교류여자기기 Ch. Transformers 변압기의극성및병렬결선 단권및계기용변압기 돌입현상및변압기유
< 제 장 >. 극성표시 Dot convention Dot Rule(Dot convention) 변압기의극성표시 자기적으로결합된권선의상대적극성을표시하는방법 à 변압기병렬결선의경우, 단자연결의오류로인한소손을방지 i i L L v L L v 경우 감극성 경우 가극성
< 제 장 >. 극성표시 Dot convention natural current 3) B 코일 : 반작용자속 ; 가상전류 à natural current ) 전류 의주입으로 A B C ) 주자속 이발생되고
< 제 장 >. 극성표시 Dot convention natural current ) 전류 의주입으로 A B ) 주자속 이발생되고 C 3) C 코일 : 반작용자속 가상전류 à natural current
< 제 장 >. 극성표시 Dot convention Natural current ; 한권선의전류에의해철심내발생된자속 ( 주자속 ) 에대해, 반작용자속을발생시키는방향으로흘려야하는각권선의가상전류를말함 Dot Rule 의절차 step. 권선 A 에전류 을유입시키고, 그유입단자에 DOT( ) 를찍는다. step. 권선 A 의유입전류 에의한자속 ( 주자속, 작용자속 ) 을구한다. step 3. 주자속이가해지는다른권선 B 에서의반작용자속을구한다. step 4. 권선 B 에서반작용자속을발생시키기위한전류 의방향을구한다. step 5. 구한 natural current 의유출단자에 DOT( ) 를찍는다. < 예시 > A B B 권선의 natural current C 3 C 권선의 natural current 3
< 제 장 >. 극성표시 상호인덕턴스 3 상호인덕턴스에의한극성표시 철심내발생되는자속과권선의감긴방향의상대적인관계 ⅰ) DOT( ) 로모두전류가유입되거나유출될경우 M > 0 : 가극성 ⅱ) 유입전류와유출전류의방향이서로다를경우 M < 0 : 감극성 i i i i L L L L M > 0 i i i i M < 0 L L L L
< 제 장 >. 극성표시 극성조사법 ; 직류 4 직류전압계를이용한극성조사법 변압기에서권선이감긴상태를알수없는경우 ⅰ) 차측에직류전압과스위치를연결, 차측에직류전압계를연결함. ⅱ) 스위치가 ON 될때 () 전압이인가되는 차권선의단자에 DOT( ) 를표시함. ⅲ) 스위치를 ON 시키는순간 차측의직류전압계의눈금이 () 방향으로지시되는지여부를조사함. ⅳ) 차측의전압계가 () 방향으로지시되는단자에 DOT( ) 를표시함. 만약 () 방향으로지시될경우되면다른단자에 DOT( ) 를표시함. VDC sw V
< 제 장 >. 극성표시 극성조사법 ; 교류 5 교류전압계에의한극성조사법 변압기에서권선이감겨진상태를알수없는경우 ⅰ) 차측에는전원 V 과스위치를연결하고 차측에는다른전원 V 을연결함. ⅱ) 스위치를연결하여 차및 차권선에동시에전압을인가함. ⅲ) 차및 차의 () 단자들을공통으로연결하고 차및 차측다른단자양단에교류전압계 V 3 를연결함. ⅳ) 교류전압계의지시값의크기로가극성또는감극성여부를결정함. sw V 3 V 전압계 V 3 의크기 ; V 3 = V V ⅰ) V < 3 = V V V 감극성 V V ⅱ) V > 3 = V V V 가극성 < 주의 > 교류전압계법은 V 3 의크기로판정하는데, 권선비가매우커서 V 3 V 가되는경우판정이곤란할경우 직류전압계법사용
< 제 장 >. 극성표시 감극성과가극성 < 감극성및가극성의비교 > 보통변압기는감극성을기준으로한다 E A E an E ap 한변압기에감극성권선과가극성권선이모두존재 EA EA ⅰ) 전압비 = = a E E ⅱ) 전압벡터 ap an E ap E an = 0 E A // E an < 전압벡터선도 > < 가극성 > < 감극성 > E A E ap < 차 > < 차 > E an
< 제 장 >. 극성표시 단자의외함표시 () 동일단자가마주보고있는경우 () 다른단자가마주보고있는경우 U V U V u v v u 감극성 (subtractive polarity) 가극성 (Additive polarity)
< 제 장 >. 극성표시 감극성및가극성 < 감극성및가극성의활용 > E A E an E ap
< 제 장 >. 변압기의병렬결선 개요 () 병렬운전의개요 목적 변압기부하의증가에대처, 경제적인운전 ( 고효율운전 ) 병렬운전의조건 ⅰ) 차 & 차의정격전압이같을것 ( 동일권선비 & 동일극성 ) ⅱ) 변압기의 % 임피던스가같을것 (% 저항및 % 리액턴스전압강하의비동일 ) ⅲ) 3 상식의경우상회전 ( 정상, 역상 ) 및위상변위가같을것 3 종류 단상변압기의병렬운전, 3 상변압기의병렬운전 단상변압기 A A B C 3 상변압기 A a b c 단상변압기 B 3 상변압기 B
< 제 장 >. 변압기의병렬결선 단상의경우 () 단상변압기의병렬운전 연결조건 ( 아래그림 A 참조 ) 권선비가동일해야함 극성을고려하여부하에대해동일한극성의단자끼리연결해야함 병렬운전하면안되는경우 차권선의극성이다를때 : 단락전류가흘러권선이소손됨 ( 아래그림 B 참조 ) 권선비가다를때 : 차기전력의크기차에의한순환전류로권선이과열됨 전원 단상변압기 A 부하 e e 단상변압기 B e e Load 그림 A. 단상변압기의병렬결선 그림 B. 반대극성으로연결한경우
< 제 장 >. 변압기의병렬결선 3 상의경우 (3) 3 상변압기의병렬운전조건 ⅰ) 차 & 차의정격전압이같을것 ( 동일권선비 & 동일극성 ) ⅱ) 변압기의 % 임피던스가같을것 (% 저항과리액턴스전압강하의비동일 ) ⅲ) 상회전 ( 정상, 역상 ) 및위상변위가같을것 (4) 단상의병렬결선과의차이점 ; 위상변위를고려함 단상의경우 위상관계는동상또는 80 o 의위상차의경우 3상의경우 단자전압이동일하더라도위상을고려해야함 ⅰ) 결선또는 Y 결선여부에따라 30 o 의위상차존재 ⅱ) 상순 (phase sequence) 으로인해 0 o 의위상차존재 위상이일치되지않으면순환전류가발생됨 위상변위고려
< 제 장 >. 변압기의병렬결선 3 상의경우 (5) 각변위 (angular displacement) 정의 차및 차전압벡터선도에서각각의중성점과동일기호의단자를 연결한두직선사이의각도 차전압을기준으로하여 차전압의뒤진각도로표현한다. 병렬결선가능한조합 동일유형의결선에서같은단자사이에는무조건가능함 서로다른유형의결선에서는각변위가같으면병렬결선가능함 ( choe s triangle 이같으면병렬결선가능함. )
< 제 장 >. 변압기의병렬결선 각변위조사 UO uo 3 < 예시 > Y 결선 ; 에대해의뒤진각도 U u V v W V o w v o w v V o o 330 w U W < 차 > < 차 > u U u W < 의경우중성점이없으나중점 O 를중성점으로간주 > < 각변위 =330 o >
< 제 장 >. 변압기의병렬결선 각변위조사 UO 3 < 예시 > Y 결선 ; 에대해의뒤진각도 U u uo v V Y 결선 V W v w < 의경우중성점이없으나중점 O 를중성점으로간주 > U u o o 330 w W V v < 각변위 =30 o > V v U o u o u o 30 o W w U w W
< 제 장 >. 변압기의병렬결선 가능한조합 ; 감극성및가극성 A B C 3 상변압기 A a b c 3 상변압기 B. 동일결선의병렬 ; 같은단자연결시. 동일각변위의병렬 ; 같은단자연결시 (3. 동일삼각형끼리 ; 다른단자연결시 ) (c) & (h) (d) & (g)
< 제 장 >. 변압기의병렬결선 가능한조합 ; 감극성
< 제 장 >. 변압기의병렬결선 가능한조합 ; 가극성
< 제 장 >. 9 단권변압기. 단권변압기 (Autotransformer) 의구조 차및 차권선이전기적으로연결되어있으므로전기적으로절연되지못함 ab 부분 : series winding 유기기전력발생 bc 부분 : shunt winding 권선수 n, 유기기전력 E 발생 3 ac 부분의권선수 n E a c b V a I n b E E 3 지금왼편의결선도를간략하게회로의형태로그리면오른편그림과같다. 결선도의연결점 b 는이동이가능하므로단자전압의크기를변화시킬수있는구조이다. c I I n V
< 제 장 >. 9 단권변압기 전압비 전압비 지금 차및 차누설임피던스를무시하여생각하면아래의단권변압기회로에서다음의 조건이만족됨» E E V» E V 이로부터 차및 차단자전압의비를구하면 \ V V» E E E = n n D a I a V n b E I ⅰ) ⅱ) a a > < 강압형 (stepdown) 단권변압기승압형 (stepup) 단권변압기 E 3 c I n V
< 제 장 >. 9 단권변압기 전류비 전류비 ⅰ) 단권변압기내의기자력의총합은 0 이므로 I a ( n n n I ) I 권선 ab의기자력 = 권선 bc 의기자력 = 3 V n b E I \ ( n n)i n( I3) = 0 E 3 c I n V I = I I ⅱ) 단권변압기의점 b에서 KCL을적용하면 3 \ I 3 = I I 위의두식으로부터전류비를구하면다음과같다. I I n n a = =
< 제 장 >. 9 단권변압기 전력관계 3 전력의관계 지금단권변압기가이상적인변압기라고한다면 V = I VI 의관계가만족됨 < 증명 > ⅰ) 권선 ab 의입력 = ⅱ) 권선 bc 의출력 = Pin = EI = (V V)I Pout = EI3 = V(I I) 단권변압기가이상적이므로두권선 ab 및 bc 의입력과출력은같다. \ ( V V)I = V(I I) I a 이를정리하면다음의관계를얻는다. \ V = I VI V n b E E 3 c I I n V
< 제 장 >. 9 단권변압기 강압형단권변압기 () 강압형단권변압기 (stepdown autotransformer) 앞에서권선 ab 의입력 ; 권선 bc의출력과같으므로 여기서부하의용량을구하면 \ P in = EI = (V V)I Pout = EI3 = V(I I) P = V I P = VI = V{I (I I)} = VI V(I I) Pout = V (I I) V n n b c a I I (I I) \ P D P C P out P = V I C 이를정리하면 ( 단, 임 ) V P C P out : 권선 ab 부분을통해부하로전도전달되는피상전력 변압기작용이아님 : 권선 bc 부분을통해부하로유도전달되는피상전력 변압기작용에의함
< 제 장 >. 9 단권변압기 전압비 이번에는부하용량에대한입력용량의비를구하면다음과같다 P P = I I = = V out I a V P P = I = = V C I a V a V n b I I n c (I I) V
< 제 장 >. 9 단권변압기 전류비 이번에는부하용량에대한입력용량의비를구하면다음과같다 P P V V = = a = in V I P P V = = a = I C V I I I a V E b E I I 3 V c
< 제 장 >. 9 단권변압기 승압형단권변압기 () 승압형단권변압기 (stepup autotransformer) 권선 ab의전력 ; 권선 bc의전력 ; 여기서부하의용량을구하면 \ P P in = EI = (V V)I Pout = E(I3) = V(I I) P = V I = VI = I{V (V V )} = VI (V V)I P = (V in V) I V I I 3 a E b E I V c \ P D P C P in P = V I C 이를정리하면 ( 단, 임 ) P C P in : 권선 ab 부분을통해부하로전도전달되는피상전력 변압기작용이아님 : 권선 bc 부분을통해부하로유도전달되는피상전력 변압기작용에의함
< 제 장 >.3 계기용변압기 () 계기용변압기의유형 변성기 (PT:potential transformer) 전압측정목적, 권선비를이용하여고압을적절한크기로낮추어측정함 변류기 (CT:current transformer) 전류측정목적, 권선비를이용하여대전류를적절한크기로낮추어측정함
< 제 장 >.3 계기용변압기 () 계기용변압기의유형 변성기 (PT:potential transformer) 전압측정목적, 권선비를이용하여고압을적절한크기로낮추어측정함 변류기 (CT:current transformer) 전류측정목적, 권선비를이용하여대전류를적절한크기로낮추어측정함 < 변성기연결도 > < 변류기연결도 >
< 제 장 >.3 계기용변압기 변성기 () 변성기 (PT : potential transformer) 전압측정 ; 권선비를이용함 n n V = V 오차를줄이기위해 차및 차저항및누설리액턴스를최소가될수있도록설계함 차정격전압을 00 50 V 표준 으로하고용량은.5 500 VA 정도임 < 연결예시 > 69kV 선로의전압을측정함 전압계의최대지시값이 50V 이므로권선비는 460 690 정도임 차및 차단자사이에 C 값이존재할수있음
< 제 장 >.3 계기용변압기 변성기등가회로 (3) 변성기의등가회로 n 권선비 a = 에해당하는환산계수로등가회로를구하면다음과같다. n i i i V r x i o i h e Go B o r x 전압계 V = av i f 측정오차를줄이기위해 r 경로의전압강하를줄여야함 x r x V = V 의조건을만족하도록설계함 차및 차저항의최소설계 권선저항최소화 차및 차누설리액턴스의최소설계 누설자속최소화 측정전압의크기는환산계수가곱해진값이므로역환산을해야함
< 제 장 >.3 계기용변압기 변류기 (4) 변류기 (CT : current transformer) n 전류측정 ; 권선비를이용함 I = I n 오차를줄이기위해여자어드미턴스를작게설계함여자전류즉철손전류와자화전류를줄이도록설계함 차의정격전류를 5 A 표준 으로하고용량은.5 00 VA 정도임 < 연결예시 > 600A 선로의전류를측정함 전류계의지시값이 3 A 이므로권선비의역수가 00 정도임 전류를측정하고자하는선로가변류기의자기회로를관통하는구조이어야함
< 제 장 >.3 계기용변압기 변류기등가회로 (5) 변류기의등가회로 n a = 권선비 n 에해당하는환산계수로등가회로를구하면다음과같다. i i i I r x i h e Go i o B o i f r x A 전류계 I = I a 변류기의등가회로를구할경우 차회로의전원이전류원으로변환됨에유의해야함 지금선로에흐르는전류는변류기의부착여부에무관하게전류가흐르기때문임 변류기의 차회로 ( 관통하는선로 ) 의권선수는 turn 으로계산함
< 제 장 >.3 계기용변압기 변류기등가회로 (6) 변류기의등가회로 i i i I r x i h e Go i o B o i f r x A 전류계 I = I a 권선비 a = n n 측정오차를줄이기위해 G O & B O 경로의전류를줄여야함 I = I 의조건을만족하도록설계함 철손의최소설계 여자컨덕턴스의최소설계 ( 또는철손저항최대화 ) 자화전류의최소설계 여자서셉턴스최소화 측정전류의크기는환산계수가곱해진값이므로역환산을해야함
< 제 장 >.3 계기용변압기 변류기사용 (7) 변류기에의한전류측정 전류측정을위해서다음의순서로측정함 차선로를변류기의고리형철심으로관통시킨다. 측정을위해선로를끊어야하므로보통 hook 식고리형철심이용 변류기의 차측의두단자를전류계로연결함 3 전류계의눈금을읽고권선비를이용하여환산하여실제값을구한다. < 주의 > 측정중변류기의 차측전류계를제거해서는안된다.
< 제 장 >.3 계기용변압기 변류기사용시주의점 (8) 변류기의취급시주의점 전류측정시변류기의 차측을전류계와연결하거나제거할경우 반드시병렬로연결된스위치 SW 를활용해야함 전류계가작동중인상태에서전류계를제거하면 차측단자에고압이발생되어절연이파괴되고소손의우려가있음 차전류가전부여자전류로되어버림 < 차개방 여자전류의급증 철심의자속밀도급증 차고압발생 > I I = 0 I 0 SW I 0 = I < 고압발생 >
< 제 장 >.3 계기용변압기 변류기의 차개방시파형 (9) 변류기의 차를개방시 차측전압파형 전류계의제거로 차전류가전부여자회로의경로를통해흐름 차개방 여자전류의급증 철심의자속밀도급증 차고압발생 그결과변류기의권선이절연파괴또는소손될수있음
< 제 장 >. 변압기정격 변압기정격 (transformer rating) 주어진변압기가정해진규정에적합한범위내에서의사용한도. 용량, 전압, 전류, 주파수, 역률등 차측정격량으로표현함 ⅰ) 정격용량은 kva 로표시 (kva= 차정격전압 X 차정격전류 /000) ⅱ) 정격전압은절연내력및온도상승으로결정 정격전압의크기는과도한전압에의한권선절연이파괴되지않도록 BH 곡선상에서자화전류를고려하여결정 ⅲ) 정격전류는권선의온도상승으로결정 ⅳ) 시간정격 단시간정격 : 한정된시간내에서사용 ( 지정시간 : 30 분, 시간, 시간의 3 종류 ) 연속정격 : 연속적으로사용할경우로제한없음
< 제 장 >. 변압기정격 변압기전압정격 변압기정격 (transformer rating) 중정격전압의결정 정격전압의크기는과도한전압에의한권선절연이파괴되지않도록하며, 주어진 BH 곡선상에서자화전류를고려하여결정 전압의증가에따라 자화전류가비례적으로하는한계로정함 한계값이상으로하면자화전류가너무커짐
< 제 장 >. 변압기정격 주파수변경 & 자속 60Hz 에서사용하도록설계된변압기를 50Hz 에서사용할경우를생각해보자. V V» E = E = 4.44 f N F 지금공급전압을동일하게인가될경우 m () 자속의경우 \ F 50 = 60 50 60Hz에서동작될경우 60 60 F 60 =. F 60 V» k f F = 60kF V» k f F50 = 50kF 50Hz 에서동작될경우 50 à 60Hz 변압기를 50Hz 에서사용하면자속이 0% 정도증대됨. 60Hz 에서사용시자화전류 50Hz 에서사용시자화전류
< 제 장 >. 변압기정격 주파수변경 & 전압 이번에는자속이일정하도록공급전압을변경해보자. F m \ V» E = E = 4.44 f N F 자속을일정하게할경우 m () 전압의경우 60Hz에서의전압» k f F = 60kF V 60 50Hz에서의전압» k f F = 50kF V 50 이로부터관계식을구하면 F = V60 50 60k V = 50k = const \ 5 V» 6 50 = V60 0.833 V60 < 주의 > 60Hz 의변압기를 50Hz 에서사용할경우일정자속의유지를위해전압을 83% 로감소시켜야함.
< 제 장 >. 변압기정격 주파수변경 & 철손과전압변동율 (3) 철손의경우 히스테리시스손실 P h E \ = k f P h» h h f B m B m = 4. 44E f N A < 주의 > 60Hz 의변압기를 50Hz 에서사용할경우히스테리시스손실이증가됨. 와류손 \ P e = h (k f B ) m e P e = k» E kv f B m = 4. 44E f N A < 주의 > 60Hz 의변압기를 50Hz 에서사용하더라도와류손실은변동없음. (4) 전압변동율의경우 Î= p cosf q sinf 전류및역률을일정유지할경우 % 저항강하는변하지않으며, % 리액턴스강하 q 만변한다. \ q = 50 p 60 q 50 60 \ Î50 < Î 60 < 주의 > 60Hz 의변압기를 50Hz 에서사용할경우전압변동율은감소됨.
< 제 장 >. 변압기돌입현상 개요 변압기여자전류의돌입현상 (current inrush) 과도상태에서대단히큰여자전류가유입되어변압기에 mechanical stress 또는 심할경우변압기의단락전류보다도커져서보호계통등의설비가작동된다. 변압기의여자돌입전류 (inrush current) ; 돌입현상으로유입되는여자전류 변압기의설계시정상상태의여자전류만을고려하므로돌입현상을간과할수있음 변압기정격전류 정상적인여자전류의변동범위
< 제 장 >. 변압기돌입현상 해석 가정 : 철심내의잔류자기가없다고가정함 v ( t) F( t) = 0 ⅰ) SW 를시점 A 에서닫음 ; 공급전압의최대시점 자속인시점 시점 A 부터자속이정현파형태로변하므로정상상태와동일하여문제없음 v ( t) = 0 ⅱ) SW를시점 B에서닫음 ; 공급전압인시점 자속크기 F(t) 의최대시점 자속은급격히변화할수없는데 SW 의투입순간으로되어야함. F ( t) F m 자속이크게변화 철심포화 여자인덕턴스저하 큰여자전류투입 v sw R L e F m F(t) A B e ( t)
< 제 장 >. 변압기돌입현상 돌입전류유도 < 돌입전류의유도 > 지금공급전압이 v = Vm sin( wt Y) 스위치 SW 를닫는시점, 즉스위치투입위상을 로주어져있다고하자 Y 라할때 오른편회로에서전압방정식을세우면 v = R i n df dt 총자속쇄교수와전류의관계로부터 v sw R L e l = n f = Li \ i = 이상으로부터다음의자속방정식을얻을수있다 n L f df R V m \ f = sin( wt Y) ( f(0) = F r = dt L n 0)
< 제 장 >. 변압기돌입현상 돌입전류 앞의미분방정식을풀어서자속의표현을구하면다음과같다. 보통 R t L f( t) = F {sin( b Y) e sin( wt Y b )} m wl >> R \ z w L f( t) = F ( 단, z = R ( wl) F m = L n Vm z b = tan 의관계이므로다음의관계를대입하여정리하면 o b 90 따라서자속의표현식은다음과같다. m cos Ye R t L F F m m Vm nw sin( wt Y 90 0 ) wl R ) 여기서 SW 의투입위상을 \ f( t) = F m e R t L Y = 0 F m 으로한다면 sin( wt 90 0 )
< 제 장 >. 변압기돌입현상 돌입전류 앞의자속에대한수식을그림으로그려보면다음과같다. f( t) = F m e R t L F m sin( wt 90 0 ) 돌입전류의최대치 = A f( t)» F m wt=80 o 시점에서자속의최대치교재 (07) n (F m A) L o Lo ( : 철심단면적, : 차권선의공심인덕턴스 )
< 제 장 >. 변압기기름 () 변압기油 (transformer oil) 의역할 ⅰ) 냉각 (cooling) ⅱ) 절연 (insulation) () 89 년 D. Brooks 가최초로시도함 <cf> Hadfield 의규소강판발명과함께변압기발달사상괄목할기술적변혁 (3) 변압기유의구비조건 ⅰ) 절연내력이높을것 수분의함유가적어야함 ⅱ) 냉각작용이좋을것 ⅲ) 인화점이높고응고점이낮을것 ⅳ) 화학적으로안정될것 다른재질에화학적영향을주지않아야함 ⅴ) 증발되거나변질되지않을것
< 제 장 >. 변압기기름 열화원인 (4) 변압기유의열화원인 호흡작용으로인하여열화가진행됨 < 호흡작용 > 변압기의무부하또는부하가걸려있는상태에따라발열량이달라지고이로인하여변압기가수축 / 팽창을반복함에따라대기가흡입 / 배출되는작용 < 예 > 배전용변압기의호흡작용과정 저녁시간에는중부하 변압기온도상승 변압기유팽창 변압기에서대기로공기가배출됨 밤시간에는경부하 변압기온도하강 변압기유수축 변압기로대기의공기가흡입됨
< 제 장 >. 변압기기름 열화방지책 (5) 변압기유의열화요인 ⅰ) 대기중수분의용해 변압기유에 5% 의수분가함유되면절연내력이약50% 정도로격감 ⅱ) 변압기유의산화작용 호흡작용으로공기중의산소가변압기유와접촉함에따라산화됨 (6) 열화방지대책 ⅰ) 변압기유에열화방지제 (Inhibitor) 를첨가함 ⅱ) 변압기내질소봉입 : 외함에변압기유를가득채우지않고남은공간에질소를넣어외부의공기와의접촉을차단시킴 질소봉입형변압기, 밀봉형변압기라고함 ⅲ) conservator 부착 : 공기와의접촉면적을감소하여열화를방지하는통을부착
< 제 장 >. 변압기기름 컨서베이터의외관 컨서베이터 컨서베이터
< 제 7 주 > 요약 3 상변압기의주요사항. 극성표시 ; Dot convention, 극성조사 감극성및가극성. 변압기의병렬결선 병렬운전 ; 단상변압기의병렬, 3 상변압기의병렬 3 상변압기의병렬운전의경우각변위 (angular displacement) 3. 특수변압기 ; 단권변압기, 계기용변압기 PT, CT 4. 변압기의몇가지특성 ; 5060Hz 의겸용, 돌입현상, 변압기유의기능 < 본자료는수업자료로써책 Electric Machinery Fundamentals (4th Stephen J. Chapman) 의그림이이용되었음 >