슬라이드 1

예보관훈련용기술서 수치예보

1장. 수치예보모델의원리 2장. 수치예보모델의한계 3장. 예측성및앙상블예보 4장. 기상청현업시스템 5장. 자주사용하는모델분석장 6장. 수치예보방정식 7장. 대기물리과정및수치모수화 8장. 자료동화의원리및방안 9장. 모델결과의후처리와활용 10장. 대기의예측성과앙상블확률예보 11장. 모델검증및결과활용

1.1 수치모델의역사 1.2 수치예보모델의원리 1.3 좌표계 1.4 분광모델과격자점모델 1.5 경계조건및지면특성 1.6 모델링과정 1.7 모수화 1.8 카오스특성의관리

학습목표 - 수치예보모델의기본원리를이해한다. - 수치예보모델에사용되는좌표계를이해한다. - 수치예보모델의종류와장단점을이해한다. - 수치예보모델에필요한경계조건을이해한다. - 모델링과정과모수화원리를이해한다.

1 장수치예보모델의원리 1 1.1 수치모델의역사 수치예보 (Numerical Weather Prediction : NWP) 란대기현상의역학및물리적원리에대한지배방정식들을컴퓨터를활용하여연속적으로수치적분함으로써현재의대기상태를분석하고나아가미래의대기상태를정량적으로예측하는일련의과정으로정의할수있다. 이점에있어서가장선구자라할수있는영국의기상학자리차드슨 (Richardson) 은 1922년에대기운동을지배하는미분방정식을해석적방법이아닌단순한덧셈, 뺄셈의대수적방법 ( 수치적방법 : Numerical Method) 으로계산하여미래의일기를예보할수있다고주장하였다. 그리고그는실제지상관측자료를이용하여 6시간후의지상기압예측을시도하였으나 6시간에기압이 60hPa이나증가하는비현실적인결과를도출하였다. 이처럼큰오차가발생한것은컴퓨터가없었기때문에사람들이직접계산하는과정에서발생한계산오차뿐만아니라관측자료의부족, 관측자료의초기화기술부족, 미분방정식에대한수치적해법기술부족등여러가지요인들이복합적으로작용하였음이밝혀졌다. 1950년대에전자컴퓨터의개발과함께앞에서의문제점들이하나둘씩개선되면서현재의수치예보시대가시작되었다. 특히미국의프린스턴대학연구그룹에서선도적인역할을하였으며차니 (Charney, 1948) 는다루고자하는대기현상의복잡성에따라지배방정식을단순화하는기법이필요함을주장하고직접준지균모델 (Quasi-geostrophic Model) 을개발하여리차드슨이미처깨닫지못했던문제점들을해결하였다. 그후차니와엘리오슨 (Ellioson, 1953) 은대기중층기압골의이동과발달과정을정량적으로예측하여처음으로수치예보의가능성을제시하였다. 1.1.1 현업용모델 1950년대와 1960년대에컴퓨터의속도와메모리성능이크게향상됨에따라좀더복잡한경압모델들이개발되게되었다. 이들모델들은단순화하지않은원시방정식들에기초하였으며보다상세한물리과정들을포함하게되었다. 또한 1960년대말에는다층모델이개발되었으며이를이용하여강수예보를시도하게되었다. 1970년대와 1980년대에이르러좀더강력한컴퓨터의활용이가능해짐에따라수치모델의수준도비례해서향상되었으며수치예보에대한기대가커짐에따라컴퓨터, 인력등많은자원들이투입되기시작하였다.

2 1 장수치예보모델의원리 1.1 수치모델의역사 1.1.2 현황현재는대부분의연구소와현업용예보기관에서다양한종류의컴퓨터수치예보모델을이용하여모든규모의기상현상을모의하고있다. 현재 10 여개의나라가전지구모델을운영하고있으며많은나라에서자기영역의지역모델을운영하고있다. 1.1.3 모델의유형 수치모델은다루는현상에따라다음과같이크게 4 종류로구분할수가있 다. - 기후모델이모델은장시간에걸친대류권과성층권에서의일반적인대기상태변화를모의한다. 최근에는기후가변화하고있음이밝혀짐에따라많은모델들이활발하게개발및활용되고있다. 이모델들은종종대기대순환모델 (GCM : General Circulation Model) 이라고하며기본원리에있어서는현업용종관모델과유사하다. 최근에는기후시스템에대한인식이확산되면서보다정확한기후모의와예측을위하여대기권뿐만아니라수권, 빙권, 생물권그리고지권과대기권사이의상호작용을현실화하려는노력들이진행중이다. - 현업용종관모델이모델은매일매일의날씨를예보하는데이용된다. 이들은전지구또는일부제한된영역을포함할수있다. 이들의해상도는종관규모일기계의상태와행태를묘사할수있는수준이다. - 중규모모델이모델은특히, 지형에의해강제된국지적날씨변동을예측하는데사용된다. 수평해상도 1km 수준의모델을개발하기위하여많은연구들이진행중이며수평해상도 2km 정도모델을현업운영하는나라들도있다. 현업차원에서이정보의활용은조금은먼훗날이될것이다. - 특화된모델 많은종류의특화된모델들이있다. 이들은안개, 적란운, 층적운, 하층난 류와같은현상의물리과정을이해하는데연구도구로활용된다.

1 장수치예보모델의원리 3 1.2 수치예보모델의원리 대기를모델링함에있어서주된제약점은컴퓨터를사용해야한다는점으 로모델에서의대기는컴퓨터프로그램으로처리할수있도록구조화되어 야한다. 이러한목적을달성하기위하여대기는 사용하는격자계에기초해서공기는육면체나공기덩이로세분화되어 야하며 실제대기에서관측이이루어지는것과같이육면체에서의대기속성도 가능한한구체화되어야하며 육면체내의공기의운동은그것에작용하는모든힘들의합에의해서 이루어져야한다. 온도, 기압그리고비습등과같이각공기덩이에지정된요소값들은그 공기덩이의평균 ( 대표 ) 값을의미하며주어진물리법칙에따라시간적으로 변화되어야한다. 1.2.1 모델해상도 1.2.1.1 공간해상도우리가수치모델링하고자하는대기는분자규모에서부터행성규모까지그규모의범위가매우다양하다. 수치모델은한정된컴퓨터자원을이용해야하고현재관측시스템의관측한계때문에대기를무제한으로작게분해하여모의할수없다. 여기서공간해상도란대기를컴퓨터계산에적합하도록격자로나눌때, 나타내는격자점과격자점사이의거리즉, 격자점이대표하는공간규모 ( 수백m ~ 수백km) 로이해할수가있으며이를수평해상도라한다. 공간해상도가우수할수록즉, 격자점의크기가작을수록수치모델이모의할수있는기상현상의규모도작아진다. 일반적으로모델의해상도는사용가능한컴퓨터의성능, 모델이모의할영역의크기, 모델이모의하고자하는가장작은기상현상의규모등에의해결정된다. 즉, 컴퓨터의성능이우수할수록, 모의영역이작을수록그리고모의하고자하는현상의크기가작을수록모델을고해상도로구성하게된다.

4 1 장수치예보모델의원리 1.2 수치예보모델의원리 모델대기는연직방향으로도수십개의층으로나누어지는데각층은지구표면에대해고정된개수의격자점을포함한다. 모델대기의최상단고도와함께연직층수는모델대기의연직해상도를결정한다. 각격자점에는각격자점이포함하는대기요소들의평균상태를나타내는일련의값들을갖는다 ( 그림 1.1). [ 그림 1.1] 격자점들과격자상자 (http://www.meted.ucar.edu/) 1.2.1.2 시간분해능 공간분해능문제와관련된것이시간분해능이다. 수치모델에서의적분은일정한시간간격으로연속적으로진행되어야하며이시간간격은다시컴퓨터의성능에의해좌우된다. 시간간격 ( 적분시간 ) 이짧을수록보다많은수의계산이수행되어야한다. 미래의새로운대기상태를결정하기위해서각공기덩이와관계된전체방정식계 (Set) 들이이적분시간간격으로동시에계산되어야한다. 이로부터새로운힘의장이계산되고다음적분에서공기덩이들이어떻게이동할지를계산한다. 시간분해능은주어진적분시간내에공기덩이가모델격자거리보다먼거리를이동하지않도록공간분해능과조화를이루어야한다. 만약 v가가장빠른속도이고 d(km) 가격자거리라하면적분시간은 d/v보다길어서는안된다. 적분이진행되는과정에서각공기덩이의이동을따라대기상태를예측하는것이아니라매적분시간마다각격자내공기의새로운상태 ( 기압, 온도, 습도, 바람등 ) 들이계산된다.

1 장수치예보모델의원리 5 1.3 좌표계 현재우리가수행하고있는관측은 3차원공간 ( 위도 : ϕ, 경도 : λ, 고도 : z 또는기압면 (p)) 에서일정한시간간격으로이루어진다. 수치모델에서사용하는연직좌표계는일반적으로사용하는 z와 p 좌표계대신다음과같은지형을따르는 (Terrain Following) 연직좌표계들이이용된다. 연직좌표계로 z나 p를사용하지않는가장큰이유는지구가평평하지않은관계로높은지형이있는지역에서는공간미분항에대해연속적으로계산을하지못하는문제점이발생하기때문이다. 이점에대해서는통합모델 - UM(Unified Model) 에서상세히설명할것이다. [ 그림 1.2] 시그마좌표계

6 1 장수치예보모델의원리 1.3 좌표계 [ 그림 1.3] 잡종 (Hybrid) 좌표계 연직좌표상에서의불연속문제를해결하기위해필립스 (1957) 는그림 1.2 처럼지형을따르는시그마 (σ) 좌표계를개발했다. 시그마좌표또는이의 변형 (η : eta 좌표 ) 은 UM 등대부분의수치모델에서사용되고있다. η좌표의경우지면근처에서는지형을따르는시그마좌표계를사용하다가일정고도이상에서는고도좌표계 ( 온위좌표계를사용하는모델도있음 ) 를사용한다. 이것은지면근처에서는공기의운동이지형을따르다가고도가높아질수록지형으로부터자유로워지는특성을반영한좌표계로잡종좌표계 (Hybrid Coordinate) 라한다 ( 그림 1.3). 연직좌표계에서연직층의분포는일정하지않은데주로지상경계층에서는중요한지면-대기상호작용을적절하게모의할수있도록간격이조밀하다. 또한 250hPa 고도근처에서도상층제트와대류권계면의연직구조를보다적절히모의하기위하여연직고도면을조밀하게배치한다.

1 장수치예보모델의원리 7 1.3 좌표계 간단한형태로시그마좌표는 σ=p/p s 로정의되며 p는모델대기에서의임의고도의기압이고, p s 는해면기압이아닌지표면의기압이다. 가장낮은좌표면 (σ=1 일때 ) 은실제지형을평활해서이은것과같다. 시그마모델에서사용되는지형경사들은언제나어느정도는매끄럽다는것에주목해야한다. 그외의시그마면들은평활하게만든지형에평행한면인모델최하층 (σ=1) 에서부터등압면에거의평행하게수평인최상층 (σ=0) 까지점차적으로변한다. 우리나라기상청에서운용되고있는영국기상청에서개발한 UM 모델의 η 좌표계는다음과같이정규화된고도좌표계이다. 여기서 H는모델최상단고도이고 z는지표면으로부터의고도를나타낸다. 따라서 η는지형면에서 0이고모델의상단에서는 1이며가장최하층은단 순히지형을따른다. 지상에서부터처음으로평평한에타고도까지연직고 도좌표 Z는다음과같이계산된다. 여기서 h는지형의고도이고 H 은 H면에서의 H 일차상수이다. 일차상수 면이상에서는 H 격자점모델의 수평해상도는 일반적으로 남북방향과동서방향에서의격자 점사이의위도와경도거리로표시된다. 따라서동서방향의격자점크기는고위도로갈수록작아지며적도지역에 서보다중위도 지역에서 수평해상도가더좋다. 그렇지만극근처에서의 고해상도는수치적불안정을유발시킨다. 이현상은불안정때문에발달하 는비정상적단파운동들을제거함으로써, 즉단파운동장들을제거함으로 써피할수있지만, 이것은유효해상도를낮추게된다. H

8 1 장수치예보모델의원리 1.4 분광모델과격자점모델 격자점형태가아닌방법으로도수치형태의기상장을표현하는방법이있는데그것은구면조화함수를이용하는것이다. 이함수들은 2개의정수로표현되는데하나는동서방향의파수이고다른하나는자오면지수로남북방향의진폭을나타낸다. 파수는파장에반비례하며지구의대원 ( 둘레 ) 길이에포함되는최대파수로정의된다. 구면조화함수로기상장을표현할때는일정거리상에위치한격자점에서의불연속적인값으로나타내는것이아니라이들의형태 (Shape) 로나타내는것이다. 일반적으로대기구조는파형태로잘근사될수있으며또한어떠한형태든많은수의파의중첩으로나타낼수있다. 해상도는표현될수있는가장작은파로정의된다. 예를들어, 해상도가 T106( 파수 106에서절단 ) 인모델이있다면이모델은파수가 106보다작은모든파를처리할수있으며파의거리는약 400km 이다 ( 지구의둘레약 40,000km 를 106으로나누면 400km가나온다 ). 격자점모델에서는파의형태와이류를적절히표현하기위해서는 3-4개의격자점이필요함으로 T106의모델의공간해상도는약 100km 이다. 분광모델에서는운동방정식의해를구하게위해서유한차분근사법을사용하는대신분광법을사용한다. 이방법은계산적으로효율적이며정확할뿐만아니라수학적으로정교한해를제공한다. 이방법의단점은국지적현상, 예를들어구름모수화와같은아격자규모과정을계산할수없는점이다. 따라서매계산단계마다격자점모델값에서분광형태로, 분광모델에서격자모델로끊임없이변환과정을거쳐야한다. 대부분의현업용전지구모델들은분광법을사용하는반면대부분지역모델은유한차분법을사용한다. 우리나라기상청에서사용되는모든현업모델은유한차분법을사용한다.

1 장수치예보모델의원리 9 1.5 경계조건및지면특성 모델들은공기가지표면을뚫고들어가거나지표면밖으로나가지않는그리고대기권상단에서이탈하지않는다는명백한사실을모의하여야한다. 모델하단과상단에서 or 연직속도 ( or ) 가 0이고지형을따른연직좌표계 ( or ) 를사용하면이러한요건을 or 충족한다. 측면경계조건은실제대기에서는발생하지않으며대기모델에서정의할때는명백히비현실적이다. 전지구모델에서는측면경계조건이필요하지않다 ( 양극지역에서는격자거리가좁아짐으로해서일부문제가발생함 ). 제한지역모델에서는더큰지역모델혹은전지구모델의동시적분값으로부터내삽하여측면경계값으로이용한다. 경계지역근처에서는두모델사이의불일치성을최소화하기위하여두모델의모의자료를가중평균하여사용한다. 모델의지표면고도, 지형은고해상도자료를격자점에대해평균하여이용한다. 따라서모델에서의지표면고도는각격자점내실제고도의평균에해당된다 ( 그림 1.4). 지형은국지및종관규모의기상현상에큰영향을주는데모델에서는평활화된고도를사용하기때문에기상학적으로중요한많은현상들이적절히모의되지못한다. 모델지표면고도는고도의변화가큰산악지역에서실제고도와차이가가장크다. 일부모델에서는산맥이대기흐름에미치는영향을보다정확히계산하기위하여평균고도를격자점내고도의표준편차를이용하여높이기도한다. 이런유형의지형을에워쌈 ( 최고점 : Envelope) 지형이라한다. [ 그림 1.4] 수치모델에서사용되는평활화된지형 (3 개의선 ) 과실제지형

10 1 장수치예보모델의원리 1.5 경계조건및지면특성 1.5.1 표면특성각격자점은바다가점유하는비율이 50% 이하또는이상여부에따라서육지또는바다로정의된다. 해빙지역도관측된빙하경계선자료를이용하여정의된다. 육지의격자점에대해서는기후학적분류자료를이용하여눈깊이, 빙하면적, 거칠기길이, 토양젖음도 (Soil Wetness), 식생유형그리고토양유형등을처방한다. 일부모델에서는토양젖음도가모델내의수문순환에의해예단된다. [ 그림 1.5] 기상청국지모델의육지바다마스크 (a), 지형 (b), 지표타입 - 도시 (c), 지표타입 - 활엽수 (d)

1 장수치예보모델의원리 11 1.6 모델링과정 1.6.1 자료 수치예보모델을수행하기전에모델내에서대기의초기상태를가능한한정확하게준비하는것이중요하다. 항상모든관측자료가동일한수준으로사용되는것은아니다. 실측자료가다양한출처로부터수집되며관측자료의출처예를표 1.1에나타내었다. [ 표 1.1] 모델에서사용되는자료와정보의출처예 자료유형지표면 SYNOP 해수면 SYNOP 라디오존데 (TEMP) 항공기보고위성탐측 사용된정보평균해수면기압, 기온, 풍향, 풍속, 기압변화량등평균해수면기압, 풍향, 풍속온도, 바람, 상대습도온도, 바람온도, 습도 1.6.2 품질검사 정도의차이는있지만모든자료에는오차가포함되어있다. 따라서모든 자료들은향후의예측에심각한영향을줄정도로큰오차를포함하고있 는지를판단하기위한품질검사를받아야한다. 관측자료가수집되면자동품질검사시스템이작동되며어느자료든큰오 차를포함하는것으로판명되면자료동화과정에서제외되도록꼬리표 (Flag) 를단다. 검사목록의일부 - 정상적표기 (Correct Coding) - 기후 (Climate) 로부터의비정상적차 - 시간적연속성 - 배경장과의유사성 - 인접관측자료와의유사성

12 1 장수치예보모델의원리 1.6 모델링과정 1.6.3 자료동화 모델대기와의자료혼합우리는대부분육지에위치하면서시 공간적으로불규칙하게분포하고다양한유형의정확도가다른자료들을갖고있다. 예보를하기위해서우리는이자료들에포함되어있는정보를대기상태에대한최상의초기추정치와함께각격자점에서혼합해야한다. 후자는주로전단계에서의모델의예측결과이며배경장이라불린다. 이자료동화과정은그림 1.6에나타내었다. [ 그림 1.6] 단일모수 x에대한 4차원변분자료동화에대한간단화된모식도. 동화창시작점에서의모델상태는이어지는단기예측과정에서전단계의예측장에대한와관측에대한사이에통계적으로잘일치화되도록조정되어짐 동화될자료를포함한동화창내에서모델이수행됨에따라다양한거리함 수 ( 그림에서 J) 가계산되어진다. 이거리들은모델이배경장 ( ) 과오차특성 에따라가중치가부여된관측으로부터벗어남을측정한다. 이거리들의함수로비용함수가정의되며변분분석이라불리는수학적과정으로최소화된다. 비용함수의속성은동화창시작점에서모델상태에대한최상의추정치를산출하기위하여변분과정이정확도가낮은자료보다높은자료에더적합하도록하는것이다.

1 장수치예보모델의원리 13 1.6 모델링과정 이런유형의자료동화는관측자료의시공간상의퍼짐 (Spread) 을고려하기때문에 4차원변분자료동화라불린다. 우리나라기상청의현재스킴은 2010년 5월에도입된 4차원변분자료동화이다 ( 단, 국지예보모델은계산자원제약으로 3차원변분자료동화를사용한다 ). 4차원변분자료동화이전의자료동화는그림에서시간차원이없었고관측과배경장모두가동시에유효하다고가정하였기때문에 3차원이었다. 1.6.4 예보모델 실행중 (Evolving) 인모델대기로자료동화를하였음으로이제우리는미래에대해모델을수행시킬단계에와있다. 모델들은모델에서처리할수있는형태의자료를필요로함으로 NWP 변수들이정의된다. 이변수들은원시방정식들에의해처리되며이과정을통해대기는일정시간 ( 적분시간간격 ) 후의미래대기로변화해간다. 산출물은요구될때마다사용자가원하는어떤형태로도제공할수있다. 1.6.4.1 NWP 변수들주어진시간과장소에서대기의물리적상태를나타내기위해서는대기의운동, 질량그리고수분에대해기술하여야한다. 모델이직접산출한변수들, 실제대기에서직접관측된변수들그리고 1차모델산출물로부터진단된변수들은서로구분이되어야한다. [ 표 1.2] NWP 변수들 운동질량수분 실제대기에서직접관측된변수들모델예보에서직접산출된변수들모델결과로부터진단된변수들 dd, ff,a u, v,,, q, q cl, q cf or, R or

14 1 장수치예보모델의원리 1.6 모델링과정 기본적인수분변수인비습 (q) 은더많은모델에서구름내액체수함량과 얼음함량의명시적표현으로점점세밀하게표현되고있다. 모델에서사 용되는모든기본변수들은각격자점에서표현된다. 기본예단변수를격자점에배치하는방법은상당히다양한데, 기상청에서현업운영중인통합모델 (UM) 모델은아라카와 (Arakawa) C 격자계를채택하고있다 ( 그림 1.7). 이격자계는바람장 (u, v, w) 과질량장을엇갈려배치하는방법으로지배방정식의차분방정식표현의간소성과저장공간의효율성이고려된격자계이다. 다양한격자계에대한구체적인설명은 6장에서다룬다. [ 그림 1.7] 아라카와 (Arakawa) C- 격자계예시 1.6.4.2 원시방정식 원시방정식계는다음의조합을나타낸다. - 수평운동성분에대한뉴턴 (Newton) 의제2법칙 - 이상기체방정식 ( 상태방정식 ) - 열역학제1법칙 - 질량보존의법칙 ( 연속방정식 ) 이들은정역학평형상태의운동에적용된다. 이방정식들은대기의기본역 학을설명하는데충분하다. 또한대기의보다완벽한설명을위하여물관 련성분들의행태를기술하는방정식도포함된다.

1 장수치예보모델의원리 15 1.6 모델링과정 1.6.4.3 예보방정식시스템이시간상으로어떻게진화해가는지를이해하기위해서시간 n에서의변수 A를생각하자. 시간상으로변화해가기위해서우리는에서 dd 로이동하기를원한다. [ 그림 1.8] 모델에서시간상의 3 표본의예 이문제는다음식으로나타낼수있다. 여기서 는모델의적분시간간격이고는각각연 속적시간상에서의 A 값을의미한다. 우리는을알아야하는데이것은시간변화율을공간기울기와관련시키는원시방정식으로부터산출된다. 예를들어단순화된뉴턴 (Newton) 의제 2법칙은다음과같다.

16 1 장수치예보모델의원리 1.6 모델링과정 이것은공기덩이의가속도를지구자전에의한전향력과공간상의기압경 도력에연결시킨다. 따라서우리가시간 n 에서공간상의기압경도력을계 산할수있다면시간 n+1 에서의바람 (u) 을계산할수가있다. 변수 A와격자간격일 때격자점 에서의공간상의경도는다음과같 이근사될수있다. 우리는이것을아래그림 1.9 에서와같이나타낼수있다. [ 그림 1.9] 공간차분화의예 예를들어우리가격자점 에서기압경도력을계산하고싶다면그모델은두 격자점 (, ) 사이의경도를계산하여야한다. 운동의규모가작아질수록정역학평형근사가점점적합하지않게된다. 따라서단일대류운동규모를모의할수있는고해상도모델들에서는이방정식들을모델방정식으로사용하지않는다. 비정역학계에서는기압과고도사이에단순한관계가성립되지않기때문에방정식의복잡성이증가된다.

1 장수치예보모델의원리 17 1.7 모수화 예보과정에서해가계산되는운동에대한원시방정식들은다양한규모의대기운동을설명할수있다. 하지만방정식의해를구하기위해서는유한차분근사가사용되어야하고연속적인기상장이몇개의불연속적인수들의조합으로표현되는사실에의해정확도가한계를가질수밖에없다. 모델에서대부분의대규모운동은잘표현이되지만규모가격자점규모로작아질수록표현에문제가생기며특히아격자규모의운동은완전히모델의분해능밖이다. 소나기구름과같은작은규모의현상들은국지적인기상현상에큰영향을줄수있으며나아가전체대기시스템의가장중요한요소일수도있다. 그러한현상이발생할때모델에서그들의평균효과가대규모운동에포함되도록그들의영향은모수화되어야한다. 다음모수화되는과정들의예이다. 1.7.1 대류 대류는대규모전체대기에서수분과열의분배에중요한역할을한다. 각 대류세포의영향을각각명시적으로나타낼수가없기때문에이를모수화 스킴으로나타내어야한다. 1.7.2 난류혼합 에디운동은특히바람의시어가강한지역에서운동량, 열그리고수분의수평및연직확산에중요한영향을미친다. 이난류는다양한규모로발생하며대규모흐름에서의운동에너지를소산시킨다. 그러한과정을통해서난류는유체의흐름에마찰저항을주며이러한과정은특히경계층에서중요하다. 여기서난류운동은지구표면으로부터의열과수분을자유대기로연직수송시키는역할을한다.

18 1 장수치예보모델의원리 1.7 모수화 1.7.3 중력파중력파는안정적으로성층화된대기에서발생할수있다. 대기에서파동운동과같은이들은불균일한지형에의해시작되며산맥의풍하쪽에서발생하는풍하파 (Lee Wave) 와구별된다. 이들은상당히높은고도까지전파될수있으며평균류와상호작용하여평균류로부터운동량을뽑아내면서소멸한다. 이들은, 특히고위도지역에서, 최소한경계층에서작용하는마찰력과같이상층대기에중요한항력을가한다. 파동의규모는난류에디보다는크지만아격자규모이기때문에이들의영향은모수화되어야한다. 모델에서중력파항력이포함되기전까지는상층편서풍을계통적으로강하게예보하는경향이있었으며그결과모델대기에서시스템들이너무빨리이동하고지상저기압은너무강하게모의되었다. 1.7.4 복사복사에의한열전달에포함된과정은서로다른표면 ( 구름을포함 ) 과대기구성요소 ( 오존, 수증기 ) 에의한파장별복사에너지의방출, 흡수그리고반사이다. 이과정들은모수화하기에는매우복잡하고계산시간도많이소요된다. 1.7.5 강수강수는예보에있어서확실히중요한요소이지만핵심적인과정이마이크로규모여서명시적으로나타낼수가없다. 응결또는동결된물은대기에구름으로떠있거나강수로낙하한다. 구름이다양한파장대의복사와상호작용하듯이강수가증발함에따라잠열과정을통하여주변에서열을흡수할것이다. 이모든영향들과다른것들이모수화스킴을통하여나타내어져야한다.

1 장수치예보모델의원리 19 1.8 카오스특성의관리 1980년대에카오스이론이기상학연구분야에서전반적으로받아들여졌다. 이이론은수치모델러들이 3-4일후의일기예보문제에대한해답을구할수없다는점을깨닫게하였다. 따라서리차드슨 (L. F. Richardson) 의아이디어는결코실현될수없는데그것은모델이아무리우수해도거기에는유일한해가존재하지않기때문이다. 그결과특히 3일에서 10일에대한예보법이결정론적기법 ( 유일한해 ) 에서확률론적기법 ( 가능한해의범위 ) 으로변경되었다. 1.8.1 앙상블예보이예보법은카오스이론이제기한한계에대응해서발달되기시작하였다. ECMWF는지난수십년동안이분야연구에서선도적인역할을해왔다. 기본적인접근법은아래와같다. 카오스이론은초기조건과모의결과에는항상불확실성이있다고주장한다. 하나의모델을실행시키면가능한다양한해중에서하나의해만산출한다. 서로다른예보상태에대한확률을추정하기위해서는많은수의모델을실 행시켜야한다. 이들다양한모델들의모의결과들은대기의예측가능성에대한척도를제시 할것이다. 다양한모델결과들을분석하면가장가능성이높은대기상태를찾는데도움 이될것이다.

20 1 장수치예보모델의원리 연습문제 1. 수치예보의원리를설명하시오. 2. 격자점모델과분광모델의특징과장단점을설명하시오. 3. 모수화의필요성과모수화가필요한물리과정을제시하시오. 4. 연직좌표계인시그마 (σ) 좌표계를정의하고이러한좌표계가필요한이 유를설명하시오. 5. 지면경계조건중하나인지형을처방하는방법에대해설명하고실제 지형과처방된지형사이의차이가수치모델의모의수준에미치는영향 에대해논하시오.

2.1 서론 2.2 해상도의한계 2.3 모델지형의한계 2.4 동화기법의한계 2.5 모수화의한계

학습목표 - 수치모델의일반적인한계를이해한다. - 수평및연직해상도가수치모의에미치는영향을이해한다. - 수치모델에서지형의처방이미치는영향을이해한다. - 자료동화의개념과자료동화의한계를이해한다. - 모수화의필요성과모수화의한계를이해한다.

2 장수치예보의한계 1 2.1 서론 비록기상청현업모델이매우정교하고신뢰할만한도구라하더라도그것의결과값을실제관측값처럼받아들여서는안됨을인식해야한다. 왜냐하면그림 2.1에서와같이수치예보는매우복잡한대기의여러물리과정들을근사적으로구현해낸것이기때문이다. [ 그림 2.1] 수치예보모델에서다루는대기역학및물리과정의개념도 예보관의입장에서모델들의장점과단점을파악하는것은매우중요하다. 관측자료의분석을통해현재날씨의상황을추적하는것과같이예보관은 NWP 산출물의분석과평가의중요성을인식하고그한계점도이해해야한다.

2 2 장수치예보의한계 2.1 서론 예보관은모델의모의에서암시된발달을일으키는주요과정들과발생가능한날씨상황측면에서그들의중요성을파악하기위해노력해야한다. 단순히모델이강수를예측한것을인지하는것만으로는충분하지않고그강수의본질적원인을이해해야한다는것이다. 이와유사하게예보관은강수가예상되지만아무것도예보되지않은상황도인정해야하고예보관의예상과모델예측사이의다른점을조화시켜야한다. 예보관은실제현상과모델에의한예측을비교하는것에익숙해져야한다. 잘일치한다면다음단계의예보에대한신뢰도가높아질것이고, 일치하 지않는다면예보관에게아이디어수정이필요함을제시할것이다. 이장에서는수치예보의주된한계점을논의한다. 각모델의특성은계속해서변화하기때문에각모델에대해자세한것이설명되어있지는않지만매일모델을가지고일하는예보관들과의상담을통해예보에영향을주는각모델의장단점에대해서는알수있을것이다.

2 장수치예보의한계 3 2.2 해상도의한계 2.2.1 수평현재 (2012) 운영되는전지구모델의격자간격은약 25km이다. 전선의예를들어보면, 이모델에서전선을나타낼수있는최소폭은격자간격에상응하게된다. 따라서격자간격은예보할전선위치의정확도와밀접하게관련되어있다. 실제전선의이동속도가약 27km/hr일때, 이모델에서예측되는속도는 1시간동안하나의격자를이용하는것으로나타날수있다. 따라서저해상도전지구모델에서전선과같은좁은공간영역에서정의되는현상을정확하게예보하기는어렵다. 전선파와같은형태를충분히나타내려면어느모델에서든최소한 4개의격자가필요하다. 분석할때에는존재하던파동이전지구모델에서는종종사라지기도하는데그이유는그것의규모가작고최종적으로는저기압으로발달할수도있기때문이다. 모델이자주적절한위치와시간에파동의발달을모의하기도하지만그것의상세위치와진폭은부정확할수가있다. 12km 해상도의 (2012) 지역예보모델이현업화됨에따라전선파의문제가줄어들었다. 그러나규모가약 50km보다작은현상들은지역예보결과에나타나지않는다. 예를들어소나기나뇌우와같은조직화된클러스터는모의되지못한다. 해상도의한계때문에모델에서는육지가해수면으로처방되기도 ( 반대의경우도마찬가지 ) 하는데이는예보에영향을미칠수있다. 예를들어, 정상적으로육지 / 바다가처방되었다면소나기가예상되는상황임에도소나기가예측되지않을수도있고그반대도일어날수있다. [ 그림 2.2] 수평해상도의개선

4 2 장수치예보의한계 2.2 해상도의한계 2.2.2 연직전지구와지역모델은현재지표면을포함하여 70층을가지고있고, 70층은비교적고해상도의연직층이긴하지만여전히연직해상도한계에의한문제점을갖고있다. UM N512L70(2012.12) 수평분해능 : 25km 연직층수 : 70층 상단고도 : 80km 모델버전 : UM vn7.7 이것은특히대기에서역전이발생할때분명히나타난다. 왜냐하면모델 층에서의온도는그층의평균온도로나타내기때문에모델에서의역전은 보통실제대기보다는약하게표현된다. 어는비가내리는상황에서대기최하층의세부사항을모의하는것은매우중요하다. 그러나차가운공기위의따뜻한공기는잘모델화되지않는다. 아래의예에서보는바와같이모델은바람의급격한변화에서부터온도와노점온도의큰변동과역전층의강도등대기의상세한연직구조를적절히모의하지못한다.

2 장수치예보의한계 5 2.2 해상도의한계 [ 그림 2.3] 오산에서관측된대기연직구조와 RDAPS 로예보한오산에서의대기연직구조

6 2 장수치예보의한계 2.2 해상도의한계 2.2.3 시간공간해상도에서와같이큰문제는없다. 전지구모델은 10분, 지역예보모델은 3분 20초그리고고해상도모델은 50초의시간간격으로적분된다. 이것은유효한자료가표출되는빈도보다작은값으로, 출력자료의주기는국지규모는 1시간, 지역규모는 3시간그리고전지구규모자료는 3시간이상의간격으로결과를표출한다. 이문제는특히 6시간주기에서순간강수가없을때누적강수량이하나의차트에나타내어질때주목할필요가있다. 이는강수가중간에발생하였음을의미한다. 특정시간에서대부분의모델자료표출 ( 정보 ) 은모델이오직그시간에해당되는상황을모의한것임을기억해야한다.

2 장수치예보의한계 7 2.3 모델지형의한계 컴퓨터모델들은그들의해상도때문에육지의모양을완벽하게표현하지는못한다. 대부분의모델들은고도가가장높은최고점 ( 산정 ) 을낮게나타내고최하점 ( 계곡 ) 을높게나타내어실제지형을평탄하게표현한다 ( 그림 2.4). 기상청모델의해상도향상이산악의표현을개선시킬것을직관적으로알수있다. [ 그림 2.4] 모델이지형을평활화하는예 ( 녹색 : 실제지형, 청색 : 모델 ) 그림 2.5 은모델의해상도가 40km 에서 1.5km 로향상될때한반도에서의 육지 / 바다경계와지형을나타낸것이다. [ 그림 2.5] 모델의해상도에따른육지바다경계및지형의상세화예

8 2 장수치예보의한계 2.3 모델지형의한계 해상도가 25km인전지구모델에서는제주도가불과격자점몇개로처방됨에따라한라산이잘나타나지않고있다. 그리고태백산맥등도매우단순하게나타나고있다. 하지만해상도가 1.5km인국지예보모델에서는제주도가실제섬과유사하게처방되고있으며한반도에서의산맥들도비교적상세하게나타나고있다. 또한해상도가증가된만큼모델에서가장높은지점의높이가증가했음을주목해야한다. 특히낮은해상도모델에서는가장높은산맥과산의고도가심각하게낮게평가될것이다 ( 또한평활화작용에의해계곡 ( 움푹패인곳 ) 의고도는높게평가될것이다 ). 그러므로기상현상에대한지형의많은영향들이모델에서는낮게평가되는경향이있는것이다. 따라서다음의과정들이종종적절하게모의되지못한다. 비-그늘효과 산악에의한강수강화 씨뿌리기와되먹임현상 (Seeder-feeder 현상 ) 고지대에서증가되는대류 눈의진단 풍상층에서의층운형성 산악파활동 푄현상 풍하측바람 깔때기효과 (Funnelling) 활승과활강바람 다른지역적현상 ( 예 : 해륙풍 ) 국지예보모델에서지표면표현을향상시켜상황을개선시켰지만, 여전히 완벽하지는않다. 예보관들은여전히모델지형의한계를인식할필요가 있고그들의예보에있어서그것들을올바르게수정해야한다.

2 장수치예보의한계 9 2.4 동화기법의한계 모델은모의대기가실제대기와근접하도록각모델수행시마다 실제 자료를동화할필요가있다. 자료동화과정에서사용되는관측자료들은자료의정확성과어떤시 공간규모의관측인지를나타내는대표성에따라그중요도가달라지게된다. [ 표 2.1] 전지구예보모델, 지역예보모델그리고국지예보모델에서관측자료의동화 전지구예보모델지역예보모델국지예보모델 SURFACE(synop, buoy, ship), SONDE(temp, pilot, WPF, dropsonde), AIRCRAFT(amdar, airep), 전지구모델자료 +SURFACE(aws, amedas) 전지구모델자료 +RADAR(radial velocity), aws SCATWIND(ascat, ers2), IASI, AIRS, SSMIS, ATOVS(gtovs, rars, ears), GPSRO (cosmic, gras), SATWIND (mtsat, goes, msg, meteosat, modis) = 전지구모델자료 SCATWIND(ascat, ers2) 모델은입력자료의수준만큼만모의할수있으며관측이적은지역에대한모의결과가좋지않을수있음을쉽게추정할수있다. 이것이자료가빈약한지역에서발생한기압골의붕괴가잘모델화되지않는이유중의하나이다 ( 또한공간해상도에관한문제도있다 ). 또다른문제로주변에다른관측점들이없다면동화될자료가크게편이될수있다는것이다. 그예로주어진모델실행의동화과정에서사용된탐측자료는대기의대표샘플이되지않을수도있다. 라디오존데는주변보다더많은수증기지역을통과할수있으며, 이로인해모델은넓은지역에서더많은수증기가있는것으로분석하게한다. 수증기관측전처리시스템 (Moisture Observation Pre-processing System : MOPS) 의출현으로위성과다른출처의자료들이대기의수분함유량을분석하는데활용됨에따라모델의수분 ( 습기 ) 예측이향상되었다. 그러나예보관은여전히동화과정을면밀히고려하고이지역에서모델의에러를조사하고수정해야한다.

10 2 장수치예보의한계 2.5 모수화의한계 많은물리과정들이모델에의해처리되는것보다더작은규모로발생하 므로이과정들은모수화되어야한다. 즉, 모델의격자크기로는모든대기 의현상을해석할수가없다. 예를들어난류, 대류구름, 복사, 산란등은아격자규모의운동에의한격 자규모의영향을해석하기위하여격자점의변수를모수로사용하여그 통계적영향을표현해주어야한다. [ 그림 2.6] 대기운동의규모와모수화 이것은기상학적인과정을나타내는이상적인방법이아니기때문에다음 과같은몇가지문제점들을수반할수있다. 대류와대류강수모수화기법 : 대류모수화기법은오직대류의형성에유리한조건을갖춘격자내에서만소나기를만들어낸다. 소나기는모델에의해이류되지않으므로겨울에따뜻한바다에서발생한소나기는실제로는지형적으로이류하기좋은내륙으로확장하지않는다.

2 장수치예보의한계 11 2.5 모수화의한계 대류모수화기법의또따른문제는강수주기와불충분한강우율변동이다. 대기상태가소나기발달에유리하지만소나기발달에필요한시간이충분하지않은낮에소나기가진단되면소나기를너무빨리내리게하는경향이있다. 이와유사하게모델은실제로는강수또는뇌우가발달한후몇시간동안지속됨에도불구하고소나기형성에대해기온이너무낮아지는저녁에는강수를너무빨리종결 (Kill Off) 시킨다. 모델은또한실제관측에서나타나는강우율의변화를충분히생산해내지못한다 ( 예, 강도가약한소나기부터강도가강한소나기까지전범위에걸쳐강한대류가발달한다 ). 강수율은약한강수강도쪽에서최대가되는경향이있으므로강한소나기의빈도를작게추정한다. 지역및국지예보모델에서는강한대류가이제명시적으로해결되었지만 약한대류는여전히모수화되어야한다. 대규모구름과강수물리기법 : 모델은수평에서수증기를너무빠르게확산시키는경향이있다. 실제로는전선구름이나층운판에예리한경계가있긴하지만모델은근접한격자점으로수증기를이동시켜이를평탄하게만들면서불연속을평활화한다. 강수물리기법은강수가육지격자점보다바다격자점모델에서더쉽게형성되도록한다. 이것은바다에서구름응결핵수가적게있어서작은수의큰구름방울을만들어낼수있음을고려한것이다. 이것은충돌-병합에의한강수의성장이육지에서의비슷한구름보다 ( 바다에서 ) 더효과적임을의미하고, 약한비 / 이슬비가모델에서인위적으로설정한육지 / 바다의경계에따라변한다는것을의미한다. 복사모수화기법 : 모수화기법이매우복잡하고매우많은계산량을필요로하기때문에플럭스는간단하게전지구모델에서는 3시간마다, 지역예보모델에서는 1시간마다, 국지모델에서는 15분마다계산된다. 이러한간격으로모델의온도반응을결정하기위하여운량과같은양의변화를계산해낸다. 그러나너무긴계산주기에따른오차를최소화하기위하여단파모수화기법에서태양각은적분시간마다계산된다.

12 2 장수치예보의한계 연습문제 1. 수치모델의모의수준이낮은이유를아는대로설명하시오. 2. 수치모델에서지형을평활화하여처방하는이유를설명하시오. 3. 자료동화를정의하고관측자료가부족한지점에서의문제점을설명하시 오. 4. 모델의공간해상도는대부분균일한반면연직해상도는매우다르게처 방된다. 고도별모델의연직층수분포를설명하고그렇게처방하는원인 을설명하시오.

3.1 서론 3.2 카오스란무엇이며, 왜중요한가? 3.3 앙상블시스템의설계 3.4 현업에서의앙상블

학습목표 - 대기현상의비선형적특성을이해한다. - 앙상블방법의필요성과앙상블원리를이해한다. - 앙상블예측시스템구현방법을이해한다. - 앙상블예측시스템의예측결과활용방안을안다.

3 장예측성및앙상블 1 3.1 서론 기상예보에있어서수치예보또는수치일기예보 (Numerical Weather Prediction : NWP) 는과거수치모델개발자들의기상예측에대한낙관성을반영하는아주자신만만한용어이다. NWP 모델들은한때대기예측의모든문제들을풀어줄해결책같이보였었다. 만약이모델들이완벽하다고가정하면, 이를통해대기의모든변화상황을완벽하게설명할수있을것으로보였기때문이다. 그러나상황은점차달라지기시작했다. 대기의변화상황이소위 카오스 적으로변한다는것에주목함에따라, 학자들의관점또한달라지기시작했다. 또한우리는대기의현재상황조차 아주정확히 알수없다는것도깨닫게되었다. 그결과대기상태변화에대한예측의신뢰성에의문이생기게되었다. 특히 5일전후를기준으로하는중기예측에대한자신감이감소했다. 그로인해, NWP 모델을사용하는많은대기과학자들은대기의작은상황 변화에주목하기시작했고, 이를예측가능한궁극적인대기의상황이라 고려하게되었다. 이를앙상블예측 (Ensemble Forecasting) 이라한다. 앙상블기술은주로중기예측에사용된다. 이교재또한중기예측에관하 여집중할것이다. 그러나이러한아이디어는추후단기기상예측또는기 후예측같은다른분야에도사용될수있을것이다.

2 3 장예측성및앙상블 3.2 카오스란무엇이며, 왜중요한가? 카오스체계 (Chaos System) 란현재상황에서의한작은변화가나중에는 전체상황에있어커다란변화를야기할수있다는것을의미한다. 이는 결정론적혼돈 (Deterministic Chaos) 이라정의하는것이이해하기더쉬울것이다. 카오스체계란어느정도결정론적인성격을지니고있으며, 때에따라서그리고시간이지남에따라유사결정론적성격을보여주기때문이다. 그러나그전에숙고해야할점은결정론의기준을어느정도로잡아야할지를정의하는것이다 ( 체계의예측가능성또한마찬가지 ). 아마도초기의상황변화에따라다양할것이다. 3.2.1 간단한예시그림 3.1은카오스원칙을간단히설명하고있다. 두점은초기시각의계 (system) 의상태 ( 혹은대기의상태 ) 를나타내고, 실선은각각의초기상태에서시간에따른변화를나타낸다. 안정한계 ( 그림 a) 의경우초기시각에작은차이가시간의흐름에따라그간격을유지하고있으나, 불안정한계 ( 그림 b) 의경우시간이지남에따라계의상태는점점멀어지는모습을보여주고있다. 궤적간의거리는예측성과반비례관계에있다. 즉예측성의정도가낮은계에서는초기값의아주작은변화에도그최종상태는상당히달라질수있다. 이는초기값의불확실성을항상포함하는수치예보에서미래의대기상태에대한예측성능은예측시간이길어짐에따라떨어짐으로해설할수있다. [ 그림 3.1] 위그림은두개의변이점 (x, y) 을통하여대기의간단한변화형태를나타낸것임. 대기는초기의작은차이를갖는왼쪽두점에서부터차츰변화를하게됨. (a) 와 (b) 는서로다른경우의수를의미함. (a) 의두곡선은비슷한경로를따라감. 이러한대기는예측가능성이매우높음. (b) 의두곡선은많이다른경로를보여주는데, 이런대기는예측가능성이매우낮음

3 장예측성및앙상블 3 3.2 카오스란무엇이며, 왜중요한가? 서로다른초기조건의영향에대한모든실험들이수행될수없으므로대기가혼돈체계구성을따른다고확실히증명되지는않았으며실제대기상에끌개가존재하는지는미지수다. 그러나대기가혼돈체계와비슷한구성인것은확실해보인다. 3.2.2 함의 (Implication) 실제대기의예측가능성은그때그때다르지만, 직접측정될수있는것은아니다. 그러므로앙상블예측을통하여이를평가하는것이제일적절하다고할수있다. 혼돈의개념정의는앙상블예측에있어가장기초적인접근방법이다. 약간의차이를갖는초기조건들을이용하여많은 NWP 모델의실행을통하여앙상블은다음을결정할수있을것이다. 대기의종결상황에대한예측가능한경우의수 이러한종결상황의분포도를통한대기예측가능성 3.2.3 현업예그림 3.2는기상청의전지구앙상블모델시스템 (UM) 으로 2011년 11월 29일에 120시간예측한 500hPa 고도와앙상블멤버간퍼짐 (Spread) 을나타낸것이다. 등고도선의간격은 60gpm이며음영으로표시된지역은앙상블멤버간에고도편차 ( 퍼짐 ) 가큰지역들이다. 앙상블간편차는북미지역과오호츠크해지역에서 100gpm 이상으로크게나타나고있으며상대적으로만주지역에서는편차가작게나타나고있다. 앙상블이어떻게구성되는지에관한자세한사항은다음절에서다루기로한다.

4 3 장예측성및앙상블 3.2 카오스란무엇이며, 왜중요한가? [ 그림 3.2] 기상청전지구모델의 500hPa 고도에대한 120 시간예보에서등치선의분포로음영이있는지역은앙상블멤버간에상당히큰편차가있는지역을나타낸다. 표준편차가커질수록, 불확실성이높아지고따라서대기의예측가능성은 떨어진다. 불확실성이커지는영역은종종상층기압골이발달하는것과관련이있음을주의깊게보아야한다. 위의예시에서는 1개사례만을보였기때문에예측의불확실성 ( 퍼짐 ) 이시간에따라어떻게이동하는가를볼수는없지만시간별로역추적해보면앙상블멤버간에변동이심한지역이어디인지를알수있을것이다.

3 장예측성및앙상블 5 3.3 앙상블시스템의설계 3.3.1 앙상블시스템의필요성 NWP 예측모델실행의필수전제는현재대기의초기상태를분석하는것이다. 이는관측자료를모델에동화함으로써얻어진다. 이분석에는오류가있을수밖에없으며이는 불확실성의구 (Ball of Uncertainty) 로불린다. 대기가갖는비선형성으로인하여초기조건의작은차이가적분시간이길어질수록전혀다른상태로변화해갈수가있다. 또한현재우리가사용하는모델들은공간해상도, 강수및지면물리과정모수화등모든면에서완벽하지가않다. 따라서불완전한초기조건과모델의상호작용으로예측시간이길어질수록예측수준이낮아질수밖에없다. 즉, 예측결과의불확실성이증가하게된다. 이 NWP 모델들을효율적으로앙상블하기위해서는다음과같은조건이필요하다. 이러한초기조건과불확실성을모두반영할수있는다양한초기조건의표본이필요하다. 분석에있어서어떤변화는결과적으로사소한차이만보였지만, 다른지역에서의변화는결과적으로커다란변화를보였다. 당연히이후자그룹들을효과적으로초기조건의표본화로하는것이바람직하다. 각섭동들이동일한확률크기를대표할수있도록섭동을만드는것이 중요하다. 이는차후다양한산출물들의확률에대한근거로해석될수있 어서결과들을해석함에있어유용하다. 위의것들을최소한의비용으로해야한다 ( 즉최소한의계산으로써해야 함 ).

6 3 장예측성및앙상블 3.3 앙상블시스템의설계 3.3.2 앙상블을선택하는방법주어진 최상의추정 분석 ( 우리는이를규준이라부름 ), 다른앙상블멤버를정의하기위한이러한최상의추정분석으로부터섭동을추가하기위한다양한방법들이이용되고있다. 3.3.2.1 무작위법이방법은빠르고쉽지만, 비효율적이라는단점이있다. 앙상블은규준으로부터크게벗어나는결과들을멤버화하기보다는규준에수렴하는앙상블멤버들에지배되기쉽다. 하지만예측의가능한퍼짐에대해유용한정보를제공하는것은규준으로부터크게벗어나는멤버 ( 초기조건 ) 들이다. 3.3.2.2 증식법무작위선택의한계를뛰어넘기위해, 규준예보로부터효과적으로벗어나는대기의경로를잘파악할수있는방법이필요하다. 성공적인것으로알려진한방법이바로증식법 (Breeding) 이다. 분석자료로부터추출된한쌍의무작위섭동 ( 분석오차범위내 ) 이초기에계산된다. 이러한분석들은주어진순환의수만큼추후예보-분석의순환을통하여실행된다. 즉, 모델들은섭동분석으로부터수시간에대해예보로서실행되고그후관측자료가동화되고하는이러한일련의과정들이수회반복된다. 이러한과정은규준예보로재수렴하는경향을제거하는데효과가있는것으로알려지고있다 ( 즉빠르게성장하는모드를 증식 ). 그후최종예보가실행되는데이러한과정은아래그림 3.3에나타내었다. [ 그림 3.3] 앙상블예보를위해빠르게성장하는모드를 증식 하는과정을나타내는개념도. 수평선으로부터의곡선의벗어남은앙상블멤버가규준적분 (Control Integration) 으로부터벗어남을의미. 위그림은 4 회의예보 - 분석순환의구현을보여주고있음. 각분석에서모델은규준적분으로수렴하게하였음에도연속적예보에서규준으로부터의벗어남은증가하고있음.

3 장예측성및앙상블 7 3.3 앙상블시스템의설계 3.3.2.3 고유벡터이는증식법보다좀더복잡하고정밀한방법이다. 이방법은섭동의최대성장방향을명시적으로찾는것을포함한다 ( 초기분석의고유벡터라고한다. 약자로는 SV). SV를취득하는법에대한자세한설명을생략하면, 일반적인 SV에대한접근방법은다음과같다. 처음분석장을이용하여 48시간의예보를수행한다. 종료상태로부터수반모델을이용하여 48시간의 되감기 ( 역 ) 예보 를수행한다. 순방향예보의시작과종료시점상태로부터선형행렬이계산될수있는데이행렬에초기상태를곱하면종료상태를제공할것이다. 두번째행렬은되감기예보를위해계산된다. 이선형행렬로부터고유벡터가계산된다. 수반모델사용의필요성은많은암시를갖는다. 이는단순화된모델을필요로하며, 특히물리과정들이보다단순하게나타내어져야한다. 모델의운영버전기준으로해상도가떨어질가능성도높다. 이러한단순화에도불구하고, 고유벡터방법은여전히계산시간이많이소요되고증식법보다도고려해야할것이많다.

8 3 장예측성및앙상블 3.3 앙상블시스템의설계 3.3.3 모델의오류앞절의내용은분석에서발생한오류가모델에미치는영향에대해이야기하였다. 물론예보의오류에있어다른원인도존재한다. 즉모델자체의오류이다. 그러나이것또한앙상블방법으로해결할수있다. 서로다른예보기관들에서의 NWP 모델들이종종서로다른예보를하기때문에, 특히중기예측의경우, 여러모델의결과를종합하여사용하는것은실제대기의가능한해를추출하는다른방법을제공한다. 3.3.4 멤버수 vs 해상도앙상블시스템을설계하는데있어고려해야할또다른점은가능한한많은수의앙상블멤버를갖는것과가능한높은해상도 ( 신뢰성 ) 의멤버 ( 그러므로멤버수는줄어든다 ) 를갖는것중어느것이더중요한지다. 사실이문제의정답은전자와후자를적절하게조화시키는것이라하겠다.

3 장예측성및앙상블 9 3.4 현업에서의앙상블 3.4.1 현업시스템 현재중기예측을위해전지구모델들의현업용앙상블을운용하고있는 NWP 센터는다음과같다. ECMWF : 고유벡터접근법을사용하고 50개의앙상블멤버로 10일까지예보한다. NCEP : 증식법을사용하며 16일까지예보하고 17개의앙상블멤버들이있다. 현업운영중인나라 : CMC( 캐나다 ), Met Office( 영국 ), JMA( 일본 ), Meteo France( 프랑스 ), CMA( 중국 ) 많은다른국가들또한앙상블시스템을개발하고있다. 증식법은비용문 제로인해가장많이사용하는방법이다. 표 3.1은기상청의앙상블예측시스템의특성과변천과정을나타낸것이다. 2011년이전까지는 GDAPS 기반의앙상블예측시스템을운영하다가 2011년 3월이후부터는통합모델기반의앙상블예측시스템을운영중이다. 초기장은 4차원변분법에서생성된자료를사용하여연직층수도 50개에서 70개로세분화하고있다. 섭동방식도증식법에서 ETKF를사용하고있으며멤버수도 16개에서 24개로크게늘려운용하고있다. 또한모델자체의오류를반영하기위하여물리변수가오차범위내에서변경이가능하도록하고있다. [ 표 3.1] 기상청에서의앙상블예측시스템의특성과변천과정

10 3 장예측성및앙상블 3.4 현업에서의앙상블 3.4.2 앙상블결과물의시연 3.4.2.1 정보의통합앙상블예보에있어서한가지문제점은, 처리해야할정보의양이방대하다는것이다. 이러한정보들이예보관에게효과적으로전달되려면정보자체가간결하게요약되어야한다. 이를위해자주사용되는방법이앙상블멤버들의평균, 편차그리고스파게티 (Spaghetti) 도이다. 동일한사례에대한군집화의두사례를그림 3.4와 3.5에서보여준다. 앙상블멤버간의편차는주로고위도지역에서크게나타나고있으며이러한현상은지상및상층에서유사하게나타나고있다. [ 그림 3.4] 기상청앙상블시스템에서예보한 500hPa 고도장, 해면기압, 850hPa 기온의앙상블평균과편차장

3 장예측성및앙상블 11 3.4 현업에서의앙상블 [ 그림 3.5] 기상청앙상블예측시스템에서예보한 500hPa 고도장의스파게티그림 한반도상공에기압골이깊게발달하는것으로예보하고있지만앙상블멤버간에편차가크게나타나고있음을볼수가있다. 스파게티그림은동아시아지역에해당하는범위의 500hPa 등고선 5,520m와 5,640m, 5,580m 와 5,700m, 5,640m와 5,760m, 5,700m와 5,820m, 5,760m와 5,880m 중에서계절에따라네가지종류의등고선을표출한다.

12 3 장예측성및앙상블 3.4 현업에서의앙상블 3.4.2.2 확률예보앙상블멤버들의통계적분포는확률적관점에서해석할수있다. 예를들어서, 과반수의멤버가고기압을나타낸다면, 고기압의발생가능성이높다고볼것이다. 이러한해석은각각의멤버들이동등한예측성을갖는다는가정하에이뤄진것이다. 첫번째근사로서이것은일반적으로타당하다. 따라서앙상블결과들은사실상확률분포로나타낼수가있다. 그림 3.6은 12시간에 5mm 이하의강수가발생할확률과최대풍속이 10m/s이상일강풍확률을나타낸것이다. [ 그림 3.6] 12 시간누적강수량이 1~5mm 일확률과일최대풍속이 10m/s 이상일확률. 그림에서색이붉은색으로갈수록발생확률이높음을의미

3 장예측성및앙상블 13 3.4 현업에서의앙상블 Box & Whisker Plot을이용하여앙상블예측시스템의통계적특징을시각화한 EPSgram도사용한다 ( 그림 3.7). EPSgram은구름량, 강수량, 10m 바람, 2m 기온에대하여남한 21개, 북한 5개지점에서가장근접한격자점의예보자료를시계열 (Plumes) 로표출한다. EPSgram은여러기관에서앙상블예보의결과물로사용중인시각적표출방법으로서각변수에대해최대, 최소값과중간값및 25%, 75% 에해당하는멤버의예측값을표시하여각멤버들의예측값의편중정도와단일예보의불확실성의정도를파악할수있다. [ 그림 3.7] 지점별시계열도의 EPSgram( 강수량, 지상기온, 지상바람, 강풍 )

14 3 장예측성및앙상블 3.4 현업에서의앙상블 앙상블예측시스템으로부터얻어진앙상블멤버들의평균장과편차장뿐만아니라모든멤버의예측시나리오를함께고려한다면예보에활용도가더욱높아질수있다. 이를위한방안으로각멤버의예측장을우표처럼작게붙여하나의지면에표출하는방법을 Stamp Map이라하며, 현재 500hPa 고도와 MSLP/ 강수량에대하여모든앙상블예측장을 Stamp Map으로제공하고있다. 또한각멤버의예측장과함께비교하기위해서앙상블모든멤버들에대한시나리오이외에고해상도전지구모델예보장을함께표출함으로서특이기상의예측가능성을검토할수있게하였다. 특히 Stamp Map의효과적인활용을위해앙상블평균장, 편차장및스파게티도참고자료로표출하도록하였다. 또한각계절별로대표적인세고도를선택하여색깔을달리표현함으로써작은그림에서한눈에시나리오간의각기다른기압패턴을파악하기에용이하게하였다. 그림 3.8은 500hPa 고도장의 Stamp Map의예이며각각 5,520m, 5,640m, 5,760m 의세고도를선택하여색깔을달리표현하였다.

3 장예측성및앙상블 15 3.4 현업에서의앙상블 [ 그림 3.8] 500hPa 고도장의 Stamp Map 의예

16 3 장예측성및앙상블 요약 앙상블은예보관들에게큰도움이되는현실적인도구를제공한다. 또한그것은철학적으로도아주중요한것을알려주는데, 어떠한예보에도항상내재된불확실성을사용자들에게상기시켜준다. 특히중기예측의경우, 결정론적인모델이도움이되는지에대한의문이생긴다. 기상예측에있어앙상블의사용은확대될것이확실해보인다.

3 장예측성및앙상블 17 연습문제 1. 앙상블예측시스템의필요성에대해설명하시오. 2. 앙상블시스템구축시고려해야할모델의해상도와앙상블멤버수중 어느것이더중요한지설명하시오. 3. 방대한양의앙상블멤버자료들을효과적으로활용하는기법들에대해 설명하시오. 4. 결정론적예보와확률적예보의장점과단점에대해설명하시오. 5. 규준예보로부터앙상블멤버를구성하는방법들을제시하고각각에대 해간단하게설명하시오.

4.1 통합모델 4.2 초단기기상분석및예측시스템 4.3 동네예보 4.4 슈퍼컴퓨터와수치예보시스템

학습목표 - 통합모델의특성을이해한다. - 초단기분석및예측시스템이필요한이유를이해한다. - 기상청의초단기분석및예측시스템의분석및예보원리를이해한다. - 동네예보를정의하고다른예보와다른점을설명할수있다. - 동네예보에사용되는통계적기법 (PPM, MOS 등 ) 을이해한다. - 수치예보에서슈퍼컴퓨터의중요성에대해이해한다. - 현업수치예보시스템의수행및자료흐름도를이해한다.

4 장기상청현업시스템 1 4.1 통합모델 4.1.1 서론 통합모델 (Unified Model : UM, 혹은통합모델들이라고불리는게나은모델들 ) 은영국기상청에서수치모델시스템으로사용되어왔다. 이는특히현업용 NWP, 계절예보및기후모델링등과같은여러모델들의기능을하나의구조안에서조합하였기때문에그렇게불린다. 영국기상청은이렇게다양한응용기능을갖는공통의모델을사용하는유일한센터이다. UM은유연성있게설계되었다. 모델들은전지구혹은제한된지역에도적용할수있으며모든수준의해상도가가능하다. 과학적구성요소들은다양한방법으로조합될수있고모델들은장기간 ( 기후분석에적당할정도로 ) 혹은단기간 (NWP용) 에대해운영될수있다. 그러나몇개의표준구성이주로사용된다. 주요버전은다음과같은영역에속한다. - 현업용 NWP : 현재기상청에서사용되는모델은전지구 (GDAPS), 지역 (RDAPS), 국지 (LDAPS) 예보모델그리고앙상블예측시스템이있다. ( 참고로영국기상청에서는전지구예측모델, 북대서양과유럽모델 (NAE), 영국지역모델 (UKV 영국변수 ), 아프리카지역모델 ( 아프리카지역중규모모델 ), 독일과 Crisis 영역을포함하는중규모모델 (CAMMs), 남아시아모델 (SAM), 포클랜드의 CAMM과아프리카북동부지역을포함하는모델들이있다.) - 기후연구 : 해양 - 대기접합모델과함께전지구와지역대기의 1 개씩모 델만사용한다. 장기 (1 개월이상 ) 및여러계절예보일경우해양 - 대기 접합모델을사용한다.

2 4 장기상청현업시스템 4.1 통합모델 4 장의목적은원칙적으로는현업용 NWP 에사용하는대기모델의주요과 학적특성과구성을설명함에있다. 4 장은 NWP 에대한최소한의기초지 식을갖고있다는전제하에작성되었다. 목차들은다음과같다. - 2 절은 UM 시스템의통합적접근법과일부의 S/W 에대하여설명한다. - 3~6 절은현업용모델의구성에대해설명한다. 모델의좌표계와해상도, 모델내변수들및경계조건의처방등에대해알아본다. - 7~9 절은모델의과학적특성에대해살펴본다. 역학및물리과정의표현 방법과자료동화에대해설명한다.

4 장기상청현업시스템 3 4.1 통합모델 4.1.2 통합적접근 많은응용에서공통의모델링시스템을사용하면다음과같은장점들이있 다. 프로그램이공유될수있으며, 컴퓨터의코드또한적게필요하게된다. 전체프로그램시스템이작아서, 적은비용으로시스템을유지할수있다. 기술자들이모델간현업적링크를보다쉽게할수있다. 예를들어 - 대기예측모델이해양과파동모델의구동을위한지상장을제공한다. - 전지구모델이지역예측모델에경계조건을제공한다. - 대기와해양모델의결합은기후연구에서광범위하게사용된다. 서로다른분야 ( 특히 NWP와기후연구 ) 에서의모델링전문기술은같은목표를향하고있으며따라서보다효율적으로활용할수있다. 통합적접근법은모든코드를모듈화하고, 모델들이코드를최대한공유하 고모든응용을단일제어로할때가능하다. 모듈화방식은코드버전간교체를쉽게하고, 모델간호환성을향상시켜 준다. 또한기상코드내의부프로그램 (Subroutine) 간인터페이스가다른 기상센터와의동의하에표준화되어다른기관들과의협력을촉진시켜준다. [ 그림 4.1] 전지구통합모델과다른모델간의상호작용

4 4 장기상청현업시스템 4.1 통합모델 그림 4.2 는통합모델의구성성분을보여준다. 제어구조는다음과같은사 항을포함한다. 기상청에서 UM 은슈퍼컴퓨터 3 호기에서실행되고있다 (2012 년현재 ). 통 합모델은컴퓨터시스템에관계없이호환이가능하도록설계및개발되어 서다른유형의컴퓨터에서도작동된다. [ 그림 4.2] 통합모델시스템요소들의개념도

4 장기상청현업시스템 5 4.1 통합모델 4.1.3 좌표계와해상도표 4.1은기상청전지구예보모델의구성에서사용되는격자 (Grid) 계를상세하게나타낸것이다. 현업용전지구모델은표준위경도좌표계의격자점모델로격자점사이의위도와경도거리가각각 0.5625도와 0.375도이다. 이러한구조에서남북방향의해상도는약 40km이고동서방향의해상도는위도가증가할수록해상도가향상된다. 하지만위도 55도이상의고위도지역에서는격자간격이조밀해짐에따라지나치게발생하는여분의작은규모변동을제거하기위해서기상장들을필터링해야하기때문에동서방향의증가된해상도는효율적이지않다. [ 표 4.1] 기상청전지구예보모델 (N512) 구성 지배방정식 Complete Equation( 비정역학방정식계 ) 수평해상도 N512(25km 0.352 0.234) 연직층수 L70( 모형상단고도 ~80km) 예측기간 10.5일 (252 시간 ) 시간적분간격 450 초 초기자료생산 4차원변분자료동화 (4DVAR) 공간이산화법 유한차분법 (Finite Difference Method) 시간적분 / 이류 반암시 / 반라그랑지법 (Semi-implicit Semi-lagrangian Scheme) 복사물리과정모수화 Edwards-slingo General 2-stream Scheme 지면물리과정모수화 MOSES-Ⅱ Land-surface Scheme 경계층물리과정모수화 First Order Non-local BL Scheme 대류물리과정모수화 Modified Mass Flux Convection with CAPE Closure 미세물리과정모수화 Mixed-phase Precipitation 중력파항력모수화 G.W. Drag due to Orography(GWDO)

6 4 장기상청현업시스템 4.1 통합모델 통합모델이제한지역모델로사용될때는실제위도 / 경도좌표계대신에회전 (Rotated) 된위 / 경도의좌표계를사용한다. 계산상의북극은현실에서의 54.43N, 306.97N(RDAPS) 으로이동된다. 이는적도지역으로영역을이동하면상대적으로균일한격자간격을가지는장점을이용하기위한것이다. 이것은 ELF(Equatorial Lat. -long. Fine-mesh) 좌표로명명되기도한다. 그림 4.3 은 ELF 격자가무엇을의미하는지를나타내고있다. [ 그림 4.3] ELF 격자의예. 모델영역이격자간격이상당히균일한적도지역에위치. 이원리는기상청지역과국지모델에도사용됨

4 장기상청현업시스템 7 4.1 통합모델 기상청에서현재운용중인전지구모델의해상도는약 25km 이고지역모델 의경우통합모델은약 12km, KWRF 는 10km 이다. 또한국지모델 ( 한반도 영역 ) 의해상도는 1.5km 로고해상도이다 [ 그림 4.4] 기상청에서운용중인모델의종류와모의영역및해상도

8 4 장기상청현업시스템 4.1 통합모델 가변격자계를사용하는국지모델의 (LDAPS) 모의영역중앙에서는 1.5 1.5km의해상도를 ( 그림 4.5에서파란색 ) 갖지만모의영역의가장자리에서는 4km로해상도가저하되며, 모의영역중심의북쪽과남쪽에서는위 / 경도해상도가각각 4km 1.5km( 그림 4.5에서보라색 ), 모의영역중심의동쪽과서쪽에서는위 / 경도해상도가각각 1.5km 4km( 그림 4.5에서초록색 ) 이다. [ 그림 4.5] 가변격자계를사용하는통합모델에서의해상도변화 (LDAPS 예시 ) LDAPS에서가변해상도를사용하는이유는전지구또는저해상도지역예보모델로부터제공받는경계조건을위한과도한디스크사용량을줄이고, 적절한비용으로한반도모의영역으로부터경계지역을최대한멀게하기위함인데이것은특히경계영역에서불안정한대기흐름에중요하다. UM 은관심지역의격자간격이균일하도록좌표상의극을이동시키기만한 다면지구상의어느곳에서도지역모델로사용될수있다.

4 장기상청현업시스템 9 4.1 통합모델 2011년 5월기상청에서는전지구모델의연직층수를 50층에서 70층으로세밀화하였다. 연직층수가 70개일때의대기전체, 대류권중하층그리고경계층에서의연직층수를그림 4.6에나타내었다. 그림에서보는바와같이연직해상도는대기의급격한변동을보다정확히모의하기위하여지면근처에서가장조밀하다. 또한해상도는제트기류근처에서상대적으로높다. 제트기류는지상에서의기상현상발달과민간항공에중요하다. 모델의최상층고도는전지구모델이약 80km이고지역모델은약 80km이다. 모든모델에서 n(eta) 라불리는고도기반의혼합 ( 또는잡종, Hybrid) 좌표계가사용되고있다. 대기하층에서는지형을따르는시그마좌표계를사용하는데이것이현실적인경계조건의처방을용이하게한다. 대기상층에서는고도면을이용하며 17.5km 이상에서는고도면이평평하다. 두고도사이에서는두좌표계의혼합을사용하는데지상에서멀어질수록지형형태로부터벗어나기시작해나중에는고도가점점일정해진다. 하지만지형이높은곳에서는층이얇아진다. [ 그림 4.6] 전지구모델에서연직층수가 70 층으로세밀화되었을때의연직층분포

10 4 장기상청현업시스템 4.1 통합모델 4.1.4 지표의특성 모델은여러가지측면에서의지표면을필요로한다. 지형, 지면피복분류, 수문학적특성그리고바다에서는해수면온도가필요하다. [ 그림 4.7] 전지구모델에서의지형 ( 평균해수면으로부터의고도 ) [ 그림 4.8] 모의영역및해상도에따른지형의상세화예

4 장기상청현업시스템 11 4.1 통합모델 전지구모델에서의지형을그림 4.7, 그리고모의영역및해상도에따른지형의상세화예를그림 4.8에나타내었다. 비교해보면대규모산맥의경우는적절하게그특징이묘사된반면, 작은산의경우상세함이적절하게묘사되지못하고있음을볼수있다. 특히제주도의경우해상도가 12km까지는한라산이전혀나타나지않다가 1.5km로고해상도가되어야한라산이산형태로나타나기시작한다. 지형자료는 GLOBE(Global Land One-km Base Elevation : 전지구 1km 고도자료 ) 자료로부터도출된것이다. 육상에서는식생과토양유형의지리적분포도처방된다. 지면피복의경우 1km 해상도자료로부터도출하였고고도자료는 30m 해상도자료로부터도출한것이다. 이들이토양의열전도율과열용량, 지표의수문, 반사율과거칠기길이등을결정한다. NWP 에서해수면의온도는매일갱신되는분석자료를이용하여처방한다. 해빙은기후학적자료로처방되는데, 가능할경우관측자료를이용하여 보완되며이때해빙의두께는 2m 로가정된다.

12 4 장기상청현업시스템 4.1 통합모델 4.1.5 모델의변수들모델에서사용되는변수들은몇개의그룹으로나눌수있다. 모델에서계산되는주요요소는주요예단변수 (Primary Prognostic) 라고한다. 대기모델에서사용되는변수들이다음에제시되어있다. 이들은각격자점에서매적분시간마다계산된다. 대기권에서계산되는변수는 a)-f) 이고, 지상의격자점변수는 g)-l) 가있다. a) 수평바람성분 (u, v) b) 연직바람 (w) c) 온위 ( ) d) Exner Pressure(π) e) 비습 (q) f) 구름물과얼음 ( ) g) 지상기압 ( ) h) 토양온도 ( ) i) 토양수분함량 (SMC) j) 캐노피수분함량 k) 적설량 (Snowdep) l) 지표면온도 ( ) 다음의변수들은모델계산에있어꼭본질적인것은아니나, 주요예단변 수들로부터계산되는것들이다. 이들은제 2 의예단변수라고불린다. 이들 은모수화스킴으로계산된다. l) 경계층의깊이 ( ) m) 해면의거칠기길이 ( ) n) 대류운의양 (CC a ) o) 대류운운저 (CC b ) p) 대류운상단 (CC t ) q) 층운의양 (C a ) r) 오존혼합비 r) 의경우 ( 오존혼합비 ) 성층권에서의응용을위해서는예단변수로사용하고다른응용에서는상수로처리한다. 위의변수들외에도모델들은모델에의해이류되는수동적변수들인 29개에달하는추적자들 (Tracers) 이이동을예측한다. 예를들어, 오염분산을연구하는데사용될수도있다.

4 장기상청현업시스템 13 4.1 통합모델 4.1.6 경계조건 모델의경계조건을처방하기위해서는다른변수들이필요하다. 이들은하단경계 ( 지표 ) 와측면경계라는두개의그룹이다. 전지구모델을제외한동아시아및한반도영역과같이지역예보모델들은측면경계조건을제공해주어야한다. 모델의하단경계에서필요로하는변수들은보조자료 (Ancillary Data) 라 고한다. 이들은다음을포함한다. s) 땅과바다의마스크 t) 토양유형 u) 식생유형 v) 격자박스내의지형의평균과분산 w) 해수면온도 (SST) x) 해빙의비율 (ICEc) y) 해빙두께 (ICEt) z) 해류 해양 - 대기모델이접합된모델을수행할때는 w)-z) 변수들은보조자료가 아닌예단변수들로사용된다. 만약제한지역모델이실행될경우, 측면경계조건이처방되어야한다. 앞에서제시한목록중예단변수 a) 에서 e) 는매적분시간마다제공되어야한다. 동아시아및한반도지역모델의경우이러한경계조건은전지구모델예측자료에서제공된다. 이들은지역예보모델격자계로내삽되며모델의최외곽경계 8개격자점에적용된다. 지역예보모델에경계조건을제공하기위해서는전지구모델의예측이선행되어야한다. 통합모델과 KWRF 등은비정역학방정식과함께 원시방정식 이라불리는운동방정식을이용한다. 이방정식들은연직가속도를포함하고, 코리올리의효과를정상적으로반영하며지구의곡률효과를고려하는구면기하학적항을포함한다. 이방정식에대한자세한설명은부록에수록되어있다.

14 4 장기상청현업시스템 4.1 통합모델 전지구예보모델은표 4.1에나타낸적분시간간격을이용해방정식들을전방으로적분한다. 반라그랑지안스킴이사용되는데이스킴은질량과질량이곱해진온위의보존에뛰어나다 ( 이러한보존은 UM의기후버전에서특히중요하다 ). 모델에의해발생되는인위적인고속의중력파를처리하는데있어, 모델이불안정해지는것을방지하기위하여분리-명시적 (Split-explicit) 스킴과함께정상적적분시간간격의 3분의 1의적분시간이사용된다. 유한차분스킴은바람장을온도장사이의격자점에저장하는아라카와 (Arakawa) C-grid를사용하는데, 이방법은모든변수들을동일격자점에저장하는것보다높은정확도와더나은수치상의안정성을제공한다.

4 장기상청현업시스템 15 4.1 통합모델 4.1.7 대기와지면과정의모수화 많은물리과정들은모델에서처리할수있는것보다규모가작다. 따라서 이들과정의세부사항들이명시적으로모델에포함되지않더라도이들의 총괄적인영향은모델에포함되어야한다. 이러한것을 모수화 라고한다. 대부분의사례에서 UM 은현업과기후버전에서동일한모수화가사용된다. - 대규모구름과강수대규모구름스킴은대류가아닌다른과정들에의해생성되는구름을다룬다. 모델에서역학적상승은이러한구름생성에서가장중요한과정이나, 구름은복사냉각과난류수송에의해서도발생할수있다. 그림 4.9은이스킴에의해표현되는수송과강수과정을보여준다. [ 그림 4.9] 혼합상강수과정과수송 전지구, 동아시아및한반도지역모델은혼합상구름과강수스킴을사용하는데이스킴에서는주요예단변수로비습 (q), 그리고구름내액체수와얼음의혼합비율 ( ) 을사용한다 ( 구름내액체수와얼음혼합비는구름내습윤공기 1kg에대한구름액체수및얼음의무게비율로나타낸다 ). 이들로부터각격자점에서의정량적인운량이계산된다 ( 층운의양, 변수 (p), 5절 ). 격자공간내에서상대습도의변화를가정하는데그결과상대습도 100% 이하에서도구름이발생하게한다.

16 4 장기상청현업시스템 4.1 통합모델 구름물은주로자동변환 (Autoconversion) 이라는과정을통해강수로변환되며변환율은구름혼합비에비례해서증가된다. 자동변환방정식은상층의격자에서강수가내릴시결착과병합과정모의를통해변환율을증가시키는항을포함한다. 이러한방식으로파종-증식 (Seeder-feeder) 의관계가표현된다. 스킴의입력변수는온도, 액체수혼합비그리고수증기의혼합비이다. 격 자기둥의상층으로부터시작해서물과얼음이아래층으로낙하하는것이 예단되고상변화와잠열방출을나타내기위하여전달방정식이이용된다. 강우에대한구름물함량임계치가육지와바다에대해다르기때문에육지보다바다격자에서강수가빨리시작된다. 이것은해상에서상대적으로적은수의구름응결핵이존재함으로인해동일한구름물함량하에서해상구름의입자수는작고크기는더큰관측사실을고려한것이다. 이것은또한충돌-병합에의한강수입자의성장이크기가작은육지구름에서보다더효율적임을의미한다. 해상에서소나기를내리는대류운의두께임계값이 ( 육지에서는 4km인데비하여해상에서는 1.5km) 작은것도같은이유로서설명된다. 구름의형성에서와같은방법으로격자내에서구름물의비균일한분포가 한도는격자내에결합되지않은구름내수분의분포로써만들어진다. 그 러므로불포화된격자내에서도강수량이 0 이아닐수도있다.

4 장기상청현업시스템 17 4.1 통합모델 구름내에서의빙정은작은물방울이얼거나, 수증기의승화에의해직접형성되고성장한다. 구름내작은물방울들은 0도 ( 관측과일치 ) 이하에서도얼지않은상태, 과냉각된상태로존재한다. 동결된강수는생성되자마자낙하하는것으로가정된다. 강수의증발과용해는아래층에서의온도와습도가허용하는범위내에서발생하며이때잠열의소비에의해주위대기가냉각된다. 지상층에서의구름비율은격자점내임의의점에서안개발생확률로해석 될수있다. 안개확률진단은이변수와함께에어러솔농도에근거한다. 4.1.7.1 대류와대류성강수적운과적란운의대류를설명하기위해구름모델이사용된다. 이하나의모델은격자영역내에몇개의대류플룸 (Plume) 을나타낸다. 상승기류와강수에의한하강기류모두가고려된다. 그림 4.10은모델에서처리되는과정들을보여준다. [ 그림 4.10] 대류구름모델

18 4 장기상청현업시스템 4.1 통합모델 대류는대기기둥의두층사이에충분한부력이있을때시작된다. 상승하는공기덩이의크기를결정하기위해서, 모든공기기둥에내재되어있는 CAPE( 가용잠재대류에너지 ) 의크기를측정해야한다. 정의된시간내에 CAPE를소멸시키는데필요한상승하는공기덩이의질량이계산된다. 구름과주위대기와의혼합은주위공기가구름으로유입되는것과구름이외부공기로유출되는두가지과정으로표현된다. 대류는질량, 열, 수증기그리고구름물 / 얼음들이주위대기로완전히혼합되면종료된다. 격자에서강수는다음으로진단되는데, 그조건은다음과같다. (i) 구름물 / 얼음함량이임계치를초과할때 (ii) 구름의두께가임계치를넘을때 구름의두께임계치는바다에서는 1.5km 그리고육지에서는 4km이다. 그러나만약구름의상부온도가 -10도보다낮을경우, 임계두께는육지와바다모두에서 1km로줄어든다. 대규모강수에서와같이, 대류스킴도강수의증발과녹음을고려한다. 통합모델에있어서, 강한 ( 깊은 ) 대류는명시적으로나타내지만, 약한 ( 얇은 ) 대류는위에서설명한대류스킴으로모수화한다. 강함과약함의정의는격자공간내 CAPE 값에의해정해지는데, 여기서 CAPE 종결시간규모는깊은대류에서 CAPE 크기에선형적으로비례해서증가된다.

4 장기상청현업시스템 19 4.1 통합모델 4.1.7.2 복사과정이모수화스킴은복사속에의한열전달을모의하는데, 입사태양복사에의한단파와대기기체, 구름그리고지표면으로의방출에의한장파두그룹으로나누어진다. 그림 4.11는이러한과정을나타낸것이다. [ 그림 4.11] 구름과지표면과의장파, 단파상호작용 단파복사속은주로태양의천정각 ( 위도와계절, 하루중시간에따라변한 다 ), 구름의양과지표면의반사율에관계된다. 장파속은방출하는매개체의양과온도그리고그것들의방출율 ( 주어진온도에서흑체가방출하는최대복사에대한실제복사되는양의비율 ) 에좌우된다. 복사학적으로활동적인대기성분 ( 수증기, 이산화탄소와오존 ) 의영향이각각매우다르기때문에각각계산되어야한다. 각기체의방출율은매우복잡하게파장의함수이다. 모수화스킴에서는장파의여러개파장대를밴드형태로단순화시켜처리하는데각밴드에대해기체별 1개의방출율을가정한다. 유사하게단파의스펙트럼또한불연속적인파밴드로처리된다. 구름들은상당한정도로장파및단파복사와상호작용을한다. 구름들은수평상으로균질한평면으로처리된다. 격자공간에서는대류운과함께여러층의구름들이고려된다. 구름의영향은운량, 고도및구름물과얼음함량에좌우된다.

20 4 장기상청현업시스템 4.1 통합모델 복사가열과냉각률은수증기나구름 / 얼음의형태로되어있는수분에크게 의존한다. 하지만전체적으로물의존재는대기권에서잘관측되지않으며, 그결과모든예단변수들중에서가장예측수준이낮다. 지표의반사율 ( 즉입사태양복사에대한반사복사의비율 ) 은해빙과적설 분포와함께식생과토양유형에좌우된다. 모수화스킴이너무복잡하기때문에, 전지구모델에서는 3시간에한번, 지역예보모델에서는한시간마다복사속을계산하도록단순화한방법이사용되고있다. 이러한빈도수는구름의변화에대한모델의온도반응을결정한다. 단파스킴의경우불충분한계산빈도에의해발생하는오류를최소화하기위하여매번갱신된태양각도를고려한다. 4.1.7.3 중력파항력안정된상태에서산을타고넘어가는기류는대기에서파동을유발한다. 이러한 중력파 는대기에서항력을작용하는데이는대류권계면까지확장할수있다. 그림 4.12은이러한과정을나타낸것이다. 전지구및지역국지에보모델들은이러한항력을모수화하는스킴을포함하고있다. [ 그림 4.12] 등온위면으로나타낸중력파

4 장기상청현업시스템 21 4.1 통합모델 부가된응력 (Stess) 은지형의아격자크기변동과풍속에비례한다. 파동들은연직으로전파되며상승과바람시어증가를통해안정도를약화시킨다. 이러한현상은바람시어크기가유지불가능해질때까지지속된다. 이지점에서파동의 붕괴 가진단되고항력이작용되며, 대기흐름에불연속을야기시킨다. 이는시어불안정과함께난류의발생을의미하며작은규모의난류운동이대규모흐름의운동에너지를흡수한다. 붕괴는등온위면이경사지고역전된경계층과하부성층권에서주로발생한다. 이러한효과는제트기류를약하게하고지상저기압의키를작게하며다른경우보다빠르게저기압을약화시키는겨울철산악지역에서가장크게일어난다. 4.1.7.4 지중, 지표와층간의과정 자유 대기에서의과정들을나타냄과함께지표면또는지표면근처에서대기에영향을주는과정들도표현되어야한다. 이것들은경계층, 지표교환, 토양과정과수문들을포함한다. 그림 4.13은이러한과정들을나타내고있다. [ 그림 4.13] 지중, 지표그리고경계층의과정

22 4 장기상청현업시스템 4.1 통합모델 난류혼합작용은경계층의구조를결정하는데있어필수적인역할을하며모델의해상도보다매우작은규모로발생한다. 이것은지표와대기사이의중요한현열, 수분과운동량속을결정한다. 혼합의양은경계층의구조에의해좌우된다. 그러므로격자점에서바람과온도의연직구조그리고구름이경계층이 6개의가능한유형중어느유형인가를결정하는데이용된다 ( 안정, 중립, 기타 ). 혼합의양은선택된유형에좌우된다. 난류혼합에대한거칠기길이는다른요인들과함께식생의비율에의해결정된다. 산악지역에서거칠기길이는아격자규모의산등성이와계곡의효과를나타내는지형성분을갖는다. 적설은거칠기길이는줄이고, 반사율은증가시키며상부지상 2층에서의열속을줄여준다. 거칠기길이는호수, 경사면, 건물에영향을고려한다. 바다에서거칠기길이는파도와대기하층사이의상호작용을나타내기위하여풍속에비례하게증가된다. 이들계산에서수면에상대적인풍속을결정하기위하여해류가사용된다. 영국기상청의지표교환스킴 (MOSES) 은지표과정을처리한다. 이모델에서열과물의지중속을나타나기위하여 4층토양모델이사용된다. 표면온도를계산하기위하여열평형방정식이사용되며이것은입사태양복사, 유출장파복사, 현열 ( 토양과대기로향하는하향및상향 ) 그리고잠열 ( 물의증발과눈의녹음에의한 ) 속에대한항을포함하고있다. 눈이있으면토양을고립시킨다. 토양수분은강수량, 응결그리고눈녹음에의해증가되며, 증발, 지표면유출그리고더깊은토양으로의침투에의해감소된다. 식물캐노피 (Vegetation Canopy) 는모델의수문에있어여러가지방법으로일정역할을한다. 이는증발산작용을통하여대기에수분공급원역할을하며, 낙하하는비의포착과직접적인응결을통해물을획득하고저장하며, 이러한물을흘러내림 (Throughfall) 과정을통해토양으로보낸다.

4 장기상청현업시스템 23 4.1 통합모델 4.1.8 자료동화 4.1.8.1 변분동화 자료동화는모든수치예보시스템에서필수적인부분이고 UM의현업적구성에서도자료동화를필요로한다. 다른센터에서와같이기상청에서도관측에포함된정보와모델자료를혼합하기위하여변분동화라불리는시스템을채택하고있다. 그림 4.14에이과정이도식적으로설명되어있다. [ 그림 4.14] 단일변수 x에대한 4차원의변분동화에대한단순화된그림. 동화창의시작에서모델상태는이전의예측점에대한적합도와계속되는단기예측동안관측에대한적합도사이에통계적으로잘일치하도록조정됨 동화될자료를포함한동화창이실행되는동안모델이수행됨에따라다양한거리함수 ( 또는비용함수 ) 들 ( 그림에서 J) 이계산된다. 이들거리들은예상되는에러특성에따라가중되는배경장 ( ) 과관측 ( ) 으로부터각각모델과의거리를측정한다. 비용함수는이들거리들로정의되며변분적분석이라는과정을통해최소화된다. 비용함수의속성은변분과정이정확도가더높은자료에더일치하게맞추려고시도하는것이며그래서동화창시작점에서모델에최적추정치를제공하는것이다. 비용함수에대한더자세한사항들은부록에있다. 이러한유형의동화는관측의시간및공간퍼짐까지고려하기때문에 4차원변분법이라고불린다. 4-D VAR 방법은전지구및지역예측모델에서모두사용된다.

24 4 장기상청현업시스템 4.1 통합모델 변분과정은모델의전예보나배경으로부터시작하며본질적으로반복과 정이다. 매반복단계마다대기의초기상태에대한정교한추정이이루어 지며이반복과정은비용함수가최소로수렴될때까지계속된다. 상상한대로, 이러한과정은계산량이엄청날수있으나이계산량을최대한줄일수있는기술이채택되었다. 비용함수는분석의추정치 ( 초기에는배경장 ) 로부터벗어남 ( 섭동 ) 의항으로표현되지만, 반복과정에서방정식에의해선형화된다. 최소화 (Minimisation) 는전체예측모델과같은해상도에서행해진다. 비록다양한역학적제약조건이변분동화에내재되어있지만, 결과적인초기장은예보가시작될수있을정도로충분히역학적으로평형이이루어지지않았다. 불연속적인초기화단계를채택하는것보다는, 분석증분을취하고예보모델의 n 적분단계에대해 1/n을더하는방법을이용한다. 접근에있어서분석이증대되고 n의시간동안 1/n의예측단계들을다시금해야한다. 만약 n( 시간 ) 이충분히클경우, 각적분단계에서파생되는불균형은모델이균형잡힌상태로빠르게조절되도록충분히작다. 숫자 n 크기는동화창동안에수행된적분단계수이다 ( 전지구모델과지역예보모델모두 6시간 ). 모델에동화되기이전에, 모든관측자료는품질검사과정을거친다. 그들은기후학적자료 ( 완전히비현실적인자료를제거하기위해 ), 모델배경자료그리고이웃한관측소의관측자료들과비교된다. 4.1.9 운영상의예시예측모델들은슈퍼컴퓨터 3호기에서매일동일한시간에규칙적인주기로실행된다. 표 4.3은기상청에서현재운용중인전지구, 다양한규모및목적별지역예보모델들의상세한특성을보인것이다.

4 장기상청현업시스템 25 4.1 통합모델 [ 표 4.3] 기상청현업모델현황및주요응용분야 모델 구분 수평분해능 ( 연직층수 ) 운영횟수 / 일 예측기간 목적 전지구 지역 전지구예보모델 (GDPS) 25 km (70 층 ) 4 회 10.5 일 지역예보모델 (RDPS) 12 km (70 층 ) 4 회 72 시간 지역예보모델 (KWRF) 10 km (40 층 ) 4 회 72 시간 대상 : 전지구날씨예측용도 : 동네예보, 주간예보 대상 : 아시아날씨예측용도 : 동네예보 대상 : 아시아날씨예측용도 : 동네예보 국지국지예보모델 (LDAPS) 1.5km(70 층 ) 4 회 24 시간대상 : 한반도날씨 파랑 전지구파랑모델 (GWW3) 약 50 km 2 회 10.5 일 지역파랑모델 (RWW3) 약 8 km 2 회 72 시간 연안파랑모델 (CWW3) 약 1 km (6 개연안 ) 2 회 24 시간 대상 : 전지구해상파고용도 : 동네 주간해상예보 대상 : 아시아해상파고용도 : 해상동네예보 서해중부 / 남부, 남해서부 / 동부, 동해중부 / 남부 해일폭풍해일모델 (RTSM) 약 9 km 2 회 72 시간용도 : 아시아해상파고예보 황사아시아확장 (ADAM2) 30 km 2 회 72 시간용도 : 황사수송예측 태풍태풍모델 (DBAR) 약 35 km 4 회 72 시간용도 : 태풍진로예측 앙상블전지구앙상블모델 (EPSG) 40 km (70 층 ) 2 회 10 일용도 : 주간예보 통계모델 전지구 UM 기반 지역 UM 기반 KWRF 기반 중기기온 (GDLM) 3 시간기온 (RDLM) 칼만필터 (KLMN) 3 시간기온 (KDLM) 칼만필터 (KWKM) 6 개주요도시 주요예보지점 1 회 10 일용도 : 주간기온예보 2 회 48 시간 2 회 48 시간 2 회 48 시간 2 회 48 시간 용도 : 동네기온예보 초단기 초단기배경분석 (KL15) 15km (22층) 8회 - 대상 : 동아시아영역 15km (40층) 용도 : 초단기모델초단기배경예측 (KLBG) 4회 30시간 5km (40층) 의배경장생성 초단기분석 (KL05) 5km(22층 ) 24회 - 대상 : 한반도영역용도 : 3차원분석초단기예측 (KLFS) 5km(40층 ) 24회 12시간 / 예측생산

26 4 장기상청현업시스템 4.1 통합모델 전지구예모델 (GDAPS) 은 6 시간동화주기로운영한다. 전지구예모델의실 행은다음과같은그룹으로분류한다. 1. 전지구예모델은 00Z 와 12Z 에서유효한분석장으로부터 T+240 까지 의예보를 2 회 / 일로실행한다. 또한 GDAPS 는중간분석장인 06Z 와 18Z 로부터 T+72 까지예보를수행한다. GDAPS 의주목적은예보관들이단기예측, 중기예측, 항공기예보에필요 한지역종관지침을제공하고그리고지역예보모델을위한경계조건을제 공하는것이다. 2. 주기적분석 (at 00Z, 06Z, 12Z와 18Z) 을위해갱신 (Update) 실행이수행된다. 이실행들은다음단계의동화주기가시작되기전에분석장을즉시재계산하여가장최근에도착한관측자료들이동화에사용되게함으로써최상의분석장을도출하게한다. 12km 해상도의지역예보모델 (RDAPS) 와 10km 해상도의지역예보모델 (KWRF) 은각각하루에 4회 (00Z, 06Z, 02Z와 18Z) + 72시간까지의아시아지역의예보를수행한다. 국지예보모델 (LDAPS) 에서는한반도지역에대해 24시간까지의예보를하루에 8회수행한다.

4 장기상청현업시스템 27 4.2 초단기기상분석및예측시스템 4.2.1 서론 한반도에서는국지적인재해기상의빈도와강도가증가함에따라인명과재산피해가점점증가되고있다. 이와같은기상현상은기존의단기예보체계에서예측하기에는많은어려움이존재한다. 따라서이에대응할수있는예측기술개발이필요하다. 국립기상연구소에는국지분석시스템을활용한단시간강수예측시스템을구축하여초단기강수예측성향상을위한연구를진행해왔다. 이를위해다양한집중호우사례에대한연구뿐만아니라실시간운영체계를구축하여그결과를분석하여왔다. 그결과물리적초기화를통해 6시간이내의강수예측에뚜렷한향상이있음을제시했다 ( 기상연구소, 2005). 이러한초단기강수예측성향상을위해서는레이더와낙뢰자료의활용이매우중요하다는것을알수있었다. 예측성이낮은초단기에대한예측지원요구에따라기존의단시간강수예측시스템을활용한체계를운영하게되었다. 특히, 초단기예측은모델수행의선행시간을최대한줄여가능한빠른지원을할수록그유용성이높아지게된다. 따라서국지분석시스템을기반으로구축된 3차원분석시스템을이용함으로써단시간강수예측장의제공을보다앞당길수있었다 ( 기상연구소, 2006). 이러한결과는한반도뿐만아니라북미지역에서도 LAPS 초기장을이용한 WRF 모델의예측은강한강수의단기예측에특히높은강수예측성능을보였다 (Etherton and Santos, 2008).

28 4 장기상청현업시스템 4.2 초단기기상분석및예측시스템 2006년도에현업화되어운영되고있는초단기기상분석시스템을지속적으로개선하였고, 개선된분석자료를초기장으로초단기기상예측시스템 (Korea Local Analysis and Prediction System, KLAPS) 을새롭게구축하였다. 국지분석시스템의개선에는현업시스템의변경에따른수정및관측망의확대및변경사항을반영하였으며, 특히배경장을생산하는모델을교체하였다. 이를통해더욱상세해진분석장제공이가능하였다. 새롭게구축된초단기예측시스템은 WRF 모델을기반으로개발되었으며, 그예측장을활용도를높이기위해서수행체계를최적화하여그결과를 1 시간이내에예보관들에게제공할수있도록하였다. 2008년시험운영을통해초단기강수예측에매우유용하게이용될수있는것으로판단하여 2009년 8월에현업화하여지원하기시작하였다. 2010년에는 3시간간격으로발표하는기존동네예보단기예보와이음새없는예보를위해동네예보실황및초단기예보지원을위한자료로 KLAPS가이용되고있다. 매시간생산되는분석장으로부터동네예보실황요소를지원하고, 매시간생산되는예측장을통해서는초단기예보요소를지원하고있다.

4 장기상청현업시스템 29 4.2 초단기기상분석및예측시스템 4.2.2 초단기기상분석시스템기상청에서는예측능력향상을위해관측망의확대가이루어져왔다. 그리고정보통신기술발전과함께통신속도의향상으로각종위성자료및주변국의관측자료도준실시간으로수신가능하게되었다. 이와같은정보는종합기상정보시스템 (COMIS: COmbined Meteorological Information System) 에서관측종별로그래픽또는문자로실시간예보관에게제공되고있다. 그러나이와같이관측형태에따라별도로제공되는관측정보는별도의모니터링과분석을요구하게되므로, 모든관측자료를망라해서대기의상태를입체적으로조망하기에는부족한측면이있다. 이에실시간으로가용한모든관측자료와수치예측자료를사용해서 3차원분석자료를생산하여예보관에게제공할수있는시스템이요구되었다 ( 기상청, 2006). 이러한시스템의구축과관련하여가용한분석시스템에대한기술적검토가있었다. 기상청내에서연구개발이진행된 3차원변분자료동화 (3DVAR) 시스템과국지분석시스템이논의대상이되었다. 3차원변분자료동화는모형면에서분석이이루어지기때문에연직내삽오차가적다는장점이있지만, 분석시간이길고비종관자료를분석에사용하기위해서는별도의연산자개발이필요하였다. 이에반해국지분석시스템은기압면분석으로사이클체계에서연직내삽오차가유입될수있는단점이있지만, 계산시간이짧고새로운관측자료의입력이용이하며다양한응용지수산출이가능하다는장점이있었다. 관련부서들과의논의결과로국립기상연구소에서개발이진행된국지분석시스템을활용하기로결정되었다. 3차원분석시스템개발은 2006년도현업화업무로지정이되어, 관련부서들의협력을통해개발이진행되었다. 2006년 4월 15일부터시험운영을 5월 15일에는현업운영을시작하였다. 그이후지속적인개선이수행되었고, 시스템이름을초단기기상분석시스템으로명명하였다.

30 4 장기상청현업시스템 4.2 초단기기상분석및예측시스템 초단기기상분석시스템의체계는기본적으로기존에개발된체계와유사하게구성을하였다 ( 그림 4.15). 그렇지만초단기기상분석시스템은현업운영되어야했기때문에기상청의기본정책인디지털예보영역에맞추어야했다. 따라서분석의격자간격은 5km, 중심위도는 38.0 N, 중심경도 126.0 E 로새롭게구성을하였다. 3차원분석시스템은 251 251의격자수를갖는 15km 영역과 283 235 격자수를갖는 5km 영역으로구성을하였다. 5km 격자영역은경계영향을줄이기위해디지털예보영역의격자를포함하여남북과동서로좀더넓게하였다. 기상청전지구모형예측자료를경계장으로 15km 영역모형이 6시간사이클체계로수행된다. [ 그림 4.15] 초단기기상분석시스템의체계도

4 장기상청현업시스템 31 4.2 초단기기상분석및예측시스템 이때에 15km 분석은예측장을배경으로매 3시간마다이루어진다. 5km 분석장은매시간이루어지는데배경장으로 15km 영역의예측장과함께둥지내삽되어생산되는 5km 예측장을이용한다. 따라서이를위해서 5 km 영역에대해서모형은매시간결과자료가생산되도록하였다. 5km 분석은미리수행된모형자료를이용하므로 15km 영역의모형수행은모형초기시간에비해지체가가능하다. 따라서 5km 분석에이용되지못하는 GTS 자료와라디오존데, 항공기관측자료등의상층관측자료가 15km 영역의분석에서는포함될수있도록분석이늦게이루어지게하였다. 그래서간접적이지만 5km 영역에 GTS 자료와라디오존데자료의영향이주어지도록하였다. 이와같이 15km 영역의예측장생산이지체가발생하기때문에 5km 영역의 3시간예측부터배경장으로이용된다. 초단기기상분석시스템은분석시간에서 10분이내에분석이이루어져야했다. 따라서분석시간약 6분이후에분석이시작되어야하므로, 그시간이전에수신이되는관측자료만활용이가능하다. 그래서활용할수있는관측자료가어떠한것이지관측자료의입전현황분석이필요했다. 현재기상청의모든관측자료는실시간으로종합정보시스템 (COMIS) 에수신이되므로종합정보시스템에관측자료의수신시간을자료별로조사하였다. 현재항공기상관측자료는기상청에서관측되는자료와공군에서관측된자료가수신되고있다. 수신된자료를살펴보았을때에기상청관측자료는관측시간 00분이되면 10개가수신되어대부분의관측자료가수신이된다. 공군관측자료는시간에따른변화가있지만정시 6분에대부분 33개정도의관측자료가수신됨을알수있다. 실제로항공기상관측자료는정시자료를약 10분전에관측하기때문에 6 분이내에대부분의자료가수신이되며 3차원분석시스템에활용이가능하다. 이와같이다양한관측자료에대해서매시간수신되는관측자료의수를조사하고실질적으로이용할수있는관측자료를파악하였다.

32 4 장기상청현업시스템 4.2 초단기기상분석및예측시스템 정지기상위성 MTSAT-2 자료는매시 00분과 33분두번의관측이이루어지는데, 00분자료는일부시간에는관측이이루어지지않기때문에 3차원분석시스템에는 33분자료를사용하였다. 이자료는매시약 48분에수신이완료되어활용이가능하다. 또한우리나라최초의정지궤도기상위성인천리안이 2011년 4월 1일부터현업운용됨에따라 15분주기의천리안자료활용을준비중이다. 자동기상관측자료와낙뢰자료는관측후약 5 분이내에자료를활용할수 있으며, 레이더자료는관측사이트마다관측과수신시간에차이가있지 만약 10 분정도의관측시간과의차이가있다. 따라서분석시간 10분전자료를사용한다. 수직측풍장비의관측도레이더자료와마찬가지로관측시간과수신에약 10분정도의차이가있어, 분석시간 10분전자료를활용하기로하였다. 항공기상관측자료는앞서언급한것처럼정시자료를약 10분전에관측하기때문에 6분이내에대부분의자료가수신이된다. 일본지상관측자료 (AMEDAS) 도실시간수신이되어 5분이내에활용이가능하다. 따라서레이더와국내수직측풍장비의관측자료를 10분이전자료를활용하게되면, 위성, 레이더, 수직측풍장비, AWS, 항공기상관측자료의자료를정시 6분에활용이가능하게된다. 이러한관측자료파일은종합기상정보시스템에서전후처리시스템으로 FTP로전송이되고 3차원분석시스템에서처리할수있는자료형태로각각전처리작업이이루어진다 ( 그림 4.16). 이후에초단기기상분석시스템의바람, 온도, 습도등의분석과정이적용되며, 최종분석장이매시약 10분에생산이된다. 이에반해관측자료중에는수신시각에지체가있어초단기기상분석시스템매시간분석에이용되지못하는것이있다. GTS는언급한것처럼관측시각과수신이차이가있으며, 각사이트에서관측된자료가독립적으로전송되기때문에시간이지날수록활용할수있는관측자료가증가하게된다.

4 장기상청현업시스템 33 4.2 초단기기상분석및예측시스템 GTS 자료중에서지상자료는분석시각에서 50분정도가지나면약 90 % 정도의자료가수신이되는반면에상층자료의경우는약 1시간 30분이지나야대부분의자료가수신된다. 항공기기상관측자료 (ACARS) 는현재미국 GSD( 구 FSL) 로부터자료를받고있는데약 1시간 30분이후에자료를활용할수있다. 일본수직측풍장비는정시약 20분이후에활용이가능하다. 이러한자료는비록매시분석에는이용되지못하지만 15km 영역의분석에활용이되고있다. 따라서이러한관측자료가 15km와둥지격자 5km 영역에서간접적으로분석장에효과를미치게된다. [ 그림 4.16] 매시간분석과정흐름도 2008년도에는레이더및윈드프로파일러장비가확대됨에따라관측자료추가하였다. 추가된레이더자료는성산포자료가포함되었으며, 윈드프로파일러는 2007년도이후신규설치된자료를포함하여 12대의관측자료가실시간입력되고있다. 또한 MTSAT-1R 위성의 HiRID 송신서비스중단및 HRIT 정규서비스실시에따른입력체계를구축하였다.

34 4 장기상청현업시스템 4.2 초단기기상분석및예측시스템 개발이후에정보가변경된 AWS, AMEDAS 지점정보를최신으로갱신하 였다. 그리고기상청으로실시간전송되는국내 AMDAR 자료도활용될수 있도록하였다. 항공기관측자료인 AMDAR는기존에는미국 GSD(Global Systems Division) 에서전세계자료를취합하고전송이되어입전시간지연으로인해 5km 해상도의국지분석시스템에서는활용할수없었지만, 국내자료를실시간활용할수있음에따라본연구를통해이용체계를구축하였다. 국내 AMDAR 자료는현재정시기준으로 10분전부터입전된자료를처리하는데평균 2~3대의항공기에서관측된자료가분석에활용된다. 정시 6분부터관측자료를전송하고처리하기때문에수신시간이늦은 GTS 와같은일부자료를제외하고는활용가능한대부분의관측자료를최대한입력가능하도록하였다. 그리고국지분석시스템에배경장을생산하는기반모델을변경하였다. 기존시스템은 MM5V3를이용하였다. 그이후에기상청현업지역모델이 KWRF로변경됨에따라효율적인운영을위해서배경장생산모델도 WRF 로변경하기로하였다. KLAPS 시스템은기본적으로 WRF 결과자료를처리할수있는과정이포함되어있었지만, WRF 버전 4.1 이전의체계에맞춰져있었다. 따라서 WRF 버전 4.2 이후에변경된전처리과정등을반영하기위해수정이요구되었다. 이를위해서 WRF 결과를초단기기상분석시스템에입력과정을개발하였다. 여기에는 WRF 모델결과의완화등의과정이포함되었다. 한편국지분석시스템에서는위성, 레이더, 항공기상관측등다양한관측자료를이용한구름분석과정이포함되어있다. 이러한분석과정에서구름정보와상관된바람과온도에대한조절은이루어져야한다. 모델적분초기시각에구름또는대기물변수를지정한다고하더라도이를뒷받침할수있는대기흐름이정의되지않으면증발에의한냉각과하강기류의형성이유발될수있다. 따라서이를보완하기위하여여러종류의관측으로부터 3 차원구름의분포를분석하고, 이와역학적균형을이루는초기장을생산하는일련의물리적초기화과정이국지분석시스템에는포함되어있다 (Schultz et al., 2001. Shaw et al., 2001).

4 장기상청현업시스템 35 4.2 초단기기상분석및예측시스템 강수현상시에강우와강설의구분은온도보다는습구온도에기반을둔다. 이것은환기효과 (Ventilation Effects) 로떨어지는강수의온도가습구온도를유지시키기때문이다. 만약대기가충분히건조하다면 0 이상의온도에서도강설이일어난다는것은익히알려진것이다. 경험적으로이러한강우와강설구분의습구온도임계값은약 1.3 근처이다. 따라서지면에서의습구온도가이임계값이상이면강우, 0 이하이면강설, 두경계값사이는강우와강설이혼합되어나타날수있다. 국지분석시스템에서계산된지상온도, 습도, 기압자료를이용해서습구온도를계산하고구름분석을통해파악된강수현상이나타나는격자에서이습구온도를적용해서강수유형자료를산출할수있는것이다. 국지분석시스템을활용하여매시간생산되는강수유형자료가실시간으로예보관들에게지원될수있도록하는체계를구축하였다 ( 그림 4.17). 강수유형자료는레이더자료가관측가능한범위내에서결정이된다. [ 그림 4.17] KLAPS 에서산출하여지원하는강수유형자료 ( 주황색은강우, 하늘색은강설을의미 )

36 4 장기상청현업시스템 4.2 초단기기상분석및예측시스템 검증을위하여강수유형판별결과를관측자료와비교를하였다. 사용된 자료는국내기상대매시간관측자료이다. 국내식기상현상코드번호에서비와관련된번호와눈과관련된코드를분석하여강우, 강설, 강우강설혼합의자료를추출하였다. 그리고, 국지분석시스템에서 5km 마다생산된강수유형자료를기상대근처의 3 3 격자에대해서강우, 강설, 혼합을구분하였다. 9개의격자중에서강우나강설만있는경우는강우, 강설로판별하고두강수유형이모두있는경우는혼합으로분류하였다. 2006년겨울 (2006년 11월 16일부터 2007년 3월 15일 ) 과 2007년겨울 (2007년 11월 16일부터 2008년 3월 15일 ) 의기간에대해서기상대에서강우, 강설, 혼합의관측수에비해국지분석시스템에서강수현상을판단한경우는 2006년겨울은약 54%, 2007년겨울은약 50% 에불과하였다. 따라서국지분석시스템에서전반적으로강수현상을적게분석하고있는것이다. 이러한원인은위성과레이더를이용한 3차원구름분석이실제보다구름을적게분석하는것을의미한다. 강우와강설유형만보면 2006년에는약 92%, 2007년에는 82% 정도의정확도를보인다. 관측에서강수가나타났지만 KLAPS 분석에서강설및혼합형으로보는경우가반대의경우보다많았다. KLAPS에서판단된강수유형산출자료는특히정규관측자료가부족한북한지역이나서해상을이동하는저기압시스템에의한강설예보에유용하게활용될수있다. 현재강수유형은분석장에대해서적용이되었다. 하지만, 이러한결과를활용해서수치모형예측에사용이가능할것이다. 이경우에사회적으로많은영향을끼치는강설현상에대한예보정확도를향상시킬수있을것이다.

4 장기상청현업시스템 37 4.2 초단기기상분석및예측시스템 2010년도에동네예보실황장을제공하기위해서분석장의개선이있었다. 우선기존 WRF v4.2 기반의배경장생산모델이최신 WRF v3.1 기반으로변경이되었으며, 민간항공기관측자료활용고도변경, 레이더자료처리개선, 구름분석을위한위성자료활용과정을개선하였다. 산출되는 KLAPS 분석장중에서지상기온, 습도, 풍향, 풍속, 운량, 하늘상태, 강수량의 7개요소에대해서동네예보로제공하고있다. 이중에서기온은분석장과관측지점의고도차이를보정하였고, 해안지역도행정구역에맞춰일부변경하였다. 강수량은 10분간격의레이더반사도자료와 1시간누적 AWS 강수자료를합성하여한반도근처의강수량을산출하여제공하고있다.

38 4 장기상청현업시스템 4.2 초단기기상분석및예측시스템 4.2.2 초단기기상예측시스템초단기기상예측시스템은위성, 레이더등의비종관자료를활용하여구름분석이포함된초기장을이용하므로수치모델의적분초기부터강수를적절히모의가능하다. 따라서모델적분초기의강수스핀업문제를완화할수있다. 북미사례에서 LAPS 초기장을이용한 WRF 모델의예측은강한강수의단기예측에특히높은강수예측성능을보였다 (Etherton and Santos, 2008). 그리고, 일 2회의잦은예측으로단시간에급격히발달하는강수시스템을예측하는데유용하고, 빠른지원이가능하므로초기시각으로부터 1 시간이내에예측장이활용가능하다. 그림 4.18은매시간수행되는초단기기상예측시스템의체계도를나타낸것이다. [ 그림 4.18] 초단기기상예측시스템의체계도 초단기예측시스템의수평해상도는 5km, 수평격자수는 283 235 이며연직으로는 40층이다. 명시적물리과정은 WDM-6 방안을사용하였고, 적운모수화방안은사용하지않았다. 초단기예측시스템은 2008년 8월시험운영이시작되었고 2009년 8월현업운영으로결과가공식적으로지원되다. 2010년 6월 KLAPS v3.0으로업그레이드되었고, 동네예보와초단기예측에자료를제공하고하고있다.

4 장기상청현업시스템 39 4.2 초단기기상분석및예측시스템 초단기기상예측시스템의특징인구름분석의효과를살펴보았다. 이미언급한것처럼구름분석이포함된초기장을이용하므로스핀업문제를완화하여수치모델의적분초기부터강수를적절히모의가능하다. 현재 KLAPS에서는구름분석을위해위성영상자료, 레이더반사도볼륨자료, 지상항공관측자료등이이용된다. 이러한자료를이용해서 3차원적인구름의구조를만들어낸다. 그리고, 이와관련되어습도장뿐만아니라구름주위의바람장에적절하게생산하게된다. 또한기상청에서실시간관측되고있는낙뢰자료를이용하는데이를통해서구름내부의연직속도에대하여더욱현실적으로향상시키고있다. 이러한구름분석자료는수치모형에서초기시간부터강수형성이가능하도록한다. 그림 4.19는구름분석이포함되지않은초기장과국지분석을통한구름분석이포함된초기장을이용한 1시간누적강수와이때의레이더영상자료를나타낸것이다. 구름분석이포함되지않은예측에서는서해상에만강수현상이있고레이더영상자료에서볼수있는한반도에존재하는강수대를예측하지못하고있다. 이에반해구름분석이포함된예측에서는한반도에서의강수대를뚜렷하게예측하고있다. 심지어레이더영상에서볼수있는주강수대보다약간동쪽에있는강수대도모의하는것을볼수있다. 이것은모델초기시각에분석과정에서입력된레이더정보등이매우적절하게분석에활용되어수치예보의강수모의에작동하고있음을알수있다. 이러한모형초기의구름분석효과는일반적으로약 9~12시간까지긍정적인영향을주는것으로알려져있다. Radar image (a) (b) 09/14 1600 UTC [ 그림 4.19] 구름분석이포함되지않은경우 (a) 와포함된경우 (b) 에수치모델에서 1 시간누적강수모의결과비교

40 4 장기상청현업시스템 4.2 초단기기상분석및예측시스템 2009년도에는초단기기상예측시스템의예측성능향상을위하여다양한개선을추진하였다. 우선은초기연직속도결정모수최적화를통해초기화과정을개선하였다. 이를위해구름연직속도모수탐색을위한유전알고리즘 (GA : Genetic Algorithm) 코드결합하였다. KLAPS에서는구름유형에따라구름내부의연직속도가결정되며, 운형에따라서로다른모수 (x 1, x 2, x 3 ) 를가진다 ( 그림 4.20). 적운형, 층적운형, 층운형구름의모수각각에대해유전알고리즘적용하였다. [ 그림 4.20] 운형에따른 KLAPS 의연직속도결정방법

4 장기상청현업시스템 41 4.2 초단기기상분석및예측시스템 강수사례에대한최적의모수를탐색하기위한수치실험을설계하고수행하였다. 유전알고리즘에서 20개의개체에대해서 30세대까지실험을수행하면서최적의모수를탐색하였다. 이때적용한적합도함수는 6시간누적강수량 1~50mm까지의각기준값에대한 ETS의누적값이다. 2008년 6월 17일사례에대해서탐색실험수행하였다. 최적의모수탐색을위해 KLAPS 분석과정과 WRF 모델결합한유전알고리즘적용하고해당모수들로구성된각모델결과에대해적합도함수계산하게되는이흐름도는그림 4.21에나타내었다. [ 그림 4.21] 모수탐색흐름도

42 4 장기상청현업시스템 4.2 초단기기상분석및예측시스템 세대에따른모수분포진화특성을살펴보았다 ( 그림 4.22). 유전알고리즘탐색공간 (0~1) 에서각모수들은세대가지날수록점차적으로수렴하여약 20세대에서는상당한수렴정도보였다. 특히 x1( 적운모수 ) 은 5~6세대에서대부분수렴하였다. [ 그림 4.22] 적운모수 x1 의 0 세대 ( 왼쪽 ) 과 20 세대 ( 오른쪽 ) 의모수분포 구름연직속도에대한강수예측민감도분석을수행하였다 ( 그림 4.23). 3개의모수중적운형에대한모수 (x1) 가강수예측성에가장민감하였다. 모수값이증가할수록적합도함수가증가되는경향이산출됨을보였다. 특히 15mm /6hr에서높은 ETS 값을산출하고 BIAS도개선되는것을알수있었다. [ 그림 4.23] 적운모수별 6 시간누적강수문턱값에따른적합도함수 (ETS) 분포

4 장기상청현업시스템 43 4.2 초단기기상분석및예측시스템 모수에따른분석및예측결과를비교하였다. 먼저분석장비교분석에서 850hPa 고도바람장, 특히레이더와위성관측지역에서차이가뚜렷함을알수있었다 ( 그림 4.24). 이를통해모수변경에따른구름분석의효과를확인할수있었다. [ 그림 4.24] 2008 년 6 월 17 일 09UTC 850hPa 분석바람벡터장의차이 ( 오른쪽 ). 왼쪽은동일시각위성 ( 좌상 ) 과레이더 ( 좌하 ) 관측영상

44 4 장기상청현업시스템 4.2 초단기기상분석및예측시스템 강수예측비교분석에서새로운적운모수에의해전라남도와앞바다의 강수시스템예측성능향상됨을보였다 ( 그림 4.25). [ 그림 4.25] 2008 년 6 월 17 일 09UTC 를초기장으로한 6 시간누적강수량비교. 왼쪽 (CTRL) 은기존모수를적용한분석장을초기장으로한예측장, 오른쪽 (BEST) 은최대적합도함수를갖는모수를적용한분석장을초기장으로한예측장

4 장기상청현업시스템 45 4.2 초단기기상분석및예측시스템 탐색된모수를이용하여 2008년도여름철 (6, 7, 8월 ) 에대해예측을수행 ( 매 3시간 ) 하였다. 각예측자료의 3시간누적강수량을 AWS 관측자료로검증한결과, 전반적으로강수예측능력이향상되었다 ( 그림 4.26). 특히 6 시간누적 14.5mm 기준으로는 ETS가 23.8% 에서 23.5% 로향상되었다. [ 그림 4.26] 규준실험 (Control, 파랑 ) 과연직속도최적모수가적용된실험 (Omega, 빨강 ) 의 3 시간누적강수의문턱값별 ETS( 왼쪽 ) 와 BIAS( 오른쪽 )

46 4 장기상청현업시스템 4.2 초단기기상분석및예측시스템 그리고, 초단기기상예측시스템의모델물리과정을개선하였다. 최근 Lim and Hong(2009) 에의해이중모멘트구름미세물리과정이새롭게개발되었다. 초단기기상예측시스템의모델에개선된미세물리과정 ( 이중모멘트 ) 을적용하였다. 기존에활용되었던 WRF 모델의 Single-Momont 6- class(wsm6) 미세물리과정은수증기, 구름물, 구름얼음, 눈, 비, Graupel 의 6개종류에대해서혼합비를예측한다. WRF Double-Moment 6- calss(wdm6) 는 WSM6에구름물과빗물에대한수농도를추가로예측하여명시적인구름응결핵과결합되어다양한비입자의크기분포를가진다 ( 그림 4.27). [ 그림 4.27] WDM6 에서혼합비과수농도에대한미세물리과정흐름도 ((Lim and Hong, 2009)

4 장기상청현업시스템 47 4.2 초단기기상분석및예측시스템 2008년 6월 18일 0000UTC를초기시간으로하여 WSM 방안과 WDM 방안을이용하여 3시간누적강수모의결과비교하였다. 강수패턴은전반적으로두방안모두비슷한형태를나타내었다. 그러나국지적인강수량의차이를보였는데, 6시간예측에서 WSM 방안에서나타나는한반도중부의강수지역이 WDM에서약화되고, 9시간예측에서는 WDM에서모의된강수대가더강하게모의 ( 그림 4.28 오른쪽열에서분홍색점선타원안 ) 되었다. AWS WSM WDM F03H F06H F09H [ 그림 4.28] 2008 년 6 월 18 일 03UTC 부터 09UTC 까지 3 시간누적강수분포도. 상단부터 AWS 관측, 기존 (WSM) 과새로운 (WDM) 의미시물리과정

48 4 장기상청현업시스템 4.2 초단기기상분석및예측시스템 미세물리과정이강수에미치는영향을알아보기위하여여름철 3개월 ( 08.6-8) 에대해민감도실험을수행하였다. 3시간간격으로총 736회의모델예측결과자료에대해서 AWS 강수검증하였다 ( 그림 4.29). 3시간누적 1mm의약한강도의강수기준과 3시간누적 10mm의중간강도의강수기준에서 WDM 결과가 12시간예측까지모두높은 ETS 보였다. BIAS는 WDM이 WSM보다높은값을보여, WDM이강수영역을다소넓게예측하였다. [ 그림 4.29] 규준실험 (WSM, 파랑 ) 과새로운미시물리과정이적용된실험 (WDM) 의 3 시간누적강수의문턱값별 ETS 와 BIAS

4 장기상청현업시스템 49 4.2 초단기기상분석및예측시스템 2010년도에는초단기동네예보지원을위한개선작업이있었다. 모델을기존 WRF v4.2에서 WRF v3.1로업그레이드하였으며, 기존지면피복도에서한반도중부지역의대부분을사바나로분류하였던 USGS 자료대신에 MODIS 기반자료로변경하였다. 또한안정적인배경및경계장생산을위해 15km 영역에서는 2 개의 KLAPS 분석장을이용한 4 차원자료동화 (FDDA) 를적용하였다. 그리고, 현업전지구모델이 GDAPS에서통합모델 (UM) 로변경됨에따라, UM을활용하는체계를바꾸었다. 또한기존일 8회의 3시간간격의예측체계를매시생산되는분석장을초기장으로 1시간간격으로예측을하는체계로변경하였다. 동네예보지원을위해서수행시간을최적화하여매시약 16분에는 6시간예측자료가지원되고, 매시 25분이내에 12시간결과를제공할수있도록하였다. 초단기예측시스템의결과는기상청홈페이지의초단기예보, 종합정보시스템의홈페이지와웹기반기상분석시스템을통해서지원이되고있다. 종합정보시스템홈페이지에서초단기예측을선택하면해면기압과 1시간누적강수량등 16개의기본예상도가표출되고있다. 웹기반기상분석시스템에서도분석장과예측장까지표출이되고있다. 수치모델, 예상일기도, 지역, KLAPS05F 항목에서지원되고있는데현재 13개의기본예상도와 5개의보조예상도가지원되고있다.

50 4 장기상청현업시스템 4.3 동네예보 4.3.1 동네예보의이해 4.3.1.1 동네예보의개념 동네예보는현재의시 군단위의예보와달리, 세부행정단위인읍 면 동까지상세하고빠르게날씨정보를알려주는예보이다. 동네예보는전국을 5km 5km 간격의 37,697개의촘촘한그물망 ( 격자점 ) 으로나누어, 3시간단위로향후 48시간까지예보를 3시간마다그래픽예보, 시간별예보, 문자예보, 음성예보, 원시자료를제공한다. 예보요소도기존의예보에서제공하던 9종에서 12종으로증가하였으며, 예보형식도문 숫자형식으로제공하여가공성이높은정보이다. [ 그림 4.30] 기존예보 ( 좌 ) 와동네예보 ( 우 ) 의차이 동네예보는기존예보와달리다음과같은특징이있다. 동네예보의시간분해능은 3시간이다. 동네예보는 3시간간격의정시를중심으로나타날수있는일기를예보하며, 정시사이동안날씨변화는예보하지않는다. 즉하늘상태가 10시에 구름조금 이였다가 12시에 맑음 으로변화와같은예보는동네예보범위를벗어난다. 기존의예보의시간분해능은 6~12시간정도이다.

4 장기상청현업시스템 51 4.3 동네예보 동네예보는예보관이판단한예보를정량적으로나타낸다. 기존의예보에서는 오전한때경기북부지역비 로표현하지만, 동네예보에서는예보관이비가내리는지역을 3시간간격으로 5km 단위의격자마다결정하여비가내릴지역을명확히제공하는예보이다. 따라서기상청의예보구역을모르는사람도동네예보홈페이지를통하여비가예보된지역과시간을정확히알수있다. [ 그림 4.31] 기존예보 ( 좌 ) 와동네예보 ( 우 ) 에서강수표현방법. 예보관이빗금친지역에비가온다고판단하면, 기존예보는 3 개지역모두에비를예보하지만동네예보는빗금친지역만비를예보한다.

52 4 장기상청현업시스템 4.3 동네예보 동네예보는기상관서위치의예보가아닌 5km 간격의격자를대표하는예보이다. 그림 4.32와같이격자를대표하는기온이 5 ( 파란색 ) 이고, 기상관서가위치한지점은 7 ( 하늘색 ) 라면, 동네예보는격자를대표하는 5 를예보한다. 그러나기상관서의예보는인근지역을대표하므로 5km 격자점을대표하는예보와기상관서위치의예보는특별한사항이없으면동일할것이다. 기상관서 [ 그림 4.32] 동네예보의최소면적단위인 5km 5km 격자모식도 동네예보는모든예보요소가정량화되고, 원시자료를기상에서사용하는표준파일인 GRIB으로제공하므로가공성이높은예보이다. 기존의예보는문장및표형식으로제공되어기상예보를가공하기위해서는예보문을정량적으로번역하는과정등가공처리에제약이있었다. 동네예보는원시자료를컴퓨터에서쉽게인식할수있는표준파일제공하 므로이와같은제한이없어가공성이높아졌다. 그리고일기예보가가공 성이높아지게되면기상정보의경제자원화를촉진시키게될것이다.

4 장기상청현업시스템 53 4.3 동네예보 동네예보는웰빙예보이다. 기상청은위험기상으로부터국민의생명과재산을보호하기위하여특보를발표하고있다. 특보는사고방지및재해저감에최우선을두는예보이므로, 예보관은보수적으로특보를생산한다. 최근국민생활수준향상으로국민삶의질향상을위하여다소보수적인예보보다는나타날가능성이가장높은예보를요구하고있으며, 동네예보가이러한역할을담당할것이다. 따라서특보는보수적인예보인반면, 동네예보에서는공격적인예보가될수있다. 동네예보는인터넷기반의예보이다. 동네예보는기상청대표홈페이지또는동네예보홈페이지 (WEM) 를운영하여사용자가원하는예보만제공한다. 이러한서비스를하기위해서는모든동네예보를준비해야한다. 동네예보는 1일 5,800만건의예보를생산하고있으며이를유명일간지의면수로환산하면 19만면에해당한다. 따라서신문방송과같은기존의대중매체를이용하여동네예보를제공하는것은불가능하다. 방대한정보중사용자가원하는정보만효율적으로제공하기위해서는인터넷과같은쌍방향통신을활용해야한다. 동네예보는동네예보홈페이지를통하여국민개개인이원하는일기예보를제공한다. 방대한예보자료에서원하는정보를빠르게검색하기위하여 GIS 지도합성및주소찾기등효율적인검색기능을제공하고있다. 다만국가 사회적으로문제가되는예보가예상될때특정지역의동네예보를대중매체를통하여제한적으로전달할수있다.

54 4 장기상청현업시스템 4.3 동네예보 4.3.1.2 동네예보예보요소정의동네예보에서생산및제공하는예보요소는기온, 습도, 강수, 바람, 하늘상태, 유의파고등이포함되며, 예보요소에따라정시기준인요소와, 3~12 시간동안누적량을예보하는요소가있다. 예보요소별정의는다음과같다. [ 표 4.4] 동네예보의예보요소정의 예보요소시간단위정의단위 기온정시정시평균기온 최저기온 1 일 3 시 ~9 시기온중최저기온 최고기온 1 일 10 시 ~18 시기온중최고기온 상대습도정시정시상대습도 % 풍향정시정시평균풍향 8 방위 풍속정시정시평균풍속 m/s 하늘상태 정시 맑음 (0~2), 구름조금 (3~5) 구름많음 (6~8), 흐림 (9~10) 강수확률 3 시간누적 3 시간동안강수가 0.1mm 이상내릴확률 % 강수형태 3 시간누적비 ( 액체 ), 비 / 눈 ( 액체 / 고체혼재 ), 눈 ( 고체 ) - 강수량 12 시간누적 00 시, 12 시기준의 12 시간누적강수량 mm 신적설 12 시간누적 00 시, 12 시기준의신적설 cm 유의파고정시유의파고 m - 기온은 3시간간격의정시기준으로정시 1분전부터정시까지의평균기온이다. 최고기온은 10시 ~18시기온중최고기온으로낮최고기온을의미한다. 최저기온은 3시 9시기온중최저기온으로아침최저기온을의미한다. 상대습도는정시상대습도이다. 풍향은정시 10분전부터정시까지평균풍향을 8방위단위로나타내다. 8방위는북풍 (N), 북동풍 (NE), 동풍 (E), 남동풍 (SE), 남풍 (S), 남서풍 (SW), 서풍 (W), 북서풍 (NW) 이다.

4 장기상청현업시스템 55 4.3 동네예보 풍속은정시 10분전부터정시까지평균풍속이다. 하늘상태는정시전운량을 4단계로구분한것이다. 맑음 은전운량이 0~2 일때, 구름조금 은전운량이 3~5 일때, 구름많음 은전운량이 6~8 일때, 흐림 은전운량이 9~10 일때이다. 강수확률은 3시간동안강수량이 0.1mm 이상내릴확률이다. 강수형태는 3시간동안내린강수를액상, 고체상을구분하는요소로 강수없음, 비, 비눈, 눈 4단계로구분한다. 비 는강수가액체로내릴때, 눈 은강수가고체로내릴때이다. 비눈 은강수가비와눈이섞여내리거나 3시간동안비에서눈또는눈에서비로내릴때이다. 강수없음 은강수가 3시간동안 0.1mm 미만으로내릴때이므로흔적강수도 강수없음 에해당된다. 강수확률및강수형태누적시간은정시전 3시간부터정시까지이다. 강수량은 12시간동안내린누적강수량이다. 적설은 12시동안쌓인신적설이다. 12시간동안녹거나바람등으로소멸된적설은인정하지않는다. 강수량과적설은 00시또는 12시기준으로반일계 ( 낮 12시, 밤 12시기준 ) 로누적한다. 예보발표시각이 11시, 23시이외시각에서첫번째누적시간은예보발표시각 + 1시간부터반일계까지이다. 따라서예보발표시각이오후 8시이면첫번째강수량의누적시간은 3시간이다 ( 그림 4.33). [ 그림 4.33] 발표시각에따른첫번째강수량및적설누적시간

56 4 장기상청현업시스템 4.3 동네예보 4.3.1.3 예보영역동네예보영역은그림 4.34와같이한반도와서해 5도를포함한우리나라와인근해역으로남쪽으로는이어도, 동쪽으로는독도, 서쪽끝으로는백령도까지포함하고있다. 이영역은 5km 5km의격자간격으로총 37,697개의격자를포함한다 ( 동서 149개 남북 253개 ). 지구는구형이지만지표는평면으로변화하는지도투영법은 2004년제정된기상청표준지도투영법인 Lambert-conformal 투영법이다. 지도투영법에사용된상수들의정밀도에따라지도외각지역에외곡이있을수있으므로기상청표준지도투영법에서제시한규정을그대로따랐다. 예보영역의모서리위치는다음과같다. 좌하 : E 31.7944, N 123.7613 우하 : E 31.6518, N 131.6423 우상 : E 43.3935, N 123.3102 우상 : E 43.2175, N 134.7750 [ 그림 4.34] 동네예보영역 ( 동서 149 남북 253 -> 37,697 개 )

4 장기상청현업시스템 57 4.3 동네예보 4.3.1.4 예보발표및유효시간동네예보는 3시간간격으로 45~54시간까지의예보를발표한다. 예보발표시각은 0시, 2시, 5시, 8시, 11시, 14시, 17시, 20시, 23시로매 3시간간격으로일 8회발표한다. 이에따른예보기간은표 4.5와같다. 12시간누적강수량및 12시간신적설은표 4.5에서점선으로나누어진것과같이 00시와 12시를기준으로해당되는시간동안의누적강수량을의미한다. 따라서오늘과모래의양끝시간의누적강수량은 3시간, 6시간, 9시간의누적강수량이되기도한다. [ 표 4.5] 동네예보의예보발표시각과예보기간 예보발표시각 예보유효시각 오늘내일모래 5시 09 12 15 18 21 24 03 06 09 12 15 18 21 24 03 06 09 12 8시 12 15 18 21 24 03 06 09 12 15 18 21 24 03 06 09 12 11시 15 18 21 24 03 06 09 12 15 18 21 24 03 06 09 12 14시 18 21 24 03 06 09 12 15 18 21 24 03 06 09 12 17시 21 24 03 06 09 12 15 18 21 24 03 06 09 12 15 18 21 24 20시 24 03 06 09 12 15 18 21 24 03 06 09 12 15 18 21 24 23시 03 06 09 12 15 18 21 24 03 06 09 12 15 18 21 24 2시 06 09 12 15 18 21 24 03 06 09 12 15 18 21 24

58 4 장기상청현업시스템 4.3 동네예보 4.3.1.5 동네예보생산과정동네예보는그림 4.35와같이객관예보와예보관의최종판단으로생산된다. 먼저전세계로부터수집된관측자료와슈퍼컴퓨터를이용하여수치예보모델이한반도부근의수치화된수치예보자료를생산하고, 동네예보모델은수치예보자료의예보특성을분석하여지역별상세한예보가이던스를생산한다. 동네예보모델로생산된예보가이던스를예보관에게제공되고, 예보관은동네예보편집기를이용하여예보가이던스를수정및조정하여최종의동네예보를생산한다. 이과정에서예보관은다양한분석예보자료를통하여최종예보를결정하고동네예보를편집한다. 예보관이생산한동네예보는 5km 간격의격자마다수치화된정보로이루어져있어국민등동네예보사용자들이이를직접활용하는것은한계가있다. 따라서다양한예보사용자를위하여동네예보자료를재가공하여그랙픽, 시간별예보, 문자예보, 예보통보문, 131예보등과같은형태로변환하여대국민서비스를하고있다. [ 그림 4.35] 동네예보생산과정

4 장기상청현업시스템 59 4.3 동네예보 4.3.1.6 동네예보자료종류동네예보는기상청대표홈페이지 (kma.go.kr), 동네예보홈페이지 (digital.go.kr), 131 전화, 예보통보문, 이동통신, 전용라인을통하여제공하고있으며표 4.6과같이다양한예보콘텐츠형식으로대국민서비스하고있다. 그래픽예보는 12개예보요소별전국분포도로예보요소별분포파악을위하여, 시간별 도표예보는읍 면 동별기온 습도 바람등기상변화를 3시간간격으로제공하며주로개인적목적에활용을위한자료이다. 문자 음성예보는오늘과내일의예보를오전과오후단위로문자및음성으로제공하여, 시각및청작장애자도이용가능하다. 동네예보를주로인터넷을이용하여전달하지만농어촌, 산지등인터넷취약지역은동네예보를활용하기힘들다. 특히인터넷을직접활용하지않는노인등정보통신취약계층은동네예보의사각지대가될수있다. 이러한문제점을해결하기위하여동네예보는기존의예보전달체계를병행하여서비스하고있다. 언론사등을위한예보통보문을지속적으로생산서비스하고있으며, 지역유선방송, IPTV 등예보콘텐츠다양화를추진하고있다. [ 표 4.6] 동네예보자료종류 예보종류그래픽예보시간별예보도표예보문자예보음성예보개요단기예보통보문원시자료 내용 일기예보분포 그래프로나타낸특정지역일기예보의시간적변화 표형식으로나타낸특정지역일기예보의시간적변화 동네예보원시자료를번역하여지방별, 읍면동별예보를문자료표현 동네예보를음성으로변환및서비스 광역도시및도단위예보개요 일기예보요약및주요도시예보 동네예보원시자료로높은수준의예보사용자를위한가공처리사용기상표준압축형식인 GRIB 으로제공

60 4 장기상청현업시스템 4.3 동네예보 4.3.1.7 동네예보의민관서비스정책 동네예보는기상청의단기예보의역할을담당하므로기존의예보서비스 정책을유지한다. 국민을위하여홈페이지, 131, 언론사용예보통보문등을통하여동네예보 를제공하며, 국가기관과유관기관은전용라인을통하여동네예보를제공 한다. 동네예보를가공처리하여부가가치를창출하는민간예보사업체에는기상산업진흥원을통하여원시자료를유료로제공한다. 민간기업, 대학등과불특정및특수예보사용자도기상청에서동네예보자료를직접제공하지않고기상산업진흥원을통하여간접적으로서비스하고있다. 그외기타공익기관은기상청기상자료공개규칙에따라자료제공및방법을결정한다. [ 그림 4.36] 동네예보서비스방향

4 장기상청현업시스템 61 4.3 동네예보 [ 그림 4.37] 동네예보서비스원칙

62 4 장기상청현업시스템 4.3 동네예보 4.3.2 동네예보모델 4.3.2.1 동네예보모델의필요성현대기상예보는수치예보와함께발전하고있으나, 수치예보모델은역학및물리방정식으로이루어져있어, 기온, 바람등과같은기본적인예보요소만예측한다. 그러나동네예보는강수형태와같이수치예보모델이제공하지않는예보요소까지제공해야하므로예보관은수치예보자료를직접분석하여강수확률, 하늘상태등과같은동네예보요소를생산해야한다. 동네예보는 12종의예보를 48까지예보를 3시간마다발표해야하므로, 예보관이이러한방법으로제한된시간안에모든예보를생산하는것은불가능하다. 이러한문제점을해결하기위하여수치예보모델과예보관사이의중간과정으로동네예보모델을도입되었다. 동네예보시스템은동네예보모델등을이용하여수치예보자료를객관적으 로해석한초기예보자료를기상예보관에게제공하고, 기상예보관은제공 된초기예보자료를조정및수정하는예보체계로운영된다. [ 그림 4.38] 동네예보모델역할 수치예보자료를객관적으로해석하는방법으로는여러방법이있으면, 통 계적방법으로 MOS(Model Output Statistics) 모델과 PPM(Perfect Prog Method) 모델등이있다.

4 장기상청현업시스템 63 4.3 동네예보 PPM 은과거에축적된종관기상관측자료와예보요소간관계식을산출한 후, 수치예보모델이완벽하다고가정하고, 수치예보자료에관계식을적용 하는방법이다 (Klein et al., 1960). MOS는수치예보모델의계통오차와위상오차를설명하고, 수치예보모델이생산하지못하는예보요소및격자점이아닌특정지점에대한예보요소도생산할수있다. 따라서수치예보모델의발전에따라, MOS기법도지속적으로개발및현업화되고있다 (Dallavalle, 1996). PPM은모델개발과적용이간편하지만수치예보모델의체계적오차가있는경우예측력은다소떨어진다. MOS는수치예보모델의체계적인오차는제거할수있으나 MOS 개발및적용에고정된수치예보모델을이용해야하는등제약이있다. 한편칼만필터는 PPM과 MOS의중간형태이지만, 급격히기상이변할경우예측력이떨어지는단점이있다 ( 최와조, 2001). MOS는 PPM이나칼만필터에비해수치예보모델의체계적오차를고려할수있는이점이있으나, 개발기간및통계모델로예보가이던스를제공하기어려운예보요소가있다. 이러한문제점을해결하기위하여 MOS로제공되지않는예보가이던스는 PPM이나수치예보자료를사용하여제공한다. 강수량등의예보요소산출은수치예보자료를사용한다.

64 4 장기상청현업시스템 4.3 동네예보 4.3.2.2 통계모델 ( 고전적방법, PPM, MOS) 원리통계예보모델은식 (1) 과같이예보요소인피예보인자 (Predictand, Y) 와모델의입력자료가되는예보인자 (Predictor, X) 간의관계식인 F를잘정의해줌으로써만들어진다. 여기서 Ŷ 는피예보인자의예보값이고, X 는예보인자들이다. Ŷ = F(X) (4.1) 식 (4.1) 과같은예보모델을만들때사용되는방법은고전적방법, PPM 및 MOS 등 3가지가있다. 고전적방법 (Classical Method) 은수치예보모델이발전되기이전에기후자료만을사용하여예보인자와피예보인자사이의관계를어떤시간간격 (Lag) 을통해산출하는통계적방법이다. 즉, 예보모델은식 (4.2) 와같이표현된다. 여기서 Ŷ t 는시간 t에서의피예보인자의예보값이고 X o 는시간 t=0에서예보인자들이다. Ŷ t = F(X o ) (4.2) PPM은수치예보모델이개발되고그예보능력이향상되자, 이를이용하여수치예보모델자체에서예보되지않는예보요소 ( 최고 / 최저기온, 강수확률등 ) 와특정지역에대한예보자료를산출하기위해개발되었다. Klein(1959) 은기후자료를사용하여예보모델을식 (4.3) 과같이만들었는데, 이때사용된예보인자 X o 는수치예보자료에서계산가능한자료이다. 여기서 ˆY o 는시간 t=0 에서의피예보인자의예보값이고, X o 는시간 t=0에서예보인자들이다. Ŷ o = F(X o ) (4.3) Ŷ t = F( Xˆt) (4.4) 산출된예보모델 (4.3) 에수치예보자료를활용할경우, 최종적으로예보자 료생산에사용하는예보모델은식 (4.4) 와같이표현된다. 여기서 는시 간 t에서예보하고자원하는예보요소의예보값 ( 즉피예보인자의예보값 ) 이며 ˆ, X t 는시간 t에서의수치예보자료로계산된예보인자들의값이다. Ŷ t

4 장기상청현업시스템 65 4.3 동네예보 따라서이기법은 수치예보모델이실제의대기상태를완벽하게예보한다 는가정아래, 기후자료로만든예보모델에수치예보자료를적용한다. 이 와같은연유로이기법을 PPM(Perfect Prog Method) 이라부른다. PPM 이수치예보모델의예보자료를사용하지만, 완벽한수치예보모델은 존재하지않기때문에관측자료에기반한 Y 0 와 X 0 사이의통계적관계가 t 시간예측된수치예보자료에서성립된다고보는것은무리이다. 따라서 이와같은문제점을해결하기위하여 Glahn 과 Lowry(1972) 는예보인자와 피예보인자간통계적관계를기후자료대신수치예보자료를사용하여수 치예보모델자체의특성을예보모델에반영할수있는 Model Output Statistics(MOS) 를개발하였다 ( 식 4.5). 여기서 인자예보값이고, 자들이다. ˆX t 는시간 t 에서의피예보 는시간 t 만큼예측된수치예보자료로계산된예보인 Ŷ t Ŷ t = F t ( Xˆt) (4.5) Murphy(1985) 에따르면각예보모델은표 4.7에나타난바와같이다음의특성을가진다. 고전적방법은단시간예보에유용하다. 수치예보모델의특성상모델가동후예보안정을위해 3~6시간정도가소요된다고보면이시간내의예보자료에대한예보정확도는기대할수없기때문에 4시간이내의단시간예보는 PPM이나 MOS보다예보능력이더좋은것으로평가된다. [ 표 4.7] 전통적방법, PPM, MOS 의예보원리비교 Method Development Equation at t=0 Forecast Equation at t=t Classical Method PPM MOS Ŷ t = F(X o ) Ŷ o = F(X o ) Ŷ t = F( Xˆt ) Ŷ t = F t ( Xˆt)

66 4 장기상청현업시스템 4.3 동네예보 PPM은예보모델을전적으로관측된기후자료를사용하기때문에오랜동안의관측자료가확보되면안정된예보모델을얻을수있다. 또한예보모델이수치예보모델의예보자료와독립적으로개발되어수치예보모델이교체또는개선되어도예보모델을다시개발할필요가없다. 그러나수치예보모델의특성이직접예보결과에표현되어수치예보모델의예보능력이떨어지면 PPM을사용한예보결과도떨어지는단점이있다. 그래서이예보자료를분석하여수치예보모델의개선자료로활용하기도한다. MOS는예보모델산출에수치예보자료를직접사용하기때문에수치예보모델의바이어스를예보모델에반영해주는장점이있다. 그러나 MOS를개발하기위해서는수치예보자료가일정기간동안충분히저장되어있어야하고이자료를이용하여예보모델을만들고적용할때수치예보모델에큰변화가없어야한다. 또한수치예보모델이교체될경우, 수치예보자료를일정기간동안재저장해서예보모델을재산출해야하는단점이있다.

4 장기상청현업시스템 67 4.3 동네예보 4.3.2.3 동네예보모델의 PPM 1) 3시간기온 3시간기온은수치예보모델의 1.5m 기온을동네예보시스템의지형고도로기온감률을적용하여산출한다. 수치예보모델의 1.5m 기온은수치예보모델의하층대기자료를상사이론에적용하여산출된다. 지역예보모델 (RDAPS) 의경우최하층고도는 20m 이며, 이층의중간고도에서산출되는기온은종관기상관측에서이루어지는 1.5m의기온과는차이가있다. 이러한점을극복하기위하여수치예보모델에서산출되는 1.5m 기온을 3시간기온, 최고 / 최저기온산출에사용하였다. 수치예보모델은수치연산의한계로상대적으로저해상도의격자체계 (RDAPS의경우 12km) 로이루어져있어동네예보시스템격자체계의해상도인 5km를만족하지못한다. 즉수치예보모델에서산출되는 1.5m 기온은평활화된수치예보모델지형고도의 1.5m 상공에서정의되고동네예보의기온은이보다더상세한지형고도에서정의된다. 그러므로동네예보의기온은수치예보모델의 1.5m 기온을두예보시스템간의기온이정의되는고도차를고려한기온감률로보정하여산출한다. 기온감률은 0.0067 /m 를사용한다. 해상지역에서지상기온은겨울철해상에서지나치게따뜻하게모의할가능성이있으므로모델에서모의된지상기온대신 850hPa의기온을 0.5 /100m로감율을적용하여사용한다. 단 850hPa의고도는 1,500m로설정한다. 2) 최고기온최고기온은앞절에서정의된 3시간기온을이용하여산출하며, 10시 ~18 시까지 3시간기온중가장높은값을최고기온으로정의한다. 3) 최저기온최저기온은앞절에서정의된 3시간기온을이용하여산츨하며, 03시 ~09 시까지 3시간기온중가장낮은값을최저기온으로정의한다.

68 4 장기상청현업시스템 4.3 동네예보 4) 바람 (U, V) 바람은앞에서정의된 3시간기온과비슷하게상사이론으로수정된 10m 바람자료를이용하며, 수치예보모델에서산출되는 10m 바람자료를수정없이사용한다. 10m 바람은국지적인지형형태에많은영향을받을수있어저해상도의수치예보자료를고해상도의지형경계조건에서역학적으로진단하는모델이필요하며이는추후사업을통하여개발해야할것으로보인다. 바람은동서 (U), 남북 (V) 성분으로구분하여생산하며풍향 / 풍속으로의변환은지도투영법의고려없이그대로사용한다. 이는지도투영법중심이한반도이며한반도지역은지도투영법으로인한풍향 / 풍속의왜곡은작다. 5) 상대습도상대습도는수치예보모델에서산출되는수증기의혼합비, 기온, 기압을이용한경험식을이용하여산출한다. 상대습도를산출하는데고려해야할사항은어떤기온, 기압, 혼합비를사 용하는지결정해야한다. 현재는수치예보모델최하층의기온, 혼합비, 기 압을사용하였다. 수치예보모델은지상 1.5m 에서혼합비, 기온을제공하지만상사이론을거 치면서혼합비와기온의연계성이떨어지고, 모델에서대기하층의상대습 도가지상의상대습도를대표한다고보았다. 실제로모델최하층의혼합비는대기하층에서일정하고기온에따라포화수증기압이달라지므로상대습도가수정되는방안이개발될필요가있다. 이를위해혼합비는고정시키고수치예보모델의지형고도와동네예보시스템간의지형고도의차이에따라지상기압및기온을수정하여상대습도를수정하는방안이향후검토되어야될것이다.

4 장기상청현업시스템 69 4.3 동네예보 6) 강수확률강수확률은수치예보모델자료에서제공하지않는예보요소로 MOS모델로지원될것이다. 그러나 MOS모델의정상운영실패등의특이사항을고려하여다음과같은강수량문턱값을이용하여강수확률을산출한다. 여기에서사용된문턱값및증가율은경험많은예보관의의견을반영한것이다. 다음의알고리즘을이용하여수치예보모델강수량대비강수확률은그림 4.39와같다. [ 그림 4.39] 수치예보모델강수량을이용한강수확률환산법

70 4 장기상청현업시스템 4.3 동네예보 7) 강수형태강수형태알고리즘은일본기상청에서사용하는 Matsuo방안 (Matsuo et al., 1981) 과미공군방안 (AFWA, 1998) 등이있다. 일본기상청에서는 Matsuo방안을종합화하여그림 4.40과같은판정그래프로강수형태를예보한다 (KMA/NWPD, 1994). 이방안은강수형태를지상기온 0 이하에서는눈으로, 지상기온 0~4 에서는상대습도와기온에따라눈, 진눈깨비, 비로판정하며, 상대습도가낮을때는눈으로판정한다. 일반적으로수치예보모델은지상부근의물리과정의한계로지상의기상요소보다상층기상요소의예측력이높다. 그러므로 PPM모델에서는 Matsuo방안에서사용하는지상의상대습도대신 850hPa 상대습도를적용하였다 ( 이하 KMA 방안 ). [ 그림 4.40] Matsuo 방안을이용한강수형태판정알고리즘

4 장기상청현업시스템 71 4.3 동네예보 그림 4.41은미공군, Matsuo, KMA방안의 Threat Score(TS) 로, 비, 눈, 진눈깨비구간의 Score는각각 0.43~0.89, 0.74~0.81, 0.03~0.12로나타났다. 비및눈구간이진눈깨비구간보다강수형태의판정능력이매우높았으며, 비구간보다는눈구간의판정능력이조금더높았다. 그러나진눈깨비구간은판정능력이거의없으며이결과는 Matsuo et al.(1981) 의결과와일치한다. 강수형태의 BIAS는비와눈구간에서각각 0.43~0.91, 1.04~1.40으로나타났으며, 비구간은음의 BIAS를, 눈구간에서는양의 BIAS를보였다 ( 그림 4.42). 진눈깨비구간은 BIAS가양이었으며, 특히미공군방안과 KMA방안의 BIAS는각각 9와 4.17로매우컸다. 그러나이구간의 Treat Score(TS) 가너무낮아예보현업에사용하기어려운수준이므로, BIAS의크기는중요한의미를갖지않는다. [ 그림 4.41] 강수형태알고리즘검증결과. 검증기간은 2001-2004 년의 1 월, 2 월, 3 월, 11 월,12 월이며검증위치는오산, 포항, 광주, 고산이다.

72 4 장기상청현업시스템 4.3 동네예보 [ 그림 4.42] BIAS 를제외하고그림 4.45 와동일 비와눈구간에서 Matsuo, KMA방안은비슷한판정능력을가지며, 그중에서 KMA방안이다른방안보다약간더우수하다. 눈구간에서양의 BIAS, 비구간에서음의 BIAS를나타낸것으로판단된다. 실제로검증기간동안강수가있을때지상, 850hPa, 700hPa의상대습도는각각 78.3, 87.2, 70.6% 였다. 이는주어진기온에서상대습도가높을때는비가, 낮을때는눈이발생한다는 Matsuo et al.(1981) 의결과와일치한다. 이상의결과로부터모든방안에서판정능력이없는진눈깨비구간의 BIAS 를제외하면 KMA방안이가장우수하였다. 특히강수형태판정알고리즘이수치예보자료를이용하는 PPM모델에적용되므로 KMA방안은 850hPa 상대습도를이용하는장점도있다.

4 장기상청현업시스템 73 4.3 동네예보 8) 하늘상태하늘상태는전운량을 4등분하여맑음 (0 전운량 2), 구름조금 (3 전운량 5), 구름많음 (6 전운량 8), 흐림 (9 전운량 10) 으로구분된다 ( 동네예보기획단, 2004). 전운량은 0 ~ 10까지 11단계로나누어지며목측으로관측되는요소이다. 하늘상태판정알고리즘은수치예보모델의 850hPa, 700hPa의습수 ( 기온과이슬점온도차이 ) 를이용하는방안 ( 이하 NWP방안 이라한다 ), 대기상, 중, 하층의최대상대습도를이용하는미공군방안 (AFWA, 1998), 기온과습수를이용하는 Arabey방안 (Chernykh and Eskridge, 1996) 등이있다. NWP 방안은수치예보시스템의 Metogram 에서표출하는예보가이던스로 기상예보관의장기간예보경험을정량화한방안으로습수가작으면구름 이형성되고습수가크면구름이소멸된다는간단한원리를이용한것이다. 판정기준이되는고도는 850hPa과 700hPa이다. 전운량은구름의두께보다구름의수평적인분포로결정되므로, 850hPa 습수와 700hPa 중습수가작은값을사용한다. 판정에사용하는습수의문턱값은 2 미만일경우흐림, 2 이상 4 미만일때구름많음, 4 이상 6 미만일때구름조금그리고 6 이상일때맑음으로판정한다. 이방안은미공군에서습수를이용하여운량을판정하는방법과비슷하며, 맑음의판정기준이 AFWA(1998) 의문턱값보다 1 높다. NWP방안은상대습도관련기상요소만을이용하여하늘상태를판정하므로, 기온이높을때는습수가작아도구름이생기기어렵고, 반대로기온이낮을때는습수가크더라도구름이쉽게생기는현상을적절히반영하기힘들다. 이러한한계를극복하기위하여기온과상대습도를동시에고려한 Arabey방안 (Chernykh and Eskridge. 1996) 이개발되었다.

74 4 장기상청현업시스템 4.3 동네예보 이방안은습수와기온을동시에고려하여그림 4.43 과같이하늘상태를 4 종류로판정한다 ( 점선 ). 판정문턱값은기온 0 이상, 0 ~-10, -10 이하구간으로구분하여빙점, 과냉각점별로다르게적용한다. Arabey방안은미국내자료로결정한문턱값을사용하므로, 한반도에적용할수있도록한반도관측자료를이용하여판정문턱값을그림 4.43의실선과같이재설정하였다 ( 이하 KMA방안 이라한다 ). KMA방안의판정문턱값은 Arabey방안의기온구간에대하여습수를 0.1 씩반복적으로변경하여 BIAS가가장작게설정되었다. 판정문턱값재설정에사용한자료는오산, 광주, 포항기상대의 2000년 ~2004년오전 9시및오후 3시관측자료로, 산지나해양지역보다평지에서하늘상태를판정하는데초점을맞추었다. [ 그림 4.43] Arabey 방안 ( 점선 ) 과 KMA 방안 ( 실선 ) 을이용한하늘상태판정알고리즘 하늘상태검증은기상청레디오존데의등압면기온, 습수자료와종관기상관측의전운량 (0~10) 자료를사용하였다. 검증기간은 2000년 ~2004년까지 5년이며, 검증지역은고층관측이정규적으로이루지는오산 ( 수원 ), 포항그리고광주이다. 하늘상태는목측으로이루어지므로야간에서는주간보다관측능력이떨어질수있다.

4 장기상청현업시스템 75 4.3 동네예보 이러한사항을고려하여오전 9시와오후 3시관측자료만검증에사용하였다. 또한한반도전지역에서적용할수있는방안을선정하기위하여남부섬지역특유의기후특성을가질수있는고산기상대자료는사용하지않았다. 그림 4.44는 NWP, 미공군, Arabey 그리고 KMA방안의 TS로맑음, 구름조금, 구름많음그리고흐림구간의 TS는각각 0.47~0.52, 0.08~0.15, 0.12~0.19, 0.34~0.46 이었다. 맑음과흐림구간이구름조금이나구름많음구간보다판정능력이높았다. 각구간별로보면맑음구간은 Arabey방안과 KMA방안이, 구름조금구간은 KMA방안이, 구름많음구간은미공군방안, Arabey방안그리고 KMA방안이, 흐림구간은 NWP방안과 KMA방안이각각판정숙련도가높았다. 그러므로 KMA방안이모든구간에대하여판정능력이우수함을알수있다. [ 그림 4.44] 하늘상태판정알고리즘의 Threat Score(TS). 검증기간은 2000 년 ~ 2004 년이며, 검증위치는오산, 포항, 광주

76 4 장기상청현업시스템 4.3 동네예보 한편구름조금과구름많음구간은중간단계구간으로맑음및흐림구간에비하여정확한판정을하기어려운구간이다. 그러나구름조금및구름많음구간도변별력있는판정구간임을알아보기위하여, 구름조금및구름많음구간을통합하여하늘상태를맑음 ( 전운량 0-2), 구름 ( 전운량 3-8) 그리고흐림 ( 전운량 9-10) 으로구분하였을때의구름구간의판정능력을검증하였다. 구름구간의 TS는 0.21~0.32로구름조금및구름많음구간보다약 0.2 정도상승하였다. 이는구름조금및구름많음구간을명확히구분하기는힘들지만, 맑음및흐림과별도로구분할수있음을알수있다. 그림 4.45는여러방안의 BIAS를보인것이다. NWP방안을제외하면대부분양의 BIAS를보이고있다. 미공군방안과 Arabey방안이, 구름조금구간에서는과소판정 (BIAS 0.75) 을, 구름많음구간에서는과대판정 (BIAS 1.4) 하였다. 그러므로이방안들은구름조금구간과구름많음구간사이의문턱값을구름많음구간방향으로조정해야함을의미한다. 이상의결과에따라 PPM 모델의하늘상태판정은 KMA 방안을사용하였다. [ 그림 4.45] BIAS 를제외하고그림 4.48 과동일

4 장기상청현업시스템 77 4.3 동네예보 9) 12시간강수량 12시간강수량은시간에따라누적하는시간이달라지므로 PPM모델에서는 3시간누적강수량을제공한다. 수치예보모델의강수는격자규모강수량과아격자규모강수량으로구분하지만여기에서격자규모강수량과아격자규모강수량을합하여제공한다. 10) 12시간적설각 3시간간격강수형태에서눈으로판정된경우에대해서만 12시간강설량을적설정보로대치하여제공한다. 12시간강설량은향후 MOS 등다른방법으로제공할예정이다. 강수량을강설량으로환산하는일반적인방법은강수량 12시간시간범위에대해강수량을누적하고, 그강수량에 10배하지만상대습도에따라적설량은차이가있다. 습설인경우같은양의강수일때건설보다적설량이작게된다. 이러한점을극복하고, 객관적인적설량을생산하기위하여이태영 (2003) 의기법을적용한다. 이태영기법은 MM5의구름물리과정에서산출되는강수, 빗물, 눈, graupel의혼합비를이용하여고체상수비를산정하고, 고체상수비를강수량에곱하여고체강수량을결정한다. 고체상수량은적설량으로환산하는비율에곱하여최종적인적설량을결정한다. snf : 고체강수의비 snf qsn qgr qpr 1 0.5 qra qpr,, qpr 0.0001g / kg qpr 0.0001g / kg s we s we s dp qpr : 강수혼합비, qra : 빗물혼합비, qsn : 눈혼합비, qgr : graupel 혼합비 : 고체강수량 r tot = snf : 신적설량 = 17 s we

78 4 장기상청현업시스템 4.3 동네예보 11) 유의파고유의파고는수치예보자료를진단하여해상파고를예측하는해양모델 ( 현재 ReWAM) 의예측자료를사용한다. 유의파고는해상에만지원되는예보요소이므로 Sealand Mask 파일을이용하여해상영역자료만제공한다. 해상영역에서해양모델과동네예보에서정의한 Sealand Mask 간에불일치하는부분은동네예보에서정의한 Sealand Mask를우선시하였다. 만약 Sealand에서해상이지만 ReWAM에서육지로설정된지역은 0.5m로설정하였다. 이것은현재의수치예보과의해양모델은쇼월링을고려하지않으므로해안지역의유의파고는 0.5m와같이낮은파고를모의하므로이상의설정은유의한것으로판단된다. 4.3.2.4 동네예보모델의 MOS 1) MOS의개념수치예보자료중 850hPa 기온 ( 해발 1,500m 기온 ) 을이용한기온예보방법을예로들어보자. 수치예보일기도에서예보지점의 850hPa 기온을읽고, 그기온값에서대기의기온변화율 (1km 하강할때마다기온은약 6.7 상승 ) 을고려하여지상기온을산출한다. 보통 850hPa 기온에 5~10 를더해주는데, 이값은날씨상태, 지형분포, 수치예보모델의특성에따라다른값을적용한다. 이러한과정을통계분석등을통하여객관하여객관적인예보가이던스를생산하는예보기술이 MOS이다. 앞의예를 MOS에적용하면, 먼저수치예보일기도의 850hPa 기온, 습도등과예보지점 ( 기상대 ) 의기온과의관계를통계분석하여방정식 ( 여기에서는 850hPa 기온 + x ) 을산출하고이를수치예보에적용하여기온을예보한다. 2) MOS 장점과단점 MOS는수치예보의국지예보의한계를극복하기위하여개발된모델이다. 먼저 MOS는수치예보모델이예측하는예보요소에크게상관없이관측요소를직접예측하는예측모델이다. 수치예보모델은기온, 바람등과같은대기역학방정식의변수만예측하지만 MOS를수치예보의예보변수를분석하여하늘상태와같은목측관측요소도예측할수있다. 특히 MOS는강수확률과같이확률정보까지도생산이가능하다.

4 장기상청현업시스템 79 4.3 동네예보 둘째 MOS는예보하는위치의관측자료를직접사용하므로지역적특성을 MOS에직접반영할수있다. 분지와같은지형이나작은호수와같은토지이용도특성과같은지역적인특성은관측위치의특수한기후형성에영향을주며이러한영향은해당지역의관측자료와수치예보자료간통계분석을통하여 MOS에쉽게반영할수있다. 마지막으로 MOS는수치예보모델의계통적오차를제거할수있다. 수치예보모델의예측하는대기하층의예보값은수치예보모델의해상도, 토지이용도, 물리과정에절대적으로영향을받고있으나, 이러한과정은인간이이해하고수치적으로연산가능한범위내에서예측가능하다. 따라서수치예보는수치예보모델만의고유한특성이있으며이러한특성은계통적오차를유발한다. 그림 4.46은 RDAPS와 MOS에서예측한 2m 기온의 BIAS이다. 수치예보모델은예보시간에따라 BIAS가보여주지만 MOS는이러한 BIAS를거의완벽히제거할수있음을보여준다. [ 그림 4.46] RDAPS( 흰색 ) 와 MOS( 검은색 ) 에서예측한기온의 BIAS

80 4 장기상청현업시스템 4.3 동네예보 MOS의가장큰단점은수치예보모델에절대적으로의존한다는원리자체의한계이다. MOS에적용한통계는수치예보모델과관측사이의통계로 MOS가개발된후수치예보모델이변경되면기존의 MOS는그만큼제약이따른다. 즉수치예보모델이변경되면그에따른 MOS 예보정확도가하락할수있다. 그림 4.47은수치예보모델변경에따른상대습도 MOS의예보정확도를나타낸것이다. 상대습도 MOS는 2005년에개발된 RDAPS를기반으로개발되었으나 MOS에적용되는 RDAPS가 2008년말에변경되었다. 비록 2008년부터적용된 RDAPS가이전의 RDAPS보다예보정확도가높지만 MOS에적용한결과구 RDAPS를적용한 MOS의예보정확도가높음을보여주고있다. 이러한 MOS의단점에도불구하고국지예보정확도의장점으로인하여 MOS는한국과미국의동네예보서중요한역할을하고있다. [ 그림 4.47] 수치예보변경에따른상대습도오차 (RMSE)

4 장기상청현업시스템 81 4.3 동네예보 3) MOS 개발과정 MOS 는예보요소정의, 수치예보모델결정, 예보인자결정, 통계모델개발, 수치예보적용과정을거처개발및적용한다. 1. 예보요소정의 2 수치예보모델결정 3. 예보인자 ( 설명변수 ) 결정및생산 4. 예보요소와예보인자간통계모델 5. 통계모델의실시간수치예보적용및예보생산 예보요소는예보대상을결정하는과정으로예보목적에따라예보대상, 예보위치, 시간에따라정의해야한다. 예보요소가최고기온과같은경우관측자료를그대로사용하는경우도있지만강수확률과같이관측자료를가공하는경우도있다. 강수유무만예측한다면강수확률은강수량이 0.1mm 또는 0.5mm 이상일때강수사건으로처리할수도있지만, 집중호우를예측하기위해서는강수량 10mm 또는 30mm 이상을강수사건으로처리할수도있다. 예보하는지역의공간적규모에따라예보요소는광역예보요소나특정위치만을위한지점예보요소나눌수있다. 특히예보정확도는예보대상의시간규모에크게영향을받는다. 예보대상이 1일또는 1시간강수확률이될수있다. 일반적으로예보지점이좁을수록시간규모가적을수록예보정확도는떨어진다. 예보요소의시공간규모는예보의사용목적및필요한예보정확도에따라결정되어야할것이다. 예보요소가결정되면적용할수치예보모델을결정해야한다. MOS에적용될수치예보모델은모델자체의개선및다른수치모델로변경될가능성이적은수치모델을선정해야하며무엇보다는국가기상청의현업용수치예보모델중하나로안정적인운영이보장되는수치모델을선정해야한다.

82 4 장기상청현업시스템 4.3 동네예보 예보인자는 MOS의설명변수로사용되며예보요소를가장잘설명할수있는변수로결정한다. 예보인자는 850hPa 기온과같이수치예보모델이예측하는변수, 예보요소의기후값과같은기후자료, 최근관측자료가있으며, 이상의예보인자를조합한예보인자를사용되기도한다. 표 4.8는강수확률에주요하게사용되는예보인자로강수량, 습윤층, 상대습도, 안정도지수등이있으며, 찬계절과따뜻한계절별마다사용되는예보인자가차이가있다. 이는예보인자도계절적인특성에따라달리사용해야함을보여준다. [ 표 4.8] 강수확률예보식에사용된주요예보인자 찬계절 (1, 2, 3, 10, 11, 12 월 ) 따뜻한계절 (4, 5, 6, 7, 8, 9 월 ) 예보인자 예보인자 3 시간강수량 3 시간강수량 상대습도 (925-300hPa) 유효습윤층 700hPa 상대습도 850hPa 습수 700hPa LCL 유효습윤층 RINX 습윤층비습적분상대습도 (925-300hPa) 남풍 상대습도 700hPa 상대습도

4 장기상청현업시스템 83 4.3 동네예보 통계모델은하늘상태 PPM에서적용한그래프방법, 회귀분석방법등다양한통계모델을적용할수있으며그중다중선형회귀식이가장일반적으로사용되고있다. 다중선형회귀식은식 (4.6) 같이표현되며, Ŷ = A 0 + k i = 1 A i X i (4.6) 식 (4.6) 에의해추정된예보요소 차이가있다고한다면, 는관측된 A i 예보요소 X i Y와오차 E 만큼 Ŷ = A 0 + k i = 1 Y = Ŷ + E (4.7) 라는관계식으로표현된다. 식 (4.6) 의계수 A i 는 X i 식 (4.7) 의오차를최소로 하는 Ŷ = A 0 + k i = 1 Ŷ = A 0 + k i = 1 A i 값으로 X i 결정한다. 따라서오차 E는 n E 2 i = n i i(y i -ˆ) Y 2 i (4.8) 으로표현되며이값이최소가되도록처리한다. 회귀분석의유의성은분산분석표로진단할수있다. 분산분석은그림 4.48 과같이총제곱합을회귀제곱합과잔차제곱합으로나누어서분석하는방법이다. 관측값 Y : 표본의평균값 Yˆ : 회귀식에의한추정값 SSR : 회귀모형에의해설명분 SSE : 회귀모형의오차분 [ 그림 4.48] 회귀직선과분산분석과의관계

84 4 장기상청현업시스템 4.3 동네예보 4) 동네예보에서 MOS의기여도동네예보는수치예보, 동네예보모델, 시간편집, 공간편집을거쳐최종예보가생산된다. 동네예보모델의기여도는예보요소와 MOS 적용여부에따라차이가있다. 그림 4.49는 3시간기온오차의비율로오차가 2 미만, 2~4, 4 이상인비율을나타낸것으로기온예보가적중했다고생각하는예보오차 2 이하의비율은수치예보 49% 인반면에 MOS는 63.3% 로크게증가하였다. MOS 예보를사용하는시간편집, 공간편집예보의 2 미만오차는 63.6%, 63.6% 로검증기간동안 3시간기온은수치예보가 75%, MOS가 24% 를기여한다고볼수있다. 특히 MOS의장점으로는수치예보에서오차 4 이상인비율을 18% 에서 7.6% 로줄여비정상적인오차가크게감소시키는역할을하였다. 상대습도도기온과마찬가지로상대습도의오차가 10% 미만인비율이수치예보에서는 31% 인반면 MOS에서는 53% 로크게향상시켰다. 하늘상태는수치예보나 MOS가제공하지않는예보요소로수치예보자료를해석하여 PPM으로예보가이던스를제공하는예보요소이다. PPM 및예보관의오차비율은각각 56%, 42% 로예보관의역할이중요한예보요소이며 MOS 개발이시급한예보요소이다. 특히이결과는 MOS의중요성의반증으로볼수있겠다. [ 그림 4.49] 3 시간기온의동네예보단계별오차

4 장기상청현업시스템 85 4.3 동네예보 [ 그림 4.50] 상대습도의동네예보단계별오차 [ 그림 4.51] 하늘상태의동네예보단계별오차

86 4 장기상청현업시스템 4.3 동네예보 4.3.2.5 동네예보모델의운영체계 동네예보모델은그림 4.52 와같이 NPPM, MOS, MSOA, MERG 4 종의모 델이유기적으로구성되어있다. [ 그림 4.52] 동네예보모델운영체계

4 장기상청현업시스템 87 4.3 동네예보 수퍼컴에서수치예보가완료되어지역수치예보모델 (RDAPS) 및해양파고 모델 (WW3) 이전송되면파일명을분석하여모델초기시각을결정하여이에 따른동네예보모델인 PPM, MOS 를차례로실행시킨다. PPM 및 MOS 이종료되면, PPM 자료와 MOS 자료를이용하여 MOS 가제 공하지않는지점의예보자료를생산하는 MSOA(MoS Objective Analysis) 가실행시킨다. 해양파고모델 (WW3) 이전송되면파일명을분석하여모델초기시각을결정 하고이에따른유의파고예보자료를생산하는 PPM- 파고를실행시키다. MSOA 및 PPM- 파고가종료되면 NPPM, MOS, MSOA 자료중가장예보 정확도가높은자료를우선적으로선정하는 MERG 가실행한다. 만약특정 예보자료가모델장애등으로생산되지않으면다음순위자료를선정한다. 최종적으로생산된동네예보모델은그래픽편집기및동네예보가이던스 웹페이지 (COMIS3- 예보 - 동네예보 -MOS) 로전송하여예보관이사용할수 있도록준비한다. 동네예보모델에서예보정확도는 MOS, MSOA, NPPM 순으로높으면, 예보자료안정성은 PPM, MOS, MSOA이다. 따라서 3종의예보자료가제공되었을때예보자료선정우선순위는예보정확도를고려하여 MOS, MSOA, PPM 순으로선정한다. 예보자료가장애등으로생산되지않으면다음순위의예보자료를선정하므로동네예보모델의안정성은더욱높아진다.

88 4 장기상청현업시스템 4.4 슈퍼컴퓨터와수치예보시스템 4.4.1 기상청슈퍼컴퓨터의활용슈퍼컴퓨터란현재의기술로구현할수있는최고의작업처리능력이나최상의연산속도를지니는고성능컴퓨터로대부분첨단과학기술분야의연산을목적으로한다. 슈퍼컴퓨터의성능은주로 Flops로나타내는데이는 FLoating Point Operations Per Second의약자로이는초당수행하는부동소수점연산을나타낸다. 흔히, Tflops라하면 1초에 1조 (10 12 ) 번의부동소수점연산을수행할수있는성능의컴퓨터임을의미한다. 부동소수점연산 ( 浮動小數點演算, Floating Point Operation) 이란숫자 2,147을 4.147+e3와같이고정소수점부분과지수부분으로나타내는산술연산을말하며매우작거나큰수가경제적으로기억될수있으며일관된정확도를가지는계산이가능하다. [ 표 4.9] flops 단위표시 Name flops Name flops yotta flops 10 24 tera flops 10 12 zetta flops 10 21 giga flops 10 9 exa flops 10 18 mega flops 10 6 peta flops 10 15 kilo flops 10 3

4 장기상청현업시스템 89 4.4 슈퍼컴퓨터와수치예보시스템 4.4.1.1 슈퍼컴퓨터의도입 1) 슈퍼컴퓨터 1호기기상청은슈퍼컴퓨터 1호기로일본 NEC사의 SX-5 벡터시스템을 1999년 12월부터현업운영하였다. 이시스템의최대이론성능은약 224Gflops 이며, 실제성능은 212Gflops로서당시슈퍼컴퓨터 Top 500 순위 (2001.11월기준 ) 에서 142위 ( 기상분야 16위 ) 에올라있었으며, 슈퍼컴퓨터 2호기도입에따라 2005년 11월 30일사용이중단되었다. [ 그림 4.53] 기상청슈퍼컴퓨터 1 호기 NEC SX-5(1999.12 ~ 2003.11) 2) 슈퍼컴퓨터 2호기기상청슈퍼컴퓨터 2호기는미국 CRAY 사의 X1E 클러스터시스템이다. 2 대의클러스터로구성되어각각 512개의 X1E 벡터 MSP(CPU) 를가지며 2005년 12월부터수치예보시스템의현업운영과현업백업및연구지원을목적으로운영되었다. [ 그림 4.54] 기상청슈퍼컴퓨터 2 호기 Cray X1E(2003.12 ~ )

90 4 장기상청현업시스템 4.4 슈퍼컴퓨터와수치예보시스템 슈퍼컴퓨터 Top 500 의성능순위 (2003. 11 월기준 ) 를보면 CRAY 사의 X1E 는 16 위를기록하였다. 전체 CRAY X1E 시스템의최대이론성능은 18.5Tflops 이고실제성능은 13.7Tflops 이며 4TB 의메모리를갖고있다. 기상청의슈퍼컴퓨터 2 호기전체성능은 18.5Tflops 이지만, 장애에대비하 여시스템을 9.2Tflops 씩 2 대로분리하여메인시스템의명칭을 바람 (Baram), 서브시스템은 신바람 (Shinbaram) 설정하여운영하였다. 또한기상청은장비의설치공간및전원, 항온항습의확보를위해기상청내부가아닌외부의 IDC(Internet Data Center) 에슈퍼컴퓨터 2호기를설치하여안정성을확보하였으며, 기상청과 IDC간의통신은 1Gigabit의전용회선 4회선으로구성하였다. 슈퍼컴퓨터 3 호기의성공적인현업운영으로슈퍼컴퓨터 2 호기는더이상 의현업업무에는투입되지않고있으며, 국가표준기후변화시나리오생산 에중점적으로사용되고있다.

4 장기상청현업시스템 91 4.4 슈퍼컴퓨터와수치예보시스템 3) 슈퍼컴퓨터 3호기 2010년 12월하반기에최종적으로도입완료된기상청슈퍼컴퓨터 3호기는미국 CRAY사의 XE6 시스템이다. 계산성능 758TF, 공유저장장치약 4.5PB, 백업저장장치 4.5PB로구성된되어있다. 3호기시스템의명칭은대국민공모를통하여 해담( 백업시스템 ) 과 해온( 메인시스템 ) 으로각각결정되었다. 슈퍼컴퓨터 3호기는 AMD 사의최신 Multi-core(12-core) 프로세서와 Gemini 인터커넥트기술로구성된슈퍼컴퓨터시스템이다. 슈퍼컴퓨터에서계산을담당하는컴퓨팅블레이드에는 4개의컴퓨팅노드가탑재되어있으며, 각각의노드에는 AMD사의 4.1GHz 12-core 소켓 2개와 DDR3 32GB 의메모리가장착되어있다. 부트영역, I/O영역, 로그인영역등다양한서비스를제공하는서비스블레이드에는 4개의각각서비스노드가장착되어있으며, 각노드에는 AMD 사의 4.2GHz 6-core 소켓 1개와 DDR2 16GB 의메모리가장착되어있다. 하나의서비스블레이드는컴퓨팅블레이드와공유저장장치 (Lustre File System) 간의 I/O 대역은 DDR4 (16Gbps) 기반 Infiniband 스위치로연결되어있으며, 이론적으로최대 32GB/s까지제공할수있다. 슈퍼컴퓨터 3호기전체컴퓨팅블레이드의 Core 개수는 90,240개로구성되어있다. 슈퍼컴퓨터 3 호기는 365 일무중단운영을위하여메인시스템 ( 해온 ), 백업 및연구용시스템 ( 해담 ), 동일한구조의시스템 2 조로구성되어있으며 2011 년 6 월현재 20 위 ( 해온 ), 21 위 ( 해담 ) 에랭크되어있다. [ 그림 4.55] 슈퍼컴퓨터 3 호기 XE6 해온 ( 左 ), 해담 ( 右 )

92 4 장기상청현업시스템 4.4 슈퍼컴퓨터와수치예보시스템 [ 표 4.10] 슈퍼컴퓨터주요사양및주요현업모델비교 구분 1호기 2호기 3호기 기기명 NEC SX5 Cray X1E Cray XE6 운영연도 2000 2005 2010 이론성능 224 Gflops 18.5 Tflops 758 Tflops 메모리 224 GBytes 4 TBytes 119.8 TBytes Storage 3.78 TBytes 400 TBytes 4.5 PBytes Tape Backup 14 TBytes 2 PBytes 4.5 PBytes 전지구모델 T213L30(110km) T426L50(40km) UM N512L70(25km) 지역모델 MM5 30km MM5 30km KWRF 10km UM 12km L70 KWRF 10km [ 그림 4.56] 해상도별모델의지형효과 ( 왼쪽부터 100km, 50km, 25km)

4 장기상청현업시스템 93 4.4 슈퍼컴퓨터와수치예보시스템 4.4.2 수치예보시스템 4.4.2.1 수치예보시스템 수치모델운영담당부서에서관리하는수치모델을이용하여수치모델자료를생산하고이를제공하여예보에활용하게되는것을수치예보현업시스템이라한다. 2005년 12월 1일부터기상청슈퍼컴퓨터 2호기 Cray X1E 를이용하여현업수치예보시스템을수행했으며, 2010년 5월 14일부터슈퍼컴퓨터 3호기를이용하여통합수치예보시스템 (Unified Model, UM) 에기반을둔수치모델을현업시스템으로수행하고있다. 현재기상청의수치예보시스템은크게전지구예보시스템 (Global Data Assimilation and Prediction System : GDAPS), 지역예보시스템 (Regional Data Assimilation and Predicion System : RDAPS), 국지예보시스템 (Local-LDAPS), 초단기분석및예측시스템 (Korea Local Analysis and Prediction System : KLAPS) 과여기서파생된각종응용시스템으로구성되어있다., 파랑예보모델 (WaveWatch-III, WWIII) 은전지구파랑모델, 지역파랑모델, 국지예보용모델이있다. 통계예보모델로는중기기온모델, 3시간기온모델, 칼만필터모델등이있다. 이들모델들은예측대상에따라일 1회에서 4회까지운영되고있으며, 생산된예측결과는즉각적으로예보관에게제공되어대국민일기예보서비스에활용되고있다. 2011년 5월 23일부터기상용슈퍼컴퓨터 3호기를통해현업운영중인전지구예보모델 (UM N512L70) 은약 25km의수평해상도, 연직 70개층으로이루어져있으며, 모델상한은 0.1hPa 이다. 1일총 4회 (00:12utc 10.5일, 06:18utc 3일 ) 까지의예보자료를제공하고있다. 지역예보모델 (UM 12km L70) 은수평해상도가 12km, 연직 70층으로이루어져있으며, 72시간까지의예보자료를 1일 4회제공하고있다. 또다른지역예보모델 (KWRF 10km L40) 은수평 10km, 연직 40개층의해상도를가지며, 72시간예보자료를 1일 4회제공하고있다. 국지예보모델 (UM1.5km L70) 은수평해상도 1.5km 연직 70층 (top 40km) 으로이루어져있으며, 24시간까지의예보자료를 1일 4회제공하고있다. 또한, 2010년 6월 15일부터초단기예보의대국민서비스가실시됨에따라매시간관측자료를이용한초단기분석시스템 (KLAPS) 을개선하여운영하고있으며, 이를초기장으로한초단기예측시스템을구축하여매시간 12시간의기상예측장을생산 제공하고있다.

94 4 장기상청현업시스템 4.4 슈퍼컴퓨터와수치예보시스템 기상청에서는총 20여종의수치예보모델들이하루 100여회수행되고있으며, 이수치모델들은하루에약 1.6TB의데이터를생산함과동시에 80,000장이넘는분석및예상일기도들을생산하고있다. 표 4.11은 2011 년 12월현재기상청에서현업운영중인수치예보시스템현황이다. [ 표 4.11] 기상청에서현재운용중인모델들의주요목적, 특성, 운영횟수및예측기간 모델구분수평분해능 ( 연직층수 ) 운영횟수 / 일예측기간목적 전지구예보모델 (GDAPS) 지역예보모델 25km(70 층 ) 40km(70 층 ) 24 멤버앙상블 2 회 (00, 12Z) 10 일 2 회 (06, 18Z) 3 일 전지구날씨 2 회 10 일전지구확률예측 110km(21 층 ), T106 1 회 120 일계절예측 12km(70 층 ), RDAPS 4 회 3 일아시아날씨 10km(40 층 ), KWRF 4 회 3 일아시아날씨 국지예보모델 (LDAPS) 1.5km(10 층 ) 4 회 24 시간한반도지역 초단기분석시스템 (KLAPS) 5km(40 층 ) 24 회 12 시간한반도지역 태풍모델 (DBAR) 35km 4 회 ( 태풍발생시 ) 3 일 태풍경로및강도예측 약 50km(GWW3) 2 회 10 일전지구해상파고 파랑모델 약 50km(ReWW3) 2 회 3 일아시아해상파고 약 1km(CoWW3) 2 회 1 일한반도 6 개연안 조석 / 폭풍해일모델약 8km 2 회 3 일아시아해일고 황사단기예측모델 (ADAM) 30km(29 층 ) 2 회 3 일아시아황사예보 통계모델 MOS(UM전지구 ) 254 지점 2회 66시간 동네예보 칼만필터 (UM전지구) 6 지점 2회 10일 기온예보 칼만필터 (UM지역) 41 지점 2회 2일 기온예보 칼만필터 (KWRF) 41 지점 2회 2일 기온예보

4 장기상청현업시스템 95 4.4 슈퍼컴퓨터와수치예보시스템 4.4.2.2 관측자료전처리기상청은 2010년 5월현업수치예보시스템을영국기상청의통합모델을기반으로개선하였다. 통합모델은여러가지위성자료에대한관측연산자가장착되어있어, 기존에는사용이용이하지않았던위성자료의활용이가능하게되었으며, 기타일반관측자료의사용도이전일본모델기반의 GDAPS보다급격히증가하였다. 통합모델은여러가지위성자료에대한관측연산자가장착되어있어, 기존에는사용이용이하지않았던위성자료의활용이가능하게되었으며, 기타일반관측자료의사용도이전일본모델기반의 GDAPS보다급격히증가하였다. GTS 및 ftp로수신된관측자료들 ( 그림 4.57) 은기상청의종합기상정보시스템의데이터베이스에입력되고, 이자료는통합모델에서사용할수있는형식으로변환되어매분석시간마다통합모델용데이터베이스 (ODB : Observational Data Base) 를생산해낸다. ODB는통합모델의품질검사및 1DVAR 과정을포함하는 OPS(Observation Processing System) 과정을거쳐최종자료동화에입력되는관측자료형식으로만들어진다. OPS를거친관측자료, 관측점에해당하는배경값과오차값은 4DVAR 과정의입력자료로사용된다. [ 그림 4.57] 관측자료전처리과정

96 4 장기상청현업시스템 4.4 슈퍼컴퓨터와수치예보시스템 4.4.2.3 자료동화시스템시 공간적으로조밀한관측자료는수치모델의자료동화알고리즘 ( 품질검사, 4차원변분법 (4DVAR)) 을이용하여개선된초기장을제공해주며, 이는수치모델성능개선의가장큰요인이되고있다. 이에기상청은 2007년 4DVAR와최신물리과정을포함하는영국기상청의통합모델도입을결정하였으며, 통합모델의장점중하나는 4DVAR를채택하여위성자료를비롯한다양한비종관관측자료의활용이용이하다는것이다. 이는바로양질의초기자료를생산함으로써수치모델예측성능개선과직결된다. 현재까지알려진최고의자료동화기법은 4차원변분법으로서 ECMWF, 영국, 일본과같은선진국들은대부분 4차원변분법기술을사용하고있다. 기상청의경우, 2009년까지는 4차원변분법의전단계인 3차원변분법을사용하여왔으나 2010년부터영국기상청의통합모델도입과함께통합모델에연동되어있는 4차원변분자료동화시스템을활용하고있다. 현재기상청모델중자료동화시스템이접합된모델은전지구모델, 지역모델그리고 KWRF 등이다. 영국기상청에서도입된전지구모델과지역모델은 4차원변분법이연동되어있고미국대기과학연구소 (NCAR) 의 WRF모델을기반으로개발된 KWRF 모델에는 3차원변분법이연동되어있다. 변분법의가장중요한장점은위성, 레이더와같은비종관자료를동화하는데유리하다는점이다. 기상청에서도그동안비종관자료의활용을위해변분법개발에집중적으로투자해왔으며그결과 1999년 1차원변분법을시작으로, 2004년부터 3차원변분법을거쳐, 2010년최고수준의 4차원변분법을모델에활용하는단계에까지이르렀다. [ 그림 4.58] 자료동화의주요구성

4 장기상청현업시스템 97 4.4 슈퍼컴퓨터와수치예보시스템 4.4.2.4 전지구예보모델수치예보시스템의중심이되는현업전지구예보모델은영국통합모델을기초로구축되었으며, 수평적으로 1024 769개의격자 (N512) 로구성되어약 25km의분해능을가지며, 연직적으로는약 80km 고도까지 70층으로구성되었다. 수평적으로 Arakawa-C 격자를, 연직적으로 Charney- Phillips 방식을채택하고있다. 전지구예보모델은 4차원변분법기반의자료동화가접합되어있기때문에 6시간주기순환예측에필요한각종배경장을생산하기위한일 4회의 15 시간예측을수행한다. 일 1회 06UTC에는해수면온도, 해빙자료및동서평균오존량을갱신하기위한배경장갱신과정이별도로수행된다. 해수면온도와해빙자료는영국국립해양예측센터 (National Centre for Ocean Forecasting, NCOF) 의 1/20 해상도자료를모델해상도에맞게내삽하여갱신되며, 토양수분과토양온도는별도의지면분석과정을통하여일 4 회갱신된다.

98 4 장기상청현업시스템 4.4 슈퍼컴퓨터와수치예보시스템 4.4.2.5 지역예보모델지역예보모델은전지구예보모델에비하여상대적으로작은영역에대한계산을수행하기때문에이로부터얻어지는여분의계산자원을분해능의증가에활용할수있는장점을가진다. 따라서일반적으로지역예보모델은전지구예보모델에비해고분해능으로구성되며, 전산기술의발달에따라점점고분해능화가가속화되고있다. 지역예보모델은단기예측정보를생산함과동시에보다작은영역의지역예보모델수행을위한측면경계자료및각종응용모델의수행을위해필요한초기 경계입력자료를생산하는중간자적역할을함께수행한다. 일례로기상청현업지역예보모델인 RDAPS(Regional Data Assimilation and Prediction System) 는 72시간의기본단기예측자료이외에도통계모델, 지역파고모델, 폭풍해일모델및동네예보모델등의수행에필요한입력자료를생산한다. RDPAS의공간해상도는 12km이며, 연직으로약 80km까지 70층으로구성되며, 3시간간격으로전지구모델로부터경계장을제공받아 1일 4회 (00, 06, 12, 18UTC) 72시간예측을수행한다. RDAPS는 4차원변분자료동화기법을이용하여 6시간간각의자체분석및예측순환체계를현업운영하고있다. 자체분석시스템에는윈드프로파일러, AWS 등한반도에서관측되는비종관자료가활용되고있다. 또하나의지역모델인 KWRF 는통합전지구모델로부터경계장을제공받 아 3 차원변분자료동화기법을이용하여 6 시간간격의분석 - 예측순환시 스템을구축하여 2010 년 6 월부터현업운영하였다.

4 장기상청현업시스템 99 4.4 슈퍼컴퓨터와수치예보시스템 4.4.2.6 응용예보모델중기및단기날씨예측을목적으로수행되는수치예보모델을제외하고이들의결과를입력받아수행되는응용모델에는해상상태를예측하는파랑모델, 황사의이동및확산예측을위한황사모델등이있다. 기상청에서운영하는파랑예측시스템은 WaveWatch-III 모델에기반을둔 25파수 36파향의스펙트럴해상도를가진다. 파랑예측시스템의공간해상도는전지구 0.5 ( 약 60km), 지역 1/12 ( 약 8km) 그리고연안 1/120 (1km) 를가지고각각 252시간, 72시간과 24시간예보장을생산한다. 황사예보모델 (Asian Dust Aerosol Model, ADAM) 은 3 차원확산모델로 30km 수평해상도, 20 층연직층을가지며모델격자는 150 120( 중심 126 E, 38 N) 을가진다. [ 그림 4.59] 파랑예측시스템구성

100 4 장기상청현업시스템 4.4 슈퍼컴퓨터와수치예보시스템 4.4.2.7 현업수치예보모델의구성수치예보시스템은앞서설명한바와같이관측자료전처리, 자료동화, 전지구모델, 지역모델, 국지모델, 응용모델로구성되고, 다음과같이순차적으로운영되고있다. 먼저 GTS를통하여수집한관측자료를데이터베이스화하는 ODB(Observation Data Base) 과정을거친다. 각 ODB의관측자료는자료의품질검사 (OPS) 과정을수행하여자료동화를위한입력자료가작성된다. 검증된관측자료를바탕으로자료동화과정 (VAR) 을통해 4차원변분동화과정 (4DVAR) 이수행되어배경장과관측자료를이용한분석장을생성하게된다. 분석장을바탕으로기상변수에대한모수화과정과물리과정을이용한역학적계산을통해미래시간에대하여예측된기상예보장을산출하게된다. 전지구예보시스템에서예보장은지역모델과응용모델에초기자료와경계자료를제공하게된다. [ 그림 4.60] 현업수치예보시스템의수행및자료흐름도

4 장기상청현업시스템 101 4.4 슈퍼컴퓨터와수치예보시스템 수치예보시스템의운영은보다많은자료를수집하여수치예보시스템에활용하기위하여전지구예보시스템은이른분석 4번과늦은분석 4번으로총 8번에걸쳐수행된다. 이른분석은기상예보에사용하기위하여정해진예보시간에예보가이던스제공이목적이다. 늦은분석은관측자료수집시간을길게하여보다많은관측자료를반영한향상된배경장을생성시키기위해수행된다. 수치예보현업시스템은 4회에걸쳐수행되는늦은분석싸이클시스템을바탕으로예보가이던스및분석장제공을위하여 4회의이른분석이수행된다고할수있다. 이른분석 00UTC의예보자료를생성하기위해서는현지시간으로오전 11시25분에수치예보시스템이수행된다. 00UTC의이른분석수행이후에도전세계적으로많은관측자료가입전되므로예보가이던스제공을위하여수행된이른분석보다많은관측자료를적용한늦은분석을수행하여향상된자료를생성하게된다. 00UTC의늦은분석 6시간예보장은 06UTC의이른분석과늦은분석의배경장으로사용하게된다. 따라서늦은분석 06UTC 6시간예보장이이른분석 12UTC의배경장으로사용하게된다. [ 그림 4.61] 수치예보현업시스템의이른분석과늦은분석체계

102 4 장기상청현업시스템 요약 기상청의통합모델은현업예보를위해다양한구성으로실행된다. 전지구 모델, 아시아지역예보모델그리고한반도지역을위한 5km 초단기예측시 스템으로이루어지며이모델들의주특성들은다음과같다. - 모델들은각각그리고기후연구를위한통합모델과도공통의컴퓨터 코드와운영체제를공유한다. - 모델들은일정한간격의위도-경도격자를사용한다. 전지구모델 (GDAPS) 은 25km의수평해상도를사용하며, 지역예보모델 (RDAPS) 은 12km를, KWRF는 10km를갖는다. 현재전지구및지역예보모델들의연직층수는모두 70개의연직층을갖는다. - 지역예보모델 (RDAPS), 국지예보모델 (LDAPS) 과 KWRF 의측면경계 조건은전지구예보모델 (GDAPS) 에의해제공된다. - 대기역학과정은매우정교하게처리된다. 각모델의적분시간간격은 전지구모델에서는 7.5 분, 지역예보모델에서는 200 초가사용된다. - 다음의물리적과정은모수화된다. 대류운과강수, 층운과강수, 복사, 경계층과지면과정, 그리고중력파항력이다. - 관측정보들은 4 차원변분동화방법을이용하여전지구모델과지역예보 모델로동화된다. - 전지구예보모델은 00Z와 12Z에서유효한분석장으로부터 T+240까지의예보를 2회 / 일로실행한다. 또한 GDAPS는중간분석장인 06Z와 18Z로부터 T+72까지예보를수행한다. 12km 해상도의지역예보모델 (RDAPS) 과 10km 해상도의지역예보모델 (KWRF) 은각각하루에 4회 (00Z, 06Z, 12Z와 18Z) + 72시간까지의아시아지역의예보를수행한다.

4 장기상청현업시스템 103 요약 통합모델은아직계속개선중에있다. 앞으로예상되는변화들은다음과 같다. - 모든모델들의수평해상도와연직층수가향상될것이다. 모델의비 - 정 역학적속성이이러한향상을가능케할것이다. - 대규모와대류운 / 강수기법들을조합함으로써모루운 (Anvil) 의생성과 다른기법들의향상을유도할것이다. - 역학과모수화스킴들의결합을향상시키고 ENDGAME(Even Newer Dynamics for Global Atmospheric Modelling of Environment) 의일 부로연직좌표계를향상시킨다. - FLUME(Flexible UM 환경 ) 이라불리는시스템을개발하여영국기상 청과다른곳에서개발된새로운모델과스킴들이아주쉽게 UM 에결 합될수있도록한다.

104 4 장기상청현업시스템 요약 집중호우등위험기상을유발하는중규모현상의경우는시공간규모가작기때문에 12시간또는 6시간마다수행되는기존의자료동화체계로는효과적인탐지와예측이불가능할수있다. 따라서예측의효과가 12시간또는그이내에대하여제한적으로적용되는방법이라하더라도, 실시간자료수집체계를통해가능한잦은분석과예측을수행하는전략이필요하다. 레이더반사도와낙뢰자료를활용한물리적초기화기법이특히스핀업문제를지니고있는단시간예측에서효과적일수있다. 초단기기상분석및예측시스템 (KLAPS) 에서는기존의초단기예측시스템을개선하여매시간운영및지원되는초단기예측시스템을구축하였다. 그리고, 효율적인활용을위해그결과가약 25분이내에지원되도록하였다. 이러한예측은단시간강수예보에유용한자료를제공할수있을것으로판단된다. 하계사례에대한분석에서종관시스템에의한강수에대해서대부분의저기압에의한강수사례에서는 1시간간격의예측이강수의일관성을유지하면서모의하였고, 종관시스템에지배를받는상황에서는강수의패턴을잘모의하였다. 하지만대기불안정에의한국지적강수에대해서는불안정에의한강수가구조화되기전에대해서는예측성이낮아진다. 그렇지만레이더에코등에서징후가포착될정도로구조화되었을때에는즉각적으로강수를생성하였다. 초단기예측시스템에서는매시간예측을하기때문에국지적으로발달하는위험기상에대해상당한수준의정확도를갖고수시간이후까지도예측이가능하였다. 정량적인검증에있어서 12시간예측까지긍정적인결과를보이고있고이러한효과는 10mm/hr의강한강수에서도나타나는것을알수있었다.

4 장기상청현업시스템 105 연습문제 1. 통합모델과가변격자계의장점에대해논하시오. 2. 수치모델에서산출되는주요예단변수들을제시하시오. 3. 동네예보에서생산하여제공하는예보요소종류와생산과정을설명하시 오. 4. 슈퍼컴퓨터를정의하고수치예보에서슈퍼컴퓨터가필요한이유를설명 하시오.

106 4 장기상청현업시스템 부록 직교 (x, y, z) 좌표계에서의운동방정식들은다음과같이표현된다. (1) (2) (3) UM에서는전향력의모든성분들이포함된원시방정식들이사용된다. 방정식 (1) 과 (3) 에유사한근사화하지않은완전한운동방정식들이사용된다. 모델이비정역학이라미래에해상도향상이가능하며 (3) 에서연직가속도항을무시하지않는다. (3) 식에서전향력항도포함한다. UM 방정식의또다른특징은천수대기근사를사용하지않는점이다. 이것은지표로부터대기상단사이에서는지구중심으로부터의거리가매우조금변한다는것에기초한다. 이러한가정을사용하는모델들에서는지구중심으로부터의거리는상수로정의된다. 실제대기에서는각운동량보존원리에의하여상승하는공기덩이가지구자전축으로부터멀어져고도가높아짐에따라약하지만상대적으로동풍운동량을획득하게될것이다. 적도에서지표면으로부터대류권계면까지상승하는공기덩이는동풍성분에서 2 의변화를경험하게된다. 이효과도 UM에서는포함하고있다. 변분자료동화에서최소화되어야하는비용함수는다음과같다. 여기서 : 비용함수 : 모델상태를나타내는벡터 : 모델배경장을나타내는벡터 B : 모델배경오차에대한공분산행렬 : 관측벡터 H : 관측에대한모델의예측을제공하는전방모델연산자 E : 관측에러에대한공분산행렬 F : 전방모델연산자에러에대한공분산행렬 : 우리가적용하고싶은역학적평형같은강제력 ( 구속조건 )

4 장기상청현업시스템 107 부록 이렇게간단한형태의비용함수 J는 2개의차항의합으로표시할수있다. 첫항은배경장으로부터분석장의편차를측정하며배경오차공분산행렬에역비례하게가중된다. 두번째항은관측자료로부터모델예측자료의편차를측정하며관측과전방모델연산자에러공분산행렬의조합에반비례하게가중된다. 위공식에서 E는측기에러를, F는본질적으로대표성과관계되는오차를의미한다.

5.1 서론 5.2 기본분석변수 5.3 지상변수 5.4 상층변수 5.5 그외자주사용되는모델변수 5.6 예보단열선도 5.7 앙상블 5.8 지침, 신뢰와검증

학습목표 - 모델의모의자료표현방법에대해안다. - 지상에서의기상요소표출및해석법에대해안다. - 대기권에서의기상요소표출및해석법에대해안다. - 기타예보에서의모델자료사용방법과주의점에대해안다.

5 장자주사용하는모델분석장 1 5.1 서론 5.1.1 모델자료표시방법후처리된모델자료를표시하는방법에는여러가지가있다. 기상청의컴퓨터시스템의화면상에표출할수도있고, 사용가능한온라인상의웹사이트에서도표출할수도있다. 자동적으로생산되는일기도는전지구모델의각각의실행으로부터직접생산된다. 일기도가운데가장기본적인정보를제공해주는형태로서전지구모델의예보장이있다. 전지구모델의예보장은기본적으로여러기압고도 ( 지상, 850, 700, 500, 200hPa) 에서의일기예보정보를제공한다. 각각의일기도는고도별로정해진간격으로표시된그기압의고도장을배경으로하고있으며, 그기압면에서유용한다른정보들강수량, 해면기압, 고도, 기온, 혼합비, 와도, 풍속, 상당온위등을적절히표현한다. 일기도들은 00UTC 및 12UTC 시각의모델결과로부터 T+0 부터 T+72 까지는 3시간간격, T+84 까지는 6시간간격, T+252 까지는 12시간간격으로표현된다. 06UTC 및 18UTC 시각의모델결과는 T+72까지표시된다. 그밖에전지구모델예보장은눈혼합비, 강설량, 강수량, 면적강수량, 지상습수, 하층의습수, 10m 바람등의예보요소를표출한다. 또한보조일기도로서 925, 850, 700hPa의전선강도, 저기압이동경로, 층후이류, 상승속도, 와도이류, 고도변화, 유선, 가강수량등의일기도들이작성된다. 5.1.2 일기도명명법 (Chart Labelling Conventions) 전지구모델일기도는모델실행을나타내는문자정보를포함하고있다. TIME은정보가발생된시간을의미 (UTC [ 세계시간 ] 과 KST [ 한국시간 ] 가병기됨 ) 모델정보 (GDAPS는전지구모델, UM은모델명, N512L70은수평격자와연직층수를표시 ) 일기도에표현된변수명

2 5 장자주사용하는모델분석장 5.1 서론 각일기도는그일기도가언제유효한가를나타내는다음과같은것들을 갖고있다. VALID : 09UTC 13 NOV 2011(+069h) 유효시각정보 (0900 UTC 11 월 13 일 ) TIME 이후유효시각 (69 시각 ) 화면에보이는정보는주로위와비슷한방식으로명명되며, 사용된예보 모델, 모델실행시작시각 (TIME 또는 TIME 이후시간 ), 그리고모델변 수들이유효한때 ( 유효시각 ) 를포함하고있어야한다.

5 장자주사용하는모델분석장 3 5.2 기본분석변수 여기서는대기의여러고도에서유용한몇개의변수 ( 또는장 : Fields) 들 에대해서설명한다. 5.2.1 지오퍼텐셜고도 다양한등압면의고도는등압면마다정해진간격단위로표시하며, 예를 들어관습적으로 500hPa 에서는 60m 간격으로표시한다. 상층대기 ( 주로 300hPa 과 500hPa 일기도 ) 에서의등압면지오퍼텐셜고도 의값은특히상층대기에서의기압골과기압마루를찾는데에유용하게쓰 인다. 기상청에서는고도장 ( 푸른색 ), 온도 ( 붉은색 ) 그리고상대와도 ( 음영 ) 도함 께표현한다 ( 그림 5.1). 온도가상대적으로높은곳에는 W, 낮은곳에는 C 로표시한다. 등고도선과등온선의간격은각각 60m 와 3 이다. [ 그림 5.1] 해상도 24km 전지구 UM 모델로예측한 500hPa 에서의고도장 (gpm) 과온도장 ( )

4 5 장자주사용하는모델분석장 5.2 기본분석변수 5.2.2 바람바람은풍향과풍속으로나타내는데풍향은북쪽을기준으로해서시계방향으로나타내고풍속은깃가지로도시되며특히풍속이강한지역 (200hPa에서는 > 25m/s, 850hPa에서는 > 15m/s) 에는등풍속선을추가로나타낸다. 그림 5.2 는 200hPa 면에서의바람장을발산장과함께나타낸것이다. 우 리나라남쪽에서일본열도에이르기까지풍속 50m/s 이상의강한제트가 존재함을알수있다. [ 그림 5.2] 해상도 24km 전지구 UM 모델로예측한 200hPa 에서의바람장 ( 삼각깃 : 25m/s, 완전깃 : 5m/s, 반깃 : 2.5m/s) 과발산장

5 장자주사용하는모델분석장 5 5.2 기본분석변수 바람들은깃가지로표시되기도하지만등풍속선과유선도공통적으로사 용된다. [ 그림 5.3] GDAPS 에서예측한 850hPa 에서의유선과풍속

6 5 장자주사용하는모델분석장 5.2 기본분석변수 5.2.3 기온 기온또한자주사용하는모든기압고도에서나타낸다. 기온은주로숫자, 등치선또는색으로표시하며그림 5.1 과그림 5.4 에서 는붉은색선으로나타내었다. 그림 5.4 에서기온이상대적으로높은곳과낮은곳에는 W 와 C 를표시하 였으며동아시아지역에서의 200hPa 면의기온은 -45 에서 -54 의분 포를보이고있다. [ 그림 5.4] 해상도 12km 지역 UM 모델로예측한 200hPa 에서의고도장 (gpm) 과온도장 ( )

5 장자주사용하는모델분석장 7 5.3 지상변수 5.3.1 평균해면기압 (MSLP) 기압은통합모델 (UM) 의기본적인예단변수로서모델역학방정식들의계산으로부터직접산출된다. 모델장에표시된기압은해수면고도로경정된기압이다. 기압은주로 2 또는 4hPa 간격의등압선 ( 주로검정 ) 으로표시된다 ( 그림 5.5). 상대적으로기압이높은곳에는 H를, 낮은곳에는 L을표시한다. 그림 5.5 에서는몽골과연해주지역을중심으로중심기압 993~998hPa의저기압들이위치함을볼수있다. [ 그림 5.5] GDAPS 에서예측한해면기압 (hpa) 및강수량 (mm) 5.3.2 1.5m 높이에서의기온 모델에표시된지상기온은지상에서부터 1.5m 위의기온을나타낸것이며, 이것은주로숫자, 등치선, 또는색칠하는방법으로표시한다. 모델산출물통계 (Model Output Statistics : MOS) 방식의모델자료후처리가가능하다. 보다상세한것은기온예보에대한기상청의 기온예보법실무과정 을참고하기바란다.

8 5 장자주사용하는모델분석장 5.3 지상변수 5.3.3 10m 높이에서의바람 바람의속도는노트단위의깃가지를사용하여표시한다. 이것은지상에서 부터 10m 상공의바람, 즉표준측정장비와같은높이에서의바람이다. 바람은유선으로도표시가가능한데, 이는대류가가능한상황에서수렴하 는지역을찾기위한예보관들에게유용하게이용된다. [ 그림 5.6] KLAPS 에서분석한지상 2m 에서의온도와 10m 고도에서의바람장분포

5 장자주사용하는모델분석장 9 5.3 지상변수 5.3.4 시정 시정의표준단위는미터 (m) 와킬로미터 (km) 이며, 이것은등치선이나색 칠하는방법으로표현한다. 낙하하는강수를고려하지않고상대습도와에어러솔양의변화만을고려한시정을사용할때는주의를하여야한다. 따라서모델이비또는가랑비와함께시정을 5,000m 로예보한다면실제의시정은이보다상당히짧을수있다. [ 그림 5.7] RDAPS 에서예상한 1.5m 고도에서의시정 (m)

10 5 장자주사용하는모델분석장 5.3 지상변수 5.3.5 안개비율 모델에서의안개비율은지상층에서단순히모델에의해진단된운량비율 (%) 이다. 1.5m 고도에서의안개비율을그림 5.8 과같이나타내며서해와오호츠크 해역에서안개비율이 40% 이상으로높게나타나고있고그밖의지역에서 는안개비율이매우낮게나타나고있다. [ 그림 5.8] RDAPS 에서예측한 1.5m 고도에서의안개비율

5 장자주사용하는모델분석장 11 5.3 지상변수 5.3.6 강수 강수의경우최근에는강수강도또는누적강수량을주로색으로표시하며 그림 5.9 는지상기압과함께 3 시간누적강수량을 5mm 간격으로나타낸 것이다. 2011 년 7 월 7 일 18UTC 에는중국상해에서우리나라중부지방 - 동해에 거쳐동서방향으로길게확장된강수대를예보하고있다. 여기서강수강 도는격자영역에대해평균된것임을알아야한다. [ 그림 5.9] RDAPS 에서예측한 2011 년 7 월 7 일 18 UTC 의해면기압과 3 시간누적강수량분포

12 5 장자주사용하는모델분석장 5.3 지상변수 5.3.7 강설 강설량예보장에는 925hPa의고도장, 5kts 이상의바람장이그려지며, 전지구및지역모델이추정한누적강설량은색칠로표시된다 ( 그림 5.10 참조 ). 동시에강설예보를판단하기위한참고자료로서 0도근처의기온선, 1000-700hPa 층후중 2,760m선이병기된다. [ 그림 5.10] 925hPa 면에서의등고도선 ( 검정색 ), 등온선 ( 빨간색 ), 바람벡터, 1000-700hPa 층후선 ( 초록색 ) 과함께나타낸강설량 ( 색칠표시 )

5 장자주사용하는모델분석장 13 5.4 상층변수 5.4.1 925hPa 925hPa 면은지상고 / 저기압위치를확인하고온도분포를이용하여전선 의위치를결정하는데활용한다 ( 그림 5.11 참조 ). 겨울철아침최저기온은역전층하부에서나타나므로최저기온예보에활 용한다. 925hPa 기온은겨울철대륙성고기압의확장에따른한기의남하 와관련된강설현상의분석에주로활용된다. 해수면온도와하층대기온도의차이가클수록현열의연직수송에의해하층대기가불안정한기단으로변화하기쉽기때문이다. 또한역전층의깊이를이용하여안개등의예보에활용한다. 전선강도분석도, 강설량, 눈혼합비, 습수분석을비롯하여청천난류 (CAT) 을예측하기위해 925hPa 면일기도가제공된다.

14 5 장자주사용하는모델분석장 5.4 상층변수 5.4.1.1 전선발생 그림 5.11은 925hPa 면에서의습수 ( 칠한부분 ), 등온선, 등고선, 그리고바람을동시에나타낸것이다. 등고선은 810gpm을기준으로 30gpm 간격으로 ( 단, 겨울철에는 60gpm 간격 ) 도시하고온도는 3 간격으로도시하며습수가 4 이하에대해서그림과같이색칠을한다. 우리나라남해안지역으로 20m/s 이상의강한남풍 ~ 남서풍이불고있음 을볼수가있다. 또한우리나라대부분지역에서습수가 1 이하로작게 나타나고있어구름및강수발생가능성이높음을알수있다. 그림 5.11은 925hPa 상에서의전선강도예측정도를나타낸것이다. 그림에표시된전선발생함수는수평기온경도 ( 온위경도 ) 의시간적변화를의미한다. 이값이양이면전선의강화를의미하고음이면전선의소멸또는약화를의미한다. 전선의활성화정도는전선에수직한방향으로등온선의조밀도의강화 / 쇠약여부로판단할수있다. [ 그림 5.11] 925hPa 면에서의등온선 ( 붉은색 ), 등고도선 ( 푸른색 ) 과함께나타낸바람장 ( 삼각깃 : 25m/s, 완전깃 : 5m/s, 반깃 : 4.5m/s)

5 장자주사용하는모델분석장 15 5.4 상층변수 5.4.2 850hPa 850hPa 면은대략대기의 1,500m 면과동일하며, 이고도에서가장유용한모델변수들은습구온위와 1000-850hPa 층후이다. 이고도에서는온도가지형, 복사의영향을받지않으므로전선분석에자주이용되며습수 (T-Td) 가 3 이하인곳은색칠을하여습윤지역임을나타낸다. 또한악기상발생시에는국지적으로 25m/s 이상의강풍이부는하층제트기류가나타나기도한다. [ 그림 5.12] 850hPa 면에서의습수 ( 음영 ), 노점온도 ( 붉은색 ) 와함께나타낸바람

16 5 장자주사용하는모델분석장 5.4 상층변수 5.4.2.1 습구온위 습구온위 ( w ) 는 850hPa 면을분석하는데에제일유용하게쓰이는데, 그 이유는동일기단내에서는 가보존되고 의강한경도는전선을의미하 w 기때문에기단들을특성화하기쉽기때문이다. 지상에서의전선은 경도 지역에서온난한지역에위치하는경향이있다. 폐색전선은등온선에서의마루화 (Ridging) 로확인할수있다. w w 분석자료와비교해볼때, 모델전선은특정습구온위값을따라가는경우 가많다. 이는모델의연속되는예보자료에서전선을추적할수있게한다. 그림 5.13은 12km 해상도의지역예보모델 (UM) 로예측한 2011년 7월 7 일 18UTC의 850hPa에서의고도장, 온도장그리고혼합비를함께나타낸것이다. 중국남부에서우리나라-일본열도에이르는넓은지역에혼합비가 14g/kg 이상의많은수증기가존재함과동시에강한남서풍이불것으로예측하고있음을볼수있다. [ 그림 5.13] 850hPa 면에서의지위고도 ( 푸른색 ), 등온선 ( 붉은색 ), 혼합비 ( 음영 )

5 장자주사용하는모델분석장 17 5.4 상층변수 5.4.2.2 1000-850hPa 층후 1000-850hPa 층후는눈내릴가능성을평가하는보이든 (Boyden) 방법과 칼렌 (Callen) 과프레스콧 (Prescott) 의최고기온방법에서사용되는중요한 요소이다. 층후는온도에비례하기때문에 1000-700hPa 의층후를알면 850hPa 의 고도를대략알수있다. 동아시아지역에서 1000-700hPa 의층후는 60m 간격으로도시하며파란색등치선으로나타낸다. [ 그림 5.14] 전지구모델의 1000-700hPa 층후, 850hPa 상당온위

18 5 장자주사용하는모델분석장 5.4 상층변수 5.4.3 700hPa 700hPa 면은대략대기의 3,000m 고도와동일하며이고도에서가장유 용하게사용되는변수는상대습도이다. 5.4.3.1 상대습도 이고도에서의상대습도분석은때때로전선대와강수가능성과관련되어 있는중층운발생가능성에대한좋은단서를제공한다. 주요관심지역 > 95% - 활동적인전선상에서전형적인두꺼운중층운과중간또는강한 강수를의미 > 76% - 광범위한중층운과강수의가능성을제시한다. < 19% - 이고도에서구름이극히일부있거나전혀없음을나타낸다.

5 장자주사용하는모델분석장 19 5.4 상층변수 그림 5.15는 12km 해상도의 UM이예측한 2011년 7월 7일 18UTC 700hPa 면에서의상당온위를나타낸것으로상당온위가 333K 이상에대해칠을하였다. 앞에서와같이상당온위가 333K 이상의습윤하고잠재불안정한영역이중국남부에서한반도-일본열도에이르는광범위한지역에서발달하는것으로예측하고있다. [ 그림 5.15] 700hPa 면에서의지위고도 ( 푸른색 ), 등온선 ( 붉은색 ), 상당온위 ( 음영 )

20 5 장자주사용하는모델분석장 5.4 상층변수 5.4.4 500hPa 500hPa면은약 5,500m 고도에해당되며비발산고도이다. 1000-500hPa 의층후는이고도에서온난및한랭이류가발생하는위치를찾는데가장많이분석되는장이다. 500hPa 온도는또한찬공기풀을탐지하는데에유용하게쓰이며그결과강화된대류가가능한지역을찾는데도사용될수있다. 일반적으로 500hPa 골전방에위치한지상저기압은발달하지만후방에있으면약해진다. 또한기압골의축이 500hPa 면까지수직일때지상저기압은발달하며기압골아래에지상고기압이있으면이고기압은키가낮은고기압으로일기가좋지않다. 5.4.4.1 1000-500hPa 층후 1000hPa과 500hPa 면사이의대기연직층후는전체대기에서하부의열적구조를정의한다. 작은층후는찬공기를나타내며, 이와비슷하게층후가두꺼울경우에는이층에서공기가따뜻함을뜻한다. 고도장에서와같이층후선도에서도숫자로분석될수있다. 층후골또는, 찬공기풀 ( 포위된찬공기 ) 은주로불안정한대기와소나기가잦은날씨 와관련되어있다. 1000-500hPa 층후들은 60m 간격의등치선으로표시하도록한다. 일반적으로장마의판단은 1000-500hPa 층후도의 5,760m 또는 5,820m 선을참고한다. 1000-500hPa 층후를이용한비 / 눈예보경계에대한판단은 5,360-5,400m 층후선을기준선으로삼는다. 고도가높은지역에서는 5,460이나 5,520m 층후지역에서눈이발생할수있는데이는하층의기압면이중층한기에가까운낮은기압값을가지기때문이다. 500hPa 일기도상에고도와층후장을중첩하면층후가변하는지역을나타 낼수있고고도와층후가교차하는지역은온난및한랭이류가발생하는 지역임을보여준다.

5 장자주사용하는모델분석장 21 5.4 상층변수 그림 5.16 은 12km 해상도의 UM 이예측한 2011 년 7 월 7 일 18UTC 1000-500hPa 층후도를 700hPa 에서의연직속도와함께나타낸것이다. 산둥반도와한반도를중심으로남북방향의층후경도가크게나타나고있 으며만주와몽고경계지역에 Cold Pool' 이존재함을알수가있다. 또한북서풍과남서풍에의해한반도에서한랭건조한공기와온난습윤한 공기가수렴함을볼수가있다. 그결과한반도서해안을중심으로 15hPa/hr 이상의강한상승운동이발생하는것으로예측하고있다. [ 그림 5.16] 700hPa 면에서의연직속도와함께나타낸 1000-500hPa 층후선도 ( 푸른색 )

22 5 장자주사용하는모델분석장 5.4 상층변수 5.4.5 300hPa 300hPa 일기도는약 9,000m 고도면으로생각할수있다. 이고도에서는제트류가존재하여다른고도에서보다보통공기의흐름이매우강하다. 강한공기흐름은종관규모와같은큰규모의공기흐름을조절함으로기압골과기압마루를통한역학적분석이매우중요한층이다. 공기흐름의강한가속과감속은상층에서의발산과수렴역을형성하고나아가지상의기상현상을발달시킨다. 일반적으로제트기류입구의좌측에는하강기류, 우측에는상승기류가존재하고반대로제트기류출구에서는좌측에상승기류, 우측에하강기류가존재한다. 5.4.5.1 등풍속선등풍속선은제트류와특히제트류핵심의위치를찾는데도움을준다. 이등풍속선그림에서는제트류의입구와출구를확인할수있으며이를통해기압의변화도알수있다. 300hPa 바람일기도가제트류를가장잘나타내는일기도가아닐수있다. 제트류의고도는변동성이매우커서그것이항상 300hPa 에있지만은않 을것이다.

5 장자주사용하는모델분석장 23 5.4 상층변수 그림 5.17은 12km 해상도의 UM으로예측한 2011년 7월 7일 18UTC의 200hPa 바람장을나타낸것이다. 위도북위 40도를따라 25m/s 강한제트류가발달하고있으며특히한반도북쪽에 50m/s 이상의매우강한제트류가발달하고있다. 즉, 한반도북쪽지역의상층에서속도차에의한강한발산이일어나고있 음을제시한다. 상층제트의위치와강도는앞의그림들에서보여준연직 속도등과일치한다. [ 그림 5.17] 200hPa 면에서의등온선, 등고도선그리고등풍속선

24 5 장자주사용하는모델분석장 5.5 그외자주사용되는모델변수 그외특정고도에한정될수없지만자주사용하는다른모델변수들이있다. 5.5.1 대류권계면높이와온도대류권계면높이와온도는항공에서제일중요하게다루고있다. 그이유는, 적은맞바람과난류가적어안정된대기상태인낮은성층권에서비행하는것을선호하기때문이다. 또한차가운온도로인하여비행기엔진이더효과적으로일을할수있다. 5.5.2 결빙고도결빙고도는미터단위 (m) 나 gpm으로표시할수있다. 대기에영하층이존재할경우제일높은결빙고도만이기입됨으로주의해야한다. 결빙고도를평가할때에는단열선도 (Skew-T Log P) 를같이보는것이필요하다.

5 장자주사용하는모델분석장 25 5.5 그외자주사용되는모델변수 5.5.3 총운량운량은모델에의해서진단될수있으며음영처리로표시할수있다. 대안으로는위성의적외영상과동등하게표출할수있다. 그림 5.18은수치모델의모의결과를위성의적외영상과동일하게표출한것과같은시간대의우리나라최초의정지궤도복합위성천리안영상자료를나타낸것이다. 우리나라를중심으로중국남부에서일본열도에이르기까지대부분구름이없으며중국남서부와오흐츠크해동쪽에저기압성회전을보이는강한구름대를모의하고있다. 또한천리안영상은몽고와중국북서부에위치한구름대도비교적잘모의하고있다. [ 그림 5.18] 수치모델이모의한적외영상과천리안의적외영상 5.5.4 운저고도 가장낮은구름의고도는비행조종사와등산하는사람에게매우중요하다.

26 5 장자주사용하는모델분석장 5.6 예보단열선도 예보단열선도는예보관에게매우중요한도구로사용이되며, 전지구모델과지역예보모델자료가기상청시스템에서사용가능하며기상청시스템의각격자점에대해제공된다. 단열선도에서는기본적으로기온, 이슬점온도, 습구온도, 상당온도, 혼합비, 풍향, 풍속, 라디오존데의궤적등이기입된다. 또한그림 5.19에서와같이상승응결고도 (LCL), 자유대류고도 (LFC), 평형고도 (EL), 대류응결고도 (CCL), 빙결고도 (FL) 등을찾아표기된다. 단열선도상의면적은에너지량으로환산가능하므로대류가용에너지 (Convective Available Potential Energy, CAPE), 대류억제도 (Connective Inhibition, CIN) 등을표시할수도있다. 또한다양한안정도지수, 구름관련정보등이표시된다. [ 그림 5.19] 서울지점의단열선도

5 장자주사용하는모델분석장 27 5.7 앙상블 앙상블은중기예보관에게자주이용되어지지만이제는단기예보관들이더많이사용하는추세이다. 기상청의전지구그리고지역앙상블예측시스템 (MOGREPS) 은 24개앙상블멤버로부터길게는 10일까지의예보를산출한다. 이자료들은다양한방법으로표시되는데가장자주사용되는표시방법에대해설명할것이다. 5.7.1 클러스터 앙상블자료를표시하는가장전형적인방법은클러스터유형이다. 클러스터링은사용자가각앙상블멤버들을모두확인하지않아도될수있도록각앙상블의정보를요약해표시하는방법이다 ( 한페이지에표시될때그들이차지하는크기때문에포스티지스템프 (Postage Stamp) 로알려져있다 ). 이것은모델들의예보사이에서생겨나는다양한패턴들을보여준다. 24개앙상블예보를모두한페이지에요약하여보여준다. MOGREP는각클러스터내에서멤버들의퍼짐 (Spread) 도함께나타낸다.

28 5 장자주사용하는모델분석장 5.7 앙상블 5.7.2 확률지도자료는모수의확률이특정임계값에도달할때 ( 예를들어 24 - 시간강수량이 10mm를넘어설확률 ) 확률지도로나타낼수있다 ( 그림 5.20). 확률지도에서나타내는요소로는강수량, 풍속, 돌풍, 강설, 시정, 운량, 그리고온도등이있다. [ 그림 5.20] 앙상블모델에서생산된강수확률로서 6 시간동안 10mm 가넘는강수에대한확률을표시 ( 색칠표시 )

5 장자주사용하는모델분석장 29 5.7 앙상블 5.7.3 메테오그람자료는특정장소또는메테오그람 (Metogram) 형태로표시될수있다. 앙상블의규준 (Control) 멤버값의변화 (Evolution) 는빨강색으로표시한다. Box-and-Whiskers 도표는수염 (Whisker) 의 끝 이앙상블멤버들의최저와최고의자료를나타내기때문에제일관심있어하는도표이다. 박스는 25% 와 75% 백분위수의범위를제시하며박스를가로지르는선은중앙값을뜻한다 ( 제일가능성이높다는의미는아니다 ). 그림 5.21은기상청의앙상블예측시스템에서총운량, 강수, 바람및기온에대해앙상블방법으로예측한것의시계열을 Box-and-Whisker 형태로나타낸것이다. 앞에서설명한바와같이상자를가로지른선은중앙값을, 두꺼운상자와얇은상자는각각상 ( 하 ) 위 25, 10% 를나타내며수염의양끝은각각앙상블멤버가예측한최고와최저값을나타낸다. 앙상블자료는이러한세련된그래프형태와높은해상도로인해모든예보자료들중에서주목받고있다. 하지만결정론적인예보에서와같이앙상블자료에대해서도비판적인안목으로동일한품질검사와조사가필요하다. 앙상블자료는예보를위한하나의도구이지예보자체를대체하는것이아니라는점을기억하는것이중요하다.

30 5 장자주사용하는모델분석장 5.7 앙상블 [ 그림 5.21] Box-and-Whiskers 형태로표시된메테오그람상에서의앙상블자료. 앙상블의멤버의평균은붉은색으로표시하였고전지구모델자료는푸른색으로표시

5 장자주사용하는모델분석장 31 5.8 지침, 신뢰와검증 5.8.1 현업기관지침기상청내부망에서사용가능한가장최근의현업기관지침과분석이모델출력자료에대한평가를제공하며지침을활용하기위해서는상담을하여야한다. 특히, 예측시간과개발과정에서의가능한결함 ( 한계 ) 에대해주의를기울여야할것이다. 모델자료분석에있어서의가능한결점에대해주석이작성될것이며, 차후의개발또는이전의모델실행과의변화로인한정확도변화에대한암시가주어질것이다. 좀더자세한내용은운영센터로부터의지침해석에대한기상청노트를참조하기바란다. 5.8.2 최신모델예보가장최근의모델예보는가장정확하며연속적인모델실행자료간의연속성은신뢰수준을증가시킬것이다. 그러나모델예측은항상실제기상현상으로수렴이보장된것이아니며비정상적모델결과가발생하여예보관을혼란스럽게할수도있다. 연속적인모델결과들사이에큰차이가발생할때에는조심스러워야한다. 이러한상황에서는, 현업기관지침서에서제시한조언을받아들이고감소된신뢰도를고려해서예보를하여야할것이다. 기상현상들이발달하는초기조짐을잘감지하기위해서는실제상황을조심스럽게감시하여야한다. 5.8.3 관측자료와비교 현재예보자료는표준과정으로특히발생중이거나빠르게이동하는상황 일때에는실제상황에대해검증되어야한다. 간단한검증으로는관측된지상기압과예보된 T+6이나 T+12의값들과비교하는것이다. 만약일치성이양호하다면, 이것은그다음의예보에확신을준다. 그러나만약큰차이가난다면, 나머지예보기간중에서계속이자료를사용할지를고려해봐야한다. 예를들어, 서쪽지역의해안관측소에서예보된것보다더강한저기압이보고된다면접근하는저기압은예상했던것보다강하게발달할수있음을제시한다. 반면에, 저기압이예보된것보다현업기관에실제더가까워져서예보보다낮고더빨리동쪽으로이동하였을수도있다. 이러한상황에서는저기압의중심을찾는데위성영상을이용하는것이좋다.

32 5 장자주사용하는모델분석장 5.8 지침, 신뢰와검증 또다른검증기술로서, 실제와예보된강수분포를비교하는것이있다. 만약 T+6 예보가현실적이라면 T+12와 T+18 예보또한자신감을가져도된다. 반면에, 예를들어, 모델에서맑은후에중간강도의지속적인강수대가서쪽에위치한지점들에계속해서영향을주는것으로나타났다면예보변경을심각하게검토해봐야할것이다. 하지만, 모델결과들을너무성급히묵살해서도안된다. 서쪽해안가의지점에서강수가예보되기수시간전부터단속성약한비를보고하였다면당신의예보지역에대한예보변경을고려할필요가없다. 주강수대가모의되기전에앞서강수발생은불규칙하게발생할수있으며이것이반드시책임예보지역에영향을주진않을것이다. 앞에서말한것과같이, 위성영상은자료가부족한지역에서현상의위치와특성그리고발달을검증하는데유용하다. 특히정지궤도위성인우리나라의 COMS 기상위성영상은조밀한시간간격으로생산되므로표준검증시간에사용할수있어서유용하며이영상자료들은가급적충분히사용해야한다. 모델의검증은매우중요하며어떠한모델산출물도검증없이는사용되어선안된다.

5 장자주사용하는모델분석장 33 연습문제 1. 수치예보모델에서얻어지는일기도에대해간단히설명하시오. 2. 수치예보로부터작성되는일기도에표시되는문자정보들에대해설명 하시오. 3. 1000-500hPa 층후도작성법과이층후도를활용하는방안에대해설 명하시오. 4. 앙상블결과의활용방안과주의사항에대해설명하시오. 5. 습구온위 (θ w ) 를정의하고 850hPa 고도에서이변수를이용하여전선을 찾는원리를설명하시오.

6.1 대기운동지배방정식 6.2 좌표계변환 6.3 편미분방정식과수치해법 6.4 격자계와차분법 6.5 시간차분법 6.6 측면경계조건

학습목표 - 수치예보를위한대기운동지배방정식을이해하고, 물리보존원리들로부터보존방정식을유도하는과정을이해한다. - 수치예보방정식의수평및연직좌표계변환과정을이해한다. - 기본대기운동지배방정식의수치계산법을이해하고, 수평및연직격자계의종류와특성을파악하고이해한다. - 시 / 공간차분방법을이해하고, 수치예보방정식의해법으로적용할수있다.

6 장수치예보방정식 1 6.1 대기운동지배방정식 (Governing Equations for Atmospheric Motion) Bjerknes(1904) 가제시했던것처럼대기의운동과상태는물리법칙들과보존원리들을통해서결정되며, 이원리들로부터얻은방정식들로대기운동지배방정식계가구성된다. 수치예보란대기운동지배방정식들을컴퓨터를이용한수치적방법을통해미래의대기운동과상태를예측하는과정을말하며, 수치예보를위해사용되는지배방정식계를수치예보방정식이라부른다. 수치예보방정식을얻는데필요한물리보존원리들은뉴턴의운동제2 법칙에따르는운동량보존원리, 열역학제1 법칙에기반한열에너지보존원리, 질량보존법칙에기반한대기질량, 수분 (Water Mass) 보존원리, 그리고물질보존원리 (Materials), 그리고이상기체의운동과상태를설명하는법칙들에기반한기체상태방정식으로구성된다. 회전하는지구위에위치한관찰자를기준으로삼는기준계 (Reference of Frame) 에이들물리보존원리들을적용하면대기운동지배방정식계를얻을수있다. 수치예보에서중요한변수들, 즉 3차원바람속도 ( 동서방향, 남북방향, 연직방향 ), 공기의밀도, 공기의온도, 대기의압력, 대기중수분량과화학성분들은얻어진지배방정식계를이용하여계산한다. 이장에서는대기운동지배방정식계를얻기위해필요한기본개념과유도과정을알아보겠다. 6.1.1 기본수학개념들 (Basic Mathematical Concepts) 6.1.1.1 대기연속체 (Atmospheric Continuum) 유체의운동을기술하는방정식은기본적으로두가지방법으로유도할수있다. 첫번째는분자 (Molecular) 관점에서접근하는방법으로, 유체를역학법칙에의해지배되는분자들의집합체로간주하여역학법칙과확률론 (Probability Theory) 에근거하여방정식을유도한다. 이방법은다분자기체 (Polyatomic Gas Molecules) 나액체상유체에적용하기에는한계가있어질소 (N₂), 산소 (O₂), 그외미량기체들로이루어져있는혼합기체인대기 (Atmosphere) 에적용하기에는적절하지못한면이있다. 두번째방법은 연속체 (Continuum) 개념을이용하는방법으로, 유체를구성하는개개의분자운동이나상태는무시하고유체를연속적인물질 (Continuous Fluid Medium) 로간주하여그상태를규정한다.

2 6 장대개역학및수치예보방정식 6.1 대기운동지배방정식 (Governing Equations for Atmospheric Motion) 연속체로서의대기에서한 점 (Point) 은많은분자를포함하지만대기자 체의부피에비교하면매우작은미소부피를지칭한다. 각 점 에서대기의 상태를나타내는물리량 ( 예, 밀도, 온도, 기압 ) 은유일한 (Unique) 값을가 지며, 그 점 안에포함된분자들에의한평균값을의미하게된다. 뿐만아 니라대기변수들 (Field Variables) 과그도함수 (Derivatives) 도시 / 공간 에서연속적인함수로표현된다. 일반적으로 공기덩이 (Air Parcel) 나 공 기입자 (Air Particle) 은연속체개념에서하나의 점 을지칭한다. 수학적 으로방정식이연속일경우에만미분가능하므로, 편미분방정식으로표현 되는대기운동방정식에서 연속체 개념은유체운동에물리와수학적개 념을적용하기위한기반이된다고도해석할수있다. 6.1.1.2 오일러리안및라그랑지안기준계 (Eulerian and Lagrangian Reference Frames) 과학분야에서물리현상을표현하기위해기준계 (Frame of Reference) 와좌표계 (Coordinate System) 의개념을도입하여사용한다. 두개념을 다음과같이간단히설명할수있다. 먼저기준계 (Frame of Reference) 는관측되는물체의운동학적특성을측정하는기준으로, 물리적관점에서보면절대적인기준계가존재하지는않는다. 다시말하면, 물체의운동을기술하기위해필요한개념적기준으로이해할수있다. 일반적으로기준계를결정할때, 관측자의위치 ( 원점 ) 와운동상태가중요한요소가된다. 반면좌표계 (Coordinate System) 는선택된기준계에의해기술되는물체의운동학적특성을정량적으로나타내기위해도입하는좌표를말하는것으로, 직교좌표계, 극좌표계, 구면좌표계등을예로들수있다. 다른두기준계의관측자는어떤물리량을동일하게측정하지않을수있으며, 기술된물리법칙들이다를수도있다. 기준계는관성기준계 (Inertial Frame of Reference) 와비관성기준계 (Non-inertial Frame of Reference) 로나눌수있다. 관성기준계는기준계의속도가일정하여뉴턴의운동법칙을만족하는기준계를말하며, 비관성기준계는기준계의속도가일정하지않은, 즉가속도에의해관성력을가지는기준계를말한다. 갈릴레이변환 (Galiean Transform) 은뉴턴역학을만족하는두기준계사이의변환을나타내며, 두기준계사이의속도가일정할경우가그예가될수있다. 자유낙하하는승강기를예로들어보자.

6 장대기역학및수치예보방정식 3 6.1 대기운동지배방정식 (Governing Equations for Atmospheric Motion) 승강기안에위치한관찰자와외부에있는관찰자는기준계의가속도에의한관성력때문에이들에의해기술되는물리법칙이서로달라진다. 반면, 동일한기준계를이용하여운동을기술하되다른좌표계를사용할수있는데, 이경우에기술되는물리법칙은두좌표계에서동일하다. 보통 좌표계 (Coordinate System) 라고하면 좌표계를포함한기준계 를의미하는경우가많아구별하여이해할필요가있다. 그예로대기의운동방정식을직교좌표계에서회전좌표계로변환한다고할때, 이는관성-비관성 기준계 의변환으로해석해야한다. 기본보존법칙들을유도하기위해대기연속체 (Continuum) 개념을적용하기로결정하면, 다음으로만나는문제는보존법칙을수식화 (Formulation) 할기준계 ( 혹은, 좌표계 ; Reference Frame) 를결정하는것이다. 보통적용되는두가지기본적인좌표체계로오일러리안 (Eulerian) 좌표계와라그랑지안 (Lagrangian) 좌표계가있다. 오일러리안좌표계는공간좌표 x, y, z와시간 t를독립변수 (Independent Variables) 로한다. 대부분의물리문제들에편리하게적용되는익숙한좌표체계이다. 이좌표계에서기본보존방정식들을유도할경우공간상에고정되어있는기준부피 (Control Volume) 를도입한다. 어떤시각에그기준부피 (Control Volume) 내의대기 ( 유체 ) 의물리량은이류나확산등의물리과정을통해시간에따라달라지게된다. 오일러리안좌표계에서질량, 운동량, 에너지등의기본보존방정식들은이들대기물리량을시 / 공간적으로고정된기준부피를이용하여기술함으로써얻을수있다. 라그랑지안좌표계는대기 ( 유체 ) 의특정질량 ( 혹은공기덩이 ) 을지정한후시간에따른대기 ( 유체 ) 의물리량의변화를관찰하는기준계를말한다. 즉, 특정공기입자들이대기 ( 유체 ) 의흐름을따라움직이더라도기준부피 (Control Volume) 내에포함된공기입자들은항상동일하다. 따라서밀도의변화가없다고가정한다면, 운동을따라이공기덩이의공간분포는변하나차지하는부피는일정하게유지되게된다. 이좌표계에서는질량, 운동량, 에너지보존원리들을대기 ( 유체 ) 의특정입자들의흐름에따른 ( 시간에따른 ) 물리량의변화를기술함으로써얻는다. 어떤시각 t 0 에서유체가 x 0, y 0, z 0 를지난다는것을알면, 이후시간의그유체의위치는속도성분 (u, v, w) 를통해서계산된다. 즉, 어떤시간간격 (t-t 0 ) 이주어지면, 유체의속도성분들을통해서위치좌표의변화 (x-x 0 ), (y-y 0 ), (z-z 0 ) 를계산할수있다.

4 6 장대기역학및수치예보방정식 6.1 대기운동지배방정식 (Governing Equations for Atmospheric Motion) 라그랑지안좌표계에서독립변수는 x 0, y 0, z 0, t 가되며, 여기에서특정유 체의초기공간좌표 (x 0, y 0, z 0 ) 를의미하므로물리량의변화는시간 t 만의 함수로해석할수있다. [ 그림 6.1] 오일러리안기준계와라그랑지안기준계의비교 (a) 어떤시각 t 에서의기준부피 (Control Volume) 와유체입자분포 (b) 일정시간후고정된기준부피내유체입자의분포 ( 오일러리안 ; Eulerain) (c) 일정시간후특정유체입자 ( 적색 ) 의분포 ( 라그랑지안 ; Lagrangian) (Sylvie Malardel 슬라이드 ) 질량, 운동량, 에너지보존방정식은어떤기준계에적용하여도동일하므로, 유도과정의편의에따라두기준계중하나의기준계를선택후적용하면된다. 보존방정식의유도과정에서라그랑지안기준계를사용하는것이오일러리안기준계를사용할때보다편리한경우가많다. 에너지보존법칙을적용할경우를예로들면, 어떤라그랑지안기준부피는하나의열역학계 (Thermodynamic System) 로간주할수있기때문에열역학법칙들의적용이용이하다.

6 장대기역학및수치예보방정식 5 6.1 대기운동지배방정식 (Governing Equations for Atmospheric Motion) 6.1.1.3 오일러리안및라그랑지안미분 (Eulerian and Lagrangian Derivatives) 라그랑지안기준계에서어떤변수 A의미소시간변화량 δt 동안의변화는 A A A A A t x y z t x y z 로나타낼수있다. 이식의양변을 δt로나눈후극한을취하면 DA da A A A x A y A z lim lim Dt dt t0 t t0 t x t y t z t A A dx A dy A dz A A A A u v w t x dt y dt z dt t x y z 가된다. 여기서각방향의시간에따른변위의미소변화의극한은각좌 표방향의속도성분이된다. 이식을다시벡터형태로나타내면다음과 같이쓸수있다. da 여기서 V는속도벡터를나타낸다. 이식의왼쪽항을 전미분 (Total dt Derivative or Lagrangian Derivative or Material Derivative or Substantial Derivative) 이라고한다. 이항은대기 ( 유체 ) 의흐름을따라 움직이는관찰자가대기 ( 유체 ) 의어떤특정질량부분에서일어나는물리 량 A 의전체변화를나타낸다 ( 라그랑지안좌표계 ). 반면오른쪽의두항은 오일러리안좌표계에서물리량 A 의전체변화량을나타낸다. 오른쪽첫번 째항은오일러리안시간미분항으로고정된어떤공간에서시간에따른 대기 ( 유체 ) 의물리량변화를나타내며, 두번째항은물리량 A 가시간의변 화없이공간좌표에만의존하는흐름에서위치변화에의한좌표계상에 표현되는물리량의변화를나타낸다. 따라서위의관계식은어떤유체요 소의물리량 A 의라그랑지안변화율을오일러리안미분항으로표현하고 있다. da A V A dt t 오일러리안기준계와라그랑지안기준계모두기준부피 (Control Volume) 의개념을도입하여, 이기준계에물리법칙 (Physical Law) 을적용하여보존방정식 (Conservation Equation) 을얻어내지만, 기준부피의의미와방정식의유도방법에서는조금의차이가있다.

6 6 장대기역학및수치예보방정식 6.1 대기운동지배방정식 (Governing Equations for Atmospheric Motion) 오일러리안좌표계를활용할경우직육면체의기준부피를고려하고, 대기 ( 유체 ) 의물리량 ( Property ) 은이기준부피의양면에서테일러전개 (Taylor Expansion) 를이용하여나타낸다. 보존원리 (Conservation Principle) 를적용한후기준부피의길이요소인 δx, δy, δz 에극한을취하여보존방정식을얻어내게된다. 반면라그랑지안기준계에서기준부피는대기 ( 유체 ) 의흐름에따라임의의형태를가지므로, 보존원리는기준부피전체에대한물리량의적분을통해얻는다. 대기연속체개념과라그랑지안기준계에서보존법칙을적용하여기본보 존방정식을유도하게될경우, 시간에따라부피가변화하는기준부피를 고려하게되고, 방정식은물리량의기준부피전체에대한부피적분 (Volume Integral) 의전미분형태로표현된다. 이방정식은다시오일러리 안미분항들의부피적분으로표현되는동치방정식을얻어낼수있게되 는데, 이변환관계를레일놀즈수송이론 (Reynolds Transport Theorem) 이라한다. 여기서 α 는임의의물리량, τ 는 Control Volume 을, V 는속도벡터를나 타낸다. 따라서이방정식은수학적으로부피적분된대기 ( 유체 ) 의어떤물 리량 α 의라그랑지안미분을오일러리안미분항들의부피적분으로표현 하고있다. d dt d V t d 운동량, 질량, 에너지보존법칙을대기 ( 유체 ) 에적용하여대기운동을관찰하고자할때, 라그랑지안접근법, 즉대기 ( 유체 ) 의흐름을따라물리량을관측하는것은상당히어려운일이다. 하지만오일러리안접근법을적용하면즉, 고정된지점에서대기 ( 유체 ) 의물리량 ( 예, 밀도, 속도, 압력, 운동량 ) 은보다쉽게관측할수있다. 따라서레이놀즈수송이론은어떤대기 ( 유체 ) (Fluid System) 의거동을오일러리안접근법을통해서얻어진물리량을통해설명할수있다는점에서중요한의미를가진다.

6 장대기역학및수치예보방정식 7 6.1 대기운동지배방정식 (Governing Equations for Atmospheric Motion) 6.1.2 기체상태방정식 (Equation of State) 단일분자로구성된이상기체에서, 단위면적에작용하는기압력 (Pressure Force) 은다음과같이나타낼수있다. F p 1 rm u' 3 2 ds n pds n 2 여기에서 r( N / V), m, u', p 는각각단위부피당분자수, 분자질량, 분자속도의통계적분산, 그리고압력을나타낸다. 한편온도는아래와같이분자운동에비례하여다음과같이정의된다. T 1 3 m k u' 2 23 1 여기서 k ( 1.3810 J K ) 는 Boltzmann 상수이다. 두관계식을정리하면기체의압력, 부피, 그리고절대온도사이의관계를 나타내는이상기체 (Ideal Gas) 상태방정식을얻는다. 여기서 ) 는몰수 (Molecules Number in Mole) 와 기체상수 (Universal Gas Constant) 를나타낸다. 이상기체상태방정식은 실제대기의상태방정식 (Equation of State) 과비교하여대략 0.2% 이내 의오차를보이므로, 실제대기상태방정식을대신하는매우정확한근사 방정식으로이용된다. 이상기체상태방정식은 1 Boyle의법칙 ( p at Tconst ), V Charles의법칙 ( V T at p, const) 그리고 Avogadro 법칙 n, R ( 8.314 J mol p rkt * 1 1 * NkT nr T V V 을통합하는관계식이며, 위식 에는더이상분자운동의통계적특성값이나타나지않고, 상태를나타내 는변수들만의관계로표현됨을알수있다. K ( V n at pconst andtconst) * 위식에서 R R / M 의관계를이용하여다음과같이방정식을얻을수있다. p RT p RT

8 6 장대기역학및수치예보방정식 6.1 대기운동지배방정식 (Governing Equations for Atmospheric Motion) 여기서 R 과 M 은각각공기의기체상수와분자량을나타내며, α 는비적 (Specific Volume) 으로밀도의역수로정의된다. 위에서얻어진기체상태방정식은오직두상태변수 (State Variable) 만이대기의상태를나타내는독립변수이고, 나머지변수는두독립변수의관계로표현되는종속변수임을보여준다. 균질한 (Homogeneous) 대기를가정할때, 열역학적상태를나타내는독립변수는단두개이며, 그외상태변수들은두개의독립변수의관계로나타내지는상태함수 (State Function) 가된다. 6.1.3 연속방정식 (Continuity Equation) 질량보존법칙은 ( 핵반응에의해질량 - 에너지전환이일어나지않는경우 ) 대기 ( 유체 ) 의질량이새로생겨나거나소멸되어사라지지않음을의미한다. 라그랑지안기준계에서, 정의에따라미소부피안의공기질량은일정하 며운동을따라그부피 ( 혹은밀도 ) 는변화할수있다. 여기서 는각각라그랑지안질량과부피를나타낸다. 미 분공식에따라수식을정리하면아래와같이질량보존방정식을얻을수 있다. 이식은대기 ( 유체 ) 를따라가며관찰되는유체의밀도 (ρ) 변화는유체속 도의발산 ( 혹은수렴 ) 에따라결정됨을의미한다. 즉, 일정한질량을가지 고있는유체의부피가증가할수록 ( 유체의발산 ) 그질량을가지고있는유 체의밀도는감소한다. d dt m, ( xyz ) dm d( ) d 0 dt dt 1 d V dt 위식에레이놀즈수송이론을적용하여오일러리안미분항의관계식으로 표현하면다음과같다. d dt d t V d 0

6 장대기역학및수치예보방정식 9 6.1 대기운동지배방정식 (Governing Equations for Atmospheric Motion) 이식의두번째항이임의의라그랑지안부피에대해만족하는조건을찾으면아래의식을얻을수있다. t 이식은대기 ( 유체 ) 의고정된지점에서국지밀도변화율은유체질량속의발산 ( 혹은수렴 ) 에의해결정됨을의미한다. V 위에서얻은질량보존방정식은편미분방정식이며, 수학적정의에따라이방정식에포함된속도변수는미분가능하므로연속임을의미한다. 이런이유로이방정식을 연속방정식 이라부른다. 실제대기는밀도가공간상에서불균질 (Inhomogeneous) 하고, 압축 (Compressible) 특성을가진다. 대기의압축특성은어떤공기덩이의총부피를운동을따라관찰할경우시간에따라변화함을의미한다. 이러한대기의특성을수치예보모형에서비압축성 (Incompressible) 대기로가정하기도한다. d 0 dt V t 즉, 비압축성대기로가정할경우, 대기의밀도는공간적으로다른분포를가질수있으나, 유체의총부피는시간에따라변화가없음을의미한다. 6.1.4 운동방정식 (Equation of Motion) 운동방정식혹은운동량방정식 (Momentum Equation) 은대기의운동을기술한다. 수치모델에서바람벡터를예측하는데사용된다. 이방정식은고체역학의운동량보존원리인 Newton 운동제2 법칙을대기 ( 유체 ) 에적용하여얻는다. 즉, 라그랑지안기준계에서주어진유체의운동량변화율은그질량에가해진외력 (External Force) 의합 (F) 과같음으로나타낼수있다. D a V Dt a F m

10 6 장대기역학및수치예보방정식 6.1 대기운동지배방정식 (Governing Equations for Atmospheric Motion) Da 여기서, V a, F, m 는각각절대기준계 ( 혹은고정좌표계, Absolute Dt Frame of Reference) 에서의전미분과속도, 총외력, 대기 ( 유체 ) 의질량 을나타내며, 외력은만유인력, 전자기력등과같이질량중심에가해지는 중심힘 (Body Force) 과기압력 (Pressure Force), 점성응력 (Viscous Stress) 과같은면힘 (Surface Force) 으로구성된다. 오일러 (Euler) 는위 의 Newton 의운동제 2 법칙을점성이없는유체운동에적용하여다음의 오일러방정식 (Euler Equation) 을유도하였다. 이식에서 DaV a 1 p gek Dt, k는각각중력가속도 ( 만유인력 ) 와연직좌표단위벡터를나 타낸다. 우변의첫번째항은압력경도력을나타내며, 두번째항은중력을 나타낸다. 즉, 오일러방정식은점성이무시되는유체에서유체의운동량 의시간변화량 ( 가속도 ) 은압력경도력과중력에의해결정됨을보여준다. 이방정식은분자단위운동이나확률적표현이아닌연속체개념을이용 하여유체의운동을기술하는방정식으로, 대기나해양등지구유체의운 동에적용할수있다는점에서의미가있다. 이후 Navier-stokes 방정식에 서는유체의점성을포함하는유체운동방정식으로확장함으로써좀더실 제가가까운유체운동을기술할수있는방정식을제시하였다. 여기서 는각각동점성계수 (Dynamic Viscosity Coefficient) 와라 플라시안 2 계미분연산자를나타낸다. 따라서 Navier-stokes 방정식은 시간과공간에대한 2 계편미분방정식이다. 실제대기모델에적용하는방 정식의경우대기의미시적분자점성을나타내는마지막항은대기운동 에서다른힘들보다훨씬작은값을가지므로대부분의경우무시하게된 다. 뿐만아니라대기모델에서는고정좌표계지구의회전과곡률을적절히 나타내기위해서지구위의관찰자에의한기준계로회전좌표계를이용하 며, 직교좌표계와구면좌표계가일반적이다. 이에대한변환은 6.2 절에서 설명한다. g e 2, DaV a 1 2 p gek Dt V a

6 장대기역학및수치예보방정식 11 6.1 대기운동지배방정식 (Governing Equations for Atmospheric Motion) 6.1.5 열역학에너지방정식 (Thermodynamic Energy Equation) 열역학제 1 법칙은운동이없는상태에서어떤열역학계의내부에너지변 화는주변으로부터받은열에너지와기체의팽창과수축을통해주변에한 일의합으로나타내어진다. di dt Q W 여기에서 I, Q, W 는각각내부에너지, 주변과의열교환율, 그리고계 (System) 가한일을나타낸다. 대기 ( 유체 ) 연속체의개념하에서한 점 (Point) 을하나의열역학계로간주할수있다. 따라서, 이상기체에서내부 에너지는온도만의함수로다음과같이나타낼수있다. I c T v 여기에서 c v 는정적비열 (Specific Heat for Constant Volume) 을나타낸 다. 이상기체에서외부에한일은계로정의된기체의팽창 ( 혹은수축 ) 으로나타낼수있다. W d p dt 1 ( ) 따라서열역학에너지방정식 ( 혹은에너지보존방정식 ) 은다음과같이나 타내어진다. dt c v dt 이식은임의의공기덩이 (Air Parcel) 에단위질량당가열률 Q 가적용되면, 내부에너지증가와팽창에의한일 (Work) 로분배됨을의미한다. 정적비열는정압 c 비열 (Specific Heat for Constant Pressure) c v p 와 c R 의관계를가지므로, 기체상태방정식을이용하여다음의다른 p c v 형태의방정식을유도할수있다. dt c p dt d Q p dt dp Q dt

12 6 장대기역학및수치예보방정식 6.1 대기운동지배방정식 (Governing Equations for Atmospheric Motion) 온위 (Potential Temperature, θ ) 와엔트로피 (Specific Entropy, s) 와관 련된또다른형태의방정식을아래와같이유도할수있다. 여기서온위는 T ds dt R / c p p p 0 / c p 1 d dt Q T 로정의된다. 이형태의에너지보존방정 식은열역학계 ( 혹은공기덩이 ) 가단열과정을거치게되면, 그과정중에 온위는일정하게유지됨을보여주고있다. 6.1.6 수분방정식 (Water Mass Equation) 대기중수분보존방정식은다음과같이나타낼수있다. dq dt n q t n n V q S n 여기서 q, S 는각각수분량 (Water Mass) 과생성 / 소멸 (Source/Sink) 과 n n 정을나타내고, 아래첨자 n은수상 (Water Phase) 과크기분포에따른종류를나타낸다. 기체상의수증기 (Water Vapor), 액체상의구름 (Cloud) 과강우 (Rain), 그리고고체상의얼음결정 (Ice Crystal), 눈 (Snow), 우박 (Graupel/Hail) 등으로나누어진다. 6.1.7 물질방정식 (Material Equation) 대기중포함된다양한기체상, 액체상, 혹은고체상의물질들 ( 예, 에어로졸, 이산화탄소, 오존 ) 의보존방정식은위의수분방정식과유사한형태로아래와같이나타낼수있다. dm dt t m V m S m 여기서생성 / 소멸과정은방출 (Emission), 화학변환 (Chemical Transformation), 건식 / 습식침적 (Dry/Wet Deposition) 과정등을포함한다. 이방정식은주로대기오염물질의수치예보를위해주로사용되었으나, 대기중복사과정, 구름과정등다양한물리과정에서화학물질 (Chemical Species) 이함께고려가되므로이러한과정을정교하게다루는모델에서는이방정식을함께수치예보를위해풀게된다.

6 장대기역학및수치예보방정식 13 6.1 대기운동지배방정식 (Governing Equations for Atmospheric Motion) 이상의대기의운동과상태방정식을종합하며아래와같이정리할수있 다. 기체상태방정식 : p RT 연속방정식 : 운동방정식 : 열역학방정식 : 수분방정식 : 물질방정식 : 1 d V dt DaV a 1 2 p gek Dt dt c v dt dq dt n dm dt d Q p dt q t n n t V q S m V m 이지배방정식계은라그랑지안미분 ( 전미분 ) 혹은오일러리안미분 ( 시간 과공간에대한편미분 ) 으로구성된미분방정식이며, 풀어야할변수 V,, T, p,, ) 의수와방정식의수가같아수학적으로닫힌계 ( a q n m (Closed System) 를이루고있다. 따라서 100 년전 Bjerknes 가제시한것 처럼적절한경계조건 ( 지표와대기꼭대기 ) 과초기값이주어지면이지배 방정식계는수학적으로풀수있다. 다른점이있다면그시절에는이런개 념의제시에그쳤다면, 현대수치예보는더많은방정식과변수들로구성 된지배방정식계를이용하여 Bjerknes 의생각을실현했다는것이다. 이것 은지난 100 년간이분야에서얻은위대한발전이라할수있다. n S m V a

14 6 장대기역학및수치예보방정식 6.2 좌표계변환 (Transformations of Coordinate and Reference Frame) 좌표계 (Coordinate System) 는어떤한점 ( 혹은위치 ) 을기술하기위해하나또는그이상의고유한숫자들 ( 좌표 ; Coordinates) 로표현하는체계를말한다. 위치란어떤좌표계에서다른점들과어떤기하학적인상관관계를표현하는것으로, 일반적으로좌표계의원점 (Origin) 으로부터거리나기준선 (Reference Lines) 으로부터회전한각도로표현한다. 그림은 2차원직교좌표계 (Rectangular Coordinate or Cartesian Coordinate) 와극좌표계 (Ploar Coordinate) 를보여주고있다. 2차원직교좌표계에서어떤점의위치는원점으로부터 x 축과 y 축방향으로의거리로나타내어지고, 극좌표계에서는원점에서의거리 (r) 와기준선에서부터회전한각도 (θ) 로기술되어진다. 3차원구면좌표계 (Spherical Coordinate) 는 2차원극좌표계의 3차원확장으로원점으로부터의거리 (r) 와두기준선으로부터회전한두개의각도 (θ, φ) 로위치를표현하는좌표체계이다. 좌표계를선정할때는대상물리계의대칭성을잘활용하면서간단히기술할수있는지여부가중요하게된다. [ 그림 6.2] 2 차원직교좌표계, 2 차원극좌표계, 3 차원구면좌표계 (Wikipedia) 6.1.1.2절에서간단히설명하였듯이 좌표계변환 은기준계로서의좌표계와단순히위치를표현하는방법인좌표계를구별하여이해하여야한다. 이장에서는고정직교좌표계 ( 혹은절대직교좌표계 ) 에서얻어진운동방정식을지구위에고정되어회전하는좌표계 ( 회전직교좌표계 ) 로의변환을설명한다. 여기서좌표계는 기준계를포함하는좌표계 로이해하여야하며, 회전좌표계는좌표계의속도가일정하지않은비관성기준계이므로고정좌표계에서얻어진운동방정식과는다른운동방정식을얻게된다 (6.2.1 절 ). 즉, 두좌표계 ( 기준계 ) 에서적용되는물리법칙이다름을의미한다. 이어서동일기준계하에서다른좌표체계를적용한변환으로, 회전직교좌표계에서회전구면좌표계로의변환을설명한다 (6.2.2 절 ). 이변환에서 좌표계 는 기준계를포함하지않은단순한의미에서의좌표계 를의미하고, 따라서두좌표계에서표현되는물리법칙은동일하다.

6 장대기역학및수치예보방정식 15 6.2 좌표계변환 (Transformations of Coordinate and Reference Frame) 구면좌표계를이용하면지구구면효과등지구구체위에서의운동을더간단하고편리하게기술할수있는장점이있다. 특정영역에대한수치예보를위한지역규모모델 (Limited-area Model) 의경우, 곡률을가진지구표면을편평한평면 (Plannar Surface) 위로투영한후직교좌표계 (Cartesian Coordinate) 에서구한지배방정식을주로이용한다. 이때이용되는지구투영방법에대해간단히소개하고 (6.2.3 절 ), 마지막으로대기운동방정식에서많이사용하는연직좌표변환 (Vertical Coordinate Transformation) 을설명한다 (6.2.4 절 ). 6.2.1 회전좌표계변환그림6.3은항성 (Fixed Star) 에기준점을둔직교절대좌표계 (Absolute Frame of Reference with Cartesian Coordinate) 와지구위에고정된회전직교좌표계를보여주고있다. 이기준계에서얻어진대기 ( 유체 ) 의운동방정식은다음과같다. DaV a 1 2 p gek Dt 지구중심에중심이있는회전기준계에서절대속도 (Absolute Velocity) V a 는회전하는지구위에위치한관찰자가관찰하는상대속도 (Relative Velocity) V 와지구자전에기인한속도성분의합으로다음과같이나타낼수있다. V a V a V r 여기서 는지구자전각속도를나타내며, r 은위치벡터를나타낸다. 따 라서회전좌표계에서의어떤벡터의전미분과고정좌표계에서의전미분 사이의일반식은 D a A Dt da dt A 로나타낼수있다 ( 그림 6.4). 이식에 A V a 를적용하면 DaV Dt a dv dt a V a dv dt 2V ( r)

16 6 장대기역학및수치예보방정식 6.2 좌표계변환 (Transformations of Coordinate and Reference Frame) 가된다. 이식은회전좌표계 ( 혹은기준계 ) 에서단위질량당작용하는두개의겉보기힘 (Apparent Forces), 즉코리올리힘 ( 전향력, Coriolis Force) 와원심력 (Centrifugal Force) 이있음을보여준다. 코리올리힘은회전좌표계에서대기 ( 유체 ) 의운동이있을경우에나타나고, 원심력은지구중심에서부터의대기 ( 유체 ) 까지의거리에따라결정됨을알수있다. 중력 (Gravity, g) 을원심력과만유인력의합 ( gk g k ( r) ) 으로나타내면, 결과적으로회전좌표계에 e 서얻어지는운동방정식은 dv dt 1 2 p gk V 2 V 이된다. 는지오포텐셜 (Geopotential) 을나타낸다. [ 그림 6.3] 항성에기준점을둔고정좌표계 ( 절대좌표계 ) 와지구를따라회전하는회전좌표계 (Sylvie Malardel 슬라이드 )

6 장대기역학및수치예보방정식 17 6.2 좌표계변환 (Transformations of Coordinate and Reference Frame) [ 그림 6.4] 항성에기준점을둔고정좌표계 ( 절대좌표계 ) 와지구자전축을따라회전하는회전좌표계 (Sylvie Malardel 슬라이드 ) 6.2.2 구면좌표계변환 구체인지구위의어떤위치를표시하는데일반적으로많이사용되는좌표 계는위경도구면좌표계이다 ( 그림 6.5). 실제지구는적도쪽이볼록한타 원체이지만적도와극에서의지구반경의차이가약 21 km 정도로지배방 정식의좌표계변환을위해완전구체로가정할수있다. 이좌표계에서는지구중심에서부터의거리 ( r ), 경도 ( ) 와위도 ( ) 방향의각도로나타내 는 3 차원좌표를이용하여위치를정의한다. 이좌표계에서세속도성분은 다음과같이나타낼수있다. dx d u r cos dt dt dy d v r dt dt dz dr w dt dt

18 6 장대기역학및수치예보방정식 6.2 좌표계변환 (Transformations of Coordinate and Reference Frame) 구면좌표계에서의속도벡터는 V s ui v j wk 이고, 단위벡터들은각각동서방향, 남북방향, 연직방향을나타낸다. 직교좌표계에서는위치에상관없이단위벡터들의방향이일정하나, 위 경도좌표계의이들단위벡터는구면에서의위치 ( 위도와경도 ) 에따라다른방향을나타낸다. 따라서가속도 ( 속도벡터의전미분 ) 를계산할때, 이들단위벡터들의시간에따른변화효과가포함되게된다. 이좌표의방향의변화에의해다음과같은관계를얻을수있다. dv s dt 2 du uv uw dv u vw dw u tan i j dt r r tan dt r r dt 여기서추가로나타나는항들은지구의곡률효과를나타낸다. 위경도구 면좌표계에서운동방정식은다음과같이나타난다. 2 v r 2 k du uv uw 1 p 2vsin 2wcos tan F dt r r r cos dv dt u 2u sin r 2 vw 1 p tan F r r dw u 2u cos dt 2 v r 2 1 p g r F r [ 그림 6.5] 위경도구면좌표계 (Sylvie Malardel 슬라이드 )

6 장대기역학및수치예보방정식 19 6.2 좌표계변환 (Transformations of Coordinate and Reference Frame) 6.2.3 지도투영 (Map Projection) 전지구모형의경우구면좌표계에서얻은지배방정식을일정한위경도간격으로배열된격자점들을이용하여수치예보장을계산하게된다. 하지만지역규모혹은중규모이하의현상에관심을두는지역규모모델 (Limited-area Model) 의경우, 보통곡률을가진구면을평면으로투영한지도위에서등거리로구성된격자점들을이용하여수치예보장을계산한다. 지배방정식은회전직교좌표계에서얻어진방정식을이용하거나회전구면좌표계에서얻어진방정식을지도인자 (Map Factor) 를이용하여지도위의직교좌표계 (Cartesian Coordinate) 로변환된방정식을이용한다. 지도인자 (Map Factor) 는지도위의거리와지구구체위의거리의비로정의된다. 지역규모모델에서일반적으로많이사용하는지도투영법은극평사도법 (Polar Stereographic Projection), 람베르트등각원뿔투영법 (Lambert Conformal Projection), 메르카토르투영법 (Mercator Projection) 이있다 ( 그림6.6). 극평사도법은극지방에서멀어지면멀어질수록투영에의한왜곡이점점커지게된다. 모형에서는지도투영에의한왜곡이적게일어나도록지도투영법을선정해야하므로, 극평사도법의경우극지역의수치모의에적합하고, 람베르트등각원뿔투영법과메르카토르투영법은각각중위도와저위도지역에대한수치모의에적합하다. 그외에도회전극평사도법 (Rotated Polar Stereographic Projection) 은극평사도법과동일하나투영기준점이되는극점 (P) 을회전하여투영하는방법으로, 투영에의한왜곡은새롭게설정된극점에서멀어질수록커지게된다. [ 그림 6.6] 극평사도법 (Polar Stereographic Projection), 람베르트등각원뿔투영법 (Lambert Conformal Projection), 메르카토르투영법 (Mercator Projection) 의모식도 (ARPS Manual)

앞에서유도된대기운동지배방정식에서연직좌표는고도 (z) 를이용하고있다. 일반적으로많은수치예보모형들이고도좌표계대신기압이나온위등의물리량을연직좌표계로활용하고있다. 수학적인측면에서연직좌표로사용할수있는물리량은좌표면이여러고도에서나타나는것을피할수있도록고도에따라단조 (Monotonic) 변화하는조건을반드시만족하여야한다. 또한이조건을만족하는경우임의의물리량을연직좌표로채택하여대기운동방정식을기술할수있다 (Kasahara, 1974; Staniforth and Wood, 2003). 단조증가 / 감소의조건을만족하는임의의변수를이용하여임의의종속변수 A 를나타내면, 즉는로변환할수있다. 그림 6.7 에서독립변수 s 는 x, y, t 를나타낸다고할때이므로, 이다. 두식을결합하면다음의관계식을얻는다. 이관계식은새로운연직좌표계에서의 ( 혹은등 - 면에서의 ) 경도 (Gradient) 와고도좌표계에서의 ( 혹은등 - 고도면에서의 ) 경도의관계를나타낸다. 이식을이용하면 (s=x, y), 새로운연직좌표계에서임의의스칼라종속변수 A 의수평경도 (Horizontal Gradient) 와벡터종속변수 B 의수평발산 (Horizontal Divergence) 은각각다음과같이나타낼수있다. 6.2 좌표계변환 (Transformations of Coordinate and Reference Frame) z z A A A z z z B B B z s z z A s A s A z ),,, ( t z y x A ) ),,,, (,, ( t t z y x y x A s z z C D s B C s B D s z z A s A s A s z z z A A 6.2.4 연직좌표계변환 20 6 장대기역학및수치예보방정식

6 장대기역학및수치예보방정식 21 6.2 좌표계변환 (Transformations of Coordinate and Reference Frame) 종속변수 A( x, y,, t) 의전미분은아래와같이나타낼수있다. 여기서 V 는수평방향의운동성분을나타낸다. 또수평기압경도력 (Pressure Gradient) 은 p 로나타낼수있고, 정역학방정식 을이용하면등-고도면에서의 기압경도력은새로운고도좌표계의등- 면에서의기압경도력과지오 포텐셜고도의기울기 (Gradient) 로아래와같이나타낼수있다. 등-지오포텐셜 (ϕ) 면은등-고도면과평형이므로오른쪽두번째항은새롭게정의된고도좌표계의등- 면과등-고도면 ( 혹은등-지오포텐셜면 ) 의기울기를나타내는항이된다. 따라서, 새롭게정의된연직좌표계에서의수평운동방정식은 ( 마찰력을 무시하면 ), da A dt t dv dt 1 p fk V 로나타낼수있다. 정역학방정식은다음과같이나타낼수있다. 1 1 z p 1 z A V A p p z z 1 p p p z g 새로운연직좌표계에서유도되는질량보존방정식과열에너지보존방정 식은각각다음과같이나타낼수있다. d dt p ln V 0 d ln dt dp cpt cp Q dt dt dt

22 6 장대기역학및수치예보방정식 6.2 좌표계변환 (Transformations of Coordinate and Reference Frame) 고도좌표계에서임의의연직좌표계로변환하게되면위와같은대기운동지배방정식계를얻을수있다. 여기서새롭게도입하는연직좌표계가고도좌표계와나란하지않거나기압좌표계가아닌경우, 수평기압경도력이두항으로분리되어표현되고있음을알수있다. 기압경도력은대기운동을설명하는가장기본적인힘이다. 고정 / 절대좌표계 ( 혹은기준계 ) 에서표현된운동방정식 (6.1.4 절 ) 에서분자운동에의한마찰력을무시한다면수평대기운동에영향을미치는유일한항이기압경도력임을보였다. 따라서수치예보모델에서정확한기압경도력의계산은정확한수치예보를위해중요하다. 하지만두항으로분리되어나타나는점은정확한수평기압경도력을수치적방법으로계산해야한다는측면에서보면단점으로해석될수있다 (6.2.4.2절참조 ). 특히, 복잡한지형이존재하는지역이나속도의변화 ( 가속도 ) 가기압경도력에크게의존하는 ( 혹은, 지구회전효과나지구곡률효과가작은 ) 중규모현상의수치예보에서수치계산의오차가크게나타날수있다. [ 그림 6.7] 등 면과등-고도 (z) 면에서의종속변수 A의미분 (Derivatives) 관계를보여주는모식도. 두점 B와 D는등 면의 값을나타내며, 두점 B와 C는등- 고도면에서의값을나타냄 (Kalney, 2003). 위에서언급하였듯이, 기본적으로좌표계는어떤물리법칙이나물리량을나타내기위한기준이되는값을정의하는것이므로, 수치예보모델에서도대기운동지배방정식을간단하게표현하고자하거나, 지형에의한영향이나경계조건을정확하게주기위한목적등에따라선택하고사용된다. 다음은많이사용되는연직좌표계의종류와장 단점을간단히요약하였다.

6 장대기역학및수치예보방정식 23 6.2 좌표계변환 (Transformations of Coordinate and Reference Frame) 6.2.4.1 기압좌표계 p 고도가높아짐에따라단조감소하는기압을연직좌표로이용하는좌표계이다. 대기운동방정식과질량보존방정식 ( 연속방정식 ) 이간단한형태를표현되는장점이있다. 특히연직운동방정식에대해정역학가정을하는정역학모델에서유용한데, 그이유는질량보존방정식 ( 연속방정식 ) 이진단방정식으로나타나고, 두기압면사이의기압차는그기층의단위면적당공기의질량에비례하여차분화식에서보존특성을쉽게유지할수있는장점을가지기때문이다. 또한고층일기도는등압면 ( 예, 925hPa, 850hPa, 700hPa, 500hPa, 300hPa) 에서대기운동과상태를나타내고분석하므로, 수치예보모델의결과를기준기압면으로내 / 외삽하지않아도되는장점을가진다. 반면가장큰단점은지표부근의지형과좌표면 ( 등기압면 ) 이교차하는지점에서불연속문제가발생한다는것이다 ( 그림 6.8). 이로인해지표부근의있는격자점에서공간미분항 ( 예, 기압경도력 ) 의계산이어렵다. 이문제의해결을위해지형좌표계 (Terrain-following) 가도입되었다 (Phillips, 1957; Gal-Chen and Somerville, 1975). [ 그림 6.8] 산악지형에서나타나는기압좌표계 ( 초록 ) 와시그마좌표계 ( 빨강 ) 의비교 (COMET http://meted.ucar.edu/nwp/course/index.htm)

24 6 장대기역학및수치예보방정식 6.2 좌표계변환 (Transformations of Coordinate and Reference Frame) 6.2.4.2 지형좌표계 (Terrain-following Coordinate) zz s p/ p s 고도좌표계를이용할경우에도기압좌표계와마찬가지로좌표면 ( 등고도 면 ) 이지형과교차하는문제점을안고있다. 이러한문제를해결하기위해 지형좌표계에서는지면을좌표계의바닥면이되도록정의한다. 두예시된 좌표계는각각지형의높이 (Z s ) 와지표면기압 (Surface Pressure, p s ) 을 이용하고있다. 후자를종종시그마좌표계 (Sigma Coordinate) 라고도부 른다. 시그마좌표계의최하층면 (σ=1) 은지형과교차하지않고지형을따 라자연스럽게흐르면서정의되는것을알수있다 ( 그림6.8). 지형좌표계를사용할경우장점은지표경계조건을 0 로아주간단히표현할수 있다는것이다. 이경계조건은최하층면에수직방향의풍속성분은 0 이 됨을의미하며, 연직속도성분은 w V z s 에서얻을수있다. 하지만단점은그림 6.8에서보듯이등좌표면이상층까지지형 ( 혹은지표면기압 ) 의형태를그대로유지하고있어, 수평미분항의계산의정확도를떨어뜨릴수있다. 이는앞에서언급한바와같이수평미분항들이두개의항, 즉새로운연직좌표상의경도 (Gradient) 항과고도좌표면와새로운연직좌표면의기울기와관련된항으로분리되어계산됨에기인한다 (6.2.4절). 바람장예측에중요한수평기압경도력을보면시그마좌표면상의압력경도와지오포텐셜의경도의차가가속항으로작용함을알수있다. 특히, 경사가급한산악지역의경우에이들계산오차가커질수있다.

6 장대기역학및수치예보방정식 25 6.2 좌표계변환 (Transformations of Coordinate and Reference Frame) 6.2.4.3 에타좌표계 (Eta Coordinates) 에타 (η) 좌표계 ( 혹은 Step-mountain Coordinate) 는시그마좌표계 ( 지형좌표계 ) 가가지는단점인복잡한지형이있는하층경계부근에서발생하는기압경도력계산오차를줄이기위해제시되었다 (Mesinger et al., 1988; Janjic, 1990) ( 그림6.9) p p0( z) ps 1000 hpa 이좌표계는시그마좌표계에표준대기의연직기압분포 ( p 0 ( z) ) 를이용한 Scaling Factor를추가하여정의한다. 이좌표계에서지형은거의수평을이루는계단형태로표현되며, 산악면은등-에타면과일치한다 ( 그림 6.9). 따라서이좌표계의좌표면 ( 에타면 ) 은연직기압분포의기준고도면과나란하게정의되고, 따라서고도면과새로운좌표면이이루는기울기에의한항이소거되어기압경도력의계산이정확하게이루어질수있다. 이결과로복잡한지형과관련된대기운동이나현상의모델예측정확도가시그마좌표계 ( 지형좌표계 ) 에비해높은장점을가지게된다. 반면완만하게변화하는지형의경우불연속적인계단형태의지형표현은오히려대기경계층의난류과정이나지면물리과정의계산에있어시그마좌표계 ( 지형좌표계 ) 에비해덜정확한단점을동시에가지고있다. [ 그림 6.9] 에타좌표계모식도 (Kalney, 2003)

26 6 장대기역학및수치예보방정식 6.2 좌표계변환 (Transformations of Coordinate and Reference Frame) 6.2.4.4 혼합지형좌표계 (Hybrid Terrain-following Coordinates) 지형좌표계 ( 시그마좌표계 ) 의단점중하나는대기상층까지연직좌표면이지형의형태를유지하고있어수평기압경도력 ( 혹은수평미분항 ) 의계산이높은고도에서도부정확하다는것이다. 반면기압좌표계나고도좌표계의경우수평기압경도력은하나의항으로표현되고높은고도에서등-좌표면 ( 등고도면혹은등기압면 ) 이하층의산악의형태와무관하게 수평 적으로잘정의되므로이들항이지형좌표계보다정확하게계산된다. 혼합지형좌표계 (Hybrid Terrain-following Coordinates) 는대기하층은복잡한지형을잘표현하는지형좌표계로나타내고대기상층은수평미분항의계산오차를줄일수있는고도좌표계나기압좌표계를채택하여각좌표계의장점을살린혼합연직좌표계이다 ( 예, Simmons and Burridge, 1981) ( 그림 6.10). 두좌표계를혼합하여사용함으로인해서로다른좌표계의접지면의처리가어려운단점이있다. [ 그림 6.10] 지형좌표계 (Terrain-following Coordinate, 좌 ) 와혼합지형좌표계 (Hybrid Terrain-following Coordinate, 우 ) 의비교 (Lauritzen, 2011)

6 장대기역학및수치예보방정식 27 6.2 좌표계변환 (Transformations of Coordinate and Reference Frame) 6.2.4.5 등온위좌표계 (Isentropic Coordinates) f () 대기운동이건조단열과정을따를경우보존되는물리량인온위 (θ) 를연직좌표로채택하는방법이다 ( 그림 6.11). 비단열가열항 (Diabatic Heating) 은보통의경우작은값을가지므로, 등온위면이공기덩이가움직여가는라그랑지안면이된다. 따라서고도좌표계에서 3차원운동이등온위좌표계에서는 2차원으로표현되며라그랑지안보존량, 엔트로피관련물리량 ( 예, Static Energy, Potential Temperature), 그리고잠재와도 (Potential Vorticity) 의보존성이뛰어난장점이있다. 습윤물리과정의기술에도장점이있다. 또한전선과같은경압성이강한지역이나대류경계면지역에서높은연직해상도를가지게된다. 반면이좌표계의단점은대기경계층부근에서와같이대기운동이비단열적 (Non-adiabatic) 과정에의해주로영향을받는곳에서나타난다. 이런지역에서는좌표면이지형을교차하므로지표부근에서미분항계산이복잡하고, 혼합이잘일어난대기경계층에서는연직해상도가낮아진다. 드물게지상부근에서고도와온위가단조변화조건을만족하지못하는경우가발생하기도한다. 이러한단점은지형좌표계 ( 시그마좌표계 ) 를하층에도입하고등온위좌표계를상층에혼합하여사용하는좌표계를통해해결하기도한다 ( 그림 6.11) [ 그림 6.11] 등온위좌표계 ( 좌 ) 와시그마 - 등온위혼합좌표계 ( 우 ) 의비교 (COMET http://meted.ucar.edu/nwp/course/index.htm)

28 6 장대기역학및수치예보방정식 6.3 편미분방정식과수치해법 6.3.1 편미분방정식 대기운동과상태를지배하는기본보존원리를라그랑지안기준좌표계에적용하면, 시간의함수로나타나는상미분방정식 (Ordinary Differential Equation) 형태의지배방정식계를얻어낼수있다 (6.1절). 또한레이놀즈수송이론 (Reynolds Transport Theorem) 을바탕으로고정된시간과공간에서물리량을관찰하는즉, 오일러리안기준계로변환할수있다. 변환을통해얻어지는지배방정식은시간과 3차원공간을독립변수로하는편미분방정식이되며, 상응하는물리량을보다쉽게관측할수있게된다. 수학적측면에서볼때오일러리안기준계에서얻어진운동방정식은비선형 (Non-linear) 이류항을포함하는비선형편미분방정식계이지만, 라그랑지안기준계에서는비선형항이암시적 (Implicitly) 으로기술된다는차이가있다. 이렇게얻어진대기운동지배방정식계는대기유체에서나타날수있는 물리적현상을표현하는수학적모델 이다. 이방정식계의해에도달하기위한수학적인측면에서의절차는먼저이계의해가존재하는지여부 (Existence) 를확인해야하고, 만약해가존재한다면그해가유일한지 (Uniqueness) 를조사해야하며, 마지막단계로그해가수학적으로안정한지 (Stability) 를밝혀내야한다. 여기서해의 안정성 은연속적으로주어지는초기값과경계값에대해그해도연속적인변화를하는지여부를말한다. 이렇게얻어진해를통해우리는미래의대기운동과상태를예측할수있게된다. 앞서설명하였듯이대기운동지배방정식계는비선형이류항을포함하는 2계 ( 분자점성에의한소산항을고려한다면 ) 비선형편미분방정식계이다. 미분방정식의해석해 (Analytic Solution) 가알려져있는경우는선형상미분방정식만고려하더라도상당히제한적이다. 비선형편미분방정식은더욱어려운문제로, 대기운동지배방정식계는그복잡성에서볼때현대의수학으로해석해를구할수없는문제에포함된다. 이는현재까지 해의존재 여부조차수학적인증명이되지않고있다. 또한이미 110여년전노르웨이의물리학자이자기상학자였던비야크네스 (Vilhelm Bjerknes) 에의해기본적인대기운동지배방정식이정립되었지만이런수학적제약이여전히남아있다는사실은대기운동과상태를설명하는이 수학적모델 이가진고도의복잡성을보여주는또다른예라할수있다.

6 장대기역학및수치예보방정식 29 6.3 편미분방정식과수치해법 1920 년경영국의수학자이자기상학자였던리차드슨 (Lewis Fry Richardson) 이편미분방정식을차분방정식 (Finite Difference Equation) 으로바꾸고, 이를 컴퓨터 ( 현대의연산기계로서의컴퓨터가아니라그당시계산은참여한많은사람들에의해직접계산되었음 ) 를이용하여해를구하려했던시도, 그독보적방법에따라, 수치적방법 (Numerical Method) 으로대기운동지배방정식의해를구한다 ( 그림 6.12). 이는비선형편미분방정식을푸는해법들 ( 예, Perturbation Method, Similarity Method, Characteristic Method, Transformation) 중대기운동지배방정식에적용할수있는유일한방법이라고할수있다. [ 그림 6.12] 편미분형태의대기운동지배방정식은 3 차원지구대기를공간적으로격자화하여표현된차분방정식으로바꾼후컴퓨터를이용하여수치적으로해를계산. 이과정은태양및지구복사전달, 구름물리, 지표과정등다양한물리과정의계산을포함하며그결과를바탕으로미래의대기운동과상태를예측 (http://en.wikipedia.org/wiki/numerical_weather_prediction)

고도의복잡성을가진비선형대기운동지배방정식의특성을이해하는것은쉬운문제가아니다. 따라서간단한형태의미분방정식들을이용하여이들특성을먼저파악하는것이훨씬복잡한대기운동지배방정식의특성과사용해야할수치적방법을이해하는데도움이될것이다. 먼저간단한형태의편미분방정식의종류와특성을살펴보자. 2 차원 2 계선형편미분방정식의일반식은아래와같이쓸수있다. 여기서임의의종속변수 A(x, y) 의도함수들의계수는 x 와 y 에관한임의의값을나타내며, 우변의함수는독립변수와 1 계도함수로구성된임의의연속함수를나타낸다. 위의방정식은의부호에따라세가지형태의편미분방정식으로분류된다. 먼저일경우방정식은쌍곡선형 (Hyperbolic Type) 으로분류된다. 이그룹에속하는가장간단한형태의미분방정식은파동방정식 (Wave Equation) 으로, 기타줄의진동이나물결의파동등과같은파의전파를설명할때나타나는형태이다. 아래의이류방정식 (Advection Equation) 도쌍곡선형에포함된다. 이이류방정식의해는로나타낼수있다. 이이류방정식은 1 계미분방정식이지만, 그해가파동방정식의해가되므로쌍곡선형에분류된다. 이는위의파동방정식을다음과같이 1 계미분방정식계로표현할수있음으로보일수있다. 30 6 장대기역학및수치예보방정식 6.3 편미분방정식과수치해법 y A x A A y x f y A y x y x A y x x A y x,,,, ), ( ), ( 2 ), ( 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 x A c t A x A c t A,0) ( ), ( ct x A t x A x A M t A 0 0, c c M x A c t A A

6 장대기역학및수치예보방정식 31 6.3 편미분방정식과수치해법 쌍곡선형방정식은아래의식과같이두개의특성방정식 ( 혹은보조방정 식, Characteristic Equations) 을가지며, 이쌍곡선형방정식문제를이해 하는데중요한의미를가진다. dt dx 2 따라서위의 1차원선형이류방정식문제의해는두개의특성방정식 (Characteristic Equation) 으로부터얻어진함수의합으로다음과같이나타낼수있다. A( x, t) f ( x ct) g( x ct) 여기서 선형 의수학적의미는방정식의해가여럿존재한다고할때그해들의합또한그방정식의해가되는것을말한다. 이방정식의해는특성곡선 (Characteristic Curves; 위에서 c가상수일경우특성곡선은직선이된다 ) 을따라정보 (Signal) 가전파된다는것을나타내며, 물리적으로 1차원에서 x축의양과음의방향으로각각파동 (Wave; Signal) 이전파됨을의미한다. 선형가정을적용하게되면, 대기파동인음파 (Acoustic Wave), 중력파 (Gravity Wave), 로스비파 (Rossby Wave) 등도특성속도 c로지구위의공간을전파해나간다는것이다. 타원형과포물선형방정식은이런특성 (Characteristics) 를가지지않는다. 쌍곡선형방정식은해을구하기위해서는초기조건 (Initial Condition) 과경계조건 (Boundary Condition) 을동시에필요로한다. 2 0 일경우타원형 (Elliptic Type) 미분방정식으로분류된다. 라 플라스방정식 (Laplace Equation) 과프아송방정식 (Poisson Equation) 이 이그룹에속한다. 평형상태 (Equilibrium) 나정상상태 (Steady-state) 와 관련된물리현상을기술할경우주로나타나게된다. 그예로임의의열판 의온도분포나상대와도 (Relative Volticity) 와유선함수 (Streamfunction) 의관계등을들수있다. 2 2 A A 0 2 2 x y 2 2 A A 2 2 x y Laplaceequation f ( x, y) Poissonequation

32 6 장대기역학및수치예보방정식 6.3 편미분방정식과수치해법 2계타원형방정식은시간에대한변화율 (Tendency Term) 이없는경계값문제 (Boundary Value Problem) 이다. 이방정식을풀기위해서는풀고자하는정의영역 (Domain) 의경계값이나경계조건을필요로한다. 경계조건의종류에따라경계에서함수값이주어진문제 ( Dirichlet Problem ), 경계를따라경계면에수직방향의 1계도함수 ( 혹은변화율 ) 가주어지는방법 ( Neumann Problem ), 그리고지정된함수값과수직방향의도함수가혼합되어경계조건으로주어진문제로구분할수있다. 2 마지막으로 0 일경우포물선형 (Parabolic Type) 미분방정식으로분류된다. 두끝점의온도가다른열선에서의열전달문제나분자점성에의한운동량소산문제, 그리고난류에의한물질 / 에너지확산문제등의물리적현상을기술하는관계식에서주로나타나는미분방정식의형태로, 가장간단한선형미분방정식은아래와같이나타낼수있다. 2 A A 2 t x 이방정식은시간과공간에대한도함수를포함하고있어, 적당한초기조건 (Initial Condition) 과경계조건 (Boundary Condition) 이주어지면해를구할수있다. 경계조건은타원형방정식에서와비슷한방식으로주어질수있으나, 포물선형미분방정식에서는경계조건은시간에따른함수로주어진다는점이타원형미분방정식과다르다. 기본적으로이러한미분방정식은형태에따라방정식의해의특성, 적절한초기값과경계조건이적절히주어져야하며, 또한해를얻기위한수치해법이달라진다. 이들초기값과경계값이너무많이지정이될경우 ( Over-specified ) 는그해가존재하지않고, 반대로너무적게되면 ( Under-specified ) 유일해가존재하지않는다. 또한초기값과경계값이적절한수를가진다고하더라고시 / 공간적으로옳지않은곳에지정이되면잘못된해를얻을수있게된다. 미분방정식을수치적으로풀경우에도필요한초기조건과경계조건이적절하게주어지지못하면컴퓨터연산중에에러가발생하게될것이다 ( Blowing Up ). 따라서주어진미분방정식을해석적방법이나수치적방법으로안정한유일해를구하려고할때, 적절한 (Well-posed) 초기및경계조건의부여하는일은무엇보다중요하다.

비선형편미분방정식인대기운동및상태지배방정식을수치적방법으로푸는방법은자료의표현방법에따라유한차분법 (Finite Difference Method) 과갤러킨방법 (Galerkin Method) 으로나누어볼수있다. 두방법모두시간과공간에대한연속함수로표현된대기운동지배방정식을전지구혹은지구위의어떤영역에대하여유한한크기의시간과공간으로적절히분할 (Discretization) 한후이산화된시 / 공간의값을계산하게된다. 먼저, 유한차분법은테일러전개 (Taylor s Series Expansion) 를이용하여편미분항을차분항으로근사하여계산하는가장기본적인방법이다. 임의의종속변수 A(x, y, z, t) 에대해어떤한점 x 와이점으로부터 Δx 만큼떨어진점을고려할때, x+δx 또는 x-δx 에서종속변수 A 의값은테일러전개의정의에따라다음과같이무한급수로나타낼수있다. 두식으로부터 x 방향의 1 계편미분항은다음과같이정리할수있다. 여기서와는각각 1 계 (Δx) 와 2 계 (Δx 2 ) 이상의고차미분항을나타낸다. 위의 1 계미분항에서고차항을무시하고변화율을아래와같이근사하게되면이값들은각각근사차분방정식의오차를나타내게된다. 6 장대기역학및수치예보방정식 33 6.3 편미분방정식과수치해법 6.3.2 수치해법의종류 6 ) ( 2 ) ( ),,, ( ),,, ( 6 ) ( 2 ) ( ),,, ( ),,, ( 3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 2 2 x x A x x A x x A t z y x A t z y x x A x x A x x A x x A t z y x A t z y x x A centered x x x A x x A x A backward x x x A x A x A forward x x A x x A x A : 2 ) ( ) ( : ) ( ) ( : ) ( ) ( ( x) O ) ( 2 O x centered x O x x x A x x A x A backward x O x x x A x A x A forward x O x x A x x A x A : ) ( 2 ) ( ) ( : ) ( ) ( ) ( : ) ( ) ( ) ( 2

34 6 장대기역학및수치예보방정식 6.3 편미분방정식과수치해법 이와같이얻어지는차분식은변화율을근사하기위해사용한값에따라 전방 (Forward), 후방 (Backward), 그리고중앙 (Centered) 차분법으로부 른다 ( 그림 6.13). [ 그림 6.13] 종속변수 A 의 1 계미분항에관한전방 (forward), 후방 (backward), 중앙 (centered) 차분근사법 (Kalnay, 2003 수정 ) 다시위의두테일러전개식을이용하여 2 계도함수를아래와같이나타낼 수있다. 2 A 2 x A( x x) 2A( x) A( x x) 2 O( x ) 2 x : centered 2 계이상미분항을생략하면, 이식의차분근사식을다음과같이얻을수 있다. 2 A 2 x A( x x) 2A( x) A( x x) 2 x 따라서 2계미분항은중앙차분법으로나타낼때주어진지점에서값과각각양과음의방향으로유한한거리만큼떨어져있는두값을이용하여근 2 사할수있으며, 근사에따른오차는 O( x ) 가된다. 여기서테일러전개식의고차항들을포함하면더높은정확도를가진차분방정식을얻을수있게된다. 예를들면 1계도함수의 2차정확도를가지는중앙차분법과 4차정확도를가지는중앙차분법은다음과같다.

6 장대기역학및수치예보방정식 35 6.3 편미분방정식과수치해법 A x A x A( x x) A( x x) O( x 2x 4 A( x x) A( x x) 3 2x 2 ) : 2차 1 A( x 2x) A( x 2x) O( x 3 4x 4 ) : 4차 더많은격자점을이용하면더정확한차분근사식을얻을수있는장점이있으나, 이로인해계산량이증가하고추가적인경계조건을설정하여야하는단점이발생한다. 따라서편미분방정식을차분방정식으로근사할경우위의조건들을종합적으로고려하여차분정확도를결정하게된다. 지금까지 x 방향에대한차분식을제시하였으나독립변수 y 와 z 그리고시간 t 에따른변화율도동일한방법으로근사할수있다. 결국유한차분법은미분방정식을유한차분방정식으로근사하고, 이근사방정식을수치적으로계산하여해를얻는방법이다. 쉽게알수있듯이하나의대기운동지배방정식계에대응하는무수히많은차분근사방정식계가유도될수있다. 따라서서로다른근사방정식으로부터얻은해들이하나의해로수렴하는지그리고수치적으로얻은해가풀고자하는편미분방정식의해와일치하는지를조사할필요가생기게된다. 이문제와관련하여미국의수학자랙스 (P. Lax) 는수학적정리 (Lax Equivalence Theorem 또는 Lax-Richtmyer Theorem) 를제시하였다. 이정리에따르면 선형편미분방정식이초기값이잘정의된 (Well-posed) 일관성 (Consistency) 을가진차분방정식으로근사되었을때, 이차분법의안정성 (Stability) 이해의수렴성 (Convergence) 의필요충분조건 이된다. 여기서차분방정식이가지는 일관성 이란차분방정식을얻을때사용했던유한한크기의시간과공간에대해그크기를 0으로가져가는극한을취하면, 차분방정식이원래의편미분방정식으로일치되는조건을말한다. 즉, F n ( A( ix, jy, kz, nt)) f ( A( x, y, z, t)) 0 lim i x y z 0 00 t 0 두번째차분법의 안정성 은시간적분과정에서수치해가발산 ( Blowing Up ) 하지않는특성을말한다. 해의 수렴성 은편미분방정식을수치적방법으로해를구하였을경우, 일관성의특성에서와비슷하게시간과공간에대한극한을취할경우그해가원하는편미분방정식의해에수렴함을의미한다.

36 6 장대기역학및수치예보방정식 6.3 편미분방정식과수치해법 이해의 수렴성 이편미분방정식을수치적방법으로풀었을경우만족해야하는가장중요한조건이된다. 하지만대부분의경우편미분방정식의해석해를구하기어려우므로이특성을조사하기어렵다. 따라서상대적으로쉽게조사할수있는차분방정식의두특성즉, 일관성 과 안정성 을조사함으로써 수렴성 이만족하는지여부를확인하는기준을제시한다. 랙스의이수학적정리는비록선형편미분방정식이며초기조건이잘정의되는경우에만족하는제한적인정리이기는하지만, 해석해를구하기힘든편미분방정식을차분방정식을통해수치적으로해를계산할수있음을보여주는중요한의미를지닌다. 또다른수치해법으로는갤러킨방법 (Galerkin Method) 가있다. 이방법은종속변수를공간상에서직교성을가지는기저함수 (Basis Function) 의급수 (Series) 로표현한후, 이를편미분방정식에대입하면풀어야할편미분방정식이시간에대한상미분방정식 (Ordinary Differential Equation) 으로변환하여해를구하는수치해법이다. 갤러킨방법의종류는사용하는기저함수에따라분류할수있는데, 국지적인영역에서직교성을만족하는기저함수 ( 예, Chapeau Function) 를이용하는유한요소법 (Finite Element Method) 과전역에서직교성을만족하는함수 ( 예, Sinusoidal Function) 를이용하는분광법 (Spectral Method) 이있다. 전지구모델에서많이이용되고있는분광모델 (Spectral Model) 은분광법을기반으로하는모델이다. 임의의주어진영역에서정의되는일반적인편미분방정식은다음과같이쓸수있다. A( x, t) f ( x x L ), 여기서종속변수 A 는 x-t 함수로정의되며, f(x) 는강제항 (Forcing Term) 을나타낸다. 일반적인편미분연산자 L 을정의할수있고, 이류항 과확산항을포함하는선형미분방정식은다음처럼정의할수있다. 2 L c t x x 이방정식의종속변수를공간에대해직교성을가지는기저함수를이용 하여표현한후, 이를유한한수의함수의합으로근사한다. 즉, 2

6 장대기역학및수치예보방정식 37 6.3 편미분방정식과수치해법 k 1 여기서 ak ( t), k ( x) 는시간의함수로나타나는급수의계수와직교성을가지는기저함수를나타낸다. 주어진구간 x 에서다음과같은조건 을만족할때어떤함수가직교성 (Orthogonality) 을가진다고한다. A( x, t) a ( t) ( x) a ( t) ( x) k k N k 1 k k i jdx 0, i jdx 0, i, j 1,, N i i j j 직교성을가지는기저함수의급수로표현된종속변수를주어진편미분방정식에대입하면, N L ak ( t) k ( x) f ( x) k 1 d ( x) 과같이얻을수있다. 또한여기서공간미분항은로해석적방법으 dx 로직접계산할수있다. 위식을살펴보게되면기저함수는알고있는값이므로미분방정식을푸는문제는급수의계수를결정하는문제가됨을알수있다. 또하나의특징은유한개수 (N) 의기저함수를사용하고있는점이다. 즉, 수치해가근사해가됨을의미한다. 기저함수의계수를계산하기위해서위식을정리하여에러항 (Error 혹은 Residual) 을다음과같이정의한다. e N L N k 1 ak ( t) k ( x) f ( x) 이에러항이최소가되도록계수를결정하면된다. 주어진영역 ( x ) 에서에러항과기저함수가직교한다는수학적정리 (Theorem) 를이용하면다음과같이쓸수있다.

38 6 장대기역학및수치예보방정식 6.3 편미분방정식과수치해법위식을이용하면 N 개의선형방정식을얻을수있으므로, N 개의미지의계수를구할수있게된다. 따라서갤러킨방법은모델에서사용하는격자의수와기저함수의수가유기적으로관련되어있음을알수있다. N k dx x f x t a L dx e k N k k k k N, 1, 0, ) ( ) ( ) ( 1

6 장대기역학및수치예보방정식 39 6.4 격자계와차분법 대기운동지배방정식을푸는두가지의수치적방법중에서, 일기예보를위한지역규모수치모델에서는유한차분법이주로사용된다. 먼저예보를내리고자하는관심영역을결정하고, 적절한수평및연직방향의격자간격과적분시간간격을설정하며각격자점에서지배방정식의종속변수들의초기값을설정한후경계조건을따라시간적분함으로써오일러리안형태의지배방정식을풀게된다. 여기서는공간변화율을차분화하는방법을다양한수평및연직격자계의종류와함께살펴보고그특성을설명한다. 6.4.1 수평격자계의종류와특성이절에서는수치예보모델을위한수평격자계및차분법을설명한다. 중요하게다룰문제는대기파동의전파를정확하게모의하기위한다양한수평격자계의특성을파악한다. 정규격자계 (Regular Grid) 와엇갈린격자계 (Staggered Grid) 를비교설명하고, 간단한미분방정식계를이용하여엇갈린격자계의장점을설명할것이다. 대기운동지배방정식은분자운동에의한소산을무시한다면쌍곡선형미분방정식에속한다. 따라서수치해의특성이나격자계의선택에있어대기파동의전파특성을이해하는것은중요한부분을차지한다. 즉, 천천히움직이는파동 ( 예, 로스비파 ) 의경우실제종관규모의날씨예측에중요하며, 빠르게전파하는음파 (Acoustic Wave) 와중력파 (Gravity Wave) 는대규모운동의균형상태 ( 지균상태와정역학상태 ) 로조절하기위한요소로수치모델에서적절히표현되어야한다. 뿐만아니라빠르게전파하는대기파동의경우수치적안정을위해서짧은적분시간을요구하게된다. 따라서원하는대기운동과상태를예측하기위해서는이러한대기파동들을적절히모의할수있는격자계의선택은중요한요소가된다. 그림 6.14는 2차원천수방정식계 (Shallow Water Equation) 를풀기위해선택할수있는수평격자계의종류를예시하고있다. A-격자계는정규 (Regular) 격자계로세개의종속변수가격자의중앙에모두정의되며, 그외격자계들은바람장 (u, v) 과질량장 (Φ) 이서로엇갈려정렬되어있는엇갈린 (Staggered) 격자계를나타내고있다. 이격자계의예시에서알수있듯이하나의편미분방정식계가격자계를달리하면서다양한형태의차분방정식으로표현될수있다. 위에서설명한다양한차분방정식과함께수치예보방정식은상당히많은경우의수를가지고개발될수있다.

40 6 장대기역학및수치예보방정식 6.4 격자계와차분법 이런다양한조합중에서가장적합한격자계를선택하는일은간략히설 명하였듯이각격자계그리고이에연계된차분식의대기파동의전파특 성을파악함으로써해결할수있다. [ 그림 6.14] 2 차원천수방정식 (shallow water equation) 을위한수평격자계의종류. A- 격자계는정규 (regular) 격자계, B-, C-, D-, E- 격자계는엇갈린 (staggered) 격자계를나타냄.(Lauritzen, 2011, Arakawa and Lamb, 1977) 중력파의전파특성을파악하기위한가장간단한형태의방정식은 1차원, 선형, 비회전천수방정식으로다음과같이나타낼수있다. u 0 0 t x u 0 t x 이방정식은정지상태의평형지오포텐셜 (Φ 0 ) 에대한섭동 (Perturbation) 방정식으로, u는속도의섭동 (Perturbation) 을, Φ 는지오포텐셜의섭동을각각나타낸다.

6 장대기역학및수치예보방정식 41 6.4 격자계와차분법 적분구간을무한대로가정할경우파동형태의해를아래와고려할수있다. u Re uˆexp i i( Re ˆ exp ( kxt kxt) ) 여기서 k 와 ω 는파수 (Wavenumber) 와진동수 (Frequency) 를나타내고, Re는해의실수부분을의미한다. 이식을방정식에대입하여정리하면다음과같은진동수-파수방정식 (Frequency-wavenumber Relation 혹은 Dispersion Relation) 을얻는다. k 0 두해는각각 k 0 로오른쪽으로전파하는파즉, u 0 과 k 로왼쪽으로전파하는파즉, u 로이루어진다. x 축 0 0 방향으로만파가전파된다고제한을하였으므로, 얻어진중력파해는위상 속도 (Phase Velocity) 와그룹속도 (Group Velocity) 모두 값을가지 며, 파수에무관한 (Independent) 비분산성 (Non-dispersive) 파동임을알수있다. 0 다음으로수치적방법으로얻어지는수치해를구하고편미분방정식으로부터얻은해석해와비교해보도록하자. 이를통해다양한격자계에서수치해의특성을파악할수있다. 위의천수방정식을정규격자계 ( 그림 6.15) 에서 2차정확도의중앙차분법을적용하여차분방정식을얻으면다음과같다. t u j t j 0 u j 1 j 1 2x 2x u 0 0 각변수의격자간격은 Δx 로동일하다. 해석해를구하는과정과비슷하게다음과같이파동형태의해를가정할수있다. u Re uˆ exp i i ( Re ˆ exp j j j 1 ( kx j 1 kx t) j j t)

42 6 장대기역학및수치예보방정식 6.4 격자계와차분법 이때파동해를연속함수가아닌이산함수 (Discretization Function) 로나타내어지고, x 방향의미분항은두지수함수의차로나타내어지는점이다르다. 수치안정도분석을위해사용하는폰뉴만 (Von Neumann) 분석방법으로, 선형미분방정식에사용된다. 따라서단일파수를가지는파동을이용하여분석하게되면 선형 의정의에따라다른파수의파들의합도그해가되므로전체파동에대한특성을파악할수있게된다. 예를들면, u u u ( e e ikx ikx j 1 j1 j isin( kx) 2x 2x ) 로나타낼수있다. 따라서위에서가정한파동형태의이산함수를차분방정식에대입하여정리하면다음과같은수치해로구해지는파동분산식 (Dispersion Relation) 을얻을수있다. x u j sin( kx) x 0 그림 6.16은위의정규격자계에서의수치해의중력파주파수-파수관계 ( 분산식 ) 를보여준다 ( 녹색선 ). 짧은파장영역 ( 큰파수영역 ) 에서주파수의감쇄가크게일어나고있음을보여준다. 특히분해가능할가장짧은파장 (2 x) 에해당하는파는전파되지않는것을알수있다. 뿐만아니라해석해와는달리파동의위상속도가파수의함수로분산 (Dispersion) 이일어나고있다. 즉, 비분산성을해석해중력파가수치해에서는수치적분산 (Numerical Dispersion) 이일어나고있다. 또한파장이 4 x 보다작은영역 (k <0.5) 에서는파의그룹속도 (Group Velocity) 가방향이바뀌는것을보여주고있다. 이는해석해와달리, 중력파에의한에너지전파가이기준파장 ( 혹은파수 ) 를기준으로큰파장과짧은파장에서서로반대방향으로일어남을의미한다. 이렇게파의전파특성을잘모의하지못하면수치모델이지균조절과정을잘모의하지못하게된다. 정규격자계의결과와비교하기위해엇갈린격자계 ( 그림 6.15) 에서천수방정식의차분방정식은다음과같이나타낼수있다. t u j j 1/ 2 t 0 u j 1/ 2 j 1 x x u j j 1/ 2 0 0

6 장대기역학및수치예보방정식 43 6.4 격자계와차분법 정규격자계를이용한차분방정식과마찬가지로공간에대한중앙차분법을이용하여차분화하였다. 엇갈린격자계를이용하게될경우차분식이상대적으로간단한형태로표현되며공간미분항이더욱정확하게표현됨을알수있다. 정규격자계에서와동일하게엇갈린격자계에서의수치해를분산식으로나타내면다음과같이쓸수있다. sin( kx / 2) x / 2 0 이분산식은그림 6.16에서적색으로나타내었다. 정규격자계에서의수치해 ( 녹색 ) 와비슷하게수치적분산이일어나고있으며짧은파장 ( 혹은큰파수 ) 에서그오차가더크게나타남을알수있다. 하지만정규격자계에서보다더욱정확한중력파의전파가이루어지고있으며, 짧은파장에서에너지전파방향이역전되는현상이엇갈린격자계에서는발생하지않는것을볼수있다. [ 그림 6.15] 1 차원 a) 정규격자계 (Regular Grid) 와 b) 엇갈린격자계 (Staggered Grid) 모식도. 두격자계모두변수간의격자간격은 Δx 로동일 [ 그림 6.16] 1 차원선형천수방정식의분산식 (Dispersion Relation): 해석해 ( 청색 ), 정규격자계 (Regular or Non-staggered Grid; 녹색 ), 엇갈린격자계 (Staggered Grid; 적색 )

44 6 장대기역학및수치예보방정식 6.4 격자계와차분법 그림 6.17는두격자계를이용하여계산된종속변수 Φ값을나타낸다. 파의수치적분산 (Numerical Dispersion) 으로인해최고점이해석해보다늦게나타나는오차가발생하고있으며, 파의진행방향후면에잔파가발생하는것을볼수있다. 이두수치해의오차는정규격자계에서엇갈린격자계에비해크게나타남을알수있다. [ 그림 6.17] 정규격자계와엇갈린격자계에서계산된선형천수방정식의수치해 ( 중력파 ) 모의비교. 점선은 Φ 값의초기값을나타내며실선은각각주기성 (periodic) 경계조건을이용하여도메인을왼쪽에서오른쪽방향으로 1 회순환한후의결과를각각나타낸다. 초기값 Φ 는 8 x 에해당하는영역에분포한다.(Lauritzen, 2011) 다음은회전효과를고려한 2차원천수방정식을이용하여관성중력파 (Inertia-gravity Wave) 의전파특성을파악해보자. 지배방정식은다음과같이쓸수있다. u v 0 0 t x y u f0v 0 t x v f0u 0 t y 여기에임의의단일파동 exp 여, 진동수-파수관계식을구하면다음과같다. i ( kx ly t) 에비례하는파동해를가정하

6 장대기역학및수치예보방정식 45 6.4 격자계와차분법 여기서 0 는로스비파 (Rossby Wave) 에해당한다. 천수방정식에서 코리올리파라미터 f 를상수로가정하면로스비파는전파되지않음을의 미한다. 또다른진동수 - 파수관계식이관성중력파에해당한다. 진동수는 수평파수에비례하고, 따라서관성중력파는분산파 (Dispersive Wave) 의 특성을가진다. 위상속도와그룹속도는파동벡터 (Wave Vector) 방향으 로향해있다. 여기서중요한파라미터인로스비반경 (Rossby Tadius 혹 은 Rossby Deformation Radius) 을다음과같이정의할수있다. 이값은지균균형을이루는운동에대한수평규모로, 관성시간규모 (1/f 0 ) 동안중력파가전파해갈수있는거리로해석할수있다. 로스비반 2 2 2 경보다충분히작은공간규모의경우분산식은 ( k l ) 로중력파 에의한지균조절이우세하며, 기압경도력이가장중요한강제력으로작 용한다. 반면로스비반경보다충분히큰공간규모의경우분산식은 2 f 2 0 로관성파에의한지균조절이우세하며, 전향력이역학과정에서 중요한역할을한다. 2 2 2 2 f k l ) 0 0 ( 0 f 1/ 2 0 0 0 위와같은특성을가지는관성중력파의다양한격자계에서의전파특성을비교하여보자. 폰뉴만분석법을이용하여 1차원천수방정식계의풀이에서와같은방법으로다양한격자계에서의수치해의분산식을구할수있다. 그림6.18는모델격자간격이로스비반경보다작을경우 ( 혹은로스비반경이모델에의해잘분해되는경우 ) ( x/λ=0.2) 와클경우 ( x/λ=5) 에대해진동수의수치해와해석해의비를나타내고있다. A-격자계는로스비반경을잘분해하는경우 ( 그림 6.18a), 격자규모에의해잘분해되는관성중력파 (k x와 l y가작은영역 ) 들은잘모의한다. 또한로스비반경이잘분해되지않는경우 ( 그림 6.18b), 격자규모부근의파동들은전향력에의해크게영향을받으므로관성중력파가잘분해되고있다. 하지만로스비반경이잘분해되는경우 ( 그림 6.18a), 격자규모부근의파동 (k x 와 l y가큰영역 ) 들은기압경도력과발산항에의해주로영향을받으므로수치해의정확도가현저히떨어지는것을알수있다. B- 격자계의경우, A-격자계와비슷하게로스비반경을잘분해되지않는경우 ( 그림 6.18d) 는좋은수치정확도를보이나, 로스비반경이잘분해되지않는경우 ( 그림 6.18c) 관성중력파의정확도가떨어지는모습을보인다.

46 6 장대기역학및수치예보방정식 6.4 격자계와차분법 하지만, 격자규모부근의파동들은 A-격자계에서보다는정확하게모의되는것을알수있다 ( 그림 6.18c). C-격자계의변수들의배치는천수방정식의미분항들 ( 기압경도력과수평발산항 ) 을간결하고표현하기에좋은장점을가진다 ( 그림 6.12). 하지만전향력의계산을위해서 A-와 B-격자계와는달리 u와 v는평균을취해야한다. 이격자계를이용할경우, 로스비반경이잘분해될경우 ( 그림 6.18e), 관성중력파는기압경도력과발산항에의해영향을받으므로수치해의정확도가다른격자계보다높다. 특히, 격자규모부근의파동 (k x와 l y가큰영역 ) 들에서좋은결과를보인다. 하지만로스비반경이잘분해되지않는경우 ( 그림 6.18f), 격자규모부근의파동은전향력의영향을주로받는규모를가지게되므로다른두격자계에비해낮은정확도를보인다. 따라서 C-격자계는격자간격이작은고해상도모델에서보다정확한수치해를보여주고, A-와 B-격자계는상대적으로해상도가낮은모델에서유리할수있음을보여주고있다. 대기운동의경우로스비반경은약 1000km정도이므로, 대부분의모델들이로스비반경을잘분해하는영역 (Regime) 에포함되어있어모델을개발할경우종종 C-격자계를사용한다. 반면해양모델의경우로스비반경은대략 10km 정도로보통의해양모델의격자간격으로잘분해되지않는영역에있다. 따라서 B-격자계를이용하는모델들이많다. 컴퓨터성능의향상과함께격자크기가점점작아지게되면 ( 고해상도수치모의를하게되면 ) 관성중력파의수치모의를위해서는 C-격자계가더욱선호될수있음을예상할수있다. 다만수치예보에서로스비파의정확한모의는중력파모의의정확도에선행해야함은자명하다. C-격자계에서로스비파의전파에중요한역할을하는전향력의정확한계산을위해아래의방법이제시되었다 (Thuburn, 2007). u f0v t v f0u t x y y x x y 0 0 위식에서전향력항은대응하는속도성분을필요한격자점으로내삽하는대신, 먼저속도성분을방향에따라내삽한후각격자점에서계산된전향력을필요로하는격자점으로내삽하는방법을취한다. 이런방식의계산으로짧은파장을가지는로스비파의정확도가향상되는것을보였다.

6 장대기역학및수치예보방정식 47 6.4 격자계와차분법 [ 그림 6.18] A- 격자계 (a 와 b), B- 격자계 (c 와 d), C- 격자계 (e 와 f) 에서공간파수에따른수치해와해석해의진동수비율 : 로스비반경 (Rossby Radius) 규모의운동이잘분해되는경우 ( x/λ=0.2) 와잘분해되지않는경우 ( x/λ=5). 등치선간격은 0.1 이며수치해와해석해가일치할경우 1.

48 6 장대기역학및수치예보방정식 6.4 격자계와차분법 6.4.2 연직격자계의종류와특성 6.2.4절에서수치모델을위한다양한연직좌표계가존재하고각각장 / 단점을가지고있음을설명하였다. 연직격자계는각운동량 (Angular Momentum) 이나에너지 (Energy) 와같은보존량을잘유지할수있는지여부와정역학평형 (Hydrostatic Balance) 과파동에의한정역학조절과정이수치적오차를줄이면서잘표현되는지에의해결정된다. 엇갈린격자계는연직격자계에서도적용된다. 수평격자계에서와마찬가지로엇갈린격자계를사용하면계산시간과컴퓨터메모리사용량을줄일수있으며, 오일러리안미분항을간단하게표현할수있다는장점이있다. 정역학방정식을푸는모델은보통수평바람장과하나의열역학변수를포함한 3개의예단변수 (Prognostic Variables) 를가진다. 정역학근사방정식을사용하게되면빠르게전파하는음파 (Acoustic Wave) 와중력파 (Gravity Wave) 가제거되어수치적안정도가높아진다. 이런정역학방정식을푸는데많이사용되는대표적인연직격자계로는로렌쯔 (Lorenz) 격자계와챠니-필립스 (Charney-Phillips) 격자계가있다 ( 그림 6.19). 로렌쯔연직격자계는어떤상황에서물리적의미를가지지않는파동 ( 수치적모드 ; Computational Mode) 을생성하여수치적오차를일어킬수있는단점을가지는것을알려져있다 (Schneider, 1987). [ 그림 6.19] 정역학방정식을풀기위한로렌쯔격자계 ( 좌 ) 과챠니 - 필립스격자계 ( 우 ) 정역학근사를하지않은압축오일러방정식을고려할경우음파, 관성중력파, 그리고로스비파가제거되지않는다. 이지배방정식계는 5개의예단변수를가지게되는데, 보통 3차원바람장과열역학변수들이그것이다. 따라서이들변수를엇갈린격자계에나타낼수있는방법은무수히많다.

6 장대기역학및수치예보방정식 49 6.4 격자계와차분법 이런다양한조합을이용한연직격자계에서의수치해의분석결과, 정확한관성중력파를표현하기위해서는음파를정확하게모의하여야하며, 정확한로스비파의모의를위해서는적절한관성중력파의모의가선행되어야하는것으로알려져있다 (Thuburn and Woollings, 2005). 그림 6.20 은대표적인두가지연직격자계의구성을보여주고있다. 음파, 관성중력파그리고로스비파의분산식 (Dispersion Relation) 을분석하면변수들간의배치를어떻게해야할지정보를얻을수있다. 음파의경우연직운동량 w와기압 p가엇갈려배치될경우연직방향의기압경도을보다정확하게계산할수있어유리하다. 관성중력파의경우음파의전파와비슷하게 w와 p가엇갈려배치되어야하고또한부력이 w 와같이위치하여야더욱정확한계산이가능하게된다. 여기서부력계산을위한열역학변수는온위 θ를사용하여 w와같은레벨에위치시켜야한다. 로스비파의분산식에서정확한파의모의를위해서는기압 p는 w와엇갈려배치되어야하고, 수평운동량 (u, v) 은 p와같은높이에위치해야한다. 또한온위 θ는 w와같은높이에정렬되어야더욱정확한계산이가능하게된다. 챠니-필립스연직격자계 ( 그림 6.20) 가이러한조건을만족하도록예단변수들이설정되어있는것을알수있으며, 보다정확한파동의전파와정역학조절이가능하리라는것을기대할수있다. 그림 6.21은챠니- 필립스연직격자계와로렌쯔연직격자계에서각각모의된음파, 관성중력파, 그리고로스비파의수치적분산관계 (+) 와해석해 ( ) 를비교하고있다. 두연직격자계모두음파와관성중력파의전파를잘모의하고있음을볼수있다. 하지만, 로렌쯔연직격자계에서는로스비파의전파가늦게일어나는양상을보여준다. [ 그림 6.20] 정역학가정을하지않는모델의로렌쯔격자계 ( 좌 ) 과챠니 - 필립스격자계 ( 우 ).

50 6 장대기역학및수치예보방정식 6.4 격자계와차분법 [ 그림 6.21] 챠니 - 필립스연직격자계 ( 좌 ) 와로렌쯔연직격자계 ( 우 ) 에서음파, 관성중력파, 그리고로스비파의수치계산된분산관계 (+) 와해석해의분산관계 ( ) 의비교. 서쪽으로전파하는파동에대한결과를나타내고있다 (Lauritzen, 2011 수정 ). 간략히정리하자면, 다양한형태의연직좌표계가제안될수있으며, 여기서는대표적인두연직좌표계를예로비교하였다. 챠니-필립스연직좌표계의경우로렌쯔연직좌표계에비해대기파동의전파를보다적절히모의할수있는것으로알려져있다. 하지만이절에서설명하지않았지만각운동량이나에너지보존특성은로렌쯔연직좌표계가더우수한것으로알려져있다. 수치예보역학관점에서어떤특성을더잘유지해야할지는쉽게결정하기어려운문제로여전히연구가진행되고있다. 또한서로다른수평격자계와연직격자계의비교를위해비교적간단한대기파동을설명할수있는방정식을이용하였으나, 실제수치예보방정식은더욱복잡한역학구조를가지고있으며다양한물리과정이포함되어있으므로단정적으로어떤격자계가다른격자계에비해더우수하다고단언하기는어려울것이다.

6 장대기역학및수치예보방정식 51 6.4 격자계와차분법 6.4.3 격자해상도 (Grid Resolution) 와모델해상도 (Model Resolution) 일반적으로 해상도 (Resolution) 란용어는모델에사용된격자점간격 (Grid Spacing, Grid Increment, Grid Resolution) 을나타내는말로자주사용된다. 예로 50km 50km의해상도를가지는모델 이라고할때, 이는모델의격자점간격을나타내고있음에도모델의해상도로혼용하여사용하는경우가많다. 여기서이들용어에대해좀더명확한정의를해두는것이수치모델의수행결과를해석하는데도움이될것이다. 그림 6.22는수평격자간격이 50km인모델의한격자점을나타낸다. 이모델에서격자점의값은격자점내에있는정보들의시 / 공간적인평균을의미한다. 따라서그림에나타낸격자점은 2,500km² 의영역을대표하고있다. 이격자점에상응하는관측값들이여럿존재할경우, 모델결과와비교는신중하게이루어져야함을잘보여주고있다. 표본이론 (Sampling Theory) 에따르면, 격자점간격 ΔX가정해지면이표본간격으로나타낼수있는정보의공간규모는 2ΔX보다큰규모에국한된다. 또한이론적으로표현할수있는가장작은공간규모가 2ΔX이지만이런규모의운동들의분해정확도는상당히떨어지게된다. 이런이유로어떤대기현상을수치모의하였을경우 4ΔX보다작은규모의운동은적절히모의하지못한다 (Pielke, 1991; Grasso, 2000). 즉, 50km 50km의격자간격을가지는모델의경우, 모델해상도 ( 또는유효모델해상도, Effective Model Resolution) 는 2,000km 2,000km 보다크다는것을의미하며, 격자간격혹은격자해상도 와 모델해상도혹은유효모델해상도 는그용어를구분하여사용함이바람직하다. 최근의이에관한논의는과거의이런사실을좀더발전시키고있다. 수치모델에서는대기운동지배방정식의비선형항은끊임없이파동상호작용을일어키고있으며, 이결과로상대적으로큰규모와작은규모쪽으로동시에에너지전파가이루어진다. 이때 2ΔX보다짧은파동이생성될경우모델은이보다큰파장의파동으로해석하여큰파장의파동에에너지가축적되는현상, 즉앨리어싱 (Aliasing or Nonlinear Instability) 이발생한다. 이런수치불안정이발생하게되면모델은짧은시간내에발산 ( Blowing Up ) 하게되므로, 차분식이나인위적인필터를통해지속적으로작은파장의파동을제거하게된다.

52 6 장대기역학및수치예보방정식 6.4 격자계와차분법 또한파동의위상과진폭은사용하는격차체계에따라다른수치적해의거동을보이며, 역시격자간격에비해작은규모의운동에서더큰차이를보여주고있다 (Mesinger and Arakawa, 1976). 즉수치모델은수치해의안정성을확보하기위해 2ΔX~4ΔX의파장을가지는파동을지속적으로제거하여실제모델의해상도는 4ΔX보다훨씬낮아지게된다. [ 그림 6.22] 모델의격자점과격자점내포함된관측값을나타내는모식도 (COMET http://meted.ucar.edu/nwp/course/index.htm). 모델에의해모의된대기운동에너지스펙트럼분석을통하여유효모델해상도를결정할수있다 (Skamarock, 2004). 그림 6.23는관측을통해얻은대기중운동에너지스펙트럼과 WRF 모델로모의된결과를비교하고있다. 격자간격 4km로모의된결과는관측을통해얻은대규모운동에의한기울기 -3의스펙트럼과중규모및그이하의규모운동에의한기울기 -5/3의스펙트럼을정확하게잘모의하고있는것을알수있다. 하지만작은규모의파동의경우관측에비해현저한차이를보이는곳을확인할수있다. 그림 6.23은서로다른격자간격을이용하여모의된모델의바람장을이용한에너지스펙트럼을비교하고있다. 이결과에따르면파장이대략 7ΔX 이상인파동이모델의의해잘분해되고있음을볼수있으며, 이값을유효모델해상도라볼수있다. 이결과는 WRF의주어진구성으로얻은값으로일반적으로말한다면대략 7ΔX~10ΔX정도를모델이실제분해해낼수있는운동의규모, 즉유효모델해상도로볼수있다.

6 장대기역학및수치예보방정식 53 6.4 격자계와차분법 따라서, 1000km의수평규모를가지는종관장의예보를주된목적으로할경우 20-50km의수평격자간격이면충분하지만, 수 km의수평규모를가지는대류현상을모의하고자할경우에는수백 m의격자간격을사용해야될수도있음을시사한다. 해상도 에관한논의는모델의연직격자간격와연직모델해상도에도동일하게적용할수있으며, 정적자료 (Static Data), 위성및레이더등원격탐사관측등에도확장하여적용할수있겠다. 예를들어, 10km 간격의지형고도자료가있다면이자료로부터얻을수있는공간규모해상도는 20km 이상이되며, 12km의 Footprint를가지는적외영상을고려할경우이적외영상에서뇌우 (Thunderstorm) 를관찰할수있겠으나, 뇌우의공간규모를고려하면그이미지는낮은해상도를가진다고할수있다. [ 그림 6.23] 관측및수치모의된에너지스펙트럼비교. BAMEX 스펙트럼 : WRF 4 km 모의결과, GASP 관측 : Nastrom and Gage, 그리고 MOSAIC 관측 : Lindborg. (Nastrom and Gage, 1985; Lindborg, 1999; Skamarock, 2004) (Skamarock, 2004).

54 6 장대기역학및수치예보방정식 6.4 격자계와차분법 [ 그림 6.24] 수치모델의수평격자간격과모의된대기운동에너지스펙트럼과의관계 (Skamarock, 2004)

6 장대기역학및수치예보방정식 55 6.5 시간차분법 일반적으로상미분방정식과비교할때, 편미분방정식을시간적분하는방법은낮은차수 (Low Order) 방법을주로이용한다. 그이유는편미분방정식의경우수치해의오차는시간미분항의차분근사에의해서도발생하지만공간미분항들의차분근사, 즉절단오차 (Truncation Error) 에의해서도발생하게되는데, 많은경우공간차분에의해발생하는오차가시간차분에의해발생하는오차보다큰값을가지기때문이다. 또한고차시간차분법을이용할경우더많은계산량과컴퓨터메모리사용량등의추가적인자원을요구하게되므로, 어떤경우에는이러한컴퓨터의물리적제한문제로고차시간차분법의적용이불가능하기도하다. 따라서대부분의수치예보모델의경우저차 (Low Order) 시간적분법이사용된다. 이절에서는다양한시간적분방법에대해주로간단한상미분방정식을이용하여알아보도록한다. 간단한시간 t 를독립변수로하는상미분방정식은다음과같이나타낼수 있다. 임의의시간 t n n t, n 0,1, 2,... 에서종속변수 A(t n ) 의값을수치적방법 으로계산하기위해서는위의미분방정식을시간에대한이산화 (Discretization) 를통해대수방정식 (Algebraic Equation) 으로표현한다. 미분방정식을대수방정식으로바꾸는방법은두가지로생각해볼수있 다. 위의미분항을테일러급수전개를이용한유한차분법으로표시하는 방법과위방정식의양변을시간간격 Δt 동안적분하여얻는방법이있다. 적분에의한방법은위의적분항을적절히수치적방법으로표시하면원하 는대수방정식을얻게된다. 공간차분법에서와비슷하게테일러급수전개를시간미분에적용하면다 음과같이쓸수있다. da F( A, t), A(0) A0 dt A( t 1) A( t n n ) tn 1 tn F( A( t), t) dt A( t A( t n n da ( t) t) A( tn) t ( tn) dt 2 da ( t) t) A( tn) t ( tn) dt 2 t nt, n 0,1,2,... n 2 2 2 d A ( t 2 dt 2 d A ( t 2 dt n n ( t) ) 6 ( t) ) 6 3 3 3 d A ( t 3 dt 3 d A ( t 3 dt n n ), )

56 6 장대기역학및수치예보방정식 6.5 시간차분법 따라서위의두식을이용하면시간미분항을다음과같이나타낼수있다. da dt da dt A( t A( t n n t) A( t t t) A( t 2t n n ) A( tn t) A( tn) O( t) : forward t t) 2 A( tn t) A( tn t) O( t ) 2t : centered 위의두식은모두 Δt가 0으로근접하면절단오차항 (Truncation Error) 도 0으로수렴하므로앞서설명한차분방정식의 일관성 특성을만족한다. 유한한 Δt를이용할경우위의식은서로다른대수근사방정식이된다. 여기서시간에대한전방 (Forward) 차분법과중앙 (Centered) 차분법은각각시간에대한 1차와 2차정확도를가지는유한차분식을나타낸다. 차분식의정확도가도함수 (Derivative) 계산의정확도를의미하지는않는다. 즉, 중앙차분법이전방차분법에비해실제미분항을더정확하게표현한다는의미가아님에유의할필요가있다. 따라서주어진미분방정식은전방차분법을이용하여근사한대수방정식으로나타내면다음과같이쓸수있다. A n1 A t n F( A, t n n ) 이식에서초기값 A 0 가주어지면 A 1 을구할수있고, 회귀적 (Recursively) 으로이식을적용하면 A n 에서 A n+1 를구할수있게된다. 우변의강제항 의계산방식에따라좀더일반적인형태로나타내면다음과같다. A n1 A t n ( 1) F( An, tn) F( An 1, tn 1) 0 일경우전방차분법 ( 혹은오일러방법 ) 이라하고, 1 일경우후방차분법 ( 혹은후방-오일러방법 ) 이라고한다. 1/ 2경우 Trapezoidal Method라한다. 공간차분법에서와마찬가지로어떤미분방정식을 일관성 (Consistency) 이보장되는다양한차분근사방정식으로근사할수있게된다. 랙스의정리에따라해석해에수렴하는수치해를얻기위해서는차분법의 안정도 가보장되어야한다. 따라서가장이상적인차분식의선택은수치적안정도와정확도를동시에고려여야한다. 즉시간에따른적분의안정성이보장되면서정확도가높은차분식을사용할때가장이상적인 수렴하는 수치해를얻을수있게된다. 다양한차분법을통해얻어지는수치해의상대적인정확도는절단오차가시간에따라어떤변화를하는지즉, 절단오차의크기를비교하여결정할수있을것이다.

6 장대기역학및수치예보방정식 57 6.5 시간차분법 절단오차의분석은해석해를알고있는파동방정식을이용하여수치해와비교함으로써이루어진다. 파동의전파속도 ( 혹은위상 ) 와진폭의차이를분석하고, 대부분의경우공간차분식에서와비슷하게 2Δt ~ 4Δt정도의주기를가지는파동에서이들의오차가크게나타난다. 대기운동은다양한시간과공간규모의운동을포함하고있어, 시간에따라물리적현상 ( 혹은상황 ) 이증폭되는경우 ( 예, 열적불안정에의한대류 ) 도있고, 그대로유지되거나 ( 예, 에너지및운동량을전파하는대기파동 ) 나소멸되는경우 ( 예, 난류확산 ) 가존재할수있다. 이러한현상을기술하는대기운동지배방정식의수치적해를구한다는것은그수치적방법이이러한물리적상황을높은정확도를가지고표현하여야만한다. 다만사용하는수치적방법 ( 혹은차분법 ) 의안정도와정확도는이러한복잡한상황에대하여적용하여분석하는것은실용적이지못하므로풀고자하는방정식의특징을적절히나타낼수있는간단한문제에적용하여분석한다. 예를들면, d, (0) 0 dt 여기서 i 인복소수로정의되고, 이방정식의해는다음과같이나타낼수있다. 따라서 와 는각각시간에따른크기 (Magnitude) 의변화율과위상 (Phase) 변화율을의미한다. 따라서이방정식의유한한 Δt 를가지는차분 방정식의수치해를 n t t t e e i ( ) 0 대안정 (Absolutely Stable) 하다고한다. 라고하면, 다음의조건을만족할때수치적으로절 n 0 or n n1 1, n 위에서설명한것처럼좋은차분법의결정은수치해의안정성과정확성을동시에만족하는수치차분식을결정해야한다. 일반적으로파동방정식과같이아주간단한문제에대해서도어떤차분식이다른차분식보다모든면에서더우수한경우는별로없다. 편미분방정식인대기운동지배방정식에적용하는차분방정식은훨씬복잡한양상을보이며가장좋은차분식을위와같은방식으로분석하여결정하는일이쉽지않다. 다만간단한여러방정식들의결과를바탕으로그결과를추정할수있다.

58 6 장대기역학및수치예보방정식 6.5 시간차분법 6.5.1 명시적방법 명시적방법 (Explicit Method) 은위의차분식에서 A n 값을이용해서 A n+1 를구하는방법으로, 적절한초기값 (A 0 ) 이주어지면순차적으로차분방정 식을계산할수있다. 전방 (Forward) 차분법, 등넘기 (Leapfrog) 방법, 예 측 - 수정 (Predictor-corrector) 방법, Adams-Bashforth 방법, Runge- Kutta 방법등을예로들수있겠다. 먼저전방차분법 ( 혹은오일러방법 ) 은위의차분일반식에서 0 에해 당하는방법으로예측값과현재값으로구분하여정리하여쓰면다음과같 다. A n 1 An tf( An, tn) ; Euler ( forward) 좌변은종속변수의예측값을, 우변은종속변수의현재값과그값으로계산된강제항 F을나타낸다. 또다른명시적차분법으로등넘기방법 (Leapfrog Method) 은다음과같이쓸수있다. A A n 1 n1 F( An, tn) Leapfrog 2t ; 이방법은시간에대한미분항을중앙차분법으로나타낸방식으로 A n-1, A n, A n+1 의세단계의시간을이용하는방법이다. 즉, 예측값을계산하기위해서현재값과직전의과거값을동시에이용하여계산하게된다. 따라서시간적분을위해서는두단계의초기값 (A 0, A 1 ) 을필요로하기때문에처음적분시에는 A 0 값을이용하여전방차분법으로 A 1 을계산한후, 이후적분부터등넘기방법을통해예측값을계산한다. 쌍곡선형미분방정식에유용하여수치예보모델에서많이사용되는방안중하나이나, 큰단점은이방법을사용할경우물리적으로의미를가지는해와동시에수치적오차에해당하는해 (Computational Mode) 가동시에나타나고, 실제물리적의미가있는해와상호작용하면서수치해의정확도와안정성을낮출수있다는점이다. 따라서이차분식에서발생하는수치적오차를줄이는방안의하나로로버트-아젤린필터 (Robert-Asselin Filter) 를같이이용하게된다. 이를이용한차분식은아래와같이나타낼수있다. An 1 An 1 F( An, tn) ; Leapfrog 2t A A ( A 2A A ) ; Robert Asselin filter n n n1 n n1

6 장대기역학및수치예보방정식 59 6.5 시간차분법그외에도두단계를거치는방법인예측 - 수정방법 (Predictor-corrector Methods) 은다음과같은일반식으로쓸수있습니다. 이필터는시간에대한중앙차분의평활 (Smoothing) 을나타내고있음을알수있고, 는평활계수로매적분시각에 2Δt 에해당하는수치모드 (Computational Mode) 를효과적으로제가하는역할을한다. 대략 1% 정도의값을가지며등넘기방안에서효율적으로활용된다. 이방법은시간적분을두단계를거쳐계산을한다. 먼저전방차분법을이용하여임시예측값 (A * n+1) 을구한다. 두번째단계에서앞에서구한임시예측값과현재값을이용하여강제항을결정한후실제예측값을구한다. 강제항을계산하는방법, 즉값에따라 Matsuno 방법 ( ) 과 Heun 방법 ( ) 으로나눌수있다. Adams-Bashforth 방법은시간미분항은전방차분법과같은방법으로표현하고강제항을현재값과직전의과거값을이용하여계산하는방법으로다음과같이쓸수있다. 이방법은등넘기방법과마찬가지로세단계의종속변수의값을필요로한다. 간단한예측 - 수정파동방정식을이용하여이방법의수치해의특성을파악하게되면등넘기방안과비슷하게물리적의미를가지지않는수치모드 (Computational Mode) 가존재하게된다. 하지만수치적분간격을줄이면 (Δt 가 0 으로가까워지면 ) 등넘기방안과달리수치모드도 0 에가까워지는특성을가지고있다. 따라서 2 차정확도를가지는차분식으로 Δt 가작은값을가지는경우에상대적으로유리한방법이라고할수있다. 또한예측 - 수정방법과비슷하게두단계로계산하는방법으로다음과같이이용할수도있다. step corrector t A F t A F t A A step predictor t A F t A A n n n n n n n n n n ; ), ( ) (1 ), ( ; ), ( 1 * 1 * 1 1 * 0 2 1/ Bashforth Adams t A F t A F t A A n n n n n n ; ), ( 2 1 ), ( 2 3 1 1 1 2 ; ), ( 2 1 ), ( 2 3 1 ; ), ( 1 1 1 1 1 1 step t A F t A F t A A step t A F t A A n n n n n n n n n n

60 6 장대기역학및수치예보방정식 6.5 시간차분법 예측 - 수정방법과다른점은임시예측값을계산하지않는다는점이다. 등 넘기방법과마찬가지로처음적분은전방차분법을이용하여계산하고이 후의적분과정은이방법을통해서계산하게된다. A A A A 또다른 Multi-step 방법으로명시적 Runge-Kutta 4차방법은다음과같이쓸수있다. * n ** * n n 1/ 2 An F( An, tn) t / 2 n1/ 2 An * * F( A n1/ 2, t n1/ 2) t / 2 1 An ** ** F( A n1/ 2, t n1/ 2) t 1 An 1 * F ( An, tn) 2F( A n t 6 1/ 2, t * n1/ 2 ) 2F( A ** n1/ 2, t ** n1/ 2 ) F( A * n1, t * n1 ) 적분시간간격 Δt를여러단계로나누고계산과정을추가하여, 고차시간차분항을포함하지않으면서정확한수치해를계산하기위한방법으로, 이를위해주어진미분방정식에다변수 ( 여기서는 t와 A) 테일러급수전개를적용하여유도할수있다. 위에서보듯이각단계의계산은 1차테일러근사 ( 오일러방법 ) 를이용하고있음을알수있다. 위식은 4차 Runge- Kutta 방법을예시하고있지만, 중간단계를더많이나눌수록정확도를높일수있다. 하지만계산이복잡하고계산량이많아지게되므로주로 3차나 4차방법이사용된다. 6.5.2 암시적방법 암시적방법 (Implicit Method) 은미분방정식의강제항이예측값 A n+1 를포함하여표현되는차분방정식을말한다. 이때예측값은현재값 A n 이나과거값 A n-1 에서부터순차적으로계산되지않는다. 공간미분항을포함하는편미분방정식의경우각격자점에서얻어지는대수방정식을구하고이방정식을행렬로구성한후예측값을계산한다. 시간에대한암시적방법은명시적방법과는달리 Δt에대한제약이없어수치적으로안정하다.

6 장대기역학및수치예보방정식 61 6.5 시간차분법 즉, 명시적방법에비해비교적큰시간적분간격을선택할수있는장점이있다. 다만행렬계산을통해해를얻어야하므로추가적인계산량과적분시간이요구된다. 이방법으로는후방차분법 ( 혹은오일러-후방차분법 ), Crank-Nicholson 방법등다양한차분법이있으며, 제시한두차분식의일반식은아래와같이쓸수있다. A A n1 n1 A t A t n n F( A 1 2 n1, t F( A, t n n1 n ) ; Euler backward 1 ) F( An 2 1, t n1 ) ( 1) ; Crank Nicholson ( 1/ 2) 두방법모두수치적으로절대안정한방법이며두단계의시간값을이용하므로수치적모드 (Computational Mode) 가나타나지않는다. 후방모드차분법은강제항이예측값에의해서만결정되는방법 (Fully Implicit Method) 이며 Crank-Nicolson 방법 ( 혹은 Trapezoidal Method) 의경우강제항을현재값과예측값을동시에이용하여계산한후산술평균하여나타낸다. Crank-Nicholson 방법은후방차분법에비해계산량이많은단점이있으나상대적으로더정확한값을얻을수있다. 또한현재값으로계산된강제항의기여도를상대적으로낮추게되면, 즉 0.5 이며수치해의진폭이감쇄되는특징을가지는데, 이런특성을수치적으로발생하는파동의제거나감쇄를위해이용하기도한다. 암시적방법의가장큰제약은행렬계산을통해해를구해야한다는점인데, 일반적으로 1차원공간에적용된경우보통삼각행렬 (Tridiagonal Matrix) 로표현되므로쉽게계산이가능하나 3차원공간에적용할경우역행렬을구하는문제가많은시간을요하기도하고어려운문제가된다. 또한수치적으로안정한방법이지만 정확한 방법을의미하는것은아니라는점을이해할필요가있다. 일반적으로암시적방법은빠르게진행하는특성을가진파동을천천히진행하도록함으로써수치적안정도를확보하는방법이므로일기예보에서상대적으로덜중요한음파나짧은파장의중력파을계산하기위한수치해법에서쓰일수있다.

62 6 장대기역학및수치예보방정식 6.5 시간차분법 6.5.3 준암시적방법 준암시적 (Semi-implicit Method) 시간적분방법은빠르게전파하는파동과느리게전파하는파동을분리하여계산하는방법이다. 즉, 느리게전파하는 ( 낮은진동수를가지는 ) 파는명시적 (Explicitly) 방법으로계산하고빠르게전파하는 ( 높은진동수를가지는 ) 파는암시적 (Implicitly) 방법으로계산한다. 임의의파동이아래와같이낮은진동수와높은진동수로분리해보자. low high da 파동방정식 ia 의차분방정식은다음과같이나타낼수있다. dt A A 2t i A i A A 2 n1 n1 n1 n1 low n high 여기서오른쪽첫번째와두번째항은각각명시적부분과암시적부분을나타낸다. 여기서 low 0 이면이차분방정식은암시적방법이되며 0 이면명시적방법이된다. 암시적방법은적분시간간격에구애 high 받지않고수치적으로안정하므로, 준암시적방법은대부분의명시적방법보다더긴 Δt를사용할수있게된다. 수치예보를위한대기운동지배방정식은날씨와관련된대규모파동 ( 예, 로스비파 ) 뿐만아니라전파속도가빠른음파와중력파을발생하는기작을모두포함하고있다. 이대기운동지배방정식을푸는가장좋은방법은명시적방법으로모든파동을정확하게계산하는것일것이다. 하지만명시적방법은느리게진행하는대규모파동의경우수치적안정도를유지하면서적분할수있으나음파나중력파의경우수치적안정도를확보하기위해서는적분시간간격 (Δt) 을아주작은값으로하여야한다. 하지만빠른컴퓨터의성능향상에도불구하고현실적으로충분히작은적분시간간격을설정하는일은한계가있다. 따라서준암시적방법은수치예보에의미가있는느린파동은명시적방법으로계산하고, 상대적으로의미가적은파동들은암시적방법으로계산함으로써, 수치예보의정확도를유지하면서수치적안정도도확보하는방법으로제안되었다 (Robert, 1982).

6 장대기역학및수치예보방정식 63 6.5 시간차분법 대기운동지배방정식에서음파는 3 차원바람장의발산에의해, 그리고중 력파는기압경도력과수평발산에의해생성되므로이들항을준암시적 방법으로계산하고그외항들은명시적방법으로계산한다. 준암시적방법은중력파나음파와같이빠르게전파되는파동을느리게전파하도록수치적으로왜곡함으로써날씨와관련된규모의파동을정확하게예측하고자하는현실적인방법으로수치예보모델에서많이사용된다. 하지만중력파나음파는그에너지는작은값을가지나대규모운동의관점에서볼때지균평형과정역학평형을유지하기위한조절기작으로물리적의미를가진다. 준암시적방법은이런조절기작은왜곡될수있는가능성이존재할수있다. 따라서빠르게전파하는파를좀더정확하게모의하기위한또다른방법으로이런파동과관련된물리항들은짮은적분시간간격을이용하여명시적으로계산하고그이외의항들은더큰적분시간을이용하는방법 (Fractional Step) 이사용되기도한다 ( 예, MM5, ARPS, WRF). 6.5.4 준라그랑지안방법 수치예보모델에서많이사용되는또다른방법으로준라그랑지안방법 (Semi-Lagrangian Method) 이있다. 이방법은오일러리안시간변화량을계산하는대신라그랑지안미분을계산하는방법이다. 어떤물리량 A의보존방정식은아래와같이쓸수있다. da dt F(A) 이방정식의왼쪽항은전미분 ( 혹은라그랑지안미분 ) 을나타내며, 오른쪽 항은물리량 A 의 Source/Sink 를나타낸다. 오른쪽항이 0 일경우물리량 A 는운동을따라그값이보존된다. 따라서라그랑지안방법은어떤공기 덩이를시간에따른위치를추적한후그시간동안 Source/Sink 가있으면 그값을더해서계산하고강제항이없으면그위치에서의값은운동의시 작점에서와같은값을가진다, 즉물리량이보존된다. 이방법을수치예보모델에그대로적용하기위해서는무수히많은공기덩이를정의하고또시간에따라그위치를추적하여야하므로사용하기적절하지못하다. 준라그랑지안방법은이런문제를피하기위해서오일러리안계산에서와동일하게시 / 공간격자를설정하여사용한다.

64 6 장대기역학및수치예보방정식 6.5 시간차분법 따라서오일러리안격자개념과라그랑지안운동개념이결합된방식으로준라그랑지안방법이라고명명한다. 준라그랑지안방법은비선형이류항을암시적으로계산하게되므로수치적으로안정한방법이된다. 그림 6.25는준라그랑지안방법을설명하는모식도를나타낸다. 시각 t n+1 에서의예측값 A n+1 을계산하기위해서그격자점에위치한공기덩이의후방궤적을따라현재 (t n ) 혹은과거 (t n-1 ) 의위치를찾는다 ( 각각그림 6.25의점 B와 C). 앞에서설명한오일러리안방법과마찬가지로준라그랑지안방법에서도두단계혹은세단계의시간값을이용하여계산할수있다. A A n1 A n1 A A A n1 C n B 2tF( A ) t 2 ;3 level F ( A ) F( A ) ;2 level n 위에서수직선과관련된아래첨자 A는예측시각의공기덩이의위치로오일러리안격자점에대응하는위치를나타내고, B와 C는각각 A에대응하는현재와과거의공기덩이의위치를나타낸다. 이들위치는다음의궤적방정식 (Trajectory Equation) 을계산함으로써결정할수있다. dx ( x, y, z) V ( u, v, w) dt 즉, 다음의방정식으로부터계산할수있다. n B B n1 A X 두단계를이용하는방식에서위치의결정은바람의예측값 ( ) 이결 정되지않은상태이므로반복법 (Iterative Method) 을이용하여계산할수 있다. 반면세단계를이용하는방법의경우는명시적으로현재의속도벡 터를이용하여그위치를보다간단하게결정할수있다. 이와같이계산하 고자하는공기덩이 ( 혹은오일러리안격자점 ) 의역궤적계산을통해위치 를결정한후에는그시간대주변의격자점들을이용하여계산된위치에서 의물리량 A 를결정하여야한다. 이값의결정은주로내삽법 ( 예, Cubic Spline Interpolation) 을이용하여계산한다. 이단계를오일러리안차분법 계산에서는없는과정으로준라그랑지안방법에서계산량이증가되는요 소가된다. 위에제시된순서를따라계산하게되면미분방정식을시간에 따라적분해나갈수있게된다. X X n1 C n B X n1 A n1 A 2tV t ( V 2 n B n B V ;3 level n1 A ) ;2 level Vn 1 A

6 장대기역학및수치예보방정식 65 6.5 시간차분법 준라그랑지안방법에서정확도는 x 위치의결정과그위치로의물리량의내삽의정확도에따라크게좌우된다. 따라서안정한시간적분방법이긴하지만 Δt나 Δx가커지게되면정확도를결정하는두요소에부정적영향을미칠수있음을예상할수있다. 이런점을감안하더라도이방법이오일러리안방법에비해정확도와효율성을동시에만족할수있어수치예보모델에서도활용이되고있다 (Staniforth and Cote, 1991; Bates et al., 1995, Purser and Leslie, 1996). Purser and Leslie(1996) 는전방궤적 (Forward Trajectory) 를이용한방법을제안하였으며역궤적을이용한방법에비해이점이있음을보이기도하였다. t t n+1 t n B A t n-1 C x-2δx x-δx x x+δx [ 그림 6.25] 준라그랑지안방법을나타내는모식도. 점 A 는예측할격자점을나타내고점 B 와 C 는역궤적 (Backward Trajectory) 계산을통해계산되는현재와과거에서의예측점 A 의위치를나타낸다.

66 6 장대기역학및수치예보방정식 6.6 측면경계조건 지역규모수치예보모델들은특정지역에서일어나는기상현상을예측하는데주로이용된다. 일반적으로사용되는전지구모형의수평해상도는대략 100km 수준이므로중규모이하의운동까지적절히표현하지못한다. 지역규모수치예보모델들은제한된지역에고해상도의수평분해능을요구할때사용되며, 경우에따라서는지역규모수치예보모델내에둥지격자를취함으로써더욱협소한지역에대해더욱정교한수치해를구하려고한다. 이들지역규모수치예보모델들을시간적분을위해전지구모델과는달리모의영역 (Domain) 의측면경계조건을필요로한다. 따라서지역규모수치예보모델에서하층경계조건만이지표-대기상호작용을통해계산되는물리적경계조건이고나머지측면과상층경계조건은어느정도임의적으로결정된다. 편미분방정식의수치적분에서경계조건의중요성은앞에서간단히언급하였다. 적절한초기조건과경계조건이주어지지않으면 (Ill-posed) 원하는수치해를얻을수없게된다. 쌍곡선형방정식의경우특성값 (Characteristics) 의수만큼의경계조건이필요하며 2계포물선형이나 2계타원형미분방정식의경우하나의경계조건이적절히주어져야한다. 지역규모수치예보모델의경우에다양한방법의경계조건을결정하는방법이존재하며, 일반적으로수치예보결과를분석함으로써그적절성을평가할수있다. 측면경계조건을단방향 (One-way) 조건과양방향 (Two-way) 조건으로나누어설명한다. 6.6.1 단방향측면경계 (One-way Nested Conditions) 대부분의지역규모모델들은단방향측면경계조건을이용한다. 이방법은저해상도의공간규모를가지는모델이이모델의일정영역을대상으로하는고해상도모델의측면경계조건을제공하는방식이다. 하지만고해상도의모델값이저해상도의모델에영향을미치지는않는다 ( 단방향 ). 이방법의장점은저해상도모델과고해상도모델이독립적으로개발가능하다는점이다. 이상적으로는저해상도모델에서표현하지못하는작은규모의운동들을고해상도모델이그에상응하는강제력 ( 예, 고도, 지표사용 (Land-use), 토양 ) 을보다상세하게고려하여작은규모의운동까지정확하게모의하는것이다. 특히, 지역기후모델같이장기간모의를요하는경우저해상도모델에서제공되는측면경계조건에의해그결과가크게좌우된다. 따라서저해상도모델의결과가주어진해상도에서정확한수치해를가지며이결과값이고해상도모델의측면경계조건으로제공될때오차가적어야한다. 다음은몇가지단방향측면경계조건을결정하는방법을간단히설명한다.

6 장대기역학및수치예보방정식 67 6.6 측면경계조건 6.6.1.1 준복사경계조건 (Pseudo-Radiation Boundary Conditions) Orlanski(1976) 는순수쌍곡선형방정식에맞는적절한 (Well-posed) 경계조건으로복사조건 Radiation Condition 을제시하였다. 복사경계조건을다음의선형이류방정식을이용하여간단히설명해보자. A A c 0 t x 측면경계부근 (J-1) 에서이방정식의위상속도 c를아래와같이구할수있다. A A c / t x 차분식을이용하여위의방정식을근사하면다음과같다. A c' A t n n1 J 1 J 1 / A n J 1 A x n1 J 2 차분식으로위상속도 c 가위와같이계산되면경계조건은다음과같이계산할수있다. A A n c' t / x( AJ AJ 1) n 1 n n J J 차분식으로근사된복사조건 ( Radiation Condition ) 은경계에서발생하는반사된파를완전하게제거하지는못한다. 그이유는경계에서의 c 의계산에서발생하는오차로정확한값을경계에지정할수없기때문이다. 즉, 적절한 (Well-posed) 경계조건이주어지지못하여미분방정식의수치해를얻기위한조건이만족되지못한다. 따라서현업용모델에서는일반적으로많이사용되지않는방법이다.

68 6 장대기역학및수치예보방정식 6.6 측면경계조건 6.6.1.2 확산감쇄방법 (Diffusive Damping Method) 이경계조건은경계주변에서발생하는파동의반사로인한오차 (Noisy Waves) 를제거하기위해서경계주변의일정영역 (Boundary Zone 혹은 Sponge Layer ) 을설정하고, 이영역에포함되는격자점에서의미분방정식의계산은다음과같이수평확산항을추가하는방법이다. A A A c v t x x x BZ 는경계주변의일정영역을나타낸다. 경계주변에서적용되는위의방정식을포물선형미분방정식의형태를가지게되고복사조건 ( Radiation Condition ) 에서와달리수학적으로경계값을잘줄수있게 (Well-poseness를만족할수있게 ) 된다. 하지만이방법은지정된경계영역에서확산항의추가로저해상도모델로부터들어오는파동의감쇄가일어나게된다. 특히파동의규모가감쇄영역의규모와유사한정도에서큰감쇄가발생하게되고, 내부로들어오는정보의오차가커지게된다. 또한고해상도모델의내부영역에서발생한대기파동이외부로빠져나가는경우에도경계영역에서모델영역내부로반사가일어나는단점을가진다. 6.6.1.3 흐름완화방법 (Flow Relaxation Method) BZ 이방법은위의수평확산항을이용한감쇄방법과비슷하게경계영역을설정하고, 이영역에뉴턴완화항 (Newtonian Relaxation Term) 을추가하는방법이다. 수치예보모델에서자주사용되는방법으로이항이추가된예보방정식은다음과같이쓸수있다. A F K( A A) t F 는예보방정식의모든강제항을나타내고, A 저해상도모델의값을나타낸다. 즉이방법은저해상도와고해상도모델의종속변수값의차가경계주변에서줄어들도록한다. 강제항에대해서는명시적등넘기방법으로, 그리고뉴턴완화항에대해서는후방암식적방법으로다음과같이차분방정식으로나타낼수있다. BZ

6 장대기역학및수치예보방정식 69 6.6 측면경계조건 A n1 A 2t n1 F n K( A n1 i A n1 ) 여기서아래첨자 i 는고해상도모델의예측값으로경계주변에서뉴턴완 n1 n1 n 화항의계산전의예측값을의미한다. 즉, A A 2tF 를의미한다. 이두식을정리하면다음과같이쓸수있다. A n1 i A n1 i K2tA n1 i K2tA i n1 (1 ) A n1 i A n1 여기서 2tK 로고해상도모델내부에서 0의값을가지며경계에서 1 의값을가진다. 즉, 경계에서저해상도와고해상도의변수값이일치하도록하고점차 ( 경계영역내에서 ) 모델영역내부로들어감에따라고해상도모델의예측값이저해상도모델에의해주어진예측경계값보다높은비율로결정되도록한다. 이방법도역시계수 K의값에따라 (α의값에따라 ) 경계에서파의반사가일어나는것을피할수없으나, 잘못된파동의반사를최소화하기위한방안으로적절한 K값을결정하여사용한다 (Kallberg, 1977; McDonald and Haugen, 1992; Benoit et al., 1997). 6.6.2 양방향측면경계 (Two-way Nested Conditions) 저해상도모델이고해상도모델의초기값과경계값을일방적으로제공하는방식이단방향경계조건이었다면, 양방향경계조건은고해상도의모델결과가저해상도모델의적분에영향을미치는방법이다. 두모델이서로정보를교환하게되므로양방향경계조건이라고한다. 이개념은보통지역규모수치예보에서어떤특정영역에공간해상도를더높이고자할때둥지격자 (Nested Grid) 와함께활용된다.

70 6 장대기역학및수치예보방정식 6.6 측면경계조건 수치예보모델에서격자크기는모델이분해할수있는대기운동의규모와관련이된다. 전지구모델이나넓은영역을포함하는수치예보모델의경우컴퓨터성능의한계로모델전체영역에대해격자크기를줄이는것은한계가있다. 즉수십 ~ 수백 km의격자간격을가지는모델로모의된결과를이용하여관심지역에대해수 km 의격자간격을가지는고해상도모델을수행하게된다. 이렇게고해상도의모델결과를위해설정하는격자를둥지격자 (Nested Grid) 라고한다. ( 그림 6.26) 은 C-grid 를이용한수평둥지격자계념을설명하고있다. 저 해상도모델의하나의격자점은고해상도의 9 개의격자점을포함하고있 다. 즉 x 와 y 방향으로각각 1:3 의비율을가지는예시이다. [ 그림 6.26] C-grid 체계를이용한수평둥지격자계예시 (Skamarock et al., 2008)

6 장대기역학및수치예보방정식 71 6.6 측면경계조건 단방향경계조건을이용하는방법에서는저해상도의모델결과가고해상도모델의경계 ( 그림 6.26 붉은선 ) 조건을총적분기간동안제공하게된다. 이때경계조건을제공하는시간주기를적분시간간격과동일한 Δt 로설정하거나좀더긴시간의시간주기를이용할수있다. 이런단방향경계조건에서이상적인경계조건의제공주기는저해상도모델의적분시간간격과동일하여야한다. ( 그림 6.27) 는저해상도모델결과의갱신주기가길어지게되면고해상도 모델의정보전달에오차가발생할수있음을보여주고있다. [ 그림 6.27] 한격자점에서의동서방향바람성분비교 (McDonald: Lateral boundary conditions for meso-scale models: some suggestions)

72 6 장대기역학및수치예보방정식 6.6 측면경계조건 양방향둥지격자계는단방향경계조건과동일하게계산되나, Δt 이후계산된고해상도모델의결과를이용하여저해상도모델의다음적분수행전에고해상도모델이설정된영역의값으로저해상도모델의값을먼저갱신한다. 이렇게갱신된값을이용하여다음적분을수행하게된다. 따라서양방향경계조건을구현하기위해서는저해상도와고해상도의두격자계를동시에적분하게된다. 양방향경계조건의구현은단방향경계조건보다더많은계산시간을요구한다. 양방향경계조건을사용하는편이단방향경계조건을사용하는경우보다더정확한수치예보를줄수있을것으로보이나, 현업측면에서는항상그렇지는못하다.

6 장대기역학및수치예보방정식 73 연습문제 1. 대기운동과상태를나타내는기본지배방정식과수치예보의개념을 간단히설명하시오. 2. 수치예보모델의격자해상도와유효해상도를비교하여설명하시오. 3. 정규격자계와엇갈린격자계를비교하여설명하시오. 4. 시간차분법의종류를제시하고간단히설명하시오. 5. 양방향측면경계조건 (Two-way Nested Condition) 에대해간단히 설명하시오.

74 6 장대기역학및수치예보방정식 참고문헌 1. Arakawa, A and VR Lamb, 1977: Computational design and the basic dynamical processes of the UCLA general circulation model. Methods in Computational Physics 17, 172-265. 2. Benoit, R, M Desagne, P Pellerin, S Pellerin, Y Chartier and S Desjardins, 1997: The Canadian MC2: A semi-lagrangian semiimplicit wide-band atmospheric model suited for finescale process studies and simulation. Mon. Wea. Rev. 125, 2382-2415. 3. Bjerknes, V, 1904: Das Problem der Wettervorhersage, betrachtet vom Standpunkte der Mechanik und der Physik (The problem of weather forecasting as a problem in mechanics and physics). Meteor. Z. 21, 1-7. (English translation by Y. Mintz, 1954, reproduced in The Life Cycles of Extratropical Cyclones, 1999, Amer. Meteor. Soc.) 4. Charney, JG, 1955: The use of the primitive equations of motion in numerical prediction. Tellus 7, 22-26. 5. Gal-Chen, T and RCJ Somerville, 1975: On the use of a coordinate transformation for the solution of the Navier-Stokes equations. J. Comput. Phys. 17, 209-228. 6. Grasso, LD, 2000: The differentiation between grid spacing and resolution and their application to numerical modeling. Bull. Amer. Meteor. Soc., 81, 579-580. 7. Janjic, Z, 1990: The step-moutain coordinate: physical package. Mon. Wea. Rev. 118, 1429-1443. 8. Lauritzen P, C Jablonowski, M Taylor and RD Nair, 2011: Numerical techniques for global atmospheric models. Springer 577 pp. 9. McDonald, A and J Haugen, 1992: A two-time-level, threedimensional semi-lagrangian, semi-implicit, limited-area gridpoint model of the primitive equations. Mon. Wea. Rev. 120, 2603-2621. 10. Mesinger, F and A Arakawa, 1976: Numerical methods used in atmospheric models. GARP Publication Series No. 14, WMO/ICSU Joint Organizing Committee, 64 pp. 11. Kallberg, P, 1977: Test of a boundary relaxation scheme in a barotropic model. ECMWF Research Dept Internal Report number 3, ECMWF, Shinfield Park, Reading, UK.

6 장대기역학및수치예보방정식 75 참고문헌 12. Kalnay, E, 2003: Atmospheric modeling, data assimilation and predictability. Cambridge University Press, 341 pp. 13. Kasahara, A, 1974: Various vertical coordinate systems used for numerical weather prediction. Mon. Wea. Rev. 102, 509-522. 14. Mesinger, F, ZI Janjic, S Nickovic, D Gavrilov and DG Deaven, 1988: The step-mountain coordinate: Model description and performance for cases of Alpine lee cyclogenesis and for a case of an Appalachian redevelopment. Mon. Wea. Rev, 116, 1493-1518. 15. Orlanski, I, 1976: A simple boundary condition for unbounded hyperbolic flows. J. Comput. Phys. 21, 251-269. 16. Pielke, RA, 1991: A recommended specific definition of resolution. Bull. Amer. Meteor. Soc., 72, 1914. 17. Phillips, NA, 1957: A coordinate system having some special advantages for numerical forecasting, J. Meteor. 14, 184-185. 18. Purser, RJ and LM Leislie, 1996: Generalized Adams Bashforth time integration schemes for a semi-lagrangian model employing the second derivative form of the horizontal momentum equations. Quart. J. Roy. Meteor. Soc. 122, 737-763. 19. Robert, A, 1982: A semi-implicit and semi-lagrangian numerical integration scheme for the primitive meteorological equations. J. Meteor. Soc. Japan 60, 319-325. 20. Simmons, AJ and DM Burridge, 1981: An energy and angular momentum conserving vertical finite difference scheme and hybrid vertical coordinates, Mon. Wea. Rev. 109, 758-766. 21. Skamarock, WC, 2004: Evaluating mesoscale NWP models using kinetic energy spectra. Mon. Wea., Rev. 132, 3019-3032. 22. Skamarock, WC, JB Klemp, J Dudhia, DO Gill, DM Barker, M Duda, X.-Y. Huang, W Wang and JG Powers, 2008: A description of the advanced research WRF version 3, NCAR Technical Note. 23. Staniforth, A and J Cote, 1991: Semi-Lagrangian integration schemes for atmospheric models-a review. Mon. Wea. Rev. 119, 2206-2223. 24. Staniforth, A and N Wood, 2003: The deep-atmosphere Euler equations in a generalized vertical coordinate. Mon. Wea. Rev. 131, 1931-1938.

76 6 장대기역학및수치예보방정식 참고문헌 25. Thuburn, J, 2007: Rossby wave propagation on the C-grid. Atmos. Sci. Lett. 8, 37-42. 26. Thuburn J and TJ Woollings, 2005: Vertical discretizations for compressible Euler equation atmospheric models giving optimal representation of normal modes. J. Comput. Phys. 203, 386-404.

7.1 서론 7.2 복사에너지전달과정 7.3 지표-대기상호작용 7.4 대기경계층난류혼합과정 7.5 격자및아격자규모구름물리과정 7.6 중력파항력모수화

학습목표 - 수치예보모델에서물리과정모수화의개념을이해한다. - 복사전달과정의모수화방법을이해한다. - 자연지표및도시지표물리과정과대기상호작용의모수화를이해한다. - 대기경계층에서의난류교환과정의모수화를이해한다. - 격자규모및아격자규모에서의구름물리과정모수화를이해한다. - 아격자산악과적운대류에의한중력파항력의모수화를이해한다.

7 장대기물리과정및모수화 1 7.1 서론 지구대기중에는다양한대기현상이발생하고, 이현상들은제각각특징적인시간과공간규모를가진다 ( 그림 3.7). Orlanski(1975) 는이러한대기운동의규모를크게대규모 (Macro Scale), 중규모 (Meso Scale), 그리고미세규모 (Micro Scales) 로나누고, 다시공간규모에따라세부규모를나누어정의하였다 ( 표 7.1). 시간과공간규모로나타낸그래프에서재미있는부분은어떤현상의공간규모가크면시간규모도크며, 반대로공간규모가작은운동은지속시간도짧다는것이다. 이런대기운동의규모에서선형적인특성은대략 10ms -1 의속도규모로특징지어진다. [ 표 7.1] 다양한대기현상들의규모구분 (Orlanski, 1975 수정 ) 수평규모 규모 관련대기현상 > 10000 km 대규모-알파 (α) 지구규모순환 2000 10000 km 대규모-베타 (β) 경압성파동, 저기압 200 2000 km 중규모-알파 (α) 전선, 허리케인 20 200 km 중규모-베타 (β) 하층제트, 산곡풍, 해륙풍, 도시풍 2 20 km 중규모-감마 (γ) 폭풍, 도시효과, 청천난류 200 m 2 km 미세규모-알파 (α) 적운, 토네이도 20 200 m 미세규모-베타 (β) 열기포, 용오름 2 20 m 미세규모-감마 (γ) 난류, 음파 수치모델은이러한대기현상들을컴퓨터를이용하여모의하는도구로이용된다. 하지만수 m에서수천 km에이르는다양한공간규모를가지는대기현상을제한된컴퓨터용량으로동시에모의하는일은사실상불가능하다. 앞장에서설명하였듯이일정한크기의모델격자를설정하여제한된규모의운동까지만주어진격자규모에서적절히모의하게된다. 지역규모모델의경우일반적으로사용되는격자간격은수 ~ 수십 km정도이며전지구모델의경우수십 ~ 수백 km 정도의격자간격을가지고있다. 격자규모에서분해되지않는대기운동 ( 혹은대기운동에너지 ) 이존재하게된다 ( 그림 7.2). 이렇게아격자규모 (Subgrid Scale) 의대기현상을격자규모의값으로나타내는것을수치모델에서모수화 (Parameterization) 라고한다.

2 7 장대기물리과정및모수화 7.1 서론 대기난류나적운대류등과같은현상은일반적인지역규모혹은전지구모델에서아격자규모에해당하며이러한물리과정들을적절한방법을통해모수화한다. 아격자규모의현상을모델링하는것외에도어떤물리과정이충분히복잡한경우나혹은물리과정을충분히이해하고있지못한경우에대해서도수치모델에필요한정도의복잡성으로단순화하여표현하게되는데, 이런과정들도수치모수화라고부른다. 구름물리과정이나대기상층의차가운구름 ( Cold Cloud ) 물리과정이각각이에해당된다. 일반적으로복잡한물리과정에대한모수화는수학적가정을이용하여단순화하거나중요하지않은물리과정을생략하여단순화하게된다. 또는관측이나고해상도모델 ( 예, Large Eddy Simulation, Direct Numerical Simulation) 결과값을이용하여통계식 (Statistical Relation) 이나경험식 (Empirical Relation) 을구하고이를활용하기도한다. 최근전지구모델의구름물리과정에서시도되고있는방법으로단순한구름물리과정의모수화식을사용하는대신정교한구름물리과정을계산할수있는모델 (Cloud-resolving Model) 을전지구모델에삽입하여계산하는방법 ( Super-parameterization ) 이시도되고있다. 잘이해하고있는복잡한물리과정을모델에서단순화하여표현하는과정은주로컴퓨터성능과관련된문제이므로, 일반적으로시간이지나면서모델내의물리과정들이과거보다복잡한형태로진화하는양상을보인다. [ 그림 7.2] 대기운동에너지스펙트럼모식도. Δx 는모델의격자간격을나타냄

7 장대기물리과정및모수화 3 7.1 서론 수치예보모델에서고려되는주요한물리과정으로는단파 / 장파복사전달과정, 지표-대기에너지및물질교환과정, 대기경계층난류혼합과정, 격자 / 아격자규모구름물리과정, 그리고중력파항력모수화과정등을들수있다. Arakawa 는이들아격자규모의물리과정들을 조절 (Adjustment) 과정으로이해할수있다고하였다 (Arakawa, 1997). 예로대기경계층난류교환과정은대기가지표조건으로조절되는과정을의미하고, 복사속 (Radiative Fluxes) 는온도가복사평형으로조절되기위해일어난다. 대류과정은불안정성층화되어있는대기가중립성층대기로조절되는과정으로이해할수있다. 이들물리과정들은서로상호작용을하면서비선형적인특성을보인다 ( 그림 7.3). [ 그림 7.3] 대기물리과정들과다양한물리과정간의상호작용을나타내는모식도. 역학과정 (Dynamical Processes) 은모델에의해명시적으로분해가능한역학 / 물리과정을나타내고, 그외아격자물리과정들은모수화됨 (Kalnay, 2003 과 Arakawa, 1997)

4 7 장대기물리과정및모수화 7.2 복사에너지전달과정 태양으로부터받는복사에너지가대기운동을일으키는근본적인에너지원이므로, 수치예보모델에서복사전달과정의계산은가장중요한부분중하나이다. 복사가열 / 냉각과정은지구및대기의열수지에중요하며, 지구의기상및기후를유도하는총에너지의일부분을설명한다. 대기상한으로부터지구로들어오는태양복사에너지는대기를거쳐지표에도달하는동안다양한변화를거치게된다. 이에너지의일부는대기상한에서반사되어우주로되돌아가고, 일부는대기를통과한다. 대기상한에서반사된복사에너지와입사태양복사에너지의비로부터지구의행성알베도 (Planetary Albedo) 를정의한다. 대기중으로들어온복사는대기중에포함된다양한구성성분 ( 예, CO 2, H 2 O, O 3, Aerosols) 에의해산란 (Scattering), 흡수 (Absorption) 그리고반사 (Reflection) 되고, 단지일부의태양복사에너지만이지표에도달하게된다. 지표에도달한태양복사 (Solar Radiance) 의일부는지표에서반사된다. 여기서지표에입사하는태양복사에너지와지표에서반사되는태양복사에너지의비로지표알베도 (Surface Albedo) 를정의할수있다. 대기중에서방출되어지표에도달하는장파복사와지표에서방출되는장파복사를포함하여지표에서흡수한순복사에너지 (Net Radiation) 를계산할수있다. 이렇게지구지표에흡수된복사에너지는대기난류에의한현열속 (Turbulent Sensible Heat Flux) 과잠열속 (Turbulent Latent Heat Flux) 으로대기중에방출되고, 나머지는지중으로열전달된다 ( 그림 7.4). 수치예보모델에서는복사에너지가지구지표와대기에미치는영향을나타내기위하여다양한복잡성을가진복사전달과정모수화방안이개발되어사용되고있다 (http://en.wikipedia.org/wiki/atmospheric_radiative_transfer_codes). [ 그림 7.4] 에너지순환과정 (IPCC, 2007)

7 장대기물리과정및모수화 5 7.2 복사에너지전달과정 대기의복사전달과정을간단히설명해보자. 편광 (Polarization) 효과가없다고할때물질 ( 혹은매질 ) 을통과하는복사 (Radiance) 는 4단계의과정을거친다. 물질에의한복사의흡수, 물질에의한복사의방출, 진행방향과다른방향으로의복사의산란그리고마지막으로진행방향과다른방향에서빛의진행방향으로의산란과정이그것이다. 첫번째와세번째과정은복사의감쇄를일어키고나머지두과정은복사의보강이일어난다. 복사전달방정식 (Radiative Transfer Equation) 은이들과정을포함하는미분방정식으로표현되고, 그해를얻기위해수치적방법 ( 예, Discrete Ordinate Method, Monte Carlo method) 이적용된다. 복사 (Radiance) 는전리-해리작용 (Ionization-dissociation), 전자의천이 (Electronic Transitions), 회전및진동천이 (Rotational and Vibrational Transitions) 등의방법을통해대기중의기체상과상호작용을한다 ( 그림 7.5). 전리-해리작용은자외선이나그보다짧은파장대에서주로일어나며분자가분리되거나원자에서전자가떨어져나가전리 ( 이온화 ) 되는작용이다. 약 0.1μm이하의태양복사는대기상부에서산소원자같은기체의이온화에의해거의흡수되고이로인해전리층이형성된다. 0.1~0.2μm의파장대는 O 2 가 O로해리되는과정에서흡수된다 (Schuman-runge Continuum). 0.2~0.3μm사이의태양복사는 O 3 의해리작용에의해거의흡수된다 (Hartley Band). O 3 의해리작용은가시광선영역에서도약하게일어난다 (Chappuis Band). 전자의천이과정은궤도전자가양자화된에너지준위에서상승할때에너지를필요로하게되는데기체상과복사의상호작용으로에너지를얻는과정이다. 이런전자의천이과정은대부분자외선이나가시광선영역에서일어난다. 회전천이과정은복사와상호작용을통해분자의회전에너지가변화하는과정을말하며, 이는원적외선이나마이크로파영역에서일어난다. 보통진동천이과정과동시에일어나복잡한스펙트럼형태를나타낸다. 원적외선영역은수증기의회전천이에의해크게좌우되며, 마이크로파영역에서수증기의탐지도회전천이의특성을이용하는것이다. 적외선영역에서대기의주요한흡수체인 CO 2 와 H 2 O는복사와상호작용하여대칭혹은비대칭의진동을일어킨다. 이것이진동천이과정이며위성기상학에서중요하게응용하는복사와기체상의상호작용특성이다. 질소 (N 2 ) 와산소 (O 2 ) 는지구대기에가장많이존재하지만분자구조상전기적양극성 (Electric Dipole Moment) 이없으므로적외선영역에대해투명하게된다.

6 7 장대기물리과정및모수화 7.2 복사에너지전달과정 또한지구대기에서는주로충돌에의해분자변형이일어나고이때문에약간씩다른파장에서흡수나방출이일어나게되므로흡수선이단일주파수 ( 혹은단일파장 ) 가아니라다소넓은파장대에서나타나게된다. 이러한복사와대기의상호작용은수치모델에서직접다루기에는상당히복잡한물리과정들이므로 ( 그림 7.5), 대기에의한가열율이나지표복사에너지의계산을위해서는이런과정들을단순화한복사모수화 (Radiation Parameterization) 를이용하게된다. 수치모델에서는단순화된단파복사와장파복사전달방정식을이용하여태양복사의흡수에의한대기의가열이나적외복사에의한대기의가열 / 냉각과정을고려한다. 다양한대기흡수기체들 ( 예, O 2, H 2 O, CO 2, O 3, CH 4 ), 에어로졸그리고구름의연직분포와대기의온도및압력분포를바탕으로각층에서의상향및하향장 / 단파복사속을계산하게된다. 일반적으로대기흡수기체들이나에어로졸의연직분포의경우기후값을이용하여계산하며, 지역규모수치예보모델들은보통이들변수들이예단적으로계산하므로모델에의해계산된예측값을복사전달과정의입력자료로이용하여계산한다. 복사모수화를통해복사전달과정을계산함에있어가장큰오차를발생하는부분은구름효과를고려하는과정에서나온다. 지역규모나전지구규모의수치모델의경우구름물리과정의이해부족, 관측정보의부족등의이유로구름을적절히모의하지못하는경우가많기때문이다. 최근에는기상모델과대기질 (Air Quality) 모델을함께이용하여대기복사계산에필요한대기흡수체의양과위치를모델예측값을이용하여계산하기도하나구름과비슷하게대기복사에관여하는물질들의정확한예측이선행되어야하는문제를안고있다.

7 장대기물리과정및모수화 7 7.2 복사에너지전달과정 [ 그림 7.5] 태양과지구에평균온도에상응하는흑체복사곡선 ( 위 ) 과대기중다양한기체들과복사상호작용 ( 아래 ) (Wallace and Hobbs, 2006) 7.2.1 단파복사전달과정대기상단에서부터태양 ( 단파 ) 복사가들어오면지표에도달하기까지대기중흡수기체와에어로졸, 그리고구름등에의해흡수, 반사, 산란과정을거치게된다. 그림 7.6은대기상단에서의단파에너지와지표에도달하는단파에너지의스펙트럼을나타내고있다. 지표에도달한에너지스펙트럼에서색칠된부분은단파복사가오존, 산소, 수증기, 그리고이산화탄소에의해특정파장대에서흡수된양을나타낸다. 흡수되는복사에너지의양은태양빛이대기를거쳐들어오는경로상에존재하는흡수기체들의양에비례한다 (Beer s Law). 두에너지스펙트럼의차이는흡수를제외한감쇄즉산란과반사에의해발생한차이로해석할수있다. 대기상단에서의복사에너지스펙트럼은태양의온도에상응하는플랑크곡선에좀더가깝다는것을예상할수있다.

8 7 장대기물리과정및모수화 7.2 복사에너지전달과정 [ 그림 7.6] 대기상단과지표에도달하는태양복사스펙트럼. 대기의흡수기체에의한흡수량은색깔로표시되어있으며, 대기상단에서와지표에서의복사차이는대기에의한산란을나타냄 (COMET http://meted.ucar.edu/nwp/course/index.htm) 단파복사의모수화는다음의과정을통해서설명할수있다. 먼저태양으로부터대기상단으로입사하는단파복사에너지는태양상수와지구-태양의거리, 태양의천정각등을이용하여쉽게계산할수있다. 계산된값으로부터지표에도달하는동안복사의감쇄가일어나게된다 ( 그림 7.6). 복사전달방정식은이과정을나타내는식으며다음과같이일반식으로쓸수있다. dl (, ) L d (, ) ~ B ~ ( T) 4 여기서 cos, 는광학적두께를나타내고, L과 B는각각특정파장의입사복사에너지와방출복사에너지를나타내고, θ와 φ는천정각과방위각을각각나타낸다. 오른쪽빛의경로를따라입사되는복사에너지, 방출되는복사에너지, 그리고빛의경로로산란되는복사에너지를각각나타낸다. 흡수수 (Absorption Number) 와단일산란알베도 (Single Scattering Albedo) 는각각다음과같이정의된다. 2 1 0 1 L ( ', ') d' d' ~ a( ), ( ) e ~ s( ) ( ) e

7 장대기물리과정및모수화 9 7.2 복사에너지전달과정 여기서,, a s e 는차례로각파장에대한흡수계수 (Absorption Coefficient), 산란계수 (Scattering Coefficient), 그리고소광계수 (Extinction Coefficient) 를의미한다. 연직광학적두께 (Vertical Optical Depth) 는흡수계수와산란계수의합으로정의되는소광계수의연직합으로다음과같이적분형태로정의할수있다. ( z1, z2) z2 z1 (, z) dz e 2 (, ) (, ) a z s z 위의복사전달방정식을모든파장대에적용하게되면임의의높이에있는대기층에대해순단파복사속 (F s ) 을다음과같이구할수있다. F s z z1 ( z) F ( z) F ( z) dz 이복사수지를대기층에대하여구하면태양 ( 단파 ) 복사에의한대기의 가열률은다음과같이구할수있게된다 ( 그림 7.7). T t g c p dfs z) g dz c ( p df ( u) du 대기층의온도변화는이대기층의복사에너지의수렴 / 발산에의해계산된다. 위의식에서보듯이복사전달방정식은모든파장영역에대해서계산하여야한다. 하지만계산시간이많이걸리므로몇개의파장대를나누어각파장대에대해흡수기체들과에어로졸, 그리고구름등의평균적인복사특성을고려하여수치예보모델에서는단순화한방법을사용한다 ( 그림 7.7). 예로지역규모모델 WRF에포함된 NASA/GSFC 방법은 0.175~10μm의파장영역을 12개의밴드 ( 자외선 8 영역, 가시광선 1 영역, 적외선 3 영역 ) 로나누어서계산하고, RRTM 방법은비슷한복사에너지파장영역에대해단파와장파각각 14개와 16개의밴드영역으로나누어계산한다. 이들단순화된복사모델들은 Line-by-line 모델결과와비교할때대략 1~2 Wm -2 이내의오차를보이는정확도를가진다.

10 7 장대기물리과정및모수화 7.2 복사에너지전달과정 [ 그림 7.7] 대기층에서의상향및하향단파복사속을나타내는모식도 [ 그림 7.8] 밴드형모델 RRTM(Rapid Radiative Transfer Model) 의개념도. LBL 은 Line-by-line 모델을의미 7.2.2 장파복사전달과정지구대기에서장파복사의가장중요한흡수체는수증기 (H 2 O) 이며, 약 6 μm부근의진동천이 (Vibrational Transition) 파장대가존재한다 ( 그림 7.9). 대기중이산화탄소 (CO 2 ) 와오존 (O 3 ) 역시장파복사전달에중요한역할을한다. 그밖에다양한온실기체들 (CH 4, N 2 O, CFCs) 또한장파복사와상호작용에서중요한역할을하며, 전지구모델에서지구온난화문제와관련하여큰주목을받고있다. 단파복사에서와마찬가지로이들기체들에의한복사에너지의흡수량을계산하기위해서는수만개의파장대로나누어진아주좁은흡수선을모두포함하여야한다 ( 그림 7.8). 따라서수치예보모델에서는다양한방법 ( 예, Band Models, Correlated-k-distribution Method) 을이용하여계산효율을높이는방법을사용한다.

7 장대기물리과정및모수화 11 7.2 복사에너지전달과정 정확하게계산할수있는 Line-by-line 모델은단순화한방법을검정하기위한목적으로사용되기도한다 ( 그림 7.8). 밴드모델 (Band Models) 들은비교적넓은파장 ( 혹은주파수 ) 영역에대해흡수계수를구하여이용한다. 이들모델들은 Line-by-line 스펙트럴라인들의분포를적절히표현할수있는해석적함수를이용한다 ( 그림 7.10). 흡수계수 (k) 의분포를이용하는방법 (K-distribution Method) 은그림 7.11에서보듯이파장에대해복잡한형태를보이는흡수계수스펙트럼이누적확률 (Cumulative Probability) 의함수로표현했을때훨씬단순한형태를보이는특성을이용한다. 이방법은단일스펙트럴라인에서의투과율계산을투과율함수의합으로계산하므로복사전달방정식을경제적으로계산할수있다. [ 그림 7.9] 장파복사와흡수기체상호작용으로얻어지는장파복사스펙트럼 (COMET http://meted.ucar.edu/nwp/course/index.htm) [ 그림 7.10] 로렌쯔형함수 (Lorentz lineshape function) 와도플러형함수 (Doppler lineshape function)(wallace and Hobbs, 2006)

12 7 장대기물리과정및모수화 7.2 복사에너지전달과정 [ 그림 7.11] 오존 9.6 μm밴드의파장 ( 좌 ) 과누적확률 ( 우 ) 에대한흡수계수 k 분포 (Fu and Liou, 1992) 수치예보모델에서장파복사에의한가열률의계산은기본적으로태양 ( 단파 ) 복사의계산과유사하게연직방향 ( 상향 / 하향 ) 의복사속을고려한간단화된복사전달방정식의계산을통해이루어진다. 다만단파복사는태양이유일한복사원 (Source) 인것에반해장파복사전달과정에서는지표와대기도장파복사방출을통해관여하기때문에그계산과정이더욱복잡하다 ( 그림 7.12). [ 그림 7.12] 대기층에서의장파복사속계산모식도. 어떤높이에서의순장파복사속은지표로부터의방출 (1), 각대기층에서의방출되어고려하는대기층에도달하는복사 (2 와 3) 에의해결정됨

7 장대기물리과정및모수화 13 7.2 복사에너지전달과정 임의의얇은대기층에대해서순장파복사속은다음과같이쓸수있다. F l ( z) F ( z) F ( z) 상향및하향복사속 F ( z), F ( z) 는각각지표로부터고도 z 까지그리고 고도 z에서부터대기층상단까지의대기층에서장파방출량을적분하여구할수있다. 이로부터장파복사에의한대기의가열률은다음과같이계산할수있다. T t g c p dfl ( z) dz 많은복사모델에서복사전달방정식을풀기위해필요한흡수기체들의 수평및연직분포는단파복사와비슷하게주로기후값을이용하여모수화 하고있다. 7.2.3 구름의복사효과모수화구름은대기복사에가장크게영향을미치는요소이다. 일반적으로구름이있을경우입사하는단파복사량을감소시키고방출되는장파복사량이줄어들게된다. 수치예보모델의복사과정에서구름효과를효과적으로고려하는일은정확한복사가열항을계산하기위해중요하다. 격자규모가수 km 이내의값을가지는고해상도수치모델의경우대부분의구름은격자간격에서분해되고이양이그래도복사전달방정식에입력자료로사용된다. 하지만격자규모가수십 ~ 수백 km에이르는수치예보모델에서는진단적방법을통해구름을계산하는것이보통이다. 기초적인연구는 Slingo(1987) 에기반한방법으로, 상층, 중층, 그리고하층구름에대해각각상대습도의임계값을설정하여구름의존재여부를결정하였다. C fr ( RHg RHcr)/(1 RHcr) 여기서 C, RH, RH fr g cr 는각각격자내구름비율 (Cloud Fraction), 모델 격자규모의상대습도, 임계상대습도 (Threshold Relative Humidity) 를나타낸다.

14 7 장대기물리과정및모수화 7.2 복사에너지전달과정 임계상대습도는하층, 중층, 그리고상층구름에대해각각 66%, 50%, 40% 값을가지며, 이값들은지역적특성에따라달라질수있는경험적인값이다. 따라서격자내구름이차지하는비율은 0과 1 사이의값으로산출된다. 구름 (Cloud; q c ) 과비 (rain; q r ) 의수상 (Hydrometeor) 을고려하는격자규모구름물리과정을포함한지역규모모델의경우다음과같이다른방법이제시되어사용되기도한다 (Xu and Randall, 1996). C fr qc qr RH 1 exp 1 RH 각층의구름정보가산출되면다음으로고려하는요소는구름의중첩 (Overlapping) 양상이다. 즉, 한격자내에연직적으로존재하고있는구름을대기상단에서지표로투영한다고할때, 지면에투영된격자내의구름이차지하는비율은구름의중첩에따라달라지게된다. 예로상층, 중층, 그리고하층구름이각각 25%, 35%, 40% 존재한다고할때, 최대중첩 (Maximum Cloud Overlapping), 최소중첩 (Minimum Cloud Overlapping), 무작위중첩 (Random Cloud Overlapping) 의세가지방법을고려할수있다 ( 그림 7.13). 최대구름중첩방법은상층, 중층, 하층구름이최대로중첩되어있다고가정하는경우로지면의투영면에서구름이차지하는비율이최소 (40%) 가된다. 최소구름중첩방법은반대로각구름들의중첩이최소로일어나는것을가정하는것으로, 예시의경우이방법에의해계산되는구름이차지하는비율은 100% 가된다. 앞의두방법은발생가능한두가지의극한상황을나타내고있다. 반면무작위구름중첩방법은구름의무작위중첩을가정하여계산하는방법이다. 다음의식은무작위중첩의계산예시이다. C C ( 1C ) C (1 C (1 C ) C ) C F h h m h h m l

7 장대기물리과정및모수화 15 7.2 복사에너지전달과정 [ 그림 7.13] 구름의중첩방법예시. 최대중첩 ( 좌 ) 과무작위중첩 ( 우 ). 두그림에서상층, 중층, 하층에서구름이차지하는비율을동일 수치예보의기본적인개념을도입한 Richardson(1922) 이제시하였듯이, 시 / 공간차원의편미분방정식으로이루어진대기운동지배방정식을풀기위해서는적절한초기자료와경계조건이주어져야한다. 수치예보모델의지면경계조건은지표-대기상호작용의계산을통해이루어지며, 수치예보모델에서물리과정의계산을통해주어지는유일한경계조건이다. 대기꼭대기경계조건이나지역규모모델에서주어져야하는측면경계조건의경우앞절에서설명하였듯이물리과정에기반하는방법이아니라, 수치적계산의정확도와효율성에기초하여수학적으로결정되는측면이강하다. 지표에너지수지는지표면에서의태양복사와지구복사에너지수지에의한순복사에너지가대기난류에의한지표-대기간현열 (Sensible Heat) 및잠열 (Latent Heat) 교환그리고전도에의한지중 (Sub-surface) 열전달로균형을이룬다. 지면경계조건은지표에너지수지와관련된물리과정을계산하는과정에서주어진다. 또한난류열교환에직접적으로영향을받는대기하부층 ( 약 1~2km 이내 ) 을대기경계층 (Atmospheric Boundary Layer) 으로정의하는데, 대기난류에의한혼합과정은지표- 대기상호작용의계산과밀접한관계에있다.

16 7 장대기물리과정및모수화 7.3 지표 - 대기상호작용 대부분의수치예보모델에서지표-대기에너지, 물질, 그리고운동량의교환은모델에결합된지면모델 (Land-surface Model) 을통해계산된다. 지면모델들은격자내에존재하는식생과토양을중심으로일어나는다양한물리과정 ( 예, 수문과정, 난류교환과정, 증발산과정 ) 의모수화를포함한다. 역사적으로보면 1920년대 Richardson은지표식생들을부피가없는표면으로간주하는 Vegetation Film 개념을제시하였다. 이개념의도입으로복잡한지표식생을단순히표현할수있게되었다. 하지만 1960년대까지지면과정은큰발전이없었으며, 수치예보모델이활성화되기시작한 1960년대후반에토양열에너지와수분전달을고려하는모델이처음으로제시되었다 (Manabe, 1969). 이후지면모델발달의중요한전환점은 Deardorff(1978) 의 Big Leaf 개념의도입이었다. 이는다양한형태와생태적특성을가지는식생을하나의 커다란잎 으로단순화하여식생에서일어나는증발산 (Evapo-transpiration) 과정을명시적으로모수화할수있는획기적인개념이었다. 1980년대후반까지이들기본개념을바탕으로다양한지면모델 ( 예, BATS, SiB) 이주로전지구모델에활용되기위해개발되었다. 장기간수치적분을통해기후예측을하고자할경우에는지표물리과정의정확한계산은더욱중요하다. 1990년대이후로더욱정교한물리과정을포함하는지면모델 ( 예, LSM, LEAF) 이개발되어지역규모수치모델에적용되었다. 대부분의지면모델들은지구위의존재하는다양한지표조건 ( 예, 산림지역, 초원지역, 바다 ) 에대해적용할수있는형태로개발되었다. 2000년대이후에는컴퓨터성능의급속한발전과함께지역규모모델의수평해상도가높아지고기존에개발되어이용되어온지면모델이도시대기모의에는적절하지못하다는문제점이제기되었고, 현재는도시지역에적용할수있는도시지표모형들이개발되어활용되고있다.

7 장대기물리과정및모수화 17 7.3 지표 - 대기상호작용 7.3.1 자연지표-대기상호작용대기운동지배방정식의하층경계조건으로필요한요소는지표운동량속 (Momentum Flux), 현열속 (Sensible Heat Flux), 잠열속 (Latent Heat Flux 혹은수분속 ), 상향단파복사속 (Radiant Flux) 과장파복사속이다. 이들은각각운동량보존방정식, 열에너지및수분보존방정식, 그리고복사전달방정식의하층경계값이된다. 따라서지면모델 (LSMs) 의기본적인역할은대기운동지배방정식을풀기위해이들플럭스를적절히결정하는일이다. 그림 7.14는지면모델과수치예보모델사이의정보교환관계를모식적으로나타내고있다. 수치예보모델의최하층에서계산되는풍속, 온도, 비습, 강수, 그리고하향장 / 단파복사에너지가지면모델에전달되고, 이값을강제력으로하여지면모델은지표와대기사이의운동량속, 현열속과잠열속그리고상향장 / 단파복사속을계산하여되돌려준다. 이들플럭스값들은대기난류에의한지표-대기물질및에너지교환을나타내고, 분자운동에의한기여는작은값을가지므로무시한다. 여기서는지표난류속의계산을위해사용되는 Bulk Method와 Monin-Obukhov Similarity Method를간단히설명하도록한다. [ 그림 7.14] 지면모델과수치예보모델사이의플럭스교환모식도. 점선은수치예보모델의연직최하층을나타냄. SW 와 LW 는하향단파와장파복사에너지, U, V, T, q, Prec. 는각각모델의최하층격자에서의동서방향운동량, 남북방향운동량, 온도, 비습, 그리고강수량을나타냄

18 7 장대기물리과정및모수화 7.3 지표 - 대기상호작용 7.3.1.1 Bulk Method 이방법을이용한지표현열속, 잠열속, 그리고운동량속은각각다음과같이간단한식으로표현한다. F F F h q m c C V ( T T ) p C d q h V a a LC V ( q 2 a s s q a a ) 여기서 F h, Fq, Fm 는각각난류현열속, 잠열속, 운동량속을나타낸다. V a, Ta, qa 는각각수치예보모델의최하층에서의풍속, 온도, 비습을나타낸다. T, 는지표온도와비습을나타낸다. C, C, C 는각각무차원난 s q s 류교환계수를나타낸다. 이값들은대기안정도와지표거칠기길이의함수로계산할수있다. 또는간단히상수값으로사용하기도하는데, 사용가능한크기는관측자료로부터다음과같다. h q d C C C h q d 1.4 10 1.6 10 1.110 3 3 3 풍속이강할수록, 포텐셜 ( 온도차, 비습차, 풍속차 ) 이클수록난류교환속이 커지는관계를나타내고있다.

7 장대기물리과정및모수화 19 7.3 지표 - 대기상호작용 7.3.1.2 지표상사이론방법 (Monin-Obukhov Similarity Method) 대기경계층의난류와관련된물리과정들은상당히복잡하여수학적이론을기반으로관계식을얻기어렵다. 그이유로대부분의경우지표난류속 (Surface Turbulent Fluxes) 를결정하는관계식은다양한난류관측을기반으로만들어진다. 상사이론 (Similarity Theory) 은이런관측들을기반으로, 평균 ( 혹은대규모 ) 바람, 온도, 비습의무차원화된연직분포와무차원길이규모 (z/l) 를버킹햄파이차원분석 (Buckingham Pi Dimensional Analysis) 이이용하여관계식을얻는방법이다. 여기서 z는지면으로부터의높이를, L은 Monin-Obukhov 길이로다음과같이정의된다. 2 L u* / kg * 여기서 k 는 von Karman 상수, g 는중력가속도, 의특성값, 그리고평균온위값을나타낸다. Monin-Obukhov 길이는열속 (Heat Flux) 와운동량속 (Momentum Flux) 의비로정의되는값이며, 대기 가안정할경우양 (Positive) 의값을가지며불안정할경우음 (Negative) 의값을가진다. 상사이론에따르면, 수평적으로균질하고 (Homogeneous) 정적 (Stationary) 지표층에서무차원화된연직바람경도, 온도경도, 그리고비습경도는다음과같이나타낼수있다. kz u m( z / L) u z * kz h( z / L) z * kz q q ( z / L) q z * u *, *, 는풍속과온위 우변의 m, h, q 는각각운동량, 열, 그리고수증기양의연직경도 (vertical gradient) 를나타내는무차원함수이다. 이함수들은관측자료로부터안정도별경험적추정곡선 (Best Fit Curve) 으로부터구해진다. 위관계식을이용하여두층사이의적분을취하면다음의관계식을얻을수있다. u* u( z) ln( z / z0) m( z / L) m( z0 / L) k * ( z) 0 R ln( z / z0) h( z / L) h( z0 / L) k

20 7 장대기물리과정및모수화 7.3 지표 - 대기상호작용 여기서 R은운동량과열의난류교환계수의비를나타내는상수로 0.74의값을가진다. 높이 z 0 는지표면거칠기길이로이높이에서의풍속은 0으로정의된다. θ 0 는거칠기길이높이에서의온위값을나타낸다. 난류에의한연직운동량속및열속은이들지표층특성값과다음의관계로정의된다. 따라서무차원함수가주어졌을때지표난류운동량속과열속은두층의 적분으로얻은식과 Monin-Obukhov 길이를나타내는식으로부터반복적 계산법을통해구할수있다. 이방법을따라 Louis(1979) 의방법은다음 과같이지표난류속을결정한다. 여기서 F, m F h 는지표거칠기길이와 Bulk Richardson number(ri B ) 로정 의되는운동량과열교환에적용할수있는안정도함수를나타낸다. 이들 은수치적방법을통해풀수있으며, 해를얻기위해매적분시간마다반 복적계산을필요로하기때문에이를피하기위해간단한해석적함수형 태가제시되어사용되기도한다 (Louis, 1979). 또한위와동일한과정을 통해난류에의한연직수증기속 (Moisture Flux) 도구할수있다. 위와같이지표와대기사이의난류속을계산하기위해서는지표온도와 비습등의값이주어져야한다. 이를위해서는토양의온도와수분의계산 을필요로한다. 이를계산하는모델로는 Force-restore 방법 (Deardorff, 1978) 이나다층모델 (Multilayer Models) 이주로많이사용된다. Deardorff 의방법은지표에도달하는대기복사에너지에직접반응하는 토양층과좀더긴시간규모를가지고조절되는하부토양층의 2 층구조로 나누어계산한다. u * * u' w' 1/ 2 w' '/ u u 2 * 2 k (ln z / z 2 k u* * R(ln z / z 0 * ) 2 uf ( z / z 0 ) 2 m 0, Ri ) u( ) F ( z / z 0 B h 0, Ri B ) T t T t 1 2 ( Q T 2 ( T Rnet 1 Q T ) 2 H 2 QE ) ( T1 T ) 2

7 장대기물리과정및모수화 21 7.3 지표 - 대기상호작용 여기서 T1, T 2 는각각상부및하부토양의온도를나타내고, Q Rnet, QH, QE 는지표에도달한순복사속, 지표에서대기로방출되는현열속, 잠열속을각각나타낸다. T, 는토양의열전도율과상부토양층과하부토양층의 온도조절을위한시간규모를나타낸다. 이시간규모는보통 24hr 을이용 한다. 이방법은계산이비교적간단하고물리적의미를지니고있어유용 하게사용된다. 다층모델은토양층을여러개의층으로나누어각층에서 의토양온도와수분을온도및수분확산방정식을이용하여계산한다. 간단히중요한요소를설명하였지만실제지역규모모델에사용되고있는지면모델은훨씬더복잡한물리과정들을포함하고있다 ( 그림7.15). 강수에의한식생의작용과토양층으로의투수과정, 식생과토양에서의증발산과정, 강수의유출 (Runoff) 과정등이그것이다. 또한지구상에존재하는다양한식생과토양조건을고려하기위해서이들을다수의형태 (Type) 으로구분하여고려하고있다 ( 그림 7.16). 구분된식생형태는초원지역, 산림지역, 도시지역등등으로구분되고이들은각각지표알베도, 거칠기길이, 잎지수 (LAI; Leaf Area Index) 등의파라미터들값으로정의된다. 토양유형은 Sand, Silt, Loam 등으로구분되며, 역시열 / 수분전도율, 최대수분함량등의물리값을다르게지정하여구분한다. 모델은이렇게주어진파타미터값들과물리값들을이용하여다양한물리과정을모수화하고있다. [ 그림 7.15] 지면모델의모식도예시. 지역규모수치예보모델 WRF 에포함되어있는지면모델 Noah LSM 의모식도 ( 출처 : Chen and Dudhia, 2001)

22 7 장대기물리과정및모수화 7.3 지표 - 대기상호작용 [ 그림 7.16] USGS(United States Geological Survey) 의식생 ( 좌 ) 및토양 ( 우 ) 구분 7.3.2 도시지표 - 대기상호작용 도시지역 (Urban Areas) 은전지구면적의단지 0.5% 정도를차지하고있다. 개개의도시는공간규모가수십 km 정도에불과해전지구모델이나수십 km의격자규모를가지는지역규모모델에서도시물리과정의모수화는크게중요하게인식되지않았다. 전통적으로식생지표의물리과정모수화를그대로 도시지표 에적용하여사용하였다. 하지만컴퓨터성능의발전과더불어수 km 정도의공간격자규모를가지는수치모델링이보편화되면서도시지역에대한물리과정모수화의관심이증가하였다. 이는인구가밀집되어있는특성과인위적오염물질이집중적으로배출되는지역이라는특성과밀접하게관련되어있다. 도시는지연지표와는다른고유의미기후 (Micro-climate) 을형성한다. 이런특성을잘반영하는대표적인현상이 1822년루크하워드 (Luke Howard) 가런던지역에서밝힌도시열섬 (Urban Heat Island) 현상이다. 또한도시대기는난류특성에따라독특한연직구조를가지고있으며 ( 그림 7.17), 이는도시가가지는다양한형태적구조와관련이있다 ( 그림 7.18). 예를들어고층건물들로주로이루어진상업지구나공업지구의도시대기특성은건물의높이가상대적으로낮으면서보다많은식생을포함하는주거지역에서나타나는대기구조와는다른특성을나타낸다. 이처럼다양한도시형태적 (Morphological) 특성에따라난류의형성과지표-대기난류교환과정은복잡한양상을보이게된다. 수치예보관점에서보면, 도시대기의자연지표와구별되는다양한특성은큰관심을받지못하였으나, 2000년대들어고해상도수치예보를위한모델에서도시지역의하층경계조건을계산하는도시지면모델 (Urban Canopy Models) 의개발과함께연구가활성화되고있다.

7 장대기물리과정및모수화 23 7.3 지표 - 대기상호작용 도시지역에서고려할수있는대표적인물리현상으로는도시도로협곡에서의복사갇힘 (Radiation Trapping) 효과, 인공구조물에의한운동량소멸 (Momentum Drag), 자동차나공장등에서나오는인공열 (Anthropogenic Heat) 효과등을들수있다. 이러한물리과정에대한정확한모수화를바탕으로정확한지면경계조건을제공할수있음을명확할것이다. [ 그림 7.17] 도시대기경계층의연직구조. 최하층부터 Urban Rough Layer(or Urban Canopy Layer), Roughness Sublayer, Inertial Sublayer, Mixed Layer 로구분되어짐 (Rotach, 1993) [ 그림 7.18] 다양한형태적특성을가진도시의예시

24 7 장대기물리과정및모수화 7.3 지표 - 대기상호작용 전통적으로자연지표에대해사용하여온지면모델들은식생과토양으로구성된자연지표에적용할수있도록개발된모델로, 도시지역에서일어나고있는다양한물리과정을명시적으로표현하지는못한다. 다만관련이있는매개변수들을 적절히 바꾸어서 ( Tuning ) 사용하여왔다. 즉, 인공구조물에의한지표응력 (Surface Stress) 이나압력차에의한운동량소멸 (Pressure Drag) 등의과정을표현하기위해서거칠기길이를증가시키거나, 인공지표의열관성특성을표현하기위해토양의열용량과열전도도를증가시키거나, 복사갇힘효과를고려하기위해단파복사알베도를감소시키거나, 잠열방출이적은특성을고려하기위해토양의수분함량을줄여서사용하였다. 이러한방법을통해도시지면효과를요구되는수준으로조절할수있으나, 근본적인도시물리과정의모수화부재는현열속과잠열속을정확하게모의하는데한계를보였다. 이런단점을보완하기위해 Masson(2000) 은단순한 도시협곡 개념을중규모모델에도입하여도시지표에서일어나는다양한물리과정들을명시적으로표현하는도시지면모델을개발하였다 ( 그림 7.19). 이모델은도시지표의복잡한형태 ( 그림 7.18) 들을하나의건물과하나의협곡으로이루어진형태로가정하여, 복사갖힘, 인공구조물에의한운동량감소, 인공지표의열관성효과등을명시적으로모수화하였다. 이방법에서도도시지표와대기사이의난류교환은지표상사이론에기반하여계산한다. Martilli(2002) 는도시인공구조물에의해직접영향을받는대기층 ( Roughness Sublayer ) 을좀더명시적으로표현하기위해캐노피층을여러개의층으로구분하여고려하는방식을제안하였다 ( 그림 7.19). 이방식은도시인공구조물에의한운동량효과의경우운동량보존방정식에소멸항 (Drag Term) 을추가로고려함으로써다음과같이계산한다. u / t fc a( z u u urb d ) 3 3 3 TKE / t fc a( z)( u v w ) urb d

7 장대기물리과정및모수화 25 7.3 지표 - 대기상호작용 여기서 C d, a( z) 는각각소멸계수 (Drag Coefficient) 와건물형태함수를 나타낸다. 또한이식은인공구조물에의해감쇄되는운동량은난류운동에너지 (TKE) 의증가로나타남을보여주고있다. 도시의식생에의한난류교환과정을명시적으로모수화하는방법 (Lee and Park, 2008) 등다양한도시지면모델이지속적으로개발되어활용되고있다 (Kusaka et al., 2001; Oleson et al., 2008; Ryu et al., 2012). 다양한연구결과들이기존에전통적으로사용된방식에비해새로운방식이다양한도시형태에적용가능하며, 더나은지면경계조건을제공할수있음을보이고있다. [ 그림 7.19] 단일층도시모수화 (Masson, 2000) 와다층도시모수화 (Martilli, 2002) 의개념도. 두모수화명칭은도시캐노피층을분해하는연직층수에따라구분됨

26 7 장대기물리과정및모수화 7.4 대기경계층난류혼합과정 대기경계층 (Atmospheric Boundary Layer) 은지구지표에의해직접적으로영향을받는약 1~2km 이내의하부대기층을말한다. 대기경계층의형성은난류에의한운동량속, 현열속, 잠열속등에크게영향을받는다. 이들난류속의수평및연직규모는대기경계층높이에상응하며, 시간규모는수시간이내의규모를가진다. 대기경계층위쪽에위치하는대기층을구별하여자유대기 (Free Atmosphere) 라고부른다. 대기경계층이난류운동으로특징지어진다면자유대기는상대적으로난류운동이약한대기층으로구별할수있다. 그림 7.20은대기경계층의일변화를보여주는모식도이다. 낮시간에는지표가열로인한난류현열속에의해잘혼합된대류경계층 (Convective Boundary Layer) 이형성되고, 일몰이후에는지표면의복사냉각으로안정한야간안정층 (Nocturnal Stable Boundary Layer) 이형성된다. 야간안정경계층은주로바람시어에의한불안정으로발생하는난류에의해형성되며, 난류의특성은단속적 (Intermittent) 이다. 안정경계층위로낮시간에잘혼합된대기층이유지될수있는데이층을잔류층 (Residual Layer) 이라고부른다. 일출과함께다시지표가가열되면야간에형성된안정층이점차사라지면서대류경계층이다시발달하게된다. 지표에서발생한열기포 (Thermals) 가상층의안정한대기에도달하는지역에서유입층 (Entrainment Layer) 이형성된다. 대기의안정도가높을수록대기경계층의발달은느리게진행된다. 경계층높이의약 10% 에해당하는하층대기를지표층 (Surface Layer) 이라고부른다. 일반적으로수치예보모델에서대기경계층은지표층, 대기경계층, 그리고유입층의세부분의모수화로이루어진다. 지표층에대한모수화는앞절에서설명한지면모델을통해계산된다. 이절에서는대기경계층과유입층에서의난류모수화방안을알아보도록하자. [ 그림 7.20] 대기경계층구조의일변화모식도 (Stull, 1988)

7 장대기물리과정및모수화 27 7.4 대기경계층난류혼합과정 7.4.1 레이놀즈평균편미분방정식인대기운동지배방정식을수치예보모델에이용하기위해서는일정규모의격자를설정할필요가있다. 그이유는대기운동지배방정식이 아주작은 규모에대해서만족하는수학방정식이므로이를그대로적용하기위해서는무한한수의격자점을필요로한다. 따라서보다큰격자크기를설정하고이격자의평균물리량을계산하므로써수치예보에활용하게된다. 레이놀즈평균 (Reynolds Averaging or Reynolds Decomposition) 은종속예단변수를격자평균과섭동장 (Perturbation) 으로나누는과정을의미한다. 임의의종속변수 ϕ는다음과같이구분된다. ' 여기서 다. 는종속변수의격자규모평균을의미하며다음과같이정의된 t t xx y y z z t x y z dz dy dx dt t x y z 여기서 t, x, y, z 는모델적분시간간격과 x, y, z 방향의격자크기를나타낸다 ( 그림 7.21). ' 는격자평균과의차, 즉섭동 ( 혹은난류 ) 을나타낸다 ( 그림 7.21). 따라서정의에따라다음과같은관계식을얻을수있다. ' 0 u' 0 u u 즉, 한격자내의섭동의평균은 0이며, 격자평균은상수이다. 그리고서로다른변수의섭동과평균의곱은 0이되고평균값들의곱의평균은평균값의곱과같은값을가진다. 이관계식을대기운동방정식에대입하여평균에대한방정식을유도하면원하는수치예보방정식을얻게된다. 다음에서임의의스칼라변수 T에대한보존방정식을이용하여적용예를살펴보자.

28 7 장대기물리과정및모수화 7.4 대기경계층난류혼합과정 T t ut vt wt x y z 이식에서종속변수 u, v, w, T 를각각레이놀즈분해하면다음과같다. ( T T') ( u u')( T t x T') ( v v')( T y T') ( w w')( T z T') 위식의각항을다시평균하여정리하면다음과같은평균방정식을얻을 수있다. T t ut x vt y wt z u' T' v' T' w' T' x y z 격자평균 T 의시간변화율은격자평균바람에의한평균 T 의이류와바 람의난류성분에의한섭동 T 의이류로결정됨을알수있다. [ 그림 7.21] 모델격자 ( 좌 ) 와격자평균과섭동항 ( 우 ) 의예시 7.4.2 난류종결방법기본대기운동지배방정식은풀어야할종속변수의개수와방정식의개수가동일한닫힌계 (Closed System) 이지만레이놀즈평균방정식은섭동들의곱의평균항 ( 공분산 Covariance ) 들이추가적으로포함되어 ( 위예시참조 ) 풀어야할변수의개수가방정식의수보다많아지게된다. 이런경우수학적으로이방정식은풀수없게된다. 따라서난류항을구하기위한방안을필요로한다. 이를난류종결 (Turbulence Closure) 문제라고한다. 가장간단한방법은다음과같이난류항을무시하는방법이다. 이를 0차종결 (Zeroth Order Closure) 이라고한다.

7 장대기물리과정및모수화 29 7.4 대기경계층난류혼합과정 u' T ' 0 v' T ' 0 w' T ' 0 일반적으로지역규모모델에서수평난류항은균질한 (Homogeneous) 난류로가정하여 0차종결을이용하며, 유효한가정으로볼수있다. 또한연직난류항의경우에도잘혼합되어있는 ( Well-mixed ) 대기경계층에대해서는적용가능하다. 하지만일변화하는대기경계층의수치모의에서연직난류항의 0차종결은일반적이지않다. 또다른난류종결방법으로는 1차종결 (First Order Closure) 방법이있다. 이방법은격자규모의평균장을이용하여난류항을계산하는방법으로, 수치예보모델에서가장흔히사용되는방법이다. 보통 K-closure 라고도부르며다음과같이나타낼수있다. T w' T' K z 난류운동이평균장의지역적인경도 (Local Gradient) 를줄이는방향으로일어난다고가정한다. 난류확산계수 K는난류강도와관련된항이다. 이식에따르면평균장의연직경도가크거나, 난류운동이활발하면난류에의한수송이크게나타난다. 평균장의연직경도는격자규모에서예측되므로난류확산계수의정확한결정이중요한역할을한다. 2차종결 (Second Order Closure) 은난류항을기술하는예단방정식을통해서계산하는방식으로, 레이놀즈평균하는과정에서연직섭동을양변에곱하여이방정식을얻어낼수있다. ( T T') ( w w')( T w' w' t z T') 새롭게얻어지는공분산 (Covariance) 의예단방정식은또다른고차난류항을포함하는데, 이들항은 1차종결에서와비슷한방식으로다음과같이계산할수있다. w' T' w' w' T' K z 계층적으로고차난류항에대한예단방정식을구할수는있으나새로운종속변수가발생하는문제는반복된다. 일반적으로수치예보모델에서는 2차이상의고차난류종결을잘사용하지않는다.

30 7 장대기물리과정및모수화 7.4 대기경계층난류혼합과정 7.4.3 국지 / 비국지난류모수화방법일반적으로많은수치예보모델들이 1차난류종결방법을채택하여사용하고있다. 이방법은크게국지적방법 (Local Approach) 과비국지적방법 (Non-local Approach) 으로나누어볼수있다. 먼저국지적방법을이용할경우난류확산항은다음과같이나타낼수있 다. T t ( w' T ') K z z T T z K T 여기서는난류확산계수 (m 2 s -1 ) 를나타낸다. Louis 방법 (Louis, 1979) 은이값을다음과같이계산한다. K T l 2 V F( Ri) z 여기서 l 는난류혼합길이규모 (Mixing Length Scale), V z 는풍속의연 직방향경도, 그리고 F 는리차드슨수 (Richardson Number) 로나타낸대기의국지안정도함수를각각나타낸다. 이방법에따르면난류확산계수는난류규모가클수록, 풍속의연직방향경도가클수록, 그리고대기안정도가불안정할수록큰값을가진다. 난류확산계수를계산하는또다른방법으로 Mellor and Yamada 방법 (Mellor and Yamada, 1982) 를들수있다. 이방법에서는대기난류운동에너지 (TKE; Turbulent Kinetic Energy) 를예단방정식을통해계산하고, 이를바탕으로다음과같이난류확산계수를모수화한다. KT l TKES T 여기서 S T 는대기안정도함수를나타낸다. 난류혼합길이 l 은 TKE 값을 이용하여진단적으로계산한다. 이방법은 Louis 방법과달리난류운동을수치예보모델에서예단하여난류정보를포함하는면에서다르다. 난류혼합길이대신난류소멸율 (Dissipation Rate) 을이용하여모수화하기도한다. 두방법모두난류운동에의한확산이국지적 (Local) 변수들에의해계산됨을알수있다. 이로인해난류의크기가국지적규모 ( 국지적경도를계산하는규모 ) 보다큰경우 ( 예, 낮시간대류경계층이발달하는경우 ) 확산강도를적절히표현되지못하는단점을가지게된다.

7 장대기물리과정및모수화 31 7.4 대기경계층난류혼합과정 비국지적방법은역경도항 (Counter-gradient Term) 을고려하는방법 (Troen and Mahrt, 1986) 과행렬형태를이용하는방법 (Transilient Method; Stull, 1984) 이있다. 먼저역경도항을포함하는방법에서난류확산항은다음과같이계산할수있다. T t ( w' T ') z K z T T z T 여기서는역경도항으로, 큰규모의난류운동에의한효과를포함한다. 즉, 어떤지점에서국지적경도가존재하지않더라도난류확산이일어날수있음을의미한다. 낮시간대류경계층이발달하는경우지표로부터의현열속 (Surface Sensible Heat Flux) 에의해국지적온도경도 (Local Temperature Gradient) 가존재하지않더라도연직혼합이일어날수있다 ( 0 ). 일반적으로지표현열속에비례하는값으로모수화한다. T T Transilient 방법은모든연직층에대해확산이계산되도록아래와같이확산방정식이표현된다. Ti t KijT j j 여기서 K ij 는 i 층과 j 층사이의난류혼합계수 (Turbulent Mixing Coefficient) 를나타낸다. 즉, i 층과다른모든층과혼합을계산할수있다. 다양한방법으로 K ij 행렬이구성될수있으며, ACM2 방법 (Asymmetrical Convective Model; Pleim, 2007) 의경우상향난류혼합의경우모든연직층에대해서계산하고하향혼합은국지적으로계산하도록행렬을구성하여대류경계층의난류특성을표현한다. 비국지적방법의경우역경도항의계산이나난류혼합계수행렬의구성을위해서는대기경계층에서의난류특성을먼저파악한후이를모수화에반영할필요가있다. 이런이유로이들방법은잘발달된 ( Welldeveloped or Well-defined ) 대기경계층 ( 일반적으로대류경계층 ) 에서얻어진관측자료나대류경계층 (Convective Boundary) 의 LES(Large- Eddy Simulation) 모델결과를난류특성파악에활용한다. 국지적방법들은대기경계층의난류특성을모수화에명시적으로포함하지않는다는점에서차이가있으며, 일반적으로비국지적방법이국지적방법보다대기경계층에서의난류혼합이상대적으로강하게모의되는특성이있다.

32 7 장대기물리과정및모수화 7.4 대기경계층난류혼합과정 7.4.4 유입과정모수화그림 7.22는잘발달된대류경계층에서의온위와현열속의전형적인연직구조와이에대응하는라이다관측시계열을보여준다. 혼합층과상층의자유대기사이에일어나는유입 / 유출 (Entrainment/Detrainment) 과정이명확하게나타난다. 이런유입과정에의해상층의따뜻하고건조한공기가대기경계층으로섞여들어온다. 일반적으로수치예보모델의경우이과정을대기경계층높이에서의난류확산계수의계산을통해명시적으로모수화한다. v w' v' w' ' h o const 이식은 K-theory 를이용하여다음과같이정리할수있다. K ( zh) w' v' o 0.2 dv dz h v o 여기서 h 는대기경계층높이, w ' ' 는지표난류현열속을나타낸다. 일반적으로유입계수 (Entrainment Coefficient) 는 0.1~0.3의범위를가지며, 자유대류 (Free Convection) 조건에서이값은약 0.2로주어진다 (Beljaars and Betts, 1993). 위에서설명한대기경계층의난류확산과정과명확하게구분하여정의하기어려우므로수치예보모델에서유입과정의모수화를생략하기도한다 ( 난류확산과정을통해암시적으로모수화한다 ). [ 그림 7.22] 전형적인대류경계층의모식도와이에대응하는라이다 (Lidar) 관측시계열 (Cross, 2010)

7 장대기물리과정및모수화 33 7.5 격자및아격자규모구름물리과정 구름과강수과정은태풍, 집중호우 (Heavy Rainfall), 대설 (Heavy Snow) 등큰피해를주는기상현상들과직접적으로관련이있어, 수치예보모델에서가장중요하고정확하게계산되어야할물리과정중하나이다. 또한이들과정은단파및장파복사과정에민감하게영향을미쳐지표-대기상호작용과대기경계층발달과정등에도큰영향을미친다. 뿐만아니라대기오염물질의수송과화학변환에도직 / 간접적으로영향을미치게된다. 따라서정확한구름및강수과정의모수화는수치예보모델의예보성능에큰영향을미치게된다. 이러한구름및강수물리과정은수치예보모델에서설정된격자크기에의해격자규모구름물리과정과아격자규모구름물리과정으로분리되어다루어진다. 격자규모구름물리과정은모델의격자점에서분해되는평균기상상태를이용하여격자점에서의구름상태를모수화하며, 아격자규모는주로저해상도지역규모모델이나전지구모델에서대류에의해발생하는아격자규모적운형구름을모수화한다. 컴퓨터성능의한계로비교적큰격자간격 ( 수십 ~ 수백 km) 을이용하였던초창기수치예보에서아격자규모의구름물리과정이중요한역할을하였으나고해상도수치예보가가능해짐에따라구름물리과정은격자규모물리과정을통해명시적으로표현하는방향으로발전되고있다. 7.5.1 격자규모구름물리과정 대부분의수치예보모델에서각격자점에서상대습도가 100% 에도달하게되면 ( 포화되면 ) 구름물리과정을통해수증기가응결하여구름을형성된다. 이렇게형성된구름입자가강수입자로성장하여지표에떨어지게되면강수가된다. 이렇게격자규모에서명시적으로다루어지는구름물리과정에서모델내의수분성분은그상태에따라수증기 (Water Vapor), 구름 (Cloud), 비 (Rain), 빙정 (Ice Crystal), 눈 (Snow), 싸락눈 (Graupel), 우박 (Hail) 으로구분된다. 또각각의수상 (Hydrometeor) 은전형적인크기분포와온도에따라독특한빙정의형태를가진다 ( 그림 7.23).

34 7 장대기물리과정및모수화 7.5 격자및아격자규모구름물리과정 [ 그림 7.23] Marshal-Palmer 크기분포 ( 좌 ) 와온도에따른빙정의형태 ( 우 ) 일반적으로대기수상 (Hydrometer) 의크기분포는감마분포함수 (Gamma Distribution Function) 을이용하여나타낸다. N( D) NoD exp( D) 여기서 D, N, 는각각대기수상의직경 (Diameter), 형태매개변수, o (Shape Parameter), 절단매개변수 (Intercept Parameter), 기울기매개변수 (Slope Parameter) 를나타낸다. 그림 7.24은다양한형태매개변수에따른감마분포함수를나타낸다. 잘알려진 Marshall-Palmer 지수분포는형태매개변수가 0일경우에해당한다. [ 그림 7.24] 형태매개변수 (shape Parameter) 에따른감마분포함수예시

7 장대기물리과정및모수화 35 7.5 격자및아격자규모구름물리과정 수치예보모델에서, 고려하는수상의크기분포를나타내는방법에따라 Bulk 방법과 Bin 방법으로나눌수있다. 먼저 Bin 방법은대기수상의크기분포를여러개의 Bin으로나누어표현하는방식이다. 다음은선형-지수 (Linear-exponential Radius) 형태의간격으로 Bin을나누는방법의예시를보여준다 (Morrison et al., 2007). 층적운 (Stratocumulus) 는 1-835μm의크기분포를 54개 Bins으로나누고, 적운 (Cumulus) 는 1-5512μm의크기분포를 69개 Bins으로나누어표현하였다. 선형-지수함수형태로 Bin을나누는것은작은크기를가지는대기수상을좀더잘분해하면서계산시간을줄일수있는방법이다. r i 0.25( i 1) 10 0.055( i1) 여기서 i 는 Bin의지수 (Index) 를나타내며, r i 는반경을나타낸다. 각각의 Bin에대해서다음의보존방정식을계산한다. q 1 t q q q q ( V w k ) q D( q) f t act t t t 여기서 q는대기수상의비습 (Specific Humidity), V 는격자규모바람장, w f 는낙하속도 (Fall Speed) 를나타내고, 우변은각각응결핵에의한핵화 (Activation of Aerosol), 응결및증발 (Condensation and Evaporation), 수적의응집 (Accretion of Cloud Droplets by Rain), 수적의자동전환과정 (Autoconversion of Cloud Droplets to Rain), 그리고수평확산항을나타낸다. 이중모멘트 (Double Moment) 방식은각대기수상의비습외에수농도 (Number Concentration) 를추가로명시적으로푸는방법으로, 위와유사한보존방정식을유도할수있다. cond acc auto 수적의응집과정과수적의자동전환과정은물의액체상을크기에따라구름입자와비입자로구분하여나타나는과정들로실제자연에서는이두항의구분은존재하지않으며합쳐서병합 (Coalescence) 과정을나타낸다. 빈방법으로계산할경우각대기수상별각크기별일어날수있는물리적상황을자세히표현할수있게된다. 즉, 좀더실제현상에가까운물리과정을표현할수있는모델의자유도 (Degree of Freedom) 가증가한다고볼수있다. 하지만이러한복잡한물리과정을명시적으로계산함으로써계산시간의증가가발생하는단점이있으며, 또한정확한구름의형성물리과정들이선행되지않으면정확한계산이불가능하게된다.

36 7 장대기물리과정및모수화 7.5 격자및아격자규모구름물리과정 한편 Bulk 방법은각대기수상의크기분포를개별 Bin으로분리하여나타내는대신앞에서제시한것처럼특정분포함수로가정하여표현하는방식이다. 응집 (Accretion), 병합 (Coalescence) 등물리과정은정해진분포함수를이용하여수학적으로계산한다. 이방식은 Bin 방식과마찬가지로다양한수의대기수상을고려할수있으며, 또한비습외에도수농도를포함하는다중모멘트방식을채택하여 자유도 를높이기도한다. 앞선 Bin 방식에비해계산효율이월등히좋아수치예보모델에서주로많이사용되는방식이다 ( 표 7.1). 하지만대기수상을정해진분포함수로표현하게되므로보다현실적인구름의분포를나타내기에한계가있을수있다. 일반적으로감마분포함수를많이사용하며, 이함수의계수는이용가능한관측을통해주로얻어지게된다. 그림 7.25는중규모수치예보모델 WRF에포함되어있는 3가지다른단일모멘트방식을이용하여모의된집중호우패턴을비교하고있다. 세방식은모두동일한구름물리과정을이용한다. 강수역의전반적인공간분포는유사하나고려하는대기수상이많아질수록강수의국지성이강해지고있는양상을보여준다. 예시된바와같이구름물리과정에대한모수화방법에따라다른수치예보가생산될수있다. 격자규모구름물리과정은고려하는대기수상의수, 크기분포를다루는방법, 그리고단일혹은이중모멘트방법에따라상당히다양한모수화방법이제시되고있으며, 최적의방법은모의하고자하는현상에초점을맞추어이들방법들의민감도조사와성능평가를통해알맞은방법이선정되어사용되고있다.

7장 대기물리과정 및 모수화 7.5 격자 및 아격자 규모 구름 물리 과정 [표 7.1] 다양한 방법의 bulk 구름 물리 과정 모수화 [그림 7.25] 고려하는 대기 수상의 수에 따른 집중 호우 예측 결과 비교 예시(WSM 3-class(좌), WSM 5-class(중), WSM 6-class(우)) 37

38 7 장대기물리과정및모수화 7.5 격자및아격자규모구름물리과정 7.5.2 아격자규모구름물리과정 일반적으로저해상도수치예보모델이나전지구기후모델에서격자간격은수십 km이상을가진다. 따라서격자평균기상상황에서는불포화상태가유지되어구름이생성되지않지만격자내특정부분에서포화에도달하여구름이생성될수있다. 대류에의해발생하는적운형구름은아격자 (Subgrid) 규모로여기에해당한다. 적운형구름의시 / 공간적규모는종관규모현상에비해수십 ~ 수백배작은규모를가지지만, 다양한관측들을통해이들이대규모운동과열, 운동량, 수분교환등의과정을통해큰영향을미치는것으로밝혀져있다. 따라서아격자규모의구름에대한수치모수화가필요하게된다. 깊은대류에의해발생하는구름의경우수분의응결 (Condensation), 증발 (Evaporation), 빙정의형성 (Ice Formation), 융해 (Melting), 승화 (Sublimation), 강수 (Precipitation) 등다양한물리과정이동시에일어나고있는복잡한계를이룬다. 저해상도수치예보모델은이들물리과정을명시적으로나타내지않고, 대신에적운대류에서기인하는가열 (Heating), 습윤화 (Moistening), 그리고강수 (Precipitation) 효과를모수화하여격자규모운동에반영한다. 이를적운대류모수화라고하고, 열역학보존방정식과수분방정식에아격자규모구름물리과정의효과가포함되게된다. 대표적인방법으로는대류조절방법 (Convective Adjustment Scheme) 과질량속방법 (Mass Flux Scheme) 이있다. 대류조절방법은안정한대규모대기상태를미리설정하여대기에불안정이발생하였을경우에미리정해진대기의온도와습도상태로조절한다. Manabe 방법, Kuo 방법, Betts-Miller 방법등이이범주에속하며, 세부물리과정을명시적으로모수화하지않으며평형상태의대기온도와수분의연직분포와조절시간규모 (Adjustment Time Scale) 의설정이모델에서중요하게된다. Manabe 방법 (Manabe and Strickler, 1965) 은가장간단한방법으로처음제시된방법이다. 기본개념은온도감률 (Lapse Rate) 이습윤단열감률보다커지게되면연직수분과온도분포는습윤단열감률선과동일하게조절되고, 초과되는수분양은강수로빠져나가게한다 ( 그림 7.26). 이방법은대류가천천히일어나고불안정한대기층에제한된다는단점을가진다.

7 장대기물리과정및모수화 39 7.5 격자및아격자규모구름물리과정 [ 그림 7.26] 습윤단열조절 (Manabe, 1964) Kuo 방법 (Kuo, 1974) 에서대류는수증기의수렴에의해일어나며, 대규모 운동에의한수평수렴과지표면으로부터증발에의해다음과같이결정 된다. 1 F g p s 0 H Vq dp Es 여기서오른쪽첫번째항은대규모운동에의한수평수렴을두번째항은 지표로부터의증발을나타낸다. 이렇게계산된수증기의총수렴양은매개 변수 b 의값에따라가열 (1-b), 습윤화 (b), 그리고강수 (1-b) 로결정된다.

40 7 장대기물리과정및모수화 7.5 격자및아격자규모구름물리과정 s t cu gl(1 b) F p p b t Tc Te p p b t pb pt ( T T ) dp c e q t cu gbf p p b t qc qe p p b t pb pt ( q c q ) dp e p s 1 P (1 b) H Vq dp Es g 0 위방정식은각각격자규모정적에너지 (Static Energy) 와비습방정식의 적운대류에의한강제항과강수를각각나타낸다. 첨자 c 와 e 는각각구름 과주변대기를의미한다. 매개변수 b 의결정이중요한데, 이방법에서는 경험적으로결정되며, 이값의적절한선택으로관측과유사한강수율이 모의될수있다 ( 그림 7.27). 모수화방법이단순하고계산량이적기때문에 수치예보모델에서많이사용되어오고있으며, 경우에따라강수를과다 모의하는단점을보이기도한다. 이는모수화의단순함에주로기인한다고 할수있다. [ 그림 7.27] 레이다관측강수율 ( 점선 ) 과 Kuo 방법에의해계산된강수율비교 (Krishnamuriti et al., 1980) Betts-Miller 방법 (Betts and Miller, 1986) 은온도와습도의기준연직분포를적도지역에서발생한강한대류계의관측을이용한다. 아격자규모의대류가발생할때격자규모의대기상태가관측으로얻어진대기의준평형상태를가지도록조절한다. 적운대류에의한온도와비습방정식의강제항, 그리고강수는다음과같이나타낼수있다.

7 장대기물리과정및모수화 41 7.5 격자및아격자규모구름물리과정 T t cu T ref T q t cu q ref q P 1 g pt pb q ref q dp 여기서첨자 ref는관측으로부터얻어진준평형상태연직분포를의미하며, τ는조절시간규모 (Relaxation Time Scale) 를나타낸다. 깊은대류 (Deep Convection) 의경우강수를형성하지만대류의깊이가한계값 (Threshold Value) 이하일경우, 즉얕은대류 (Shallow Convection) 로분류될경우강수를만들지않는다. 이방법역시모수화방법이단순하여적은계산량을요구하며쉽게이용할수있는장점을가지고있으나, 기준프로파일이관측에서얻은기후값을기반으로하므로특정사례에적용할경우정확도가떨어질수있는단점이있다. 또한기준프로파일이열대지역에서적운대류관측에기반하므로얻어졌기때문에실제모의하고자하는대류의조절시간이상대적으로긴경우강수를과다모의할수있는단점을가질수있다. Arakawa-Schubert 방법 (Arakawa and Schubert, 1974) 은다양한규모의형태의적운형구름 ( 앙상블 ) 들과대규모운동사이의상호작용을이론적바탕위에서개발한모수화방법이다. 격자내에존재하는다양한형태의적운에대한질량속 (Mass Flux) 은연직질량속과구름의측면과꼭대기에서일어나는유입 / 유출 (Entrainment/Detrainment) 과정을통해다음과같이계산할수있다. e i d i M z i i t 여기서 e와 d는각각유입과유출을나타내고, M은연직질량속, σ는개개의구름이차지하는면적을나타낸다. 첨자 i는각각의적운을나타낸다. 따라서적운앙상블에대한질량보존방정식은구름의총유입과유출을구름내연직질량속과구름의면적증가율로나타낼수있게된다. 구름과주변대기의정적에너지와비습에대한방정식과격자내에적운앙상블이차지하는면적이격자크기에비해무시할수있을정도로작다고가정하면두방정식에서다음의관계를얻을수있게된다.

42 7 장대기물리과정및모수화 7.5 격자및아격자규모구름물리과정 여기서 Q, M, D, D L c ' s' LQ z ' q' LQ z s q L L M 는각각응결 / 증발속, 구름의총질량속, 정적에너 지와비습에대한구름의총유출항을나타낸다. 즉, 적운앙상블에대해총질량속과유출속을계산하게되면격자규모의열에너지및비습보존방정식에적운앙상블에의한효과를고려할수있게된다. 이방법은물리적이론을기반으로하여모수화가이루어지고있는점이앞에서설명했던대류조절방법들과는차이가있다. 따라서특정한대기조건에서일어나는적운대류효과를좀더현실적으로모의할수있는장점이있다. 하지만격자내구름이차지하는면적이작다는가정을통해서얻어지기때문에해상도가상대적으로고해상도 ( 수 ~ 수십 km) 에해당하는수치예보모델에서는적절하지못하며다양한구름앙상블을계산하게되므로계산량이상대적으로많은단점이있다. 이외에도 CAPE(Convective Available Potential Energy) 에기반한 Kain and Fritsch(1993), 구름에의한통계적혼합을모수화한 Emanuel (1991) 등의모수화방안들이사용되고있다. c M c s D z s q D z q [ 그림 7.28] Arakawa-Schubert 방법에서고려하는적운형구름앙상블모식도 (Trenberth, 1992; Arakawa and Schubert, 1974)

7 장대기물리과정및모수화 43 7.5 격자및아격자규모구름물리과정 지금까지설명한아격자규모구름모수화는대부분깊은대류에의해발생하는적운대류에의한격자규모대기온도와비습의조절과정을다루고있다. 이런깊게발달하는적운형구름외에도전지구적으로층운 (Stratus) 나층적운 (Stratocumulus) 와같이하층에얇게존재하는구름들이넓은영역에걸쳐분포하고있다 ( 그림 7.29). 이들에의해태양복사와지구복사수지가달라지며, 대기경계층의난류형성에영향을미치며, 이에따라하층대기에서열과수증기의재분배를변화시킬수있다. 깊은대류와얕은대류는강수를유발하지는않지만, 이와같은상호작용을통해날씨와기후에중요한영향을줄수있다. [ 그림 7.29] 전지구적연평균층운의운량 (Klein and Hartmann, 1993) 그림 7.30은층운형구름이있을경우구름층과대기경계층에서일어나는다양한물리과정을나타내는모식도이다. 구름층상부에서는장파복사방출로인한냉각으로하강류가발생하고해수면에서의현열과잠열은구름층을유지하는역할을한다. 구름상부에서건조공기의유입으로인해증발이발생하여역전층으로수증기공급이일어나며구름상부의냉각은종관규모의침강에의해단열승온에의해평형을유지하게된다. 수치예보모델에서는이런효과를반영하기위해구름층에서의연직혼합을증가시킨다. 이로인해구름층의습윤한공기와건조한상부역전층의공기의혼합을일어킨다.

44 7 장대기물리과정및모수화 7.5 격자및아격자규모구름물리과정 [ 그림 7.30] 전지구적연평균층운의운량 (Klein and Hartmann, 1993) 얕은대류를모수화하는방법으로는에디확산계수방법과질량속방법을 들수있다. 에디확산계수방법 (Tiedtke, 1983) 은다음과같이연직확산 항에구름의효과를추가하여나타낸다. s t st q t st 1 K ( s Ll ) z z 1 K ( q l ) z z 여기서 l 는구름물 (Cloud Water) 의양을나타낸다. 확산계수는구름층에서일정한값을이용하거나함수형태를이용하기도한다. 하층층운형구름의효과를모의하지만확산이과도하게모의될경우상층수증기전달이과도하게모의되어구름의생성을방해할수도있게된다. 한편, 질량속방법 (Han and Pan, 2011) 은 Arakawa-Schubert 방법을얕은대류에도입한방법이다. 좁은구름영역에서의상승운동과주변영역에서의하강운동에의해균형을이루는가정을이용하며, 구름에서의유입과유출을고려하여모수화한다. 이방법은에디확산계수방법의단점으로지적된강한연직확산을완화해주는효과가있는것으로보고되고있다 (Han and Pan, 2011).

7 장대기물리과정및모수화 45 7.6 중력파항력모수화 중력파 (Gravity Wave) 는안정성층화된 (Stably Stratified) 유체에서중력이복원력으로작용하여발생하는유체의파동을말한다. 대기운동지배방정식에서보면대기운동수평발산항 (Horizontal Divergence Term) 과기압경도력 (Pressure Gradient Force) 이이와관련된항들이다. 대기권에서중력파발생은다양한원인으로부터발생할수있다 ( 그림 7.31). 먼저공기흐름이불규칙적인산악지역을통과하는경우, 대류에의해적운이깊이발달하는경우, 제트지역에서의불안정, 그외에도다양한원인에의해서중력파는발생할수있다. 이렇게발생한중력파는대기중으로운동량과에너지를공간상으로전파하여섭동이일어난지역을안정한상태로조절하는역할을한다. 전파되는중력파가특정한대기조건에서파동의파괴 (Breaking) 나소산 (Dissipation) 이일어나면대기운동의강제항 ( Body Force or Drag Force ) 으로역할을하게된다. 이를중력파항력 (Gravity Wave Drag) 이라고부른다. 지구대기는최하부대기경계층지역을제외하면안정성층화되어있으며, 이로인해다양한규모의중력파가끊임없이발생하여전파되고있다. 일반적인중력파의수평규모는발생원에서의섭동의규모와대기성층화정도에따라대략 5~500m의규모를가진다. 따라서격자크기가수십 km 이상인수치예보모델이나수백 km에이르는전지구모델의경우격자규모에서대기중력파의모두분해할수없으며, 아격자규모에서발생하는중력파의항력은모수화하여야한다. [ 그림 7.31] 다양한중력파의발생과붕괴를나타내는모식도 (kim et al., 2002)

46 7 장대기물리과정및모수화 7.6 중력파항력모수화 중력파항력모수화는 1980년대전지구모델에서공통적으로보인편차 (Bias) 로부터기인하였다. 그림 7.32는북반구겨울철과여름철의평균동서방향바람의연직분포를나타내고있다. 당시모델들은북반구에서상층동서방향바람을강하게모의하고, 비현실적으로강한극제트 (Polar Jet) 를형성하는문제점을보였다. 이문제를해결하기위해모델상부에 Rayleigh Friction(Boville, 1986) 이나 Newtonian Cooling(Dickinson, 1973) 항을추가하여모델을관측값에강제하였다. 이후아격자규모의중력파의상층전파와파괴에의한항력이이들강제항을대체할수있는물리과정임이밝혀졌다 (Houghton, 1978; Lindzen, 1981; Matsuno, 1982; Holton, 1982, 1983). 수치예보모델의격자간격이다소성긴경우나성층권이상의상층대기를포함하는경우중력파항력모수화는중요한역할을하게된다. 일반적으로저해상도의전지구모델에서중요한물리모수화과정중하나이다. [ 그림 7.32] 북반구 (a) 겨울철과 (b) 여름철의평균동서방향바람의연직분포 (Kim et al., 2002) 전지구모델에서아격자규모중력파항력을고려하지않을경우상층바람이비정상적으로강하게모의됨을알수있다. 화살표는중력파의전파는나타내고, 소용돌이기호는중력파의파괴 (Breaking) 을나타낸다. 예로산악중력파는겨울철북반구에서성층권상부혹은중간권까지전파하여파괴가일어나며여름철북반구에서는약 20km 고도에서임계고도 (Critical Level; 중력파위상속도와풍속이같아지는고도 ) 를만나소산된다.

7 장대기물리과정및모수화 47 7.6 중력파항력모수화 7.6.1 산악중력파항력모수화 아격자규모의산악이격자내에존재할경우이산악에의한풍속의감소는주로 3 가지기작에의해일어날수있다. 첫번째는산악에의한흐름차단 (Flow Blocking) 효과에의해풍상측에서풍속의감소가일어날수있다. 두번째는안정성층화된대기의풍하측에서발생한중력파의파괴에의한항력 (Drag Force) 에의해풍속의감소가발생할수있다. 마지막으로산악에의해연직으로전파된중력파가상층대기에서파동의파괴 (Wave Breaking) 에의해풍속의감소가발생할수있다 ( 그림 7.33의음영으로표시된지역 ). 중력파의파괴는연직방향으로등온위면의겹침이일어나는곳으로파악할수있다. [ 그림 7.33] 아격자규모산악에의한풍하층중력파파괴와상층산악중력파파괴그리고풍상측흐름차단 (Flow Blocking) 을보여주는모식도 ( 좌 ). 등치선은등온위면을나타내고중력파항력과흐름차단에의한풍속의감쇄는음영지역으로표시. 산악을중심으로풍상측과풍하측에서나타나는전형적인수평평균한운동량속의연직분포 ( 우 ). 아격자규모의산악중력파에의해연직으로전파되는운동량속 (Momentum Flux) 이수렴 / 발산하는지역에서격자규모운동량이 ( 보통감 소하는 ) 영향을받게된다. 대기운동방정식에서산악중력파에의한강제 항은다음과같이나타낼수있다. u t v t GWD GWD 1 x z 1 y z

48 7 장대기물리과정및모수화 7.6 중력파항력모수화 여기서, 는공기의밀도와항력 (Stress) 을나타낸다. 항력의연직분포를구하면이로부터각방향의운동량변화를결정할수있게된다. 그림 7.34는중력파항력의연직분포와이에따른운동량의강제항의변화를보여주고있다. 중력파항력의연직발산이일어나는곳 ( 0 ) 에서운동량의감소 ( u ) 가일어나게된다. z 0 t 산악중력파항력의연직분포는먼저기준고도 (Reference Level) 에서지표항력 (Surface Stress or Surface Drag) 을계산한다. 모델의기준고도는보통아격자규모의산악의높이에의해결정되고항력은다음과같이표현된다 (Alpert et al., 1988). 1 0U 0 x N 0 3 0 2 Fr 2 Fr 1 여기서 x, U, N, Fr 는각각모델격자간격, 기준고도에서의밀도, 풍속, 부력진동수, 그리고프루드수 (Froude Number) 를나타낸다. 이값 을기준으로모델의상층격자점으로옮겨가면서항력을계산하게된다. 파동이임계고도 (Critical Layer) 를만나거나파동파괴 (Wave Breaking) 가일어나지않는경우에는운동량속의연직변화는없으며다음과같이 계산된다., 0 0 0 k k 1 즉위층의항력은아래층의항력과동일하게할당된다. 파동파괴가일어 나는경우의항력은다음과같이계산한다. k 1 ku x k 2 N k 여기서 는아격자규모산악높이의표준편차를나타내며, 대기조건은 k층에서의값으로계산된다. 파동파괴는파동포화이론 (Wave Saturation Theory) 에따라리차드슨수 (Richardson Number) 가임계값 0.25보다작을경우발생한다고가정한다 (Lindzen, 1981). 위의조건에따라모델최상층까지계산하게되면항력의연직분포를얻게되고이를이용하여항력을쉽게계산할수있게된다.

7 장대기물리과정및모수화 49 7.6 중력파항력모수화 [ 그림 7.34] 중력파항력모수화를나타내는모식도 7.6.2 적운대류중력파항력모수화 산악중력파항력모수화방안을통해전지구모델들이가지고있던공통적인문제점 ( 겨울철북반구의고위도에서발생하는매우강한저기압과중위도지표의강한서풍, 과다모의되는성층권하부의제트와극지역온도의과소모의등 ) 의상당부분해결하였다. 하지만북반구에비해상대적으로지형에의해유도되는중력파의효과가적은남반구에서는여전히모델오차발생가개선되지못하였다. 또한실제상층대기에서관측된중력파의많은부분이산악으로유도되는중력파의진동수보다더높은진동수를가지고있음이밝혀지면서, 여름철적운대류에의해발생하는중력파와이에의한항력이중요함이밝혀졌다. 그림 7.35는적운대류에의한중력파의발생과전파를나타내는모식도이다. 구름상단에서상층으로중력파의전파가일어나며산악중력파에서와마찬가지로파동의파괴에의해운동량에영향을미치게된다. 적운대류에의한중력파항력계산은산악중력파항력모수화방법과유사하다. 먼저기준고도에서의항력을계산하게되는데, 적운대류의경우구름상단의높이가기준고도가된다 (Chun and Baik, 1998). 기준고도에서의항력은다음과같이계산한다. 1 0U 0 x N 0 3 0 c c 1 2 2 0 여기서 c1, c 2 는각각비단열강제력과관련된상수이고, 는구름의최대가열률과비례하는비선형계수를나타낸다.

50 7 장대기물리과정및모수화 7.6 중력파항력모수화 구름상단높이에서의항력, 즉기준고도에서의항력을계산한후항력의연직구조계산을위해이고도로부터위쪽으로순차적으로항력을계산한다. 산악중력파에서와동일하게파동의파괴가일어나지않는경우동일한운동량속을가지며, 임계리차드슨수에의해판별되는파동의파괴가발생하는경우항력은다음과같이계산한다. k 1 ku x N k 3 k c c 1 2 2 k 여기서첨자 k는모델의연직층을의미한다. 이에따라각층에서의항력이계산되면항력의연직수렴 / 발산에따라바람장의변화를계산한다. 적운대류에의한중력파항력모수화는깊은대류가지속적으로발생하는적도부근에서중요한역할을한다. [ 그림 7.35] 적운대류에서의중력파발생모식도 (kim et al., 2002).

7 장대기물리과정및모수화 51 연습문제 1. 수치예보모델의물리과정모수화개념을간단히설명하시오. 2. 복사전달과정의모수화에대해간단히설명하시오. 3. 도시지표모수화방안의특징을설명하시오. 4. 난류종결문제 (Turbulence Closure Problem) 를간단히설명하시오.

52 7 장대기물리과정및모수화 참고문헌 1. Arakawa, A, 1997: Adjustment mechanisms in atmospheric motions. J. Meteor. Soc. Japan 75, 155-179. 2. Arakawa, A and WH Schubert, 1974: Interaction of cumulus cloud ensemble with the large-scale environment. Part I. J. Atmos. Sci. 31, 671-701. 3. Beljaars, ACM and AK Betts, 1993: Validation of the boundary layer representation in the ECMWF model. Vol. II, ECMWF Seminar Proc. on the Validation of Models over Europe, Shinfield Park, Reading, United Kingdom, 159-195. 4. Betts, AK and MJ Miller, 1986: A new convective adjustment scheme. Part II: Single column tests using GATE wave, BOMEX ATEX and arctic air mass datasets. Quart. J. Roy. Meteor. Soc. 112, 693-709. 5. Boville, B, 1986: Wave-mean flow interactions in a general circulation model of the troposphere and stratosphere. J. Atmos. Sci. 43, 1711-1725. 6. Chen, F and J Dudhia, 2001: Coupling an advanced landsurface/hydrology model with the Penn State/NCAR MM5 modeling system. Part I: Model description and implementation. Mon. Wea. Rev. 129, 569-585. 7. Chun, H.-Y. and J.-J. Baik, 1998: Momentum flux by thermally induced internal gravity waves and its approximation for largescale models. J. Atmos. Sci. 55, 3299-3310. 8. Deardorff JW, 1978: Efficient prediction of ground surface temperature and moisture, with inclusion of a layer of vegetation. J. Geophys. Res. 83(C4), 1889-1903. 9. Dickinson, RE, 1973: Method of parameterization for infrared cooling between the altitudes of 30 and 70 kilometers. J. Geophys. Res. 78, 4451-4457. 10. Emanuel, KA, 1991: A scheme for representing cumulus convection in large scale models. J. Atmos. Sci. 48, 2313-2335. 11. Fu Q and KN Liou, 1992: On the correlated k distribution method for radiative transfer in nonhomogeneous atmospheres. J. Atmos. Sci. 49, 2139-2156. 12. Han, J.-I. and H.-L. Pan, 2011: Revision of convection and vertical diffusion schemes in the NCEP global forecast system. Wea. Forecasting 26:4, 520-533

7 장대기물리과정및모수화 53 참고문헌 13. Holton, JR, 1982: The role of gravity wave-induced drag and diffusion in the momentum budget of the mesosphere. J. Atmos. Sci. 39, 791-799. 14. IPCC, 2007: Intergovernmental Panel on Climate Change (Available at http://www.ipcc.ch/). 15. Kain, JS and JM Fritsch, 1990: A one-dimensional entraining/detraining plume model and its application in convective parameterization. J. Atmos. Sci. 47, 2784-2802. 16. Kalnay, E, 2003: Atmospheric modeling, data assimilation and predictability. Cambridge University Press, 341 pp. 17. Kim, Y.-J., SD Eckermann and H.-Y. Chun, 2002: An overview of the past, present and future of gravity-wave drag parameterization for numerical climate and weather prediction models. Atmospere-Ocean 41:1, 65-98. 18. Klein, SA and DL Hartmann, 1993: The seasonal cycle of low stratiform clouds. J. Climate 6, 1587-1606. 19. Kuo, HL, 1974: Further studies of the parameterization of the influence of cumulus convection on the large-scale flow. J. Atmos. Sci. 31, 1232-1240. 20. Kusaka H, H Kondo, Y Kikegawa and F Kimura 2001: A simple single-layer urban canopy model for atmospheric models: comparison with multi-layer and slab models. Bound.-Layer Meteorol 101, 329-358. 21. Lauritzen P, C Jablonowski, M Taylor and RD Nair, 2011: Numerical techniques for global atmospheric models. Springer 577 pp. 22. Lee, S.-H. and S.-U. Park, 2008: A vegetated urban canopy model for meteorological and environmental modeling. Bound.- Layer Meteorol. 126, 73-102. 23. Lindzen, RS, 1981: Turbulence and stress owing to gravity wave and tidal breakdown. J. Geophys. Res. 86, 9707-9714. 24. Louis, JF, 1979: A parametric model of vertical eddy fluxes in the atmosphere. Bound.-Layer Meteorol. 17, 187-202. 25. Houghton, JT, 1978: The stratosphere and mesosphere. Quart. J. Roy. Meteor. Soc. 104, 1-29.

54 7 장대기물리과정및모수화 참고문헌 26. Manabe, S, 1969: Climate and ocean circulation, 1. The atmospheric circulation and hydrology of the earth s surface. Mon. Wea. Rev. 97, 739-774. 27. Manabe, S and RF Strickler, 1964: Thermal equilibrium of the atmosphere with convective adjustment. J. Atmos. Sci. 21, 361-385. 28. Manabe, S, J Smagorinsky and RF Strickler, 1965: Simulated climatology of a general circulation model with a hydrological cycle. Mon. Wea. Rev. 93, 769-798. 29. Martilli, A, A Clappier and MW Rotach, 2002: An urban surface exchange parameterisation for mesoscale models. Bound.-Layer Meteorol., 104, 261-304. 30. Masson, V, 2000: A physically-based scheme for the urban energy budget. Bound.-Layer Meteorol. 94, 357-397. 31. Matsuno, T, 1982: A quasi one-dimensional model of the middle atmosphere circulation interacting with internal gravity waves. J. Meteorol. Soc. Japan. 60, 215-227. 32. Mellor, GL and T Yamada, 1982: Development of a turbulent closure model for geophysical fluid problems. Rev. Geophys. Space Phys. 20, 851-875. 33. Morrison H and WW Grabowski, 2007: Comparison of bulk and bin warm rain microphysics models using a kinematic framework. J. Atmos. Sci. 64, 2839-2861. 34. Oleson, KW, GB Bonan, J Feddema, M Vertenstein and CSB Grimmond, 2008: An urban parameterization for a global climate model. Part I: Formulation and evaluation for two cities. J. Appl. Meteor. Climatol., 47, 1038-1060. 35. Orlanski, I, 1975: A rational subdivision of scales for atmospheric processes. Bull. Amer. Meteor. Soc. 56, 527-530. 36. Pleim, JE, 2007: A combined local and nonlocal closure model for the atmospheric boundary layer. Part I: Model description and testing. J. Appl. Meteor. Climatol. 46, 1383-1395. 37. Richardson, LF, 1922: Weather prediction by numerical process. New York, Cambridge University Press, xii+236 pp. 38. Rotach, MW, 1993: Turbulence close to a rough urban surface Part II: Variances and gradients. Bound.-Layer Meteorol. 66, 75-92.

7 장대기물리과정및모수화 55 참고문헌 39. Ryu, Y.-H., J.-J. Baik and S.-H. Lee, 2011: A new single-layer urban canopy model for use in mesoscale atmospheric models. J. Appl. Meteor. Climatol. 50, 1773-1794. 40. Slingo, JM, 1987: The development and verification of a cloud prediction scheme for the ECMWF model. Quart. J. Roy. Meteor. Soc., 113, 899-927. 41. Stull RB, 1984: Transilient turbulence theory. Part I: The concept of eddy mixing across finite distances. J. Atmos. Sci. 41, 3351-3367. 42. Stull, RB, 1988: An introduction to boundary layer meteorology, Kluwer Academic Publishers, Boston, 666 pp. 43. Tiedtke, M, 1983: The sensitivity of the time-mean large-scale flow to cumulus convection in the ECMWF model. ECMWF Workshop on Convection in Large-Scale Models, 28 November-1 December 1983, Reading, England, pp. 297-316. 44. Troen I and L Mahrt, 1986: A simple model of the atmospheric boundary layer; Sensitivity to surface evaporation. Bound.-Layer Meteorol. 37, 129-148. 45. Trenberth, KE, 1992: Global analyses from ECMWF and atlas of 1000 to 10 mb circulation statistics. NCAR Tech Note NCAR/TN- 373+STR. 46. Wallace, JM and PV Hobbs, 2006: Atmospheric science: an introductory survey. Academic Press 483 pp. 47. Xu, KM and DA Randall, 1996: A semiempirical cloudiness parameterization for use in climate models. J. Atmos. Sci. 53, 3084-3102.

8.1 자료동화의의미와필요성 8.2 관측자료의종류와객관분석 8.3 초기화의원리및종류

학습목표 - 수치예보모델의초기화의원리와종류를이해한다. - 관측자료의다양한객관분석방법을이해한다. - 다양한자료동화의방법과그원리를이해한다.

8 장자료동화의원리및방안 1 8.1 자료동화의의미와필요성 수치예보모델을이용한수치예보의정확도는수치예보방정식에포함된역학과정의정확한수치해석적표현 ( 예, 차분법 ) 과다양한물리과정들의현실적모수화가중요한역할을한다. 이에더하여예보방정식에포함된예단변수들 (Prognostic Variables) 의초기값의적절성에도크게좌우된다. 이는수치예보모델이시간에따른대기의상태를설명하는미분방정식계로, 수치해법을적용하여얻은예보방정식계는초기조건에따라해가달라지는초기치문제에해당하기때문이다. 수치예보방정식이해가존재하기위한모든수학적조건을잘만족한다고 ( 즉, 수치예보모델이완벽하다고 ) 가정하더라도, 초기조건, 즉현재의대기상태를정확하게파악하지못하면정확한미래의대기상태를예측할수없다는것을의미한다. 모델의초기값을위한현재의대기상태를파악하는일은기본적으로다양한대기관측을통해이루어진다. 모델의격자점은일정한간격으로배치되는반면관측자료는시 / 공간적으로불규칙하게배치된다 ( 그림 8.1). 자료동화 (Data Assimilation) 는불규칙하게나열된이러한관측정보를수치예보모델의역학과정에알맞은형태로격자화시키는과정으로규정할수있다. 이과정은공간상으로불규칙하게분포된관측정보를정규격자점의값으로전환하는객관분석 (Objective Analysis) 과정과모델의역학에맞는예단변수들의초기값을설정하는초기화 (Initialization) 과정으로구성된다. 객관분석과정은관측공간 (Observation Space) 의정보를모델공간 (Model Space) 으로전환하는과정을의미한다. 일반적으로독립적으로관측된예단변수들을각각객관분석한결과는모델방정식이포함하고있는역학적균형을잘만족하지못한다.

2 8 장자료동화의원리및방안 8.1 자료동화의의미와필요성 이렇게초기입력자료에포함된역학적불균형은모델적분시작과함께빠르게전파하는관성중력파 (Inertia-gravity Waves) 를생성하면서모델역학에의한조절과정을거치게된다. 하지만이런중력파파동을적절히제어하지못하면일기예보와관련하여의미있는파동 ( 예, 준지균파동 ) 에영향을끼쳐정확한예보를하지못하게하거나, 혹은빠른전파특성을가진이런중력파파동들은수치적불안정을야기해서모델에의한대기유동이발산하여적절한수치해를얻을수없는상황에이르게된다 ( Blowing Up ). 이러한초기장에포함된역학적불균형은적절한균형상태로의조절이지속적으로일어나는실제대기에서의역학조절과정과는다르다. 이는초기화과정에서인위적으로생겨나는관성중력파를의미하며, 적절히제거하는과정이필요하다. Richardson에의한초기수치예보실험의실패는초기장에포함된역학적불균형을적절히제거하지못한데에큰이유가있다. 따라서자료동화는관측정보를이용하여수치예보모델의역학적균형을만족하는예단변수들의초기값을결정하여, 모델초기적분기간동안에비현실적인관성중력파의발생에의한오차를최소화하여예측가능성을높이는과정이라고볼수있다. [ 그림 8.1] 수치예보모델의격자와관측자료의예시. 수치예보모델은규칙적으로배열된격자점에서예보변수들이정의되는반면관측망은공간적으로불규칙하게배열되어있으며또한모델에서필요로하는예단변수들을제한적으로관측하게됨 ( 출처 : 기상청제공 )

8 장자료동화의원리및방안 3 8.2 관측자료의종류와객관분석 8.2.1 관측자료의종류 기상관측은지상관측소, 자동관측소, 라디오존데, 윈드프로파일러, 항공기, 선박, 레이더, 인공위성등다양한기상관측시스템을통해서얻어지게된다 ( 그림 8.2). 이러한관측시스템은관측대상에따라지상기상관측, 해상기상관측, 고층기상관측으로, 관측시스템의설치위치에따라지상기반관측 (Surface-based Measurement) 과우주기반 / 항공기관측 (Space-based/Airborne Measurements) 등으로재분류할수있다. 그외에도기상관측플랫폼의관측특성에따라현지관측 (In-situ Measurement), 영역혹은부피관측 (Area or Volume Measurements) 등으로구분할수도있다. 이들관측시스템으로부터기온, 습도, 바람, 강수, 일사, 운량등을다양한시 / 공간해상도로관측하게된다. 지상기상관측소와고층기상관측소는국제관측네트워크로구성되어, 전세계에분포된이들지상유인관측소에서는정해진시각에관측을수행한후관측정보를공유한다. 일반적으로이들관측정보를종관관측 (Synoptic Measurement) 이라고부른다. 그외의위성관측, 레이더관측등모든비정규관측들을비종관관측 (Asynoptic Measurement) 으로분류한다. [ 그림 8.2] 기상관측시스템예시 ( 출처 : 기상청제공 )

4 8 장자료동화의원리및방안 8.2 관측자료의종류와객관분석 다양한종류의기상관측플랫폼으로부터다양한대기변수를관측하고, 관측된정보는통신장비를통해수집분석하는과정을거치게된다. 과거에비해현대의관측플랫폼은훨씬다양해졌으며시 / 공간관측해상도또한크게증가하였다. 이로인해관측데이터의크기가커졌으며, 이들정보를한곳에수집하기위한통신과분석처리하는과정이더욱중요한부분이되고있다. 전세계에서관측된기상관측자료는기상전용통신망 (GTS) 이나인터넷을통해수신된다. 그림 8.3는기상청현업모델인전지구예보모델에서활용하는관측자료의종류와공간분포를나타낸다. 지상관측은전세계종관기상관측소, 선박, 부이에서얻어진관측자료를포함하고, 고층관측은라이오존데, 윈드프로파일러등관측을포함하고있다. 항공기관측은일반상업용항공기의경로를따라측정된기상관측값을포함하고, 그외많은자료들은위성들에서얻어지는바람장, 복사량, 수증기정보를포함하고있다. 자료동화에사용되는자료의대략 25% 는지상관측과상층관측이며, 약 15% 는항공기관측, 그외약 60% 는인공위성에서추정된기상관측정보로이루어진다. 일반적으로지상과상층관측은모델에서필요로하는예단변수 ( 예, 바람장, 온도, 비습 ) 를직접적으로관측하며, 위성추정자료에비해높은정확도를가진다. 위성자료는전체자료중많은부분을차지하고있으나, 관측특성이현지관측 (In-situ Measurement) 이아닌부피관측에해당하며 3 차원정보로복원하는과정에서불확실성이추가되어상대적으로정확도가떨어지는단점이있다. 하지만보다넓은영역을관측하는점에서큰장점을가지고있다. 이렇게다양한형태의관측정보는자료동화에서필요로하는형태로변환되어입력자료로활용되게된다. 이러한변환과정을자료해독과정이라고하고, 방대한자료의효율적처리를통해자료동화시스템에필요한입력형태를생산한다.

8 장자료동화의원리및방안 5 8.2 관측자료의종류와객관분석 [ 그림 8.3] 기상청통합모델에서활용하는관측의종류. 지상관측 (Surface, Ship, Buoy), 고층관측 (Radiosonde, PILOT, Wind Profiler), 위성해상풍자료 (Scatwind), 항공기관측 (Aircraft), 미국 NOAA 위성복사량자료 (ATOVS), 미국 AQUA 위성복사량자료 (AIRS), 유럽위성복사량자료 (IASI), 위성마이크로파채널자료 (SSM/I), 위성바람장자료 (Satwind).( 출처 : 기상청 )

6 8 장자료동화의원리및방안 8.2 관측자료의종류와객관분석 관측자료는관측기기의정밀도 (Precision) 와정확도 (Accuracy) 에의해그품질이결정되며, 관측주기와관측기기의공간밀집도에따라대기현상에대한관측의대표성 ( Representativeness of Observation ) 이결정된다. 즉, 관측지점의공간분포에따라다양한규모의현상을분해할수있게된다 ( 그림 8.4). 관측지점과관측지점사이의거리가짧으면더작은규모의기상현상을적절히관측할수있게된다. 예를들어대략 10~100 km 정도의공간규모를가지는대기운동을관측한다고할때, 대략수 km 정도의거리를두고형성된관측망이있다면이규모의운동을적절히관측할수있을것이다. 하지만만약관측지점간의거리가수천 km에이르는관측시스템에서는이러한규모의운동을잘표현하지못할것이다. 샘플링이론 (Sampling Theory) 에따라정확한정보의재구성을위해서는어떤규모의현상에대해적어도 4~6개의관측을필요로한다. 우리나라의지상관측망의경우평균수평거리는약 13km, 자료수집시간간격을대략 1분정도로, 지상관측의경우 100km 정도의중간규모대기현상을적절히표현할수있는고해상도관측망을갖추고있다 ( 그림 8.5). 상층기상관측을위한라디오존데관측소의경우관측소간거리는대략 120km 정도이며, 연직분해능은대략수 m, 시간분해능은 12시간 ( 혹은 6시간 ) 정도이다. 윈드프로파일러관측망의추가로대기하층수 km에서의바람장의관측해상도를더욱높이고있다. 이러한관측자료에포함된오차의정량적평가와관측자료의대표성에대한이해는자료동화과정에서중요한의미를지닌다. [ 그림 8.4] 관측망의공간규모를설명하는모식도 ( 출처 : 기상청제공 )

8 장자료동화의원리및방안 7 8.2 관측자료의종류와객관분석 [ 그림 8.5] 우리나라지상기상관측망위치도. 정규관측소 ( 좌 ), 자동관측소 ( 중 ), 상층관측소 ( 우 ) ( 출처 : 기상청제공 ) 품질검사 (Quality Control) 과정은관측시스템을통해서얻어진관측정보를다양한품질관리기준을적용하여자료의신뢰성을평가하고, 낮은신뢰성을가진자료를제거하거나기타오류를수정하는과정을말한다. 이러한과정은모델에부정확한관측정보가입력되는것을막는역할을한다. 관측정보는크게자연오차 (Natural Error) 와총체오차 (Gross Error) 로구분할수있다. 자연오차는측기가가지는정밀도와정확도와관련된측기오차 (Instrumental Error) 와대표성오차 (Representativeness Error) 를포함한다. 총체오차는자료의기입이나전송과정에서일어날수있는다양한오차들을포함한다. 일반적으로품질검사는관측자료의기입상오류검사, 동일관측의중복검사, 관측값이측기의관측범위내에존재하는지여부검사, 관측값이기후학적극값범위내존재하는지여부검사, 주변의관측자료와비교하여물리적으로합리적인차이를보이는지여부검사, 바람장과질량장의역학적균형관계검사, 관측값과모델예측값사이의관측증분 (Observational Increment) 검사등의과정을포함한다. 특정지역에관측밀도가높은경우적절한역학적균형의유지를위해서관측자료를일정간격으로선택적으로활용하기도한다. 역학적균형관계검사나관측증분검사는일반적인관측자료의품질검사기준외에수치예보모델의입력자료선정을위해추가로고려하는자료검사기준으로볼수있다.

8 8 장자료동화의원리및방안 8.2 관측자료의종류와객관분석 8.2.2 객관분석 객관분석 (Objective Analysis) 은공간상에불규칙하게나열되어있는관측정보를규칙적인격자점으로변환하는과정을말한다 ( 그림 8.6). 적절한객관분석 ( 초기화 ) 을위해서는모델의자유도 (Degree of Freedom) 가관측정보의자유도에그수 (Number) 적인면에서상응해야한다. 현대의수치예보모델은 3차원격자점의수와예단변수의곱으로정의할수있는모델자유도가 10 6 ~ 10 8 에이른다. 현대관측의많은부분을차지하는위성관측을포함하더라도관측정보의자유도는일반적으로 10 4 ~ 10 6 정도로모델자유도에비해훨씬작은값을가진다. 따라서객관분석을통해서내삽 / 외삽 (Interpolation/Extrapolation) 과정을거치게된다. 추가적으로필요한정보를위해기후값이나모델에의한예측값을이용하기도한다. 여기서는다항식내삽법 (Polynomial Interpolation), 연속수정법 (Successive Correction Method), 그리고통계적내삽법 (Statistical Interpolation) 을간단히설명한다. [ 그림 8.6] 규칙적으로나열된격자점 (Circles) 과불규칙적으로나열된관측점 (Squares), 그리고격자점 i 에영향을미치는반경을나타내는모식도 (Kalnay, 2003)

8 장자료동화의원리및방안 9 Panofsky(1949) 에의한객관분석방법은관측자료를 3 차다항식으로 Fitting 하는방법으로, 2 차원테일러전개를이용한다. 아래는 3 계도함수까지포함한 2 차원테일러전개를보여주고있다. 이식을간단한형태로다시쓰면다음과같이쓸수있다. 이관계식을풀기위해서는, 즉계수 a 를결정하기위해서는최소 10 개이상의관측값이필요하게된다. 이다항식을모든관측자료를적용하여구하는방법으로전역다항식내삽법 (Global Polynomial Interpolation) 이라고한다. Gilchrist and Cressman(1954) 는 2 차다항식을이용하고이함수의계수를격자점주변의일정영역 ( 혹은영향반경 Radius of Influence) 이내의자료만을이용하여계산하는국지다항식내삽법 (Local Polynomial Interpolation) 을제시하였다 ( 그림 8.6). 이경우 2 차다항식에서결정해야하는 6 개의계수는최소자승법 (Least Square Method) 을이용하여구한다. 즉, 다항식과격자점의영향반경이내에있는관측과의차이가최소가되도록결정한다. 여기서 K 는격자점주위의영향반경내관측자료의수, 는각관측의경험가중계수 (Weighting Coefficient) 를나타낸다. Cressman(1959) 방법은스웨덴의 Bergthorsson and Doos(1955) 에의해제시된연속수정법 (Successive Correction method) 을이용한방법이다. 이방법에서는앞의다항식내삽법과는달리격자점에서의배경장 (Background or First Guess) 을이용한다. 이값은모델의예측값이나기후값을이용할수있다. 이방법은사용가능한관측자료를이용하여배경장을수정함으로써분석장 (Analysis Field) 을구하게된다. 따라서격자점에서의초기값은다음과같이배경장값을이용하여주어진다. 8.2 관측자료의종류와객관분석 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 3 2 2 3 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 2! 2! 3! 3! 2! 2! ), ( ), ( y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x z xy y x z y x y z y x z x y x z xy y z y x z x y z y x z x y x z y y x x z 0, 3; ), (, j i j i y x a y x Z j i j i ij K k k k o k k a a y x Z Z P E ij ij 1 2 ), ( min min P k

10 8 장자료동화의원리및방안 8.2 관측자료의종류와객관분석 f 0 b i f i 여기서아래첨자 i 는격자점을나타내고, 위첨자는반복계산회수는나타 b 0 fi f i 낸다. 따라서는격자점 i 에서배경장값을나타내고, 는반복계산을 하기전의초기값을의미한다. 다음단계에서관측값을이용하여배경장의수정을다음과같은회귀식으로계산한다. f n1 i f n i n K i k 1 w ( f n ik n K i k 1 O k w n ik f n k ) n1 f i 여기서는격자점 i 에서 n+1 번째회귀식계산으로계산된값을나타 O n 내고, f 는격자점주변영향반경내의관측값을의미한다. 는가중함 k 수로 Cressman(1959) 에서는다음과같이정의하였다. w ik w w n ik n ik R R 2 n 2 n r r 2 ik 2 ik if 2 ik R 2 n 2 2 0 if rik Rn r 2 r ik 여기서는격자점 i 와관측점 k 까지의거리의제곱을나타내고, 는 n 번재회귀식계산에서적용된영향반경의제곱을나타낸다. 즉, 영향반경내에존재하는관측자료는거리의제곱값에따라가중평균됨을의미한다. 영향반경은회귀식의반복계산과정에서점점작은값으로설정하는데, 이를통해초기 ( 공간상 ) 큰규모의정보를포함하고반복계산을통해점자작은규모의관측정보를포함하게된다. 이방법에서는관측오차가없는것으로가정하고있다. 관측오차를포함하고자할경우에위회귀식은다음과같이쓸수있다. 2 R n f n1 i f n i n K i n wik k 1 n K i k 1 ( f w n ik O k f 2 o 2 b n k ) 2 o 2 b 여기서와는각각관측오차분산 (Observation Error Variance) 와 배경오차분산 (Background Error Variance) 를나타낸다. 또다른연속수정법으로 Barnes(1964) 방법이있다. 이방법은레이더자료나공간적으로작은영역의관측자료를분석할때와같이적절히사용할배경장이존재하지않는경우에분석장을얻기위한방법이다.

8 장자료동화의원리및방안 11 8.2 관측자료의종류와객관분석 회귀식의초기값은관측값의가중평균으로아래와같이계산한다. f 0 i K i k 1 K w i k 1 ik w f ik O k 회귀식의반복계산은 Cressman 방법과동일한식으로계산하게된다. Barnes 방법에서는아래와같이지수함수형태의가중함수를사용한다. n w exp( r ik 2 ik / 2R 2 n ) 2 2 각회귀식계산단계에서영향반경은 Rn 1 Rn 이며, 작은규모의정보를포함하기위해서 1 의값을설정한다. 이방법은배경장을사용하지않 는다는점에서 Cressman 방법과다르다. 이들연속수정법 (Successive Correction Method) 은간단하고계산시간 이적은장점을가지며거리의함수를이용한경험적가중함수대신적절 한가중함수를선택하면통계적내삽법 (Statistical Interpolation) 과같은 결과를얻을수있다 (Bratseth, 1986). 통계적내삽법 (Statistical Interpolation) 은다른내삽법과유사하게관측 값과배경장의차가최소가되도록계수를결정하고, 계산된가중치를이 용하여관측값을격자값으로전환한다. 이전방법들과가장큰차이는 Cressman 방법과 Barnes 방법에서경험적으로결정된가중함수를사용 한반면통계적내삽법은관측과배경장의차의통계적분석과관측이내 재적으로가지는오차를고려한가중함수를사용한다. 이방법은최적내 삽법 (Optimal Interpolation) 이라고도하며관계식은다음과같이쓸수있 다. f a i f b i K k 1 w ( f k o k f b k ) a b o b 여기서 f, f 는격자점 i 에서분석값과배경값을나태내고, f, f 는관 i i 측점 k 에서관측값과관측점에서의배경값을각각나타낸다. 그리고 내삽가중함수를나타낸다. 이가중함수는최소자승법을이용하여분석장의오차분산이최소가되도록결정한다. 위에서 K=1, 즉관측이 1인경우를고려해보면, 2 b w1 2 b 2 o k k w k 는

12 8 장자료동화의원리및방안 8.2 관측자료의종류와객관분석 로나타낼수있다. 이렇게얻어진분석장의오차분산은다음과같이계산 된다. 2 a 2 2 1 2 1 w ) b o ( 1 b 위의관계식을좀더일반적인행렬식으로표현하면다음과같이나타낼수있다. X a X b W y o H( X b ) W BH T T HBH R 1 P 1 T 1 1 B H R H ( I WH B a ) 여기서 X a, X b 는모델공간 (Model Space) 에서정의되는분석장 (Analysis Field) 과배경장 (Background Field) 을나타내는벡터이고, o b y, H( X ) 는관측값과관측점에상응하는배경값을나타내는관측공간 (Observation Space) 에서정의되는벡터이다. 모델공간에서정의되는벡 터의크기 (n) 는 3 차원격자수와고려하는종속변수의개수의곱으로정의 되며, 관측공간에서정의되는벡터의크기 (m) 는관측의개수로정의된다. H 는모델공간의배경값을관측공간 (Observation Space) 의값으로변환 하는선형 ( 혹은비선형 ) 연산자로보통관측연산자 (Observational Operator) 라고부른다. W 는 ( n m) 차원을가지는가중행렬 ( 혹은 Gain Matrix) 을의미하고, P a 는관측값과배경장을이용하여얻어진새로운분 석장의오차공분산 (Error Covariance) 을나타내며, 분석장의정밀도 (Precision) 정보를포함한다. B, R 은각각배경장오차공분산 ( n n) 과 o b 관측오차공분산 ( m m) 을나타낸다. y H( X ) 는관측지점에서관측 값과배경장의차이를나타내는값으로관측증분 (Observational Increment or Observational Innovation) 이라고부른다. 배경장오차공 분산 B 와관측오차공분산 R, 그리고관측연산자 H 를알면배경장과관측 자료를이용하여객관분석을할수있다. b 관측연산자 H( X ) 에대해좀더설명하자면, 일반적으로수치예보모델 의예단변수들 (3 차원바람장, 온도, 습도등 ) 의분석장은관측을통해서 격자점에서직접얻어지지않는다. 지상관측이나라디오존데관측의경우 예단변수들을직접관측하나관측지점이격자점과다르다. 따라서이경 우관측연산자는수평및연직방향의내삽하는연산자가되어야한다.

8 장자료동화의원리및방안 13 8.2 관측자료의종류와객관분석 또한자료동화에서사용되는관측의종류에서보았듯이많은부분이위성관측이차지하고있다. 위성은지표와대기와상호작용하는복사 (Radiance), 반사율 (Reflectivity), 혹은굴절률 (Refrectivity) 을측정한다. 즉, 수치예보모델의예단변수를직접관측하지않는다. 이런위성자료를수치예보모델의자료동화에사용하기위해서관측연산자는격자공간 ( 모델공간 ) 의온도, 습도, 그외흡수체들 ( 오존, 이산화탄소, 에어로졸등 ) 를이용하여위성에서관측하는변수들로변환하는연산자로, 복사전달방정식이이에해당할수있다. 여기서또다른방법은먼저직접관측된위성데이터를이용하여추정된 (Retrieved) 기상장 ( 온도와습도프로파일등 ) 을계산한후, 이값들을라디오존데관측과비슷하게자료동화과정에활용할수있다. 하지만일반적으로위성복사를복사전달방정식을이용한관측연산자를이용하여자료동화에직접활용하는방법이수치예보를더욱향상시킬수있는것으로알려져있다. 그이유는위성복사량으로부터기상변수를추정하는일은일종의역변환문제 (Inverse Problem) 로정확한추정값을얻어내기가상대적으로어려울뿐만아니라, 계산된온도나습도연직분포의관측오차공분산 (Observation Error Covariance) 을구하기어렵다. 반면위성복사관측을직접이용하는경우는모델공간의기상변수를복사전달방정식에입력하여위성에상응하는전진계산 (Forward Calculation) 을하면되고, 복사관측의오차공분산은보통측기오차 (Instrumental Error) 에만관련되어있어잘정의된다. 어떤방식이든관측연산자는모델공간에서관측공간으로전환하는연산자로이는일반적으로관측수에비해모델격자공간의자유도수가더크기때문이다. 다음은최적내삽법의결과를정리하고있다. 분석장의배경장에관측값과배경값의차이를나타내는관측증분에최적 가중함수를곱한값을더하여계산할수있다. 여기서적용된최적가중함 T 수는관측공간에서정의되는배경오차공분산 ( BH ) 을배경오차공분산과관측오차공분산의합으로나타내어지는총오차공분산 ( HBH T R ) 으로나눈값으로정의된다. 즉, 배경오차공분산이관측오차공분산에비 해큰값을가지게되면분석장은배경장이관측정보에의해더많은수정 이가해짐을의미한다. 정성적으로말하면신뢰성이높은관측정보가있 을경우이값이새로운분석장에더높은비중을가지고포함됨을의미한 다. 이렇게얻어진분석장의정밀도 (Precision) ( 혹은분석오차공분산의 역행렬 ) 는배경장의정밀도 ( 배경오차공분산의역행렬 ) 와모델공간으로 전환된관측장의정밀도 ( 모델공간으로전환된관측오차공분산의역행렬 ) 의합으로나타난다.

14 8 장자료동화의원리및방안 8.2 관측자료의종류와객관분석 또는, 배경오차공분산에단위행렬에서최적가중행렬값을뺀값을곱한값으로정의된다. 즉, 분석장의정밀도는관측장의정밀도와배경장의정밀도보다항상높은정밀도를가지게된다. 그림 8.7은이러한관계를나타낸간단한모식도이다. 통계내삽법 ( 혹은최적내삽법 ) 에서얻어지는이러한결론들은관측과배경장의오차를정확하게추정할수있다는가정을기초로얻어지게된다. 만약이러한오차공분산들이부정확하거나, 편차 (Bias) 가존재하거나, 혹은관측오차와배경오차가서로상관성을가질 (Correlated) 경우, 분석장의정밀도는떨어지게된다. [ 그림 8.7] 관측 T 1 과 T 2 의확률분포와최소자승법 (Least Square Method) 을이용하여얻은분석장 T 의확률분포를나타내는모식도. 분석장의평균값은정밀도가높은 T 2 의평균값에가깝고분석정밀도는두정밀도값보다작은값을가진다.(Kalney, 2003) 또다른분석방법으로변분법 (Variational Method) 가있다. 이방법은다 음과같이정의된함수 ( 혹은비용함수 Cost Function) 의최소값을갖는값 을분석장으로찾는방법이다. J( f ) 1 ( f f ) 2 2 b ( f f ) 2 2 b o 2 o

8 장자료동화의원리및방안 15 8.2 관측자료의종류와객관분석 2 차함수의비용함수는배경장과관측이각각정규분포를가진다고가정 할경우, 이로부터얻을수있는참값의확률분포는다음과같이나타낼 수있다. P( f b f ) P( f o f ) 1 ( f fb) exp 2 2bo 2 b ( f f ) 2 2 2 o 2 o 최대확률법 (Maximum Likelihood Method) 에따라이확률이최대가되는경우는위에서정의한비용함수가최소가되는경우와동일하다. 이는 Bayes 확률이론을적용하여도동일한결과를얻을수있다 (Purser, 1984). 이방법은분석장을조절하여비용함수가최소가될경우를구한다. 최적내삽법에서최소자승법을이용하여분석오차분산이최소가되도록최적가중함수를구한반면변분법에서는배경장과관측의오차분산의역수를가중치를포함하여정의한비용함수를최소로하는분석장을구한다. 이두방법은서로다른방법이지만동일한문제 ( 최적의분석장을구하는문제 ) 를풀고있다 (Lorenc, 1986). 즉, 그림 8.7의예시는변분법을통해얻은분석장의예시로볼수도있다. 8.2.3 평활과여과 격자화된자료를여러이유로평활 (Smoothing) 과여과 (Filtering) 의과정을거치기도한다. 일반적으로수치적차분법의오차, 계산불안정등으로모델결과는단파장의오차값을포함하고있으며시간이지나면서이오차값은성장하여예보장에큰영향을미칠수있다. 따라서일정한적분간격을두고이런작은규모의파동을제거할필요가있게된다. 평활은원래존재하는파동의파수나위상의변화없이진폭을줄이는방법이며, 여과는특정파수혹은파장영역을제거하는방법을말한다. 세격자점을이용한 1차원의간단한평활방법은다음과같이나타낼수있다. f i ( 1 ) f ( 1 1) 2 i fi fi 여기서 f 는격자점 i 에서평활과정후얻어진값을의미하고, 는상수이 i 다. 함수 f Aexp(ikx) 에적용하여정리하면다음과같은관계식을얻는다.

16 8 장자료동화의원리및방안 8.2 관측자료의종류와객관분석 여기서 R( ) 는반응함수 (Response Function) 로 의함수로나타낼수있다. 1/ 2 의경우를생각해보면파장 L 2x 인파는 R( 1/ 2) 0 으로평활과정에의해완전히소거됨을알수있다. 파장이 L 10x 인경우는 있다. 이러한평활과정을반복사용하게되면짧은파장뿐만아니라긴 파장의파동도큰감쇄가일어남을알수있다. 여기서특정파장보다큰 파장에는영향을미치지않으면서짧은파장은완전히제거할수있는반 응함수를구성할수있다. 2 f R( ) f 1 2 sin x / Lf R( 1/ 2) 0.905 로진폭의약 10% 가평활과정을통해감소됨을보여주고 이반응함수를이용할경우를단파장여과 (Low-path Filter) 과정이라고한다. 이반응함수를이용하여단파장의정보만은남길수도있는데, 이는여과과정을거치지않은분석장에서단파장여과과정을거친분석장을빼면특정파장보다짧은파장의정보만을남길수있게된다. 이를장파장여과 (High-path filter) 과정이라고부른다. 이러한평활과여과과정은 2 차원및 3차원공간상으로쉽게확장할수있으며, 시간차원에대해서도적용할수있다. 이러한방법들은개념적으로단순하여관측자료나모델결과를분석하는데유용하게이용될수있다.

8 장자료동화의원리및방안 17 8.3 초기화의원리및종류 초기화 (Initialization) 은객관분석된초기바람장과질량장사이의불균형으로인해발생할수있는관성중력파잡음을최소화하는과정을말한다. 좀더구체적으로설명하기위해기압좌표계에서의수평운동량보존방정식을도입해보자. V t ( V ) V V p f k V 중위도에서중규모대기운동의평균상태는바람장과지오포텐셜고도장의지균균형으로근사된다. 여기서대기운동을따른가속도항 ( 라그랑지가속도 ) 은전향력과기압경도력의차에의해결정된다. 관측을통해지오포텐셜고도장은비교적정확하게측정할수있지만관측바람장은일반적으로 10 ~ 100% 의오차를가진다. 이러한관측을이용하여객관분석된초기바람장을이용하여전향력을계산할경우이와유사한크기의오차를가지게된다. 규모분석 (Scale Analysis) 으로가속도항은전향력과기압경도력에비해 1/10 규모를가지므로, 전향력에서의 10% 오차는가속도항에서 100% 의오차로해석된다. 이렇게강제항의계산오차로부터기인한가속도항의오차는초기기압장과바람장의변화율에도크게영향을미치게된다. 즉, 모델의초기적분과정에서입력장의오차에의해발생한역학적불균형을조절하기위해큰규모의중력파가발생하게된다. 이렇게발생하는관성중력파는실제대기에서는존재하는관성중력파에비해큰값을가지면서수치예보에중요한대기파동에영향을미치게된다. 따라서실제대기에존재하지않는관성중력파잡음이최소가될수있도록모델초기장을입력하는것이중요하게된다. 1950~1960 년대성공적인수치예보를하기시작한이래로다양한방법의 초기화방법이제시되어활용되어왔다. 이를간략히요약해보면다음과 같다. Charney(1955) 는관측 / 분석지오포텐셜고도장으로부터준지균이론에따라예단변수를결정하는정적초기화 (Static Initialization) 의방법으로준지균초기화 (Quasi-geostrophic Initialization) 를사용하였다. 이방법은중 / 고위도지역에서성공적으로적용되었으나저위도지역에서준지균이론의한계로인해좋을결과를보여주지못하였다. Sasaki(1958), Thompson(1969), Stephens(1970) 등은역학적균형을나타내는역학강제항 (Dynamic Constraint) 과관측정보를적절히포함할수있는변분초기화 (Variational Initialization) 방법을제시하였다. 이를위해준지균 ω 방정식과같은비선형역학균형방정식을역학강제항으로이용하였다.

18 8 장자료동화의원리및방안 8.3 초기화의원리및종류 이방법은상대적으로많은계산량을요구하고, 준지균이론에기초하여적용한결과이이론의한계를벗어나지못하였다. Miyakoda and Moyer (1968) 와 Nitta and Hovermale 1969) 등은임의의감쇄항을대기운동방정식에추가하는역학초기화 (Dynamic Initialization) 을제안하였다. Dickinson and Williamson(1972) 와 Williamson and Dickinson(1976) 등은초기장의정상모드 (Normal Modes) 분석을통해서관성중력파로고려할수있는고주파파동을제거하는정규모드초기화 (Normal Mode Initialization) 방법을제시하였다. 이들방법은그리성공적이지못하였는데, 그이유는정규모드분석을위해선형방정식을이용하였기때문이다. 즉, 저주파로스비모드만을포함한초기장으로모델적분을시작하더라도비선형수치예보모델에서쉽게관성중력파잡음이발생하였다. Machenhauer(1977), Baer(1977), Daley(1978) 는비선형정규모드초기화 (Nonlinear Normal Mode Initialization) 를제안하여관성중력파를효과적으로제거하는데성공하였다. 이방법은 Lynch and Huang (1992) 와 Lynch (1997) 에의해제시된디지털필터를이용한역학초기화방법의개발로인해그효용성이크게떨어졌다. 최근많은관심을받는자료동화방법으로는 3DVAR/4DVAR(3-dimensional Variational Data Assimilation/4-dimensional Variational Data Assimilation), 칼만필터 (Kalman Filter) 등이개발되어활용되고있다. 다음은주요한초기화 ( 혹은자료동화 ) 방법들의원리를설명한다. 8.3.1 감쇄기법 감쇄기법 (Damping Method) 은수치예보모델에서빠르게전파하는중력 파를직접적인방법으로감소시키는방법이다. 중력파는대기유체의수평 발산 / 수렴과기압경도력에의해발생한다. 따라서이방법은 Talagrand (1972) 가제한한방법으로, 운동량보존방정식에유체발산감쇄항을다 음과같이추가하였다. 여기서 F, 는각각운동방정식의강제항과추가된발산감쇄항의확산계수를나타낸다. 이방정식에발산연산자 ( ) 를취하면다음의방정식을 얻을수있다. DV Dt F ( V ) D( V ) 2 F ( V ) Dt

8 장자료동화의원리및방안 19 8.3 초기화의원리및종류 이식의마지막항에서운동량의발산성분이확산계수에비례하여감쇄가일어남을알수있다. 이방법은작은규모의운동과물리과정의계산에서발생할수있는수치적잡음을줄이기위해사용되는방법으로, 감쇄를위한확산계수의선택에크게영향을받게된다. 8.3.2 정적및역학초기화 정적초기화 (Static Initialization) 은임의의시각에관성중력파의발생을줄이거나제거하기위해서역학적균형관계를이용하여초기값을계산하는방법을말한다. 이런역학적균형관계는대기운동에서비발산지균관계 (Nondivergent Geostrophic Relation) 를예로들수있다. 즉, 초기값으로이용되는자료는압력장 ( 혹은지오포텐셜 ) 과바람장이지균관계에있도록조절한다. 하지만지균관계를이용하여객관분석한자료로부터회전성분 (Rotational Component) 만을추출하여초기값으로사용하는방법은실제원시방정식을이용한수치예보모델에서중력파발생을억제하지못한다 (Hinkelmann, 1951). 준지균방정식 (Quasi-geostrophic Equation) 이나 ω-방정식을이용하여적절한수준의발산성분을포함함으로써초기자료에서관성중력파의발생을최소화할수있었다. 하지만이방법은예측성능을향상시키는데큰도움을주지못하였다. 그주요한이유로초기시각의관성중력파발생을적절히감소시켰음에도불구하고, 수치예보방정식은비선형방정식으로준지균방정식으로부터얻은 균형 관계와차이가있으며수치적분과정에서지속적으로관성중력파가생성되기때문이다. 역학초기화 (Dynamic Initialization) 은수치예보방정식이지균조절과정을통해바람장과질량장을적절히조절하여준지균상태 ( 실제대기의특성상태 Characteristics) 가되도록하는역학과정을포함하고있음을활용하는초기화방법이다. 즉, 예보모델의초기장에바람장과질량장의불균형이발생한다면관성중력파가발생하여불균형이발생한지점으로부터퍼져나가고, 이를통해바람장과질량장이균형을이루도록조절된다. 이과정은실제대기에대한반응과동일하나, 모델의경우객관분석을통해초기값을입력받았을때, 이초기장이실제와는질량장과바람장의불균형을포함하고있을수있고이는큰진폭을가지는관성중력파를발생하게된다. 이렇게실제와다르게모델에서발생하게되는중력파는결국연직속도, 강수과정등에영향을미치게된다.

20 8 장자료동화의원리및방안 8.3 초기화의원리및종류 초기화과정의목적은이렇게초기장에불필요하게포함된 ( Spurious ) 관성중력파에의한잡음을모델역학에의한조절과정을통해서빠른시간안에제거하는것이다. 이를위해서역학초기화는수치예보초기시각근처에서전진 (Forward) 적분과후진 (Backward) 적분을반복하여초기장의불균형을감소시키는방법이다. 다음은이방법의간단한예시를보여준다. u u u * n1 ** n n u u 3u * n1 n n t( u / t) t( u 2u ** n * n / t) n1 위식은각각전진적분, 후진적분, 그리고평균과정을나타낸다. 이과정을통해관성중력파성분을감소시킬수있다. 하지만, 이방법을통해서효율적으로관성중력파를제거하기위해서는위의과정을반복해야하므로많은계산시간을필요로하며, 큰규모의중력파와작은규모의로스비파를구별하지못하여과도한파동의감쇄를일어키는단점이있다. 이런이유로 Lynch and Huang(1992) 와 Lynch(1997) 에의해디지털필터 (Digital Filter) 를포함한역학초기화가제시되기이전까지는실제수치예보모델에서역학초기화방법은널리사용되지못하였다. 디지털필터를이용한역학초기화방법은기존의역학초기화방법과동일하게전진적분과후진적분은수행한다. 초기시각의분석장을얻기위해평균을계산하는과정에서고주파수의진동수를가지는파장을필터를이용하여제거하고저주파파장은그대로유지하는점이이전역학초기화방법과다른점이다. 주어진적분시간간격 t 와임계주파수 (Threshold Frequency) s t 에대해저주파영역과고주파영역은각각 0 s 와 로규정할수있고, 필터를통해서고주파영역을제거하는과 s 정을거치게된다. Lynch (1997) 가제시한방법은 Dolph-Tchebychev filter에기반한방법으로반응함수와그계수는다음과같이나타낼수있다. H () M nm h n e in h n 1 1 2r 2M 1 M m1 cos( m / 2) T 2M cosm n cos( s / 2) 여기서 M, r, T2 M 는 Tchebychev 다항식과관련된파라미터와함수를각 각나타낸다. 이필터를이용한최종분석장은다음과같이계산할수있다.

8 장자료동화의원리및방안 21 8.3 초기화의원리및종류 u M nm h n u n 또다른디지털필터로 Lanczos 필터는다음과같은계수를사용한다. h n sin( ncrt) sin( n / M ) n n / M 그림 8.8은일반적인역학초기화방법과디지털필터를이용한역학초기화방법의고주파감쇄를비교하고있다. 기존의역학초기화방법이지니고있던저주파영역까지감쇄가광범위하게일어나는현상이 Matsuno 방법을이용한결과에서보여지고있다. 하지만이러한디지털필터를이용한경우에는저주파영역의큰변화없이고주파영역을효과적으로제거하고있다. 위에제시한두디지털필터에대한반응함수는유사한성능을보여주고있다. 새롭게제시된이방법은간단히적용할수있는장점을가지고있으며, 비선형정상모드초기화 (Nonlinear Normal Mode Initialization) 와달리모델이만들어내는파동영역에서고주파영역 ( 관성중력파로여겨지는영역 ) 을효과적으로제거함으로써인위적으로준지균모드와관성중력파로구분하는정상모드초기화방법에비해우수한초기화방법으로여겨진다. s / 3, M 3 [ 그림 8.8] ( 좌 ) Dolph-Tchebychev 디지털필터 ( ) 와전진 / 후진적분에의한역학초기화방법 (Matsuno scheme) 의고주파영역의감쇄비교 ( 우 ) Dolph-Tchebychev 필터와 Lanczos 필터의반응함수비교 (Kalnay 2003 수정 )

22 8 장자료동화의원리및방안 8.3 초기화의원리및종류모델의초기화과정은앞에서계속언급하고있듯이고주파의관성중력파를제거하고준지균역학균형을만족하는바람장과질량장을얻어내는과정이다. 정상모드초기화 (Normal Mode Initialization) 는이러한목적에잘부합하는방법으로널리사용되어왔다. 최근의자료동화과정에서는디지털필터를이용한역학초기화나 3DVAR, 4DVAR, 칼만필터등의방법의활용으로잘사용되지않는방법이다. 하지만이방법의기본적인개념을이해하는것은초기화문제를더욱잘이해하는데도움이될것이다. 여기서는천수방정식계를이용하여그개념을살펴보도록한다. 이방정식계는다음과같이나타낼수있다. 이방정식계의왼쪽은선형항들이며오른쪽은비선형항들을각각나타낸다. 비선형항들을무시한선형방정식계의 3 개의정상모드해 (Normal Mode Solution) 를다음의파동함수를가정한해를도입하여구할수있다. 이를대입하여방정식을풀게되면얻어지는분산방정식 (Dispersion Relation) 은다음과같다. 이식은천천히진행하는로스비파 ( Slow Mode, 첨자 S) 와빠르게전파하는관성중력파 ( Fast Mode, 첨자 F) 의분산관계식을각각나타낸다. 8.3.3 정상모드초기화 y v x u y v x u gh t y v v x v u y fu t v y u v x u u x fv t u )] ( exp[ t ly kx i V U v u 0.5 2 2 2 )] ( [ 0 l k gh f F S

8 장자료동화의원리및방안 23 8.3 초기화의원리및종류 위에서정의한정상모드해를방정식에대입하여정리하면아래와같이로스비파와관성중력파에관한정상모드해를구할수있게된다. U U V S F F il F F S / f, [ k [ l F F V S ilf ikf ] ik 2 2 ] F f 2 2 f 1 여기서첨자 S, F 는각각로스비모드 ( Slow Mode ) 와동 / 서방향으로전파하는중력파모드 ( Fast Modes ) 에상응한다. 로스비모드는지균균형관계를보여줌을알수있다. 관측값이이들정상모드들의합으로구성되어있다고생각할수있고, 이값을정상모드위에투영 (Projection) 하면관측자료가가지는로스비모드와중력파모드의상대적인가중치를계산할수있다. 이과정에서단순히중력파모드가가지는진폭을 0으로두어중력파를제거하는방법이선형정상모드초기화 (Linear Normal Mode Initialization) 이다. 따라서이방법은지균가정을이용한정적초기화의결과와같은결과에도달하게된다. 실제방정식에는비선형강제항이존재하고이로인해지속적으로중력파가발생하게된다. 따라서비선형정상모드초기화 (Nonlinear Normal Mode Initialization) 에서는로스비모드와함께중력파모드를포함하도록한다. 즉, 중력파모드의진폭이 0이아닌양의값을가진다. 다만원래중력파모드의관측정보는그대로사용하는대신, 큰진폭을가진중력파잡음을제거하기위해초기중력파모드에의해비정상적인바람장의가속이되지않도록가속항이 0이되도록진폭을조절한다. S F / f 1 결과적으로, 수치예보모델역학이내포하는준지균모드와중력파모드를이용하여관측자료로부터수치예보에적합한준지균모드와비선형관계를만족하게하는중력파모드의일부를초기장에포함시키는방법이다. 그림 8.9는정상모드초기화방법을이용한지상기압의초기화예시를보여주는것으로, 이초기화과정을통해서지상기압에포함된중력파모드가적절히제거되는것을잘보여주고있다. 이방법은초기장으로부터관성중력파에의한잡음을효율적으로제거하여현업모델에서성공적으로많이사용되었다. 하지만이방법은몇가지문제점을보여주고있다. 먼저이방법은비단열가열항이역학관계에서상대적으로중요한역할을하는적도지역에서비선형강제항과함께고려해야하므로초기화과정이더욱복잡해지는단점이있다. 또한실제대기운동에포함된, 그리고중요한고주파수의파동이있을때 Fast Mode 로분리되어상당한감쇄가발생할수있다는단점을가진다.

24 8 장자료동화의원리및방안 8.3 초기화의원리및종류 [ 그림 8.9] 정상모드초기화방법의예시. 0: 초기화되지않은지상기압, 3: 3 개정상모드를포함한비선형정상모드초기화, 5: 5 개의정상모드를포함한비선형정상모드초기화, 점선 : 선형정상모드초기화 (Haltiner and Williams, 1980) 8.3.4 변분자료동화 J ( X 변분자료동화 (Variational Data Assimilation) 은수학적으로변분연산 (Variational Calculus) 을기반으로하는자료동화기법으로, 정의된비용함수 (Cost Function) 의최소화과정 (Minimization Process) 을통해서분석장을구하는방법이다. 관측의시간차원을고려하는지여부에따라 3 차원변분자료동화 (3-dimensional Variational Data Assimilation; 3DVAR) 와 4차원변분자료동화 (4-dimensional Variational Data Assimilation; 4DVAR) 으로나눌수있다. 비용함수는모델공간 (Model o Space) 에서정의되는종벡터 X 와배경장과의차이와이벡터와관측 y 와의차이의가중평균된함수로다음과같이정의할수있다. 1 ) J ( X b) J ( X o) 2 b T 1 b 1 o T 1 o X X B X X H ( X ) y R H ( X ) y 2 i i i i i 여기서 J( Xb ), J( Xo), H 는배경장에대한비용함수, 관측에대한비용함수, 그리고관측연산자를각각나타낸다. J X ) J( X ) 경우, 즉관측오차에 ( b o 비해배경장오차가작은경우최종분석장은관측값에의해작은수정만이일어남을의미하고, 그반대의경우도비슷하게고려할수있다. 여기서관측연산자가선형 ( 혹은비선형 ) 예측모델을포함하는경우 3DVAR와 4DVAR는외형적으로동일한비용함수를가지게된다.

8 장자료동화의원리및방안 25 8.3 초기화의원리및종류 다만 3DVAR 경우관측값들은분석기준시각의값으로고려된다. 구하고 자하는분석장 족한다. X a 는비용함수의값이최소가되는값으로다음의조건만 J X J ( ) 0 X X a 적절한행렬연산을거치게되면위방정식을만족하는다음의해를구할 수있다. X a X b 1 T 1 1 T 1 o B H R H H R y H ( X ) b 이관계식은 3DVAR의해석해로최적내삽법의해와동일하다 (Lorenc, 1986). 이식을이용하여분석장을구하기위해서는대형행렬 ( 배경장오차공분산의크기를가지는행렬 ) 의역행렬을구하여야하므로, 큰자유도를가지는모델에적용하는일이쉽지않다. 따라서, 일반적으로역행렬의계산없이수치적반복알고리즘 ( 예, Steepest Descent Method, Conjugate Gradient Method, Quasi-Newton Method) 을이용하여그해를구한다 ( 그림 8.10). 최적내삽법과비슷하게이계산을위해서는배경장오차공분산과관측오차공분산이잘정의되어야한다. 일반적으로관측오차공분산은관측기기의정밀도나정확도에따라정의되나배경장오차공분산은체계적오차 (Systematic Error) 와무작위오차 (Random Error) 로나누어볼수있으며이러한오차의구성은상대적으로쉽지않다. 성공적으로활용된미국현업기관의방법 ( NMC 방법 ) 은동일시각의서로다른두가지예보값의차를이용하여다음과같이정의하였다. 여기서 f f X, t 24 h Xt 48h f f f f X X X X T B t 48h t 24h t 48h t 24h 는서로다른두시각의모델예보값을나타내고, 배경 장오차공분산은이값에비례한다고가정하고추정한다. 3DVAR는비용함수의전역최소화방법 (Global Minimization Method) 을통해분석장을구하므로, 관측정보가분석장의전역에영향을주게된다. 이는최적내삽법이대형행렬을취급하기위해국지적분석이이루어지는것과비교하면배경장오차공분산을구하는데장점이있다.

26 8 장자료동화의원리및방안 8.3 초기화의원리및종류 [ 그림 8.10] 비용함수의최소화과정 (Minimization Process) 과얻어지는분석장의관계를나타내는모식도 J( X 4 차원변분자료동화 (4DVAR; 4-dimensional Variational Data Assimilation) 는 3DVAR의확장으로모델변수 X 가정의되는모델공간 이시간과공간을포함한 4 차원이된다. 자료동화구간 (Assimilation Window) t 0,t n 내에위치한사용가능한관측들은관측이이루어진시점에서관측증분 (Observational Increment) 으로자료동화에포함된다 ( 그림 8.11). 4DVAR의비용함수는 3DVAR와유사한형태를가지며, 초기시각배경장과의차이를나타내는항과이용가능한관측이존재하는시각의관측증분에관련된항으로다음과같이구성된다. 1 여기서 G 는 4DVAR의일반화된관측연산자로 H, M 는모델공 간에서관측공간으로변환하는연산자와초기자료동화시각에서부터자 료동화구간의특정시각 i까지의적분하는 ( X M ( Xo) ) 예측모델을 나타낸다. 정의된비용함수에는예측모델이포함되어있음을알수있으며, 이비용함수를최소로하는초기시각 (t=0) 에서의분석장을구하는문제가되며, 최소화문제의조절변수 (Control Variable) 는초기시각의 분석장 ( N b T 1 b 1 o T 1 o X t 0 X t 0 B0 X t 0 X t 0 G i( X i) yi Ri G i( X i yi t 0 ) ) 2 2 i0 i HM i X 0 ) 이된다. 다시말하면 4DVAR 는자료동화구간에서모델의역 학을만족하면서동시에예측값이관측값과가장가까운초기분석장을찾는과정을나타낸다. 비용함수의최소화과정은다음과같이나타낼수있다. ti i i

8 장자료동화의원리및방안 27 8.3 초기화의원리및종류 J X 0 J( X X 0 a ) 0 이과정의계산은예보모델의적분과정과시간차원의추가로 3DVAR에비해훨씬복잡해진다. 이런복잡성에도불구하고 4DVAR 기법은시간적으로불균일하게분포하고있는관측정보나비종관관측정보를효율적으로초기분석장생산에포함할수있는방법이다. [ 그림 8.11] 3DVAR와 4DVAR의차이를나타내는모식도. 3DVAR는특정시각, 즉배경장이존재하는시각에서분석이이루어지며, 동화시간구간 [ 0, ] 내사용가능한관측자료는분석시점에포함되어분석됨. 반면 4DVAR에서관측정보는관측된시각에서관측증분으로자료동화에포함되어분석됨. 관측자료는 O로표시 ( 출처 : Holm, 2003) 8.3.5 칼만필터자료동화 칼만필터자료동화는기본적으로최적내삽법 (Optimal Interpolation) 의방법과유사한구조를가진다. 두방법의차이는배경오차공분산의계산방법에있다. 이설명을위해앞서설명한최적내삽법 (Optimal Interpolation) 의관계식을다시도입한다. f a f b W( f o f b ) W 2 b 2 b 2 o 2 a 2 2 1 2 1W ) b o ( b

28 8 장자료동화의원리및방안 8.3 초기화의원리및종류 위식들로부터알수있듯이최적내삽법은관측과배경의오차공분산을알면이로부터최적가중함수를결정할수있으며연속적으로관측과배경장을이용하여분석장의계산할수있다. 일반적으로수치예보과정에서는이러한분석을특정시간간격의분석주기 (Analysis Cycle) 를가지 b 2 고반복하게된다. 이러한주기적분석과정은 f, b 를계산하는예보단 a 2 계 (Forecast Step) 와 f 를갱신하는분석단계 (Analysis Step) 로나, a 누어생각해볼수있다. 예보단계에서새로운배경장 (t=n+1) 은현재 (t=n) 상태의분석장을수치모델적분하여얻어지게된다. 이관계는다음과같이나타낼수있다. f b t n1 M[ f a tn ] 여기서 M 은예보모델을의미한다. 최적내삽법은배경장의오차분산을다음과같이계산한다. ( 2 2 b ) t n1 ( a ) t n 여기서 는임의의상수로모델적분과정에서초기오차분산은증가한다는단순한가정을이용해서 1 보단큰값 (1.5 ~ 2) 을사용한다. 이값을이용하여새로운가중함수를계산할수있고순차적으로다음 (t=n+1) 단계에서분석장을계산하게된다. 칼만필터방법은배경오차분산의계산방법이최적내삽법과다르다. 이방법에서는위와같이단순가정을이용하는대신예측모델을이용하여배경오차분산을계산한다. 예측모델이완벽하지않다고가정하면모델오차를포함하여예측단계는다음과같이다시쓸수있다. f b a t n1 M[ ftn] M 여기서 M 는모델오차를나타내고, 이오차가편향되어있지않고 ( unbiased ) 분석오차와상관성이없다고가정하면다음과같은관계를유도할수있다. 2 2 M 2 2 ( b ) t n1 ( a ) t n Q f M 2 2 여기서, Q E( M ) 는선형접선모델연산자 (Linear Tangent f Model Operator) 와모델오차분산을나타낸다.

8 장자료동화의원리및방안 29 8.3 초기화의원리및종류이렇게갱신된배경장과배경장오차분산을이용하여분석단계에서새로운단계의분석장을계산한다. 다차원다변수에관한일반식으로쓰면, 먼저예보단계는로나타낼수있고, 분석단계는다음과같이정리할수있다. 여기서연산자는각각비선형예보모델과선형접선모델을나타낸다. 이분석주기를반복하는자료동화방법이확장칼만필터 (Extended Kalman Filter) 방법이다. 최적내삽법과구분되는것은각분석단계에서모델의예측오차공분산 ( ) 이갱신된다는것이다. 칼만필터자료동화방법은선형모델과관측연산자를적용한확장칼만필터이다. 그림 8.12 은칼만필터자료동화의분석주기를보여주고있다. 관측오차공분산 ( ), 모델오차공분산 ( ), 관측값 ( ) 을알면, 초기분석장과배경오차공분산을이용하여분석장 ( ) 과예측오차공분산 ( ) 과분석오차공분산 ( ) 을연속적으로갱신할수있게된다. n t T n t a n t n t f n t a n t n t f n t Q L P L P X M X 1 1 ] [ f n t n t n t a n t n t T n t f n t n t T n t f n t n t f n t o n t n t f n t a n t P H K I P R H P H H P K X H y K X X 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ) ( ) ( ) (, X M L M f P R Q y a X f P a P

30 8 장자료동화의원리및방안 8.3 초기화의원리및종류 [ 그림 8.12] 칼만필터자료동화의분석주기를나타내는모식도. 칼만필 a 터자료동화에서는매분석단계에서분석오차공분산 ( P ) 을이용하여 f 배경장오차공분산 ( P ) 을계산하는과정이포함되어있음. 변수 x a 와 x f 는각각모델변수의분석장과예측장을의미 모델의배경장 ( 예측 ) 오차공분산을분석주기마다갱신함으로써예측오 차의시간에따른변화를분석에포함하는장점을가지고있다. 반면에이 방법을적용하기위해서는선형접선모델 ( 혹은칼만필터에서는예보모 델 ) 의수반모델 (Adjoint Model) 이필요하며배경장오차공분산은 dim( X ) dim( X ) 의크기를갖는대형행렬로계산을위해많은시간이소 6 8 요되게된다. 일반적으로 dim( X) 10 ~10 정도의값을가진다. 앙상블칼만필터 (Ensemble Kalman Filter) 는칼만필터의단점인배경 오차공분산계산량을줄이는한가지방법이다. 예측오차공분산은다음 과같이계산된다. 여기서 M, X f, X m 1 M 1 는예측앙상블수, 앙상블맴버 m 의예측장, 그리고예 측앙상블평균값을각각나타낸다. 예측오차공분산은예측장과참값 (True Values) 의차에의해정의된다. T f f f f X m X X m X P f f

8 장자료동화의원리및방안 31 8.3 초기화의원리및종류 따라서위의계산을위해서각앙상블맴버의평균값이참값이된다는통계적가정을바탕으로, 앙상블멤버와앙상블평균의차로예측오차를정의한다. 앙상블칼만필터방법은대략앙상블맴버 10 ~ 100를필요로하므로최적내삽법이나 3DVAR에비해많은계산량이요구되나확장칼만필터에비해훨씬적은계산량을요한다. 또한선형접선모델이나수반모델의계산을할필요가없다. 칼만필터를이용한자료동화는최적내삽법, 3DVAR, 4DVAR 자료동화방법들과는달리예측오차공분산을명시적으로계산한다는데큰차이가있다. 그림 8.13은 4DVAR와칼만필터방법을이용한자료동화과정을나타내는모식도이다. 4DVAR는초기배경장오차공분산을이용하나자료동화구간에서예측모델의적분과정이포함되어모델의예측오차가암시적으로반영되나분석장의오차공분산을직접계산하지는못한다. 이런이유로앙상블칼만필터자료동화의장점과비종관자료의자료동화의장점을가지는변분자료동화방법을혼합한새로운자료동화방법들이지속적으로개발되고있다. 기본적으로제시된자료동화방법들은모델과관측그리고예보장의정확도 ( 혹은오차 ) 를파악하는일이무엇보다중요하다. 따라서사용하는예보모델과다양한종관 / 비종관관측의자체오차를정확히산정하고수정하는방법, 예측오차공분산을구성하는방법, 예보에가장효과적인관측지점과변수를파악하는연구도수치예보성능향상을위해중요하게다루어져야한다. [ 그림 8.13] 4DVAR 와칼만필터의자료동화과정을나타내는모식도. 4DVAR 는자료동화구간내에사용가능관측과배경장의 적절한 여과과정 (Smoothing Process) 으로, 칼만필터는오차를포함하는관측으로부터기상학적정보를추출하는필터과정 (Filtering Process) 으로볼수있음 (Elbern 슬라이드수정 )

32 8 장자료동화의원리및방안 8.3 초기화의원리및종류 8.3.6 너징자료동화 너징 ( Nudging 혹은 Newtonian Relaxation ) 자료동화방법은모델예단방정식에새로운항을직접추가하여, 모델에의한예측장이관측장으로수렴하도록하는방법이다. 이자료동화방법에서사용되는예단방정식은다음과같이나타낼수있다. Dxi Dt F x i o xi xi x i 여기서 는모델의예단변수 ( 예, 바람장, 온도, 비습등 ) 와이에상응 하는관측값 ( 혹은분석값 ) 을나타내고, 항을나타낸다. xi o x i, x i 는각예단방정식의기본강제 는너징시간계수를나타낸다. 이값이작을수록모델의예보값은관측 값에더욱빠르게가까워진다. 반면큰값을가질경우에는이항에의한 예단변수의조절이작아진다. 일반적으로이값은경험적으로결정되며, 새롭게추가된항이기존방정식에포함된항들에비해너무크거나혹은 너무작지않도록적절한계수를설정하는것이중요하다. F xi 이방법은구현하기간단한장점이있으나, 너징계수를경험적으로결정해야하는점과관측정보를예단변수와동일하게구성하여야하는단점이있다. 4DVAR와달리위성에서얻어진복사량을직접자료동화에포함할수없으므로, 이와같은비종관관측정보를활용하기위해서는예단변수로추정하는과정과관측공간에서모델공간으로의객관분석과정을포함하여야한다. 일반적으로현업기관에서수치예보초기자료생산을위한목적보다는모델역학과정을포함하는객관분석을위한도구로주로많이활용된다.

8 장자료동화의원리및방안 33 연습문제 1. 수치예보모델의초기화란무엇인지설명하시오. 2. 자료동화 (Data Assimilation) 과정에서중요하게고려되는점은무엇 인지설명하시오. 3. 관측자료의품질검사 (Quality Control) 과정에대해간단히설명하 시오. 4. 역학적초기화 (Dynamic Initialization) 기법을설명하시오.

34 8 장자료동화의원리및방안 참고문헌 1. Baer, F and J Tribbia, 1977: On complete filtering of gravity modes through non-linear initialization, Mon. Wea. Rev. 105, 1536-1539. 2. Barnes, S, 1964: A techniques for maximizing details in numerical map analysis, J. Appl. Meteor. 3, 395-409. 3. Bergthorsson, P and B Doos, 1955: Numerical weather map analysis, Tellus 7, 329-340. 4. Bratseth, A, 1986: Statistical interpolation by means of successive corrections, Tellus 38A, 439-447. 5. Cressman, GP, 1959: An operational objective analysis system. Mon. Wea. Rev. 87, 367-374. 6. Daley, R, 1978: Variational non-linear normal mode initialization. Tellus 30, 201-218. 7. Dickinson, RE and D Williamson, 1972: Free oscillations of a discrete stratified fluid with application to numerical weather prediction. J. Atmos. Sci. 29, 623-640. 8. Gilchrist, B and G Cressman, 1954: An experiment in objective analysis. Tellus 6, 309-318. 9. Haltiner, GJ and RT Williams, 1980: Numerical prediction and dynamic meteorology. John Wiley and Sons, New York, 477 pp. 10. Hinkelmann, K, 1951: Der mechanismus des meteorologischen larmes, Tellus 3, 285-296. 11. Holm, 2003: Lecture notes on assimilation algorithm. ECMWF, 30 pp. 12. Kalnay, E, 2003: Atmospheric modeling, data assimilation and predictability. Cambridge University Press, 341 pp. 13. Lorenc, A, 1986: Analysis methods for numerical weather prediction. Quart. J. Roy. Meteor. Soc. 112, 1177-1194. 14. Lynch, P, 1997: The Dolph Chebyshev window: a simple optimal filter. Mon. Wea. Rev. 125, 1976-1982. 15. Lynch, P and X.-Y. Huang, 1992: Initialization of the HIRLAM model using a digital filter. Mon. Wea. Rev. 120, 1019-1034. 16. Machenhauer, B, 1977: On the dynamics of gravity oscillations in a shallow water model with applications to normal mode initialization. Contrib. Atmos. Phys. 50, 253-271. 17. Miyakoda, K and R Moyer, 1968: A method of initialization for dynamical weather forecasting, Tellus 20, 115-128.

8 장자료동화의원리및방안 35 참고문헌 18. Nitta, T and J Hovermale, 1969: A technique of objective analysis and initialization for the primitive forecast equations. Mon. Wea. Rev. 97, 652-658. 19. Panofsky, H, 1949: Objective weather map analysis. J. Meteorol. 6, 386-392. 20. Purser RJ, 1984: A new approach to the optimal assimilation of meteorological data by iterative Bayesian analysis. 10th Conference on Weather Forecasting and Analysis. American Meteorol. Soc. 21. Sasaki, Y, 1958: An objective analysis based on the variational method. J. Meteor. Soc. Japan 36, 77-88. 22. Stephens, J, 1970: Variational initialization with the balance equation. J. Appl. Meteor. 9, 732-739. 23. Talagrand, O, 1981: A study of the dynamics of four dimensional data assimilation. Tellus 33, 43-60. 24. Thompson, P, 1969: Reduction of analysis error through constraints of dynamical consistency. J. Appl. Meteor. 8, 739-742. 25. Williamson, D and R Dickinson, 1976: Free Oscillation of the NCAR global circulation model, Mon. Wea. Rev. 104, 1372-1391.

9.1 후처리의필요성및목적 9.2 모델결과의변환과가시화 9.3 통계모델의응용 9.4 모델결과의활용

학습목표 - 후처리과정의의미와필요성을이해한다. - 날씨예보를위한통계모델의원리를이해한다. - 수치예보모델결과의응용분야를이해한다.

9 장모델결과의후처리와활용 1 9.1 후처리의필요성및목적 후처리과정 (Post-processing) 은수치예보모델의적분수행후얻어진기본예측장을이용하여사용자가필요로하는정보로재가공하는과정이다. 모델의기본예측장은정의된수평및연직격자체계에서정의된다. 즉, 모델결과는각격자점에서바람, 기온, 비습등기본예단변수값들 (Prognostic Variables) 과적분과정에서진단적으로계산되는변수들 (Diagnostic Variables) ( 예, 2-m 기온, 10-m 풍속, 대기경계층높이등 ) 의시계열 (Time Series) 이숫자로저장된다. 가장기본적인후처리과정은예측된대기상태의분석을위한수치예보모델결과의가시화 (Visualization) 이다. 이는예보관이날씨분석과예보를위한목적을위해, 또는예보수요자인일반인에게효과적으로예보정보를전달하기위해필수적인과정이다. 일반적으로모델결과는격자화되어있으므로쉽게모델에의해계산된결과를직접가시화할수있으며 ( Direct Model Output ), 필요에따라저장된모델결과를이용하여새로운값 ( 변수 ) 를계산한후이를가시화할경우도있다. 그외에도예측기상장은다른수치모델의입력자료로제공되기도한다. 또한수치예보모델의한계로인해예측정확도가떨어지는기상요소는일반적으로진단적인방법으로재계산을하는데, 이경우에간단한통계모델과함께예측기상장이입력자료로사용된다. 이러한과정들에서도예보결과의적절한후처리과정이필요하게된다. 따라서후처리과정은간단한내삽 / 외삽계산, 자료포맷의전환, 그리고새로운예측정보의생산까지를광범위하게포함하는과정으로볼수있다.

2 9 장모델결과의후처리와활용 9.2 모델결과의변환과가시화 수치예보모델은기본적으로대기운동지배방정식의예단변수들, 동서방향바람, 남북방향바람, 연직방향바람, 기온, 비습등의값을정해진격자점에서계산하고결과를저장한다. 격자점의위치는수치예보모델이사용하고있는수평격자계와연직격자계의종류에의해결정되게된다. 예를들어수평격자계를 Arakawa-C 격자계를사용한다면격자점의중심에질량장변수들 ( 예, 기온, 비습 ) 이위치하고, 각방향으로 1/2 격자간격떨어진지점에방향별바람성분이정의된다. 연직격자계로기압좌표계를이용할경우모델변수값들이정해진등압면에서정의되고, 고도좌표계를이용할경우모델변수값들은해수면으로부터의높이가같은등고도면에서정의된다. 또한지역규모수치예보모델의경우곡면의지구표면을지도투영법을이용하여투사한평면에서모델의예단변수들이정의된다. 따라서모델에서수치적분수행을통해직접적으로계산되는변수들의값은지도투영된평면상에서정의된수평및연직격자에위치한다. 예보관들은모델에서직접출력되는기상변수들을분석하기도하고, 분석의편의를위해서등압면 (Isobaric Surface), 등온위면 (Isentropic Surface), 등고도면 (Constant Altitude Surface) 등다양한물질면에서의값으로전환하여분석하기도한다. 이런모델결과의기본변환은보통수평방향과연직방향에대한적절한내삽방법 ( 예, 선형내삽, Qubic Spline, 기압가중내삽 ) 을통해이루어진다. 내삽과같은단순한자료변환외에도모델에서직접출력되지않는기상변수들을모델의예단기상장을이용하여계산하기도한다. 모델에서예단한동서방향과남북방향의바람장을이용하여수평발산 (Divergence) 과소용돌이도 (Vorticity) 를계산하는경우가쉬운예가될수있다. 그외에도역학방정식의균형관계식을이용하여지균풍과비지균풍성분, 층후이류 (Thickness Advection), 운동에너지와열역학에너지분포, 수분플럭스등다양한변수들의계산도여기에포함된다. 격자화된모델결과를관측값과비교하기위해서는모델결과를관측지점과관측시점으로자료변화를해야한다. 자료동화과정에서설명했던관측연산자 (Observation Operator) 가이런역할을하였다. 예를들어복잡한산악지형에위치한지상관측자료와모델결과를비교할경우를생각해보자. 일반적으로수치예보모델의수평해상도는수 km ~ 수십 km 정도이며이격자규모에평균된지형고도를이용하여수치적분을수행한다. 따라서실제관측지점의연직고도는이평균된지형고도보다높을수도있고, 반대로낮을수도있다.

9 장모델결과의후처리와활용 3 9.2 모델결과의변환과가시화 정확한비교를위해서일반적으로관측값에대응하는모델결과의자료변화를하게되고, 이과정에서고도와관련된보정을필요로한다. 뿐만아니라 ( 일반적인수치예보모델에서식생과토양으로구성되는 ) 지표피복상태도실제지점과다르게표현된다. 따라서이러한보정과정또한모델자료변환과정에포함될수있을것이다. 수치예보모델이분해하지못하는이런아격자규모의변화를물리적기반위에보정하여좀더정확한예보를생산하고자하는노력이통계모델을이용한방법들 ( 예, 완전예단법 (PPM; Perfect Prognostic Method), 모델출력통계법 (MOS; Model Output Statistics), 칼만필터분석법 (Kalman Filter Method)) 이다. 직접모델출력과자료변환을통해얻어진다양한자료들은가시화 (Visualization) 를통해전달된다. 자료의가시화할때는전달하고자하는정보를가장잘표현할수있는방법을선택해야한다. 다음에다양한가시화방법을그림들로예시하였다. 그림 9.1은수치예보모델의입력자료로사용된지형고도와지표피복을보여주고있다. 지형고도자료는등치선도 (Contour Map) 로그려져있고지표피복은격자단위의값으로그려진래스트지도 (Raster Map) 이다. [ 그림 9.1] 모델의입력자료가시화예시. 지형고도등치선도 ( 좌 ) 와지표피복래스트지도 ( 우 ) 그림 9.2는한반도자동기상관측소에서측정한강수량과모델에서계산된강수량을비교하고있다. 관측강수량은불규칙하게배치된관측소의값으로객관분석한후등치선도로그려진다. 보통모델결과를관측값과비교할경우동일한자료형태로변환 / 가시화후에활용하게된다.

4 9 장모델결과의후처리와활용 9.2 모델결과의변환과가시화 그림 9.3과 9.4는관측과모의된강수량의시간변화를보여주는시계열도 (Time Series Map) 와통계분석을통해얻어진다양한통계량에대한가시화의예시를보여주고있다. 이러한다양한가시화방법을적절히선택하고활용함으로써모델결과를해석 / 평가할수있다. 그외에도대기상태의분석을위해서다양한분석도 (Analysis Map) 이작성되어활용되고있다. 이분석도들은일반적으로바람장과질량장을한그림에동시에표출하여모델결과의분석효율을높인다 ( 부록참조 ). [ 그림 9.2] 모델결과가시화예시. 자동기상관측소누적강수량 ( 좌 ) 모델예측누적강수량 ( 우 ) [ 그림 9.3] 관측과모델강수량시계열가시화예시

9 장모델결과의후처리와활용 5 9.2 모델결과의변환과가시화 [ 그림 9.4] 강수강도와빈도수분석 ( 위 ) Bias Frequency and Threat Score ( 아래 ) 및가시화예시

6 9 장모델결과의후처리와활용 9.3 통계모델의응용 수십 km정도의수평격자간격과수십 m ~ 수백 m 의연직격자간격을갖는지역규모수치예보모델은 3차원격자내평균된기상변수값을계산한다. 이런수평및연직해상도를가질경우지상에서관측되는기상변수들은수치예보모델에의해적절히분해되지못하게된다. 즉, 모델에의한예보성능이떨어지게된다. 그림 9.5는이러한관계를설명하기위해제시하였다. 모델의격자평균예측값과그격자내에포함되어있는다수의관측값이일치하지않을수있음을잘보여주고있다 ( 그림 9.5좌 ). 또한실제관측지점의지표고도와지표피복상태는모델에서사용된격자평균고도와피복상태와는다른값을가진다 ( 그림 9.5중 ). 뿐만아니라대기경계층하부의지표층 (Surface Layer) 에서의온도나풍속은지표상태와대기안정도에따라연직방향으로강한경도를보인다 ( 그림 9.5우 ). 예보모델의최하층높이가대략 100m 정도일경우, 연직방향의평균값이지표대기의온도, 습도, 풍속등기상상태를대표하지못한다. 이런차이들은상층대기상태의예측보다지상대기상태의예측에더크게영향을미치게된다. 따라서지표부근에서더정확한예측결과를생산하기위해서는수치예보모델의한계 ( 여기서는격자간격 ) 로고려하지못한요소들을물리적 / 역학적관계나통계적특성을이용하여진단적인방법으로적절히보정해주어야한다. 기온예측에서모델고도와관측점의고도사이의차이를평균기온감률을이용하여보정하는것은물리적특성을이용한보정의간단한예가될수있다. 통계모델 (Statistical Models) 은특정기상변수에대한예측정확도를높이기위해관측과모델결과혹은관측과기후값사이에서얻어지는통계적특성을이용하는통계예측모델을말한다. 이는크게두가지목적으로활용된다고할수있다. 먼저수치예보모델의수평및연직해상도를높여새로운수치적분을하는대신다소간단한방법으로원하는예보를내리고자하는목적이그것이며, 또다른목적은수치예보모델의직접적인결과로부터얻을수없는예보요소 ( 예, 강수확률, 하늘상태 ) 를산출하고자하는것이다.

9 장모델결과의후처리와활용 7 9.3 통계모델의응용 [ 그림 9.5] 모델격자평균예단변수값 ( 빨강점 ) 과모델격자내에포함되어있는관측값 ( 파랑점 ) 의공간분포를나타내는모식도 ( 좌 ). 모델격자내 (X 방향 ) 실제지형고도값분포 ( 검정실선 ) 와모델에서사용되는격자평균지형고도값 ( 빨강실선 ). 격자내지표피복은도시지역과산림지역이일정비율로포함되어있고관측소가각각이들지역에포함되어있는경우를예시 ( 중 ). 맑은날낮시간대에잘발달된대기경계층에서의온위 ( 검정실선 ) 와바람장 ( 파랑실선 ) 의연직분포 ( 우 ) 9.3.1 다중회귀관계식 통계모델에서가장많이사용하는방법은새롭게예보하고자하는 ( 추정 한 ) 예보변수와예측을위해사용하는입력변수들사이의선형회귀관계 식 (Linear Regression Relation) 을이용하는방법이다. 다변수 (Multiple Variables) 를이용한선형회귀식의일반식은다음과같이쓸수있다. N Y a 0 i1 여기서 Y, X i 는각각예보 ( 혹은추정 ) 변수와예보를위한입력변수 ( 혹은독립변수 ) 를의미하고, N 은입력변수의개수를나타낸다. N 1 인경우 1차선형회귀식이되며, N 1이면선형다중회귀관계식이라고한다. 회귀식의계수 a 는최소자승법 (Least Square Method) 에기초해서, 선형 회귀관계식에의한추정값과관측값사이의차이의제곱으로정의되는오 차가최소가되도록결정된다. a i X i Error K o Y k Y k k 1 2 여기서 Y o, K 는각각회귀식을얻기위해사용한관측표본과개수를나타낸다. 회귀식에서사용한독립변수의개수가많을수록 (N이커질수록 ) 추정값과관측값사이의통계적상관관계는높아지게된다.

8 9 장모델결과의후처리와활용 9.3 통계모델의응용 9.3.2 완전예단법 (PPM) 과모델출력통계법 (MOS) 수치예보모델은현실대기의복잡한변화과정을정확하게예측하고자하지만예측결과는실체대기변화와일치하지는않는다. 예를들어강수량의수치예측은수치예보모델에서수증기의응결과지상으로떨어지는과정을계산하여얻어지지만실제관측강수량과는큰차이를보이는경우가많다. 이는실제강수물리과정은미세규모에서일어나며현상의자유도는사실상무한대라고볼수있다. 반면모델은이들물리과정이단순화되어있으며아격자규모의현상은더더욱제한적으로표현되어있다. 이런수치예보모델의제한적인특성의이해를바탕으로좀더정확하고실용적인날씨예보를하기위해제시된방법이완전예단법과모델출력통계법과같은통계모델을이용하는방법이다. 통계모델은일반적으로다중선형회귀식을사용한다. 이미구성된이선 형회귀식에수치예보모델에의해예측된회귀식입력변수 ( ) 를대입함으로써구하고자하는변수 ( 날씨 ) 의예측값 ( Y ) 을추정할수있게된 다. 두방법은근본적인차이는다중선형회귀식을구하는방법에있다. 완전예단법 (PPM) 은기상요소의관측값과예보하고자하는 날씨 요소와의관계를기후값 ( 혹은장기간누적된관측값 ) 을이용하여구한다. X i 반면모델출력통계법 (MOS) 은모델에서직접출력되는변수들과예보하고자하는 날씨 요소와의관계에서구한다. 따라서완전예단법은기후값을예측입력변수로해서만들어진회귀관계식을, 예보단계에서는수치예보모델의출력값을사용하므로수치예보모델의결과에포함된오차가그대로 날씨 의추정값에반영이된다.

9 장모델결과의후처리와활용 9 9.3 통계모델의응용 즉, 수치예보모델의오차가없을경우 ( 모델이완벽하다고할때 ) 회귀관 계식이가장정확하므로, 이특성에따라완전예단법 (Perfect Prognostic Method) 으로명명되었다. 반면모델출력통계법은기후값을예측입력변수로사용하는대신수치예보모델의예측값을입력변수로해서회귀식이만들어진다. 따라서이방법은수치예보모델이가지고있는오차가선형회귀식을만드는과정에내재적으로포함된다. 따라서예측단계에서입력자료에포함된수치예보모델의오차를보정할수있게된다. 좀더정확히말하면, 수치예보모델의체계적오차 (Systematic Error) 와무작위오차 (Random Error) 중체계적오차는이방법을통해어느정도보정될수있다는의미가된다. 이것이모델출력통계법의큰장점이며, 이때문에수치예측모델의체계적오차가큰경우일반적으로완전예단법에비해정확도가높은것으로알려져있다. 하지만모델출력통계법을사용하기위해서는일정기간수치예보모델의결과가축적되어야선형회귀식을얻을수있게된다. 또한수치예보모델이변경될경우그에맞는새로운선형회귀식을만들 어야하는단점이있다.

10 9 장모델결과의후처리와활용 9.3 통계모델의응용 9.3.3 칼만필터분석법 칼만필터분석법은통계모델에의한예측오차를다음예보에반영하는방법으로, 앞서설명한완전예단법이나모델출력통계법이예측오차에대한오차를고려하지않는다는점에서차이가있다. 기본적인칼만필터분석법은자료동화에서얻은식과동일하다. 먼저예보단계의관계식은다음과같이쓸수있다. X P f n1 f n1 M M n P X a n a n n M T n Q n 여기서 X 는 n 시점에서의다중회귀관계식의회귀계수를나타내고, 은 n 시점의회귀계수와 n+1 시점의회귀계수의변환관계를나타내는행렬을나타낸다. P n, Q n 은각각 n 시점의예측오차공분산과모델오차공분산을나타낸다. 첨자 f, a는각각예측값과분석값을의미한다. 다음은 분석단계로다음과같이쓸수있다. 여기서 n H n1 X K P a n1 n1 a n1 X P f n1 f n1 T n1 n1 는 n+1 시점에서의수치예보모델의예측값을나타내는행렬 로, 날씨 요소와회귀계수간의관계를나타낸다. H K H f ( I Kn 1H n1) Pn 1 는 n+1 시점의 날 씨 요소의관측값을나타내고, 은 n+1 시점의관측오차공분산을의미한다. R n, Q n 은관측오차와모델오차로주어지는값이되고, 모델의예측오차공분산 P n 은계산매시점갱신된다. 칼만필터분석법의실제적용예로 N 1인 1차선형회귀통계모델을이 용한문제를생각해보자. 보통은이론적으로유도하기어려우므로단 n 위행렬로가정하고, Xn ( a, a ) 로나타낼수있고, H o 1 n ( 1, X1 ) 로수치예보모델의 n 시점의결과로부터얻어지는입력변수를나타낸다. n+1 시 o y 1 R n1 M n 점의관측값 n 이주어지면위의관계식에서회귀계수이갱신된다. 이과정을반복적으로계산하면, 통계모델에의한예측오차가이어지는 분석을위한선형회귀관계식을갱신함으로써예보에반영되게된다. y n1 o n1 P f n1 H H n1 T n1 X R f n1 n1 1 o yn 1 X n1 M n

9 장모델결과의후처리와활용 11 9.3 통계모델의응용 그림 9.6은 3가지통계모델의자료해석과정을비교하는모식도를보여주고있다. 칼만필터분석법에서선형회귀식이예보오차분석결과에따라지속적으로갱신되는과정을잘보여주고있다. 여기서이방법이수치예보모델에의해주어지는기본입력변수는다른통계모델들과동일함을알수있다. 즉, 수치예보모델이가진체계적오차부분이모델출력통계법을통해서적절히반영되는경우라면칼만필터분석법의구조상장점에도불구하고이방법을통해얻을수있는예보성능향상의이점은사실상없다고볼수있다. [ 그림 9.6] 통계모델의자료해석과정비교모식도. 완전예단법 (PPM; Perfect Prognostic Method) ( 좌 ), 모델출력통계법 (MOS; Model Output Statistics) ( 중 ), 칼만필터분석법 ( 우 ) ( 이우진, 2006) 통계모델의정확도는기본적으로회귀식의정확도에의존하므로예보인자를잘표현할수있는입력인자를선정하는일이중요하다. 또한바람이나기온과같이국지성이강한날씨요소의경우관측점에서직접적용될수있는통계모델을사용하는것이바람직하나, 발생빈도가낮은날씨요소 ( 예, 집중호우나뇌우 ) 의경우에는더많은표본을수집하여좋은회귀식을얻기위해일정한지역규모에동일하게적용할수있는통계모델을이용할수있다. 또단기예보 (Nowcasting) 를위한통계모델의경우레이더나라이다와같이단기예보에직접사용되는관측값을예보를위한독립변수로추가하여정확도를높일수있을것이다. 더나아가지표모델과같은역학모델을이용하여추가적인예측정보를제공한다면더욱정확한통계모델의개발이가능할것이다.

12 9 장모델결과의후처리와활용 9.4 모델결과의활용 수치예보모델의결과는모델적분시간 ( 혹은예보시간 ) 내의대기의 3 차원구조, 즉바람장, 기온, 비습등의상태변수들을저장하고있다. 이결과들은다시대기상태정보를모델의입력자료로하는다양한수치모델에활용될수있다. 황사모델, 파랑모델, 라그랑지안확산모델등은이러한수치예보모델의결과를활용하는예들이다. 여기서는이들의활용예를간단히설명하도록한다. 기상청에서현업운영중인황사모델은수치예보모델과유사하게 3차원격자구조를가지며, 황사입자의농도를예측하기위해다음의보존방정식을계산한다. p* Ci t p* Ciu p* Civ p* Ci x y Ci gvi 2 Ci / Ci / g 3 Ci / p* Kh p* Kh K z x x y y p z z * f p C * 0 p S * f 여기서 C i 는입자크기별농도, u, v는수평바람장,,v i 는시그마좌표계상의연직속도성분과하향낙하속도, p * 는모델상단과지표의기압차, K h, K z 는수평및연직난류확산계수, C0 는입자간병합과정 (Coagulation) 을나타내고, S 는생성 / 소멸항을의미한다. 입자의크기분포는 0.2 ~ 74 μm사이의입자직경을 11개의빈 (bin) 으로나누어고려한다. 황사발원지에서의입자생성율은다음과같이추정한다. 2 1 여기서 ( g cm s ) 는반경 0.2 ~ 37 μm인입자의생성율, f, R 는식 F a 물 k 유형의분포비율 (Fractional Coverage) 과감소계수 (Reduction Factor), u 는지표층마찰속도 (Friction Velocity) 와입자생성을위 u, * * t 한임계마찰속도값을의미한다. F ( 1 4 a fkr ) k u, * u * u* t k k k

9 장모델결과의후처리와활용 13 9.4 모델결과의활용 이들관련식들은수치예보모델에서주어지는 3 차원대기상태입력변수 를통해계산되며, 이에따라황사입자의발생과분산이예측된다. 그림 9.7 은황사모델에의해수치모의된황사사례의예시를보여주고있다. 일반적으로수치예보모델의격자체계와황사모델과같은수송모델 (Transport Model) 의경우지배방정식을풀기위한수평및연직격자체 계는서로다른경우가많다. 따라서수송모델에필요한형태로입력기상 장을계산하는후처리과정이필요하게된다. 이과정은수송모델에서중 요하게지켜져야하는질량보존특성을유지하기위해신중하게설계되어 야한다 (Byun 1999a, 1999b). 또다른응용예로라그랑지안확산모델을들수있다. 이모델의기본방 정식은다음의전미분관계로부터주어진다. 여기서 X, V DX V Dt 는각각입자의위치와바람성분을나타낸다. 차분식으로전 개하면다음과같이쓸수있다. X ( t t) X ( t) V ( t) v( t) t i i 여기서 V ( t), v( t) 는각각모델의격자규모바람장과아격자규모난류장을의미한다. 라그랑지안확산모델에서필요로하는모델의격자규모바람장은수치예보모델에의해예측된값의적절한후처리과정을통해제공될수있다. 라그랑지안모델의경우에도바람장은질량보존을만족할수있도록주어지는것이중요하다 (Brioude, 2012). 이외에도수치예보모델의기상장을입력자료로활용하는다양한모델 들 ( 예, 파랑모델, 태풍모델, 전산유체역학모델 (CFD; Computational Fluid Dynamics Model), 선박 / 항공기의최적항로계산모델 ) 이있다.

14 9 장모델결과의후처리와활용 9.4 모델결과의활용 [ 그림 9.7] 황사모델예측결과예시. (a) 발생량, (b) PM10 농도, (c) 건식침적 (Dry Deposition), (d) 습식침적 (Wet Deposition) ( 대기환경모델링센터 http:// http://www.caem.re.kr/eng/main.jsp). [ 그림 9.8] 라그랑지안확산모델을이용한방사능물질의분산예측결과예시 (Kim et al. 2008)

9 장모델결과의후처리와활용 15 연습문제 1. 수치예보모델결과의후처리과정 (Post-processing) 에대해설명하 시오. 2. 통계모델의예보정확도를높일수있는방안에대해간단히설명하시 오. 3. 완전예단법 (PPM) 과모델출력통계법 (MOS) 을비교설명하시오.

16 9 장모델결과의후처리와활용 참고문헌 1. 이우진, 2006: 컴퓨터와날씨예측. 광교이택스 284 pp. 2. Brioude, J, WM Angevine, SA McKeen and E.-Y. Hsie, 2012: Numerical uncertainty at mesoscale in a Lagrangian model in complex terrain, Geosci. Model Dev., 5, 1127-1136. 3. Byun, DW, 1999a: Dynamically consistent formulations in meteorological and air quality models for multiscale atmospheric studies. Part I. Governing equations in a generalized coordinate system. J. Atmos. Sci., 56, 3789-3807. 4. Byun, DW, 1999b: Dynamically consistent formulations in meteorological and air quality models for multiscale atmospheric studies. Part II. Mass conservation issues. J. Atmos. Sci., 56, 3808-3820. 5. Kim, C.-H., C.-K. Song, S.-H. Lee and S.-K. Song, 2008: Simulating mesoscale transport and diffusion of radioactive noble gases using the Lagrangian particle dispersion model. J. Environ. Radioactivity 99, 1644-1652.

10.1 대기의예측성 10.2 결정론적예보의한계 10.3 앙상블확률예보

학습목표 - 수치예보모델이가지는예측성의문제를이해한다. - 결정론적예보의한계를이해한다. - 앙상블확률예보를이해하고, 결정론적확률예보와의차이를이해한다. - 앙상블확률예보의다양한방법을이해한다.

10 장대기의예측성과앙상블확률예보 1 10.1 대기의예측성 수치예보모델의예측결과와실제기상현상이차이가나는원인은크게 두가지로볼수있다. 먼저수치예보모델이실제대기상태및운동지배 방정식의근사방정식이며포함되어있는다양한물리과정들또한실제 대기상태를정확하게나타낼수없기때문이다. 또한컴퓨터에서이들과 정들을계산하는과정에서필연적으로오차 ( 예, Round-off Errors) 가포 함되게된다. 두번째주요한요인은수치예보모델의입력자료로사용되 는초기값의불확실성이다. 대기의현재상태는다양한관측자료를활용 하여얻는다. 하지만, 근본적으로모델에서요구하는정보의수 ( 혹은자유 도 ) 에비해관측에서얻어지는정보의수는훨씬적다. 뿐만아니라관측 자료는근본적으로기기오차, 대표성오차등다양한오차를포함하고있 다. 따라서수치예보모델이요구하는정확한초기값을결정할수없으며 필연적으로불확실성이내재하게된다. 챠니는이러한불가피한두특성, 즉모델의오차와초기장의오차로인해수치예보모델의예측한계는유 한할수밖에없다고하였다. 이후로렌쯔는이두특성에기인한오차를무시한다고하더라도대기의 예측성은유한할수밖에없다는것을증명하였다 (Lorenz, 1963a,b). 그림 10.1 은불안정성을포함한역학계와안정한역학계를설명하는모식도이 다. 불안정역학계는초기시각에두궤적이아주가까이위치한다고하더 라도시간이지남에따라발산하는양상을보여주며, 반대로안정한역학 계는초기시각의궤적에큰차이가있다고하더라도시간이지남에따라 특정궤도로수렴함을보여준다. 즉, 불안정한역학계는예측성이유한한 데반해, 안정한역학계는무한시간에대해예측가능하다. 다음은로렌쯔 의결정론적 3- 변수모형을나타낸다. Dx ( y x) Dt Dy rx y xz Dt Dz xy bz Dt 여기서, r, b 는상수값을나타낸다. 로렌쯔는 10, r 28, b 8/ 3 을 사용하여카오스적해 (Chaotic Solution) 을구하였다. 그림 10.2 는이에 따라얻어진해를보여주고있다. 초기시각의작은차이를가진두변수를 사용하여예측한결과, 시간이지남에따라오차가성장하여일정시간이 후에는두해가완전히다른모습을보여주고있다. 이는역학계가가진불 안정성 (Instability) 에기인한다. 그림 10.3 은초기조건의오차특성과이 의시간에따른변화를보여주고있다.

2 10 장대기의예측성과앙상블확률예보 10.1 대기의예측성 초기조건에포함된오차가불안정할수록훨씬빠르게성장하고있다 (Palmer, 2002). 예측성은오차의성장률에의존하므로, 이는불안정도가 높은대기상태에서예측성이시간에따라빠르게낮아짐을의미한다. [ 그림 10.1] (a) 불안정요소를포함하는역학계와 (b) 안정한역학계를나타내는모식도. 불안정한역학계는초기시각에두궤적이아무리가깝다고하더라도시간이지나면발산하는양상을보여주고있으며, 반대로안정한역학계는초기시각의두궤적이서로다르다고하더라도특정한궤적으로수렴함을보여주고있음 (Kalnay, 2003) [ 그림 10.2] 로렌쯔 3- 변수모형의카오스적해의예시. 규준모의 ( 빨강 ) 와초기장에작은섭동을가한모의결과 ( 파랑 ) 비교 (Kalnay, 2010).

10 장대기의예측성과앙상블확률예보 3 10.1 대기의예측성 [ 그림 10.3] 초기조건에따른예측성비교. 초기조건에포함된오차가불안정 ( 우좌 ) 할수록훨씬빠르게성장함을보여줌 (Kalnay, 2010). 즉, 불안정도가높은대기상태에서예측성이시간에따라빠르게떨어짐을암시 대기의운동과상태를설명하는수치예보모델의지배방정식계또한불안정한역학계의일종이다. 대기운동내에는연직조건불안정, 관성불안정, 대칭불안정, 경압불안정, 순압불안정, 전선발생, 난류발생등다양한불안정요소를포함하고있다 ( 이우진 2006). 이로부터대기운동을지배하는역학계또한카오스적역학계임을쉽게짐작할수있다. 로렌쯔는대기역학계의분석을통해이론적인대기의예측성을대략 2주정도로추정하였다 (Lorenz 1982). 다음은로렌쯔에의해제시된초차의시간거동을보여주는간단한관계식이다. d a ( 1 ) dt 여기서 a, 는각각오차성장률계수 (Error Growth Rate Coefficient) 와 RMS (Root Mean Square) 평균예보오차를의미한다. 이식은초기작은오차는오차성장계수에따라빠르게성장하여특성규모에이르면괄호속요소가점점작아지면서 1 에수렴하는특성을가진다. 이방정식의해는다음과같이나타낼수있다. 0e ( t) 1 ( e 0 at at 1) 0 는초기오차를의미한다. 그림 10.4은오차성장률계수 a 0.35 / day, 초기오차 1% 와 10% 에대한상도오차를나타내고있다.

4 10 장대기의예측성과앙상블확률예보 10.1 대기의예측성 최근 500 hpa 지오포텐셜고도에대한분석오차 (Analysis Error) 는 6 시간예보기준으로대략 5 ~ 15m 정도이며, 자연변동률이대략 100m 인점을고려하면초기분석오차는대략 10% 내외가됨을추정할수있다. 이그림에서 1% 의초기오차는다양한관측과정확한자료동화를통해서얻을수있는가장정확한분석오차값으로생각할수있다. 이를바탕으로종관규모의운동의예측한계를대략 2주정도로추정하는것은어느정도타당해보인다. 다만이는모델이완벽하다는가정으로얻어지는이론적예측한계이며, 실제대기의예측성은다양한불안정조건을포함한대기의상태에민감하다. 이런이유로인해실제대기의예측성은이론적인예측한계에못미치게된다. 또한대기예측성은운동규모가작아질수록예측성도짧아지는관계가있다. 예를들면대류에의한강수현상은그예측성이 1시간에도미치지못한다. 중위도지역의경우주로경압불안정 (Baroclinic Instability) 에역학계가지배되는반면, 적도부근에서는순압불안정 (Baroclinic Instability) 와대류불안정 (Convective Instability) 에의해역학계가지배된다. 이런이유로적운대류과정의수치모의가정확하게이루어지지않는적도지역에서는예측성 (3~5일) 이중위도지역의예측성 ( 약 7일 ) 에비해더욱떨어진다. [ 그림 10.4] 상대오차 (Relative Error) 와예측시간사이의관계도. 상대오차는 RMS (Root Mean Square) 예보오차를기후값에나타나는변동성 ( 2 기후값 ) 으로나눈값을의미. 오차성장률 a 0.35 / day, 초기오차 1% 와 10% 에대한분석오차를표시 (Kalnay, 2003)

10 장대기의예측성과앙상블확률예보 5 10.2 결정론적예보의한계 단일수치예보모델을이용하여대기의운동과상태를결정할경우, 다양한모델오차와초기값오차에의해큰영향을받을수있다. 모델오차원인으로는예보방정식 ( 대기운동 ) 의근사오차, 시간과공간 ( 수평및연직 ) 차분방정식의근사오차, 바닥경계조건과측면경계조건의오차, 다양한대기물리과정 ( 예, 복사, 난류, 구름 ) 의모수화오차등을들수있다. 또한초기값의오차원인으로는관측자료의불균일한시 / 공간적분포에의한오차, 측기오차와대표성오차로대별되는관측오차, 품질검사과정에서의오차, 객관분석및자료동화과정에서의오차, 관측부재에의한오차등을들수있다. 따라서수치예보결과를이용하여일기예보를할경우앞장에서설명한다양한통계적방법 ( 예, 모델출력통계법, 완전예단법, 칼만필터분석법 ) 을이용하여그정확도를높이려고노력하고, 통계적방법에따라예보의정확도를확률적으로나타낸다. 하지만결정론적수치예보방법의경우, 적절히통계적방법으로보정을 한다고하더라도, 근본적으로대기운동의예측성이현상에따라제한적인 시간규모를가진다는점에서한계가있을수밖에없다.

6 10 장대기의예측성과앙상블확률예보 10.2 결정론적예보의한계 카오스이론이제시된 60년대에는수치예보능력이 1-2일정도로이론적으로추정된예측성에훨씬못미치는상황이었다. 따라서결정론적측면에서하나의수치예보모델을이용하여수치예보를하였다. 다만더욱정확한초기값을계산하기위한다양한방법을연구하고, 다양한물리과정에대한정확한수치모수화를통해예보능력을향상하는데주력하였다. 이는컴퓨터의성능이제한적이었으며, 또한상당히부족한관측자료에기인한면도있다고하겠다. 하지만현대의수치모델의예보능력은이들제한적요소들이상당부분해소가되면서거의이론적대기예측성의한계에도달하고있다 ( 그림 10.5). 대기유동에큰불안정요소가없을경우현업예보모델들은종관규모운동에대해 +15일예보가가능한수준에이르렀다. 따라서실제대기의카오스적특성을고려한예보를위해서는모델오차와초기값오차를줄이는노력과함께앙상블예보를통해대기의불안정성과연계된다양한 Regime의변화를예측하여야할것이다. 카오스이론에따르면, 단일모델에의한결정론적예보방법은모델오차와초기치의오차가완벽하게제거된다고하더라도시스템이가지는예측한계를넘어서게되면수치적계산에의해피할수없는오류를만들게된다. [ 그림 10.5] 유럽중기예보센터 (ECMWF) 의 500 hpa 지오포텐셜고도의앙상블예측에대한이상상관계수검증. 시간이지남에따라꾸준히예보성능이향상되었으며 7 일이상예보능력이상관지수 0.7 이상의높은값을보여주고있다 (Kalney, 2010).

10 장대기의예측성과앙상블확률예보 7 10.3 앙상블확률예보 10.3.1 앙상블확률예보의원리 앙상블확률예보는초기분석장의오차나모델과관련된오차, 그리고대기의카오스적특성 ( 내재적 Regime의변화 ) 을고려하기위해서단일수치예보모델결과를이용하는대신여러개의수치모델 ( 앙상블멤버 ) 들의결과를앙상블평균하여예보하는방법을말한다. 단일수치예보모델결과를이용하는결정론적측면의확률예보는먼저과거수치예보모델의결과와관측의비교를통해통계 ( 혹은통계모델 ) 특성을얻어낸후, 이에근거해서특정예보시각에모델예측값으로부터일기상태를확률예보하게된다. 반면앙상블확률예보는두개이상의수치예보모델결과의특정예보시각의분포특성을파악하여, 대기상태를앙상블멤버로부터확률적으로구하는확률예보이다. 따라서앙상블확률예보는단일모델에의한 통계적확률 예보와는차이가있다. 그림 10.6은초기값에포함된오차에의한불확실성을대표하는다양한초기값으로부터수치적분된앙상블멤버 ( 각각의궤적 ) 들의결과를나타내는모식도이다. 일반적으로짧은적분시간내에서는모델예측값이거의유사한궤적을가지지만 ( 결정론적예보가능구간 ), 어떤시각이후로는각각의모델예측결과는서로상이한궤적을가진다 ( 통계적예보구간 ). 그림 10.7은기상청앙상블수치예보모델시스템에서예측된 500 hpa 지오포텐셜고도로부터이런특성을보여주고있다. 대규모운동의경우이천이시간 (Transition Time) 은 2-3일정도이고대류성강우와같은중규모현상의경우 1~2시간정도가된다. 천이시간은현상의비선형성이강할수록짧아진다. 대규모흐름이라고하더라도강수의예보는 500 hpa 지오포텐셜고도보다훨씬빨리발산하는경향을보인다. 이모식도로부터서로다른 Regime에있는상태 A와 B가나타날확률은각각 40% 와 60% 로, 앙상블멤버의예측빈도수에따라확률예보할수있게된다. 이는대기예측성한계와관련된앙상블예보의개념적예시로볼수있다.

8 10 장대기의예측성과앙상블확률예보 10.3 앙상블확률예보 [ 그림 10.6] 초기값에포함된오차에의한불확실성을대표하는다양한초기값으로부터수치적분된앙상블멤버 ( 각각의궤적 ) 들의결과를보여주는모식도. 여기서확률 40% 와 60% 로상태 A 와 B 를각각확률예보할수있을것이다. 큰맥락에서예보는결정론적예보와통계적예보로나누어볼수있다 (Tracton and Kalnay, 1993). [ 그림 10.7] 앙상블평균예측값 ( 붉은실선 ) 과앙상블멤버의예측값 ( 검은실선 ) 의비교예시 앙상블확률예보에서중요한것은초기분석장오차나모델오차등다양한오차원인을정확하게파악하여앙상블멤버를구성하는일이중요하다. 그림 10.8은이상적인앙상블멤버구성에관한개념적설명을보여주고있다. 기본적으로좋은앙상블예보를하기위해서앙상블멤버내에참값이존재하여야한다. 또한앙상블멤버의퍼짐 (Spread) 이적을때높은확률로예보할수있게된다.

10 장대기의예측성과앙상블확률예보 9 10.3 앙상블확률예보 정리하자면, 앙상블예보의목적은기본적으로세가지로생각해볼수있다. 첫째, 앙상블평균 (Ensemble Averaging) 을통해예보의정확도를높이는것이다. 앙상블멤버중다른멤버들에비해큰차이를보이면서불확실성이큰멤버를제거하거나평균할때가중치를조절하여예보정확도를높일수있다. 두번째목적은예보의신뢰도 (Reliability) 에관한정보를제공하는것이다. 만약앙상블멤버간의차이가크지않다면 ( 수렴한다면 ) 예보를좀더신뢰할수있지만, 반대로멤버간의차이가크다면 ( 발산한다면 ) 예보의신뢰도가낮아지는것은자명하다. 앙상블멤버간퍼짐 (Spread) 정도와모델의예측오차의구분이명확하지못한점이있으므로, 예보자는이를고려하여예보를내리게된다. 마지막으로앙상블예보는확률예보를위한정량적인기반을제공하는것을목적으로한다. 앙상블예보를활용하기위해서는앙상블멤버를어떻게구성하는지를결정하는것이중요하다. 여기서는모델앙상블예보와초기장앙상블예보로구분하여간단히설명하고, 앙상블예보의보정방법을이어서설명하도록한다. [ 그림 10.8] 예측성이좋은앙상블예보와예측성이나쁜앙상블예보예시. 앙상블멤버는분석장에초기섭동을주고있음. 예측성이좋은앙상블멤버의구성은앙상블멤버의예측값범위내에참값이존재하는경우이며, 반대로예측성이나쁜앙상블멤버의구성은모든앙상블멤버의결과가참값으로부터벗어나있음. 이예에서는좋은앙상블구성은나쁜앙상블구성에비해정확도 (Accuracy) 는높고정밀도 (Precision) 은낮게표현. 나쁜앙상블의경우에도모델의체계적오차 (Systematic Errors) 를보여줌으로써모델특성과예측성에대한의미있는정보를제공 (Kalnay 2010)

10 10 장대기의예측성과앙상블확률예보 10.3 앙상블확률예보 10.3.2 모델앙상블예보 모델앙상블예보는하나의모델결과대신여러모델의예측결과들을가 중평균하여일기예보를내리는방법으로, 예보검증오차를최소화하는 방법으로평균을취한다. F EPS A 0 K k 1 A F k k 여기서 F EPS, F k 는모델앙상블평균과앙상블멤버 k 의예측값을각각나타내고, 는가중계수 (Weighting Coefficient) 를나타낸다. 날씨패턴 A k 에따라모델앙상블예보의정확도도달라지므로, 장기간의모델예측결과들로부터날씨패턴별모델들의오차특성을파악한후최적의예보를산출할수있도록하는것이필요하다. 수치예보모델을이용하여앙상블멤버를구성하는방법으로는서로다른수치예보모델을사용하는방법이다. 동일한수치예보모델을사용하더라도역학과정, 물리과정, 수평및연직좌표계, 격자해상도등을달리하여, 예측시간까지모델의적분후서로다른결과를얻을수도있다. 또는, 다양한기관에서현업으로활용하고있는모델결과들을종합하는방법이있을수있다. 예로미국해공군합동태풍경보센터 (JTWC) 에서는미해군전지구예보모델 (NOGAPS) 과태풍모델 (GFDN), 영국기상청전지구예보모델, 일본기상청전지구예보모델과태풍모델등의다양한현업기관모델을이용하여태풍예보를종합적으로산출하고있다. 그외에도수치예보모델의지면혹은측면경계조건을다르게설정하면예측시간까지적분후얻어지는결과는달라지게된다. 해수면온도나토양수분이나온도, 그리고측면경계조건으로사용되는기상장을다양하게변화를줄수있다. 10.3.3 초기값앙상블예보 초기값앙상블예보는여러수치모델을사용하는대신하나의수치모델을이용하는방법으로, 서로다른초기값을설정하여앙상블멤버를구성하는방법이다. 이는모델과초기조건이완벽하다고하더라도불안정한역학계는유한한예보한계를가진다는카오스이론에충실한방법이라고볼수있다. 실제수치예보모델은완벽하지못하고, 또한초기값도정확하게입력할수없다. 초기값으로사용되는분석장은다양한오차를함께포함하고있으므로이러한오차범위내에서앙상블멤버를구성하게된다.

10 장대기의예측성과앙상블확률예보 11 10.3 앙상블확률예보 다만이러한경우의수는무수히많으므로가장효과적인예보가가능한섭동장을만드는것이중요하다. 이러한목적을위해서앙상블예보의원리에따라초기분석장에주어진오차가빠르게성장할수있는초기조건을선택해야한다. 그림 10.9은초기무작위섭동이일정시간후국지랴프노프벡터 (Local Lyapunov Vector: LLV) 로수렴함을보여주는모식도로, 오차가가장크게나타나는방향을찾아선택해야초기오차로부터나타날수있는대기상태의변화를잘포함할수있게된다. 유럽중기예보센터와미국기상청은이러한조건을만족할수있는방법으로특성벡터 (Singular Vector) 방법과브리딩벡터 (Breeding Vector) 방법을사용하고있다. 두방법모두오차성장이가장빠르게나타나는방향을찾는방법이다. 그외에도초기값앙상블을구성하는방법으로몬테카를로방법 (Monte Carlo Forecast; MCF), 시간지연평균방법 (Lagged Average Forecast; LAF) 등이있다. [ 그림 10.9] 초기무작위섭동장이궤적을따라 ( 시간이지남에따라 ) 국지랴프노프벡터 (Local Lyapunov Vector: LLV) 로수렴함을보여주는모식도 (Kalnay 2003) 몬테카를로방법 (MCF) 은초기값에포함될섭동 (Perturbations) 을무작위방법으로 ( 그림 10.10a), 통계-역학예측모형 (Stochastic-dynamic Forecasting) (Epstein 1969) 의실제수치예보모델에적용하여계산가능한근사적인방법이다. 통계-역학예측모형방법은 N 자유도를가지는모델에서 N(N+1)/2+N 개수의예보방정식이필요하고, 이는 (N+3)/2의예보앙상블멤버가필요한것으로해석된다. 따라서일반적으로 10 6 이상의자유도를가지는현대의수치예보모델에개념적으로적용하기사실상불가능한방법이다. 몬테카를로방법은훨씬적은수의앙상블멤버만을필요로하고어느정도의정확도를보이는방법이다.

12 10 장대기의예측성과앙상블확률예보 10.3 앙상블확률예보 시간지연평균방법 (LAF) 은몬테카를로방법의변형된방법의하나로, 모델시작시간이서로다른모델예측결과를동일분석시각에서앙상블평균하는방법이다 ( 그림 10.10b). 즉, 초기시각 t=0과함께이전시각 t=-τ, -2τ,... (N-1)τ에서수치모델적분을수행하며, 섭동장은예측오차로부터자연스럽게포함되게된다. 현업기관에서는 τ=6, 12, 24hr을이용하면이미수치예보모델의예보주기와일치하므로그결과를그대로활용할수있다. 이방법은몬테카를로방법과같이동일한모델을사용하기때문에단순하며간단하다는장점이있지만, 많은앙상블멤버를이용하게되면분석이이루어지는시각의예측정확도가낮아질수있다는단점이있다. [ 그림 10.10] 몬테카를로앙상블방법과 (b) 시간지연앙상블방법의모식도. X 축은적분시간, Y 축은모델예측변수를나타낸다 (Kalnay 2003). 특성벡터 (Singular Vector) 방법은초기섭동을준선형 (Quasilinearized) 모델을이용하여생산하고, 이를초기값으로하여적분수행후앙상블멤버를구성하는방법이다. 유럽중기예보센터 (European Centre for Medium-Range Weather Forecasts: ECMWF) 는선형접선모델 (Tangent Linear Model) 을 36hr 적분하여얻은특성벡터 (Singular Vectors) 들의선형합으로초기섭동장을구성하여현업에적용하였다. 이방법은초기값에성장가능한최대섭동을포함할수있는장점이있다.

10 장대기의예측성과앙상블확률예보 13 10.3 앙상블확률예보 브리딩벡터 (Breeding Vector) 방법은비선형적접근으로랴프노프벡터 (Lyapunov vectors) 를찾는방법으로, 비선형수치예보모델을이용하여규준모의 (Control Simulation) 와섭동오차를포함한초기장 (Perturbed Initial Values) 을이용한모의의차를이용한다. 먼저규준모의를수행한후, 초기시각부터브리딩주기 (Breeding Cycle) ( 보통 6시간혹은 12시간 ) 까지무작위섭동을포함하는초기장을이용하여적분을수행한다. 이후각주어진분석주기마지막시각에서초기오차를포함한수치모의결과에서규준모의결과를뺀다. 이차이가초기섭동의크기와같도록크기를조정한후, 다시조절된섭동을포함한초기장을이용하여비선형수치모델을다음브리딩주기까지적분한다. 이과정을분석주기마다반복수행한다 ( 그림 10.11). 이렇게초기무작위섭동으로부터초기천이주기 (Transient Period) 를지나면브리딩벡터 (Breeding Vectors or Bred Vectors) 로나타내어지는브리딩과정의섭동 (Perturbations) 은몬테카를로방법이나시간지연평균방법에의해얻어지는섭동에비해훨씬빠르게성장하는특징을가지고, 국지랴프노프벡터 (Local Lyapunov Vectors) 에상응한다. 이방법은미국 NCEP (National Centers for Environmental Prediction) 과 JMA (Japan Meteorological Administration) 에서채택하여활용하고있으며, 과거에우리나라 KMA (Korea Meteorological Administration) 에서도사용한바있다. [ 그림 10.11] 브리딩방법을이용한초기무작위섭동의성장을보여주는모식도. LLV (Local Lyapunov Vectors) 는국지랴프노프벡터를나타낸다. X 축은적분시간, Y 축은예측변수값을의미한다 Kalnay 2003). 그림 10.12는브리딩벡터를이용한로렌쯔 3-변수모델의결과와오차성장률을함께제시하고있다. 두가지특성공간을보이는카오스적해를오차성장률의추적을통해서두 Regime 사이의천이 (Transition) 과천이후어떤 Regime이지속되는시간을상당히정확하게예측할수있음을보여주고있다. 일명결정론적카오스 ( Deterministic Chaos ) 를의미한다.

14 10 장대기의예측성과앙상블확률예보 10.3 앙상블확률예보 이는실제수치예보모델을통해카오스적대기현상의예측성을높일수 있다는또다른가능성을보여주고있다. [ 그림 10.12] 브리딩벡터 (breeding vectors) 의성장률 (growing rate) 에따라색칠된로렌쯔역학계의해. 빨강 * 는브리딩벡터의성장률이기준값 (>1.8) 이상인값을나타내고있음 (Kalnay 2010) 10.3.4 앙상블예보의보정 앙상블예보는일반적인결정론적예보결과의집합이므로, 개개의앙상블맴버의예측결과를다음절에서설명할다양한검증방법들을통해평가할수있다. 뿐만아니라앙상블평균을통해얻어진예보결과에대한검증도동일한방법으로할수있다. 앙상블예보가기본적으로결정론적관점의규준예보에비해예측성을높이려는방법이긴하나, 다양한이유로앙상블예측결과에도오차가발생하게된다. 이때앙상블예보결과를관측과비교하여, 대응되는관측과의차이가줄어드는방향으로체계적오차를보정함으로써예보확률을더욱높이게된다. 예를들면, 베이지언모델평균기법 (Baysian Model Averaging) 을이용하여앙상블확률분포를관측빈도와비교하여보정하기도하고 (Raftery et al., 2003), 모델출력통계법 (MOS) 와같이다중회귀식을이용한다양한통계기법을통해앙상블확률예보를보정하기도한다 (Gneiting et al., 2004). 앙상블예보성능을향상시키기위한또다른방법으로 슈퍼앙상블기법 (Superensemble Approach) 가있다. 이방법은앞서설명한모델앙상블예보기법과초기값앙상블예보기법의조합으로생각할수있다.

10 장대기의예측성과앙상블확률예보 15 10.3 앙상블확률예보 개개의현업예보기관에서작성하는앙상블예보보다다양한여러현업예보기관의모델결과를앙상블평균할때더좋은예보성능을보인다는사실에기인한접근법이다. 이러한사실은단기지역규모예보모델에서도동일한결과로나타났다 (Hou et al., 2001). 이는다양한현업모델들의조합을통해서모델의초기값에포함된오차와모델자체의오차를단일기관의경우보다더잘표현 ( 샘플링 ) 하기때문으로해석할수있다. 그림 10.13은슈퍼앙상블의구성을나타내는모식도이다. [ 그림 10.12] 슈퍼앙상블모식도. 현업기관 A, B, C 는각각 3 개의앙상블멤버를구성하여 t=t 시각에앙상블예보를내림. 슈퍼앙상블은이기관들의모든결과 ( 여기서는 9 개의앙상블멤버 ) 를앙상블평균하여예보를내리게됨 ( 이우진, 2006 수정 )

16 10 장대기의예측성과앙상블확률예보 연습문제 1. 결정론적예보 (Deterministic Forecast) 의한계를설명하시오. 2. 결정론적예보에서의확률예보와앙상블확률예보의차이를설명하 시오. 3. 앙상블예보 (Ensemble Forecast) 에서앙상블멤버를구성하는방법 을설명하시오.

10 장대기의예측성과앙상블확률예보 17 참고문헌 1. 이우진, 2006: 컴퓨터와날씨예측. 광교이택스 284 pp. 2. Epstein, ES, 1969: Stochastic-dynamic prediction. Tellus 21, 739-759. 3. Gneiting, T, AE Raftery, AH Westveld and T Goldman, 2004: Calibrated probabilistic forecasting using ensemble model output statistics and minimum CRPS estimation. Mon. Wea. Rev. 133, 1098-1118. 4. Hou, DE, E Kalnay and KK Droegemeier, 2001: Objective verification of the SAMEX 98 ensemble forecasts. Mon. Wea. Rev. 129, 73-91. 5. Kalnay, E, 2003: Atmospheric modeling, data assimilation and predictability. Cambridge University Press, 341 pp. 6. Kalnay, E, 2010: Fighting chaos in weather and climate prediction. WMO executive council meeting. Geneva, 17 June 2010. 7. Lorenz, EN, 1963a: Deterministic nonperiodic flow. J. Atmos Sci. 20, 130-141. 8. Lorenz, EN, 1963b: The predictability of hydrodynamic flow. Trans. NY Acad. Sci., Series II 25, 409-432. 9. Lorenz, EN, 1982: Atmospheric predictability experiments with a large numerical model. Tellus 34, 505-513. 10. Palmer, TN, 2002: The economic value of ensemble forecasts as a tool for risk assessment: From days to decades. Quart. J. Roy. Meteor. Soc. 112, 747-774. 11. Raftery, AE, F Balabdaoui, T Gneiting and M Polakowski, 2003: Using Bayseian model averaging to calibrate forecast ensembles. Technical Report no. 440, Department of Statistics, University of Washington, 28 pp. 12. Tracton, MS and E Kalnay, 1993: Operational ensemble prediction at the national meteorological center: practical aspects. Wea. Forecasting 8, 379-398.

11.1 모델검증의필요성및목적 11.2 평가척도및검증방안 11.3 모델검증시고려사항

학습목표 - 수치예보모델의결과검증의필요성을이해한다. - 주요한검증방법을이해하고실제적용할수있다. - 모델검증과정에서고려해야할사항들을이해한다.

11 장모델검증및결과활용 1 11.1 모델검증의필요성및목적 수치예보모델의검증은모델에의해예측된대기상태와동일시각의관측자료를비교함으로써이루어진다. 모델결과의검증과정은수치예보모델을개선하고더나은예보를위해중요한부분이다. 모델의평가는크게모델의예측값과관측값의일치도정도를판별하는기술적평가와모델예측결과가필요로하는정보의효율적제공정도를파악하는실용적평가로나누어볼수있다 (Murphy 1993; 이우진 2006). 기술적평가는모델예측과비교할수있는사용가능한관측자료로부터직접비교함으로써이루어지고, 실용적평가는예측정보의만족도, 모델의처리속도및비용등경제적요소를분석함으로써이루어진다. 이장에서는모델의기술적평가부분을중심으로설명하기로한다. 모델검증과정은크게세가지로나누어볼수있다. 첫째, 모델의예보성능을지속적으로관리하는것이다. 현업기관에서는매일 ( 혹은정기적으로 ) 일기예보를생산한다. 지속적인모델의예측성능검증을통해모델이가지는오차를파악할수있고, 이를바탕으로제공되는개별기상정보의정확도를파악할수있다. 둘째, 검증과정을통해모델이가지는오차를파악하고이를개선하는것이다. 모델이가지고있는오차의특성을파악하여모델에포함되어있는다양한물리과정, 역학과정, 자료동화과정을개선함으로써체계적오차 (Systematic Errors) 를줄일수있다. 마지막으로, 예보관은검증과정을통해다양한기상현상에대한모델의예측성능에대한지식을쌓을수있고이를바탕으로좀더정확한일기예보를생산할수있게된다. 일반적으로사용되는모델검증방법은연속변수검증, 이진변수검증, 다중범주형변수검증, 확률변수검증등이있으며, 이장에서간단히설명하도록한다.

2 11 장모델검증및결과활용 11.2 평가척도및검증방안 11.2.1 연속변수검증 연속변수검증은시 / 공간적으로연속적으로정의되는모델의예측변수 ( 예, 바람, 온도, 비습 ) 와상응하는관측정보를직접비교하여, 모델-관측간의차이를정량화하는방법이다. 연속변수에대한가장기본적인모델검증은산포도 (Scatter Plot) 를통해서이루어진다 ( 그림 11.1). 연속변수의모델값-관측값쌍이산포도에서하나의점으로나타내어진다. 1:1선을중심으로점들이모여있을수록모델예보가정확한것으로판단한다. 그외에자주사용되는통계검증방법들을다음에제시하였다. [ 그림 11.1] 모델예측강수와관측값을비교하는산포도 (Scatter Plot) 의예시

11 장모델검증및결과활용 3 11.2 평가척도및검증방안 11.2.1.1 평균편차오차 (MBE: Mean Bias Error) 모델예측값과관측값의차를평균한값이다. MBE 1 N N F i O i i1 여기서 F, 는각각모델예측값과관측값을나타내고, N 는검증에사용 i O i 되는모델값-관측값쌍의개수를나타낸다. 이값은양수와음수를모두가지며, 0일경우모델값의평균과관측값의평균이일치함을나타낸다. [ 그림 11.2] 시간별평균편차오차를나타내는예시 11.2.1.2 평균제곱근오차 (RMSE: Root Mean Square Error) 모델예측값과관측값의차의제곱을평균하여계산한값으로, 양수값을 가지는통계값으로 0일때모델과관측이정확하게일치함을나타낸다. 다음은 RMSE와이값의체계적오차와무작위오차를정의한다. 1 RMSE N N i1 F i O i 1/ 2 2 RMSE s RMSE u 1 N 1 N N i1 N i1 ( F i O ) ( F F i 1/ 2 2 i ) 1/ 2 2 i RMSE 2 2 2 RMSE s RMSE u

4 11 장모델검증및결과활용 11.2 평가척도및검증방안여기서는관측값과모델값의선형회귀식으로부터계산되며, a 와 b 는회귀계수 (Regression Coefficients) 를나타낸다. 는모델의체계적오차 (Systematic Error) 와관련된오차를의미하고모델의물리과정이나입력파라미터의개선으로수정가능한오차를나타낸다. 반면는무작위오차와관련되어있으며수정불가능한오차를의미한다. 중기예보모델의정확도를비교할때 500hPa 의지오포텐셜고도의 RMSE 값을비교하여판정한다 ( 그림 11.3). ) ( i i bo a F RMSE s RMSE u [ 그림 11.3] 미국 NCEP 현업모델의 6 시간예측 500 hpa 지오포텐셜고도와라디오존데관측값의비교 (Kalnay 2003). 11.2.1.3 결정계수 (Determinant Coefficient) 모델예측값과관측값사이의선형상관계수 (Correlation Coefficient) 의제곱으로표현되는값으로, 0 과 1 사이의변화를가진다. 정확한선형상관성을가질경우 1 을가지며, 모델의평균편차 (Mean Bias) 에는큰영향이없는통계값이다. N i N i i i N i N i i i N i N i i N i i i i N F F N O O N F O O F R 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 1 2 / / /

11 장모델검증및결과활용 5 11.2 평가척도및검증방안 11.2.1.4 이상상관계수 (ACC: Anomaly Correlation Coefficient) 두표본의평균값대신기후평균값을사용하여모델예측값과관측값사이의패턴의일치여부를나타내는값으로, -1과 1 사이의값을갖는다. 모델예측값과관측값이장주기변동 ( 예, 계절변동 ) 을함께포함하고있을경우, 두표본의상관계수가이런장주기변동에의한영향으로큰값을가질수있다. 따라서이지수는두표본에서장주기변동을제거한후상관계수를구함으로써이문제를완화시킬수있게된다. ACC N i1 i1 ( F C ) i N ( F C )( O i i 1/ 2 2 i N i1 i C ) ( O i i C ) 1/ 2 2 i C i 여기서는기후값을나타내며, 장기간평균한모델분석장을사용한다. 상관계수와마찬가지로이지수는표본사이의평균편차에는덜민감하다. [ 그림 11.4] 이상상관계수의적용예시. 예측기간이길어질수록이상상관계수는낮아진다. 일반적으로이상상관계수가 0.6 이상일때예측성이있다고판별한다 (Kalnay 2003).

6 11 장모델검증및결과활용 11.2 평가척도및검증방안 11.2.1.5 S1 지수공간패턴의일치성을나타내는검증지수로, 양의값을가지고, 값이작을수록두표본사이의공간패턴이서로일치함을나타낸다. 0의값은정확한예보를의미한다. 이상상관지수 (ACC) 와함께수치예보모델의결과를검증하는데자주사용된다. 여기서 i S1 i i i1 N i1 N F O max( F, O) i i 100 는격자점 i 에서계산되는수평경도 (Horizontal Gradient) 를나 타낸다. 일반적으로지오포텐셜고도나해면기압의검증에서많이사용된다. [ 그림 11.5] 미국 NCEP 현업모델의 S1 지수적용예시 (Kalnay 2003)

11 장모델검증및결과활용 7 11.2 평가척도및검증방안 11.2.1.6 브라이어숙련도 (BSS: Brier Skill Score) BSS 1 N i1 N i1 2 ( Fi Oi ) 100 2 ( C ) i Oi 여기서 C i 는기준값을의미하고, 괄호안의둘째항은기준값의오차와예 측값의오차의비를나타낸다. 이지수가작은값을가지면예보정확도가기준이되는값의정확도에비해나아진것이없음을의미하고, 반대로 1에가까운값을가지면기준값에비해예보값의정확도가개선되었음을의미하게된다. 11.2.2 이진변수검증어떤날씨요소에대해수치예보모델이예측하였는지혹은예측하지못하였는지와같이특정임계값 (Threshold Value) 을기준으로양분예보 (Dichotomous Forecast) 를내리는경우가많다. 어떤지역에강수가있었는지유무예보, 안개발생여부예보등이이런예에해당한다. 이런형태의날씨예보를검증하기위해수치예측값과관측값을각각이진변수로나타낸분할표 (Contingency Table) 를정의하고 ( 표 11.1), 이분할표를기준으로다양한예보평가지수를개발하여활용한다. [ 표 11.1] 이진변수검증분할표. H (hit: 맞힘 ): 현상이발생할것으로예보하고실제현상이발생한경우, M (miss: 미예보 ): 현상이발생하지않을것으로예보하고실제현상이발생한경우, F (false alarm: 미발생 ): 현상이발생할것으로예보하고실제현상이발생하지않은경우, C (correct negative: 미발생맞힘 ): 현상이발생하기않을것으로예보하고실제현상이발생하지않은경우 관측 (Observation) 예보 (Forecast) 예 (Yes) 아니오 (No) 소계 (Total) 예 (Yes) H M H+M 아니오 (No) F C F+C 소계 (Total) H+F M+C 분할표를이용하면효과적으로수치모델의예보성능을판별할수있다. 수치예보모델의예보성능이좋을수록 H ( 맞힘 ) 와 C ( 미발생맞힘 ) 의범주가많아지고반대로 M ( 미예보 ) 과 F ( 미발생 ) 은줄어들게된다. 분할표의요소들의다양한조합으로예보성능의상태를설명할수있는통계지수들은다음과같다.

8 11 장모델검증및결과활용 11.2 평가척도및검증방안 11.2.2.1 정확도 (Accuracy) 11.2.2.2 편차도 (Bias Score) H C A H M F C 전체표본개수에대해예보모델에의해정확하게예보된표본개수의비로정의된다. 이값은 0에서 1사이를가지며, 1에가까울수록정확도가높은것으로해석할수있다. 이지표는 H ( 맞힘 ) 과 C ( 미발생맞힘 ) 을구분하지않는다. C>>H인특별한경우 ( 예, 건조지역의강수예보경우 ) 이지수에의한정확도는높으나현상발생에대한예보정확도는확인하기어려울수있다. H F B H M 현상의관측발생빈도와예보모델에의한예측발생빈도의비로정의된다. 1보다큰값을가진다면실제현상의발생빈도보다예보모델에의한예측발생빈도가크므로, 더자주예보한다는의미를가진다. 예보가정확할수록이지수는 1에가까운값을가진다. 다만편차도는예보가얼마나정확히관측에대응하는지를나타내는지수가아니라관측과예측의발생빈도를상대적비로나타내는지수임에유의해야한다. F=M 경우를예로들수있다. 11.2.2.3 임계성공지수 (CSI: Critical Success Index) H CSI H M F 관측과예측구별없이현상의발생과관련된전체표본수에대한발생한현상을예측한표본수로나눈값으로정의된다. Threat Score ( 혹은 Gilbert Score) 라고도불리며, 0에서 1 사이의값을가진다. 좋은수치예보모델일수록이지수는 1에가까운값을가지게된다. 이지수는 C (Correct Negative) 범주를제외하고정의된지수로, 예보하는현상에더욱초점이맞추어져있어정확도 (Accuracy) 지수와함께보완적으로활용할수있다. 이지수는현상의발생빈도수에따라좌우되므로, 집중호우의강수특성을가져실제발생일수가적은지역에대해서는잘못된통계값을발생할수도있다. 이런경향은현상의발생빈도가잦은경우에도발생하는데, 수치예보모델이우연히맞출가능성도높아지기때문이다.

11 장모델검증및결과활용 9 11.2 평가척도및검증방안 [ 그림 11.6] 미국현업모델의연도별 24 시간누적강수량예측추이의임계성공지수의적용예시 (Kalnay 2003) 11.2.2.4 하이데크숙련도 (HSS: Heidke Skill Score) H C R HSS H M F C R ( H M )( H F) ( C M )( C F) R H M F C 정확한예보를한표본의수에우연히적중한예보의표본을제거한값을전체표본에서역시우연히맞춘예보표본수를뺀값으로나눈값으로정의된다. 여기서 R은우연히들어맞은예보의표본수를의미한다. 즉, 우연에의해적중할수있는표본수를제외하여실제수치예보모델의성능에의존한예보성공률을의미한다. 1의값을가까울수록좋은예보성능을보여주는것으로해석할수있다. 11.2.2.5 탐지확률 (POD: Probability of Detection) H POD H M 현상이일어났던표본수중에서정확한예보가이루어진표본의수로정의되며, 적중률 (Hit Rate) 으로도불린다. 0에서 1사이의값을가지며 1에가까울수록수치예보모델의성능이좋음을의미한다. 이지수는 F (False Alarm) 을고려하지않으므로예보가남발되었을경우에도이값은낮아지지않는특성을가진다.

10 11 장모델검증및결과활용 11.2 평가척도및검증방안 11.2.2.6 오보율 (FAR: False Alarm Ratio) 과성공률 (SR: Success Ratio) F FAR H F 현상의발생을예보한표본수에대한예보적중하지못한표본의수로정의된다. 0에서 1 사이의값을가지며, 이지수는 0에가까울수록수치예보모델이성능이좋음을의미한다. 모델이실제발생한현상을예보하지못한경우인 M (Miss) 에대한분포가이지수에영향을미치지않으므로, 현상의발생예보를놓치는경우가많아도지수에영향을주지않는다. 성공률 (SR: Success Ratio) 을다음과같이정의할수있다. H SR 1 FAR H F 11.2.3 다중범주형변수검증이진변수검증은예보와관측을각각 예 와 아니오 의두범주 (Categories) 로모델의예측성능을검증하였으나, 일반적으로기상현상들은 2개이상의범주로구분하여볼수있다. 강수의경우비, 눈, 우박으로나눌수있고강수량도그양을여러개의구간으로고려하여생각해볼수있다. 다중범주형변수는셋이상의여러구간으로나누어진변수를의미하며, 이를활용하여수치모델의예측검증에사용할수있다. 이진변수검증의경우와비슷하게다중범주형변수에대해서도분할표를작성하면효과적으로활용할수있다 ( 표 11.2). [ 표 11.2] 4 개의범주를가지는다중범주형변수에대한검증분할표예시. N (Fi,Oj) 는 i 번째예보범주에속하고 j 번째관측범주에속하는표본의수를의미한다 ( 이우진, 2006). 예보 (forecast) F1 F2 F3 F4 소계 O1 N (F1,O1) N (F2,O1) N (F3,O1) N (F4,O1) N (O1) 관측 (Observation) O2 N (F1,O2) N (F2,O2) N (F3,O2) N (F4,O2) N (O2) O3 N (F1,O3) N (F2,O3) N (F3,O3) N (F4,O3) N (O3) O4 N (F1,O4) N (F2,O4) N (F3,O4) N (F4,O4) N (O4) 소계 N (F1) N (F2) N (F3) N (F4) N

11 장모델검증및결과활용 11 11.2 평가척도및검증방안 이진변수검증에활용한검증지수들을표 2를이용하여확대적용할수있다. 다중범주형변수의 j 범주에대한편차도 (Bias Score) 는다음과같이계산할수있다. N( Fj) B( j) N( Oj) 정확도 (Accuracy) 지수는다음과같이정의할수있다. 1 A N J j1 N( Fj, Oj) 여기서 J 는특정범주의표본의수, N 은총표본의수를나타낸다. 우연에의한수치예보모델의예보성공률을제거하는하이데크숙련도 (Heidke Skill Score) 는이진변수에서와유사하게다음과같이정의할수있다. HSS 1 N J j1 J 1 N( Fj, Oj) N( Fj) N( Oj) 2 N j1 J 1 1 N( Fj) N( Oj) 2 N j1 11.2.4 확률변수검증 확률예보도일기예보의일종이기때문에당연히이에대한적당한검증방법이확립되어야한다. 확률예보의경우에어떤기상현상이일어날확률몇 % 라고하면그자체가이미예상되는오차의정도를나타내고있으므로, 앞서설명한이진변수와다중변수검증과같은범주형 (Category type) 검증방법과조금차이가있다. 표 11.3은각구간별로예보확률과관측빈도를나타낸계급신뢰도표 (Ranked Reliability table) 로, 확률변수검증에활용할수있다. 여기서구간별예보확률과관측빈도는일대일 대응한다. 여기서관측빈도 ( ) 는확률구간 K 로예보된표본의개수중 현상이관측된표본의수 ( ) 의비율로, 이값이예보확률 ( ) 에가까울 Y K 수록편차 (Bias) 가없는신뢰할수있는예보를의미한다. O K P K

12 11 장모델검증및결과활용 11.2 평가척도및검증방안 [ 표 11.3] K 개확률구간에대한계급신뢰도표예시. 예보확률 P K 의확률구간 K 로예보한표본의개수, Y 는구간내관측된표본의개수, N 은현상이나타나지않은표본의개수를나타낸다. 관측빈도 (O K ) 는 K 번째확률구간에대한관측빈도를의미한다. 예보범주에속하고 j 번째관측범주에속하는표본의수를의미한다 ( 이우진 2006). P K 예보확률 ( ) K 1 1 P K K K 1 P K K 1 K 2 K 1 K P 1 0 관측 (observation) 예 ( Y ) 아니오 ( N ) YK K 1 N K N K 1 Y Y1 N 1 관측빈도 ( O ) K Y Y K K1 K N K Y K 1 N K 1 Y Y1 Y N 1 1 브라이어지수 (Brier Score) 는확률예보의정확도를검증하는주요한지표로다음과같이쓸수있다. 1 BS N i1 ( P O ) 여기서 N 은기상현상에대한예보회수를 P ik, Oik 는각각확률구간 k의예측확률과관측빈도를의미한다. 이지수는제곱오차로표현되며, 작은값일수록정확도가높다는의미이다. 이진변수로표현되는현상 ( 예, 강수유무 ) 에대한 1회확률예보를예로들면, 발생확률 100% 로예보한현상이실제일어나는경우 BS 0 이된다. 또한확률 0% 로예보하고현상이일어나지않았다면이경우에도 BS 0 이된다. 만약발생확률 70% 로예보 하고현상이발생하면 BS (0.7 1) 1 N 예보하고현상이발생하면 BS (0.3 1) N i i 2 2 i1 k1 가된다. 만약발생확률 30% 로 가된다. 만약발생확률을 50% 로예보한다면현상의발생여부에관계없이이지수값은 0.25가된다. 이지수가가지는의미를좀더정확하게이해하기위해서 3개의항으로세분화하면다음과같다 (Murphy, 1973). N 0.09 2 K ( P O ) 0.49 K K 1 2 1 2 BS nk ( Pk Ok ) nk ( Ok O ) O (1 O ) k k N 1 N 1 Re liability Re solution ik ik 2 Uncert int y

11 장모델검증및결과활용 13 11.2 평가척도및검증방안 여기서 P k, Ok, n k 는각각구간 k 의예보확률, 관측빈도평균, 예보표본개 수를나타내고, O 는전체관측빈도평균을의미한다. 첫번째항은신뢰도 (Reliability) 를나타내는항으로, 예보확률이얼마나실제현상의발생확률에가까운가를측정한다. 예를들어현상의예보확률이 60% 이고실제 10 차례중 6번현상이발생하게되면이항은 0의값을가지게되고, 최고의신뢰도값을나타낸다. 두번째항은분해능 (Resolution) 을나타내는항으로, 큰값일수록좋은지수를가지게된다. 세번째항은불확실도 (Uncertainty) 를나타내는항으로, 현상의내제적불확싱성의정도를나타낸다. 따라서브라이어지수는이러한정보들을모두포함한확률예보검증지표가된다.

14 11 장모델검증및결과활용 11.3 모델검증시고려사항 엄밀한모델의검증과정을수행하기위해서는여러가지고려해야할사항들이있다. 가장먼저모델예측결과값은관측값과일대일대응되지않는다는점이다. 모든관측은대표성오차 (Representativeness Errors) 와기기오차 (Instrumental Errors) 에서기인한편차 (Bias Errors) 와무작위오차 (Random Errors) 를가지게된다. 또한모델결과는격자점에서시 / 공간평균된값으로표현되어있는반면관측정보는직접적으로이들값에상응하지않는다. 따라서모델결과를관측과비교할경우에는이들이가지는오차 ( 혹은불확실성 ) 을고려하여야한다. 일반적으로모델의검증결과는다양한변수에대해검증하고, 이를위해사용된검증자료의질과양이높을때그결과의신뢰도가높아진다. 그외에도검증시고려해야할사항으로는검증요소 ( 예, 기온, 풍속, 일최고기온 ), 검증공간규모 ( 예, 도시, 해상, 산악, 한반도 ), 검증시간규모 ( 예, 일변동, 계절변동, 연변동, 시간규모별극값 ) 등이있다. 이와같은검증요소를잘선정한후, 이들요소를다양한검증방법들을통해모델의정확도를평가할필요가있다. 특정한검증방법 ( 예, 평균, 편차, RMSE) 이전반적인오차의특성을다보여주지못하기때문에다양한요소를종합적으로분석함으로써더좋은검증결과를얻어낼수있을것이다. 그림 11.7은어떤기상현상에대한관측값과예보값을등치선도로비교하는모식도와연속변수의시계열을보여주고있다. 수치예보모델이적절히현상의시 / 공간패턴과강도를모의하고있지만현상이발생한시점과공간상위치가관측과모델에서차이가발생하고있다. 이런상황은수치예보모델의검증상황에서쉽게접하게된다. 예를들면집중호우의예측이여기에속할수있다. 이그림은위에서제시한다양한고려사항과함께검증지수의계산에서유의할점을시사한다.

11 장모델검증및결과활용 15 11.3 모델검증시고려사항 [ 그림 11.7] 관측과예측의공간상차이 ( 상 ) 와시간상차이 ( 하 ) 를보여주는모식도

16 11 장모델검증및결과활용 연습문제 1. 수치예보모델의검증목적을설명하시오. 2. 연속변수 (Continuous Variables) 검증에대해설명하시오. 3. 양분예보 (Dichotomous Forecast) 에의한이진변수검증방법을설 명하시오. 4. 수치예보모델의검증시고려사항에대해간단히설명하시오.

11 장모델검증및결과활용 17 참고문헌 1. 이우진, 2006: 컴퓨터와날씨예측. 광교이택스 284 pp. 2. Kalnay, E, 2003: Atmospheric modeling, data assimilation and predictability. Cambridge University Press, 341 pp. 3. Murphy, AH, 1973: A new vector partition of the probability score. J. Appl. Meteor. 12, 595-600. 4. Murphy, AH, 1993: What is a good forecast? An essay on the nature of goodness in weather forecasting. Wea. Forecasting 8, 281-293.

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