조상흠 1 김판기 1 임종우 2 안창범 1 목적 : 나선주사영상에서경사자계시스템의회로모델을기반으로실제경사자계를추정하여재구성에사용함으로써재구성영상을개선하는방법을제안하였다. 대상및방법 : 자기공명영상장치의경사자계시스템은저항성분과자체인덕턴스, mgnet 시스템과의상호인덕턴스, 커패시턴스성분등을가지고있어서경사자계증폭기에인가하는입력경사자계파형과실제만들어지는경사자계사이에는시간적인지연과함께파형에도차이가있다. 나선주사영상에서실제만들어진경사자계파형및 k-spce 궤적은재구성과정에서매우중요한역할을한다. 본논문에서는경사자계시스템을회로소자로모델링하였고, 입력전압파형에대한출력전류파형을구함으로써실제얻어지는경사자계파형을유도하였다. 모델링에서사용한 R-L-C 값은재구성영상의화질로부터얻을수있는방법을제시하였다. 결과 : 1.5 Tesl MRI 시스템에서경사자계시스템의입력전압파형에대하여실제얻어지는경사자계파형을추정할수있었다. 경사자계파형을적분함으로써얻어진나선궤적을재구성에적용한결과재구성영상의균일도가개선되었고, edge 부근에서 overshoot 가줄어들었으며, 해상도가향상된영상을얻을수있었다. 결론 : R-L-C 회로모델을이용하여경사자계시스템을성공적으로모델링할수있었고, 입력전압파형에대하여실제얻어지는경사자계 ( 전류 ) 파형을추정할수있었다. 이로부터얻은 k- spce 나선궤적을이용하여월등히개선된재구성영상을얻을수있었다. 서론초고속자기공명영상기법중하나인나선주사영상 (spirl scn imging) 은두개의정현파에가까운경사자계 (grdient field) 에의하여 k-spce 에서의궤적이나선형태로주어진다 (1, 2). 나선주사영상의경사자계파형은부드럽고연속적으로바뀌기때문에비슷한초고속영상기법인 echo plnr imging (EPI) 의직각또는사다리꼴파형에비하여와전류 (eddy current) 의발생이작다. 또한 k-spce에서나선형태 로주사함으로써 dc 에서높은공간주파수데이터까지효과적으로샘플링이가능하고, 또한 T 2 감쇠 (decy) 로인한 lurring이모든방향에서동일하다는장점이있다. 경사자계시스템은크게경사자계를만들기위한코일과이코일에전류를구동하기위한구동기 (driver) 로구성되어있다. 경사자계코일은자체저항과커패시턴스, 인덕턴스를가지고있고, 또한인접한 mgnet 이나 rf 코일간에상호인덕턴스가존재한다. 이로인하여경사자계시스템에인가되는입력파형과만들어지는경사자계파형간에는시간지연과과도현상에의한파형의불일치가발생하게된다 (3). 대한자기공명의과학회지 13:15-21(2009) 1 광운대학교전기공학과 2 ( 주 ) 아이솔테크놀로지이논문은 2007 년도광운대학교교내학술연구비지원에의해연구되었음. 접수 : 2009 년 4 월 27 일, 수정 : 2009 년 5 월 26 일, 채택 : 2009 년 6 월 5 일통신저자 : 안창범, (139-701) 서울시노원구월계동 447-1, 광운대학교전기공학과 Tel. (02) 940-5148 Fx. (02) 909-3159 E-mil: chn@kw.c.kr - 15-
조상흠외 재구성과정은 k-spce에서샘플링된데이터를공간영역의영상으로변환하는과정이다. 일반적으로 k-spce 에서의샘플링이직각그리드인경우에는이차원고속 Fourier 변환 (fst Fourier trnsform: FFT) 를적용하나, 나선주사영상과같이궤적이복잡한경우에는 gridding 과정을거쳐서직각좌표계로다시샘플링을하여 FFT를적용하게된다 (4). 따라서경사자계시스템의입력파형이아닌, 실제경사자계로부터얻어지는 k-spce 궤적은정확한재구성에있어서매우중요한역할을한다. 재구성과정을단순화하기위하여보통증폭기앞단에와전류상쇄기 (eddy current compenstor) 를추가하여입력파형에서변화하는부분을미리강조한후 (pre-emphsis) 구동기에인가함으로써결과적으로입력파형과비슷한경사자계가만들어지는방법을사용한다. 와전류상쇄기는다수의서로다른시간상수를갖는고역필터들을서로다른가중치로곱한후합하는형태로주어지는데가중치는보통측정을통하여얻어진다. 그러나측정의어려움과오차등으로와전류상쇄기를통한상쇄에는한계가있으며, 직각또는사다리꼴모양의비교적단순한모양이반복적으로적용되는시퀀스에서주로사용된다 (5). 또다른방법은실제가해지는경사자계의궤적을실험적인방법으로측정하여, 재구성에반영하는방법이다 (6, 7). 이들방법은아주작은샘플이나, 또는영상방법을이용하여얇은단면을분리한후여기에서얻어지는신호의위상으로부터실제가해진경사자계를측정하는것이다. 그러나얇은단면을선택하기위한 selection 경사자계나 (6) 위상인코딩경사자계 (7) 를추가적으로인가하여야하며, 이때발생하는 eddy current가측정하고자하는경사자계에영향을미치게된다. 또한작은샘플이나얇은단면에서얻어지는신호의낮은신호대잡음비도제한요소가된다. 초고속나선주사영상은경사자계파형이가해지는시간이비교적길고, 파형의크기가지속적으 로변화하기때문에보다정확한상쇄알고리즘이필요하다. 본논문에서는경사자계시스템을단순한회로소자로모델링을한후, 입력파형에대한출력경사자계파형을구하여 k-spce의궤적을추정하는방법을제안하였다. 제안된방법은입력파형의변형이나실제경사자계의측정없이경사자계를추정함으로써손쉽게보정이가능한방법이다. 또한경사자계시스템의모델파라미터를측정된데이터의재구성영상을기반으로결정하는방법을제안하였다. 제안한방법을 1.5 Tesl MRI 시스템에서나선주사영상에적용하여현격하게개선된영상을얻을수있었다. 대상및방법 나선주사영상기법나선주사영상기법은 2개의점진적으로증가하는정현파경사자계를사용하여데이터를획득하는기법이다. 나선주사영상을 gridding 방법으로재구성하기위해서는 k-spce 궤적과균일하지않는데이터분포를보정하기위한 weight mtrix를필요로한다. k-spce 궤적은인가한 2개의경사자계파형을식 [1] 과같이시간에대하여적분을수행하여구할수있다. k (t) = γ t 0 G (t)dt [1] 여기에서 γ는 gyro-mgnetic rtio이다. 나선주사영상기법으로획득한데이터는나선형태의좌표로주파수영역에사상되기때문에, 직접이차원 Fourier 변환을이용하지못하고데이터를직각좌표계로사상시키는전처리과정이필요하다. 나선형태의 k-spce 궤적에사상된데이터를직각좌표계로사상시키기위하여, 측정데이터가낮은주파수영역에조밀하게분포되어있는것을보정하기위한 weight mtrix가필요하다. 본 Fig. 1. The grdient wveform for the spirl imging. The input voltge wveform is shown in dotted lines, nd output current wveform is shown in solid line (). The current wveform is otined using the model of the grdient system shown in Fig.3. The initil period of the wveform is zoomed in (). - 16-
연구에서는 gridding 기법으로데이터를직각좌표계로사상시켜이차원 Fourier변환을적용하여재구성영상을획득하였다. 경사자계시스템모델링나선형태 k-spce 궤적의좌표와획득한데이터는일대일대응관계에있다. 실제경사자계파형은경사자계시스템의저항성분과, 코일의인덕턴스, 주 Mgnet과의상호인덕턴스, 커패시턴스성분등에의하여입력파형과는동일하지않게된다. 나선주사영상의재구성과정에서각각의측정된데이터샘플의 k-spce상의좌표는매우중요하다. 경사자계는경사자계코일에흐르는전류에의하여유기되기때문에, 전류파형을구하여, 이를시간에대하여적분하면 k-spce 궤적을구할수있다. 그림 1() 는입력된전압파형과이에의하여코일에흐르는전류파형의예를나타낸것이다. 초기파형을확대한그림 1() 에서볼수있듯이과도현상 (trnsient response) 에따라앞부분 (k-spce 상의 dc 영역 ) 에서파형의차이가크며, 시간이경과함에따라파형의차이는점차시간지연형태로나타남을알수있다. 그림 1에서보인전류파형은실제측정한파형은아니고, 그림 3의경사자계시스템의모델을이용하여수치적으로얻은것이다. 그림 2는그림 1의경사자계입력파형을적분한 k-spce 궤적과경사자계코일에흐르는출력전류파형을적분한 k-spce 궤적을나타낸것이다. 그림 2에서보듯이입력전압파형과출력전류파형의 k-spce 궤적에서도큰차이가있음을알수있다. 실제경사자계시스템에서전류파형의미세한과도현상까지측정하기는쉽지않다. 따라서본논문에서는경사자계시스템 을회로소자들을이용하여모델링하는방법을제안한다. 경사자계시스템은전류변환기 (voltge-to-current converter), 다수의필터, 경사자계코일로구성되어있다. 모델은저항과커패시터로구성된저역통과필터 (R 1 -C) 와경사자계코일의저항과인덕턴스및주 mgnet간의상호인덕턴스를 (R 2 -L) 로나타내었다. 그림 3() 에나타낸입력전압에대하여코일에흐르는전류를출력으로한경사자계시스템의전달함수는식 [2] 와같이주어진다. I(s) 1 H(s) = = [2] V(s) (R 1 LC)s 2 + (R 1 R 2 C + L)s + (R 1 + R 2 ) 식 [2] 의전달함수의주파수특성을그림 3() 에나타내었다. 여기에서 R 1 =1Ω, R 2 =1Ω, C=4μF, L=100μH 로가정하였다. 경사자계시스템의코일에흐르는전류 i(t) 는아래의식과같이, 경사자계입력전압 v(t) 와식 [2] 로주어지는경사자계시스템의전달함수 H(s) 의 inverse Lplce 변환인 h(t) 의 convolution을수행하여얻을수있다. i(t) = v(t) h(t) [3] 여기에서 h(t) = -1 {H(s)} [4] 식 [3] 으로얻은경사자계의전류파형을시간에대하여적분하면, 경사자계시스템의하드웨어의특성이반영된 k-spce 궤적을구할수있다. k (t) = A t - i (t)dt [5] 여기에서 A 는단위를맞추어주기위한상수이다. Fig. 2. The k-spce trjectories from the voltge nd current wveform shown in Fig.1 re plotted in tringles nd circles, respectively. 모델파라미터결정그림 3의경사자계시스템의회로소자값들을결정하기위하여 1.5 Tesl MRI 시스템에서나선주사영상으로데이터를측정하였다. 측정된데이터에대하여다양한회로소자값들의조합에대하여식 [5] 로주어지는 k-spce 궤적을이용하여재구성을시도한다. 만약사용된회로소자값들이경사자계시스템의특성과잘일치하면재구성이잘이루어지고, 그렇지않으면재구성영상에 rtifct 가나타날것이다. 즉가장뛰어난재구성이이루어지는회로소자들의값들을재구성영상들로부터역으로찾아가는방법으로모델파라미터들을구하였다. 이를위하여 uniform phntom을사용하여영상을얻었으며, 재구성영상의중심부에서균질성과 edge 부근의 overshoot를재구성영상의화질을측정하는척도로삼았다. 영상의균질성은설정한 ROI에서표준편차를평균치로나눈값을사용하였고, overshoot는 edge영역에서 pek mplitude와평균 mplitude간의비율로계산하였다. - 17-
조상흠외 결과본연구에서는 ( 주 ) 아이솔테크놀로지의 1.5 Tesl 자기공명영상시스템 (CHORUS) 의경사자계시스템을모델링하였다. 주자장의불균일도 (inhomogeneity) 를최소화하기위하여 liner shimming 및 higher order shimming 을수행하였다. 다양한회로소자들의값을변화하면서균질성과 overshoot를측정해본결과그림 3() 의최적의소자값은 R 1 =1Ω, R 2 =1Ω, C=4μF, L=100μH 로나타났다. 그러나이들값이실제경사자계시스템의 R, L, C 값을나타내는것은아니며 ( 또한유일한값도아님 ), 경사자계시스템의입력전압과출력전류간의특성을그림 3의 2차모델을사용하여등가적으로나타내는데있어서최적치임을뜻한다. 최적화과정은먼저 R 1 을임의로 1Ω 으로설정한후, 나머지 3개의소자들에대하여순차적으로적용하였다. 최적화과정을단순화하기위하여전역탐색 (full serch) 을하지않고, 한개의소자에대하여최적화한후, 그최적화된값에대하여다음소자를최적화하였다. 일반적으로최적화가이루어질경우, 균질한영역에서의표준편차와 edge 영역에서의 overshoot 가 함께줄어드는것으로나타났다. 소자값들은미리대략적인평가를통하여변화구간을설정하였으며, 이구간에대하여일정한간격으로변화시키며전류파형을구하여 k-spce 궤적과재구성및 qulity 평가를수행하였다. 각소자의최적화는재구성영상들에서가장낮은표준편차와 overshoot를갖는소자값을선택하는것이다. 그림 4는 1.5 Tesl MRI 시스템에서 interleves 수를 8로하여나선주사방식으로얻은팬텀영상이다. Grdient-echo 기반의나선주사시퀀스를사용하였으며, Repetition time은 1000 ms, TE는 5 ms, FOV는 250 mm, slice 두께는 5 mm, 영상 mtrix 크기는 256 256 이다. 그림 4() 는경사자계시스템의모델없이입력파형으로부터 k-spce 궤적을구하여재구성한영상들이고, () 는동일한데이터를제안한경사자계시스템의모델을사용하여얻은궤적으로재구성한영상들이다. 그림 4() 에는팬텀의최외곽영역에존재하지않는띠모양의 overshoot가나타나며, 영상의내부구조물에서도외곽에지가밝게나타난다. 또한전체적으로영상의균질성이떨어지는것을알수있다. 반면에그림 4() 에서는외곽이나내부구조물에서 overshoot가사라졌으며, 영상의균질성도향상된것을알수있다. Fig. 3. The proposed circuit model for the grdient system is shown in () nd its frequency response is shown in (). Fig. 4. Phntom imges otined y the 8-interleved spirl scn imging. () Reconstructed imges using the k-spce trjectory from the input voltge wveform to the grdient system. () Reconstructed imges using the k-spce trjectory estimted y the current wveform of the grdient system y the proposed model. Note the ring rtifct due to the overshoot in (), while such rtifct is completely removed in (). Also the uniformity is much improved in (). - 18-
그림 5는 interleves 수를 8로하여나선주사방식으로얻은 In-vivo volunteer 두부영상이다. Grdient-echo 기반의나선주사시퀀스를사용하였으며, Repetition time은 2000 ms, TE는 80 ms, FOV는 250 mm, slice 두께는 5 mm, 영상 mtrix 크기는 256 256 이다. 모델을사용하지않고재구성한그림 5() 에비하여, 모델을이용한궤적을사용하여재구성한그림 5() 에서는전체적으로 overshoot 가사라지고, 영상의균질성과해상도가향상된것을알수있다. 예를들면그림 5() 의영상경계면에서보이는 overshoot ( 화살표로표시 ) 가그림 5() 에서는사라진것을확인할수있다. 경사자계시스템의모델링및모델파라미터들 ( 회로소자값들 ) 은경사자계시스템의하드웨어특성을나타낸것이므로영상시퀀스나영상파라미터 ( 예를들면 TR, TE, FOV 등 ) 들과는무관하다. 따라서한번모델링이이루어지면이모델파라미터들을시퀀스나영상파라미터와상관없이계속사용할수있다. 일례로 spin-echo 기반의나선주사시퀀스를사용하여 interleves 수를 6으로하여얻은 In-vivo volunteer 두부 영상을그림 6에보였다. Repetition time은 1000 ms, TE는 15 ms, FOV는 250 mm, slice 두께는 5 mm, 영상 mtrix 크기는 256 256 이다. 경사자계시스템의모델링및모델파라미터들은앞의실험과동일하다. 앞의실험 ( 그림 5) 과비교하여영상시퀀스가많이달라졌으나경사자계보정은동일하게이루어지는것을알수있다. 고찰및결론제안된경사자계보상방법은경사자계시스템의모델링에기초한경사자계추정과 k-spce 궤적을사용한재구성방법이다. 기존의 eddy current compenstor 와달리파형의변화하는부분을강조하기위한하드웨어가불필요하고, 증폭기의입력 rnge를최대한활용할수있는장점이있다. 제안된모델링은 2차등가회로로실제시스템에비하여상당히단순화되어있으며, 보다높은차수의왜곡을보정하기위해서는모델링의차수를올려야한다. 실험결과에서보듯이제안된모델링으 Fig. 5. Multi-slice in-vivo hed imges otined y the 8-interleved spirl scn imging. Reconstructed imges without grdient system model (), nd with the proposed grdient system model (). Note tht the overshoot rtifct in () is removed in () s shown with the white rrows. Also note the improved uniformity in () compred to (). Fig. 6. Multi-slice in-vivo hed imges otined y the 6-interleved spirl scn imging. Reconstructed imges without nd with the grdient system model re shown in () nd (), respectively. The sme grdient model is used. - 19-
조상흠외 로주된 eddy current를보정할수있었으며, 이들의보정으로현격한영상개선을얻을수있었다. 또한제안한방법에서는이차원데이터를측정한후반복적인재구성과정을통하여몇개의경사자계시스템의모델파라미터들을최적화시키는과정이므로, 매우안정적이고잡음이나측정오차에강인하다. 기존의 k-spce 측정방법들은측정하고자하는경사자계축에수직인아주얇은단면또는아주작은샘플신호의위상을측정하여 k-spce 궤적을얻는방법을채택하고있기때문에신호대잡음비가상대적으로취약하며, 이로인한측정오차가크게발생할수있다. 또한아주얇은단면을선택하는과정 [6] 에서원하지않는 eddy current 가발생할수있고, 이것은실제영상을얻을때사용하는시퀀스와동일하지않기때문에측정한 k-spce 궤적은실제영상의궤적과일치하지않을수있다. Fourier 기반측정방법 [7] 에서는얇은단면을위상인코딩경사자계를이용하여얻음으로써선택경사자계로인한 eddy current 발생은막을수있으나, 위상인코딩경사자계로인한추가적인 eddy current 는비슷한문제를야기할수있다. 또한 grdient 시스템의 +/- 파형을인가하여공통의위상을제거하는방법은 grdient 시스템의 +/- 특성이다를경우어려움이따를수있다. 제안된방법은측정된데이터를이용하여최종결과물인재구성영상에서의왜곡을최소화하는방향으로최적화가이루어지기때문에경사자계에의한 eddy current 효과외에도자장의불균일도, susceptiility 등모든효과가합쳐진결과에대한보정이다. 실험에앞서 liner shimming 및 higher order shimming을통하여주자장의불균일도를최소화하여실질적으로는경사자계에의한 eddy current 보정이주된일이되도록하였다. 기존의방법들에서는각기경사자계시스템의모델링에서고려되지않은요소가있을경우보정에제한적일수밖에없는반면, 제안된방법에서는경사자계시스템과관련된모든과정이재구성영상에반영되어있어서모델링과정에서누락되 는요소가발생하지않는실용적인방법으로사료된다. 본논문에서는 1.5 Tesl MRI 시스템 (ISOL Technology 사의 CHORUS시스템 ) 에서측정한데이터를이용하여제안한경사자계모델링을통한재구성영상의균질성과 edge 영역에서의 overshoot를측정하여, 최적의경사자계시스템모델을구할수있었다. 제안된모델링으로얻은나선형태의 k-spce 궤적을이용하여팬텀및 in-vivo volunteer 에대하여현격하게개선된영상을얻을수있었다. 참고문헌 1.Ahn CB, Kim JH, Cho ZH. High-speed spirl-scn echo plnr NMR imging-1. IEEE Trns Med Img 1986;5:2-7 2.Ahn CB, Kim PK, Lim JW, et l. High-resolution spirl-scn imging t 3 Tesl MRI. J. Kor Soc Mgn Reson Med 2006;10:108-116. 3.Ahn CB, Cho SH, Kim PK, Lim JW, Lee HK. Correction of k- spce trjectory sed on n R-L-C circuit model of the grdient system. Proc ISMRM Workshop on Non-Crtesin MRI: Smpling Outside the Box. Sedon, USA. 2007:4. 4.Jckson J, Meyer CH, Nishimur DG, Mcovski A. Selection of convolution function for Fourier inversion using gridding. IEEE Trns Med Img 1991;10: 473-478 5.Gch HM, Lowe IJ, Mdio DP, et l. A progrmmle pre-emphsis system. Mgn Reson Med 1998;40:427-431 6.Zhng Y, Hetherington HP, Stokeley EM, Mson GF, Twieg DB. A novel k-spce trjectory mesurement technique. Mgn Reson Med 1998;39:999-1004 7.Alley MT, Glover GH, Pelc NJ. Grdient chrcteriztion using Fourier-trnsform technique. Mgn Reson Med 1998;39:581-587 8.Mndl M, Asif A. Continuous nd discrete time signls nd systems. Cmridge: Cmridge, 2007:261-311 - 20-
J Koren Soc Mgn Reson Med 13:15-21(2009) Model-sed Grdient Compenstion in Spirl Imging S.H. Cho 1, P.K. Kim 1, J.W. Lim 2 nd C.B. Ahn 1 1 Deprtment of Electricl Engineering, Kwngwoon University 2 ISOL Technology Co. Purpose : A method to estimte rel k-spce trjectory sed on circuit model of the grdient system is proposed for spirl imging. The estimted k-spce trjectory insted of the idel trjectory is used in the reconstruction to improve the imge qulity in the spirl imging. Mterils nd Methods : Since the grdient system hs self resistnce, cpcitnce, nd inductnce, s well s the mutul inductnce etween the mgnet nd the grdient coils, the generted grdient fields hve delys nd trnsient responses compred to the input wveform to the grdient system. The rel grdient fields nd their trjectory in k-spce ply n importnt role in the reconstruction. In this pper, the grdient system is modeled with R-L-C circuits, nd rel grdient fields re estimted from the input to the model. An experimentl method to determine the model prmeters (R, L, C vlues) is lso suggested from the qulity of the reconstructed imge. Results : The grdient fields re estimted from the circuit model of the grdient system t 1.5 Tesl MRI system. The spirl trjectory otined y the integrtion of the estimted grdient fields is used for the reconstruction. From experiments, the reconstructed imges using the estimted trjectory show improved uniformity, reduced overshoots ner the edges, nd enhnced resolutions compred to those using the idel trjectory without model. Conclusion : The grdient system ws successfully modeled y the R-L-C circuits. Much improved reconstruction ws chieved in the spirl imging using the trjectory estimted y the proposed model. Index words : Spirl-scn imging Eddy current compenstion Circuit model of the grdient system K-spce trjectory Address reprint requests to : Chng Beom Ahn, Ph.D., Deprtment of Electricl Engineering, Kwngwoon University 447-1 Wolgye-dong, Nowon-gu, Seoul 139-701, Kore. Tel. 82-2-940-5148 Fx. 82-2-909-3159 E-mil: chn@kw.c.kr - 21-