27 연구논문 하청인 ** 강성원 * 김명현 * 김만수 ** 손상용 ** 허주호 ** * 부산대학교조선해양공학과 ** 대우조선해양주식회사 A Study on the Fatigue Strength Evaluation for Fillet Weldment including Stress Singularity using Structural Stress with Virtual Node Method Chung-In Ha**, Sung-Won Kang*, Myung-Hyun Kim*, Man-Soo, Kim**, Sang-Yong, Sohn** and Joo-Ho Heo** *Dept. of Naval Architecture & Ocean Engineering, Pusan National University, Busan 609-735, Korea **Daewoo Shipbuilding and Marine Engineering Co.,Ltd., Gyeongnam 656-714, Korea Abstract Structural stress approach is well known as a mesh-size insensitive fatigue assessment method by using finite element analyses. It is, however, difficult to estimate the structural stress (SS) at weld end points due to stress singularities when shell elements are used. In this study, fatigue evaluations with longitudinal load carrying box fillet weldment under out-of-plane bending load have been performed by using virtual node method (VNM) in order to avoid the problem, which is called the weld end effect. Various combinations of virtual node parameters, such as reference point and virtual node locations, are investigated for the estimation of proper structural stress values applying VNM in a systematic manner. The appropriate guidance of virtual node parameter has been offered for the fillet weldment considered in the study. The structural stress values obtained by VNM have also been validated by comparing the result with finite element model including weld bead. Moreover, the fatigue strength of the fillet weldment based on the equivalent structural stress is shown to be consistent with the master S-N curve. *Corresponding author : kimm@pusan.ac.kr (Received December 23, 2005) Key Words : Fatigue strength, Structural stress, Virtual node method, Fillet weldment, Out-of-plane bending 1. 서론 대형용접구조물의용접토우부피로강도산정법으로많이사용되고있는방법으로크게핫스팟응력에의한방식 (hot spot stress approach) 과공칭응력에의한방식 (nominal stress approach) 등이있다. 그러나핫스팟응력의경우, 유한요소해석시사용되는요소의종류및크기에따라그계산결과값의편차가크게나타나는데이는요소의적분점에서계산된응력값을내삽 / 외삽하는방법에따른영향으로알려져있 다. 또한공칭응력에의한방법의경우, 기존에분류된 S-N 선도를복잡한실제구조물에정확히적용하기에는어려운것으로알려져있다 1). 한편 Dong 2) 등은용접토우부에대해요소크기에민감하지않은구조응력에의한방식 (structural stress approach) 을제안하였는데이는유한요소해석결과에대한역학적평형조건을바탕으로용접토우부의절점변위로부터직접계산되는등가절점력을이용하여피로강도를산정하므로요소내의형상함수를이용하여계산된응력값에비해요소크기및종류에대한민감도가낮은것으로알려져있다 3-4). 또한판표면에동일 大韓熔接學會誌第 24 卷第 3 號, 2006 年 6 月 233
28 하청인 강성원 김명현 김정환 김만수 손상용 허주호 한응력이발생하는경우에도그적용하중의종류및두께에따라계산된피로강도결과는다를수밖에없으며 5-8), 이때문에균열진전률등을고려한등가구조응력은다양한용접부형상에대해서도하나의통합 S-N선도를구현할수있다는장점이있다. 그러나구조응력역시유한요소해석결과를바탕으로산정하기때문에용접구조물의용접토우부와같이실제용접부형상이유한요소해석모델의형상과차이가크게되면정확한피로강도의산정이힘든경우가발생한다. 특히 shell 요소를이용한유한요소해석모델구현시, 일반적으로용접비드형상을생략하도록되어있다. 이때구조응력을산정하는경우, 용접부끝단에서발생하는응력특이점 (stress singularity) 에의해정확한피로강도산정이어려운경우가발생하는데 9) 이를용접부끝단효과 (weld end effect) 라고하며이를해결하기위한방편중의하나로써가상절점법 (Virtual node method, VNM) 이이용되고있다 10). 본연구에서는면외굽힘하중을받는하중전달형종방향필릿용접부에대한유한요소해석을수행하고가상절점법을이용하여구조응력을산정해봄으로써시험편에대한가상절점법적용기준의적합성검증을실시하였다. 또한제안된시험편모델에대해공칭응력을기준으로구한피로시험결과와구조응력을이용하여예측한피로수명의비교를통하여그타당성을검토해보고자한다. 2. 대상모델및유한요소해석 본연구에사용된필릿용접구조물은 Fig. 1(a) 에나타난바와같이주부재 (main plate) 와거셋 (gusset) 으로구성되어있다. 유한요소해석은요소변화에따른사례연구를위해요소크기를 t t, 및 ( 단, t는주부재의판두께 ) 로분류하고종류는 4-node 및 8-node shell 요소를사용하였다. 해석에사용된유한요소모델은 Fig. 1(b) 와같으 며용접비드형상은고려하지않았다. 3. Shelll 요소를이용한구조응력 3.1 등가일원리에의한구조응력 2) Fig. 2와같은 shell 요소를이용한용접선및용접토우부에대한구조응력 (structural stress, σ s) 계산을위하여먼저각절점변위로부터구한절점력 (nodal force, F) 을등가일의원리에의해유도된식 (1) 을이용하여선분포력 (line force, f) 을구하고동일한방법으로절점모멘트 (nodal moment, M) 를이용한선분포모멘트 (line moment, m) 를유도한다. 이때선분포력및선분포모멘트는용접선에접하는국부좌표계 (x',y',z') 를기준으로계산한다. 이렇게구한선분포력과선분포모멘트를이용하여식 (2) 로부터막응력 (membrane stress, σ m) 과굽힘응력 (bending stress, σ b) 의합으로정의되는구조응력 (structural stress, σ s) 을구할수있다. (1) (2) 이때식 (1) 의 {F} 및 {f} 는절점력및선분포력을, [L] 은용접선에대한형상함수를의미한다. 식 (2) 의 t는판두께를의미하고 f y 및 m x 는국부좌표계 (x',y',z') 에대한선분포력및선분포모멘트를의미한다. 한편본연구에서검토한하중전달형종방향필릿용접구조물의피로강도를산정하기위해서는먼저용접부끝단부에서구조응력값을산정해야한다. Fig. 3(a) 와같이용접비드가생략된모델이므로하중적용및균열방향을고려하여실제용접선이아닌가상의용접선을따라구조응력을계산하였으며 Fig. 3(b) 에피로강도산정을위한구조응력을공칭응력에대한응력집중계수 ( SS) 로계산한결과를나타내었다. 계산 Weld line z N1 Nodes at Weld N2 E1 Li Ni E2 y Ei x z y (a) Geometry (b) FE model Fig. 1 Longitudinal load carrying box fillet weldment Fig. 2 FE model with weld line using shell element x 234 Journal of KWS, Vol. 24, No. 3, June, 2006
29 Crack 0.5 Alternative weld line 0.0 (a) Nodes for SS t (b) calculated 4-node 8-node Fig. 3 Schematic for the required nodes for calculation & calculated of structural stress w/o VNM 결과, 구조응력결과값이상당히높은결과를보이고있으며요소크기에따른편차도크다는것을알수있다. 이는용접비드가생략된 shell 요소모델에서발생하는용접부끝단부에서의응력특이성에의해구조응력이과도하게평가되기때문으로판단된다. 3.2 가상절점에의한구조응력보정 앞서기술한바와같이유한요소해석모델에기인한문제를해결하기위해수치해석기법인가상절점법을적용하였다. 즉, Fig. 4와같이해당요소내에가상절점을정의하고이때지정된절점을기준으로양쪽모두각각선분포력및선분포모멘트의구배가균일하다는가정하에역학적평형조건을만족하는새로운선분포력및선분포모멘트를구할수있는데이때용접부끝단에서의새로운선분포력, f 1 ' 은식 (3) 의형식으로유도가가능하다. 선분포모멘트 m 1 ' 도동일한방식으로얻을수있으며, f 1 ', m 1 ' 을이용하여가상절점을적용한구조응력산정이가능하다. (3) 가상절점이적용되는용접끝단부의요소의크기가작은경우그적용범위가매우제한적이되어계산된 구조응력결과값이여전히큰것으로나타났다. 따라서충분한가상절점적용범위를확보하기위해용접끝단부의요소크기를조절할필요가있는데, 이를위해요소크기를바꾸는대신 Fig. 5와같이몇개의요소를가상의단일요소로정의할수있다. 이때 Fig. 5 (a) 의경우, 절점 N i 에서의절점력 F i 는요소 E i 및 E i+1 에서얻은절점력들의산술합이며절점 N 1 및 N i+1 에서의절점력은해당요소가하나이므로요소 E 1, E i 에서계산된절점력이된다. 이를이용하여 Fig. 5 (b) 의가상단일요소의양절점에서식 (4) 및 (5) 와같은평형조건을만족하는새로운절점력을구할수있으며같은방식으로절점모멘트도계산할수있다. (4) (5) 이때용접토우부에서가상절점까지거리 l 1 에대해 Dong 은피로균열에의한파손기준에근거하여 l 2l 1 을제시하고있다. 10-11) 그러나아직제시된기준에대한연구및검증이제대로이루어지지않고있으며또한 l의기준이 l 1 의 2배이상이라는다소모호한부분이있으므로본연구에서는제시된형상의용접구조물을이용하여가상절점법적용기준을검증하기위해 l 및 l 1 에대한사례연구를수행하였다. 제시된시험편의주요치수는길이 340mm, 폭 80mm 이며두께는 10mm 이다. 이때 l은시험편의반폭 (half breadth) 즉, 40mm 보다클수없으므로 l을 20mm, 30mm, 40mm로분류한후각각의경우에대해 l 1 을변화시켜가며계산을실시하였으며이때계산결과는 Fig. 6과같다. 계산된결과, l 및 l 1 의변화에대한결과값은유한요소크기및종류에따른민감도는없는것으로확인되었다. 다음으로 l 및 l 1 의변화에따른계산된응력집중계수의변화를살펴보면앞서 Dong 이제시한 l 2l 1 영역에서는 l 1 에따른결과값의편차가 Weld end Plate (t 1 ) f 1 f 1? F 1 Gusset (t 2 ) 1 l l F 2 f i+1 F i+1 N i+1 f 2 f i F 2 Fi E i E i-1 N. i N 2 f 1 F 1 E 1 x N 1 f 2 l 1 F 2 N 2 l x f 1 F 1 N 1 f f 2? Alternative weld line Fig. 4 Schematic for the Virtual node method f 2 Weld end (a) original element row (b) virtual single element Fig. 5 Application of VNM with multiple elements 大韓熔接學會誌第 24 卷第 3 號, 2006 年 6 月 235
30 하청인 강성원 김명현 김정환 김만수 손상용 허주호 큰반면오히려 l<2l 1 의영역에서안정적인결과값을보이는것으로나타났다. 그러나 l 1 이일정이상커진다는것은자칫응력집중영향을적절하게고려하지못할가능성이있으므로 l 2l 1 조건에서적절한 l 1 의값을유도하기위한추가적인사례연구를수행하였다. 본연구에서는앞서계산된결과를바탕으로 l 1 을먼저결정한다음가장적절한가상요소의크기 l을정하기로한다. Dong 은 l 1 의크기는허용피로균열길이로가정할수있다고하였는데허용피로균열길이가없는경우에는거셋의두께 (t 2) 와동일하게가정할수있다고하였다. 10-11) 따라서본연구에서는 l 1 을거셋두께즉, 10mm로고정하고 l의변화에따른구조응력을계산하 4.5 4.0 4.5 4.0 ss with Virtual node when l=20 4node 8node 0.5 4node 0.5 8node 0.25 4node 0.25 8node 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Location of virtual node (l 1, mm) (a) when l=20 ss with Virtual node when l=30 였다. 그결과 Fig. 7에서보는바와같이, 계산된응력집중계수는가상단일요소의크기인 l이 20mm, 30mm, 40mm인경우에대해민감하지않은일정한결과값이도출됨이확인되었다. 따라서본연구에서제시한모델의경우, 앞서정의된 l 1=t 2 에대해 l 2l 1 이적절한조건을알수있다. 3.3 용접부비드모델을이용한검증유한요소해석모델의요소크기및종류에민감하지않은파라메터 l, l 1 을도입하여계산된구조응력타당성을검증하기위해용접비드를포함한유한요소모델에대한해석결과를가상절점법에의한구조응력결과값과비교해보았다. Fig. 8은용접비드형상이고려된유한요소해석모델의계산방향및용접비드형상을나타내고있다. Fig. 9는이를이용한구조응력결과값과앞서구한가상절점법을이용한결과값을비교한것이다. 검토된모델모두유한요소해석모델의요소크기나종류에대한영향을받지않을뿐아니라그결과값도거의일치함을확인하였다. 따라서본연구에서제시된면외굽힘하중을받는종방향필릿용접구조물에대한구조응력산정시, 가상절점파라메터의적용조건은앞절에서구한 l 1=t 2, l 2l 1 이적절함을확인하였다. 그러나본연구에서도출한가상절점적용기준을다른형상의용접부형상에대해범 0.5 4node 8node 0.5 4node 0.5 8node 0.25 4node 0.25 8node 0 5 10 15 20 25 30 Location of virtual node (l 1, mm) (b) when l=30 2.4 2.2 1.8 1.6 1.4 1.2 0.8 0.6 0.4 0.2 When l 1 =10 t 4 node t 4 node 4 node l=20 l=30 l=40 4.5 0.0 4.0 ss with Virtual node when l=40 Fig. 7 SS based when l 1=10 4node 8node 0.5 4node 0.5 8node 0.25 4node 0.25 8node 0.5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Location of virtual node (l 1, mm) (c) when l=40 Fig. 6 SS based with repect to l, l 1 (a) FE model with weld bead (b) schematic for bead model Fig. 8 Finite element model with weld bead & representation in an element model 236 Journal of KWS, Vol. 24, No. 3, June, 2006
31 2.2 1.8 1.6 1.4 1.2 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 t 4node t shell model with virtual node (l =40) shell model with weld bead model 4node 8node 4node 8node Fig. 9 SS based by using FEM with weld bead 용으로적용하기위해서는보다다양한용접부형상에대한가상절점법적용방법및이에의한결과데이터수집등의추가적인연구가요구된다. 4. 구조응력을이용한피로수명평가 용접구조물의피로수명은균열발생수명 (crack initiation life) 보다는균열진전 (crack propagation) 에의한최종파단 (final rapid failure) 의해결정되므로 7) 그구조물의두께및하중모드에따라균열성장에큰차이를보이게된다. 따라서앞서구한구조응력계산결과는판표면에의응력값만을산정한결과이므로정확한용접부피로거동을예측하기에는충분하지않다. 따라서용접부균열성장을비교적정확히예측할수있는응력확대계수 (stress intensity factor) 를기반으로한균열진전모델중짧은균열의거동을고려할수있는 2단계균열진전모델 (two-stage crack growth model) 을적용하여판두께및하중모드에의한효과를고려할수있으며 12) 이는식 (6) 과같이노치효과를고려한 Paris 식으로표현할수있다. 13) (6) (6) 여기서 a는균열길이, C,m: 재료상수, ΔK: 응력확대계수진폭, n=2이며 M kn 은 notch induced stress intensity magnification factor 이다. 이때 M kn 은식 (7) 과같이정의할수있다. 10) 식 (6) 을적분함으로써식 (8) 과같은피로수명의식으로표현이가능하다. (7) Δσ n (MPa) 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 이를정리하면식 (9) 와같이등가구조응력 (ΔS eq ) 을기준으로한피로수명의관계를얻을수있다. ( 8 ) 여기서 m=3.6, I(r)=f(Δσ b /Δσ s ) ( 구조응력 ( 진폭에대한굽힘응력진폭의비의함수 ), Δσ 9 n 은공칭응력진폭, ss 는구조응력에근거한응력집중계수이다 ). 이렇게구한등가구조응력은앞서구한구조응력에하중모드및크기효과를고려한값으로써, 다양한용접부형상및하중모드에대한피로시험결과를하나의통합 S-N 선도로나타낼수있다. Fig. 10은본연구에제시된시험편에대한피로시험결과및시험결과에의해구현된 S-N 선도를공칭응력기준으로나타내고있다. 본실험은일축인장 압축유압서보피로시험기 (SAGINOMIYA, Japan) 를사용하여완전양진하중진폭으로수행하였다. 하중반복속도는 2-5 Hz의범위내에서조절하였고피로시험에사용된시험편은총 15개이며시험편이완전파단될때까지실시하였으며 10 7 사이클을피로한도로고려하였다. 앞서수행된피로시험은하중제어방식의피로시험이므로 I(r) 함수적용시하중제어에대한 I(r) 함수를이용하여등가구조응력을산정하였다. 계산된등가구조응력및피로수명을통합 S-N 선도와비교해보면 Fig. 11과같다. 등가구조응력을기준으로산정된피로강도결과값을통합 S-N 선도와비교했을때상대적으로높은피로강 logn f =11.921-36log Δσ n 100 90 80 70 60 50 10 5 10 6 10 7 N f (cycle) Fig. 10 Nominal stress based S-N curve (8) (9) 大韓熔接學會誌第 24 卷第 3 號, 2006 年 6 月 237
32 하청인 강성원 김명현 김정환 김만수 손상용 허주호 ΔS eq (MPa) 10000 1000 100 Equivalent structural stress, ΔS eq =1.68 with VNM, Load controlled I(r) 10 10 4 10 5 10 6 10 7 10 8 N f (cycle) Fig. 11 Master S-N curve with Equivalent SS (load controlled) ΔS eq (MPa) 10000 1000 100 Equivalent structural stress, ΔS eq =1.68 with VNM, Displacement controlled I(r) 10 10 4 10 5 10 6 10 7 10 8 N f (cycle) Fig. 12 Master S-N curve with Equivalent SS (displacement controlled) 도가계산되는것으로나타났다. 이는하중제어피로시험을기준으로계산된것이기때문으로추정되며이를변위제어상태에서시험이실시되었다는가정하에 I(r) 을수정하여등가구조응력을산정후통합 S-N 선도와비교해보면 Fig. 12와같이되어통합 S-N 선도에근접하는것으로나타났다. 그러나실시된피로시험은하중제어로실시된시험이므로그원인을살펴보면크게두가지가능성을고려할수있다. 첫째, 산정된구조응력결과값이너무높거나둘째, 실시된피로시험이균열이진전함에따라변위가커져완전한하중제어가되지않았을가능성이그것이다. 따라서계산된피로수명과통합 S-N 선도의차이에대한추가적인연구가필요하다고판단된다. 5. 결론 본연구에서는하중전달형필릿용접구조물이면외굽힘하중을받을때구조응력을이용하여피로강도를평가하였으며다음과같은결론을얻었다. 1) Shell 요소를이용한유한요소해석모델에의 해계산된구조응력산정값은용접끝단부에서발생하는응력특이점때문에과도하게산정됨이확인되었다. 따라서용접끝단부효과를해결하기위해가상절점법을적용하였으며계산된구조응력결과값은가상절점파라메터의변화에민감한것으로확인되었다. 2) 가상절점파라메터에대한일련의사례연구를실시한결과, 본연구에제시된시험편의경우 Dong 이제시한가상절점파라메터의조건인 l 1=t 2, l 2l 1 과일치하는것으로나타났으며이는요소의크기 l이 l 2l 1 를만족하는경우, 계산결과에영향을주지않는것을의미한다. 또한계산된구조응력결과값은유한요소해석요소크기및종류에따른영향도거의받지않고일관성있게구해짐을확인하였다. 3) 가상절점법에의해계산된구조응력결과값을검증하기위해 shell 요소에의한용접부비드형상이구현된유한요소해석을이용하여용접부비드를따라구조응력을계산하였다. 그결과, 앞서구한가상절점파라메터에의한구조응력결과값과거의일치함을확인하였다. 4) 하중모드및크기효과를고려한등가구조응력및피로시험결과를이용하여통합 S-N 선도와비교해본결과다소높은피로수명이산정됨이확인되었다. 이에대한원인으로구조응력산정오차혹은피로시험오차등을고려할수있다. 따라서이에대한추가적인연구가필요하다고판단된다. 후 기 이논문은부산대학교자유과제학술연구비 (2년 ) 에의하여연구되었음. 참고문헌 1. Y. I. Kim, J, K, Kang and J. H. Heo : A study on the Performance of Mesh Insensitive Structural Stress for Fatigue Strength Evaluation, Proceedings of SNAK (2005), 965-970, (in Korean) 2. P. Dong, J. K. Hong and Z. Cao : A Mesh Insensitive Stress Procedure for Fatigue Evaluation of Welded Structures, IIW Doc. No. ⅩⅢ-1902-01/ⅩⅤ-1089-01, International Institute of Welding (2001) 3. C. I. Ha, et al. : A study on the fatigue strength evaluation for fillet weldment using structural stress with virtual node method, Proceedings of KWS (2005), 85-87, (in Korean) 4.C. I. Ha, et al. : A comparative study for the fatigue assessment of fillet weldments using structural stress and hot spot stress, Proceedings of SNAK (2005), 669-674, (in Korean) 238 Journal of KWS, Vol. 24, No. 3, June, 2006
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