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제4편현대물리학의탄생 제1장어니스트러더퍼드 - 원자핵의발견 러더퍼드는제자마스든에게알파입자를금박막에충돌시키는실험을하도록했다. 그실험결 과를분석하는과정에서원자중심부에모여있는양전하인원자핵을발견하였다. 러더퍼드가원자핵 의존재를학계에발표한때가 1911 년이다. 원자핵의발견도그동안인간이발견한수많은신통한것들중하나라고생각하면안된다. 원자핵의 발견은인류의역사를송두리째바꾸어놓은중요한과업의시발점이었다. 하늘에서반짝이는별들은모두밤에동쪽하늘에서떠서서쪽하늘로진다. 모든별들이함께사이 좋게지구주위를원을그리며도는것처럼보인다. 그런데그중에서행성이라고불리는몇개의별 이수많은별들사이에서제멋대로움직이고있는것처럼보였다. 앞에서이야기했던것처럼, 코페르 니쿠스는이현상을이치에맞게설명할수있는방법으로지구가태양주위를행성들과함께회전 한다는지동설을제안한다. 브라헤(Brache) 는지동설이과연올바른모형인지확인하기위하여수십 년동안행성들을관찰하고그위치를꼼꼼히기록한다. 케플러(Kepler) 가브라헤(Brache) 의자료를 분석하여마침내지구는행성들과함께태양주위를타원을그리며회전하는것이틀림없다는결론 을내린다. 이렇게코페르니쿠스, 브라헤(Brache), 케플러(Kepler) 가뉴턴(Newton) 으로하여금자연의법칙을 알아낼수있도록길을닦아주었다. 뉴턴(Newton) 은케임브리지대학교 2학년학생일때행성들이 태양주위를타원을그리며회전하는이유가무엇일지를곰곰히생각하였다. 뉴턴(Newton) 은멀리 떨어진물체도서로잡아당기는힘을작용하고있다고생각하였다. 뉴턴(Newton) 이전사람들은두 물체가접촉하였을때만힘을작용한다고믿었다. 그래서멀리떨어진물체사이에도힘이작용할 것이라는제안은획기적인생각이었다. 이것이바로뉴턴(Newton) 의만유인력법칙이다. 뉴턴 (Newton) 시대의다른사람들도행성들이태양주위를회전한다면태양이어떤방법으로든행성에 힘을미치는것이아닐까생각하였다. 그렇지만그렇게확신할수없었던이유는오른쪽그림과같 이만일태양이행성에힘을작용한다면태양방향으로잡아당기는것일텐데행성이움직이는방향 과태양이행성을잡아당기는힘의방향이일치하지않기때문이었다. 아리스토텔레스시대부터중 세를거쳐뉴턴(Newton) 에이르기까지오랜기간동안사람들은물체가힘을받으면움직이고힘을 받지않으면정지한다고생각하였다. 즉힘은물체를움직이게하는원인이라고생각하였다. 그래서 물체가힘을받으면물체의위치가힘의방향으로이동한다고생각하였다. 뉴턴(Newton) 은행성들이 태양주위를타원궤도를그리며움직이는것을설명하기위해서는힘의역할이달라야한다고믿었 다. 그리고뉴턴(Newton) 이전에이미힘을받지않는물체는정지한다는생각이잘못된것임을밝 힌사람이있었다. 그가바로이태리의갈릴레오이다. 갈릴레오는물체가힘을받지않으면직선위 를일정한빠르기고계속움직인다는점을증명하였다. 그것을갈릴레오의관성의법칙이라고부른 다. 그래서뉴턴(Newton) 은마침내자연법칙, 즉올바른운동법칙을발견하기에이르른다. 물체는힘

을받으면움직이는속도를바꾼다. ( 그이전에는물체는힘을받으면위치를바꾼다라고생각함) 속 도가바뀌는방법에는두가지가있다. 하나는움직이는빠르기( 즉속력) 이바뀌는것이고다른하나 는움직이는방향이바뀌는것이다. 물체가움직이는방향과동일한방향으로힘을받으면물체는 더빨리움직이게되고즉빠르기가증가하고물체가움직이는방향과수직인방향으로힘을받으면 움직이는빠르기에는변함이없고움직이는방향만받은힘의방향을향해조금바뀐다. 이것이뉴 턴(Newton) 의운동법칙, 우리가흔히 F=ma 로알고있는법칙이다. 지구를포함한행성들이태양으로부터만유인력법칙에의한힘을받고뉴턴(Newton) 의운동법칙 에의해움직인다고생각하면행성들이태양주위를타원궤도를그리며움직인다는케플러 (Kepler) 법칙을 10 분이내에증명해보일수있다. 뉴턴(Newton) 의운동법칙은행성들의운동에만적용되는 것이아니라지상에서일어나는모든자연현상에도역시적용된다. 즉우주만물은한가지간단한 법칙에의해작동되는것이었다. 그래서뉴턴(Newton) 이후 300면동안학자들은우리주위에서관 찰되는갖가지현상에뉴턴(Newton) 의운동법칙을적용하면서너무나잘들어맞는것에놀라와하였 고이제자연현상에서인간이모르는비밀은없다고생각하게되었던것이다. 이제다시원자핵으로돌아가자. 19세기말에이르기까지사람들은원자나분자에대해구체적 인지식을갖고있지못하였다. 단지추상적으로물질의성질을갖는가장작은단위를원자라고생 각하였을뿐이다.( 정확히이야기하면, 물질의성질을지닌가장작은단위는분자이다.) 원자를지칭 하는 Atom 은그리스어로더이상나눌수없는존재라는뜻이다. 그래서 19세기말에이르러인간 이자연의비밀을다알게되었지만원자만큼은더이상쪼갤수없고그내부세계를신이인간에 게알도록허락하지않을것이라는생각이일반적이었다. 그런데놀랍게도러더퍼드의실험결과에 의하면원자내부는아무것도없는텅빈공간이었고원자질량의 99.99% 는원자중심부의극히 작은부피에모두모여있었던것이다. 비유로말하면잠실운동장이원자의크기라면원자핵의크기 는모래한알의크기와같다. 중심부의모래한알을제외하고는원자내부가모두비어있었던것 이다. 그리고더욱놀라운일은이원자내부에서는뉴턴(Newton) 의운동법칙이적용되지않는다 는것이다. 우리주위세계를거시세계 ( 巨視世界 ) 라고부른다면원자내부세계를미시세계 ( 微視 世界 ) 라고부른다. 러더퍼드가원자핵을발견하고나서거시세계에서성립하는자연법칙이미시세계 에서는전혀성립하지않는다는것을알게된다. 그래서거시세계의자연법칙을알아내는데코페르니 쿠스, 브라헤(Brache), 케플러(Kepler) 등의준비작업이필요하였던것처럼, 미시세계의자연법칙을 알아내는데오랜준비기간이필요하게된다. 제1 장에서는러더퍼드와러더퍼드의원자핵발견, 그리고원자핵이발견되고나서원자에대해 사람들의생각이어떻게발전하였는가등에대해서공부한다.

1-1. 어니스트러더퍼드 러더퍼드(1871-1937) 는영국에서새로운삶을개척하기위해뉴질랜드로이민온부모에게서출생한뉴질랜드이민 2 세이다. 그는뉴질랜드에서공부를아주잘하는모범생이었으 며자기집지하실에실험실을만들어놓고당시에처음알려지기시작한전자기파발생장치를직접만들어무선으로신호를주고받는실험도혼자해보는등탐구력이강한활발한학생이었다. 러더퍼드는자기집농장에서감자를캐고있던중영국의케이 브리지대학으로부터장학생으로오라는통지를받았다. 그는 통지를보자마자감자를캐던호미를던지며 떠났다. " 이것이내가캔마지막감자다" 라고외치고영국으로 러더퍼드는케임브리지대학교의캐번디시연구소에서공부를시작하였다. 당시캐번디시연구소소 장인톰슨은전자를처음으로발견하는등당시물리학계에서가장활발히활동하는학자였다. 러더 퍼드는톰슨의지도아래당시한창관심의대상이었던 X선과처음으로발견된방사능에대해연구하 기시작하였다. 처음에는영국학생들에게시골뜨기라고따돌림을받기도했으나워낙활달하고연 구분야와실험에대한아이디어가많았기때문에캐번디시연구소에서가장두각을나타내는학생 이되었다. 케임브리지대학에서공부를마친러더퍼드는 1898년캐나다맥길대학교교수직을제의받고당 시세계에서가장좋은연구환경을갖춘캐번디시연구소를떠나는것이마음에내키지는않았지만

결혼도하고생활을꾸려나가기위하여캐나다로떠났다. 그시절캐나다는물리학연구의중심지인 유럽에서동떨어진곳이었지만러더퍼드는맥길대학교의재능있는화학자소디와함께방사성원소 의성질을규명하는데괄목할만한성과를거두었다. 러더퍼드는 1907년까지맥길대학교에서연구하는동안모든방사성원소가저절로다른원소로변 한다는사실을증명하였다. 당시에는원소란절대로다른원소로바뀔수가없다고철저히믿고있 었기때문에이것은대단한발견이었다. 러더퍼드는이공로로 1908년노벨화학상을수상하였다. 원소가바뀌는것을화학반응으로잘못알고화학상을수여한것이었다. 러더퍼드자신은화학이진 정한의미의학문이아니라고늘생각하고있었으므로 ( 물리만이진정한학문이라고생각?) 이상이 난처하였지만즐겁게수상하였다. 그는노벨상수상연설에서자기가물리학자에서화학자로바뀐 것은원소의변화보다도더놀라운일이라고말했을정도였다. 러더퍼드는캐나다맥길대학교에서중요한연구성과를많이얻었으나 항상물리학의중심지에서소외된느낌을받던중영국의맨체스터대 학교에서와달라는제의를받고즉시수락하였다. 그는 1908년말영 국에도착하여맨체스터대학교에서연구하면서원자핵의발견등중요 한업적을많이이룩하였다. 맨체스터대학교에서재직하던기간이러 더퍼드연구의절정기였다. 러더퍼드는많은연구업적을내었다. 그중에서중요한것을살펴보 면방사능원소에서나오는무엇인지모를세가지방사선, 알파선, 베 타선, 감마선중알파선이실제로헬륨원자핵임을증명하였다. 또한 방사능붕괴측정을토대로지구의나이가켈빈경이제안한대략 기로부터추정한기간과맞먹는다) 보다훨씬더오래되었음을보여주었다. 6,000 년( 이기간은성경에서창세 1914 년영국왕실에서는러더퍼드의이러한과학적업적을공식적으로인정하여러더퍼드에게작위 를수여하였다. 그후러더퍼드는러더퍼드경으로불린다. 영국왕실에서과학자에게작위를수여한 것은뉴턴(Newton) 이처음이었지만, 과학자가작위를받는일이흔한일은아니었다. 그후에도 1920 년러더퍼드는중성자의존재를예언하는등( 나중에채드윅이이입자가실제로존재함을실험 으로발견함) 수많은업적을남겼다. 1-2 전자의발견과톰슨의원자모형 원자핵이발견되기이전에사람들은원자에대해어떤생각을가지고있었을까? 물론원자의성질에 대해생각해볼만한아무런정보도갖고있지못할대는원자란인간이더이상자세히알수없도 록정해진존재라고막연히상상하였다. 어쩌면별들이반질반질한수정구처럼생겼으리라고믿었 듯이원자도완벽한구형의절대로더쪼개지지않는반짝이는수정구모양이아닐까상상하였을것 이다. 그런데오랜중세기간동안과학자체는별로발전하지못하였지만소위연금술을연구하면서많은

화학반응에대해서는잘알려지게되었다. 연금술이란값싼금속을가지고신기한반응을통하여금 과같이값비싼금속을만들수있는기술을말한다. 뉴턴(Newton) 도말년에는이연금술에상당한 관심을보이고연구하였다고한다. 잘아는학생들도많겠지만여기서우선원자(Atom) 와분자(Molecule) 그리고화학반응에대해확실 히하고넘어가자. 화학반응이란물질과물질을섞어서다른물질을만드는과정을말한다. 간단한 예로수소기체를태우면물이생긴다. 잘아는것처럼, 이것은수소기체와산소기체가결합하여 물이된것이다. 이때우리는수소분자와산소분자가합하여물분자를만든다라고말한다. 이렇 게주어진종류의분자들로부터전혀다른종류의분자를만드는반응을화학반응이라고한다. 그 리고그러한물질의성질을유지한가장작은기본단위가분자이다. 그렇지만얼음을녹여서물을만들고물을끓여서수증기를만들때이것을화학반응이라고부르지 는않는다. ( 반응이라고부르지도않지만궂이반응이라고부른다면물리반응이라고한다.) 그것은 얼음이나물이나수증기나모두동일한분자로이루어져있기때문이다. 다만얼음의경우에는분자 들이모두단단히연결되어있고물의경우에는분자들사이의연결이많이끊어져있으며수증기의 경우에는개개의분자들이전혀연결되지않고혼자서자유롭게움직인다. 물의경우에만얼음( 고체), 물( 액체), 수증기( 기체) 등서로다른상태로존재하는것이아니라모든 물질이그렇게세가지상태로존재할수있다. 단지물질에따라서고체, 액체, 기체로존재하는온 도가다를뿐이다. 그래서항상고체로존재하는것처럼보이는쇠덩어리도열을가해온도를높게 하면액체로그리고더높게하면기체로바뀌고항상기체로존재하는것처럼보이는산소도온도를 낮추면액체로그리고더낮추면고체로바뀐다. 분자를더쪼개면원자가된다. 원자는더이상물질의성질을갖고있지않다. ( 물론단한개의원 자로존재하는물질도있다.) 세상에는수많은종류의물질이, 그러니까수많은종류의분자가있지 만자연에저절로만들어져있는원자는단지 92 가지만존재한다. 가장가벼운원자가수소이고가 장무거운원자가우라늄이다. 그래서가벼운순서로번호를매겨서수소의원자번호가 1, 헬륨의원 자번호가 2, 가장무거운우라늄의원자번호가 92 이다. 그리고이들원자의무게가이원자번호에 거의비례하게되어있다. 그래서헬륨원자의무게는수소원자무게의대략두배, 우라늄원자의무 게는수소원자무게의대략 92 배이다. 연금술을연구하면서물질과물질사이의관계인화학반응에대해많이알게되었고그러한화학반 응을체계적으로설명하기위해원자의존재가가정되고원자의주기율표등원자에대한많은연구 가이미 18 세기까지이루어지게되었다.

그러나원자자체가어떻게생긴것일까라는의문을제기하는일은지금으로부터 100 년전 (18세기 말) 톰슨(Joseph John Thomson, 흔히 JJ 톰슨이라고부름) 에의해전자가발견된이후에야가능하 였다. 톰슨은러더퍼드가공부하였던캐번디시연구소소장으로러더퍼드를지도한사람이다. ( 톰슨 은 1906 년노벨물리학상을수상하였다.) 물질의기본단위는분자이고분자는다시원자로이루어 져있는데, 엉뚱하게원자와아무런연관도없어보이는, 원자보다도더기본적인것처럼보이는전 자라는존재가발견된것이다. 이것이당시학자들을상당히혼란스럽게만들었던것같다. 그러면잠깐전자가어떻게발견되었는지알아보자. 18세기말유럽에서물리학자들은위쪽그림과 같은유리관의공기를모두뽑아내고 ( 진공으로만들고) 그안에아르곤이나네온과같은불활성기 체를채운다음전압을걸어주어서만든오늘날네온사인과같은것으로사람들에게서갈채를받았 다. 당시에는그것이무척이나신기해보였던것이다. 톰슨은진공관의공기를더많이뽑아내고 ( 진공의정도를더높이 고) 관의양쪽에아주높은전압을걸어주었더니왼쪽의그림과같 이진공관내에서푸르스름하게무엇인가가흐르는것을발견하였다. ( 이관을음극선관이라고부른다.) 이것은아주놀라운발견이었다. 이것은전기가흐를때흐르는것임이분명하였다. 이렇게흐르는것 이무엇인지좀더자세히실험해보니아주작은입자들의흐름이라는것을알게되었다. 그래서이 것을전자라고불렀다.

톰슨은자신의실험결과로부터다음과같은세가지가정을내놓았다. 1. 음극선관에흐르는음극선( 푸르스름한흐름) 은전하를띈입자이다. 2. 이입자가원자를구성한다. 3. 원자속에는이입자만들어있다. 톰슨의이세가정중처음두가지는옳음이판명되었다. 그렇지만마지막세번째가정즉원자는 전자만으로이루어졌으리라는가정은러더퍼드가원자중심부에원자핵이존재함을발견하고나서 옳지않다는것이밝혀졌다. 그러나온세상만물의궁극적구성요소는원자라고생각하였는데, 이 원자의구성요소를발견한것은대단한일이아니겠는가? 그래서이제그러면원자속은어떻게생 겼을까추측해볼수가있게된것이다. 전자는음전하를띈입자이다. 그런데원자는모두전기적으로중성이다. 그래서만일원자속에전 자만들어있다면원자가전기적으로음전하를띄어야할터인데중성임으로원자속에는양전하를 띈물질도포함되어있어야만한다. 그렇지만전자처럼원자의구성요소이면서양전하를띈존재는 당시에는발견되지않았다. 그래서톰슨은원자가다음과같이생겼을것이라고가정하였다. 원자에들어있는양전하는원자내부에구름처럼골고루퍼져있을것으로가정하였다. 단이물질은질량을갖지않는순수한형태의양전하라고생각하였다. 이렇게퍼져있는양전하속에오른쪽그림처럼음전하를띈전자가콕콕박혀있다고가정하였다. 이원자에대한모형( 가정) 을톰슨의원자모형이라고부른 다. 이모형이마치쪼코가듬성듬성박혀있는쪼코쿠키와비슷하기때문에쪼 코쿠키모형이라고도부른다. 톰슨의원자에대한쪼코쿠키모형은비록러더퍼드가원자핵을발견후에곧옳지않음이밝혀졌지만그전까지는이모형에의해여러가지화학반응이일어나는원인을그럴듯하게설명할수있었기때문에짧은기간이었지만학자들로부터상당히호응을받았던모형이었다. 1-3 원자핵의발견

러더퍼드가영국의맨체스터대학교에서제자마스든을시켜알파입자를금박막( 금을아주얇게펴 서만든막) 에충돌하여원자핵을발견하기에이른실험에대한이야기는우리교과서첫번째마당 에자세히나와있다. 러더퍼드는톰슨의쪼코쿠기원자모형이정말그런지아닌지확인해보고자 하였다. 원자와같이아주작은대상이어떻게생겼는지알아보려면어떻게하여야할까? 우리가무엇을본다고할때는빛이있어야만한다. 빛이목표물에충돌하여반사한빛을우리가보 고그대상의모양을알게되는것이다. 아주작은대상을확대하여보는기구로현미경이있다. 그 런데현미경을이용하여확대해볼때는목표물의크기가적어도이용하는빛의파장보다는커야만 그대상의자세한모양을알아볼수가있다. 그런데원자의크기는보통빛( 가시광선) 의파장보다도 훨씬더작다. 그래서현미경을통해서관찰할수있는대상중가장작은것이수많은분자로이루 어진생물체의세포등에한정된다. 가시광선보다더짧은파장을가진빛으로 X- 선이있다. 그래서 X-선을이용한현미경으로는세포 보다더작은대상의구조를연구할수있다. 그렇지만 X-선의파장도원자의크기보다는훨씬더 길다. X-선현미경으로조사할수있는대상은분자들이모여결정체로이루어진물체의구조정도 이다. 목표물의구조를자세히관찰하는데현미경과같이빛이목표물에충돌하여반사한빛을볼수도 있지만목표물에충돌한빛이반사하지않고그대로통과한경우빛의진행방향앞쪽에서관찰하여 목표물의구조를살펴볼수도있다. 이러한방법을충돌실험또는산란실험이라고도한다. 러더퍼드는방사능물질에서방출되는방사선( 알파선, 베타선, 감사선) 중알파선을이용하여톰슨 의원자모형을조사해보려고하였다. 톰슨의원자모형을의심하였다기보다는알파선이원자내 부에들어가원자속에들어있다는전자와충돌하는현상이관찰될지아닐지에관심을가졌다. 그러한실험을위해서는우선낱개의원자를알파선과충돌시킬수가있어야하였다. 이를위해서 러더퍼드는목표물로금을이용하였다. 금을아주얇게펴서박막( 아주얇은막) 으로만들어서마치금원자가한두겹정도로배열되게하였다.

위의그림은러더퍼드가사용한실험장치의개요도이다. 왼쪽 R 로표시한곳은알파선이방출되는 방사능물질이다. 가운데 S 로표시한곳은얇게편금박막으로된표적이다. 오른쪽 Z 로표시된 곳은금박막을지나온알파선을검출하는곳으로황화아연(Zinc Sulfide) 을입힌스크린인데, 산란 되어나온알파선이이스크린에충돌하면번쩍하고빛을낸다. 이렇게번쩍이는빛을오른쪽 M 으 로표시된망원경을이용하여관찰하였다. 러더퍼드는이실험에서많은수의알파선은휘지않고그냥똑바로진행하겠지만원자에서전자를 만난알파선은조금휘어나오고혹시진행경로상에서여러개의전자와만난알파선은조금더휘 어나올것으로예상하였다. 러더퍼드는바로그러한점을실험으로확인하고싶었던것이다. 그런데직접관찰한제자마스든이보고한결과는예상과상당히달랐다. 대부분의알파선은예상한 데로전혀휘지않고진행하였지만관찰한수천개의알파선번쩍임중에서몇개는아주많이휘어 나오는것이었다. 그렇게휘어져나온것은알파선이원자를통과하는동안전자를여러번만난것 으로는도저히설명할수없을정도로큰각도로휘어져나왔다. 그렇게큰각도로휘어져나오려면알파선이아주큰힘을받아야한다. 알파선이양전하를띈입자 라는것은미리알고있었는데, 러더퍼드는이알파선에큰힘을주려면원자에포함된양전하가모 두아주작은부피속에모여있지않으면불가능하다는것을알게되었다. 그렇게해서원자내부의 양전하는톰슨의원자모형에서가정한것처럼원자내부에골고루퍼져있는것이아니라원자중심 부의아주좁은영역에다모여있다고결론짓지않을수없었던것이다. 이렇게해서원자내부에 원자핵이존재함을발견하게되었다. 1-4 원자내부에태양계가존재한다는모형과그모형의문제점 러더퍼드가원자핵을발견함으로써원자의내부구조에대한톰슨의쪼코쿠키모형이옳지않다는 것이밝혀진셈이었다. 이제원자속에들어있는양전하가원자중심부의매우좁은영역에집중되 어있다면음전하즉전자들은원자속에서어떤모양으로놓여있을것인가라는질문이자연스럽게 대두되게되었다. 있을수는없었다. 즉톰슨의쪼코쿠기모형에서생각하였던것처럼전자가이곳저곳에분포되어 만일그렇다면음전하를띈전자들은중심부의양전하를띈원자핵이잡아당기는 전기력때문에모두원자핵쪽으로이동할것이고그러면원자들은즉시쪼그라들수밖에없을것 이기때문이다. 그런데실제는그렇지가않은것이분명하다. 만일원자들이쪼그라들어버린다면우 리주위의물체들이지금대로존재할수가없을것이다. 원자핵이발견되고나서이와같은생각들은즉시출현되었다. 그리고는바로원자핵과전자사이에

작용하는전기력이태양과태양의주위를회전하는행성들사이에작용하는만유인력과똑같은성 질을가졌다는점에주목하게되었다. 즉만유인력은태양과행성사이의거리의제곱에반비례하는 데전기력도두전하사이거리의제곱에반비례한다는점이다. 공중에서돌맹이를가만히놓으면밑으로떨어진다. 돌맹이가떨어지는이유는지구가돌맹이를아 래로잡아당기는만유인력때문임을우리는잘알고있다. 그런데달의경우에는어떤가? 지구가달 도역시잡아당기고있지않은가? 그런데왜달은지구로떨어지지않을까? 그이유는달은움직이고있기때문이다. 움직이지않는물체에힘을가하면물체는힘이작용한방 향으로움직이기시작하지만이미움직이는물체에힘을가하면두가지현상이일어날수있다. 물 체가움직이는방향과동일한방향으로힘을가하면물체가움직이는빠르기가더빨라진다. 그런데 물체가움직이는방향과수직방향으로힘을가하면물체가움직이는빠르기는변하지않고움직이는방향만바뀐다. 바로이와같은점을몰랐기때문에케플러(Kepler) 가태양주위를회전하는행성들이타원궤도를그 리며움직인다는케플러(Kepler) 법칙을발표했을때사람들은행성들이무슨이유때문에타원궤도 를그리며움직여야하는지궁금해하였다. 뉴턴(Newton) 이처음으로태양과행성들은서로멀리떨 어져있지만만유인력이작용하고물체가힘을받으면속도( 물체가움직이는빠르기와움직이는방 향을함께생각해주어야만하는양) 이바뀌어야만케플러(Kepler) 법칙이설명될수있음을증명하 였다. 그렇게해서뉴턴(Newton) 은유명한만유인력법칙과뉴턴(Newton) 의운동법칙(F=ma) 를발견 한것이다. 이제원자핵에들어있는전자들이원자핵으로부터잡아끄는힘을받더라도모두원자핵쪽으로끌려 가원자가쪼그라들지않기위해서는전자들이어떻게행동하여야하는가가분명하게되었다. 전자 가원자핵의주위를회전하여야만한다. 그리고전자가원자핵으로부터받는힘이행성등이태양으 로부터받는힘과동일하게작동한다는점으로부터 ( 거리의제곱에반비례하는인력이라는점으로부 터) 전자가원자핵주위를타원궤도를그리며회전하리라고생각할수있다. 그래서위그림과같이 구름처럼분포된양전하에전자가박혀있다는톰슨의원자모형으로부터원자내부의구조가마치태 양계와같다는태양계원자모형이출현하게된것이다. 원자속에태양계와같은형태가다시존재한다는사실은당시사람들이놀랍게생각하고아그럴 듯하구나라고감탄하기에충분하였다. 그보다조금전까지만하여도원자내부란인간이감히넘보

지못할, 인간이근접하지못할신의세계라고믿고있었던만큼그영향과충격은대단하였다. 그러 나그러한감탄도잠시동안만계속될수있었다. 곧원자내부의태양계모형은성립할수없다는 점이밝혀지게된것이다. 아니그뿐아니라원자내부는당시의물리학으로는도저히설명할수가 없다는점이밝혀지게되었다. 전자기학이론에의하면가속운동하는전하는외부로전자기파를방출하여야만한다. 전자기파를방 출한다는의미는전하가에너지를밖으로내보낸다는의미이다. 원자핵의주위를회전하는전하도 가속운동을하는것임으로 ( 직선위를일정한빠르기로움직이는경우에만가속도가영이고등속도 운동을한다) 전자가전자기파를 ( 즉에너지를) 끊임없이외부로방출하여야한다. 그런데전자가가 지고있는에너지는전자의운동에너지이다. 에너지를방출하면이운동에너지가감소한다. 운동에너 지가감소하면전자의빠르기가느려진다. 전자의빠르기가느려지면전자는원자핵쪽으로더가까 운궤도를회전하게된다. 가속도운동하는전하는전자기파를방출한다는점에대해좀더살펴보자. 남산에가면우리나라 방송국의송신안테나가설치되어있다. 그곳에서나오는전자기파가우리가보는텔레비전이나라 디오의수신안테나에잡혀서텔레비전을시청하고라디오를들을수있다. 송신안테나에서전자기파가나오는원리는안테나내부에서전자가가속운동을하기때문이다. 그 러면우리는라디오로어떻게이방송또는저방송을선별하여들을수있을까? 예를들어 91.9 MHz( 메가헤르츠) 로 MBC FM 을듣는다고하자. 헤르츠는진동수를말하는단위로 1 헤르츠는 1초 에 1번떠는것을말하고메가는 100 만번을말한다. 그래서 MBC FM 전자기파는 1초에 910만 9천 번떠는전자기파를말한다. 그러니까 MBC FM 을내보내기위해서송신안테나에들어있는전자가 1초에910만 9 천번떠는것이다. 만일내가손에전하덩어리를들고 1초에 900만번흔들어준다면근처에서 MBC FM을듣고있는 사람이직직거리는소리를들을수있을지도모른다. 즉전하를흔들어만주면나도전자기파를만 들어서내보낼수가있다. 이때내가내보낸전자기파의에너지는흔르어주는내팔에서부터나왔 다. 송신안테나에서나오는전자기파의에너지는송신소에서전기로계속공급하여준다. 그런데원 자핵주위를회전하는전자의경우에는달리에너지를공급받지못하므로자기가움직이고있는운 동에너지를소비하여야하기때문에전자기파를내보내면전자가움직이는빠르기가감소할수밖에 없는것이다. 그래서전자가원자핵주위를회전한다고하더라도전자기파를내보 내면서움직이는빠르기가감소할것이기때문에오른쪽그림과같 이결국원자핵으로끌려들어가게되는것은전자가정지해있을경 우와마찬가지이다. 좀더자세한계산결과에의하면전자가결국 원자핵까지끌려들어가는데걸리는시간이매우짧아서대략 10-10 초정도이다. 다시말하면원자가만들어지는즉시전자는원자핵에 붙어버리고원자는쪼그라들어야만한다는것이다. 이것은우리가 주위에서관찰하는결과와는같지않음으로원자의태양계모형역

시옳은모형이라고볼수가없다. 그렇게해서러더퍼드가원자핵을발견한뒤에물리학자들은오히려큰숙제를떠안게되었다. 원자 속은도대체어떻게생겼을까? 답을먼저말한다면원자속에서는우리주위세계를지배하는자연 법칙이성립하지않는전혀새로운세계라는것이다. 이것이밝혀지는데대략 20 년이걸렸다. 이과 정에서미시세계의자연법칙인양자역학이론체계가알려지게된다. 이분야가앞으로우리가살펴 볼주제이다. 제 2 장어니스트러더퍼드 - 방사능 맥길대학교의교수직에대해메리뉴턴(Newton) 에게보낸편지에의하면, 러더퍼드는자기가다 른사람을지도할수있는능력을가지고있을지미심쩍어하는것처럼들렸다. 그러나막상그가 교수가되고난다음에는맥길대학교의물리실험실을즉시방사능연구에알맞도록고쳤고, 자기 보다여덟살이나더나이가많은조교가한일을보고 " 잘했군, 착하네!" 라고칭찬하는그의음성을 듣기까지별로오래기다릴필요가없었다. 이제바야흐로다양하게그리고오랫동안지속된첨단 연구를지휘하는러더퍼드의생활이시작되려는참이었다. 그는경쟁심이대단히강한사람이었다. 과학이란 " 항상자기의트랙을따라서다른경쟁자와함께 벌이는경주" 였다. 그러나그가노리는목표는상을타는것이 ( 비록그런상들을즐기기는했지만) 아니었다. 러더퍼드는정열적으로, 아니심지어필사적으로무엇인지새로운것을배우로찾아내려고 발버둥쳤다. 그래서교수의입장에서강의할때는과거에이뤄진일보다는자기가해나가고있는연 구의내용을포함해현재진행되고있는물리학분야의첨단연구, 즉아직해결되지않은문제를 다루기를좋아했다. 그런결과로몇학생들이불편한것처럼, 그의제자들은꼭알고넘어가야할기 초분야를제대로공부하지못하기가일쑤였다. 더욱기막힌일은전혀기본지식이나훈련을쌓지

도않은채그들은러더퍼드가풀려고시도하는문제를연구하는실험실에서일하도록강요당하는 것이보통이었다. 그런연구과제가학생에게는항상벅찼고새로운문제점이자꾸튀어나왔다. 어떤 사람은문제가너무빨리새롭게변해서정신을차리지못할지경이라고말했다. 러더퍼드는항상 그들에게 " 자세가해이해지만안된다" 고주의를주었다. 맥길대학교나또는다른대학교에서그의제자였던학생들은러더퍼드가그들을얼마나혹독하게 다루었는지에대해입을다물지도비평을삼가지도않았다. " 아주사소한일을이유로러더퍼드처럼 불같이화를내는사람은본적이없어. 비록나중에반드시사과하는것을잊지는않았지만" 이라고 말하는사람도있었다. 그렇지만전체적으로미루어보면 " 야비하다고생각될만한결점은하나도갖 지않았으며" 또한 " 과학계에서이미잘알려진유명인사를대하는것과똑같은태도로가장어린 학생까지도기꺼이돌봐주고, 가능하다면학생에게서도무엇이든지배우려들며" 게다가 " 우리가마 치과학사회의바로중심지에살고있는것처럼느끼도록만들어주는" 러더퍼드를모두좋아한다 고말했다. 러더퍼드에게과학이란경주중에하나였지만결코혼자뛰는경주는아니었던것이다. 러더퍼드의제자였던 H. R. 로빈슨(H. R. Robinson) 은선생님과함께방사능원소가들어있는농축 된액체공기에서순수방사능물질만걸러내려고애쓰며보냈던한긴토요일오후를다음과같이 회고했다. 그실험은러더퍼드가실수를저지르는바람에성공하지못하고끝낼수밖에없었는데, 설 상가상으로러더퍼드는 " 이일을자네가아니고내가했기에이정도라도되었군" 이라고말했다. 이일화는러더퍼드가맥길대학교를떠난다음에, 그리고맥길대학교에서수행했던연구가그를 일류물리학자로 ask 들어놓은다음에일어난이야기였다. 그는그후에얼마지나지않아서기사 칭호를하사받고 ' 어니스트기사' 라고불렸고그보다얼마뒤에는다시작위를수여받고 ' 러더퍼드경 ' 이됐다. 물리학사회와동떨어져서캐나다에홀로고립되어있었지만그는결코경주에서뒤쳐지지 는않았다. 맥길대학교에서는그가영국을떠날때연구하던제목인알파선과베타선의정체를알아내는연 구로부터시작했다. 마리퀴리와피에르퀴리부부, 헨리베크렐, 그리고다른 ' 경쟁자' 들은이미 ' 그 가이름붙인' 베타선의정체가무엇인지밝혀내는데성공했다. 처음에사람들은그것이복사선의 한형태일것이라고예상했지만그예상은빗나갔고, 거의빛의속력에가까운빠르기로재빨리움 직이는전자들임이밝혀졌다. 그렇다면알파선은무엇일까? 러더퍼드는알파선도역시빠른속력 으로움직이는입자임을증명해보일수있었다. 그입자는베타선인전자보다훨씬더무거웠으며 양전하를띠었다. 그런데그런성질을지닌입자는아직알려져있지않았다. 러더퍼드는방사성원 소를포함한광석을보면예외없이항상헬륨원소가지나간흔적이남아있음을발견하고나서는 곧알파선의정체가무엇인지알것같기도했다. 그렇지만그때는그가맨체스터에서수행한스펙 트럼실험을통해알파입자가정말로양의전기를띤헬륨원자라고 고부른다) 의심할여지없이증명해보일수있었던때보다도 10 년전이었다. ( 오늘날에는헬륨원자핵이라 방사성( 放射性 ) 에대한연구는 " 알파선의정체가무엇인가?" 라는질문과더불어다른많은의문도 함께제기했다. 이의문들중에서가장근본적인문제는 " 방사능과함께방출되는그엄청나게큰에 너지는어디서부터나올까?" 라는질문이었다. 원자자체가이렇게막대한에너지를품고있으리라고

는도저히상상할수없었던시기였다. 그래서일반적으로방사능물질은주위환경으로부터아직 알수없는어떤방법에의해서에너지를흡수할것이라고가정했다. 이가정이방사능을명료하게 이해하는데오히려방해가되었다. 과학자들은, 알파선이나베타선의성질등방사능과연관된과 정에대한자료를계속수집해서쌓아두고있었다. 그들은마리퀴리가검출한것말고도또다른 방사능물질도계속해서찾아냈다. 그러나새로발견된방사능물질과거기서방출되는방사선사이 의관계가무엇인가라는의문은잘풀리지않았다. 또한새로찾아낸물질이이미알려진원자가모 여서이루어진화합물인지아니면아직알려지지않은원자로서전혀새로운원소인지조차알수없 었다. 실험결과를모두그럴듯해보이는한가지틀에맞추는일이잘진척되지않았다. 다른말로 표현하면, 방사능에관한일반이론을아직만들지못했다. 러더퍼드와그리고맥길대학교에서만난 젊은동료인프레드릭소디(Frederick Soddy) 가앞으로그런이론을만들어내게될것이다. 소디는 1900 년러더퍼드와함께연구를시작했을때겨우스물세살의청년이었다. 그는러더퍼드와 마찬가지로영국에서부터맥길대학교화학과교수로부임하기위해캐나다로건너왔다. 러더퍼드는 방사능을연구하기위해서여러불질로부터한가지원소를화학적인방법으로걸러내는과정을거 쳐야했는데, 이때화학자의도움이절실하게필요했다. 소디가회고한것이의하면, 그가맥길대학 교에도착한지몇주일도채지나지않았을때, " 러더퍼드가내게찾아왔다. 나는그와함께일하기 위해서내가하던일을모두포기하지않을수없었다. 거의두해에걸쳐서한사람이일생을다 보내면서도해낼수없을정도로많은과학에대한연구생활을쉬지않고계속해나가는데도무지 정신을차릴수없었다. 소디는뉴질랜드출신인이선배교수가화학을별로수준높은학문이라고쳐주지않고있음을알 고있었다. 실제로러더퍼드는물리학만제외하고다른모든자연과학을시시하다고생각하는듯 싶었다. 물리학은, 러더퍼드에따르면, 그자체가다른학문보다한계급위였다. 물리학은보편된질 리등과같이큰원칙을탐구하는학문이었다. 반면에다른과학은, 러더퍼드가느끼기에는, 미세부 분이나국부( 局部 ) 에한정된변화를조사하는데불과했다. 비록그의연구를위해서 ' 미세부분' 에 대한소디의지식이필요했지만 ( 그리고소디의이론적능력으로부터큰도움을얻은것도사실이지 만), 러더퍼드는그의동료에게화학문제에서조차물리학자가화학자보다더잘할수있음을보여 주면서무척즐거워하곤했다. 하루는러더퍼드가소디에게화학적방법을전혀사용하지않고서도한가지원소를분리해낼수 있음을보여주려고했다. 우선그는주위에서쉽게볼수있는물질인이산화토륨을여러갤런에 해당하는굉장히많은물에녹였다. 그리고는결연한자세로그물질을물에녹이기위해녹초가될 때까지휘저었다. 마지막으로잘섞인이액체를끓여서물을모두증발시켰다. 그러고나서는매우 흡족한표정으로그는자기노동의대가로얻은마지막결과를소디에게보였다. 거기에는새로운 물질이아주조금남아있었는데, 그것이러더퍼드가소디와함께곧발견하게될토륨X 였다. 이두사람이정신없이몰두해서공동으로연구한결과로부터그들은잇달아여러편의논문을발표 했는데, 그논문들이모두합해져서방사능에대한이론이세워졌다. 방사성원소인토륨이지닌 ( 방 사능을내는정도를알려주는) 기체를이온으로만드는성질을측정하라는과제를받은러더퍼드의

제자중의한사람이어떤어려움에부딪친결과, 새이론에이를수있는첫번째실마리가발견되 었다. 기체가이온으로변한정도를알려주는검전기의눈금이측정할때마다다른값을나타내서 어떤한가지측정값에도달하기가어려웠다. 그리고아주이상스럽게도그눈금은실험실의문이 열렸는지닫혔는지에따라서영향을받는것처럼보였다. 일이이쯤되자러더퍼드는이문제에큰 흥미를느꼈다. 그리고나서곧토륨원소가 ( 오늘날에는 ' 토론' 이라고부르는) 방사능을띤기체를 방출한다는사실을발견함으로써이이상한실험결과를설명할수있었다. 실험실문이닫혔을때는 이기체가토륨주위에머물러있기때문에토륨과이기체의방사능이더해져서작용했지만, 문이 열렸을때는이기체가공기의흐름을따라서날아가버린다는것이다. 이발견을소개하면서물리 학자인 P. M. 블래킷(P. M. Blackett) 은다음과같이말했다. " 젊은과학자들은모두명심하십시오. 실험을하다가이상한결과가여러번반복되면, 그것이일생에한두번밖에찾아오지않을중요 한발견에이를수있는비밀을숨기고있을지도모른다는가능성을놓치지말도록주의하시오." 이발견에대해더자세히조사해보니토론이토륨으로부터직접만들어진것은아님이분명했다. 거기에는우리가이미언급했던토륨 X 가중간과정에서나온물질로들어가있었다. 즉토륨자신 은토륨 X로변한뒤에토륨 X 가토론이되었다. 그렇다면아마도방사성원소는모두알파선이나 베타선을내보내면서저절로성질이다른원소로바뀌는지도모른다. 즉새로운원소가만들어지는 것이다. 그리고이새롭게만들어진원소도다시쪼개져서또다른새원소가형성된다. 방사능에서 나오는에너지는한원소가다른원소로변하면서, 즉전문용어로말하면, 원소가붕괴하면서원자 자체로부터흘러나오는에너지인것이다. 이것이방사능에대해알려진많은사실을설명하는데러더퍼드와소디가제안한모형이다. 그들은 방사능원소를세가지의주된가족으로분류할수있음을입증했는데, 하나는노륨으로부터, 다른 하나는악티늄으로부터, 그리고마지막하나는우라늄으로부터시작하는가족이었다. 다른모든방사 성원소는이세원소중의하나가붕괴하면서만들어진자손이다. 예를들자면, 라듐은우라늄에서 시작해붕괴해나가면서만들어진원소중에서하나이다. 그런데소디와러더퍼드의방사능이론은 한가지매우중요한점을빠뜨리고있었다. 그이론은방사성원자가언제입자를방출하면서자신 을변화시킬지, 즉변화가일어날시간이어떻게정해지는지에대해전혀이야기해주지못했다. 방 출과정이일어나게만드는까닭이무엇인지도알수없었다. 방사능붕괴가좀더빠르게일어나도 록또는좀더느리게일어나도록만들수있을지알아보았지만그러한시도도모두실패하고말았 다. 뜨겁게만들거나차게만드는것과같은외부조건도붕괴가일어나는비율에전혀영향을끼치 지못했다. 이비율은방사성원소를다른원소와결합시켜서화합물을만들더라도역시변하지않 았다. 그리고원자가만들어진지얼마나오래되었나하는점도또한이비율과는전혀무관했다. 라 듐이붕괴하는비율은그것이천년전부터존재해왔든지또는더무거운원자로부터방금만들어 졌든지관계없이늘똑같았다. 방사능붕괴가원자내부의변화때문임은분명해보였지만( 즉원자핵이쪼개지는것임이나중에밝 혀졌다), 무엇이이변화를유발시키는지알수없었다. 그래서이방사능이론으로는어떤원자가 앞으로어떻게행동할지미리알수없었다. 방사능붕괴가일어나는비율에대해조사하면서러더

퍼드와소디는어떤의미로보험회사에서사람의수명( 壽命 ) 을산출하는데사용하는거소가비슷한 통계방법을이용하지않을수없었다. 어떤특정한사람이얼마나오래살지는도저히미리알수 가없으므로, 보험회사에서는수백만명의수명을근거로예견표를만든다. 같은방법으로, 러더퍼드 와소디는서로다른종류의방사성원자들이붕괴하는비율을조사했다. 예를들면, 그들은라듐이 1600 년의반감기를갖는다고결론지었다. 이것은수없이많은양의라듐원자들중에서절반이 1600 년뒤에는우라늄가족의다음차례에해당하는붕괴산물인라돈으로변함을의미한다. 이이 론은여러가지붕괴비율을정확히알려주지만, 그것은굉장히많은양의같은원자가모인모임 에만적용될뿐이지어떤특정한원자한개에대해서는아무것도알려주지않는다. 이렇게붕괴비율을처음으로결정하던시기에는, 언젠가앞으로실험을통해 " 방사능에의해원자를 변하도록만들어주는것이무엇인가?" 라는질문의해답을결국얻을수있으리라고믿었다. 그러나 오늘날물리학자는그것이해답을갖고있지않는질문임을알게되었다. 물리학자는러더퍼드와소 디의이론이그보다훨씬뒤에만들어질원자물리학의효시였다고생각한다. 원자물리학은원자 하나의행동을예견하려고시도하지않고동일한수많은원자들이모여있는대상의행동만을예견 한다. 이책의뒷부분에서러더퍼드와소디의연구중그러한측면에대해알아볼것이다. 두사람이지금부터반세기전에제안한방사능이론은오늘날에도거의변하지않고그대로성립한 다. 많은새이론들이그이론에더첨가되었지만, 원래이론중에서틀리다고제거된것은하나도 없다. 원자의내부에너지라든가원자의변환등과같이러더퍼드와소디가처음도입한개념이오 늘날에는일상생활처럼늘사용되고있다. 그렇지만 1902년에는그런개념이어떤사람에게는매우 야릇하고도저히상상할수없는일처럼들렸다. 1902년이지난후여러해에걸쳐서러더퍼드를비 롯해많은사람들이이새로운개념을뒷받침해주는증거를점점더많이쌓게되면서비로소과학 자사회에서그것들이차츰차츰인정받게되었다. 그러나처음에는특별히화학자나나이가많은물 리학자가그런생각에의문을품었다. 심지어퀴리부부까지도처음부터그런생각을믿지못했다. " 당시에는누구든지나를공격하려고했지" 라고러더퍼드는회고했다. 가장강력한반대자중에서한 사람이유명한영국물리학자인켈빈(W. T. Kelvin) 경이었는데, 그때그는여든살이넘었다. 켈빈 경은물체가식는법칙을만든것으로유명한데, 그는오래전에그법칙을적용해지구의나이를 계산해보았다. 그런데이제러더퍼드는만일방사능과함께나온원자의내부에너지까지고려한다 면지구가식는데걸린기간이켈빈이전에계산했던기간보다훨씬더길것이라고주장했다. 러더 퍼드는새방법을이용해지구의나이를다시계산했다. 그는라듐과우라늄을포함하는광석에남 아있는헬륨의양을측정했다. 우라늄가족이 ( 러더퍼드가헬륨이라고가정한) 알파입자를내보내 면서붕괴하는비율을이미알기때문에, 그광석이농축된형태로얼마나오랫동안존재해왔는지 계산할수있었다. 켈빈은자신의이론이여전히옳다고방어하면서, 방사능에대한새이론은완전히엉터리라고주장 했다. 그는라듐이원소가아니고납과헬륨이결합해만들어진분자형태의화합물이며 ' 에테르파' 를흡수해그에너지를얻는다고설명했다. 러더퍼드는물리학학술회의에참석하고자영국을방문했을때오랫동안학문적으로그의앙숙이었

던켈빈경을직접만났다. 러더퍼드는 " 켈빈경은하루종일쉬지않고거의라듐에대해서만계속 해말했지. 나는정말이지자기가잘알지도못할뿐아니라알려고노력조차해보지않은문제에 대해서그렇게뻔뻔스럽게이야기할수있는배짱을보고놀라지않을수없었어" 라고쓴편지를아 내에게보냈다. 그당시과학자들은저녁에손님을초대하면흔히응접실에서새로발견된방사능원소를가지고여 러가지놀이를벌이며즐기곤했는데, 러더퍼드는회의기간중에한파티에서라듐을이용해어떻 게형광물질이어두운곳에서도빛을내도록만들수있는지직접보여주었다. 켈빈경도그자리 에참석해그광경을보았다. 러더퍼드는집으로보낸편지에 " 켈빈경이얼마나좋아했는지알겠 어?" 라고쓰고서 " 내가그에게준작은형광물질몇개를가지고몹시좋아하면서자러들어갔지" 라 고마치어린아이를달래는아빠처럼엇붙였다. 러더퍼드가쓴편지를살펴보면, 젊은뉴질랜드출신의대단한자신감은명성을날리는물리학자한 명이그의이론을반박했어도아무런영향을받지않았으나어떤비평은그를무척화나게만들었음 을알수있다. 러더퍼드의친구들중에서가장친한친구들은화학자들이라고말해도거의손색이 없었다. 그화학자친구들중에서한사람이예일대학교교수이며역시방사능을연구하는버트램 B. 볼트우드(Bertram B. Boltwood) 였다. 이두사람은자주편지를주고받았는데, 한번은러더퍼 드가이화학자친구에게어떤과학논문집에서자기이론이실험에의거한증거에충분히뒷받침되 지못했다고반박하는논문을읽고있다는편지를보냈다. 이때러더퍼드는화가머리끝까지치밀어 서, " 그논문을쓴사람은완전히바보이고화학자출신임이분명하다고믿네" 라고말했다. 그러나 문득볼트우드도화학자임을기억해내고는, " 미안하네, 자네를두고한말은아니야" 라고덧붙이고 나서, " 그논문을쓴사람은내이론이기체의운동론만큼이나많은증거를갖고있으며 그들이영 원불변의진리라고믿는전자기이론보다더확고하게옳다는사실에대해서눈꼽만큼도모른다" 고 했다. 그렇지만, 그의새이론은그로부터얼마후에널리인정받게되었으며, 러더퍼드는상을받기위해 서다른물리학자처럼 20 년씩이나또는그이상기다리지않아도되었다. 그는상특히금메달따위 를받는데큰신경을쓰지는않았지만, 1908 년 원소의붕괴와 방사능물질의화학에관한연 구 에대한업적으로노벨상을받게됨을알았을때무척기뻐했다. 그는자기어머니에게 " 노벨상 은명예와부를함께주므로매우받을만한가치가있습니다라고써보냈다. 그렇지만그가받은상이노벨물리학상이아니라화학상이었다는점이그의가치관으로는좀꺼림 직했다. 노벨상수상식에서는모든수상자들이연설하는것이관례인데, 러더퍼드에게차례가돌아오 자그는방사능을연구하면서한원소가다른원소로변하는모양을많이관찰했지만자신이물리학 자에서화학자로변신한것만큼빨리변하는것은보지못했다고따끔하게침을놓았다. 러더퍼드는서른다섯살에영국으로돌아왔으며, 그뒤로는다시영국을떠나지않았다. 그는맥 길대학교에머무르면서몇가지조건을두루갖춘교수직은찾았다. 그중에서가장중요한조건은 물리학의중심지인유럽에서가깝고좋은실험실을갖출것이었다. 맨체스터대학교에서이두가지 조건을모두겸비한제의를보내왔다. 그리고앞에서본것처럼그곳에서원자핵이발견되었다.

원자핵둁느 1911 년발견되었는데, 1914년에제 1차세계대전이일어난후로는맨체스터대학교에 서도거의모든연구가주지되었다. 마스든은영국편에서그리고가이거는독일편에서싸웠다. 러 더퍼드의제자중에서가장촉망받던 H. G. J. 모즐리(H. G. J. Moseley) 는갈리폴리전투에서전사 했다. 1911년에서 1914 년까지의짧은기간은맨체스터대학교의황금기에해당한다. 새원자모형의결과 가무엇을의미하는지추적하는실험이진행되면서많은발견이 ' 거의일주일에한번꼴로' 발표되 었다고전해진다. 텁수룩한콧수염을단크고밝은얼굴의뉴질랜드출신인러더퍼드가매일같이실 험실을돌아볼시간이면 퍼졌다. Onward Christian Soldiers 곡조는엉터리지만우렁차게건물안에울려 오후에차를마시는휴식시간이면러더퍼드와그의연구원들은현재진행되고있는일을토의하고 다음에할일을결정짓곤했다. 이렇게매일모이는시간에새로운생각들이매우자유롭게교환되 었다. 보통경우에는어떤사람이새로운생각을남에게발설하면, 그생각을다른사람이더빨리 진행시켜서더빨리발표하고그래서공을가로채일까봐조심하지만, 이때는그런걱정을조금도할 필요가없었다. 원자핵이발견된까닭에탐구해나갈광대한새세계가펼쳐져있었다. 누구든지모 두좋은아이디어를가지고있었다. 마스든은 " 누가어떤일을연구하고발표하느냐에대해서는아무 도개의치않았다. 어느누구에게든지골라잡을수잇는좋은과제가무진장쌓여있었고아무도어 떤특별한주제에매달리지않았다" 라고말했다. 그러나맨체스터연구소를벗어나면사정이매우달랐다. 새원자모형이포함하고있는것이무엇 인지를탐구하려는물리학자가별로없었다. 사람들이러더퍼드의연구에무관심했던책임은어떤 면에서러더퍼드자신에게있었다. 그는자기논문에서그의연구결과가얼마나중요한지보여주 는데실패했다. 그는자신이수행한충돌실험의결과에의하면원자내부에는원자핵이있다고결 론지어진다고발표했을뿐이었다. 그는원자핵이얼마나중요한존재인지강조하지않았다. 예를들 면, 원자핵이발견될후에만들어진새모형에의해서원소가지닌이미알려진화학적성질이얼마 나잘설명될수있는지보여주려고시도하지도않았다. 그런데 J. J. 톰슨의원자모형은원소의화 학적성질중에서몇가지를실제로잘해결해주었다. 물리학자중에서알파입자산란에대해관 심을가지고지켜보는사람은러더퍼드가원자내부에원자핵이존재함을알려주는증거를발견했음을알았다. 그러나그와같은문제에관심을갖고지켜보는물리학자가별로많지않았다. 당시에는그런종류의연구에흥미를느낀사람이무척드물었다. 원자에관해믿을만한결론에도 달할수있기위해서는실험에의해광대한양의증거가모아져야만했다. 그러나그런증거가별로 없었고( 아니면없다고생각되었고) 그런증거를얻을수있으리라는전망도밝지못했다. E. N. da C. 안드라제(E. N. da C. Ardrade) 에의하면, 그때의물리학자는원자가너무단단해서실험에의해 원자속으로들어가는것은행성에도달하는것만큼이나기대하기어렵다고믿었다. 1911 년에 " 다른 행성에도생물체가존재할까?" 라고묻는다면그것은무모한질문이었다. 이것은 " 원자는어떻게생겼 을까?" 라고묻는것만큼이나쓸데없다고여겼다. 그런점에대해서는아직모두가너무몰랐다.

그러고나서 1913 년사정을극적으로바꾸어놓는사건이벌어졌다. 러더퍼드의제자중에서한사 람이근본적인문제를풀었는데, 그렇게함으로써원자내부에들어갈수없다는물리학자들의생각 이옳지않았음을분명하게보여주었다. 원자의구조와행동을정확하고자세하게알아낼수잇는 방법이존재했다. 이학생의연구결과로부터원자에관한과학을, 오늘날우리가사용하는것과같 은정확한방법인수치를이용해정량적으로풀수있는길이열렸다. 1913년을출발점으로해여러 해동안에걸쳐서원자에대한연구가물리학에서가장널리연구된분야였으며, 제자덕택으로다 시한번러더퍼드가이유행의맨앞을이끌었다. 그학생의이름은닐스보어(Niels Bohr) 였다. 그는케임브리지대학에서저녁파티가열렸을때러 더퍼드를처음보았다. 그것은매년열리는캐번디시연구소만찬파티였는데 J. J. 톰슨과그의제자 들이이미졸업한제자들과함께만나서연설하고먹고마시고농담하고노래하는왁자지껄한잔치 마당이었다. 그때보어는 J. J. 의제자엿다. 러더퍼드가 16년전에그랬듯이보어도캐번디시연구소 의훌륭한연구업적에이끌려서자기나라( 보어의경우에는덴마크) 로부터영국으로건너왔다. 저녁파티에서, 젊은덴마크출신학생은과학사에서가장경이스러운한가지장치를극찬하는러 더퍼드의우렁찬목소리를들었다. 그는 C. T. R. 윌슨(C. T. R. Wilson) 이새로만든안개상자에 대해얘기하고있었는데, 이것은 X-선이나방사선등이만들어내는이온화과정을직접눈으로관 찰할수있는기구였다. 보어는나중에이뉴질랜드사람의 ' 매력적이고강력한' 개성에깊은감명을 받았다고고백했다. 맨체스터대학교로돌아온뒤얼마오래지나지않았을때, 러더퍼드는그의친구인볼트우드에게 보낸편지속에, " 덴마크출신의보어라는친구가방사능연구에참여하려고케임브리지대학교를떠 나우리학교로왔다네라고적었다 ". 이젊은친구는원자핵이발견된지겨우몇달뒤인 1912 년이른봄에맨체스터대학교로옮겼다. 이곳에서는많은학생들이열광적으로새발견이만들어질때마다얻을수있는새로운결과를추구 하고있었다. 그러나실험실에서진행되고있는연구에 ' 합류' 하라는러더퍼드의지시에도불구하고, 보어는실험을좋아했으며바로그런실험을하고싶어서맨체스터로옮겼음에도불구하고, 그는스 스로 ' 좋은과제' 를찾아서실험을시작하려고들지않았다. 그는원자핵이암시해주는가능성중에 서한가지를풀어보려고시도하는대신에, 오히려그것이암시하고있는불가능성에대해서생각 하려들었다. 우리가전에암시했던것처럼새로발견된원자핵에근거한원자모형, 즉원자를축소 된태양계처럼묘사한모형에는무엇인지옳지않은구석이있었다. 그모형에의하면전자는반대부호의전기를띤원자핵에이끌린다. 그러므로전자는태양계의행 성처럼태양의자리에놓여있는원자핵의주위로타원궤도를그리며움직인다. 그러나움직이는 전자란불가능하다. 왜? 그까닭은, 전기에관한법칙에의하면움직이는전하는꼭전자기방사, 즉 빛을만들어내야만되기때문이다. 움직이는전자는늘쉬지않고방사를만들어낼것이다. 따라서 모든원자가항상빛을내보내야만된다. 그러나우리는흔히겪는보통조건아래놓여있는물질 이빛을내며빛나지않음을잘알고있다. 이것이태양계모양의원자모형이지닌한가지결점이었으며, 이것과긴밀히연관되는다른결점

또한가지고있었다. 다시말하지만, 움직이는저자는빛을내보내야만된다. 그렇게빛을내보낸다 는사실은전자가에너지를잃음을의미하며따라서나선형을그리며원자핵쪽으로빨려들어가야 된다. 그것은마치인공위성이공기의마찰때문에에너지를잃으면서나선형을그리며지구로다 시떨어지는모양과마찬가지이다. 인공위성이지구로다시떨어지는데걸리는시간은몇주일에 서몇달정도이지만, 전자가원자핵으로떨어지는데는일초보다도훨씬더짧은시간이걸릴것이 다. 그렇다면원자라는것자체가존재할수도없으며오직원자핵만존재해야된다. 원자의구조를 대표한모형이동시에그구조를가질수있는가능성을부정한다. 이것이바로닐스보어가풀려고 시도한문제였으며, 그것을풀어냄으로써그는오늘날원자물리학이라고부르는것으로발전된과 학의한분야를세웠다. 뒷장에서우리는다시보어와그가발견한원자모형의풀이, 그리고그의생활에러더퍼드가어떤 영향을끼쳤는지에대해설명하기위해다시돌아올것이다. 지금은원자핵때문에생긴문제점들을 한쪽으로미루어놓자. 그이유는그런문제점들을해결하기위해서는 ' 양자론' 이라고부르는개념을 이해해야되는데, 우리는아직그개념을소개하지않았기때문이다. 보어가원자의경우에이이론 을적용했을때가이미그것이제기된지 13 년이지난뒤였는데, 따라서보어는양자론이물질의근 본구조와긴밀한관계가있음을보여준셈이되었다. 다음장에서우리는막스플랑크(Max Plank) 에대해이야기하기위해시간을거슬러올라갈것이다. 그는복사에관한문제를풀려고끈질기게노력해결국양자라는개념을제안한사람이다. 앞으로 설명할것이지만, 그는매우이상한방법으로그의발견에도달했다. 그래서어쩌면그개념으로끌 려들어갔다고말하는편이더정확할지도모른다. 플랑크에대해설명하고난뒤에도우리는맨체 스터대학교에서일하는닐스보어에게로는다시돌아오지않을것이고, 플랑크의양자이론을확장 했으며이책에서한번이상등장할사람인알베르트아인슈타인(Einstein)(Albert Einstein) 을먼저소개할것이다. 이렇게시간을거슬러올라가고장소도영국이아니라플랑크나아인슈타인(Einstein) 이태어난 독일로옮기면, 우리는앞에서제기한원자문제뿐아니고어니스트러더퍼드가뛰어나게잘했던물 리학의분야와는동떨어진곳으로인도될것이다. 이제우리는원칙적으로실험을수행하지않고 " 물 리이론이란무엇인가?" 라는따위의의문에매달리는이론물리학자에게관심을돌릴것이다. " 그런 이론을만든사람은연구를어떻게진행시켜나갈까?" 이제우리가닐스보어에게로다시돌아오면, 그가어떻게플랑크와아인슈타인(Einstein) 의연구로부터출발해원자이론을이끌어냈으며어떻게 그이론이확장되고수정되어오늘날쓰이는것과같이만들어졌는지알수있게될것이다. 제1 장에서본것처럼, 원자핵의발견은우리에게의문을풀어준것이아니라새로운의문을제 시하였다. 러더퍼드는첫번째직장인캐나다의맥길대학교에서그러한의문을푸는데앞장서서많 은업적을남기었다. 러더퍼드의초기연구에가장큰관심사는당시에처음알려지기시작한엑스선, 알파선, 베타선, 감 마선등의방사선의정체가무엇이냐는것이었다. 보이지않은빛인엑스선이맨처음뢴트겐에의 해발견되어보이지않으면서도물질을투과하여상자내부에들어있는물체를식별한다든가손의

뼈를사진찍을수있는등당시큰흥미꺼리였다. 이와함께역시정체를알수없는그러나엑스선 과는다른방사선을방출하는광석이발견되고거기서나오는방사선은서로다른세가지로이루어 져있음을알게되어우선알파선, 베타선, 그리고감마선이라고명명하였던것이다. 이미설명한것처럼, 19세기말많은물리학자들은자연현상에대한기본이되는원리즉기본자 연법칙을이제다알았다고생각하였고만일무슨새로운현상이관찰된다면그것은모두기본원리 에의해잘이해될수있을것이라고굳게믿었다. 그런데원자핵의발견과방사선등에대해실험 으로측정한자료가많아질수록당시의물리학으로는해결할수없는문제점들이자꾸출현하는것 이었다. 이때까지도고전물리학의위력에감명을받은많은과학자들은근본적인자연법칙이수정 되리라고는예상하지못하였지만몇유능한젊은과학자들은물리학의기본체계에문제점이있는 것이아닌가의심하기도하였다. 이것은마치 16 세기중엽케플러(Kepler) 법칙의출현과함께당시에알고있던자연법칙이옳지 않음이밝혀지고뉴턴(Newton) 물리학이태동하기시작한시대의사정과비슷하였다. 그래서 19세기 말과 것이다. 20세기초는다시한번더새로운물리학이출현하는흥분되는시대상황이전개되기시작한 제2 장에서는새롭게출현하는물리학을이해하기위해우선알파선, 베타선, 감마선이라고이름지은 방사선들이무엇인지알아보자. 이들방사선과전부터알려져있던빛과전자기파그리고엑스선등 과는어떤관계에있는지도알아보자. 2-1 전자기파와빛 요즈음주위에서부쩍전자기파란말을많이듣는다. 특히전자기파가우리몸에미치는피해에 대한이야기가많은만큼걱정도되면서도대체전자기파란무엇인지궁금하기도할만하다. 그러면빛은무엇인가? 창세기에의하면하느님은우주를창조하신첫날하늘과땅을지으신후 " 빛 이생겨라" 라고빛을만드신다음빛과어둠을나누시고빛을낮이라, 어둠을밤이라부르셨다고한 다. 이렇게하여우주를창조하신첫날이밤과낮하루가지나갔다. 이렇게우주가창조되면서존재한빛이무엇인지, 빛의본성에대해제대로알게된것은극히최근 이다. 그뿐아니라이빛에대해더잘알게되면서우리의자연에대한이해도더많아졌다. 항상우 리곁에있었던이빛이때가이르면거기에알맞는정보를우리에게제공해서자연법칙을그만큼씩 깨우치게해준것이다. 빛의본성을어떻게해석할것인지에대해흥미로운논문이있다. 영어로쓰 여졌지만한번씩읽어볼것을권한다. 이논문의내용이꼭옳다기보다는빛에대해서는여러가지 로생각해볼문제가많이남아있다는것을이야기해준다. 밤하늘에행성의위치를알려준빛을관찰하여행성들이태양주위를타원궤도를따라회전한다는 케플러(Kepler) 법칙이뉴턴(Newton) 으로하여금거시세계의자연법칙을깨우치게하였다. 그리고 " 광속은일정하다" 라는이상한성질을해결하기위해아인슈타인(Einstein) 이고심한뒤상대성이론 에이르게되었다. 그뿐아니라원자에서나오는빛을관찰하여원자내부에서일어나는현상을설

명하기위하여양자역학에이르게되었다. 이렇게물리학이발전하는단계마다빛이꼭필요한정보 를제공해준것이다. 좀심하게말하면, 만일빛이없었더라면인간이자연법칙을알아낼수도없었 을것이다라고말하여도크게틀리지는않으리라. 뉴턴(Newton) 도빛에대해관심이많았다. 뉴턴(Newton) 은빛이입자라고생각하였다. 프리즘을통 과한빛이무지개색갈로나뉘어지고이렇게나뉘어진빛을다른프리즘을통과시키면다시백색빛 이되는것을보고빛은여러가지색갈로된입자들이모여있는것으로보았다. 그러나빛이입자라는뉴턴(Newton) 의주장은당시네델란드의젊은과학 자크리스찬허이겐스에의해잘못된것임이여지없이증명되었다. 허이겐 스는빛이파동이라고하였다. 그런데문제는어떤존재가동시에입자이 고파동일수는절대로없다는데있었다. 우리주위에서관찰하는자연현상을크게입자와파동으로구분할수있 다. 그런데어떤현상을입자인지파동인지확실히구분하지못할경우도 있다. 대표적인것이빛이다. 빛은우리주위에널려져있기때문에잘알 수있으리라고예상되지만실제로는그렇지못하다. 그렇게관찰하여직접바로알수없을때는간 접적인성질을가지고판단하게된다. 입자는물체( 질량) 이직접이동한다. 대표적인입자는야구공이다. 야구공은보면즉시입자인줄알 수있다. 파동은직접이동하는물체( 질량) 은없고움직이는모양만이동한다. 이렇게움직이는모양 을전달해주는것을그파동의매질이라고한다. 그래서파동은매질이없으면전달되어나갈수가 없다. 대표적인파동은호수에돌맹이를던지면퍼지는수면위의수면파이다. 돌맹이가떨어진곳으 로부터수면파가퍼져나가는모습을볼수있지만그렇다고수면위의물이이동하는것은아니다. 물이아래위로움직이는모습만전달된다. 수면파가퍼져나갈때수면위에떠있는낙엽은그자리 에서올라갔다내겨갔다는반복하는것으로부터알수있다. 이수면파는물( 매질) 이없으면전달될 수없다. 입자의대표적인성질은입자가이동하는경로에장애물이있으면더이상진행하지못하고되돌아 온다( 반사) 는점이다. 그래서던진야구공이나무에맞으면튕겨나와반대방향으로되돌아온다. 파 동의대표적인성질은이동하는경로에장애물이있더라도돌아갈수있다는점이다. 이성질을파 동의회절이라고부른다. 입자와파동사이에구별되는다른대표적인성질로는간섭이있다. 입자는간섭을일으킬수없고 파동은간섭을일으킬수있다. 파동에서간섭이란두서로다른파동이한위치에동시에도달했을 때각파동이도달하여움직이는모양에따라파동이완전히없어질수도있다는것이다. 수면파에 서한수면파는위로움직이고다른수면파는아래로움직이는경우가동시에도달하였다면이둘이 합하여수면은움직이지않고가만히있게된다. 그런데입자는이런성질을도저히보여줄수가없 다. 이렇게입자와파동은서로확연히구별되는성질을가지고있어서어떤자연현상이동시에입자이고파동일수는도저히가능하지않은것이다. 입자와파동의특징을정리하면다음과같다.

입자 파동 질량이직접이동한다. 매질을통하여움직이는모양만이동한다. 장애물에부딛치면더이상진행하지못한다. 두입자가진행해오면더세진다. 장애물에부딛치더라도돌아갈수있다.( 회절) 두파동이진행해오더라도경우에따라없어질수도있다.( 간섭) 뉴턴(Newton) 과허이겐스는같은시대사람이었다. 그런데빛의본성이무엇이냐는논쟁이일어났 을때뉴턴(Newton) 은한참유명할대로유명해진그래서절대적인권위를가진사람이었고허이겐스 는어린학생에불과하였다. 그런데빛이입자인지파동인지의싸움에서허이겐스가크게힘을쓰지 않아도되었다. 빛이파동의성질을가진것을보여주기만하면되었기때문이다. 물체에빛을비추 면그림자가생긴다. 이것은얼핏생각하면입자의성질인것처럼보인다. 그런데지면위에면도날 을들고빛을비추면지면에면도날의그림자가생긴다. 이때면도날을조금씩위로들어올리면면 도날의그림자가흐려진다. 이것이바로면도날을지난빛이회절한증거이다. 빛이회절현상을보 인다면빛은도저히입자일수가없는것이다! 빛이파동으로판정난것은일면다행이라고생각할수도있지만, 사실은문제가더복잡해졌다. 앞에서설명한것처럼빛이파동이라면빛의매질이꼭존재하여야만하는것이다. 그런데빛은우 주공간을다누비며다니므로빛의매질은우주공간에꽉차있어야만한다. 그렇지만그렇게자 명하게존재하여야할빛의매질이무엇인지도무지알수가없었던것이다. 여러분은어떻게생각 하는가? 당시빛의매질이존재하는것은너무나당연하였기때문에빛의매질에이름을먼저 " 에테르" 라고 붙혀놓고찾기위해서여러가지로실험을하였다. 그러나어떤실험에서도이에테르를찾을수가 없었다. 그래서결국에테르란존재하지않는다라고천명하기에이른다. 그리고빛은매질이필요없 는전자기파의일종임을알게되었다. 그러면전자기파에대해좀더자세히알아보자. 두전하사이에는전기력이작용한다. 그런데이두전하가아주멀리떨어져있어도전기력은여전 히작용한다는점을이해하는데개념상의문제가있었다. 두전하가어떻게상대방전하가존재하는 지 ( 상대방전하까지가보지도않고) 알고힘이작용하는가하는의문이그것이다. 물리학자들은이문제를해결하기위해서전기장이라는개념을도입하였다. 보통공간에전하를가 져오면그주위의공간은특별한성질을지닌전기장이라는공간으로바뀐다는것이다. 전기장이라 는공간의특징은전하에게힘을가한다. 그래서전기장으로변한공간에전하를가져다놓으면원 래그공간을전기장으로바꾸어놓은전하에대해서는알아볼것도없이힘을받게된다고설명한 다. 공간이정말로그렇게변하는지안변하는지는별개로하고그렇게설명하니까아주그럴듯하 지않은가? 전기장이라는개념을도입하여전기력을설명하려면전기장의세기에대해서도정해주어야한다. 즉

공간을전기장으로만든원인이된전하에가까운위치에서는좀센전기장이되고먼위치에서는 좀약한전기장이되어야원래전하에가까운곳에놓인전하는큰힘을받고먼곳에놓인전하는 약한힘을받는다는것을제대로설명할수있다. 이제내가손에전하를들고흔든다고하자. 그러면손을흔듬에따라내손주위의전기장세기가 위치에따라커졌다작아졌다바뀌게될것이다. 공간에서이렇게전기장의세기가바뀌면어떤일 이벌어질까? 놀랍게도주위에자기장이만들어진다. 이것은영국의유명 한물리학자파라데이가우연히실험으로발견한사실이다. 18세기유럽 에서는물리학에서새롭게밝혀지는사실들이일반시민들에게도큰관 심거리였다. 그래서각대학에서는일반시민대상의교양강좌가많이행 해졌다. 특별히전기와자기에대한강좌는큰인기를끌었다. 한교양강좌에서실험대위에올려둔나침반의바늘이막움직이는것이 었다. 나침반은북쪽과남쪽을가리키고있어야만하는데가끔씩이바늘 이막요동을치니좀놀랍지않겠는가? 왜그런일이벌어졌는지하나씩 분석해나가보니실험대위에장치한전기회로의스위치를켤때와끌때그런일이생김을알수 가있었다. 여기서부터시작해서전기장이바뀌면주위에자기장이생기고자기장이바뀌면주위에 전기장이생긴다는원리를알게되었다. 이것이오늘날파라데이의전자기유도법칙으로알려져있 고우리가고등학교에서배우는내용이기도하다. 이전자기유도법칙이바로전자기파의원리가된다. 파동은매질의움직이는모양이전파되어 진행해나가는것이라고하였는데, 전자기파는전기장(electric field) 과자기장(magnetic field) 의세 기가바뀌는모양이전파되어나가는것이다. 전기장이바뀌면주위에자기장이생기고이자기장이 바뀌면주위에다시전기장이생기고하는것이반복되면서전달해나가는것이다. 이제전자기파의경우에는매질이따로필요없다는것을이해할수있을것이다. 그런데이전자기 파가진행해나가는속도는빛의속도와똑같다는것이영국의이론물리학자맥스웰이라는사람에 의해서밝혀졌다. 그리고곧이어서빛이실제로전자기파의일종임이밝혀지게되었다. 따라서빛의 매질인에테르도자연히존재할이유가없어진것이다. 빛이전자기파의일종이라는말이무슨의미인지소리( 음파) 의예를들어설명해보자. 음파도파동 이다. 음파의매질은보통공기이지만음파는액체인물을통해서도전달될수있고고체인쇠나실,

나무등을통해서도전달될수있다. 이음파는매질이얼마나빨리떠는가( 이것을나타내는양이진동수이다. 진동 수란 1 초동안매질이떠는횟수를말한다) 에따라서소리가달리들린다. 그래 서진동수가점점더커지면소리가도-레-미-파-솔-라-시- 도... 그렇게바뀐 다. 그리고우리가이소리를귀로듣는다는것은소리가귀에도달하였을때 귀의고막이함께떨어주기때문이다. 그런데고막은모든진동수에따라다떨 수있는것이아니라들을수있는진동수영역이제한되어있다. 보통작게는 1초에 100번에서많 게는 1초에 15000 번정도까지들을수있고이것은개인에따라조금씩차이가난다. 그래서소리 의진동수가들을수있는것보다더작으면안들리고들을수있는것보다더커도안들린다. 비록우리귀로는들을수없지만진동수가 15000 보다더큰음파는아주유용하게이용된다. 진동 수가클수록진행하는능력이커서멀리까지갈수가있기때문이다. 이것을흔히고주파(ultra sound) 라고부른다. 무협소설에서아주멀리떨어진고수들이남들은듣지못하도록소곤소곤이야 기하는경우가있는데, 바로무공에의해고주파를말하고듣는훈련이되어있으면가능한것이아 닌가하는생각이든다. 전자기파의경우에도역시진동수에따라구별된다. 전자기파의진동수는수십에서수억, 수조까지 다가능하지만특별히한정된작은영역의진동수경우에만우리눈으로볼수가있다. 이작은진 동수영역의전자기파가바로빛이다. 볼수있는진동수영역의빛중에서도진동수에따라서색갈 이달리보인다. 즉무지개빛갈의빨주노초파남보는바로진동수가점점더커져서구별되는것이 다. 전자기파에서도역시진동수가더커지면더강하다. 그래서빨강색보다보라색이투과력이조금 더강하다고말할수있다. 진동수가빨강색보다는조금작아서우리눈에는보이지않는전자기파 가적외선이고보라선보다는조금더커서우리눈에는보이지않는전자기파가자외선이다. 이강의의맨처음전자기파가우리몸에미치는피해에대해서이야기를시작하였다. 아주오묘한 것은빛즉우리눈에보이는가시광선도전자기파이지만전자기파중에서가시광선만우리몸에전 혀피해가없다는것이다. 그리고우주공간으로부터지구로온갖진동수의전자기파가다들어오고 있지만지구를둘러쌓고있는대기권이우리몸에피해를주지않는가시광선만제외하고는거의모 두흡수하여버린다는사실이다. 종합하여한마디로말하면빛은바로전자기파이다. 전자기파중에서특정한진동수영역에드는것 을빛이라고하는것이다. 가시광선말고다른진동수의전자기파도진동수영역에따라다른이름 으로부른다. 엑스선, 감사선, 마이크로웨이브등이모두전자기파로진동수에따라구분되는것이 다. 2-2 방사능 방사선이라든가복사선, 방사능물질등방사와복사자가들어간말들을많이접할수가있다. 좀무 시무시하게들리기도하고비슷비슷해서뜻이어떻게되는지혼동스럽기도하고그럴수가있다. 이

번강의에서는이용어들을좀정리해보기로하자. 우선지난제2장의 1 쪽에서입자와파동에대해서장황하게배웠다. 그리고어떤대상이동시에입 자이자파동일수는도저히불가능하다고역설하였다. 입자의정의와파동의정의를제대로이해하 였다면이두가지가도저히양립할수는없을것이라는것을잘이해할수있을것이다. 그런데다음에내가하는말을듣고놀라지말기를바란다. 입자와파동이양립할수가없다는 것은우리주위의거시세계에서만성립하는말이다. 원자와분자내부의미시세계에서는성립하지 않는다. 미시세계의존재는모두입자이자파동이다. 그것이무슨뜻일까? 미시세계에서는뭔가좀다르다는것을역사적으로는다음과같은과정을거쳐서깨닫게되었다. 맨 처음에등장한것이빛이다. 우리가지난시간에배운것에의하면빛은분명히파동이라고했다. 빛 이회절현상을보인다면그것은파동이지않을도리가없다. 그런데이빛이입자라고생각하지않 으면도저히안될그런현상이관찰되었다. 그것이 ' 광전효과' 라고알려진것이다. 아인슈타인 (Einstein) 이맨처음광전효과를제대로설명하려면빛의본성이입자이어야만한다는사실을지적 하였다. 그이전에플랑크가빛이입자로존재할수도있다는점을이론으로주장하였다. 그이후에빛이입자가아니라면도저히설명할수없는현상들이속속관찰되었다. 그뿐아니라 더흥미로운것은만일파동임이분명해보이는빛이입자이기도하다면입자임이분명해보이는전 자(electron) 이파동일수는없겠느냐는제안이나왔다. 그리고는곧전자가회절현상을보이는실험 결과가나왔다. 이런일들이미시세계의자연법칙즉양자역학이출현하기전에거론되었다. 미시세계에서는마치 입자와파동사이의구별이없는것처럼보였던것이다. 이모든것을양자역학이명쾌하게해결해 주었다. 미시세계는거세계와완전히달랐다. 미시세계의존재를입자와파동으로가르는것부터가 의미가없는일이었다. 그래서아주다른미시세계의현상을거시세계의언어로기술하자니도저 히이해할수없는일들이벌어지는것같았던것이다. 앞으로자세히공부하게되겠지만, 아무튼당분간은미시세계에존재하는것들에는입자와파동 의구별이없다고, 관찰된결과에따라입자로도보이고파동으로보인다고정도로이해하고있자. 이번에는관점을좀달리하여다른질문을해보자. 빛은어디에서나오는가? 빛은무엇인가? 전자 기파는무엇인가? ( 우리가앞으로빛은무엇인가라는등의질문은전자기파는무엇인가라는질문 과똑같은질문이라고이해하자. 빛은결국전자기파중에서특별한진동수를가진것에불과하지 않았던가?) 빛은순수한에너지의흐름이다. 여기서순수한에너지란좀특별한의미를갖는다. 더운공기는 찬공기보다에너지를더갖고있다고말할수있다. 또는더운공기는찬공기보다열을더포함하 고있다고말할수도있다. 열이란에너지의한형태이다. 에너지는여러가지형태로존재하지만가 장쉽게알아볼수있는것이열이다. 공기를가열하면뜨거워진다. 기체건액체건고체건가열하여뜨거워진다는것은그것을구성하고있는구성원들이점점더활발 히움직이고있다는것을의미한다. 이때구성원들이멋대로움직일때열로나타난다. 그래서물체

의온도란그물체를구성하고있는구성체들의평균운동에너지를나타내는척도라고이해하면된 다. 혹시초등학교나중학교또는고등학교에서열의전달방법에는전도, 대류, 복사세가지가있다 고배운것을기억하는사람이있을지도모른다. 뜨거운국에은수저를넣었을때수저의끝까지뜨거워지는것은열이전도에의해전달되기때 문이다. 뜨거운국은국분자들이아주빨리멋대로움직이고있어서뜨겁다. ( 만일국분자들이모 두다함께위로움직인다면국은뜨겁지가않고국이그릇위로솟아올라갈것이다. 뜨겁기위해 서는구성분자들이아무렇게나움직인다는것이중요하다.) 이렇게멋대로움직이는국분자들이은 수저분자를때려서수저의아랫쪽이뜨거워지고수저아랫쪽에서멋대로움직이는은분자들이윗 쪽분자들을때려서멋대로움직이는분자의운동이전달되어수저가끝까지뜨거워진다. 그래서전 도의경우에는멋대로움직이는분자들은제자리근처에서움직이지만움직이는모양이전달되는방 법으로열이전달되는경우이다. 가스레인지위에올려놓은냄비의물이더워지는것은대류때문이다. 냄비의아랫쪽물이더워지 면가벼워져서위로올라가고위의찬물이내려와서역시더워진다. 이렇게멋대로움직이는물질 전체가이동하여열이전달되는것을대류라고한다. 열이복사로전달될때는물질이관계하지않는다. 태양에서지구까지열이전달되는것은중간 에아무런물질도없지만열이직접전달된다. 이때열은빛의형태로전달된다. 그래서빛은질량 이없으면서열또는에너지를전달하는순수한에너지의흐름이다. 조금전에제기한질문에아직답을하지못하였다. 빛은어디로부터나오는가? 이미알고있는것 을말한다면, 빛은태양에서나온다. 빛은전등의필라멘트에서나온다. 빛은뜨겁게달궈진쇳덩어 리에서나온다. 빛은촛불에서나온다. 여기서태양과필라멘트, 달궈진쇠, 촛불등의빛이나오는 곳의공통점은원자이다. 원자에서빛이나온다. 원자는앞에서공부한것처럼원자핵과전자로이루어져있다. 원자핵이원자의중심부에놓여있 고전자들은원자핵주위에분포되어있다. 전자들이원자핵에서멀리떨어져나가지못하고그주 위에서멤도는이유는원자핵이전자들을잡아당기는전기력때문이다. 보통원자들또는안정된원자들은빛을내보내지않는다. 이런원자는바닥상태에놓여있다고말한 다. 원자의바닥상태란원자가가장낮은에너지상태에있다는뜻이다. 또여기서원자가놓여있는 에너지상태란원자에속에들어있는전자의에너지상태를말한다. 원자에서원자핵은그저전자를 잡아당기는역할만하지원자의성질에기여하지는않는다. 원자에따라성질이달라지든가동일한 원자도상태에따라성질이달라지는것은원자에속한전자들의상태가달라지기때문이다. 그래서바닥상태의원자또는안정된원자는원자내부에서밖으로아무것도내보내지않는다. 그런 데원자로에너지를주입하면그에너지를원자에속한전자가받는다. 그래서에너지를받은전자 는낮은에너지상태에서높은에너지상태로올라간다. 이렇게높은에너지상태의전자를갖고있 는원자는불안정하다. 불안정한원자는결국에너지를밖으로내보내며다시안정된원자로바뀐다.

정리해서말하면원자에서나오는빛은높은에너지상태에있던전자가낮은그래서더안정된 상태로바뀌면서두에너지상태사이의차이에해당하는에너지를갖고방출되는것이다. 이때나 오는빛의진동수는빛이나르는에너지의크기에따라다음식 에의해결정된다. 여기서 E는빛이나르는에너지양이고 f는빛의진동수그리고 h는플랑크상수 라고불리는정해진수이다. 이와같이빛은높은에너지상태의원자가낮은에너지상태의원자로바뀌면서그차이에해당 하는순수한에너지가방출된것이다. 이에너지차이가크고작음에따라서나오는빛의진동수가 크거나작고그에따라나오는빛의색갈이결정된다. 실제로어떤경우에는에너지차이가너무크 거나작아서우리눈에보이는가시광선영역밖의전자기파가나오기도한다. 그러나원자나분자 의에너지상태차이는대부분가시광선영역의전자기파를내보내는범위에들어있다. 빛처럼원자내부의미시세계에서나오는것들을통털어서방사선또는복사선등으로부른다. 영 어로는이런것들을모두한가지단어로 radiation 이라고부른다. 그중에서특히복사선은물질이 관여하지않는순수한에너지흐름이라는의미에서빛을부를때주로이용된다. 원자(atom) 는원자핵(nucleus) 과전자(electron) 로구성되어있고원자핵에는다시양성자(proton) 와 중성자(neutron) 가들어있다. 양성자는양전하를띄고있고중성자는전하를띄고있지않다는점만 제외하면양성자와중성자는엄밀하게쌍둥이입자이다. 즉똑같은입자이다. 그래서양성자와중성 자를한꺼번에핵자(nucleon) 이라고부르기도한다. 원자속에는이렇게전자, 양성자, 중성자만들 어있으므로원자에서나올수있는것들은이것밖에는없다. 그래서방사선도이들이나오는것을 말한다. 그런데원자에서나오는것들을다시원자핵에서나오는것인지아니면원자핵바깥의전자 에서나오는것인지로구분할수가있다. 원자내부세계에서나오는빛또는전자기파는전자들의 에너지상태차이에서나오는것과원자핵의에너지상태차이에서나오는전자기파로구분할수있 다. 그런데원자핵의어네지상태는아주크게차이가난다. 그래서원자핵에서나오는전자기파의 진동수는매우크다. 이들을특별히감마선이라고부른다. 원자에속한전자들의에너지상태차이에서나오는전자기파는에너지차이에따라가시광선보 다진동수가훨씬더작은전자기파부터훨씬더큰전자기파까지다양하게나온다. 이때원자에서 나올수있는전자기파의진동수중에서가장큰것이엑스선이다. 그래서엑스선은원자의매우큰 에너지상태차이에서방출되는것이다. 정리하면엑스선과감마선은에너지가매우강한전자기파 인데엑스선은원자로부터감마선은원자핵으로부터나온다는차이가존재한다. ( 우리가원자로부터라고말하면그것은원자에속한전자로부터임을뜻한다.) 원자핵에서나오는방사선으로는감마선말고알파선과베타선두가지가더있다. 이중에서 알파선은원자핵에들어있는양성자두개와중성자두개가모두똘똘뭉쳐서한꺼번에나오는것이 다. 이양성자두개와중성자두개가모여있으면바로헬륨원자핵이된다. 알파선의정체가바로헬 륨원자핵이라는것을러더퍼드가맨처음분석해내었다.

마지막으로베타선은전자(electron) 의흐름이다. 방사선을내는광선이알파선, 베타선, 감마선을방 출하는데그중에서베타선의정체가전자임이알려지면서좀혼란스러웠다. 베타선은원자핵의주 위를회전하는전자가나온것이아니고원자핵에서나온것이다. 그런데원자핵속에는양성자와 중성자만들어있지전자는들어있지않다. 그러면원자핵에서전자가 ( 베타선이) 나온다는것은무엇 을의미하는가? 첫번째로생각해볼수있는것은원자핵에전자가들어있지않다고생각한것은잘못이었다고결 론지을수있다. 처음에물리학자들이고려한것이그방향이었다. 그렇지만전자가원자핵에는도저 히들어있을수가없다는것이여러가지로명백하였다. 두번째로생각해볼수있는것은원자핵에서 전자가만들어지고만들어지자마자튀어나온다는생각이다. 그것이옳다. 원자핵내부에서중성자가 저절로양성자와전자로바뀔수가있다. 이렇게바뀌면서생긴전자가튀어나온것이베타선이다. 실제로이베타선은중성자가양성자와전자로바뀔수가있다는점뿐만아니라약력이라는기본 상호작용에대한정보와그에대한여러가지새로운사실들을우리에게알려주는동기가되었다. 2-3 원자핵의방사능붕괴 1896 년베케렐은우라늄화합물의근처에두었던검은종이로둘러싸둔사진건판이뿌옇게변 한것을우연히발견하였다. 이것이방사능을처음으로발견한것이다. 그는이현상이보이지는않 지만우라늄에서방출되는투과력이센방사선때문일것으로생각하였다. 그이전에 X 선이발견된 뒤이어서쉽게그렇게결론지을수있었다. 그후곧이어퀴리부부가역청우라늄광석에서우라늄을축출해내는과정에서방사선을내는두 원소폴로늄과라듐을발견하였다. 이로서방사선의발견이널리알려지고학자들의관심사가되기 시작하였다. 방사선은원자핵에서나오는것이다. 보통원자핵은안정되어아무것도방출하지않지만불안정 한원자핵은보다더안정된 ( 또는더낮은에너지상태) 상태로바뀌면서방사선을방출한다. 이것 을방사능붕괴라고부른다. 원자핵이방사선을내고다른종류의원자핵으로변할때방사선을내 기전의원자핵을어미핵, 새로생긴원자핵을딸핵이라고부른다. 방사선은원자핵과관련되어일어나기때문에화학적방법과는아무런관계가없다. 화학반응은원 자에속한전자들에의해일어나는반응이기때문이다. 자연에존재하는대부분의원소들은방사선 을내지않는안정된원자핵을가지고있지만극히일부원자핵은불안정하여방사성원소라고부른 다. 인위적으로도원자핵에높은에너지의입자를충돌시키면불안정해져서방사성원소가된다. 이 렇게인위적으로만든방사성원소는의학연구나생물학연구에중요한추적자로이용되기도한다.

불안정한원자핵에서나오는세가지방사성은그성질이매우달랐다. 우선투과력이큰차이가 났다. 알파선의경우에는위그림에서보인것처럼손바닥도투과하지못한다. 한편베타선은손안 으로는침투할수있으며감마선은손뿐아니라콘크리트도 0.7 m 정도투과할수있다. 이방사선 을전기장과자기장을통과시켜보면역시서로다른성질을가졌음을알수있다. 즉전기장과자 기장에서통과하는궤도가휘는정도와모양을가지고이들입자들의질량이어느정도이며띈전하 는무엇인지구별할수가있다. 그중에서양전기를띄고있는것이알파입자이다. 나중에알파입자 는두개의양성자와두개의중성자로이루어져있음을그래서헬륨의원자핵과같음을알게되었다. 그래서어떤원자핵이알파입자를한개방출하면양성자와중성자를두개씩잃기때문에딸핵은원 자번호가둘더작고질량수가넷더작은원자핵으로된다. 알파입자를방출하는원자핵으로가장 잘알여진것이라듐이다. 라듐에서나오는알파입자의속력은빛속력의약 5% 정도이며운동에너 지는약 4.7 MeV 정도이다. 이와같이원자핵에서나오는입자들의운동에너지는대략 MeV 단위로 기술하면적당하다. 다른방사능에비하여알파입자의경우가장운동에너지가크다. 여기서 MeV 는에너지의단위로 " 메가일렉트론볼트" 라고읽는다. 맨앞의 M 자는 " 메가" 라고읽으 려백만을뜻한다. 컴퓨터하드디스크가 1 Mb( 메가바이트) 면백만바이트인것과같다. ev 의앞자 e 는전자를뜻하는일렉트론이라고읽고 V 는우리가흔히아는볼트이다. 1 ev 는전자한개가 1 V 의전위차를지날때얻는에너지를뜻한다. 1 쿨롱의전하가 1 볼트의전위차를지나면 1 줄의 에너지를얻는데전자한개의전하는 1.6 x 10-19 쿨롱임으로 1 ev 는 1.6 x 10-19 줄과같은에너 지를나타낸다. 여기에백만을곱한 1 MeV 는매우유용한단위이다. 나중에공부하겠지만질량과에너지는본질적으로같은양임을알게되었다. 열이에너지의한형태 였던것처럼질량도에너지의한형태에불과한것이다. 그러면질량이나열그리고에너지가본질 적으로동일한양이므로서로다른단위를가지고나타낼필요가없다. 계에속한입자의질량을나타낼때는주로에너지단위로표시한다. 그래서물리학에서미시세 그렇게하면전자의질량은 0.511 MeV, 양성자의질량은 938 MeV, 중성자의질량은 939 MeV 이다. 원자핵의상태가놓인에너지도대략 MeV 정도이다. 그래서 MeV 정도의에너지를갖고전자기파가

나오면감마선이된다. 그런데원자의에너지상태중에서제일큰것이 kev ( 킬로일렉트론볼트로 1000 일렉트론볼트에해당) 정도이다. 이렇게 kev 정도의에너지를갖는전자기파는엑스선이된 다. 그런데수 ev 에서수백 ev 의에너지를지닌전자기파는가시광선의영역에속한다. 무거운원자핵이불안정하여붕괴할때개개의양성자나중성자를방출하지않고이렇게양성자두 개와중성자두개가서로결합되어방출된다는사실이흥미롭다. 이사실은원자핵내부에서이미 이네입자들이서로잘결합되어존재함을알려주는증거이기도하다. 알파입자는전기를띄고있고질량이커서운동에너지는크더라도속도는비교적느리게움직이므 로알파입자가지나가면이와충돌하는원자는상당히많이이온화된다. 즉원자에속한전자가알 파입자를맞고원자바깥으로떨어져나간다. 알파입자 1개가대기압의공기 1 센티미터를지나가 면약 10 만개의원자가이온으로바뀐다. 이리하여알파입자는충돌할때마다공기원자에에너지를 나눠주고얼마멀리가지못하고에너지를잃게된다. 알파입자는실제로얇은종이한장이나 5 센 티미터두께의공기층만통과할수있다. 러더포드는이와같이붕안정한원소에서나오는알파입자를이용하여실험을하였다. 당시에는입자 가속기가없었으므로에너지가높은입자로사용될만한것이이알파입자밖에는없었던것이다. 방사선을전기장과자기장에통과시켜휘는모습을보면음전기를띈입자가있음을알게된다. 이것이베타입자이다. 이베타입자는방사능원소에서방출되면광속의약 98% 나되는매우빠른 속력으로움직인다. 베타입자의정체는전자들의흐름임을알게도이었는데비록베타입자는매우 빨리움직이지만정지질량이매우작기때문에나르는에너지는알파입자에비하여훨씬더작아 약 0.2 MeV 정도이다. 앞에서공부한것처럼원자핵에는전자가존재하지않기때문에베타입자가원자핵에서방출되는 것을설명하는것이처음에는쉽지가않았다. 결국페르미가제안한원자핵에들어있는중성자가양 성자와전자로바뀌면서생긴전자가튀어나오는것임을알게되었다. 또한중성자가다른입자인 양성자로바뀌는것을설명할수있는기본상호작용으로페르미는또다른상호작용즉약력이존재 하여야만함을제안하였다. 그뿐아니라원자핵에서방출되는베타입자의에너지는어떤특정한값을갖는것이아니고어떤 특정한최대값까지연속으로분포된에너지를갖는전자가나왔다. 이것도처음에는쉽게이해될수 없었다. 앞에서배운것처럼원자핵의양자화된두상태사이에서베타입자가방출되면베타입자 의에너지는두상태사이이의에너지차이와같아야만되기때문이다. 알파입자의경우는방사능 원자핵의종류에따라딱정해진에너지의알파입자만방출된다. 이점을설명하기위하여페르미는잘검출되지않는또다른입자의존재를예언하였다. 이입자가 일부의에너지를나눠갖고나오기때문에전자의에너지는연속된값으로분포된다는것이다. 결국 중성미자( 뉴트리노) 라는입자가발견되었다. 이입자는약력에의해서만상호작용하기때문에발견하 는것이쉽지않았다. 중성미자는전하도띄지않고정지질량도거의영으로광속으로움직이면서 거의상호작용을하지않기때문에예를들어지구도그냥통과해버리면서우주공간을자유롭게 날라다니고있는존재이다.

어미핵에서베타입자가방출되면중성자한개가양성자한개로바뀌기때문에어미핵의원자번호 보다하나가더큰원자번호를갖는딸핵이생긴다. 그러나질량수는바뀌지않는다. 베타입자는알 파입자보다질량이훨씬더작기때문에전기장에서쉽게휘어진다. 따라서물질을통과하는베타입 자의경로는꼬불꼬불해진다. 그리고베타입자는알파입자보다기체를덜이온화시킨다. 알파입자또는베타입자가방출되면어미핵의원자번호가바뀌어서다른원자핵이된다. 이 렇게바뀐원자핵은대부분에너지가가장낮은상태가아니고그보다더높은들뜬상태에있게된 다. 그러면원자핵은더낮은에너지상태로저절로가면서두상태의에너지차이를감마입자의 형태로방출한다. 감마입자는순수한에너지상태즉전자기파이다. 전자기파중에서에너지가 X 선보다도더높은대략 0.01 MeV 에서수 MeV 정도이다. X 선과감마선의구별은이들이원자에 서나왔느냐또는원자핵에서나왔느냐로결정된다. 원자핵에서나온것을감마선또는감마입자라 고부른다. 방사성동위원소는저절로알파선, 베타선, 또는감마선을방출하며다른원자핵으로바뀐다. 이때동일한방사선동위원소를많이모아놓았다면그중에서어떤놈이붕괴할지는아무도모른 다. 마치사람들이많이있는데그중에서누가오늘사망할지모르는것과마찬가지이다. 자연현상 이이렇게미리정해지지않고아무렇게나일어난다는사실이처음에는좀이상하였다. 그러나미시 세계즉양자역학으로기술되는세계는모두이런방식으로행동한다. 어느특정한원소가언제붕괴할지는모르지만정확히알수있는것은원래있던방사성원소들중 딱절반이붕괴하여다른원소로바뀌는데걸리는시간은원소의종류에따라확실히정해져있다는 것이다. 이시간을반감기라고부른다. 재미있는것은라듐원자핵 1000개가 500개로바뀌는데걸리 는시간이 T 라면 100개가 50개로바뀌는데걸리는시간도역시 T 라는점이다. 아무렇게나일어나 는현상은바로이규칙을만족한다. 이것은평균수명과도관계있다. 평균수명에 0.693을곱하면 바로반감기가된다. 우리나라남자의평균수명을 70 세라고하자. 그러면아무렇게나모은남자 100명이죽어 50명 이남을때까지걸리는시간은 70에 0.693을곱한 48.5년이고이만한세월이경과하면 50명밖에는 살아남아있지않다는것을믿어도좋다. 2-4 러더퍼드의업적 러더퍼드가영국의캐번디시연구소에서캐나다의맥길대학교로옮긴후그의연구가본격적으 로시작되었다. 처음연구제목은당시에처음알려지기시작한방사선인알파선과베타선의정체를 밝히는일이었다. 감마선은전기장이나자기장에서전혀휘지않는다는점으로부터전자기파( 우리교 과서에서는이것을복사선이라고부름) 의일종임을일찌감치알고있었다. 실러더퍼드가결론을내리기이전에방사능을맨처음발견한베크렐, 또한베타선에대해서도사 그리고방사능이널리알려 지는데크게기여한퀴리부부등이이미전자의흐름임을알아냈었다. 이제러더퍼드는알파선의정 체가무엇일지에대해연구를시작하였다.

알파선의정체를밝히는일과연관하여방사능물질이내보내는방사선이엄청난에너지를가지고 나온다는점도도저히풀기가어려운문제중의하나였다. 당시에도이미에너지보존법칙은절대로 위배되지않는가장기본법칙임을잘알고있었다. 즉무에서에너지가나올수는없는일이었다. 그 리고화학반응등으로부터원소들로부터나올수있는에너지의정도를이미잘알고있었다. 그러 나방사능물질에서나오는알파선, 베타선, 감마선의에너지는당시로는정말상상할수없을정도 로큰에너지였던것이다. 그래서당시에는에너지보존법칙을만족하기위하여방사능물질이무슨 수로든주위에서에너지를흡수한다음에방사선을방출할것이라고상상하였다. 이런생각이도리 어문제를해결하는데더어려움을주었다. 다음으로알수없었던점은방사능물질주위에는끊임없이새로운물질이관찰되는점이었다. 당 시에는원소를다른원소로바꾸는것은도저히가능하지않다고생각한시대이었다. 우리는지난 쪽에서방사능붕괴를하면원자핵이그러니까원소가다른원소로바뀐다는것을보았다. 그러나 이러한사실을알기전까지는없던원소가나타나는것을도저히이해할수가없었던것이다. 러더퍼드는맥길대학교에서그곳화학과의젊은동료인프레드릭소디라는교수와함께방사능과연 관된현상을설명할수있는이론을찾는연구를시작하였다. 방사능과연관된반응뒤에생기는물 질에서어떤원소가존재하는지를밝히기위해서는여러물질로부터한가지원소를추출해내는화 학적방법이필요하였기때문에소디의도움을구하였던것이다. 러더퍼드는여러가지현상에서알파선이헬륨원자핵이아닐까의심하였지만그것이정말로헬 륨원자핵임을깨끗하게증명한것은 10 년뒤에영국의맨체스터대학교로옮긴후였다. 맥길대학교 에서소디와이룩한중요한업적의하나는방사능붕괴가아무원소에서나일어나는것이아니고세 가지주된가족에서일어남을알아내었다. ( 오늘날알려진바로는네가지가족에서일어난다.) 즉방 사능붕괴를처음시작한원소가세가지가있고이들세가지가붕괴하여나가는과정에서여러가지 다른방사능원소가생긴다는것이다. 이들이모두납에이르면더이상붕괴하지않고정지하게된 다. 이들세원소로러더퍼드와소디가알아낸것이우라늄, 악티늄, 토륨이라는원소이다. 자연에저절로방사능붕괴를하는방사능물질이없었더라면인간이원자내부의정보를스스로알 아내려는시도를하기가어려웠을것이고그러면원자내부즉미시세계의자연법칙인양자역학을 알게되기도쉽지않았을것이다. 그런데방사능물질은반감기라는것이있어서이반감기의수배 내지수십배의기간이지나가면방사능물질이다붕괴되어버리고방사능붕괴가끝나게된다. 그 런데다행스럽게도위에서말한우라늄등의반감기는지구의나이만큼이나길어서인간이결국자 연의비밀을모두알수있게된점을생각해보면참신기하게느껴지곤한다. 러더퍼드와소디는또한방사능붕괴가일어나는동작원리에대해중요한이론을세웠다. 그러 나그이론이당시에바로호응을얻지는못했다. 너무이상한이론이었기때문이다. 방사능붕괴는 항상화학반응과연관지어서연구되었다. 우리가잘아는것처럼화학반응에는반응을잘일으키기 위해서촉매를쓴다. 또는온도등화학반응의조건을바꾸어그반응이일어나는시간이나효율등을 조절해줄수있다. 그런데방사능붕괴에서는화학반응에적용하는그무엇도적용되지않았다. 방사능붕괴를촉진하

는촉매란생각할수가없었다. 온도등외부조건으로방사능붕괴가일어나는비율을조정할수 있는방법도전혀없었다. 그들이찾아낸것은아주간단한한가지뿐이었다. 여기방사능원소가 100 개있다고하자. 그러면 그중에서어떤특정한원소가언제붕괴할지는도저히알수가없다. 그렇지만방사능원소의종 류가주어지면원래존재한방사능원소가절반으로줄어드는시간은항상일정하였다. 즉 100개중 50개가붕괴하여다른원소로바뀌는시간과나머지 50개가다시 25개로붕괴하는데걸리는시간은 정확히같았다. 이것을방사능원소의반감기라고부른다. 이반감기는방사능원소가무엇이냐에따 라일정하였다. 즉우라늄의반감기는언제어디서나어떤조건에서나항상일정하였던것이다. 방사성원소의반감기가일정하다는것은예를들어 100개의방사능원소중어느것이붕괴할지는 특별한조건에의해서정해지는것이아니라우연에의해서또는확율적으로정해진다고하면항상 성립하는법칙이다. 즉방사능원소가 200개존재할때 1초동안에붕괴하는원소의수는방사능원 소가 100개존재할때 1초동안붕괴하는원소수의두배이다라는사실만성립하면반감기가일정 하다는것을수학적으로증명할수가있다. 이원리는당시사람들에게는많은비판을받기도하였 지만양자역학이론체계가세워진뒤양자역학의자연스런결과임을알게되었다. 러더퍼드는맥길대학교에서활발한연구활동을계속하다가영국의맨체스터대학으로옮긴다. 이미 공부한것처럼그는맨체스터대학에서원자핵을발견하고원자내부세계의자연법칙을규명하는 데항상맨앞에서새로운연구에몰두하였다. 제 3 장막스플랑크: 절대적인것의추구 < 엔트로피법칙> 어니스트러더퍼드가물질을구성하는것의정체가무엇인지조사할수있는방법을고안하고 있던그와비슷한시기에, 다른실험학자들은복사( 역수 : 뜨거운물체에서나오는빛) 를측정하는 기술을개선해나가고있었다. 그들은거의완벽한발광체를만들었다. 발광체란높은온도까지가열 되면어떤주어진제한아래서나올수있는모든파장( 역주 : 빛또는복사는파장과진동수로특징 지워지며, 이둘을곱하면광속 c 가된다) 을다포함한복사를내보내는물체를말한다. 그들이만든 ' 검은물체복사' 라고부르는발광체가낸빛은우리가얻을수있는가장넓은스펙트럼( 역주 : 빛 을프리즘에통과시키면서생기는여러가지색깔로펼쳐진띠) 을지니고있다고알려졌는데, 여러 가지종류의조명기구를개발하는표준으로사용되었다. 실제생활에응용하는문제를떠나서, 순수하게학문적입장에서관심을갖고있던과학자들도또한 검은물체가내보내는스펙트럼에흥미를느꼈다. 스펙트럼을이루는여러색깔의밝은정도가그 복사에존재하는에너지세기를알려준다. 검은물체의경우에는, 빛을내는물체가어떤물질로구 성되었는지또는물체의표면이지닌조건등에전혀영향을받지않고물체가내보내는복사스펙

트럼이정해진다. 그래서검은물체스펙트럼은순수하고이상적인경우에해당한다. 만일이상적인 경우에에너지가파장에따라어떻게분포되는지설명하는이론을알아내면, 모든경우에복사과정 이어떻게일어나는지를알수있게된다. 그런이유때문에여러명의물리학자들이검은물체문 제를연구의대상으로삼았다. 당시에알고있던열과빛에대한이론에근거한가정으로부터시작 해, 그들은검은물체스펙트럼에서관찰되는에너지분포를설명할공식을유도하려고노력했다. 그 러나그들의시도는모두실패로끝났으며, 이실패가 ' 자외선재난' 이라고일컬어졌다. 그것은논리 에따라이론을전개해그런특별한경우에적용하면얻어지는공식이, 스펙트럼의자외선( 역주 : 파 장이가장짧은가시광선인자주색광선보다파장이더짧은빛) 영역에서관찰되는에너지분포를 제대로설명할수없었기때문에붙여진이름이었다. 그이론의결론에의하면, 검은물체는높은온도로가열되면높은진동수영역, 다시말하면자외 선이나그보다더큰진동수영역에서무한히많은양의에너지를방출해야만했다. 만일자연이실 제로이공식이예언하는것처럼행동한다면, 화로에서타고있는한옴큼의석탄이라든지아니면 어떤다른복사를내보내는물질이, 매우위험한짧은파장의복사형태로( 역주 : 빛은파장이짧을 수록, 즉진동수가클수록투과력이더세며그래서더위험하다) 에너지를내뿜을것이다. 원자의경우와마찬가지로, 검은물체의경우에도새이론은실제로는일어나지않는재난을예 언했다. 그런데두예언이모두똑같은가정, 즉 ' 자연은건너뛰는법이없고' 에너지는연속적( 떨어 져있지않은) 이라는가정에근거했다. 이제좀더자세히살펴보자. 사람이직접다시말하면감각을 통해관찰하는자연의변화는예외없이모두연속되어있다. 공중에서자유롭게흔들거리는추는 점차로그리고부드럽게정지한다. 추의운동이갑자기멈추거나갑자기다시움직이기시작하지않 는다. 자연이연속되어있다는생각이옛날한때는자명할뿐아니라의문을품을필요가없는진리 라고여겨졌던것을이해하기란별로어렵지않다. 오늘날우리는그렇지않음을알고있다. 우리는 자연중에서원자의내부세계와같은곳에서일어나는현상은우리가직접관찰할수있는대상이 나사건과근본적인면에서서로다르다는사실을알고있다. 물리학자는일상적인경험과일치하지 않거나경험에위배되는개념을이용해서연구하는법을터득했다. 과학분야에서일어난이런극적인상황의변화는, 검은물체로부터나오는복사에너지를올바로 설명하는공식을세우는과정에서그에너지가연속되지않음이밝혀짐으로써비롯되었다. 그공식 을세우는데성공했으며, 그렇게함으로써양자론을도입한막스플랑크는의도적으로에너지가연 속적이라는사실을부정한것은아니었다. 그러니까그가자신에게다음과같이말한것은아니었다. " 검은물체복사를설명할공식을만들려는시도는모두실패하고말았다. 그러니자연에대한우리 의근본가정중에서무엇인가가잘못되었음에틀림없다. 만일내감각이가져다주는증거와그증 거를뒷받침하는지금의과학에위배되는어떤다른가정을한번사용해보자." 일이이렇게진 행된것이아니었다. 과학에서만들어진많은다른발견이나마찬가지로플랑크의발견도적어도부 분적으로는운좋은우연한사건으로부터도움을받았다. 옛날불이발겨되기전에한사람이살았는데그는구멍을뚫는가장좋은방법을알아내고싶었다. 그래서그는찾아낼수있는모든물체에생각할수있는모든방법을다동원해서몇달이걸

리건몇년이걸리건아니몇십년이걸리건계속한결같이구멍을뚫었다. 그러던중에그사람은 우연히불을발견했다. 플랑크도마치그런사람과같았다. 다시말하면, 플랑크는일련의사고를추 구했다. 그것을조직적으로끊임없이끈질기게추구했다. 다른사람에게는그가추구하는길이어떤 중요한결과에도도달할수없을것처럼보였다. 그렇지만위대한발견을그것이발견되기전에미 리알아볼수있는방법이란없다. 그리고우연히도플랑크의끈질기고고집센추구가드디어 ' 불' 이 발견될수있는곳까지그를인도해주었다. 이어지는다음몇장에서우리는이런일이어떻게일 어났는지보게될것이다. 막스플랑크는어릴적부터물리를좋아했다. 그는독일의 ' 김나지움' 에서물리학의법칙에대해 배웠는데, 선생님으로부터다음과같은설명을들었던날을결코잊지못했다. " 무거운돌덩어리를 들어올리는인부를상상해보자. 그돌덩이가무거워서지붕위까지들어올리는것은무척힘들다. 그렇지만, 인부가이일을하는데사용한에너지는결코없어지지않는다. 어쩌면그다음날아니면 여러해가지난뒤에라도그돌덩이가느슨해져서떨어지면아래있던사람의머리에맞을지도모른 다." 소년플랑크는에너지보존법칙에대한이예를듣고마치그예에나오는 ' 어떤사람' 이돌덩이 로얻어맞는것만큼이나커다란감동을맛보았다. 그때부터그에게는세상이사람의능력으로이해 할수없을만큼복잡하지는않다고확신하기시작했다. 겉으로는끝없이복잡하고수많은변화속 에서도인간의마음은그안에서질서를골라내고법칙을찾아낼수있다니. 인간이이치를따라서 생각할수있는능력이무궁무진하다는점이플랑크에게는기적처럼느껴졌다. 그는이능력을 ' 극치 ' 라고불렀으며순수한절대적진리를발견하는것이라고생각했다. 그래서그는물리학자가되리라 고결심했다. 대학교에들어갈나이인열일곱살이되었을때, 플랑크는가까운대학교의물리학과주임교수를 찾아가서자기의포부를말했다. 그러나그교수가보여준반응은별로신통치못했으며, 아무런감 정도나타내지않고 " 물리학은이제거의완성단계에있는학문분야라네" 라고말해줄뿐이었다. 그 리고 " 중요한발견은이미다이루어졌지. 지금부터물리학을시작해서앞으로내다볼수있는전망 이란거의없다네" 라고덧붙였다. 이런대화를나눈것은 1875 년의일이었다. 그로부터약 100 년전아이작뉴턴(Newton)(Isaac Newton) 이발견한운동법칙으로부터시작한물리학은여러방면으로확장되어열이나소리, 전기, 그리고빛등이뉴턴(Newton) 의법칙과조화를이루는여러가지모형에의해이해되었다. 그래서 물리학자는우주를지배하는거대한동작원리가어떻게운행되는지에대한기본사항을모두파악 했다고생각하기에이르렀다. 이런잘못된착각을일깨워줄발견은아직나오지않았다. 그런새로 운발견이나온뒤에야오늘날 ' 뉴턴(Newton) 물리학' 또는 ' 고전물리학' 이라고부르는 1875년의물 리학은결국자연의한부분만을이해한것에지나지않음이밝혀질것이다. 그러나플랑크가교수 와대화를나누었을때는다른물리학은아직나오지않았으며, 그래서이분야에서연구하는대부 분의사람들은당시의물리학이마지막이라는견해를가졌던것이다. 만일누가물리학에서무엇인지매우중요한것을발견하려고희망한다면, 그전망은매우어두

워보였다. 그래서플랑크는인생의출발점에서부터실망의쓴맛을보며시작했다. 그뿐이아니다. 플랑크는자기일생동안일찍인정받아보지도못했고큰성과를올려서의기양양해보지도못했 다. 그리고그에게는실험실, 함께연구하는사람또는젊은이들이모인연구그룹도없었다. 러더퍼 드와는달리플랑크는혼자서연구했으며, 그의이론에직접필요한자료를제외하고는실험에별 흥미를느끼지않았다. 실제로그는일생동안단한번도실험을해본적이없다는풍문이돌정 도이다. 비록이풍문이꼭사실은아닐지라도아주틀리지도않을것이다. 물리학자로서플랑크는러더퍼드와는아주달랐다. 플랑크는모든일을안일하게처리하던지예 의가없다던지또는크게떠벌리는종류의사람은결코아니었다. 그가말할때는조용조용한음성 으로한마디한마디를조심스럽게골라서말했다. 그의행동은조심스러울뿐아니라아주예의바르 고, 어두운색깔의옷을즐겨입었고, 셔츠는늘빳빳하게잘다려져있었다. 그렇지만플랑크도러 더퍼드와마찬가지로정력적이고열심히일하는헌신적인과학자였다. 그가처음으로인생에대한 자문을구했던권위있는물리학자로부터실망스러운조언을들었음에도불구하고, 그는물리학을 추구하는일을결코포기하지않았다. 설상가상으로그는열역학이라고부르는물리학의한분야를 파고들려고작정했는데, 모든다른사람들은열역학분야야말로모두완성되어끝났다고생각하고 더이상관심을두지않았다. 그리고그의동료중에서한사람이말했듯이, 플랑크는열역학분야 테두리안에서도특히 ' 글자그대로어떤사람도전혀관심을보이지않았던' 어떤특정한한가지 개념에대해집중적으로연구할작정이었다. 플랑크는시시한일에매달리다가사라져버리는사람이되려고마음먹지는않았다. 그와는정반 대로, 그는과학계에서진정뛰어난사람이되고자원했다. 그렇다면, 그가물리를선택했을때는자 기가물리학에서가장뛰어난일을할수있으리라는자신감에차있었음에틀림없다. 그의집안남 자는모두모범적이고높은이상을지니고있다고알려졌는데, 플랑크도역시목표를아주높게잡 았다. 그의그런성질은등산을가면언제나가장높은봉우리를목표로삼고올라가던것만보아도 알수있는데, 그가그런목표를정했던이유는, 모르긴해도, 스포츠나운동을위해서라기보다는자 신을단련하면서정해높은목표를이루어낸다는성취감때문일것이라고짐작된다. 여든살이넘은 나이에도, 플랑크는알프스산중에서도아주높은봉우리를오르곤했다. 모자를쓰듯이늘눈으로덮여있는알프스산맥의바이에른지대는바로뮌헨옆에자리잡고있 는데, 이독일남부도시에서플랑크가자라났으며, 플랑크보다 21년더어린알베르트아인슈타인 (Einstein) 도역시이도시에서젊은시절을보냈다. 이두사람은모두어린소년시절부터자작나무 와상록수로빽빽하게들어찬거무스름한같은삼림을보았으며, 맑고도맑은산정의같은호수를 즐겼고, 뮌헨시내에자리잡은오페라음악당이나연주회장뿐아니고수많은주점들이나맥주를마 시며흥겨워하는정원들을가득채우곤하던같은음악을알고있었다. 그러나번창하지못했던조 그만규모의사업을운영하던아인슈타인(Einstein) 의아버지는독일사회에서아무도 ' 알아주지' 않 던이름없는사람이었다면, 대학교교수였던플랑크의아버지는누구든지 ' 알아주는' 사람이었음에 틀림없었다. 그당시에독일에서교수보다더많은존경을받던사람은왕족이나귀족밖에없었으며, 교수자

신뿐아니라그가족도교수나마찬가지의융숭한대접을받았다. 만일교수의부인이( 교수부인또 한교수사모님이라는뜻의 ' 프라우프로페서' 라는특별한칭호로불렀는데) 어떤가게로들어선다면 가게의점원은하고있던일을당장멈추고, 다른손님을접대하던중이더라도돌아서서, 교수부인 을극진히영접했다. 또는교수부인이친구들과모여서얘기를나누며차가과자를들기위해공식 자리가아닌다과파티에참석했다고가정하자. 그곳에모인부인중에는프라우프로페서보다도나 이가훨씬더많은부인도있을지모른다. 그러나만일그나이많은부인의남편이교수보다지위 가높지않다면아무리나이가많더라도프라우프로페서를보는즉시상석에서일어나자기의자리 를양보할것이다. 막스플랑크가자란환경은숭고한이상을지향하는아주높은사회계급에둘러싸여있었다. 플 랑크의가족은프러시아의전통을이어받아서국가에깊은존경을느꼈다. 그들은국가를통치하는 것이황제의절대권력이라고믿었고, 국민이일하고희생하며복종할의무도역시절대적이라고믿 었다. 그의조상으로부터플랑크는법과정의를무한히존경하는자세도또한물려받았다. 플랑크의 집안에서는여러세대에걸쳐서많은학자와법률가가나왔다. 그집안사람은결코타락하거나저 속해질수없다고전해져왔다. 독일사회에서서로다른계급으로부터태어난플랑크와아인슈타인(Einstein) 은, 예를들면학교 와같은사회에속한기관에대해서서로다르게반응했다. 아인슈타인(Einstein) 은뮌헨에서김나지 움에다니며벌을받는다던가권위를내세우는선생님이라던가라틴어와그리스어를끝없이배우는 것등이딱질색이었다. 그러나플랑크의김나지움생활은매우활기에가득찼다. 그는선생님에대 한절대적인복종이나자유를제한받는것, 심지어자기책상도마음대로차지할수없는것등을 모두으레그러러니하고받아들였다. 그리고만일질문을받았을때제대로답변하지못하면크게 수치스럽다고느꼈다. 그는그리스어와라틴어가너무재미있어서한때는언어학을전공할까생각해 볼정도였다. 그리고아인슈타인(Einstein) 은학생시절에이미물리학의전반구조에대해서의문을 품었던것과는대조적으로, 플랑크는물리학의법칙을절대적인진리로받아들였다. 대학교에입학할때가되자플랑크는자기집이있는도시에위치한뮌헨대학교로가기로정했 다. 그곳에서그의아버지는법학을강의하고있었고다른많은교수들은아버지친구였다. 그곳에서 물리학과주임교수로부터이미기대와는다른조언을받은뒤인데, 그는실망을한번더맛보았다. 그가물리학에서매력을느낀것은실험이아니고그개념들이었으며, 그래서이론물리학을공부해 보고싶었다. 그러나그당시의대학교에서는대부분다마찬가지였지만, 뮌헨대학교에서도이론물 리학을공부하는학과가없었다. 오늘날에는물리학자가주로실험을설계하고수행하는실험물리 학자와, 많은실험에서밝혀진자료로부터공통되기성립되는부분을찾아내법칙을만들고그법칙 을가지고이론을세우는이론물리학자의두그룹으로나뉘어지지만, 그때는그렇게구분되지않았 다. 뮌헨대학교에는수학과와물리학과가설치되어있었는데, 수학과에서는학생들이물리학뿐아니 라어떤다른분야에서도모두이용되는부호를사용하는방법을배웠으며, 물리학과에서는중요한 발견에이르게한실험을되풀이해보고있었다. 그러나이론을세우는방법을강의하는교수는없 었다. 비록나중에플랑크가뮌헨대학교시절의교수님들을 " 늘존경스럽게기억하고있다" 고아주

분명히말했지만, 그는뮌헨대학교에서원하는것을조금도배울수없었기때문에그학교에다닌 지몇해가지난뒤에는다른학교로옮기겠다고결심했다. 그시절에는일단김나지움만졸업하면학생들이자유를전혀제한받지않았으므로, 한대학교 에서다른대학교로자주옮겨다니는것을흔히볼수있었다. 대학교에서는학생이어떤학급에 속해있지도않았을뿐아니고, 강의를필수적으로들어야되지도않았고, 박사학위자격을얻기위 한마지막시험을빼면아무런시험도치를필요가없었다( 유럽에서는거의대부분의대학교에서학 사나석사학위를수여하지않았다). 또한대학교에딸린기숙사도없었다. 학생들은자기들이직접 구한방에서살다가유명한교수, 좋은실험실또는부근에겨울스포츠로적당한곳이있다는등의 이유로다른대학교로옮길마음이들면그냥떠났다. 플랑크는독일의수도에위치한베를린대학교로옮기기로결심했다. 그대학교에서는군인장교 와정부관리가학생과함께유명한교수의강의를들었다 당시에역사교수였던폰트라이치케 (Von Treitschke) 는강의실을꽉채운많은학생들에게" 우리시대는철( 鐵 ) 의시대입니다. 만일강한 사람이약한사람을지배한다면, 그것은살아나가는방법일따름입니다" 라고강의하고있었다. 베를린대학교는독일과학계에서글자그대로가장높은산봉우리를대표했다. 플랑크처럼이 학교저학교로옮겨다니는독일대학생뿐아니고유럽의다른나라나미국등지에서도많은대학 원학생들이베를린대학교로찾아들었다. 이산봉우리에서도가장권위있는사람은물리학교수인 헤르만폰헬름홀츠(Hermann von Helmholtz) 였다. 그의연구는소년시절의플랑크에게그렇게큰 감명을주었던에너지보존법칙을세우는데가장결정적으로기여했다. 교수가사회적으로매우 높은대우를받던독일에서폰헬름홀츠는교수중에서도가장훌륭한사람으로존경을받았다. " 독 일제국에서늙은황제와비스마르크다음으로추앙받는사람이헬름홀츠이다" 라고들말했다. 그에게 는 ' 각하' 라는경외스러운칭호가내려졌으며동료교수가그에게인사할때도항상머리숙여각하 라는칭호를사용했다. 그는항상위엄에가득차있었고, 큰얼굴과주름진넓은이마그리고튀어나 온혈관들로너무두려워보였기때문에그의제자중에서한사람은그를발할라신전( 역주 : 북유 럽신화에나오는신들을모신곳) 에모셔진신의아버지인보탄과비교했다. 그러나막스플랑크에게는, 놀랍고도한편은실망스럽게도, 이훌륭한물리학자의강의가그저지 루할뿐이었다. ' 보탄' 은매우천천히말했고너무부드럽게이야기했기때문에거의들리지도않았 다. 그는항상강의노트를들여다보았다. 그가칠판에쓰는숫자는너무작아서학생들이알아보지 못하기일쑤였고게다가자주틀렸다. 폰헬름홀츠의위대한마음은강의말고다른일로분주한게 분명했다. 한번은입에커다란시거를문키가훤칠하게큰군인한명이폰헬름홀츠의연구실에위치한 건물로들어서는모습을볼수있었다. 그군인은시거를비벼서끈다음에헬름홀츠교수의방으로 서슴없이들어가서한시간이상이나머물렀다. 그군인은독일육군과해군을지휘하는프레드릭 왕자였다. 의심할여지없이그는군사문제에대한자문을얻기위해방문했음이틀림없었다. 이와는대조적으로, 학생이헬름홀츠교수의연구실내부를볼수있는기회란좀처럼잘주어 지지않았다. 예를들면, 한번은미국에서건너온마이클푸핀(Michael Pupin) 이라는대학원생이폰

헬름홀츠에게한가지질문을하고싶었다. 그학생이듣고있는헬름홀츠의강의시간에그당시 물리학에서흥미롭게연구되고있는어떤문제에대한언급이전혀없는것이이상스럽게생각되었 던것이다. 그러나그가훌륭한헬름홀츠교수에게한가지질문을드리고싶다고헬름홀츠의조교 에게신청했을때그조교는, 푸핀의말을빌리면, " 공포에질려서새하얗게변하면서두손을내저 었다." 그런질문을하는것은예의에어긋났다. 그것은단지존경심이부족함을드러낼뿐이었다. 선생으로서폰헬름홀츠는오로지실망만안겨줄뿐이었는데, 베를린대학교의또따른유명한 물리학교수이자복사에대한이론으로널리알려진구스타프키르히호프(Hustav Kirchhoff) 도실망 스럽기는마찬가지였다. 그의경우에는강의준비가부족한것은아니었다. 그와는정반대로, 플랑크 의묘사에의하면 " 모든구절이잘정돈되어딱알맞는자리에있었다. 설명은너무간결하지도너 무장황하지도않았으며 무미건조하고천편일률적이었다." 지루할뿐아니라잘들리지도않았지만, 플랑크는그런강의에한번도빠지지않고계속참석 했다. 강의실에그를제외하면단지두사람밖에없을때에도꼬박꼬박빠지지않고수강했다. 그러 나그가베를린에서배운것이라고는혼자서독립적으로공부하는방법뿐이었다. 그는 " 읽을거리를 스스로찾아서공부했다" 라고말했다. 그는거의대부분의열역학에대해공부했다. 물리학에서열역학분야란열과역학적인작용, 즉일사이의관계에대한것인데, 예를들면전 하( 電荷 ) 와는대조적으로열은모든물리계에빠지지않고포함되어있는인자( 因子 ) 이므로열역학이 다루는범위는다른분야에서는찾아보기어려울만큼넓다. 열역학법칙으로부터엔진( 열기관) 의원 리뿐아니라날씨나화학, 지질학그리고심지어생명과학의원리까지도추론된다. 열역학의법칙은단순하며그수가많이않은데도그렇게많은현상을설명할수있다는사실때 문에플랑크에게는그법칙이모든자연에대해서단순하고변하지않으며영원무궁한것을표현하 는진리이고근본적이며절대적임을의미했다. 그는자신의일생을이법칙을연구하는데바치리라 결심했다. 그래서그법칙이과학의여러가지분야에서어떤결과를가져오는지탐구하고그법칙 을어떤문제든지제한없이적용할수있음을보여주고싶었다. 그는새로운것을알기위해서꼭 실험을해야만된다고는생각하지않았으며, 논리적유추에의해서새로운지식을밝히는것이얼마 든지가능하리라믿었다. 그러므로플랑크는열역학을집중적으로연구하기시작했고, 이분야에서제일처음나온논문 부터찾아서공부했는데, 그논문들은대부분이키르히호프와혼헬름홀츠두교수의연구결과였다. 플랑크는그때그들의오래된논문을읽으며영감을얻고흥분에가득차있었지만, ( 다른많은물리 학자나마찬가지로) 두교수는이미열역학에대한흥미를읽어버린지오래지난뒤였다. 열역학은 그적용범위가넓었고근본을이루는원리가단순했으므로, 그들은열역학이란학문이이제완성되 었다고믿었다. 물리학세계에서무엇인가새롭게배울것이있다면, 그들이생각하기엔, 그것은열역 학처럼논리적으로미세한점까지잘다듬어진것이아니라아직미숙한이론으로부터나올것이 고, 또한잘설명할수없는실험결과가나왔을때가자잘배울것이고, 또한잘다듬어진것이 아니라아직미숙한이론으로부터나올것이고, 또한잘설명할수없는실험결과가나왔을때가 장잘배울수있으리라고믿었다. 간단히말하면, 대부분의물리학자는열역학의체계는아름답지만

이미완성되었다고간주한반면에, 플랑크는열역학의법칙이야말로아직다드러나있지않은끝없 이많은비밀통로로이르는문을열어줄수있는골격이있는열쇠라고믿었다. 혼자서외로이열역학공부하면서, 플랑크는그골격이되는열쇠로아이디어를얻었다고생각했 다. 그가 ' 엔트로피' 라고부르는것을중심으로한그런아이디어에이르게된것이그의생애에한 전환점이되었다. 엔트로피가그의연구에서너무중요한역할을차지하고있기때문에 ( 그것이바로 앞에서예로든플랑크의 ' 구멍뚫기' 에해당한다) 엔트로피에대해서설명하지않고서는플랑크에대 해말할수가없다. 비록양자론이무엇을의미하는지알기위해서엔트로피를이해할필요는없지 만, 플랑크가양자론까지어떻게도달했고그가어떤종류의과학자였는지를이해하기위해서는엔 트로피가무엇인지알아야하므로이제그것에대해배워보자. 그런데엔트로피란열역학의제2법칙 에포함된개념이므로우선열역학에어떤법칙이있는지간단히살펴보자. 열역학의제1 법칙은에너지란항상보존되는것이라고말한다. 에너지는무( 無 ) 에서부터만들어 질수도없고아주없어질수도없다. 이것은매우일반적으로성립하는법칙으로오늘날까지제1법 칙은플랑크가김나지움에서배웠던것과거의다름없이묘사된다. 그러나제2 법칙은좀다르다. 두 번째법칙은열기관에대해연구하다가발견되었으며, 처음에는 " 열로부터얼마나많은일을얻어낼 수있을까?" 와같은실제적인의문과밀접히연관지어져서연구되었다. 왜냐하면에너지는절대로아 주없어지지않고다른형태로바뀔뿐이지만, 열에너지를모두일로바꾸는것은불가능했기때문 이다. 제2 법칙에의하며, 어떤사건들이연달아자연스럽게저절로일어나면에너지는그러한과정에 따라형태가변하는데, 그중에정해진양의에너지는나중에다시쓰여질수없다. 오늘날제2 법칙은더깊고더일반적으로이해되며, 앞에서 " 얼마만큼의일로바뀔까" 라는말에 서일이라는개념은에너지의여러가지측면중에서단지하나에지나지않는다. 플랑크는제2법칙 이함유하고있는깊은의미를처음으로깨달은사람중의하나인데, 그는베를린에서혼자외로이 공부할때클라우지우스(R. Clausius) 의논문을우연히접하게되면서그런생각이떠올랐다. 그논 문은제2 법칙을이미알려진것과는좀색다르게표현했다. 동일한법칙을서로다르게표현하는것이어떤것을두고하는말인지알아보기위해전문적이 지않은경우의두명제를가지고그것들이정보를얼마만큼알려주느냐는점으로비교해보자. 첫번째명제 두번째명제 : 번개는함께만들어진천둥소리를듣기보다더먼저보인다. : 빛은소리보다약백만배나더빠르다. 두번째명제는첫번째명제가주는정보를그안에포함한다. 그래서두번째명제가더일반 적이며동시에더정확하고어느경우에나성립하며더욱이측정할수도있는명제이다. 클라우지우스가표현한열역학제2 법칙은마치위의두번째명제와비슷했다. 그의표현은열 에너지가모두일로바뀔수없다는사실도물론설명해주지만다른사실도동시에설명하며, 수학 적인양을사용해서설명한다. 이렇게수량적으로서로비교할수있도록만들어주는척도인잣대를 바로 ' 엔트로피' 라고부르며, 엔트로피는순수하게수학적양이다. 엔트로피는자연에서한쪽방향으 로만변하는두양사이의비( 두양사이에일정하게정해진관계) 이며항상더커지면커졌지작아

지지는않는다. 클라우지우스는열역학제2 법칙을 " 어떤일이자연스럽게일어나면, 엔트로피는증가 하거나아니면최소한변하지않는다" 라고표현했다. 막스플랑크는제2 법칙을이렇게표현하는것이훨씬우월함을단번에알아보았다. 그러나당시 대부분의물리학자는그우월함이그렇게명백하게보이지않았다. 그렇게표현한다고해서당장무 슨굉장한발견에이르는것도아니었고, 더구나그런표현을이해하기도어려웠다. 엔트로피는수학 적으로나타낸관계였으며바로알수있는그어떤양과도연결되지않았다. 이미있는그대로놓 아두어도완벽하게적절해보이는법칙을새삼스레새로표현할뿐아니라게다가어려운엔트로피 라는말까지끌어댈이유가무엇인가? 왜부질없는일을따지려드는가? 아마도그들은대개이런 느낌을품었을것이다. 어찌되었든, 열역학에대한당시사람들의무관심도대단했지만, 그열역학 을 ' 개선한' 생각에대한무관심은더깊었다. 단지한두명의예외를제외하면플랑크가엔트로피라 는개념에접했을때, " 그누구도엔트로피에대해서눈꼽만큼도관심을두는사람이전혀없었다." 이런사정은해가바뀌면서점차변하게된다. 앞으로보게되겠지만, 분자를연구하면서 " 엔트로피 가증가하려는경향에대한새로운의미가발견된다 ". 클라우지우스의연구를알게된후에, 플랑크는자기의첫번째논문을작성하기시작했는데, 그 논문에서그는클라우지우스의생각을가다듬어새롭게표현했다. 그가이 ' 부질없는일을따지는데 ' 많은노력을쏟아정열적으로만든논문은오늘날에와서매우훌륭하고가치있다고인정받고있 다. 이논문이완성되자그는이것을박사학위논문으로제출했고곧출판되었다. 나중에플랑크는자기박사학위논문이과학에미친영향을논평하면서어떤영향도전혀없었 다고말했다. 그는자기에게열역학을공부하도록영감을불어넣어준사람들은적어도그논문을 보고긍정적인인상을받기를기대했다. 그러나키르히호프는그논문의결점만을끄집어내트집잡 았고, 폰헬름홀츠는십중팔구그논문을읽을생각조차하지않았을터이지만전혀아무런논평도 없었다. 클라우지우스마저도침묵을지켰다. 플랑크는클라우지우스에게그의졸업논문을우편으로 보내고응답을기다렸다. 아무런답도받지못하자다시편지를보냈다. 그편지마저도아무런반응 을얻어내지못했으므로플랑크는클라우지우스교수를직접만나기위해그가살고있는본으로갔 다. 그교수님은이젊은친구를만나주지않았다. 플랑크의연구가 " 아무런반응도얻지못했다" 는 사실은학교사회에서그가출세할수있는기회를얻기가거의불가능함을의미한다. 만일그의연 구업적이알려지지않으면그에게교수로와달라는곳이결코나타나지않을것이며, 당시에이론 물리학자는생계를유지할돈을벌기위해서교수가되어학생을가르치는방법밖에없었다. 연구만 을수행한다고해서누가돈을주지는않았다. 그의공식교육이모두끝남을의미하는박사학위를받은지얼마지나지않아플랑크는모교인뮌헨대학교의프리바도젠트( 역주 : Privatdozent, 한국대학교의조교와비슷한자리) 가되었다. 프리바도젠트는교수실습생인셈인데대학교로부터는아무런급료도받지않으며학생들에게강의하고, 강의를듣는학생이있으면그들로부터약간의금액을사례금형식으로받게될따름이었다. 교수실습생들중에서단지몇사람만, 즉강의가학생으로부터인기를얻고연구논문이규칙적으 로논문집에발표되어긍정적인평가를받는몇사람만선정되어부교수로승진된다. 프리바도젠트

가꿈에도그리는교수직을얻는데 10년이나 15년또는그보다도더오랜기간이걸리는것이드 문일은아니었다. 많은사람이중도에서포기하고김나지움선생이되었다. 거기에다플랑크는더욱 불리한조건을안고있었다. 유럽에서이론물리학자를받아주는대학교는모두합해도몇군데되 지않았다. 5 년후에도플랑크는아직인정받고진급하기를희망하면서프리바도젠트로남아있었다. 그는 그때까지부모와함께살았는데, 그래서더욱독립하기를갈망했다. 그는고립되어있었다. 아무도 그의생각에관심을가져주지않아서함께의견을나눌사람도없었으며, 다른물리학자에게보낸 그의편지는전과마찬가지로답장을못받기가일쑤였다. 이기간동안플랑크는자신이베를린에서처음선택했고일생동안일관되게계속해서나갈외 길, 즉열역학법칙에대한탐구, 더자세히얘기하면자연현상이한방향으로변하는정도를측정 하는엔트로피의증가에대한연구에몰두했다. 계속발표한몇편의논문을통해그는엔트로피에 대한지식으로부터저절로쉽게얻어지는물리와화학에대한몇가지결과를보여주었다. 이논문 들역시첫번논문처럼아무런인정도받지못했는데, 그렇게된이유도또한전과마찬가지였다. 그러나플랑크는언젠가사정이꼭바뀌리라고확신했다. 클라우지우스의연구가중요하다는것이 밝혀져서인정받게되면, 플랑크자신의연구가지닌가치도또한부각될것이분명했다. 그의이러 한믿음은한가지만제외하면틀리지않았다. 그는자기말고도다른이론물리학자가 미국인으로 예일대학교교수인조시아윌라드기브스(Josiah Willard Gibbs) 그와똑같은생각을쫓고있으며 기브스의연구가플랑크의연구보다조금더먼저발표되었음을알지못했다. 그러므로엔트로피에 대한개념이마침내인정받게되었을때뒤늦은공로를차지한사람은플랑크가아니고기브스였던 것이다. 마침내킬대학교에서그에게부교수직을제의해왔을때, 그것은 ' 마치구원의소식' 같았다고 나중에그가회고한것을보아도알수있듯이, 플랑크는부모의집에서살면서프리바도젠트로지 내던기간이그의생애에서가장비참했던시절이었음이틀림없다. 비록이제의가그의능력이인 정받아서라기보다는킬대학교의물리학교수중에서한사람이자기아버지와친한친구였기때문 이아닌지의심스러웠지만아무튼그는이제의를대단히행복하게받아들였다. 그가독일북부에위치한킬로옮긴후그렇게오랜기간이지나지않아, 드디어다른사람이 아닌바로폰헬름홀츠가플랑크의연구논문들을읽었고그가치를인정해주었다. 이것은기묘하 게도플랑크가참가한어떤경시대회에서비롯되었다. 그는무슨수를쓰든지과학계에서인정을 받아보려는열망으로그경시대회를주최한괴팅겐대학교에논문한편을제출했다. 플랑크는세 편의논문을제출한시상식에서자기가이등상을차지했고나머지두편은아무상도받지못했음을 알았다. 그래서자기가일등상을받지못한이유가무엇인지의아하게생각했다. 이의문은나중에 괴팅겐대학교에서상을결정하게된과정을발표할때풀리게되었다. 팅겐대학교의물리학교수사이에뜨거운논쟁이진행되고있었는데, 그당시에폰헬름홀츠와괴 플랑크는경시대회에제출한 논문의내용가운데에너지의본성을논하는부분에서폰헬름홀츠의편을들었다. 그런데괴팅겐 대학교의심사원들은논문의바로그부분을골라내오비판했다. 그래서동료교수의편을들기위

해일등상을보류한것처럼보였는데, 바로그점때문에막스플랑크는큰이득을얻었다. 그이득 이란다름이아니고폰헬름홀츠가논쟁에서자기편을단이잘알려지지않은젊은물리학자에대 해서관심을갖기시작했기때문이다. 그는플랑크가발표한논문을모두읽기시작했으며, 그가치 를당장알아보았고몇해뒤에 폰헬름홀츠의영향때문인것이거의분명하다 플랑크는과학계에 서누구든지탐내는노른자위자리인베를린대학교의교수직을제의받았다. 플랑크가한사람도빠짐없이모두나이가많았고구레나룻수염이덥수룩한베를린대학교의교 수와합류했을때, 그의나이는서른한살이었다. 그의몸집은가냘펐고, 그의행동은겸손했으며단 지듬성듬성돋아난콧수염말고는덥수룩한구레나룻수염따위는나지도않았다. 그래서플랑크는 특별교수라는칭호를받았지만도저히그의칭호와걸맞는외모라고보기에는어려웠다( 독일에서는 정교수는 ' 보통' 교수라고불렀고부교수는 ' 보통' 대신에 ' 특별' 로불렀다. 플랑크에대해한가지전 해내려오는일화가있는데, 다름이아니고한번은그가베를린에도착한지얼마되지않아서자 기가강의하기로된교실이어딘지잊어버렸다. 그래서그교실의위치를알아보려고대학교정문 옆에위치한경비실을찾아갔다. 그는경비실을지키는나이가지긋한남자에게 " 플랑크교수가강의 하기로된교실이어디입니까?" 라고물었다. 그나이가지긋한남자는플랑크의어깨를다독거리며 " 그곳에는가지않은것이좋을걸세, 젊은이" 라고말하면서 " 우리학식높으신플랑크교수님의강의 를이해하기에자네는너무어리네" 라고덧붙였다. 이젊은교수는베를린의동료를모두로부터따뜻한영접을받지못했다. 교수중에서그가유일하 게순수한이론물리학자였으며실험학자중에서몇명은실험실에는결코발을들여놓지않는이젊은친구를미심쩍은눈초리로보았다( 후에아인슈타인(Einstein) 도같은대학교에서같은경험을 맛보게된다). 그렇지만베를린대학교에서단한사람과맺은친분때문에다른사람들이모두그에 게아무리냉정하게굴더라도상관없었다. 마침내그는폰헬름홀츠각하의가장친한그룹에속한 한사람으로인정받았을뿐아니라또한자기생각을이해할수있으며함께토론할수있는말할 상대를드디어만났던것이다. 플랑크는폴헬름홀츠와의견을교환하면서배운것이학교다니면서 공식교육을통해배운것보다더많았다고말했다. 이젊은교수는나이가많은폰헬름홀츠를숭배했다. 폰헬름홀츠가그를칭찬해준몇번안되는 기회가그를 ' 전율시키는순간들' 이었다고플랑크는회고했다. 그리고 " 대화를나누면서, 고요하고무 엇을찾으려는듯꿰뚫는것처럼보이면서도너무자비스러운눈으로나를바라볼때문, 나는부모 로부터받는것같은끝없는신뢰와사랑의느낌으로감격하곤했다." 그러나아버지처럼느껴지는 그와이미잘수립된그의학문체계에대한이모든사랑에도불구하고, 막스플랑크는곧이권위 있는물리학에근본적결함이있음을밝히지않을수없게된다. 그는곧나중에 ' 자외선재난' 이라 고알려진문제에대해연구하기시작한다. 그렇지만처음에는그가이문제를푸는데사용하게될 도구를마련해주는어떤사건이우연히일어났다. 그사건은엔트로피에대한플랑크의끈질긴집 념이틀리지않았음을분명하게보여주었다. 베를린에서도뮌헨이나킬에서와마찬가지로플랑크는클라우지우스가공식으로만든제2법칙을계 속조사했다. 또한그는다른물리학자와의논쟁을통해이법칙에대한클라우지우스의의견을변

호했는데, 그런논쟁들은거의모두편지로진행되었다. 이제는그의학문적지위가향상되었으므로 비록그의편지가답장도받지못하는일이다시일어나지않았지만, 그러나다른사람을설득시키 려는그의노력은모두허사로돌아갔다. 플랑크는그것이씁쓸했다. 그에게는이법칙을엔트로피로 설명하면더깊고더많은사실을알려주는것이수정처럼분명했지만, 다른사람들은그런면을도 저히이해할수없었기때문에설득당하지않았다. " 어떤물리학자는클라우지우스의논리가필요없이복잡하고혼동만가져온다고정말믿었다" 라고플랑크는그의자서전에서불평했다. " 내가설명하 는것은어느것도그들의귀에들리지않았다." 플랑크는이런종류의쓰디쓴낭패감을한번만느낀 것이아니었다. 그는실제로그의생각이옳음을모든사람에게만족스럽게확신시켜본적이한번 도없었다고말했다. 언제나그는자기가옳다는사실을증명하는데어떤다른사람이나타나서아 주다른논리로그것을증명해줄때까지기다려야만했다. 열역학의제2법칙의경우에이다른사 람은, 그가말하기를, 오스트리아태생의물리학자인루드휘그볼츠만(Ludwig Boltzmann) 이었다. 볼츠만은열역학법칙과분자의운동사이에존재하는관계에대해흥미를느꼈다. 당시에는분자라 는존재가아직발견되지않았으므로그는이문제에대해연구하면서분자가존재한다는사실에대 한직접적인증거를찾으려고노력했다. 그런데만일분자가존재한다면 그리고볼츠만은바로그런 조건아래서연구했는데 그분자의운동은바로 ' 열' 이라고부르는것에해당할것이었다. 어떤사람 이여러가지조건아래서뉴턴(Newton) 의운동법칙을따라일어나는분자의운동을모두알아냈다 고가정하자. 그러면아무도그길을따라가면이미알려진열의법칙인열역학법칙에이르게될지 도모르며( 역주 : 뉴턴(Newton) 의운동법칙으로부터열역학의법칙을유도할수있을것이라는뜻), 그법칙에대해서더많이알게될지도모른다. 한가지예로, 동전한개를땅에떨어뜨린경우를살펴보자. 동전이땅에떨어져멈추면열이발생 하며, 그양은동전이잃은운동에너지( 동전의역학적에너지) 와같다. 이제그동전을덥혀서그것 이잃었던에너지와똑같은양만큼의에너지를다시얻게만들었다고가정하자. 그렇게한다고해서 동전이원래있었던자리로다시올라가지는않는다. 그이유는무엇일까? 그이유는동전을이루고 있는분자를고려해야만분명해진다. 어떤환경에놓여있는지에관계없이분자는항상움직이고있 는데, 이때분자는제각기뿔뿔이다른방향을향할뿐아니라또한제각기다른빠르기로움직인다 ( 볼츠만이그렇게가정했고, 나중에그것이사실이라고밝혀졌다). 분자가움직이는데는어떤종류 의질서나규칙성또는여러분자가어울려함께움직인다는징조가없다. 그렇지만동전이아래로 떨어지는동안에는그동전을이루는분자들이모두같은방향을향해같은빠르기로내려온다. 비 록각분자가자신을주위로미세한크기만큼멋대로움직이는운동은여전히계속되지만, 전체적으 로보면분자들이모두함께움직이는운동, 즉질서가존재한다. 이질서가동전이땅에부딪치는 순간사라진다. 동전에열을가한다고해서전의질서있는운동으로돌아갈수는없다. 그열은단 순히멋대로움직이는분자의빠르기를더빠르게만들어줄따름이다. 분자들스스로정렬해서모 두한방향으로움직일수는없다. 따라서동전은단지열을가한다고해서저절로위로올라가지는 않는다. 열이모두역학적에너지로바뀔수없는까닭은무질서가증가하려는경향에서찾을수있다." 자연

스럽게발생하는과정은부질서가증가하려는한가지방향으로진행된다." 이렇게해서볼츠만은분 자운동에근거를두고열역학의제2 법칙을추론했다. 그것은클라우지우스롭터주어진제2법칙과 거의동일했다. 즉클라우지우스가사용한비율인엔트로피란바로볼츠만이말한무질서를재는잣 대와같은것이었다. 플랑크는물리학자들이클라우지우스가말한제2법칙을받아들인것은볼츠만의연구결과때문이라 고믿었다. 그들이한꺼번에전부설득된것은아니었다. 분자가존재한다는확실한증거는볼츠만의 연구보다도여러해뒤에나왔다. 그러나아무튼물리학자들이설득당했을때는, 플랑크가아니라볼 츠만에의한제2법칙의개념에의해서설득당한것이었고플랑크의논리가아니라볼츠만의논리에 의해서설득당한것이었다. 그이유는제2 법칙의좀더광범위한의미를과시하면서, 볼츠만은그밖에 도다른것, 즉절대적이지않다는개념도또한과시했기때문이었다. 볼츠만의연구는통계에기반을두었다. 그때나지금이나마찬가지로( 앞의예에서본동전과같은) 어떤계에들어있는셀수없이많은분자하나하나의운동을정확히측정하는일은도저히불가능 하다. 그렇기때문에그는통계적가정을도입해분자들의운동이평균적이라는가정아래서연구를 수행할수밖에다른도리가없었다. 그래서그로부터얻어지는결과도역시통계적이었다. 평균적이 긴하지만엔트로피는증가했다. 특별한경우에는엔트로피가감소할지도모른다. 엔트로피가감소할 가능성이무척희박할지라도아주불가능한것은아니었다. 플랑크는 " 그렇지않다" 고반박했다. 에너지가어떤경우든지모두보존되는것과마찬가지로, 엔트 로피도어떤경우든지예외없이증가하거나최소한그대로유지되며절대로감소하지않는다. 그것 은여러가지진하기로나타나는회색의확률문제가결코아니며, 석탄처럼새까맣든지아니면백 옥처럼새하얀둘중에서하나였다. 플랑크는이러한견해의차이에대해논의하자는편지를볼츠만 에게보냈는데, 볼츠만은언변이좋고남을꼬집어말하기를좋아하는사람으로적어도볼츠만쪽의 답변은그리우호적이지못했다. 그로부터반세기가지난후에쓴그의자서전속에도제2법칙에관한이논쟁으로부터입은플랑크 의상처가아직아물지않고남아있었다. 그는 " 내가옳았다는만족감을전혀느낄수없었다" 라고 기술했다. 그가느끼기에남을설득하려는그의시도는그저정력과시간의낭비일따름이었다. 그는 그냥침묵을지키고있어도될뻔했다. 그렇더라고어쨌든볼츠만이나타나서달갑지않은통계적 개념을사용함으로써일이해결되었을것이다. 신념이나이가슴에사무친논쟁에도불구하고, 그런데엔트로피는절대적의미로증가한다는그의 플랑크는엔트로피를통계적으로해석한볼츠만의 제의를결국받아들일뿐아니라그자신이스스로그런해석이얼마나충실한것인지를보여주지 않을수없었다. 다음장에서가장보수성향을지닌막스플랑크가 ' 그무엇보다도물리학에큰영향을끼친혁명적 개념' 인양자론을제의한과정을통해서어떻게볼츠만의엔트로피에대한통계적해석을받아들이 게되는지알아보자. 지금까지공부한것처럼, 19 세기말에이르러그동안그렇게신봉하였던뉴턴(Newton) 물리학이 설명할수없는실험결과들이하나둘나타나면서인간이자연을아직완벽히이해하지못하지않

고있는것은아닌가하는의문이조심스럽게제기되었다. 원자핵의발견과방사능에대한연구와 같은실험연구가하나의그러한큰방향이었다. 이런실험결과를바탕으로이결과를이해할수있는이론체계를수립하기위해러더포드와나중 에공부할보어등이중심이되어연구하는물리학자들의집단이있었다. 이와는별도로순수하게 이론적인측면에서새로운물리학이대두되는움직임이있었는데, 바로아인슈타인(Einstein) 과플랑 크가그들이다. 아인슈타인(Einstein) 에대해서는곧따로공부하게되겠지만이번주에는플랑크에게 관심을돌려보자. 막스플랑크는전통적인뉴턴(Newton) 물리학의아름다움에매료되어이론물리학을공부한사람 이다. 그가처음부터양자론과같은완전히새로운이론체계에관심을두었던것은아니었다. 뉴턴 (Newton) 물리학의진수인에너지보존법칙과같은법칙을자기도발견하고싶은욕심에서한가지 방향을일관되게추진한사람이다. 그러다가우연히양자론에도달하게되었다. 플랑크는당시에관심의대상이되었던그러나명쾌하게설명할수가없었던흑체복사라는현상 을뉴턴(Newton) 물리학의이론을이용하여체계적으로설명할수있을것으로믿고한방향으로밀 고나갔다. 우리는이제원자핵의발견등원자내부에대한실험결로로부터가아니라순수한이론 의측면에서새로운물리학즉양자론의필요성에도달하는과정을보게된다. 제3 장에서는그러면플랑크가추구한것이무엇이었는지먼저살펴보자. 그리고흑체복사가무 엇인지에대해자세히공부한다. 다음으로당시에이미잘알려져있었으나플랑크가에너지보존 법칙과같이좀더일반적인형태로표현하고자노력한열역학법칙에대해설명한다. 3-1. 막스플랑크의절대적인것에대한추구 플랑크의학문에대한자세와플랑크가양자론에도달하게된과정을비유로다음과같이이야기한다. 옛날불이발견되기전에한사람이살았는데그는구멍을뚫는가장좋은방법을알아내고싶었다. 그래서그는찾아낼수있는모든물체에생각할수있는모든방법을다동원해서몇달이걸리건 몇년이아니몇십년이걸리건계속한결같이구멍을뚫었다. 그러던중에그사람은우연히불을 발견했다. 여기서그사람이플랑크라면 " 구멍을뚫는가장좋은방법" 이플랑크에게는 " 열역학제2법칙을표현 하는가장좋은방법" 이고우연히발견한불은우연히발견한양자론이다. 막스플랑크 (Max Karl Ernst Ludwig Planck) 는독일의키엘에서 1858년 4월 23 일에출생하였다. 그의부친은키엘대학교의법과대학교수이었다. 플랑크는 1874 년뮨헨대학교에입학하였다. 독일 에서는대학생들이학교를자유로옮겨다닐수있다. 플랑크도 1877년부터 1878년두해동안은 이론물리학이강했던베를린대학교로가서키르히호프의지로를받았다. 그뒤뮨헨대학교로다 시돌아와 1879년 21 세라는어린나이에박사학위를받았다. 6년동안이라는긴기간동안직장을

얻지못하고뮨헨대학교에서조교를하다가 1885년아버지의 도움으로키엘대학교에조교수로부임하였는데, 플랑크를지도 한베를린대학교의키르히호프교수가사망한뒤베를린대학교 로옮겨 1892년 34세가되던 1892년베를린대학교의정교수가 되었다. 베를린대학교에서플랑크는열역학을연구하였는데특히열역학 을이용하여흑체( 검은물체) 에서방출되는복사파( 전자기파) 의 에너지가파장( 또는진동수) 의함수로어떻게분포되는가를조사 하였다. 당시에긴파장영역을설명하는레일레이공식이있었 고짧은파장영역을설명하는빈의공식이나와있었는데중간부분을설명할수가없었다. 이두 식을결합하여모든파장영역에서성립하는한개의공식을찾는것이플랑크의목표이었다. 플랑크는 1900 년마침내그공식을찾아낼수가있었는데, 그공식이오늘날에는플랑크의복사공 식이라고알려져있다. 그공식을찾은후 2달안에플랑크는고전물리학으로는도저히그공식을 유도할수없음을증명하고에너지가연속적인값을갖는것이아니라마치에너지알갱이가존재하 는것처럼띄엄띄엄한값으로존재하여야만한다고천명하고이에너지알갱이를양자 ( 量子, quantum) 라고불렀다. 이양자이론이학자들로부터말도안된다는비난을들었지만, 1913년닐스보어라는사람이전혀 다른현상인원자에서나오는선스펙트럼의위치를플랑크의양자이론을이용하여성공적으로계산 할수있음을보인뒤에플랑크의이론이옳다는사실을전반적으로인정받게되었다. 그뒤에플랑 크의연구는날로높은관심의대상이되게된다. 플랑크는학교에서의지위도계속높아져서나중에는 ( 오늘날막스플랑크연구소라고알려진) 독일 에서가장권위있는빌헬름황제연구소의소장으로활동한다. 그는 1900년양자론을발견한공로로 1918 년노벨물리학상을수상하였다. 플랑크의노벨물리학상수상기념강연이궁금한사람은한번 씩읽어보기바란다. 수상강연의요약본을영어로번역한것이다. 세계제2차대전이끝난후연합군은플랑크부부를궤팅겐에연금시켰고플랑크는그곳에서 1947 년 10월 4일 89 세를일기로사망하였다. 플랑크는김나지움( 우리의고등학교) 시절물리시간에에너지보존법칙에대해배운다. " 무거운 돌덩어리는지붕까지날르면서인부가한일은결코없어지지않고에너지형태로저장되어있다가 그돌덩어리가떨어질때다시다른형태의에너지로나타난다" 라고설명한에너지보존법칙은, 에 너지란일, 열, 질량, 빛등여러가지형태로바뀌어가며존재할수있지만상호작용에의해외부와 에너지를주고받지않는한고립된계에포함된총에너지는결코줄어들거나저절로많아지지않는 다고말한다. 그래서에너지보존법칙은에너지총량 = 일정이라는간단한식으로표현할수있다. 그리고이에너지법칙은자연에서가장일반적으로성립하는가장기본이되는법칙이다. ( 다른모 든법칙은일정한조건아래서만성립한다는점을잊지말자.) 플랑크는자연이이렇게간결한법칙으로설명되는질서를가지고있다는사실과그렇게복잡해보

이는자연현상으로부터인간이이치를따라생각함으로써그러한간단한 법칙을찾아내는능력을갖고있다는데감탄하였던것이다. 플랑크는자신 도그러한일을하는물리학자가되리라고일찌감치결심하였다. 그러나플랑크는자기의그러한결심을뮨헨대학교물리학과교수와상의하 였는데, 당시물리학의이론체계가거의완성되었다고믿고있던그교수는 플랑크에게물리학공부가앞으로별전망이없다는충고를듣게된다. 이 와같이플랑크는시작부터실망으로시작하였는데플랑크는그런이야기에 개의치않고물리학공부를계속하여새로운진리를찾겠다는결심을굽히지않는다. 그렇지만매우 오랜기간동안플랑크는자기가이룬업적을가지고바로인정받지도못하였고큰성과를올려서 의기양양해보지도맛하였다. 양자론의경우는처음에스스로는옳지않은이론이라고생각하였는 데남들이옳다고우기는바람에멋적게유명해지게된것이다. 플랑크는항상새로운실험결과를발표하면서물리학계에서화려한스포트라이트를받고의기양 양하게연구하였던러더퍼드와는경우가달랐다. 플랑크도러더퍼더와같이정력적이고열심히일하 는헌신적인과학자였지만당시에완성되어더이상연구할것이없다고생각한열역학분야를붙잡 고파고들었던것이다. 모든다른사람들은열역학분야에더이상할일이남아있지않다고생각한 시기에열역학분야에서어떤한가지개념에대해집중적으로연구하려고결심한것이다. 그개념이 바로엔트로피이다. 이엔트로피가마치여러형태로존재할수있는에너지에대한복잡한자연현 상을간단히표현되는에너지보존법칙처럼열역학법칙을간단히표현해줄수있는방법이존재 할것으로기대하였던것이다. 3-2. 흑체복사(Black Body Radiation) 우리가물체를보고그색갈을구별할수있는것은물체에빛을비추어주었을때물체는그물 체의색갈에해당하는진동수( 또는파장) 의빛만반사하고나머지진동수의빛은흡수하기때문이다. 만일물체가빛을계속흡수하기만한다면물체가지닌에너지가올라가서뜨거워진다. 그래서동일 한온도를유지하는물체는흡수한빛만큼복사파( 전에는복사선이라고불렀음) 의형태로다시방출 한다. 그래서모든물체는특정한진동수의빛을흡수하고방출한다. 이렇게물체가빛을흡수하고방출하는현상에대한연구가이미 19세기까지이미상당히진척되어 있었다. 특히모든진동수( 또는파장) 의빛을흡수하고방출하는물체에대한연구가조명기구를개 발하는것과연관되어상당히발전되어있었다. 이렇게모든파장의빛을흡수하는물체를흑체( 검은 물체, blackbody) 라고부른다. 모든파장의빛을흡수함으로역시모든파장의빛을복사파의형태 로내보낸다. 자연에는이런이상적인흑체가존재하지는않지만빛을거의모두반사하게만든벽 면으로둘러싸인동공( 항아리내부와같은모양) 에조그만구멍을뚫어놓은것이흑체의역할을한 다. 그구멍에도달한빛은모두동공안으로들어가게될것이기때문이다. 실험학자들은이런동공 을가지고흑체복사실험을한다.

흑체복사실험의주제는흑체복사에서나오는복사파를프리즘을통과시켜 ( 꼭유리로된프리즘을 통과시키는방법이아니더라도) 복사파를파장별로분리한뒤에파장별세기를구하여어떤파장의 복사파가어떤세기로방출되는지를조사하는것읻. 그런데흑체복사에서재미있는것은어떻게만 든흑체이건 ( 동공을둥그렇게만들었건, 네모나게만들었건, 아니면동공으로만든흑체가아니라 흑체에근접한진짜검은물체이건) 관계없이그흑체의온도만같으면파장의함수로그린복사파 의세기함수의모양이모두같다는것이다. 그렇게그린그라프보면다음과같다. 이그림의가로축은파장을나타낸다. 오른쪽에서부터라디오파, 마이크로웨이브, 적외선, 가시광선, 자외선, 그리고엑스선에해당하는파장이다. 윗쪽축 ( 종이에서앞으로올라오는쪽) 으로는세기를 나타낸다. 세로축은흑체의온도를나타낸다. 온도가높을수록전체적으로나오는빛의양이많아지 며 ( 그라프밑의넓이를다더하면나오는빛의양이됨) 세기가최대인파장이점점더커지는것을 볼수있다. 그런데여기서중요한점은파장별세기가중간에서최대가되며파장이아주길면, 그 리고파장이아주짧으면세기는영이된다는현상이다. 흑체복사그라프에관심이있는학생은오른쪽그림을클릭해보기바란다. 재미있는프로그램인데 넷스케이프에서만잘되고 MS 익스플로러에서는잘안되는것같다. 앞에서설명한것처럼, 흑체복사연구의목표는온도를알고있는흑체가방출하는복사파( 빛) 의 세기를파장의함수로나나낸공식을찾는것이다. 실험적으로파장별세기를측정하기위해서는분 광기를이용한다. 분광기는흔히우리가빛을무지개빛으로분리하기위하여프리즘을통과시키는 것과같은원리로동작한다.19 세기말까지매우민감한분광기와분광기를통해나오는빛( 복사파) 의 세기를측정하는민감한광도계가발달해있었다. 흑체는흑체를만든물질에는관계없이흑체의온도만결정되면복사곡선의모양이다똑같다는사 실이잘알려져있었다. 몇가지온도에서흑체복사곡선을그리면아래그림과같다. 여기서온도는 절대온도로표시하였다. 절대온도란섭시온도눈금에 273 도를더한값과같은데, 온도가절대온도 0 도이하로는내려갈수가없으며절대온도의단위는절대온도를맨처음제안한켈빈경의이름을

따 K 로표시한다. 절대온도의한눈금의크기는섭시온도와같다. 이흑체복사곡선의특징은다음과같다. 주어진온도에서흑체가복사하는전체에너지는 ( 즉모든파장의세기를다더한것은) 흑 체복사곡선아래면적과같은데이에너지는흑체의절대온도의 4 제곱에비례한다. 슈테 판이라는학자가이것을맨처음발견하였고볼츠만이나중에고전열역할을이용하여이 결과를증명하였다. 그래서이것이슈테판- 볼츠만법칙으로알려져있다. 흑체의온도가높아지면세기가최대인파장이더짧아진다. 이짧아지는정도는흑체의 절대온도와가장센복사를내보내는파장의곱이일정하도록일어난다. 독일의물리학자 빈은이결과를맥스웰의전자기법칙으로부터유도하였다. 그래서이현상이빈의이동법 칙이라고알려져있다. 19세기말까지세기가최대인파장을중심으로파장이긴쪽과파장이짧은쪽을따로따 로설명하는공식이나와있었다. 파장이긴쪽의공식을레일레이-진스공식이라고부르 고파장이짧은쪽의공식을빈의공식이라고부른다. 흑체복사곡선의한쪽의빈의공식으로다른쪽은레일레이- 진스공식으로설명이가능하였으나, 이 두공식이나오게된이론이아주상이하였다. 그래서한가지원리로흑체복사공식전체를설명할 수가없다는것이당시로는아주이상하게생각되었다. 플랑크는바로이것을해결할수있는한개 의공식을유도하기위해노력하였다. 3-3. 열역학제1법칙 열역학법칙은열현상과연관된법칙으로제0 법칙, 제1 법칙, 제2 법칙등세가지가있다. 양자론 과상대론으로구성된현대물리를이해하는데고전물리이론체계안에서완성된열역학을꼭알아 야할필요는없겠지만앞에서공부한것처럼플랑크가열역학법칙에매달려있다가양자론에도달 하게되었으므로열역학에대해조금알아보자. 열역학제0 법칙은아주간단하다. A라는물체의온도가 10도이고 B라는물체의온도가 10도라면 A 와 B 의온도는같다라는것이다. 참싱거운법칙같기도하지만그렇지가않고매우근본적인문제

를다룬법칙이다. 우선물체의온도를말하려면물체가열적평형을이루고있어야한다. 즉물체의한부분이다른 부분보다더뜨겁거나차겁지않고똑같아야한다는뜻이다. 이렇게열적평형을이룬물체의온도 를알아보려면온도계를물체와접촉시켜야한다. 온도계와물체가열적평형을이룬후에온도계에 나온눈금이물체의온도를표시한다. 이러한개념을이용하여이해한다면열역학제0법칙은 A와 C가열적평형을이루었고 B와 C 가열 적평형을이루었으면 A와 B 는비교를해보지않아도열적평형을이루었음을말해주는법칙이다. 이제열역학제0법칙말고열역학제1법칙이나제2 법칙을이해하려면열, 에너지, 일과같은물리 량을나타내는개념들을좀제대로이해해야한다. 우리가흔히듣고말하는이런양들을잘알고있 다고생각할수도있으며, 이런단어들이우리생활에서도이용되고있지만, 일상생활에서사용되는 뜻과물리에서사용되는뜻이같지않다. 제일먼저힘이무엇인지바로알아야겠다. 마찰이하나도없는빙판이있다고하자. ( 마찰이하나 도없으면스케이트를탈수도없다.) 이빙판에서못이박힌신발을신고빙판위에정지해있는물 체를한번밀어주고손을놓자. 그러면물체는손을떼었을때의속도로계속움직인다. 이런물체의 운동을등속도운동이라고한다. 물체가등속도운동하는동안물체는아무런힘도받지않는다. 이 것이유명한뉴턴(Newton) 의운동법칙세가지중제1 법칙또는관성의법칙이다. 위그림은관성의법칙을설명하려는그림이다. 이그림에관성의법칙을어떻게적용할수있을지 생각해보고의견이있으면게시판에올려서함께토론할수있기를바란다. 그러면이번에는빙판위의물체를일정한힘으로계속밀고가면어떻게될까? 물체의속도가점점 더빨라진다. 이것이힘의역할이다. 힘은물체의속도를바꾼다. 내가 F 라는크기의힘으로 d 라는 거리만큼밀고가면 ( 즉내가물체에 F 의힘을가하면서 d 만큼이동하면) 나는힘을가하면서물체 에게일을하였다고말하는데이때내가해준일 W 는 W = F d 이다. 이렇게힘을작용한다는것은힘을준원인이힘을받은대상에게일을전달해주는것을의 미한다. 그러면물체가일을받으면어떻게될까? 물체의에너지가증가한다. 위의경우에는물체의 속도가빨라져서운동에너지가증가하였다. 질량이 m 인물체가속도 v 로움직일때그물체의운 동에너지 K 는

로주어진다. 그래서움직이지않던물체에내가작용한힘을통하여일을해주면이때물체의운 동에너지가정확히내가전달한일의크기와똑같은만큼속도가증가된다. 이것이일종의에너지보존법칙이다. 에너지는일의전달이라는방법또는다른방법으로한물체 에서다른물체로전달되는데그과정에서일을해준물체의에너지는딱해준일만큼감소하고일 을받은물체의에너지는딱받은일만큼증가한다. 이것은마치은행에예금하는것과같다. 은행에 입금하면예금잔고는입금한만큼증가한다. 이때입금한금액이일이고예금잔고가에너지이다. 그래서혹시고등학교때배운기억이나는지모르겠지만고등학교교과서에서에너지란일을할수 있는능력이라고정의한다. 에너지를갖고있는물체는언제든지다른물체에게일을해서에너지를 전달해줄수있는능력을갖고있다는말이다. 높은곳에서떨어지는물체에게도같은설명을할수있다. ( 그런물체를자유낙하하는물체라고부 른다.) 떨어지는물체에는지구가잡아당기는중력이라는힘이계속작용하고있다. 그런데이중력 의크기는물체가떨어지는동안거의바뀌지않고일정하다. 그래서움직이지않던물체가중력 F 를받으며거리 h 만큼떨어졌다면지구가물체에게 W = Fh 만큼의일을하였고딱그만한크기의 운동에너지에해당하는 Fh = (1/2) mv 2 가되도록속도가증가되어있을것이다. 이제힘과일과운동에너지에대해잘이해되었으리라고믿는다. 아직도분명하지않은점이있으 면게시판에올려서활발히토론할수있기를바란다. 공중에서떨어지는물체는지구가잡아당기는중력에의해일을전달받고속도가점점더증가하면 서운동에너지가받은일만큼증가한다는사실을잘이해하였다. 한번더강조하지만중력이한일 과물체의운동에너지가증가한양은정확히똑같다. 그런데물체가땅에떨어지고나면어떻게될까? 물체가땅에떨어져서움직이기를멈추면물체의 속도가영이고그래서물체의운동에너지도영이다. 물체가땅에닿기직전의물체의운동에너지는 물체가정지하고난후다어디로갔을까? 이렇게에너지가사라져도괜찮을까? 아니다. 에너지보 존법칙은절대로위배되지않는다. 물체의운동에너지가다른형태의에너지로바뀌었을것임에틀 림없다. 이경우에땅에떨어지면서물체의운동에너지가물체의열에너지로바뀌었다고말한다. 물체가땅 에떨어져정지한직후에물체의온도를측정하면이온도가떨어지고있을때보다약간높아졌을 텐데이렇게온도를높힌에너지는정확히물체가떨어지기직전의운동에너지와같을것이라는것 을에너지보존법칙에의해확신해도좋다. 이과정을이해하기위해서오른쪽그림과같이떨어지는물체가상자속에들어있는많은구슬들이 라고하자. 떨어지고있는동안구슬들은모두같은속도로떨어진다. 그래서물체전체의운동에너 지는구슬하나하나의운동에너지를다더한것과같다. 그런데상자가땅에떨어지는순간구슬들은상자안에서요동을칠것이다. ( 동그라미속의그림을

보라.) 그래서상자는움직이지않지만상자안의구슬들은 서로다른방향으로서로다른크기의속도로멋대로움직여 서구슬하나하나의운동에너지는다다를것이다. 그렇지 만이구슬들이멋대로움직이는운동에너지를다더하면떨 어지기직전의운동에너지와같아야만한다. 땅에떨어지고 난뒤에개개의구슬이어떻게움직일지는알수없다. ( 우 연히구슬들이모두다윗방향으로움직인다면상자가공중 으로뜰지도모른다.) 이렇게주어진계( 관심의대상이되는물체들의모임) 를구 성하는구성물체들이아무렇게나움직일때그런멋대로움 직이는운동의운동에너지를열에너지라고부른다. 이와같 이열현상이어떤특별한다른현상이아니고운동과연관된 ( 이것을역학적현상이라고부름) 현상 인데단지멋대로움직이는운동을대표한다고생각하면틀리지않는다. 19 세기초까지도열현상은역학적현상과구별되는별개의현상으로생각하였다. 열은일과는관계 가없는독립적인존재라고믿었다. 그래서열소라는개념을도입하였는데, 열소는일종의질량이없 는물질로서온도를높이는원인으로보았다. 그래서불로물체를가열하면불에서나온열소가물 체내에서전달되는것으로믿었다. 그러나물체가뜨겁다는것은물체를구성하는요소 ( 예를들면 물체의분자) 가멋대로움직이는운동에너지가크다는것에불과하다. 열의본성이일과같다는것은 1840 년영국의과학자줄에의해발견되었다. 줄은물에담긴물레방 아를돌리면물을불로덥히지않더라도물의온도가올라간다는것을알아내었다. 그는실제로물 속에담긴물레방아를돌리는데든일과물의온도를올리는데필요한칼라리의양을비교하여 1 칼 로리는 4.2 줄에해당한다는사실을실험으로보였다. 당시에는열과일 ( 또는에너지) 가본성이다 른존재로생각하였기때문에각각다른단위( 열량은칼로리, 일의크기는줄) 로기술하였다. 그러나 열과일은같은본성의존재이고열이일로일이열로바뀐다는사실을알았으므로열과일을서로 다른단위로묘사할필요가없어진것이다.

열역학제1 법칙은열현상까지를포함한에너지보존법칙이다. 어떤계가 ( 또는물체가) 열에너지를 받으면계의내부에너지는받은열에너지만큼증가한다는것이다. 내부에너지란계의구성체가가 지고있는모든에너지의합이다. 또는주어진계가외부에일을해주면계의내부에너지는해준 일만큼감소한다는것이다. 3-4. 열역학제2법칙 열역학제1 법칙은열과연관된현상에적용되는에너지보존법칙임을알았다. 그러나자연에일어 나는열역학과정에는열역학제1 법칙만으로설명되지않는현상이있다. 즉열은뜨거운물체에서 찬물체로는흐르지만그반대방향으로는절대로저절로흐르지않는다. 자연에존재하는한가지방향으로만흐르는것은열뿐아 니라또있다. 예를들어오른쪽그림과같이상자를둘로 나누어왼쪽에는공기를가득넣고오른쪽에는진공으로한 다음중간에구멍을뜷으면구멍을통하여공기가왕래하는 데양쪽의압력이같아질때까지공기가구멍을통해왼쪽 에서오른쪽으로나오지만아무리기다려도오른쪽의공기분자가원래의상태대로모두왼쪽으로 옮겨가지는않는다. 또다른예를든다면, 컵에든물에잉크방울을하나떨어뜨린다고하자. 시간이흐르면잉크방울은 흐트러져져서컴에튼물이모두옅은푸른색이된다. 아무리기다려도잉크분자들이원래의위치 로다시모이지는않는다. 열이높은온도에서낮은온도로흐르고, 공기분자가높은압력에서낮은 압력으로이동하며, 잉크분자가널리퍼져나가는것이그저당연히그렇게된다고생각할수도있지 만, 이세가지현상에는공통점이있다. 한가지는자연스럽게일어나는데방향성을가지고있다는것 이고다른한가지는모두수많은입자로이루어진계를전체적으로기술하며이입자들이멋대로즉 불규칙적으로움직이는운동이라는것이다. ( 앞에서우리는열현상이란구성물체들이멋대로움직 이는운동에기인함을배웠다.) 이와같이수많은입자들이모인계의불규칙한운동이한방향으로만진행하고그반대방향으로는 진행하지않는성질을열역학과정의비가역성이라고한다. 이와는달리예를들어물체하나만움 직이는경우를살펴보면그경로는운동법칙에의해결정된다. 그래서물체가받는힘과물체가움 직이기시작한처음조건만결정되면나머지운동은하나로딱결정된다. 그래서대포포신이향한각을일정하게고정하면포탄이떨어지는곳을미리예견할수있다. 이러 한과정은역학과정이라고부르는데, 이역학과정의특징은주어진조건에따라똑같은운동이거꾸 로 ( 마치영화필름을거꾸로돌리는것과같이) 진행되기도한다는것이다. 예를들어공이바닥에 떨어졌다가다시튕겨져올라오는데마찰같은것이없다면공이떨어질때각높이에서의속도와 올라갈때각높이에서의속도가방향만바뀌었을뿐똑같다. 이와같이역학과정은어느한방향으로만진행되도록정해져있는것이아니라처음조건이무엇

이냐에따라운동이진행하는방향이결정되고처음조건이같으면같은힘을받는물체의운동은 모두동일하며그운동 ( 즉속도등) 은뉴턴(Newton) 의운동법칙이나에너지보존법칙만으로모두 결정된다. 그런데이와같은역학과정을결정하는운동법칙이나에너지보존법칙만으로는수많은입자들의 전체운동이보여주는열역학과정의방향성을설명할수가없으며또다른법칙을필요로하는것이 다. 그또다른법칙이열역학제2 법칙이다. 열역학제2 법칙은열역학과정을연구하면서그필요성이대두되기시작하였다. 전에설명한것처 럼물리학자들은 18세기에이르러열과일의본성이동일한에너지이며에너지에열까지포함시키면 확장된에너지보존법칙으로열역학제1 법칙이성립함을발견하게되었다. 열역학제1법칙이발견되고난뒤에열을일로바꾸는장치인열기관에대해활발한연구가시작되 었다. 예를들어증기기관이대표적인열기관이다. 석탄을연소하여얻은열로물을끓여서증기를 발생한다음이증기로피스톤을움직이게하여기차나배를끄는원동력으로사용한것이다. 그러 는과정에서열을계속하여공급하지않고도기관을움직이게할수있을까( 영구기관) 하는궁리를 계속하고 ( 영구기관은열역학제1 법칙에위배됨으로가능하지않다. 언뜻보면그럴듯하게제안된 영구기관이라는주장을심각하게살펴볼필요도없는것이다!) 주어진열로부터얻을수있는일의 최대량은얼마일까하는의문을추구하다가열역학제2 법칙이발견되었다. 열기관에서열을일로바꾸는과정에서일부의열은저절로낮은온도로흘러가허비되기때문에열 기관에서주어진열을 100% 일로바꾸는열기관을만드는것은불가능하다. 이것이열역학제2법칙 을설명한말이라고도볼수있다. 한편냉장고나에어컨과같은열기관을냉동기라고부르는데, 냉동기는낮은온도의계에서열을빼 앗아높은온도의계로옮기는장치이다. 열이란높은온도에서낮은온도로저절로흐르지그반대 로는흐르지않으므로낮은온도에서높은온도로열을옮기려면외부에서냉동기에일을해주어야한다. 그래서열역학제2법칙을다른효과없이오직저온계에서고온계로열을이동시키는과정은불가능하다라고표현할수도있다. 이와같이열역학발전의초기단계에는열역학제2 법칙을여러가지방법으로표현하였다. 그렇지만 열역학제2법칙과같은자연법칙은위의예에서처럼각경우마다특별히표현하기보다는모든경 우에다적용될수있도록포괄적으로표현하는방법을찾는것이바람직하다. 동일한법칙을서로다르게표현하는것이어떤것을두고하는말인지알아보기위해전문적이지 않은두명제를가지고그것들이정보를얼마만큼알려주느냐는점으로비교해보자. 첫번째명제 : 번개와천둥은함께만들어지는데번개가먼저보인뒤에시간이좀흐른 뒤천둥소리가들린다. 두번째명제 : 빛의속도는소리의속도보다약백만배더빠르다. 두번째명제는첫번째명제가주는정보를포함하고있다. 그래서두번째명제가더일반적이며동 시에더확고하고어느경우에나성립하며더욱이측정도할수있는명제이다.

열역학제2 법칙을표현하는문제에서도같은일이벌어졌다. 위에서설명한 열역학제2 법칙은모두특정한경우에만적용할수있도록표현되었다. 그런 데폴란드에서출생한독일의과학자클라우지우스란사람이열역학제2법칙 을당시에이미알려진것들과는좀색다르게표현하였다. 클라우지우스가표현한열역학제2법칙은마치위의두번째명제와비슷하였 다. 그의표현은엘에너지가모두일로바뀔수가없다는사실도물론설명해 주지만다른사실도동시에설명해주며, 수학적인양을통하여표현되었다. 이렇게열역학과정에서일어나는방향성이나많은물체로이루어진계에서멋대로움직이는것때 문에생기는방향성을수량적으로서로비교할수있도록만들어주는잣대를 ' 엔트로피' 라고부르는 데이엔트로피는순수하게수학적인양이다. 그래서클라우지우스는열역학제2 법칙을 ' 어떤일이 자연스럽게일어나면그계의엔트로피는증가하거나아니면최소한변하지않는다' 라고표현하였다. 막스플랑크는제2 법칙을클라우지우스처럼표현하는것이훨씬우아함을단번에알아보았다. 그러 나당시많은물리학자들은그우월함이그렇게명백하게보이지는않았다. 그렇게표현한다고해서 무슨굉장한새로운발견을한것도아니었고엔트로피란수학적양을이해하기도어려웠던것이다. 그렇지만이렇게좀더일반적인법칙으로표현함으로써그적용범위가확대되면서자연에대한우 리의이해가획기적으로증진될수있었던것이다. 그리고이러한작업의결과로막스플랑크는완 전히새로운자연법칙이성립하는미시세계의비밀을한꺼풀씩벗기는작업의첫삽을시작한것이 다. 제4장막스플랑크-양자론 3 장에서는막스플랑크가어떻게물리를공부하게되었는지, 다른사람들은물리에대해이제 더이상공부할것이없다고생각하던시기에, 특히거의모두완성되었다고믿었던열역학분야에 대해왜그렇게끈질기게연구하게되었는지에대해설펴보았다. 그리고플랑크가관심을가졌던열 역학법칙들에대해공부하였다. 이번 4장에서는플랑크가열역학법칙에연관되어흑체복사공식을유도하다가어떻게양자론에 이르게되었는지알아본다. 양자론은상대론과함께당시에자연법칙의근간이라고알려져있었던 고전물리학과는전혀딴판의이론이다. 이제이번주부터본격적으로현대물리학의세계, 즉양자론 과상대론의세계로들어가본다. 여기서주의할일은고전물리학과양자론은서로적용대상이다르다고하는것이다. 즉고전물리 학은물리학에서거시세계라고부르는우리주변의세계 ( 또는원자나분자보다훨씬더큰세계), 그리고양자론은미시세계라고부르는원자나분자내부세계에적용된다. 이해하기가어려울지도 모르지만두세계의자연법칙은아주다르다. 성립하는법칙의모양만다른것이아니라자연현상 에대한개념이송두리째바뀌어야하는것이다. 좀더적나라하게표현한다면거시세계에서익힌 개념으로는미시세계를도저히기술할수없을정도이다. 그래서미시세계의자연법칙인양자역학이

완성된형태로나오기까지는근 20 년이걸렸다. 한편, 상대론의경우에는적용대상이다른것이아니다. 거시세계나미시세계모두에서상대론적 으로성립하는법칙이올바른자연법칙이다. 그렇지만우리주위에서관찰되는현상에서는상대론의 효과가극히적다. 그래서고전물리학은상대론적으로성립하지않는법칙으로구성되어있지만아 주잘들어맞었던것이다. 그러면상대론적효과가크게나타나는기준은무엇일까? 그기준은빛의 속력이다. 물체들이빛의속력과비슷한빠르기로움직이면상대론의효과가아주크고중요해진다. 그런경우에는자연현상을상대론적으로다루지않으면전혀맞출수가없다. 그런데빛의속력이 매우빠르기때문에우리주위에서보통으로관찰되는현상을기술하는데는상대론적인효과가전혀 필요없었던것이다. 그런데전에알아보았지만빛이전자기파의일종이었던것처럼, 전기와자기를다루는분야는빛자 체를다룬다. 그래서아인슈타인(Einstein) 이상대론을완성시키기전에발전한전기와자기에관한 이론이미리깨닫지는못하였지만이미상대론적으로올바른이론으로구축되어있었다. 미시세계의자연법칙도물론상대론적으로옳아야한다. 그래서양자론이처음에는상대론을고려 하지않고만들어졌지만양자론이완성된뒤에곧상대론에부합되도록확장되었다. 양자론을상대 론적으로확장한뒤에물리학자들은반입자의존재를이론적으로예언할수있었고 ( 이반입자는곧 실험으로확인되었다.) 미시세계의입자들이지니고있는아주이상한성질중의하나인고유스핀 이라는현상이이론적으로잘설명될수있었다. 제4 장에서는플랑크가양자론에도달하기까지의과정에대해먼저살펴본다. 지난주에도강조하였 지만, 플랑크는양자론같은것을미리예견한다던가양자론이필요하다던가그렇게생각한것이아 니다. 단지흑체복사공식을어떻게든맞추어보려고이방법저방법을궁리해내다가 ( 실제로는 약간의실수로) 진동수가작은영역과큰영역을한공식으로묘사할수있는방법을드디어찾아내 었던것이다. 그런데그렇게할수있었던이유가나중에알고보니자기도모르게양자론의개념을 도입하였던것이다. 다음으로는양자론의의미를살펴보자. 고전물리학적으로는양자론이라는것이얼마나터무니없는 지등을알아보자. 양자론에꼭필요한것이플랑크상수이다. 이플랑크상수가무엇인지에대해서 도알아보자. 그리고나서드디어찾아낸새로운물리학을소개한다. 4-1 플랑크가양자론에도달하기까지 플랑크시대에이미검은물체가내는복사파의스펙트럼을진동수( 또는파장) 별로분해해서그 세기를측정하는기술이잘알려져있었다. 그리고지난주에공부한것처럼, 이상적인검은물체라 면그물체를만든물질이나모양에관계없이복사파의세기분포( 또는에너지분포) 가단지검은물 체의온도에의해한가지로결정되었다. 이세기분포가바로지난 3장에서공부한아래와같은흑 체복사곡선이다. 이복사곡선을실험에의해그릴수있었다.

이제물리학자는실험으로얻은이곡선을설명할수가있어야한다. 즉왜이런곡선이나오게되 었는지가해명되어야하는것이다. 그렇게하기위해물리학자는뜨거운물체( 검은물체) 에서어떻게 복사가생기는지를알아야한다. 플랑크시대에는그것을잘알지못하고있었으므로우선복사가 생기는원인에대한그럴듯한가정들을생각한다. 그렇게하는것을물리학자는관찰된현상을설명 하기위한물리적모형을세운다라고말한다. 그리고나서물리학자들은그모형이만드는복사에너지를이론으로구해서이론으로구한곡선 과실험으로측정하여얻은곡선을비교한다. 이둘이잘들어맞으면애초에세운가정이옳다고해 석하고잘들어맞지않으면애초의가정이틀렸다고해석한다. 잘들어맞지않는부분이어디인지 검토하여가정에서수정할부분을찾아낸다. 물리학자들은이런식으로자연현상을지배하는이론 을한가지씩해결해나가는것이다. 지금우리는복사파가생기는원리에대해잘알고있다. 복사파는원자나분자의내부구조에서부 터나온다. 그래서복사파가진동수에따라얼마나많은에너지를가지고나오는지를알려면원자 구조에대해알지않으면안된다. 즉원자모형이세워져있어야한다. 그러나플랑크당시에알려져있던레일레이-진스공식이나빈의공식은원자모형으로부터유도한 것이아니었다. 실제로당시는원자가어떤구조를갖고있느냐에대해서도별로의문을품지않고 있던시대이었다. 톰슨이전자를발견한지얼마되지않은때이었으며그래서원자의구조에대한 의문은훨씬더나중에야제기되었던것이다. 당시에는검은물체자체가어떤종류의전하를띤입자들로구성되어있다고가정하고서열에의해 서빨라진입자들의운동이복사파를내보낸다고생각하였다. 당시에잘정립된전기와자기의이론 에의하면전하를띈입자들이운동을하면전자기파를내보낸다는사실을알고있었기때문이다. 그런데당시에흑체복사곡선을제대로설명할수가없었던것은검은물체에대한위와같은정교 하지못한모형때문은아니었다. 오히려그때처한문제로보자면위와같이간단한모형이라도 흑체복사곡선을충분히잘설명할수도있었다. 잘못된것은검은물체에대한모형자체가아니 라검은물체를구성하고있다고가정한입자들이에너지를얼마나가지고있느냐에대한모형이문

제이었다. 이문제를좀더자세히설명해보자. 제대로설명하자면높은수준의전자기학지식이필요함으로 대강줄기만이야기하려고한다. 검은물체가내보내는복사파의세기를파장의함수로정하려면각 파장의복사파를내는구성입자가얼마만한에너지를지니고있는지에대한가정을세워야한다. 그래서입자들을예를들어 10 MeV 짜리가 100 개, 15 MeV 짜리가 200 개등으로세어야할것이 다. 그런데문제는에너지란연속적으로분포될수있으므로 10 MeV 짜리, 15 MeV 짜리이렇게구분할 수는없고 10 MeV 짜리, 11 MeV 짜리, 이렇게구분할수도없고 10.1 MeV 짜리, 10.2 MeV 짜리, 이렇게구분할수도없고아주미세하게구분하여야한다. 여기서에너지가연속적으로분포되기때 문에에너지로구획을지어나누는데어려움이있음을알게된다. 그리고에너지가연속적으로분포되려면아주미세한진동 ( 즉에너지가조금씩차이나게하는진동) 이가장많아야한다. 이미세한진동을파장이짧은진동이라고한다면복사파중에는파장이짧은 진동, 즉진동수가큰진동이가장많이포함되어있어야한다. 그래서흑체복사곡선을이론으로구 한다면위의오른쪽그래프에서빨간선으로표시된것처럼파장이짧아질수록곡선이위를향해 무한대로커져야한다. 이론적으로얻은이결과, 즉파장이짧아지면흑체복사곡선이무한대로커져야한다는결과를자 외선재난(ultraviolet catastrophe) 이라고부른다. 자외선은짧은파장또는큰진동수를대표한다. ( 꼭자외선영역에서이러한일이일어나야한다는뜻이아니고상대적으로큰진동수쪽이라는뜻 이다.) 물리학자들은이렇게관심있는현상에특별한이름을붙이기를좋아한다. 이렇게물리학자들은흑체복사이론에서자외선재난을예언하지만이런일이실제자연에서일어나 지는않는다. 빛을내는어떤물체도무한히큰에너지를지닌복사파를방출하지도않고더욱이실 험에의하면흑체가방출하는복사파스펙트럼에서에너지의대부분은복사곡선중간정도의파장 을지닌복사파에속해있다. 그래서문제를해결하기위한해답은명백해보인다. 자외선재난을피하고흑체복사곡선을제대 로설명하는이론을만들기위해서는입자들이지닐수있는에너지를무한히커지지않고주로가 장짧은파장에속하지않도록제한할수있는방도를찾아야한다. 이런것들을다알게된지금그렇게말하기란참쉽지만, 당시에에너지분포문제가흑체복사곡선 을설명하지못한원인이라고깨닫기란쉬운일이아니었다. 실제로플랑크가문제를해결한것도 원인을깨닫고해결한것이아니고우연히해결한것처럼보인결과를가지고무엇이해결했는가를 찾아내려고시도한다음에야가능하였다. 자, 에너지가연속적으로분포되어야한다는것이모든잘못의근원이었다. 그런데당시에이러한점 을 ( 즉에너지가연속적으로분포되지않을수도있다는점을) 의심한다는것조차가불가능한일이었 다. 흑체복사문제가제기되기이전에그어떤점에서도에너지의연속성을의심해보아야하도록

풀리지않는문제가없었다. 정말이지자연의모든현상이연속적으로보였고그러므로연속된에너 지란전혀가정이랄것도없이아주당연한것이었다. 그것은마치식물이자라는비율을지배하는 법칙을찾는데아침에해가뜬다는것은아주당연한것으로치부하는것과비슷하다. 그래서당시물리학자들은에너지가연속이라는점은조금도의심하지않았다. 물리학자가흑체복 사곡선을설명할수가없다고해서이문제를의심할수는없었다. 흑체복사곡선문제를해결하 기위한모형에는여러가지가정이이미들어가있었으므로의심해볼만한가정들이많이있었다. 당시고전물리학을신봉하고있던플랑크도물론에너지문제를의심하지않았다. 단지그는한개의 공식으로흑체복사곡선모두를설명할수있을까하는문제를해결하기위해이런저런공식을짜 맞추는방법을취하였다. 그래서한가지방법을이용하였는데, 그방법을잘못적용했을뿐아니라 당시에는그렇게얻은공식이흑체복사곡선을완벽하게기술하는것에도취되어자기가수학을잘 못적용했음을깨닫지도못하였다. 잘못적용된수학을예를들어설명하자. 원의둘레를계산하려고한다면곡선을따라길이를 재기보다는오른쪽그림과같이원에내접하는정사각형과원에외접하는정사각형의둘레를측정 하는것이더쉽다. 그래서원의둘레는외접하는정사각형두레보다는짧고내접하는정사각형둘 레보다는길것이다. 그렇지만이렇게구한원의둘레는별로정확하지못하다. 그런데외접하고내접하는정다각형의변 의수를점점더많게하면원의둘레를점점더정확하게측정할수있다. 만일이변의수를무한 대로보내면한변의길이는영에가깝게되고그렇게구한둘레는원의둘레와정확히일치하게된 다. 이렇게연속적인양을다룰때는적당한간격으로자른다음나중에자른구간의수를무한히 많게보내면다시연속적인양이되는방법을수학자와물리학자들은즐겨이용한다. 플랑크가이용한방법도이와비슷하였다. 연속적으로분포된에너지를계산이편리하게되도록적 당한간격으로나누었다. 계산과정에서이에너지간격을점점더작게하고마지막에는영으로보 내어야만되었다. 그런데중간에흑체복선곡선을그대로묘사하는공식을구한것이너무기뻐서 그만완전히영으로보내는단계를빼먹었던것이다. 그렇지만대부분의다른경우에는이렇게완전히영으로보내는과정이그렇게결정적으로심각한 영향을주지는않는다. 위의원의둘레를구하는과정에서만일 100만개의변을갖는정다각형을외

접과내접시켰다면충분히진짜원둘레에가까운값을얻게되고그값을충분히원둘레의근사값으 로이용할수가있다. 그런이유때문에플랑크도완전히영으로보내지않은것에대해크게걱정하지않은것이다. 그런 데그렇게짜맞춘결과로얻은이론을마침얼마뒤에열린학회에보고하고그이론이실험결과를 기가막히게잘맞춘다는찬사를들은다음에자기계산을다시확인하는과정에서심각한일이벌 어지었다. 마침내자기가완전히영으로보내는과정을빼먹은것을발견하고영으로보냈더니, 이게왠일인가 (?) 그좋은결과가없어지고자외선재난이다시나타나버리고만것이다. 그래서플랑크는에너지 간격을얼마나작게보내면자외선재난이다시나타나는지를확인하여보았다. 그랬더니나중에플 랑크상수라고부른아주작은수보다더작게하면결과가아주바뀌어버리는것을발견하였다. 이렇게해서흑체복사곡선을한꺼번에설명할수있는한개의공식에도달하였지만, 그것은당시 에이해하기에는올바른방법으로구한것이아니었다. 만일그결과가옳다면에너지를어떤값보 다더작은구간으로나누면안됨을시사하였다. 그런데그런일은나중에설명하겠지만고전물리학 의테두리안에서는결코가능하지않았다. 플랑크자신도그런결과를조금도좋아하지않았다. 그 래서플랑크는자기가아주이상한방법으로흑체복사곡선을설명하는공식을발견하였지만, 그공 식이근본적으로옳은공식은아니고언젠가고전물리학을제대로적용하여올바른공식을유도해 낼수있으리라고믿었다. 그런데예상과는달리, 해가지날수록그가한일이 ( 에너지를어떤값이상으로구분지은일이) 옳 았음이자꾸밝혀졌고, 흑체복사뿐아니라다른현상에서도에너지가연속적으로분포되어서는안 된다는점이자꾸부각되었다. 그렇게됨에따라그의연구업적을기리는명예도점점더높이쌓이 게되었다. 독일의물리학계에서이제플랑크의지위는누구보다도더높아졌다. 세계의어느곳에서 든지물리학자들은플랑크가물리학을혁명시킨선구자라고받아들였다. 그러나플랑크자신은자기 가처음부터옳은것을주장하였다는만족감을맛볼수는없었다. 4-2 양자론이란 양자( 量子, quantum) 란에너지덩어리또는에너지알갱이를뜻한다. 그래서양자론이란에너지가 덩어리또는알갱이로존재한다는것을기본으로하는이론이다. 앞에서누차강조하였지만뉴턴 (Newton) 에의해 17세기에시작되고그이후 300년동안많은물리학자들에의해발전되어소위고 전물리학이거의완성되려던 19세기말 20세기초에걸쳐서새로운물리학의출현이불가피하게되 었고양자론과상대론두가지이론을물리학에서는현대물리학이라고부른다. 그러면우선에너지가알갱이로존재한다는것이무슨의미인지알아보자. 예를들어모래를상자에 넣고모래의무게가얼마인지달아보았더니 100 g 이었다고하자. 상자에모래를조금더담거나조 금덜면모래의무게가증가하거나감소할것이다. 이때모래의무게는연속적으로변하는것이아 니라모래한개의무게단위로더담거나덜어낸모래의갯수배만큼변할것이다. 그렇지만모래

한개의무게가아주작다면상자에든모래의무게는거의연속적으로바뀐다고볼수있다. 실제로자연현상가운데연속적으로변한다고알고있지만실제로는불연속으로변하는것이있다. 그것이물체가띈전하의양이다. 플라스틱막대를양털에비비면두물체가정전기를띄게되는데, 이때정전기의양은기본단위가되는전하의정수배로되어있고전하의기본단위는전자가지닌 전하 e 이다. 그래서전하를띈물체는어떤경우에도전자의전하보다더작은양의전하간격으로 구분할수가없다. 이것을전하의양자화라고부른다. 이제에너지가알갱이로존재한다또는에너지의양자화란무슨의미인지살펴보자. 에너지의대표 적인예로운동에너지가있다. 운동에너지란지난주에공부한것처럼질량이 m 인물체가속도 v 로움직이면이움직인다는사실때문에 로주어지는크기의에너지를갖는것이다. 따라서운동에너지는물체가움직이는속도가증가하면 운동에너지도함께증가하게되어있다. 그런데에너지가양자화되어있다면, 또는에너지가알갱이 로존재한다면에너지가이알갱이단위로증가되어야한다. 그런데속도란무엇인가? 우리가자전거를타고갈때패달을쎄개밟으면자전거의속도가점점더 빨라진다. 그런데이속도가시속 10 km 에서 15 km 로증가하였다면그중간값들을다거쳐서 15 km 가되었지시속 10 km 에서갑자기껑충뛰어시속 11 km 그리고시속 12 km 등불연속적 으로증가할수가있겠는가? 그러나만일에너지알갱이가충분히크다면위와같은일이일어나야 만한다. 그리고바로이런점때문에에너지가알갱이로존재하여야만흑체복사의설명이가능하게 되었을때플랑크는그런가정을인정할수있나없나를가지고고민할수밖에없었던것이다. 전하가알갱이로존재한다는사실은받아드리기가그리어렵지않다. 그러나에너지가알갱이로존 재한다는사실은위의예에서설명한것처럼우리주위의현상등에비추어볼때참으로받아드리 기가곤란하다. 그러나만일흑체복사하나만을설명하는데에너지가알갱이로존재하여야한다고 하면어쩌면일과성일로지나쳐버리게되고말았을것이다. 그런데그렇지가않았다. 미시세계에서 관찰되는현상에서는고전물리학으로설명이잘되지않을때에너지가알갱이로존재한다고만가정 하면모든일이순조롭게풀린것이다. 그대표적인예가다음장에서곧자세히설명하겠지만광전효과이다. 아인슈타인(Einstein) 이광전효 과라는묘한현상을설명하는데플랑크의양자론을이용하였더니문제들이잘풀렸다. 즉빛을에너 지알갱이들의흐름이라고보았으며이때에너지알갱이가나르는에너지단위는바로플랑크가가 정한것과똑같은크기였다. 그리고빛을에너지알갱이의흐름이라고보는것은바로빛의본성이입자라고보는것과같다. 그 래서빛을입자라고할때부르는이름이광자( 光子, photon) 이다. 얼마전에빛은파동이며그것도 우리가잘이해하고있는전자기파라는파동의특별한진동수라는것을잘이해하였다. 그런데이제 와서다시빛은입자라니...

그뿐이아니라우리는어떤현상이동시에파동이기도하고입자이기도할수는도저히없다는사실 을잘공부하였다. 그런데어떻게된일인가? 빛은입자인가아니면파동인가? 이문제에대한답은미시세계의현상은거시세계의현상과는사뭇다르다는것이다. 거시세계에서 는어떤현상이동시에파동이고입자일수는도저히없었다. 그러나미시세계에서는분명히파동이 라고생각되었던빛이입자라고생각하여야만설명되는성질도갖고있다. 그리고다음에공부하겠 지만분명히입자라고생각되는전자도역시파동이어야만설명되는성질도갖고있는것이다. 실제 로미시세계의현상은입자나파동으로구별하여설명할수있는그런현상이아니다. 완전히다른 방법으로미시세계를이해하여야한다. 이미미시세계를다이해하게된지금그렇게이야기하기란어렵지않다. 그러나절대로동시에입 자이자파동이어서는안된다고굳게믿고있던시기에이런현상들을접하고물리학자들이어떻게행 동할수있을것인가? 미시세계의이론체계인양자역학을처음만들어나가던시기에대표적인인물 인하이젠버그자신이쓴양자론의역사라는수필을관심있는학생은읽어보기바란다. 4-3 플랑크상수 우리는앞에서, 플랑크가흑체복사곡선을설명할수있는공식을유도하면서에너지를구간으로 가른뒤에그에너지구간을영으로보내는과정에서어떤값보다더작게하면자외선재난이일어 나고그값보다더크게하면흑체복사곡선을잘설명할수있는곡선을얻었다는이야기를하였다. 바로그값을플랑크상수라고부르고그상수를h 로표시한다. 플랑크상수h 의값은 이다. 여기서 J 는에너지의단위인줄을 sec 는초를의미한다. 이와같이플랑크상수는거시세계 에서보기에는너무작은크기이기때문에거시세계의에너지에는아무런영향을주지않고에너지 가연속된것으로보아도조금도지장이없다. 그런데플랑크상수는물리에서몇가지측면에서아주중요한의미를갖는다. 우선플랑크상수를 발견한지 100주년이되는것을기념하여한국물리학회에서발행하는일반인상대의물리학잡지인 물리학과첨단기술이라는월간지에연세대학교물리학과의전일동교수가기고한플랑크상수라는 글을읽어보기바란다. 플랑크상수는물리에서보편상수(universal constant) 라고불리는아주중요한상수중의하나이 다. 보편상수란우주어느곳에서나그리고역사상어느시점즉아주먼과거에서부터아주먼미 래에이르기까지다똑같은값을갖는상수를말한다. 그뿐아니라보편상수란자연법칙에서아주 중요한의미를갖는상수이다. 그러면플랑크상수가아닌다른보편상수의예를들어보자. 뉴턴(Newton) 의만유인력법칙에서비 례상수로나오는만유인력상수가보편상수이다. 이만유인력상수는만유인력의크기를결정하는

그래서만유인력에의해서구성되는이우주의성질을결정하는아주중요한상수이다. 또다른예로전자가지닌전하의크기가보편상수이다. 전자하나가지닌전하의크기는어떤전자 이건 ( 아주먼과거나미래에존재하는전자이건, 또는우주저쪽끝에존재하는전자이건) 모두다 똑같다. 그냥똑같은것이아니라소수점이하무한히많은자리수모두가완벽하게똑같다. 이전자 가지닌전하의크기는전기력의크기를결정하고그래서전기력이주된역할을하는원자의구조를 지금의구조로만든아주중요한상수이다. 플랑크상수와함께중요한보편상수의하나가광속( 빛의속도, 보통 c 라는문자로표현) 이다. 여러 분은광속은일정하다라는말을들어보았는지모르겠다. 이말은아주중요한의미를갖고있다. 그리 고광속은단순히빛의속도라는뜻말고도속도의최대값이라는뜻도갖고있다. 그리고상대론적 효과가중요한가아닌가의척도가되기도한다. 빛의속도에대해서는다음주에좀더자세히공부 하기로한다. 이처럼플랑크상수는자연에존재하는다른보편상수와함께자연현상을이해하는 데아주중요한역할을한다. 광속 c 는상대론을적용할지말지를결정하는기준이된것처럼, 플랑크상수 h 는양자론을적용 할지말지를결정하는기준이된다. 다시말하면미시세계의자연법칙을적용할지거시세계의자연 법칙을적용할지결정하는기준이된다는것과동일한말이다. 미시세계의자연현상의특징을알려주는원리로우리가흔히말하는것에하이젠베르크의불확정성 원리가있다. 이원리에대해서는나중에더자세히공부하게되겠지만간단히설명하면다음과같 다. 거시세계에서움직이는물체의경우에는그물체의위치와운동량을정확히측정할수가있다. 여기서운동량은물체의질량에속도를곱한양이다. 그래서위치와운동량을정확히측정할수가 있다는것은위치와속도를정확히측정할수가있다는말과같다. 그런데불확정성원리에의하면실제로는물체의위치와운동량을동시에정확히측정할수는없다 고말한다. 이것은측정하는기술이모자라서가아니라자연자체가그렇게되어있다는뜻이다. 그 래서불확정성원리는물체의위치를측정한측정값의표준편차와운동량을측정한측정값의표준편 차를곱한값이플랑크상수 h 보다더작을수는없다고말한다. 그런데거시세계에서측정하는위치와운동량의경우에는플랑크상수값이너무작기때문에설사 두표준편차의곱이플랑크상수 h 보다더크다고하더라도그것자체가대단히작기때문에두양 을모두정확히측정한것이나다름없다. 그런데여기서오해하지말것은미시세계에서는어떤양들을동시에측정하는데한계가있고거시세 계에서는그렇지않은것이측정자체때문이아니고자연법칙자체가그렇게되어있다는점이다.

제5 장알베르트아인슈타인(Einstein) : 1905년의연구 지난 4장까지는 19세기말과 20세기초새로운물리가태동하던시기에러더퍼드를중심으로한 실험물리학과플랑크를중심으로한이론물리학관점에서양자론이어떻게시작되었는지를중심으 로공부하였다. 이제잠시상대론쪽을살펴보기로한다. 양자론은수많은학자들의중지를모아그틀이세워졌는데반하여상대론은아인슈타인 (Einstein) 한사람이뼈와살을모두완성하였다. 양자론은많은사람들이서로를보완하여결국완성된체계 를이룩하였는데반하여, 상대론은아인슈타인(Einstein) 이세워놓은체계를다음사람들이이해하는 데급급하였다. 뉴턴(Newton) 의고전물리학이만유인력의지배를받는거시세계의자연법칙인데반하여양자론은전 기력의지배를받는미시세계의자연법칙이다. 즉고전물리학과양자론은서로대상이다르다. 그래 서양자론이고전물리학보다더정확한법칙이다라는말은성립하지않는다. 단순히서로다른세계 의자연법칙일뿐이다. 그런데상대론은공간과시간에대한이론이다. 공간과시간은미시세계인지거시세계인지에관계없 이자연현상이벌어지는무대이다. 따라서상대론은미시세계와거시세계모두에영향을준다. 아인슈타인(Einstein) 이공간과시간에대해골돌히생각해보기전까지, 즉뉴턴(Newton) 물리학시 대에서는공간과시간은생각해볼것도없이자명하다고여겼다. 즉우리에게광활한공간이주어 져있고무한히먼과거로부터무한히먼미래에이르기까지자연현상과는관계없이누구에게나똑 같이인지되는시간이존재한다고생각하였다. 한편, 앞에서공부한것처럼 19세기말빛이파동임에분명함을알게되고나서빛의매질인에테르를 찾는실험과정에서아주이상한현상, 광속( 빛의빠르기) 이일정함을발견하게된다. 혹시광속은 일정하다는말을좀들어본학생이있는지모르겠지만, 이광속이일정하다는것을당시로는도저히 이해할수없는일이었다. 이문제를해결하기위해아인슈타인(Einstein) 은논리적으로해답이가능 한부분을찾아가다가사람들이마치동쪽에서해가뜨는것과같이자명하여아무도의심을하지 않았던공간과시간의개념에대해다시검토하게된것이다. 양자론은미시세계에서일어나는이해할수없는현상을설명하기위하여여러학자들이이런제안 저런제안을내놓으면그것이옳은지그른지실험으로확인해가면서조금씩조금씩미시세계의자 연법칙을터득해나갔다. 그러나상대론의경우에는빛의속도를설명해야한다는대전제아래서 아인슈타인(Einstein) 이논리적으로올바른이론체계를세웠다. 논리하나만을길잡이로드디어완성 된이론체계는아주이상한현상들을많이예언하였다. 처음에는그런현상이무엇을의미하는지도 잘몰랐고당시로는그런것을확인하기위해실험을할형편도못되었지만차츰아인슈타인 (Einstein) 의이론체계가하나도틀리지않다는점이밝혀졌다. 대학을졸업한아인슈타인(Einstein) 은마땅히할일이없었다. 대학에남고싶었지만학교공부에별 로열심이지않았던아인슈타인(Einstein) 이학교에남고싶어하리라고는어떤교수도생각하지못하 여서그에게는조교자리도남아있지않았다.

보험회사외판원, 가정교사를거쳐서그래서얻게된직업이스위스특허청의말단직이었다. 특허출원 하는사람들이제출한특허제안서를한페이지분량으로요약하는것이그의임무이었다. 그런일이 아인슈타인(Einstein) 에게는누워서떡먹기였다. 하루일과로받아놓은분량은한두시간에해치운뒤 특허청사무실의조그만책상에서서랍밑에숨겨놓은노트에물리에대해생각한것들을정리하곤 하였다. 그결과가아인슈타인(Einstein) 이 1905 년에발표한세가지논문이다. 이번 5 장에는아인슈타인(Einstein) 의생애를잠시둘러보고 1905 년에발표한세가지논문, 광정효 과, 브라운운동, 특수상대성이론을살펴본다. 현대물리학은양자론과상대론두부분으로이루어져 있지만우리강의는양자론에비중을두고있다. 상대론은이번 5장과나중에일반상대성이론을간 단히살펴보는내용이준비되어있다. 상대론자체만으로도한학기의강의감이더되겠지만우리는 상대론은비교적간단히다루려고한다. 5-1 아인슈타인(Einstein) 의생애 아인슈타인(Einstein) 은 1879년독일울름이라는곳에서독일계유태인인아버지헤르만아인슈타인 (Einstein) 과어머니파울리네코흐사이에서출생하였다. 아인슈타인(Einstein) 의부모는전기수리소 ( 우리나라에서는전파상회의일종) 를경영하였으나사업에치중하기보다는즐겁게사는데더중점을 두어사업에는번번히실패하였다. 아인슈타인(Einstein) 이초등학교에입학할무렵사업에실패한아 인슈타인(Einstein) 의부모는독일의뮨헨지방으로옮겨다시전기화학공장을경영하였다. 유태인이라고하면유태인의혈통을이어받은사람이라기보다는구약시대로부터내려온유태교의 식을지키는사람을말한다. 그런데아인슈타인(Einstein) 의부모는유태교의의식을잘지키지않는 일종의개화된유태인이었다. 아인슈타인(Einstein) 은 10 살이되도록독일말을유창하게하지못하였다. 그래서부모는아인슈타인 (Einstein) 이지진아가아닐까걱정하기도하였다. 유태인들이다그렇듯이아인슈타인(Einstein) 의부 모도교육에는많은관심을가졌다. 한번은초등학교선생님에게아인슈타인(Einstein) 의장래에대해

상의했는데, 그선생님은아인슈타인(Einstein) 은무엇을시키든관계가없다고대답하였다. 그이유 는아인슈타인(Einstein) 은무엇도특별히잘하는것이없을것이기때문이었다. 독일의고등학교에진학한아인슈타인(Einstein) 은엄격하고위압적인학교분위기에잘적응할수가 없었다. 독일식학교분위기가무엇보다편안했던플랑크와는아주대조적이다. 아인슈타인(Einstein) 은나중에도독일식교육방법은학생의창의성을말살하는것이라고혹평하였다. 그러나아인슈타인(Einstein) 은수학에는뛰어난능력을발휘하여특히기하과목의경우배우기도 전에교과서만보고다깨우쳤다고한다. 한편아인슈타인(Einstein) 의부모는사업에또실패하여집 안을정리하고가족이모두이태리의밀라노로이주하여아인슈타인(Einstein) 의큰아버지와합류하 였다. 이때아인슈타인(Einstein) 은고등학교를마치기위해독일에남았다. 졸업한뒤교사로취직하 기위해대학교에진학하려면고등학교졸업장( 디플로마) 이꼭필요하였기때문이다. ( 취직하여경제 적으로집안을도와야만하였다.) 그렇지만아인슈타인(Einstein) 에게는가족도없는독일학교생활이지긋지긋하였다. 그래서여러가 지궁리를하여고등학교를자퇴하고밀라노의가족을찾아갔다. 독일의국경을넘자마자아인슈타 인(Einstein) 은독일대사관에찾아가독일시민권을포기하였다는사실은유명하다. 그리고는고등학 교졸업장이없어도입학시험으로입학할수있는스위스공과대학에진학하였다. 잘아는것처럼 첫번째입학시험에는실패하고재수하여드디어입학에성공하였다. 대학시절아인슈타인(Einstein) 은수업에는거의출석하지않았다고한다. 그보다는정치, 종교, 과 학, 수학들의주제로친구들과토론하고바이올린을연주하며대학생활을즐겁게지냈다. 그러나학 교수업에출석하지않았다는것이지공부를게을리한것은아니었다. 수리물리학자가되려고생각 했으며그를위해서기초를독학으로공부하였다. 대학교에입학마자아인슈타인(Einstein) 은항가리에서유학온홍일점여학생밀레바와열애에빠졌다. 방학이나밀레바가휴학하느라고서로떨어져있을때는서로편지를주고받았다.

아인슈타인(Einstein) 과밀레바의연애편지가프린스턴대학교출판부에서책으로나왔다. 차교수는 이책을번역하여한국에소개하려고했는데출판하겠다는회사가한군데도없었다. 남의연애편지 는상품가치가없다는것이이유이었다. 그런데나중에알고보니 1992년에나온원본도역시팔리지 않아절판이되었다고한다. 차교수가번역한것중에밀레바가아인슈타인(Einstein) 에게보낸편지와 아인슈타인(Einstein) 이밀레바에게보낸편지한통씩을소개한다. 아인슈타인(Einstein) 은 1900년스위스공과대학을졸업하고그학교의조교로남기를원했으나 교수들은그가그런생각을갖고있는줄몰랐기때문에조교자리를얻을수가없었다. 처음에는가 정교사등으로근근히생활하다가스위스특허국에하급특허검사관으로취직할수가있었다. 특허국에서그에게맡긴일감은아인슈타인(Einstein) 에게는어려운일이아니었다. 그래서일을빨리 마치고남는시간에혼자서사색하고공부하기에알맞았다. 특허국에다니던 3년동안에아인슈타인 (Einstein) 은조그만아파트골방과특허국사무실좁은책상에서공간과시간에대한혁명적이론을 구상하였다.

아인슈타인(Einstein) 은 1903 년밀레바와결혼하고츄리휘의조그만아파트에살림을차렸다. 이 기간동안에광전효과, 브라운운동, 특수상대론등에관한세편의논문을완성하여물리연감이라는 논문집에발표하였다. 이논문들이처음부터물리학자들에게서흔쾌히받아드려진것은아니었지만 몇몇능력있는학자들에의해그진가가밝혀지면서아인슈타인(Einstein) 의연구에대한소식이대 학들을통하여점차로세계적으로퍼져나갔다. 아인슈타인(Einstein) 의연구결과가알려지자각대학에서그를교수로초빙하였다. 맨처음아인슈 타인(Einstein) 이부임한곳은 1909 년취리히대학교의부교수자리이었다. 그러나봉급이특허청시 절과비슷하여아인슈타인(Einstein) 은만족할수가없었다. 그래서아인슈타인(Einstein) 은 1 년만에독일의프라하대학교로옮기게된다. 그곳에서는봉급도 더많고도서관과같은좋은환경이마음에들었다. 그렇지만이론물리학자로서의아인슈타인 (Einstein) 에게는학생들에게실험을가르친다거나강의등으로시간이너무많이빼았기는것을달가 와하지않았다. 아인슈타인(Einstein) 의명성이널리알려지자독일에서가장유명한베를린대학에 서아인슈타인(Einstein) 을유치하려고노력하였다. 당시에베를린대학교수였던플랑크가아인슈타 인(Einstein) 을데리고오는것에가장적극적이었다. 앞에서언급한것처럼아인슈타인(Einstein) 은 독일시민권을포기할정도로독일을싫어했지만봉급도두배로많고연구에만몰두할수있도록보 장하는베를린대학교조건을물리칠수가없었다. 아인슈타인(Einstein) 이 1914 년베를린대학교로옮긴후밀레바는아인슈타인(Einstein) 과헤어져 두아들을데리고스위스로돌아갔다. 아인슈타인(Einstein) 은앞으로노벨상을받게되면그상금을 밀레바에게이혼위자료로주기로약속하였다. 이약속은실제로 1921년노벨상을받아지킬수있 었다. 아인슈타인(Einstein) 은베를린대학으로옮긴후특수상대론을일반화한일반상대론연구에몰두 하였다. 그리고 1916 년드디어일반상대성이론을발표하였다. 그이론이너무황당하고어려워학 자들이제대로이해하지못할지경이었지만 1919년영국의에딩턴이아프리카기니아만의스린시페 섬에서개기일식을이용하여일반상대성이론이제안하는중요한예언중의하나를실험으로증명하 는데성공하였다. 이사실이알려지면서아인슈타인(Einstein) 은갑자기대중들에게널리알려지게되 었다. 한예로에딩턴이발견한사실이뉴욕타임스제1면에서세계제1차대전발발기사를제치고

톱으로취급되었다고한다. 아인슈타인(Einstein) 이일반상대성이론으로아주유명해진뒤 1921년노벨물리학상을받았지만이 상을받게된연구는상대론이아니라광전효과에대한연구이었다. 노벨상수여의조건에는학문의 연구가인류생활향상에기여한공로가있어야한다는것이있는데, 당시에는상대론이연류향상 에어떻게기여하게될지알수가없었던것이다. 아인슈타인(Einstein) 의광전효과에대한연구는빛이입자의성질을갖고있음을알려주는중요한 결과이며이것은양자론이성립해야한다는증거가되기도한다. 이와같이아인슈타인(Einstein) 이빛 은입자와파동두가지성질을모두갖어야만한다는생각을일찍부터지니고있었으나아인슈타인 (Einstein) 은양자론이근본적으로인과법칙을위배한다고믿었기때문에양자론을지지하지않는견 해를죽을때까지견지하였다. 그렇지만양자론은아인슈타인(Einstein) 의견해와는상관없이올바른 이론이라는점이날이갈수록점점더명백해질뿐이었다. 아인슈타인(Einstein) 은 1933년미국의프린스턴대학교이론물리연구소로옮겨서자유로운사색을 계속할수있게되었다. 아인슈타인(Einstein) 은상대론을완성한뒤말년에는중력장과전자기장을 통합하는통일장이론에몰두하였지만별성과를얻을수가없었다. 이것은마치뉴턴(Newton) 이뉴 턴(Newton) 역학을완성한뒤말년에는별성과가없는연금술에매달렸던상황과매우비슷하다. 아인슈타인(Einstein) 은말년학문연구이외에도 1940년미국의루즈벨트대통령에게독일이원 자폭탄을개발할지도모른다는경고서한을보내는등히틀러를반대하는운동에앞장서기도하였으 며유태인이한곳에모여살아야한다는시오니즘운동을적극찬성하였다. 1952년이스라엘의대 통령이되어달라는제의를받았으나너무늙었다는이유로정중히사양하였다. 아인슈타인(Einstein) 은사촌누이와함께여생을조용히보내다가 1955 년사망하였다. 5-2 광속은일정하다 아인슈타인(Einstein) 이상대론에대한개념에도달하게한것은빛에관한석연치않은몇가지점 때문이었다. ( 아인슈타인(Einstein) 의이이론의명칭으로상대론이적합한가에대해서는이론의여지 가있다. 상대론이라고하면마치자연현상이보는입장에따라상대적이다라는이론처럼생각되기 가쉽다. 그러나실제로아인슈타인(Einstein) 은자연에서절대적인법칙을발견하였다.) 앞에서공부

한것처럼, 19 세기말에는빛의본성이파동인가아니면입자인가라는문제가큰이슈였다. 어떤대 상이한꺼번에파동이자입자일수는도저히없었기때문이다. 그리고빛이전자기파의일종이라고 밝혀지면서빛의본성을분명히알았다고생각되었다. 그러나빛이파동이라면꼭존재하여야만하 는빛의매질이무엇인가라는의문에대한대답이절실히필요하였다. 그리고빛은우주전체를통 하여진행하기때문에빛의매질은우주의전공간을꽉채우고있어야만하였다. 그런데무엇이빛 의매질인지좀처럼알수없다는데문제가있었다. 사람들은빛의매질을찾으려고여러가지실험을하였다. 빛의매질은분명히존재할것이므로그 이름도 " 에테르" 라고미리명명하여두었다. 그중에대표적인것이위의그림과같은마이켈슨과몰 리의실험이다. 마치배가강물이흐르는방향으로움직일때와강물이흐르는방향과가로질러움 직일때를비교하면겉보기배의빠르기가다를것임에착안하여마이켈슨과몰리는빛이매질이흐 르는방향과같은방향으로움직일때와매질이흐르는방향과가로질러움직일때빛의빠르기가 어떻게되는지측정하고자하였다. 여기서에테르내부를지구가움직이면 ( 지구주위에에테르가꽉 차있을것이므로) 지구에서보면마치에테르가강물처럼흐를것이라고보았다. 지구가공전하는움직임을이용하여지구가공정하는방향으로빛을보낼때와지구가공정하는방 향과수직한방향으로빛을보낼때빛이진행하는빠르기는다르리라고예상하였다. 이것을위에 보인마이켈슨간섭계라는정밀한측정기구를이용하여그효과를정확히측정할수있으리라생각 한것이다. 두경우의빛의빠르기가다를것이라는점에는조금도의심하지않고그저빛의매질인 에테르를확인하고자하는실험이었다. 그런데이실험은예상한결과를얻지못하였다. 만일빛의빠르기가조금이라도다르면( 몇억분의일 이라도) 간섭무늬가나타나야하는데전혀나타나지않은것이다. 마이켈슨은단지실망하고지나쳐 버렸다. 그러나이실험이비록예상한결과를주지는못하였지만자연의중요한진리를보여주는 것으로생각한사람들도있었다. 이실험결과가올바른자연현상을보여주는것이라면, 에테르를확인하지못하였다는결과와는비 교도안될중요한사실, 즉움직이는에테르안에서도빛은똑같은속력으로진행한다는점을보여 준것이다. 다시말하면흐르는강물에서움직이는배와는달리에테르라는강물을지나가는빛은

강물이흐르는방향으로진행하든또는흐르는방향과직각으로진행하든똑같은속력으로간다는 것이다. 이것을광속은일정하다는말로표현한다. 자연과학에관심이있는사람이라면광속이일정하다또는빛의속력이일정하다라는말을흔히듣 는다. ( 정말들어보았는가?) 이말의뜻이매질에관계없이즉공기중에서나물속에서나또는유리 속에서나빛이일정한빠르기로움직인다는말은아니다. 실제로빛의속력은진공을진행할때와 물속을진행할때그리고유리속을진행할때모두다르다. 빛이프리즘에서굴절하는이유가바로 공기중에서와유리중에서빛의속도가다르기때문이다. 빛의속도는유리속에서색갈에따라서 도다르기때문에프리즘을통과한빛은여러색갈로나뉘게된다. 위의마이켈슨몰리실험에서확 인한광속이일정하다는것은우리가상식적으로생각해서는도저히이해할수없는모양으로빛의 속력이일정함을 ( 즉변하지않음을) 알려준다. 예를들면, 기차가시속 100km 로달리고있다고하자. 이것은땅에가만히서서기차의빠르기를보 면시속 100km 라는의미이다. 그런데만일내가자동차로기차를쫓아가면서기차의빠르기를측정 하면, 예를들어내가기차를쫓아가는자동차의속력이시속 40km 라면, 자동차를탄사람이본기 차의속력은시속 60km 가된다. 만일내가기차가가는반대방향으로자동차를타고가면서기차의 빠르기를측정하면기차의속력은시속 140km 가될것이다. 그런데빛은내가쫓아가면서측정해도 서서측정했을때와마찬가지인초속 30만 km 이고빛과반대방향으로가면서빛의속력을측정해 도역시초속 30만 km 이다. 이것이광속이일정하다는말의의미이다. ( 황당하지아니한가?) 혹시자동차의속력이빛의속력에비해너무작아서빛을따라갈때와빛과반대방향으로갈때 빛의속력의차이를제대로측정하지못하는것이아닌가라고생각하면안된다. 만일자동차속력을 빛의속력의절반이라고해도마찬가지결과이다. 그리고나중에안일이지만빛의속력이일정하다 는것은빛만이갖고있는특징이아니고실제로는속도자체의성질이었다. 꼭빛이기때문이아니 라어떤물체든지빛의속력 ( 초속 30만 km, 이것을보통 c 로표기한다) 으로달리고있다면쫓아 가면서관찰하든지, 반대방향으로가면서관찰하든지속력이 c 이다. ( 실제로는질량을갖고있는물 체는광속으로달릴수도없다.) 그리고꼭광속 c 만그런것도아니다. 소위속도의덧셈법칙을잘모르고있었던것이다. 예를들 어지면에대하여속도 v1으로달리고있는기차위에서기차에대하여속도 v2로달리는자전거가 있다면, 지면에서본이자전거의속도v 는 로되는것이우리가알고있는속도의덧셈법칙이고위에서자동차를탄사람이기차가가는속력을 측정했을때이덧셈법칙을이용하였다. 그러나아인슈타인(Einstein) 이상대론을수립한후밝혀진 올바른속도의덧셈법칙은

이다. 이식에서 c 는광속을의미한다. 이식의 v1이나 v2에광속 c 를대입해보라. 그러면더한 결과는항상 c 이다. 그리고만일 v1 = 0.5c 이고 v2 = 0.5c 라면 v 는 c 가아니라 0.8c 이다. 그 래서빛의빠르기가무슨마술을부린것이아니라속도를위와같은방식으로더해야만하는것이 었다. 마이켈슨몰리실험결과로부터바로올바른속도덧셈을찾은계기가마련되었다. ( 참고로아인슈 타인(Einstein) 자신은특수상대론을구상할때마이켈슨몰리의실험결과를모르고있었다는설도 있다.) 사실은마이켈슨몰리실험이아니고도빛의속력이일정하다는증거가여러곳에서나타났 다. 가장중요한것이맥스웰의전자기이론이었다. 좀어려운이야기이지만맥스웰방정식이전자기 파가진행하는이론을보여주는데그식에서는전자기파의속력이단순히공간의성질을나타내는 상수로표현되었고그상수를계산하면바로초속 30만 km 와일치한다. 즉전자기파의속력을나 타낸식에누가그전자기파를관찰하느냐에대한정보는조금도들어가있지않았다. 그러니까빛 의속력은누가관찰하든똑같은광속 c 이어야지만되는것이다. 광속이일정하다는사실로부터알게된, 어떤물체의속도가그물체를관찰하는사람의운동상태( 관 찰자의속도) 에관계없이똑같아야한다는명제는종래에알고있던공간과시간의개념아래서는도 저히이해할수가없었다. 광속이일정하다라는것이잘못되었든또는공간과시간의개념이잘못되 었든두가지중한가지는포기하여야만하였다. 많은사람들은광속이일정하다는점에대한진위를 좀더살펴보아야한다고생각하였지만아인슈타인(Einstein) 은광속이일정한것이자연의더기본 되는측면이라고생각하고공간과시간의개념을바꾸어광속이일정할수있는방법을찾았다. 아인슈타인(Einstein) 은공간과시간이서로연관된것으로보았다. 그렇게논리적인추구를통하여 광속이일정할수있는체계를세웠더니그결과로광속만일정하게될뿐아니라여러가지당시로 는이해할수없는현상이가능하여야만되었다. 그중대표적인것이질량과에너지가같아야한다 든지관찰자에따라막대의길이가달라진다든지관찰자에따라두사건이일어난시간간격이달아 진다든지하는등의예언이었다. 이놀라운예언들이결국모두사실임이밝혀졌다. 2차세계대전을 종결시킨원자폭탄도바로이예언의결과이었다.( 어떤예언이었겠는가?) 5-3 특수상대성이론 과학의역사에서한사건이인간의사고에가장심오한영향을미친경우로상대성이론의출현을 들수있다. 아인슈타인(Einstein) 의상대성이론은 1905년발표한특수상대성이론과 1916년에발표한일반상 대성이론으로구성된다. 일반상대성이론은 1919 년에극적인방법으로그정당성이확인되었다.

특수상대성이론은서로등속도운동하는두기준계에서자연법칙이연관되는방법에관한것이고, 일반상대성이론은이것을가속도운동하는두기준계로까지확장한것이다. 다윈의진화론이나플랑크의양자론도인간의사고에큰영향을주었다고말할수있다. 그러나진 화론과양자론은자연현상의한특정한부분을인간이이해하는데커다란진전을가져오게하였다 면상대론은철학적이고과학적인사고의모든측면에대해영향을주었다. 그래서상대론의영향은 어떤다른것과비교하여도가장중요하다. 상대론은공간과시간에대한인간의이해를극적으로바꾸어놓았다. 상대론이출현하기이전까지 인간은공간과시간사이에아무런관련이없다고생각하였다. 우주의무한히넓은공간은그곳에 무한한과거로부터무한한미래에이르기까지자리를차지하고있을것이고시간은공간과아무런 관계없이무한한과거로부터무한한미래에이르기까지똑딱똑딱흘러가리라고생각하였다. 전자를 절대공간의개념이라부르고후자를절대시간의개념이라고부른다. 절대공간이라는개념을좀더구체적으로정의하자면공간의두점사이의거리는어느누가측정 하더라도똑같다는것이다. 이것은너무나당연하게느껴지지않는가? 절대시간이라는개념은마찬 가지로두가지일이시간간격을두고일어났을때그시간간격은어느누가측정하더라도똑같다 는것이다. 이것역시보통생각에서너무당연하다. 그러나상대론은이것이그렇지않다고말한다. 특수상대론에서는만일상대적으로운동하는관찰 자가두점사이의거리를측정하면동일하게측정되지않는다는것이다. 즉책상위에놓인1m 자의 길이를내가측정했을경우와움직이는자동차를탄사람이측정했을경우그길이가다르게측정된 다. 그것은측정에서의어려움때문이아니라공간의구조가그렇게되어있기때문에그렇다. 시간 간격에대해서도똑같은말이성립한다. 그러면측정하는사람에따라두점간의거리와두사건이벌어진시간간격이모두달라서자연에 서일어나는현상이관찰하는사람에따라뒤죽박죽이될것인가? 아니다. 비록거리와시간간격을 따로측정하면서로다르게측정되지만동일하게측정되는양이있다. 공간에서한위치를점이라고부른다. 이점은세개의좌표를주면유일하게결정된다. 이것은마치 날라가는비행기의위치가위도와경도그리고고도등세숫자를주면어디인지확실하게결정되는 것과같다. 두점사이의거리는이세좌표의차이를제곱하여더한다음제곱근을구한것과같다. 공간을보통 3차원공간이라고부르는데이것은세개의좌표로한위치가유일하게결정되기때문이 다. 공간에시간까지를더하여 4 차원공간이라고부르기도한다. 4차원공간에서한위치에해당하 는것을사건이라고부른다. 즉한사건은공간의세좌표와시간까지를더한네개의좌표로결정된 다. 상대론에의하면두점사이의거리또는두벌어진일사이의시간간격은관찰자에따라변할수 있지만두사건사이의간격은누가관찰하던지다똑같다. 두사건사이의간격은네개의좌표의 차이를제곱하여공간좌표의차이를제곱한것은더하고시간좌표의차이를제곱한것은뺀다음 제곱근을취하면구해진다. 이러한성질을지닌 4 차원시공간을절대시공간이라고부른다.

모든자연법칙은공간과시간의틀안에서표현된다. 그런데상대론은공간과시간자체에대한이 론이다. 즉그동안자연법칙을표현한틀을잘못알고있었던것이다. 그래서모든자연현상에대 한이론은상대론적으로옳아야제대로된이론이라고말한다. 아인슈타인(Einstein) 의특수상대성이론은광속에가까운속력으로움직이는물체에적용된다. 실 제로는모든물체가이이론의적용을받지만광속에비해느리게움직이는물체에서는뉴턴 (Newton) 법칙으로구한것과상대론으로구한결과에별차이가없다. 즉상대론의효과가극히작 아서측정으로알아볼만하지않다. 그래서보통빠르기로움직이는물체에서는뉴턴(Newton) 역학 을적용하여운동을구하여도아주잘설명된다. 아인슈타인(Einstein) 의특수상대성이론은매우빠른물체에적용하여올바른이론이라는점이확 실하게증명되어있다. 그렇지만우리일상생활에서는광속과가까운속력으로움직이는물체를별 로접해보지못하기때문에특수상대론이예언하는결과가우리상식에어긋나거나이상하게느껴 지기도한다. 그렇지만관계된모든실험결과에의하면아인슈타인(Einstein) 의특수상대론은모든 실험을제대로설명할수있는올바른이론임이수십년전에이미확립되어있다. 물체가광속에가까운속력으로움직이면시간연장과길이수축이라는현상이나타난다. 이것은 꼭광속에가까운속력으로움직여야지만나타나는현상이아니라움직이기만하면나타나지만광속 에가깝지않으면그효과가너무미미하여그동안보통환경에서는알지못하였을뿐이다. 특수상대성이론에서가장이상하게느껴지는부분이어쩌면서로일정한속도로움직이고있는두 관찰자가동일한물체의길이를측정하였을때그결과가다르거나두사건이일어나는시간간격을 측정하였을때도그결과가다르다는점이다. 두우주선에탄관찰자를생각하자. 두우주선은서로상대방에대하여일정한속도로운동한다. 예 를들어동일한직선위를서로다른속도로달리는두우주선이그런경우이다. 두우주선에모두 똑같은1m 자와똑같은아주정확한시계를싣고있다. 그리고두우주선사이의상대속도즉한우 주선에서다른우주선을보았을때다른우주선이멀어지는속도가거의광속에가깝다고하자. 그러면각우선선에탄관찰자가상대편우주선의 1m 자를관찰하면그자의길이는자신이갖고있 는 1m 자보다더짧게관찰된다. 짧은정도는감마인자에의해결정되는데감마인자는 로주어진다. 여기서 v는두우주선사이의상대속도이고 c 는광속이다. 그래서 v가우리주위에서 보는속도즉시속수백킬로미터정도라면그속도를광속으로나누어제곱한것은거의영에가깝 기때문에감마인자가거의 1 이어서상대론의효과가나타나지않는다. 그렇지만속도 v 가광속에 가까우면감마인자를나타내는식의분모가영에가까워지고그러면감마인자가상당히커진다. 예 를들어속도 v 가광속의절반이면감마인자는 1.16 이고광속의 90% 이면감마인자는 2.29 이다. 상대성이론의결과가주는효과의정도는이감마인자의크기에의해결정된다. 감마인자는항상

1 보다큰수이고물체가움직이는속력에만의존한다. 그래서속력이작으면감마인자가거의 1이고 그런경우에우리는비상대론적인자연법칙으로기술할수있는현상이라고말한다. 그래서내우주선에있는자의길이를 Lp, 상대방우주선에있는자의길이를 L 이라면내가관찰 한두자의길이사이에는 인관계가성립한다. 즉물체의길이가감마인자의역수배만큼더짧아보인다. 이것이특수상대성 이론에서말하는길이수축이다. 이때두자중어느한자가짧아보이는것이아니라어떤사람이 든상대방의자를보면자기자보다더짧아보인다. 시간연장에대해서도비슷한현상이일어난다. 상대방우주선에있는시계가똑딱거리는시간간격 (1 초) 가자기시계의똑딱거리는시간간격과비교하여감마인자배만큼길어진다. 즉상대방의시계 가더천천히간다. 이것은두시계중어느한시계가느리게가는것이아니라어떤사람이든지 상대방의시계를보면자기시계보다더느리게가는것이다. 물질의구성요소는원자이다. 그런데앞에서공부한것처럼이원자는다시중심부에원자핵이자 리하고있고그주위에전자가본포되어있다. 원자핵은다시양성자와중성자가모여서이루고있 다. 이러한전자, 양성자, 중성자등이물질을구성하는궁극적인기본입자이다. 기본입자에는이들 세가지말고도더많이있다. 이들기본입자가특수상대론의시간연장을증명해주는증거가된 다. 양성자와전자는기본입자중에서도안정된입자이다. 즉가만히놓아두면양성자는양성자인 채로전자는전자인채로그대로남아있다. 그러나자연에알려진대부분의기본입자들은불안정하 다. 즉만들어진후매우짧은시간뒤에다른기본입자로바뀌어버린다. 중성자도원자핵바깥에 홀로놓아두면 1000 초뒤에저절로양성자와전자로바뀐다. 양성자와중성자그리고전자를제외한 다른기본입자들은중성자보다훨씬짧은시간 (0.0000...00001 초이내) 안에다른입자로바뀌 어버리고만다. 그런불안정한기본입자는고유한시계의역할을한다. 동일한기본입자는모두완벽하게동일하다. 그말은동일한종류의기본입자의성질은모든면에서똑같아서두개를바꾸어놓더라도바꾸어놓 았는지안바꾸어놓았는지도저히구별할수가없다. 이것은실험으로구별하기가어렵다는것이 아니고원래구별할수가없도록되어있다는의미이다. 기본입자중에타우라는입자가있다. 이타우입자는모든면에서전자와같지만단지전자보다 질량이더크다. 이타우는입자가속기에서두입자를매우높은에너지로충돌시키면만들어지는 데이타우입자는만들어진후약 3.05 x 10-13 초만에다른입자로바뀌어버린다. 이시간을타 우입자의수명이라고한다. 타우입자의수명은우주의어느곳에있더라도모두같다. 이타우입자를가속기에서가속시켜움직이게만들면이상한일이벌어진다. 타우입자가광속으로 움직인다고하더라도다른입자로바뀌기전에타우입자가진행한거리는광속에수명을곱한것과 같을것이다. 이거리는약 9.15 x 10-5 미터이다. 그런데가속기에서타우입자는이보다더먼거리에서도다른입자로바뀌지않고검출된다. 잠시

생각해보면이결과는우리가알고있는자연법칙과는아주위배된다. 이사실이조금도이상하지 않다면그것은앞의내용을신중히읽지않았음을의미한다. 이모순에찬결과를어떻게해결할것인가? 유일한해결책은시간연장이다. 내가보기에타우입 자는매우빨리움직이고있으므로타우입자의수명이더길게보여지는것이다. 타우입자의운동을이번에는관점을바꾸어타우입자와함께움직이는사람의입장에서보자. 그 사람에게타우입자는움직이지않고있으므로타우입자의수명도원래값그대로이다. 그러면어떻 게더먼거리까지타우입자가진행할수있을까? 타우입자와함께움직이는관찰자에게는타우가진행한거리가내가관찰한거리와같지않고더 짧다. 그것은타우입자에서보면가속기전체가매우빠른속도로옆으로지나가고있으므로길이 가수축되어보이는것이다. 얼마나더짧은거리를갈까? 이것은바로감마인자와관계가있다. 내 가볼때타우입자의수명이감마인자배만큼길어졌다. 타우입자와함께움직이는관찰자의입장 에서는움직인거리가내가관찰한거리보다감마인자분의일배만큼더짧아졌다. 그래서두관점 이완벽하게일치하게되는것이다. 특수상대성이론과연관되어가장흥미있게논의되는것으로쌍둥이역설 (twin paradox) 라고불 리는현상이있다. 언뜻보면특수상대론에의해해석했을때아주모순처럼들리는이야기이다. 일 란썽쌍둥이가있다고하자. 쌍둥이형이우주여행을떠났다. 우주선이광속의 95% 로항진하였다고 하자. 쌍둥이동생은지구에남아있다. 그리고 80 년뒤에쌍둥이형이우주여행에서돌아왔다. 그러 나지구에서관찰한우주선에놓인시계는단지 25 년만지나갔다. ( 이것을어떻게관측하였느냐는 문제는논외로하자. 관측할수있는방법은얼마든지있다.) 그래서다시만난쌍둥이형은 25살의 청년인데지구에남아있던쌍둥이동생은 80 살의노인이되어있는것이다. 이야기가여기서끝난다면역설이랄것이없다. 그러나상대론에서는누구든지자기가자신을보면 정지해있다. 그래서이번에는만일우주여행을하는쌍둥이형이지구의시계를관찰한다면쌍둥이 형이보기에는지구가빨리움직이고있을것이므로지구의시계가천천히간다. 그래서쌍둥이형 의관점에서는지구에돌아왔을때지구에남아있는쌍둥이동생이 25 살의청년이고자기가 ( 쌍둥이 형이)80 살의노인이되어있어야한다. 그래서쌍둥이역설의물음은이렇다. 두형제가만났을때과연누가늙어있을까? 아니면둘다똑 같은나이일까? 차교수가대학교에다니던 1960 년대중반에는이문제로설왕설래가많았다. 지금 은이미결론이나있고그결과가실험으로증명되어있다. 문제의해답은, 특수상대성이론에서시간연장과길이수축등의서로등속도운동하는두기준계 사이에서비교하는것이라는것에있다. 등속도운동이란직선위를일정한빠르기로움직이는운동 이다. 그래서등속도운동하는두기준계가한번만나고난뒤헤어지면결코다시만날수는없다. 그래서쌍둥이역설에서처럼다시만나비교해볼수가없다. 다시만나려면어디에선가유턴을해서돌아와야한다. 이유턴과정은등속도운동이아니고가속 도과정이다. 이과정에서는특수상대성이론이아니라일반상대성이론을적용해야한다. 나중에

다시공부하게되겠지만일반상대성이론에서도시간의변화가있다. 그런데일반상대성이론에서 의시간변화는특수상대성이론에서처럼자기가남을볼때다똑같은현상이일어나는대칭적인 효과가아니고비대칭적인효과가일어난다. 간단히말하면큰가속도를경험하는기준계의시계는 상대적이아니라절대적으로시계가느리게간다. 쌍둥이역설에서정답은우주여행을하고돌아온동생이더젊다는것이다. 혹성탈출이란영화를보 았는가? 우주여행을하던찰튼헤스튼이어떤행성에비상착륙을한다. 그곳은지구와아주비슷했 는데원숭이가지적동물이고인간은말못하는동물이되어있었다. 나중에알고보니그곳은수백년 이지난지구이었다. 지구로돌아오려고우주선이유턴하는과정에서강한가속도를경험하고이때시간이느리게간것 이다. 그러면전번과똑같은논리로우주선에서보면지구가유턴을하였을것이아닌가? 그러나이 번에는경우가다르다. 빨리달리던자동차가갑자기유턴을하면우리몸이한쪽으로기우는것을 느낀다. 우주선이유턴했을때도그랬을것이다. 그러나어떤한우주선이유턴한다고해서지구에 있는사람들이한쪽으로기우는가? 즉가속운동은절대적으로구별할수있는현상을수반한다. 그 래서누가관찰하든우주선의시계가느리게간다. 십여년전에원자시계란아주정밀한시계를만 든후이점을실험으로관찰해보았다. 수백억분의일초까지정확히측정할수있는원자시계를실 은로케트를발사하여지상에되돌아온시계를조사하였더니시계가일반상대성이론이예언하는것 과딱일치하게느리게가고있었다! 특수상대성이론에관한이야기중마지막으로물리에서나오는식으로가장유명한식 에대해공부하자. 이식도논리적으로도달한특수상대성이론을유도한결과로얻은식중의하 나이다. 아인슈타인(Einstein) 도처음에는이식의진정한의미를잘이해할수없었다. 여기서 E 는 에너지를 m 은질량을의미한다. 에너지는실체가없는양이고질량은만지면만져지는실체가있는 양이다. 어떻게이런에너지와질량이같다고말할수있겠는가? 이식에서 c 는광속을의미한다. 그런데이식에서 c2 는단지단위를환산하는인자에불과하다. 다시말하면에너지와질량이똑같은존재인것을몰랐을때는두양을서로다른단위로측정하였 다. 즉에너지는줄(Joule) 이라는단위로질량은 kg 이라는단위로측정한다. 그런데이제두가지가 똑같은양이란것을알았으므로구태여다른단위로측정할필요가없다. 만일질량을 kg 으로측정 하였다면여기에 (c=3x100000000 m/s)2을곱하면그질량에해당하는에너지단위를구할수있 다. 예를들어 1 kg 질량은 9 x 1016 줄에해당한다. 또는 1 kg 질량이모두에너지로바뀌면 9 x 1016 줄의에너지가나온다고이야기해도좋다. 이와비슷한일이전에도있었다. 열과일이서로다른양인줄알았을때는열은캘로리라는단위로 일은줄이라는단위로측정하였다. 그런데열이바로일( 에너지) 와똑같은양이라는것을알게된뒤 에는서로다른단위를이용할필요가없었다. 두단위를환산하는환산단위가바로열의일당량으 로J = 4.2 J/cal 이며두양의환산공식이W = J Q 이다. 여기서W 가일이고Q 가일이다.

그래서만일질량과에너지를같은단위로측정한다면위의아인슈타인(Einstein) 의유명한식을 라고써도좋다. 이식은에너지와질량은같음을의미한다. 에너지와질량이같다는것은에너지가 질량으로바뀔수도질량이에너지로바뀔수도있다는의미이다. 처음에는무슨의미인줄몰랐던 이식이오늘날에는우리생활을온통바꾸어놓았다. 그래서이식이에너지문제를궁극적으로해 결해줄것으로예상한다.

제6 장닐스보어: 원자에대한초기양자론 러더퍼드가원자핵을발견한직후원자에속한전자들의배치와운동이마치원자내부에태양 계가반복된것같을것이란점에서사람들이흥분하기도하였지만, 그것도잠시뿐안정된원자를 어떻게구성하고있는지를당시에알려진물리학으로는도저히이해할수가없었다. 즉전자가원운 동을하면전자기파를발생해야하고전자기파를발생한다면전자가운동에너지를잃어버리는것이 기때문에속도가느려지고결국원자핵으로모두가라앉아버려야만할것이었다. 전자가원자핵으 로모두가라앉아버린다면원자는그크기가형편없이작아져버려야만한다. 그러나보통의물질 은전자기파를발생하고있지도않고대부분의물질이제형태를그대로유지하고있는것이전자가 원자핵으로가라앉고있다고는도저히볼수가없었던것이다. 러더퍼드가원자핵을발견하고원자모형에대해고민하던시기에네델란드에서닐스보어라는학생 이캐번디시연구소에유학와있었다. 영국의러더퍼드와독일의플랑크그리고아인슈타인등이새 로운물리학의태동을준비하던시기에다른중요한역할을맡은사람이바로이닐스보어이다. 닐스보어는소위보어의원자모형을제안한다. 이보어의원자모형은고등학교물리교과서에도 나오는것인데이모형이원자문제를완전히해결한것은아니다. 보어의원자모형이차지하는위 치가무엇인지이해하기위하여뉴턴의물리학이태어나던때를잠시돌이켜보자. 제1 장에서잠시설명하였던것처럼, 뉴턴이나오기전코페르니쿠스와브라헤그리고케플러가뉴턴 을예비하는작업을한다. 천년이넘는오랜기간동안사람들은천상의물체는완전한원운동을하 고지상의물체는가만히놓아두면정지한다고굳게믿었다. 특히천상은신들이사는세계이기때 문에완전한원운동을한다는것이그렇게자연스러울수가없었다. 그런데천상의별중몇개안되는행성들이 ( 태양주위를도는지구와같은별들을행성이라고부른 다) 완전한원운동을하지않고하늘에서이리저리마음대로돌아다니는것같은운동을하는것을 제대로설명하려면 ( 완전한원운동을한다고설명하려면) 지구를중심에놓지말고태양을중심에놓 아야한다는지동설을코페르니쿠스가주장한다. 그러나이지동설이그럴듯하다고받아들인사람은 당시에별로없었다. 무엇보다도지구가움직인다는생각이터무니없게여겨졌던것이다. 이지동설이천박스럽다고생각하고버릇을고쳐주려고네델란드의브라헤라는사람이 20년에결쳐 행성의움직임을자세히관찰하고기록으로남긴다. 그러나브라헤는불행히도자기의자료를제대 로분석하지못하고죽고만다. 죽기전독일의천재수학자케플러를초청하여자기의자료를분석 해주도록당부한다.

케플러는 7년이라는긴세월동안의분석끝에행성들이태양을한초점으로하는타원주위를회전 한다고생각하면브라헤의자료를완벽하게설명할수있음을발견한다. 이것이유명한케플러의행 성운동에관한법칙이다. 케플러는브라헤의자료로부터이밖에도두개의법칙을더발견한다. 하 나는행성이태양주위의타원궤도를돌면서태양에서멀리있을때보다가까이있을때더빨리진 행한다는것이고행성들의궤도반지름과 1년의비를취하면행성의종류에관계없이일정한값을 갖는다는것이다. 케플러의법칙이알려진뒤사람들은이제더이상지구도태양의주위를회전한다는사실에의심을 품지는않았지만더큰문제를안게되었다. 그것은왜행성들이태양주위를타원궤도를도는지알 수없었기때문이다. 케플러의법칙은단지현상을설명한법칙일따름이었던것이다. 뉴턴이이문제를해결한다. 뉴턴의운동의법칙과만유인력의법칙을적용하면행성들의운동을완 벽히설명할수가있다. 즉자연의원리를알게된것이다. 뉴턴의법칙을이용하면단지수분안에 케플러의 3 가지법칙을모두유도해낼수있다. 이원리를몰랐기때문에케플러는세가지법칙을 알아내는데수십년이걸린것이다. 보어의원자모형은마치행성운동에서케플러의법칙과같은것이다. 보어의원자모형에의하면 원자에서관찰된현상을기술할수는있지만왜그런지그이유는알려주지않는다. 보어의원자모 형에서시작하고몇가지그와같은현상을설명하는원리가더알려진뒤에미시세계의자연법칙을기술하는원리를발견하게된다. 그것이양자역학이다. 보어는원자모형에도달하는데플랑크가흑체복사를설명하는과정에서제안한빛의양자론을심각 하게받아드린다. 빛의양자론에대해서는광전효과와연관하여아인슈타인도의견을제시하였다. 즉 빛이입자의본성도지니지않으면안됨을보여준것이다. 이장에서는지난제5장에서미루어두었던광전효과에대해잠시공부하고닐스보어라는사람에 대해알아본뒤보어의원자모형을살펴보고자한다. 6-1. 광전효과(Photoelectric effect) 광전효과란금속판에빛( 전자기파) 를쪼여주니전자가튀어나오는현상을말한다. 이현상이 1900 년대초실험으로관찰되었다. 금속내부에는자유전자들이많이돌아다니므로빛을쪼여주면빛의 에너지가전달되어속도가커진전자가금속표면이잡아당기는힘을제치고금속판바깥으로튀어나오는현상이그리이상할것이없을수도있다. 그런데이현상을자세히관찰하고당시에알려진

이론으로설명하려고하니어려움에봉착하였다. 광전효과를실험으로보려면위의그림과같이한다. 이그림과같이두개의금속판을나란히놓고 두금속판을도선으로건전지그리고전류계와연결하자. 나란히놓은금속판을축전기라고부른다. 두개의금속판이떨어져있으므로이회로에는전류가흐르지않는다. 그리고그림의왼쪽금속판에 ( 이금속판이낮은전위이다) 빛을쪼여주면전류계에눈금이움직여 전류가흐르는것을알수있다. 실험한결과를다음과같이정리할수있다. 전류가흐르고안흐르고는쪼여준빛의세기에는전혀관계가없고쪼여준빛의색갈( 진동수) 에만관 계한다. 즉빨간빛을비추어주면전류가안흐르면이빨간빛의세기를아무리세게하더라도전류가 안흐른다. 그런데빛의진동수를증가시켜자주빛에서전류가흐르기시작하였다면아무리약한자 주빛을비추어주더라도전류가흐른다. 전류가흐르는빛의색갈이결정되면, 흐르는전류의양은이색갈의빛의세기에비례한다. 세기를 두배로하면흐르는전류의양도두배가된다. 이렇게관찰된현상을당시의빛에대한이론으로는설명하기가어려웠다. 당시에는빛을전자기파 로즉파동으로생각하였다. 파동은움직이면서에너지를전달하는데파동이전달하는에너지는파 동의진폭의제곱에비례한다. 이진폭의제곱이빛의경우에는빛의밝기또는세기와같다. 소리의예를들어보자. 소리도파동임으로소리가진행하면서에너지를나른다. 이때소리가나르는 에너지는음파의진폭의제곱에비례하는데이진폭의제곱의소리의크기로대표된다. 그래서소리 의진동수가높아지면높은소리 ( 예를들어도레미파솔레시도의순으로진동수가커진다) 가나오며 진폭이커지면큰소리가나온다. 그래서마리오란자가테너로노래를부를때너무웅장하고큰소 리로노래를부르면옆창문의유리가깨진다고하자. 그렇지만소프라노가수가아무리높은소리 로노래를불러도창문의유리는깨지지않는다.( 좋은예인지는잘모르겠음.)

그래서광전효과의경우처음관찰되었을당시에는빛을쪼여주는데도전자가튀어나오지않는다면 에너지전달이부족하여그런것이고그렇다면쪼여주는빛의세기를더세게해주면에너지전달이 커질것이므로전자가나와야할것으로예상되었다. 그런데빛의세기를증가시켜주어가지고는전 자가튀어나오게할수없고오히려세기는매우약하더라도쪼여주는빛의진동수를높여주면전자가튀어나오는것을관찰하였던것이다. 이점을도저히이해할수가없었다. 광전효과현상이일어나는이유를아인슈타인이명쾌하게설명하여주었다. 앞에서공부한것처럼 1905 년아인슈타인은특수상대성이론논문을발표하면서두가지논문을더발표하였는데그중한 가지가바로이광전효과에관한것이었다. 그리고아인슈타인이 1921년노벨물리학상을받을때 바로이광전효과에대한연구의공로로받았다. 당시에도특수상대성이론은그결과가인류의행 복에얼마나기여할수있는이론일지잘알수없었기때문에노벨상의대상이될수없었다고한다. 아인슈타인은당시에막플랑크가흑체복사를연구하다가제안한양자론을심각하게받아드리었다. 이미설명한것처럼플랑크자신은양자론자체에의문을품었지만아인슈타인은이양자론이자연의기본원리를대표한다고생각하였던것이다. 플랑크의양자론에의하면빛이나르는에너지가연속적이지않고빛의진동수 E=hf f 에따라다음식 와같이결정된다고제안하였다. 여기서 h 는앞에서배운플랑크상수라고불리는보편상수이다. 양자론이흑체복사를설명하는데만나타나는것이아니고똑같은양자론이일견흑체복사와는전혀 관계없어보이는광전효과에서도필요하다고본것이다. 아인슈타인이광전효과를설명하는방법은다음과같다. 빛은입자로구성되어있다. 이입자는그 빛의진동수에따라위식으로주어진에너지를나른다. 그래서광전효과는마치구슬맞추기와같 다. 오른쪽그림에서원안에들어있는구슬이전자이고위에서내려오는구슬이빛( 광자) 이다. 빛 구슬로전자구슬을맞추어원안에서튕겨내는게임이다. 이게임의원리는다음과같다. 빛구슬하나가전자구슬하나를튕겨낼수있다. ( 물론주위구슬에영향을주어서더튕겨내게 할수도있겠지만문제를간단히생각하자.) 빛구슬의에너지가충분하여야 ( 충분히빠른속도로와서전자구슬을맞추어야) 전자구슬을튕겨 낼수있다.

이원리를이용하면관찰된광전효과현상을잘설명할수있다. 각자생각해보자. 아인슈타인은이렇게양자론이태동할시기에양자론에대해중요한기여를하였다. 그러나양자론 이점차발전해나가는과정에서아인슈타인은비록양자론이당시까지관찰된실험사실을잘설명 한다고하더라도근본적인이론은될수가없다고생각하고양자론의발전에더이상참가하지않는 다. 나중에설명할기회가있을지모르지만양자론을이용하여설명하여야만하는레이저의원리를 맨처음제안한것도아인슈타인이고원자시계에대한발상을맨처음제안한사람도아인슈타인이 었지만양자론에등을돌림으로서상대성이론을제외하고이십세기물리학의중요한발전단계에서 아인슈타인이크게기여하지못한것은섭섭한일이다. 6-2. 닐스보어 (1885~1962) 닐스보어는 1885년 10월 7일덴마크의코펜하겐에서출생하여 1962년 11월 18일역시코펜하겐에 서사망하였다. 보어는 1903 년코펜하겐대학교에입학하여아주우수한학생으로이름을날렸다. 특히학생시절에물의표면장력을구하기위해물줄기의움직임을이론적으로분석하여덴마크학 술원으로부터금메달을수여받기도하였다. 그는역시코펜하겐대학교에서 1909년에석사학위를받 고 1911 년에는금속의전자이론에대한연구로박사학위를받았다. 보어는케임브리지대학교에서 J.J. 톰슨지도아래공부하려고영국으로유학을떠났다. (J.J. 톰슨은 러더퍼드의지도교수이기도한사람이다.) 원래는케임브리지에서계속공부하고싶었지만톰슨과관 계가원활하지가못하여 1911년겨울에러더퍼드를만난뒤 1912년에러더퍼드가교수로있는맨체 스터대학교로옮겼다. 그것에서러더퍼드의연구팀과함께원자의구조에대해공부하였다. 보어는 러더퍼드를학문과인품모두에서자기의이상형으로흠모하였다. 플랑크와아인슈타인이제안한양 자론에대한아이디어를이용하여보어는몇가지의불연속적인에너지상태에서만원자가안정상태 를이룰수있다고가정하였다. 보어는 1912년코펜하겐으로돌아와원자에대한그의구상을가다듬었고 1913년에그연구를마무 리지었다. 같은해에그는원자에대한이론에서근본적으로중요한논문을세편발표하였는데, 이 논문들은아인슈타인과다른물리학자들에게감명을주었다. 첫번째논문은수소원자에대한것이 었고나머지두논문은수소보다더무거운원자의구조에대한것이었다. 처음에는코펜하겐대학교와맨체스터대학교에서강사로재직하다가 1916년코펜하겐대학교이론 물리학과의주임교수로부임하였다. 그곳에서이론물리연구소를설립하여 1921년부터문을열었는 데그가사망할때까지그연구소의소장으로재직하였다. 보어는위에서설명한원자구조에대한연구와방사선에대한연구로가장널리알려져있으며그

연구에대한업적으로 1922 년노벨물리학상을수여받았다. 그는 1923 년에다음과같이말하였다. 비록고전역학과고전전자기학의기본생각들과는근본적으로위배됨에도불구하고그런이론을 이용하여원자가방출하는방사선과원자를구성하는입자들사이의관계를찾아내는것이가능하였 다. 학자들사이에많은논란이있었으나결국양자론에대한보어의견해가받아드려졌다. 아인슈타인 도보어의해석에대해의구심을표현하였지만보어와아인슈타인그리고에렌페스트라는학자가오 랜시간동안격렬히토론한끝에결국보어의견해가가장설득력이있다는데결론이모아졌다. 양자이론을제외하고보어의다른업적을들자면 1920년주기율표가성립하는이론적근거를밝힌 것과 1936년원자핵의복잡한구조를밝힌이론그리고 1939년우라늄의핵분열원리를밝혀낸것 등이다. 보어는유태계혈통을받았다. 그래서나치가덴마크를점령하자그의안전이점점더위태해졌다. 보어는 1943 년어선을타고덴마크를탈출하여스웨덴으로갔다. 그곳에서영국으로건너간다음원 자폭탄을제작하는프로젝트에참가하였다. 그로부터몇개월뒤영국의연구팀과함께미국에서원 자폭탄을연구하고있던로스알라모스에합류하였다. 그렇지만보어는핵무기규제에대해큰관심을가지고있어서 1944년부터영국수상처칠과미국 대통령루즈벨트를설득하여국제적협약을맺도록노력하였다. 그는 1950년원자력의이성적이며 평화적인이용을역설하는공개편지를유엔에보내었다. 다음은닐스보어자신이자신의업적에대해쓴글이다한번씩읽어보기바란다. I studied at the University of Copenhagen which I entered in 1903. I received my Master's degree from the University of Copenhagen in 1909 and my doctorate in 1911 with a thesis Studies on the electron theory of metals. I went to England to study with Sir J.J. Thomson at Cambridge. I had intended to spend an entire study period in Cambridge but I hated that bum Thomson so, after a meeting with

Ernest Rutherford in Cambridge in December 1911, I moved to Manchester in 1912. I worked with Rutherford's group on the structure of the atom. Rutherford soon became my role model both for his personal and scientific qualities. Using quantum ideas due to Planck and Einstein, Irealizedthatanatomcouldexistonlyinadiscretesetofstableenergystates. I returned to Copenhagen during 1912 and continued to develop my new theory of the atom completing the work in 1913. The same year I published three papers of fundamental importance on the theory of the atom that influenced Einstein and other scientists. The first paper was on the hydrogen atom, the next two on the structure of atoms heavier than hydrogen. I am best known for the investigations of atomic structure referred to above and also for work on radiation, which won me the 1922 Nobel Prize for physics. It was my view of quantum theory which was eventually to become the accepted theory. Einstein expressed grave doubts about my interpretation and Einstein, Ehrenfest, and myself spent many hours in deep discussion, but my view prevailed. I showed them didn't I? My other major contributions, in addition to quantum theory, include my theoretical description of the periodic table of elements around 1920, my theory of the atomic nucleus being a compound structure in 1936, and my understanding of uranium fission in terms of the isotope 235 in 1939. 1913- I filled a tube with hydrogen gas and added electricity to one side of it. Suddenly light appeared at the opposite end, light which disappeared when the electric flow was cut off. Intrigued, I studied the light only to realize it existed at specific frequencies. Through continued study I believed that the hydrogen atoms absorbed the energy and then released it at certain energy levels. By gaining certain amounts of energy, I think that the electrons in the atom move a certain distance away from the nucleus, at specific intervals (these intervals I later called the energy levels of an electron). In turn, when the electron moves down from an energy level, it loses a specific amount of energy (which in my experiment was specific frequencies of light). First off, I think that the greater the distance between electrons and protons, the greater the potential energy of the electron will be. To create my theory of energy levels I used Einstein's theory of photons, values for spectral lines matching the mathematical relationships by Johnson balmer, and the bright-line spectrum. The bright line spectrum helped me determine: The hydrogen atom can exist at specific energy states The atom can absorb only certain amounts of When the hydrogen atom loses energy it emits

The energy given off by the photon produces the color lines seen in the bright linespectrum. 6-3. 보어의수소원자모형 러더퍼드가원자핵을발견한후바로제안되었던전자가원자핵주위를원운동한다는개념은아래 그림과같이전자기학이론에의해원운동하는전하는전자기파를방출해야하기때문에포기될수 밖에없었다. 그렇게전자가계속전자기파를내보낸다면원자가안정된상태를유지할수없고, 실 제자연의거의모든원소는안정된상태를유지하고있는사실과위배되기때문이다. 1913 년보어는안정된원자가존재할수있는모형을제안한다. 보어는전자가원자핵주위를고정 된반지름을갖는원궤도를회전해야한다고가정하였다. 원자핵주위에는아래그림과같이그렇게 회전할수있는궤도가미리정해져있다. 그리고각정해진궤도에는그궤도에고유한에너지가 정해져있다. 안쪽궤도일수록낮은에너지가그리고바깥쪽궤도일수록높은에너지가대응된다. 전자가원자핵주위에이렇게정해진궤도를회전하면절대로전자기파를방출하지않는다고가정하 였다. 그래서안정된원자가존재한다는것이다. 전자가한궤도에서다른궤도로옮겨갈때만전자 기파를방출하거나흡수한다. 외부에서원자에준에너지를전자가흡수하면더높은궤도로옮겨갈 수있고아래그림과같이높은궤도에서낮은궤도로옮겨갈때는전자기파를방출한다는것이다.

보어는그러면어떻게그런가정을하게되었는지살펴보자. 보어의출발점은, 당시에알려진고전 역학으로는안정된원자를절대로설명할수없다는것이다. 안정된원자는정해진크기를갖고있 는데, 이크기가무엇이든지자연의근본적인상수 ( 예를들면전자나원자핵의전하또는질량등) 의조합으로부터알아낼수있어야되리라고보았다. 그런데이런상수로는어떻게결합하여도길이 의차원을이끌어낼수가없었다. 즉이런상수들을곱하거나나누면길이차원의양이되게할수 없었다. ( 예를들어속도에시간을곱하면길이가되고힘을질량으로나누고시간의제곱으로곱해도길이가된다.) 그런데보어는플랑크가제안한플랑크상수를이용하면그런양을구할수있음을발견하였다. 플 랑크상수의제곱을전자의질량으로나누고그것을다시전자의전하의제곱으로나누면길이의차원인양이되는데놀랍게도이크기가당시에알려진수소원자의크기와비슷하였던것이다. ( 오늘 날이양을수소원자의보어반지름이라고부른다.) 이발견으로부터고무된보어는플랑크상수와 원자모형이긴밀한관계를갖고있을것이라고믿고이론을발전시켜나갔다.

보어는플랑크상수를이용하여수소원자에속한전자가회전하는궤도에대응하는에너지값을정 하는공식을정확하게유도할수있었다. 당시에이미뜨거운수소기체는몇가지정해진진동수를 갖는전자기파만방출한다는사실을잘알고있었다. 이것을수소기체의선스펙트럼이라고부른다. ( 위그림은몇가지원소에서나오는선스펙트럼과마지막태양빛의연속스펙트럼을보여준다.) 그 리고이수소원자가방출하는전자기파의진동수들사이에아주규칙적인관계식을이루고있다는 점이어떤고등학교선생님에의해발견되어널리알려져있었다. 보어는전자의각운동량이양자화되어있다고가정하였다. 지름에전자의속도그리고전자의질량을곱한양과같다. 각운동량은전자가회전하는원궤도의반 이각운동량값이플랑크상수의정수배 와같을것이라고가정하였다. 그러면정해지는반지름과속도로부터그궤도에대응하는에너지를 구할수있다. 이렇게구한에너지를이용하여서로다른에너지에대응하는궤도사이를옮기는전 자가방출하는전자기파의진동수사이의관계가위에서알려진공식과정확히일치하였다. 그런데재미있는점은이렇게발견한보어의수소원자에대한모형은왜그런모형이성립하는지 그이유를알수가없다는데있다. 그렇지만이모형이틀리지않는것만은분명하다. 진동수사이의 식이정확히들어맞는다는데서그것을확신할수있다. 그렇지만고전역학으로는도저히그정당 성을설명할수가없다. 이상황이케플러가행성에관한법칙을발견한때와완전히유사하지않은가? 당시에도케플러법 칙이왜성립하는지도저히알수가없었다. 지금도보어의수소원자모형이왜성립하는지도저히 알수가없다. 케플러법칙의경우에는뉴턴의역학이출현하면서그비밀이밝혀졌다. 보어의수소 원자모형의경우에는양자역학이출현하면서그비밀이속속들이알려진다. 다음이야기들을기대 해보자. 제7 장닐스보어 : 초기원자물리 지금까지공부한것처럼, 원자내부세계를말하는미시세계에대한자연법칙을찾아내는과정은 그렇게쉽지않았다. 지난주까지안정된원자를보장하기위해서보어는소위수소원자모형을제 안하였다. 보어는수소원자에서원자핵주위를회전하는특정한궤도에존재하는전자는전자기파 를방출하기않고계속회전할수있다고가정하였다. 그러나왜그런지또는그럴수있는근거는 무엇인지에대해서는아직알지못하고있었다. 보어가수소원자모형을제안하게된근거는수소원자에서방출하는빛의진동수를분광계( 프리즘) 으로알아본결과이었다. 즉수소가내보내는빛은선스펙트럼을만드는데이때나오는빛의진동 수들사이의관계를보어의수소원자모형으로잘설명할수가있었던것이다.

그러는동안수소원자뿐아니라다른원자에대한정보도알려주는실험결과들이하나둘씩출 현하게된다. 그러면서보어의수소원자모형을다른원자에도적용하여소위원자의껍질모형에 대한이론이정립되게된다. 제7장에서는교과서본문내용을중심으로보어의수소원자모형을기본으로하여원자에대한이해 가어떻게발전하게되었는지공부한다. 7-1. 프랑크와헤르츠실험 보어의수소원자모형은두가지를가정한다. 첫째는전자가안정되게 ( 즉전자기파를방출하지않고) 회전할수있는궤도가존재한다는것이고둘째는전자가두안정된궤도사이를이동할때만전자 기파를방출하거나흡수한다는것이다. 만일전자가높은에너지에대응하는궤도에서낮은에너지 에대응하는궤도로이동한다면두에너지의차이에해당하는에너지를전자기파의형태로방출하고 그반대이면차이에해당하는에너지를전자가흡수한다는것이다. 한편플랑크가흑체복사를연구하며제안하고아인슈타인이광전효과를설명하려고확인한에너지가 양자화되어있다는 ( 에너지가플랑크상수단위로띄엄띄엄존재한다는) 점이보어의수소원자모 형에도반영되어있다. 즉안정된궤도에대응하는에너지가아무값이나가질수있는것이아니라 이띄엄띄엄한값만을가질수있다. 그러면원자에들어있는전자는어떻게에너지를방출하거나흡수할까? 방출할때는쉬워보인다. 전 자기파가순수한에너지의한형태이므로전자기파를방출하면된다. 전자가에너지를흡수하는것 은좀조심스럽게살펴보아야한다. 두물체 ( 또는두입자) 사이에에너지를주고받는것을상호작용한다고말한다. 우리가보통힘을 작용한다고말하면바로상호작용하는것을표현하는말이다. 힘과상호작용에대해설명한물리산 책을참고해보기바란다. 원자에들어있는전자에에너지를전달해주려면우선이전자와상호작용을해야한다. 전자는전 하를띄고있으므로전자기상호작용에의해상호작용할수있다. 또한전자는질량을갖고있으므 로만유인력에의해서도상호작용할수있다. 그러나전자의질량은너무작기때문에만유인력에 의한상호작용으로에너지를받기는거의기대할수없는일이다. 실제로전자가에너지를받는방법으로가장두드러진것은원자주위를지나가는광자( 전자기파) 에 의한것과원자주위를지나가는전자에의한것이다. 원자주위를빠르게지나가는전자가원자내

부의전자와상호작용하면서자기의운동에너지중에서일부를원자내부의전자에게전달해주게 되는것이다. 그런데중요한것은원자내부의전자가항상에너지를받을수있는것이아니다. 원자내부의전 자는안정되게존재할수있는궤도가딱정해져있고그궤도에대응하는에너지도딱정해져있기 때문이다. 그래서원자내부의전자가에너지를받은뒤전자의에너지와원자에미리정해진궤도 에대응하는에너지가똑같아질만큼만에너지를받을수있다. 다시말하면원자내부의전자는자기궤도에대응하는에너지와자기보다더높은궤도에대응하는에너지차이와같은양의에너지만을받을수가있다는것이다. 이차이는아주정확히같아야한다. 전자가이차이만큼의에너지를받으면바로윗궤도로이동한다. 그런데또중요한것은이윗궤도가비어있어야만전자가윗궤도로이동할수있다는사실이다. 이것이파울리의배타원리로알려져있다. 이배타원리에대해서는나중에좀더자세히공부하게 될것이다. 아무튼윗궤도가비어있지않으면전자가이동할수없으므로원자옆으로지나가는전 자가아무리큰운동에너지를가지고있어도원자내부의전자에게에너지를전달해주지않는다. 즉상호작용을하지않고그냥지나간다. 이모든것이보어의원자모형의결과이다. 이원자모형이옳은지그른지아직확신할수없을 때프랑크와헤르츠의실험결과가나왔다. 프랑크와헤르츠가실험을할때는보어의이론에대해 알지못하고있었다. 즉그들이보어의원자모형에대한이론을실험으로증명하려고한것은아니 었다.

프랑크와헤르츠는수은원자를이온으로만드는실험을하고있었다.( 여기서나오는헤르츠는구 스타프헤르츠로전자기파를실험으로처음만들어유명한하인리히헤르츠의조카이다. 하인리히 헤르츠가전자기파를실험으로증명한공로로전자기파의진동수단위로헤르츠를사용하고있다. MBC FM 방송의주파수가 89.1 메가헤르츠라고부르는것이그것이다.) 보통원자는전기적으로중 성이다. 그런데원자가전자를잃거나양전기를띄게되고전자를더얻으면음전기를띄게된다. 이 렇게전자가원래보다더많거나적어서전기를띈원자를이온이라고부른다. 프랑크와헤르츠는이와같이수은원자를이온으로만들고이온으로만드는데필요한에너지를구하 는실험을하고있었다. 우리교과서에자세히설명된대로실제로수은원자를이온으로만드는에 너지를발견하였다고발표하였다. 그러나그것은곧잘못된것임이밝혀졌다. 그이후에프랑크와헤 르츠는다시실험하여보어의원자모형에서에너지가띄엄띄엄존재하다는사실을실험으로증명하 였다. 이공로로두사람은 1925 년노벨물리학상을공동으로수상하였다. 참고로당시중요한노벨상수상자들의면모를보자. 1918년막스플랑크가양자론을발견한공로 로, 1921 년아인슈타인이광전효과를설명한공로로, 1922 년보어가원자모형을발견한공로로, 1925 년프랑크와헤르츠가원자의전자가갖는에너지를실험으로보인공로로노벨상을수상하였 다 7-2. 원자내에서전자의배치 원자내부에전자가어떤방법으로들어가있는지에대한문제는보어의원자모형으로해결된것처 럼보였다. 그이유는알수없었지만전자는딱알맞는궤도에만존재하면전자기파를방출하지않 고계속해서그궤도에머무를수있는것처럼보였다. 수소원자나그밖의다른원자에서관찰되 는선스펙트럼의진동수관계를보어의원자모형으로기가막히게잘설명할수가있었다. 그것은

적어도보어의원자모형이틀리지는않는다는점을의미했다. 그러나왜보어의원자모형이만들어 지는지에대한이유는알수없는일이었다. 그점을해결하기위하여보어와당시학자들은끊임없 이노력하였다. 그러나다른문제도존재하였다. 원자의내부구조는상당히간단한것처럼보였다. 모든원자의중 심부에는양전기를띈매우작은원자핵이놓여있고그주위를전자가회전한다. 즉원자에는원자 핵과전자밖에는다른것은포함되어있지않았다. 서로다른물질을만드는원자가모두똑같이 원자핵과전자만으로이루어져있는것이다. 그런데풀리지않는의문점은이러한원자들로이루어 진세상에존재하는물질은왜그렇게여러가지인가하는것이었다. 모두똑같이전자와원자핵으로 만들어진원자로구성되었는데어떤물질은기체로존재하고어떤물질은액체로존재하는가? 그리 고그렇게다양한화학적성질을모이는다양한종류의물질이존재하는가? 19 세기가끝나갈무렵까지도원자의내부란인간이알도록허용되지않은신의영역이라고생각하는 사람이많았다고한다. 그러나보어와당시학자들이이와같이물질의성질이어떻게결정되는지에 대해고민하고있을때그와같은것을해결해줄정보는이미사람들에게알려져있었다. 원자에대 한정보는원자로부터나오는것이어야한다. 그러한성질로당시에이미알려진대표적인것이 - - 원자에서나오는각종빛의선스펙트럼 멘델레프의원소주기율표 등두가지이다. 그중에서원자에서나오는선스펙터럼은보어가원자모형을만드는데결정적인영 향을주었다. 멘델레프의주기율표는멘델레프가 19세기중엽에발표한것으로원소를원자량에의 해배열하였더니동일한화학적성질을갖는원소가규칙적으로반복함을발견한것이다. 멘델레프 당시에는원자번호라는개념이아직없었다. 단지원소의질량( 원자량) 을정확히측정할수가있었는 데, 비슷한원자량을가진원소는동일한화학적성질을갖고있음을알게되어이들을순서대로배 열해본것이다.

디미트리멘델레프는 1834 년러시아에서태어난천재과학자이다. 그는 17 형제중막내로출생 하였는데성페테스부르크 ( 현재레닌그라드) 대학의화학교수이었다. 그는과학의여러분야에대해 다양한연구를수행하였는데특히러시아의자원을이용하는문제에대해깊은관심을보였다. 그래 서석탄이나소금그리고석유등에대해많은연구를남겼다. 그리고개기일식을연구하기위해기 구를타고높이올라가기도한과학자이다.

멘델레프의주기율표는원자의구조가조금만바뀌어도그성질이많이달라지는것을의미했다. 그이유를알아내는것이원자내부세계의법칙을알아내는것과같을것이었다. 보어는자기의원 자모형을가지고이와같은의문을해결하기위해고심하였다. 보어가이문제에대해생각하기전에이미보어의스승이었던캐번디시연구소의톰슨( 전자를 발견한톰슨) 이나름대로톰슨의원자모형( 양전기는원자내부에고루퍼져있고전자가그사이사이 에박혀있다는모형) 을이용하여이와같은원자의성질을설명하였다. 톰슨은원자에포함된전자들 이양파껍질과같이껍질을이루며분포되어있다고생각하였다. 그러한모형을가지고원소들사이 의화학적성질을어느정도설명할수가있었다. 그래서러더퍼드가원자핵을발견하기전전까지는 톰슨의원자모형이매우높게평가되었던것이다. 보어는톰슨의생각중전자가구껍질모양으로분포되어있다는생각을채택하고자기의원자 모형을가지고주기율표를설명할수있는방법을연구하였다. 그래서보어의원자모형에의해전자 가존재할수있는궤도가원자핵을중심으로구를그리며분포되어있는것으로생각하였다. 그리 고주기율표를설명할수있기위하여가장안쪽궤도에는단지 음궤도부터는 음을알게되었다. 2개의전자만존재할수있고그다 8개의전자가존재할수있다고가정하면주기율표의성질을어느정도설명할수있 그래서원자에포함된전자의수에따라원자의종류가결정되는데, 전자들은제일안쪽궤도 부터차근차근채워져야지만한다고보았다. 원자의화학적성질은가장바깥쪽궤도로이루어진껍 질에몇개의전자가포함되었느냐에따라결정된다. 이껍질에하나의전자만포함되어있다면위의 주기율표의가장왼쪽기둥에아래위로나열된원소가되며화학적으로아주왕성하게반응한다. 만일제일바깥쪽껍질에들어갈수있는전자의수가모두채워져있으면위의주기율표의가장오 른쪽기둥에아래위로나열된원소가되며화학적으로다른원소와잘반응하지않는다. 보어의이와같은모형은원소의성질과원소의주기율표를제대로설명할수있었다. 그러나아 직왜그러한모형이원소를잘설명하는지그이유를알수없었다. 원인은알수없지만성립하는 원리가두개발견된것이다. 하나는보어의수소원자모형으로원자에서특별히정해진궤도를회전 하는전자는전자기파를방출하지않는다는것이고다른하나는그렇게정해진궤도에포함될수있 는전자의수가 2 개, 8 개등으로정해져있는데, 왜특별한궤도에서는전자기파를방출하지않는지, 왜궤도에그와같은특별한수의전자만포함되어야하는지는도저히알수가없었던것이다. 제 8 장. 울프강파울리, 베르너하이젠베르그그리고보어연구소 지난장까지원자내부의전자들이왜그런지는모르지만보어의원자모형에정해진궤도에는안정 되게존재하고궤도에따라들어갈수있는전자의수가제한되며가장바깥쪽궤도에존재하는전 자의수에따라원자의화학적성질이정해진다는것을알게되었음을공부하였다. 그렇지만이것으 로는원자내부세계( 미시세계) 의자연법칙을알았다고말할수가없다. 그렇게되는이유를알수가 없었기때문이다.

여기서잠시숨을돌리고인간이자연법칙을깨닫게된과정을살펴보자. 지금부터 3000년전고대 그리스시대이전까지사람들은자연현상을신이좌지우지하는것으로믿었다. 어떻게달리생각 할도리가없었다. 그리스로마신화에서나오는신들을보자. 제우스가결혼하여자식이생기면새 로운신이만들어지곤했지만실은신이주재하여야할자연현상에따라신이정해졌다. 그래서하 늘을다루는신, 땅을다루는신, 하다못해포도나무를다루는신까지생각하여야만하였고, 인간은 특정한자연현상으로부터피해를받으면그자연현상을주재하는신에게청원하여야하였다. 그런데그리스시대에이르러자연현상을곰곰히관찰하는학자들이나왔고, 그들이관찰한결과에 의하면자연현상중에는항상규칙적으로일어나기때문에신도어쩔수없는부분이있음을깨닫 게되었다. 예를들어, 그리스로마신화에는신이태양을서쪽에서뜨도록만들기도하지만관찰에 의하면그런일은도저히불가능함이분명하였다. 고대그리스시대에출현한아리스토텔레스등많으학자들은자연을관찰하면서무엇인가법칙을 발견하려는시도가활발히연구되었다. 그러나자연현상은너무복잡하여그대상을제한하지않을 수없었다. 그래서아무런간섭도안받고자연스럽게움직이는물체의운동을지배하는법칙을찾아 보았다.( 오늘날말하자면힘을안받는물체의운동..) 그랬더니그런자연법칙은두가지가존재하는 것처럼보였다. 하나는천상에속한물체로가만두면원운동을하였고, 하나는지상에속한물체로 가만두면결국정지하였다. 그래서천상과지상으로구분하여천상에서는원운동, 지상에서는정지라는운동에관한법칙이수 립된다. 이때왜물체들이그런운동을하는가가설명되어야하였다. 그런데그원인은그렇게어렵 지않게찾을수있었다. 천상은신이속한세계이기때문에완전한운동인원운동을, 지상은인간이 속한세계이기때문에결국고향을찾아가쉬는정지운동을하는것은너무나당연해보였다. 이와 같은자연법칙에대한생각은중세라는긴기간을걸쳐서자연의진리로아무의심없이믿어져왔 다. 그런데행성의운동이문제가되었다. 행성은밤하늘에서다른별들과함께움직이지않고별들사 이를헤집고다니며원운동을하지않는것처럼보인다. 천상의물체가원운동을하지않는다는것 은큰문제이었다. 그래서코페르니쿠스는만일별들이태양주위를회전한다고생각하면행성도원 운동을할것이라고생각하고지동설을주장한것이다. 당시에는천상물체가원운동을하여야한다 는것이이처럼중요하게받아드려졌다. 별( 항성, star) : 밤하늘에보이는것은대부분모두태양과같이스스로빛을내는별이다. 행성(planet) : 별의주위를회전하는별. 지구도별인태양의주위를회전하는행성이다. 행성은스 스로빛을내지않기때문에태양에속한행성이아니면보이지않는다. 태양에속한행성은태양의 빛을반사하여보게된다. 위성(satallite) : 행성의주위를회전하는별. 달은지구의위성이다. 사람이만들어지구주위를돌 게만든별을인공위성이라고부른다. 코페르니쿠스의지동설이못마땅하였던브라헤는지동설이틀림을증명하기위해행성을관찰하기

시작한다. 그는행성을매일매일 20 년동안관찰하여그위치를기록해놓는다. 그렇지만그는그 의자료를수학적으로분석할능력이없었다. 그래서당시독일의천재수학자케플러에게자기자 료를분석해주기를부탁하고사망한다. 케플러는태양중심을행성들이원운동한다고가정하고브라헤의자료를맞추어보려고노력한다. 근 10 년에걸친노력에서도성공하지못한다. 그래서한번연습으로타원궤도를시도해본다. 그랬더니 브라헤의자료가너무나선명하게설명되는것이었다. 그렇다. 행성이태양의주위를타원궤도를따 라회전하는것이분명하였다. 그렇게하여나온것이케플러의행성운동에관한세법칙중첫번 째것이다. 케플러법칙이나온뒤지구를포함한행성들이태양의주위를타원을그리며회전하는것은분명 한사실로받아드려졌다. 코페르니쿠스가지동설을발표했을때는지구가움직인다는주장이너무나 터무니없었으므로일반사람들에게서는조롱의대상마저되었지만케플러법칙이나온뒤에는사정 이달랐다. 브라헤의방대한자료에근거한것이었으므로아무도지구가움직인다는사실을부정하 지않았다. 그러나더큰문제가생겼다. 왜타원궤도를도는지를알수가없었던것이다. 당시사람 들은천상물체는원운동을하여야한다는것이너무도그럴듯하여절대적인진리로믿고있었는데 그것을대체할만한원리가없었던것이다. 이문제는우리가아는것처럼뉴턴의출현으로해결되 었다. 이제역사가반복되는것처럼보인다. 뉴턴의물리학은그동안너무성공적이었기때문에보어의 시대에절대적인진리로받아드려졌었다. 그러나원자에서나오는실험자료에의하면원자내부 세계는뉴턴의물리학을전혀반영하지않는것처럼보였다. 왜그런지그이유는알수없었지만 보어의수소원자모형이원자내부를잘설명한다. 보어의원자모형은뉴턴물리학과에는아주어긋 나는것이다. 그것은마치케플러의법칙이당시에알고있던천상의운동법칙과는아주어긋나지만 행성의운동을제대로설명한것임이확실했던것과비슷한상황이다. 케플러법칙의원인을제공하기위해뉴턴이있었던것처럼, 이제보어의원자모형의원인을제공 할원리가나와야만한다. 그러한원리를추구하던사람들이보어와함께숙식을함께하며연구하고 있었다. 그곳이코펜하겐대학교의보어연구소이다. 보어연구소를운영하는보어는파울리, 하이젠 베르크등뛰어나고젊은학자들을많이모아그들과숙식을함께하며진리를찾아매진하였다. 뉴 턴시대와는달랐다. 그때는뉴턴이단번에문제를풀었지만이번에는좀처럼문제가쉽게해결되 지않았다. 그것은원자내부세계에서일어나는일이너무도황당하였기때문이었다. 당시뉴턴물 리학 ( 또는고전물리학) 에의해논리적인체계를세웠던자연에대한언어로는도저히설명할길이 없는현상들이너무많았기때문이다. 제8장에서는보어연구소에모인젊은학자들이진리를찾기위해보이는고뇌와노력의모습을보 여준다.

8-1. 미시세계의미스테리 미시세계는원자또는분자의내부세계를지칭한다고하였다. 이것을단지원자내부라는부분을 강조한다고생각하지말자. 오히려이미시세계를구성하는구성요소로이루어진세계라고보는것 이더타당하다. 그래서원자내부에존재하는것들, 즉전자와원자핵또는원자핵을구성하는양성 자와중성자그리고전자이런것들이이루는세계를미시세계라고부르자. 이미시세계를구성하는대상들은 20세기초이들이처음발견되었던시기에는도저히이해할수없 는몇가지성질을보였다. 그중가장중요한것이이미여러번설명한원자내부에서보이는성질 이다. 원자내부에서전자는어떤정해진궤도에만존재한다면마땅히방출해야할전자기파( 빛) 을방출하지않는다든지또는정해진궤도에존재할수있는전자의수가어떻게정해졌는지모를방법에의해정해져있다는성질등은그이유를도저히알수가없었다. 위의원자내부의성질을제외하고도도저히이해할수없는일들이관찰되었다. 전에공부했던것 처럼, 거시세계의자연현상에존재하는대상은입자아니면파동두가지중하나에해당한다. 그리 고이입자와파동은완전히구분된다. 입자와파동은서로너무달라서어떤대상이입자이기도하 고동시에파동이기도하다는것은도저히상상할수없는일이었다. 한편미시세계를구성하는전자, 원자핵등은당연히입자라고생각하였다. 그리고입자의특징은움 직일때그움직이는모습을기술할수있다는것이다. 다시말하면이입자가어떤시간에어디에 있는지알수있고, 만일두서로다른시간에이입자가어디있는지알면그위치의차이를측정 한시간간격으로나누면이입자가이동한속도를알수있다. 그런데, 무슨말인지잘이해가안되겠지만, 전자의경우에는이전자가어디있는지를관찰하면이 전자의속도를도저히알수가없었다. 그리고만일이전자의속도를측정하였다고한다면이전자 가어디에있는지를도저히알수가없었다. 이와같은일이비단전자뿐아니라미시세계에존재 하는입자라고생각한것들은모두다이와같은성질을보였다. 이런성질은고전물리학으로는도 저히이해할수없는것이었다. 위와같은성질은마치다음을의미하는것과같았다. 여기의자가있다. 여기의자가없다. 이두가 지명제는명백히서로배치되는것이다. 이두가지중한가지만옳아야지두가지가모두옳을수는 없는것이다. 그런데미시세계에속한입자, 예를들어전자에대해서는, 여기전자가있다. 여기 전자가없다. 이두가지가모두한꺼번에성립하는것과같았다.

거시적인세계의입자의또다른특징은입자의수가많아지면그효과도그대로더커진다는것이 다. 예를들어야구공한개가와서부딛쳤을때와야구공두개가와서부딛쳤을때를비교하면두개 가와서부딛쳤을때가한개가와서부딛쳤을때보다더아파야한다. 파동에서는그렇지않을수도있다. 파동은매질이떠는모양이전달되는현상이다. 그래서두파동 이한위치에도달하였는데, 한파동은위로떨고다른파동은아래로떨었다면두개가더해져서매 질이전혀안떨수도있다. 이것을파동의간섭현상이라고부른다. 파동의간섭현상특히빛의간섭현상은 1800년대초영이라는사람이구멍두개가뚫린틈새를 이용하여잘보여주었다. 위의그림과같이두틈새를향해빛을쪼여주면오른쪽스크린에는틈새 에서바로연장된곳이아니라두틈새의중간부분이가장밝고어둡고밝은부분이반복된다. 만일수많은모래를왼쪽에서던져서모래가틈새를통과해나갔다면위의그림과같이스크린에 부딛친모래는틈새에서연장된두곳에가장많이모여있게될것이다.

그런데위의그림과같이전자총으로전자를쏘아주고두개의틈새를통과하게하면전자가스크린 에부딛치는모양은위그림과같다. 이때쏘아준전자의수에따라간섭현상이나타나는정도를 잘볼수있다. 전자를 100개만쏘아주었을때부딛치는모양에서는간섭을별로볼수가없지만 3000개를쏘았을때는약간나타나고70000 개를쏘았을때는간섭효과를분명히볼수가있다. 이와같은현상들은정말로당시에알고있던물리로는도저히설명할수가없는미스테리가아닐수없었다. 뉴턴물리학이나올때와는달리이러한문제를단번에풀어줄사람이출현하지않았다. 그래서미시세계의자연법칙은여러사람들이힘을합하여조금씩조금씩해결해나갔다. 그런데 일단해결해놓고보니그렇게그럴듯할수가없었다. 모든미스테리를한꺼번에이해할수가있 게되었다. 그것은미시세계의자연법칙은거시세계와완전히달랐던것이다. 미시세계를구성하는 대상에게는입자나파동과같은개념마저도적용할수가없었던것이다. 8-2. 파울리의배타원리 파울리(Wolfgang Pauli, 1900-1958) 는오스트리아, 비엔나에서의사의아들로태어났다. 비엔나에

서고등학교까지마친파울리는 1918 년독일의뮨헨대학교에입학하였는데, 학부학생시절에이미 상대론에관한논문을쓰기도하였다. 아인슈타인도파울리의천재성을인정하고 " 파울리가학생시절 쓴논문을그누구도학생이쓴것이라고는생각하지않을것이다" 라고칭찬하였다. 파울리는뮨헨대학교에다니며보어의원자모형에대해공부하고서크게감명을받았다. 파울리는 뮨헨대학교에서원자물리에대한연구로박사학위를받은후 1922년부터 23년까지보어연구소에 서보어와함께연구에참가하였다. 파울리는 1924년함부르크대학교강사로임명된후 1928년에발표한파울리의배타원리로가장 유명하다. 파울리는 1928 년츄리히대학교교수로부임한다. 파울리는 1931 년새로운입자( 지금중성미자또 는뉴트리노라고알려진것) 가존재하여야한다고예언하는데, 나중에그입자가발견되었다. 파울리는 1940년미국의이론물리연구소소장으로임명되었다가 1945년세계제2차대전이끝난 뒤츄리히로돌아온다. 파울리는그의배타원리를세운공로로 1945년에노벨물리학상을수여받는 다. 파울리가원래발표한배타원리(exclusion principle) 은전자에대한세부분으로되어있다. 첫째는 전자는결코두개의전자가동시에동일한위치에있을수없다는것이다. 둘째는전자는모두네개 의양자수로기술될수있다는것이다. 세째는원자에서어떤두개의전자도동일한네개의양자수 를가질수가없다는것이다. 파울리는원자에서관찰되는선스펙트럼의진동수를분류하여배타원리에이르게되었다. 파울리가 말하는네개의양자수란전자의상태를정해주는물리량을말하는데, 하나는전자의에너지, 둘째는 전자의각운동량의크기, 세째는전자의각운동량의 z 축방향성분, 그리고네째는다른한개의양 등을말한다. 이파울리의배타원리를이용하여각궤도에존재할수있는전자의수를계산할수있었다. 그렇지 만역시이배타원리가나오게된근거는도저히알수가없었다. 그래서파울리의배타원리도역시 문제를근본적으로해결하는것은되지못하였다. 미시세계의자연법칙( 즉양자역학) 이밝혀지고난뒤에는왜파울리의배타원리가성립하게되었는

지이해할수가있게되었다. 이배타원리는양자역학의당연한결과로나타난다. 파울리의공로는 양자역학까지도달하는데배타원리가아주중요한단서를제공하였다는점이다. 8-3. 하이젠베르그의불확정성원리 하이젠베르크 (Werner Heisenberg, 1901-1976) 는 20 세기가장위대학물리학자중한사람이다. 그는미시세계의자연법칙인양자역학을행렬역학으로세운사람중의한사람으로가장유명하며 특별히양자이론에서불확정성원리를제안한사람으로유명하다. 그래서하이젠베르크하면불확 정성원리를연상하며불확정성원리는하도유명해서물리학바깥세상에서까지불확정성원리가 입에오르내린다. 그러나불확정성원리는양자역학에서아주특정한현상에대한것이지일반적으 로통용될성질의것은아니다. 행렬역학부터하나씩그의삶을통해알아보자. 행렬역학은자연을바라보는새로운관점인양자역학을기술하는대표적인역학체계이다. 이행렬 역학이출현한이후연산자역학, 파동역학등양자현상을기술하는새로운역학이등장하였고, 결 국이들다양한기술방식들은서로경쟁하고통합적으로발전하면서새로운양자역학체계가출현 하게되었던것이다. 행렬역학에서는위치와운동량과같은물리량의곱이행렬이라는형식의곱에 의해기술된다. 행렬역학은양자역학의철학적해석인불확정성원리를창안한베르너하이젠베르크 (Werner Karl Heisenberg, 1901 1976) 에의해처음으로제안되었다. 그는 1925년행렬에대한수학 적지식이거의없는상태에서행렬역학에대한핵심적인내용이들어있는상징적인곱셈을처음으 로제안해혼란스럽던 돌파구를열었다. 20년대원자물리학계에양자역학이라는새로운역학체계를확립하는새로운 하이젠베르크의학창시절 양자역학의형성을비롯해서현대물리학의발전에지대한공헌을한하이젠베르크는 1901년 12월 5 일독일뷔르츠부르크에서태어났다. 본래베스트팔렌사람이었던그의아버지아우구스트하이젠베 르크는바이에른에서고전어를가르치는김나지움선생을하다가교수자격을얻기위해뮌헨에서 뷔르츠부르크로떠났고, 여기서그의둘째아들이었던베르너를얻었다. 1910년 1월아우그스트는 독일에서단하나뿐인뮌헨대학의중세및근세그리스문헌학정교수로초빙되었고, 이에따라베 르너하이젠베르크는뮌헨사람으로세상에알려지게되었다. 1911 년하이젠베르크는막스플랑크가나온명문학교인뮌헨의막스밀리안김나지움에입학했다. 제 1 차세계대전기간중에하이젠베르크의아버지는예비역보병장교로소집되어프랑스전선에투입 되었다가 1916 년부상을입고집으로되돌아왔다. 부모의가르침이중요했던이시기에하이젠베르 크는어른들의보살핌이거의없이대부분을혼자서공부하게되었다. 김나지움을졸업할때까지그 는미적분학, 타원함수등을독학으로배웠으며, 정수론에관한논문을출판하려는시도도했었다. 김나지움시절에그가감명깊게읽었던플라톤의 티마이오스 에나오는물질관은평생토록물질

법칙을바라보는그의관점에영향을미쳤다. 전쟁의여파로기성세계로부터단절됐던것은후일하이젠베르크의독창적인사상의출현에도큰영 향을미쳤다. 제 1차세계대전이패전으로끝난뒤독일의젊은이들은패전후낙심에차있던구세 대들을불신하고, 자기들끼리무리를지어다니면서크고작은공동체를형성하고자신들만의독자 적인새로운길을찾아나갔다. 즉구세대는이미부수어졌고따라서새로운세계는기성세대가아닌 젊은신세대가주축이되어만들어야한다고생각했던것이다. 하이젠베르크자신도당시에청년운 동의지도자로서이런운동에적극적으로참가했다. 이런것을고려한다면자연과학적인세계상의 변환과당시의사회적현상사이에는일종의사회심리학적인상호작용이존재했을가능성도배제할 수없다. 김나지움에서하이젠베르크는종교, 라틴어, 그리스어, 프랑스어, 수학, 물리, 역사, 체육등거의모 든과목에서수(sehr gut) 를받았다. 또한구두시험에서는수학과물리학이무척탁월했기때문에 김나지움에서는그를대학에장학생으로추천했다. 김나지움을우수한성적으로졸업한하이젠베르 크는 1920 년뮌헨대학에입학했다. 애초에그는대학에서물리학보다는수학을공부하려고마음먹었 었다. 당시뮌헨대학에는 1882년 π가무리수일뿐만이아니라어떤대수적방정식의근도될수없 는초월수라는것을증명함으로써고대부터내려온원적문제를마침내해결한바있는페르디난트 폰린데만(Ferdinand von Lindemann, 1852 1939) 이라는유명한수학교수가있었다. 하이젠베르크 는수학을전공하고싶은마음에린데만을찾아갔지만, 린데만은하이젠베르크가헤르만바일의작 업과같은수리물리학에관심이많다는것을알고그를학생으로받아들이는데주저했다. 하지만 물리학교수이며 1 년전에이미파울리라는물리학신동을발견한바있었던좀머펠트(Arnold Sommerfeld, 1852 1939) 는하이젠베르크와의대면을통해그가대단히우수한학생이라는알아차 렸고그를상급생들이나참가할수있는자격을주는자신의고등세미나에참가할수있는특전을 주었다. 이리하여하이젠베르크는자연스럽게물리학을하기로마음을먹게되었으며, 여기서자신의 평생의학문적친구인볼프강파울리도만나게되었다. 뮌헨대학에서의첫학기때부터하이젠베르크는사고에있어서대담성과독창성을발휘하기시작했 다. 갓입학한하이젠베르크는좀머펠트의세미나에서당시에많은분광학자들과물리학자들을괴롭 혔던이상제만효과를설명하기위해서 +1/2, -1/2 의양자수를도입하는황당한생각을했다. 이런설명은양자수를원자의정상상태에서나타나는정상파로비유해서이해했던좀머펠트에게는깜짝놀랄일이었다. 즉당시의보어와좀머펠트에의해발전했던고전양자론에서는양자수가 1, 2, 3, 4,... 와같은정수만을허용했지, +1/2, -1/2 과같은분수는허용하지않았기때문이다. 하이젠베르크보다는 1년선배였지만서로절친한친구로지냈던파울리는만약 1/2이양자수가된다 면 1/4, 1/8, 1/16 도똑같이양자수가되어야한다고주장하면서, 하이젠베르크의주장이지닌문제 점을지적했다. 이에대해서하이젠베르크는 ' 성공은수단을정당화한다' 고응변하면서자신의방법

의타당성을주장했다. 하이젠베르크가 1/2 양자수를도입한것은현대적인의미의스핀의도입을 의미하지는않는다. 그는이 1/2의양자수의원인을전자의자전에의한것이아니라원자핵가까이 에서빠른속도로움직이는궤도전자의상대론적효과에의한것으로이해했기때문이다. 이것을하 이젠베르크의초기 ' 중핵모형' 이라고부른다. 물론하이젠베르크의이중핵모형은파울리의배타원 리의발견에따라그지위를상실하게되지만, 그가주장한 1/2의양자수는파울리의배타원리에서 도받아들이게된다. 하이젠베르크와 ' 방랑시절'(Wanderjahre) 1922년 6월하이젠베르크는때마침괴팅겐대학에초청되어양자역학에대한강연을하던닐스보 어를처음으로만났다. 후일 ' 보어축제'(Bohr-Festspiele) 라고불리게될이강연에는보른, 프랑크, 좀머펠트, 파울리, 훈트, 요르단, 란데, 게를라흐등훗날양자역학의형성에결정적인역할을하게 될대부분의학자들이괴팅겐에함께모여약열흘간서로진지한토론을벌였다. 하이젠베르크도 자신의스승인좀머펠트의주선으로이모임에참가해서닐스보어와진지한토론을할기회를얻었고, 이때보어와의만남을통해자연을바라보는새로운관점을갖는데많은자극을받았다. 1922년 9월초좀머펠트는미국위스콘신대학에 6 개월동안객원교수로가게되었고, 자신의수제 자인하이젠베르크를괴팅겐의막스보른에게보냈다. 이리하여하이젠베르크는괴팅겐대학의보른 밑에서이론물리학을다루는수학적방법을철저하게배울기회를얻게되었다. 보른과의협동작 업을통해하이젠베르크는헬륨문제가기존의고전양자론에의해서는해결되지않는다는것을분명 하게인식했다. 삼체문제에대한일반적인논의과정을통해하이젠베르크는현재의양자조건이 잘못됐던지아니면전자의운동이더이상고전역학적방정식을따르지않는다는, 보다근본적인차 원의변혁이없이는헬륨의문제가해결되지않는다는것을분명히느끼게되었다. 1923 년유체역학과관련된아주우수한논문을완성한하이젠베르크는뮌헨대학에서박사학위시 험을보았다. 하지만이때구두시험장에서뮌헨대학의실험물리학자였던빌헬름빈에게잘못걸려 들어전공인물리학에서아주낮은점수를얻고가까스로졸업하는일생일대의수모를당하게된 다. 즉당시에뮌헨대학에서는학생들이실험실에한번도들어가지않고도교수의지도를받으며 박사논문을쓸수는있었다. 하지만학생들은이론물리학자와실험물리학자들이동석한구두시험 장을통과해야만박사학위를받을수있었다. 당시빈은하이젠베르크에게패브리-패로간섭계 (Fabry-Ferot interferometer), 현미경분해능문제, 납축전지의원리등에대해질문을했으나실험 실에거의들어가본적이없었던하이젠베르크는빈이한이질문들가운데어느것도대답하지못 했다. 결과적으로하이젠베르크는박사시험에서거의탈락의위기에놓였으나, 좀머펠트가그를아 주대단한천재라고우겨대간신히턱걸이로박사학위를받을수있었다. 그의박사시험성적은 전공인물리학은턱거리점수인 3 점이었고, 부전공인수학은 1 점, 천문학은 2 점이었다. ( 독일의학점 은미국과는달리1점이좋은점수이고3 점이나쁜점수이다.)

박사시험성적이나빴음에도불구하고하이젠베르크의능력을인정하고있었던막스보른은그를 조교로다시받아주었다. 보른의지도아래하이젠베르크는 1924년비정상제만효과에관한논문으 로단 1 년만에 ' 교수자격취득과정'(Habilitation) 을통과했다. 교수자격취득논문에서하이젠베르 크는보른이창안한차분역학의방법을이용해서물리적인해석이없이아주형식적인차원에서란 데의 g 인수에대한해석을전개했다. 1924/25 년겨울하이젠베르크는어려운독일경제상황중에도록펠러재단장학생으로닐스보어 와함께연구할절호의기회를얻게되었고, 보어로부터물리학의철학적의미에대해서많은것을 배우게된다. 훗날하이젠베르크는회고하기를, 자신은뮌헨의좀머펠트에게는물리학분야가할만 한것이라는희망을배웠고, 괴팅겐의막스보른에게서는수학을, 그리고코펜하겐의보어에게서는 철학을배웠다고술회했다. 하이젠베르크는이세사람에대변되는서로다른학문적전통을두루 섭렵한결과양자역학이라는새로운역학체계를완성할수있었던것이다. 행렬역학의등장 1925년 4월초하이젠베르크는코펜하겐에서보어로부터원자구조에관한많은훈련을받은뒤사 강사의의무인강의를하기위해독일로되돌아왔다. 1925년 5월부터하이젠베르크는지금까지와는 다른새로운방법으로원자론의문제를접근하기시작했다. 그는일단고전전자기적인가상진동자 를이용해고전적인운동방정식을만든다음에, 새로운양자법칙을얻어내기위해보어의대응원리 에따라기존역학체계로부터의의도적인일탈을모색했다. 한예로서그는고전적인다주기체계에 상응하는위치좌표를푸리에급수로전개했고이계수들이양자론적인결과에맞도록하기위해서 어떤조작이필요한가를면밀히살폈다. 수소의스펙트럼을성공적으로설명할수있을경우자신이행하고있는이의식적인일탈이더욱 분명하게되겠지만, 수소문제는이런창의적인추론을하기에는너무복잡해부적절했다. 하이젠베 르크는고전적인양이어떤조작을통해양자론적인양과상응되는가는알아내기위해수소체계보 다좀간단한 1 차원적인비조화진동자문제를예로선택했다. 또한모든변수를고려한것이아니 라모든물리법칙을논의함에있어서항상관찰가능한양만을고려해야한다는파울리의철학적입 장을받아들여관찰가능한양을중심으로자신의논의를제한했다. 이에따라그는양자론적인대 응조작을추론하는작업을보다간편하게할수있었다. 1925년 6월 7일하이젠베르크는건초병을치료하기위해 2주간휴가를내고북해의휴양지인헬골 란트섬으로향했다. 이헬골란트섬에서하이젠베르크는비조화진동자에대한수학적형식화를다 시추구했고, 바로이곳에서행렬역학으로구체화되는핵심적인생각을얻어냈다. 헬골란트에서돌아 온하이젠베르크는자신이생각해낸새로운양자론적방법이에너지보존법칙을만족한다는것을

증명할수있었고, 마침내 1925년 7월새로운역학체계인행렬역학의기본적인개념틀을얻어내는 데성공했던것이다. 하지만하이젠베르크자신은행렬역학의출현을예고한이역사적인논문에서그가사용한상징적인 곱셈이수학적으로는행렬의곱셈에해당한다는것을인식하지못했다. 이것을처음으로알아낸사 람은괴팅겐의수학적전통내에서성장했던막스보른이었다. 즉, 보른은하이젠베르크의논문을살 펴본뒤, 하이젠베르크가사용한상징적곱셈이바로자신이대학시절부터배워서잘알고있었던 일종의행렬곱셈이라는것을알아차렸다. 오늘날우리가하이젠베르크교환식이라고부르는식은물 론하이젠베르크의논문에하나의상징적인곱셈으로나타나있기는하지만, 그것을행렬로처음으 로표현한사람은보른과그의학생이었던요르단(Pascual Jordan, 1902 1980) 이었다. 1926년초 보른, 하이젠베르크, 요르단은서로힘을합쳐서소위 '3 인논문' 을출판했다. 이논문의출현과함께 1926 년초뒤늦게행렬역학의가치를인정한파울리가수소의발머계열식을행렬역학적인방법으로 성공적으로풀어냄으로써행렬역학은그기본적인모습을갖추게되었던것이다. 하이젠베르크의불확정성원리 보른, 요르단, 파울리등의도움으로행렬역학을완성한뒤하이젠베르크는양자역학을더욱일반적 으로발전시키는과정에서자연세계를바라보는새로운관점을제시하게된다. 1927년초하이젠베 르크는감마선현미경에의한사고실험을통해서불확정성원리라는새로운사고틀을찾아냈다. 즉 우리는한전자의위치를더욱더정확히알기위해서더욱더짧은파장의현미경을써야한다. 그러 나컴프톤효과의영향때문에우리는그전자의운동량에대해서는그만큼부정확한값을얻게된 다. 즉, 위치와운동량은아주작은범위내에서서로불확실한관계내에있게되는것이다. 하이젠베르크가불확정성원리에대한기본적인개념을창안하고있는동안양자역학의철학적기초 에대해몰두하고있었던보어도이와비슷한견해에도달했다. 우리는항상거시세계의용어와거 기에서얻어진개념을바탕으로원자현상이라는미시세계를기술할수밖에없기때문에미시세계를 기술하는우리의용어에는어떠한한계가있기마련이다. 즉원자현상의기술에있어서한용어의 무모순성은항상그것의정의가능성과관찰가능성의상보적관계때문에제한을받게된다. 이것을 보어의 ' 상보성원리' 라고하는데, 보어의이상보성원리와하이젠베르크의불확정성원리가서로 합쳐져서양자역학에대한정통해석으로자리를굳히게되는코펜하겐해석이확립되게된다. 하이젠베르크가불확정성원리를어떻게창안하게되었는지는확실치않다. 하지만대략 3가지방향 에서그영향관계를생각할수있다. 우선현미경의분해능문제는하이젠베르크의박사학위구두 시험에서빈이하이젠베르크에게질문했던것이었다. 의뇌리에강하게각인되었을가능성은충분히있다. 박사시험에서낭패를본경험이하이젠베르크 또다른하나는하이젠베르크의절친한친구이 며동료물리학자인파울리가불확정성원리를창안하기직전에하이젠베르크에게보낸편지의내용

이다. 1926년 10월 19 일파울리는하이젠베르크에게다음과같은내용이담긴편지를보냈다. " 우리 는운동량이라는눈으로세상을볼수있고위치라는눈으로도세상을볼수있다. 그러나이상하게 도운동량과위치의눈을동시에뜨면틀리게된다." 이말에서우리는하이젠베르크의불확정성원리 에아주근접했던파울리의생각을엿볼수있다. 그러나양자역학에대한철학적해석을최종적으 로주창한사람은파울리가아니라파울리의말을옆에서듣고있었던하이젠베르크였던것이다. 마지막으로는하이젠베르크자신의주장으로아인슈타인의영향이다. 하이젠베르크의회고에의하면 당시에아인슈타인은하이젠베르크에게관찰이란것은관찰하려는현상과감각의연관성을정해주는 자연법칙을우리가알고있을때에만의미가있으며, 관찰할수있는것이무엇인지를결정해주는 것이바로이론이라는말을해주었다고한다. 하이젠베르크는바로이말을듣고양자역학의철학적 해석인불확정성원리의기본적인착상을할수있었다. 하지만아인슈타인은양자역학이지닌비결 정론적인성격에대해무척못마땅하게생각했고, 죽을때까지상보성원리를주창한보어와양자역 학의유효성문제를두고논쟁을벌였다. 국가사회주의치하의하이젠베르크 1927년하이젠베르크는 26 세의나이로라이프치히대학정교수가되었고, 1933년에는독일물리학 회에서수여하는막스플랑크메달과물리학자로서최고의명예인노벨물리학상을수상했다. 하이 젠베르크자신은젊어서청년운동에참가하는등상당히우파적인인물이었지만, 나치가정권을잡 은뒤하이젠베르크는국가사회주의자들로부터 ' 백색유태인', ' 정신적유태인혹은유태인의특성을 가진사람' 이라는식의인신공격을받기도했다. 하이젠베르크가국가사회주의자들로부터이런공격 을받은이유는나치주의자들이보기에하이젠베르크가나치주의자들이유태인의학문이라고간주했 던상대성이론과양자론에대해서호의적이었기때문이었다. 하이젠베르크에대한나치주의자들의공격은하이젠베르크가좀머펠트의후임으로뮌헨대학교수로임용되는것을저지하던때를전후해서절정을이루었다. ' 독일국가사회주의교원연맹' 을필두로한나치선동대들은하이젠베르크의과학사상이문제가있다고주장하면서하이젠베르크의교수임 용에대한강한반발을보였다. 결국하이젠베르크는국가사회주의자들의방해공작때문에그의스 승이었던좀머펠트의노력에도불구하고뮌헨대학의이론물리학정교수에는임용되지못했다. 제2 차세계대전동안하이젠베르크는독일의핵개발에서핵심적인역할을했다. 하지만그가과연 나치에대해서얼마나협조적이었는가하는것은아직도독일과학사가와미국과학사가사이에의 견이분분하다. 하이젠베르크를비롯해서핵개발에참가했던독일과학자들의주장에따르면, 그들은 자신들의조국을위해군사무기를개발하는것에는참여했지만, 그과정에서나치가핵무기를보유 하지못하도록소극적인태업을했다고한다. 즉, 자신들이나치가핵무기를개발하지못하도록교묘

하게방해해서결국나치가핵무기를보유하지못했다고후일증언하고있다. 이들의주장을어느 정도믿어야할지는판단하기힘든역사적숙제이지만, 나치가핵무기를만들지못한결정적인이유 는하이젠베르크를비롯한양심적인독일과학자들의방해공작때문만은아니었다. 우라늄개발을결정할당시인 1942 년전쟁상황은독일에게유리했으며, 따라서독일의지도부는전 쟁이일찍끝나리라고생각했다. 이런판단에서오랜시간이걸리고, 많은자원이요구되는원자탄 개발같은계획을추진할필요성은절실하지않았다. 또다른요인으로는하이젠베르크가주도한독 일의핵개발팀은주로이론물리학자들이주도했기때문에, 우라늄의연구를실험실수준에서곧바 로거대한생산설비가요구되는산업적, 군사적수준으로발전시킬배경이부족했다는것이다. 이것 은이론물리학자들뿐만이아니라실험물리학자, 화학자, 공학자, 그리고거대한설비의건설경험이 많았던산업가들이함께참가해서성공할수있었던미국과비교해볼때상당히불리한조건이었 다. 아무튼 1942년 7월 1 일하이젠베르크는카이저빌헬름물리학연구소소장에임명되었으며, 그 해 10월 1 일에는베를린대학정교수로임용되었다. 전후재건과하이젠베르크 전후하이젠베르크는독일과학을대표할책임이있는과학자로서폐허화된독일과학을재건하는 데많은노력을기울였다. 1949년 3 월에창립된독일연구협의회의의장직을맡는한편, 자신이독 일이경제적으로어려웠던시기에록펠러재단의장학금의도움으로코펜하겐으로가서닐스보어와 함께연구했던경험을되살려훔볼트재단의재건에힘쓰게된다. 훔볼트재단에서는박사학위를 한젊은학자들에게독일에서공부할기회를제공했는데, 하이젠베르크는이재단의초대이사장을 맡으면서독일에서우수한학문연구활동이이루어지도록하는데많은노력을기울였다. 또한 1956 년부터는독일원자력문제에대해정부에자문을하는등전후독일의과학정책에도많은영 향을미쳤다. 하이젠베르크는자신의자전적인책인 부분과전체 (1969) 와현대물리학에대한자신의철학적 견해를소개한 물리학과철학 (1959) 을비롯한많은비전문적인저작을통해서도 20세기과학사 상에많은영향력을발휘했다. 한편하이젠베르크는죽기직전까지쿼크가물질을구성하는궁극적 인소립자라는것에대해서는회의적인입장을나타냈다. 그는만약궁극적인것이있다면그것은 소립자가아니라물질의기본대칭성일것이라는견해를견지했다. 어린시절플라톤의 티마이오 스 를읽었을때부터간절히추구해온물질의기본대칭성에대한믿음을간직한채 1976년 2월 1 일하이젠베르크는독일뮌헨에서생애를마감했다. 하이젠베르크는순수한혈통의독일인이었다. 그래서히틀러가독일의장악한뒤대부분의유태혈 통의유명한물리학자들은미국으로이주하였으나하이젠베르크는사랑하는조국독일을떠날수가 없었다. 그런데독일에서최초로핵분열실험이성공되었다는소식이서방세계에전해졌다. 서방세계

물리학자들은이것이가공할무기로이어질수있는실험임을깨닫고아인슈타인을위시하여많은 사람들이루즈벨트대통령에게원자무기를개발할것을청원한다. 만일독일에서먼저개발한다면 큰일이다라는걱정이앞섰고독일에는그렇게할능력을충분히갖고있는하이젠베르크가있었던 것이다. 어찌되었던미국에서는맨하탄프로젝트라고불리는비밀계획에의해원자폭탄을개발하였고세계 제2 차대전이끝났다. 전쟁이끝난후독일로진주한연합군은독일에서는원자폭탄의개발징후도 보이지않았음을알게되었다. 지성을갖춘물리학자하이젠베르크가독일에서과학정책을책임맡고 있었던것이다! 하이젠베르크가 1927 년발표한불확정성원리를한마디로설명한다면다음과같이말할수있다. * 전자의위치를더정확히측정하면할수록측정하는순간의운동량 ( 전자의질량과속도를곱한 양) 은더덜정확히알게되며, 전자의운동량을더정확히측정하면할수록그순간의전자의위치 는더덜정확히알게된다. 위의내용은전자와같이원자내부세계에포함된입자에게적용되는위치와운동량사이의불확정 성원리를간결하게표현한것이다. 이번에는불확정성원리를양자론에서나오는모양그대로살펴보자. 불확정성원리를수식으로표 현하면다음과같다. 이식에나오는양들은다음과같이정의된다. x : 위치측정에대한불확정성. 이것은전자의위치를여러번측정하여평균을구한다음위치에 대한매측정치마다 ( 측정값- 평균값)2 를구하여다더한다음측정한회수로나눈결과의제곱근가 같다. 이것은우리가보통통계를낼때표준편차와같은값이다. p : 운동량측정에대한불확정성. 이것은전자의운동량을여러번측정하여평균을구한다음운 동량에대한매측정치마다 ( 측정값- 평균값)2 를구하여다더한다음측정한회수로나눈결과의제 곱근가같다. 이것은우리가보통통계를낼때표준편차와같은값이다. h : 앞에서공부한플랑크상수 이식을조금자세히살펴보자. 측정을반복한다고하는것이동일한전자의위치를반복하여측정 한다는의미는아니다. 똑같은조건아래의많은전자의위치를측정한다고생각하는것이좋다. 거 시세계의경우에는항상똑같은결과가나온다. 예를들어대포를똑같은각도로똑같은처음속도

로쏘면떨어지는곳이항상같아야된다.( 물론바람이라든지다른조건이모두완벽하게같다는조 건이다.) 그런데전자의경우에는모든조건이완벽하게동일한경우라도측정할때마다결과가다르 게나온다. 만일전자의위치를측정한결과가모두똑같다면위치의불확정성이영이다. 만일측정 할때마다 - 무한대부터 + 무한대까지아무값이나나온다면불확정성은무한대이다. 운동량에대한 것도똑같은말이성립한다. 그런데전자의운동량은전자의질량에전자의속도를곱한것이며, 전 자의질량은변하지않는다고볼수있으므로운동량에대한불확정성은실질적으로속도에대한불 확정성을반영하는것이라고말할수있다. 위의불확정성원리를나타내는수식을보면, 만일위치에대한불확정성이영이면운동량에대한 불확정성은무한대이어야한다. 영에다어떤수를곱하면항상영이되는데, 이곱한값이플랑크상 수라는영이아닌유한한값이되려면영에다무한대를곱하는도리밖에없기때문이다. 그래서전 자의위치가정확히결정된다면전자의속도는정말로아무값이나가질수밖에없다는것이불확정 성원리가말하는것이다. 같은방법으로전자의속도가정확히결정된다면이전자는어디에위치 하는지도저히알수없다는것이불확정성원리가말하는내용이다. 위의불확정성원리에대한식은위치와운동량에대한불확정성원리이다. 불확정성원리는위치 와운동량에대해서만성립하는것이아니다. 그렇다고아무물리량사이에서나다성립하는것도 아니다. 특별히불확정성원리가성립하는관계에있는양이있다. 그런양을간단히알아내는방법 이있다. 두양의차원을곱했을때각운동량의차원과같은차원이되는양사이에는불확정성원 리가성립하면그런관계에있는두물리량을서로양립하지않는관계에있다고말한다. 위치와운 동량말고예를들자면, 에너지와시간사이에도불확정성원리가성립하고각운동량과각도사이에 도불확정성원리가성립한다. 8-4. 보어의상보성원리 보어의원자모형, 파울리의배타원리, 하이젠베르크의불확정성원리등이미시세계의자연법칙이 어떤모양이어야하는지를알려주는것같이보였다. 그러나당시까지알고있던고전물리학적인 관점에서는서로배치되는또는서로모순되는개념이너무많았다. 예를들어가장이해하기가어 려운것이미시세계에서는동일한존재가입자인것처럼보이기도하고파동인것처럼보이기도한 다는것을들수있다. 앞에서공부한것처럼, 빛의입자설과파동설에대해서는 17 세기에도한번논쟁을치루었다. 뉴턴은 빛의입자설을주장하였고허이겐스는빛의파동설을주장하였다. 그런데문제는어떤존재가동시 에입자이며파동일수는도저히없다는데있었다. 입자는공간의유한한지역을차지하며파동은 전공간에퍼져서존재하기때문이다.

그래서당시빛이보이는성질에의해빛은입자가아니라파동이라고허이겐스의승리로돌아갔으 며따라서문제가잘해결된것처럼보였다. 그러나미시세계의자연법칙을구하는과정에서문제가다시제기되게되었다. 이번에는단순히 입자냐파동이냐의문제만을떠나서넓은의미로종전의개념으로는서로상치되는현상이관찰되는 것처럼보였다. 하이젠베르크의불확정성원리도마찬가지이다. 고전적인개념으로보자면위치와속 도가동시에측정되지ㅇ못할이유가없었다. 그러나이두물리량은도저히동시에정확히측정할 수없는양으로밝혀지게되었다. 이것은측정의기술이라든가그런차원의문제가아니었다. 측정의 기술이아무리발달하더라도근본적으로위치와운동량이동시에정확히결정될수가없어야만하였 던것이다. 그래서보어는상보성원리를제안하게된다. 보어의상보성원리는종래의고전적개념으로보면 서로상치되는것같이보이는현상이상치되는것이아니라서로보완되는것이라는관점이다. 고 전적으로보면전자가입자이던지파동이던지둘중에한가지이어야만하지만미시세계에서는이 두가지가서로를배제하는개념이아니라서로를보완하는개념으로받아드려야한다는관점이다. 그래서이와같은많은논의와고민을거쳐서점차로미시세계의자연법칙이윤곽을잡아가기시작 하고그것들이모두종합되어서다음장들에서공부할소위양자역학의코펜하겐해석이제안되게 된다. 제9장현대양자론의도입과양자역학의탄생 이제우리는미시세계의자연법칙인양자역학에대해이야기할때가되었다. 지난장까지살펴본갖 가지제안이나현상론적인원리 ( 현상을그저설명할수만있지그원인이무엇인지는알려주지않 는원리) 만으로미시세계를다루어왔다. 그런데이제양자역학에의해미시세계( 원자내부세계) 의 비밀이완전히드러나게된다. 알고보니문제는우리가고전물리학을너무신봉하고있었던탓이었다고생각된다. 고전물리학의 원리에너무위배되는현상들을어떻게이해할줄을도저히상상할수가없었던것이다. 그것은마치 16 세기사람들이천상의물체는완전한원운동을하리라고굳게믿고있었던것과흡사하였다. 별이 원운동을하지않는다는것은도저히상상도할수가없었던것이다. 20세기에들어와서는원자내부에서관찰되는입자가파동같고파동이입자같은현상을어떻게이해할수있을지고민하였다.

이번장에서는입자가파동처럼행동하는증거를좀자세히살펴보자. 전에는파동이라고만생각하 였던빛이플랑크의양자론과아인슈타인의광전효과이론에서입자처럼행동한다는것을분명히알 았다. 파동이입자처럼행동한다면입자도파동처럼행동하지말란법이있겠느냐는의문을제기한 사람이바로드브로이이다. 드브로이가그러한의견을내놓았을때사람들은말도안된다고생각하 였지만그것이정말로그럴듯하다는의견을제시한사람이바로아인슈타인이다. 그뒤에바로당연 히입자일것으로생각한전자가파동의성질을보임을실험으로확인하게된다. 이런과정들을거쳐서사람들은원자내부세계( 미시세계) 는거시세계와너무다르다는것을깨달았 다. 그리고그렇게다른것이조금도이상할필요가없다는점도깨닫게되었다. 그리하여미시세계 를기술할수있는아주새로운자연법칙에도달하게된다. 이것은법칙의모양이다르다는것을떠 나자연을기술하는방법이달라져야됨을깨닫게되는것이다. 그러면서자연히미시세계의존재를 입자와파동으로구분하는것조차도합당하지않음을깨닫게된다. 입자와파동그것은바로거시 세계의개념이었던것이다. 9-1. 드브로이의물질파 프랑스왕자출신인드르로이는 1892년출생하여 1987 년사망한물리학자이다. 드브로이는원래외 교관이되려고파리의소르본대학에서역사를공부하였다. 그러나물리학자였던형의영향아래당 시일반인들에게도인기를끌었던미시세계의미스테리에관심을갖고물리학에대한연구로방향을 돌렸다. 드브로이는현대물리학에서입자와파동의이중성(particle-wave duality) 이라고알려진이론으로가 장유명하다. 이이론은물질이입자와파동의성질을동시에갖고있다는주장인데, 이이론이나온 뒤실제로미국의데비슨과저머그리고영국의톰슨에의해서입자라고믿었던전자가파동의성질 을갖고있음이실험으로증명되었다.

드브로이는물질파에대한개념을어떻게발견하게되었는가에대해 였다. 1963년에다음과같이회고하 나는형과이야기하면서엑스선의경우에는항상파동과입자의성질을동시에갖고있다는결론에 도달하곤하였다. 그러던중갑자기, 1923 년여름이었는데, 이와같은이중성을물질입자, 특히전자 에까지확장하여야한다는생각을갖게되었다. 나는한편으로는당시역학에서입자에적용되는하 밀톤-야코비이론이기하광학에서도그대로성립함으로그와같은생각을뒷받침해줄수있으며다른 한편으로는양자현상에서는양자수가중요한데이양자수라는것이역학에서는나오지않지만파동 과연관된문제에서는양자수가자주나옴으로나의생각이고전물리학에서도근거를찾을수있음 을깨달았다. 드브로이는박사학위를받은뒤소르본느대학에남아있다가 1928년에이론물리학교수가되고 1982 년은퇴할때까지학생들을지도하였다. 드브로이의물질파이론에서근거하여나중에쉬레딩거는파동역학이론체계을세우게된다. 드브로 이는 1929 년물질파에대한공로로노벨물리학상을수상한다. 다음은드브로이에게노벨상을수여하면서스웨덴학술원의노벨물리학상위원회위원장의수여사이 다. Your Majesty, Your Royal Highnesses, Ladies and Gentlemen. The question as to the nature of light rays is one of the oldest problems in physics. In the works of the ancient philosopers are to be found an indication and a rough outline of two radically different concepts of this phenomenon. However, in a clear and definite form they appear at the time when the foundations of physics were laid, a time that bears the stamp of Newton's genius. One of these theories asserts that a light ray is composed of small particles, which we may term corpuscles, which are projected into space by light-emitting substances. The other states that light is a wave motion of one type or another. The fact that these two theories, at this elementary stage, are equally possible, is attributable to their explaining equally well the simplest law governing a light ray, viz. conditions being undisturbed it propagates in a straight line.

The 19th century sealed the victory of the wave theory. Those of us whose studies coincide with that period have certainly all learned that light is a wave motion. This conviction was based on the study of a series of phenomena which are readily accounted for by the wave theory but which, on the other hand, cannot be explained by the corpuscular theory. One of these phenomena is the diffraction undergone by a light beam when it passes through a small hole in an opaque screen. Alongside the diffracted ray there are alternate light and dark bands. This phenomenon has long been considered a decisive proof of the wave theory. Furthermore, in the course of the 19th century a very large number of other, more complex, light phenomena had been learnt of which all, without exception, were completely explainable by the wave theory, while it appeared to be impossible to account for them on the basis of the corpuscular theory. The correctness of the wave theory seemed definitely established. The 19th century was also the period when atomic concepts have taken root into physics. One of the greatest discoveries of the final decades of that century was the discovery of the electron, the smallest negative charge of electricity occurring in the free state. Under the influence of these two currents of ideas the concept which 19th century physics had of the universe was the following. The universe was divided into two smaller worlds. One was the world of light, of waves; the other was the world of matter, of atoms and electrons. The perceptible appearance of the universe was conditioned by the interaction of these two worlds. Our century taught us that besides the innumerable light phenomena which testify to the truth of the wave theory, there are others which testify no less decisively to the correctness of the corpuscular theory. A light ray has the property of liberating a stream of electrons from a substance. The number of electrons liberated depends on the intensity of the ray. But the velocity with which the electrons leave the substance is the same whether the light ray originates from the most powerful light source that can be made, or whether it originates from the most distant fixed stars which are invisible to the naked eye. In this case everything occurs as if the light ray were composed of corpuscles which traversed the spaces of the universe unmodified. It thus seems that light is at once a wave motion and a stream of corpuscles. Some of its properties are explained by the former supposition, others by the second. Both must be true.

Louis de Broglie had the boldness to maintain that not all the properties of matter can be explained by the theory that it consists of corpuscles. Apart from the numberless phenomena which can be accounted for by this theory, there are others, according to him, which can be explained only by assuming that matter is, by its nature, a wave motion. At a time when no single known fact supported this theory, Louis de Broglie asserted that a stream of electrons which passed through a very small hole in an opaque screen must exhibit the same phenomena as a light ray under the same conditions. It was not quite in this way that Louis de Broglie's experimental investigation concerning his theory took place. Instead, the phenomena arising when beams of electrons are reflected by crystalline surfaces, or when they penetrate thin sheets, etc. were turned to account. The experimental results obtained by these various methods have fully substantiated Louis de Broglie's theory. It is thus a fact that matter has properties which can be interpreted only by assuming that matter is of a wave nature. An aspect of the nature of matter which is completely new and previously quite unsuspected has thus been revealed to us. Hence there are not two worlds, one of light and waves, one of matter and corpuscles. There is only a single universe. Some of its properties can be accounted for by the wave theory, others by the corpuscular theory. In conclusion I would like to point out that what applies to matter applies also to ourselves since, from a certain point of view, we are part of matter. A well-known Swedish poem has as its opening words "My life is a wave". The poet could also have expressed his thought by the words: "I am a wave". Had he done so, his words would have contained a premonition of man's present deepest understanding of the nature of matter. Monsieur Louis de Broglie. When quite young you threw yourself into the controversy raging round the most profound problem in physics. You had the boldness to assert, without the support of any known fact, that matter had not only a corpuscular nature, but also a wave nature. Experiment came later and established the correctness of your view. You have covered in fresh glory a name already crowned for centuries with honour. The Royal Academy of Sciences has sought to reward your discovery with the highest recompense of which it is capable. I would ask you to receive from the hands of our King the Nobel Physics Prize for

1929. 9-2. 조지톰슨과조세프데이비슨의실험 조지톰슨(1892-1975) 는전자를발견한 J.J 톰슨의아들이다. 톰슨은자기아버지와마찬가지로영 국의케임브리지대학교트리니티대학을다녔으며박사학위를받은뒤에는아버지가소장으로있 던케번디시연구소에서한동안연구활동을한뒤에케임브리지의앨버딘대학교와런던의임페리얼 대학교등의교수로재직하였다. 또한아버지와마찬가지로노벨상을수상하였고, 아버지와마찬가지 로기사작위를받았으며, 아버지와마찬가지로 84 세까지장수하였다. 톰슨은셀룰로이드에전자를통과시키는산란실험(scattering experiment) 을하였는데 ( 충돌실험을 다른말로산란실험이라고도부른다) 이실험결과산란되고나온전자들이스크린에부딛쳤을때 회절효과를나타내었다. 이회절현상은파동의특징이었으므로전자를파동으로볼수도있다는결 론을가져오게한실험이되었다. 이연구의공로로톰슨은조세프데비슨과함께 1937년의노벨물 리학상을공동으로수상하였다. 이회절실험은드브로이의입자-파동이중성을증명해주는것이되 었다. 그렇지만틈슨이드브로이의이이론을알고그것을증명하려고실험을한것은아니었다. 아버지톰슨과아들톰슨에대하여사람들은아버지톰슨은전자가입자인것을발견하여노벨상을

수상하렸고아들톰슨은전자가입자가아닌것을발견하여노벨상을수상하였다고말한다. 파동의대표적인성질에는간섭과회절이있다. 간섭은두파동이도달하였을때각각의파동이떠 는모양이그대로더해지는것을말한다. 위쪽그림에서처음두파동( 초록색) 이함께도달했을때더해져서만들어지는파동( 파란색) 을보여준다. ( 파동이더해지면서진행하는모습을보려면이그림 을클릭해보기바란다.) 음파에서이와같은간섭의예가진동수가비슷한두소리굽쇠를동시에울 렸을때맥놀이가들리는현상을들수있다. 빛의경우에는수면위에기름을조금떨어뜨리면기 름막의색갈이색색으로보이는것이간섭의예이다. 기름의위쪽막에서반사된빛과아래쪽막에 서반사된빛이간섭을일으켜서색색으로보이게되는것이다. 간섭은외부에서두파동이도착할때생기는것을말한다. 그런데회절은한파동이진행하다가작 은구멍이나벽을만나면구멍에서휘어져나와구부러진진로를따라진행하는것을말한다. 위의 그림이작은틈새를통과해나온초록색빛이회절하는모습을보여준다. 그런데이빛이도달하는 곳에스크린을놓아두면그림의오른쪽부분에보이는것처럼가운데의밝은부분과위아래로밝고어두운부분이반복된다. 이것은틈새의각부분에서나온빛들이간섭을일으키기때문에생긴다. ( 틈새의크기와진행하는빛의진동수에따라회절하는모습이바뀌는것을보려면위그림을클릭해보기바란다.) 조지톰슨은바로이러한회절실험을통하여전자가파동의성질을가지고있음을보였다. 전자를 셀룰로이드막에통과시켰는데, 셀룰로이드막의분자들이규칙적으로배열되어마치작은틈새처럼 행동하였고 ( 이것을회절격자, diffraction grating, 이라고부른다) 셀룰로이드막을통과해나온전 자들이위그림의오른쪽부분과같은회절무늬를만든것이다.

미국의조세프데비슨은톰슨과비슷한결과를톰슨보다몇달더먼저얻었다. 데비슨은지금벨 연구소( 미국의전화회사로노벨상수상자를아주많이배출한것으로유명함) 로알려진연구소에서 전화송수신장치에필요한실험에종사하였는데, 회사와어떤사람사이의특허분쟁덕택으로그 와같은발견을하였다고알려져있다. 드포레스트라는사람이어떤삼극진공관설계에대해특허권을갖고있었다. 그런데웨스턴일렉트 릭이라는회사에서삼극진공관이시외전화에유용할것같아이특허권을사놓고있었다. 드포레스 트는음극으로산화막을입힌플라티눔을사용하였다. 곧이어제너럴일렉트릭이라는회서에서랑 뮈어라는사람이텅스텐필라멘트를이용한삼극관을만들었다. 산화막을입힌플라티눔삼극관은 관내부에산화시킬산소가필요하였는데, 텅스텐삼극관은그런것이필요없다고생각되어고진공 삼극관으로이용할수있다는판단에서제너럴일렉트릭회사는랑뮈어의삼극관설계에대해특허권 을신청하였다. 이것이웨스턴일렉트릭회사와제너럴일렉트릭회사사이의특허권분쟁으로이어 졌다. 이재판은10 년넘게끌었다고한다. 웨스턴일렉트릭회사의연구소에서는 ( 이연구소가나중에벨연구소가된다) 산화된플라티눔에양 이온( 양전기를띈원자) 이충돌하였을때방출되는전자의양을측정하였다. 이재판은미연방대법 원까지가서랑뮈어의특허신청을기각하고웨스턴일렉트릭회사에특허권을주는것으로결말이났다고한다. 그뒤의이야기에대해서는교과서에자세히나와있다. 데이비슨도드브로이의물질파에대한이론을미리알고실험을한것은아니었다. 아무튼조지톰 슨과조세프데이비슨의실험에의해드브로이의입자-파동이중성에대한가설은실제인것으로증 명되었던것이다. 그래서이공로로조지톰슨과조세프데비슨은공동으로 1937년의노벨물리학상 을수여받게된다.

다음은이두사람에게노벨상을수여하면서스웨덴학술원의노벨물리학상위원회위원장의수여사 이다. Your Majesty, Your Royal Highnesses, Ladies and Gentlemen. The Nobel Prize for Physics for the year 1937 will today be delivered to Dr. C. J. Davisson and Professor G. P. Thomson for their discovery of the interference phenomena arising when crystals are exposed to electronic beams. The study of the dispersion and diffraction phenomena produced by beams of electrons impinging on crystal surfaces was begun already in 1922 by Davisson and his collaborator Kunsman. These investigations soon obtained special actuality in connection with the theory of mechanical waves pronounced in 1923 by the Nobel Prize winner Prince de Broglie. According to this theory material particles are always linked with a system of travelling waves, a wave-packet, forming the constituent parts of matter and determining its movements. We might get a popular picture of the relation between a material particle and the associated mechanical waves, if we assume space filled with wave systems travelling with somewhat different velocities. In general these waves neutralize one another, but at certain points it happens that a great number of waves are in such a position as to reinforce one another and form a marked wave crest. This wave crest then corresponds to a material particle. Since, however, the waves travel with different velocity they will part from one another, and the wave crest disappears to be found again at a nearby point. The material particle has moved. The wave crest will thus travel, but the velocity with which this is done is quite different from the one with which the underlying wave systems move. The material particle in general moves at right angles to the surfaces of the mechanical waves, just as a ray of light is, as a rule, directed at right angles to the surface planes of the light waves. The theory of de Broglie derived from analogies between the laws ruling the movement of a material particle and those applying in the case of the passage of a ray of light. A great number of phenomena observed in optics can neither be explained nor described by the aid of rays of light, and this holds true especially of the diffraction and dispersion phenomena produced when light passes through a narrow slit or by a sharp edge. To explain those phenomena it is necessary to have recourse to the hypothesis of the propagation of light by means of waves.

In recent times, the existence of diffraction and interference phenomena has settled a dispute regarding the nature of a certain radiation. This time the X-rays were concerned. The question was whether these rays consist of particles ejected with great velocity or of electromagnetic waves. The mechanical grids utilized for studying interference phenomena in optics let through the X-rays without diffraction. This might be due to the wavelength of these rays being so short that the grids became too wide. The Nobel Prize winner von Laue then got the ingenious idea to use as grids, crystals, the regularly arranged atoms of which could serve as diffraction centres. It was also stated that the X-rays in those grids gave rise to diffraction and interference phenomena; the X-rays consequently consisted of waves. The mechanical waves of de Broglie now correspond to the waves of light and the path of the material particle to the passage of the ray of light. In his theory de Broglie found a simple relation between the velocity of the material particle and the wavelength of the wave-packet associated with this particle. The greater the velocity of the particle the shorter is the wavelength. If the velocity of the particle is known, it is then possible to calculate, by means of the formula indicated by de Broglie, the wavelength and vice versa. The theory of de Broglie of mechanical waves and the development of wave mechanics have been of radical importance to modern atom theory. It is therefore quite natural that this revolutionary theory should become the object of assiduous research as to its consequences and of efforts to prove experimentally the existence of mechanical waves. As has already been mentioned, Davisson had, together with his collaborator Kunsman, in the year before the theory of de Broglie was presented, started a series of experiments on the diffraction phenomena produced when a beam of electrons impinges with a certain velocity on the surface of a crystal. These experiments which were continued during the following years,

gave, however, at the beginning results rather strange and hard to explain, probably due to the great experimental difficulties connected with the apparatus arrangement. In 1928, however, the investigations met with such a success that Davisson and his collaborator Germer were able to present the incontestable evidence, reached by experiments, of the existence of mechanical waves and of the correctness of the theory of de Broglie. Four months later Professor Thomson, who had been studying the same problem independently of Davisson and by the aid of a different apparatus equipment for his experiments, also confirmed de Broglie's theory. For their experiments Davisson and Germer availed themselves of a cubic nickel crystal. Here the atoms are symmetrically arranged in planes parallel to the end surfaces of the crystal, the atoms forming a quadratic network in the planes. However, as radiation surface was not used the end plane of the cube but the triangular plane obtained, if an angle of the cube is symmetrically cut off. The atoms in this plane form a triangular network. A minute bundle of electrons of determined velocity were emitted perpendicularly upon this plane. If we assume the incoming electrons replaced by mechanical waves, the planes of which are thus parallel to the surface of the crystal, these mechanical waves will strike the atoms lying in the surface simultaneously, and these atoms as centres will, in their turn, emit new mechanical waves in all directions. The waves going out in a certain direction can be studied and measured by the aid of a so-called Faraday chamber placed in this direction. In this chamber the mechanical waves cause the same effect as the corresponding electrons. In order to describe better how the outgoing radiation arises, let us suppose the receiving device placed so as to capture the waves going out parallel to the crystal plane and at right angles to one of the sides of the triangle. Parallel to this side the atoms lie in parallel rows with a certain distance between the rows, this distance having been determined beforehand by the aid of X-ray investigations. Every row now emits its wave. But the waves from the inner rows arrive later, due to the longer way they have to pass to reach the edge of the triangle. As a rule an irregular system of waves is thus obtained in which the waves neutralize each other, and consequently no outgoing wave is produced. If on the other hand the mechanical waves should be of such a wavelength that the distance between the rows of atoms becomes equal to the wavelength or to a multiple thereof, all the outgoing waves will be in phase and reinforce one another. In this case a wave system going out in the direction indicated is obtained or, if preferable, a bundle of outgoing electronic beams.

The experiments now showed at what velocities of the incoming electrons outgoing beams are produced, and these have, according to what has been stated above, a wavelength equal to the distance between the rows of atoms. Since thus the wavelength of the mechanical waves had been found and since the velocity of the corresponding electron was known, it was possible to check the formula of de Broglie. Davisson found that the theory agreed with the experiments except for 1 to 2%. Davisson and Germer examined the reflection of the electronic beams in various directions and obtained results which agreed with the wave theory. During his experiments Davisson used electron beams with rather a low velocity corresponding to the one obtained when an electron is made to pass a voltage between 50 and 600 volts. Thomson, on the other hand, for his experiments availed himself of swift electrons with a velocity corresponding to voltages between 10,000 and 80,000 volts. These swift electrons have afterwards proved to be of great use in connection with studies on the structure of matter. For his experiments Thomson made use of exceedingly thin films of celluloid, gold, platinum, or aluminium. He made the electron beam fall perpendicularly upon the film and examined the diffraction figures produced on a fluorescent screen placed behind the film, or else had them reproduced on a photographic plate. The thickness of the films used for the experiments amounted to between 1/10,000 and 1/100,000 of a millimetre. Such a film now consists of innumerable small crystals of various directions. In accordance with what the theory indicates, there is generally obtained on the screen a series of concentric rings corresponding to the various directions of the planes in a crystal where a regularly arranged network of atoms can be found. From the diametre of a ring, the wavelength of the mechanical wave can be determined, and to make possible the production of a ring this wavelength must be in accordance with the spacing of the planes in the system of planes to which the ring corresponds. A similar method has been applied previously by Debye-Scherrer for X-rays analysis of the structure of crystals. Thomson found very good agreement with the theory of de Broglie. He further found that a magnetic field influencing the beams having passed the film produced a lateral movement of the image on the screen, which shows that these beams consist of bundles of electrons. For the above-mentioned experiments electrons have been employed as matter; later

investigations have confirmed the correctness of de Broglie's theory also for such cases where beams of molecules, atoms, and atom nuclei have been used. The purpose of the said experiments was to verify the theory of de Broglie, and to this end was utilized the knowledge of the arrangement of the atoms in a crystal, this knowledge having been previously acquired as a result of investigations by means of X-rays. Now that the law of de Broglie has become known and acknowledged, the opposite way has been taken. From the law of de Broglie we know the wavelength of the mechanical waves accompanying an electronic beam with a certain velocity of the electrons. By changing this velocity we can then obtain electronic waves with known wavelengths. By application of one or the other of the investigation methods mentioned above we can find the distances between the various atom planes within the crystal and thus also the structure of the crystal. The procedure is here the same as the one previously applied to determine the structure of crystals by means of X-rays. We have thus obtained a new method for such investigation, but the two methods have found very different fields of application due to the different nature of the beams employed. The X-rays are pure electromagnetic rays like the rays of light, and they therefore influence but slightly the atoms of the crystal, and owing to this circumstance easily traverse the crystal structure. From the same reason the diffracted rays are comparatively feeble, and many hours' exposure is therefore required to record X-ray diagrams. The mechanical waves, on the other hand, are associated with electrical charges which are very strongly influenced by the charges of the crystal atoms. The mechanical waves will therefore be rapidly absorbed in the crystal, and the interference figures obtained only come from an exceedingly thin surface layer. In return the intensity of the diffracted or reflected bundles of electrons becomes very great, and the time of exposure required is consequently extremely short, in many cases only a fraction of a second. These properties of the electronic beams make them an exceedingly important complement to the X-rays as far as researches on the structure of matter are concerned. At the important investigations of the structure of surfaces good results can be attained only by the new method, since the images of the X-rays are influenced by the matter lying behind the surface layer. By the aid of electronic beams it has thus been possible to explain how the structure of the surfaces of metals is changed by various mechanical, thermal, or chemical treatment. It has also been possible to ascertain the properties of thin layers of gases and powder. On account of the rapid exposure which the electronic beams permit, we can follow the course of the changes occurring in connection with the oxidization of metals and also observe the corrosion phenomenon in iron and steel for various thermal treatment as well as the chemical process ensuing when metals are

attacked by corrosive substances. The intensity of radiation is so great that one can easily carry out investigations of the structure of crystals with a mass of less than a millionth of a gram. This has made it possible to discover in certain substances exceedingly minute crystalline structures, which it would not have been possible to find by means of X-ray investigations. It would bring us too far here to enter upon the multitude of experimental results furnished by the method with electronic beams, especially as new fields of application of the electron beam are incessantly being opened up within the spheres of physical and chemical research. Dr. Davisson. When you found that electron beams touching crystals give rise to phenomena of diffraction and interference, this signified in itself a discovery that widened essentially our knowledge of the nature of electrons. But this discovery has proved to be of still greater importance. Your researches concerning these phenomena resulted in your presenting the first positive, experimental evidence of the wave nature of matter. The investigation methods that you and Professor Thomson have elaborated and the further research work carried out by both of you have provided science with a new, exceedingly important instrument for examining the structure of matter, an instrument constituting a very valuable complement to the earlier method which makes use of the X-ray radiation. The new investigations have already furnished manifold new, significant results within the fields of physics and chemistry and of the practical application of these sciences. On behalf of the Royal Swedish Academy of Sciences I congratulate you on your important discoveries, and I now ask you to receive your Nobel Prize from the hands of His Majesty. The Royal Swedish Academy of Sciences much regrets that Professor Thomson has not had the opportunity of being present on this occasion to receive in person his Nobel Prize. The prize will now instead be delivered to His Excellency the Minister of Great Britain. Your Excellency. Permit me to request you to receive on behalf of Professor Thomson the Nobel Prize for Physics from the hands of His Majesty. 9-3. 양자역학의이론체계

고전역학( 거시세계의역학) 에서는우리가 F=ma 로익숙한뉴턴의운동방정식이바로자연의동작 원리이다. 이뉴턴방정식이거시세계의자연현상모두를설명하는기본되는법칙이다. 물리교과서 에수많은공식들이나오지만실제로는뉴턴방정식을여러상황에적용하여만든공식에불과한것 이다. 미시세계의자연현상을설명하는이론체계를양자역학이라고부른다. 그리고이양자역학에서가장 유명한공식이쉬레딩거방정식이다. ( 이강의에물리학과학생들이많이참가하고있는데, 물리학과 학생들은쉬레딩거방정식을잘알고있어야한다.) 이쉬레딩거방정식이거시세계에서뉴턴방정식 에해당하는운동방정식이다. 쉬레딩거는 1887 년오스트리아의비엔나에서출생하였다. 쉬레딩거는비엔나대학교에서물리학을 전공하면서연속체에대한고유값문제를깊이연구하였다. ( 물리학과학생이아니면고유값문제가 무엇인지잘모르겠지만상관이없다. 쉬레딩거방정식의형태가바로이고유값문제로되어있다. 그래서쉬레딩거는양자역학을세우기이전에이미양자역학에필요한수학적지식을잘준비하고 있었던것이다.) 쉬레딩거가츄리히대학교교수로있으면서쉬레딩거방정식을구상하기시작하였다. 그리고츄리히 대학교에서 1927 년베를린대학교로옮겼는데, 플랑크의교수자리를이어받았다. 당시유럽에서베 를린대학교는과학의중심지였다. 그러나 1933년히틀러가독일의정권을잡은다음독일에더머 무를수가없다고생각하고영국으로건너가옥스포드대학에서연구하였다. 그뒤로 1936년오스트 리아의그라즈대학교교수로부임해달라는요청을신중히생각한끝에고국으로돌아간다는매력에 결국받아드렸다. 그렇지만 1938년오스트리아가독일과합병됨에따라 1933년독일을탈출한일 때문에어려움을겪게되었다. 쉬레딩거는겨우이태리로망명하여그리로부터미국의프린스턴대 학교로옮겼다. 프린스턴에서잠시머무른뒤에더블린의이론물리학부의소장으로은퇴할때까지 연구하였다.

드브로이의물질파개념에기초를두고쉬레딩거는전자를파동방정식으로다룰수있는방법을고 안하였으며그것이쉬레딩거방정식이다. 이런이유로쉬레딩거의방법으로설명하는양자역학을파 동역학이라고부른다. 쉬레딩거방정식은미분방정식의형태로되어있다. 양자역학책에나오는가장 간단한경우의쉬레딩거방정식을쓰면 이다. 이식을풀어서구하려고하는것이 Ψ(x) 로파동함수라고부른다. 이식을미분방정식이라고 부르는이유는식에파동함수를위치 x 에대해미분한미분항이포함되어있기때문이다. 이식에 는 x 로두번미분한이차미분이포함되어있기때문에이식은이차미분방정식이다. 이미분방 정식에서파동함수 Ψ(x) 를종속변수라고부르고 x 를독립변수라고부른다. 이런미분방정식을풀면 그풀이로독립변수의함수로표현되는종속변수를구한다. 그런데이미분방정식이성립하려면파 동함수 Ψ(x) 가 x 에대해연속이고부드러운함수즉미분가능한함수이어야한다. 만일미분가능 하지않다면미분한무한대가되어윗식의우변과좌변이같아질방법이없기때문이다. 이와같이 쉬레딩거방정식으로표현된양자역학이초기에는불확정성원리나양자화에서제기된불연속의문 제를피해나간이론체계인것으로잘못이해되었다. 그래서쉬레딩거도처음에는양자론에서제기된 불연속성을제거하였다고좋아하였다고한다. 한편보어연구소와독일의괴팅겐대학교를중심으로다른방법으로양자역학의이론체계가발전하 였다. 하이젠버그는수소원자에서전자가존재할수있는궤도를정하고그러한궤도사이를오가 는전자들이방출하거나흡수하는빛의진동수를정하는데, 수소원자에서관찰된빛의진동수들을 특정한방법으로배열해만든식을이용하였다. 이렇게배열한것이수학에나오는행렬(matrix) 의 형태와같았다. 그래서이곳에서발전된양자역학이론체계를쉬레딩거의이론체계인파동역학에대 하여행렬역학이라고부른다. 행렬은아는사람은알겠지만숫자를나열해놓은것을말한다. 이렇게숫자를나열한것을가지고 식을만들었다. 그리고숫자는바로불연속을대표한다. ( 반면에함수는연속을대표한다?) 그래서 양자론의불연속과행렬방정식은너무그럴듯한것처럼이해되었다. 아무튼양자역학은초기부터 이렇게파동역학과행렬역학두가지로발전하였던것이다. 쉬레딩거가파동역학즉미분방정식으로수소문제와불연속성문제를해결하였다는소식을들은 보어연구소의보어와학자들은쉬레딩거를직접초청하여설명을듣는다. 그리고긴토론끝에쉬 레딩거의파동방정식이불연속문제를제거한것은아니라는데의견을같이한다. 쉬레딩거는불연

속을해결하지못할것이었다면쉬레딩거방정식같은것을시도하는수고를하지않았을것이라고 한탄한다.( 쉬레딩거는플랑크나마찬가지로양자론에나오는불연속성이도무지마음에들지않았던 것이다.) 이렇게해서양자역학의이론체계가수립되었다. 그런데이번에는다른문제가생겼다. 이제양자역 학의이론체계가전혀상반되어보이는, 연속성을대표하는미분방정식으로표현되는파동역학과불 연속성을대표하는행렬로표현되는행렬역학두가지로발전하게된것이다. 이두가지가모두수소 문제를잘해결한다. 도대체어찌된일인가? 여기에폴디락이등장한다. 폴디락은쉬레딩거의파동역학과하이젠버그의행렬역학이결국은동 일한이론의서로다른두가지표현에불과함을아름다운방법으로보였다. 거시세계의고전물리학 의개념에익숙했을때는미시세계에서일어나는현상을이해하는것자체가어려웠다. 그래서처음 에미시세계의자연법칙을알아내는데한사람의힘으로는도저히불가능하였던것이다. 그래서많 은사람들이미시세계의현상들을근본적으로설명하는것이아니라현상자체를기술하는현상론적 인원리들을먼저만들어내고 ( 파울리의배타원리, 하이젠버그의불확정성원리, 보어의상보성원리 가그들이다) 그것을근거로근근히근근히양자역학의이론체계를수립한것이다. 그런데일단미시세계는거시세계와어떻게다른지를알게되고그렇게다를수있다는점을인정하 고나니까아주근본이되는원칙으로부터양자역학의이론체계를유도해내는것이그렇게어렵지 가않았다. 폴디락이바로그일을이주일만에끝내었다. 이렇게만든근본이되는이론체계는어떻 게표현하느냐에따라쉬레딩거의파동역학이되기도하고하이젠버그의행렬역학이되기도하였다. 폴디락은영국태생으로브리스톨대학교를졸업하고케임브리지에서수학을공부하였다. 빅터바 이스코프라는유명한핵물리학자는 보어그리고폴디락이라고말한다. 20세기의가장우수한이론물리학의천재는아인슈타인과닐스 그들은단순히현상을설명하는법칙을발견하는정도가아니었 다고말한다. 아인슈타인은공간과시간그리고중력의개념을혁신해놓았고보어는원자세계를 다루는데필요한가장중요한개념들을창조했으며디락은양자역학과상대론을결합한사람으로반 물질의개념을등장하게만든장본인이었다고말한다.

폴디락은케임브리지대학수학과의유명한루카시안석좌교수이었다. 이루카시안석좌교수는뉴 턴을시작으로가장유명한수리물리학자들에게수여되었다. 폴디락은 15번째루카시안교수이고 요즈음유명한스티브호킹이현재의루카시안교수이다. 폴디락은양자역학이론을수립한공로로 쉬레딩거와함께 1933 년노벨물리학상을공동으로수상하였다. 다음은이두사람에게노벨상을수 여하면서스웨덴학술원의노벨물리학상위원회위원장의수여사이다. Your Majesty, Your Royal Highnesses, Ladies and Gentlemen. This year's Nobel Prizes for Physics are dedicated to the new atomic physics. The prizes, which the Academy of Sciences has at its disposal, have namely been awarded to those men, Heisenberg, Schrodinger, and Dirac, who have created and developed the basic ideas of modern atomic physics. It was Planck who, in 1900, first expressed the thought that light had atomic properties, and the theory put forward by Planck was later more exhaustively developed by Einstein. The conviction, arrived at by different paths, was that matter could not create or absorb light, other than in quantities of energy which represented the multiple of a specific unit of energy. This unit of energy received the name of light quantum or photon. The magnitude of the photon is different for different colours of light, but if the quantity of energy of a photon is divided by the frequency of oscillation of the ray of light, the same number is always obtained, the so-called Planck's constant h. This constant is thus of a universal nature and forms one of the foundation stones for modern atomic physics. Since light too was thus divided into atoms it appeared that all phenomena could be explained as interactions between atoms of various kinds. Mass was also attributed to the atom of light, and the effects which were observed when light rays were incident upon matter could be explained with the help of the law for the impact of bodies.

Not many years passed before the found connection between the photon and the light ray led to an analogous connection between the motion of matter and the propagation of waves being sought for. For a long time it had been known that the customary description of the propagation of light in the form of rays of light, which are diffracted and reflected on transmission from one medium to another, was only an approximation to the true circumstances, which only held good so long as the wavelength of the light was infinitesimally small compared with the dimensions of the body through which the light passed, and of the instruments with which it was observed. In reality light is propagated in the form of waves which spread out in all directions according to the laws for the propagation of waves. Prince Louis de Broglie concieved the brilliant idea of seeking an analogy between the path of the light ray and the track of a material point. He wondered whether the track of a particle of matter, like the path of a ray of light, might only be an approximate expression for reality, prescribed by the coarseness of our senses, and whether one here was not also dealing with wave motion. Using Einstein's theory of relativity, he was equally succesful in representing the motion of matter as a combination of waves which were propagating themselves with velocities greater than that of light. Matter is formed or represented by a great number of this kind of waves which have somewhat different velocities of propagation and such phase that they combine at the point in question. Such a system of waves forms a crest wich propagates itself with quite a different velocity from that of its component waves, this velocity being the so-called group velocity. Such a wave crest represents a material point which is thus either formed by it or connected with it, and is called a wave packet. De Broglie now found that the velocity of the material point was in fact the group velocity of the matter-wave. De Broglie's theory of matter-waves subsequently recieved experimental confirmation. If a relatively slowly travelling electron meets a crystal surface, diffraction and reflection phenomena appear in the same way as if an incident beam of waves were concerned. As a result of this theory on is forced to the conclusion to conceive of matter as not being durable, or that it can have definite extension in space. The waves, which form the matter, travel, infact, with different velocity and must, therefore, sooner or later separate. Matter

changes form and extent in space. The picture which has been created, of matter being composed of unchangeable particles, must be modified. One of the physical phenomena whose correct explanation has proved most difficult, is the apperance of the spectra of countless lines and bands which are obtained if light is split up by optical instruments when produced by atoms and molecules as a result of their vibrations. It has been known for a long time that each such line corresponds to light of a certain frequency, which varies according to where the line appears in the various parts of the colour spectrum. A correct explanation of the intensities of all these lines and their positions in the spectrum is of fundamental significance since it gives an insight into the structure of the atoms and molecules and the relationships within them. It was Bohr who, in 1913, expressed the idea that Planck's constant should be taken as the determining factor for movements within the atom, as well as for the emission and absorption of light waves. Bohr assumed, after Rutherford, that an atom consists of an inner, heavy, positively charged particle, around which is negative, light electrons circulate in closed paths, heldtothenucleus by the attraction. According to whether the path of the electron is further away, or closer from the nucleus, the electron possesses different velocitiy and different energy. Bohr now put forward the hypothesis that only such path exist where the energy of the electron, as a result of its motion in the path, is a whole multiple of a quantum of light corresponding to the rotation frequency of the electron. Light, Bohr now assumed, appears if an electron suddenly transfers from one path to another, and the frequency of the light ray is emitted, is obtained if the change of energy experienced during transferis divided by Planck's constant. The frequencies which Bohr thus obtained held good for a hydrogen atom which has only one electron, but when his method was applied to more complicated atoms and to certain optical phenomena, theory and practice did not agree. The fact that Bohr's hypothesis met the case for the hydrogen atom, however, suggests that Planck's constant was, in one way or another, a determining factor for the light-vibratons of the atoms. On the other hand, one had the feeling that it could not be right to apply the laws of classical mechanics to the rapid movements in the atom. Efforts made from various sides to develop and improve Bohr's

theory proved also in vain. New ideas were required to solve the problem of oscillations of atoms and molecules. This solution followed in 1925 upon the works of Heisenberg, Schodinger, and Dirac in which different starting-points and methods were applied. I will first of all dwell upon Schrodinger's cotribution since it is more closely than the others connected to the state of the development which atomic physics had attained at that period of time, particularly as a result of de Broglie's above-mentioned theory of matter-waves. Since the electrons were the seat of outgoing waves, Schrodinger thought that it should be possible to find a wave equation for the motions executed by the electrons which would define these waves in the same way as the wave equation which determined the propagation of light. From the solution of this wave equation one should be able to select those oscillations which were feasible for the motons within the atoms. He was succesful, too, in determining the wave equation for a series of different motions of the electron, and it turned out that these equations gave finite solutions only when the energy of the system had specific discrete values, determined by Planck's constant. In Bohr's theory these discrete energy values of the electron paths were only hypothetical, but in Schrodinger's, on the contrary, they appeared as completely determined by the form of the wave equation. Schrodinger himself, and others after him, have applied his wave theory to various optical problems including the interpretation of the phenomena accompanying the impact between light rays and electrons, investigations into the behaviour of atoms in electric and magnetic fields, the diffraction of light rays, etc. In every direction, values and formulae have been obtained using Schrodinger's theory, which have been in closer agreement with experience than the older theories were. Schrodinger's wave equation has provided a convenient and simple method for handling problems to do with light spectra, and has become an indispensible tool for the present-day physicist. Somewhat before the appearance of Schrodinger's theory Heisenberg brought out his famous quantum mechanics. Heisenberg started off from quite different standpoints and viewed his problem, from the very beginning, from so broad an angle that it took care of systems of electrons, atoms, and molecules. According to Heisenberg one must start from such physical quantities as permit of direct observation, and the task consists of finding the laws which link

these quantities together. The quantities first of all to be considered are the frequencies and intensities of the lines in the spectra of atoms and molecules. Heisenberg now considered the combination of all the oscillations of such a spectrum as one system, for the mathematical handling of which, he set out certain symbolical rules of calculation. It had formerly been determined already that certain kinds of motions within the atom must be viewed as independent from one another to a certain degree, in the same way that a specific difference is made in classical mechanics between parallel motion and rotational motion. It should be mentioned in this connection that in order to explain the properties of a spectrum it had been necessary to assume self-rotation of the positive nuclei and the electrons. These different kinds of motion for atoms and molecules produce different systems in Heisenberg's quantum mechanics. As the fundamental factor of Heisenberg's theory can be put forward the rule set out by him with reference to the relationship between the position coordinate and the velocity of an electron, by which rule Planck's constant is introduced into the quantum-mechanics calculations as a determining factor. Although Heisenberg's and Schrodinger's theories had differnt starting points and were developed by the use of different processes of thought, they produced the same results for problems treated by both theories. Heisenberg's quantum mechanics has been applied by himself and others to the study of the properties of the spectra of atoms and molecules, and has yielded results which agree with experimental research. It can be said that Heisenberg's quantum mechanics has made possible a systemization of spectra of atoms. It should also be mentioned that Heisenberg, when he applied his theory to molecules consisting of two similar atoms, found among other things that the hydrogen molecule must exist in two different forms which should appear in some given ratio to each other. This prediction of Heisenberg's was later also experimentally confirmed. Dirac has set up a wave mechanics which starts from the most general conditions. From the start he put forward the requirement that the postulate of the relativity theory be furfilled. Viewed from this general formulation of the problems it appeared that the self-rotation of the electron which had previously come into the theory as an hypothesis stipulated by experimental facts, now appeared as a result of the general theory of Dirac.

Dirac divided the initial wave equation into two simpler ones, each providing solutions independently. It now appeared that one of the solution systems required the existence of positive electrons having the same mass and charge as the known negative electrons. This initially posed considerable difficulty for Dirac's theory, since positively charged particles were known only in the form of the heavy atom nucleus. This difficulty which at first opposed the theory has now become a brilliant confirmation of its validity. For later on, positive electrons, the positrons, whose existence was stipulated in Dirac's theoretical investigation, have been found by experiment. The new quantum mechanics has changed to a great extent all our concepts of the relationships existing within the microscopic world, made up of atoms and molecules. We have already mentioned that as a result of the new wave mechanics we have had to modify our conception on the unchangeability of material particles. But more than this. Heisenberg has shown that according to quantum mechanics it is inconceivable to determine, at a given instant of time, both the position taken up by a particle and its velocity. Closer study of quantum mechanics shows in fact that the more one attempts to fix exactly the position of a particle, the more uncertain the determination of its velocity becomes, and vice versa. It must be further considered, that it is impossible to carry out the measurement of the situation in an atom or molecule without the employed instruments, ilrumination, etc.themselves altering the situation which is under examination. The light emitted from the electrons becomes modified in the optical instruments. The relationships go still deeper however. As a result of the introduction of light quanta, quantum mechanics must abandon the requirement of causality within the microcosmic world. A ray of light on being incident upon an optical instrument is resolved. However, the photon is indivisible. It must be realized then, that some photons will behave in one way, others in another way at the resolution. The only assertion that can be made regarding causality is that the physical laws signify a certain probability that one or another incident will take place. Since we can only perceive average values because of the imperfection of our senses and instruments, it is probabilities which are covered in our physical laws, and the question has been raised, whether in the physical world there is in fact any other accordance with laws than a statistical one. Professor Heisenberg. It has fallen to you whilst young in years, to have given to physics, by means of the theory of quantum mechanics established by you, a general method for the solution of the manifold problems which have come to the fore as a result of restless experimental researches into the theory of radiation. From a study of the properties of the

molecules, you have succeeded, among other things, in predicting that the hydrogen molecules would appear in two forms, which later has been confirmed. Your quantum mechanics has created new concepts, and has led physics into fresh trains of thought, which have now already proved of fundamental importance for our knowledge of the phenomena of physics. The Royal Academy of Sciences has awarded you the Nobel Prize for Physics for 1932 in recognition of these studies, and I beg you to accept this distinction from the hands of His Majesty the King. Professor Schrodinger. Through a study of the wave properties of matter you have succeeded in establishing a new system of mechanics which also holds good for motion within the atoms and molecules. With the aid of this so-called wave mechanics you have found the solution to a number of problems in atomic physics. Your theory provides a simple and convenient method for the study of the properties of atoms and molecules under various external conditions and it has become a great aid to the development of physics. For your discovery of new fruitful forms of atomic physics and the application of these, the Royal Academy of Sciences has decided to award you the Nobel Prize. I request you to receive this from the hands of His Majesty the King. Professor Dirac. The theory of wave mechanics which you have developed is characterized by its universality, since from the beginning you have imposed the condition that the postulate of the theory of relativity has to be furfilled. In this way you have shown that the existence of the spin of electrons and its qualities are a consequence of this theory and not merely a hypothesis. Further you have succeeded in dividing the wave equation into two, which results in two systems of solutions one of which requires the existence of a positive electron of the same size and charge as the negative electron. The experimental discovery of the existence of the positron has in a brilliant way confirmed your theory. For the discovery of new fertile forms of the theory of atoms presented by you and for its

applications the Royal Academy of Sciences has awarded you the Nobel Prize, and I now ask you to receive this prize from the hands of His Majesty the King. 제 10 장양자역학의해석 이제현대물리학의두분야인양자론과상대론중양자론분야를마감할단계에도달하였다. 지금까 지우리가살펴본우여곡절을통하여양자론과연관되어제시된많은제안과실험사실들이종합되 어양자역학이란이론체계로정리된다. 이것은맨처음보어를통하여양자역학의코펜하겐해석이 란이름으로발표된다. 코펜하겐해석이라고부른것은그때까지만해도아직분명하지않았기때 문이라고할수도있다. 그러나오늘날에는양자역학이고전역학만큼이나잘정리된논리적인이 론체계가되어있을뿐아니라미시세계의수많은실험을통하여옳은이론임이수없이확인되었다. 또한오늘날우리가누리고있는첨단과학문명자체가바로양자역학에의하여미시세계의비밀이 벗겨지고이미시세계의성질을적절히이용하여가능하게된것이다. 이번장에는양자역학의내용을고전역학과비교하면서설명하고자한다. 조금어렵게느껴지더라 도그런것도있구나하는정도로이해해주기를바란다. 10-1. 양자역학이론체계 이번장에는한번물리학강의냄새가푹푹풍기게강의를하려고한다. 자연현상에대한기본법 칙을하나로말한다면운동법칙이다. 운동법칙은물체의운동을지배하는법칙이다. 물체의운동을 다루는분야를크게운동학(kinimatics) 과동력학(dynamics, 다이나믹스) 로나눈다. 운동학이란물체 의운동을그대로묘사하는즉물체가움직이는모습을기술하는분야를말한다. 그래서변위와속 도사이의관계, 속도와가속도사이의관계, 원운동이나단진동에서가속도가어떻게표현되나하는 따위가운동학이다루는주제이다. 이에반하여동력학은운동과운동의원인( 즉힘) 사이의관계를 다루는분야이다. 그러니까바로운동법칙이동력학이된다. 그래서 ' 고전역학의다이나믹스는뉴턴 의운동법칙이다라고말하면아주제대로말한것이된다 '. 거시세계의운동법칙즉다이나믹스와미시세계의운동법칙이같지가않다는것을지금까지우리가 살펴보았다. 물리학에서우리가어떤세계의이론을세웠다면바로이운동법칙즉다이나믹스를세 웠다는말이된다. 다이나믹스라는용어가요즈음은물리학바깥에서도이용되는데바로이런차원 에서이해하면좋다. 그리고한번더반복하지만거시세계의다이나믹스가뉴턴의운동법칙이고미 시세계의다이나믹스가바로양자역학이다. 이제양자역학의이론체계를설명하기위해뉴턴의고전 역학과양자역학을비교설명하는방법을취하려고한다. 뉴턴역학의운동법칙인뉴턴방정식은 2차미분방정식으로질량이 m 인물체의위치가 x이고이 물체가받는힘이 F라면

와같이표현된다. 이식에서속도는위치를시간에대해한번미분한것이고가속도는속도를다시 시간에대해미분한것, 그러니까가속도는위치를시간에대해두번미분한것이기때문에첫번째 식이두번째식으로되었고, 식이이차미분을포함하고있기때문에이식을이차미분방정식이라 고부른다. 그러면방정식과미분방정식사이에는무슨차이가있을까? 우리가잘아는이차방정식 ax 2 +bx+c=0 을보자. 이방정식을푼다는것은미지수 x 를식에포함된상수 a, b, c 로표현한다 는것이다. 그래서풀이 x 를구하는방법이우리가잘아는이차방정식의근의공식이다. 이차방 정식의근은두개의숫자로나온다. 방정식의풀이즉근은숫자로구해지는데대해서미분방정식의풀이즉근은함수로나온다. 위 의뉴턴방정식에포함된미분에서윗쪽에있는미지수 x 를종속변수라부르고아랫쪽에있는 t를 독립변수라고부르는데, 미분방정식의풀이는종속변수를독립변수로표현한함수즉가된다. 다시 말하면미분방정식의풀이는숫자한개가아니라무한히많은숫자를모아놓은함수이다. 그리고 뉴턴방정식에서는시간이 t 때물체의위치 x 를의미한다. 그런데이풀이는물체가받는힘이어 떤모양이냐에따라정해진다. 만일힘 F가일정한힘즉상수라면뉴턴방정식을두번적분해서구 할수있지만힘 F 가위치 x, 속도 dx/dt, 또는시간 t 의함수라면푸는방법이쉽지가않다. 이차 방정식의근의공식이알려져있는것처럼, 힘의형태를알면그힘의형태에따라미분방정식을 푸는방법을대부분다구해놓았다. 일반적으로미분방정식을푸는방법이그리쉽지만은않다. 지금까지는물체가한개만있을경우를이야기하였는데, 물체가여러개있을때도똑같이적용한다. 위의그림과같이물체가세개가있다면물체들의질량이각각 m1, m2, m3 이라고하면적당히정 한원점에서부터각질량까지의위치를각각 F2, F3 라고할때각질량에대응하여다음 x1, x2, x3 라고부르고각질량이받는힘을각각 F1,

과같은운동방정식이성립한다. 이세미분방정식을풀어각물체의위치를시간의함수로구하면 문제를풀었다고말한다. 그런데이세미분방정식은하나씩따로풀수있는것이아니라세미분 방정식이서로연관되어있다. 세물체가서로잡아당기는식으로상호작용을하면각물체에작용 하는힘이자신의위치뿐아니라다른물체의위치에도의존하기때문이다. 이러한세미분방정식 을연립미분방정식이라고부른다. 이러한연립미분방정식을풀기란결코쉽지않다. 그러나쉽지 는않더라도풀수는있어야만한다. 실제로물체가움직이는모습이바로이미분방정식들의풀이 이기때문이다. 앞으로양자역학의이론체계와비교하기위하여위와같이주어지는고전역학의특징은고전역학에 서우리가마지막으로구하는목표가각물체의위치를시간의함수로구한것이라는점이다. 바로 시간의함수로주어지는위치는우리가설명하려고하는물체들의운동에대한모든정보를갖고있 다. 다시말하면이위치를시간에대해미분하면속도가나오고속도와질량으로부터운동에너지를 구하는식으로우리가원하는모든물리량을시간의함수로주어진위치에서구할수있다. 그것만 알면모든것을다안것이되며바로이시간에의존하는위치함수가뉴턴의운동방정식을풀어 구할수있는것이다. 참고로물체의위치가시간의함수로주어진다는것은일단이위치함수만말면물체가이래나과거 의어떤순간에어디에존재하는지를알수가있다고하는것이다. 즉고전역학의지배를받는거 시세계에서는물체들이미래에어떻게움직일지에대해다정해져있다는것이다. 그래서가끔몇월 몇일에소행성이지구에얼마만큼근접할것이라는예언등이바로이런계산에의해구해지는것이 다. 이제미시세계로가보자. 미시세계에서는고전역학의운동법칙즉뉴턴의동력학이적용되지않는 이유는근본적으로미시세계에속한물체 ( 예를들면전자) 의경우에거시세계처럼물체의위치를 시간의함수로구할수없기때문이다. 그점을웅변으로말해주는것이불확정성원리이다. 불확정 성원리는위치의불확정성과운동량의불확정성의곱이영이아니고유한한값 ( 이값이플랑크상 수이다) 보다더커야만한다는것이다. 만일물체의위치가시간의함수로주어지는것처럼딱정해 진다면위치의불확정성은영이다. ( 불확정성원리가위치의불확정성이영일수없다고얘기하는것 은아니다.) 또운동량이딱정해진다면운동량의불확정성은영이다. 그런데운동량은물체의질량 에속도를곱한것과같이때문에운동량이딱정해진다는것은 ( 물체의질량이바뀌지않는다는가 정아래) 속도가딱정해진다는것과같다. 그런데만일위치가시간의함수로주어져서불확정성이 영이라면, 위치를시간으로미분하면속도가나오므로딱정해져서운동량의불확정성도영이된다. 그러나불확정성원리에의하면위치의불확정성과운동량의불확정성이영보다커야만된다는것이 다. 만일둘중하나가영이라면다른하나는유한한값도가질수없고무한대이어야만한다. 어떤 양의불확정성이무한대라는것은그양이전혀정해지지않았고아무값이나가질수있다는것과 같다.

이와같이미시세계에서성립하는불확정성원리는미시세계에서는거시세계의운동법칙을적용할수 없음을말해준다. 즉미시세계의물체는그위치를시간의함수로바로기술할수가없다. 이것은미 시세계에존재하는대상은어느때는입자로다른때는파동으로볼수도있다는것과도상통한다. 그리고이러한점들은미시세계를기술하는방법이거시세계를기술하는방법과근본적으로같지않 음을말해준다. 거시세계와미시세계사이에서또다른근본적인차이점으로미시세계의현상을관찰하는것이거시 세계의현상을관찰하는것과근본적으로다르다는것을들수있다. 체에는전혀영향을주지않고그현상을관찰할수있다고가정한다. 거시세계에서는자연현상자 예를들어야구공이날아가는 것을누가본다고해서야구공이진행방향을바꾸지는않는다. 그런데원자내부에서움직이는전자 를보려고광자가전자와충돌하면전자가방향을바꾸어이미광자와충돌하기전의전자와같은 상태가아니다. 이것을다시말하면, 거시세계에서는관찰과현상을분리해서이야기할수있는데, 미시세계에서는관찰이기술하려는현상에포함되어있어야만한다. 위와같은점들을모두반영하려면고전역학과같은방법으로는불가능하다. 즉고전역학은물체의 위치를시간의함수로즉변수( 변하는숫자) 로표현한다. 이변수를미분하든지하는방법으로여러 가지물리량을계산하여실험한값과비교하여본다. 그런데미시세계에서는물리량을변수로표현 할도리가없다. 이런점들을해결하기위해양자역학은완전히다른방법을취한다. 고전역학에서는기술하려는대 상에대한모든정보를갖고있는것이기술하려는물체들의시간에의존하는위치함수이었다. 양 자역학에서는기술하려는자연현상에대한모든정보를포함하고있는것을상태벡터라고정한다. 이상태벡터의값자체가의미가있는것이아니다. 이상태벡터는어떤의미에서추상적인것이다. 이것을상태벡터라고부르는이유는한개의숫자로표시되거나한개의숫자로표현되는함수로표시되는것이아니라여러개의숫자또는여러개의숫자함수로표현될수있기때문이다. 또한관찰자체를이론에포함시키기위해서연산자라는것을도입한다. 연산자는위치연산자, 운동 량연산자등과같이우리가관심있는물리량마다한가지씩정의할수있다. 그래서어떤 a라고이 름붙힌상태의상태벡터를 a> 라고쓰고어떤연산자를 O 라고쓴다고하자. 이상태벡터 a> 에서연산자에대응하는물리량을관찰하면다른상태벡터 b> 로바뀐다고했을때이것을식으 로표현하면 가된다. 그런데상태벡터 a> 에연산자를작용하였는데도 ( 측정을하였는데도) 우연히상태가다른상태벡

터로바뀌지않고그대로있었다고하자. 이런상태벡터를작용한연산자의고유상태벡터라고부른 다. 이러한고유상태벡터는연산자에따라딱정해져있다. 보어의수소원자모형에서전자들이아무궤도에나존재할수있는것이아니고정해진에너지에대 응하는궤도에서만전자기파를방출하지않고존재할수있었던기억이날지모르겠다. 그렇게전자 기파를방출하지않고존재하는전자의상태가에너지라는물리량에대응하는연산자의고유상태벡 터인경우이다. 마지막으로미시세계에존재하는어떤상태에서어떤특정한물리량을측정하면그결과는어떻게 될까? 만일측정하려는상태가측정하려는물리량의고유상태벡터라면측정결과로항상동일한값 을얻는다. 그런데만일고유상태벡터가아니라면측정할때마다서로다른값이나온다. 그때측 정값은평균값으로정할수밖에없다. 이것을양자역학에서는기대값이라고부르고 a> 라는상태 에서라는연산자에대응하는물리량의기댓값 0 은 로표현된다. 이기대값은실험값과비교할수있는숫자이다. 이와같이, 고전역학에서는자연법칙을기술하는데숫자로표현된변수만있으면되었다. 그런데양 자역학에서는자연법칙을만드는데숫자만으로는부족하고상태벡터를표현할수있는새로운양과 연산자를표현할수있는새로운양이필요하다. 그래서기대값은숫자로, 상태벡터는우리가잘아 는벡터와같은종류의수학적양으로연산자는수학에서나오는행렬로표현된다. 그런데, 아는학생은잘알겠지만, 행렬이란여러개의숫자를장방형으로늘어놓은것을말하고벡터 란여러개의숫자를한줄또는한열로늘어놓은것을말한다. 이렇게숫자를늘어놓고계산하는 행렬과벡터에대한분야가수학에서아주잘발전되어있었다. 그런데바로이런행렬과벡터에관 한수학이양자역학에서실제로미시세계의자연법칙을만드는데이와같이요긴하게쓰일줄누가예상하였겠는가? 수학과물리에서는종종이러한관계의일들이벌어지곤하였다. 이제양자역학에서의운동법칙은무엇인지말할때가되었다. 양자역학에서운동법칙은위에서이 야기한연산자와상태벡터그리고숫자등으로표현되어야한다. 이운동법칙을쓰면

인데여기서 H 는에너지를나타내는연산자이고 h 는플랑크상수이다. 이식을적당한환경에서 표현한것을전에설명한쉬레딩거방정식이라고부른다. 제11 장알베르트아인슈타인 : 일반상대론 지난장까지현대물리학의양자론과상대론두분야중양자론에대한부분을어느정도마무리지었 다. 이제그동안아인슈타인은무엇을하고있었는지알아보자. 틈틈히이야기하였던것처럼, 아인슈 타인은철학적으로양자론이자연의밑바탕이되는기본법칙이될수는없다고믿었다. 그래서빛 을광자로보아야만하는광전효과등에대한이론을발표함으로써양자론이시작하는데는크게기 여하였지만그이후로는양자론의발전에직접참여하지않았다. 비록양자론이당시의실험결과를 잘설명한다고하여도그것은임시방편의이론에불과하고곧제대로된기본이론을찾을수있을 것이라고보았던것이다. 특수상대성이론을완성한아인슈타인은곧일반상대성이론의연구에들어갔다. 지난 5장에서공 부한특수상대성이론은자연현상을서로상대적으로등속도운동하는관찰자사이에관찰되는현 상에대한이론이었다. 두관찰자가상대적으로등속도운동하는특별한경우만다루었다고하여특 수상대성이론이라고부른다. 이제아인슈타인은두관찰자가서로등속도운동하는경우만으로제 한하지않고가속도운동하는경우까지확장하려고시도한것이다. 서로등속도운동하는두관찰자는길이와시간간격그리고질량등에대해똑같이관찰하지않는 다는점을이미공부하였다. 그런것들이특수상대성이론이예언하는일상생활의경험만으로는 잘이해되지않는점들이었다. 특수상대성이론을가속운동하는기준계까지확장한일반상대성이 론은더욱이해하기어려운점들을예언하였다. 그리고일반상대성이론은중력과가속도의동등성 을보여주었고이에따라우주전체에대한이론즉우주론을우리에게제공하여주었다. 그래서특 수상대성이론의논리적인일반화또는확장으로얻은일반상대성이론이우주를이해할수있는 이론으로발전하게된것이다. 특수상대성이론에서와마찬가지로일반상대성이론이예언하는많 은처음에는이해할수없었던현상들이이제는모두실험으로증명되었고오늘날올바른이론으로 이해되고있다. 일반상대성이론은고도의수학적이론이며전공하지않은사람이이해하기에는벅찬분야이기도 하다. 그렇지만이번주에는일반상대성이론이어떤현상들을예언하는지를그리고일반상대성 이론의의의가무엇인지를살펴보는방법으로강의를진행하고자한다.

11-1. 일반상대성이론이란특수상대성이론을논리적으로일반화시켜일반상대성이론에도달하고보니가속현상과중력현상이동등하다는결론에도달하였다. 그리하여일반상대성이론을우리는중력이론이라고도부른다. 그래서일반상대성이론을살펴보기전에인간이중력에대해어떻게생각이바뀌어왔는지정리해보자. 우리가이미배운것처럼, 비록고대그리스시대에과학이태동하였지만힘과운동에대한아리스 토텔레스의생각은옳지않았으며바로그러한생각이중세의오랜기간을지배해오는바람에올바 른물리학이시작하기도어려웠다. 아리스토텔레스는물체가힘을받지않으면결국정지한다고생 각하였다. 그래서힘이위치가바뀌는원인이된다고본것이다. ( 우리가잘아는것처럼, 물체는힘 을받지않으면계속일정한속도로움직이고힘은속도가바뀌는원인이된다.) 그뿐아니라아리스 토텔레스는힘이란접촉하는물체사이에만작용한다고보았다. 그런데중세가끝나갈무렵코페르니쿠스가지동설을주장하였고행성운동을자세히관찰한브라헤 의자료를분석하여케플러가행성운동에관한세가지법칙을발표하게된다. 또한갈릴레오가등 속도운동을하기위해서는힘이필요없다는것과무거운물체나가벼운물체가다똑같이낙하함을 실험으로보여준다. 이들결과를바탕으로드디어뉴턴이행성들이타원운동을하는원인은태양이 행성을잡아당기는중력( 만유인력) 때문이며실제로모든물체들은그들질량의곱에비례하고거리 의제곱에반비례하는인력을작용하고있다는만유인력의법칙을발견한다. 이것을뉴턴의중력이 론이라고부르자. 뉴턴의중력이론은잘아는것처럼매우성공적이었으며거시세계에서관찰하는현상을설명하지 못하는것이없었다. 그러나단한가지개념적인어려움이있었는데, 그것은서로멀리떨어진물체 사이에원격힘( 접촉하지않은물체사이에작용하는힘) 이작용하는경우에어떻게한물체가멀리 떨어진곳에다른물체가존재하는줄아느냐는문제이었다. 이와같은원격힘에대한문제는중력뿐아니라다른원격힘인전하를띈물체사이에작용하는전 기력과연관지어서도상당한관심의대상이되었다. 그래서전자기이론에서는전기장과자기장을 도입하여원격힘의개념적인문제를해결할수있었다. 전기장을간단히설명하면공간에전하를띈물체를가져다놓으면그주위의전체공간이전기장이 라는성질을띄게된다는것이다. 이전기장이라는공간은전하를띈물체가힘을받는공간을말한 다. 그래서한전하를띈물체주위에다른전하를띈물체를가져오면원래물체가있나없나알아 서가아니라전기장이라는공간에놓이기때문에전기력을받는다고설명한다.

그런데재미있는것은처음에는이렇게원격힘의개념적어려움을해결하려고도입한전기장이라는 개념이실제로존재하는실체임이밝혀진것이다. 바로우리가항상이용하는핸트폰이나라디오, 텔 레비존등이바로이전기장이변화하며진행하는것이었던것으로우리가전자기파라고부르는것 이다. 우리가잘아는것처럼바로빛도이전자기파의일종인것이다! 중력에대해서도똑같은이야기를할수있다. 질량주위에는중력장이생기며중력장에놓인물체 는중력을받는다고.. 그리고전기장이바뀌며진행하는전자기파와마찬가지로중력장이바뀌며진 행하는중력파를생각할수도있다. 실제로중력파가존재하리라고믿고있지만아직중력파의존 재가실험으로탐지되지는않고있다. 아인슈타인은 1905년특수상대성이론을발표한이후어떻게하면뉴턴역학을특수상대성이론 에맞게수정할수있을까고민하였다. 그리고아인슈타인은신문에 3층집옥상에서투신자살하려 던사람이떨어져서도죽지않고살아서신문기자와인터뷰한기사를우연히보고서자신의생애에 서가장행복한생각이떠올랐다고회고하였다. 그인터뷰에서떨어진사람은떨어지는동안중력을 조금도느끼지않았다고말하였던것이다. 좀미리이야기한다면뉴턴의중력이론에대해아인슈타인의중력이론에서는뉴턴의중력과같은 만유인력에해당하는중력이존재하지않는다. 특별히자유낙하와같이아무런제약을받지않고 움직이는물체는중력을받고뉴턴의운동방정식에의해서운동하는것이아니라공간과시간의구조에따라서그렇게운동하는것이다. 그리고그런상태를무중력상태라고부른다. 아인슈타인은옥상에서떨어진사람의이야기로부터단서를얻어서일반상대성이론의가장중요한 원리인 " 동등의원리" 에도달한다. 동등의원리란중력의효과와가속하는기준계의효과가관찰만으 로는구별할수가없다는것이다. 예를들어서한우주선이케네디우주선발사대에서발사를기다린다고하자. 이우주선내부에서는 지상과똑같은중력이존재한다. 그런데만일이우주선이우주공간에서지상의중력가속도즉 9.8 m/s2 인가속도로움직이고있다면그우주선내부에서도역시지상에서와똑같이행동하게되며 만일우주선의창문이모두닫혀있다면우주선내부에서관찰되는현상만가지고는이우주선이지상에발사를기다리고있는지우주공간을가속운동하고있는지구별할수가없다는것이다.( 이것은사실이다.) 아인슈타인이특수상대성이론은전혀학계에알려지지않은상태에서혼자서구상하여완성하였지

만일반상대성이론의경우에는그렇지가않았다. 이미학계에서뛰어난학자로인정받고있었고 일반상대성이론의경우에는여러수학의천재들로부터도움을받았다. 일단일반상대성이론이 발표되고그이론이옳음이밝혀진뒤에아인슈타인은물리학자로는처음으로대중적인인기를한몸 에받는스타로부상하여각종강연이나신문사로부터인터뷰요청등에시달렸다고한다. 그러면아인슈타인이일반상대성이론에도달한과정을간단히살펴보자. 아인슈타인은 1907년동 등의원리를깨달은뒤에한동안은중력이론에대해더이상진전이없었다. 그런데 1911년이동 등원리의결과로빛이중력장아래서직진하지않고휘어야한다는생각에도달하였고이생각이 별을관찰하여증명될수있다고보았다. 이러한생각을종합하여 1912 년에논문을발표하였는데, 이논문을시작으로많은수학자들이이분야에대한연구에동참하였다. 그런과정에서아인슈타인은만일동등원리가성립한다면우주공간이평평하다는유클리드기하가 성립할수없다고깨닫게되었다. 그리고공간의기하가물리법칙에서중요한기초가된다는생각 에도달하였다. 그는대학교시절부터의친구인수학에특별히재능을지닌그로스만이라는수학자 의도움을얻어당시에리만과리치, 레비치비타등의수학자들이발전시킨여러가지기하에대해 듣게된다. 그이후에아인슈타인은수학자들을진정으로존경하게되었다고말하였다. ( 그로스만은 아인슈타인이츄리히공과대학에다닐때친구였는데, 수업을항상빼먹는아인슈타인에게잘정리한 노트를빌려주고늘아인슈타인을도와준수학의천재이었다.)

그런일이있은후 1913년아인슈타인과그로스만은리치와레비치비타가발전시킨텐서를이용하 여일반상대성이론을발전시킨논문을발표한다. 이논문에서공간을처음으로텐서를이용하여 표현하였지만아직다완성된형태는아니었다. 1913년아인슈타인을방문한플랑크에게이결과를보여주었더니플랑크는아인슈타인에게오랜친구로서다음과같이충고하였다고한다. " 우선이런이론은성공하지못하겠지만만일성공한다고하더라도아무도안믿을걸세." 그런데 1915 년이되어아인슈타인은매우오래전부터불가사의로여겨오던한가지문제를알게된다. 아인슈타인은이때를며칠동안너무흥분해서내정신이아니었다고회고한다. 프랑스의천문학자 레페리어는 1859 년수성을면밀히관찰한다음수성의근일점( 수성의일년중태양에가장가까이 근접하는점) 이 100년마다 38 초씩 ( 각도에서 1도의 60분의 1이 1분이고 1분의 60분의 1이 1 초임) 앞으로진행하는것을발견하였다. 만일수성이태양의인력만받는다면이근일점이바뀌면안된다. 주위의다른행성들의영향으로근일점이이동하게된다. 이와같이행성궤도의근일점( 즉회전축) 이 이동하는현상을행성궤도의세차운동이라고부른다. 레페리어가발견한것은주위의알고있는행성 의영향을다고려한것보다백년에 38 초씩더앞으로진행한다는것이었다. 이것을설명할수있는이유는여러가지가있을수있었다. 수성의옆에있는금성이알고있는것보 다 10% 더무겁다던가태양이관찰된것보다더타원형으로찌그러져있다던가태양에가려보이지 않는다른행성이있다던가아니면심지어뉴턴의만유인력법칙이거리의딱제곱에반비례하는것 이아니라거리의 2.1 제곱에반비례하는하는등이었다. 실제로레페리어는관찰되지않는행성이 꼭있으리라고믿고그행성의이름을발칸이라고명명해둘정도이었다. 그러나이러한이유들은 세밀한관찰에의해서그렇지않다는것이밝혀졌다. 아인슈타인은일반상대성이론의결과를적용하면안보이는행성따위를가정하지않더라도수성의근일점이이동하는현상을완벽히설명할수있음을보였다. 그리고태양을통과하는별의빛이

1.74 초휘어야한다는결론을내놓았다. 이를확인하기위해서여러사람들이개기일식에관찰하였 으나날씨나전쟁등으로늘실패하다가 1919년두번에걸친영국관찰팀이실제로별빛이 1.98초와 1.61 초휜다는사실을밝혀내었다. 이런과정을거치면서아인슈타인은드디어 1916년 3월마지막으로정리된일반상대성이론논문 을발표한다. 학자들은그렇게발표된일반상대성이론을축복해주었으며많은사람들에게의해 읽혀졌다. 오늘날일반상대성이론과특수상대성이론은입자가속기, 우주론, 대폭발이론등과 학의많은분야에서없어서는안되는이론으로많은기여를하고있다. 11-2. 관성질량과중력질량 질량이라고하면원칙적으로우리가아주잘아는것으로되어있지않은가? 그런데막상질량이무 엇이냐고물어오면대답하기가그리쉽지않다. 그이유는질량이란너무기본적인것이어서그것보 다더기본적인존재로풀어서설명하기가가능하지않기때문이다. 그저물체가지닌실질적인양 정도로밖에는설명할수가없다. 이렇게기본적인양을설명할때는그양을어떻게측정하느냐를 가지고대강그것을안다고친다. 그렇게너무기본적이어서설명하기가곤란한양들로길이, 시간, 질량등이있다. 그러면우리는질량을어떻게측정하는가. 대부분의경우저울에달아서측정한다. 실제로저울에 달경우에우리가측정하는양은질량이아니라무게이다. 물체의무게란그물체를지구가잡아당 기는힘과같다. 그런데질량과무게는비례하기때문에무게를측정하여질량을알수있다. 질량을측정하는다른방법이있다. 똑같은힘을두물체에작용시키면질량이큰물체는속도가조 금바뀌고질량이작은물체는속도가많이바뀐다는점을이용하는방법이다. 그래서어떤물체에 1 뉴턴의일정한힘을작용하였는데가속도가1 m/s2라면이물체의질량이1 kg 임을알수있다.

이렇게질량을두가지로측정할수있는것은실제로물리에서나오는두가지의중요한법칙때문이 다. 저울로측정한것은뉴턴의만유인력법칙을이용한것이고가속도에의해측정한것은뉴턴의 운동법칙을이용해측정한것이다. 그런데뉴턴의만유인력법칙과뉴턴의운동법칙은서로아무관 계가없기때문에두법칙에나오는질량이서로같은질량일필요가없다는데문제가생긴다. 그래 서이두가지로측정한질량을서로구별하기위해저울로측정한질량을중력질량, 가속도에의해 측정한질량을관성질량이라고부르기도한다. 여러분은갈릴레오가피사의사탑에서무거운쇠공과가벼운나무공을같이떨어뜨렸더니아리스토 텔레스때부터무거운물체가가벼운물체보다더빨리떨어지리라고믿어온것과는달리두공이 같이떨어졌다는실험에대한이야기를많이들어보았을것이다. 이갈릴레오의실험이사실은문제 를해결했다기보다는문제를더어렵게만들었다. 지상에있는물체에작용하는중력( 즉무게) 는뉴턴의만유인력의법칙 에의해결정된다. 여기서 M 은지구의질량이고 R 은지구의반지름, G 는유명한만유인력상수 이다. 여기서 mg 를물체의중력질량이라고하자. 이물체가지상에서자유낙하하는가속도는뉴턴의 운동방정식 에의해결정된다. 여기서 ma 를물체의관성질량이라고하자. 이식의힘 F에위의만유인력법칙으 로결정되는힘을대입하면된다. 즉그결과는 이되는데여기서중력질량과관성질량이같아야지만물체가자유낙하하는가속도는 와같이우리가잘아는중력가속도 g 가되고이중력가속도는바로지구의질량과만유인력상수의

곱을지구반지름의제곱으로나눈것과같다. 즉중력가속도는물체의질량과는아무런관계가없 이결정되며그래서물체의질량에관계없이모든물체가동일한가속도로낙하하게된다. 관성질량과중력질량은왜같은것처럼나타나는가라는문제는오랫동안일종의미스테리로남아있 었다. 실제로뉴턴자신도왜중력질량과관성질량이같은지궁금해하였다. 그저우연히같은것으 로생각하였다. 그리고많은실험학자들은실제로이둘이정확히같은지아닌지많은실험에의해 확인하려고시도하였다. 그런실험들은모두두종류로정의된질량이완벽히같다는결론을얻었다. 그런데일반상대성이론에의해이미스테리가해결되었다. 즉앞쪽에서이야기한중력현상과가 속현상은서로구별되지않는동등한현상이라는동등원리가그것이다. 어쩌면아인슈타인은이 중력질량과관성질량이우연히같은것이아니고같아야만한다는당위성에서동등원리를생각했을 수도있다. 어쨌든동등원리에의해일반상대성이론이수립되었고이동등원리는중력질량과관 성질량의문제뿐아니라일반상대성이론에의해예언되는다른많은현상들을가능하게하였고 그런현상들은실험에의해진실임이밝혀져있는것이다. 11-3. 시간과공간의휘어짐 일반상대성이론은중력효과와가속효과가동등하다고말한다. 그렇게되기위해서는공간과시 간이뉴턴역학에서가정하는것처럼평평하여서는 ( 또는균일하여서는) 아니된다. 그래서질량부근 에서는공간과시간이휜다. 이것을공간과시간의구조가바뀐다고도말한다. 이런말이무슨의미 인지설명해보자. 질량의주위에서시간과공간의구조가바뀐다고하지만그효과가측정될정도이려면질량이매우 커야한다. 그렇게큰질량으로우리에게가장가까운것으로태양을들수있다. 실제로태양의질량 이태양계전체질량의 99.99% 이상을차지한다고한다. 그래서태양주위를통과해온별빛이라 든가태양에서가장가까운공전궤도를회전하는수성의세차운동등이일반상대성이론이옳음을 밝혀주는증거로이용되었다. 그런데원자시계가만들어지면서이야기가바뀌었다. 원자시계를이용하여 100억분의 1초까지정확 하게시간간격을측정할수있게되었으며그래서지구질량에의한시간과공간의구조변화를측 정해낼수있게된것이다. 원자시계도아인슈타인때문에나왔다. 아인슈타인이원자시계의원리를발견하였다. 그러나원자시 계가실용화된것은아인슈타인이사망한이후이었다.

시계란일정한시간간격을두고반복하는현상을이용하여만든다. 종전에는지구가공전궤도를한 바퀴도는시간이일정하다고생각하고 ( 태양일) 이것을이용하여시간의기준을삼았다. 그리고진 자가진동하는시간이일정한것을이용하여 ( 진자의등시성) 시계를만들기도하였다. 좀더발전하 여결정체의빛이진동하는등시성을이용하여요즈음시계의대부분이쿼르츠( 결정체) 시계이다. 현재는세슘원자에서나오는특정한두에너지준위에서방출되는빛의진동수를시간의기준으로 삼는다. 이빛은 1초에 9,192,631,770 번진동한다. 따라서 1초의 100억분의 1까지정확하게측정할 수있게된것이다. 또이렇게원자에서나오는특정한빛의진동수를이용하여만든시계를원자시 계라한다. 원자시계가나오면서우리생활이많이바뀌었다. 원자시계의활용사례로대표적인것이 Global Positioning System ( 자세한것을알고싶으면여기를클릭) 이다. 원자시계를실은인공위성이지구 주위를계속선회하면서지상을관찰한다. 인공위성 1대에 4개의원자시계를싣고모두 6개의인공 위성이회전하고있다. 레이저빛이이인공위성을왕복하는시간을측정하여지상의거리를수십 센티미터이내로정확히알수있게하는시스템이다. 종전에는미국에서군사용으로만이용하였지만 KAL 기가소련의요격으로추락한뒤미국리건대통령이이시스템을민간에서도이용할수있도록 명령하였다고한다. 원자시계가출현함으로서중력이시간에영향을준다는일반상대성이론의예언을지상에서직접측 정해볼수가있게되었다. 그래서시간에대한의미가예전과는아주달라지게된것이다. 우리조상 들은운명이천상명부에기록되어있다고생각하였다. 그래서몇년, 몇월, 몇일, 몇시에태어났느냐 가 ( 사주) 인간의일생을결정한다고보지않았는가? 그런데이제시간에대한개념을바꾸어야하 게되었다. 시간이누구에게나동일하게가는것이아니다. 사주에이용할시간이어떤시간일지도 잘모르게되었다. 중력과속도가시간에미치는영향을알아보기위하여원자시계를제트비행기에싣고한대는왼쪽 으로다른한대는오른쪽으로지구를회전하는실험을하였다. 하루가지난뒤비행기에실은시계 와지상의시계를비교한결과동쪽으로회전한시계는 59 나노초(10-9 초) 더빨리가고있었고서쪽 으로회전한시계는 273 초더느리게가고있었다. 뉴턴역학에의하면이두시계가지상의시계와 차이가날이유가없었다. 상대론을적용하여계산하면동쪽으로회전한시계는 40 나노초더빨리 가고서쪽으로회전한시계는 265 나노초더느리게가게나왔다. 측정한결과가상대론으로계산한 결과와경이롭게일치하지않는가? 특수상대성이론은서로등속도운동하는두관찰자가관찰하는시공간에대한이론이었고등속도 운동이라는제한에서일반화시킨것이일반상대성이론이라고하였다. 아인슈타인은서로가속도

운동하는두관찰자에게시공간에대한관찰이논리적이기위해서는가속도현상과중력현상이동등하여야한다는결론에도달하였다. 그래서일반상대성이론을중력이론이라고도말한다. 뉴턴역학에서중력은질량과질량사이에작용하는만유인력이다. 거시세계에서물체는이중력을 받고뉴턴의운동방정식이정하는바에따라운동한다고뉴턴역학에서는말한다. 케플러의행성에 관한법칙, 즉행성은태양주위를타원궤도를그리며움직인다는것도뉴턴역학에의해태양이행 성을잡아끄는중력을받고뉴턴의운동방정식을적용하면잘설명할수있음을이미공부하였다. 그런데거시세계에서움직이는물체의운동에대해일반상대성이론에서는뉴턴역학과전혀다르 게설명한다. 예를들어지상에서자유낙하하는사과를보자. ( 떨어지는사과를보고뉴턴이만유인 력법칙을발견했다는이야기가전해져내려온다.) 뉴턴역학에서는이사과가지구가잡아당기는중 력을받고점점더빨리떨어진다고말한다. 그런데일반상대성이론에서는자유낙하하는물체에는 아무런힘도작용하지않는다고말한다. 즉지상에서떨어지는물체에중력이작용하는것이아니다. 그래서뉴턴역학이설명하는것과는상당히다르다. 뉴턴역학이기술하는물체의운동은실제로매우복잡해보인다. 공간에몇개의물체가있다고하 자. 한물체에다른물체들이작용하는만유인력( 중력) 의합에의해그물체의운동이결정된다. 그 러나이물체들이모두함께움직이고있기때문에어떤물체가조금움직이면모든물체에작용하 는중력을다시계산하여야한다. 그래서실제로세개보다더많은물체가함께힘을주고받으며 움직이고있으면해석적으로계산하는것이불가능하다. 수퍼컴퓨터가동원되어수치계산을하여 야할형편이다. 그런데아인슈타인의일반상대성이론은이물체들에아무런힘도작용하지않는다고말한다. 그러 면물체들이어떻게움직이는가? 일반상대성이론은질량들이주위의시공간의구조를바꾸며이 시공간의길을따라아무런힘도받지않고움직인다고말한다. 보통의경우에는이두방법이동일 한결과를준다. 그러나극단적인경우에는두이론으로계산한결과가같지않다. 두이론중어느 것이정말로옳은이론인지는이극단적인경우에행한실험으로판가름이날수있다. 그러면사과가떨어지면서왜점점더빨리떨어질까? 뉴턴역학에서는중력이작용하여가속도가 생기기때문이라고말한다. 일반상대성이론에서는중력이란없다고본다면어떻게빨라지는것일 까? 지구는주위공간의시공간구조를바꾸어놓는다. 그래서위에서본것처럼지구에가까이올 수록시간이느려진다. ( 극단적인경우인블랙홀에서는시간이정지한다.) 시간이느려진다는것은 사과의진동수가작아진다는것을의미한다. 진동수가작아지면 E=hf 로주어지는사과의에너지가 감소한다. 그런데사과는힘을받지않음으로사과의총에너지가일정하게유지되어야한다. 충에너

지를일정하게유지시켜주기위하여사과의속도가빨라진다. 일반상대성이론에의해지구주위 공간의시간변화를정확히계산하여사과의속도가증가하는비율( 가속도) 을계산하면우리가관찰 하는자유낙하하는물체의중력가속도와일치한다. 그러면지구주위를선회하는인공위성의경우에는어떠한가? 뉴턴역학은지구가인공위성을잡아 당기는중력이구심력으로작용하여인공위성이원운동을한다. 일반상대성이론에서는공간구조 상의궤도를따라그대로움직이지만시간구조가일정하기때문에빠르기가바뀌지않고원운동을 한다. 일반상대성이론이 1916년에발표된후태양주위를지나는빛이휘는현상을관찰하여공간의 구조가휜다는점은증명되었지만오랫동안중력이시간구조도바꾸리라는예언에대해확신을가 질수가없었다. 그러나원자시계가출현함으로써중력이시간에미치는영향을직접측정할수있 게되었다. 1975년에서 1976년에걸쳐미국에서는해군비행기를이용하여원자시계를싣고평균 고도 10 km 를유지하면서지상의원자시계와 3 분마다비교하였다. 그결과비행기의시계가 1시간 마다 10억분의 1 초씩더빨리감을확인할수있었다. 이것은아인슈타인의일반상대성이론과 1% 밖에는차이가나지않는결과이었다. 이실험은갈릴레오의피사의사탑실험과비견될만큼중요 한실험이었다. 공간이휘었다는것을어떻게이해하여야할까? 일반상대성이론이나오기전까지공간이란빛이 직진하는틀로보았다. 그래서공간에서직선은빛이진행하는경로와같았다. 그런데빛이휘어져 진행한다면어떻게이해할까? 빛이어떤힘을받고직선에서벗어나는곡선을그리며진행하였다고 이해하기보다는공간자체가휘어져있다고이해하는것이옳다. 즉빛은최대한똑바로진행한것 이다. 빛이진행한경로가두점을있는최단거리이기도하다. 다른방법으로공간이휘어있는것을이해하여보자. 한동안사람들은지구표면이평평한것으로 믿었다. 그래서바다에서멀리항해하여지구의끝에이르면지옥으로향하는절벽으로떨어질것으 로생각하였다. 그렇지만알고보니지구표면이평평하지않고둥글다는것을알게되었다. 그렇지만 우리운동장표면이평평하지않고둥근구표면이라는것을어떻게알수있을까? 운동장에원을