013-1 학기반도체공학 Modern Semiconductor Devices for Intergrated Circuits 저자 : Chenming Calvin Hu 강의 : 이재성교수
少年易老學難成 소년은늙기쉽고학문은이루기어려우니 一寸光陰不可輕일촌광음이라도가벼이여겨서는안된다. 未覺池塘春草夢 階前梧葉已秋聲 아직지당의봄풀은꿈에서깨어나지못했는가싶더니 섬돌앞의오동나무잎사귀는이미가을의소리를내는구나.
참고문헌 - Principles of semiconductor devices-sima Dimitrijev -1
참고문헌 - Principles of semiconductor devices-sima Dimitrijev 1-3
참고문헌 - Principles of semiconductor devices-sima Dimitrijev 1-4
참고문헌 - Principles of semiconductor devices- Sima Dimitrijev 1-5
Chapter 1. Electrons and Holes in Semiconductors v Chapter Objectives l l 반도체이해를위한기본개념과용어 energy band, electrical charge(electron, hole 그리고 dopant 를추가하여 carrier 농도가어떻게조절되는가하는개념 l ermi 분포함수 ermi level 과밀접하게연결되어있다. l 이 Chapter 를공부할때주의할점은 1 개념 용어 3Si 에대한전형적인값네모친방정식 ( 예.1.7.1 f ( E ( E-E / kt 1+ e 1 Ø 여기에제시된용어, 개념, model 들의전문적지식은현재에있는반도체소자뿐만아니라미래에발명될반도체소자를이해하게한다. 1-6
1.1. Silicon Crystal Structure l 결정질고체는반복적구조로배열된원자로구성되어있다. l 주기적구조는 X-ray 회절. 전자현미경의수단으로결정될수있다. l 결정질의원자들은특정의 crystal lattice 로정의되는어떤점에규칙적으로놓여진다. crystal( 결정 : 원자나원자간의 3 차원공간에서일정한주기성을띠고같은양식을반복하는배열을한구조 lattice : the periodic arrangement of atoms in a crystal lattice parameters : the lengths of atoms of the sides of the unit cell and the angles of the sides unit cell is the most convenient small cell in a crystal structure that carriers the characteristics of the crystal. the repetition of the unit cell in three dimentions generates the whole crystal structure. primitive cell : the smallest unit cell that can be repeated to form a lattice. unit cell 당단지 one lattice point 를갖는다. 1-7
igure 1. The unit cell of the silicon crystal. Each sphere is a Si atom. Each Si atom has four nearest neighbors as illustrated in the small cube with darkened atoms. (Adapted from Shockley [1]. or an interactive model of the unit cell, see http://jas.eng.buffalo.edu/ l Si: 주기율표에서 4 족 4 개의가전자를갖는다 : 공유결합 diamond 구조 (ig1. lattice constant: 5.43A ig1. 에서 4 개의이웃원자를갖는중심의원자의 darkended cluster: primitive cell 1-8
l miller indices 면 1 crystal 의면이축과만나는절편을찾아라 역수를취하여가장작은정수로만들어라 3 (h k l 방향 1 three vector 성분을기본 vector 의배수로표시하고 3 정수를가장작은값으로표시 [h k l] ( 예 1a,1b,1c Þ [ 111] Ø cubic lattice 에서방향 [h k l] 은면 (h k l 에수직이다. < 참고그림 >: street man ig 1.1. ig 1.. ig 1.3. ig 1.6. ig 1.7. ig 1.1. Tree types of solids, classified according to atomic arrangement. 1-9
ig 1.. A two-dimensional lattice showing translation of a unit cell by r 3a + b. ig 1.3. Unit cells for three types of cubic lattice structures. 1-10
ig 1.6. Equivalence of the cube faces({100}planes by rotation of the until cell within the cubic lattice. ig 1.7. Crystal directions in the cubic lattice. 1-11
igure 1.3 (a A system for describing the crystal planes. Each cube represents the unit cell in ig. 1-. (b Silicon wafers are usually cut along the (100 plane. This sample has a (011 flat to identify wafer orientation during device fabrication. (c Scanning tunneling microscope view of the individual atoms of silicon (111 plane. l ig 1.3. : ig 1.. 에서보인 Si unit cell a그림, x축은 lattice constant 1에서가로지르고, y축 z축은 에서만난다.( 1 1 1 (100 plane 1,, 1 a 1 b 1 c (abc 면은 x,y,z축이,, lattice constant에서만난다. ( 예.(011 면 x 는 에서 y, z 는 1 lattice constant 에서만난다. [abc] 는 crystal에서방향이 (abc 면에수직이다. (100 면 wafer에서 (011 면으로 flat 혹은 notch를만든다. 다른표면방향은산화율과 oxide/semiconductor 계면의 electronic quality에서다른성질을갖는다. 1-1
참고문헌 - Principles of semiconductor devices-sima Dimitrijev 1.1.3 Atomic Bonds ionic bond sodium (Na : 원자번호 11 : Neon (Ne : 원자번호 10, 첫째괘도 둘째괘도 8 에서발견된전자적구조의안정성에도달하기위하여 11번째전자를내어놓으려고한다. chlorine (Cl : 원자번호 17 : argon (Ar : 원자번호 18 의안정성게도달하기위하여여분의전자한개를받아들이려고한다. NaCl : positive ion과 negative ion 사이인력에의하여결합. bonding이강하다. melting point와 boiling point가높다. room temperature에서 insulator. transparent to visible light. quite soluble in ionizing solvents such as water. 1-13
참고문헌 - Principles of semiconductor devices-sima Dimitrijev metallic bond : 모든 metal atom들의 valence orbit는 S subshell 이나 P subshell이다. 이들 atom들에서 outer shell들의 size는크다. 그리고 valence electron 들은핵에 tightly bound 하지않다. valence electron 들은 individual atom에서떨어져나와서모든 atoms (positive ion 에의해서 collectively share 된다. 따라서 valence electron 들은 delocalized 되어 electron gas 혹은 electron cloud가된다. The carriers of the negative charge are highly mobile. ductile ( 연성이있는 relatively low melting and boiling point. (tungsten은 melting point가 high 1-14
참고문헌 - Principles of semiconductor devices-sima Dimitrijev covalent bond Si ( 원자번호 :14 : third orbit에 4개의전자 (valence electrons 를가진다. Si은 4개의 valence electron을내어놓든가 (Ne의안정성에도달하기위하여, 다른 silicon atom으로부터받아들이든가 (Ar의안정성에도달하기위하여 한다. 4개의 valence electrons를공유한다. : covalent bond 4족 : Si, Ge, C Ⅲ-Ⅴ족 : GaAs, GaP, AlP, AlAs, InAs Ⅱ-Ⅵ족 : Zns, ZnSe, CdS, CdTe Ⅳ-Ⅳ족 : SiGe, Sic hard, brittle transparent to long-wavelength radiation. 1-15
1.. Band Model of Electrons and Holes igure 1.4 The silicon crystal structure in a two-dimensional representation. l ig 1.4. : 차원에서 silicon crystal 의구조 공유결합 절대영도에서전류를흐르게하는 free electron 이없다. 1-16
igure 1.5 (a When a covalent electron breaks loose, it becomes mobile and can conduct electrical current. It also creates a void or a hole represented by the open circle. The hole can also move about as indicated by the arrow in (b and thus conduct electrical current. l ig 1.5. 어떤온도에서 covalent electron 의소량이깨어져서 conduction electron 이된다. conduction electron 은 crystal 안에서움직일수있고, electrical currents 가흐르게된다. 전자가떨어져나온자리에 hole 이생긴다. positive hole 과 negative electron 은서로반대방향으로움직인다. (hole 의움직임이, 액체속에서거품의움직임과같이생각 hole 이 positive charge 를운반하는 mobile particle 이다. 1-17
conduction electron 과 hole 을발생시키기위하여 1.1eV 가필요 photoconductivity 를야기시키기위하여요구되는최소 energy 1.1eV room temperature(thermal energy KT 6meV 에서열적으로발생되는 electron 과 hole 의밀도는대단히작다. 적당한불순물원자를주입하여많은 conduction electron 이되게하는공정 ; doping(ig 1.6. igure 1.6 Doping of a semiconductor is illustrated with the bond model. (a As is a donor. (b B is an acceptor. l ig 1.6. 5 가불순물 : P, As, Sb: donor; n-type 3 가불순물 : B, Al, Ga, In; acceptor: p-type 1-18
l donor atom 을이온화 (positive ion 을뒤에남기고 extra electron 을자유롭게하는것 하는데요구되는 energy: hydrogen atom 의 ion 화하는 energy 이론을변경하여추정 4 m0q E ion 13.6 ev 8e h m e 0 0 : e 0 0 : free electron mass 자유공간에서유전율 m (1..1. 0 를 1e (1는원의비유전율, 를로대입하여계산하면약 0 n 가된다. m 50meV 1-19
igure 1.7 The GaAs crystal structure. igure 1.8 Bond model of GaAs. l GaAs: Ⅲ-Ⅴcompound semiconductors and their dopants 화합물반도체 : GaAs, Inp, GaN 등은 light-emitting diode semiconductor laser와같은 optoelectronic devices 에서 dominant하게사용된다. 1-0
crystal 구조 : ig1.7. ig1.8. Ga 원자는 4 개의 As 이웃, As 원자는 4 개의 Ga 이웃 lattice constant 는 5.65Å GaAs 에서 Te, S, Se 같은 6 족은 5 족 As 를대치하여 donor 로서작용 Be, Cd, Zn 같은 족은 3 족 Ga 을대치하여 acceptor 로서작용 GaAs 에서 Si, Ge 같은 4 족은 5 족 As 를대치하면 acceptor, Ga 을대치하면 donor 가된다 ; amphoteric dopant 일반적으로 GaAs 에서 Si 은 donor, Ge 은 acceptor 이다.(Si 은작은 Ga 을, Ge 은보다큰 As 를대치한다 1-1
1.3. Energy Band Model igure 1.9 The discrete energy states of a Si atom (a are replaced by the energy bands in a Si crystal (b. l Si : n1 n n3 1S 6 S P S 3 4state가0 3 P l ig 1.9. top nearly filled band: valence band lowest nearly empty band: conduction band conduction band 와 valence band 사이 : band gap 1-
Ø Streetman ig 3.3. 1-3
1.3.1. Energy Band Diagram igure 1.10 The energy band diagram of a semiconductor. l ig1.10. band gap energy 혹은 energy gap Eg EC - EV : 1.1eV(Si에대하여 E C : conduction band의 bottom edge E V : valence band의 top edge l band gap energy는 optoelectronic devices의성능과특성에강하게 영향을미친다. l photon energy hv > E g : 흡수 : electron-hole pair 생성 hv < E g : transparent l semiconductor에의하여 photon energy hv 의함수로서빛의흡수를 측정하여 band-gap energy를결정 1-4
l Table 1-1 Band-gap energies of selected semiconductors Table 1.1 Band-gap energies of selected semiconductors. l photoconduction as light detector ig 1.11. Ø electron과 hole의수가빛의세기에비례한다. Ø 반도체위에두전극을붙이고, 전극사이에전압을인가하여, 반도체의 conduction 변화를측정하여빛의세기를측정한다. ; photoconductor Ex 1.1. measuring the band-gap energy 1-5
1.3.. Donors and Acceptors in The Band Model donor ionization energy : E E donor atom 으로부터 extra electron 을 conduction band 로올리는데필 요한 energy acceptor ionization energy E acceptor atom 이 balence band 로부터 extra electron 을받아들이는데 필요한 energy shallow levels : Table 1.. C a d EV Table 1. Ionization energy of selected donors and acceptors in silicon. 1-6
ig 1.1. ig 1.13. igure 1.1 Energy levels of donors and acceptors. igure 1.13 Energy band diagrams for a semiconductor (a, an insulator (b, and a conductor (c. 1.4. Semiconductors, Insulators, and Conductors 1-7
1.5. Electrons and Holes l ig 1.14. igure 1.14 Both electrons and holes tend to seek their lowest energy positions. Electrons tend to fall in the energy band diagram. Holes float up like bubbles in water. E C 위의임의의 energy 는 electron kinetic energy 이다. 전자는 electric field 안에서가속되어 energy 를얻는다. 그리고결정안에서결함과충돌을통하여 energy 를잃는다. energy diagram 에서 lower location 은 higher hole energy 를나타내며, hole 을아래로움직이기위하여 energy 가요구된다. 1-8
1.5.1. Effective Mass l electric field E가인가될때, 전자혹은 hole은다음과같이가속된다. - q acceleration E electrons (1.5.1 m 고전적입자의운동법칙으로전자와 hole의운동을설명하기위하여 effective mass(, m 를설정하여야한다. l electron 과 hole 이 crystal 내에서주기적 coulombic field 와상호작용한다. l q acceleration E m p n holes m n p crystal의주기적 potential위를다니는, 그러므로 n, p은 free electron mass와같지는않다. three-dimensional schrodinger wave equation h - Ñ Y + V(r Y EY m 0 h h p m 0 free electron mass V(r potential energy (1.5. m m (1.5.3 1-9
l E electron의 energy p radians k wave vector : rate of change of phase with distance( l meter 일반해는 exp( ±k r 모양이다. k 에대하여대응하는 E 가있다.( 예.ig 4.7. E-k diagram E-k 관계가구대칭을가진다고가정하고, electric field 는 electron wave packed 를다음과같이가속된다. q acceleration - E h m v E Ekin ma -qe - q m E a de ah dk - qe h m d E dk k q \ a - E h de dk de dk h m (1.5.4 1-30
ma -qe - q m E a - - qe qe de h dk d dk h E (1.5.5 l l 각반도체재료는 conduction band에대한유일한 E-k 관계를, valence band에대한또다른유일한 E-k 관계를갖는다. 그러므로반도체재료는그자신의유일한 m, m 를갖는다. Table 1.3. : 실험적으로측정한값 n p Table 1.3 Electron and hole effective masses, m n and m p, normalized to the free electron mass. 1-31
1.5.. How to Measure the Effective Mass l cyclotron resonance l ig 1.15. igure 1.15 The motion of electrons in an N-type semiconductor in the presence of a magnetic field, B, and a microwave with rotating electric field (the direction of rotation is indicated by the arrow. n-type 반도체 움직이는전자가 B 에직각인평면에원형길로추적한다. B가 Lorentzian force(qvb 를가한다 : 구심력 1-3
mnv r r 원운동의주파수는 f cr qvb qbr m n v p r qb pm : cyclotron resonance frequency : r과 v에독립이다. n (1.5.6 (1.5.7 (1.5.8 f cr some frequency 을이반도체에인가하면 electron은 microwave energy를강하게흡수할것이다.(higher velocity, tracing circles of increasing radius electric field 의주파수를바꾸거나혹은 B 를바꾸어, 흡수에서 peak 를찾는다. p-type 반도체에대하여서도똑같이실험하여 hole 의를측정한다. 1-33
1.6. Density of State l energy band 를분리된 energy 상태의집단으로생각하는것이유용하다. l 양자역학용어에서, 각 state 는유일한 spin(up and down 과반도체의주기적전기준위함수에대한 schrodinger 의 wave equation 의의유일한해를나타낸다. l conduction band에서 energy의작은범위에서 state의수를계산한다면, 상태밀도를찾을수있다. number of states in DE D C ( E º (1.6.1 DE volume l valence-band의상태밀도 (E 도있다. D V l E의범위에대하여적어도 E - E C 와 E V - E 에비례하여보여질수있다. (ig1.16b 8pm n mn ( E - Ec DC ( E, E ³ E 3 C h (1.6.a D V ( E 8pm p m h p 3 ( E v - E, E E C (1.6.b 1-34
igure 1.16 (a Energy band as a collection of discrete energy states. (b D is the density of the energy states. l D ( E, D ( E C V 의 dimensions : number per cubic centimeter per electron volt l D C ( E de, D V ( E de는반도체체적의cm3당 E 와 E + de사이 energy 범위에서위치하는 energy상태의수이다 (section 1.8.1. 에서이개념이사용된다. 1-35
1.7. Thermal Equilibrium and The ermi unction l C.B electron이 E C (electron energy가가장낮은곳 부근에서발견될것이라는것을 Section 1.6. 에서언급 E V l V.B 의 hole 도마찬가지로부근에서발견 1.7.1. An Analogy for Thermal Equilibrium l ig 1.17. table 을흔들면모래가움직인다. 평평하게된다 : equilibrium 조건 equilibrium condition : 열적동요의존재에서가장낮은 energy 형태, 왜냐하면모래언덕을평평하게함으로서 system 의중력 energy 가줄어질수있기때문이다. thermal equilibrium : 열적동요의존재에서가장낮은가능성 energy 에서 system 이있다. 1-36
the term equilibrium refers to a condition of no external excitation except for temperature, and no net motion of charge(e.g. a simple at a constant temperature, in the dark, with no fields applied steady state refers to a none equilibrium condition in which all processes are constant and are balanced by opposing processes (e.g. a sample with a constant current or a constant optical generation of EHPs just balanced by recombination l 모래입자가튀어서오르락내리락하기때문에어떤보다높은 energy 상태 ( 공기중에있는 가점령될수있다. 똑같이반도체에서 electron과 hole들이 crystal내에서 energy를받든가 energy를교환한다. l C.B와 V.B에서모든 energy state는 electron에의하여점령당할어떤확률을가진다. 1-37
1.7.. ermi unction The Probability of an Energy State Being Occupied by an Electron l f (E : ermi function. ermi-dirac distribution function. ermi-dirac statistics. under equilibrium conditions, the probability that an available state atom at an energy E will be occupied by an electron 수학적으로말하면, 확률분포함수이다. 1 f ( E ( E-E kt 1+ exp E ermi energy, ermi E E 일때 T 0K E < E E > E E E f 0.5 E - E K E - E K T T level - + 1 1+ exp 1 1+ exp + (- 0 1 (1.7.1 보다아래의에너지에서모든 state는 filled 보다위의에너지에서모든 state는 empty 1-38
T > 0k ( ( ( ( ⅰ ⅱ ⅲ ⅳ 3kT E E E ³ E f ( E @ exp E ³ E energy가증가함에따라지수함수적으로줄어들어서 Zero로간다. E E f ( E @ exp E < E 실온에서 ( T @ 0. 078eV + 3kT, [ -( E-E + 3kT에서 f(e - 3kT, [ ( E-E 1 ( exp[ ] kt ] kt ( exp[ - 3kT에서 [1 - : Boltzmann approximation f ( E 혹은 지수함수적으로감소하여 << E @ 300k, kt g ( Si E - E E - E ] kt filled - state probability는 ] kt >> 1 << 1 f(e ], 주어진state가 Zero로간다. @ 0. 06eV 위의 energy영역에서, state가점령되지않을확률즉 empty할확률은에너지가줄어듬에따라 hole에의하여점령될확률은 1 ( E -E kt 1- f ( E @ exp 1+ exp ( E - E kt 열평형상태에서하나의계에서오직하나의 ermi level이존재한다. 1-39
ig. 1.18 igure 1.18 The ermi function diagram. or an interactive illustration of the ermi function, see http://jas.eng.buffalo.edu/education/semicon/fermi/functionandstates/functionandstates.html 1-40
열평형상태에서입자가어느지정된 Energy 를점유할수있는확률 1 3 1-41
열평형상태에서입자가어느지정된 energy 를점유할수있는확률 1. Maxwell-Bottzman 의분포 하나의양자상태에몇개의입자가들어가도좋지만두개의입자는서로구별될수있다. 고전통계 Gas E (- kt. f ( E A exp. Bose-Einstein 의분포 하나의양자상태에몇개의입자가들어가도좋지만두개의입자는서로구별될수없다. 양자통계 photon( 광자, phonon( 음향양자 f ( E exp -1 3. ermi-dirac 의분포 1 E-E ( kt 하나의양자상태에한개의입자만들어가는것이허락되고입자는서로구별될수없다. 양자통계 1 f ( E E - E exp( kt + 1 1-4
1.8. Electron and Hole Concentrations 16 16 l 10 donors per cm3으로 doping되어있다면전자의농도는 10 / cm3이다. hole 의농도는? l undoped 반도체의 carrier 농도는? l 이러한중요한질문에대한답은 ermi level 과 carrier 농도사이중요한관계가유도된뒤에답이나온다. 1.8.1. Derivation of n and p from d (E and f (E l D C ( E de : cm3에대하여 E 와 E + de 사이 energy state의수 f ( E DC ( E de : 반도체의큐빅 cm 3 당 E 와 E + de 사이 electron의수 전체 conduction band 에서큐빅 cm 3 당 electron 의수는 n top of C.B ò E C f ( E DC ( E de (1.8.1 1-43
igure 1.0 energy. Schematic band diagram, density of states, ermi Dirac distribution, and carrier distributions versus 1-44
e.q. (1.6.a, e.q. (1.7. 을식 1.8.1. 에대입하면 n 8πm n h 8πmn h 3 3 m m exp 새로운변수를도입하면 E E x ( - C kt n n ò E C E - E -(E-E C kt exp ò 0 -(E-E E - E exp -(E-Ec kt d( E - E e.q. (1.8.3 에서적분은 gamma function 이되고, 가된다. p ò -x x exp dx 0 kt C de p C (1.8. (1.8.3 (1.8.4 e.q. (1.8.4 를 e.g. (1.8.3 에적용하면 n N C exp -( E C -E kt (1.8.5 N C épmn kt ù º ê ú ë h û 3 (1.8.6 1-45
N C l effective density of states C.B에서분포되어있는모든 energy state가 single energy level 적으로압착되어있다고가정하고로나타낸다. V.B 에서 hole 농도에대한식 에효과 hole에의하여점령될 energy상태의확률은전자에의하여점령되지않을확률이다. 즉 1- f ( E P E V ò D ( E 1- valence band bottom 식 (1.6.6 와 (1.7.4. 를식 (1.8.7 에대입하면 P N N V N V exp -( E -E V kt : effective density of states of the valence band l N, 는반도체에따라 effective mass가다르기때문에다르다. C N V V épm pkt ù º ê ú ë h û 3 N C [ f ( E ] v de (1.8.7 (1.8.8 (1.8.9 E C 1-46
Table 1.4 Values of N c and N v for Ge, Si, and GaAs at 300 K. 1.8.. ermi level and the carrier concentrations l ig 1.1. carrier농도의함수로서의위치 solid line이ec 혹은E 로부터약 0meV일때정지한다. V 이범위가벗어나면, 식 (1.8.5. (1.8.8. 의유도에서 Boltzman근사가양적으로들어맞지않다 19-3 반도체가 heavily doped ( > 10 cm 혹은 degenerate일때이들식은정확하지가않다 가아래로멀리떨어질수록 n 이감소하고, E E E C E 가 E 위로멀리움직일수록 p가감소한다. V 1-47
ig 1.1 igure 1.1 Location of ermi level vs. dopant concentration in Si at 300 and 400 K. 1-48
1.8.3. The np product and the Intrinsic Carrier Concentration np -( E -E kt NC NV exp NC NV exp C - Eg kt (1.8.8 np는주어진반도체에대하여, dopant농도에영향받지않고주어진온도에서일정하다. np n i (1.8.11 Eg kt ni NC NV exp - (1.8.1 l 식 (1.8.11 에의하면, dopant 가존재하든지하지않든지 electron 과 hole 은항상존재한다. l dopant 가존재하지않을때반도체는 intrinsic 이라고말하여진다. l Intrinsic 반도체에서 nonzero n and p 는 thermal excitation 의결과이다 V.B 의 electron 이 C.B 로움직인다. n p 1-49
식 (1.8.11 에적용하면 intrinsic 반도체에서 n p n i n i intrinsic carrier concentration 식 (1.8.1 에의하면 Eg 와 T 의강한함수이다. 10-3 7-3 Si에서약10 cm GaAs에서는10 cm 0-6 l Si에서 np ni 10 cm : conductivity type(p-type or n-type 과 dopant농도에관계없다. np n i 일때재결합율은 electron-hole pair 의 thermal generation 의 율과같이일어나기때문이다. (1.8.13 majority Minority n-type electron hole p-type hole electron 1-50
1.9. General Theory of N and P l Ed (donor level 은보통 E의수kT위에있으므로 Ed 는 electron이거의비어있다 : doner atoms가모두 ionized. l 모든 shallow donor 와 acceptor 는 ionized 된다고생각할수있다. l charge neutrality four types of charged species in semiconductor electron(n, hole(p, positive donor ion ( ion ( n + N P + 식 (1.8.11 과식 (1.9.1 을서로적용하면 N n d N p a N d a N d - N - N a d é N + ê( ë d é N + ê( ë a - N - N a d + n i + n i ù ú û 1 ù ú û 1 N d, negative acceptor (1.9.1 (1.9.a (1.9.b 1-51
1 N d - N a >> ni ( i.e.,n type n p N d N d ni n - N a >> N 이면 a ni n Nd and p n Na - Nd >> ni ( i.e.,p type P n N ni p a - N d (1.9.3a (1.9.3b (1.9.5a (1.9.5b l N a p >> N N a dopant compensation d 이면 n and n i N a (1.9.6 p-type Si 으로부터출발하여충분한 donors를보태어서 n-type으로바꿀수있다. 1-5
1.10 Carrier Concentrations at Extremely High and Low Temperatures l very high temperature 에서는크다. n >> N - i d 이경우에 n p 다시말하면대단히높은온도에서반도체는 intrinsic 이된다. l extreme of very low temperature에서e는 Ed 위로올라간다. 그리고 donor atom의대부분 (accepter, in the case of p-type material 은이온화되지않은상태에머무를수있다. 다섯번째 electron이머무른다 ; freeze-out l ig 1.5. n i N N N a 1 -( EC -Ed C d kt n ( exp n i (1.10.1 (1.10. 1-53
igure 1.5 Variation of carrier concentration in an N-type semiconductor over a wide range of temperature. l infrared detector based on freeze-out HgPbTe : energy gap : 0.1eV보다낮다. freeze-out상태에서 infrared photon이 donor atom을 ion화시킬수있도록 energy를공급한다. 그결과 photoconductivity를증가시킨다. l ig 1.6. 1-54
igure 1.6 Infrared photons can ionize the frozen-out donors and produce conduction electrons. kt E E N N N n kt E E N N N n E E n p n N p N n V i i V kt E E V i i C i C kt E E C i i i kt E E V kt E E C i V C i V C ( exp exp ( exp exp (1.8.8 (1.8.5 intrinsic semiconductor exp exp ( ( ( ( - Þ - Þ - - - - - - 에서과식에서 1-55 kt E E i kt E E i i i n p n n ( ( exp exp - - 식 (1.8.5. (1.8.8 에, 를대입하면 C N V N (1.8.5 (1.8.8