중 수학 ( 하 ) 탐구차례 3 2 기본도형 25 3 작도와합동 49 4 다각형 7 5 원과부채꼴 93 6 다면체와회전체 5 7 입체도형의부피와겉넓이 39 읽을거리. 를신뢰할것인가? 24 2. 파라오의토지측정방법 47 3. 마름모로별모양만들기 69 4. 삼각형의매력에빠진파스칼 9 5. 음료수캔이원기둥인이유 4 6. 수학자와도형의조화 34 7. 입체도형의닮음 - 피라미드의건설기간을계산하라! 59
탐구예 합계 탐구예다음표는어느학급학생들의키에대한도수분포표이다. 다음을구하여라. 키 ( ) 학생수 () 이상 미만 ~ ~ () ~ ~ ~ 합 계 (2) 도수가가장큰계급의계급값 (3) 평균 답 : () (2) (3) () (2) 도수가가장큰계급이 이상 ~미만이므로 계급값은 이다. (3) 가평균을 로하면과부족( 계급값- 가평균) 은표와같 다. 키 ( ) 이상 미만 학생수과부족 ~ ~ () ~ ~ ~ 합계 유 다음표는학생 명에대한수학성적을나타낸도수분포표이다. 표를보고다음을구하여라. () 계급의크기 (2) 계급의개수점수학생수 이상미만 (3) 도수가가장큰계급의계급값 (4) 점이상은전체의몇 인가?
2 탐구예 다음그래프는어느학급의수학성적을히스토그램으로나타낸것이다. 다음 보기 중옳은 것을모두골라라. ----------------------------------- 보기 이학급의학생수는 명이다. 2 계급의크기는 이다. 3 도수가가장큰계급의계급값은 점이다. 4 점미만인학생수는 명이다. 5 가장낮은점수는 점이다. 6 수학점수가 번째로높은학생이속하는계급값은 점 이상 점미만이다. 7 히스토그램의직사각형의넓이의합은 이다. ----------------------------------- 답 :, 3, 4, 7 이학급의학생수는 명이다. 2 계급의크기는 점이고, 계급의개수가 이다. 3 도수가가장큰계급은 점이상 점미만이므로계급값은 점이다. 4 점미만인학생수는 명이다. 5 가장낮은점수는알수없다. 6 수학점수가 번째로높은학생이속하는계급값은 점이고, 계급이 점이상 점미 만이다. 7 히스토그램의직사각형의넓이는 ( 계급의크기) ( 도수의총합) 이므로 이다. 유 2 어느학급학생들의몸무게를조사하여만든히스토그램이다. 다음중옳지않은것은? 계급의크기는 이다. 2 이학급의전체학생수는 명이다. 3 가장무거운학생의몸무게는 이다. 4 히스토그램의직사각형의넓이의합은 이다. 5 몸무게가 번째로무거운학생이속하는계급은 이상 미만이다.
3 탐구예 다음은수돌이네반학생들의 학기수학성적을조사하여도수분포다각형으로나타낸 그래프이다. 다음을구하여라. () 수돌이네반학생수 (2) 수학성적이 점인학생이속하는계급의도수 (3) 도수가가장큰계급의계급값 4 탐구예 그림은일부가보이지않는 학년학생들의키에대한도수분포다각형이다. 물음에답하여라. () 키가 이상 미만인학생이전체의 일때, 전체학생수를구하여라. (2) 키가 미만인학생이 이상인학생보다 명이 많을때, 계급 이상 미만인도수와계급 이 상 미만인도수를각각구하여라. (4) 수학성적이 점이상인학생은전체의몇 ( 단, 소수첫째자리에서반올림하라.) (5) 수돌이네반학생들의 학기수학시험의평균( 단, 소수첫째자리에서반올림하라.) 답 : () 명 (2) 이상 미만 :, 이상 미만 : 답 : () (2) (3) (4) (5) () (2) (3) (4) (5) 계급( 도수) 를구하면 이고, 가평균을 점으로하여계산하면다음과같다. () 이상 미만이 명이므로, ( 명) 이다. (2) 키가 미만인학생이 이상인학생보다 명이많으므로키가 이상 인학생은, 계급 의도수는 이다. 계급 의도수는 이다. 유 3 다음어느중학교 학년학생들을대상으로점심식사를먹는데걸리는시간을조사하여도수분 포다각형으로나타낸것이다. 다음설명중옳지않은것은? 조사에응한학생은 명이다. 2 도수가가장큰계급의계급값은 분이다. 3 계급은 개이다. 4 계급의크기는 분이다. 5 걸리는시간이 분인학생이속한계급의도수는 이다 유 4 그림은수순이네반학생 명의등교하는데걸리는시간을조사한히스토그램으로그일부분 이보이지않는다. 시간이 분이상 분미만이걸리는학생이전체의 일때, 다음물 음에답하여라. () 등교하는데걸리는시간은 분이상 분미만인학생 수를구하여라. (2) 도수가 번째로큰계급의계급값을구하여라.
5 탐구예 학교 명, 학교 명, 학교 명이같은수학시험을보았다. 학교의평균은 학교의 평균보다 점이높고, 학교의평균은 학교보다 점이높다. 학교의평균이 학교평균 의 배일때, 다음을구하여라. () 학교의평균을각각구하여라. (2) 세학교전체학생의수학성적의평균을반올림하여소수첫째자리까지구하여라. 답 : () 반 점, 반 점, 반 점 (2) 점 () ( 학교평균 ), ( 학교평균 ), ( 학교평균 ) 라고하면다음식이성립한다. 2 3, 3식을 2에대입하면 4식을, 3식에대입하면 이다. (2) 이므로 점이다. 6 탐구예 중학교 학년 반과 반학생들의윗몸일으키기기록을조사하여만든표이다. 다음을 구하여라. 회수 이상 미만 ~ ~ ~ ~ 도수( 명) 상대도수 반 반 반 반 합계 () (2) 반에서상대도수가가장큰계급 (3) 회이상 회미만인계급이차지하는비율이높은 반 ( 이유) 답 : () (2) 이상 미만 (3) 반 () 상대도수는그계급의도수를전체도수로나눈값이므로 이고, 상대도수의총합은항상 이므로 이다. (2) 이상 미만 (3) 반, 도수는작지만상대도수가크다. 유 5 다음물음에답하여라. () 어느학교 학년의여학생수는 명이고, 남학생수는 명이다. 월말수학시험에서 학년여학생의평균점수는 점, 남학생의평균점수는 점이다. 이학교 학년전체의수 학평균점수를구하여라. (2) 수학영재반선별시험에서 명을뽑는데 명이지원하여시험을보았다. 지원자전체의 평균이 점, 불합격자 명의평균이 점일때, 합격자의평균을구하여라. ( 단, 동점자는없 다.) 유 6 다음표는어느회사의남자사원의한달용돈을조사하여상대도수의분포표로나타낸것이다. 만원이상쓰는사원이 명일때, 다음을구하여라. 계급( 만원) 상대도수 합 계 () 전체도수 (2) 만원이상 만원미만을쓰는사원의수
7 탐구예 어느중학교 학년남, 여학생의 달리기기록에대한상대도수의분포를나타낸그래프이 다. 옳은설명을모두고르면? ( 정답 개 ) 남학생기록이여학생기록보다좋다. 2 여학생의기록중도수가가장큰계급의 계급값은 초이다. 3 남학생이총 초인학생은 명이다. 4 남학생인수돌이의기록이 명이라면그중계급값이 이는비교적잘달린다고말할수있다. 초라면수돌 5 여학생중 초미만의기록을가진학생 은 이다. 8 탐구예 두학급의학생수가각각 명, 명이고각학급의 점이상인학생의상대도수가각각 일때, 두학급전체학생에대한수학성적이 점이상인학생의상대도수를 에대 하여나타내어라. 답 : 두학급전체의학생수는 ( 명) 이고, 두학급전체의수학성적이 점이 상인학생수는 ( 명) 이다. 따라서두학급전체의학생수에대한수학성적이 점이상인학생의상대도수는 이다. 답 :, 2 달리기시간이작을수록기록이좋다. 2 이다. 여학생의기록중도수가가장큰계급은 3 명 초이상 미만이므로계급값은 초 4 수돌이의기록 초는평균을넘었으므로수돌이는비교적잘달린다고말할수없다. 5 이므로 이다. 유 7 다음그림은 중학교 학년과 학년학생의몸무게에대한상대도수의분포다각형이다. 중옳지않은것은? 학년학생들의몸무게가 학년학생들의몸무게보다가볍다고볼수있다. 2 두상대도수의분포다각형과가로축으로둘러싸인부분의넓이는 학년과 학년이같다. 3 이상 미만인학생은 학년이더많다. 4 학년전체에서 이상인학생은 이다. 5 이상인학생의비율은 학년이더높다. 다음 유 8 다음물음에답하여라. () 전체도수의총합의비가 일때, 어떤계급의도수의비가 이다. 이계급의상대도 수의비를구하여라. (2) 세집단의전체도수의비가 이고, 어떤계급의도수의비가 일때, 그계급의상대도수의비를가장간단한정수의비로나타내어라.
종합문. 다음표는수돌이네반학생들의아버지의나이를조사하여나타낸도수분포표이다. 살이 상 살미만의아버지의수가 살이상 살미만의아버지의수의 배일때, 의값을 구하여라. 나이( 살) 도수( 명) 이상 미만 합계 4. 다음히스토그램을보고물음에답하여라. () 총도수를구하여라. (2) 점이상 점미만인학생은전체의몇 인가? 2. 다음은어느학급의국어성적을도수분포표로나타낸것이다. 점이상 점미만인학생 의수가 점미만인학생의수의 배이고, 국어점수가 점이상인학생이전체의 일 때, 의값을구하여라. 5. 인배구시합중선수 를키 의후보선수 와교대했더니, 출전선수의키의평균이 늘어났다. 교체한선수 의키를구하여라. 3. 다음표는어느학급의 달리기기록을조사하여나타낸도수분포표이다. 물음에답하여라. () 달리기기록이 초이상인학생이전체의 일때, 의값을구하여라. 6. 다음설명중옳지않은것은? 변량을나눈구간을계급이라한다. 2 구간의너비를계급의크기라한다. 3 계급의중앙의값을중앙값이라한다. 4 각계급에속하는자료의수를도수라한다. 5 자료를수량으로나타낸것을변량이라한다. (2) 이학급의 달리기기록의평균을구하여라.
7. 어떤도수분포표의계급의크기가 일때, 계급값이 가될수있는변량 의범위를구 하여라. 0. 그림은어느반학생 명의키에대한상대도수의분포표를그래프로나타낸것인데일부 가훼손되어보이지않는다. 물음에답하여라. () 키가 미만인학생이 명일때, 이상 미만인학생의상대도수를구하여라. (2) 도수가가장큰계급의계급값을구하여라. 8. 다음그래프는어느반학생들의영어점수를조사하여히스토그램과도수분포다각형으로나 타낸것이다. 히스토그램의각직사각형들의넓이의합을 도수분포다각형과가로축으로둘러 싸인부분의넓이를 라고할때, 다음중옳은것은? 2 3 4 5. 다음표는일부가훼손되었다. 이자료의전체도수를구하면? 2 3 4 5 9. 다음은수돌이네반학생들의멀리뛰기기록을조사하여도수분포다각형으로나타낸것이다. 물음에답하여라. () 수돌이네반에서적어도몇 를뛰어야상위 에 들수있겠는가? (2) 기록이중간인학생이속하는계급을구하여라. 2. 다음도수분포표에서평균을구하여라. 계급 도수 이상 미만 계
3. 다음그림은어느중학교 학년남 여학생의 달리기기록에대한도수분포다각형이 다. 다음보기중옳은것을모두고르면? 보기 ㄱ. 남학생의수와여학생의수는같다. ㄴ. 여학생의기록이남학생의기록보다좋다. ㄷ. 다. 각각의그래프와가로축으로둘러싸인부분의넓이는같 ㄹ. 여학생의기록중도수가가장큰계급의계급값은 7초이다. ㄱ, ㄴ 2 ㄱ, ㄷ 3 ㄴ, ㄷ 4 ㄴ, ㄹ 5 ㄷ, ㄹ 6. 명의학생이경시대회에참가하여평균 점을얻었다. 이중에서 학년이아닌학생의수는 학년의학생수보다 가많고, 학년학생의평균점수는 학년이아닌학생의평균점수보다 가높다고할때, 학년학생의평균점수를구하여라. 4. 다음그림은어느중학교 두반의수학성적을조사하여나타낸도수분포다각형이다. 물음에답하여라. () 두반중에서어느반의성적이더좋은지구하여라. 7. 세변량 의평균을 이라할때, 의평균을구하면? l 2 3 4 5 (2) 반에서상위 이내에드는학생이만약 반의 학생이라면상위몇 에들수있는지구하여라. 5. 다음도수분포다각형은수순이네반학생의중간고사성적이다. 성적이 점인학생이받을 수있는최소한의등수를구하여라. 등 2 등 3 등 4 등5 등 8. 원리고교 학년도입학평가고사신입생분석결과합격자평균은 점, 불합격자평균은 점, 응시자전체평균은 점이다. 이때, 입학경쟁률을구하여라.
9. 도수의총합의비가 일때, 어떤계급의도수의비가 이면상대도수의비를구하여 라. 탐구문. 서울, 경기두지역의남녀중학생들의일주일동안평균전화통화시간이아래표와같을 때, 서울, 경기두지역전체의여자중학생의평균전화통화시간을구하여라. ( 단, 시간의단 위는분이다.) 남학생 여학생 전체 서울 경기 서울 경기 20. 다음그림은수돌이네반학생들의하루수면시간을나타낸히스토그램이다. 직사각형 와 의넓이의비가 일때, 수면시간이 번째로적은학생이속하는계급의상대도수를구하 면? 2 3 4 5 2. 다음그래프는어느해 월의평균기온을조사하여나타낸히스토그램이다. 전체직사각형도형의넓이를이등분하는직선 과히스토그램의계급을나타내는축과의교점을 라고할때, 에적합한온도를구하여라.
3. 세팀이리그방식으로농구경기를했다. 각팀의득점총계와실점의총계가아래와같을때, 각게임에서의전체득점에대한평균을구하여라. ---------------------------------------- 전 승, 허용한점수 점 득점수 점, 허용한점수 점 비긴게임수 득점수 점, 허용한점수 점 ---------------------------------------- [ 사고력퀴즈와퍼즐 ]. 다음표의빈칸에 에서 까지수를한번씩넣어가로줄의합과세로줄의곱이아 래의표와같게만들어라.( 단, 이미들어가있는 은외 ) 4. 다음표는수순이네반 명의영어듣기평가점수에대한도수분포표이다. 시험은 문가 출되었는데각각의배점은 점, 점, 점이고, 세문중한문만맞힌학생이 명이다. 물음에답하여라. 점수( 점) 합계 학생수( 명) () 두문만맞힌학생은몇명인가? (2) 점짜리를맞힌학생은모두몇명인가?
[ 생활속의수학 ]. 수돌이와학돌이가서울시장에출마하여선거를실시한후출구조사해보니다음과같았다. 누가당선될확률이높은가? 빈칸에지지인원과지지율합을계산하여판단하여라. 수돌이지지율 학돌이지지율 조사대상( 명) 지지율 지지인원 조사대상( 명) 지지율 지지인원 송파구 동구 합. 를신뢰할것인가? [ 읽을거리 ] 한관광객이낯선도시에서밤에택시한대가주차된자동차를들이받고달아나는것을목격한 다. 그는파란색택시의소행이라고경찰에진술한다. 그도시에는택시회사가두곳뿐인데한 곳은파란색택시를운영하고다른곳은초록색택시를운영하므로, 곧바로파란색택시회사가 용의선상에오른다. 그러나경찰관들은그증인을믿어도되는지확인하고싶다. 사건이발생한 시각은캄캄한밤이므로증인이파란색과초록색을헷갈렸을수도있으니까말이다. 그리하여그 들은사건당시와비슷하게어두운이튿날밤에증인의시력을검사한다. 검사결과로볼때증 인은초록색택시와파란색택시를각각 의확률로옳게식별한다. 판사는그정도확률이면 충분하다고보고파란색택시회사의사장에게유죄를선고한다. 과연옳은선고일까? 아니다. 왜냐하면그도시에초록색택시는 대나있지만파란색택시는 대뿐이라는사실을감안하지않고확률을계산했기때문이다. 택시의대수와증인의적중률을 함께고려하면아래와같은표를얻을수있다. 증언: 파란색택시다! 증언: 초록색택시다! 파란색택시를본경우 초록색택시를본경우 경찰에서증인의시력을검사한결과에따르면, 증인은 의확률로오류를범한다. 쉽게말 해서증인은파란색택시 대가운데 대를초록색택시로, 초록색택시 대가운데 대를파 란색택시로오인한다. 만일그도시의택시 대전부가차례로증인앞을지나갔다면, 학 적으로볼때증인은파란색택시가 대지나갔다고증언할것이다. 그러나그 대가운데 대 는초록색택시다!( 적중률 ) 따라서추가증거들이없다면, 경찰은그증언을 무시해야마땅하다. 증인의시력 ( 적중률 ) 만가지고증언의가치를평가할수는없다. [ 출전: 크리스토프드뢰서지음, 수학시트콤, 해나무]