J. Korean Soc. Tribol. Lubr. Eng., Vol. 32, No. 4, August 2016, pp. 107~112 ISSN 1229-4845(Print) 2287-4666(Online) Journal of the Korean Society of Tribologists & Lubrication Engineers http://journal.kstle.or.kr DOI http://dx.doi.org/10.9725/kstle.2016.32.4.107 250 kw 급초임계 CO 2 발전용감속기의유체윤활베어링및회전체동역학특성해석 이동현 ㆍ김병옥 한국기계연구원시스템다이나믹스연구실 Bearing and Rotordynamic Performance Analysis of a 250 kw Reduction Gear System Donghyun Lee and Byungok Kim Dept. of System Dynamics, Korea Institute of Machinery and Materials (Received June 27, 2016; Revised July 24, 2016; Accepted July 27, 2016) Abstract This paper presents a rotordynamic analysis of the reduction gear system applied to the 250 kw super critical CO 2 cycle. The reduction gear system consists of an input shaft, intermediate shaft, and output shaft. Because of the high rotating speed of the input shaft, we install tilting pad bearings, rolloer bearings support the intermediate and output shafts. To predict the tilting pad bearing performance, we calculate the applied loads to the tilting pad bearings by considering the reaction forces from the gear. In the rotordynamic analysis, gear mesh stiffness results in a coupling effect between the lateral and torsional vibrations. The predicted Campbell diagram shows that there is not a critical speed lower than the rated speed of 30,000 rpm of the input shaft. The predicted modes on the critical speeds are the combined bending modes of the intermediate and output shaft, and the lateral vibrations dominate when compared to the torsional vibrations. The damped natural frequency does not strongly depend on the rotating speeds, owing to the relatively low rotating speed of the intermediate and output shaft and constant stiffness of the roller bearing. In addition, the logarithmic decrements of all the modes are positive; therefore all modes are stable. Keywords tiliting pad bearing( 틸팅패드베어링 ), rotordynamic( 회전체동역학 ), gear( 기어 ) Nomenclature d 2 : Distance between gear to bearing 2 (mm) F : Gear reaction force (N) J : Gyroscopic matrix K : Global stiffness matrix k t't' : Tangential gear mesh stiffness (N/m) k aa : Axial gear mesh stiffness (N/m) L : Distance between bearing (mm) M : Global mass matrix M z : Moment (Nm) Corresponding author : donghyun2@kimm.re.kr Tel: +82-42-868-7662, Fax: +82-42-868-7098 T : Transmitted torque via gear (Nm) T γ T φ r p R Q α β : Transformation matrix : Transformation matrix : Pitch circle radius (mm) : Bearing reaction force (N) : Global displacement vector : Pressure angle (deg.) : Helix angle (deg.) 1. 서론 최근유가상승, 에너지자원고갈, 탄소가스총량규제등에대한대응이시급한상황으로미활용에너 107
108 이동현ㆍ김병옥 Fig. 1. Power train for 250 kw sco 2 cycle. 지의적극적인활용을위한새로운발전시스템에대한수요가증가하고있다. 이중초임계 CO 2 를이용한발전시스템은넓은열원범위에서상대적으로높은효율과소형화된규모로시스템구축이가능하기때문에최근많은연구가진행되고있다. Dostal 등은동일한온도의열원에서초임계 CO 2 사이클이증기사이클에비해높은효율을가짐을보였으며 [1], Turchi등은태양열발전시스템에대한적용가능성에대한연구결과를발표하였다 [2]. 이와함께압축기, 터빈등과같은사이클적용되는요소기계에대한연구도활발히진행되고있다 [3-4]. Fig. 1은현재기계연구원에서개발중인 250 kw 급초임계 CO 2 발전을위한파워터빈과감속기및발전기로구성된파워트레인의구성도를나타낸다. 파워터빈의정격회전속도는 30,000 rpm이고발전기의회전속도는 1,800 rpm 이다. 따라서, 파워터빈과발전기사이에위치한감속기는입력축과출력축이각각 30,000 rpm, 1,800 rpm으로회전하게되며, 파워터빈과발전기에연성커플링을통해연결되어있는구조를가진다. 본연구에서는이렇게파워터빈과발전기사이에서동력전달역할을하는감속기의축계설계와관련하여, 입력축을지지하는유체윤활베어링의특성예측과감속기어축계의회전체동역학특성해석에대한내용을기술하였다. 2. 연구방법및내용 2-1. 감속기구성본연구의연구대상이되는감속기는서론에서기술했듯이입력축과출력축의감속비가 16.6의높은 Fig. 2. Reduction gear system layout. Table 1. Helical gear parameters Properties Unit Valule Transmitted power kw 250 Helix angle deg 12.5 Pressure angle deg 20 감속비를가지므로 Fig. 2와같이중간축을이용한 2 단감속의형태로구성하였다. 이때, 각회전축을지지하는베어링은입력축의경우정격회전속도가 30,000 rpm으로높기때문에안정성이우수한틸팅패드저널베어링이사용되었고 [5-8], 중간축과출력축의경우회전속도가각각 7,125 rpm과 1,800 rpm 으로비교적저속이므로롤러베어링이사용되었다. 입력축과중간축, 출력축은모두헬리컬기어를통해맞물리며이를통해동력을전달하게된다. 헬리컬기어의사용으로모든축에서축방향으로도하중이작용하며, 입력축에는스러스트칼라와유체윤활스러스트베어링을통해축방향하중을지지하게되고, 중간축과출력축은롤러베어링이축방향하중또한지지하게된다. Table 1은사용된감속기어의주요사양을나타낸다. 2-2. 입력축베어링하중계산입력축을지지하는유체윤활베어링의설계를위해서는회전축에의해베어링에작용하는하중의크기와방향에대한정보가필요하며, 이는회전축의무게와기어를통해전달되는힘에의해결정이된다. Fig. 3은입력축과중간축기어가서로맞물릴때기어반력에의해회전축에전달되는힘들을나타낸다. 기어반력의작용점은맞물림점이되며접선방 J. Korean Soc. Tribol. Lubr. Eng., 32(4) 2016
250 kw 급초임계 CO2 발전용감속기의유체윤활베어링및회전체동역학특성해석 109 Fig. 4. Bearing picture and reaction force direction. Fig. 3. Reaction force from the gear. 향, 반경방향, 축방향으로의성분을가진다. 이때, 각힘들의크기는기어의형상과전달토크의크기에따라하기의식들과같이결정된다. F t T = ---- r p1 tanα F r = F t ---------- cosβ F a = F t tanβ (1) (2) (3) 여기서 T는기어를통해전달되는토크이며, r p 는피치원의반지름, a는기어의압력각, b는헬릭스각을나타낸다. 기어맞물림에의해회전축에전달된힘은베어링에의해회전축에전달되는힘과평형을이룬상태에서운전이된다. 따라서, Fig. 3의 Bearing 1 과 2에의한반력을각각 R 1, R 2 라고하면다음과같은힘과모멘트평형방정식들을통해각각의베어링에가해지는힘의크기와방향을계산할수있다. Table 2. Tilting pad bearing parameters Properties Unit Valule Shaft diameter mm 37 Bearing pad number ea 5 Bearing clearance mm 0.07 Preload factor - 0.4 기술되어있다. 베어링의특성해석은 2.2절에서계산한베어링에작용하는하중정보를바탕으로수행하였으며, 상용프로그램인 DYROBES를사용하였다 [8]. 2-4. 회전체동역학해석감속기는 Fig. 2에서볼수있듯이 3개의회전축에연결된기어가서로맞물려있는상태에서운전되게된다. 따라서, 회전체동력학해석시기어맞물림강성에의해회전축에전달되는힘에대한고려가필요하다. Fig. 5와같이 2개의기어가피치원상의한점에서접촉할때, 피치원상에위치한기어맞물림점의변위 u와각회전축중심의변위 q는식 (6) 과같은관계를가진다. R x1 + R x2 + F r = 0 R y1 + R y2 + F t = 0 + F a = 0 R z ( d 2 kˆ r p î) ( F r î+ F a ĵ+ F t kˆ ) + Lkˆ ( R x1 î + R y1 ĵ) = 0 ( d 2 F y LR y1 )î + ( d 2 F r + r p F a + LR x1 )ĵ = 0 (4) (5) 2-3. 유체윤활베어링특성해석입력축에사용된유체윤활베어링은 Fig. 4와같이스러스트베어링과레이디얼베어링이조합된형태이며, 레이디얼베어링은 5개의패드로구성된다. Table 2에는사용된레이디얼베어링의주요사양이 Fig. 5. Coordinate system for the gear reaction force. Vol. 32, No. 4, August, 2016
110 이동현ㆍ김병옥 u= T γ q (6) 이때, 각각의변위벡터는식 (7) 과같이주어지며, 변환행렬은식 (8) 과같다. 여기서하첨자 1은입력축을, 하첨자 2는출력축을나타낸다. u= { u r1 u t1 u r2 u t2 } (7) q= { x 1 y 1 θ z1 x 2 y 2 θ z2 } 성분은회전축의불안정성을발생시킬수있기때문에설계단계에서이에대한검증이필요하게된다. 이렇게계산된식 (13) 의기어맞물림강성 K g 는전체로터에대한운동방정식인식 (14) 의글로벌강성행렬에더해져서전체운동방정식을구성하게된다. [ M] { Q } + Ω[ J] { Q } + [ K] { Q} = { F} (14) T γ = 0 1 r p1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 r p2 (8) 여기서해석대상인회전축의각노드는 x, y방향측면병진운동과비틀림변위의 3자유도를가진다. 3. 결과및고찰 기어의맞물림강성에의해회전축에가해지는힘은식 (9) 와같이기어의맞물림강성과기어접촉점의변위관계를통해나타낼수있다. 이때작용하는하중과변위는 Fig. 5에나타난하중전달방향과이에수직한방향인 ( r, t ) 좌표계에서나타내어진다. F = K u (9) 상기식에서기어의맞물림강성행렬은다음식과같다. K = k r r 0 k r r 0 0 k t t 0 k t t k r r 0 k r r 0 0 k t t 0 k t t (10) 식 (9) 는좌표변환을통해식 (11) 과같이 Fig. 5 에표기된글로벌좌표계 (x,y) 에서의힘과변위관계식으로나타낼수있다. F= Kq (11) 이때, 관계되는변위와힘은식 (12) 과같으며, 최종강성행렬은식 (13) 을통해계산된다. F= { F x1 F y1 M z1 F x2 F y2 M z2 } q= { x 1 y 1 θ z1 x 2 y 2 θ z2 } K g = T T γ T φ TK T φ T γ (12) (13) 글로벌좌표계에서기어맞물림강성행렬 K g 는참고문헌 [9] 를통해확인할수있다. 이때, 강성행렬 K g 는비대각선성분들이모두 0이아니다. 따라서, 식 (11), (12) 를통해유추할수있듯이기어맞물림강성에의해회전축의측면방향병진운동 (x, y) 과비틀림운동 (θ) 이서로연성이된다. 이러한강성의연성 3-1. 베어링특성예측결과 Fig. 4에는 2.2절에서기술한내용을통해계산된입력축을지지하는 2개의베어링에작용하는하중의크기와방향을나타내었다. 해석결과 Bearing 1과 Bearing 2에각각 1,886 N과 1,769 N의하중이작용하며, 중력방향과거의반대되는방향으로작용하는것을볼수가있다. 이것은입력축의무게에비해기어에의해전달되는토크가훨씬크기때문에기어접촉점에서회전방향과반대방향으로기어반력이작용하기때문으로판단된다. 상기의베어링에작용하는정적하중에대한결과를바탕으로 Fig. 6은각회전속도별로계산된베어링의강성과감쇠계수를나타낸다. 모든회전속도에대하여 Bearing 1이 Bearing 2에비해강성, 감쇠모두조금큰값을보이며, 이것은 Bearing 1에작용하는하중이좀더크기때문으로판단된다. 또한, Bearing 1, 2 모두회전속도증가에따라강성, 감쇠는작아지는경향을보였다. 또한, 틸팅패드베어링의특징으로강성의직접항이연성항에비해 2~5배정도큰것을확인할수있다. 3-2. 회전체동역학특성예측결과 Fig. 7은회전속도에따른고유진동수변화를나타내는 Campbell 선도와각모드의감쇠력과관련된 Logarithmic decrement이다. 또한, Fig. 8은입력축의정격회전속도인 30,000 rpm에서예측된모드형상들을나타낸다. Fig. 8에서사각형심볼은비틀림변위를나타내며원형심볼은측면방향변위를나타낸다. Fig. 7에서볼수있듯이입력축의정격회전속도인 30,000 rpm 이하에서는모두 4개의고유진동모드가관찰되었으며, 회전속도변화에따라고유진동수는거의일정하게나타남을볼수가있다. 이러 J. Korean Soc. Tribol. Lubr. Eng., 32(4) 2016
250 kw 급초임계 CO2 발전용감속기의유체윤활베어링및회전체동역학특성해석 111 Fig. 6. Stiffness & damping coefficients. Fig. 8. Predicted mode shape. Fig. 7. Campbell diagram & logarithmic decrement. 한 4가지모드는모두 Fig. 8에서볼수있듯이중간축과출력축의굽힘모드와관련된것으로나타났다. 모드 1과모드 3은중간축과출력축의굽힘모드가함께나타났고, 모드 2와모드 4는각각출력축과중간축의굽힘모드가지배적으로나타났다. 또한, 비틀림진동의크기는측면진동에비해아주작은것을볼수가있다. 이러한현상은입력축헬리컬기어의크기가 Fig. 2에서볼수있듯이중간축과출력축의헬리컬기어에비해반경이 5배정도작기때문에전체회전축의관성모멘트가작고, 강성이큰유체 Vol. 32, No. 4, August, 2016
112 이동현ㆍ김병옥 윤활베어링으로지지되기때문에입력축의굽힘모드와관련된고유진동수는중간축, 출력축의굽힘모드와관련된고유진동수보다높게나타나는것으로판단된다. 또한, Fig. 7에나타난 4개의모드들은모두중간축과출력축에관계된모드로서, 이러한축들은롤러베어링에의해지지되므로회전속도에따른강성의변화가없고, 회전속도가상대적으로입력축에비해낮으므로회전속도에따라고유진동수가거의일정하게나타나는것으로판단된다. 상기의결과들과 Fig. 7을통해볼때입력축의정격회전속도인 30,000 rpm 이하에서는입력축, 중간축, 출력축모두공진이발생하는위험속도는없는것으로예측되었다. 이러한 4개모드들은 Fig. 7(b) 를통해볼수있듯이 Logrithmic decrement가모두양수로나타났으며, 따라서모두안정한모드인것으로예측되었다. 4. 결론본연구에서는 250 kw급초임계 CO 2 발전사이클적용을위한감속기를대상으로축계구성설계와회전체동역학특성에대해해석하였다. 해석대상이되는감속기는감속비가 16.6의높은감속비를가지므로중간축을이용한 2단감속의형태로구성하였으며, 입력축의높은회전속도로인해입력축을지지하는베어링은틸팅패드베어링을채용하였다. 입력축에작용하는기어반력과베어링반력에대한평형방정식을통해베어링에작용하는하중을계산하였으며, 계산된베어링에대한동특성계수를바탕으로회전체동역학해석을수행하였다. 회전체동역학해석에서는기어의맞물림강성또한고려되었다. 유체윤활베어링에대한특성해석결과입력축틸팅패드베어링에는중력방향과거의반대되는방향으로하중이작용하며, 이를바탕으로계산한베어링강성은직접항이연성항에비해 2~5배정도큰값을가지는것을확인하였다. 회전체동역학해석결과입력축의정격회전속도인 30,000 rpm까지위험속도는나타나지않았으며, 불안정모드또한존재하지않는것을확인할수있었다. 고유진동수가 30,000 rpm 이하에서는모두 4 가지의모드가관찰되 었으며, 중간축과출력축의굽힘과관계된모드로확인되었다. 이러한모드들에서비틀림진동의크기는측면진동에비해상대적으로작게나타났다. Acknowledgements 본연구는한국기계연구원기관고유사업을통해수행되었습니다. References [1] Dostal, V., A supercritical carbon dioxide cycle for next generation nuclear reactors, Doctoral Thesis, MASSACHUSETTS Institute of Technology, USA, 2004. [2] Turchi, C., Ma, Z., Wagner, M., Thermodynamic study of advanced supercritical carbon dioxide power cycles for concentrating solar power systems, J. of Sol. Energy Eng., Vol. 135, pp. 041007, 2013. [3] Kus, B., Neks, P., Development of one-dimensional model for initial design and evaluation of oil-free CO2 turbo-compressor, Int. J. of Refrig., Vol. 134, pp. 2079-2090, 2013. [4] Pecnik, R., Rinaldi, E., Colonna, P., Computational fluid dynamics of radial compressor operating with supercritical CO 2, J. of Eng. Gas Turbines and Power, Vol. 134, pp. 122301, 2013. [5] Ettles, C., The analysis and performance of pivoted pad journal bearings considering thermal and elastic effects, J. of Lub. Tech., Vol. 102, pp. 182-192, 1980. [6] Desbordes, H., Fillon, M. Dynamic analysis of tilting pad journal bearing - Influence of pad deformations, J. of Tribol., Vol. 116, pp. 621-628, 1994. [7] Rouch, K. E., Dynamics of pivoted-pad journal bearing, including pad translation and rotation effects, J. of Lub. Tech., Vol. 26, pp. 102-109, 1983. [8] Chen, W. J., Introduction to Dynamics of Rotor Bearing Systmes, Chap. 6, Eigen Technologies, USA, 2007. [9] Chen, W. J., Practical Rotordynamics and Fluid Film Bearing Design, Chap. 8, Eigen Technologies, USA, 2015. J. Korean Soc. Tribol. Lubr. Eng., 32(4) 2016