일시 : 2010. 1. 11( 월 ) 발신 : 서울대학교입학관리본부 (880-9017)
인문계열논술고사출제의도및문항설명
( 가 )
( 가 ) ( 나 )
자연계열논술고사출제의도및문항설명
문항 1 다음제시문을읽고논제에답하시오. ( 가 ) 해일, 너왜그랬어해저지각이융기 침강하거나해안가에산사태가나거나, 운석이바다에떨어지는것과같이급격하게해수면높이가변하면해일이생긴다. 이를쓰나미 (Tsunami) 라고부르는데, 우리나라에서는지진해일이라고도한다. 2004년 12월인도네시아근처심해에서규모 9.0 가량의해저지진이일어났다. 이해저지진이원인이되어인도네시아를비롯한주변인도양해안가에거대한해일이일어났다. 인도네시아에서수천 km 이상떨어진아프리카해안가에도해일이일어나많은피해가발생했는데, 과학자들은이해일의원인도인도네시아지진때문이었다고발표하였다. 물질의한부분에변화가생기고, 그변화가물질을따라차례로퍼져나가는것을파동이라고하며, 바다에서일어나는쓰나미와호숫가에서볼수있는동심원물결은장소나범위는다르지만모두파동에해당한다.( 고등학교과학, 한국과학창의재단 ) ( 나 ) 대양의폭군, 쓰나미의정체먼바다에서는쓰나미의파장이 100km 이상이지만, 파고는 1m 정도에불과해쓰나미를관측하기어렵다. 인도네시아해저지진때도먼바다위에있던사람들은피해를상대적으로덜보았다. 쓰나미의이동속도는약시속 900km로매우빠르다. 그런데해안에가까이올수록수심이얕아짐에따라파의속도가느려지고파고는높아져, 엄청난파괴력으로해안을강타한다. ( 교양으로읽는과학의모든것, 한국과학창의재단 ) ( 다 ) 해저지형대양의중앙부에는수심이약 4km 정도의심해저평원이있다. 심해저평원에는 [ 그림 3] 처럼평탄한대양저분지와해령이있다. 해령은전체길이가약 65,000km에달하는거대한산맥으로경사가급하고불규칙하며폭은약 1,000km, 수심은약 2km이다. 미국의서부해안에서시작된해령은동태평양, 남태평양, 인도양을지나아프리카남쪽대양을거쳐대서양중심부를관통하여북극해로이어진다.( 지구과학 교과서 )
[ 그림 1] 컴퓨터로모사한 2004 년인도네시아지진에의한쓰나미의전파양상 [ 그림 2] 해저지형도 [ 그림 3] 해저지형의수직단면도
( 라 ) 수면파의전파수면파는 [ 그림 4] 와같이중력이복원력으로작용하여수면부근의물이진동하면서에너지를전달하는파동현상이다. 지진으로인한쓰나미도수면파의일종으로파장이수심에비해길기때문에쓰나미의속력은아래식과같이나타낼수있다. ( : 수심, ( 중력가속도 ) m s ) 쓰나미의세기는진행방향에수직한단위면적을통하여단위시간에전파하는파동에너지로정의되며, 다음과같은관계를만족한다. = ( : 해수의밀도, : 파동의속력, : 진폭, : 진동수 ) 파동이전파될때속력이변하면 [ 그림 5] 와같이굴절및반사가일어난다. [ 그림 4] 수면파의전파 [ 그림 5] 수면파의굴절및반사 ( 마 ) 해양내부에서음파의전파쓰나미는해양의표면을따라전파되나고래가내는소리등바다에서발생하는다양한음파는해양내부를통해전파된다. 해양에서평균음속은약 1,500m/s 이지만해양의온도, 압력등에따라변한다. [ 그림 6] 은일반적인중위도지역해양에서온도, 압력및음속의연직분포를나타낸것이다. [ 그림 6] 깊이에따른온도, 압력및음속
논제 1. 쓰나미가먼바다에서해안에가까이올수록수심이얕아짐에따라속 도가느려지고파고는높아지는이유를제시문에근거하여논하시오. 논제 2. [ 그림 1] 에서인도네시아지진으로발생한쓰나미는복잡한전파양상을보인다. 대표적으로화살표 1의방향으로진행하는파동은아프리카를우회하는경로를따라띠모양으로전파하였고, 화살표 2의방향으로진행하는파동은거의직진하여남극에도달하였다. 방향 1과방향 2에서서로다른전파양상을보이는이유를제시문에주어진정보를활용하여논하시오. 논제 3. 해양에서고래들은수백 km 떨어진거리에서도의사소통을할수있다. 그원리를 [ 그림 6] 에근거하여설명하고, 해양연구에어떻게활용할 수있는지논하시오.
문항 2 다음제시문을읽고논제에답하시오. ( 가 ) 공기중에서폐를통해호흡을하는동물도있고물에서아가미를통해호흡하는동물도있다. 호흡의목적은산소를받아들이고이산화탄소를내보내는것이다. 인간의호흡은늑간근과횡격막의상하운동에의해일어난다. 즉, 늑간근이수축하여늑골을끌어올리고, 횡격막이아래로내려가면흉강의부피가커진다. 이에따라흉강내의압력이낮아지므로외부의공기가폐속으로들어온다. 반대로, 늑간근과횡격막이이완하면흉강의부피가감소되어흉강내의압력이높아지므로폐속의공기가외부로밀려나간다. 기도를통해들어온공기는폐포에이르게되는데폐포의표면은모세혈관이감싸고있어기체교환이일어난다. 폐포의수는약 3억개정도가있는데, 하나의폐포는지름이 0.1mm에지나지않지만전체표면적은약 70m 2 에달한다. 보통성인은일상적인활동을위해 1분당 8L의공기를흡입한다. ( 생물 교과서 ) [ 그림 1] 호흡운동시흉강과폐의기압변화 기체 대기의성분비 ( 부피 (%)) 사람의들숨성분비 ( 부피 (%)) 사람의날숨성분비 ( 부피 (%)) 물용존기체의성분비 ( 부피 (%)) 물 1kg 당용존기체의질량 (mg) 질소 78.08 78.62 74.50 64.7 14.0 산소 20.95 20.84 15.70 33.3 6.5 이산화탄소 0.03 0.04 3.60 1.5 85.0 < 표 1> 20 C, 1 기압에서대기, 물, 사람의들숨, 날숨내주요기체의성분비 * 20 C 에서물의밀도는 1g/cm 3, 공기의밀도는 1.18g/L 이다. * 20 C 에서기체의물에대한용해도 (g/l 기압 ) 는질소 0.019, 산소 0.043, 이산화 탄소 1.69 이다.
( 나 ) [ 그림 2] 는사람이호흡하는동안폐의부피변화를나타낸다. 사람이 동안들이마신공기의양을 라고하면, 단위시간당폐로들어오는공기의 유입량 는 로표현할수있다. 사람이 1회호흡하는동안시간에따라 변하는대기와폐사이의기압차 는 [ 그림 3] 과같이단순화시켜생각할 수있다. 공기가폐로흡입되는동안호흡기관의기하학적구조및공기의 점성도에의해공기의흐름이방해를받는데, 이때의저항 은 로표현 되며, 폐의부피에따라 [ 그림 4] 와같이변한다. [ 그림 2] 사람이호흡하는동안폐의부피변화 [ 그림 3] 시간에따른대기와폐사이의기압차이 [ 그림 4] 폐부피에따른저항 ( : 1 회호흡에걸리는시간 )
논제 1. 공기가물보다더효과적인호흡환경일수있다. 그이유를물과공기의 기체조성, 기체의확산, 호흡을위한근육운동에필요한에너지량의관 점에서논하시오. 논제 2. 대기중이산화탄소농도증가는온실효과로인해지구온난화를유발한다. 이산화탄소와온도의증가가육상에서폐호흡을하는정온동물과수중에서아가미호흡을하는변온동물의호흡가스교환작용에어떤영향을미칠수있는지추론하시오.( 단, 이산화탄소와온도의영향을각각분리해서설명하고, 제시문에주어진정보를활용하시오.) 논제 3. [ 그림 3] 에서대기와폐의최대기압차이는 1mmHg 에불과하다. 사 람이 1 분에 16 회호흡할때, 1mmHg 의기압차이가일상적활동에필 요한분당 8L 의공기를유입하는데충분함을보이시오. 논제 4. 폐포내부의표면에는얇은수막이형성되어있다. 정상아보다일찍태어난미숙아의경우폐포내의세포가계면활성제를제대로만들지못해폐포를부풀려호흡하는데어려움을겪을수있으며이로인해사망할수도있다. 이를유아호흡장애증후군이라고하며, 다른동물로부터얻거나인공적으로합성된계면활성제를직접폐포내에뿌려주는방법으로치료하기도한다. 유아호흡장애증후군이생기는원인과계면활성제를이용한치료법이유용한이유를물과계면활성제의분자구조와상호작용의관점에서추론하시오.
문항 3 다음제시문을읽고논제에답하시오. ( 가 ) 20세기초기에새로운입자들의발견에는안개상자실험이중요한역할을하였다. 전하를띤입자가안개속을지나갈때작은물방울이형성되면서 [ 그림 1] 과같은자취를볼수있다. 안개상자에자기장을함께걸어주면전하를띤입자는자기력에의하여원운동을하며, 그반지름은입자의운동량에비례한다. 한편움직이는입자는안개입자또는공기와부딪혀연속적으로조금씩에너지를잃어원운동의반지름은점차줄어든다. 입자는나선 ( 와선 ) 모양을따라움직이다가결국모든에너지를잃고정지한다. [ 그림 1] [ 그림 2] 기원전 250년경아르키메데스는한나선을연구하였는데, 그것은좌표평면위를움직이는점의좌표 가 cos, sin ( 단, 는매개변수 ) 로정의되는곡선으로서, 인경우 [ 그림 2] 와같은자취를갖는다. 아르키메데스는자와컴퍼스만으로는작도가불가능한기하학의문제들, 예컨대각의 3등분문제, 원의넓이와같은정사각형을찾는문제등을이러한나선을사용하여쉽게해결할수있음을보였다.
먹잇감을향해날아가는독수리를하늘위에서내려다보면, 독수리는먹이를가장잘관찰할수있는각도를유지하면서날아간다. 독수리가먹이를가장잘관찰할수있는방향은날아가고있는방향이아니라, 날아가는방향에서일정한각도를이루고있다. 1638년데카르트가발견한로그나선또한이러한성질을가지고있다. 즉, 로그나선의각점에서의접선과그점에서나선의중심을잇는선분이이루는각도는항상일정하다. 예를들어, 좌표평면위를움직이는점의좌표 가 cos, sin ( 단, 는매개변수 ) 로주어지는로그나선은각점에서의접선과그점에서원점까지의선분이 이루는각도가항상 이다. ( 나 ) 나선의형태와길이와의관계를알아보기위하여선분으로이루어진다각나선을생각해보자. [ 그림 3] 과같이평면위의점 에서시작하여시계방향으로각 만큼회전하되 축과각 을이루도록하여선분을점 까지긋는다. 같은방법으로차례로각 를이루면서선분들이 ( ) 을만족하며서로겹치지않고점차안쪽방향으로전진해가면서다각나선을만든다. 이와같은다각나선은주어진각의수열 에따라다양한형태로나타난다. [ 그림 3]
( 다 ) 무한급수 이수렴하면 lim 이다. 그러나일반적으로그역은 성립하지않는다. 예를들어, 은발산하고 은수렴한다는사실이 알려져있다. 또한모든 에대하여 일때, 이 수렴하면 이수렴한다는것도알려져있다. 이사실을이용하면 수렴함을알수있는데, 그이유는 이기때문이다. 이 논제 1. 제시문 ( 나 ) 에주어진임의의수열 n 에관하여각 일때, 다 각나선이원점으로한없이가까워지지않을수도있음 ( 즉, 이한없이 커질때, 이 으로수렴하지않을수도있음 ) 을예를들어설명하시 오. 또, 원점으로한없이가까워지는경우에, 다각나선을이루고있는 선분들의길이의무한급수 가항상수렴하는지논하시오. 논제 2. 제시문 ( 나 ) 에주어진임의의수열 n 에관하여 이고 일때, 다각나선이원점으로한없이가까워짐 을설명하시오. 또, 다각나선을이루고있는선분들의길이의무한급수 가항상수렴함을설명하시오.( 단, 는고정되어있다.)
논제 3. 이번에는다음과같이일정한길이마다정해진각도로방향을바꾸는형태의다각나선을생각해보자. 원점이 인좌표평면위에한점 이주어졌다고하자. 아래그림과같이점 에서선분 에대하여각 방향으로길이 만큼이동한점을 라하자. 이러한과정을계속 반복하여, 점 에서선분 에대하여각 방향으로길이 만 큼이동한점을 이라하자. 이한없이커짐에따라점 이좌표 평면에서어떻게움직이는지 cos 에관하여구체적으로기술하시오. 논제 4. 제시문 ( 가 ) 의로그나선 cos, sin 위의한점 에서나선의접선을긋고, 원점 에서선분 에수직인직선을그어접선과만 나는점을 라고하자. 가 에서 까지변할때, 선분 가지나간영역을구체적인그림으로나타내고그넓이를구하시오.
문항 4 다음제시문을읽고논제에답하시오. ( 가 ) 원자핵 원자핵은핵자로불리는양성자와중성자로구성되어있다. 전하를띤 양성자들은원자핵속에서서로매우가까운거리에있으므로강한전기적 반발력이작용한다. 그럼에도불구하고양성자들이원자핵속에계속결합되어 있을수있는것은핵자들사이에작용하는핵력때문이다. 핵력은매우 강한인력이지만 m 정도의아주짧은거리안에서만작용한다. 원자 핵을개개의핵자들로모두분리하는데필요한에너지를결합에너지라고 하며그값은원자핵의종류에따라다르다. 원자핵의질량은원자핵을구성 하는핵자들질량의단순합보다적은데그질량차이는원자핵의결합에너지에 비례한다. 질량수가 A 인원자핵은총 A 개의핵자로구성되는데이원자핵의 결합에너지를질량수로나눈핵자당평균결합에너지는다음과같이주어 진다. ( 핵자당평균결합에너지 ) M A 는원자핵의질량, M 은핵자 1개의질량으로 kg이며빛의속도의제곱 은아인슈타인의특수상대성이론에서질량-에너지등가관계식 의비례상수이다. [ 그림 1] 은핵자당평균결합에너지가원자핵의질량수 (A) 에따라변하는경향을나타낸그래프이다. [ 그림 1] 핵자당결합에너지 핵반응에서는반응전후원자핵들의결합에너지의차이에해당하는에너지가 방출되거나흡수된다.
( 나 ) 원자및분자원자는원자핵과전자로구성되어있다. 원자안에서전자는다음의특성을갖는다. 1 전자의에너지상태는불연속적인특정한값만을갖는다. 이값들은각원소마다독특하다. 2 낮은에너지상태에있는전자가높은에너지상태로변화할때는두에너지상태의차이값만큼의에너지를흡수하여야한다. 반대로, 높은에너지상태에있는전자가낮은에너지상태로내려올때는해당크기의에너지를방출한다. 예 ) 백열등처럼연속스펙트럼을가진빛을네온기체에통과시키면네온 원자의전자에너지상태에따라특정위치에서검은선들이나타나는 흡수스펙트럼이얻어진다. [ 그림 2] 네온기체의흡수선스펙트럼 ( nm m) 분자는원자들이결합하여만들어진다. 분자내의원자들이움직이는진동운동은다음과같은특성을갖는다. 1 분자의진동에너지는불연속적인특정한값들을갖는다. 이값들은각분자마다독특하다. 2 분자의진동운동이낮은에너지상태에서높은에너지상태로변화할때는두에너지상태의차이만큼에너지를흡수한다. 반대로높은에너지상태에있는진동운동은에너지를방출하며낮은에너지상태로내려간다. 분자의진동에너지는 kj mol 이하의값이며적외선영역 ( 파장 m 이상 ) 에해당한다. 원자내의전자에너지는이보다큰값을가지며가시광선 ( nm nm) 또는자외선영역에해당하고, 원자핵내의핵자들의결합에너지는이보다백만배이상크다. 물질의열에너지는입자의운동, 분자의내부진동, 원자의전자에너지등다양한에너지의합으로나타낼수있다. 절대온도 에서열에너지는대략 만큼의값을갖는다.( 는볼츠만상수로 J K이다.)
( 다 ) 별별이탄생하는곳은우주공간에서기체와먼지입자가풍부하게모여있는성간구름영역이다. 성간구름의온도는매우낮아서절대온도 K까지이르기도한다. 이기체구름내에서입자들간에서로작용하는중력에의해구름이수축하면, 중력에너지가열에너지로바뀌게되고, 기체구름의밀도와온도를상승시킨다. 이과정이계속진행되면서핵융합이일어나기에충분한고온 고압조건이기체구름의중심부에만들어지면, 별이탄생하며주위기체는별의대기를형성한다. 별의내부에서는양성자 4개가헬륨핵으로융합되는반응에서헬륨핵의결합에너지에해당하는약 26MeV의에너지가방출되며별이빛난다. 질량이충분히큰별들의경우는내부의압력과온도가더높아지면서헬륨핵들이탄소, 산소등으로융합하는반응들이에너지를발생시켜별은계속빛나게된다. 이후, 별의내부온도는더높아져탄소, 산소등이실리콘, 마그네슘등으로융합하며에너지를발생한다. 이러한과정을거치면서중심부가점차무거운원소들로변하고마지막으로철핵이형성된다. 핵융합에필요한연료를모두소모한별은중력으로수축하기시작하여결국초신성폭발에이르게된다. 초신성폭발은은하에서종종관측되는데, 1602년우리은하계에서폭발한초신성에대한기록이조선왕조실록에남아있으며동시대의케플러도이를관측하였다. 논제 1. 천체망원경기술의발전에힘입어별빛의스펙트럼을분석하는분광분석적천체관측이가능하게되었다. 관측스펙트럼영역도가시광선뿐아니라자외선및적외선영역까지확장되었으며, 지구대기의영향을없애기위해인공위성에탑재시킨천체망원경을사용한다. 1-1. 지구에도달하는별빛이별과지구사이에존재하는성간구름영역을통과하는경우, [ 그림 3] 과같이적외선스펙트럼에서다양한흡수봉우리들이관찰된다. 이자료에의거하여성간구름에물분자가존재할가능성에대해논하시오. [ 참고자료 : O-H 작용기의진동운동에너지에해당하는빛의파장은다음과같이계산된다. m H kg 여기서 는빛의파장, H 는수소원자의질량 ( kg) 이다.]
[ 그림 3] 1-2. 별빛의스펙트럼에는적외선을포함하는연속스펙트럼위에가시광선과자외선영역에검은흡수선들이나타난다. 별빛이성간구름영역을거치지않고직접지구로도달하는경우에는 [ 그림 3] 과같은적외선영역의흡수봉우리들은관찰되지않는다. 이로부터별의대기와성간구름에존재하는물질들이어떻게다른지를유추하고, 차이가나타나는이유를두환경의온도효과로설명하시오. 논제 2. 태양의내부에서는양성자 4 개가모여한개의헬륨원자핵을만드는 핵융합반응이일어나고있다. 태양내부의온도는약 K 정도이며 여기서수소는양성자 (H ) 의형태로존재한다. 양성자들이핵융합을 일으키려면이들사이의거리가핵력의작용범위이내에있을때만가 능하다. 고정되어있는양성자를향해다른한개의양성자가 m 의거리에서다가가는경우를생각하여보자. 양성자는전하를지니고있 Nm 어둘사이의거리가 일때, 전기력 의밀어내는 힘이존재한다. 다가가는양성자가상호반발력에의하여되돌아가기시작하는거리를 유효숫자한자리근사로구하고, 고전물리적인방법으로는핵융합이 일어날수없음을보여라.( 양성자를고전적인기체분자로생각하면, 양성자의평균운동속도는 H 로주어진다. 여기서 는볼츠만 상수로 J K 의값을가지며 H 은양성자의질량으로 H kg 이다.)
논제 3. [ 그림 1] 을근거로별에서의핵융합반응은철원자핵의생성까지만 진행되는이유를논하고, 이와관련하여인류가핵에너지를이용할수 있는두가지원리를설명하시오.