시간영역에서의시스템해석
5.. 개요 대상시스템의특성은일정한입력이시스템에가해질경우, 시스템이어떻게응답하는가를통해서파악할수있다. ) 시간응답 (ime repoe) 특성을살펴보기위해자주사용되는기준입력에는단위계단입력, 임펄스입력, 경사입력, 사인입력등이있는데, 대부분경우에단위계단신호를사용한다. 단위계단응답 (ui ep repoe) 을알면나머지임펄스응답과경사응답을유추할수있기때문이다. ) 시간응답은과도응답 (raie repoe) 과정상상태응답 (eay-ae repoe) 두가지로구별된다. 3) 시스템의시간영역해석 (ime-omai aalyi) 은과도응답과정상상태응답의특징을분석하는것이다 ( 성능지표평가 ). 과도응답은폐루프시스템의극정, 영점의위치와관련이있으며, 정상상태응답은전달함수의형번호 (ype umber) 와관련이있다.
5.. 계단입력과시간응답 5... 차시스템의단위계단응답 (ui ep repoe) 전달함수가 차시스템일때, U G K K 이므로, Y G U K y K DC gai e 시상수 Time coa
5.. 계단입력과시간응답 5... 차시스템의단위계단응답 (ui ep repoe) [ex5_] 차시스템의시상수와 DC 이득의영향
5.. 계단입력과시간응답 5... 차시스템의단위계단응답 (ui ep repoe) 전달함수가 차시스템일때, G K : 감쇠비 : 고유진동수 : 차시스템의시상수 - : 감쇠진동수 감쇠비 ζ 에따라두개의실수또는켤레복소수극점을갖는다., j j if 0 if
5.. 계단입력과시간응답 5... 차시스템의단위계단응답 (ui ep repoe) 감쇠비 ζ 에따라극점을구해보자. 0.5 0-0.5 - -3.5-3 -.5 - -.5 - -0.5 0 [Roo_of eq.m]
5.. 5.. 계단입력과계단입력과시간응답시간응답 5... 차시스템의단위계단응답 (ui ep repoe) U G Y e e i co i co 이때, K= 인경우, 단위계단응답 e y i 따라서, a 0 인경우,
5.. 계단입력과시간응답 5... 차시스템의단위계단응답 (ui ep repoe) K= 인경우, 단위계단응답 0 인경우, G K : 감쇠비 : 고유진동수 : 차시스템의시상수 - : 감쇠진동수 co j j
5.. 계단입력과시간응답 5... 차시스템의단위계단응답 (ui ep repoe) K= 인경우, 단위계단응답 인경우, Y G U 따라서, y e e
5.. 5.. 계단입력과계단입력과시간응답시간응답 5... 차시스템의단위계단응답 (ui ep repoe) U G Y B A B A B A B A 이때, K= 인경우, 단위계단응답 인경우, B A B A B A
5.. 5.. 계단입력과계단입력과시간응답시간응답 5... 차시스템의단위계단응답 (ui ep repoe) U G Y e e y hp://ei.uw.afa.eu.au/aff/ie/hrp/eachig/c/oc/eporer.pf
5.. 계단입력과시간응답 5... 차시스템의단위계단응답 (ui ep repoe).4. ep repoe 0.8 0.6 0.4 0. 0 0 3 4 5 6 ime()
5.. 계단입력과시간응답 5..3. 과도응답의종류 차시스템의단위계단입력에대한응답은, 그모양에따라세가지로구분할수있다. ) 과소감쇠 (uer-ampe repoe) 0 ) 임계감쇠 (criically-ampe repoe) 3) 과다감쇠 (over-ampe repoe) 0 시스템은임계안정한상태가되고, 출력은사인함수곡선과같다. 0 시스템이불안정하게된다. 로봇제어에서는충돌에의한영향을줄이기위해, 임계응답이나과다감쇠응답이많이쓰인다.
5.. 계단입력과시간응답 5..3. 과도응답의종류.4. ep repoe 0.8 0.6 0.4 0. 0 0 3 4 5 6 ime()
5.. 계단입력과시간응답 5..4. 임펄스, 경사응답및사인파응답 >>=[ 초기시간 : 시간간격 : 최종시간 ]; >>yi=impule(umg, eg, ); >>y=ep(umg, eg, ); >>r=; >>yr=lim(umg, eg, r, ); >>r=co(); >>yc=lim(umg, eg, r, );
5.. 계단입력과시간응답 5..4. 임펄스, 경사응답및사인파응답 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.0 0.0 0-0.0-0.0 0 0.5.5.5 3 3.5 4 4.5 5
5.3. 차시스템과과도응답성능지표 전형적인 차시스템의계단응답을기준으로, 성능지표를살펴보면다음과같다. ) 첨두치시간 (peak ime): 최고값에도달할때의시간. T peak, 0 ) 상승시간 (rie ime): 출력이 0% 에서 90% 까지걸리는시간. T rie 3) 오버슈트 (overhoo): 출력최대값과정상상태사이의차이. 최대값, a M e POS(perce overhoo) p POS 00 e, 0 4) 정착시간 (elig ime): 정상상태출력의 % 또는 5% 이내로수렴하는시간. 4 4 3 3 T T e p log p 포락선 5) 정상상태응답 (eay-ae repoe) y lim y lim Y lim G U lim G G0 0 0 p log 0
5.3. 차시스템과과도응답성능지표 [ 예제 5-6].4. 0.8 0.6 0.4 0. 0 0 3 4 5 6
5.4. 극점, 영점과과도응답 5.4.. 극점위치와과도응답 - 극점이좌반평면에있으면안정 시간응답수렴 - 극점이우반평면에있으면불안정 시간응답발산 - 극점이허수축상에있으면임계안정 (margially able) 시간응답진동 - 좌반평면의극점이원점및허수축과멀수록, 빨리수렴 - 극점이실수축으로부터멀수록, 진동주파수증가
5.4. 극점, 영점과과도응답 5.4.3. 영점위치와과도응답 영점은극점처럼시스템의특성에결정적인영향을주지는않지만, 과도응답에영향을준다. - 영점이원점으로부터멀리떨어져있으면, 영점은시스템출력에거의영향을주지않는다. - 영점이 - 평면의좌반부에있으면서허수축에가까워질수록, 출력신호의오버슈트가커진다. - 영점이 - 평면의우반부에있으면서허수축에가까워질수록, 출력신호의언더슈트가커진다.
5.5. 형번호 (Type Number) 와시간응답 어떤시스템의전달함수 G() 를인수분해하면, 다음과같은일반적인형태로표시할수 있다. G K N 여기서, 상수 N 즉전달함수에포함된적분기의개수를그전달함수의형번호 (ype umber) 라고한다. M i Q k zi p k [ 계단응답의형태 ] 형번호0번 : 일정한값으로수렴형번호번 : 직선형태로증가형번호번 : 포물선형태로증가
5.5. 형번호 (Type Number) 와시간응답 0.5 Sep Repoe 5000 Sep Repoe 4.5 x 08 Sep Repoe 4 0. 3.5 0000 3 Ampliue 0.5 0. Ampliue Ampliue.5 5000.5 0.05 0.5 0 0 0.5.5.5 3 3.5 4 Time (eco) 0 0 0.5.5.5 3 Time (eco) x 0 4 0 0 0.5.5 Time (eco).5 3 x 0 4