제 장전류와직류회로 제 장전류와직류회로. 전류. 저항과옴의법칙. 초전도체.4 전기전도모형.5 전기회로에서에너지와전력.6 기전력원.7 저항기의직렬연결과병렬연결.8 키르히호프의법칙.9 C 회로.0 연결주제 : 도체로서의대기
. 전류 Electric Current 전류 (current): 주어진단면을통과하는전하량의흐름률즉, 단위시간당알짜전하량의변화 Q t ( 단위 : C/sec = A) 전류의방향 = 양전하의이동방향. 전류의미시적인모형 (Microscopic Model of Current) Q ( nax ) n: 단위부피당이동전하운반자수 전하운반자가평균속도 ( 유동속력, drift speed) 로움직이는경우 전류 예제 7. 전류밀도 Q ( nav avg v d d t ) Q nvd A t J A nv d 구리도선내의유동속력 옥내배선용으로많이사용하는게이지번호 번구리도선의단면적은. 0-6 m이다. 이도선에 0.0A 의전류가흐른다면도선내전자의유동속력은얼마이겠는가? 구리원자한개당전류에기여하는자유전자가한개라고가정한다. 구리의밀도는 8.9g/cm 이다. 구리원자하나당자유전자가하나씩있다고가정하면 m 6.5g avg V 7. cm v d 8.9g / cm na 6.0 0 전자 n 7. cm 8 8.46 0 전자 6.00 0 cm m / m.0 4 na m/ s
. 저항과옴의법칙 esistance and Ohm s Law 저항 (resistance) : 비저항의역 전도도 V ( 단위 : Ω) 비저항 (resistivity) : ( 단위 : Ω. m) 균일한막대의저항 : A A 옴성물질 -V - 선형적 비옴성물질 -V - 비선형적 A V 두식을결합하면 E JA A J σe ; 옴의법칙
예제. 니크롬선의저항 게이지번호 번니크롬선의반지름은 0. mm 이다. (A) 이선의단위길이당저항을계산하라. A l A r (0.0 m) 6.00 m. /m (B) 길이가.0 m 인니크롬선에 0 V 의전위차가걸리면, 도선에흐르는전류는얼마인가? V V 0V.A ( / l) l (. /m)(.0m) 온도에따른비저항의변화 Change in esistivity with Temperature 비저항에대한식에서전하밀도와평균자유시간이온도에의존. 0[ ( T T0 )] 비저항의 T 온도계수 0 온도에따른저항변화는 0[ ( T T0 )]
. 초전도체 Superconductors 금속은비저항이거의온도에비례하지만, 매우낮은온도에서비선형적. 절대영도에서비저항은어떤유한한값. 초전도체 (superconductors): 임계온도 (critical temperature) T c 이하에서저항이영 (0) 되는물질..4 전기전도모형 A Model for Electrical Conduction 드루드 (Paul Drude; 86 906): 금속내의전기전도에관한고전적모형제안. 드루드모형 :. 도체내의전자는자유롭게이동하는자유전자이며전도전자.. 전기장이없으면전자는마구잡이로도체내부를움직임.. 전기장에의해전도전자는충돌사이의평균속력 ( 대략 0 6 m/s) 보다훨씬작은평균유동속력 v d ( 대략 0 4 m/s) 로전기장의방향과반대방향으로이동. 충돌후전자의운동은충돌전전자의운동에의존하지않음. 충돌사이의평균시간 충돌사이의평균자유거리 l avg 평균속력 v avg l v 비저항은전기장이나전위차에의존하지않고단지물질과전자에관계되는매개변수에만의존 avg avg m e ne l avg
예제. 구리에서전자의충돌 (A) 예제. 에서의자료와전자전도의구조모형을이용해서 0 인구리에서전자들이일으키는충돌사이의평균시간간격을어림해서구하라. 따라서, 전자는단위시간당수없이충돌. (B) 구리에서자유전자의평균속력을.6 06 m/s 로하고문제 (A) 의결과를이용해서구리내전자들의평균자유거리를계산하라. 원자사이의간격이약 0. nm 이므로충돌시의시간간격이짧더라도전자는원자와충돌하기전원자간거리의약 00 배를이동..5 전기회로에서에너지와전력 Energy and Power in Electric Circuits 전기회로에서에너지는전지에서전구나라디오같은장치로전달. 전력 (P): 단위시간당전당되는전기에너지 du d dq ( QV ) V V P V ( V ) P ( 단위 : W)
예제.4 전기와열역학의연결 투입식히터를사용해서물.50 kg 을 0.0 C 에서 50.0 C 로 0.0 분만에끓이고자한다. 전기히터의사용전압은 0V 이다. (A) 저항값이얼마인히터를사용해야하는가? 숙제 0 분동안의에너지전달률은일정하다고하자. P V ) E t ( heat ( V ) (0V) (600s) mct ( V ) t t mct 8.9 (.50kg)(486J/kg C)(50.0C 0.0C) (B) 물을끓이는비용을구하라. 단, 00원 /kwh ( V) (0 V) h Pt t (0.0min) 8.9 60.0min 69.8Wh 0.0698kWh 비용 (0.0698kWh)(00 원/ kwh) 6.98원.6 기전력원 직류 (direct current) : 회로에흐르는전류의방향과크기이일정한전류 기전력 (emf) E : 전지의양단에공급할수있는최대의전압. 전기를일으키는힘이라는역사적인오류에서유래되었으나, 기전력은힘이아니고전위차 (V). 실제전지는내부저항 r 을가짐. 단자전압 V E r V 이므로 E r E r E r
예제.5 전지의단자전압 기전력이.0V 이고내부저항이 0.05 인전지가있다. 이전지의양단자사이에는.00Ω 의부하저항이연결되어있다. (A) 회로에흐르는전류와전지의단자전압을구하라. (A).0V E. A r (.00 0.05) 9 V E r.0v (.9A)(0.05). 8V V (.9A)(.00). 8V (B) 부하저항에서소모되는전력과전지의내부저항에서소모되는전력및전지가공급하는전력을구하라. (B) P (.9 A) (.00 ) 46. W Pr (.9 A) (0.05 ) 0. 77 W P P Pr 46.W 0.77 W 47. W.7 저항기의직렬연결과병렬연결 esistors in Series and Parallel 직렬연결 (series combination) 전류가흐르는길은 개. 따라서모든위치에서전류가같음. 각부품에걸리는전압의합은전지에의해공급된전압과같음. V e V e e e
병렬연결 (parallel combination) 전지에의해공급되는전압은각부품에동시에걸림. 따라서각부품에서전압이같음. 전류는분기점에서나뉘어흐르게되므로각부품에흐르는전류의합은전지에의해공급된전류와같음. V V V V e V e V V e e 예제.6 등가저항구하기 네개의저항기가그림과같이연결되어있다. (A) a 와 c 사이의등가저항을구하라. (A) a와 b 사이의등가저항 8.0 4.0. 0 e b 와 c 사이의등가저항 a와 c 사이의등가저항 e e e 6. 0. 0 6. 0 6. 0. 0.0.0 4. 0 (B) 만일 a 와 c 사이의전위차를 4V로유지한다면각저항에흐르는전류는얼마인가? Vac 4V 8.0 Ω과 4.0 Ω의저항기에흐르는전류. 0A e 4.0 병렬로연결된저항기에흐르는전류 V V ( 6.0) (.0).0A.0A. 0A (.0 A). 0A
예제.7 병렬연결된세저항기 그림과세개의저항기가병렬로연결되어있다. 점 a 와 b 사이의전압은 8.0V 로유지한다. (A) 회로의등가저항을구하라. 숙제 (A) e.00 6.00 9.00.0 8.0 e 8.0. 64.0 (B) 각저항기에흐르는전류는얼마인가? V 8.0V 6. 00 A.00 V 8.0V. 00 A 9.00 V 8.0V. 00 A 6.00 (C) 각저항기에공급되는전력을구하고저항기의병렬연결전체에공급되는전력을구하라..00 : P (6.00 A) (.00) 08W 6.00 : P 9.00 : P (.00 A) (.00 A) (6.00) 54.0W (9.00) 6.0W.8 키르히호프의법칙 Kirchhoff s ules - 복잡한회로를분석하는방법. 분기점법칙 (Junction rule): 모든분기점에서전류의합은영이다 ( 전하보존 ). junction 0. 고리법칙 (Loop rule): 모든닫힌회로에서각소자를지나갈때전위차의합은영이다 ( 에너지보존 ). V closed loop 0
키르히호프적용시부호의규정 : 분기점에서전류를화살표와부호로표시함. 모든닫힌회로를찾아서화살표점선으로그려봄. 닫힌회로화살표방향과전류화살표방향이같으면전위차는감소 V=- ( 그림 (a)), 반대이면전위차는증가함 V= +( 그림 (b)). 닫힌회로화살표방향이기전력의양극이나가는방향과일치하면전위차 V= +E 이다 ( 그림 (c)), 반대이면전위차는 V= E( 그림 (d)). 예제.8 여러고리를포함하는회로 숙제 그림과같은회로에서전류를구하라. 분기점 c에서 ) 0 ( 고리법칙을적용하면 abcda : () 0.0V (6.0) (.0) 0 befcb : (4.0) 4.0V (6.0) 0.0V ( ) 4.0V (6.0) (4.0) 0 0 세식을연립하여풀면. 0 A. 0 A. 0 A 와 모두음 (-) 의부호를갖고있으므로전류의실제방향은처음에설정한방향과반대이다.
.9 C 회로 C Circuits 축전기의충전 Charging a Capacitor 처음에축전기가충전되지않은상태라고가정. 스위치가 a 로연결되었을때, 닫힌회로의전압방정식 E C 0 d 이므로 d E C d CE C C CE C d CE C 양변을적분하면 0 d t C E t n ( C E ) C 0 C E C t=0, Q=0이고 t=에서 =Q ( t) CE( e where Q CE ) Q( e t / C t / C ( 최대전하 ) ) 전류는전하량의시간미분 ( t) E e where t / C i E i e t / C ( t 0에서의전류 ) 시간상수 (time constant) : 전류가처음값의 /e 로감소하는데걸리는시간 C
축전기의방전 Discharging a Capacitor 처음에축전기가전하 Q로완전히충전된상태에서스위치를 b로닫는다고가정했을때, 닫힌회로의전압방정식은 0 C d C d C Q d C t 0 n Q t C ( t ) Qe t / C 전류는전하량의시간미분 ( t) Q C e t / C e i t / C 예제.9 C 회로에서축전기의충전 i.0v 5.0A 5 8.000 t e t /4.00 ( ) 60.0( ) t ( ) 5.0e t/4.00
예제.0 C 회로에서축전기의방전 전기용량이 C 인축전기가저항 을통해서방전한다고생각해보자. (A) 축전기의전하가처음전하량의 4 분의 이되는데걸리는시간은시간상수의몇배가되는가? (A) Q t / C t / C 4 Qe e 4 양변에로그를취하고 t에대해풀면 t n4 t Cn4.9 C.9 C (B) 축전기의방전이진행됨에따라서축전기에저장된에너지는줄어든다. 축전기에저장된에너지가처음에너지의 4 분의 이되는데걸리는시간은시간상수의몇배가되는가? () U ( t) C t / C Q e C Q C e t / C 4 4 Q C e t / C t n4 C t Cn4 0.69 C 0.69