2017 학년도대입전형선행학습영향평가 자체평가보고서 2017. 3. 31. 서강대학교입학처
목차 Ⅰ. 선행학습영향평가대상문항 1 1. 문항총괄표 1 Ⅱ. 선행학습영향평가진행절차및방법 2 1. 선행학습영향평가방법 절차에대한대학의자체규정 2 2. 선행학습영향평가위원회구성및기능 2 2.1 선행학습영향평가위원회 2 2.2 선행학습영향평가자문위원 3 3. 선행학습영향평가일정 4 Ⅲ. 고교내출제를위한대학의노력 5 1. 고등학교내출제준수노력 5 2. 논술고사개선및정보제공정도 8 Ⅳ. 문항분석결과 10 1. 선행학습영향평가를위한개념정의 10 2. 문항분석결과요약표 11 3. 인문사회계열논술고사 12 3.1 인문사회계열논술고사 1 12 3.1.1 문항및제시문 12 3.1.2 근거및자료출처 15 3.1.3 출제의도 20 3.1.4 문항해설 22 3.1.4.1 범위및수준에대한자체평가의견 22 3.1.4.2 출제검토교사의견 22 - iii -
3.1.4.3 선행학습영향평가자문교사의견 22 3.1.5 채점기준 24 3.1.6 답안사례 25 3.2 인문사회계열논술고사 2 26 3.2.1 문항및제시문 26 3.2.2 근거및자료출처 28 3.2.3 출제의도 32 3.2.4 문항해설 33 3.2.4.1 범위및수준에대한자체평가의견 33 3.2.4.2 출제검토교사의견 33 3.2.4.3 선행학습영향평가자문교사의견 33 3.2.5 채점기준 35 3.2.6 답안사례 36 3.3 인문사회계열논술고사 3 37 3.3.1 문항및제시문 37 3.3.2 근거및자료출처 39 3.3.3 출제의도 42 3.3.4 문항해설 43 3.3.4.1 범위및수준에대한자체평가의견 43 3.3.4.2 출제검토교사의견 43 3.3.4.3 선행학습영향평가자문교사의견 43 3.3.5 채점기준 45 3.3.6 답안사례 47 - iv -
3.4 인문사회계열논술고사 4 48 3.4.1 문항및제시문 48 3.4.2 근거및자료출처 50 3.4.3 출제의도 54 3.4.4 문항해설 55 3.4.4.1 범위및수준에대한자체평가의견 55 3.4.4.2 출제검토교사의견 55 3.4.4.3 선행학습영향평가자문교사의견 55 3.4.5 채점기준 57 3.4.6 답안사례 59 3.5 인문사회계열논술고사의고교연계성 60 4. 자연계열논술고사 61 4.1 자연계열논술고사 1 61 4.1.1 문항및제시문 61 4.1.2 근거및자료출처 63 4.1.3 출제의도 66 4.1.4 문항해설 66 4.1.4.1 범위및수준에대한자체평가의견 66 4.1.4.2 출제검토교사의견 68 4.1.4.3 선행학습영향평가자문교사의견 68 4.1.5 채점기준 70 4.1.6 답안사례 71 4.2 자연계열논술고사 2 74 - v -
4.2.1 문항및제시문 74 4.2.2 근거및자료출처 76 4.2.3 출제의도 80 4.2.4 문항해설 80 4.2.4.1 범위및수준에대한자체평가의견 80 4.2.4.2 출제검토교사의견 82 4.2.4.3 선행학습영향평가자문교사의견 82 4.2.5 채점기준 84 4.2.6 답안사례 85 4.3 자연계열논술고사 3 89 4.3.1 문항및제시문 89 4.3.2 근거및자료출처 91 4.3.3 출제의도 94 4.3.4 문항해설 94 4.3.4.1 범위및수준에대한자체평가의견 94 4.3.4.2 출제검토교사의견 95 4.3.4.3 선행학습영향평가자문교사의견 95 4.3.5 채점기준 97 4.3.6 답안사례 98 4.4 자연계열논술고사 4 100 4.4.1 문항및제시문 100 4.4.2 근거및자료출처 102 4.4.3 출제의도 105 - vi -
4.4.4 문항해설 105 4.4.4.1 범위및수준에대한자체평가의견 105 4.4.4.2 출제검토교사의견 106 4.4.4.3 선행학습영향평가자문교사의견 106 4.4.5 채점기준 108 4.4.6 답안사례 109 4.5 자연계열논술고사의고교연계성 111 5. 면접고사 113 5.1 면접운영형태 113 5.2 면접문항사례 113 Ⅴ. 대학입학전형반영계획및개선노력 114 1. 2018학년도입학전형반영계획 114 2. 대학별고사의고등학교내출제를위한노력 115 Ⅵ. 부록 116 1. 대입전형선행학습영향평가등에관한규정 117 2. 면접문항사례 118 - vii -
표목차 < 표 1-1> 2017학년도서강대학교대학별고사문항총괄표 1 < 표 2-1> 2017학년도선행학습영향평가위원회 2 < 표 2-2> 2017학년도선행학습영향평가자문위원 3 < 표 2-3> 2017학년도선행학습영향평가일정 4 < 표 3-1> 출제시기별노력 : 출제전 / 후 5 < 표 3-2> 출제시기별노력 : 출제전 6 < 표 3-3> 출제시기별노력 : 출제중 7 < 표 3-4> 출제시기별노력 : 출제후 7 < 표 3-5> 온라인모의논술운영현황 8 < 표 3-6> 논술고사정보안내를위한노력 8 < 표 4-1> 2017학년도대학별고사적용 10 < 표 4-2> 2017학년도서강대학교대학별고사문항분석결과요약표 11 < 표 4-3> 문항카드 1번 경제학부 / 경영학부 15 < 표 4-4> 채점기준 1번 경제학부 / 경영학부 24 < 표 4-5> 문항카드 2번 경제학부 / 경영학부 28 < 표 4-6> 채점기준 2번 경제학부 / 경영학부 35 < 표 4-7> 문항카드 3번 인문계 / 영미문화계 / 사회과학부 / 커뮤니케이션학부 39 < 표 4-8> 채점기준 3번 인문계 / 영미문화계 / 사회과학부 / 커뮤니케이션학부 45 < 표 4-9> 문항카드 4번 인문계 / 영미문화계 / 사회과학부 / 커뮤니케이션학부 50 < 표 4-10> 문항카드 4번 인문계 / 영미문화계 / 사회과학부 / 커뮤니케이션학부 57 < 표 4-11> 문항카드 1번 전자공학전공 / 컴퓨터공학전공 / 수학전공 63 < 표 4-12> 채점기준 1번 전자공학전공 / 컴퓨터공학전공 / 수학전공 70 - viii -
< 표 4-13> 문항카드 2번 전자공학전공 / 컴퓨터공학전공 / 수학전공 76 < 표 4-14> 채점기준 2번 전자공학전공 / 컴퓨터공학전공 / 수학전공 84 < 표 4-15> 문항카드 3번 화공생명공학전공 / 기계공학전공 / 물리학전공 91 < 표 4-16> 채점기준 3번 화공생명공학전공 / 기계공학전공 / 물리학전공 97 < 표 4-17> 문항카드 4번 화공생명공학전공 / 기계공학전공 / 물리학전공 102 < 표 4-18> 채점기준 4번 화공생명공학전공 / 기계공학전공 / 물리학전공 108 < 표 4-19> 2017학년도서강대학교면접시험운영현황 113 < 표 4-20> 2017학년도서강대학교면접젼형운영세부내용 113 < 표 5-1> 서강대학교 2016-2018학년도대학별고사운영계획 114 - ix -
Ⅰ. 선행학습영향평가대상문항 1. 문항총괄표 < 표 1-1 > 2017 학년도서강대학교대학별고사문항총괄표 평가대상 입학전형 계열 모집요강에제시한자격기준 문항번호 하위문항번호 인문사회 국어사회도덕 계열및교과 수학 과학 물리화학생명과학 지구과학 기타 교과외 1 - 인문사회 - 2-3 - 4-1-1 1 1-2 1-3 논술 등 필답고사 논술 자연 - 2 1-4 2-1 2-2 2-3 2-4 3-1 3 3-2 3-3 3-4 4-1 4 4-2 4-3 4-4 면접구술고사 알바트로스특기자 외국어 - - - 수학과학 - - - Art&Technology - - - 새터민인문사회 / 자연 - - - 일반면접 일반면접 일반면접 일반면접 실실험기고고사사 X - - - 인교성직검적사성 X - - - - 1 -
Ⅱ. 선행학습영향평가진행절차및방법 1. 선행학습영향평가방법 절차에대한대학의자체규정 관련법률 : 공교육정상화촉진및선행교육규제에관한특별법 제 10 조에의거 자체규정 1) : 대입전형선행학습영향평가등에관한규정 을제정 (2014.11.01) 2. 선행학습영향평가위원회구성및기능 2.1 선행학습영향평가위원회 위원회설치 : 대입전형선행학습영향평가위원회설치 (2014.11.01) 위원회구성 : 위원장 ( 입학처장당연직 ) 1 명을포함하여 10 명이내의위원으로구성. 평가의 객관성공정성및신뢰성을확보할수있도록 2 명이상의외부위원을포함함. 2017 학년도대입전형선행학습영향평가위원회 외부위원위촉인원확대 : 현직고등학교교사 4 명위촉 ( 일반고비율 50%) 내부위원위촉인원구성 : 전형담당자를포함한논술소위원회위원등으로구성 < 표 2-1 > 2017학년도선행학습영향평가위원회 위원회 구분 소속 비고 위원장 내부 서강대학교입학처 입학처장 위원 내부 서강대학교교육대학원 교수 위원 내부 서강대학교자연과학부 교수 위원 내부 서강대학교입학처 입학사정관 위원 내부 서강대학교입학처 입학사정관 위원 외부 고등학교 국어과교사 / 서울지역 위원 외부 고등학교 국어과교사 / 경기지역 위원 외부 고등학교 수학과교사 / 부산지역 위원 외부 고등학교 수학과교사 / 충남지역 1) 부록 1 : 대입전형선행학습영향평가등에관한규정 - 2 -
2.2 선행학습영향평가자문위원 자문위원목적 : 검토등평가내용의공정성과신뢰도를강화하기위함 자문위원구성 : 논술출제계열별각 15명 ( 총 30명 ) 의현직교사로자문위원구성 ( 일반고 37%) 교육경력, 논술지도경력, 고교소재지역등을고려하여자문위원구성 자문위원역할 : 논술시험후, 출제된문제및제시문에대하여고등학교의범위및수준을준수하였는가, 선행학습유발요인이있는가에대한검토 < 표 2-2 > 2017학년도선행학습영향평가자문위원 no 계열 소속 교과 지역 1 인문사회 고등학교 국사 서울 2 인문사회 고등학교 국사 부산 3 인문사회 고등학교 국어 경기 4 인문사회 고등학교 국어 강원 5 인문사회 고등학교 국어 서울 6 인문사회 고등학교 국어 인천 7 인문사회 고등학교 국어 인천 8 인문사회 고등학교 국어 경기 9 인문사회 고등학교 국어 전남 10 인문사회 고등학교 사회 광주 11 인문사회 고등학교 국어 서울 12 인문사회 고등학교 철학 충남 13 인문사회 고등학교 윤리 전북 14 인문사회 고등학교 국어 대전 15 인문사회 고등학교 영어 경기 16 자연 고등학교 수학 경북 17 자연 고등학교 수학 경기 18 자연 고등학교 수학 경기 19 자연 고등학교 수학 서울 20 자연 고등학교 수학 충남 21 자연 고등학교 수학 충남 22 자연 고등학교 수학 경기 23 자연 고등학교 수학 경기 24 자연 고등학교 수학 광주 25 자연 고등학교 수학 서울 26 자연 고등학교 수학 충북 27 자연 고등학교 수학 제주 28 자연 고등학교 수학 대구 29 자연 고등학교 수학 전남 30 자연 고등학교 수학 울산 - 3 -
3. 선행학습영향평가일정 < 표 2-3 > 2017 학년도선행학습영향평가일정 일자내용비고 2016.3.31 (2016 ) 대입전형선행학습영향평가결과보고서제출 (2016 ) 대입전형선행학습영향평가결과보고서입학처홈페이지게시 2016.3 ~ 11 (2017 ) 대입전형운영 ( 논술전형, 알바트로스특기자전형, 새터민전형 ) 2016.10 ~ 11 (2017 ) 논술소위원회운영 2016.12 (2017 ) 대입전형선행학습영향평가위원회위촉 2016.12.22 (2017 ) 대입전형선행학습영향평가위원회회의 2016.12 ~ 2017.2 (2017 ) 대입전형선행학습영향평가분석 (2017 ) 대입전형선행학습영향평가자문위원의견수렴 2017.3.31 (2017 ) 대입전형선행학습영향평가자체평가보고서제출 2016학년도대입전형선행학습영향평가결과보고서 : 2016년 3월 31일까지교육부에제출및입학처홈페이지에게시 2017학년도논술소위원회운영 : 2017학년도논술시험출제를위한해당학년도고교분석과내용연수진행 : 2016학년도대입전형선행학습영향평가보고서를바탕으로선행학습유발요소억제를위한논의및출제계획수립 : 논술시험에대한올바른정보및정보소외지역에균일한정보제공을위한모의논술문항개발 2017학년도대입전형선행학습영향평가위원회 : 입학처장 ( 당연직위원 ) 을포함하여내부위원및외부위원 ( 고등학교현직교사 ) 으로구성 전문가 ( 고등학교현직교사 ) 자문요청 : 논술전형논술시험문제및제시문에대하여고교의범위와수준을준수하였는지를자문요청 ( 인문사회계열 15명, 자연계열 15명 ) - 4 -
Ⅲ. 고교내출제를위한대학의노력 1. 고등학교내출제준수노력 < 표 3-1 > 출제시기별노력 : 출제전 / 후 구분내용비고 선행학습영향평가위원회논술소위원회운영선행학습영향평가자문단고등학교기반모의논술문제개발 - 대학별고사의고교의범위와수준에대한준수여부연구분석 - 선행교육을유발하는요인분석 연구에관한사항 - 논술시험의문제출제및평가를위한연구진행 - 고등학교주요내용의비교분석뿐아니라현에서강조하고있는내용체계분석 - 출제된문항및제시문의고교범위와수준에대한의견수렴 - 전문가 ( 현직고교교사 ) 30명 ( 계열별각 15명 ) 을자문위원으로두어, 출제된문제에대한고등학교의연계성및선행학습유발요인검토 - 매년고등학교을기반으로한모의논술문제개발및모의논술문제로구성한 논술가이드북 제작 - 외부위원확대 2015 : 2명 2017 : 4명 - 운영강화 2016 : 4회 2017 : 8회 - 자문단확대 2016 : 20명 2017 : 30명 - 모의논술확대 2016 : 2회운영 2017 : 2회운영 선행학습영향평가위원회 : 전문가 ( 고등학교현직교사 ) 위촉 본교는대입전형선행학습영향평가위원회규정에의거하여외부위원을포함하여위원회를구성하였다. 외부위원은전문가에해당하는현직고등학교교사로선정하였으며, 인문사회계열교사 2명, 자연계열교사 2명, 총 4명으로구성하였다. 고등학교등을고려하여일반계고등학교교원비율을 50% 로구성하였다. 본위원회는본교 2017학년도대입전형선행학습영향평가를진행하였다. 논술소위원회운영 본교는입학처장을당연직위원장으로하여인문 사회대학과자연대학의교수 9명을선정하여논술소위원회를구성하였다. 본위원회의역할은첫째, 논술문제유형의단기및중장기계획수립, 문항분석및문제의난이도 타당성에대한검토연구, 둘째, 모의논술문제출제, 기출문제에대한검토및개선방향을고려한연구진행, 셋째, 고등학교의범위및수준에대한연구분석과관련법령에근거한출제방향검토, 넷째, 선행학습을유발하는요인분석, 기타대입전형선행학습영향평가분석및연구에관한사항검토이다. 2017학년도논술전형에앞 - 5 -
서 2016 년 10 월 ~11 월간총 8 회의회의를시행하였고, 계열별고등학교분석및논술 문제유형연구를진행하였다. 선행학습영향평가자문단 : 전문가 ( 고등학교현직교사 ) 위촉 대입전형선행학습영향평가를위하여현직고등학교교사 30명, 계열별 15명씩을자문위원으로위촉하였다. 본교논술전형에대한개선방안및대입전형에대한자문의견수렴의역할뿐아니라, 논술시험후, 출제된문항이고교범위및수준을준수하였는가에대한명확한분석을진행하였다. 이역시 2015학년도에는계열별 10명, 총 20명의인원에서고등학교, 고교소재지등을고려하여점차확대하였다. < 표 3-2 > 출제시기별노력 : 출제전 구분내용비고 고등학교 현직교사 검토위원참여 - 현직고교교사 4명 ( 계열별 2명 ) 을검토위원으로위촉 - 출제기간중출제위원과동시입소 - 문항에대한고등학교범위및수준에대한검수 - 검토위원확대 2015 : 2 명 2017 : 4 명 출제위원사전교육강화고교, 교과서배포및비치 - 해당학년도의지원자가이수한을기준으로신 구의주요내용뿐아니라현에서강조하고있는내용체계및성취기준에대한사전교육강화 - 고교에근거한대학별고사출제방향수립 - 고등학교안내및교육을위한문서, 성취기준해설서, 교과서사전배포및출제장소비치 - 운영강화 2016 : 4시간 2017 : 8시간 2016 : 출제장비치 2017 : 출제장비치및사전대여가능 논술문항검토위원 : 전문가 ( 고등학교현직교사 ) 위촉 논술고사출제기간에현직교사를출제검토위원으로위촉하였다. 2015학년도에는계열별 1명씩위촉하였으나, 2016학년도를기점으로계열별 2명씩위촉하였다. 위촉된검토위원은출제기간중출제위원과함께입소하여논술문항출제및검토에참여한다. 논술문항즉, 문제및제시문에대하여고교범위와수준을준수하도록검수하고, 고교총론을기반으로과목별및교과서에대한내용을검토하였다. 출제사전교육강화 고등학교에대한명확한이해를위하여출제전고등학교에대한사전교 육및회의를강화하여실시하였다. 전문가 ( 고등학교현직교사 ) 를초청하여현 - 6 -
에대한특이사항, 유의사항등에대한분석뿐아니라신 구에대한비교분석등과관련한특강을진행하였다. 뿐만아니라선행학습영향평가세부내용과전년도사례를공유하여내용의중요성을강조하였다. 또한, 모든문서및교과서를사전배포하고, 출제장소에도전수비치하여지속적으로안내하고자노력하였다. < 표 3-3 > 출제시기별노력 : 출제중 구분출제기간확대고교기반대학별고사의출제방향수립고교준수검토를위한현직교사검토위원입소기간확대논술고사문제별출제위원및검토위원의견요청재학생난이도검토참여 내용 - 전년대비출제기간을 1일 (24시간) 확대하여운영 - 출제기간을연장하여출제문항에대한사전검토기간확보 - 출제된문항에대해출제위원장, 출제자, 검토위원서명 - 문제및제시문마다출제근거를명시하고고등학교과의연계부분을설명하도록함 - 출제된문항을검토하는시점이아닌출제자와동일하게검토위원입소 - 출제된문항가아닌출제과정에서문제의고교준수여부를확인하고, 난이도의적절성여부를검토 - 출제위원에게문항정보, 문제별출제근거및고등학교의연계근거요청 - 검토위원에게문항정보, 문제별출제근거및고등학교의연계근거요청 - 재학생 ( 전년도논술전형합격생 ) 2명 ( 계열명각 1명 ) 을선정 - 출제기간중출제위원과함께입소하여문항난이도조정에참여 논술고사문제별출제위원및검토위원의견요청 출제된문항, 문제및제시문에대하여출제위원및검토위원은출제문항에대한근 거를명시하고그연계성을설명할수있도록하였다. < 표 3-4 > 출제시기별노력 : 출제후 구분선행학습영향평가분석실시출제 검토위원설문조사수험생설문조사 내용 - 선행학습영향평가위원회자문위원의의견을수렴하여출제된문제및제시문에대하여고등학교의범위및수준을준수하였는지, 선행학습유발요인이있는가에대한분석진행 - 출제및검토위원을대상으로본교논술문제출제과정에서의만족도, 문제점에대한개선의견등을조사 - 시험응시생을대상으로본교논술문항 ( 문제및제시문 ) 에대하여범위및수준에대한의견등을조사 - 7 -
2. 논술고사개선및정보제공정도 2.1 온라인모의논술운영 2015학년도부터는모의논술의접근성을확대하고, 학생들의응시편의성을높이기위하여모의논술을전격온라인화하였다. 접수부터학생들의논술응시를온라인화함에따라학생들이지역과공간에제한없이논술에응시할수있도록하였다. 또한, 응시결과에대한개별첨삭을진행하고그결과를온라인으로개별통지하였다. 2017학년도모의논술은학생들의방학기간을이용하여연 2회운영하였으며, 전체적으로 553 개교 1,661명학생들이신청하여 448개교 1,369명학생들이응시하였다. < 표 3-5 > 온라인모의논술운영현황회차 신청 응시 1차 309개교-853명 243개교-688명 2차 244개교-808명 205개교-681명 소계 ( 회차누적 ) 553개교 1,661명 448개교-1,369명 2.2 논술가이드북제작및논술전형안내 < 표 3-6 > 논술고사정보안내를위한노력 논술가이드북 온라인제작 논술가이드북 우편발송 논술전형 안내영상 논술특강 25,000 부 13,382 회 시 도별교육청 논술특강 논술기출문제공개 최근 5년간의논술기출문제등을공개하였다. 모의논술문제뿐아니라논술의기본성격, 출제방침, 논술준비방법등을공개하고있으며, 전년도기출문제에대한출제의도, 채점기준, 답안사례등을구체적으로안내하고있다. 이를통하여수험생들이선행학습의도움없이논술고사를사전에준비할수있도록하였다. 논술가이드북제작및배포 이러한자료는매년가이드북으로제작하여정보소외지역을우선으로우편발송하고있으며, 온 - 8 -
라인으로확인가능하도록입학처홈페이지에게시하였다. 뿐만아니라선행학습영향평가보고 서를포함한논술가이드북을매년발행하여공개배포하고있다. 논술준비특강온라인및오프라인제공 출제교수의논술특강에관한수요가있는지역에방문하여오프라인특강을진행하여수험생및학부모들에게기출문제분석, 논술고사준비방법등실질적으로논술시험을준비하는데도움이될수있는자료들을함께안내하였다. 이와관련된내용을동영상으로제작하여입학처홈페이지에업로드하여거주지역의제한, 비용의부담없이논술시험을대비할수있도록기회를제공하고자노력하였다. - 9 -
Ⅳ. 문항분석결과 1. 선행학습영향평가를위한개념정의 고등학교의범위는현행고등학교문서에의거하여다루는주제및내용으로정의한다. 고등학교의수준은고등학교에서습득한다양한주제와개념을종합적으로이해한학생이라면답할수있는수준으로정의한다. 선행학습은고등학교의범위와수준을벗어난주제및내용을앞서서학습하는것으로정의한다. < 표 4-1 > 2017 학년도대학별고사적용 과적용 국어과도덕과사회과수학과 교육과학기술부고시제2012-14호 [ 별책5] 국어과 교육과학기술부고시제 2012-14 호 [ 별책 6] 도덕과중 [ 선택 ] 교육과학기술부고시제 2012-14 호 [ 별책 7] 사회과중 [ 선택 ] 의일반과목 교육과학기술부고시제2011-361호 [ 별책8] 수학과의일반과목 국어 Ⅰ, 국어 Ⅱ, 화법과작문, 독서와문법, 문학, 고전 생활과윤리, 윤리와사상 사회, 한국지리, 세계지리, 한국사, 동아시아사, 세계사, 경제, 법과정치 수학 Ⅰ, 수학 Ⅱ, 확률과통계, 미적분 Ⅰ, 미적분 Ⅱ, 기하와벡터 - 10 -
2. 문항분석결과요약표 < 표 4-2 > 2017 학년도서강대학교대학별고사문항분석결과요약표 평가대상 논술등필답고사 면접 구술고사 입학전형 논술 알바트로스특기자 계열 인문사회 자연 문항번호 하위문항번호 1-2 - 3-4 - 1 2 3 4 1-1 고등학교 국어Ⅰ, 경제, 생활과윤리, 윤리와사상국어Ⅱ, 경제, 사회 문화, 도덕, 윤리와사상 국어 Ⅰ, 독서와문법, 화법과작문, 문학, 사회 문화, 생활과윤리 문학, 독서와문법, 사회, 사회 문화, 경제, 생활과윤리 준수여부 준수 준수 준수 준수 준수 1-2 준수미적분Ⅰ, 미적분Ⅱ 1-3 준수 1-4 준수 2-1 준수 2-2 준수기하와벡터, 수학Ⅰ, 미적분Ⅱ 2-3 준수 2-4 준수 3-1 준수 3-2 준수미적분Ⅰ, 미적분Ⅱ, 확률과통계 3-3 준수 3-4 준수 4-1 준수 4-2 준수기하와벡터, 미적붑ㄴⅡ 4-3 준수 4-4 준수 외국어 - - - 해당없음 수학과학 - - - 해당없음 Art&Technology - - - 해당없음 새터민인문사회 / 자연 - - - 해당없음 실기 실험고사 X - - - - 교직적성 인성검사 X - - - - 알바트로스특기자전형 새터민전형 : 일반면접운영 - 지원자의제출서류 ( 학생부, 자기소개서 ) 를바탕으로서류의진위여부등을확인하는일반면접운영 - 11 -
3. 인문사회계열논술고사 3.1 인문사회계열논술고사 1 3.1.1 문항및제시문 문제 (800~1,000자) [ 가 ] 는두종류의특수한재화를설명하고있다. [ 나 ]~[ 바 ] 는두재화에관련된두가지문제점을보여주고있다.( 즉, 각재화는한가지문제점을지님.) 다음조건에따라한편의완결된글로논술하시오. [ 조건 1] 두가지문제점을설명하시오. [ 조건 2] [ 나 ]~[ 바 ] 가어떤문제점에해당하는지를그이유와함께설명하시오. [ 조건 3] 두문제점의공통점을토대로 [ 사 ] 의한계를지적하고, 이를극복하기위한방법을 [ 아 ], [ 자 ] 의예를통해제시하시오. [ 가 ] 우리가값을치르고구입하는재화나서비스는일반적으로어떤특성이있을까? 우선값을치른사람만이재화나서비스를배타적으로사용할수있다. 이러한특성을소비의배제성이라고한다. 다음으로한사람이일정량의상품을소비하게되면다른사람이소비하는몫이줄어들게되는데, 이런특성을소비의경합성이라고한다. 공공재는이와정반대의특성을지니는데비용을치르지않아도사용할수있는비배제성을가지고, 한사람의사용이다른사람의사용을제한할수없는비경합성을띤다. 반면, 공유자원과같은재화는공공재처럼비배제성을지니지만, 공공재와는달리한사람이사용하면다른사람이사용할수있는양이줄어든다는경합성을가지고있다. - 고등학교경제 교과서 [ 나 ] 우리속담에 목마른놈이우물판다. 는말이있다. 마을에우물이생기면우물주변에있는여러사람들은전보다쉽게물을마실수있다. 그런데속담에서는막상우물을얻기위해땅을파는사람은가장목마른사람뿐이라고이야기한다. 다시말해서힘들게우물을팠지만그우물을누구나이용할수있고사용해도마르지않는다면, 누구도힘들여우물을파려하지않는다는것이다. 이처럼사람들은꼭필요한경우에도우물을파는것을미루거나아예시작조차하지도않는다. - 매일경제, 2014. 6. 11. [ 다 ] 경쟁적인남획으로인해남극의고래는멸종위기에처했다. 상업적인포경으로남극의청고래수는 100년전 25만마리에서지금은천마리정도로감소했다. 35년전부터포경을금지함으로써청고래를보호해왔지만고래의수가늘어나고있다는증거는아직보이지않고있다. - 환경경영정보사이트 [ 라 ] 두이웃이공용하고있는목초지에배수 ( 排水 ) 작업과같은관리활동을공동으로제공하는것은 쉬울수도있다. 이는서로의생각을이해하기쉽고, 각자가약속을어기면관리활동으로부터얻을수 - 12 -
있는혜택을누릴수없다는사실을서로잘알고있기때문이다. 그러나천명의사람이이러한활동에동의하는것은매우어렵거나거의불가능하다. 천명의사람들이함께복잡한계획을세우기가어려울뿐만아니라, 그러한계획을실행하는것도거의불가능하기때문이다. 각각의사람들은자신의부담을피하기위해갖은구실을찾고자할것이다. - 데이비드흄, 인간본성론 [ 마 ] 공중화장실에가면휴지가있는지확인해야한다. 공중화장실을관리하는곳에서는휴지를채워넣지만, 언제나부족하다. 대중목욕탕에서물이넘치는데도잠그지않고목욕하는것도이와같은현상이다. - 고등학교경제 교과서 [ 바 ] - 고등학교경제 교과서 [ 사 ] 각개인이최선을다해자신의자본을국내노동의유지에사용하고, 노동생산물이최대의가치를갖도록노동을이끈다면, 각개인은필연적으로사회의연간수입이최대가되도록노력하는것이된다. 사실그는일반적으로공공의이익을증진하려고의도하지않고, 얼마나촉진하는지도모른다. 외국노동보다국내노동의유지를선호하는것은오로지자기자신의안전을위해서이고, 노동생산물이최대의가치를갖도록노동을이끈것은오로지자기자신의이익을위해서이다. 이경우그는다른많은경우처럼 보이지않는손 에이끌려서그가전혀의도하지않았던목적을달성하게된다. ( ) 사회의이익만을증진하려고의도하는경우보다자기자신의이익을추구함으로써사회의이익을더욱효과적으로증진한다. - 아담스미스, 국부론 [ 아 ] 정부는 1990년대이후도로, 항만, 공항등의사회간접자본을확충하기위해재정지출을상당수준증가시켰다. 특히 2013년사회간접투자예산은 23조 9천억원이다. 이는전년대비 3.6% 증가한금액이다. - 국가예산정책처 [ 자 ] 미국메인 (Maine) 주의근해어 ( 近海魚 ) 어장은정부의하향식규제로인해심각하게도태되었다. - 13 -
규제를준수하는어부의비율은상대적으로낮았으며, 정부의규제강화에도큰반발이있었다. 한편메인주의로브스터 (lobster) 어장은이와는상반된양상을보였다. 이어장은어부들의자발적조직에의해관리되었는데, 그결과많은어부들이스스로정한규율을준수하였다. - 사이언스, 2013-14 -
3.1.2 근거및자료출처 < 표 4-3 > 문항카드 1 번 경제학부 / 경영학부 모집단위 경제학부 / 경영학부 문항번호 1번 출제범위 교과 교과별 준수여부 계열및교과 인문사회 수학 기타 교과외 핵심개념및용어 국어 국어 Ⅰ 교육과학기술부고시제 2012-14 호준수 사회 경제교육과학기술부고시제 2012-14 호준수 도덕 생활과윤리, 윤리와사상교육과학기술부고시제 2012-14 호준수 공유지의비극 공공재의공급부족 무임승차문제 시장의실패 공유자원 답안작성 ( 예상소요 ) 시간 40 분 / 100 분 근거 문제 1 국어 I 성취기준 교육과학기술부고시제 2012-14 호 31014-2. 의미를능동적으로구성하며글을읽을수있다. 31018. 다양한매체에서얻은정보를작문상황에맞게조직하여통일성과응집성을갖춘글을쓴다. 교육과학기술부고시제 2012-14 호 경제 성취기준 경 1214. 여러경제체제의장단점을제시하고, 시장경제의기본원리와이를뒷받침하는사회제도를설명할수있다. 경 1224. 정부의경제적역할 ( 효율적자원배분, 소득재분배, 경제성장및안정추구 ) 을재정활동을중심으로설명할수있다. 경 1234. 시장실패현상을개선하기위한정부의시장개입과그로인해나타날수있는문제점을이해하고이를보완할수있는방안을모색한다. 생활과윤리 성취기준 교육과학기술부고시제 2012-14 호 고생 32. 동물중심주의윤리, 생명중심주의윤리, 생태중심주의윤리의특성과문제점에대한조사 분석을통해환경문제의해결을위한탈인간중심적인자연관과환경문제의연관성을이해하고, 환경을윤리적으로배려하는태도를지닐수있다. 윤리와사상 성취기준 교육과학기술부고시제 2012-14 호 고윤 36. 경험주의와이성주의의특징을이해하고, 이들이어떤세계관및인간관과관련되어있는지조사하여장단점을비교분석적으로설명할수있다. 고윤 42. 공동체의구성원으로서개인의존재와역할및의무를이해하 - 15 -
고, 공동선과개인적선의조화방안에대해토론할수있으며, 공동체의구성원으로서의역할과의무를충실히이행하려는자세를지닐수있다. 제시문 근거 경제 자료출처 성취기준 가 교육과학기술부고시제 2012-14 호 경 1234. 시장실패현상을개선하기위한정부의시장개입과그로인해나타날수있는문제점을이해하고이를보완할수있는방안을모색한다. 교과서명저자발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 경제박형준외천재교육 2014 117 X 제시문 근거 경제 자료출처 교과서외 성취기준 나 교육과학기술부고시제 2012-14 호 경 1234. 시장실패현상을개선하기위한정부의시장개입과그로인해나타날수있는문제점을이해하고이를보완할수있는방안을모색한다. 자료 ( 도서 ) 명작성자 ( 저자 ) 발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 매일경제 2014 X 관련교과서근거 자료 ( 도서 ) 명작성자 ( 저자 ) 발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 경제박형준외천재교육 2014 117 X 제시문 근거 경제 생활과윤리 성취기준성취기준 다 교육과학기술부고시제 2012-14 호 경 1234. 시장실패현상을개선하기위한정부의시장개입과그로인해나타날수있는문제점을이해하고이를보완할수있는방안을모색한다. 교육과학기술부고시제 2012-14 호 고생 32. 동물중심주의윤리, 생명중심주의윤리, 생태중심주의윤리의특성과문제점에대한조사 분석을통해환경문제의해결을위한탈인간중심적인자연관과환경문제의연관성을이해하고, 환경을윤리적으로배려하는태도를지닐수있다. - 16 -
자료출처 교과서외 자료 ( 도서 ) 명작성자 ( 저자 ) 발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 환경경영정보포털사이트 관련교과서근거 환경경영정보포털사이트 X 자료 ( 도서 ) 명작성자 ( 저자 ) 발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 경제박형준외천재교육 2014 123 생활과윤리정창우외미래엔 2014 120~135 X 제시문 근거 윤리와사상 자료출처 교과서외 성취기준 라 교육과학기술부고시제 2012-14 호 고윤 36. 경험주의와이성주의의특징을이해하고, 이들이어떤세계관및인간관과관련되어있는지조사하여장단점을비교분석적으로설명할수있다. 자료 ( 도서 ) 명작성자 ( 저자 ) 발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 인간본성론흄 X 관련교과서근거 자료 ( 도서 ) 명작성자 ( 저자 ) 발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 윤리와사상정창우외미래엔 2016 170,175 X 제시문 근거 경제 자료출처 성취기준 마 교육과학기술부고시제 2012-14 호 경 1234. 시장실패현상을개선하기위한정부의시장개입과그로인해나타날수있는문제점을이해하고이를보완할수있는방안을모색한다. 교과서명저자발행처발행연도쪽수관련자료재구성여부 경제유종열외비상교육 2014 119 제시문 근거 바 - 17 -
경제 자료출처 성취기준 교육과학기술부고시제 2012-14 호 경 1234. 시장실패현상을개선하기위한정부의시장개입과그로인해나타날수있는문제점을이해하고이를보완할수있는방안을모색한다. 교과서명저자발행처발행연도쪽수관련자료재구성여부 경제박형준외천재교육 2014 117 제시문 근거 경제 자료출처 교과서외 성취기준 사 교육과학기술부고시제 2012-14 호 경1214. 여러경제체제의장단점을제시하고, 시장경제의기본원리와이를뒷받침하는사회제도를설명할수있다. 자료 ( 도서 ) 명작성자 ( 저자 ) 발행처발행연도쪽수관련자료재구성여부 국부론아담스미스 X 관련교과서근거 자료 ( 도서 ) 명작성자 ( 저자 ) 발행처발행연도쪽수관련자료재구성여부 경제박형준외천재교육 2014 27 X 제시문 근거 경제 자료출처 교과서외 성취기준 아 교육과학기술부고시제 2012-14 호 경1224. 정부의경제적역할 ( 효율적자원배분, 소득재분배, 경제성장및안정추구 ) 을재정활동을중심으로설명할수있다. 자료 ( 도서 ) 명작성자 ( 저자 ) 발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 사회기반시설투자정책평가 국가예산정책처 관련교과서근거 국가예산정책처 2014 13 X 자료 ( 도서 ) 명작성자 ( 저자 ) 발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 경제오영수교학사 2014 130 X 제시문 자 - 18 -
근거 국어 I 교육과학기술부고시제 2012-14 호 성취기준 31014-2. 의미를능동적으로구성하며글을읽을수있다. 윤리와사상 자료출처 교과서외 성취기준 교육과학기술부고시제 2012-14 호 고윤 42. 공동체의구성원으로서개인의존재와역할및의무를이해하고, 공동선과개인적선의조화방안에대해토론할수있으며, 공동체의구성원으로서의역할과의무를충실히이행하려는자세를지닐수있다. 자료 ( 도서 ) 명작성자 ( 저자 ) 발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 The Struggle to Govern the Commons Thomas Dietz, et al. 관련교과서근거 Science 2003 1907 X 자료 ( 도서 ) 명작성자 ( 저자 ) 발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 국어 I 우한용외비상교육 2014 202 X 윤리와사상정창우외미래엔 2016 228~233 X - 19 -
3.1.3 출제의도 본문항은공유지의비극과공공재의공급부족이라는두종류의문제적현상을비교분석하는것을목표로하고있다. 이두가지현상은 < 국어 >, < 경제 >, < 윤리와사상 > 등의교과목에서빈번하게다루어지고있을정도로고등학교에서매우중요하게다루어지고있다. 공공재는무임승차와같은행동으로인해, 시장에서꼭필요한재화나서비스임에도공급이부족하게되는공공재의공급부족문제가나타난다. 공유지의비극은공동체구성원들이공유자원을과다사용하여고갈되어서, 결과적으로개인들도공유자원을더이상사용할수없는비극적인상황을지칭한다. 공공재의공급이부족해지는문제와공유지의비극은모두, 개인의사적인경제활동만으로는사회적으로바람직한결과 ( 공공재의적정량공급, 공유지의적절한사용 ) 가달성될수없다는것이공통적이다. 이와같은문제적현상을해결하기위해서, 정부가적극개입할수도있고, 공동체의자율에맡길수도있다. 각제시문에서는다음과같은내용을분석해내어야한다. 제시문 [ 가 ] 에서는 재화또는서비스 를소비할때배제성과경합성이라는속성으로설명할수있음을보여주고있다. 그런데이속성으로설명한다면공공재는비배제성과비경합성을가지고있는재화이며, 공유자원은비배제성을가지고있지만경합성을가지고있는재화라고할수있다. 제시문 [ 나 ] 는공공재의공급부족의문제를보여주는사례로, 제시된것처럼우물은누구나이용할수있고사용해도마르지않기때문에, 비배제적이며비경합적인공공재이며, 서로눈치만보면서기다리는것은무임승차의예를보여준다. 제시문 [ 다 ] 는공유지비극의사례를보여준다. 남극의고래또한아무나포획할수있어서비배제적이고, 이미포획된고래는다른포경선에의해포획될수없기때문에경합적인성격을띤다. 따라서남극의고래는공유자원재화의예이며, 남극의고래가멸종위기에처한것은공유지비극의사례이다. 제시문 [ 라 ] 는공공재공급부족의사례를보여준다. 여기서목초지관리활동은공동체에서제공되는치안, 소방활동과같은공공서비스, 즉공공재이다. 따라서목초지관리서비스는제공되기만한다면누구나그혜택을누릴수있어비배제성을가지며, 한명이혜택을누린다고해서다른사람이누릴수있는혜택의양이줄어드는것은아니기에비경합성을가진다. 제시문에서는이러한공공재의공급이사람들의수가많아질수록무임승차문제가심해져서전반적인상황은더어려워짐을보여주고있다. 제시문 [ 마 ] 는공유지의비극을보여주고있다. 공중화장실의휴지, 대중목욕탕에서의물은비배제적이지만, 경합적인공유자원재화이다. 공중화장실의화장지는항상빨리없어지고, 대중목욕탕에서물이남용되고있다는점에서공유지의비극이다. 제시문 [ 바 ] 는무임승차문제로인한공공재의공급부족을보여준다. 가로등은설치되기만하면모든사람들이불빛의혜택을얻을수있어서비배제적이며, 한사람이불빛의혜택을본다고해서다른사람들의혜택이제한되지않아비경합적이다. 제시문 [ 바 ] 는공공재의공급 - 20 -
부족이발생할수있는점을보여준다. 제시문 [ 사 ] 는아담스미스의국부론에서발췌된것으로개개인이사적인경제활동만을하더라도시장의작동에의해공공의이익 ( 공공선 ) 이달성될수있다고역설한다. 이주장은재화가공유자원처럼시장에서거래가되지않거나, 공공재처럼시장에의해공급되지않는경우한계점을가진다. 제시문 [ 아 ] 는무임승차로인한공공재의공급부족문제를시장의원리에맡기지않고정부가직접개입하여해결한사례에해당한다. 제시문 [ 자 ] 는공유지의비극을막기위한정부의직접개입이때로는부작용을낳을수있어그대안으로민간차원에서의자구적해결이필요할수있음을보여주는사례이다. - 21 -
3.1.4 문항해설 3.1.4.1 범위및수준에대한자체평가의견 문제1은고등학교 < 경제 > 중 공공재와공유자원 에대한이해를토대로고등학교 < 국어I> 에서작문영역의성취기준인 다양한매체에서얻은정보를작문상황에맞게조직하여통일성과응집성을갖춘글 을쓸수있는지를확인하는논제이다. 다시말해, 특수한재화인공공재와공유자원을설명한제시문 [ 가 ] 를바탕으로제시문 [ 나 ]~[ 바 ] 에서두재화의문제점을찾아제시문 [ 사 ] 에서시장의한계를인식하고제시문 [ 아 ] 와 [ 자 ] 를통해그한계를극복할수있는방법을논술하는문제이다. 제시문 [ 가 ], [ 마 ], [ 바 ] 는고등학교 < 경제 > 교과서를재구성한지문으로, 시장실패 의사례에해당하는 공공재 와 공유자원 에대한개념적설명과예시이다. 제시문 [ 나 ] 는 공공재 의무임승차문제를드러내는신문기사이며, 제시문 [ 다 ] 는 공유자원 의고갈문제로 < 생활과윤리 > 교과서의 환경문제 와관련있는인터넷사이트이고, 제시문 [ 라 ] 는인간의본성때문에다양한사람들의이해관계를조정하기가어렵다는내용으로 < 윤리와사상 > 의 경험주의 사상과관련된지문이다. 제시문 [ 사 ] 는고등학교 < 경제 > 의 시장경제의기본적원리 를보여주는고전이고, 제시문 [ 아 ] 는 < 경제 > 의 정부의경제적역할 과제시문 [ 자 ] 는 < 윤리와사상 > 의 공동체구성원으로서의역할 과관련된지문이다. 따라서제시문 [ 가 ]~[ 자 ] 는과연계되어출제되었다. 문제1의핵심개념인 공공재의무임승차문제 와 공유자원의낭비문제 ( 공유지의비극 ) 는고등학교 < 경제 >, < 윤리와사상 >, < 국어 > 과목에서필수적으로학습하는내용이다. 또한논제질문에사용된 재화, 문제점, 완결된글 은고등학교 < 국어 >, < 사회 >, < 경제 > 등의과목에서지속적으로학습한것으로서을충실히이수한학습자라면문제를쉽게해결할수있다. 3.1.4.2 출제검토교사의견 문제1은문제및제시문전체가고등학교 < 경제 >, < 윤리와사상 >, < 국어 > 과목의교과서에서직접적으로또는연계되어출제되었다. 이문제는학생들이일상적으로접할만한 공공재 와 공유자원 을중심으로시장경제원리와자본주의의윤리를비판적으로성찰할수있는지를확인하는것을출제내용으로하고있다. 공공재 와 공유자원 은고등학교 < 경제 > 과목에서배우는용어일뿐아니라, 제시문에서그에대한정보를충분히제공하고있고, 신문기사, 인터넷사이트, 삽화등의친숙한매체자료를활용함으로써특정교과를이수하지않은학습자라도문제를쉽게이해할수있는수준으로구성되었다. 또한어휘, 문장, 표현등이고등학교수준에부합하고있으므로학생들이논리적인의미구성능력을지니고있다면제시자료를읽고주어진문항의조건대로조직하는데에어려움이없었을정도로평이한난이도로출제되었다. 3.1.4.3 선행학습영향평가자문교사의견 - 22 -
문제1은자문교사 100% 가범위에해당하며수준에적정하다고응답하였다. 제시문 [ 가 ]~[ 아 ] 에대해서도자문교사 100% 가범위에해당하며수준에적정하다고답하였다. 자문교사들은문제의핵심개념인 공공재 와 공유자원 이고등학교 < 경제 > 과목뿐만아니라 < 윤리와사상 >, < 사회 >, < 국어 > 등의교과에서충분히학습한내용으로, 학교수업과정을충실히수행한학생이라면수월하게이해할수있는내용이라고평가하였다. 또한제시문에 우물, 남극고래, 목초지, 공중화장실의휴지, 대중목욕탕의물, 가로등 등친숙하고일상적인예시가제시되어있어제시자료를분류하여문제점을찾고그해결방법을논리적으로서술하는데어려움이없었을것이라고평가하였다. - 23 -
3.1.5 채점기준 < 표 4-4 > 채점기준 1 번 경제학부 / 경영학부 하위문항 없음 채점기준 조건 1, 조건 2, 조건 3 을모두반영하여글을논리적으로전개하여야한다. 조건 1 을만족하기위해서는다음두가지문제현상을파악하였음을보여주어야한다. 첫째, 비배제성, 비경합성을지니는공공재가공급이부족해지는현상, 둘째, 비배제성, 경합성을지니는공유지가지니는비극적현상이그것이다. 조건 2 를만족하기위해서는제시문 [ 나 ]~[ 바 ] 를각각두문제현상으로분류하여야하는데, 분류가맞다고하더라도이유가틀리면개념을제대로이해하지못한것으로본다. [ 나 ] 에서의우물은공공재에해당하며, 공공재의공급부족문제를보여준다. [ 다 ] 에서의고래어장은공유자원이며, 공유자원의남용문제를보여준다. [ 라 ] 에서는목초지관리활동을공공재라고명시하는것이어려웠을것인데, 이를반드시 소방, 치안 등과비슷한성격의공공재로명시해야만한다. [ 마 ] 에서공중화장실의휴지는공유자원이며, 공유자원의남용문제를보여준다. [ 바 ] 에서가로등은공공재문제이며, 공공재의공급부족문제를보여준다. 조건 3 을만족하기위해서는두가지문제적현상이어떤공통점을지니는지제대로파악했음을보여주고, 그한계점과극복방안을제시한다. 배점 240 < 유의사항 > 문제에서요구하는답안및성취기준을도출하는과정을평가함. 답안작성분량이현저히미달되는경우과락처리함. 답안이나답안지여백에문제와관계없는불필요한낙서나이와유사한표식이있는경우과락처리함. 답안내용중확연히수험생본인을식별할수있는내용이있는경우과락처리함. - 24 -
3.1.6 답안사례 [ 가 ] 는일반적인재화나서비스와는다른특성을지니는공공재와공유자원에대해설명하고있다. 공공재는비배제성과비경합성으로가지고있는데, 사람들은대가를지불하지않더라도공공재로부터동일한혜택을누릴수있다. 이로인해무임승차와같은행동이생기며결과적으로공공재공급부족이라는문제가발생한다. 반면공유자원은비배제성으로인해모든구성원들이공유지의사용을자유자재로할수있지만, 경합성으로인해한사람이공유지를사용하면다른사람의공유지사용이제한된다. 그에따라공유자원을남용하게되는데이를공유지의비극이라고부른다. [ 나 ], [ 라 ], [ 바 ] 는공공재의공급부족문제를보여준다. 우물, 가로등, 목초지관리활동혹은서비스는누구나혜택을누릴수있지만, 한명이혜택을누린다고해서다른사람이누릴수있는혜택이없어지는것은아니다. 이때문에사람들은무임승차를하려고하고, 결과적으로공공재의공급부족문제가나타난다. 반면 [ 다 ], [ 마 ] 의남극의고래, 공공화장실의화장지는비배제적이면서도경합적인공유자원이며, 해당지문들은공유자원이고갈되는공유지비극의문제를보여준다. 공유지비극의문제와공공재공급부족문제의공통점은사람들이자신의이익을증진하기위해행동할때공익은감소할수있고이결과로개개인의후생은더욱나빠지게되는딜레마가발생할수있다는점이다. 이러한사례는사익추구가항상공익을증진시킨다는 [ 사 ] 의주장의한계를보여준다. 이러한사익추구의한계로나타난문제를해결하기위한방법으로 [ 아 ] 를통해서는구성원의무임승차로인한공공재의공급부족문제는정부의직접개입을통해해결하고, 공유자원의고갈을불러오는공유지의비극문제를해결하기위해서는 [ 자 ] 를통해민간차원에서자발적으로접근할수있는분위기를조성하는방향으로접근할수있다. - 25 -
3.2 인문사회계열논술고사 2 3.2.1 문항및제시문 문제 (800~1,000자) [ 가 ]~[ 마 ] 에기반하여 [ 바 ] 의상황이일어난원인을추론하여서술하시오. [ 사 ] 에서제시된사회정의에관한두관점을토대로 [ 바 ] 에서언급된정책의정당성을해당국국민의입장에서논술하시오 [ 가 ] 사람과물자의빈번한교류는세계화를촉진하였다. 세계화는정치, 경제, 사회, 문화등여러영역에서진행되고있지만, 그중에서도국가간의거래에서가장활발하게진행되고있다. 오늘날세계대부분의국가들은다른나라에국내시장을개방하여국제무역에적극적으로참여하고있다. - 고등학교경제 교과서 [ 나 ] 1988 년대비 2008 년소득분포분위별실질소득변화율 실질소득변화율 (%) * 주 : 5에서 95분위까지구간은 5분위단위로구분함. 95에서 100분위구간은 95에서 99분위및상위 1% 의두집단으로구분함. 전세계소득분포분위위그래프는 1988년부터 2008년까지전세계소득분포백분위에위치한여러집단의실질소득변화를보여준다. 지난 20년간세계화의진전과함께, 가장큰폭으로소득이증가한집단은소득분포상 50분위 (percentile) 및그주변에위치한다. 50~60분위에는중국인 2억명, 인도인 9천만명, 인도네시아인 3천만명가량등이포함된다. 반면소득분포상 80~90분위에속한사람들의소득은거의증가하지않거나감소하였다. 이구간에는유럽선진국및미국내소득분포에서중간위치에해당하는사람들이속한다. - 브랑코밀라노비치, 숫자로보는글로벌소득불균형 [ 다 ] 각나라마다비교우위가다르게나타나는이유는국가간의경제여건이서로다르기때문이다. 비교우위는노동, 자본, 토지등과같은생산요소를얼마나가지고있는가에따라다르다. 중국이나인도와같이풍부한노동력을가지고있는나라는노동집약적상품을더잘만들수있고, 미국을비롯한선진국과같이자본을많이가지고있는나라는자본집약적상품을더잘만들수있다. - 고등학교경제 교과서 [ 라 ] 무역의결과, 한국가내에서풍부한생산요소의가격은상승하는반면희소한생산요소의가격은 하락한다. ( ) ( 미국, 영국과같은 ) 선진국에서는자본이상대적으로풍부하기때문에무역의결과자 본소유자의실질소득은증가하고노동의실질소득은감소하는경향이있다. 반면 ( 중국, 인도와같 - 26 -
은 ) 개발도상국에서는노동이상대적으로풍부한요소이므로노동의실질소득은증가하고자본소유자의실질소득은감소한다. 미국과같이자본이풍부하고노동이희소한국가에서는무역의결과노동의실질임금과소득이감소하기때문에미국정부는무역을규제해야하는것이아닐까? 그답은거의대부분 아니오. 이다. 왜냐하면노동자들이입는손실은자본소유자들이얻는이익보다작기때문이다. 무역이창출하는이익의규모가손실분을상회한다는의미이다. 자본소유자에대한과세와노동자에대한보조금지급과같은재분배정책을적절히취한다면양측모두무역으로이익을얻을수있다. - 도미니크살바토레, 국제무역론 [ 마 ] 미국및영국과같은선진국의국민소득에서근로소득이차지하는비중은지난 20년간실제로감소하였다. 그러나보다자세한분석에따르면국민소득에서숙련노동자 ( 예 : 기술자 ) 의근로소득이차지하는비중은오히려증가하였다. 이는국민소득중근로소득이차지하는비중의감소가실제로는비숙련노동자몫의감소에서비롯되었다는것을의미한다. ( ) 또다른연구에따르면지난 20년간숙련노동자들과비숙련노동자들간의소득격차가 25% 증가하였다. - 찰스힐, 국제경영 [ 바 ] 지난한세대동안대세로자리잡았던세계화가선진국을중심으로거대한도전에직면하고있다. ( ) 미국대통령선거에서는보호무역정책을앞세운후보가예상외로당선되었고, 영국국민들의과반이상이브렉시트 (Brexit: 영국의 EU 탈퇴 ) 를지지하면서유럽통합에대한불만과불신을드러냈다. ( ) 이와같이개방의폭을확대하자던목소리는점차힘을잃는반면, 자국민들의일자리보호를외치며반세계화를주장하는정치인들이늘어나는추세이다. - 김형주, 짙어지는세계화의그늘보호무역주의가자라고있다 [ 사 ] 오늘날사회정의는분배적정의와관련이깊다. 그런데각자의몫을어떻게정할것인지, 즉정의의기준을무엇으로삼을것인지에대해서는다양한관점이존재해왔다. 대부분의전통적인정의관에서는각자의몫을결과의정의로움에서찾고자하였다. 대표적인것이 최대다수의최대행복 을기준으로사회전체의유용성과효율성을강조해온공리주의적정의관이다. 벤담이제안한 공리의원리 는다수의행복보다는최대행복을더중요하게여긴다는점을강조하여 최대행복의원리 라고도한다. 그러나공리주의적정의관은사회적효율성을증가시킨다는명분아래개인의권리를무시하는문제를일으킬수있다. 최대의행복을달성하기위해구성원에게혜택을불평등하게분배할수있기때문이다. 이러한공리주의적정의관의문제를지적한사람이롤스이다. 롤스는사회정의의기준이사회적효율성이나최대행복과같은결과의정의로움이아니라절차적공정성이되어야한다고주장하였다. 사회구성원이사회운영원칙에대해협의할때, 합의에도달하는절차가공정하다면그절차를통해나온결과는정의롭다는것이다. ( ) 롤스는원초적입장에서사람들은다음과같은두원칙에합의하게될것이라고보았다. 제1 원칙은기본적인권리와의무의할당에있어평등을요구하는것이며, 제2 원칙은사회적 경제적불평등은사회의최소수혜자에게그불평등을보상할만한이득을가져오는경우에만정당하다는것이다. 제1 원칙에따르면사회전체또는다수의이익을위해개인의희생을강요하는것은옳지않다. 그러나사회적 경제적불평등이모든사람의처지를향상시킨다면이러한불평등은정당한것으로인정될수있음을제2 원칙을통해제시하였다. - 고등학교윤리와사상 교과서 - 27 -
3.2.2 근거및자료출처 < 표 4-5 > 문항카드 2 번 경제학부 / 경영학부 모집단위 경제학부 / 경영학부 문항번호 2번 출제범위 교과 교과별 준수여부 계열및교과 인문사회 수학 기타 교과외 핵심개념및용어 국어 국어 Ⅱ 교육과학기술부고시제 2012-14 호준수 사회 경제, 사회 문화교육과학기술부고시제 2012-14 호준수 도덕 도덕, 윤리와사상교육과학기술부고시제 2012-14 호준수 세계화 보호무역 사회정의 공리주의 롤스의정의론 답안작성 ( 예상소요 ) 시간 60 분 / 100 분 근거 문제 2 국어 Ⅱ 성취기준 교육과학기술부고시제 2012-14 호 31025-2. 문제해결적사고과정으로서독서의특성을적용하여다양한유형의글을읽을수있다. 교육과학기술부고시제 2012-14 호 사회 성취기준 경 1251. 무역의원리 ( 비교우위에따른특화와교역 ) 와무역정책 ( 자유무역과보호무역정책 ) 의경제적효과를이해한다. 경 1254. 국제경제환경변화 ( 세계화, 정보화등 ) 와우리경제의대응방안을탐색하고, 경제발전에기여하는자세를가진다. 사 1241. 사회불평등의의미를이해하고, 기능론과갈등론의관점에서사회불평등현상을비교 분석할수있다. 교육과학기술부고시제 2012-14 호 도덕 성취기준 고윤 45. 현대사회제도에서정의의중요성을이해하고, 정의로운사회질서를구현하기위한방안들에대해토론할수있으며, 이것의실현을위해노력하려는자세를지닐수있다. 고생 42. 사회정의의의미와종류, 사회정의와관련된윤리적문제들에대한조사 분석을통해사회정의와관련된다양한윤리적관점들을이해하고, 사회정의와관련된문제들을바람직하고합리적으로해결하려는태도를지닐수있다. 제시문 근거 가 - 28 -
경제 성취기준 교육과학기술부고시제 2012-14 호 경1254. 국제경제환경변화 ( 세계화, 정보화등 ) 와우리경제의대응방안을탐색하고, 경제발전에기여하는자세를가진다. 자료출처 교과서명저자발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 경제유종열외비상교육 2014 172 X 제시문 근거 경제 자료출처 교과서외 성취기준 나 교육과학기술부고시제 2012-14 호 경1254. 국제경제환경변화 ( 세계화, 정보화등 ) 와우리경제의대응방안을탐색하고, 경제발전에기여하는자세를가진다. 자료 ( 도서 ) 명작성자 ( 저자 ) 발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 숫자로보는글로벌소득불균형 브랑코밀라노비치 관련교과서근거 세계은행 2012 12~14 X 자료 ( 도서 ) 명작성자 ( 저자 ) 발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 경제유종열외비상교육 2014 198~199 X 제시문 근거 경제 자료출처 성취기준 다 교육과학기술부고시제 2012-14 호 경1251. 무역의원리 ( 비교우위에따른특화와교역 ) 와무역정책 ( 자유무역과보호무역정책 ) 의경제적효과를이해한다. 교과서명저자발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 경제유종열외비상교육 2014 176 X 제시문 근거 경제 성취기준 라 교육과학기술부고시제 2012-14 호 경 1251. 무역의원리 ( 비교우위에따른특화와교역 ) 와무역정책 ( 자유무역과보호무역정책 ) 의경제적효과를이해한다. - 29 -
자료출처 교과서외 자료 ( 도서 ) 명작성자 ( 저자 ) 발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 국제무역론 도미니크살바토레 시그마프레스 2010 145~146 X 관련교과서근거 자료 ( 도서 ) 명작성자 ( 저자 ) 발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 경제유종열외비상교육 2014 175~177 X 제시문 근거 사회 문화 자료출처 교과서외 성취기준 마 교육과학기술부고시제 2012-14 호 사1241. 사회불평등의의미를이해하고, 기능론과갈등론의관점에서사회불평등현상을비교ㆍ분석할수있다. 자료 ( 도서 ) 명작성자 ( 저자 ) 발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 국제경영찰스힐 X 관련교과서근거 자료 ( 도서 ) 명작성자 ( 저자 ) 발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 사회 문화강운선외미래엔 2016 132~137 X 제시문 근거 경제 자료출처 교과서외 성취기준 바 교육과학기술부고시제 2012-14 호 경1251. 무역의원리 ( 비교우위에따른특화와교역 ) 와무역정책 ( 자유무역과보호무역정책 ) 의경제적효과를이해한다. 자료 ( 도서 ) 명작성자 ( 저자 ) 발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 짙어지는세계화의그늘보호무역주의가자라고있다 관련교과서근거 김형주 LG 경제연구원 2016 31 O 자료 ( 도서 ) 명작성자 ( 저자 ) 발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 경제유종열외비상교육 2014 174~175 X - 30 -
제시문 근거 사 교육과학기술부고시제 2012-14 호 윤리와사상 성취기준 고윤 45. 현대사회제도에서정의의중요성을이해하고, 정의로운사회질서를구현하기위한방안들에대해토론할수있으며, 이것의실현을위해노력하려는자세를지닐수있다. 고생 42. 사회정의의의미와종류, 사회정의와관련된윤리적문제들에대한조사 분석을통해사회정의와관련된다양한윤리적관점들을이해하고, 사회정의와관련된문제들을바람직하고합리적으로해결하려는태도를지닐수있다. 자료출처 관련교과서근거 자료 ( 도서 ) 명 작성자 ( 저자 ) 발행처 발행년도 쪽수 관련자료 재구성여부 윤리와사상 정창우외 미래엔 2016 256~258-31 -
3.2.3 출제의도 본문항은최근선진국에서강화되고있는반세계화및보호무역주의의원인을추론하고보호무역정책의정당성을사회정의의차원에서평가하도록하였다. 세계화의진전으로국가간그리고국가내계층별소득변화가다르게나타남을알고이러한차이의발생원인을추론한후이를바탕으로최근선진국에서나타나는반세계화흐름의원인을추론하도록하였다. 최근선진국에서대두하고있는보호무역정책의타당성을사회정의차원에서평가하게하였다. 평가의기준은공리주의및롤스의정의론이다. 이는고등학교범위내에서많이언급되는주제인데, 이개념을바탕으로하여경제정책을평가하게함으로써보다융합적인사고능력을평가하고자하였다. 특히, 그래프를종합적으로해석하는능력도함께평가하고자하였다. 각제시문에서파악되어야하는내용은다음과같다. 제시문 [ 가 ] 에서는세계화에대한정의를제공하고, 세계화의결과국가간무역이확대되어왔음을제시한다. 제시문 [ 나 ] 에서는세계화의진전과더불어발생한소득변화정도를전세계소득분위별로나타낸그래프를제시하고, 개도국및선진국중산층이전세계소득분위별차지하는위치를설명함으로써세계화에따른수혜정도의차이를파악할수있도록하였다. 제시문 [ 다 ] 와 [ 라 ] 에서는비교우위의발생원인및무역의결과자본및노동과같은생산요소의상대소득변화가다르게나타남을제시함으로써선진국에서노동의실질소득이감소하는원인을추론하게했으며정부의소득재분배로인한사회정의가어떤의미인지파악할수있도록하였다. 제시문 [ 마 ] 에서는선진국노동계층중에서도숙련및비숙련노동자간소득변화가다르다는점을보여줌으로써무역에따른소득감소가특히노동계층전반에해당하는현상이라고하기보다는비숙련노동계층에집중되어있음을추론할수있도록하였다. 제시문 [ 바 ] 에서는최근미국, 영국과같은선진국에서발생한반세계화흐름및보호무역정책이대두하고있는상황을묘사하여사회정의에대한다른관점도파악할수있도록하였다. 제시문 [ 사 ] 에서는 사회정의 가무엇인지그기준에대해서벤담과롤스의관점을비교하도록하여사회정의차원에서경제정책의정당성여부를평가할수있도록하였다. - 32 -
3.2.4 문항해설 3.2.4.1 범위및수준에대한자체평가의견 문제2는고등학교 < 경제 > 중 무역의원리 ( 비교우위에따른특화와교역 ) 와무역정책 ( 자유무역과보호무역정책 ) 의경제적효과를이해한다. 라는성취기준에대한이해를토대로고등학교 < 국어Ⅱ> 의성취기준인 다양한유형의글을읽고문제해결적사고와분석능력 을갖춘글을쓸수있는지를확인하는논제이다. 다시말해, 반세계화와보호무역주의정책을설명한제시문 [ 바 ] 를바탕으로제시문 [ 가 ]~[ 마 ] 에서그원인을추론하고 [ 사 ] 를통해보호무역주의정책의정당성을논술하는문제이다. 제시문 [ 가 ]~[ 마 ] 는고등학교 < 경제 > 교과서의 국제경제환경변화 와 국민경제의이해 그리고 무역의원리와무역정책 에서발췌하거나교과서의개념을활용하여재구성하였다. 제시문의일부는 < 사회 문화 > 교과서의 사회불평등, 사회계층구조 와도내용요소가관련되어있다. 제시문 [ 바 ] 는 < 경제 > 교과서의 세계시장과한국경제 영역과최근의시사적문제를연결했고제시문 [ 사 ] 는 < 윤리와사상 > 교과서의 사회사상 에서발췌한지문이다. 따라서제시문 [ 가 ]~ [ 사 ] 는과연계되어출제되었다. 문제2의핵심개념인 보호무역, 사회정의 그리고 공리주의 와 롤스의정의론 은고등학교 < 경제 >, < 윤리와사상 >, < 생활과윤리 > 과목에서필수적으로학습하는내용이다. 또한논제질문에사용된 원인, 추론, 관점, 정당성 등은고등학교 < 국어 >, < 사회 >, < 도덕 > 등의과목에서지속적으로학습하는것으로서을충실히이수한학습자라면논제를유기적으로구성하여쉽게해결할수있다. 3.2.4.2 출제검토교사의견 문제2는논제및제시문전체가고등학교 < 국어 >, < 사회 >, < 도덕 > 과목의교과서에서직접발췌하거나연계된내용을재구성하여출제되었다. 이문제는 세계화 와 반세계화 라는현대사회의문제에대해통합적으로사고하고, 공리주의 라는철학사조에입각해 반세계화 에대해비판적으로성찰할수있는지를출제내용으로하고있다. 제시문의 보호무역주의 는 < 경제 >, 공리주의 는 < 생활과윤리 > 과목과직접적으로연관된용어이지만, 제시문에서그에대한정보를충분히제공하고있고, 현재대두되고있는시사적이슈인 세계화 및 반세계화 와함께여러교과에서다루고있는개념이므로특정교과를이수하지않은학습자라도문제를쉽게이해할수있는수준이라판단된다. 또한어휘, 문장, 표현등이고등학교수준에부합하고있으므로학생들이비판적사고력과분석능력을지니고있다면제시자료를읽고주어진문항의조건대로조직하는데에어려움이없었을것이라고판단된다. 3.2.4.3 선행학습영향평가자문교사의견 - 33 -
문제2는자문교사 100% 가범위에해당하며수준에적정하다고응답하였다. 제시문 [ 가 ]~[ 사 ] 에대해서도자문교사 100% 가범위에해당하며수준에적정하다고답하였다. 자문교사들은문제의핵심개념인 보호무역, 사회정의, 공리주의, 롤스의정의론 등은고등학교사회과와도덕과의교과서에서보편적으로다루고있고이해하기쉽도록설명이되어있어학교수업과정을충실히수행한학생이라면수월하게이해할수있는내용이라고평가하였다. 또한제시문이교과서혹은 EBS 연계교재, 교육청모의고사, 논술기출문제등다양한학습자료에서쉽게접할수있는지문이므로경제학부나경영학부를준비한학생이라면문제를푸는데크게어려움이없을것이라고평가하였다. - 34 -
3.2.5 채점기준 < 표 4-6 > 채점기준 2 번 경제학부 / 경영학부 하위문항 없음 채점기준본문항에대한답안은크게두부문으로구성되어야한다. 첫째, 미국, 영국과같은선진국에서반세계화및보호무역주의가대두되는상황의발생배경을추론하는부분이다. 제시문 [ 나 ] 에서제시된선진국중하위계층의소득정체현상을제대로파악하고이같은현상의발생원인을 [ 라 ] 에의거하여적절히추론하여야한다. 또한무역으로인한소득효과를단순히자본및노동이라는이분법하에설명하는것을넘어, [ 마 ] 의내용중, 노동내에서도소득차이가나타난다는점에주목하여, 자본소유자및숙련노동자의소득은증가하였지만비숙련노동자소득은감소하였음을적절히지적하여야한다. 무역의소득효과에따른소득불평등확대및노동, 특히비숙련노동자들의소득정체를반세계화및보호무역주의대두의배경으로적절히연결하여야한다. 둘째, 보호무역정책을사회정의에관한두관점에입각하여평가하는부문이다. 이를위해, 제시문 [ 라 ] 에서무역규제로얻을수있는노동자이익이그로인해초래된사회전체적손실보다작다는점에주목하고, 최대행복의추구라는공리주의원칙에위배된다는점을적절히지적하여야한다. 또한, 사회전체의이익을위해개인의희생을요구하는것은옳지않다는롤스의관점 ( 제1원칙 ) 에입각해노동자보호를위한보호무역정책의정당성을적절히지적하여야한다. 마지막으로, 자본소유자에대한과세와노동자에대한보조금지급과같은재분배정책을적절히취한다면양측모두이익을얻을수있다는점 ( 제시문 [ 라 ]) 에착안하여롤스의관점 ( 제2원칙 ) 에입각할경우에도보호무역정책은정당하지않을수있다는점을적절히지적하여야한다. 배점 360 < 유의사항 > 문제에서요구하는답안및성취기준을도출하는과정을평가함. 답안작성분량이현저히미달되는경우과락처리함. 답안이나답안지여백에문제와관계없는불필요한낙서나이와유사한표식이있는경우과락처리함. 답안내용중확연히수험생본인을식별할수있는내용이있는경우과락처리함. - 35 -
3.2.6 답안사례 [ 바 ] 에서는미국, 영국과같은선진국에서반세계화및보호무역주의가강화되고있는상황을보여준다. 이같은상황이초래된이유를 [ 가 ]~[ 마 ] 에입각하여추론하면다음과같다. 우선 [ 가 ] 는세계화로국가간거래, 즉국제무역이더욱활발히진행되게되었음을나타내고, [ 나 ] 는이같은세계화의진전과함께, 중국, 인도와같은개도국에서의소득수준이크게향상된반면, 선진국중산층소득은거의증가하지않았음을보여준다. 그원인으로 [ 다 ] 와 [ 라 ] 는무역의결과미국, 영국과같이자본이풍부하고노동이희소한선진국에서자본소유자의소득이증대된반면, 노동소득은감소했기때문임을시사한다. 한편 [ 마 ] 는무역으로초래된선진국노동소득의변화가노동계층내에서도차이가있음을나타내는데비숙련노동자의소득은감소했지만숙련노동자의소득은오히려증가하였음을보여준다. 이를종합하면, 세계화의진전과더불어선진국자본소유자및숙련노동자소득은증가한반면, 비숙련노동자의소득은정체또는감소하였고, 이에따른소득불평등확대및후자의불만증대는이들국가에서보호무역주의의대두를초래한주요배경을이루었을것임을추론할수있다. [ 사 ] 에서제시된관점중공리주의적관점에따르면보호무역정책은정당하지않다. 왜냐하면이같은정책의실시로선진국노동자들이얻을수있는이익이무역규제에따른사회전체적손실에비해작고, 따라서 최대행복의원리 에위배되기때문이다. 반면롤스의관점에따르면, 사회전체의이익을위해개인의희생을요구하는것은옳지않기때문에무역으로손실을입을수있는노동자들을보호하기위해무역을규제하는정책은정당하다고볼수있다. 그러나자본소유자에대한과세와노동자에대한보조금지급과같은재분배정책을적절히취해모든사람의처지를향상시킬수있다는점을감안하면보호무역정책의정당성은사라지게된다. - 36 -
3.3 인문사회계열논술고사 3 3.3.1 문항및제시문 문제 (800~1,000 자 ) [ 가 ] 에제기된문제에대하여 [ 다 ], [ 라 ], [ 마 ] 를근거로 [ 나 ] 의입장을평가하시오. [ 가 ] 과학자가사회적인문제나도덕, 철학, 심지어예술에대한견해를표하면일반인에비해나을것이라는가정을많이하는것같다. 세상은과학자들에의해통제될때더나은곳이되리라는것이다. 화학자나물리학자는그자체로시인이나법률가보다더현명하다고생각하고, 그렇게믿고있는사람들이이미너무많아졌다. 도대체, 과학자가소위비과학적인문제에대해남들보다타당하게판단할가능성이높다는것이맞는말인가? - 조지오웰, 나는왜쓰는가 [ 나 ] 지난여름이었습니다가세가기울어갈곳이없어진어머니를고향이모님댁에모셔다드릴때의일입니다어머니는차시간도있고하니까요기를하고가자시며고깃국을먹으러가자고하셨습니다어머니는한평생중이염을앓아고기만드시면귀에서고름이나오곤했습니다그런어머니가나를위해고깃국을먹으러가자고하시는마음을읽자어머니이마의주름살이더깊게보였습니다설렁탕집에들어가물수건으로이마에흐르는땀을닦았습니다 더울때일수록고기를먹어야더위를안먹는다고기를먹어야하는데 고깃국물이라도되게먹어둬라 설렁탕에다대기를풀어한댓숟가락국물을떠먹었을때였습니다어머니가주인아저씨를불렀습니다주인아저씨는뭐잘못된게있나싶었던지고개를앞으로빼고의아해하며다가왔습니다어머니는설렁탕에소금을너무많이풀어짜서그런다며국물을더달라고했습니다주인아저씨는흔쾌히국물을더갖다주었습니다어머니는주인아저씨가안보고있다싶어지자내투가리에국물을부어주셨습니다나는당황하여주인아저씨를흘금거리며국물을더받았습니다주인아저씨는넌지시우리모자의행동을보고애써시선을외면해주는게역력했습니다나는국물을그만따르시라고내투가리로어머니투가리를툭, 부딪쳤습니다순간투가리가부딪히며내는소리가왜그렇게서럽게들리던지나는울컥치받치는감정을억제하려고설렁탕에만밥과깍두기를마구씹어댔습니다그러자주인아저씨는우리모자가미안한마음안느끼게조심, 다가와성냥갑만한깍두기한접시를놓고돌아서는거였습니다일순, 나는참고있던눈물을찔끔흘리고말았습니다나는얼른이마에흐른땀을훔쳐내려눈물을땀인양만들어놓고나서, 아주천천히물수건으로눈동자에서난땀을씻어냈습니다그러면서속으로중얼거렸습니다눈물은왜짠가 위글은시인함민복의 눈물은왜짠가 전문이다. ( ) 이글의시다움은마지막한줄에집약되어있다. 눈물은왜짠가. 함축적이고여운이남는이한마디가이시를시로만들었다. 괜히눈물의성분을분석하지말라. 98.55% 의물, 나트륨, 칼륨등의염류와알부민, 글로불린같은단백질, 심지어양파깔때와달리감정이섞인눈물에서만발견된다는카테콜라민을분석한다고하여눈물의비밀이밝혀질리없다. - 정재찬, 시를잊은그대에게 - 37 -
[ 다 ] 과학자는결코대상의전체를다볼수없다. 실험실안의경험에도한계가있기때문이다. 연구의과정에서어떤것을발견하리라고믿는확신때문에또다른무언가를발견할가능성을놓칠수도있다. ( ) 새로운질환을처음접한과학자는이를보고하기위해적절한언어를찾아내야한다. 그러나대상에대한경험은제한적이기에, 과학자들의묘사는언제나부분적이며특히처음단계에서는더욱그럴것이다. 그럼에도사람들은제한된묘사를토대로그대상을한정적으로이해할것이다. 미국의사들은지금은에이즈로알려진신종질환을최초로다루었을때, 유행병이될수도있다는두려움에이질환을의학계에알려야만했다. ( ) 미국에서최초로발견된환자집단은동성애자와주사기마약사용자들이었다. 그래서당시몇몇의사들은가장쉽게관찰되는특징만을토대로, 이신종질환을 게이관련면역결핍증 이라고명명했다. 그결과 게이관련 이신종질환의객관적특징으로받아들여졌다. 이러한판단은이후연구에서수정되었다. - 캐럴리브스, 과학의언어 [ 라 ] 독일의철학자요나스는과학기술시대에책임윤리를새롭게확립해야한다고주장한다. 책임의범위를현세대로한정하는기존의전통적윤리관으로는과학기술시대에발생하는문제를해결하는데한계가있다는것이다. 그는윤리적책임의범위를확대해인간뿐만아니라자연, 그리고미래세대에대한책임까지고려해야한다고말한다. ( ) 특히그는행동하기전에행동의결과에대하여주의를더기울여야하는 예견적책임 을강조한다. 과학기술의부정적인결과에대한예측은미래세대를위하여우리가보전해야할것이무엇이며왜보전해야하는지를알수있게해준다. - 고등학교생활과윤리 교과서 [ 마 ] 과학자들이은유적사고를감수해야하는이유는과학의빠른변화와관련이있다. 과학적용어와상상은결코머물러있지않다. 과학자들은마치끊임없이참신함을요구하는활화산의가장자리에서일하고있는것같다. ( ) 과학자들의논문이나설명에서은유적사고는필수적으로요구되는경우가많다. ( ) 또한은유적사고로써독창적인발견을할수도있다. 1904년톰슨은원자가양전하의장 ( 場 ) 속에음전하를띤전자들이듬성듬성박힌형태로구성되어있다고하였다. 톰슨은전자를발견하였기에이를원자모형에추가하여보여주려고한것이다. 그가보여준모형은마치음전하를띤 건포도들 이양전하를띤 푸딩 속에점점이박혀있는모습으로보였기때문에 건포도푸딩모형 이라고도불렸다. ( ) 물론이모형이과학적으로완벽하지않았음이이후에밝혀졌지만건포도푸딩모형을거치면서현대적인원자모형으로발전해왔기에그가치를간과해서는안된다. - 김영민, 과학교육에서비유와은유그리고창의성 - 38 -
3.3.2 근거및자료출처 < 표 4-7 > 문항카드 3 번 인문계 / 영미문화계 / 사회과학부 / 커뮤니케이션학부 계열및교과 모집단위 문항번호 인문사회 인문계 / 영미문화계 / 사회과학부 / 커뮤니케이션학부 출제범위교과교과별 수학 기타 교과외 국어 핵심개념및용어 국어 Ⅰ, 독서와문법, 화법과작문, 문학 3 번 교육과학기술부고시제 2012-14 호 준수여부 사회 사회 문화교육과학기술부고시제 2012-14 호준수 도덕 생활과윤리교육과학기술부고시제 2012-14 호준수 과학적방법론 인문학적사유 책임윤리 은유적사고 답안작성 ( 예상소요 ) 시간 50 분 / 100 분 준수 근거 문제 3 국어 Ⅰ 성취기준 교육과학기술부고시제 2012-14 호 310114-3. 갈래의대표작품을각갈래의내용과형식상의특성을고려하여감상할수있다. 310116-2. 문학이생산되고수용되는사회적소통과정에대해설명할수있다. 문학 성취기준 교육과학기술부고시제 2012-14 호 31054. 문학이예술, 인문, 사회등인접분야와맺고있는관계를이해한다. 화법과작문 성취기준 교육과학기술부고시제 2012-14 호 310323-3. 언어공동체의사회문화적관습을고려하여적합하고타당한논거가제시된글을쓸수있다. 독서와문법 성취기준 교육과학기술부고시제 2012-14 호 310421-1. 글을읽고자신의견해를논리적으로구성할수있다. 310422-1. 동일한화제나주제에대한다양한분야의글을읽고내용을비교할수있다. 생활과윤리 성취기준 교육과학기술부고시제 2012-14 호 고생 31. 과학기술의성과와윤리적문제에대한조사 분석을통해과학기술과관련된윤리적문제와책임을이해하고, 과학기술에대한건전하고균형잡힌윤리적시각을확립하려는태도를지닐수있다. - 39 -
사회 문화 성취기준 교육과학기술부고시제 2012-14 호 사 1211. 사회 문화현상의특성을자연현상과비교하여분석할수있다. 사 1215-2. 사회 문화현상을탐구하는과정에서요구되는과학적태도와연구자의윤리를설명할수있다. 제시문 근거 사회문화 자료출처 교과서외 성취기준 가 교육과학기술부고시제 2012-14 호 사1215-2. 사회 문화현상을탐구하는과정에서요구되는과학적태도와연구자의윤리를설명할수있다. 자료 ( 도서 ) 명작성자 ( 저자 ) 발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 나는왜쓰는가 조지오웰 / 이한중역 관련교과서근거 한겨레 2010 215~217 X 자료 ( 도서 ) 명작성자 ( 저자 ) 발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 사회문화강운선외미래엔 2016 12~49 X 제시문 근거 국어 Ⅰ 사회 문화 자료출처 교과서외 성취기준 나 교육과학기술부고시제 2012-14 호 310114-3. 갈래의대표작품을각갈래의내용과형식상의특성을고려하여감상할수있다. 310116-2. 문학이생산되고수용되는사회적소통과정에대해설명할수있다. 교육과학기술부고시제 2012-14 호 성취기준 사 1211. 사회 문화현상의특성을자연현상과비교하여분석할수있다. 자료 ( 도서 ) 명작성자 ( 저자 ) 발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 시를잊은그대에게 관련교과서근거 정재찬휴머니스트 2015 86~87 X 자료 ( 도서 ) 명작성자 ( 저자 ) 발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 국어 Ⅰ 이삼형외지학사 2013 258~259 X - 40 -
제시문 근거 사회 문화 자료출처 교과서외 성취기준 다 교육과학기술부고시제 2012-14 호 사 1211. 사회 문화현상의특성을자연현상과비교하여분석할수있다. 사 1215-2. 사회 문화현상을탐구하는과정에서요구되는과학적태도와연구자의윤리를설명할수있다. 자료 ( 도서 ) 명작성자 ( 저자 ) 발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 과학의언어캐럴리브스궁리 2010 32~35 X 관련교과서근거 자료 ( 도서 ) 명작성자 ( 저자 ) 발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 사회 문화강운선외미래엔 2016 12~49 X 제시문 근거 생활과윤리 자료출처 성취기준 라 교육과학기술부고시제 2012-14 호 고생 31. 과학기술의성과와윤리적문제에대한조사 분석을통해과학기술과관련된윤리적문제와책임을이해하고, 과학기술에대한건전하고균형잡힌윤리적시각을확립하려는태도를지닐수있다. 교과서명저자발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 생활과윤리정창우외미래엔 2014 116 X 제시문 근거 문학 자료출처 교과서외 마 교육과학기술부고시제 2012-14 호 성취기준 31054. 문학이예술, 인문, 사회등인접분야와맺고있는관계를이해한다. 자료 ( 도서 ) 명작성자 ( 저자 ) 발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 과학교육에서비유와은유그리고창의성 관련교과서근거 김영민북스힐 2012 101~107 X 자료 ( 도서 ) 명작성자 ( 저자 ) 발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 문학우한용외비상교육 2016 83~99 X - 41 -
3.3.3 출제의도 이문항은최근인문학 사회과학 자연과학의학제적융합현상이두드러지고있는상황과관련, 인문학및사회과학입문자로서어떠한탐구자세를지녀야할지깊이성찰해보는기회를마련하고자기획되었다. 이에, 1945년조지오웰이제기했던문제가현시대상황에서도여전히유효함을깨닫고, 이에대해깊이성찰해볼수있는지판단하고자문항을구성하였다. 각제시문에서는과학지식을구성할때에도인문학적사유, 인문학적성찰, 인문학적연구방법이필요할때가있다는것을요약하거나추론해내고이를모두종합하여자신의생각으로구성해낼수있어야한다. 제시문에서파악되어야하는내용은다음과같다. 제시문 [ 가 ] 에서는과학적사고에대한맹신이비과학적인문제를접근하는방식에도사용되는것이옳다고생각하는현대인의의식이과연타당한것인지, 작가의말을통해문제를제기하고있다. 제시문 [ 나 ] 에서는눈물의함축된의미와여운을통해인간의삶에대한문제를접근하는시를제시한후그것이과학적인환원주의로는설명되기어렵다는것을보여주고있다. 제시문 [ 다 ] 에서는과학자의경험이제한적이기에과학의언어도어떤대상을제한하거나한정하여전체를보지못하게하는문제가있음을언급하고있다. 제시문 [ 라 ] 에서는과학적기술에도비과학적으로취급되는철학적인사고가반영되어야함을언급하면서 예견된책임 에대한윤리관을제시하고있다. 과학적지식이철학적사고를반영할때인간의본질적인삶을제대로볼수있다고말한다. 제시문 [ 마 ] 에서는과학의발전이인문학적인사유와공통되는 직관, 은유적사고 를근거로하는부분도있음을보여주고있다. - 42 -
3.3.4 문항해설 3.3.4.1 범위및수준에대한자체평가의견 문제3은고등학교 < 사회 문화 > 중 사회 문화현상이자연현상과다른특성이있어사회 문화현상의탐구에는독특한관점과접근방법이활용될수있음을이해한다. 는내용의달성을바탕으로, 고등학교 < 독서와문법 > 의성취기준인 동일한화제나주제에대한다양한분야의글을읽고내용을비교 하면서고등학교 < 화법과작문 > 의성취기준인 타당한논거가제시된글 을쓸수있는지를확인하는논제이다. 다시말해 과학우월주의 에대해문제제기를하고있는제시문 [ 가 ] 를바탕으로제시문 [ 다 ]~[ 마 ] 에서근거를찾아 [ 나 ] 의입장을평가하는문제이다. 제시문 [ 나 ] 와 [ 라 ] 는고등학교 < 국어Ⅰ> 과 < 생활과윤리 > 교과서에서발췌한지문으로, 각각과학으로환원되지않는인간의감정을묘사하거나과학자의윤리관을설명한글이다. 제시문 [ 가 ] 와 [ 다 ] 는 < 사회 문화 > 의 사회 문화현상의탐구 와관련된내용으로자연현상의탐구와다른특성을파악할수있는글이다. 제시문 [ 마 ] 는문학과과학의연관관계를설명한글로 < 문학 > 교과서의 문학과인접분야의관계 와관련된내용이다. 따라서제시문 [ 가 ]~[ 마 ] 는과연계되어출제되었다. 문제3의핵심개념인 과학적방법론, 인문학적사유, 은유적사고, 책임윤리 등은고등학교 < 사회 문화 >, < 문학 >, < 생활과윤리 > 등에서필수적으로학습하는내용이면서반복적으로제시하고있는내용이다. 또한논제질문에사용된 근거, 입장, 평가 는고등학교 < 국어 >, < 사회 문화 >, < 생활과윤리 > 등의과목에서지속적으로학습하는것으로서을충실히이수한학습자라면문제해결과정이어렵지않음을알수있다. 3.3.4.2 출제검토교사의견 문제3은논제및제시문전체가고등학교 < 국어 >, < 사회 >, < 도덕 > 과목의교과서에서직접적으로또는연계되어출제되었다. 제시문은교과서, 대중서적, 전문서적등다양한출처에서가져왔지만, 전반적으로제시문의분량이많지않고 과학자들이추구하는과학적지식과합리적판단능력에대한맹신을경계하는입장을제시문 [ 다 ]~[ 마 ] 를논거로활용하여평가 하는간결한구조이기에난이도는적정하다. 제시문 [ 마 ] 에서언급하고있는 은유적사고의가치 의의미를학생들이이해하기쉽지않을수있으나제시문 [ 나 ] 의마지막단락과논제와의유기적관련성을활용한다면당황하지않고논리적으로접근할수있는난이도로출제되었다. 3.3.4.3 선행학습영향평가자문교사의견 문제 3 은자문교사 100% 가범위에해당하며수준에적정하다고응답하였다. 제시문 [ 가 ]~[ 마 ] 에대해서는자문교사중 95% 가범위에해당하며수준에적 정하다고답하였다. 자문교사들은문제의핵심개념인 과학적방법론, 책임윤리, 은유적사 - 43 -
고 등이고등학교의다양한교과에서보편적으로다루어지는것으로학교수업과정을충실히수행한학생이라면수월하게이해할수있는내용이라고평가하였다. 또한제시문이교과서혹은 EBS 연계교재, 교육청모의고사, 논술기출문제등다양한학습자료에서학생들이쉽게접할수있는지문이었으므로문제를푸는데크게어려움이없을것이라고평가하였다. 소수의견으로일부제시문이의범위를벗어난다는의견이있었으나, 이는문학적상상력이과학적상상력과상관관계가있다는고등학교 < 문학 > 의내용을인지하지못했기때문으로보인다. 한편논술문항의유형및지문구성이어느정도유형화되어있고대학에서출제의도및해설, 예상답안까지공개하여지역과상관없이학생들이논술출제의흐름에맞게준비할수있도록환경을조성한것은주목할만하다는의견이다수였다. - 44 -
3.3.5 채점기준 < 표 4-8 > 채점기준 3 번 인문계 / 영미문화계 / 사회과학부 / 커뮤니케이션학부 하위문항 없음 채점기준 [ 가 ] 에서제시하는문제를명확히기술하고, [ 나 ] 의입장을 [ 가 ] 와관련지어기술하되, 인문학적사유와가치의중요성을언급한다. [ 다 ], [ 라 ], [ 마 ] 에서는각기인문학적사유의가치와관련되는부분을추론해내어 ( 나 ) 를강조하거나입증해야한다. [ 다 ]-[ 라 ]-[ 마 ] 는 [ 나 ] 를긍정적으로도부정적으로도뒷받침해줄수있다. 중요한것은 [ 나 ] 와의논지를관련짓는 논리 가타당한지여부이다. 구체적으로살펴보면다음과같다. [ 가 ] 가제기하는문제를명료하게기술하여야한다. 과학자가모든분야를해결하려고한다는 과학우월주의 에대한문제제기를해야한다. 그다음, [ 나 ] 의논지가기술되면서, [ 다 ]-[ 라 ]-[ 마 ] 가 [ 나 ] 를뒷받침하도록한다. [ 나 ] 의입장은 [ 가 ] 와관련지어기술되는부분이있어야한다. 즉, 인간의슬픔은과학자가과학적환원주의로해결할수없음을언급되어야한다. 동시에, [ 나 ] 의입장은요약적으로진술하여시에대한해석수준에머무르는것을넘어, 인문학적사유, 인간의본성, 인간의존엄성, 인간의직관적영역등을도출해내는데에집중하고있다. 인문학적사유와가치의중요성을언급하고있는셈이다. [ 다 ] 는과학자의경험역시제한적이기에 모든분야 를객관적으로볼수없다는점을언급하고있고, [ 라 ] 는인문학적사유의가치와관련되는부분을추론해내어야한다. 즉, 과학자의 예견된책임 이란새로운윤리관으로서, 현세대를넘어미래세대에대한고민도따라야하기에자연스럽게인간의본질을고민할수밖에없다는점을언급하고있다. [ 마 ] 에서는인문학적사유와공통되는점을추론해낼수있다. 과학의발전역시인문학적사유와공통되는 직관, 은유적사고 에근거하고있음을도출해낸다. 전반적으로과학만능주의를비판만하거나, 인문학적사유 의가치에대해서논의하는부분이없다면높은점수를받기어렵다. 과학이비과학적인방법을보완할수있다는정도의 제시문내용의재진술 을하면추론적사고가부족한것으로평가받는다. [ 다 ] 의내용을과학자가과학적인문제도제대로해결하지못하는것으로이해한다면, 전체적인흐름을제대로이해하지못한것이다. [ 다 ] 의핵심은 경험의한계, 분야의 배점 240-45 -
한정성 이다. [ 다 ], [ 마 ] 를논하면서과학자를온전히부정하기만한다면높은점수를받기어렵다. 즉, [ 다 ] 에서과학자가과학에서도과학판단을잘하지못한다고하거나, [ 마 ] 에서과학자는늘오류투성이라고언급하면제시문들을통합적으로이해하지못한것이다. [ 라 ] 를논하면서 예견된책임 으로인해인간의존엄성과본질을성찰하도록한다고언급한다면, 인문학적가치를도출해낸것이므로가산점을받을수있다. 또한, 인문학적사유는과학탐구방법의객관성을오히려더객관적으로바라볼수있도록만든다는언급을하거나, [ 마 ] 를논하면서과학자역시원래인문학적사유요인이있음을언급한다면, 균형적사고를한것이므로가산점을받을수있다. < 유의사항 > 문제에서요구하는답안및성취기준을도출하는과정을평가함. 답안작성분량이현저히미달되는경우과락처리함. 답안이나답안지여백에문제와관계없는불필요한낙서나이와유사한표식이있는경우과락처리함. 답안내용중확연히수험생본인을식별할수있는내용이있는경우과락처리함. - 46 -
3.3.6 답안사례 [ 가 ] 는과학분야뿐만아니라비과학적분야의문제에대해서도과학자의의견을중시하게된상황에대해문제를제기하고있다. 이에대하여 [ 나 ] 에서는눈물의성분을과학적으로환원해봤자인간의슬픔이공감되는것은아니라고하면서모든분야에과학적방법론을적용할수는없다는입장을보인다. 이로써인문학적사유의가치를역설하고있다. 이하 [ 다 ], [ 라 ], [ 마 ] 의논지에서도 [ 나 ] 의논지가가치있음이입증된다. [ 다 ] 에서는과학자도경험의한계로인하여대상을불완전하게인식할가능성이있음을보여준다. 새로운대상에대해설명하려할때충분한데이터를근거로갖지못해서현상의전체를객관적으로볼수없는경우가있다. 이처럼과학자의설명이늘객관적이지는않기에, 총체적이고종합적인인문학적사유를한다면오히려과학의객관성을더욱담보할수있다는점에서 [ 나 ] 는타당하다. [ 라 ] 에서는과학기술의책임윤리의범위가더욱확대되어, 현세대에만머물러서는안된다고역설한다. 즉, 현재의과학기술이아무리긍정적으로보인다고하더라도, 미래세대에미칠부정적영향을최대한신중히예측해야만한다는것이다. 이는 [ 다 ] 가보여주는 객관성확신을유보 하는태도와연결되는데, 그과정에서우리가지속적이면서도궁극적으로보전해야할것이무엇인지근본적으로성찰하게된다. 이는곧미래세대가과연어떠한삶을살아야하는지끊임없이성찰해야한다는것이다. [ 마 ] 에서는과학분야에서도은유적사고로인해새로운진리가발견되는경우가있음을보여주고있다. 톰슨의은유적사고는현대적인원자모형을발견하는과정에도움을주었다. 통제된실험이나엄정한절차에의해서만과학적진보가이루어지는것은아님을보여주는것이다. [ 나 ] 에서역시이러한은유적사고로써대상을새롭게발견하고있다. 즉, 시적자아가느끼는 슬픔 그자체를이해하려는방법이전체적이고직관적으로표상된것이다. - 47 -
3.4 인문사회계열논술고사 4 3.4.1 문항및제시문 문제 (800~1,000자) [ 나 ]~[ 사 ] 는 [ 가 ] 에나타난사회문제와관련된설명이다. [ 가 ] 의사회문제가발생하는원인과그해결방법을드러내는제시문을찾아일대일로대응하여논술하시오. ( 예 : 발생원인 [A] 에대응하는해결방법 [B]) [ 가 ] 최근우리사회에서는외국인노동자, 결혼이민자등이외국인이라는이유로부당한대우를받으며사회적응에어려움을겪고있다. 이들은언어소통에곤란을겪고있고, 취업에대한충분한정보를가지고있지못해일자리를구하는데도어려움을보인다. 그뿐만아니라외국인에대한우리나라사람의편견과차별때문에우리사회의일원으로통합되는데에많은장애를겪고있다. - 고등학교사회 문화 교과서 [ 나 ] 비슷한사람들과만어울리는생활을지속할수록공유의의미를잊고서로다른삶의방식을더이상조율하지않게된다. 차이를인정하고살아가는데필요한기술을습득하는것을잊어버리거나무시해왔기때문에, 사람들은낯선사람들을대면하는것에대해더큰두려움을갖게된다. 이로인해이방인들을더욱이질적이고낯설며이해할수없는사람들로여기게되고, 결국에는그들의 다름 에친숙해질수있는대화와상호작용을중단하거나아예시작하지도않게된다. - 지그문트바우만, 리퀴드러브 [ 다 ] 연대와소속의무는내부만이아니라외부로도향한다. 우리는소속된공동체에속한사람들에대한의무뿐만아니라우리공동체가역사적으로도덕적책임을져야하는사람들에대한의무도지닌다. 이를테면독일인이유대인과의관계에서, 미국백인이미국흑인과의관계에서부담해야하는책임이다. 역사적부당행위에대한집단적사죄와보상은연대의식이우리공동체가아닌다른공동체에도도덕적책임을지는좋은예다. ( ) 다문화사회의시민들이도덕적이견을보일때정부는좀더적극적으로개입해야한다. ( ) 도덕적이견에좀더적극적으로개입한다면상호존중의토대를약화시키기는커녕오히려더강화시킬수있다. 우리는, 동료시민이공적삶에서드러내는도덕적신념을피하기보다는때로는도전하고경쟁하면서, 때로는경청하고학습하면서, 더욱직접적으로개입해야한다. - 마이클샌델, 정의란무엇인가 [ 라 ] 환경을단순하게인식하기위해우리는대상을집단으로묶어서조직화하려는경향을지닌다. 생물학자는생물을식물과동물로분류한다. 사람들은인간을인종이나성별등의기준으로분류한다. 이러한범주화를통해우리는최소한의노력으로다른사람들이어떻게생각하고행동할것인지를신속히판단하고예측한다. 범주화자체가편견은아니지만, 편견의토대를제공한다. 나아가우리는한집단안에있는대상들을실제보다더동일하게보는경향성을강하게지닌다. 즉자신이속한집단구성원과의유사성은강조하는동시에, 속하지않은집단구성원과의차별성은과장한다. 이는자신과비슷하게보이는사람들을선호하고다르게보이는사람들을싫어하는내집단편향 (in-group bias) 으로이어진다. - 데이비드마이어스, 사회심리학 - 48 -
[ 마 ] 제로섬게임은한참가자의손실과다른참가자의이득이정확히같은게임을말한다. 모든운동경기는제로섬게임이다. 승자가있으면패자가있고승자는패자가있어야존재할수있다. ( ) 경제정책또한제로섬의요소를지닐수있는데, 어떤개인이나집단은이득을얻고다른개인이나집단은손실을입는다. ( ) 중요한것은이득과손실이개인이나집단에동등하게배분되지않는다는것이다. 평균적으로볼때사회는더개선될수있지만이러한평균개념은많은사람들이악화된다는사실을은폐하고있다. 만일자신이악화되는집단에속한다면누군가의소득증가가자신의소득감소보다크다는사실에마음이편하지않을수있다. 이들은소득을보호하기위하여자신에게불리한정부정책을실시하지못하도록싸울것이다. 이들의입장에서볼때에는그러한정부정책은국민경제전체의소득수준의증가를가져올지라도좋은정부정책이아니다. - 레스터더로우, 제로섬사회 [ 바 ] 동남아에서한국에취업온 / 청년넷이밴드를만들어연습하다가 / 저녁무렵도심지하보도에서 / 처음한국인들에게들려주기위해 / 공연준비를마치자 / 노인네들이몰려와둘러섰다 // ( ) 막춤을신나게추던노인네들은 / 연주자들이브루스를연주하기시작하자 / 잠시얼떨떨해하다가 / 노인한분과노파한분 / 다른노인한분과다른노파한분 / 양손으로살포시껴안고 / 양발로는엇박자가나도돌았다 // 미소짓던동남아청년넷은 / 저마다고국에계신노부모님에게 / 이런자리를마련해준적없었다싶으니 / 더정성껏연주하고 / 노인네들은저마다자식들이 / 이런자리를마련해준적없었다싶으니 / 더흥겹게춤을추었다 - 하종오, 밴드와막춤 [ 사 ] 무엇보다도우리는커뮤니케이션기술의발달로사회의연결망과관계성의폭이과연넓어질수있는지질문을제기할수있다. ( ) 오늘날사회적집단의식이대가족이나이웃기반의조직체에서사회적네트워크기반으로옮겨가면서, 지리적한계를초월하여마음이통하는사람들의관심을한데모아주고있다. ( ) 친밀감과공감의유대감을조성하려면진정한자아를더많이드러내야한다. 허물없이나약한모습을보이고, 내면의참모습과고통을, 살기위해벌이는투쟁을공유할때만, 우리는공감적유대감을수립한다. 인터넷이라는매체가한사람의진정한자아를다른사람에게쉽게드러낼수있게해주고다른사람들과공감적유대나관계를맺게도와준다면, 이런형태의커뮤니케이션을통해사람들은공감적인식을크게향상시킬수있다. - 제러미리프킨, 공감의시대 - 49 -
3.4.2 근거및자료출처 < 표 4-9 > 문항카드 4 번 인문계 / 영미문화계 / 사회과학부 / 커뮤니케이션학부 모집단위 인문계 / 영미문화계 / 사회과학부 / 커뮤니케이션학부 문항번호 4번 출제범위 교과 교과별 준수여부 계열및교과 인문사회 수학 기타 교과외 핵심개념및용어 국어 문학, 독서와문법교육과학기술부고시제 2012-14 호준수 사회 사회, 사회 문화, 경제교육과학기술부고시제 2012-14 호준수 도덕 생활과윤리교육과학기술부고시제 2012-14 호준수 사회집단 다문화사회의갈등 소수자차별 소통과공감 답안작성 ( 예상소요 ) 시간 50 분 / 100 분 근거 문제 4 문학 성취기준 교육과학기술부고시제 2012-14 호 310514-1. 우리사회의다양한문제의식을담아낸문학작품을읽고공동체가직면한다양한문제상황과문제의식을파악할수있다. 독서와문법 성취기준 교육과학기술부고시제 2012-14 호 310421. 글의화제나주제, 필자의관점등에대한자기의견해를논리적으로구성하여창의적으로문제를해결하는방법을발견한다. 사회 성취기준 교육과학기술부고시제 2012-14 호 사회 1227. 다문화사회에서차이를인정하는관용과문화적소통의중요성을설명하고, 다문화사회에서나타날수있는갈등에대한해결방안을제시할수있다. 사회 문화 성취기준 교육과학기술부고시제 2012-14 호 사 1225-1. 사회집단의의미를이해하고그유형에따른특징을비교 분석할수있다. 사 1245. 사회적소수자의의미와이들에대한차별현황을파악하고, 이를개선하기위한방안을제시할수있다. 경제 성취기준 교육과학기술부고시제 2012-14 호 경1224. 정부의경제적역할 ( 효율적자원배분, 소득재분배, 경제성장및안정추구 ) 을재정활동을중심으로설명할수있다. 생활과윤리 성취기준 교육과학기술부고시제 2012-14 호 고생 54. 문화의다양성과보편윤리의문제, 다문화에대한관용의범위 - 50 -
와한계, 다문화와문화적정체성등의문제들에대한조사 분석을통해다문화사회에서발생하는윤리적문제들을이해하고, 타문화에대한존중과자기문화에대한정체성을조화시키려는태도를지닐수있다. 제시문 근거 사회 문화 자료출처 성취기준 가 교육과학기술부고시제 2012-14 호 사1245. 사회적소수자의의미와이들에대한차별현황을파악하고, 이를개선하기위한방안을제시할수있다. 교과서명저자발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 사회 문화강운선외미래엔 2016 151 X 제시문 근거 생활과윤리 자료출처 교과서외 성취기준 나 교육과학기술부고시제 2012-14 호 고생 54. 문화의다양성과보편윤리의문제, 다문화에대한관용의범위와한계, 다문화와문화적정체성등의문제들에대한조사 분석을통해다문화사회에서발생하는윤리적문제들을이해하고, 타문화에대한존중과자기문화에대한정체성을조화시키려는태도를지닐수있다. 자료 ( 도서 ) 명작성자 ( 저자 ) 발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 리퀴드러브 지그문트바우만 관련교과서근거 새물결 2013 250 X 자료 ( 도서 ) 명작성자 ( 저자 ) 발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 생활과윤리정창우외미래엔 2014 264~272 X 제시문 근거 사회 자료출처 교과서외 성취기준 다 교육과학기술부고시제 2012-14 호 사회 1227. 다문화사회에서차이를인정하는관용과문화적소통의중요성에대해설명하고, 다문화사회에서나타날수있는갈등에대한해결방안을제시할수있다. 자료 ( 도서 ) 명작성자 ( 저자 ) 발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 정의란마이클샌델김영사 2010 326~370 X - 51 -
무엇인가 관련교과서근거 자료 ( 도서 ) 명 작성자 ( 저자 ) 발행처 발행년도 쪽수 관련자료 재구성여부 사회 이동한외 천재교육 2016 44~76 X 제시문 근거 사회 문화 자료출처 교과서외 성취기준 라 교육과학기술부고시제 2012-14 호 사1225-1. 사회집단의의미를이해하고그유형에따른특징을비교 분석할수있다. 자료 ( 도서 ) 명작성자 ( 저자 ) 발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 사회심리학 데이비드마이어스 관련교과서근거 한올 2015 394~396 X 자료 ( 도서 ) 명작성자 ( 저자 ) 발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 사회 문화강운선외미래엔 2016 68 X 제시문 근거 경제 자료출처 교과서외 성취기준 마 교육과학기술부고시제 2012-14 호 경1224. 정부의경제적역할 ( 효율적자원배분, 소득재분배, 경제성장및안정추구 ) 을재정활동을중심으로설명할수있다. 자료 ( 도서 ) 명작성자 ( 저자 ) 발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 제로섬사회레스터더로우우아당 1981 28 X 관련교과서근거 자료 ( 도서 ) 명작성자 ( 저자 ) 발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 경제유종열외비상교육 2014 72~77 X 제시문 근거 문학 성취기준 바 교육과학기술부고시제 2012-14 호 310514-1. 우리사회의다양한문제의식을담아낸문학작품을읽고공동체가직면한다양한문제상황과문제의식을파악할수있다. - 52 -
자료출처 교과서명저자발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 문학이승원외좋은책신사고 2016 405 X 제시문 근거 사회 자료출처 교과서외 성취기준 사 교육과학기술부고시제 2012-14 호 사회 1227. 다문화사회에서차이를인정하는관용과문화적소통의중요성에대해설명하고, 다문화사회에서나타날수있는갈등에대한해결방안을제시할수있다. 자료 ( 도서 ) 명작성자 ( 저자 ) 발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 공감의시대 제러미리프킨 관련교과서근거 민음사 2010 213~215 X 자료 ( 도서 ) 명작성자 ( 저자 ) 발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 사회육근록외비상교육 2016 55~61 X - 53 -
3.4.3 출제의도 본문항에서는다문화갈등의원인과해결방안에대한논의를요구하고있다. 다문화갈등은고등학교중 < 문학 >, < 사회 문화 >, < 생활과윤리 > 교과에서공통적으로다루는주제이다. 교과서에서는문제의심각성을강조하고이를공감과관용을통해해결해야한다고제시하고있다. 본문항에서는다문화갈등을해결해야한다는당위적주장에머물지않고, 왜이러한현상이나타나는지, 어떻게해결할수있을지에대해좀더심층적으로고민할수있는기회를마련하고자기획되었다. 각제시문의핵심내용을정리하면다음과같다. [ 가 ] 는다문화갈등을특히외국인이주자에대한편견이나차별에초점을두어설명하고있다. [ 나 ] 는유사한사람들과만어울려서지내는삶의방식을고수하는과정에서차이를인정하고살아가는법을잊어버리고대화와상호작용이중단되어단절이심화되는과정을제시한다. [ 다 ] 는연대와소속의무를강조하며, 특히다문화사회의시민들이도덕적이견을보일때는정부가적극적으로개입할때공적삶에서상호존중의토대가강화된다고주장하고있다. [ 라 ] 는인간의심리적경향성중범주화 (categorization) 에대한기술이다. 또한사람들은소속된집단구성원과의유사성은강조하는반면, 소속되지않은집단과의차별성을과장하는경향을지니며, 이런범주화는편견의토대가될수있다고설명되고있다. [ 마 ] 는제로섬게임과같이사회를제한된자원을두고경쟁을벌이는구도로인식하는경우, 타인의이익을자신의손실과연결하고이러한과정에서외국인이주자에대한차별적행동이나올수있음을시사한다. [ 바 ] 는고등학교 < 문학 > 교과서에서발췌한시로, 외국인노동자와한국의노인들이음악과춤을통해공감대를형성하는과정에서이들이인간으로서경험하는보편성정서 ( 가족애, 고독감과같은 ) 가매개체가된다는것을함축적으로보여주고있다. [ 사 ] 는오늘날커뮤니케이션기술의발달로사회의연결망과관계성의폭이넓어졌을뿐만아니라진정성에기반한소통의가능성도높아졌음을제시한다. 각제시문의핵심내용을토대로다문화갈등의원인을 [ 나 ], [ 라 ], [ 마 ], 해결방법을 [ 다 ], [ 바 ], [ 사 ] 에서찾고, 이를 [ 라 ]-[ 바 ], [ 나 ]-[ 사 ], [ 마 ]-[ 다 ] 로대응시키며, 나름대로의기준을적용하여 ( 예 : [ 라 ]-[ 바 ]: 개인내 / 심리등, [ 나 ]-[ 사 ]: 개인간 / 대인관계 / 커뮤니케이션등, [ 마 ]- [ 다 ]: 사회 / 정치 / 경제등 ) 조직화된방식으로제시하도록요구하고있다. - 54 -
3.4.4 문항해설 3.4.4.1 범위및수준에대한자체평가의견 문제4는고등학교 < 사회 문화 > 중 사회적소수자문제 에대한이해를토대로고등학교 < 독서와문법 > 에서독서영역의성취기준인 글의화제나주제, 필자의관점등에대한자기의견해를논리적으로구성하여창의적으로문제를해결하는 글을쓸수있는지를확인하는논제이다. 다시말해, 사회적소수자인외국인노동자의사회부적응문제를설명한제시문 [ 가 ] 를바탕으로제시문 [ 나 ]~[ 사 ] 를그문제의원인과해결방법으로대응하여논술하는문제이다. 제시문 [ 가 ] 는고등학교 < 사회 문화 >, [ 바 ] 는 < 문학 > 교과서에서발췌한지문으로사회적소수자인외국인노동자의상황을설명하거나묘사한글이다. 제시문 [ 나 ], [ 다 ], [ 사 ] 는소통과공감을강조한글로 < 생활과윤리 >, < 사회 > 교과서의 다문화사회의갈등에대한해결방안 과, [ 라 ] 는내집단편향이편견의토대라는점을밝히는글로 < 사회 문화 > 의 사회집단의유형 과, [ 마 ] 는특정집단의불만이사회갈등요인이될수있음을지적한글로 < 경제 > 의 정부의경제적역할 과관련된지문이다. 따라서제시문 [ 가 ]~[ 사 ] 는과연계되어출제되었다. 문제4의핵심개념인 사회적소수자문제 ( 다문화사회의갈등문제 ) 는 < 사회 문화 >, < 생활과윤리 >, < 문학 > 과목에서필수적으로학습하는내용이다. 또한논제질문에사용된 사회문제, 발생원인, 해결방법 은고등학교 < 독서와문법 >, < 사회 문화 >, < 생활과윤리 > 등의과목에서지속적으로학습한것으로서을충실히이수한학습자라면문제해결과정이어렵지않음을확인할수있다. 3.4.4.2 출제검토교사의견 문제4는문제및제시문전체가고등학교 < 사회 문화 >, < 생활과윤리 >, < 문학 > 과목의교과서에서직접적으로또는연계되어출제되었다. 이문제는다문화사회의갈등과관련된다양한글을읽고그원인과해결방법을사고할수있는지를확인하는것을출제내용으로하고있다. 특정교과를이수하지않은학습자라도고등학교을정상적으로이수한학생이라면다문화사회의갈등문제는충분히생각해보았을문제이다. 또한 문제의원인-해결방법 과같은글의구조도대부분의교과에서빈번하게다뤄지는내용이므로, 학생들이이문제를해결하는데에어려움이없었을정도로평이한난이도로출제되었다. 3.4.4.3 선행학습영향평가자문교사의견 문제4는자문교사 100% 가범위에해당하며수준에적정하다고응답하였다. 제시문 [ 가 ]~[ 사 ] 에대해서는자문교사중 95% 가범위에해당하며수준에적정하다고답하였다. 소수의견으로제시문 [ 라 ] 가의범위를벗어난다는의견이있었으나, 이는 내집단 개념이 < 사회 문화 > 교과서에서다뤄지는개념임을인지하지못했기때문으로 - 55 -
보인다. 자문교사들은문제의핵심개념인 사회적소수자문제 ( 다문화사회의갈등문제 ) 가고등학생들이친밀하게접할수있는내용으로고교에서습득한다양한배경지식을바탕으로자신의생각을논리적으로서술할수있는문제라고평가하였다. 또한제시문도어휘나문장등이평이한수준으로출제되어학교수업과정을충실히수행한학생이라면수월하게이해할수있는내용이라고평가하였다. - 56 -
3.4.5 채점기준 < 표 4-10 > 채점기준 4 번 인문계 / 영미문화계 / 사회과학부 / 커뮤니케이션학부 하위문항 없음 채점기준이문항이요구하는바를충족하기위해서는다음과같은요건을갖추어야한다. 첫째, 각제시문의핵심내용을구체적으로파악하였음을보여주어야한다. 각제시문별핵심어는다음과같다. [ 나 ]: 교류가없는삶, 대화와상호작용의부재 [ 다 ]: 연대와소속의무, 공동체의식, 정부의적극적개입 [ 라 ]: 범주화 (categorization), 내집단 (in-group) 구성원과의유사성강조, 외집단 (out-group) 구성원과의차별성강조 [ 마 ]: 제로섬게임, 제한된자원의분배, 경쟁, 타인의이익을나의손실로인식 [ 바 ]: 동질성인식을통한공감의향상, 가족애와같은인간보편적정서의공유 [ 사 ]: 커뮤니케이션기술의발달, 진정성있는소통각제시문의핵심어의대부분은인문계열학생들이라면 다문화갈등 이라는대주제아래, 고등학교내여러교과를통하여많이접했던개념들이다. 그러나학생들이 갈등, 공감, 대화, 연대, 공동체의식 등의용어들을여러교과에서여러번학습했기에, 오히려이에대해잘이해하고있다고생각하고관련된현상에대해심도있게성찰해볼기회를갖지못했을지도모른다. 제시문의핵심어들을자세히성찰해본다면갈등의원인과공감의방법이관심 ( 예 : 개인내심리, 대인간커뮤니케이션, 정치 사회 경제활동등 ) 에따라다양하게제시되어있음을알수있다. 예컨대제시문 [ 바 ] 에서다른집단에속한구성원들과의동질성인식을통해공감을회복할수있다는시의함축적의미를파악하지못하고다만공감이중요하다는식의피상적이해에그친다면, 글을작성하는데어려움이많을것이다. 둘째, 특정사회현상을원인과해결방법이라는틀로분석하고, 원인을구체적으로파악하여이에가장적합한해결방법을모색한후, 원인-해결방법의대응을병렬식으로나열하는데그치지않고, 나름의분석의틀을통해재구성하고논리적으로제시하여야한다. 주장에대한근거를스스로생각해낼수있는능력도중요하지만, 여기에서는주장에대한근거를다차원에서생각할수있어야만사회현상을더욱가까이관찰할수있을뿐만아니라그실천방안도더욱다채롭게제안할수있다는 배점 360-57 -
점을 심화 교육한다는효과도노린것이다. 1. 원인과해결방법을제대로구분하였는가? 원인 : [ 나 ], [ 라 ], [ 마 ] 해결방법 : [ 다 ], [ 바 ], [ 사 ] 2. 각원인과해결방법을제대로대응시키고, 적합한이유를제시하였는가? 대응 1: [ 라 ]-[ 바 ] 대응 2: [ 나 ]-[ 사 ] 대응 3: [ 마 ]-[ 다 ] 3. 각원인-해결방법의대응을논리적으로조직화하여제시하였는가? 대응 1 ([ 라 ]-[ 바 ]): 개인내 / 심리등대응 2 ([ 나 ]-[ 사 ]): 개인간 / 대인관계 / 커뮤니케이션등대응 3 ([ 마 ]-[ 다 ]): 사회 / 정치 / 경제등원인과해결방법의대응이제시된답과다른경우도있을수있으나, 그렇게대응시킨이유에설득력이있다면타당하게본다. 단, [ 라 ]-[ 사 ], [ 나 ]-[ 바 ] 를대응시키면서제시문 [ 사 ] 와 [ 바 ] 의해결방법을공통적으로소통, 교류, 공감정도로만논의한다면이는제시문의구체적의미를파악하지못한결과인것으로여겨지며, 감점요소가된다. 예컨대, 제시문 [ 바 ] 의시는공감이나소통만을함축하지않으며, 이러한과정에기저하는보편적정서나동질성의인식을핵심으로한다. 때문에원인-해결방법의대응이제시된바와다른경우, 제시문내용을구체적으로이해하였으나다른측면을강조한것인지, 혹은제시문을피상적으로이해하여대략적으로대응시킨것인지확인할필요가있다. 각원인-해결방법의대응을제시된답과는다른기준으로조직화한경우, 원인-해결방법의대응을병렬식으로 나열 만한경우에는감점요소가된다. 원인-해결방법의대응을나름의기준을적용하여조직화하였으나제시된답과는다른경우, 논리적으로설득력이있다면타당하게본다. < 유의사항 > 문제에서요구하는답안및성취기준을도출하는과정을평가함. 답안작성분량이현저히미달되는경우과락처리함. 답안이나답안지여백에문제와관계없는불필요한낙서나이와유사한표식이있는경우과락처리함. 답안내용중확연히수험생본인을식별할수있는내용이있는경우과락처리함. - 58 -
3.4.6 답안사례 [ 가 ] 는오늘날다문화사회에서발생하는갈등을외국인이주자에대한편견및차별을중심으로기술하고있다. 이에대해 [ 나 ], [ 라 ], [ 마 ] 와 [ 다 ], [ 바 ], [ 사 ] 는각각다문화갈등의원인과해결방안을다채롭게제시하고있다. 이를개인내, 대인관계및사회정치적차원에서논의할수있다. 우선 [ 라 ] 에서알수있듯이, 개인내수준에서다문화갈등은사람들을범주화하여자신이속한집단구성원과의유사성은강조하고속하지않은집단구성원과의차이를과장하는인지적특성에기인한다. 이에따른갈등을극복할수있는방법으로는공감을향상하는것이다. [ 바 ] 에서는이러한공감의출발점으로다른집단구성원과의동질성인식을제시한다. 즉인간으로서경험하는가족애, 고독감같은보편적정서를공유한다는인식이야말로집단의구분을넘어공감을향상시키는방편이되는것이다. 대인관계차원에서살펴본다문화갈등의원인으로 [ 나 ] 에서는대화와상호작용의부재를들고있다. 이방인을배척하고유사한사람들과만어울리는단절된삶의방식을고수하는과정에서교류는사라지고갈등은증폭된다. 이에대한해결은 [ 사 ] 에서제시된바와같이소통의회복에서찾을수있다. 이는진정성을기반으로해야하며, 이때인터넷과같은커뮤니케이션기술의발달은다문화갈등을감소시키는데촉진제의역할을한다. 마지막으로사회정치적차원에서다문화갈등은제한된자원을놓고경쟁하는가운데발생하는것으로이해될수있다. [ 마 ] 에서설명된제로섬게임은특히누군가의이득이본인의손실이될수있는상황에서집단간갈등이심화될수밖에없음을시사한다. 이에대해 [ 다 ] 는연대와소속의의무가강조된공동체의식을강조한다. 즉상호존중을바탕으로경쟁이아닌협력의구도를형성하기위한의지및노력이필요한것으로보인다. 나아가다른문화적배경을가진사람들과함께살아가기위해서는국가적차원에서의적극적인개입이강조된다. - 59 -
3.5 인문사회계열논술고사의고교연계성 인문사회계열논술고사의출제범위를 2009 개정의국어, 사회, 도덕교과로한정하고그범위에서논술고사문제를출제하였다. 그결과인문사회계열논술고사문제1은핵심개념인 공공재와공유자원 을 < 경제 > 과목의내용요소에서추출하여 < 국어Ⅰ> 의성취기준과연계하여출제하였다. 인문사회계열논술고사문제2는핵심개념인 보호무역 과 사회정의 를 < 경제 > 와 < 윤리와사상 > 과목의내용요소에서추출하여 < 국어Ⅱ> 의성취기준과연계하여출제하였다. 인문사회계열논술고사문제3은핵심개념인 사회현상탐구의과학적태도 와 은유적사고 를 < 사회 문화 > 와 < 문학 > 과목의내용요소에서추출하여 < 독서와문법 > 및 < 화법과작문 > 의성취기준과연계하여출제하였다. 인문사회계열논술고사문제4는핵심개념인 사회적소수자문제 ( 다문화사회의갈등문제 ) 를 < 사회 문화 > 과목의내용요소에서추출하여 < 독서와문법 > 의성취기준과연계하여출제하였다. 따라서인문사회계열논술고사문제1~4는출제의도, 문제및제시문의범위와수준을볼때제시문의파악과서술에서요구되는능력이고등학교을충실히이수한학습자가해결할만한수준이라고평가된다. 결론적으로인문사회계열논술고사문제1~4는출제의도, 채점기준, 문제및제시문의범위와수준을볼때고교내에서출제되었음을확인할수있다. 이는출제참여교사및선행학습영향평가자문교사들의의견과도일치한다. - 60 -
4. 자연계열논술고사 4.1 자연계열논술고사 1 4.1.1 문항및제시문 [ 제시문 ] [ 가 ] 함수 가 를포함하는어떤열린구간에속하는모든 에대하여 이면 는 에서극댓값을가진다고한다. 또한, 를포함하는어떤열린구간에속하는모든 에대하여 이면 는 에서극솟값을가진다고한다. 극댓값과극솟값을통틀어극값이라고한다. [ 나 ] ( 최대 최소정리 ) 함수 가닫힌구간 에서연속이면 는 에서최댓값과최솟값을가진다. [ 다 ] ( 적분과미분의관계 ) 함수 가닫힌구간 에서연속일때, 단 가성립한다. [ 문제 ] cos [][] 1-1 함수 의 에서의미분가능성을조사하여라. 1-2 일때, 부등식 을풀어라. 1-3 함수 가모든자연수 에대하여열린구간 에서극값을가짐을보여라. 에속하는적어도 개의점 - 61 -
1-4 두함수 과 의그래프는점 에서만난다. 이점에 서 의그래프에접하는접선과 의그래프에접하는접선이이루는각의크기를 라하자. 라고할때, cos 를 에대한식으로나타내어라. - 62 -
4.1.2 근거및자료출처 < 표 4-11 > 문항카드 1 번 전자공학전공 / 컴퓨터공학전공 / 수학전공 계열및교과 모집단위 문항번호 인문사회 전자공학전공 / 컴퓨터공학전공 / 수학전공 출제범위교과교과별 국어 사회 도덕 1 번 준수여부 수학 미적분 I, 미적분 II 교육과학기술부고시제 2011-361 호준수 기타 교과외 핵심개념및용어 함수의미분가능성 지수함수의극한 삼각함수의극한 삼각함수를포함한부등식 지수함수의성질 극값의정의 최대 최소정리 접선의기울기 곱의미분법 적분과미분의관계 두직선이이루는각 삼각함수의덧셈정리 답안작성 ( 예상소요 ) 시간 40 분 / 100 분 제시문 근거 미적분 I 자료출처 성취기준 가 교육과학기술부고시제 2011-361 호 다항함수의미분법 - 도함수의활용 3 함수의증가와감소, 극대와극소를판정하고설명할수있다. 교과서명저자발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 미적분 I 신항균외지학사 2016 118 X 미적분 I 류희찬외천재교과서 2016 128 X 제시문 근거 미적분 I 자료출처 성취기준 나 교육과학기술부고시제 2011-361 호 함수의극한과연속 - 함수의연속 2 연속함수의성질을이해하고, 이를활용할수있다. 교과서명저자발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 미적분 I 신항균외지학사 2016 74 X 미적분 I 우정호외동아출판 2016 91 X - 63 -
제시문 근거 미적분 I 자료출처 성취기준 다 교육과학기술부고시제 2011-361 호 다항함수의적분법 - 정적분 2 정적분의뜻을안다. 교과서명저자발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 미적분 I 김원경외비상교육 2016 146 X 미적분 I 신항균외지학사 2016 158 X 근거 미적분 I 미적분 II 자료출처 문제 1-1 성취기준 성취기준 교육과학기술부고시제 2011-361 호 함수의극한과연속 - 함수의극한 2 함수의극한에대한성질을이해하고, 여러가지함수의극한값을구할수있다. 다항함수의미분법 - 미분계수 1 미분계수의뜻을알고, 그값을구할수있다. 교육과학기술부고시제 2011-361 호 지수함수와로그함수 - 지수함수와로그함수의미분 1 지수함수와로그함수의극한값을구할수있다. 삼각함수 - 삼각함수의미분 1 삼각함수의극한을구할수있다. 교과서명저자발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 미적분 I 김원경외비상교육 2016 53,83 X 미적분 I 류희찬외천재교과서 2016 62,101 X 미적분 II 이준열외천재교육 2016 36,97 X 미적분 II 우정호외동아출판 2016 45,109 X 근거 미적분 II 자료출처 문제 1-2 성취기준 교육과학기술부고시제 2011-361 호 지수함수와로그함수 - 지수함수와로그함수의뜻과그래프 3 지수함수와로그함수를활용하여문제를해결할수있다. 삼각함수 - 삼각함수의뜻과그래프 3 삼각함수를활용하여간단한문제를해결할수있다. 교과서명저자발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 - 64 -
미적분 II 이준열외천재교육 2016 21,81 X 미적분 II 김원경외비상교육 2016 19,69 X 근거 미적분 I 자료출처 문제 1-3 성취기준 교육과학기술부고시제 2011-361 호 함수의극한과연속 - 함수의연속 1 연속함수의성질을이해하고, 이를활용할수있다. 다항함수의미분법 - 도함수의활용 3 함수의증가와감소, 극대와극소를판정하고설명할수있다. 교과서명저자발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 미적분 I 신항균외지학사 2016 74,110,118 X 미적분 I 김창동외교학사 2016 74,114,121 X 근거 미적분 I 미적분 II 자료출처 문제 1-4 성취기준 성취기준 교육과학기술부고시제 2011-361 호 다항함수의미분법 - 미분계수 1 미분계수의기하학적의미를안다. 다항함수의미분법 - 도함수 2 함수의실수배, 합, 차, 곱의미분법을알고, 다항함수의도함수를구할수있다. 다항함수의적분법 - 정적분 2 정적분의뜻을안다. 교육과학기술부고시제 2011-361 호 삼각함수 - 삼각함수의미분 1 삼각함수의덧셈정리를이해한다. 미분법 - 도함수의활용 1 접선의방정식을구할수있다. 교과서명저자발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 미적분 I 김원경외비상교육 2016 91,97,146 X 미적분 I 정상권외금성출판사 2016 106,116,173 X 미적분 II 이준열외천재교육 2016 92,104,142 X 미적분 II 신항균외지학사 2016 96,104 X - 65 -
4.1.3 출제의도 함수의다양한성질과미적분의기본개념에대한이해도를측정하는문항이다. 미분가능성에 대한이해와극값의정의및최대 최소정리를이해하고활용하여함수의성질을파악할수있 는지, 미적분의기본정리 ( 적분과미분의관계 ) 를이해하고있는지를평가하고자하였다. 가. 문제 - 함수의미분가능성및지수함수와삼각함수의극한의이해 - 지수함수와삼각함수의성질이해및주어진범위안에서이함수들을포함하는부등식의풀이 - 극값의정의, 최대 최소정리의이해 - 접선의기울기와미분계수의관계, 두함수의곱의미분법, 적분과미분의관계및삼각함수의덧셈정리의이해 나. 제시문 - 함수의극댓값, 극솟값, 극값의정의제시 - 최대 최소정리제시 - 적분과미분의관계제시 4.1.4 문항해설 4.1.4.1 범위및수준에대한자체평가의견 제시문 [ 가 ] 는 2009 개정 [ 미적분Ⅰ] -[ 다 ] 다항함수의미분법- 도함수의활용 과 [ 미적분Ⅱ]-[ 다 ] 미분법- 도함수의활용 에해당하는제시문이다. 극값의정의를이전에서다루었던, 미분가능한함수에국한된정의가아닌현에서다루는, 모든함수에대하여적용될수있는내용으로서술하였다. 제시문 [ 나 ] 는 2009 개정 [ 미적분Ⅰ]-[ 나 ] 함수의극한과연속- 함수의연속 에해당하는제시문이다. 연속함수에대한정리중하나인최대 최소정리에대해서술하였다. 제시문 [ 다 ] 는 2009 개정 [ 미적분Ⅰ]-[ 라 ] 다항함수의적분법- 정적분 에해당하는제시문이다. 교과서에서언급하고있는 미적분의기본정리 가발췌되었다. 문제 [1-1] 함수의미분가능성을이해하고이를판별할수있는지평가한다. 2009 개정의 [ 미적분Ⅰ]-[ 나 ] 함수의극한과연속- 함수의극한 에서 함수의극한에대한성질을이해하고, 여러가지함수의극한값을구할수있다. 라고명시하고있으며, [ 미적분Ⅰ]-[ 다 ] 다항함수의미분법- 미분계수 에서 미분계수의뜻을알고, 그값을구할수있다. 라고명시하고있다. 또한 [ 미적분Ⅱ]-[ 가 ] 지수함수와로그함수- 지수함수와로그함수의미분 과 - 66 -
[ 미적분 Ⅱ]-[ 나 ] 삼각함수 - 삼각함수의미분 에서초월함수극한을이해할수있으므로이 내용들을연결하여주어진점에서식을변형하여 lim 의존재성을조사하면무난히 해결할수있는문항이었다. 이때좌미분계수와우미분계수를각각계산하여이둘이같음을 보임으로써함수의미분가능성을보일수도있는문항이었다. 문제 [1-2] 주어진구간에서부등식의해를구할수있는지평가한다. 2009 개정의 [ 미적분 Ⅱ]-[ 가 ] 지수함수와로그함수 - 지수함수와로그함수의뜻과그래프 에서 지수함수 와로그함수를활용하여간단한문제를해결할수있다. 와 [ 미적분 Ⅱ]-[ 나 ] 삼각함수 - 삼 각함수의뜻과그래프 에서 삼각함수를활용하여간단한문제를해결할수있다. 라고명시하 고있으며, < 교수 학습상의유의점 > 에서 지수함수와로그함수의활용에서는구체적인자연 현상이나사회현상에서나타나는간단한방정식과부등식을다룬다. 와 삼각함수의활용에서 는주어진구간안에서해를구하는간단한방정식과부등식을다룬다. 라고명시하고있으므 로주어진구간의함수를수식으로나타낸후미지수의변화에따른함숫값의부호변화를계 산하여부등식의해를구할수있다. 또한삼각함수의그래프를통하여역수로이루어진식을 변형하여해결할수있는문항이었다. 문제 [1-3] 주어진구간내의극값의존재성을판별할수있는지판별한다. 2009 개정교육과 정의 [ 미적분 Ⅰ]-[ 나 ] 함수의극한과연속 - 함수의연속 에서 연속함수의성질을이해하고, 이를활용할수있다. 라고명시하고있으며 [ 미적분 Ⅰ]-[ 다 ] 다항함수의미분법 - 도함수의 활용 에서 함수의증가와감소, 극대와극소를판정하고설명할수있다 라고명시하고있고, < 용어와기호 > 에서 최대 최소정리 를언급하고있다. 따라서주어진열린구간을 개의열린 구간 ( 은자연수 ) 에대하여, 구간끝에서의함숫값이같다는사실을 바탕으로최대 최소정리를활용하여각구간별로적어도 1 개의극값이존재한다는것을통 해해결할수있다. 또한 [ 수학 Ⅱ]-[ 다 ] 수열 - 수학적귀납법 에서 수학적귀납법의원리 를이해하고, 이를이용하여자연수에관한명제를증명할수있다. 라고명시하고있으므로 수학적귀납법을통해단계적으로자연수인극값의개수를적어도 개로증명할수있는문 항이었다. 문제 [1-4] 미적분학의기본정리를이해하고미분계수를바탕으로그래프에접하는접선을구 할수있는지와두직선이이루는각에대한정보를구할수있는지평가한다. 2009 개정교 육과정의 [ 미적분 Ⅰ]-[ 라 ] 다항함수의적분법 - 정적분 에서 정적분의뜻을안다. 라고명시 하고있으며 < 용어와기호 > 에서 미적분의기본정리 라고명시하고있다. 또한 [ 미적분 Ⅱ]- [ 다 ] 미분법 - 도함수의활용 에서 접선의방정식을구할수있다. 라고명시하고있으며, [ 미적분 Ⅱ]-[ 나 ] 삼각함수 - 삼각함수의미분 에서 삼각함수의덧셈정리를이해한다. 라고 명시하고있다. 대부분의교과서에서탄젠트함수의덧셈정리를이용하여두직선이이루는 각에대한정보를구하는문제를다루고있다. 따라서주어진함수의도함수를통하여주어진 점에서의접선을구할수있으며, 접선의기울기와삼각함수의덧셈정리를이용하여 cos 를 에대한식으로나타낼수있는문항이었다. - 67 -
4.1.4.2 출제검토교사의견 고등학교교과서 [ 미적분Ⅰ], [ 미적분Ⅱ] 에서언급된내용만을발췌하여제시문을구성하였다. 자연계열수학을이수한학생들이라면제시문의내용을이해하고문제에어려움없이적용할수있다. 문제에서는함수에대한정리와미분계수의정의, 미적분의기본정리에대하여묻고있다. 미분가능성의조사, 주어진구간내에서의부등식해결, 최대 최소정리를이용한극값의존재성조사, 미분계수를이용한접선의기울기계산, 미적분의기본정리, 지수함수의미분, 삼각함수의덧셈정리등을통해미적분에대한전반적인이해도를평가하고있다. 에서미적분에대해다루고있는내용을충분히숙지하였다면주어진시간내에무리없이해결할수있다. 4.1.4.3 선행학습영향평가자문교사의견 제시문 [ 가 ]~[ 다 ] 에대하여자문교사모두가범위에해당한다고응답하였다. 문제 [1-1]~[1-4] 에대하여서도자문교사전체가범위에해당하며그수준에적정하다고답하였다. 제시문 [ 가 ]~[ 다 ] 의난이도는교과서나수학개념서에나오는내용으로학생들이이해하기에충분하다고생각된다고답하였다. 제시문 [ 가 ] 에서설명하고있는극값의정의는함수의개형을추론하는데필수적인개념이다. 특히함수위의미분불가능한점도극값을가질수있다는내용은현의핵심적인변화사항중하나이다. 제시문 [ 나 ] 에서설명하고있는최대 최소정리는롤의정리등다른연속함수에대한정리로확장되는바탕이되는만큼미적분을배우는데있어서바탕이되고핵심적인정리이다. 제시문 [ 다 ] 에서제시된미적분의기본정리는미적분학의정수라고할수있는정리로, 구분구적법의일반화와함께부정적분과정적분의관계를지도하는데활용될수있다. 그리고 [ 미적분Ⅰ]-[ 라 ] 다항함수의적분법 정적분 단원에서 구분구적법으로정의된정적분과미분이서로역연산관계에있다. 를 적분과미분의관계 로설명하고있으므로적절하다고하였다. 문제 [1-1] 은주어진함수의연속성과미분가능성을판단하는문제로, 교과서에서도관련내용을학습목표로설정하고있는만큼고교과정을정상적으로이수했다면해결할수있는문제이다. 문제 [1-2] 는주어진구간내에서부등식의해를구하는문제로고교과정을정상적으로이수했다면해결할수있는문제이다. 문제 [1-3] 은연속함수에대한정리를활용하여극값의존재를판단하는문제로, 주어진정리가교과서에도설명되어있고문제의풀이법이교과서에나오는롤의정리의증명과같은만큼고교과정을정상적으로이수했다면해결할수있는문제이다. 문제 [1-4] 는미적분학의기본정리를통해주어진함수를미분한후접선을구하고, 두접선이이루는각에대한정보를주어진문자로표현하는문제로고교과정을정상적 - 68 -
으로이수했다면해결할수있는문제이다. 전체적으로문제 [1-1], [1-2], [1-4] 는주어진개념들의의미를파악하고문제상황만제대로파악했다면충분히해결할수있다는의견을밝혔다. 반면문제 [1-3] 은구간을작은구간들로나누어생각하는것이학생들의체감난이도를높였을것이라는의견이있었다. 전체적으로문항 [1] 내에서난이도조절이적절하게이루어졌다는분석을하였다. 문제 [1-1] 의경우는학생들에게익숙하지않은초월함수의곱으로이루어진수식전개에서복잡한부분이있어첫문제부터시간이걸릴수는있으나, 집중력을발휘한다면빠른시간내에유의미한결과를도출할수있는문항이었으며후속문제인 [1-2] 는그래프의특징을알고있기만하면바로해결가능하기때문에문제 [1-1] 과문항간난이도가적절히조정되었다고볼수있으며문제 [1-3] 은보통의학생들이어려워하는증명문제이나, 교과서등의서술형문제에서자주등장하는유형이기때문에난이도는높지않을것으로보인다고답하였고문제 [1-4] 는 접선의방정식, 삼각함수의덧셈공식 만알고있어도충분히해결할수있는문항이라고답하였다. 문제 [1-1] 은미분가능성조사에대한문제로미분계수의정의와함수의극한의내용또는지수함수와삼각함수, 무리함수의미분법과곱의미분법을알고있으면충분히해결할수있는문제이다. 문제 [1-2] 는주어진함수를미분하여극대와극소를판정하고증감표를이용하여그래프를그릴수있다면충분히해결할수있는문제이다. 문제 [1-3] 은주어진구간에서극값의개수를판정하는문제로미분을이용하여증감표를그리고주기함수의원리를이용하여극점의개수를판단한다면충분히해결할수있는문제이나학생들이극값을판정할때다소어려움이있을것이라판단된다. 문제 [1-4] 는두함수의접선의방정식을구하고두접선이이루는사잇각을이용하는문제로접선의기울기와탄젠트덧셈정리를이용하면충분히구할수있는문제라고답하였다. - 69 -
4.1.5 채점기준 < 표 4-12 > 채점기준 1 번 전자공학전공 / 컴퓨터공학전공 / 수학전공 하위문항채점기준배점 1-1 1-2 함수의미분가능성및지수함수와삼각함수의극한을이해하는지평가한다. 지수함수의성질을이해하고삼각함수를포함하는부등식을주어진구간안에서풀수있는지평가한다. 240 1-3 함수의극값및최대 최소정리를이해하는지평가한다. 1-4 접선의기울기와미분계수, 삼각함수와의관계, 미적분의기본정리 ( 적 분과미분의관계 ) 및삼각함수의덧셈정리를이해하는지평가한다. < 유의사항 > 문제에서요구하는답안및성취기준을도출하는과정을평가함. 답안작성분량이현저히미달되는경우과락처리함. 답안이나답안지여백에문제와관계없는불필요한낙서나이와유사한표식이있는경우과락처리함. 답안내용중확연히수험생본인을식별할수있는내용이있는경우과락처리함. - 70 -
4.1.6 답안사례 1-1 cos 에대하여 lim 이고 lim 따라서 는 에서미분가능하다. cos 이다. cos 이므로 lim 이존재한다. 이때 cos 이고 lim 이므로 lim cos 임을사용하였다. 1-2 에대하여, 이므로 cos 이기위해서는 cos 이어야한다. 라놓으면 이며 cos 이어야한다. 따라서 또는, 즉, 또는 이다. 1-3 (i) 인경우 : 함수 가닫힌구간 에서연속이므로최대 최소정리에의하여 에서 최댓값과최솟값을가진다. 그런데, 구간의양끝점에서함숫값이 로 같으므로열린구간 에속하는 에서최댓값또는최솟값을갖는다. 따라서 는 에서극값을가진다. 그러므로함수 는열린구간 의적어도한 점에서극값을가진다. - 71 -
(ii) 인경우 : (i) 에의하여함수 는열린구간 의적어도한점에서극값을가진다. 또한함수 가닫힌구간 에서연속이므로최대 최소정리에의하여 에서최댓값과최솟값을가진다. 그런데, 구간의양끝점에서함숫값이 로같으므로열린구간 에속하는 에서최댓값또는최솟값을 의적어도한 갖는다. 따라서 는 에서극값을가지므로 는열린구간 점에서극값을가진다. 그러므로함수 는구간 의적어도두점에서극값을가진다. (iii) 인경우 : (ii) 에의하여함수 는열린구간 의적어도두점에서극값을가진다. 또한함수 가닫힌구간 에서연속이므로최대 최소정리에의하여 에서최댓값과최솟값을가진다. 그런데, 구간의양끝점에서함숫값이 로같으므로열린구간 에속하는 에서최댓값또는최솟값을 의적어도한 갖는다. 따라서 는 에서극값을가지므로 는구간 점에서극값을가진다. 그러므로함수 는구간 의적어도세점에서극값을가진다. 위의과정을반복하면, 함수 는모든자연수 에대하여열린구간 의 적어도 개의점에서극값을가진다. 1-4 와 의그래프위에있는점 에서의접선과 축의양의방향과이루는 각의크기를각각, 라고하자. 이므로 tan 이고적분과미분의 관계에의하여 tan 이다. 따라서 tan tan tan tan tan tan 이다. - 72 -
그러므로 cos cos cos sin cos sec tan tan tan 이다. - 73 -
4.2 자연계열논술고사 2 4.2.1 문항및제시문 [ 제시문 ] [ 가 ] 좌표공간에서중심이 이고, 반지름의길이가 인구의방정식은 이다. [ 나 ] 좌표공간에서점 을지나고, 영벡터가아닌벡터 에수직인평면의방정식은 이다. [ 다 ] 평면위를움직이는점 P 의시각 에서의 좌표와 좌표가, 일때, 속도의 성분과 성분은, 이다. [ 라 ] ( 입체도형의부피 ) 닫힌구간 의임의의점 에서 축에수직인평면으로자른단면의넓이가 인입체도형의부피 는 ( 단, 는구간 에서연속 ) 이다. [ 마 ] 아래그림과같이원점을중심으로하고, 반지름의길이가 1인구가있다. 구의외부에있는전파송신기가송출하는전파는 3차원공간에서모든방향을향해직선으로전송되며, 전파의전송소요시간은무시할수있을정도로매우빠르다고가정한다. ( 단, 전파송신기는반지름이충분히작아크기를무시할수있는구라고가정하며, 아래문항 2-1 과 2-2 의전파방해물도전파송신기와크기및모양이동일하다고가정한다. 따라서전파송신기에서송출된전파가전파방해물에가로막히면더이상전송되지않는다.) - 74 -
[ 문제 ] [][] 2-1 전파송신기의위치가 이고, 에전파방해물이있다고하자. 이전파방해물에 의해전파가도달하지못하는구위의점을 A 라할때, 점 A 에서구에접하는평면의방정식을구하 여라. 2-2 평면에서전파송신기의위치가시각 일때 에서출발하여 축의양의방향으로 매초 1 의속력으로등속운동을한다. 이에따라 에고정된전파방해물에의해전파가도달하지 못하는구위의점이이동한다. 시각 초에서이구위의점의이동속도의 성분을 라고할때, 의값을구하여라. 2-3 전파송신기의위치가시각 일때 에서출발하여 축의양의방향으로매초 1의속력으로등속운동을한다. 시각 초에서전파가도달하는구의표면을, 전파송신기로부터전파가가장멀리도달하는구위의점들을포함하는평면을 라할때, 와 로둘러싸인입체의부피를 에대한식으로나타내어라. 2-4 전파송신기의위치가 에고정되어있다. 를방정식으로갖는직선을 이라하고, 구가직선 을중심으로등속회전한다. 점 B 는시각 일때구위의점 에위치하고, 이구의움직임에따라점 B 도움직인다. 구가한바퀴회전할때, 좌표공간에서 B 가지나는점들로이루어진곡선에서전파송신기로부터전파를받을수있는부분의길이를구하여라. - 75 -
4.2.2 근거및자료출처 < 표 4-13 > 문항카드 2 번 전자공학전공 / 컴퓨터공학전공 / 수학전공 계열및교과 모집단위 문항번호 인문사회 전자공학전공 / 컴퓨터공학전공 / 수학전공 출제범위교과교과별 수학 기타 교과외 국어 사회 도덕 핵심개념및용어 구의방정식 직선의방정식 기하와벡터, 수학 I, 미적분 II 2 번 교육과학기술부고시제 2011-361 호 평면의방정식 속력과속도의개념 직선의방정식 입체도형의부피 호도법 준수여부 답안작성 ( 예상소요 ) 시간 60 분 / 100 분 준수 제시문 근거 기하와벡터 자료출처 성취기준 가 교육과학기술부고시제 2011-361 호 ( 다 ) 공간도형과공간벡터 - 공간좌표 4 구의방정식을구할수있다. 교과서명저자발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 기하와벡터김창동외교학사 2016 154,183 X 기하와벡터황선욱외좋은책신사고 2016 132 X 제시문 근거 기하와벡터 자료출처 성취기준 나 교육과학기술부고시제2011-361호 ( 다 ) 공간도형과공간벡터 - 공간벡터 5 좌표공간에서벡터를이용하여평면과구의방정식을구할수있다. 교과서명저자발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 기하와벡터김창동외교학사 2016 154,183 X 기하와벡터신항균외지학사 2016 109 X - 76 -
제시문 근거 기하와벡터 자료출처 성취기준 다 교육과학기술부고시제 2011-361 호 ( 나 ) 평면벡터 - 평면운동 1 미분법을이용하여속도와가속도에대한문제를해결할수있다. 교과서명저자발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 기하와벡터신항균외지학사 2016 110 X 기하와벡터김창동외교학사 2016 106 X 제시문 근거 미적분 II 자료출처 성취기준 라 교육과학기술부고시제 2011-361 호 ( 라 ) 적분법 - 정적분의활용 2 입체도형의부피를구할수있다. 교과서명저자발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 미적분 II 김원경외비상교육 2016 159 X 미적분 II 이준열외천재교육 2016 197 X 제시문 근거 기하와벡터 자료출처 성취기준 마 교육과학기술부고시제 2011-361 호 ( 다 ) 공간도형과공간벡터 - 공간벡터 5 좌표공간에서벡터를이용하여평면과구의방정식을구할수있다. 교과서명저자발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 기하와벡터김창동외교학사 2016 154,183 X 기하와벡터김원경외비상교육 2016 139,157 X 근거 문제 2-1 기하와벡터 성취기준 교육과학기술부고시제 2011-361 호 ( 다 ) 공간도형과공간벡터 - 공간벡터 4 좌표공간에서벡터를이용하여직선의방정식을구할수있다. 5 좌표공간에서벡터를이용하여평면과구의방정식을구할수있다. - 77 -
자료출처교과서명 저자 발행처 발행년도 쪽수 관련자료 재구성여부 기하와벡터 김창동외 교학사 2016 154,177,189 X 기하와벡터 황선욱외 좋은책신사고 2016 132,161,179 X 기하와벡터 정상권외 금성출판사 2016 184 X 기하와벡터 이준열외 천재교육 2016 224 X 근거 기하와벡터 수학 I 자료출처 문제 2-2 성취기준 성취기준 교육과학기술부고시제 2011-361 호 ( 가 ) 평면곡선 - 평면곡선의접선에서 2 매개변수로나타낸함수를미분하여곡선위의한점에서의접선의방정식을구할수있다 ( 나 ) 평면벡터 - 평면운동 1 미분법을이용하여속도와가속도에대한문제를해결할수있다. 교육과학기술부고시제 2011-361 호 ( 다 ) 도형의방정식 - 직선의방정식 1 여러가지직선의방정식을구할수있다. ( 다 ) 도형의방정식 - 원의방정식 1 원의방정식을구할수있다. 2 좌표평면에서원과직선의위치관계를이해한다. 교과서명저자발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 기하와벡터신항균외지학사 2016 45,110 X 기하와벡터김원경외비상교육 2016 35,95 X 수학 I 신항균외지학사 2016 149,164,171 X 수학 I 우정호외동아출판 2016 167,187,195 X 근거 미적분 II 자료출처 문제 2-3 성취기준 교육과학기술부고시제 2011-361 호 ( 라 ) 적분법 - 정적분의활용 2 입체도형의부피를구할수있다. 교과서명저자발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 미적분 II 김원경외비상교육 2016 159,192 X 미적분 II 우정호외동아출판 2016 226,229 X - 78 -
근거 문제 2-4 기하와벡터 성취기준 교육과학기술부고시제 2011-361 호 ( 다 ) 공간도형과공간벡터 - 공간벡터 5 좌표공간에서벡터를이용하여평면과구의방정식을구할수있다. 미적분 II 자료출처 성취기준 교육과학기술부고시제 2011-361 호 ( 나 ) 삼각함수 - 삼각함수의뜻과그래프 1 일반각과호도법의뜻을안다. 교과서명저자발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 기하와벡터김창동외교학사 2016 154,183 X 기하와벡터정상권외금성출판사 2016 154,177 X 미적분 II 김원경외비상교육 2016 49 X 미적분 II 김창동외교학사 2016 58 X - 79 -
4.2.3 출제의도 좌표공간에서정의된도형과평면위를운동하는물체의해석능력을평가하고자하는문제이 다. 공간에위치한구, 평면, 직선의방정식설정능력과매개변수로표현된함수의미분이해도, 벡터를이용한평면운동의해석능력등을평가하고자하였다. 가. 문제 - 직선의방정식, 직선과구의교점및구위의점에접하는평면의방정식의이해 - 미분의이해와그활용 - 정적분의이해와그활용 - 구, 직선, 원의관계및호도법을이해 나. 제시문 - 구의방정식제시 - 평면의방정식제시 - 속도의성분과미분의관계제시 - 입체도형의부피와정적분의관계제시 4.2.4 문항해설 4.2.4.1 범위및수준에대한자체평가의견 제시문 [ 가 ] 는 2009 개정 [ 기하와벡터 ]-[ 다 ] 공간도형과공간벡터- 공간좌표 / 공간벡터 에해당하는제시문이다. 특히, 좌표공간에서구의방정식은구의정의로부터유도할수도있으며벡터를이용해서유도할수있다. 제시문 [ 나 ] 는 2009 개정 [ 기하와벡터 ]-[ 다 ] 공간도형과공간벡터- 공간벡터 에해당하는제시문이다. 평면에수직인직선의성질과공간벡터의내적을활용하여공간상의평면의방정식을평면위의한점과법선벡터로부터유도할수있다. 제시문 [ 다 ] 는 2009 개정 [ 기하와벡터 ]-[ 나 ] 평면벡터- 평면운동 에해당하는제시문이다. 이전에배웠던직선상의운동을확장하여매개변수로제시되는점의운동을매개변수의미분법과벡터를이용하여해석할수있다. 제시문 [ 라 ] 는 2009 개정 [ 미적분Ⅱ]-[ 라 ] 적분법- 정적분의활용 에해당하는제시문이다. 한축에대하여수직으로자른단면의넓이가함수로주어진경우정적분을이용하여입체도형의부피를구하는방법에대해서술하고있다. 제시문 [ 마 ] 는 2009 개정 [ 기하와벡터 ]-[ 다 ] 공간도형과공간벡터- 공간벡터 에해당하는제시문이다. 제시된바와같이송신기와전파를 3차원공간에서구와직선으로대체 - 80 -
한다면제시문을쉽게이해할수있다. 문제 [2-1] 제시문 [ 마 ] 에서전파송신기와전파방해물이정지해있는경우를해석할수있는지평가한다. [ 기하와벡터 ]-[ 다 ] 공간도형과공간벡터- 공간벡터 에서 좌표공간에서벡터를이용하여직선의방정식을구할수있다. 라명시하고있으며, < 교수 학습상의유의점 > 에서 공간에서직선의방향벡터를이용하여구한직선의방정식이직선의매개변수표현임을이해하게한다. 라명시하고있다. 또한 [ 기하와벡터 ]-[ 다 ] 공간도형과공간벡터- 공간벡터 에서 좌표공간에서벡터를이용하여평면과구의방정식을구할수있다 라명시하고있다. 따라서전파송신기와전파방해물을지나는직선의방정식을매개변수로표현한후이를구의방정식에대입하여점 A 를구할수있으며점 A 의위치벡터가평면의법선벡터라는것을이용하여평면의방정식을구할수있다. 문제 [2-2] 평면위의점의운동을해석할수있는지를평가한다. 2009 개정의 [ 기하와벡터 ]-[ 가 ] 평면곡선- 평면곡선의접선 에서 매개변수로나타낸함수를미분하여곡선위의한점에서의접선의방정식을구할수있다 라명시하고있으며, < 교수 학습상의유의점 > 에서 간단한곡선을음함수나매개변수를이용하여나타내봄으로써음함수와매개변수로나타낸함수는곡선을표현하는방법중하나임을이해하게한다. 라명시하고있다. 또한 [ 기하와벡터 ]-[ 나 ] 평면벡터- 평면운동 에서 미분법을이용하여속도와가속도에대한문제를해결할수있다. 라고명시하고있으므로 평면위에서전파송신기의위치를시간에따른매개변수의형태로설정한후전파송신기와고정된전파방해물을지나는직선의방정식과구의방정식의교점을매개변수를이용한형태로구한후이를미분하여점의이동속도의 성분을계산할수있다. 이때, [ 수학I]-[ 다 ] 도형의방정식- 직선의방정식 과 [ 수학I]- [ 다 ] 도형의방정식- 원의방정식 의내용을이용하여평면위의원과직선의관계를쉽게풀이할수있다. 문제 [2-3] 에서주어진입체도형의부피를정적분을통해계산할수있는지를평가한다. 2009 개정의 [ 미적분Ⅱ]-[ 라 ] 적분법- 정적분의활용 에서 입체도형의부피를구할수있다. 라고명시하고있으며 [ 기하와벡터 ]-[ 가 ] 평면곡선- 평면곡선의접선 의 < 교수 학습상의유의점 > 에서 간단한곡선을음함수나매개변수를이용하여나타내봄으로써음함수와매개변수로나타낸함수는곡선을표현하는방법중하나임을이해하게한다. 라고명시하고있다. 따라서운동하는전파송신기의좌표를시간에따른매개변수의형태로설정한후, 문제상황을바탕으로입체도형이 축에수직으로자른단면이원인입체도형인것을판단하여정적분을통해 에대한식으로표현할수있다. 문제 [2-4] 는문제에서제시된점들의자취와위치관계를복합적으로파악할수있는지평가한다. [ 기하와벡터 ]-[ 다 ] 공간도형과공간벡터- 공간벡터 에서 좌표공간에서벡터를이용하여평면과구의방정식을구할수있다 라명시하고있다. 따라서주어진직선의방향벡터가 B 가지나는점들이놓이는평면의법선벡터임을알수있고 B 가지나는점들이원을이루는것도알수있다. 또한전파송신기에서발사된전파가구에닿는영역을문제 [2-3] 에서와같이구한후이영역에포함되는원의일부인호의길이를구하면된다는것을알수있다. 또한 [ 미적분II]-[ 나 ] 삼각함수- 삼각함수의뜻과그래프 에서 일반각과호도법의뜻을 - 81 -
안다. 라고명시되어있으며, 이와관련된단원에주어진, 호도법을이용하여호의길이를구 하는공식을통하여구하고자하는부분의길이를쉽게구할수있다. 4.2.4.2 출제검토교사의견 고등학교교과서 [ 미적분Ⅱ], [ 기하와벡터 ] 에서언급된내용만을발췌하여제시문을구성하였다. 자연계열수학을이수한학생들이라면제시문의내용을이해하고문제에어려움없이적용할수있다. 제시문 [ 가 ]~[ 라 ] 의내용은교과서에실려있는정의를그대로옮겨놓은것이므로학생들이비교적친숙하게느낄수있기때문에난이도는쉽다고생각되는의견이대부분이었다. 제시문 [ 마 ] 의내용은제시된상황을교과서에실려있는공간상에서의구와직선의정의와연계하여이해하면쉽게그의미를파악할수있을것이다. 문제에서는벡터와매개변수를이용한공간도형의해석을종합적으로묻고있다. 좌표공간위의직선, 평면, 구의방정식설정, 매개변수를이용한평면에서의운동의해석, 공간에위치하는입체도형의부피계산등을묻고있다. 에서매개변수와공간도형에대해다루고있는내용을충분히숙지하였다면주어진시간내에무리없이해결할수있다. 4.2.4.3 선행학습영향평가자문교사의견 제시문 [ 가 ]~[ 마 ] 에대하여자문교사모두가범위에해당한다고응답하였다. 문제 [2-1]~[2-4] 에대하여서도자문교사전체가범위에해당하며그수준이적정하다고답하였다. 제시문 [ 가 ] 에서설명하고있는구의방정식은구의정의를통해유도할수있으며, 공간벡터를학습한후에는벡터를사용하여구의방정식을나타낼수있다는것을파악할수있다. 제시문 [ 나 ] 에서설명하고있는평면의방정식은공간도형에서학습한평면에수직인직선의성질과연관성이있으며벡터를이용하는방정식의설정은공간벡터의내적을통해유도할수있다. 제시문 [ 다 ] 에서제시된평면위에서움직이는점의속도는매개변수로정의된함수와연관시켜설명할수있으며특히벡터와미적분을이용하는운동의해석은물리학등다른학문에서도사용되는중요한개념이다. 제시문 [ 라 ] 에서설명된정적분을이용한입체도형의부피는구분구적법과같은부피계산방법과의연관성에주목하여이해할수있다. 제시문 [ 마 ] 에서제시된예는공간상에서구와직선의연관성에주목하면그의미를수학적인대상으로파악수있다. 문제 [2-1] 은구와직선의위치관계와그교점을구하고이를바탕으로평면의방정식을세우는문제로교과서에서도관련내용을학습목표로설정하고있는만큼고교과정을정상적으로 - 82 -
이수했다면해결할수있는문제이다. 문제 [2-2] 는주어진점을매개변수로나타낸후미분을이용해속도를구하는문제로고교과정을정상적으로이수했다면해결할수있는문제이다. 문제 [2-3] 은주어진입체도형의특징을파악하고정적분을활용하여부피를구하는문제로고교과정을정상적으로이수했다면해결할수있는문제이다. 문제 [2-4] 는동점의자취를파악한후이중주어진조건을만족하는부분의길이를구하는문제로고교과정을정상적으로이수했다면해결할수있는문제이다. 전체적으로문제 [2-1] 은기본개념을이해했다면충분히해결가능한문제이며, [2-3] 은입체도형의형태를파악하고기준이되는축을잘설정했다면손쉽게해결가능했다. 반면문제 [2-2] 는점의위치를매개변수로놓는과정의계산이학생들입장에서는만만치않았을것이라는의견이, 문제 [2-4] 는문제상황파악이힘들어학생입장에서체감난이도가높았을것이라는의견이있었다. 전체적으로문항 [2] 내에서난이도조절이적절하게이루어졌다는분석을하였다. 문제 [2-1] 에서는기하와벡터공간벡터 공간도형 단원에서의구의방정식을이용하여주어진구의방정식을쉽게구할수있다. 전파송신기와구의중심을이용해구와만나는점을구할수있으며, 기하와벡터공간도형과공간벡터 공간벡터 단원에서의평면의방정식개념을통해평면의방정식을구할수있다. 문제 [2-2] 에서는전파송신기와전파방해물을잇는직선을이용하여전파가도달하지못하는구위의점의 좌표를구할수있으며그좌표를구한후기하와벡터평면곡선 평면곡선의접선 단원에서의평면운동에대한내용을통해구위의점의이동속도를구할수있다. 문제 [2-3] 에서는구위의원의접선을통해전파송신기에서구에전파가도달하는점을구할수있으며, 로표현되는평면의 값을구할수있다. 미적분Ⅱ의적분법 정적분의활용 단원에서의공간도형의부피를구하는방법을통하여부피를구할수있다. [2-4] 는기하와벡터공간도형과공간벡터 공간도형 단원에서의구의방정식을이용한주어진구의방정식을구할수있고구위의원의접선을통해전파송신기에서구에전파가도달하는점을구할수있으며전파가도달하는범위를구할수있다. 점 B가이동하는곡선의방정식과의공통되는부분을통해곡선의길이를구할수있다. 문제 [2-1]~[2-4] 는평면과직선의방정식을제대로이해하고있다면어렵지않게해결가능하다는의견이대부분이었다. 공간에서직선과구의위치관계등을생각해야하고, 시간이나변화에따른움직임을표현해야하는부분에서학생들이다소어렵다고느낄수있는문제라생각된다는의견도있었고특히문제 [2-4] 의경우는문제해결력이필요한문항이라는의견도있었다. 그러나서강대를지원하는수험생의수준을고려할때, 수험생을변별하기위한문항으로서는적절하다는의견이대부분이었다. - 83 -
4.2.5 채점기준 < 표 4-14 > 채점기준 2 번 전자공학전공 / 컴퓨터공학전공 / 수학전공 하위문항채점기준배점 2-1 2-2 두점을지나는직선의방정식, 직선과구의교점및구위의점에접하는평면의방정식을구할수있는지평가한다. 두점을지나는직선의방정식및직선과원의교점을구하고미분을이용하여속도를구할수있는지평가한다. 360 2-3 정적분을활용하여입체도형의부피를구할수있는지평가한다. 2-4 구, 직선, 원의관계및호도법을이해하여부채꼴의호의길이를구 할수있는지평가한다. < 유의사항 > 문제에서요구하는답안및성취기준을도출하는과정을평가함. 답안작성분량이현저히미달되는경우과락처리함. 답안이나답안지여백에문제와관계없는불필요한낙서나이와유사한표식이있는경우과락처리함. 답안내용중확연히수험생본인을식별할수있는내용이있는경우과락처리함. - 84 -
4.2.6 답안사례 2-1 먼저원점을중심으로하고반지름의길이가 1인구와두점 과 을 지나는직선의교점을구하자. 직선의방정식은 이므로 라놓으면 직선위의점은 로나타내어 진다. 이를구의방정식 에대입하면 이되어 이다. 따라서점 A 의좌표는 이되고점 A 에서구에접하는평면의방정식은, 즉, 이다. 2-2 시각 초에서전파송신기의위치는 이므로전파가도달하지못하는구위의점은구와두점 과 를지나는직선의교점중 좌표가큰것이다 ( 그림 1 참고 ). 과 를지나는직선의방정식은 이므로 라 놓으면직선위의점은 [ 그림 1] 로나타내어진다. 이를구의방정식 에대입하면, 즉, 을얻는다. 따라서 - 85 -
± 인데구와직선의두교점중 좌표가큰것이우리가구하고자하 는점이므로 로부터 임을알수있다. 그러므로 가되어 이다. 2-3 시각 초에서전파송신기가위치하는점 P 의좌표는 이다. 원점과평면 의 거리 를구하기위하여그림 2 와같이 평면위에서생각하자. 점 P 를지나면서원에접하는한점을 Q 라하고점 Q 에서 축에내린수선의발을 H 라하면 OH 이다. 이때삼각형 OHQ 와 OQP 는서로닮은삼각형이므로 이되어 이다. [ 그림 2] 에대하여구를 축에수직인평면으로자른단면의넓이는 이므로 와 로둘러싸인입체의부피는 이다 ( 그림 3 참고 ). 2-4 B 가지나는점들은직선 로부터거리가일정한구위의점이므로원을이룬다. 일때 B 의위치가 이고직선 의방정식이 이기때문에이원은그림 4와같이두점 과 을잇는선분을지름으로하고벡터 에수직인 - 86 -
평면 위에놓이고원의중심 C 의좌표는 이며반지름의길이는 이다. [ 그림 3] [ 그림 4] 한편, 전파송신기의위치가 이므로 2-3 에서와같은방법으로계산하면 H 의 좌표는 이다 ( 그림 5 참고 ). [ 그림 5] - 87 -
따라서구하고자하는곡선의부분은원 C 를평면 로잘랐을때 인 부분이다. 이를평면 위에그려보면그림 6 과같으며빗금친부채꼴의호가구하고자 하는곡선의부분이다. [ 그림 6] 따라서부채꼴의중심각을 라놓으면 cos 가되어 이므로호의 길이는 이다. - 88 -
4.3 자연계열논술고사 3 4.3.1 문항및제시문 [ 제시문 ] [ 가 ] 두함수 가미분가능할때, 이다. [ 나 ] 서로다른 개에서순서를생각하지않고 개를택하는것을, 개에서 개를택하 는조합이라하며, 이조합의수를기호로 와같이나타낸다. C P [ 다 ] 이산확률변수 의확률질량함수 P 에대하여 를확률변수 의기댓값이라고한다. [ 문제 ] 제시문을참고하여다음물음에답하여라. 3-1 에서정의된함수 가 ln 를만족하고 일때 를구하여라. ( 제시문 [ 가 ] 참고 ) 3-2 함수 은 보다큰자연수 라하자. 임의의 에대해 의그래프위 의점 P 에서의접선이 축과만나는점을 Q, 점 P 에서의접선에수직인직선이 축 과만나는점을 R 이라하자. 삼각형 PQR 의넓이를, 삼각형 PQR 에내접하는원의둘 레의길이를 라할때, 극한값 lim 을 에대한식으로나타내어라. 아래그림과같이점 O 를중심으로원의둘레가 12 등분된원위의점 P 에바둑돌이있다. 동전을 던져서앞면이나오면시계방향으로 1 칸, 뒷면이나오면시계반대방향으로 1 칸바둑돌을이동시킨 - 89 -
다. 한개의동전을 번던졌을때, 바둑돌이위치한점을 Q 라하고두선분 OP OQ 가이루는각 의크기를 라하자. P θ Q O 3-3 동전을 14 번 ( ) 던졌을때 이되는경우의수를구하여라. 3-4 동전을 5 번 ( ) 던졌을때, sin 의값을확률변수 라하고확률변수 의기댓값을구 하여라. - 90 -
4.3.2 근거및자료출처 < 표 4-15 > 문항카드 3 번 화공생명공학전공 / 기계공학전공 / 물리학전공 계열및교과 모집단위 문항번호 인문사회 화공생명공학전공 / 기계공학전공 / 물리학전공 출제범위교과교과별 국어 사회 도덕 수학 기타 교과외 핵심개념및용어 미적분 I, 미적분 II, 확률과통계 함수의곱의미분법 함수의치환적분법 함수의부분적분법 3 번 접선의방정식 함수의극한 삼각함수 교육과학기술부고시제 2011-361 호 조합 이산확률변수 기댓값 준수여부 답안작성 ( 예상소요 ) 시간 40 분 / 100 분 준수 제시문 근거 미적분 I 자료출처 성취기준 가 교육과학기술부고시제 2011-361 호 다항함수의미분법 - 도함수 2 함수의실수배, 합, 차, 곱의미분법을알고, 다항함수의도함수를구할수있다. 교과서명저자발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 미적분 I 황선욱외좋은책신사고 2014 103 X 미적분 I 류희찬외천재교과서 2014 110 X 제시문 근거 확률과통계 자료출처 성취기준 나 교육과학기술부고시제 2011-361 호 순열과조합 - 순열과조합 2 조합의뜻을알고, 조합의수를구할수있다. 교과서명저자발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 - 91 -
확률과통계우정호외동아출판 2014 50 X 확률과통계이강섭외미래엔 2014 30 X 제시문 근거 확률과통계 자료출처 성취기준 다 교육과학기술부고시제 2011-361 호 통계 - 확률분포 1 확률변수와확률분포의뜻을안다. 2 이산확률변수의기댓값 ( 평균 ) 과표준편차를구할수있다. 교과서명저자발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 확률과통계이강섭외미래엔 2014 94 X 확률과통계김창동외교학사 2014 115 X 근거 문제 3-1 미적분 I 성취기준 교육과학기술부고시제 2011-361 호 다항함수의미분법 - 도함수 2 함수의실수배, 합, 차, 곱의미분법을알고, 다항함수의도함수를구할수있다. 미적분 II 성취기준 교육과학기술부고시제 2011-361 호 적분법 - 여러가지적분법 1 치환적분법을이해하고, 이를활용할수있다. 2 부분적분법을이해하고, 이를활용할수있다. 자료출처교과서명 저자 발행처 발행년도 쪽수 관련자료 재구성여부 미적분I 정상권외 금성출판사 2016 106 X 미적분I 김창동외 교학사 2016 103 X 미적분II 우정호외 동아출판 2014 190,196 X 미적분II 황선욱외 좋은책신사고 2014 145 X 미적분II 이강섭외 미래엔 2014 161 X 근거 문제 3-2 미적분 I 성취기준 교육과학기술부고시제 2011-361 호 다항함수의미분법 - 도함수의활용 1 접선의방정식을구할수있다. - 92 -
함수의극한과연속 - 함수의극한 2 함수의극한에대한성질을이해하고, 여러가지함수의극한값을구할수있다. 자료출처교과서명 저자 발행처 발행년도 쪽수 관련자료 재구성여부 미적분I 황선욱외 좋은책신사고 2014 54,109 X 미적분I 이준열외 천재교육 2014 60,130 X 근거 문제 3-3 미적분 II 성취기준 교육과학기술부고시제 2011-361 호 삼각함수 - 삼각함수의뜻과그래프 1 일반각과호도법의뜻을안다. 3 삼각함수를활용하여간단한문제를해결할수있다. 확률과통계 성취기준 교육과학기술부고시제 2011-361 호 순열과조합 - 순열과조합 2 조합의뜻을알고, 조합의수를구할수있다. 자료출처교과서명 저자 발행처 발행년도 쪽수 관련자료 재구성여부 미적분II 김원경외 비상교육 2016 48 X 미적분II 정상권외 금성출판사 2014 56 X 확률과통계 우정호외 동아출판 2016 52 X 확률과통계 이강섭외 미래엔 2016 30 X 근거 확률과통계 자료출처 문제 3-4 성취기준 교육과학기술부고시제 2011-361 호 순열과조합 - 순열과조합 2 조합의뜻을알고, 조합의수를구할수있다. 통계 - 확률분포 1 확률변수와확률분포의뜻을안다. 2 이산확률변수의기댓값 ( 평균 ) 과표준편차를구할수있다. 교과서명저자발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 확률과통계김창동외교학사 2014 29,115,144 X 확률과통계황선욱외좋은책신사고 2014 32,99,126 X - 93 -
4.3.3 출제의도 미적분및확률 통계의기본개념과그활용에대한이해도를측정하는문제이다. 여러가지미분법및적분법, 부정적분, 미분계수와접선의기울기의관계를이해하고함수의극한을계산할수있으며조합의뜻과확률변수를이해하고이산확률변수의기댓값을구할수있는지평가하고자하였다. 가. 문제 - 함수의곱의미분법, 치환적분법및부분적분법의이해 - 미분계수와접선의기울기의관계및함수의극한에대한이해 - 조합의이해및그활용 - 확률변수의이해및그활용 나. 제시문 - 두함수의곱의미분법제시 - 조합의뜻제시 - 이산확률변수의기댓값제시 4.3.4 문항해설 4.3.4.1 범위및수준에대한자체평가의견 제시문 [ 가 ] 는 2009년개정 [ 미적분Ⅰ]-[ 다 ] 다항함수의미분법- 도함수 에해당하는제시문이다. 현에서많이다루어지고있는곱의미분법을서술하고있다. 제시문 [ 나 ] 는 2009년개정 [ 확률과통계 ]-[ 가 ] 순열과조합- 순열과조합 에해당하는제시문이다. 순열과관계된조합의정의와기본적인성질을서술하여고등학교의범위와수준에적절한내용이라생각한다. 제시문 [ 다 ] 는 2009년개정 [ 확률과통계 ]-[ 다 ] 통계- 확률분포 에해당하는제시문이다. 확률변수와확률분포그리고이산확률분포기댓값의기본적인정리를서술하고있다. 문제 [3-1] 2009년개정 [ 미적분Ⅰ]-[ 다 ]- 도함수 의 함수의실수배, 합, 차, 곱의미분법을알고, 다항함수의도함수를구할수있다. 와 [ 미적분Ⅱ]-[ 라 ]- 여러가지적분법 의 치환적분법과부분적분법을이해하고, 이를활용할수있다. 의내용을활용하여해결할수있는문제이다. 일반적으로고교에서많이활용하는정적분으로표시된함수의결정과부분적분법을활용하면어렵지않게문제해결에접근할수있는문제이다. 문제 [3-2] 2009년개정 [ 미적분Ⅰ]-[ 다 ] 다항함수의미분법- 도함수의활용 중에서접선을구할수있고, 삼각형의넓이와내접원의관계및 [ 미적분Ⅰ]-[ 나 ] 함수의극한과 - 94 -
연속- 함수의극한 의 함수의극한에대한성질을이해하고, 여러가지함수의극한값을구할수있다. 에대한내용을활용하면비교적어렵지않게해결할수있는문제이다. 삼각형 P QR 의넓이 와삼각형 PQR 에내접하는원의둘레의길이 를 를이용하여잘표현하는것이핵심인문제로이를잘해결한다면극한값은비교적쉽게구할수있을것이다. 문제 [3-3] 2009년개정 [ 미적분Ⅱ]-[ 나 ] 삼각함수- 삼각함수의뜻과그래프 의 일반각과호도법의뜻을안다. 와 삼각함수를활용하여간단한문제를해결할수있다. 라고명시된내용과 [ 확률과통계 ]-[ 가 ] 순열과조합-순열과조합 의 조합의뜻을알고, 조합의수를구할수있다. 라는내용을활용하여경우의수를구할수있는고등학교의범위와수준에적절한문제이다. 동전의앞면이나오는수와뒷면이나오는수의관계를이용하고 이기위한경우를잘파악한다면문제를잘해결할수있을것이다. 문제 [3-4] 2009년개정 [ 확률과통계 ]-[ 가 ] 순열과조합-순열과조합 에명시된 조합의뜻을알고, 조합의수를구할수있다. 와 [ 확률과통계 ]-[ 다 ] 통계-확률분포 의 이산확률변수의기댓값 ( 평균 ) 과표준편차를구할수있다. 의내용을이용하여이산확률분포의기댓값을구하는문제이다. 문제 [3-3] 을조금확장하여경우의수를구할수있고, 기댓값에대한제시문 [ 다 ] 를활용하여구할수있는고등학교의범위와수준에적절한문제이다. 4.3.4.2 출제검토교사의견 고등학교교과서 [ 미적분 I], [ 미적분II], [ 확률과통계 ] 에서언급된내용만을발췌하여제시문을구성하였다. 자연계열수학을이수한학생들이라면제시문의내용을이해하고문제에어려움없이적용할수있다. 문제에서는곱의미분법과부분적분, 조합의수, 이산확률변수의기댓값에대하여묻고있다. 정적분을이용한부분적분법, 호도법을이용한원의둘레구하기, 조합의정의를이용하여경우의수구하기, 구한경우의수를이용하여이산확률변수의기댓값구하기등을통해미적분과확률과통계에대한전반적인이해도를평가하고있다. 문항의구성도실제로학교현장에서풀이하는문제들과비교하면난이도가그다지높지않은문제들로구성되었다. 4.3.4.3 선행학습영향평가자문교사의견 제시문 [ 가 ]~[ 다 ] 에대하여자문교사모두가범위에해당한다고응답하였다. 문제 [3-1]~[3-4] 에대하여서도자문교사전체가범위에해당하며그수준이적정하다고답하였다. 제시문 [ 가 ]~[ 다 ] 의난이도는교과서나수학개념서에나오는내용으로학생들이이해하기에충분하다고생각된다고답하였다. - 95 -
제시문 [ 가 ] 에서설명하고있는곱의미분법은 [ 미적분 I] 의미분계수와도함수의함수의내용을그대로발췌하여제시문을구성했다. 정리자체뿐만아니라여러가지미분이나적분에관련된문제에서자주이용되는개념이다. 제시문 [ 나 ] 에서설명하고있는내용은 [ 확률과통계 ] 의조합중조합의수를그대로발췌하여제시문을구성했다. 수리적의미가교과서에잘설명되어있으므로접하는학생들이큰어려움을느끼지않을내용이다. 제시문 [ 다 ] 에서설명하고있는내용은 [ 확률과통계 ] 통계의확률분포에서이산확률변수의기댓값 ( 평균 ) 공식을그대로기술한것이다. 이산확률변수와그기댓값에대한내용은확률질량함수와연관시켜설명하고있으며, 주어진수식을통하여이해한다면그의미를쉽게파악할수있을것이라는의견이대부분이었다. 문제 [3-1] 의경우 [ 미적분Ⅰ,Ⅱ] 의함수의미분법과적분법에서곱의미분법, 치환적분법, 부분적분법등의교과과정내용을충분히이용하여해결할수있는문제라는의견이대부분이었다. 문제 [3-2] 문제의경우 [ 미적분Ⅰ] 다항함수의미분법중도함수의활용에서접선의방정식, [ 수학Ⅰ] 의직선의방정식을이용하여세점의좌표를구한다음, 중학교때배운삼각형의넓이와내접원의반지름의관계를이용하여식을정리한후함수의극한계산을하면해결할수있는문제이다. 다만삼각형의세점이주어졌을때삼각형의넓이를구하는문제를벡터의외적 ( 대학과정 ) 을이용하면쉽게구할수는있지만이문제는그렇게했을경우가출제의도보다훨씬더복잡한과정을거치므로을준수했다고판단된다. 문제 [3-3] 의경우확률과통계순열과조합에서해당되는경우의수를조합으로표현하고계산하면해결할수있는문제이다. 동전을 번던질때, 동전의앞이 번뒤가 번이라면문제에서원하는경우는이들중하나이다. 를구하고구한바와같이원위에서바둑돌을이동후각이 인것을찾으면된다. 여기서 은원위에서방향을바꾸는횟수이다. 수험생들이이문제를자연수의분할과의연관성을찾을수있다면접근이가능하다고생각하고자연수의분할을생각하지않더라도단순히카운팅을하여구할수도있다고본다. 문제 [3-4] 의경우이산확률변수와확률질량함수를이용하면이산확률변수의기댓값 ( 평균 ) 을구할수있는문제이다. < 용어와기호 > 독립시행과연관되는내용으로 독립시행의경우의수 -값-확률 기댓값 이라는여러과정을실수없이거쳐야하는문제이므로수험생으로서는다소까다롭게여길수있지만차근히해결한다면실수없이답안을작성할수있을것이다. - 96 -
4.3.5 채점기준 < 표 4-16 > 채점기준 3 번 화공생명공학전공 / 기계공학전공 / 물리학전공 하위문항채점기준배점 3-1 3-2 함수의곱의미분법, 치환적분법및부분적분법을이해하는지평가한다. 미분계수와접선의기울기의관계를이해하고함수의극한을구할수있는지평가한다. 240 3-3 조합의뜻을이해하고조합의수를구할수있는지평가한다. 3-4 확률변수를이해하고조합을이용한이산확률변수의기댓값을구할 수있는지평가한다. < 유의사항 > 문제에서요구하는답안및성취기준을도출하는과정을평가함. 답안작성분량이현저히미달되는경우과락처리함. 답안이나답안지여백에문제와관계없는불필요한낙서나이와유사한표식이있는경우과락처리함. 답안내용중확연히수험생본인을식별할수있는내용이있는경우과락처리함. - 97 -
4.3.6 답안사례 3-1 ln ln ln 이고 ln 이다. 이때 ln 로치환하였다. 따라서 ln 이므로양변을적분하면 ln 이다. 부분적분을두번이용하여우변을적분하면 ln ln ln ln ln ln ln ln ln 이므로 ln ln 이다. 또한 이므로 이다. 그러므로 ln ln 이다. 3-2 함수 의그래프위의점 P 에서의접선의방정식은 이 므로 Q 이다. 한편, 접선에수직인직선의방정식은 R 이다. 따라서 P Q QR RP 이다. 이므로 삼각형 P QR 의넓이는 이므로 이다. 따라서내접원의둘레의길이 이므로 이다. - 98 -
한편, 이고 이므로 lim 이다. lim 3-3 동전을 14번던졌을때앞면이나온회수를, 뒷면이나온회수를 라하자. 당연히 를만족해야한다. 이기위해서는 이거나 이어야한다. 따라서 i) 인경우 : C ii) 가하나는 13, 나머지하나는 1인경우 : C 그러므로 이되는경우의수는 이다. 3-4 앞면의횟수 0 1 2 3 4 5 sin 경우의수 C C C C C C 따라서 일확률 P C C C C 이고 C C 일확률 P 이다. 그러므로기댓값 E 이다. - 99 -
4.4 자연계열논술고사 4 4.4.1 문항및제시문 [ 제시문 ] [ 가 ] 점 P 을지나고, 영벡터가아닌벡터 에수직인평면의방정식은 이다. [ 나 ] 선분 AB 의평면 위로의정사영을선분 A B 이라하고, 직선 AB 와평면 가이루는각의크기를 라고하면 이다. A B AB cos [ 다 ] 함수 가미분가능하고 일때, 로그함수의미분법을이용하여여러함수의곱또는 몫의미분을간단하게계산할수있다. 예를들어, 의도함수를다음과같이구할수있다. 양변의절댓값에자연로그를취하면 ln ln ln ln 이다. 양변을 에대하여미분한후정리하면 를구할수있다. [ 문제 ] 제시문을참고하여다음물음에답하여라. 아래그림과같이밑면의반지름의길이가 이고높이가 인원뿔이 평면위에밑면의중심이 원점 O 에오도록놓여있다. 원뿔안의점 Q 을지나고 평면에수직이며, 평면과이루는 각의크기가 인평면을 라하자. - 100 -
4-1 평면 의방정식은 cot 임을보여라. 4-2 좌표공간에두점 A 와 B 이주어졌다. 평면 위의점 P 에대하여 AP BP 의최솟값과이때의점 P 의좌표를구하여라. 4-3 원뿔과 평면그리고평면 의교점 R 과 R 를잇는선분의길이 를구하여라. 4-4 에서 의역함수가존재함을보이고, 를만족하는 에대하여 의값을구하여라. - 101 -
4.4.2 근거및자료출처 < 표 4-17 > 문항카드 4 번 화공생명공학전공 / 기계공학전공 / 물리학전공 계열및교과 모집단위 문항번호 인문사회 화공생명공학전공 / 기계공학전공 / 물리학전공 출제범위교과교과별 국어 사회 도덕 4 번 준수여부 수학 기하와벡터, 미적분 Ⅱ 교육과학기술부고시제 2011-361 호준수 기타 교과외 핵심개념및용어 평면의방정식 법선벡터 공간에서두점사이의거리 완전제곱식구하기 정사영 역함수의존재성밝히기 삼각함수의미분 역함수의미분 답안작성 ( 예상소요 ) 시간 40 분 / 100 분 제시문 근거 기하와벡터 자료출처 성취기준 가 교육과학기술부고시제2011-361호 ( 다 ) 공간도형과공간벡터 - 공간벡터 5 좌표공간에서벡터를이용하여평면과구의방정식을구할수있다. 교과서명저자발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 기하와벡터정상권외금성출판사 2016 177 X 기하와벡터신항균외지학사 2016 183 X 제시문 근거 기하와벡터 자료출처 성취기준 나 교육과학기술부고시제 2011-361 호 ( 다 ) 공간도형과공간벡터 - 공간도형 3 정사영의뜻을알고, 이를구할수있다. 교과서명저자발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 기하와벡터김원경외비상교육 2016 123 X 기하와벡터류희찬외천재교과서 2016 144 X - 102 -
제시문 근거 미적분 II 자료출처 성취기준 다 교육과학기술부고시제 2011-361 호 ( 가 ) 지수함수와로그함수 - 지수함수와로그함수의미분 2 지수함수와로그함수를미분할수있다. ( 다 ) 미분법 - 여러가지미분법 1 함수의몫을미분할수있다. 2 합성함수를미분할수있다. 교과서명저자발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 미적분 II 신항균외지학사 2016 37,110,113,119 X 미적분 II 우정호외동아출판 2016 48,125,132,133 X 근거 기하와벡터 자료출처 문제 4-1 성취기준 교육과학기술부고시제 2011-361 호 ( 다 ) 공간도형과공간벡터 - 공간벡터 5 좌표공간에서벡터를이용하여평면과구의방정식을구할수있다. 교과서명저자발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 기하와벡터이준열외천재교육 2016 205 X 기하와벡터김창동외교학사 2016 183 X 근거 기하와벡터 자료출처 문제 4-2 성취기준 교육과학기술부고시제 2011-361 호 ( 다 ) 공간도형과공간벡터 - 공간좌표 2 좌표공간에서두점사이의거리를구할수있다. 교과서명저자발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 기하와벡터류희찬외천재교과서 2016 157 X 기하와벡터우정호외동아출판 2016 181 X 근거 문제 4-3 과목 기하와벡터 교육과학기술부고시제 2011-361 호 - 103 -
명 자료출처 성취기준 ( 다 ) 공간도형과공간벡터 - 공간도형 1 직선과직선, 직선과평면, 평면과평면의위치관계에대한간단한증명을할수있다. 3 정사영의뜻을알고, 이를구할수있다. ( 다 ) 공간도형과공간벡터 - 공간좌표 2 좌표공간에서두점사이의거리를구할수있다. 교과서명저자발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 기하와벡터류희찬외천재교과서 2016 136,157 X 기하와벡터신항균외지학사 2016 136,153 X 근거 미적분 Ⅱ 자료출처 문제 4-4 성취기준 교육과학기술부고시제 2011-361 호 ( 다 ) 미분법 - 여러가지미분법 3 역함수를미분할수있다. 교과서명저자발행처발행년도쪽수관련자료재구성여부 미적분 II 우정호외동아출판 2016 138 X 미적분 II 이강섭외미래엔 2016 116 X - 104 -
4.4.3 출제의도 기하와벡터및미적분의기본개념과그활용에대한이해도를측정하는문제이다. 평면의방 정식, 직선의방정식, 두점사이의거리및삼각함수의성질과역함수를이해하고정사영과역 함수의미분법, 로그함수의미분법을활용할수있는지평가하고자하였다. 가. 문제 - 평면의법선벡터와평면의방정식의이해 - 두점사이의거리와이차식의이해및그활용 - 평면과평면의위치관계및선분의정사영의이해 - 역함수와역함수의미분법의이해및로그함수의미분법활용 나. 제시문 - 평면의방정식제시 - 선분의평면위로의정사영제시 - 로그함수의미분법을활용한함수의곱또는몫의미분법제시 4.4.4 문항해설 4.4.4.1 범위및수준에대한자체평가의견 제시문 [ 가 ] 는 2009년개정 [ 기하와벡터 ]-[ 다 ] 공간도형과공간벡터- 공간벡터 의 좌표공간에서벡터를이용하여평면과구의방정식을구할수있다. 라고명시된내용에해당하는제시문이다. 이중법선벡터를가지고지나는한점을통해평면의방정식구성하는방법을서술하고있다. 제시문 [ 나 ] 는 2009년개정 [ 기하와벡터 ]-[ 다 ] 공간도형과공간벡터- 공간도형 에서명시된 정사영의뜻을알고, 이를구할수있다. 의내용에해당하는제시문이다. 정사영의길이를구하는기본정리를서술하고있으며, 평면사이의각을이용하여정사영의길이를구하는방법을서술하고있다. 제시문 [ 다 ] 는 2009년개정 [ 미적분Ⅱ]-[ 가 ] 지수함수와로그함수- 지수함수와로그함수의미분 과 [ 미적분Ⅱ]-( 다 ) 미분법- 여러가지미분법 에해당하는제시문이다. 로그미분법과함수의몫및곱그리고합성함수를미분하는법을통하여도함수를구하는기본적인정리를서술하고있으며, 이들을종합한정리를설명하고있지만과정을고교의개념으로자세히설명하고있어의범위와수준에적절한내용이다. 문제 [4-1] 2009년개정 [ 기하와벡터 ]-[ 다 ] 공간도형과공간벡터- 공간도형 의 삼수선의정리를이해하고, 이를활용할수있다. 와간단한각도연산을통하여구하고자하 - 105 -
는평면의법선벡터를구하고 [ 기하와벡터 ]-[ 다 ] 공간도형과공간벡터- 공간벡터 의 좌표공간에서벡터를이용하여평면과구의방정식을구할수있다. 라고명시된내용과제시문 [ 가 ] 를활용하면해결할수있는문제이다. 공간에서의각의관계를파악하여법선벡터를 를이용하여표현하는것이핵심이다. 주어진제시문의그림을필요한평면으로잘라이해한다면쉽게문제를해결할수있을것이다. 문제 [4-2] 2009년개정 [ 기하와벡터 ]-[ 다 ] 공간도형과공간벡터- 공간좌표 에서명시된 좌표공간에서두점사이의거리를구할수있다. 라는내용의두좌표사이의거리공식을활용하여각선분의길이를,, 로나타내고이들을문제 [4-1] 의관계식에대입한후, 완전제곱식을활용하면쉽게해결할수있는고등학교의범위와수준에적절한문제이다. 문제 [4-3] 2009년개정 [ 기하와벡터 ]-[ 다 ] 공간도형과공간벡터- 공간벡터 의 좌표공간에서벡터를이용하여평면과구의방정식을구할수있다. 와 정사영의뜻을알고, 이를구할수있다. 그리고 [ 기하와벡터 ]-[ 다 ] 공간도형과공간벡터- 공간좌표 에서명시된 좌표공간에서두점사이의거리를구할수있다. 라는내용들을이용하는문제이다. 문제 [4-1] 에서구한관계식을활용하고 평면상에서직선과의교점의 좌표의차와정사영의성질을이용하여해결할수있는문제로전체를통찰할수있는능력을요구하는고등학교의범위와수준에적절한문제이다. 문제 [4-4] 2009년개정 [ 미적분Ⅱ]-[ 다 ]- 여러가지미분법 에명시된내용중 함수의몫, 합성함수, 역함수를미분할수있다. 를이용하는문제이다. 4.4.4.2 출제검토교사의견 고등학교교과서 [ 미적분 II], [ 기하와벡터 ] 에서언급된내용만을발췌하여제시문을구성하였다. 자연계열수학을이수한학생들이라면제시문의내용을이해하고문제에어려움없이적용할수있다. 문제에서는공간에서평면의방정식, 선분의길이, 역함수의미분법등을묻고있다. 로그미분법및곱, 몫의미분법을이용하여함수를미분하는법, 좌표를이용하여두점사이의거리를구하는공식, 정사영을이용하여선분의길이를구하는법등을통해공간도형과역함수의미분법에대한전반적인이해도를평가하고있다. 문항의구성도실제로학교현장에서풀이하는문제들과비교하면난이도가그다지높지않은문제들로구성되었다. 4.4.4.3 선행학습영향평가자문교사의견 제시문 [ 가 ]~[ 다 ] 에대하여자문교사모두가범위에해당한다고응답하였다. 문제 [4-1]~[4-4] 에대하여서도자문교사전체가범위에해당하며그수준이적정하다고 답하였다. - 106 -
제시문 [ 가 ]~[ 다 ] 의난이도는교과서에나오는내용으로학생들이이해하기에충분하다고생각된다고답하였다. 제시문 [ 가 ] 에서설명하고있는내용은 [ 기하와벡터 ] 의좌표공간에서벡터를이용하여평면과구의방정식을구할수있다는내용중평면의방정식에관한것이다. 한점을지나고법선벡터를활용하여평면의방정식을구할수있다는교과과정상의성취기준에부합하는내용이다. 제시문 [ 나 ] 에서는 [ 기하와벡터 ] 공간도형과공간벡터의공간도형에서정사영의정의를그대로기술한것이다. 상에 정사영의뜻을알고, 정사영의길이와넓이를구할수있다. 라고언급되어있고좌표공간에서정사영의정의가교과서에도언급되어있으므로범위에충실히해당한다는의견이다. 제시문 [ 다 ] 에서는 [ 미적분 II] 로그함수의미분과여러가지함수의미분법을활용한내용을활용하여제시하고있다. 로그함수를이용하면복잡한함수의미분을간단하게할수있는방법과그예를제시함으로써보다쉽게문제해결에서활용할수있도록하였다. 문제 [4-1] 의경우 [ 기하와벡터 ] 에서법선벡터을구한후제시문 [ 가 ] 를이용하면해결할수있는문제이다. 다만지나는점이주어져있으나법선벡터의경우는축과이루는각이 임을이용하여성분벡터를구해내야한다. 에관한삼각함수식으로성분을구하는데, 약간어려움을느낄수있다고보이나제시문 [ 나 ] 의정사영의길이를활용하여문제를쉽게해결할수있다는의견이다. 문제 [4-2] 의경우 [ 기하와벡터 ] 에서 두점사이의거리 를이용해 D의식을구하여문제 [4-1] 에서구한평면의방정식을바탕으로식을해석하면 [ 기하와벡터 ] 의 점과평면사이의거리 를구하는문제로바뀌며, 이로써 D의최솟값을구할수있다. 최솟값을가지는점P는 (0,-1,1) 에서평면S(π/3) 에내린수선의발이므로, 직선과평면의교점을구하여답을구할수있다. 이과정에서부등식영역의최대, 최소문제로해석하여완전제곱식을이용하면문제를해결할수있다. 다소과정이복잡한느낌이있지만모두고교교과과정상에서다루는개념을이용한것이므로교과과정을충실히이수한학생이라면문제해결에어려움이없으리라는의견이다. 문제 [4-3] 의경우 [ 기하와벡터 ] 에서좌표공간의도형을 평면에정사영하여구할수있는고등학교익숙하게제공되는문제로구성되었다. 다양한풀이가존재할것이라는의견이있었는데가장기본적인풀이로직선의방정식과평면의방정식을연립하여두점의좌표를구하고길이를구하는방법과은벗어나지만닮음을이용하여제 2코사인법칙을활용하여문제를해결하는방법등이있었다. 그리고모든풀이에서복잡한계산과정이필요한데수험생에게는까다롭게느껴질수있었을것이다. 문제 [4-4] 의경우 [ 미적분Ⅱ] 의로그미분법을활용한음함수의미분법을문제 [4-3] 의결과에적용하여구하는문제이다. [4-3] 에서얻은식의범위에서증감의부호를판단하여역함수의존재여부를보인다. 이후역함수의미분법을이용하여답을구한다. [4-3] 에서얻은결과와역함수의미분법을이해한다면수험생이해결할만한문항이라는의견이다. 다만, 역함수의존재성을보장하는곳에서다소어려움을느낄수있으리라생각된다. - 107 -
4.4.5 채점기준 < 표 4-18 > 채점기준 4 번 화공생명공학전공 / 기계공학전공 / 물리학전공 하위문항채점기준배점 4-1 4-2 4-3 4-4 평면의법선벡터를이해하고이를이용하여평면의방정식을구할수있는지평가한다. 두점사이의거리를이해하고이차식의최솟값을구할수있는지평가한다. 직선의방정식, 두직선의교점및두점사이의거리를구할수있으며선분의정사영을이해하는지평가한다. 삼각함수의성질, 역함수의존재성, 역함수의미분법및로그함수의미분법을이해하는지평가한다. 360 < 유의사항 > 문제에서요구하는답안및성취기준을도출하는과정을평가함. 답안작성분량이현저히미달되는경우과락처리함. 답안이나답안지여백에문제와관계없는불필요한낙서나이와유사한표식이있는경우과락처리함. 답안내용중확연히수험생본인을식별할수있는내용이있는경우과락처리함. - 108 -
4.4.6 답안사례 4-1 평면 는점 을지나고그림과같이법선벡터 cos sin 이므로평면 의방정식은 cos sin 이다. sin 이므로양변을 sin 로나누면 cot, 즉, cot 을얻는다. 4-2 AP BP 이다. 그런데 P 가평면 위의점이므로 4-1 에의하여 cot, 즉, 을만족한다. 따라서 이되어 의최솟값은 이고이때의점 P 의좌표는 이다. 4-3 두교점 R R 가 평면위에있으므로 R, R 라하자 ( 단, ). R 은 cot 과 의교점이므로 이다. cot 한편 R 는 cot 과 의교점이므로 이다. cot 따라서 이다. cot - 109 -