의각변위는얼마인가? 4. 녹음기의비닐테이프는 70 rpm 으로회전한다. (a) rad/s 로각속력을표현하면얼마인가? (b) 주기는얼마인가? 6. 관람차가 0.036 rad/s의각속도로회전한다. 분일때, Seth는관람차꼭대기에있었다. 분일때관람차꼭대기에시계반대방향으로 Seth의각위치는얼마인가? 0 에서 360 사이의도단위로대답하시오. 8. 만화캐릭터가 90 m의지름을갖는원형의트랙을 5초동안다섯바퀴돌았다. 만화캐릭터의각속도는얼마인가? rad/s로답하시오. 10. 믹서기칼날의회전속도 (rpm) 가그림 P7.10에나타나있다. a. s일때 이라면 s일때칼날의각위치는얼마인가? b. 칼날이 10바퀴를모두돌기위해서는얼마만큼의시간이걸리는가? 7.2 강체의회전 12. 지구의반지름은 m 이고 24 시간주기로자전한다. 그림 P7.10-68 -
a. 지구의각속도는얼마인가? b. 북극에서보았을때각속도는양인가, 음인가? c. 적도의한점의속력은얼마인가? d. 적도와극지방의가운데지점의속력은얼마인가? ( 힌트 : 이점이움직이는원의반지름은얼마인가?) 14. 컴퓨터하드디스크는정지상태에서부터시작하여각가속도 rad s 로최종각속력 5400 rpm이될때까지가속된다. 시작한후 15.0 s가지났다면하드디스크는몇번회전했는가? 7.3 돌림힘 16. 예제 7.10의상황을다시생각해보자. 루이스가같은돌림힘을주기위해서 20 cm가아닌 35 cm의렌치끝을돌렸다면얼마만큼의힘이필요하겠는가? 18. 크기가 또는 인 6개의힘이그림 P7.18에보이는것처럼문에작용하고있다. 작은것부터큰순서대로경첩을중심으로이힘들이만드는돌림힘 에서 를나열하시오. 그림 P7.18 20. 자동차스파크플러그는 N m 로조여야한다. 여러분이이를 25 cm의렌치로조이고자한다. 후드밑의공간은좁기때문에렌치를 120 각도로조이고있다. 얼마만큼의힘으로당겨야하는가? 22. 그림 P7.22처럼힘 는 이피벗으로부터떨어진거리의반지점에작용한다. 막대기에작용하는알짜돌림힘이 0이기위해서 의크기는얼마이어야할까? 그림 P7.22 24. 그림 P7.24 의점으로표시된지점을축으로한알짜돌림힘은얼마인가? 그림 P7.24 그림 P7.26 26. 그림 P7.26 의점으로표시된지점을축으로한알짜돌림힘은얼마인가? 7.4 중력돌림힘과무게중심 28. 그림 P7.28 에나온것처럼 3 개의동일한동전이각축의 10.0 cm 되는위치와모퉁이에존재한다. 세동전의 - 69 -
무게중심의 위치와 위치를구하시오. 그림 P7.28 30. 그림 P7.30에서처럼고체원통이고체큐브에올려져있다. 두물체의무게중심은수평면으로부터얼마만큼의높이에위치하는가? 그림 P7.30 32. 길이가 4.00 m이고질량이 500 kg인철근이새로운건물의틀에고정되어수평으로뻗어있다. 70 kg의작업자가철근의끝에서있다. 철근이고정되어있는지점에대한중력돌림힘의크기는얼마인가? 34. 길이 2.0 m, 질량 15 kg인빔이그림 P7.34처럼왼쪽끝으로매달려있다. 이것은떨어지고있는중이며 ( 중력의영향으로시계방향으로회전한다 ) 그림은세가지다른지점을보여준다. 각지점에서의고정되어있는축에대한중력돌림힘은얼마인가? a. 위지점 b. 중간지점 c. 아래지점 그림 P7.34 36. 그림 P7.36은 2개의빔이수직으로붙어있는모습을나타낸다. 수직빔은 15.0 kg이며 1.00 m이고, 수평빔은 25.0 kg이고 2.00 m이다. a. 두빔이만나는지점을원점으로하여두빔의무게중심을 로나타내시오. b. 모퉁이를중심으로한두개의빔의중력돌림힘을계산하시오. 그림 P7.36 7.5 회전동역학과관성모멘트 38. 그림 P7.38에서보이는것과같이세쌍의공이아주가벼운막대로연결되어있다. 막대가운데에대한관성모멘트를작은것부터큰순서대로나열하시오. 그림 P7.38-70 -
40. 반지름이 4.0 cm인고체원통은반지름이 인고체구와같은질량을갖는다. 만약이둘의중심에대한관성모멘트가같다면구의반지름은얼마인가? 7.6 회전운동에뉴턴의제 2 법칙사용하기 42. a. 책의문제 11에서문의관성모멘트는얼마인가? b. 만일열린출입문을놓으면, 놓은직후의각가속도는얼마인가? 44. 회전의자에앉아있는동안회전의자를회전시키기위하여여러분의발뒤꿈치로바닥을민다고하자. 가장큰각가속도를일으킬수있는방향으로 7.0 N의마찰력이회전축으로부터 40 cm 되는지점에작용한다. 만일그각가속도가 1.8 rad s 라면여러분과의자의축에관한총관성모멘트는얼마인가? 46. 75 mm의반지름을갖는고체구가 5 m의경사로를마찰없이굴러가고있다. 바닥에도달하는데 10초가걸렸다고할때, 바닥에서의구의각속도는얼마인가? 회전평면은무엇인가? 48. 회전숫돌이정지상태에서시작하여일정한 rad sec 를갖는다. 6초때축으로부터 75 mm 떨어진지점에서의구심및접선가속도를구하시오. 6초때의각속도와회전숫돌이돌아간각을구하시오. 그림 P7.48 50. 한소녀가구형의돌을굴리는데, 이구의질량은 8200 kg이고반지름은 90 cm이다. 소녀가 50 N의힘으로표면의접선방향으로구를민다고가정하고압축물이마찰을주지않는다고하자. 정지에서부터이구를한번회전시키는데얼마만큼의시간이걸리는가? 52. 지름이 30 cm이고질량이 0.75 kg인속이차고마찰이없는도르래에, 가벼운줄이감겨있고그양쪽끝에는질량이 1.5 kg인벽돌과 2.5 kg인벽돌이붙어있다. 벽돌들을놓았을때, 가벼운벽돌에생기는가속도는얼마인가? 7.7 굴림운동 54. 그림 P7.54에서보는것과같이 2.0 m짜리콘크리트가롤러에의해지탱되고있다. 콘크리트를오른쪽으로밀면지지롤러를하나씩왼쪽으로밀어낼것이다. 가장오른쪽에있는지지롤러와접촉하고있는콘크리트의오른쪽은콘크리트의무게중심전까지얼마나멀리이동할수있는가? 이것이콘크리트가기울어지기시작하는지점인가? 그림 P7.54 일반형문제 General Problems 55. 그림 P7.55 는원운동하고있는입자의시간에대한각위치를나타내고있 INT 다. a. 이입자의운동을묘사하시오. b. 시간에대한각속력의그래프를그리시오. - 71 - 그림 P7.55
56. 그림 P7.56에보이는그래프는자동차크랭크축의각속도를나타낸다. 각가속도대시간의그래프를그려보시오. INT 양축에적절한수치척도를넣으시오. 그림 P7.56 57. 지름이 58 cm인타이어가정지상태로부터 20 m/s까지일정한가속도로 10 s 동안가속된다. 이때타이어가 INT 몇회전을하겠는가? 58. 승강기를매달고있는케이블은 1.0 m의지름을갖는원통에매달려있고모터에의해감겨진다. 승강기는위방향으로 1.6 m/s의속력으로움직인다. 그러고나서원통이일정한각가속도를가지고한바퀴돌때서서히감속하여정지한다. 승강기가정지하는데얼마만큼의시간이걸리는가? 59. 그림 P7.59에있는바와같이지름 20 cm 디스크가중심을통과하는축에관하여회전한다. 그축에관한알짜돌림힘은얼마인가? 그림 P7.59 60. 자물쇠를열기위해돌리는다이얼의손잡이지름은 1.0 cm 이다. 손잡이를돌리기위해손목을돌리면서엄지 INT 손가락과집게손가락으로손잡이를 0.60 N의힘으로잡았다. 어떤오일이손잡이에묻어서손잡이와손가락사이의정지마찰력이 0.12가되었다고가정하자. 손가락이미끄러지지않고손잡이에가할수있는최대돌림힘은얼마인가? 61. 질량이 90 kg인사람은손을포함한팔의모형을길이가 95 cm이고질량이 5.0 kg인균일한원통으로생각할수있다. 두팔을밑으로떨어뜨린상태에서부터일자가될때까지위로쭉들어올렸다. 이렇게하면그의무게중심은얼마나올라가겠는가? 62. 그림 P7.62에서와같이 3개의물체가질량이없는막대에의해연결되어있다. a. 무게중심의좌표를찾으시오. b. 물체 A에서종이에수직인축을중심으로한관성모멘트를계산하시오. c. 물체 B와 C를지나가는축을중심으로한관성모멘트를계산하시오. 그림 P7.62 63. 옆구리에손을붙이고도는아이스스케이터의관성모멘트의합리적추정은, 스케이터의대부분의몸을균일한 - 72 -
원통으로모형화함으로써이루어질수있다. 스케이터의질량이 64 kg이라고가정하자. 그질량의 8분의일이스케이터의팔에있다. 그런데스케이터의팔길이는 60 cm이고스케이터가회전하는수직축으로부터 20 cm 떨어져있다. 스케이터의나머지질량은대략 20 cm의반지름을갖는원통형태이다. a. 그스케이터의관성모멘트를유효숫자두자리까지추정해보시오. b. 만일스케이터가팔을옆구리에붙이기보다는밖으로쭉뻗는다면, 스케이터의관성모멘트는증가, 감소, 또는변함이없을것인가? 설명하시오. 64. 정지상태에서 12 cm의지름을갖는디스크를 3초만에 2000 rpm의각속도로회전시켰다. 각가속도는일정하다고가정하자. 이디스크의관성모멘트는 kg m 이다. a. 디스크에작용하는돌림힘은얼마인가? b. 최대속력에다다르기위해몇바퀴를돌려야하는가? 65. 그림 P7.65에나와있는바와같이, 두줄이 2개의원통도르래에감겨있다. 그리고두원통은하나로묶여있다. 작은원통은지름이 10 cm이고질량이 5.0 kg이다. 큰원통은지름이 20 cm이고질량이 20 kg이다. 원통의각가속도는얼마인가? 원통이마찰없는축에서돈다고가정하시오. 그림 P7.65 66. 플라이휠은에너지를저장하기위한큰바퀴이다. 그것들은천천히회전될수있으며, 휠의에너지는고출력이요구되는작업을수행하기위해신속하게방출될수있다. 산업용플라이휠은 1.5 m의지름을갖고질량은 250 kg이다. 모터는일정한 N m 의돌림힘으로플라이휠을회전시킨다. 플라이휠이 1200 rpm으로회전하기위해얼마만큼의시간이걸리는가? 67. 1.0 kg의공과 2.0 kg의공이 1.0 m의질량이없는막대기에연결되어있다. 막대기와공들은무게중심을중심으로 20 rpm으로시계방향으로회전한다. 얼마만큼의돌림힘이작용해야 5초만에공을멈출수있겠는가? 68. 그림 P7.68 에서보는것과같이 1.5 kg 의벽돌이 50 cm 의지름을가진 2.0 kg 의마찰없는도르래에연결되어 INT 있다. 10 N의일정한힘이반대쪽줄에작용하고있다. 정지상태에서시작하여벽돌이 30 cm 이동하기위해얼마나시간이걸리는가? 그림 P7.68 그림 P7.69 69. 그림 P7.69 에서보는바와같이두벽돌이도르래에감겨있는질량없는줄에의해서연결되어있다. 도르래 INT 는지름 12 cm, 질량 2.0 kg이다. 도르래가돌때, 축의마찰력이크기 N m 의돌림힘을작용한다. 만일두벽돌이정지상태로부터자유롭게된다면, 4.0 kg이바닥에닿을때까지는얼마나오래걸리겠는가? 70. 그림 P7.70에서보는것처럼질량 4.0 kg, 지름 50 cm인디스크가 200 rpm으로회전하고있다. 5초만에이디스크를멈추게하려면얼마만큼의마찰력이디스크의가장 자리에작용해야하는가? - 73 - 그림 P7.70
71. 한상인이회전식숫돌의테두리에칼을눌러서간다. 지름이 40 cm이고질량이 25 kg인이숫돌이 250 rpm 으로돌고있다. 칼과숫돌사이에운동마찰계수는 0.20이다. 만일회전식숫돌이 10 s 동안에 200 rpm으로감속되었다면, 상인이칼로숫돌을누른힘은얼마인가? 종합형문제 Passage Problems 산딸나무속의고산식물 산딸나무속의고산식물은식물에서볼수있는가장빠른부품을가지고있다. 초기에는수술은구부러진위치에서꽃잎으로감겨져코일스프링과같은에너지를저장한다. 꽃잎이풀어지자마자수술수위가날아가고꽃가루가빨리방출된다. 그림 P7.72는이운동을자세히보여준다. 수술의끝은 60 로구부러진새총처럼행동한다. 위의사진에서는이과정이단지 0.30 ms만에이루어지는것을보여주고있다. 이수술의끝을 g의또다른주머니를가진 1.0 mm, g 의막대기로모델링할수있다. 그리고이운동동안에각가속도는일정하다고가정하자. 72. 운동시다른주머니의각가속도는얼마인가? A. rad s B. rad s C. rad s D. rad s 73. 꽃가루를방출시킬때주머니의속력은얼마인가? A. m s B. m s C. m s D. m s 74. 뻗치게하는돌림힘의크기는얼마인가? ( 중력에의한돌림힘은무시하시오.) A. N m B. N m C. N m D. N m 날아가는환상그랑주테 (grand jete) 는고전발레기법중의하나로, 무용수가수평으로내달으면서팔과다리를위아래로움직이는동작을말한다. 그림 P7.75(a) 에보인바와같이도약하는동안팔과다리가우아하게뻗쳐진다. 도약의목적은날아가는것같은착각을일으키기위함이다. 무용수가공기중에서움직일때무용수는자유낙하한다. 3장에서본것처럼이는포물선궤적을따른다. 그러나여러분이공중으로도약하는무용수를볼때, 여러분은무용수의무게중심을보지않고무용수의머리를보게된다. 무용수머리는포물선운동을하지않고수평운동을한다. 그러므로이것이무용수가보이지않는힘에의해서떠받쳐져서공중에서날고있다는착각을만들어낸다. 그림 P7.75-74 -
그림 P7.75(b) 는무용수가어떻게이착각을만들어내는지를설명한다. 공중에있는동안무용수는팔과다리를위아래로움직임으로써무용수의무게중심을변화시키는것이다. 무용수의무게중심은포물선경로를따라움직인다. 그러나무용수의머리는일직선으로움직인다. 무용수가날아가는것은아니지만적어도잠시동안은그렇게보일것이다. 75. 이기법을수행하기위해서무용수는무게중심의위치에관하여다음의어떤사실을믿어야하는가? A. 몸통의중심가까이에있다. B. 무용수의팔과다리의위치에의해서결정된다. C. 수평경로에서움직인다. D. 무용수몸밖에있다. 76. 여러분이지표면으로부터가장높이머리를두기위해수직으로뛴다고생각해보자. 도약의맨꼭대기에위치하였을때여러분의팔은 a. 여러분의옆에두어야한다. b. 머리위로올려야한다. c. 몸으로부터멀어지는방향으로뻗어야한다. 77. 무용수가공중에있을때무용수에게작용하는중력돌림힘이있는가? 무용수의무게중심을통과하는선을회전축으로잡으시오. A. 예, 중력돌림힘이있다. B. 아니오, 중력돌림힘이없다. C. 무용수의팔과다리의위치에따라다르다. 78. 무용수의무게중심을바꾸는것뿐만아니라무용수의관성모멘트도바꿀수있다. 무용수몸의중심을지나가는수직축에대한관성모멘트를생각하자. 무용수가다리와팔을들었을때 a. 무용수의관성모멘트는증가한다. b. 무용수의관성모멘트는감소한다. c. 관성모멘트는변하지않는다. - 75 -
8장평형과탄성질문 Questions 개념형질문 Conceptual Questions 1. 물체에크기가같고방향이반대인두힘이가해진다. 물체는정적평형상태에있는가? 2. 그림 Q8.2에있는막대가정적평형을유지하도록점 P에작용하는힘을그리시오. 그러한힘하나만존재하는가? 3. 만약마찰이없다면사다리가마루위에서벽에기대어정적평형을유지할수있을까? 설명하시오. 그림 Q8.2 4. 그림 Q8.4(a) 에보이는것처럼기둥의중간에끈을매달고기둥을올리면기둥의각도가낮을때매우낮은돌림힘밖에작용하지않는다. 그림 Q8.4(b) 에보이는것처럼끝에도르래가달린작은막대기를넣음으로써더큰돌림힘을얻을수있다. 기둥에작용하는모든힘을그리고, 왜같은장력을사용하더라도더큰돌림힘을얻을수있는지설명하시오. 그림 Q8.4 5. 그림 Q8.5에있는것처럼다이빙선수가다이빙대끝에서발가락으로서있을때선수들은보통팔을앞으로뻗는다. 왜그런지설명하시오. 6. 그림 Q8.6과같은고전요가자세를취하고있는두사람의중력중심은어디에있는가? 그림 Q8.5 그림 Q8.6 7. 노인은의자에서일어날때몸을앞으로굽히지않고서는일어날수없다. 왜그런지설명하시오. 8. 평형상태에서 1 cm 늘어난용수철이 10 N의힘을미치고있다. 용수철이평형위치에서 4 cm에서 5 cm로늘어났을때용수철힘은얼마나증가하는가? 9. 용수철의왼쪽끝은벽에연결되어있다. Bob이용수철의오른쪽끝을 200 N의힘으로잡아당겼더니용수철이 20 cm만큼늘어났다. 이용수철을 Bob과 Carlos가줄다리기하는데에사용한다. 각자 200 N의힘으로잡아당겼다. a. Bob이잡아당긴쪽은얼마나늘어나는가? 설명하시오. b. Carlos가잡아당긴쪽은얼마나늘어나는가? 설명하시오. - 76 -
10. 용수철이바닥에고정되어있고줄로이를수직으로잡아당긴다. 그리고줄에걸린장력을측정하였다. 용수철의길이 과장력의함수관계가그림 Q8.10에나타나있다. a. 용수철은훅의법칙을따르는가? 설명하시오. b. 그렇다면용수철상수는얼마인가? 그림 Q8.10 11. 일반적인매트리스는지지할수있는스프링을가지고있다. 사람이매트리스위에앉으면스프링은압축된다. 무거운사람이가벼운사람보다스프링을더많이압축시킨다. 스프링의성질과탄성력을이용하여왜그런지설명해보시오. 12. 용수철을이등분하여 2개의용수철을만든다. 각각의용수철상수는처음보다큰가, 작은가, 혹은같은가? 설명하시오. 13. 와이어가 5000 N의힘으로파괴점까지늘려졌다. 더긴와이어가같은지름을가지고있다. 이와이어의파괴점은 5000 N보다큰가, 작은가, 아니면같은가? 설명하시오. 14. 강철못은단단하고구부러지지않는다. 하지만강철솜은부드럽고물렁물렁하다. 이차이점을어떻게설명할수있는가? 선택형질문 Multiple-Choice Questions 15. 그림 Q8.15에있는막대는왼쪽축을중심으로회전한다. 그림에그린대로힘이작용한다면물체는 a. 시계반대방향으로회전한다. b. 평형을유지한다. c. 시계방향으로회전한다. 그림 Q8.15 16. 두소년이물통을 240 cm 길이의가벼운수평막대에매달아운반하고있다. 나이많은소년이어린소년보다 2배의무게를들고있다. 물통은나이많은학생으로부터얼마만큼떨어진곳에위치하고있는가? A. 80 cm B. 120 cm C. 160 cm D. 240 cm 17. 그림 Q8.17에있는균일한막대의무게는 30.0 N이다. 막대에바닥으로부터작용하는수직항력의크기는얼마인가? A. 15 N B. 30 N C. 40 N D. 60 N 18. 학생이가볍고단단한판위에누워있다. 그림 Q8.18에나온것처럼여자의발은저울바로위에놓여있다. 두저울의눈금은그림에표시되어있다. 여자의몸무게는얼마인가? A. 65 lb B. 75 lb C. 100 lb D. 165 lb 그림 Q8.17-77 - 그림 Q8.18
19. 그림 Q8.18에있는여자의무게중심은발로부터대략얼마나떨어져있는가? A. 0.6 m B. 0.8 m C. 1.0 m D. 1.2 m 문제 20-22 는다음문단과그림의정보를이용하여푸시오. 여러분이한발로서있고다른발은뒤쪽에서위로올린경우를가정하자. 여러분의근육은한쪽다리가올려진상태로유지되기위하여힘을가할것이다. 이러한상황은그림 Q8.20처럼모형화할수있다. 다리는무릎관절을축으로회전하고, 다리가올려진상태로유지되는데필요한힘은아래다리에붙어있는힘줄에의해서제공된다. 아래다리와발의전체질량은 4.0 kg이며, 이들전체의무게중심은다리의중앙에위치한다고가정하자. 20. 다리가이러한위치를유지하려면힘줄은얼마만한힘을가해야하는가? A. 40 N B. 200 N C. 400 N D. 1000 N 그림 Q8.20 21. 다리를이렇게올리고있을때, 위다리는무릎관절에있는아래다리에힘을가한다. 이힘의방향은어디인가? A. 위 B. 아래 C. 오른쪽 D. 왼쪽 22. 무릎관절에서위다리가아래다리에가하는힘의크기는얼마인가? A. 40 N B. 160 N C. 200 N D. 240 N 23. 1.0 mm의와이어에무거운장비가매달려있다. 상사가와이어가늘어난길이를변화시키지말고와이어줄이 2배가되도록요구했다. 새로운와이어의지름은얼마인가? A. B. C. D. 24. 30.0 cm의판이책상에서 8.0 cm만큼벗어나있다. 그림 Q8.24에서처럼그판위에다른판이올라가있다. 2 개의판이넘어지기직전의길이 의최댓값은얼마인가? A. 4.0 cm B. 8.0 cm C. 14 cm D. 15 cm 그림 Q8.24 25. 바닥에놓인질량이 20 kg인벽돌을 5.0 mm 길이의밧줄로감아올린다. 밧줄의영률은 N m 이다. 밧줄은바닥에서 2.5 m 위에있는도르래위로올라가고넘어간다. 바닥에서 1.5 m 위에있는지점에서밧줄을잡고벽돌을바닥에서바로떼어낼정도로세게당긴다. 밧줄은얼마나늘어나는가? A. 3.0 mm B. 6.3 mm C. 9.3 mm D. 13 mm 문제 Problems 8.1 돌림힘과정적평형 2. 그림 P8.2 의학생이 54 kg 이고판이 10 kg 일때각저울눈금은얼마인가? - 78 - 그림 P8.2
4. 그림 P8.4처럼 70 kg의남자가 2개의지지대에의해지탱되고있는 10 kg의빔위를걸어간다. 빔이올라가기시작할때오른쪽지지대가가하고있는힘은얼마인가? 그림 P8.4 6. 일반적인말은 5000 N 의무게가나간다. 앞발과뒷발사이의거리와뒷발과질량 중심사이의거리가그림 P8.6에표시되어있다. 앞발에의해서지지되는말의무게의비율은얼마인가? 8. 공급자가건물앞에가벼운기둥을이용하여 8.0 kg의물체를걸어두었다. 그림 P8.8에나오는것처럼이기둥은벽과만나는점을중심으로자유롭게회전할수있다. 케이블에작용하는장력은얼마인가? 그림 P8.6 그림 P8.8 10. 예제 8.3에나온여자의무게중심을측정하는것을생각해보자. 600 N의무게를가진여자가판위에올라와있으며저울에는 250 N이라고적혀있다. 그리고그녀는지금그녀의팔을몸앞으로뻗었다. 이는그녀의무게중심을발쪽으로 4.0 cm만큼이동시켰다. 새로운저울의눈금은얼마인가? 12. 그림 P8.12 에나온것처럼손바닥을위로해서팔을뻣으면팔이아래로떨어지지않게하는힘은삼각근에서 나온다. 일반적으로사람팔의질량은 4.0 kg이며각도와길이는그림에표시되어있다. a. 팔을다음과같은자세로유지하려면삼각근에작용하는힘은얼마인가? b. 어떠한요소가이힘이팔의무게를지탱할수있게해주는가? 그림 P8.12 그림 P8.14 14. 그림 P8.14 에서보는것처럼상완은수직으로두고하완은수평으로두며손바닥은아래로향하게해라. 만일 손바닥이테이블을누르면삼두근은수축하고하완은팔꿈치를중심으로회전하고자할것이다. 만일그림속손바닥이 90 N의힘으로책상을누르고자한다면삼두근에작용하는힘은얼마인가? 팔과손의질량은무시하시오. - 79 -
16. 건물에는풍력터빈이있는데, 사용의용이성을위해터빈을올리거나내릴수있게해놓았다. 그림 P8.16은 1000 kg의터빈이길이 24 m인 700 kg의타워와피벗에연결된모습을보여준다. 피스톤은피벗으로부터 3.0 m 되는지점에서있으며, 이는타워를올리고내리는데에사용된다. 그림속풍력터빈이매우일정하고느린속도로올려지고있다면, 피스톤에작용하는힘은얼마인가? 그림 P8.16 8.2 안전성과균형 18. 자동차의안정성은트랙폭의반을지표에서부터무게중심까지의거리로나눈값인정적안정계수로표현된다. 일반적인 SUV는 1.2의정적안정계수를갖는다. 임계각도는얼마인가? 20. 그림 P8.20에서와같이잡지선반의무게중심은바닥으로부터 16 cm 위에존재한다. 선반이뒤집어지지않고기울어질수있는최대각은몇도인가? 그림 P8.20 22. 그림 P8.22와같이 2.00 kg의얇은상자가책상끝에매달려있는 6.00 kg의판위에서정지해있다. 판이기울어지기전에상자의중심은책상의끝으로부터얼마나멀리갈수있는가? 그림 P8.22 8.3 용수철과훅의법칙 24. 위턱과아래턱을연결하는교정용스프링은입을연상태에서는힘이작용하지않는다. 환자가입을닫으려고하면스프링은 6.0 mm로압축된다. 만일이스프링의탄성계수가 160 N/m라면얼마만큼의힘이작용하겠는가? 26. 용수철의초기길이는 20 mm이다. 용수철이 22 mm로늘어나면복원력 가작용한다. a. 전체늘어난길이가얼마일때복원력이 가되는가? b. 얼마만큼압축되었을때복원력이 가되는가? 28. 용수철에 500 g의물체를매달았더니 10.0 cm만큼늘어났다. 500 g 대신에 800 g을매달면용수철이얼마나늘어나겠는가? 30. 용수철이늘어난정도를이용하여매달린물체의질량을측정할수있다. 0.10 kg의물체가매달렸을때용수철이 1.0 cm만큼늘어나게하고싶다면이용수철의탄성계수를얼마로해야하는가? 8.4 물질늘이기와압축하기 32. 만일길이 3.0 m이고지름이 0.60 mm인강선을 70 kg 질량의사람을매다는데에사용한다면얼마나늘어날것인가? - 80 -
34. 길이 80 cm, 지름 2.0 mm 인기타줄이 4.0 kn 의힘으로조여졌다. 이줄은얼마만큼늘어났을까? 36. 지름 0.50 cm이고길이가 1.2 m인철막대가천장에매달려있다. 4.7 kn의무게가나가는자동차엔진이막대기끝에매달려있을때막대기는얼마만큼늘어날것인가? 38. 발바닥이도로위에서있을때도로가발바닥에작용하는수직항력은달리기하는사람의몸무게의 3 배에이 를수있다. 이순간에 80 kg의달리기하는사람의 52 cm의대퇴골은얼마만큼압축될까? 대퇴골의단면적은 m 라고하자. 40. 50 톤의로드를지탱하는지름 60 cm 이며길이가 4.0 m 인기둥을생각하자. 기둥은얼마만큼압축되겠는가? 42. 사람의아킬레스건은종아리근육과발바닥을연결시켜준다. 여러분이단거리달리기를할때아킬레스건은교 대로수축하며여러분의무게를지지하며지표밖으로밀어낸다. 70 kg의주자가단면적이 mm 인 15 cm의아킬레스건을갖고있다. a. 주자의무게보다 8배의힘이가해진다면아킬레스건을얼마만큼늘어나야하는가? b. 여기에상응하는아킬레스건의길이비율은얼마인가? 일반형문제 General Problems 43. 그림 P8.43와같이길이가 3.0 m이고질량이 100 kg인빔의양끝이지지되어있다. 80 kg의학생이지지점 1로부터 2.0 m 거리에서있다. 각각의지지점이빔에미치는수직력은얼마인가? 그림 P8.43 그림 P8.44 44. 그림 P8.44에보인것처럼 80 kg의건설업자는 1450 kg의철근의끝에서 2.0 m 되는지점에앉아있다. 케이블은 15,000 N의힘으로이철근을지지하고있다. 건설업자는걱정해야하는가? 45. 그림 8.2를사용하여상완이수평면에서 45 각도로내려가있고손이 10 kg의공을들고있을때이두박근에 작용하는장력을계산하시오. 46. 580 N 의무게가나가는여성이그림 P8.46 에보인것과같이무릎을대고팔굽혀펴 기를하고있다. (a) 각손에작용하는수직항력은얼마인가? (b) 각무릎에작용하는수직항력은얼마인가? 그림 P8.46 47. 여러분이앞으로허리를굽히면척추기립근이등뼈를당겨서여러분을위로고정시킨다. 그림 P8.47 은등뼈를 길이가 이고그아래끝을중심으로회전할수있는막대로모형화한그림이다. 이모형에서 320 N의상체무게중심은등뼈의중심에위치한다. 머리와팔의무게인 160 N은등뼈의맨윗부분에작용한다. 척추기립근은등뼈와 12 의각을이루는단일근육으로생각한다. 그림 P8.47에있는사람이몸을구부려서수평방향과 30 를이루고있다고가정하자. - 81 -
a. 척추기립근의장력은얼마인가? ( 힌트 : 축을등뼈축과같은방향으로잡으시오.) b. 골반대는등뼈밑부분에힘을가한다. 이힘의등뼈방향성분은얼마인가? ( 이큰힘이많은등뼈부상의원인이된다.) 그림 P8.47 48. 한사람이그림 P8.48과같이길이가 7.5 m이고질량이 28 kg이며바닥에경칩이달린깃발의윗부분에매달린밧줄을잡아당겨깃대를세우려고시도하고있다. 이사람이얼마만한힘을가해야깃대가정지해있겠는가? 그림 P8.48 49. 40 kg, 5.0 m의빔이그림 P8.49처럼 2개의기둥에의해서지지되어있다. 20 kg의소년이빔을따라걷기시작한다. 빔이기울어지기전까지소년은얼마나오른쪽으로얼마나걸어갈수있는가? 그림 P8.49 그림 P8.50 50. 그림 P8.50에서보는것처럼질량 인바퀴가중심에작용하는수평힘에의해끌리고있다. 이바퀴는자신의반지름의반에해당하는문턱에걸렸다. 이문턱을넘어가기위해서필요한최소힘은얼마인가? 51. 용수철저울에매달려있는 5.0 kg의질량이그림 P8.51과같이천천히수직용수철위에놓여진다. 저울눈금은뉴턴이다. a. 질량이아래용수철에다다르기직전용수철저울의눈금은얼마인가? b. 아래용수철이 2.0 cm 압축되었을때용수철저울의눈금은 20 N이다. 아래용수철의용수철상수는얼마인가? c. 얼마만큼압축되었을때용수철저울의눈금이 0이되는가? 그림 P8.51 52. 각각의용수철상수가 500 N/m인동일한용수철들이직렬로연결되어있고, 이용수철에 4.5 kg의벽돌이매달려있다. 각용수철이늘어나는길이는얼마인가? 53. 두용수철이같은평형거리를갖지만용수철상수는다르다. 두용수철이그림 P8.53처럼배열된후벽돌이두용수철을 1.00 cm 압축하였다. 두용수철은얼마의힘으로벽돌을뒤로미는가? 그림 P8.53 54. 그림 P8.54는마찰이없는평면위에서미끄러질수있는벽돌에연결된두용수철을나타내고있다. 벽돌이평형위치에있을때왼쪽용수철은 2.0 cm만큼압축되어있다. - 82 -
a. 오른쪽용수철은얼마만큼압축되겠는가? b. 벽돌이평형위치에서오른쪽으로 15 cm 움직였을때벽돌에작용하는알짜힘은얼마인가? 그림 P8.54 55. 60 kg 의학생이위방향으로 m s 으로가속하는승강기안의용수철위에서있다. 용수철상수는 INT N m 이다. 용수철은얼마나압축될까? 56. 25 kg 의아이가스카이콩콩을타고논다. 여기에는 N m 의용수철상수를가진용수철이있다. 아이가 INT 크게튀면용수철이압축되며, 이때위방향으로 m s 으로가속되는것을확인했다. 용수철은얼마만큼압축되었을까? 57. 그림 P8.57은지름이 7.0 mm이고인장강도가 N m 인밧줄에의해오른쪽끝이지지되어있는판자를보여주고있다. a. 밧줄이지탱할수있는최대힘은얼마인가? b. 800 kg의무거운기계부품의무게중심은밧줄이끊어지기전까지회전축으로부터얼마나멀리갈수있는가? 그림 P8.57 58. 해머던지기경기에서는해머를매단케이블을원형으로돌리다가멀리던진다. INT 남자운동선수는지름 3.0 mm이고길이 1.2 m인케이블끝에 7.3 kg짜리해머를매달아돌린다. 세계최정상해머던지기선수는 29 m/s의속력으로해머를던질수있다. 만일이선수가케이블을잡고있는손을원의중심으로하여해머를수평원운동시킨후던진다면, a. 케이블에작용하는장력은얼마인가? b. 케이블은얼마나늘어날것인가? 59. 사람의등뼈안에있는척추쌍사이에는연골판이존재한다. 연골판의두께는 0.50 cm 이고지름은 4.0 cm 라고가정하자. 만약이연골판이 65 kg인사람무게의반을지탱한다고가정하면, 연골판두께가압축되는비율은얼마인가? 60. 예제 8.1에서 900 N의바벨을이용하여운동하면 3900 N의힘이이두박근에작용하는것을확인하였다. 이두박근이최대한낼수있는장력은어느정도인가? 이두박근의단면적은 mm 라고가정하시오. 61. 크기가큰동물은작은동물보다단단한뼈를갖는다. 코끼리가자기무게의 16% 를뼈로가지고있는것에비교하여, 쥐는자기무게의단지몇퍼센트만이뼈로되어있다. 왜그런지알기위하여한쪽발로서있는사람의넓적다리에작용하는변형력이뼈의인장력강도의 1.4% 라는예제 8.10을떠올려보자. 만약이사람의크기를신 - 83 -
체비율을유지시키면서모든차원으로 10배증가시키는경우를가정하자. 아래문제를풀기위하여예제 8.10의자료를이용하시오. a. 대퇴골의안쪽지름과바깥지름이 10배만큼증가할것이다. 새로운단면적은얼마인가? b. 사람의신체는각차원에서 10배증가할것이다. 새로운질량은얼마인가? c. 새로확대된사람이한발로서있을때, 대퇴부에작용하는변형력은인장강도의몇 % 인가? 62. 황금무당거미는지름이 0.15 mm 인거미줄을만든다. a. 일반적으로큰황금무당거미의질량은 0.50 g이다. 만일황금무당거미가자신이만든 12 cm 길이의거미줄에매달려있다면이거미줄은얼마만큼늘어나는가? b. 이거미줄한가닥이지탱할수있는최대무게는얼마인가? 종합형문제 Passage Problems 발끝으로서기 사람이발끝으로설때발은발목을중심으로회전한다. 그림 P8.63에서처럼발에작용하는힘은바닥이발가락에작용하는위방향힘, 아래다리뼈가사람의발목에작용하는아래방향힘, 그리고아킬레스건이발꿈치에작용하는위방향힘이다. 60 kg의여성이바닥과 25 의각을이루며맨발로발끝으로서있는경우를고려하자. 각발은그녀무게의반을지탱한다고가정하시오. 63. 바닥이한발의발끝에작용하는위방향힘은얼마인가? A. 140 N B. 290 N C. 420 N D. 590 N 그림 P8.63 64. 아킬레스건이발꿈치에작용하는위방향힘의크기는얼마인가? A. 290 N B. 420 N C. 590 N D. 880 N 65. 아킬레스건의장력은그것이늘어나도록할것이다. 만약아킬레스건의길이가 15 cm이고단면적이 110 mm 라면, 이힘에의해서아킬레스건은얼마나늘어나겠는가? A. 0.2 mm B. 0.8 mm C. 2.3 mm D. 5.2 mm - 84 -
9장운동량질문 Questions 개념형질문 Conceptual Questions 1. 그림 Q9.1 에있는물체들의운동량 에서 를크기가큰순서로쓰고설명하시오. 그림 Q9.1 2. 정지상태에서출발한물체 1에 12 N의힘이 2.0 s 동안작용한다. 질량이 2배인물체 2에는 15 N의힘이 3.0 s 동안작용한다. 어느물체의나중속력이더큰가? 설명하시오. 3. 0.2 kg의플라스틱카트와 20 kg의납카트가수평면에서마찰없이구를수있다. 정지상태에서출발한두카트를 1 s 동안앞으로민다. s에힘이작용하지않을때플라스틱카트의운동량과납카트의운동량의크기를비교하고설명하시오. 4. 질량이각각 과 인 2개의퍽이마찰없는책상에놓여있다. 같은힘이두퍽에작용하여 1 m의거리를움직였다. a. 이동하는데걸린시간은어느퍽이더큰지설명하시오. b. 이동하고더큰운동량을갖는퍽은어느것인가? 5. 정지한폭죽이폭발하여세조각으로나누어졌다. 한조각은동쪽으로움직이고두번째조각은북쪽으로움직였다. 세번째조각의속도벡터를그림 Q9.5에서선택하고설명하시오. 그림 Q9.5 6. 두학생이마찰이없는스케이트를신고서로마주보고서서무거운공을던지고받기를시작한다. 두학생의움직임을기술하시오. 7. 오른쪽으로 3 m/s로운동하는 2 kg의물체와왼쪽으로운동하는 3 kg의물체가충돌했다. 충돌후두물체는정지했다. 3 kg 물체의원래속도는얼마인가? 8. 자동차는충돌시차의일부가찌그러지도록설계된다. 그이유는무엇인가? 9. 야구공을받을때두툼한글로브를끼면덜아프다. 운동량과충격량의개념을써서그이유를설명하시오. - 85 -
10. 로켓의초창기에로켓이밀수있는공기가없으므로로켓은우주공간에서비행할수없다는주장이있었다. 로켓분야의초기연구자의관점에서이런주장에대해로켓이우주공간에서비행할수있다는것을어떻게설명하겠는가? 11. 두명의스케이터 Megan과 Jason이마찰없는얼음판위에서서로를민다. Megan의질량은 Jason의질량의 2배이다. a. 미는동안어느스케이터가더큰충격량을경험하는가? 설명하시오. b. 밀고난후어느스케이터가더큰속력을갖는가? 설명하시오. 12. 고무공과강철공이충돌한다. 어느공이더큰충격량을받는가? 설명하시오. 13. 농구장에서있는사람이친구에게공을던졌다. 그결과던진사람이뒤로움직이지않는이유는무엇인가? 운동량보존법칙에위배되는가? 14. 물체를던져서무거운볼링핀을쓰러뜨리고자한다. 고무공을던지는것이나은가, 아니면고무공과같은크기와무게를갖는오자미 (beanbag) 를던지는것이나은가? 설명하시오. 15. 그림 Q9.15 에서물체들의각운동량 에서 를크기가큰순서로쓰고설명하시오. 그림 Q9.15 16. 정사각형모양의벽돌이천천히회전하는원형디스크의끝에놓여있다. 이벽돌을원형디스크의중앙을지나도록반대쪽으로밀었다. 벽돌이이런운동을할때원형디스크의운동에대해설명하시오. 17. 지구가고온이되면극지방의얼음이녹는다. 녹은물은지구의회전축에가까운극지방에서흘러나와전지구를덮게된다. 이것은원리적으로하루의길이를변화시킨다. 그이유는무엇인가? 하루의길이는늘어나는가, 아니면줄어드는가? 18. 그림 Q9.18에나오는원판들의질량은서로같다. 오른쪽에있는원판 2의각운동량의크기를원판 1의각운동량과비교하고설명하시오. 그림 Q9.18 선택형질문 Multiple-Choice Questions 19. 컬링은 20 kg 의스톤을얼음판위에서미끄러뜨리는스포츠이다. 2 m/s 로미끄러지는컬링스톤이다른스톤에 - 86 -
부딪혀서 1 ms 후에정지하였다. 충돌중스톤에작용하는힘의크기는대략얼마인가? A. 20,000 N B. 30,000 N C. 40,000 N D. 50,000 N 20. 두공이끈에매달려있다. 질량 1.0 kg인첫번째공을옆으로당겼다가놓았더니궤적의최하점에서 2.0 m/s의속력을갖는다. 이공이그림 Q9.20 처럼두번째공을치고서로붙어서움직인다. 충돌직후두공의속력은 1.2 m/s이다. 두번째공의질량은얼마인가? A. 0.67 kg B. 2.0 kg C. 1.7 kg D. 1.0 kg 21. 그림 Q9.21에서 2개의벽돌이마찰없는표면위에서미끄러지고있다. 작은벽돌이큰벽돌을따라잡아서충돌하고서로붙어서움직인다. 충돌후두벽돌의속력은얼마인가? A. B. C. 그림 Q9.20 그림 Q9.21 D. E. 22. 두친구가정지한카누에앉아있다. s에카누의앞에탄친구가뒤친구에게자루를던지고뒤친구는그자루를 0.2 s 후에받았다. 카누의속도를시간의함수로나타낸그래프를그림 Q9.22에서선택하시오. 카누가앞으로가면양 ( ) 의속도, 뒤로가면음 ( ) 의속도이다. 카누가물에서받는저항력은무시한다. 그림 Q9.22 23. 질량이 kg과 kg인두벽돌이마찰없는수평면트랙에서마주보고움직인다. 벽돌의초기속도는각각오른쪽으로 m s이고왼쪽으로 m s이다. 두벽돌은충돌하게되고붙어서움직인다. 충돌중벽돌 1이벽돌 2에작용하는힘을나타내는그래프는어느것인가? 그림 Q9.23-87 -
24. 그림 Q9.24 에서작은퍽이마찰없는수평면에서운동량 로오른쪽으로미끄러지고있 다. 퍽에짧은시간동안힘이작용해서퍽의운동량이 로되었다. 퍽에전달된충격량의 방향을나타내는문자를택하시오. 25. 빨간색공이정지해있다. 이공에서쪽에서동쪽으로 3 m/s로움직이는파란색공과, 동그림 Q9.24 쪽에서서쪽으로 3 m/s로움직이는녹색공이동시에충돌한다. 세공의질량은모두같다. 충돌후빨간색공은남쪽으로움직이고녹색공은동쪽으로움직인다. 파란색공이움직이는방향은어디인가? A. 서쪽 B. 북쪽 C. 북쪽과서쪽사이 D. 북쪽과동쪽사이 E. 남쪽과서쪽사이 26. 4 m의지름과 kg m 의관성모멘트를가진운동장의회전목마는 2.0 rad/s의각속도로자유롭게회전하고있다. 80 kg인 Ryan이회전방향의반대로진입하여회전목마의바깥면에뛰어들어왔다. 아직움직이기때문에 Ryan은회전목마의림에올라가서이를멈추게했다. 얼마만큼의속도로뛰어올라갔는가? A. 2.0 m/s B. 4.0 m/s C. 5.0 m/s D. 7.5 m/s E. 10 m/s 27. 디스크가수직축을중심으로각속도 30 rpm으로회전하고있다. 같은디스크가이디스크를건드리지않고위에서같은방향으로 20 rpm으로회전하고있다. 위의디스크가아래디스크로떨어지자곧마찰력때문에두디스크는같이회전한다. 두디스크의최종각속도는얼마인가? A. 50 rpm B. 40 rpm C. 25 rpm D. 20 rpm E. 10 rpm 문제 Problems 9.1 충격량 9.2 운동량과충격량 - 운동량정리 2. 한테니스선수가 100 m/s의속도로 60 g의테니스공을서브했다. 만일테니스공이정지상태에서출발했다면테니스공에가해진충격량은얼마인가? 4. 그림 P9.4의그래프에서보이는 max 값이얼마이어야충격량이 N s가되는가? 9.3 충격량과운동량문제풀이 그림 P9.4 6. 20톤의질량을가진자동차가 8 mi/hr의속력으로다른동일한차량으로접근한다. 다른차량은정지상태에있었으며두차가충돌후하나가되었을때나중속력은얼마인가? 8. 60 g의테니스공이초기속력 32 m/s로벽에부딪혀같은속도로튕겨나왔다. 그림 P9.8은충돌시공에작용한벽의힘을나타낸그래프이다. 충돌시최대힘의크기 max 값은얼마인가? - 88 - 그림 P9.8
10. 아이스하키의퍽이얼음위를 12 m/s로미끄러지고있다. 아이스하키스틱으로퍽을 kg m s의충격량을가해반대방향으로같은속력을가지게만들었다. 퍽의질량은얼마인가? 12. 야구경기중에타자가 35 m/s로날아오는 120 g의야구공을쳤다. 그러자반대방향으로 30 m/s의속력으로날아갔다. 야구공에가해진충격량을계산하시오. 그리고충격을받은시간을 2 ms라고했을때야구방망이에의해가해진평균힘을구하시오. 9.4 운동량보존 14. 63 kg인사수가마찰이없는바닥위에서있다가 2 kg의총을쏘았다. 그러자 20 g의총알이 450 m/s의속력으로총구를빠져나갔다. 사수가뒤로밀려나는속력은얼마인가? 16. 한남자가 2개의부하가달린가벼운용수철을압축하고있다. 한물체의질량은 2.3 kg이고다른하나는 5.3 kg이다. 그는이둘을잡고있었으나두손을놓아한물체가반대쪽으로날아가게하였다. 가벼운물체가날아가는속력은 6.0 m/s였다. 무거운물체가날아가는속력은얼마인가? 18. 5000 kg의오픈카가마찰이없는도로를 22.0 m/s의속력으로달리고있는데비가내리기시작했다. 몇분이지난후오픈카의속력은 20.0 m/s였다. 오픈카안으로내린비의질량은얼마인가? 20. 9.5 kg의개가카누에서낮잠을자는데카누가연못으로떠내려와정지해버렸다. 개는물을기준으로카누위에서 0.50 m/s의속력으로이동하였더니카누가반대쪽으로 0.15 m/s로이동하였다. 그렇다면카누의질량은얼마인가? 9.5 비탄성충돌 22. 90 kg의야구선수가공을잡기위하여위로점프했다. 160 g의야구공이 35 m/s의속력으로수평으로날아오고있었다. 야구선수가가장높은지점에도달했을때공을잡았다. 공을잡은직후야구선수의속력은얼마인가? 24. 2000 kg의자동차의브레이크가고장나서 1 mph의느린속력으로아이들에게달려들고있었다. 이상황을보고있던어떤사람이아이들을구하기위해서자신의 1000 kg의차로이자동차에부딪히려고한다. 자동차를멈추게하려면그사람은얼마만큼의속력으로달려야하는가? 26. Erica(36 kg) 와 Danny(47 kg) 는트램펄린위에서놀고있다. Erica가그녀의가장높은지점에다다랐을때 Danny가그녀의위방향으로 4.1 m/s의속력으로지나쳤다. 이순간 Danny가 Erica의손을잡았을때둘의속력은얼마인가? 9.6 2 차원에서의운동량과충돌 28. 20 g의진흙공이 3.0 m/s의속력으로동쪽으로날아가다가북쪽으로날아가는 30 g의진흙공과충돌하였다. 합쳐진 50 g의진흙덩어리의운동방향과속력은얼마인가? 30. 동쪽으로 3.0 m/s의속력으로운동하는 10 g의눈뭉치가남서쪽 45 로 2 m/s로운동하는 20 g의눈뭉치와충돌하여하나가되었다. 이뭉쳐진눈뭉치의속력은얼마인가? - 89 -
9.7 각운동량 32. 달은공전궤도 m 의거리로지구주위를회전한다. 지구에대한달의각운동량을계산하시오. 34. 그림 P9.34 에나오는 500 g 의회전하는막대기의축에대한각운동량은얼마인가? 그림 P9.34 36. 다이버는상공에서그의질량중심을회전해가며자세를바꾼다. 강하할때다이버는똑바로서서낙하하였고 그후공중제비를돌기위해자세를움츠러트렸다. 똑바로선자세에서의관성모멘트는 kg m 이고공중제비도는자세의관성모멘트는 kg m 이다. 공중제비도는자세에서의각속도와똑바로선자세에서의각속도의비는얼마인가? 일반형문제 General Problems 38. 질량 3.0 kg 의물체가그림 P9.38 에나타난힘을받는다면충격량은얼마인가? 그림 P9.38 39. 600 g의에어트랙글라이더가트랙의한쪽끝에달린용수철에충돌한다. 그림 P9.39는글라이더의속도와용수철이글라이더에작용하는힘을나타낸다. 글라이더가용수철과접촉하는시간은얼마인가? 그림 P9.39 40. 우주의먼곳에서작용하는중력의크기는무시할만하다고가정하자. 425 kg의로켓은엔진의힘으로 축으로 75.0 m/s의속력으로나아가고있다. 그림 P9.40 은추진력을시간에따라나타낸그래프이다. 30.0 s 동안로켓의질량손실은무시하자. a. 추진력이로켓에가한충격량은얼마인가? b. 몇초때로켓은최대속력에다다를까? 그때의최대속력은얼마인가? 그림 P9.40-90 -
41. 200 g의공이높이 2.0 m에서딱딱한바닥으로떨어져서 1.5 m의높이까지튀어올랐다. 그림 P9.41은바닥 INT 에서받은충격량을보여준다. 바닥이공에작용한힘의최댓값은얼마인가? 그림 P9.41 그림 P9.42 42. 200 g의공이 2.0 m의높이에서딱딱한바닥에떨어졌다. 바닥으로부터받는시간에대한힘의그래프는그림 INT P9.42와같다. 공은얼마만큼의높이까지올라가는가? 43. 그림 P9.43 은바닥이높이뛰기를하는선수에게작용하는힘을나타낸다. 선 INT 수가바닥을떠나는속력은얼마인가? ( 힌트 : 바닥이선수에게작용하는힘이유일한힘은아니다.) 그림 P9.43 44. 썰매가운동마찰계수 0.25 인수평면을미끄러져가고있다. A 지점에서의속도는 8.0 m/s 였고 B 지점에서의 INT 속도는 5.0 m/s 였다. 충격량 - 운동량정리를이용하여 A 에서 B 까지의거리를구하시오. 45. 200 g의공이 85 mph의속력으로날아갔다. 이공을야구선수가잡았으며잡는데걸리는시간은 0.04 s가걸렸다. 야구선수손에작용한평균힘의크기는얼마인가? 46. 오징어는물에서움직이는데자신의제트추진을사용한다. 1.5 kg 의오징어가순간적으로 0.10 kg 의물을뒤 쪽으로밀어내어앞으로 3.0 m/s의속력으로나아갔다. 다른힘들을무시하면물이오징어뒤로밀려나가는속력은얼마인가? 47. 산딸나무의꽃이굉장한힘과속력으로개화해서꽃가루가꽃에서 0.30 ms 동안 m s 의가속도로방 출된다. 가속도가일정하다면질량이 g인꽃가루가받는충격량은얼마인가? 48. a. 꽃가루는얼마만큼의속력으로날아갈것인가? 문제 47 의정보를이용하시오. b. 1000개의꽃가루가꽃근처에있는 5.0 g의꿀벌의배에충돌했다고가정하자. 이충돌이모두완전비탄성충돌이라면충돌후꿀벌의속력은얼마인가? 꿀벌이이를눈치챌수있는가? 49. 테니스선수가 1 kg의라켓을 12 m/s의속력으로휘둘러서 25 m/s의속력으로접근하는 50 g의테니스공을맞추었다. 공은 50 m/s로되튄다. a. 충격직후라켓은얼마나빠르게움직이는가? 충돌이일어나는짧은시간동안라켓과손의상호작용은무시할수있다. b. 테니스공과라켓이 8 ms 동안접촉한다면라켓이공에작용하는평균힘은얼마인가? 50. 20 g의찰흙이 30 m/s의속력으로마찰이없는수평면위에있는 1 kg의벽돌에던져졌다. 벽돌과찰흙은하나가되었다. a. 충돌후벽돌과찰흙의속력은얼마인가? b. 벽돌의초기속력과나중속력을이용하여벽돌에가해진충격량을구하시오. c. 찰흙의초기속력과나중속력을이용하여찰흙에가해진충격량을구하시오. - 91 -
d. block on clay clay on block 이성립하는가? 51. Dan이스케이트보드를타고 4.0 m/s로미끄러지고있다. 그가갑자기스케이트보드뒤로뛰어내리면서보드를앞으로차서보드의속력이 8.0 m/s가되었다. Dan의발이땅에닿을때그의속력은얼마인가? Dan의질량은 50 kg이고스케이트보드의질량은 5.0 kg이다. 52. James와 Sarah가마찰이없는바퀴를가진카트위에서있다. 두사람과카트의전체질량은 130 kg이다. James가 Sarah에게 1.0 kg의공을 4.5 m/s의속력으로던졌고, 동시에 Sarah는 0.50 kg의공을 James에게 1.0 m/s 의속력으로던졌다. ( 두속력은모두지표에서본것이다.) James는오른쪽으로던졌고 Sarah는왼쪽으로던졌다. a. 공이공기중에있을때카트와두사람의속력을구하시오. b. 공을잡았을때카트와두사람의속력과방향을구하시오. 53. 질량이 80 kg인 Ethan이긴바퀴가달린카트의한쪽끝에서있다. 카트는정지해있고카트의질량은 500 kg이다. Ethan이다른쪽끝을향해뛰기시작하여곧바로그의최고속력인 8.0 m/s에도달하였는데, 이는카트에서측정한것이다. Ethan이최고속력에도달했을때카트의속력은얼마인가? 54. 바닥을따라작은카트가굴러가고있다. 굴러갈때카트질량의 1/4인진흙더미들이떨어져바닥에붙었다. 카트가초기속력의 1/3로가기위해서는몇개의진흙더미들이떨어져야하는가? 55. 3대의동일한객차가연결되어동쪽으로 2.0 m/s로굴러가고있다. 네번째객차가동쪽으로 4.0 m/s로움직이다가앞의객차들을만나서연결되어 4대가함께움직인다. 조금있다가철로에정지해있는다섯번째객차와부딪혀서 5대가같이움직이게되었다. 이 5대객차들의속력은얼마인가? 56. 110 kg의라인배커가 2.0 m/s의속력으로달려가고있었고 82 kg의쿼터백이 3.0 m/s으로달려가다가공중에서정면충돌하였다. 라인배커는쿼터백을잡았다. 충돌후두사람의속력은얼마인가? 57. 대부분의지질학자들은 6 천 5 백만년전에큰혜성이나소행성이지구에충돌하여많은먼지가일어나서태양 INT 을오랫동안차단해공룡이멸종되었다고믿는다. 지름이 2.0 km이고질량이 kg인소행성이속력 m s로지구에충돌했다고하자. a. 이런충돌후지구가후퇴하는속력은얼마인가? ( 처음에지구가정지한기준틀을사용하시오.) b. 이속력은지구가태양을도는속력의몇퍼센트인가? ( 일반물리학 의천문학관련자료를사용하시오.) 58. 75 kg, 55 kg인스케이터가 15 m 폭의언강에서서로를보며서있다. 각스케이터는서로를밀어서강가로 INT 동일한순간에보냈다. 75 kg의스케이터가지나간거리는얼마인가? 59. 질량이 50 kg 과 75 kg 인두명의스케이터가지름이 60 m 인원형링크의중심에있다. 두스케이터는상대방 INT 을서로밀어서링크의반대쪽끝을향해미끄러진다. 무거운스케이터가링크의가장자리에도달하는데 20 s가걸린다면가벼운스케이터가가장자리에도달하는데걸리는시간은얼마인가? 60. 당구공이 2.00 m/s의속력으로동쪽으로쏴졌다. 동일한또다른당구공이 1.00 m/s의속력으로서쪽으로쏴졌다. 두당구공은빗맞아서충돌하였고, 충돌후두번째당구공은 90 북쪽으로 1.41 m/s로운동하였다. 첫번째당구공의충돌후속력과방향을구하시오. 61. 10 g 의총알이나무책상위에정지한 10 kg 의나무블록을향해발사되었다. 블록은총알이박힌채책상위 INT 를 5.0 cm 미끄러졌다. 총알의속력은얼마인가? - 92 -
62. 책상위에있는 40 kg의고무블록에 30 g의총알이박혔다. 블록은 10 cm 이동한후멈췄다. 총알의속력은얼마인가? 63. 15 g의총알이 610 m/s로발사되었고 75 cm 높이의책상끝에 4.0 kg의블록이놓여있었다. 총알은블록에 INT 박혔고블록은책상밖으로떨어졌다. 블록이떨어진지점과책상사이의거리는얼마인가? 64. 1500 kg 의기상로켓이위를향해 m s 으로가속된다. 로켓은이륙한뒤 2.00 s 후폭발하여두조각으로 INT 쪼개졌는데, 한조각이다른조각의 2배의질량을갖는다. 가벼운조각이똑바로위로움직여서최대높이 530 m 에도달했던것을사진분석으로알게되었다. 폭발직후무거운조각의속력과방향은어떻게변하는가? 65. 500 g의블록이마찰없는책상에 2.0 m 간격으로놓여있다. 10 g의총알이 400 m/s의속력으로블록을향해발사되었다. 총알은첫번째블록은관통하고두번째블록에박혔다. 충돌직후첫번째블록의속력은 6.0 m/s 가되었다. 총알이멈춘후두번째블록의속력은얼마인가? 66. 600 kg의대포가 15 kg의대포알을포구에대해 200 m/s의속력으로발사한다. 대포는바퀴가있어서마찰없이구를수있다. 땅에대한대포알의속력은얼마인가? 67. 35 kg인 Laura는 55 kg의카누에서부터 1.5 m/s의속력으로점프하여밖으로나왔다. 점프후카누의속력은얼마인가? 68. 질량이 kg인우주선이 m s의속력으로날아가다가반물질반응로가고장나서세조각으로폭발하였다. 질량이 kg인조각은 m s의속력으로원래방향과정반대방향으로날아간다. 질량이 kg인두번째조각은앞쪽으로 m s로날아간다. 세번째조각의방향과속력은어떻게변하는가? 69. Chris는 0.15 kg의야구공을 2.0 kg의우유병에던져, 우유병을떨어뜨리는게임을하려고한다. 야구공이들어오는속력의 20% 로튕겨나가우유병을정면으로들이받는다. 야구공이들어오는속력의백분율로환산하면, 우유병의속력은얼마인가? 70. 그림 P9.70은세진흙공사이의충돌을보여준다. 세공은동시에충돌해서한덩어리가된다. 이덩어리의속력과방향은어떻게변하는가? 그림 P9.70 71. 탄소동위원소 C는고고학에서탄소연대측정을위해사용된다. C( 질량 kg) 는전자와중성미자를방출시키는베타붕괴를통해붕괴된다. 이붕괴에서전자와중성미자는 90 를이루고방출된다. 전자 ( 질량 kg) 는 m s의속력을갖고중성미자는 kg m s의운동량을갖는다. 반발하는핵의속력은얼마인가? - 93 -
72. 길이가 1.0 m이고질량을무시할수있는막대기가한끝에있는축을중심으로마찰이없는책상위에서돌고있다. 중심부에구멍이있는블록에막대기를통과시켜블록은막대기를따라이동할수있다. 처음에는축에서 30 cm 떨어진위치에왁스조각으로블록을고정시켰다. 블록은 50 rpm으로회전하고막대기의온도가천천히증가한다. 왁스가녹고블록은막대기의끝을향해미끄러진다. 나중각속력은얼마인가? 답을 rpm 단위로나타내시오. 73. 200 g의퍽이 50.0 cm의줄끝에매달려마찰없는수평면에서원운동하고있다. 퍽의중심에대한각운동량 INT 은 kg m s이다. 줄의장력은얼마인가? 74. 그림 P9.74 에서 100 g 의퍽이마찰없는수평면위에서 100 rpm 으로 20 cm 반지름의원운동을한다. 퍽은책 INT 상중간을지나는줄에연결되어있다. 이줄끝을서서히잡아당겨 10 cm의원운동을하게만들었다. 새로운원운동에서분당회전수는얼마인가? 그림 P9.74 75. 마찰없는베어링위에서 20 cm의지름을가진 2.0 kg의회전판이 100 rpm의속력으로회전한다. 500 g의두블록은그위에있다가지름양끝점에서떨어져서서로붙게되었다. 이일이일어난이후회전판의각속력은 rpm으로얼마인가? 76. 예제 9.10의 Joey가그림 9.27의마찰이없는회전목마의가장자리에서있고회전목마도정지해있다. Joey가회전목마주변을달리기시작하여일정한속력, 땅에대해 5.0 m/s에도달하였다. 회전목마의나중각속도는얼마인가? 77. 질량이 250 kg이며지름이 3.0 m인회전목마가 20 rpm의속력으로회전하고있다. John은 5.0 m/s의속력으로회전목마가회전하는방향과동일한방향으로주위를돌았다. 그러다가회전목마의바깥선에탑승했다. John의질량은 30 kg이다. John이올라탄이후회전목마의각속력은 rpm으로얼마인가? 78. 질량이 2.0 kg이고반지름이 40 cm인원판 A가마찰이없는수직축을중심으로시계방향으로 30 rev/s로회전한다. 원판 B는질량이 2.0 kg이고반지름이 20 cm인데같은축을중심으로원판 A보다높은위치에서시계반대방향으로 30 rev/s로회전한다. 원판 B가미끄러져내려와서원판 A의윗면에닿아두원판이같이회전한다면, 충돌후두원판의공통된각속력은 rev/s으로얼마인가? 그리고어느방향으로회전하는가? 종합형문제 Passage Problems 골프공치기골프채로골프공을치고있다고하자. 이것을빠르게움직이는골프채의헤드부분과정지한골프공사이의충돌로모형화할수있다. 이것이좋은근사이려면이때골프채의축과골프치는사람은무시한다. 골프공의질량은 46 g이다. 200 g인골프채의헤드부분이골프공을맞추기직전의속력은 40 m/s라하자. 충돌후에골프공의속력은 60 m/s이었다. - 94 -
79. 충돌이후의골프채와골프공계의운동량은얼마인가? A. kg m s B. kg m s C. kg m s D. kg m s 80. 충돌직후골프채와골프공계의운동량은 A. 충돌전보다작다. B. 충돌전과같다. C. 충돌전보다크다. 81. 제조사가고전적인골프공보다충돌시더압축이잘되는골프공을만들었다. 그렇다면충돌시평균힘은어떻게바뀌는가? A. 힘은감소한다. B. 힘은변화가없다. C. 힘은증가한다. 82. 공을치고나서골프채의헤드부분은근사적으로얼마나느려지는가? A. 4 m/s B. 6 m/s C. 14 m/s D. 26 m/s - 95 -
10장에너지와일질문 Questions 개념형질문 Conceptual Questions 1. 자동차의제동자는매우높은온도를손상없이견딜수있는물질로만들어진다. 왜그런가? 2. 망치로못을치면못이상당히따뜻해진다. 못에열에너지를추가하는에너지변환에대해설명하시오. 3-10에서는지시된에너지변환이있는계의구체적인예를제시하시오. 질문에서 는계에한일이고 th 는각각계의운동에너지, 위치에너지, 열에너지이다. 변환에서언급되지않은에너지는일정하게유지된다고가정한다. 일이언급되지않으면, 일을 0으로가정한다. 3. 4. 5. 6. 7. 8. th 9. th 10. th 11. 접합제로만든공이 2 m 높이에서단단한바닥으로떨어져그곳에붙었다. 이과정에서계가고립되어있으려면계내부에포함해야하는물체는무엇인가? ( 물체가여러개일수있다.) 12. 마찰이없는수평책상에서 1 m 길이의끈에달린 0.5 kg의질량이 2 m/s의일정한속력으로원형으로회전하고있다. 1번회전하는동안에끈의장력이질량에하는일은얼마인가? 설명하시오. 13. 입자 A는입자 B보다질량이적다. 마찰이없는표면에서같은힘으로 1 s 동안두입자를밀어낸다. 둘은정지상태에서출발했다. a. 각입자에한일을비교하시오. 즉, A에한일은 B에한일보다큰가, 작은가, 아니면같은가? 설명하시오. b. 입자 A와 B에전달된충격량을비교하고설명하시오. c. 입자 A와 B의마지막속력을비교하고설명하시오. 14. 퍽 B는퍽 A보다질량이 2배이다. 정지상태에서시작하여두퍽을장력이같은줄로마찰이없는빙판에서같은거리만큼끌어당겼다. a. 퍽 A와 B의마지막운동에너지를비교하시오. b. 퍽 A와 B의마지막속력을비교하시오. 15. 타이어를교체하려면잭을사용하여자동차의한쪽모서리를들어올려야한다. 그러는동안잭손잡이를 20 cm 아래로밀면자동차가겨우 0.2 cm 올라가는것을목격했다. 자동차를그렇게작게움직이기위하여손잡이를그렇게멀리까지움직여야하는이유를에너지개념을사용하여설명하시오. 16. 질량이 과 인두공을고층건물에서떨어뜨렸다. 두공이지면에도착하기직전에어느공의운동에너지가더큰가? 설명하시오. 17. 롤러코스터차량이마찰이없는궤도를따라내려가바닥에서속력이 가되었다. a. 차량이바닥에서 2배나빠르길원한다면, 궤도의높이를몇배증가시켜야하는가? - 96 -
b. 문항 a 에대한대답은트랙이직선인지아닌지에따라달라지는가? 설명하시오. 18. 용수철총이플라스틱공을속력 로쏘았다. 그런다음용수철을첫번째쏠때보다 2배로압축시켰다. a. 용수철의위치에너지는몇배증가했는가? b. 공의속력은몇배증가하겠는가? 설명하시오. 19. 절벽가장자리에서동일한암석 2개를동일한속력으로던지는데, 하나는수평으로, 다른하나는수평에서 30 각도로던졌다. 암석이같은속력으로바닥에닿겠는가? 설명하시오. 20. 속이찬원통과속이빈원통은동일한질량, 동일한반지름을가지며마찰이없는수평굴대에서회전한다. ( 속이빈원통은가벼운살대로굴대에연결되어있다.) 각원통을감싸고있는줄에토막이묶여있다. 두토막은질량이같고, 그림 Q10.20에서처럼지면에서동일한높이에있다. 두토막을동시에놓아주었고, 줄은미끄러지지않았다. 어느토막이먼저땅에닿겠는가? 아니면동시에닿는가? 설명하시오. 그림 Q10.20 21. 사용된힘이같을때조차나무막대기로맞는것이고무막대기로맞는것보다더고통스럽다. 설명하시오. 22. Jason은트럭에서지면으로경사로를따라커다란상자를미끄러지게한다. 상자를제어하고상자가계속일정한속력으로미끄러질수있도록 Jason은상자앞에서경사로를따라뒤로내려오면서상자를위쪽으로밀어올린다. 상자가바닥까지내려가는동안경사로와상자에생성되는열에너지는상자의중력위치에너지손실보다큰가, 작은가, 아니면같은가? 설명하시오. 선택형질문 Multiple-Choice Questions 23. 롤러코스터가가장높은지점에정지해있다가출발하여마찰이없는궤도를따라내려간다. 롤러코스터가지면에도달할때속력은 30 m/s이다. 롤러코스터의높이가출발점높이의절반에달했을때속력은얼마인가? A. 11 m/s B. 15 m/s C. 21 m/s D. 25 m/s 24. 여러분과친구가각각 15 kg의여행가방을들고서계단을일정한속력으로걸어올라갔다. 각가방을계로선택한다. 친구가가방을 60 s 동안계단위로운반하는동안여러분은 30 s 걸렸다. 다음중사실인것은무엇인가? A. 여러분이더많은일을했지만두사람모두같은일률을소비했다. B. 여러분이더많은일을했고더많은일률을소비했다. C. 둘다같은일을했지만, 여러분이더많은일률을소비했다. D. 둘다같은일을했지만, 친구가더많은일률을소비했다. 25. 노동자가도르래와줄을사용하여 10 kg의시멘트자루를 3 m 높이로올린다. 이일을하는데 3 s가걸리면노동자가제공하는일률은얼마인가? A. 9.6 W B. 96 W C. 9.8 W D. 98 W 26. 마찰이없는빙판을따라오른쪽을향해속력 로미끄러지는하키퍽이수평으로놓인용수철과충돌하여용수철을 2.0 cm만큼압축하고순간적으로정지했다. 똑같은퍽이속력 로용수철과부딪치면용수철의최대압축은얼마인가? A. 2.0 cm B. 2.8 cm C. 4.0 cm D. 5.6 cm E. 8.0 cm - 97 -
27. 높이 에서정지해있던토막이평탄한경사로를따라내려가바닥에도달할때속력은 이다. 그런다음계속두번째평탄한경사로를미끄러져올라간다. 그속력이 와같게되는높이는얼마인가? A. B. C. D. 28. 수직과 60 의각도를이루는 10 m 길이의줄에매달려있는의자에사람이앉아있다. 의자를놓아주면의자가회전하며내려가므로그사람은비행을즐길수있다. 가장낮은지점에서의자의속력은얼마인가? A. 7.7 m/s B. 8.7 m/s C. 9.9 m/s D. 8.4 m/s 문제 Problems 10.2 일 2. 그림 P10.2에나타낸두줄을사용하여 255 kg의피아노를 2층창문에서바닥까지정확히 5 m 내렸다. 세힘각각이한일은얼마인가? 그림 P10.2 4. a. 여행객이에스컬레이터를타고공항터미널의한층에서다음층으로이동한다. 위층은아래층보다 4.5 m 위에있고, 에스컬레이터의길이는 7.0 m이다. 여행객이아래층에서위층으로에스컬레이터를타고올라가면에스컬레이터가여행객에게한일은얼마인가? b. 여행객이위층에서아래층으로에스컬레이터를타고내려가면에스컬레이터가여행객에게한일은얼마인가? 6. 지면과 20 각도를이루는경사로에서나무상자가아래로미끄러지고있다. 나무상자가너무빨리미끄러지지않도록 Paige가 68 N의수평힘으로상자를뒤쪽으로민다. 상자가경사로에서 3.5 m 아래로미끄러질때 Paige가상자에한일은얼마인가? 10.3 운동에너지 8. 30 km/h로주행하고있는 30,000 kg인트럭과똑같은운동에너지를가지려면 1500 kg의소형차는얼마나빨리달려야하는가? 10. 치타는가장빠른육상동물로 33 m/s, 즉대략 75 mph만큼이나높은속력에도달한다. 60 kg의치타가최고속력으로달리면그운동에너지는얼마인가? 12. 놀이공원에서 Sam이하는일은플룸라이드의배를감속시켜멈추게하는것이다. 배와탑승객의질량이 1200 kg이고배가 1.2 m/s로미끄러지고있다면, Sam이얼마의일을해야배가정지하는가? 14. 전자레인지의회전판은관성모멘트가 kg m 이고연속적으로돌아서 4.0 s마다한바퀴씩회전을한다. 그운동에너지는얼마인가? - 98 -
10.4 위치에너지 16. Death Valley에서가장낮은지점은해수면아래 85.0 m에있다. 인근 Whitney 산의정상은고도 4420 m이다. Death Valley 바닥에서부터 Whitney 산정상까지올라간 65.0 kg의정력적인등산객의중력위치에너지의변화는얼마인가? 18. 세계에서가장빠른인간은약 11 m/s의속력에도달할수있다. 자신의중력위치에너지를최대속력에서의운동에너지와동일한양만큼증가시키려면, 그는얼마나높이올라갈필요가있는가? 20. 1000 kg짜리건축물파괴용철구가 15 m 길이의케이블에매달려있다. 케이블이수직선과 25 를이룰때까지철구를뒤로당긴다. 철구의중력위치에너지는얼마나변하는가? 22. 300 N/m 의용수철이최대 25 cm 까지늘어날수있다. 이용수철에얼마나많은에너지를저장할수있는가? 10.5 열에너지 24. Marissa는 23 kg의더플백을체육관바닥에서끌고있다. 바닥과백사이의운동마찰계수가 0.15이면 Marissa가생성하는열에너지는얼마인가? 26. 수평면과 25 의각을이루는경사면을따라 750 N의나무상자가아래로 10 m 미끄러지고있다. 상자가일정한속력으로미끄러진다면, 얼마나많은열에너지가생성되는가? 10.6 에너지보존법칙의활용 28. 소년은창밖으로손을뻗쳐서똑바로위를항해 10 m/s의속력으로공을던졌다. 공이소년의손을떠나는순간에지상 20 m에있었다. 에너지보존법칙을사용하여다음값을구하시오. a. 공의최대지상높이 b. 공이내려오면서창문을지나가는순간의속력 c. 지면에닿는순간의속력 30. 3.0 m 길이이고 20 로기울어지고마찰이없는경사로의꼭대기까지 100 g의퍽이도달하는데필요한최소속력은얼마인가? 32. 1500 kg의자동차가그림 P10.32에표시된언덕에 10 m/s로접근하고있을때갑자기휘발유가떨어졌다. a. 자동차가동력없이전진하여언덕꼭대기까지올라갈수있는가? b. 문항 a에대한답이 예 라면, 다른쪽으로동력없이내려온후자동차의속력은얼마인가? 그림 P10.32 34. 15,000 kg의제트기가항공모함에착륙할때, 꼬리의고리가케이블에걸려서속력이줄어든다. 케이블은용수철상수 60,000 N/m인용수철에연결되어있다. 비행기가멈추기까지용수철이 30 m 늘어난다면, 비행기의착륙속력은얼마인가? 36. 75 kg 의소방관이기둥을타고내려온다. 소방관이출발지점에서 4.2 m 아래에있는바닥에도달할때속력은 - 99 -
2.2 m/s 이다. 소방관이미끄러지는도중에증가한열에너지는얼마인가? 38. 하키퍽의초기속력은 5.0 m/s이다. 퍽과얼음사이의운동마찰계수가 0.05이면퍽이정지하기까지얼마나오래걸리는가? 이문제를에너지보존을사용하여해결하시오. 40. 자전거를탄사람이 30 m 높이, 450 m 길이의경사로를출발하여내려갈때의속력이 12 m/s이다. 자전거와사람의총질량은 70 kg이다. 그가페달을줄곧밟지않고바닥까지자전거를타고내려오는동안공기저항때문에일정한끌림힘 12 N이작용한다. 경사로의바닥에서그의속력은얼마인가? 10.7 충돌에서의에너지 42. 80 m/s로움직이는 120 g의공이정지해있는 400 g의공에정면으로충돌한다. (a) 완전탄성충돌, (b) 완전비탄성충돌인경우에각공의나중속도는얼마인가? 44. 2개의공이정면으로완전탄성충돌을하는데, 처음에공하나는정지해있었다. 들어오는공의속력이 200 m/s이면다음경우에각공의나중속력과방향은어떻게되는가? a. 들어오는공이정지해있던공보다훨씬더무겁다. b. 정지해있는공이들어오는공보다훨씬더무겁다. 10.8 일률 46. 모터가 800 kg 의승강기를 800 cm 높이까지일정한속력으로들어올린다. 모터가한일은얼마인가? 48. 7000 W짜리엔진이 30 km/h로쾌속정을추진하고있다. 엔진이쾌속정에가하는힘은얼마인가? 물이쾌속정에작용하는저항력은얼마인가? 이저항을극복하기위해사용된엔진의일률은얼마인가? 50. 710 kg의자동차가 23 m/s의일정한속력으로주행하는데, 500 N의끌림힘을받고있다. 다음과같은길에서이차를운행하는데필요한엔진의일률은얼마인가? a. 수평길 b. 2.0 만큼위로기울어져있는언덕길 일반형문제 General Problems 52. Scott은 80 kg의소파를일정한속력으로바닥에서 2.0 m 밀려면얼마의일을해야하는가? 소파와바닥사이의운동마찰계수는 0.23이다. INT 53. 밧줄로 100 kg의자루를건물의측면에서들어올리고있다. 자루가운동의처음 2분동안 cm s 으로위쪽을향해가속될경우기계가자루에한일을계산하시오. 54. 2.3 kg의상자를정지상태에서시작하여경사로에평행한 10 N의힘으로경사로를따라밀어올린다. 경사로는길이가 2.0 m이고경사각은 17 이다. 경사로꼭대기에서상자의속력은 0.80 m/s이다. 상자, 경사로, 지구를하나의계로간주한다. a. 힘이계에한 는얼마인가? b. 계의운동에너지의변화 는얼마인가? c. 계의중력위치에너지의변화 g 는얼마인가? d. 계의열에너지의변화 th 는얼마인가? - 100 -
55. 스케이트보드를타는 55 kg의사람이그림 P10.55와같이반지름 3.0 m인 하프파이프 의상단가장자리까지가고싶어한다. 추진없이계속미끄러져간다면바닥에서필요로하는속력 i 는얼마인가? a. 먼저스케이트보드와보드를탄사람을점입자로간주하고전체질량이하그림 P10.55 프파이프와거의접촉한것으로생각하여계산하시오. b. 더현실적으로는웅크리고있는사람의질량이하프파이프에서 0.75 m에집중된것으로생각할수있다. 그가그자세를계속유지한다고가정할때, 상단가장자리에도달하는데필요한 i 는얼마인가? 56. 벼룩은뛰어난도약능력을가지고있다. 똑바로뛰어오른 0.50 mg 의벼룩은공기저항이없다면 40 cm 의높 이에도달할것이다. 실제로는공기저항때문에높이가 20 cm로제한된다. a. 벼룩이도약하는순간의운동에너지는얼마인가? b. 초기운동에너지가가장높은지점에서위치에너지로전환된비율은얼마인가? 57. 1500 kg의승용차를경사각 5.0 인언덕을따라 20 m/s로운전하는도중에갑자기사슴이도로에뛰어들어왔다. 급제동을걸었더니승용차가미끄러지다가멈췄다. 타이어와도로사이의운동마찰력이 N이면멈출때까지미끄러지는거리는얼마인가? 에너지보존을사용하여이문제를해결하시오. 58. 20 kg의아이가그림 P10.58과같이 3.0 m 길이의사슬에매달려있는그네를타고있다. 그네가방향을바꾸기전에 45 까지흔들리면원호의바닥에서그네의속력 i 는얼마인가? 59. 20 kg의상자를 1.0 m 높이로들어올린다. 그림 P10.58 a. 상자를들때얼마나많은일을하는가? 상자를똑바로들어올리는대신그림 P10.59와같이수평과 30 각도를이루는 1.0 m 높이의경사로에서밀어올린다고가정한다. 현명하게도마찰이없는경사로를선택한다. b. 상자를일정한속력으로경사로를따라똑바로밀어올리려면얼마나많은그림 P10.59 힘이필요한가? c. 경사로는얼마나긴가? d. 힘과거리결과를사용하여경사로를따라상자를밀면서한일을계산하시오. 이것과문항 a의답을비교하시오. 60. 발사각이 30 인대포가 10 m 높이의요새벽꼭대기에서대포알을 80 m/s로발사한다. 대포알이아래의지면에닿을때의속력은얼마인가? 공기저항은무시한다. 61. 그림 P10.61에보이는썰매는마찰이없는언덕의꼭대기에서출발하여계곡으로미끄러져내려간다. 썰매가다음언덕위로올라가기위해필요로하는초기속력 i 는얼마인가? 그림 P10.61 62. 물리실험에서탁자에고정된용수철이수평으로 20 g 의공을쏜다. 용수철이 20 cm 압축되면, 공은수평으로 INT - 101 -
5.0 m 이동하고용수철을떠났을때의위치아래 1.5 m 바닥에떨어진다. 용수철상수는얼마인가? 63. 50 g의각얼음은 30 경사면에서위아래로마찰없이미끄러져움직일수있다. 경사면아래쪽의용수철에각얼음을밀착하여용수철을 10 cm만큼압축한다. 용수철상수는 25 N/m이다. 각얼음을놓아주면각얼음은경사면을따라얼마큼이동하다가방향을바꾸겠는가? 64. 뼈가부서지지않고흡수할수있는최대에너지는놀랍게도작다. 60 kg 의건강한인간의경우, 실험자료에 따르면두다리의다리뼈는약 200 J을흡수할수있다. a. 뛰어내리면서두발을똑바로세우고착지할때다리가부러지지않을수있는최대높이는얼마인가? 착지과정에서모든에너지가다리뼈에흡수된다고가정한다. b. 사람들은이것보다훨씬더높은곳에서뛰어내린다. 어떻게이것이가능한지설명하시오. ( 힌트 : 사람들이더높은곳에서뛰어내릴때어떻게착지하는지생각해보시오.) 65. 유원지에있는물미끄럼틀에서사람들은본질적으로마찰이없는관아래로미끄러져내려간다. 미끄럼틀의상 INT 단은하단보다 3.0 m 위에있고, 수영장보다 1.2 m 위에있는하단에서사람들은미끄럼틀을수평으로빠져나온다. 하단출구지점에서물에닿기까지이동하는수평거리는얼마인가? 그사람의질량에따른차이가있는가? 66. 그림 P10.66에나타낸 5.0 m 길이의밧줄이계곡가장자리에있는나무에수직으로매달려있다. 한여자가밧줄을이용하여계곡의다른쪽으로공중그네를타서건너고싶어한다. 그녀는가능한한빨리달려서밧줄을잡고계곡을뛰어넘는다. a. 그녀가공중그네를탈때발생하는에너지전환은무엇인가? b. 그녀가계곡의반대쪽가장자리바로위에있을때, 출발했던곳보다얼마나높이있는가? c. 문항 a와 b에대한답을감안할때, 계곡을가로질러완전히건너려면그녀가밧줄을잡는순간에얼마나빨리달려야하는가? 그림 P10.66 67. 총알의속력을측정하기위한 탄도용수철장치 를설계하려고한다. 질량 인총알을질량 인토막으로 INT 발사한다. 총알이박힌토막이마찰이없는탁자를가로질러미끄러져서용수철상수가 인수평용수철과충돌한다. 용수철의반대쪽끝은벽에고정되어있다. 용수철의최대압축거리 를측정한다. a. 총알의초기속력 B 를 의함수로구하시오. ( 힌트 : 이문제는두부분으로이루어져있다. 총알이토막과충돌하는것은비탄성충돌이다. 비탄성충돌에서보존되는양은무엇일까? 이어서토막은마찰이없는표면에있는용수철과부딪친다. 이충돌에서보존되는양은무엇일까?) b. 토막질량이 2.0 kg이고 N m 인용수철이 10 cm 압축된경우 5.0 g인총알의속력은얼마인가? c. 총알의초기운동에너지중 분실된 부분의비율은얼마인가? 그에너지는어디로갔는가? 68. 그림 P10.68 과같은새로운대회가동계올림픽에제안되었다. 선수는정 INT 지상태에서출발하여 100 m를전력질주한후 20 kg인봅슬레이로뛰어든다. 선수와봅슬레이는경사도 20 인 50 m 길이의얼음덮인경사로를따라미끄러져내려가용수철과부딪친다. 세심하게조정된용수철의용수철상수는 2000 N/m이다. 용수철을가장많이압축한선수가금메달을딴다. 40 kg인 Lisa는이대회를위해훈련을했다. 그녀는 100 m 돌진에서최대 12 m/s에도달할수있다. a. Lisa는용수철을얼마나많이압축할수있는가? 그림 P10.68-102 -
b. 올림픽위원회는경사로의모양과각도에대해매우정확한사양을정했다. 이것은꼭필요한가? 위원회에서여러분에게의견을묻는다면, 경사로의어떤인자가중요하다고말할것인가? 69. 그림 P10.69의상자 A와 B의질량은각각 12.0 kg과 4.0 kg이다. 두상자를정지상태에서놓아준다. 에너지보존을사용하여상자 B가 0.5 m 거리를낙하했을때상자들의속력을구하시오. 마찰이없는윗면을가정한다. 그림 P10.69 70. 상자 A와표면사이의운동마찰계수가 0.20이면위의문제 69에서상자들의속력은얼마인가? 에너지보존을사용하시오. 71. 1.0 m 길이의줄에매달려움직이지않는 100 g의공을향하여 20 g의공을초기속력 i 로수평으로발사한다. 공들은정면완전탄성충돌을한후 100 g의공이최대각 max 까지방향을바꾼다. i 는얼마인가? 72. 연결된두바퀴가정지해있는세번째바퀴와충돌한후연결되어 3.5 m/s로굴러가고있다. 연결된세바퀴의나중속력은얼마인가? 초기운동에너지중열에너지로변환된비율은얼마인가? 73. 용수철상수 N m 의용수철로이루어진물고기저울이천장에수직으로매달려있다. 5.0 kg의물고기를늘어나지않은용수철의끝에매단후놓는다. 물고기는용수철이완전히늘어날때까지아래쪽으로움직인다음에용수철이수축하기시작하면다시위로움직이기시작한다. 물고기가낙하한최대거리는얼마인가? 74. 70 kg 의단거리선수는정지상태에서 10 m/s 까지 3.0 s 만에가속할수있다. 동일한시간간격동안 30 kg 의 그레이하운드는정지상태에서 20 m/s까지가속할수있다. 각각에대해 (a) 변화하는에너지와 (b) 평균출력을계산하시오. 75. 6.5 m/s 로움직이는 50 g 의점토공이마찰이없는표면에정지해있는 1.0 kg 의토막에달라붙는다. INT a. 충돌후토막의속력은얼마인가? b. 이충돌에서역학적에너지가보존되지않는다는것을보이시오. 공의초기운동에너지중 잃어버린 에너지의비율은얼마인가? 이운동에너지는어디로갔는가? 76. 질량 인꾸러미가창고하역장에서정지해있다가방출되어마찰이없는 3.0 m 높이의활송장치를타고대 INT 기하는트럭으로미끄러져내려간다. 불행하게도트럭운전자가그림 P10.76과같이활송장치바닥에있는질량 인이전의꾸러미를옮기지않았다. a. 꾸러미가서로달라붙는다고가정한다면, 충돌후그들의공통속력은얼마인가? b. 꾸러미사이의충돌이완전탄성이면, 질량 인꾸러미가어느높이까지되튀어올라가는가? 그림 P10.76-103 -
77. 60 kg의운동선수가일정한가속도로 5 s 동안 40 m를달린다. a. 운동선수에작용하는수평력의크기는얼마인가? b. 달리기의처음 3.0 s 동안평균출력은얼마인가? c. 달리기의마지막 2.0 s 동안평균출력은얼마인가? 78. Bob 은 500 g 의돌을 30 m/s 의속력으로던질수있다. 돌이손에있는동안손은 1.0 m 만큼앞으로이동한다. INT a. 힘이일정하다고가정할때, Bob이돌에가하는힘은얼마인가? b. Bob이돌에한일은얼마인가? 79. 승강기와탑승객의질량이 1200 kg이다. 승강기를들어올리는전기모터는최대 15 kw의출력을제공할수있다. 이모터가승강기를들어올릴수있는최대일정속력은얼마인가? 80. 인간의심장은평균성인의 6.0 L 의혈액을매분마다온몸으로보내야한다. 심장은혈류에저항하는마찰력을 극복하기위해일을해야한다. 평균혈압은 N m 이다. a. 혈압이항상평균값을취한다고가정하고, 6.0 L의혈액을온몸으로완전히이동시키면서한일을계산하시오. b. 심장이 1분에한번씩이일을한다면출력은얼마가되어야하는가? ( 힌트 : 심장이수축하면피에힘을작용한다. 압력은단순히힘 / 넓이이므로일 = 압력 넓이 거리라고쓸수있다. 그러나넓이 거리는바로심장을통과하는혈액량이다.) 종합형문제 Passage Problems 테니스공실험단단한표면에부딪친테니스공은압축된후되튄다. 되튐의세부사항은테니스규정에명시되어있다. 테니스공은토너먼트경기에허용될수있도록질량이 57.5 g이어야한다. 또 2.5 m의높이에서콘크리트표면으로떨어뜨렸을때, 공은 1.4 m의높이까지튀어올라가야한다. 충돌중에공은약 6 mm 정도압축된다. 81. 공이콘크리트표면에부딪칠때얼마나빨리움직이는가? ( 공기저항은무시하시오.) A. 5 m/s B. 7 m/s C. 25 m/s D. 50 m/s 82. 공이바닥에부딪쳤을때균일하게가속된다면되튀기전에정지하게될때대략적인가속도는얼마인가? A. m s B. m s C. m s D. m s 83. 되튄직후에공의운동에너지는되튀기직전보다적다. 이잃어버린에너지가결국끝나게되는에너지형태는무엇인가? A. 탄성위치에너지 B. 중력위치에너지 C. 열에너지 D. 회전운동에너지 84. 운동에너지는대략몇 % 만큼감소하는가? A. 35% B. 45% C. 55% D. 65% 85. 테니스공이라켓에서되튈때, 공은운동에너지의약 30% 를열에너지로잃는다. 10 m/s의속력으로라켓에부 딪친공은대략어느속력으로되튀는가? A. 8.5 m/s B. 7.0 m/s C. 4.5 m/s D. 3.0 m/s - 104 -
사이클링에서의일과일률일정한속력으로자전거를탈때, 소비하는거의모든에너지는공기의끌림힘에저항하여하는일로가게된다. 이문제에서소비된모든에너지는끌림힘에맞서는일로간다고가정한다. 5.6절에서보았듯이물체에작용하는끌림힘은공기에대한속력의제곱에대략비례한다. 이문제에서특별히언급하지않는한정확히 이고공기는지면에대해움직이지않는다고가정한다. 또자전거선수와자전거를합한무게가 60 kg이고 5 m/s의속력으로자전거를타고있다고가정한다. 86. 자전거선수에대한끌림힘이 10 N이면, 자전거로 1 km 가는데사용되는에너지는얼마인가? A. 6 kj B. 10 kj C. 50 kj D. 100 kj 87. 이조건하에서자전거선수가자전거를타면서소비하는일률은얼마인가? A. 10 W B. 50 W C. 100 W D. 200 W 88. 자전거선수가속력을 10 m/s로 2배로높이면자전거로 1 km 가는데사용되는에너지는얼마인가? A. 20 kj B. 40 kj C. 200 kj D. 400 kj 89. 그속력으로자전거를타고갈때자전거선수가소비하는일률은얼마인가? A. 100 W B. 200 W C. 400 W D. 1000 W 90. 속력을 5 m/s로다시줄이면서자전거선수는 5 m/s의맞바람을받는다. 이제그선수가소비하는일률은얼마인가? A. 100 W B. 200 W C. 500 W D. 1000 W - 105 -
11장에너지의활용질문 Questions 개념형질문 Conceptual Questions 1. 열대지역에서사용되는성냥은더온화한나라에서사용되는성냥보다발화온도가더높다. 이예방조치가중요한이유는무엇인가? 2. 아침식사를하기위해앉아있을때부터자전거를빠르게타기를마칠때까지발생하는에너지전달및변환을설명하시오. 3. 표 11.4에따르면자전거를 15 km/h로타는것은 15 km/h로달리기를하는것보다대사에너지가적다. 왜그런지설명하시오. 4. 오직닭한마리, 옥수수한주머니, 그늘이짙은나무한그루가있는외딴사막의섬에좌초되었다. 구원받을희망에가능한한오래살아남으려면닭을한번에잡아먹은다음옥수수를먹어야하는가? 또는옥수수를먹고닭에게도충분히먹여닭이살아있도록한다음에, 옥수수가없어지면닭을잡아먹어야하는가? 아니면어느쪽이든지생존기회가똑같은가? 설명하시오. 5. 대부분의자동차는고속도로주행속도가증가하면갤런당마일수가감소한다. 속력이 55에서 65 mph까지증가하면연료경제성이떨어지고속력이 75 mph까지증가하면연료경제성은더떨어진다. 왜이런지설명하시오. 6. 유리부는직공은용광로에서유리한덩이를가열하여온도를 1000 까지높인다. 온도가켈빈단위로얼마만큼올라가는가? 7. 지구로귀환하는우주왕복선이고속으로대기를통과하면서표면이매우뜨거워진다. a. 우주왕복선이가열되었는가? 그렇다면그열의근원은무엇인가? 우주왕복선이가열되지않았다면왜뜨거운가? b. 에너지는보존되어야한다. 우주왕복선의초기운동에너지는어떻게되는가? 8. 짧은알루미늄막대의한쪽끝은모닥불에놓여있고다른쪽끝은그림 Q11.8과같이얼음토막속에있다. 100 J의에너지가불꽃에서막대로이동하고, 막대의모든지점의온도가일정한값에도달한다면막대에서얼음으로얼마나많은에너지가이동하는가? 그림 Q11.8 9. 질량이각각 1 kg과 3 kg인구리두토막의온도가같다. 어떤토막이더많은열에너지를가지고있는가? 두토막이열접촉상태에있다면토막의열에너지가변할것인가? 변한다면어떻게변하는가? 10. 23 인 20 kg의강철토막과 520 인 150 g의황동조각을단열용기내부에서접촉시켜서열적평형상태에이르도록놓아둔다. 열에너지변화가더큰금속은어느쪽인가? 설명하시오. 11. 어떤과정이계에서열을제거하면이과정에서계의온도가감소해야하는가? 설명하시오. 12-17의질문에대해서는기술된에너지변화와전달이있는과정의구체적인예를제시하시오. ( 예를들어, 질문이 th 인경우열에너지는증가하지만, 일에의한에너지의전달이없는과정을기술해야한다. 그래서 - 106 -
난로위에서물한냄비가열하기 라고쓸수있다.) 12. th 13. th 14. th 15. th 16. th 17. th 18. 인상적인물리학데모인불피스톤은성냥없이불을일으킨다. 작동방식은그림 Q11.18에나와있다. 면화뭉치를딱맞는플런저가있는밀폐된주사기바닥에놓는다. 플런저를급히압축하면주사기의공기온도가충분히올라가서면화를점화시킨다. 왜공기의온도가올라가고, 플런저를재빨리눌러야하는지설명하시오. 그림 Q11.18 19. 휘발유엔진에서는스파크가기화연료를점화한다. 디젤엔진에서는연료 공기혼합물을흡입한다음원래부피의 1/20 정도로급격히압축하고, 그과정에서연료 공기혼합물이점화될수있을정도로온도가올라간다. 압축중에온도가상승하는이유를설명하시오. 20. 깨끗한물이든비커에녹색잉크한방울을떨어뜨린다. 먼저일어나는일을기술하시오. 그런다음결과를엔트로피로설명하시오. 21. 두손가락으로느슨하게고무밴드를잡은다음에늘이고나서민감한이마피부에대보면온도가상승했다는것을알수있다. 그런다음고무밴드를이마에댄채놓아두면곧원래온도로돌아간다. 전체과정에대한 와 의부호는무엇인가? 22. 겨울철에기온이매우떨어지는지역에서는난방용으로설계된열펌프의외부장치를때로는지하에매립하여땅을열저장고로사용한다. 지하부장치가지상부장치보다구매및설치비용이더많더라도왜열교환기를묻는것이유익한가? 23. 열역학제2법칙에따르면, 열기관이차가운저장고로열에너지를배출하지않고열에너지를오로지일로전환하는것은불가능하다. 그반대로하는것은가능한가? 즉, 100% 효율로열에너지를일로변환하는것이가능한가? 안된다면, 왜안되는가? 가능하다면, 예를드시오. 24. 개선된재료와더나은과정을가정할때, 공학자가식 (11.10) 에표시된최대효율을초과하는열기관을설계할수있는가? 할수없다면, 왜그런가? 25. 전기자동차는배터리로부터에너지를끌어오는전기모터를사용하여속력을증가시킨다. 차량이감속되면모터는발전기로작동하여배터리를충전한다. 왜이것때문에전기자동차가휘발유를연료로하는자동차보다더효율적일수있는지설명하시오. 26. 태양의빛이지구에닿을때온도가올라간다. 이변환에수반하여엔트로피변화가있는가? 설명하시오. 27. 냉동실에액체물을채운각얼음틀을넣으면결국물은고체얼음이된다. 고체는액체보다더질서가높다. 즉, 엔트로피가더적다. 열역학제2법칙을위반하지않고도이변형이어떻게가능한지설명하시오. 28. 어떤회사가전기에너지를열에너지로변환하는효율이 100% 인것으로설명되어있는전기난방기를판매한다. 이것은열역학제2법칙을위반하는가? - 107 -
선택형질문 Multiple-Choice Questions 29. 규칙적인운동은몸상태를유지하는데매우중요한부분이다. 운동을하는동안종종몸의일부가조금더따뜻해진다. 이시나리오에서 A. 화학에너지가열에너지로변환되고있다. B. 화학에너지가운동에너지로변환되고있다. C. 화학에너지가운동에너지와열에너지로변환되고있다. D. 화학에너지와열에너지가운동에너지로변환되고있다. 30. 한사람이 1 km를걷고돌아서서그가시작했던곳으로달려간다. 두구간에서사용된에너지와일률을비교하시오. A. 사용된에너지와일률은두구간에서동일하다. B. 걷는동안사용된에너지가더크고, 달리는동안일률이더크다. C. 달리기동안사용된에너지가더크고, 일률도더크다. D. 사용된에너지는두구간에서동일하며, 달리는동안일률이더크다. 31. 농구공에바람을넣으면그속의공기온도가올라간다. 이것이의미하는것은 A. 공기의총운동에너지가증가하고분자의평균운동에너지는감소하고있다는뜻이다. B. 공기의총운동에너지가증가하고분자의평균운동에너지도증가하고있다는뜻이다. C. 공기의총운동에너지가감소하고분자의평균운동에너지도감소하고있다는뜻이다. D. 공기의총운동에너지가감소하고분자의평균운동에너지는증가하고있다는뜻이다. 32. 각각밀폐된용기안에있는두기체에 200 J의열을추가한다. 기체 1은부피가변하지않는단단한용기에있다. 기체 2는가열되면팽창하여피스톤을밀어서작은추를들어올린다. 어느기체의열에너지가더많이증가하는가? A. 기체 1 B. 기체 2 C. 두기체모두열에너지의증가는똑같다. 33. 한발명가가열에너지를 100 J 투입하면 200 J의전기를생산하는기기가있다고주장한다. 이기기가위반한것은 A. 열역학제1법칙이다. B. 열역학제2법칙이다. C. 열역학제1법칙과제2법칙둘다이다. 34. 음식을시원하게유지하는동안냉장고는내부에서주변으로에너지를전달한다. 따라서열에너지는더차가운물체에서더따뜻한물체로이동한다. 이것에대해무엇을말할수있는가? A. 열역학제2법칙을위반한것이다. B. 냉장고의효율은 100% 이기때문에열역학제2법칙을위반한것은아니다. C. 열역학제2법칙은냉장고에적용되지않기때문에제2법칙을위반한것은아니다. D. 열역학제2법칙은이상황에적용되지만, 에너지가자발적으로차가운곳에서뜨거운곳으로가지않기때문에제2법칙을위반한것은아니다. 35. 발전소는석탄의연소에서나온에너지를사용하여 450 의증기를생성한다. 인근강의 20 물을사용해서발전소를냉각시킨다. 석탄연소에서 100 MJ의열이나온다면, 열을전기에너지로변환하는동안강으로전달되어야하는이론상의최소열량은얼마인가? A. 100 MJ B. 90 MJ C. 60 MJ D. 40 MJ - 108 -
36. 냉장고의냉동실이 260K으로설정되어있고, 주방이 300K인경우에냉동실에서 2.0 J의에너지를퍼내는데필요한이론상의최소전기에너지양은얼마인가? A. 0.24 J B. 0.31 J C. 0.36 J D. 0.40 J 문제 Problems 11.1 에너지변환 2. 60% 효율의기기는화학에너지를사용하여 600 J의전기에너지를생성한다. a. 얼마나많은화학에너지가사용되는가? b. 두번째기기는 2배의화학에너지를사용하여절반의전기에너지를생산한다. 효율은얼마인가? 4. 개개의백색 LED( 발광다이오드 ) 는 20% 의효율을가지며 1.0 W의전력을사용한다. 총 1.6 W의가시광출력 (40 W 백열전구의광출력과비슷함 ) 을제공하려면얼마나많은 LED를하나의광원으로결합해야하는가? 이 LED 광원을작동시키는데필요한총전력은얼마인가? 11.2 신체의에너지 6. 성인의평균기초대사율은약 75 W이다. 인체의기초적인생명과정을유지하기위해매일섭취해야하는에너지는몇 Cal인가? 8. 에너지바 는 22 g의탄수화물을함유하고있다. 이탄수화물의에너지는몇 J인가? cal와 Cal 단위로는얼마인가? 10. 어떤 에너지바 는 22 g의탄수화물을함유하고있다. 그에너지바가 75 kg인사람의유일한식품일경우에그가 7.0 km/h로얼마나멀리까지걸을수있는가? 12. 캔디바에있는상표에 400 Cal라고적혀있다. 인체가에너지를사용하는일반적인효율을가정할때, 60 kg 인사람이이캔디바에서에너지를사용하여계단을오른다면, 그는얼마나높이올라갈수있는가? 14. 역도선수가매일체육관에서운동한다. 그의운동중일부는누워서가슴높이에서팔을완전히뻗어서 40 kg 바벨을 0.50 m의높이까지똑바로들어올리는것이다. a. 역도선수가바벨을한번들어올리기위해얼마나많은일을하는가? b. 인체가에너지를사용하는일반적인효율을가정할때, 역도선수가하루에 20번씩들어올리기를하여소비하는총에너지는얼마인가? c. 하루에 400 Cal짜리도넛몇개를먹어야그에너지를공급할수있는가? 11.3 온도, 열에너지, 열 16. 행성인수성의표면온도는낮의 700K 에서밤의 90K 까지변한다. 이온도들은 와 로는얼마인가? 18. 어떤온도에서켈빈단위의온도가 의온도와동일한수치가되는가? - 109 -
11.4 열역학제 1 법칙 20. 400 J 의일을하는계에 600 J 의열에너지가전송된다. 계의열에너지가얼마만큼변하는가? 22. 기체표본에서 10 J의열을제거하는반면에 20 J의일을하는피스톤으로기체를압축하고있다. 기체의열에너지변화는얼마인가? 기체의온도는증가하는가, 감소하는가? 11.5 열기관 24. 열기관이 20 J 의일을하면서 30 J 의폐열을배출한다. 이열기관의효율은얼마인가? 26. 효율이 40% 인열기관이 100 J의일을한다. 얼마나많은열이 (a) 뜨거운저장고에서추출되고 (b) 차가운저장고로배출되는가? 28. 278K과 700K의에너지저장고사이에서작동하는어떤열기관의효율은가능한최대효율의 63% 이다. 이열기관은 2 kj의일을하기위해뜨거운저장고에서에너지를얼마나추출하는가? 30. 태양전지로태양광을전기로변환하는효율은 15% 이다. 집중된햇빛을열기관의뜨거운저장고로사용하여더높은효율을달성할수있다 ( 현재는더비싸지만 ). 그림 P11.30의각접시는열기관의한쪽면에햇빛을집중시켜 650 의뜨거운저장고를생성한다. 차가운저장고는약 30 의주변공기이다. 이장치의실제작동효율은 30% 이다. 이론적인최대효율성은얼마인가? 그림 P11.30 11.6 열펌프, 냉장고, 에어컨 32. 에어컨은내부온도 75 와외부온도 95 에서의성능계수로평가된다. 효율적이면서도실제적인에어컨의성능계수는 5.0이다. 가능한최대성능계수는얼마인가? 34. 겨울철북쪽의기후에서주택난방에사용되는열펌프의최대가능한성능계수를구하시오. 내부는 20 로유지되고외부는 20 이다. 11.7 엔트로피와열역학제 2 법칙 36. 그림 P11.36의냉장고중에서어느것이 (a) 열역학제1법칙또는 (b) 열역학제2법칙을위반하는가? 설명하시오. - 110 -
뜨거운저장고 뜨거운저장고 냉장고 냉장고 차가운저장고 차가운저장고 뜨거운저장고 냉장고 차가운저장고그림 P11.36 일반형문제 General Problems 38. 질량이 50 kg 인사람이 5.0 m/s 의속력으로 1800 s 동안걸어가려면피자를몇조각이나먹어야하는가? 39. 68 kg의주자가 15 km/h의속력으로마라톤 (42.2 km) 을뛴다. 이주자가마라톤에서뛰면서소비했던것과같은칼로리양을소비하려면 2.7 m 높이의층계를몇층이나올라가야하는가? 40. 68 kg의운동선수가햄버거, 감자튀김, 음료수로구성된전형적인패스트푸드식사로제공되는모든에너지를 사용하려면빠른크롤수영을얼마나오랫동안해야하는가? 41. a. 68 kg 의주자가 15 km/h 의속력으로 20 분동안달리려면대사에너지가얼마나필요한가? b. 이주자가 60분동안 5.0 km/h의속력으로걸으려면대사에너지가얼마나필요한가? 결과를문항 a의답과비교하시오. c. 문항 a와 b의결과를예제 11.4의결과와비교하시오. 인간동작의이러한세가지방식중에서가장효율적인것은어느것인가? 42. 평지에서자전거를타는사람에게작용하는외력을공기저항력만으로간주하는것은꽤좋은근사이다. 자전거를탄사람이평지에서 25 km/h로이동할때 1 kw의대사율을사용한다고가정하자. a. 그가앞으로움직이는데사용하는일률을어림하시오. b. 공기저항력을극복하기위해얼마나많은힘을발휘해야하는가? 43. 엠파이어스테이트빌딩의 86 층올라가기대회의 2005 년경주에서우승기록은 10 분 49 초였고, 우승자의질량 은 60 kg이었다. a. 각층의높이가 3.7 m인경우, 우승자의중력위치에너지는얼마나변했는가? b. 계단오르기의효율이 25% 라면경주중에우승자가소비한총에너지는얼마인가? c. 경주에서우승자가얼마나많은음식칼로리를 태웠는가? d. 이칼로리중에서얼마나열에너지로변환되었는가? e. 계단을오르는동안우승자의대사율은얼마인가? 44. 유명한 1100 m 높이의 Alpe d Huez 를올라가는 Tour de France 의자전거경주대회의우승기록은 1997 년 - 111 -
Marco Pantani가세운 37.5분이었다. Pantani와그의자전거의질량은합쳐서 65 kg이었다. a. 올라가는동안 Pantani는얼마나많은칼로리를소비했는가? b. 올라가는동안 Pantani의평균대사율은얼마인가? 45. 뛰어난수영선수가 50 m 자유형경주에서물을통해이동하려면약 22 s, 약 30 번의팔젓기가필요하다. INT a. 표 11.4에따르면수영선수의대사율은 800 W이다. 수영의효율이 25% 라면 50 m 경주에서물을통해움직이면서얼마나많은에너지를소비하는가? b. 에너지의반은팔운동에사용되고나머지반은다리운동에사용되면팔젓기당에너지소비는얼마인가? c. 수영선수의손을노로모형화하자. 한번팔젓기하는동안노는반지름이 90 cm인원주위를반쯤움직인다. 팔젓기중에수영선수의모든앞방향추진력이수면을미는손에서나오고팔에서는전혀나오지않는다면 ( 약간과도한단순화 ), 수면에작용하는손의평균힘은얼마인가? 46. 68 kg의등산객이 7% 의경사로를 5.0 km/h로걷는다. 필요한대사율은얼마인가? ( 힌트 : 평지를걷는일률과 몸을적당량올리는데필요한일률의합으로필요한일률을모형화할수있다.) 47. 70 kg 의학생은매일 2500 Cal 을소비하며일정한몸무게를유지한다. 어느날학생은 3500 Cal 를먹었지만 INT 몸무게를늘리고싶지않아서, 초과분을 없애려고 제자리뜀뛰기를하기로결정한다. 매번뜀뛰기에서학생은가속하여땅에서떨어지기직전의속도가 3.3 m/s이다. 뜀뛰기를얼마나많이해야하는가? 에너지를사용할때몸의효율이 25% 라고가정한다. 48. 좀더생산적인운동을하려면거치대에세운자전거에뒷바퀴로구동하는발전기를달수있다. a. 노트북충전기는 75 W를사용한다. 이러한일의일반적인효율을고려할때노트북충전기에전원을공급하기위해발전기를작동시키는동안몸의대사율은얼마인가? 발전기의효율을 100% 로가정하시오. b. 노트북을충전하려면 1시간이걸린다. 1시간동안발전기를가동하면몸의에너지를얼마나사용하는가? 결과를 J과 Cal로표현하시오. 49. 운동용자전거의저항은종종발전기로부터발생한다. 즉, 소비하는에너지는전기에너지를생성하는데사용 되고, 그전기에너지는흩어진다. 에너지를낭비하는대신실용적인용도로사용할수도있다. a. 일반적인사람은자전거에서에너지를일정하게 400 W로소비할수있다. 몸의일반적인효율과 80% 효율의발전기를가정할때, 자전거로구동하는발전기로얻을수있는유용한전력은얼마인가? b. 체육관에서 400 W TV에전원을공급하기위해자전거발전기를동시에타야하는사람이몇명인가? 50. 작은포유류는큰포유동물보다비례적으로더많은에너지를사용한다. 즉, 인간보다쥐가 g 당더많은에너지 를필요로한다. 전형적인쥐는질량이 20 g이고, 휴식상태에서기초적인신체과정을위해매일 3.0 Cal를소비해야한다. a. 68 kg의사람이쥐처럼 1 kg의체질량당동일한에너지를사용한다면매일얼마나많은에너지가필요할것인가? b. 이것에대응하는휴식상태의대사율은얼마인가? 이장에서언급한휴식상태의대사율보다얼마나큰가? 51. 큰동물은작은동물보다비례적으로더적은에너지를사용한다. 즉, 인간보다코끼 리가 kg당소모하는에너지가더적다. 5000 kg의아프리카코끼리는하루동안의기본적인수요때문에약 70,000 Cal가필요하다. a. 68 kg의인간이코끼리처럼 1 kg의체질량당동일한에너지가필요하다면매일얼마나많은에너지가필요한가? b. 이것에대응하는휴식상태의대사율은얼마인가? 이장에서언급한휴식상태의대사율보다얼마나적은가? - 112 -
52. 알고있을지모르지만, 큰말은약 1 마력의꾸준한비율로일을할수있다. a. 효율성을 25% 로가정할때, 말이 1.0 h 동안 1.0 hp으로일을하려면몇칼로리를소비해야하는가? b. 건초에는 kg당약 10 MJ이들어있다. 이일을하기위해말은몇 kg의건초를먹어야하는가? 53. 110 의고온저장고가있는열기관은 30% 의효율을보인다. 차가운저장고가가질수있는최대온도는얼마인가? 54. 어떤엔진은 10 J의일을하고 15 J의폐열을배출한다. a. 엔진의효율은얼마인가? b. 차가운저장고의온도가 20 인경우뜨거운저장고가가질수있는최소온도는몇 인가? 55. 이론적인최대효율로작동하는기관의차가운저장고로배출되는열은뜨거운저장고에서추출한열의 2/3이다. 온도비율 C H 는얼마인가? 56. 이론적인최대효율에서작동하는열기관은차가운저장고의온도가 7 일때효율이 40% 이다. 효율을 60% 로올리려면뜨거운저장고의온도가얼마만큼증가해야하는가? 57. 일부열기관은매우작은온도차이에서작동할수있다. 한제조업체는방안의공기와손사이의온도차이에따라작동할수있는매우작은열기관을만들었다고주장한다. 이열기관의이론상의최대효율을계산하시오. 58. 냉장고의성능계수는 5.0이다. a. 압축기가 10 J의에너지를사용한다면얼마나많은열이뜨거운저장고로배출되는가? b. 뜨거운저장고의온도가 27 인경우차가운저장고가가질수있는최저온도는몇 인가? 59. 한공학자가어떤열기관의특성을측정해보니열에너지 100 J을소비하여 50 J의유용한일을생성한다고주장한다. 이열기관이가능한가? 그렇다면뜨거운저장고와차가운저장고의켈빈온도의최소비는얼마인가? 60. 32% 효율의발전소는초당 900 MJ의전기에너지를생산하고폐열을 20 의해수로배출한다. 폐열을바다로배출하는대신겨울동안가정난방에사용하려고한다. 미국의전형적인집은난방으로평균 20 kw가필요하다. 얼마나많은가정이이발전소의폐열로난방을할수있는가? 61. 전형적인석탄화력발전소는매시간 300톤의석탄을연소시켜 MJ의전기에너지를발생시킨다. 1톤은 1000 kg이고 1톤의석탄은부피가 m 이다. 석탄의연소열량은 28 MJ/kg이다. 모든열이연료에서보일러에전달되고터빈을회전시키는모든일이전기에너지로변환된다고가정하자. a. 석탄이 m m 방에쌓여있다고가정하자. 하루동안공장을가동하는데필요한석탄더미의높이는얼마인가? b. 발전소의효율은얼마인가? 62. 매초핵발전소는원자로의핵심에서핵반응으로 3000 MJ의열에너지를생성한다. 이에너지는물을끓이고 250 에서고압증기를생성하는데사용된다. 증기는터빈을돌려서 800 MJ의전력을생산하고, 그다음에증기를응축시키고물을 25 로냉각시켜다시순환을시작한다. a. 발전소의가능한최대효율은얼마인가? b. 공장의실제효율은얼마인가? 63. 300 명의학생들이물리강좌를듣기위해강당에앉아있다. 그들은열심히생각하고있기때문에각각 125 W - 113 -
의대사율을사용하고있는데, 휴식상태에서사용하는것보다약간더많다. 실내온도를일정하게유지하기위해 COP가 3.0인에어컨을사용한다면, 에어컨작동에필요한최소전력은얼마인가? 64. 아스팔트도로에서운전하면굴림저항이거의발생하지않으므로엔진의대부분의에너지가공기저항을극복 INT 하는데로쓰인다. 그러나마른모래에서천천히운전하는것은또다른이야기이다. 1500 kg의차를모래에서 5.0 m/s로주행한다면굴림마찰계수는 0.06이다. 이경우자동차가움직이기위해사용하는거의모든에너지가굴림마찰을극복하는데사용되기때문에이문제에서공기저항을무시할수있다. a. 자동차가일정한속력으로앞으로움직이는데필요한추진력은얼마인가? b. 5.0 m/s의추진력에필요한일률은얼마인가? c. 모래에서차를몰때 15 mpg(mile per gallon) 가되면자동차의효율은얼마인가? 1갤런의휘발유에는 J 의화학에너지가있다. 65. 미국에서판매되는에어컨의계절별에너지효율성비율 (SEER) 등급은소비자가다른모델과비교하는데사용될수있다. SEER 등급은에너지투입량에대한퍼낸열의비율이므로 COP와유사하지만영국식단위를사용한다. SEER 등급이높을수록효율적인모델임을의미한다. SEER 등급을 3.4로나누어서에어컨의 COP를결정할수있다. 에어컨을사용할때일반적인실내및실외온도인경우에에어컨의이론적최대 SEER 등급을추정하시오. ( 새에어컨은 SEER 등급이 13을넘어야하는데, 이론상최대치보다상당히낮다. 하지만효율을저하시키는실용적인문제가있다.) 66. 열대성해양의표층수는 30 이지만수심 1 km의수온은 5 이다. 이따뜻하고차가운물을열기관의에너지저장고로사용하여바다의열에너지로일을하거나전기를생성하자는제안이있다. 이런열기관의가능한최대효율은얼마인가? 67. 전형적인화창한날에 1 m 에떨어지는빛에너지는약 20 MJ이다. 주택한채의평균전기에너지소비율은 1.0 kw이다. a. 평균적으로하루 24시간마다사용되는에너지는얼마인가? b. 태양전지를사용하여빛에너지를전기에너지로변환하는효율이 15% 이면 25만가구에전기에너지를공급하려면태양전지로덮어야할넓이는몇제곱마일인가? 구름이없다고가정하시오. 종합형문제 Passage Problems 캥거루보행방식 캥거루는다리에에너지를저장하는데사용할수있는매우튼튼한힘줄이있다. 캥거루가발로착지하면힘줄이늘어나움직임의운동에너지를탄성위치에너지로바꾼다. 캥거루가다시도약을할때이에너지의대부분이운동에너지로변형된다. 캥거루의특이한도약보행방식은저속에서는효율적이지않지만고속에서는매우효율적이다. 그림 P11.68은인간과캥거루보행방식의에너지비용을보여준다. 이그래프는 1 kg의체질량당산소흡입량 (ml/s) 을나타내므로두종의직접적인비교가가능하다. 인간의경우, 초당사용된에너지 ( 즉, 일률 ) 는속력에비례한다. 즉, 인간의곡선이원점을거의통과하므로 2배로빨리달리면약 2배의일률이소비된다. 도약하는캥거루의경우, 에너지사용그래프의기울기가아주작다. 즉, 초당사용된에너지는속력에따라거의변하지않다. 더빨리가더라도추가일률이거의필요하지않다. 캥거루에대한러닝머신시험과야생관찰의결과, 그들이껑충껑충뛸수있는속력에서는숨이차지않는것으로나타났다. 아무리빨리뛰더라도필요한일률은거의같다. - 114 -
산소흡입량 (ml kg s) 달리는인간 껑충껑충뛰는캥거루 속력 (m s) 그림 P11.68 달리는인간과껑충껑충뛰는캥거루의산소흡입량 ( 초당에너지사용의척도 ) 68. 한사람이 1 km를달린다. 달리는속력이이거리를주파하는데필요한총에너지에어떤영향을주는가? A. 속력이더빠르면필요한총에너지가더적다. B. 속력이더빠르면필요한총에너지가더많다. C. 총에너지는빠른속력과느린속력에서거의같다. 69. 캥거루가 1 km를껑충껑충뛰어간다. 뛰는속력이이거리를주파하는데필요한총에너지에어떤영향을주는가? A. 속력이더빠르면필요한총에너지가더적다. B. 속력이더빠르면필요한총에너지가더많다. C. 총에너지는빠른속력과느린속력에서거의같다. 70. 4 m/s의속력으로달리는인간은껑충껑충뛰어가는같은질량의 A. 캥거루보다효율적이다. B. 캥거루보다덜효율적이다. C. 캥거루와효율성이거의같다. 71. 대략어떤속력에서인간은같은속력으로껑충껑충뛰어가는같은질량의캥거루가사용하는일률의절반을사용하는가? A. 3 m/s B. 4 m/s C. 5 m/s D. 6 m/s 72. 어떤속력에서껑충껑충뛰어가는캥거루가달리는방식의인간보다효율적이되는가? A. 3 m/s B. 5 m/s C. 7 m/s D. 9 m/s - 115 -
12장물질의열적특성질문 Questions 개념형질문 Conceptual Questions 1. 1 mol 의 O 기체와 1 mol 의 N 기체중어느것의질량이더큰가? 2. 물체를충분히빠른속력으로발사하면, 운동에너지가지구의중력에서빠져나갈만큼충분히커서발사체는올라가서다시내려오지않는다. 충분한시간이지나면지구대기의수소및헬륨기체원자가대기권을빠져나갈것이므로이원소들은우리대기에존재하지않는다. 수소와헬륨원자는속력이빠져나갈만큼충분히크지만산소나질소와같은다른원소는왜그렇지않은지설명하시오. 3. 헬륨을채운고무풍선이다소빨리줄어드는경향이있음을알것이다. 공기로가득채운풍선은더오래지속된다. 기체가밖으로확산되기때문에풍선이축소된다. 입자가작고속력이빠르면확산속력은빠르다. 막의양쪽의농도차이가크면확산도더빠르다. 이사실을감안하여, 공기로채운풍선이헬륨풍선보다오래지속되는이유를설명하시오. 4. 항공기에서는과자가든봉투를밀봉하여배포하거나판매한다. 이봉투는거의항상 푹신푹신 하게보인다. 이유를설명하시오. 5. 세계여러곳에서조리용가스는통에넣어사용한다. 일주일동안사용한가스통의압력이증가하겠는가, 아니면감소하겠는가? 가스통안의조리용가스의절반을사용하면어떤요소에의해압력이변하겠는가? 6. 두가지기체가 m 당분자의수 ( ) 가같고 rms 속력이같다. 기체 2의분자는기체 1보다훨씬무겁다. a. 두기체의압력이같은가? 그렇지않다면어느것의압력이더높겠는가? b. 두기체의온도가같은가? 그렇지않다면어느것의온도가더높겠는가? 7. a. 1 mol의헬륨기체또는 1 mol의산소기체중어느것에입자가더많겠는가? 설명하시오. b. 1 g의헬륨기체또는 1 g의산소기체중어느것에입자가더많겠는가? 설명하시오. 8. 이상기체의온도 가절반이되면원자의평균운동에너지는얼마나변하겠는가? 9. 같은온도의산소기체한병과질소기체한병에같은개수의원자가들어있다. 어느병의총열에너지가더크겠는가? 10. 밀폐된용기안에기체가들어있다. 다음의경우기체온도는얼마나변하겠는가? a. 부피가절반이되고압력은 2배가된다. b. 부피가 2배가되고압력이 4배가된다. 11. 밀폐된용기안에기체가들어있다. 다음의경우기체압력은얼마나변하겠는가? a. 부피가 2배가되고온도는 3배가된다. b. 부피가절반이되고온도는 3배가된다. 12. 밀폐된용기안에기체가들어있다. 다음의경우기체온도는얼마나변하겠는가? a. 부피가 2배가되고입력은 3배가된다. - 116 -
b. 부피가절반이되고입력은 3 배가된다. 13. 정적과정에서기체가할수있는최대일은얼마인가? 14. 건설현장에서는큰목재판재의크기를정확하게측정하여야한다. 더운여름날금속줄자를햇볕아래몇시간동안놓아두면줄자를손으로잡기에너무뜨겁게된다. 그늘에있던줄자로측정한것과이뜨거운줄자로측정한값은어떻게다르겠는가? 설명하시오. 15. 잘열리지않는그릇뚜껑을여는일반적인방법은뚜껑위에매우뜨거운물을잠간동안흘리는것이다. 이것이어떻게뚜껑을여는데도움이되는지설명하시오. 16. 자동차의방열기는철로만들고물을가득채운다. 차가운물을방열기맨위까지채운다음뚜껑을잠그지않고운전한다. 물과금속방열기의온도가올라가면물의높이는내려가겠는가아니면위로올라와넘치겠는가? 설명하시오. 17. 재료 A와 B의밀도는같지만 A의비열이 B보다더크다. 둘다 100 g의정육면체이다. 처음에 0 C인정육면체 A를처음에 200 C인정육면체 B와의열접촉상태가좋도록놓는다. 두정육면체는주변환경과상호작용하지않는단열이잘된상자안에있다. 최종온도는 100 C보다높겠는가, 낮겠는가아니면같겠는가? 설명하시오. 18. 2개의용기안에온도가같은질소기체가같은질량만큼들어있다. 용기 A의부피가변하지않도록하면서 10 J의열을공급하고용기 B의압력이변하지않도록하며 10 J의열을공급한다. 이제온도 A 가 B 보다높겠는가, 낮겠는가아니면같겠는가? 설명하시오. 19. 기체온도를 10 C 올릴필요가있다. 가장작은양의열에너지를사용하려면기체를일정한압력으로가열해야하는가또는일정한부피로가열해야하는가? 설명하시오. 20. 이상기체시료가움직일수있는피스톤이있는용기안에들어있다. 600 J의열을등온과정에서기체에더하였다. 기체가팽창하면서피스톤을밀때얼마나많은일을하는가? 21. 화로위냄비에초콜릿을넣고가열한다. 조리온도계를사용하여초콜릿의온도를측정하여그림 Q12.21과같이온도가변하는것을알았다. 그림의세부분에서초콜릿에무슨일이일어나는지설명하시오. 먼저온도가증가한다. 그리고잠시온도가일정하다. 그리고다시온도가증가한다. 그림 Q12.21 22. 대기압이해수면보다낮은고지대에서과자를구우려면조리법을바꾸어야한다. 과자를더오랫동안구울필요가있고, 베이킹파우더를더적게첨가할필요가있다. ( 베이킹파우더는발효제로, 가열하면과자를부풀어오르게하는기포가발생한다.) 왜그렇게바꿀필요가있는지설명하시오. - 117 -
23. 알루미늄의비열은철의비열보다크다. 철과알루미늄덩어리 1 kg을 100 로가열한다음각각을 20 의물 1 L가들어있는비커에떨어뜨린다. 어느비커의물이더따뜻할지설명하시오. 24. (a) 등압팽창, (b) 정적과정에서온도감소, (c) 등온과정으로구성되어있는과정을거쳐초기상태로돌아오는기체의 관계도를그림 Q12.24와같이그렸다. 이관계도에잘못이있다면무엇이겠는가? 그림 Q12.24 25. 비싼식기류중어떤것은구리로만들었지만손잡이는스테인리스스틸로되어있다. 왜그렇게하는지설명하시오. 26. 밤중이춥고맑은곳에살고있다면, 어느날아침땅에서리가내렸지만나무밑에는서리가없는것을볼수있다. 이것은그냥땅바닥만큼나무밑의땅이차가워지지않기때문이다. 어떻게나무가가려서나무밑땅이따뜻하게유지되는지를설명하시오. 선택형질문 Multiple-Choice Questions 27. 트럭의타이어가게이지압력 3.4 atm으로팽창되었다. 이타이어의절대압력은 A. 3.4 atm 미만이다. B. 3.4 atm로동일하다. C. 3.4 atm 이상이다. 28. 타이어가폭발하면내부의공기의양이갑자기 2배가된다. 이과정에서압력은 A. 변하지않는다. B. 2배이하로증가한다. C. 2배로증가한다. D. 2배이상증가한다. 29. 기체가등온과정을거쳐부피가압축되어 1/2로감소되었다. 이과정에서압력은 A. 변하지않는다. B. 2배이하로증가한다. C. 2배로증가한다. D. 2배이상으로증가한다. 30. 헬륨기체용기의열에너지가반으로줄어들었다. 절대온도는어떻게되는가? A. 초깃값의 1/4로감소한다. B. 초깃값의절반으로감소한다. C. 같게유지된다. - 118 -
D. 초깃값의 2 배로증가한다. 31. 기체가단열과정에의해압축되어부피가 1/2이된다. 이과정에서압력은 A. 변하지않는다. B. 2배이하로증가한다. C. 2배로증가한다. D. 2배이상으로증가한다. 32. 동전의비열을측정하기위하여열량측정실험을한다고가정하자. 동전을여러개준비하여동전의질량을측정하고, 어떤온도까지가열하고나서주어진온도의물이들어있는용기에떨어뜨린다. 물의온도변화를측정하여동전의비열을측정한다. 불행하게도물에동전을넣을때동전하나가마루로떨어진것을몰랐다. 이때문에 A. 비열은과소평가될것이다. B. 비열은과대평가될것이다. C. 비열에영향을주지않는다. 33. 100 W의열을내는발열코일을사용하여한컵의물을가열한다. 1분만에물의온도가 20 C 올라간다. 물의질량은얼마이겠는가? A. 72 g B. 140 g C. 720 g D. 1.4 kg 34. 3개의동일한비커에각각 20 C의물 1000 g씩을넣는다. 첫번째비커에는 0 의액체물 100 g을, 두번째비커에는 0 의얼음 100 g을, 세번째비커에는 0 의알루미늄 100 g을넣는다. 어느비커에들어있는내용물의최종온도가가장낮겠는가? A. 첫번째비커 B. 두번째비커 C. 세번째비커 D. 최종온도는모두같다. 35. 절연이잘된용기안에서 0 C의얼음 100 g과 100 C의수증기 100 g이열적상호작용한다. 이계의최종상태는 A. 0 C에서의얼음과물의혼합물이다. B. 온도가 0 C와 50 C 사이인물이다. C. 50 의물이다. D. 온도가 50 C에서 100 C 사이인물이다. E. 100 C인물과수증기의혼합물이다. 36. 전자레인지에서방출되는 600 W의복사에너지가매우가벼운컵안에든 250 g의물에흡수된다고가정하자. 물을 20 C에서 80 C로가열하는데는어느정도의시간이소요되겠는가? A. 50 s B. 100 s C. 150 s D. 200 s 37. 10 C의얼음 1.0 kg에 40,000 J의열을가한다. 얼마만큼의얼음이녹겠는가? A. 0.012 kg B. 0.057 kg C. 0.12 kg D. 1.0 kg 38. 100 C 의액체물보다 100 C 의수증기에의한화상이더심하다. 이는무엇때문이겠는가? A. 수증기가물보다뜨겁기때문이다. B. 수증기가응축됨에따라열이피부로전달되기때문이다. - 119 -
C. 수증기의비열이물보다크기때문이다. D. 피부에서액체물이증발하여냉각시키기때문이다. 문제 Problems 12.1 물질의원자모형 2. 물 (H O) 의몇 g 이산소원자 1.0 mol 과같은수의산소원자를가지고있는가? 4. 1 L 는몇 cm 인가? 12.2 이상기체의원자모형 6. 어떤이상기체의온도가 300K이다. 이기체원자의평균운동에너지가반으로줄어들면새로운온도는몇 C 인가? 8. 어떤 0 C의이상기체가 개의원자로이루어져있다. 10 J의열에너지를이기체에더하면새로운온도는몇 C인가? 10. 드라이아이스는이산화탄소가얼어붙은것이다. 드라이아이스 1.0 kg을가지고있는데이를 20 C의기체가되도록가열하면부피는얼마인가? 12. 일반적인성인의총폐용량은약 5.0 L이다. 공기의약 20% 는산소이다. 해수면에서평균체온이 37 C인경우 흡입이끝날때폐에들어있는산소의몰수는얼마인가? 14. 재채기를참으면탈출하지못한공기의압력이 45 kpa까지상승할수있기때문에섬세한조직에손상을줄 수있다. 이여분의압력이지름 8.4 mm인고막의내부에작용한다면, 바깥쪽으로향하는힘의크기는얼마인가? 16. 화성의대기는거의대부분이이산화탄소이고평균온도는 63 C 이다. 화성대기분자의 rms 속력은얼마인가? 18. 어떤실험실환경에서가장낮은압력은 Pa이다. 이압력에서부피가 0.090 m 인 20 C의실험상자안에는몇개의공기분자가있겠는가? 12.3 이상기체의반응과정 20. 실린더에 300K, 2.4 atm의산소 3.0 L가들어있다. 이기체를가열하니실린더의피스톤이바깥쪽으로움직인다. 가열로온도가 600K으로상승하고실린더의부피가 9.0 L로증가한다. 최종기체압력은얼마인가? 22. Ar 기체 0.10 mol을텅빈 20 C의 50 cm 용기에집어넣는다. 그런다음이기체의부피를일정하게유지하며 300 C로가열한다. a. 이기체의최종압력은얼마인가? b. 관계도에이과정을나타낸다. 두축에알맞은축척을표시한다. 24. Ar 기체 0.10 mol 을텅빈 20 C 의 50 cm 용기에집어넣는다. 그런다음이기체의온도를일정하게유지하 - 120 -
며부피를 200 cm 로팽창시킨다. a. 이기체의최종압력은얼마인가? b. 관계도에이과정을나타낸다. 두축에알맞은축척을표시한다. 26. 기체 0.0040 mol이그림 P12.26와같은쌍곡선을따라변한다. a. 이과정은어떠한유형의과정인가? b. 초기온도및최종온도는얼마인가? c. 최종부피 f 는얼마인가? 그림 Q12.26 그림 Q12.28 28. 기체가그림 P12.28 과같은과정을거칠때이기체가하는일은얼마인가? 30. 계기압력이 1.5 atm인따뜻하고얕은바다의모래바닥에서 1.0 cm 의공기방울이방출된다. 공기방울은천천히상승하여방울내부의공기는물과동일한온도로유지된다. a. 바닷물표면에다다랐을때공기방울의부피는얼마인가? b. 공기방울이상승함에따라열에너지가물에서공기방울로전달되는가? 또는공기방울에서물로전달되는가? 설명하시오. 12.4 열팽창 32. 1.2 cm 길이의알루미늄조각을 2.0 cm 길이의강철조각에부착한직선막대가있다. 이막대의온도를 20 C 에서 40 C로증가시키면막대의길이는얼마만큼변하겠는가? 34. 미국의오래된철길은길이 12 m의강철로만들어져있다. 철길을설치할때강철의열팽창으로휘어지는것을방지하기위하여철길의강철사이에간격을띠운다. 철길을 16 C에설치하고온도가 50 C일때철길이휘어지지않으려면그간격은얼마나되겠는가? 36. 20 C의알루미늄고리의구멍지름은 2.500 cm이다. 실온의지름이 2.506 cm인철제축을이고리구멍에넣으려한다. 같은온도에서고리가축에꼭맞도록하려면둘다몇도로가열하여야하겠는가? 12.5 비열과변환열 38. 300 g 의얼음덩어리를 0 C 에서 -50 C 로냉각시키려면얼마나많은에너지를제거해야하는가? 40. a. 100 J의열에너지가초기 20 C의수은 20 g으로이동한다. 수은온도는얼마나증가하겠는가? b. 물 20 g을같은온도만큼높이려면얼마나많은열이필요하겠는가? 42. 온화한기후에서성인이 1시간동안땀으로흘릴수있는물의최대량은일반적으로 1.8 L이다. 그러나열대 - 121 -
기후에서몇주지내면신체가적응하여최대땀발생률은 3.5 L/h로증가한다. 이렇게급속하게땀을흘릴때에너지가제거되는속도는 W로얼마이겠는가? 땀으로흘린물은모두증발한다고가정한다. 체온에서, 물의기화열은 v J/kg이다. 44. 공기를흡입하면습기가많은기도상부를통과할때빠르게수증기로포화된다. 사람이건조한공기를들이마 실때, 매번약 25 mg의물이배출된다. 1분에 12회호흡하면증발로인한에너지손실률은얼마이겠는가? 답을 W와 1일당칼로리로나타낸다. 체온에서, 물의기화열은 v J/kg이다. 46. 100 g 의물을 20 C 에서끓는점까지가열하여완전히날라가게하는데필요한최소열은얼마이겠는가? 12.6 열계량법 48. 구리덩어리를 300 C의오븐에서꺼내어 20.0 C의물 1.00 kg에떨어뜨린다. 물은빨리 25.5 C에도달하고그온도가유지된다. 구리덩어리의질량은얼마이겠는가? 50. 500 g의금속공을 300 C로가열한다음 20.0 C에서 4.08 kg의수은이들어있는비커에떨어뜨린다. 잠시후수은온도는 99.0 C로안정화되었다. 이금속은무엇이겠는가? 52. 미국원주민은누출이적은물통에아주뜨거운돌을넣어서물을끓인다. 20 C의물 5.0 kg이들어있는용기에 550 C의 1.0 kg짜리돌을넣어물을끓이려면몇개의돌을넣어야하는가? 돌의비열은 800 J/kg K으로한다. 54. 사람이위험할정도로고열을앓는경우, 얼음물속에들어가게하는것은좋지않지만아이스팩은체온을빠 르게낮추는데도움이될수있다. 0 C의얼음몇 g이녹으면 60 kg 환자의열이 40 C에서 39 C로떨어지게되겠는가? 12.7 기체의비열 56. 용기에 8.0 atm의압력으로 1.0 g의산소가들어있다. a. 압력을일정하게유지하며 100 C만큼의온도를높이려면얼마나많은열이필요하겠는가? b. 이만큼의열에너지가일정한부피의이기체로옮겨지면온도는얼마나올라가겠는가? 58. 단원자기체 1.00 mol에 200 J의열을가하자이기체가일정한압력으로팽창하였다. 이기체가한일은얼마이겠는가? 60. 단단한용기에들어있는네온 2.5 mol을가열하여온도가 15 C만큼상승하였다. 일정한압력에서같은양의열을가하면온도가얼마나증가하겠는가? 12.8 열전달 62. 바닥의지름 24 cm, 두께 1.6 mm인스테인리스스틸주전자를화로위에올려놓았다. 이주전자에끓는물이들어있고, 800 W씩에너지가주전자에서물로흘러들어간다. 주전자바닥면의온도는얼마이겠는가? 64. 100 C 의지름 5.0 cm 인공에서복사에의한최대에너지전달률은얼마이겠는가? 66. 국제우주정거장의전자장치및주민들은우주정거장에서는제거해야만하는상당한양의열에너지를생성 - 122 -
한다. 우주정거장에서열에너지를배출할수있는유일한방법은작동온도가약 6 C인 1.8 m 3.6 m 두께의얇은방사판을사용하는복사이다. 각방사판에서얼마나많은에너지가 1초동안방출되겠는가? 흡수하는복사선은무시할수있도록패널이그늘에있다고가정한다. 방사판의방사율은 1.0이라고가정한다. ( 힌트 : 방사판에는면이 2개라는것을잊지마라!) 68. 야간에덮개가없이바닥에누워있으면, 상당히빨리추워진다. 대부분은복사에의한에너지손실때문이다. 건조한날씨에밤에는하늘의온도가 40 C까지떨어질수있다. 보온이거의되지않는얇은옷을입고바닥에누워있으면피부와옷의표면온도는약 30 C가된다. 이러한조건에서신체에서밤하늘로복사에의하여잃어버리는에너지알짜손실률을계산하시오. ( 힌트 : 넓이는얼마로하여야하겠는가?) 일반형문제 General Problems 69. 한학생은기숙사방에서숙제를하고있다. 학생의방에는총 개의기체분자가들어있다. 학생이일하는동안, 학생의몸은화학에너지를열에너지로 125 W씩변환하고있다. 학생의기숙사방이고립된계 ( 기숙사에서는분명히그렇게느끼곤한다.) 이고모든열에너지가기숙사방안의공기로옮겨간다면 10분동안에온도는얼마나올라가겠는가? 70. 아르곤원자가들어있는용기에서 30 J의열을제거하면온도가 20 C 변한다. 이용기에는원자가몇개있겠는가? 71. 단단한용기에 1.0 atm, 30 C의기체 2.0 mol이담겨있다. a. 용기의부피는얼마인가? b. 온도가 130 C로상승하면압력은얼마인가? 72. 지름 15 cm의압축공기용기의높이는 50 cm이다. 20 C에서의압력은 150 atm이다. a. 이용기에는몇 mol의공기가있겠는가? b. 이공기가 STP에서차지하는부피는얼마이겠는가? 73. 헬륨기체가들어있는용기의지름은 10 cm, 길이는 30 cm이고온도는 20 C이다. 압력계의압력은 120 psi 를가리킨다. a. 이용기에몇개의헬륨원자가있겠는가? b. 헬륨의질량은얼마인가? 74. 파티물품상점에서 30 g의헬륨기체가들어있는작은용기를판매한다. 이용기를사용하여 0.010 m 의포일풍선 ( 팽창하지않고내부압력이대기압에매우가깝다.) 을채우는경우몇개의풍선을채울것으로예상하는가? 75. 추운날에심호흡을하여 0 C 에서 3.0 L 의공기를흡입한다고가정한다. 폐의압력은 1.0 atm 으로일정하다고 가정한다. a. 공기를체내온도 37 C로따뜻하게하기위하여신체가공급하여야하는열은얼마인가? b 공기가따뜻해지면서공기는얼마나증가하는가? 76. 산업화된세계의사람들은평균적으로매년 1만 kg의이산화탄소 (CO ) 를배출한다고한다. 여기에는발전소와제조공장에서생성본인대신생성하는이산화탄소뿐만아니라자동차나난로등을작동시키기위하여본인이직접화석연료를연소시켜생성하는이산화탄소를포함한다. CO 는지구온난화에기여하는온실기체이다. 연간 CO 배출량을 STP의정육면체통안에저장하려면정육면체한변의길이는얼마이겠는가? - 123 -
77. 차가운아침, 온도가 15 C일때자동차타이어의압력을측정하니 30 psi이다. 고속도로에서 20마일운전한후타이어의온도는 45 C이다. 이때타이어압력게이지는얼마를가리키겠는가? 78. 온도가 20 C인날자동차타이어를 35 psi로팽창시켰다고가정한다. 나중에온도가 0 C로떨어졌다. 현재타이어의압력은얼마인가? 79. 압축공기용기의압력이 110 atm을초과하면고장난것이다. 20 C에서 25 atm으로채운용기를창고에보관한다. 불행히도창고에화재가일어나그온도가 950 C에이른다. 이때이용기는폭발하겠는가? 80. 플라스크의목을공기에노출시킨채로빈플라스크를장시간끓는물에넣는다. 플라스크목을마개로막고이플라스크를얼음- 물혼합액에담근다. 플라스크내부의최종압력은얼마인가? 81. 그림 P12.81 에나타낸과정에서이기체에 80 J 의일을하였다. f 는몇 cm 인가? 그림 P12.81 그림 P12.82 82. 그림 P12.82 에나타낸과정에서이기체가한일은얼마인가? 83. 0.10 mol의기체가그림 P12.83에나타낸과정 1 2를따르고있다. a. 온도 과 는얼마인가? b. 이과정은어떤형태의과정인가? c. 기체가 2에서정적가열과정을거쳐압력이 1에서의값으로회복될때까지가열한다. 이기체의최종온도는얼마인가? 그림 P12.83 84. 드라이아이스 ( 고체이산화탄소 ) 10 g을 10,000 cm 의용기에넣은다음모든공기를신속하게뽑아내고용기를밀봉한다. 용기는 CO 가기체인온도인 0 C로데워졌다. a. 이기체의압력은얼마인가? atm으로답하시오. 그런다음이기체를압력이 3.0 atm이될때까지등온압축하고, 그다음에즉시부피가 1000 cm 가될때까지등압압축을한다. b. 이기체의최종온도는얼마인가? c. 관계도에이고정을나타내시오. 85. 어떤대형민물고기의부레의부피가 m 이다. 이물고기는절대압력이 3.0 atm인깊은곳에서부레 - 124 -
가초기부피의 60% 로압축되는깊은수역으로내려간다. 물고기가내려갈때, 부레의기체압력은항상수압과같고, 기체온도는물고기몸의내부온도와같게유지된다. 새위치에적응하려면물고기가부레를원래의부피로다시팽창시키기위해기체를추가하여한다. 이를달성하려면에너지가필요하다. 부레를원래의부피로다시팽창시키기위하여필요한최소한의일은얼마인가? 86. 지름이 5.0 m 인정원연못에 kg 의물이담겨져있다. 연못에쪼이는태양에너지는평균 400 W m 이다. 연못의물이이모든태양에너지를흡수하고주위와에너지를교환하지않으면서 15 C에서 25 C로데워지려면몇시간이걸리겠는가? 87. 단원자이상기체 0.030 mol이단열압축을하면서온도가 10 C에서 50 C로상승하였다. 이기체를압축하기위하여이기체에얼마의일을하였겠는가? 88. James Joule( 에너지단위가이이름을딴것이다.) 은나이아가라폭포의바닥에있는물이바닥보다 51 m 위쪽에있는폭포꼭대기물보다따뜻해야한다고주장했다. 그는폭포꼭대기의중력위치에너지가바닥에서 ( 격변으로물이거의멈추게되기에 ) 열에너지로바꿀것이라고추론했다. 이러한에너지변환만이유일한과정이라면, 바닥의물은얼마나더따뜻할것인가? 89. 질량이 68 kg 인 Susan 이 59 m 를올라가 Cape Hatteras 등대꼭대기에이르렀다. INT a. 올라가는동안 Susan의위치에너지는얼마나증가하는가? b. 일반적인효율이 25% 인경우이곳에다다르려면신진대사에너지가얼마나필요한가? c. 운동을할때체온상승으로인한잠재적위험을피하기위해인체는땀을흘리거나온도를낮추기위한다른방법을사용한다. Susan이땀을흘리지않거나다른방법으로체온을낮추지않는다고가정하고, 잃어버린 에너지모두가그녀의체온을증가시키는것으로생각한다면, 이등반동안체온이얼마나올라가겠는가? 90. 전형적인원자로는 1000 MW의전기에너지를생산한다. 그렇게하려면 2000 MW의 폐열 을생산하기에이폐열을원자로에서제거하여야한다. 많은원자로가냉각을위해물을사용할수있도록물이많은곳가까이에있다. 취수부의온도가 18 C인원자로를고려한다. 미국의주규정에따르면수생생물에피해를주지않도록배수온도를 30 C로제한하여야한다. 이원자로의경우매분마다몇 kg의냉각수를사용하여야하는가? 91. 68 kg 의여성이 15 km/h 의일정한속력으로자전거를탄다. 추진력으로사용하지않는모든신진대사에너지 INT 는몸의열에너지로변환된다. 신체를시원하게유지하는유일한방법이증발이라면그녀의체온을일정하게유지하기위하여매시간땀으로배출하여야할물의양은몇 kg인가? 92. 90 km/h 로주행하는 1200 kg 의자동차가빠르게정지한다. 자동차의운동에너지는브레이크디스크의열에너 INT 지로변환된다. 브레이크디스크 ( 바퀴당하나 ) 는 4.0 kg의철디스크이다. 자동차가멈출때각디스크의온도상승을예측하시오. 93. 5000 kg 의아프리카코끼리의기초대사량은 2500 W 이다. 더운날, 코끼리의주 INT 변은코끼리의온도와거의같기때문에복사에의한체온낮추기는효과적이지않다. 시원하게유지하는유일한방법은증발에의한것이고, 코끼리는이를위해몸에물을뿌린다. 증발만이유일하게가능한냉각수단일경우코끼리피부온도를일정하게유지하려면시간당몇 kg의물을증발시켜야하는가? 94. 20 C 의납을 1000 J 의열로녹일수있는최대량은얼마인가? - 125 -
95. 200 g 물질에꾸준히열을공급하며온도를측정한다. 그림 P12.95는이실험결과를나타낸것이다. (a) 액체상태에서의비열과 (b) 기화열은얼마인가? 그림 P12.95 96. 200 C의알루미늄 10 g과구리 20 g을 15 C의에틸알코올 50 cm 속에떨어뜨린다. 온도는 25 C로급속히상승한다. 구리의초기온도는얼마이겠는가? 97. 10 C의얼음조각 100 g을초기온도가 70 C인알루미늄컵에넣는다. 이계는 20 C의평형온도에도달한다. 이컵의질량은얼마이겠는가? 98. 얼음조각을만들기위하여 20 C의물 150 g을제빙그릇에채운다. 최종온도 10 C의얼음조각을만들기위하여물에서얼마나많은열에너지를제거하여야하는가? 99. 500 ml 커피잔을 80 C로하면너무뜨거워마시기어렵다. 30 C의냉동고에서꺼낸얼음조각얼마만큼이면마시기좋은 50 C로커피를식힐수있겠는가? 100. 기체를 400 kpa의일정한압력에서 600 cm 에서 200 cm 로압축시켰다. 동시에 100 J의열에너지가이기체밖으로빠져나갔다. 이과정에서이기체의열에너지변화는얼마인가? 101. 한변이 20 cm이고팽창될수있는육면체안에 20 C의헬륨 3.0 g이들어있다. 1000 J의열에너지를이기체에전달하였다. (a) 이과정이정적과정이라면최종압력은얼마이고, (b) 이과정이정압과정이라면최종부피는얼마인가? 102. 단원자기체 0.10 mol이그림 P12.102와같은과정을따른다. a. 1 2의과정동안얼마나많은열에너지가기체로또는기체로부터전달되는가? b. 2 3의과정동안얼마나많은열에너지가기체로또는기체로부터전달되는가? c. 이기체의열에너지의총변화량은얼마인가? 그림 P12.102 그림 P12.103 103. 단원자기체가그림 P12.103에나타낸 1 2 3 과정을따른다. (a) 1 2 과정및 (b) 2 3 과정에얼마나많은열이필요한가? - 126 -
104. 그림 P12.104 의 관계도에서 (a) 고온저장소에서추출한열 H 와 (b) 이열기관의효율은얼마인가? INT 그림 P12.104 105. 주택은보통벽과천장을유리섬유단열재로단열한다. 유리섬유의열전도도는 0.040 W/m K이다. 창문이없는집의벽과지붕의총표면적이 370 m 이고단열재의두께가 10 cm라고가정하자. 외부온도가내부온도보다 30 C 낮을때집에서열이빠져나가는속도는어느정도이겠는가? 106. 거위털침낭의최상층은두께가 5.0 cm, 넓이는 1.0 m 이다. 외부온도가 20 C일때열전도로 25 Cal/h가빠져나간다면침낭내부는아늑한 35 C로유지할수있다. 침낭아래맨땅으로의열전도를방지하는단열패드위에서자고있다고가정하자. 거위털의열전도율은얼마이겠는가? 107. 바람이없지만매우추운날에인조섬유솜겉옷을입고밖에나간다고가정한다. 겉옷의두께는 2.5 cm이며, 신체의 1.1 m 를덮고있다. 인조섬유솜또는거위털겉옷의목적은공기층을잡아두는것이며, 실제로공기층때문에단열이된다. 공기온도가 20 C이고피부온도가 34 C이라면겉옷을통해열이몸에서빠져나가는속도는얼마인가? 108. 성인인간의표면적은약 1.8 m 이다. 체표면온도가 34 C 인사람이공기온도는 25 C 이지만벽온도는 17 C INT 인방에서벌거벗고서있다고가정하자. a. 피부바로바깥에는단열재역할을하는 단열공기 (dead-air) 층이있다. 단열공기층의두께가 5.0 mm라면 전도에의한열손실률은얼마이겠는가? b. 벽으로잃어버리는알짜복사손실은얼마인가? 피부의방사율은 0.97이다. c. 전도와복사중어느것이전체에너지손실속도에더기여하는가? d. 이사람의음식물대사율이 155 W라면, 그사람은쾌적하겠는가? 아니면쌀쌀하겠는가또는덥겠는가? 종합형문제 Passage Problems 대양의열적특성 대양의계절적변화는 500 m 정도의깊이까지물의최상층에만영향을준다. 이 혼합 층은아래의차갑고깊은물과는열적으로격리되어있다. 온세계대양의넓이는 km 로그최상층의평균기온은약 17 C이다. 계절적기온변화와더불어, 지난세기동안대양은전반적인온난화를겪었는데이는지구의기후가변화함에따라계속되리라예상한다. 대양의온도가높다는것은물의부피가더크다는것을의미한다. 해수면은상승할것이다. 세계대양의최상층의평균온도가온도 i 에서온도 f 로증가한다고가정한다. 대양의넓이는대양해저의크기에의해결정되므로바뀌지않을것이고물이열팽창하여그림 P12.109처럼수위가상승하게된다. 원래의부피는원래의깊이와표면적의곱, 즉 i = i 이다. 부피변화는 = 이다. 깊이 그림 P12.109 넓이 깊이의변화 109. 해수상부 500 m가 17 C에서 18 C로온도가상승하면대양의수면은얼마나상승하겠는가? A. 0.11 m B. 0.22 m C. 0.44 m D. 0.88 m - 127 -
110. 대양최상층의온도를 1 C 높이기에필요한에너지는대략얼마이겠는가? ( 물 1 m 의질량은 1000 kg이다.) A. J B. J C. J D. J 111. 물의팽창계수는온도에따라다르다. 2 C의물의경우온도가 1 C 증가하면그부피는 A. 증가한다. B. 그대로있다. C. 감소한다. 112. 대양은태양으로부터의빛에의하여주로상부에서부터가열된다. 따뜻한표층수는더차가운심층수와많이섞이지않는다. 이렇게혼합이잘되지않는것은다음중무엇이일어나지않기때문인가? A. 전도 B. 대류 C. 복사 D. 증발 - 128 -
13장유체질문 Questions 개념형질문 Conceptual Questions 1. 수은 1 g 과물 1000 g 중에서어느것의밀도가더높은가? 2. 어떤물질덩어리 m 는질량이 3 kg이다. a. 이물질의밀도는얼마인가? b. 같은물질의덩어리 m 는질량이똑같은가? 설명하시오. c. 같은물질의덩어리 m 는밀도가똑같은가? 설명하시오. 3. 불규칙한모양으로된물질덩어리의밀도를구해야한다. 밀도를알아내기위해따라야할구체적인과정을나열하시오. 4. 물체 1은모양이불규칙하고밀도는 4000 kg m 이다. a. 물체 2는물체 1과똑같은모양과크기이지만 2배로무겁다. 물체 2의밀도는얼마인가? b. 물체 3은물체 1과똑같은질량과모양이지만크기는 3차원에서모두물체의 2배씩이다. 물체 3의밀도는얼마인가? 5. 수혈을받을때는혈액봉지를몸위에두지만헌혈을할때는헌혈봉지를아래에놓는다. 왜그런가? 6. 10 m 깊이의호수밑을조사하려고한다. 물속에서숨을쉬기위해긴정원용호스를가져가한쪽끝은땅에놓고 다른쪽끝은입에물고서깊은곳으로내려가자고 Tom이제안한다. 우연히대화를듣고있던 Susan은깜짝놀라며호수바닥에서는숨을들이쉴수없을것이라고 Tom에게경고한다. Susan은왜그렇게걱정하는가? 7. 그림 Q13.7 에있는 A, B, C 에서의압력을내림차순으로나열하고, 설명하시오. 8. 그림 Q13.7 을참고하여 D, E, F 에서의압력을내림차순으로나열하고, 설명하시오. 9. 해수면상에있는강철실린더가고압의공기를품고있다. 공기통에는 2개의압력게이지가달려있어서하나는게이지압력을, 다른하나는절대압력을나타낸다. 공기통을산정상으로가져가면각각의압력게이지가가리키는값은증가하는가, 감소하는가, 아니면그대로인가? 두압력게이지의차이는증가하는가, 감소하는가, 아니면그대로인가? 설명하시오. 그림 Q13.7 10. 그림 Q13.10에서 A와 B는물이가득찬사각형물통으로높이가같고옆면의길이 ( 지면속의차원 ) 도같지만가로길이는다르다. a. 물이물통의바닥에작용하는힘을비교하시오. FA가 FB보다더큰가, 작은가, 아니면같은가? 설명하시오. b. 물이물통의옆면에작용하는힘을비교하시오. FA가 FB보다더큰가, 작은가, 아니면같은가? 설명하시오. 그림 Q13.10 옆면들 11. 한변이 1 m 이고높이가대기의끝까지이르는사각기둥을생각해보자. 이사각대기기둥의무게는얼마인가? - 129 -
12. 물을가열하면팽창한다. 물이들어있는비커를 10 에서 90 로가열하면비커바닥의압력은커지는가, 작아지는가아니면그대로똑같은가? 설명하시오. 13. 그림 Q13.13 에서 A 는 B 보다큰가, 작은가아니면똑같은가? 설명하시오. 14. 물이들어있는비커가저울에얹혀있다. 쇠공을줄에묶어서비커속으로떨어뜨린다. 공은비커의옆면이나바닥에닿지않고물도비커에서흘러나오지않는다. 저울수치는내려가는가, 올라가는가, 아니면그대로똑같은가? 설명하 시오. 그림 Q13.13 15. 그림 Q13.15 에있는물체 A, B, C 의밀도를내림차순으로정렬하고설명하시오. 그림 Q13.15 그림 Q13.16 16. 그림 Q13.16에있는물체 A, B, C는부피가똑같다. A, B, C에작용하는부력 FA, FB, FC의크기를내림차순으로정렬하고설명하시오. 17. 그림 Q13.16을참고하시오. 물체 A, B, C는밀도가똑같지만, 질량은여전히그림에주어진그대로다. A, B, C에작용하는부력의크기를내림차순으로정렬하고설명하시오. 18. 관상형탄소의다공성망으로구성된합성포인에어로그래파이트 (aerographite) 는공기밀도의 1/6에해당하는밀도를가지는것으로알려져있다. 그러나이물질은공기중에뜨질않는다. 설명하시오. 19. 체중계에올라서니눈금이 700 N을가리키고있다. 커다란진공청소기로방의공기절반을빨아들여서압력을 0.5 atm으로줄인다면, 저울수치는올라가는가, 내려가는가, 아니면그대로똑같은가? 설명하시오. 20. 수영장바닥에있는체중계에올라서니물이허리까지올라온다. 저울수치는진짜몸무게보다큰가, 작은가, 아니면같은가? 설명하시오. 21. 달걀을물속에두면가라앉는다. 물에소금을넣으면얼마간시간이지난후에달걀이떠오른다. 설명하시오. 22. 사해의바닷물은밀도가 1240 kg m 에이를만큼염분농도가매우높다. 보통물보다사해에서사람몸이훨씬잘뜨는이유를설명하시오. 23. 물고기는부레라고일컫는기관으로부력을조절할수있다. 부레는유연한공기주 머니이다. 물고기는가라앉거나뜨지않고중립부력상태에있기위해서부레안의기체양을늘리거나줄일수있다. 물고기가어떤깊이에서중립부력상태에있다가더깊이들어간다면, 부레안의공기부피에는어떤일이발생하겠는가? 물고기는중립부력을유지하기위해부레에기체를더하거나뺄필요가있는가? 24. 그림 Q13.24 는물을같은높이까지채운동일한비커 2 개를나타내고있다. 비커 B 에는플라스틱구가떠있다. - 130 -
안에있는것을모두포함하여어느비커가더무거운가? 또는같은가? 설명하시오. 그림 Q13.24 25. 가장자리까지물을채운관이저울에놓여있다. 뜨는나무토막을이관에놓으면물이가장자리너머로조금밀려나간다. 넘친물은즉시저울에서흘러나온다. 저울의수치는어떻게되는가? 26. 배 A와 B는높이와질량이똑같다. 두배의횡단면모습은그림 Q13.26에나타나있다. 물에서어느배가 ( 수면보다 ) 더높이뜨는가? 그림 Q13.26 27. 기체가그림 Q13.27처럼관을통해흐른다. 관의일정한바깥지름은나타나있지만, 관을들여다볼수없기때문에안지름이어떻게변하는지는모른다. 점 1, 2, 3에서기체의속력,, 를내림차순으로정렬하고설명하시오. 내부에기체 액체 내부에액체 그림 Q13.27 그림 Q13.28 28. 어떤액체가그림 Q13.28에나타나있는관을통해흐른다. 관의일정한바깥지름은나타나있지만, 관을들여다볼수없기때문에안지름이어떻게변하는지는모른다. 점 1, 2, 3에서유속,, 를내림차순으로정렬하고설명하시오. 29. 점성을무시할수있는어떤액체가그림 Q13.29에나타나있는관을통해흐른다. 그림은위에서본평면도이다. a. 점 1부터 4까지에서유속,, 를내림차순으로정렬하고설명하시오. b. 점 1부터 4까지에서압력,, 를내림차순으로정렬하고설명하시오. 평면도 그림 Q13.29 30. 관속유체가낮은압력에서높은압력쪽으로흐르는게가능한가? 그렇다면예를제시하시오. 그렇지않다면이유는무엇인가? 31. 바람은그림 Q13.31 에나타나있는집위로분다. 1 층에있는창문은열려있다. 집을통과하는공기흐름이있 - 131 -
는가? 있다면공기는창문안으로들어가서굴뚝밖으로나가는가, 아니면굴뚝안으로들어가서창문밖으로나가는가? 설명하시오. 바람 그림 Q13.30 32. 두관의안쪽단면적이똑같다. 하나는단면이원형이고, 다른하나는높이가폭의 10분의 1인직사각형모양이다. 어느쪽관을통해점성이있는액체를퍼올리는것이쉽겠는가? 설명하시오. 선택형질문 Multiple-Choice Questions 33. 그림 Q13.33은구리토막 ( kg m ) 100 g과알루미늄토막 ( kg m ) 100 g이두도르래위에걸쳐있는줄에의해연결되어있는것을나타낸것이다. 줄과도르래의질량은없고, 줄과도르래사이의마찰도없다. 두토막은질량이같기때문에정확히균형을이루고있다. 이제전체계를물에집어넣으면어떤일이발생하는가? A. 구리토막은내려가고, 알루미늄토막은올라갈것이다. B. 알루미늄토막은내려가고, 구리토막은올라갈것이다. C. 변하지않을것이다. D. 두토막다올라갈것이다. 구리알루미늄 그림 Q13.33 34. 그림 Q13.34처럼질량 A와 B가유체를막고있는아주가벼운피스톤위에놓여있다. 피스톤과원기둥은서로꼭맞고그사이에마찰은없다. 다음중어느것이참인가? A. 질량 A가더크다. B. 질량 B가더크다. C. 질량 A와 B는똑같다. 질량 A 질량 B 넓이 넓이 그림 Q13.34 35. 물속으로잠수하면증가한압력때문에고막에불쾌한압력을느낄것이다. 인간의고막은넓이가약 70 mm ( m ) 이고파열없이약 7 N의힘을견딜수있다. 몸이외부압력에균형을맞출수단이없다면 ( 실제로 - 132 -
는맞출수단이있다.) 귀를파열시키지않고잠수할수있는최대깊이는얼마이겠는가? A. 0.3 m B. 1 m C. 3 m D. 10 m 36. 4.0 kg인볼링공은지름이 22 cm이다. 이공을물속으로집어넣으면공은 A. 뜬다. B. 가라앉는다. C. 중립부력인상태가된다. 37. 큰비커가물로가득채워졌다. 나무토막하나를물위에뜨도록조심히비커에내려놓는다. 이과정에서얼마간의물이넘쳐쟁반에모인다. 이물의무게는 A. 나무토막무게보다크다. B. 나무토막무게보다작다. C. 나무토막무게와같다. 38. 어떤물체가부피의 82% 는물에잠긴채뜬다. 밀도의근삿값은얼마인가? A. 180 kg m B. 820 kg m C. 1000 kg m D. 1220 kg m 39. 그림 Q13.39처럼물총을사용하여물을뿜어내고있다. 물은노즐에서 20 m/s로배출된다. 얼마의속력으로물총의플런저를눌러야하는가? A. 0.2 m/s B. 0.02 m/s C. 0.002 m/s D. 0.0002 m/s 반지름반지름 그림 Q13.39 40. 물은지름이 4.0 cm인수평관을통해 1.3 m/s의속력으로흐른다. 그런데관이지름 2.0 cm까지좁아지고있다. 점성을무시하면관의넓은쪽과좁은쪽사이의압력차는얼마인가? A. 850 Pa B. 3400 Pa C. 9300 Pa D. 12,700 Pa E. 13,500 Pa 41. 길이가 15 m인정원용호스의안지름은 2.5 cm이다. 한쪽끝은수도꼭지에연결되어있고다른쪽끝으로 20 의물이 1.2 L/s의비율로흘러나온다. 호스의수도꼭지끝에서계기압력은얼마인가? A. 1900 Pa B. 2700 Pa C. 4200 Pa D. 5800 Pa E. 7300 Pa 문제 Problems 13.1 유체와밀도 2. Fort Knox, Kentucky에저장되어있는표준금괴의길이와폭, 그리고높이가각각 7.00, 3.63, 그리고 1.75인치이다. 금의밀도는 19,300 kg m 이다. 이와같은금괴의질량은얼마인가? 4. 실린더속의공기밀도 kg m 이다. a. 실린더단면의반지름은그대로두고길이만 2배로늘릴때공기의밀도는얼마가되는가? b. 실린더길이는그대로두고단면의반지름만절반으로줄이면공기의밀도는얼마가되는가? 6. 내용물을완전히비웠을때 350 g의질량을가지는용기에 400 ml의물이들어있고거기에에틸알코올이첨가되었다. 용기및혼합용액의최종무게는 733 g이다. 첨가된알코올의부피는얼마인가? - 133 -
13.2 압력 8. 수면에서해저바닥까지평균거리는 4267 m 이다. 이깊이의압력은몇대기압인가? 10. 지름 1.0 m의액체통의깊이는 2.0 m이다. 통의바닥압력이 1.3 atm일때통에들어있는액체의질량은얼마인가? 12. 액체가담긴실린더바닥의계기압력 g = 0.40 atm이다. 이액체를반지름이 2배인또다른실린더에붓고바닥의계기압력을측정하면얼마의값을얻게되는가? 14. George가매우긴빨대로물을빨아올릴수있는최대높이는 2.0 m이다. ( 이는통상적인값이다.) 그가입속 에유지할수있는가장낮은압력은얼마인가? 13.3 압력의측정및이용 16. 그림 P13.16 에있는상자내부기체압력은얼마인가? 수은 그림 P13.16 18. 열린 U자형관에양쪽높이가 20 cm 될때까지글리세린을붓는다. 이어한쪽관에높이 20 cm가되도록알코올을붓는데, 이때두액체는섞이지않는다. 글리세린표면높이와알코올표면높이의차이는얼마인가? 20. 대기압에서물기압계의높이는얼마인가? 13.4 부력 22. 질량 89.3 g을가지는지름 6.00 cm의구가한액체속에서중립부력상태에있다. 이액체가어떤액체인지확인해보시오. 24. 밀도가 700 kg m 이며크기가 10 cm 10 cm 10 cm인나무토막이물에뜬다. a. 담수일경우토막의윗면에서물까지의거리는얼마인가? b. 해수일경우는얼마인가? 26. 그림 P13.26 에있는줄의장력은얼마인가? 물 플라스틱 cm, 밀도 P kg m 그림 P13.26-134 -
28. 운동선수의체지방을측정하기위해선수는먼저공기중에서몸무게를재고물속에완전히잠긴상태에서한 번더잰다. 측정결과공기중무게는 690 N이며수중무게는 42 N임이밝혀졌다. 이선수의평균밀도는얼마인가? 30. 800 N의몸무게를가지는사람이공기중에서느끼는부력을계산하시오. 이사람의밀도는물의밀도와같다고가정한다. 13.5 운동하는유체 32. 지름 1.5 cm의관을따라흐르는물이 200 L 욕조를 10.0분만에가득채울수있다. 관내물의유속은얼마인가? 34. 지름 1.0 cm의관이 2.0 cm로굵어졌다가다시 0.50 cm로가늘어진다. 액체는처음영역 ( 지름 1.0 cm) 에서는 4.0 m/s의유속으로흐른다. a. 두번째및세번째영역의유속은각각얼마인가? b. 관을통한부피흐름밀도는얼마인가? 36. 그림 P13.36에서지름 3.0 cm 송수관이 2개의지름 1.0 cm 관으로갈라진다. 모든관의단면은원이며같은높이에있다. 점 A에서물의유속은 2.0 m/s이고계기압력은 50 kpa이다. 점 B의계기압력은얼마인가? 평면도 그림 P13.36 13.7 점성과푸아죄유방정식 38. 길이 3.0 m, 지름 2.0 m의수평관을 50 의물이평균속력 3.0 m/s로관통하기위해요구되는관양끝의압력차이는얼마인가? 40. 그림 P13.40은바늘이 4.0 cm인물이가득찬주사기를보여주고있다. 바늘이주사기의넓은몸통과만나는지점인점 P에서계기압력은얼마인 반지름반지름 가? 그림 P13.40 일반형문제 General Problems 41. 티타늄의밀도는 4.5 g cm 이다. 125 g 의티타늄을정육면체모양으로만든다. 모서리의길이는얼마인가? 42. 13.4 절에서논의한것처럼사람의체지방비율은공기와물속에서각각몸무게를측정함으로써추정될수있는 데, 이과정에서사람몸의평균밀도 avg 를계산할수있다. 평균밀도와지방비율의관계를규정하는방정식이 Siri 방정식인 % 체지방 = (495/ avg ) 450인데, 여기서 avg 는 g cm 로측정된다. 한사람의공기중무게가 947 N이고수중무게는 44 N일때체지방의비율은얼마인가? 43. 철의밀도는 8 kg m 이다. 4.0 cm 4.0 cm 4.0 cm 인정육면체철에는얼마나많은원자가있는가? - 135 -
44. 120 cm 두께의수층 (water layer) 위에 50 cm 두께의기름층이떠있다. 수층바닥의압력은얼마인가? 45. 탱크안에있는 3.2 ft의물위에기름층이떠있다. 탱크바닥에서절대압력은 97.0 kpa이다. 기름은얼마나두꺼운가? 46. 네덜란드소년이새는제방에손을끼워넣어나라를구했다. 물의수위가소년의손가락위 2.5 m이었을때소년의손가락에미치는압력을추정해보시오. 47. a. 그림 P13.47에서유체가원기둥의면 A에작용하는힘은얼마인가? b. 유체가원기둥의면 B에작용하는힘은얼마인가? 10 kg 의떠있는피스톤 유체 그림 P13.47 48. 한친구가여러분의자동차바퀴의공기압에대해물어본다. 타이어제조사의권고압력이 30 psi임을알고있지만점검한지꽤오래되었다. 자동차에는타이어게이지가없고대신자동차사용설명서와자가있다. 다행히도여러분은물리학과목을막이수한상태이기때문에친구에게 압력값을모르지만추정할수있어. 라고말한다. 자동차사용설명서에의하면자동차의총질량은 1500 kg이고, 따라서타이어하나가버티는중량은전체중량의 1/4이될것으로추정하는것이타당해보인다. 자로측정해보니타이어의폭은 15 cm이며지면과접촉하는부분의길이가 13 cm임을알게된다. 친구의질문에대한여러분의대답은무엇인가? 49. 10 인담수속 50 m 깊이에있는잠수부가지름 1.0 cm 인기포를내쉰다. 기포가수면에막도달할때기포 INT 의지름은얼마인가? 수면에서수온은 20 이다. ( 힌트 : 공기방울은항상에워싼물과열적평형상태에있다고가정한다.) 50. 6.0 cm 높이의실린더가수면에수직으로떠있다. 물밖실린더의길이가 2.0 cm일때실린더의질량밀도는얼마인가? 51. 물속에완전히잠긴구가바닥에줄로묶여있다. 줄에걸린장력은구무게의 3분의 1이다. 구의밀도는얼마인가? 52. 도자기조각상의밀도를측정해야한다. 용수철저울에매달아공기중에서측정해보면 28.4 N의값을보여준다. 조각상을욕조속에완전히담근상태에서용수철저울로다시측정해보면그값은 17.0 N으로바뀐다. 밀도는얼마인가? 53. 밀도가 4800 kg m 인바위 5.0 kg이바위부피의절반이물속에있도록줄에매달려있다. 줄의장력은얼마인가? - 136 -
54. 밀도가 32 kg m 인스티로폼판이호수에떠있다. 45 kg의소년이판위에앉아있어도호수에가라앉지않기위하여스티로폼이가져야할최소부피는얼마인가? 55. 2.0 ml 인주사기는안지름이 6.0 mm 이고바늘의안지름은 0.25 mm, ( 손가락을대는 ) 플런저패드의지름은 1.2 cm이다. 간호사는주사기를사용하여혈압이 140/100인환자에게약물을주입한다. 액체는이상유체로간주한다. a. 간호사가주사기에사용해야하는최소힘은얼마인가? b. 간호사는주사기를비게하는데 2.0 s가걸린다. 바늘을통과하는약물의유속은얼마인가? 56. 어린이물총의분출구지름이 1.0 mm이다. 땅위 70 cm 높이에서수평으로쏘게되면분출된물은 1.2 m 떨 INT 어진땅에닿는다. 분출과정에서부피흐름밀도는얼마인가? 공기저항은무시하시오. 57. 나뭇잎은증산작용을통해대기로물을발산한다. 어떤나무는 m s 의비율로물을발산하는데, 줄기의 관을통과하는수액이위로흘러서이물을보충한다. 이나무의줄기에는약 2000개의관이있고, 관하나의지름은 100 m 이다. 관에서흐르는수액의속력은얼마인가? 58. 130 km/h의속력으로 6.00 m 15.0 m 넓이의평면지붕을가로질러허리케인폭풍이불고있다. a. 지붕위공기압은집안속기압보다높은가, 혹은낮은가? 설명하시오. b. 압력차이는얼마인가? c. 지붕에미치는힘은얼마인가? 지붕이이힘을견디지못하면집안으로꺼지는가, 혹은밖으로날라가는가? 60. 그림 P13.60에보이는관으로부터물이 4.0 m/s의속력으로흐른다. a. 물이공기로배출될때수압은얼마인가? b. 서있는물기둥의높이 는얼마인가? 개방 61. 그림 P13.61에서보는것처럼 20 공기가관을통해흐르고있다. 공기는이상유체라고가정한다. a. 점 1과 2에서공기속력 과 는얼마인가? b. 부피흐름밀도는얼마인가? 그림 P13.60 공기 그림 P13.61 그림 P13.62 62. 공기가그림 P13.62에있는관을통해 1200 cm s의비율로흐른다. 공기는이상유체라고가정한다. U자형 INT 관의오른쪽부분에서수은의높이 는얼마인가? 63. 지름이 15 cm에서 10 cm까지연속적으로좁아지는수평파이프를통해 10.0 L/s의비율로물이흐르고있다. 좁은지점의압력계가 25 kpa을가리킨다면넓은지점의압력계가지시하는값은얼마인가? 64. 목과머리양쪽에뇌로혈액을공급하는 2 개의경동맥이있다. 한환자의경동맥의길이는 11.2 cm 이고안지 - 137 -
름은 5.2 mm이다. 왼쪽경동맥의중간지점에그러나길이 2.0 cm, 지름 3.4 mm의협착지점이있다. 동일한혈액흐름비율의경우환자의왼쪽경동맥과오른쪽경동맥을통한혈압강하의비는얼마인가? 65. 그림 P13.65는개방된한쪽끝이지름 1.0 mm로좁아지는긴관의단면을보여준다. 20 의물이개방된끝을 0.020 L/s로흘러나온다. 지름 4.0 mm 지점에있는점 P에서계기압력은얼마인가? 그림 P13.65 66. 흡연은순환계건강에나쁘다. 산소를운반하는피의용량을유지하려는시도로몸은적혈구생산을늘리는데, 이것은피의점성을증가시킨다. 더구나담배에서나온니코틴은동맥이축소되는원인이된다. 비흡연자는혈액점성이 Pa s인데정상혈류가되려면동맥의양끝사이의압력차가 8.0 mmhg일필요가있다. 규칙적으로담배를피우게되면혈액점성은 Pa s까지증가하고동맥지름은정상치의 90% 까지축소한다. 똑같은혈류를유지하려면얼마의압력차가필요한가? 67. 안지름 3.0 mm, 길이 10 cm의딱딱한관이긴비커옆면작은구멍에수평으로부착되어있다. 비커에는 20 물이구멍위 45 cm 높이까지채워져있고수위를유지하기위해지속적으로물을부어준다. 관을통한부피흐름밀도는얼마인가? 종합형문제 Passage Problems 혈압과혈류 심장의혈압은대략 100 mmhg이다. 좌심실에서뿜어져나온피는지름이약 2.5 cm이고하나뿐인커다란혈관인대동맥을통과한다. 대동맥에서혈류속력은약 60 cm/s이다. 피가대동맥에서흐르면서생기는어떠한압력의변화도높이변화에기인한다. 혈관은충분히커서점성끌림은주요한요인이아니다. 피는순환계를통해움직이면서차례차례점점작은혈관으로흐르다가결국모세혈관에도달한다. 피는모세혈관에서대략 0.7 mm/s의훨씬작은속력으로흐른다. 모세혈관과다른작은혈관의지름은아주작아서점성끌림이주요한요인이된다. 68. 목이길어질수있는데에는한계가있다. 목이너무길면어떤피도뇌에도달하지못할것이다! 언급된압력, 그리고목에밸브나보조펌프기계가없다고가정하면사람의뇌가심장보다위에있을수있는최대높이는얼마인가? 피의밀도는 1060 kg m 이다. A. 0.97 m B. 1.3 m C. 9.7 m D. 13 m 69. 모세혈관유속은대동맥에비해현저히낮기때문에모세혈관의전체단면적은대동맥의그것보다훨씬커야한다. 주어진유속에대해모세혈관의전체단면적과동일한단면적을가지는단일혈관의지름은얼마인가? A. 25 cm B. 50 cm C. 75 cm D 100 cm 70. 어떤자극에대한반응으로한작은혈관이원래지름의 90% 까지줄어든다. 혈관의압력에아무변화가없다면원래부피흐름률에대한새로운흐름률의비는얼마인가? A. 0.66 B. 0.73 C. 0.81 D. 0.90 71. 지속적인운동은단지적당한혈압상승으로혈류비율을 5배증가시킬수있다. 이것은흐름에있어큰변화이 다. 몇몇요소들이역할을하지만다음의생리적변화중어떤것이작은압력변화로흐름이크게증가하는것 을가장그럴듯하게설명해주는가? A. 혈액의점도감소 B. 작은혈관들이큰지름의혈관으로확장 C. 대동맥이큰지름으로확장 D. 혈액에의해수송되는산소량의증가 - 138 -