축전기의연결 1. 실험목적 우리주위에서널리사용되고있는축전기를여러가지방법으로연결하여합성 전기용량을측정한다. 2. 기초이론 2.1 축전기의역할및구조 축전기 (Capacitor, 요즘은콘덴서란용어도많이사용함 ) 의기원은 18 세기경에네덜란드 Leyden 대학교 P. 뮈셴브루크와같은시기에독일의 E. 클라이스트가각각독자적으로발명했던라이덴병 (Leyden Jar) 으로거슬러올라갈수있다. 이라이덴병은전하 ( 電荷 ) 를축적해서방전실험을하는장치이다. 전자기학의초창기에많이이용된것으로절연이잘된 ( 셸락등을칠한다 ) 유리병의안쪽과바깥쪽에주석그림 1. 라이덴병금속판을붙여서만든것인데, 콜크병마개를통하여사슬이달린금속막대를늘어뜨려안쪽의주석금속판에사슬이닿아연결되도록해놓았다. 그리고금속막대기위의끝에다가는금속의구슬을붙여놓는것이다. 여기에전하를저장하려면, 예를들어유리막대를명주헝겊으로문지르면유리막대는 (+) 전하로대전하게되는데이유리막대를라이덴병마개위에있는금속구슬에접촉시킨다. 이렇게해서라이덴병의안쪽주석판에는 (+) 전하가저장되고, 이전기는유리를사이에둔바깥쪽주석판의 (-) 전하와서로잡아당기게되어결국은도망칠수없게된다. 유리막대의 (+) 전하를반복해서라이덴병에모으면수만볼트의전기도저장할수있다. 저장된전기를방전시키려면병뚜껑위의금속구슬과병바깥쪽의주석판을철사로연결시키면된다. 그러면유리막대의전하는라이덴병의중앙을통해안쪽의주석금속판으로퍼져나가게된다. 한편라이덴병의바깥쪽주석판에는정전유도현상에의해 (-) 전하가유도된다. 이라이덴병의발명으로정전기연구에커다란진보가있게되었다. 라이덴병이발전된형태가현재의축전기이다. 아래그림에서금속판 A, B는처음에는전기적으로중성인상태이다. 여기에전지가접속되면금속판 A는음전하로대전되고금속판 B는양으로대전되게된다. ~ 1 ~ 서울시립대학교교양물리
그림 2. 축전기의전하축적 축전기는기본적으로 2 개의도체로된극판사이에유전체라불리는절연체가삽입되어있는형태를갖는다. 유전체로는종이, 운모, 유리, 세라믹, 전해질등과같은절연체를사용한다. 2.2 축전기에축적되는전하량과전기용량 만약축전기에축적된전하를 Q, 축전기에인가된전압을 V라고하면전하량은전압에비례하며 Q = CV 로표현할수있다. 여기에서비례상수 C는전극이전하를축적할수있는능력의정도를나타내는상수로서전기용량 (Capacitance) 이라고한다. 즉, 전기용량이란유전체의전하축적능력을의미하는것이라고할수있다. 전기용량의단위는패럿 (farad) 이며기호로는 F로나타낸다. 1F의전기용량은 1V의전압을축전기에인가했을때 1C의전하가축적됨을의미한다. 그러나일반적으로 F(farad) 이너무큰단위이기때문에기본단위로 pf(pico farad) 을많이사용한다. 1 µ F = 1 10 6 F 1 pf = 1 10 12 F 여러가지형태의축전기가존재하는데, 기본적인구조 는두장의극판을평행하게배치한형태로서평행판축전 기라고부른다. 평행판축전기의전기용량 C 는 C = εa d 로쓸수있다. 전기용량은극판의면적에비례하고극판의 ~ 2 ~ 서울시립대학교교양물리 그림 4. 평행판축전기
간격에반비례한다. 여기에서 ε은유전율 (permittivity, 단위 : F/m) 이며 A 는극판의면적 ( 단위 : m 2 ), d 는극판사이의간격 ( 단위 : m) 이다. 이수식에따르면축전기의용량을결정하는세가지는 (1) 극판의면적, (2) 극판간의간격, (3) 유전체의종류임을알수있다. 여기에서주의해야할점이있다. 만약금속판의극히작은일부라도접촉되면당연히전기용량은 0이된다. 따라서종이와같은절연물을넣으면판이접촉하는것을방지하면서유전율을높여전기용량을크게할수있다. C=κC 0 그림 4. 유전체와전기용량 위의그림에서 (a) 는두금속판 A, B사이에공기가있는상태이며이때의전기용량은 C 0 이다. 그림 (b) 는유전체를집어넣었을때이며이때의용량은 κ배증가하게된다. 이비유전율은크기나형상에관계없으며유전체의종류에따라정해진다. 축전기의정격전압은극판사이의간격과유전체재료에의해결정된다. 즉, 극판사이의거리가짧을수록유전체는인가전압에의하여쉽게파괴된다. 따라서고압에적용가능한축전기는극판사이의간격이커야하므로동일한전기용량을유지하기위해서극판의면적이커야하므로자동적으로부피가커그림 5. 대용량축전기진다. 2.3 축전기의연결 2.3.1 직렬연결 만약축전기를직렬로연결하면직렬연결된각축전기에축적되는전하량은축전기의전기용량에상관없이일정하다. Q Q = Q = Q 1 = 2 3 이때전체전압은각축전기의전압을더한것과같아야하므로 V V + V = V 1 + 2 3 ~ 3 ~ 서울시립대학교교양물리
또한 V=Q/C 이므로 결론적으로 이것을정리하면 Q CS = Q C + Q C + Q 1 2 C3 1 1 1 1 = + + C S C C C 1 2 3 가된다. 즉, 등가전기용량의역수는각전기용량의역수의합이며, 가장작은축전기의전기용량보다항상그림 6. 축전기의직렬연결더작게된다. 예를들어, 같은전기용량을갖는두개의축전기를직렬로연결하면한개의전기용량의 1/2 이되고 3 개를연결하면한개의전기용량의 1/3 이된다. 일반적으로직렬연결한 n 개의축전기에대해합성전기용량 Cs 는다음과같이표현할수있다. 1 1 = C S C j = 1 j 2.3.2 병렬연결 축전기를병렬로연결하고축전기양단에전압 V 를인가하면모든축전기는 V 의전압이인가되고각축전기당축적되는전하는 = C V, Q = C V Q = C V Q1 1 2 2, 3 3 가된다. 회로전체에축적되는전체전하 (Total Charge) Q 는 Q = Q + Q + Q = C V + C V + C V 1 1 2 2 3 3 가된다. 따라서합성전기용량 C p 는그림 7. 축전기의병렬연결 C P = C + C + 1 2 C3 가된다. 즉, 병렬로연결된축전기의합성전기용량은각전기용량의합과같으며, 가장큰축전기의전기용량보다도항상더크게된다. 일반적으로병렬연결한 n 개의축전기에대해 합성전기용량 Cs 는다음과같이표현할수있다. C = P C j j= 1 ~ 4 ~ 서울시립대학교교양물리
축전기를병렬로연결하면유효극판면적이증가하게된다. 또한전체회로의정격전압은병렬연결된축전기중에서정격전압이가장작은값과같게된다. 그리고전해질축전기를병렬로연결할경우에는전해질의극성이같은것끼리서로연결되도록하여야한다. 그이유는전해축전기는극성이존재하기때문이다. 그림 8. 전해축전기의병렬연결 3. 실험기구 (1) 축전기 (Capacitor) 축전기는극성이있는것 ( 예를들어전해질축전기 ) 과극성이없는것 ( 예를들어세라믹축전기 ) 이있다. 이번실험에서는극성이있는전해질축전기를사용한다. 이전해질축전기의극성확인방법은다리가긴쪽이 (+) 단자이며, (-) 단자쪽에는전해질축전기몸통에 (-) 로표시가되어있다. 위사진에서보듯이이전해질축전기의몸통에는축전기의스펙 ( 사양 ) 이표시되어있다. 축전기에 25V, 10μF이라고적혀있는데, 각각의의미는다음과같다. 25V( 내압 ) - 이축전기에인가해질수있는최대전압. 만약이축전기에 25V이상의전압이가해지면이축전기는견디지못하고펑 ~ 터지게되므로위험할수도있다. 따라서항상내압의범위보다낮은전압을인가해야하며또한정격용량보다큰축전기를써야한다. 예를들어지금회로에가해지는전압이 10V인데, 내압이 8V, 12V이두개의축전기를연결한다면그결과는 12V짜리는멀쩡하지만 8V짜리는터지게된다. 항상회로의전압보다큰내압의스펙을가지고있는축전기를쓰거나축전기의내압보다낮은전압을인가해야한다. ~ 5 ~ 서울시립대학교교양물리
10μF 축전기의전기용량. 종합해보면, 이 25V, 10μF 의전해질축전기는 25V 이하에서쓸수있고 10μF 의전하를 축적할수있다. (2) Bread Board( 일명빵판 ) 각종소자를자유롭게연결할수있는범용보드 ( 또는만능보드 ) 이다. 이 Bread Board는연결할수있는부분이위의오른쪽사진처럼설계되어있다. 먼저맨왼쪽연두색박스와같은곳은한줄당가로로연결할수있다. 그리고빨간색박스와같은곳도한줄로연결할수있다. 파란색박스는한줄당세로로연결되어있으며노란색박스도한줄당세로로연결할수있다. 보다자세히설명하면, 위에서연두색박스안은한줄당가로로연결할수있다고했는데옆의사진의 A부분처럼가로로연결되어있다. 즉, 이라인에는어느구멍에무엇을꼽던간에같은선상에연결되게된다. 그리고 B도마찬가지이다. 그러나, A라인과 B라인은따로떨어져있다. C라인과 D라인은수직연결이다. 즉, C라인상에서는수직으로연결한 5개연결점이하나의선상에있게된다. (3) 배선용점프와이어 - 브레드보드에서소자간에선을연결시켜줄때사용 (4) Digital LCR meter 인덕턴스 L(Inductance), 전기용량 C(Capacitance) 및 저항 R(Resistance) 을측정할수있는계측기. 본실험에서는전기용량을측정. ~ 6 ~ 서울시립대학교교양물리
4. 실험방법 (1) 회로에축전기를연결하기전에먼저축전기내부에충전되어있는전하를방전시켜야한다. 사람몸도도체이기때문에단순히손가락으로두개의단자를동시에잡아주고 1-2초정도만있으면된다. (2) 실제로두개의축전기를병렬로연결하고전기용량을측정하는경우를생각해보자. 아래오른쪽사진과같이두개의축전기를병렬연결한다. 이것을회로로나타내면오른쪽그림과같다. 즉, 옆의빨간색박스안의연결은위의회로도에서의빨간박스안과같다. 이때조심할점이있는데, 위에서설명한바와같이전해질축전기는같은극성끼리연결해야한다. 즉, + 쪽은 + 단자가있어야하고 -쪽은 -단자가있어야한다. 또한축전기의직렬또는병렬연결시에도마찬가지로 + 단자끼리는 + 단자끼리묶어야하고 -단자끼리는 -단자끼리묶어야한다. 꼭기억하세요.. (3) 두개의축전기를병렬로연결한후 LCR meter로측정하기위한점프와이어를연결한다. (4) LCR meter의 probe 단자를회로에연결한다. 아래사진에서보듯이 + 단자는빨간색이며 -단자는검정색이다. 꼭기억하세요. ~ 7 ~ 서울시립대학교교양물리
(5) 아래왼쪽사진은회로와 LCR meter를연결한모습이다. 아직 LCR meter의전원스위치는켜지않았다. (6) 아래오른쪽사진은측정범위를지정하는 selection 스위치이다. 옆의빨간색으로지정한영역이전기용량의측정범위이며 20mF이가장큰측정범위이고 200pF이가장작은범위이다. 예를들어 20μF에 selection 스위치가위치하고있다면최대 20μF까지측정이가능하다. 만약 22μF짜리축전기를연결했고 20μF에 selection 스위치가위치하고있으면측정값이나타나지않는다. 이때는그보다한단계위인 200μF에 selection 스위치를위치시켜야측정값을볼수있다. 전원스위치를켜기전에먼저해야할일이있는데, selection 스위치를가장큰측정범위인 20mF에놓고전원을켜야한다. (9) 아래왼쪽사진은 LCR meter의전원스위치이다. 지금은 off 상태이지만나중에측정할때는 on 위치에놓고측정이끝나면반드시전원을꺼야한다. selection 스위치를돌려가면서화면에나타나는값을확인한다. 이때 selection 스위치를돌릴때대략 1초간격으로천천히돌려준다. ~ 8 ~ 서울시립대학교교양물리
(10) 실험에사용할축전기는전해질축전기이며 4.7μF, 10μF, 100μF, 220μF, 330μF, 470μF 의전기용량을갖는축전기가사용된다. 극성이있으므로축전기를연결할때에는반드시극성에유의해서연결해야한다. 아래사진은축전기를직렬로연결한상태이다. 이때, 좌측축전기의 + 단자와우측축전기의 -단자가서로연결되어야한다. (11) 측정결과에표시된회로도에따라브레드보드에축전기를배치한다. LCR 미터로합성전기용량을측정하고이론합성전기용량을계산한후오차를구한다. 축전기의조합은제공되는축전기를임의로조합하여측정한다. (12) 실험이끝난후반드시 LCR meter의전원을끄고테이블위에있는축전기와점프와이어를 tray에가지런히정리한다. ~ 9 ~ 서울시립대학교교양물리
5. 측정결과 축전기의연결 학과 / 분반 실험조 실험일시 작성자 회로도이론값측정값오차 (%) ~ 10 ~ 서울시립대학교교양물리
회로도이론값측정값오차 (%) ~ 11 ~ 서울시립대학교교양물리
레포트쓸때회로도기입방법 오른쪽그림은 4.7μF과 330μF의두전해질축전기축전기를병렬로연결한경우의회로도입니다. 원리부분에서보았듯이극성이있으므로회로도를그릴때이극성도표시해야합니다. 반드시극성도표시해주시고전해축전기의용량도표시해주시길바랍니다. 6. 고찰할내용 고찰사항의질문에답하는것이보고서의전부가아닙니다. 여기에있는질문은 단지보고서를작성할때도움을주기위한것입니다. 1. 축전기를사용시주의할사항은무엇인가? 또한축전기의용도는무엇인가? 주로어떤곳에서축전기를쓰는가? 인터넷등에서찾아보고다양한의견을쓰시오. 2. 축전기의종류는어떤종류가있으며각각의용도에대해서조사하시오. ~ 12 ~ 서울시립대학교교양물리