동위핵 (1) 원자핵에는두종류의핵자가있다 : 양성자와중성자 핵자는강한상호작용으로결합되어있다. 모든수의양성자와중성자의결합이성립되지는않는다 : 강한상호작용, 쿨롱상호작용, 양자역학에의한제한 핵안의양성자수가원자의종류를결정한다. Z 는전하수이며, 종종원자번호라고부르기도한다. 한원소에서도다른중성자수 N 을갖는것이가능하다. 중성자수가다른같은원소의핵을동위핵 ( 또는동위원소 ) 이라고부른다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 1
동위핵 (2) 양성자와중성자를합한수를질량수 A 라고부른다. A Z N 전통적으로주기율표에서원자의기호에동위핵의질량수를왼쪽의위첨자로, 전하수를왼쪽의아래첨자로그리고중성자수를오른쪽의아래첨자로표기한다. A Z X N 양성자 92 개와중성자 146 개로구성된우라늄핵 : 238 92 U 146 이것은동위핵을표기하는가장완벽한기호이다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 2
동위핵 (3) 하지만중성자수는간단히 N=A-Z 이고왼쪽의위첨자와아래첨자로쉽게계산되므로, 대부분의경우에는오른쪽의아래첨자는생략한다. 대부분의핵물리학자들은전하수도생략하기도한다. 238 U 우라늄은 92 개의양성자가있다는것을잘알고있기때문이다. 보통은다음과같이표기하고 우라늄 238 이라고읽는다. 238 92 U 수소의두동위원소만역사적으로특별한이름을가지고있다. 중수소 ( 삼중수소 ( 2 1 H )- 하나의중성자 3 1 H )- 두개의중성자 November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 3
동위핵 (4) 단지 251 개의안정한동위핵만이 알려져있다. ( 자주색네모 ) 다른동위핵들이많이있지만 불안정하고시간에따라붕괴한다. Z=43( 테크네튬 ), Z=61( 프로메튬 ) 및 Z>83( 비스무트 ) 이상의 안정한동위핵은없다. 각각의값에대해적은수의안정한동위핵이 안정의골짜기 인좁은띠를따라서존재한다 November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 4
동위핵 (5) N 이작은영역에서는안정띠와회색직선 N=Z 이거의일치한다. 그러나 N~20 부근에서는안정띠가중성자가많은 (N>Z ) 영역으로기울기시작한다. 가장큰핵의크기를제한하는양성자들사이의쿨롱상호작용에의한결과이다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 5
핵상호작용 (1) 핵자들의상호작용을 QCD 에의한글루온교환으로설명하는것은쉽지않다. 대신에 ( 색깔단일상태인 ) 핵자들사이에서색깔단일상태의교환에기초한유효상호작용으로설명하는것이효과적이다. 역사적으로강한상호작용을쿼크와글로온의상호작용으로이해하기도전에파이온퍼텐셜이론은이미체계화되었다. 일본의물리학자히데키유가와의교환퍼텐셜이론에서유가와퍼텐셜은다음과같다. 여기서실수 g 는유효결합상수이다. U r g 2 e r R r November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 6
핵상호작용 (2) R π 는퍼텐셜의범위이며파이온의질량에의해다음과같이주어진다. R c 1 9 7.3 M e V fm 2 m c m c 1 3 9.6 M e V 1.4 1 3 fm 파이온교환퍼텐셜의 r 에대한미분은 0 보다크므로, 대응되는힘은모든거리에대해인력이다. 한파이온교환퍼텐셜은긴범위의핵자 - 핵자퍼텐셜에대한매우좋은어림이다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 7
핵상호작용 (4) 짧은범위에서는두개또는세개의파이온교환이주된핵자 - 핵자상호작용이된다. 짧은범위에서유효한핵자 - 핵자퍼텐셜은강한반발력이되므로핵자들이서로를뚫고지나가지못한다. 그림은핵자 - 핵자퍼텐셜의개략도이다. 대략적으로 1fm 에서최솟값을갖는보편적인곡선모양은변하지않는다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 8
핵반지름과핵밀도 (1) 강한핵상호작용은짧은범위의힘이므로핵물리에서중요한것은핵자들사이에서가장근접해있는핵자들의상호작용이다. 퍼텐셜의반발중심은핵자들이서로를뚫고지나가지못하게하므로, 핵의모습을핵자들이빽빽하게모여있는구형으로간주할수있다. 이것은핵의부피가질량수 A 에비례한다는것을의미한다. 구의부피는반지름의세제곱에비례하고, 부피는질량수에비례하므로다음의관계식이성립한다. R 0 는실험적으로결정되며 1.12 fm 이다. R A R A 0 13 November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 9
핵반지름과핵밀도 (2) 전자산란실험을통해서보면무거운핵의내부밀도는대략적으로상수이며, 표면에서서서히감소하기시작한다. 질량수밀도의반지름에대한관계는다음의페르미함수로주어지며, r 상수 a 는 0.54fm 이다. n 1 e n r R A a 밀도가중앙값의 90% 부터중앙값의 10% 까지떨어지는거리를핵의표면두께 t 로정의한다. 큰핵의표면두께는 t 4.4a 이고, 대략 2.4 fm 이다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 10
보기문제 40.1 핵밀도 (1) 문제 : 핵밀도, 즉원자핵안의질량밀도는얼마인가? 답 : 핵은반지름이식 40.3으로주어진구로어림할수있으므로핵의부피를다음과같이계산할수있다. 3 4 R A 3 3 4 R A 4 1.12 fm A 0 3 V 5.88 fm A 3 3 3 November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 11
보기문제 40.1 핵밀도 (2) 핵안에서핵자의질량수밀도는다음과같다. n A A 3 V 5.8 8 fm A 0.1 7 0 fm 3 핵자의질량수밀도를단일핵자의질량에곱하면, 원자핵의질량밀도로다음을얻는다. 핵밀도는물의밀도보다대략 2800 억배나크다! 3 2 7 1 5 1 7 3 m n (1.6 7 1 0 k g ) 0.1 7 0 1 0 m 2.8 4 1 0 k g / m n u c le o n November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 12
핵수명 (1) 이론적으로는 6000 개가넘는동위핵이존재할수있다. 지금까지 251 개의안정한동위핵과더불어약 2400 여개의불안정한동위핵이존재한다고알려져있다. 불안정한동위핵의평균수명을핵수명이라고부르며, 붕괴하기전까지존재하는평균수명이다. 그림은관측된동위핵의핵수명이다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 13
핵수명 (2) 각네모는동위핵을나타내며, 네모의색깔은그림의오른쪽척도에 따른동위핵의수명을나타낸다. 일반적으로안정한동위핵 ( 검은색 ) 에 가까운동위핵의수명은길며, 일부는 ( 대략 4.3 10 17 s 인 ) 우주의수명보다도더길다. 안정한동위핵으로부터멀리떨어져있는동위핵의수명은급격히짧아진다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 14
핵수명 (3) 특히중성자수가 130 근처인동위핵의수명은매우짧으며, 큰중성자수와양성자수가 90 근처인동위핵의수명은상당히길다. 이렇게긴수명을갖는핵은토륨, 우라늄, 플루토늄과같은악티늄족의동위핵들이다. 우라늄은안정한동위핵은아니지만, 일부동위핵은 7 억년과 450 억년의수명을가지므로아직도지구상에서많이발견될정도로충분히긴수명이다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 15
핵과원자질량 (1) 양성자와중성자의질량은매우정밀하게알고있다. 양성자의질량과양성자의질량 - 에너지해당량 : m m c p p 1.6 7 2 6 2 1 6 3 7 8 3 1 0 중성자의질량과중성자의질량 - 에너지해당량 : 27 2 1 0 1.5 0 3 2 7 7 3 5 9 7 5 1 0 9 3 8.2 7 2 0 1 3 2 3 M e V k g J m m c n n 1.6 7 4 9 2 7 2 1 1 8 4 1 0 27 2 1 0 1.5 0 5 3 4 9 5 0 5 7 5 1 0 9 3 9.5 6 5 3 4 6 2 3 M e V k g J November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 16
핵과원자질량 (2) 또한동위핵의수명이수초또는훨씬짧은수명일지라도핵의질량을이정도의정밀도로측정할수있다. 이런정밀도로측정하기위해서주어진원자의한이온을자기장안의전자기덫에가두고 ( 그림 40.6a 참조 ), 이온의사이클로트론진동수를측정한다. m qb 이온의전하량은전자전하량의정수배로정밀한측정이가능하고, 진동수는단순히주기를세는것으로원론상임의의정밀도로측정가능하므로, 결국질량측정의정밀도는자기장의측정에달려있다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 17
핵과원자질량 (3) 자기장은필요로하는정밀도까지측정이가능하지못하므로알려진기준원자를같은덫에넣고사이클로트론진동수를측정하여알려진원자에대한미지원자의상대적인질량을 12 측정한다. 기준원자로대개는탄소동위핵 C 6 을사용한다. 탄소동위핵은 12개의핵자로구성되어있으므로 12 원자질량단위 (u) 는정확하게 C 6 원자질량의 1/12로정의한다. 원자질량단위 u 와 kg 및 MeV/c 2 사이의전환은다음과같다. 2 7 2 1 u 1.6 6 0 5 3 8 7 8 2 8 3 1 0 kg 9 3 1.4 9 4 0 2 8 2 3 M ev / c 종종오래된책에서는 "u" 대신에 "amu" 를사용하기도하고, 화학에는 u 대신에돌턴 (Da) 을사용하기도한다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 18
핵과원자질량 (4) 결국원자질량단위는 1g 을아보가드로수로나눈것으로다음과같다. 질량을원자질량단위 u 로표기하고위의정의를사용하면, 아보가드로수의정밀도까지는제한이없으므로높은정밀도의측정이가능하다. 예를들면양성자와중성자의질량은다음과같이유효숫자 10 자리 (100 억분 1 의정밀도!) 까지측정이가능하다. 1 u 1 g N A m p 1.0 0 7 2 7 6 4 6 6 7 7 1 0 u m n 1.0 0 8 6 6 4 9 1 5 9 7 4 3 u November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 19
12 왜기준질량으로의핵만을사용하지않고, 여섯개의전자를포함한중성원자의질량을사용할까? 6 C 핵과원자질량 (5) 단순히편리성때문이다. 왜냐하면원자로부터여섯개의전자를모두떼어내고단지핵의질량만측정하는것이매우어렵기때문이다. 모든동위핵의질량은항상원자질량으로나타내고양성자와같은수의 Z 개전자를포함한다. 이온덫을이용하면단지 1 초의수명을갖는원자의질량도 1 억분의 1 의정밀도로측정할수있다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 20
결합에너지 (1) 핵의질량은단순히핵안의양성자와중성자질량의합이아니다. 대신에핵은핵자들로결합되어있고, 핵자를하나씩떼어내려면에너지가필요하다. 에너지는질량의형태로저장되고, 에너지와질량은유명한아인슈타인공식 E=mc 2 으로주어진다. N 개의중성자와 Z 개의양성자로구성된핵의결합에너지는다음과같다., 0,1, 2 2 2 B N Z Z m c N m c m N Z c 여기서 m(0,1) 은중성자 0개, 양성자 1개, 전자 1개인수소원자의질량이다. m 0,1 1.0 0 7 8 2 5 0 3 2 u n November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 21
결합에너지 (2) 핵의총결합에너지보다다음의핵자당결합에너지가훨씬더유용하다 B N, Z B N, Z 그림은질량수의함수로나타낸모든안정한동위핵의핵자당결합에너지 ( 푸른색점 ) 이며, 작은 Z 에서급격하게증가한다. N Z A 특히 Z=2 에서헬륨원자의핵, 즉알파입자의핵자당결합에너지는 7.074 MeV 에서뾰쪽하게튀어나온다. 결합에너지곡선은철 (Z=26) 과니켈 (Z=28) 에서최대값 (8.8MeV) 을갖는다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 22
결합에너지 (3) Z>28 와 A>60, 핵자당결합에너지가 8MeV 아래로서서히줄어든다. A>100 에서는핵자당결합에너지는 A 에대한기울기에따라거의선형적으로줄어든다. B / A 3 A A 100 7.1 1 0 M e V 어떻게핵이결합되어있는지를이해하는다른방법은다음과같이핵의질량과원자질량단위에질량수를곱한값의차이로정의하는질량과잉이다. 질량과잉 = m(n,z)- Au. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 23
결합에너지 (4) 12 질량과잉은 C 6 의질량으로정의하고, 결합에너지는중성자와수소원자의질량으로표기한다. 12 의질량은 12u로정의하므로질량과잉은 0이다. 6 C 핵의질량과잉이큰음의값을가진다면, 핵자당결합에너지가크다는것을의미한다. 56 가장결합이강한핵은철 ( Fe ) 이고, 과잉질량은 -60.6 MeV/c 2 26 이고, 결합에너지는 8.79 MeV/c 2 이다. Z 40 까지핵의질량과잉을그린그림을보면앞에서기술한 안정의골짜기 가선명하게보인다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 24
핵반응과 Q 값 (1) 동위핵의결합에너지계산은여러문제들중특별한경우인핵반응에관한것이다. 일반적으로중성자와양성자무리가초기분포에서최종분포로재배열되는것과관련된알짜에너지변화를알고자한다. 핵반응에서알짜핵자수가보존된다. 또한양성자수와중성자수도각각같다. 하지만약력과관련된핵반응 ( 베타붕괴 ) 만은예외이다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 25
핵반응과 Q 값 (2) 실제로모든핵반응에서초기상태는하나또는두개의핵으로만구성된다. 왜냐하면핵의크기와핵의산란단면적이매우작아서세개또는그이상의핵이동시에관여할확률이무시될정도로작기때문이다. 초기상태와최종상태사이의에너지차이를편의상반응의 Q 값이라고부른다. 반응과관련된모든동위핵의질량을알고있다면 Q- 값은초기상태핵의질량과최종상태핵의질량의차이로써쉽게계산할수있다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 26
핵반응과 Q 값 (3) 다음의핵반응을생각해보자. 2 1 2 1 3 H C p C 1 6 6 이반응의 Q- 값은다음과같이계산한다. 1,1 6, 6 0,1 7, 6 2 2 2 2 Q m c m c m c m c 같은반응을종종다음과같이표기하기도한다.,, 1 2 2 1 3 1 2 1 3 C H p C o r C d p C 6 1 6 6 6 Q- 값은발열반응 (Q>0 ) 인지흡열반응 (Q<0 ) 인지를나타낸다 November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 27
핵반응과 Q 값 (4) 동위핵의질량을알고있다면, 핵의나머지부분으로부터특정한동위핵을분리하는데얼마나많은에너지가필요한지알수있다. 일반적으로 Q- 값은다음과같이계산할수있다.,,, 2 2 2 Q m N Z c m N Z c m N Z c 1 2 1 1 2 2 분리과정에서음의값, S=-Q 12 은분리에너지라고부른다. S>0 이면핵을 1과 2로분리시키는데에너지가필요한반면에, S<0 이면핵을분리시킬때에너지를방출한다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 28
핵반응과 Q 값 (5) 분리과정에서양성자수와중성자수는초기상태와최종상태에서같으므로식 40.7 을사용하여분리에너지를결합에너지의차이로다음과같이표기할수있다. 다음은특별한과정들이다. S α - 알파입자방출 S p - 양성자방출 S n - 중성자방출 S 2n - 두중성자방출,,, S B N N Z Z B N Z B N Z 1 2 1 2 1 1 2 2 November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 29
보기문제 40.2 분리에너지 (1) 문제 : 다음표에주어진 5 개동위핵의두중성자분리에너지는각각얼마인가? Is o to p e B in d in g E n e r g y / N u c le o n 136 50 134 50 132 50 130 50 128 50 126 50 Sn Sn Sn Sn Sn Sn 8.1 9 9 1 8.2 7 7 8 8.3 5 4 9 8.3 8 6 8 8.4 1 6 7 8.4 4 3 5 November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 30
보기문제 40.2 분리에너지 (2) 답 : 먼저, 동위핵의결합에너지는핵자당결합에너지값에핵자수를곱해서다음과같이얻는다. 136 50 134 50 132 50 130 50 128 50 126 50 S n : B 8 6, 5 0 1 3 6 8.1 9 9 1M e V 1 1 1 5.0 8 M e V S n : B 8 4, 5 0 1 3 4 8.2 7 7 8 M e V 1 1 0 9.2 3 M e V S n : B 8 2, 5 0 1 3 2 8.3 5 4 9 M e V 1 1 0 2.8 5 M e V S n : B 8 0, 5 0 1 3 0 8.3 8 6 8 M e V 1 0 9 0.2 8 M e V S n : B 7 8, 5 0 1 2 8 8.4 4 3 5 M e V 1 0 7 7.3 4 M e V S n : B 7 6, 5 0 1 2 6 8.2 7 7 8 M e V 1 0 6 3.8 8 M e V November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 31
보기문제 40.2 분리에너지 (3) 두개의중성자는속박상태를만들지못하므로두중성자의결합에너지는 0 이다. 따라서일반적으로두중성자분리에너지는간단한다음과같다. S N, Z B N, Z B N 2, Z 2 n 위식에따라분리에너지는다음과같다. 136 S S n 1 1 1 5.0 8 1 1 0 9.2 3 M e V 5.8 5 M e V 2 n 5 0 134 S S n 1 1 0 9.2 3 1 1 0 2.8 5 M e V 6.3 8 M e V 2 n 5 0 132 S S n 1 1 0 2.8 5 1 0 9 0.2 8 M e V 1 2.5 7 M e V 2 n 5 0 130 S S n 1 0 9 0.2 8 1 0 7 7.3 4 M e V 1 2.9 4 M e V 2 n 5 0 128 S S n 1 0 7 7.3 4 1 0 6 3.8 8 M e V 1 3.4 6 M e V 2 n 5 0 November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 32
보기문제 40.2 분리에너지 (4) 이것은매우흥미로운결과이다. 중성자수가 82 가될때주석의동위핵으로부터중성자쌍을제거하는것이갑자기힘들어진다. 왜이수에서두중성자분리에너지가갑자기급등할까? 이질문에대한답은 40.3 에서논의할핵껍질모형에서알수있다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 33
핵붕괴 (1) 자연에존재하는동위핵은불안정하여붕괴된다. 가장흔한핵붕괴는알파 (α), 베타 (β), 감마 (γ) 붕괴이고다른종류의붕괴들도있다. 이러한핵붕괴들을총괄하여방사능 (radioactivity) 이라고부른다. 1896 년에피에르퀴리, 마리퀴리와앙리베크렐이방사능을발견했으며, 이공로로 1903 년노벨화학상을공동수상했다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 34
핵붕괴 (2) 양자역학의법칙이원자핵을지배하므로모든붕괴는한양자상태에서다른양자상태로의전이로생각해야한다. 따라서모든붕괴는시간간격 (dt ) 에서붕괴되는확률이존재하는핵의수 (dn) 에비례한다는것만알면방사성붕괴를계산할수있다. d N N d t dn N dt 여기서 λ 는붕괴상수이다. 마이너스기호는핵이시간의함수로감소한다는뜻이다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 35
핵붕괴 (3) 미분방정식의해는다음의지수붕괴법칙을준다. 0 N t N e t 여기서 N 0 는핵의처음수이다. 반감기 t 1/2 는주어진물질에서핵의양이원래의반까지붕괴하는데걸리는시간으로다음과같이정의한다. 1 2 N t N 1 2 0 November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 36
핵붕괴 (4) 붕괴상수는반감기와다음과같이연결된다. 1 2 N N e 0 0 t 1 2 1 2 e t 1 2 ln 1 2 t 1 2 t 1 2 ln 2 또한평균수명 τ 도사용한다. 원자핵이지수붕괴식을따를때평균수명은핵이붕괴하는평균시간으로정의하고, 적분하면다음을얻는다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 37
핵붕괴 (5) t t N t d t t N e d t 0 2 t N 0 e t 0 0 0 1 / 1 1 N t t t t N t d t N e d t N 0 1/ e 0 0 0 0 평균수명이간단히붕괴상수의역수이므로, 지수붕괴식을다음과같이표기할수있다. 0 N t N e t November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 38
핵붕괴 (6) 한번의평균수명이지나면핵의수는 1/e 만큼줄어들므로 / 0 0 N N e N e 반감기와평균수명은다음과같다. t 1 2 ln 2 ln 2 따라서반감기는수명의반이아니라평균수명의 ln2 =0.069 에해당하는시간이다. 예를들어중성자의평균수명이 885.7s 이므로중성자의반감기는 (885.7s)ln 2= 613.9s 이다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 39
핵붕괴 (7) 주된세종류의핵붕괴는다음과같다. 알파입자의방출 전자또는양전자의방출 ( 또는전자의포획 ) 광자의방출 붕괴하는핵을어미핵이라고부르고붕괴된핵을딸핵이라고부른다. 어미핵과딸핵이다른핵이라면이러한과정을 ( 핵 ) 변환이라고부른다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 40
알파붕괴 (1) 알파붕괴 (α 붕괴 ) 에서핵은헬륨원자의핵인알파입자를방출한다. Z A 4 A 4 N u c H e N u c 2 Z 2 따라서어미핵의질량수가 4, 전하수가 2 만큼감소한다. 일반적으로알파붕괴는 α - 입자와딸핵을합한질량에너지가알파붕괴가일어날핵의질량에너지보다작을때일어난다. 알파입자의핵자당결합에너지는 7.704MeV로매우크므로질량은상대적으로작다. 또한핵자당결합에너지는질량수가커지면핵질량의함수로서서히감소한다. 이러한특성때문에 A>150인대부분의동위핵에서알파붕괴가가능하다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 41
알파붕괴 (2) 37 장에서는알파붕괴를터널링 - 알파입자의파동함수가고전적금지영역을뚫고지나가는현상 - 의예로언급했다. 그림 40.11 은핵의총에너지를알파입자와딸핵사이의중심거리의함수로보여준다. 알파입자를구성하는 4 개의핵자가대략적으로어미핵의중심에있다면총에너지는어미핵의질량에너지정도이다. 알파입자와딸핵이멀리떨어져있으면총에너지는딸핵과알파입자의질량에너지의합이된다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 42
알파붕괴 (3) 대부분의무거운핵들은딸핵과알파입자의총에너지가중심에서의에너지보다작다. 따라서어미핵으로부터알파입자가효과적으로방출될수있다. 그러나먼저알파입자가어미핵으로부터나와야만한다. 알파입자의네핵자가한쪽또는다른쪽으로움직이면핵은변형되기시작한다. 이변형은핵을들뜨게하여퍼텐셜에너지가증가하다가알파입자와딸핵이분리되기직전의배열에서, 알파입자와딸핵사이의쿨롱반발력때문에퍼텐셜에너지는최대가된다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 43
알파붕괴 (4) 이러한퍼텐셜에너지의증가는퍼텐셜장벽을형성하여자발적인알파붕괴를방해한다. 그러나알파입자의파동함수는퍼텐셜장벽을터널링하므로알파입자를방출할수있다. 터널링확률과알파붕괴에대한핵의평균수명은장벽의모양 ( 주로높이 ) 에매우강하게영향을받는다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 44
알파붕괴 (5) 알파입자가핵을빠져나오면반응의 Q- 값인어미핵과딸핵의질량 - 에너지의에너지차이는알파입자와무거운남은핵의운동에너지로다음과같이전환된다. A A 2 N u c Z Z 4 2 K K Q m N u c m N u c m c 총운동량은보존되므로알파입자의운동량과딸핵의운동량은크기가같고어미핵이정지한계에서서로반대방향이다. 여기서언급하고있는정도의낮은운동에너지에서는비상대론적인어림도충분하다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 45
알파붕괴 (6) 운동량보존에따라딸핵의운동에너지는알파입자의운동에너지와같아야하므로다음을얻는다. N u c 따라서알파입자의운동에너지는다음과같다. A 4 K m N u c K m Z 2 Z 2 A 4 m N u c K m N u c m N u c 2 m A 4 Z Z c m N u c m Z 2 A A 4 2 여기서운동량과운동에너지는모두어미핵이정지한계에서측정한값들이다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 46
보기 : 아메리슘의알파붕괴 (1) 241 화재방지용연기검출기는미량의아메리슘 ( Am 93 ) 을포함하여일정한알파입자흐름이이온상자에서산소와질소를이온화시킨다. 화재연기가발생하면이온들이퍼텐셜차를넘어서검출기에도달한다. 그러나연기가발생하면이온들이중화되어검출기에도달하는이온흐름이감소하기시작한다. 문제 : 핵반응식과각입자의질량은다음과같다. 2 4 1 4 2 3 7 241 95 A m H e N p 9 5 2 9 3 m A m 2 4 1.0 5 6 8 2 9 u 아메리슘붕괴에서 Q- 값과알파입자의운동에너지는얼마인가? 237 93 4 2 m N p 2 3 7.0 4 8 1 7 3u m H e 4.0 0 2 6 0 3u November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 47
보기 : 아메리슘의알파붕괴 (2) 답 : Q-값은다음과같이얻는다. 9 5 9 3 2 4 1 2 3 7 2 Q m N u c m N u c m c 2 2 Q 2 4 1.0 5 6 8 2 9 u 2 3 7.0 4 8 1 7 3u 4.0 0 2 6 0 3 u c 9 3 1.5 M e V / u c Q 5.6 3 8 M e V 알파입자의운동에너지는다음과같이얻는다. K m A 4 Z 2 A 4 Z 2 N u c m N u c m Q 2 3 7.0 4 8 1 7 3u K 5.6 3 8 M e V 5.5 4 4 M e V 2 3 7.0 4 8 1 7 3u 4.0 0 2 6 0 3u ( 반감기가 432.2 년이므로아메리슘이결핍될위험은거의없다.!) November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 48
베타붕괴 (1) 세종류의베타붕괴가있다. 전자방출 (β - 붕괴 ) 양전자방출 (β + 붕괴 ) 전자포획 (β + 붕괴 ) 아래쿼크가위쿼크로변하는다음의베타붕괴는논의했다. d u e e 중성자가 2 개의아래쿼크와하나의위쿼크로구성되므로 β - 붕괴중한방식은중성자붕괴로간주할수있다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 49
베타붕괴 (2) 일반적으로핵의 β - 붕괴식은다음과같이표기할수있다. A Z Z 1 e 핵의질량수는변하지않지만전하수는 1 만큼증가한다 A N u c N u c e 베타붕괴는에너지보존법칙이허용되는경우 - 즉, 전자와딸핵의결합질량이어미핵의질량보다작은경우에만가능하다. 중성자와양성자의질량차가 1.293 MeV/c 2 로전자의질량 (0.511 MeV/c 2 ) 보다크므로이과정은항상일어날것처럼보인다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 50
베타붕괴 (3) 이러한논의가자유중성자에대해서는맞는다고할지라도핵안에속박되어있는중성자에대해서는항상 참 은아니다. 왜냐하면핵의상호작용은같은수의양성자와중성자배열을선호하기때문이다. 그림은모든동위핵의질량을측정하여전하수 Z의함수로나타냈다. 질량수 82인브롬동위핵이 β - 붕괴하는것은에너지적으로가능하지만 Rb의질량이 Kr의질량보다더무거우므로 Kr에서 Rb로의 β - 붕괴는에너지적으로금지되어있다 November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 51
베타붕괴 (4) 핵내에서반대방향으로진행되는베타 (β + ) 붕괴또한가능하다 : 양성자가중성자로전환되면서양전자와전자 - 중성미자를방출한다. 자유양성자에대해서는중성자의질량이양성자의질량보다더무거우므로이과정은에너지적으로금지되어있다. 핵내의 β + 붕괴식은다음과같이표기할수있다. A A N u c N u c e Z Z 1 e November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 52
베타붕괴 (5) 초기동위핵과최종동위핵의질량으로 Q- 값이양이되는경우에는이러한핵반응이일어날수있다. 또한핵내의양성자가주변의전자를포획하여중성자로전환하는다음의반응식으로도베타 (β + ) 붕괴가진행될수있다. e p n A e N u c N u c Z Z 1 e A e 양전자방출과전자포획두과정모두 β + 붕괴라고부른다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 53
베타붕괴 (6) 이론적으로는반 - 중성미자포획에의해양성자가중성자로전환되는세번째방법도있다. 그러나산란단면적이매우작고원자는반 - 중성미자의원천이아니므로이과정은핵물리에서는무시되는과정이다. 그림의오른편에있는무거운핵들이 β + 붕괴로가벼운동위핵으로전환되고있다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 54
베타붕괴 (7) 양전자방출과전자포획의반응에서 Q 값은같지않다. 양전자방출 반응의초기상태는 N=A-Z 개의중성자와 Z 개의전자로구성되었고, 어미원자의질량은 m(n,z) 이다. 최종상태는 Z-1 개의양성자, N+1 개의중성자와 Z 개의전자를갖는원자와새롭게생성된양전자와중성미자로구성된다. 최종원자의질량은 m(n+1,z-1) 이다. 전자의결합에너지와중성미자의질량은 1eV 정도이거나이보다더작으므로무시하면양전자방출반응의 Q 값으로다음을얻는다. 2 2 2 Q e m N, Z c m N 1, Z 1 c 2 m c e November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 55
베타붕괴 (8) 전자포획 초기상태원자는 Z 개의양성자, N=A-Z 개의중성자와 Z 개의전자로구성되어있으며, 어미원자의질량은 m(n,z) 이다. 최종상태의원자는중성미자, Z-1 개의양성자, N+1 개의중성자, Z-1 개의전자로구성되며, 질량은 m(n+1,z-1) 이다. 따라서중성미자의질량을무시하면 Q 값은다음과같다., 1, 1 2 2 Q e c m N Z c m N Z c 따라서전자포획의 Q- 값은양전자방출의 Q 값보다항상 1.022MeV 크다. 이것은어떤동위핵에서는양전자방출이아닌전자포획과정만이가능하다는것을의미한다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 56
베타붕괴 (9) 붕괴과정에서에너지와운동량이보존되므로알파붕괴에서는특정한에너지를갖는알파입자가방출된다. 그러나베타붕괴에서는상황이좀더복잡하다. 붕괴뿐만아니라양전자를방출하는붕괴에서최종상태는붕괴에너지를나누어갖는세개의입자와관련된다. 방출된중성미자는직접관측되지않으며다른양의에너지를가진다. 따라서이붕괴에서관측되는전자나양전자는잘정의된운동에너지를갖지않고, 대신에연속적인에너지분포를갖게된다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 57
보기 4: 염소붕괴 (1) 문제 : 염소 -36 의붕괴는전자또는양전자를방출하는독특한과정이다. 각붕괴과정의 Q- 값은얼마인가? 답 : 각붕괴식과어미및딸원자의질량은각각다음과같다. 3 6 3 6 C l A r e 1 7 1 8 3 6 3 6 C l S e 1 7 1 6 e e 36 17 36 18 36 16 m C l 3 5.9 6 8 3 0 7 u m A r 3 5.9 6 7 5 4 5u m S 3 5.9 6 7 0 8 1u November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 58
보기 4: 염소붕괴 (2) β - 붕괴의 Q 값은다음과같이얻는다. A A Z Z 1 β + 붕괴의 Q 값은다음과같이얻는다. Q e m N u c m N u c c 또한전자포획도가능하며 Q 값은 1.1420 MeV 이다. 2 2 2 Q e 3 5.9 6 8 3 0 7 u 3 5.9 6 7 5 4 5 u c 9 3 1.5 M e V / u c Q e 0.7 0 9 8 M e V A A 1 Q e m N u c m N u c 2 m c Z Z e 2 2 Q e 3 5.9 6 8 3 0 7 u 3 5.9 6 7 0 8 1u c 9 3 1.5 M e V / u c 2 (0.5 1 1 M e V ) Q e 0.1 2 0 0 M e V 2 November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 59
감마붕괴 (1) 감마붕괴는핵에서광자를방출하고들뜬핵상태의안정화과정의산물이다. 감마붕괴는변환을야기하지않는붕괴모드만있으므로알파붕괴나베타붕괴하고는정량적으로다르다. 원자들이다른물체와의충돌에의해들뜬상태가되는것과같은방법으로핵들도들뜬상태가된다. 이과정에서의운동에너지는핵자를에너지가더높은상태로올리거나전체핵의복합적인진동이나회전을시키는들뜸에너지로전환될수있다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 60
감마붕괴 (2) 핵의감마붕괴과정은원자의안정화과정에서광자가방출되는것과유사하다. 다만원자에서방출되는특정광자에너지는 수 ev 정도인반면에핵의들뜸상태에서방출되는특정한에너지는 MeV 정도가된다. 핵의초기상태와최종상태의에너지는잘정의가되어있으므로원리적으로는광자에너지도잘정의된다. 하지만핵의들뜬상태는한정된평균수명, τ 를가진다. 따라서광자의에너지의불확정도는불확정성관계에의해다음의한계를갖는다 : November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 61
감마붕괴 (3) 따라서핵에서한정된수명을갖는두특정상태사이에서붕괴되어방출되는감마선의에너지는단일에너지를갖는것이아니라그에너지에서최대값과특정한너비 Γ 가있는형태의분포를가진다. 대부분의들뜸동위핵은감마붕괴에의해안정화된다. 그러나동위핵초기상태의각운동량과최종상태의각운동량의차이가많이나면날수록감마붕괴가일어날수있는확률은점점더작아진다. 어떤동위핵에서는가장낮은들뜬상태와바닥상태각운동량이많이차이가나므로감마붕괴는거의일어나지않는다. 이러한동위핵은매우긴수명의 이성질핵 상태를형성한다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 62
감마붕괴 (4) 주어진핵에는매우많은수의상태가있으므로서로다른에너지를방출하는많은감마선을검출할수있으므로, 감마선은핵구조를알아내는매우중요한진단도구이다. 감마선은들뜬상태에서다른상태로전이하는단일핵자에의한단일입자전이로부터방출된다. 또한변형된핵의회전뿐만아니라핵의복합적인진동으로도방출된다. 두축의비율이 2:1 인시가형태의초변형핵이감마선분광학에의해최근에발견되었다 ( 오른편그림 ). 152 66 Dy November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 63
다른붕괴 (1) 알파붕괴, 베타붕괴, 감마붕괴가방사성붕괴방식중에서압도적으로많지만수가적은다른붕괴도고찰해봐야한다. 가볍고중성자가많은동위핵은붕괴할때단일중성자를방출한다. 가볍고양성자가많은동위핵은붕괴할때단일양성자를방출한다. 중성자와양성자방출핵은대개수명이매우짧으며완전한속박상태도아니다. 10 중성자방출핵의예는속박안된 Li 이다. 11 중성자가하나더많은동위핵 Li 3 은지난 10년동안전세계의여러 9 연구소에서연구되었다. 왜냐하면이핵은세부분 ( Li 3 핵과두중성자 ) 으로구성되고, 세부분이모두함께있을때에만속박상태이기때문이다. 3 November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 64
다른붕괴 (2) 어떤동위핵은헬륨보다무거운핵을방출하는송이붕괴를한다. 많이알려진송이붕괴는탄소동위핵의형태, 매우드물게는산소, 네온또는마그네슘핵의형태도있다. 그림은알려진모든동위핵의주된붕괴양식의개략도이다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 65
다른붕괴 (3) 일부동위핵의아주드문붕괴방식으로셀렌동위핵발견된이중베타붕괴이다. 82 34 Se 에서 셀렌동위핵의질량이딸핵의질량보다더가벼우므로단순한베타붕괴를하지않지만, 다음의이중베타붕괴가가능하다. 8 2 8 2 S e K r 2e 2 3 4 3 6 e 이중베타붕괴는셀렌이안정한동위핵이되지못하게하는유일한반응이다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 66
다른붕괴 (4) 베타붕괴과정은 W- 보손의교환과관련되어매우긴수명을갖는다 단지 12 개의동위핵만이이중베타붕괴과정으로붕괴하고이핵들의평균수명은셀렌의수명 (10 20 년 ) 과같은정도로대략우주나이의 1 억배나된다! 결국이중베타붕괴의발생율은매우작아서실험적으로검출하기가매우어렵다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 67
다른붕괴 (5) 이중 β + 붕괴의이론적인가능성은존재하지만이러한붕괴를보여주는어떤동위핵도관측되지않았다. 또한중성미자가없는이중베타붕괴에대한연구도진행중이다. 이과정에대한반응은반 - 중성미자가방출되지않는다는것을제외하면식 40.23 의같은붕괴방식이다. 이과정은중성미자가자신의반입자일때가능하다. 이붕괴방식이관측된다면입자물리의표준모형에위배되는붕괴이며, 완전히새로운물리를발견하게되는것이다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 68
탄소연대측정 (1) 14 유일하게수명이긴탄소동위핵은 C 6 이며, 우주선과대기에있는질소와의상호작용으로일정한비율로대기의상층부에서생성된다. 14 C 는 β - 14 붕괴에의해 N 7 로붕괴하며, Q-값은 156.6 kev이고 6 반감기는 5730± 40년이다. 이동위핵은일정한비율로만들어지고일정한비율로 14 붕괴하므로대기 C 12 의농도, 즉원자의수에대한 C 6 6 원자의수의비율은대략 1.2 10-12 로시간이지나더라도일정하다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 69
탄소연대측정 (2) 따라서동식물이살아서음식을섭취하는동안탄소동위핵의비율은일정한값을유지한다. 그러나죽으면 14 6 C 14 6 C 의섭취를멈추므로가붕괴함에따라 12 / 의비율이시간에따라감소하게된다. 6 C 시료조직에서이비율을측정하면직물, 나무와같은식물이나동물이얼마나오래전에죽었는지를결정할수있다. 고고학분야에서혁명을불러일으킨방사성붕괴로부터연대를결정하는과정을방사성탄소연대측정, 또는그냥탄소연대측정이라고부른다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 70
풀이문제 40.1 탄소연대측정 (1) 문제 : 탄소연대측정은고고학분야에혁명을일으켰다. 예컨대토리노수의와케너윅맨유골의연대를검증했다.. 12 유골시료에서 C 14 동위핵에대해서 C 6 동위핵이 (3.90± 0.01) 10-13 6 의비율로포함되어있다면, 유골의연대는무엇인가? 답 : 방사성붕괴는지수붕괴법칙을따르므로남아있는동위핵은시간에따라지수함수적으로붕괴한다. 1 4 1 4, 6 0 6 ln 2 N C t N C e t t 1 2 November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 71
풀이문제 40.1 탄소연대측정 (2) 12 양변을의원자수로나무면다음의비율관계를얻는다. 6 C ln 2 f t f t 0 e t t 1 4 1 2 1 4 1 2 1 2 따라서경과시간은다음과같다. f f 1 4 1 2 1 4 1 2 t t 0 e t ln 2 t 1 2 t f 1 4 1 2 ln 2 ln t f1 4 1 2 t 0 t 1 2 t f 1 2 1 4 1 2 t t ln ln 2 f1 4 1 2 t 0 November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 72
풀이문제 40.1 탄소연대측정 (3) 한편반감기가 5730± 40 년이므로다음을얻는다. t t f t 1 2 1 4 1 2 ln ln 2 f1 4 1 2 t 0 t 13 5 7 3 0 y e a r s 3.9 0 1 0 ln 9 2 9 1.1 2 8 12 ln 2 1.2 0 1 0 y e a r s 측정연대의불확정도는측정값의하한과상한을대입하여얻을수있다. 3.91 10-13 을넣으면하한으로 9269.959 년 (-21 년 ) 을얻고, 3.89 10-13 을넣으면상한으로 9312.352 년 (+21 년 ) 을얻는다. 따라서최종연대는 9290± 20 년이고, 케너윅맨은기원전 8 세기경에살았던것으로추정한다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 73
14 대기의농도가항상상수라는가정은사실이아니다. 6 C 탄소연대측정의오차 우주선의역사적인대변화와다른사건들로일시적인변동이일어난다. 또한 1950 년대이후대기에서의핵폭탄실험으로동위핵의농도가변해왔다. 그러나 ( 빙하기, 나무의나이테등의 ) 다른연대측정을탄소연대측정의결과와관련시켜서탄소연대측정으로얻은값을보정하는곡선이개발되었다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 74
방사능단위 (1) 어떻게시료의방사능을측정할까? 두개의흥미로운주된양이있다. 하나는특정한핵붕괴로부터방출되는입자의세기, 즉단위시간당붕괴수이다. 나머지하나는주어진형태의방사선이인체에미치는영향이다. 방사능의 SI 단위는베크렐 (Bq) 를사용하며, 방사능을공동으로발견한프랑스의물리학자헨리베크렐을기념하여다음과같이명명했다. 1 Bq = 1 붕괴수 / 초 이것은매우작은값이다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 75
방사능의단위 (2) 비 SI 단위이지만일반적으로방사능의단위로받아들이는것은퀴리 (Ci) 이며, 이단위또한방사능의공동발견자인프랑스의피에르퀴리와폴란드태생의부인마리퀴리 ( 퀴리부인 ) 를기념하여명명했다. 처음에는알파입자를방출하여붕괴하는방사능으로정의했지만 226 88 Ra 동위핵 1 g 의 현재는퀴리를베크렐단위로다음과같이정의한다. 1Ci 3.7 10 10 Bq 1Bq 2.7 10 11 Ci November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 76
방사능의단위 (3) 붕괴수만으로는방사능효과를재는것은충분하지않다. 훨씬더중요한것은흡수방사선량이다. 흡수선량의 SI 단위는그레이 (Gy) 이고흡수물질 1kg 당 1 J 의흡수된에너지로다음과같이정의한다. 1Gy 1J/kg 일반적으로사용되는비 SI 단위는래드 (rd) 이다. 1rd 0.01Gy 100Gy 1rd November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 77
방사능의단위 (4) 엑스선과감마선에대해서는 ( 중성인원자로부터전자가분리되는 ) 이온화의양을측정하는것또한중요하다. 이양은노출량이라고부르며, 쿨롱 / 킬로그램으로측정한다. 노출량에대한비 SI 단위는뢴트겐 (R) 이다. 공기중에물질이있을때는다음과같이정의한다. 1R 2.58 10 4 C/ 공기 1kg 노출량과흡수선량은긴밀하게연관되어있고, 생물조직에대해서는 1 R 1 rad 이다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 78
방사능의단위 (5) 생물조직의손상은남아있는에너지 ( 흡수선량 ) 뿐만아니라핵붕괴에서방출되는입자의종류에도의존한다. 대상물질특히생물조직에따라다른방법으로작용하고, 침투깊이도다르며, 깊이에따라남아있는에너지도달라진다. 광자가물질을통과할때는뚫고들어가는깊이에따라남아있는에너지가지수적으로감소한다. 반면에알파입자나무거운핵은입사점에서는극히작은양의에너지만잃어버리고, 최대침투깊이에서대부분의에너지를남긴다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 79
방사능의단위 (6) 예를들어, 초기에너지가같은모든알파입자는생물조직을같은깊이로뚫고들어가서그깊이에대부분의알파입자에너지를남긴다. 침투깊이에따라남은에너지의양이다르기때문에알파입자는같은에너지의감마입자보다생물조직의세포벽에훨씬더큰손상을입힌다. 따라서방사선가중인자 w r 를도입한다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 80
방사능의단위 (7) 아래표는입자와에너지에따른방사선가중인자의값을보여준다. 방사선가중인자 입자종류와에너지 1 모든광자와경입자 ( 모든에너지 ) 5 양성자 (E>2 MeV) 5 중성자 (> 20 MeV, <10 kev 10 중성자 (10-100 kev, 2-20 MeV) 20 중성자 ( 100 kev-2 MeV) 20 알파입자와무거운핵 ( 모든에너지 ) November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 81
방사능의단위 (8) 등가선량은흡수선량에가중인자를곱해서측정한다. 등가선량의 SI 단위는시버트 (Sv) 이다. 1Sv w r (1Gy ) 또한일반적으로사용되는비SI 단위는 rem( 인체뢴트겐해당량 ) 이다. 1rem w r 따라서 1 Sv = 100 rem 이다. (1rd ) November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 82
방사선노출량 (1) 보통의미국인이 1 년동안받는방사선평균방사선량은얼마일까? 주로도시나마을의해발고도 공기중라돈기체 방사선섭취 ( 음식물 ) 의료용노출 비행기여행 전문직종노출 November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 83
방사선노출 (2) 정량화하기가장쉬운것은우주선으로부터받는선량으로, 살고있는도시나마을의해발고도에가장많이의존한다. 해수면에서는연간 0.26mSV 의등가선량을받고, 덴버에서는 0.5mSv 이며,. 산꼭대기에그림같은집을짓는다면연간 1mSv 로올라간다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 84
방사선노출 (3) 자연방사선의원천중에서도가장중요한것은라돈기체이다. 라돈기체는폐로호흡하는공기의일부이다. 이방사선은 2mSv 의등가선량을더제공한다. 라돈노출은지역마다다르다. 다음웹사이트를참조해라. http://www.epa.gov/radon/zonemap.html#mapcolors 또한음식물로 ( 주로탄소나나트륨같은 ) 방사성동위핵을섭취하여연간 0.4mSv 이증가한다. 지구자체의방사선도있다., 덴버를제외한미국의전지역은연간 0.63mSv 이다. 0.16 msv: 대서양해안 0.3 msv : 미국전지역 ( 덴버제외 ) 0.63 msv: 덴버주변지역 November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 85
의료용엑스선과다른방사선의료행위는연간등가선량에평균 0.5mSv 을추가한다. 치과엑스선 0.01 msv 부터 상부위장관촬영 2.5 msv 까지 한시간의비행으로등가선량이대략 0.005mSv 증가한다. 연간 50,000 마일을비행하는탑승객들은 0.5 에서 1mSv 을더받는다. 방사선노출 (4) (TV 보기, 컴퓨터작업, 공항출입국심사, 캠핑가스랜턴이나연기검출기등과같은 ) 다른사소한방사선원은연간 0.1mSv 정도이다. 평균적으로미국인의연간등가선량은위의모든영향을합하여대략 3.6mSv 이다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 86
방사선노출 (5) 엑스선장치나핵반응로와같은방사선원과함께일하는사람들은방사선노출량을엄격하게관리하고있다. 이들의연간최대등가선량으로 50mSv 이상을허용하지않는다. 이값은위에서기술한자연방사선원으로부터받는등가선량의 15 배에해당한다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 87
보기 : 방사선노출량 (1) 문제 : 매년 2.0 msv 의라돈기체에노출되면, 년간흡수선량은 mrem 단위로얼마인가? 답 : 시버트에서렘으로의전환인자를이용하여다음과같이얻는다. 3 100 rem 2.0 1 0 S v 0.2 0 rem 2 0 0 m rem 1 Sv November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 88
보기 : 방사선노출량 (2) 문제 : 흡수선량은 mgy 및 mrad 단위로는얼마인가? 답 : 등가선량을구하려면가중인자를알아야한다. 대부분의라돈동위핵이알파붕괴를하므로가중인자는 w r =20 이다. 따라서다음을얻는다. 등가선량 W r 흡수선량 흡수선량 등가선량 W r 2.0 msv 20 0.10 mgy 흡수선량 등가선량 W r 200 mrem 20 10 mrad November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 89
보기 : 방사선노출량 (3) 문제 : 방사선이폐 ( 질량 875g) 에영향을미쳤다면얼마나많은에너지를흡수하는가? 답 : 흡수에너지를질량으로나눈 Gy 의정의식에따라흡수에너지는다음과같다. 3 5 0.1m G y 0.8 7 5 kg 0.1 1 0 J / kg 0.8 7 5 kg 8.7 5 1 0 J 8 7.5 J November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 90
물방울모형 (1) 핵자당결합에너지의체계적인경향을어떻게이해할수있을까? 놀랄만큼좋은결과를보여준핵모형중하나가물방울모형이다. 이모형은핵을각각의핵자로구성된양자액체의구형물방울로취급한다. 핵안의핵자들에작용하는강한상호작용이인력이므로핵안의각핵자들은결합에너지에양의기여를한다. 일반적으로이기여는부피에의한것이고다음과같이핵자수 A 에비례한다., B N Z a A a N Z v v v 여기서 a v 실험결과로조정되는양의상수이다 November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 91
물방울모형 (2) 물방울의표면에있는핵자는다른핵자들로둘러싸여있지않으므로, 가장인접한핵들과의상호작용이약간작아져서덜속박된상태에있다. 따라서모형은핵의표면적에비례하는음의항을포함한다. 물방울의표면적은반지름의제곱, R 2 에비례한다. 또한핵의반지름은 A ⅓ 에비례한다. 2 3, 2 3 B N Z a A a N Z s s s 여기서 a s 는양의맞춤상수이다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 92
물방울모형 (3) 끝으로양성자들이모두양전하를가지므로서로반발하는쿨롱상호작용의효과를고려해야한다. 2 2 Z Z B N, Z c a a c 1 3 c A N Z 1 3 양성자가핵전체에균일하게분포되어있다고가정하면상수를계산할수있다. 상수의값은 a c =0.71 MeV 이다. 핵안에중성자가들어가는데쿨롱상호작용이매우유용하다. 중성자는쿨롱상호작용을받지않으므로결합에너지에대한기여가없다. 따라서중성자만으로이루어진핵의결합에너지는중성자와양성자가같은수로섞여있는핵의결합에너지보다더크다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 93
물방울모형 (4) 그러나양성자와중성자는페르미온이고스핀위와스핀아래양성자와스핀위와스핀아래중성자가각각파울리배타원리를따라야한다. 전자들이원자의껍질을점점더높은각운동량과에너지로채워가듯이추가되는중성자와양성자도점점더높은에너지준위를채워야한다. 단순히중성자를추가하는것은어떤점에서는에너지적으로금지된다. 따라서중성자와양성자가같은수로핵을채우게된다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 94
물방울모형 (5) 이효과는양성자의수가중성자의수와다를때 ( 덜결합되도록 ) 비대칭항에의한효과를음으로놓고다음과같이수식화할수있다. B N, Z a a a 2 2 1 Z A a Z N 2 a A 4 N Z 끝으로핵자쌍의이체상호작용은서로의스핀에의존한다. 이것은모든양성자가쌍을이루고있고중성자도쌍을이룬핵의결합에너지가높아진다는것을의미한다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 95
물방울모형 (6) 핵에서양성자 ( 및 / 또는중성자 ) 가짝수인것은결합에너지에추가적인양의기여를한다. Z N Z N 1 1 1 1 B N, Z a a p p p A N Z 위의수식들을결합하여주어진핵의질량수와전하수의함수로결합에너지를다음과같이얻을수있다.,,,,,, B N Z B N Z B N Z B N Z B N Z B N Z v s c a p 2 1 2 3 Z 2 2 Z A 1 1 a A a A a a a v s c 1 3 a p A A A Z N November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 96
물방울모형 (7) 이식을질량수로나누면핵자당결합에너지는다음과같다. 2, 2 1 1 B N Z 1 3 Z Z 1 a a A a a a v s c 4 3 a 2 p 3 2 A A A A Z N 이식의상수들은모든핵의결합에너지가실험값과잘일치하도록매개변수들을조정하면서구할수있다. 질량수의함수로결합에너지를설명하는위의실험질량공식은 1935 년에독일의과학자한스베테와카를프리드리히폰바이츠체커에의해개발되었다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 97
물방울모형 (8) 여러실험결과들은다음의베테 - 바이츠체커공식을따른다. 2, 2 1 1 B N Z 1 3 Z Z 1 a a A a a a v s c 4 3 a 2 p 3 2 A A A A 2002 년의실험으로정해진상수값들은다음과같다. Z N a a a a a v s c a p 1 5.8 5 M e V 1 8.3 4 M e V 0.7 1M e V 9 2.8 6 M e V 1 1.4 6 M e V November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 98
물방울모형 (9) 그림은질량수가홀수인핵에대한결합에너지의실험값을보여준다. ( 짝짓기항이 0 이다.) 실험질량공식의각항들을더해나가면점점더실험결과와잘맞게된다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 99
물방울모형 (10) 질량수가짝수인핵에대해서는매우복잡하다. 왜냐하면짝수의양성자와짝수의중성자를가지고있거나홀수의중성자와홀수의양성자를가지게되면, 실험질량공식에서짝짓기항의부호를바꾸므로그림과같이단순한곡선을그리지못하기때문이다. 결합에너지에대한베테 - 바이츠체커공식과실험결과와의성공적인일치는핵의물방울모형을강력히지지해준다. 그러나핵력은짧은범위의힘이고핵안에서인접한핵자들사이의거리까지만작용한다는사실을적용하면핵의모양이대략적으로구형이라는어림결과로만족해야한다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 100
페르미기체모형 (1) 핵의결합에너지를계산하는물방울모형의성공으로핵자가핵에고정되어구모양으로배열되었다고생각하기쉽다. 그러나하이젠베르크의불확정성원리에따라양자입자 / 파동을핵처럼좁은영역에가두어두는것은제약을받게된다. 핵자를수 fm 의핵안에묶어두려면운동량의불확정도가 100MeV/c 2 정도로운동량이커진다. 따라서위치를고정시킬수없다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 101
페르미기체모형 (2) 이탈리안 - 미국계물리학자엔리코페르미가고안한핵의페르미기체모형은이점을고려하여핵자들이핵안에서기체처럼자유롭게움직인다고가정한다 너비 a 인정육면체 3 차원상자에갇힌질량 m, 운동량 k 인입자가상자안에서는자유롭게움직일때총에너지는다음과같다. 2 2 2 2 E k k k k n n n 2 2 m 2 m 2 m a x y z x y z 2 2 2 2 2 2 2 파울리배타원리에의해각각의양자상태에정확히네개의핵자 ( 각각의상태에대하여하나의스핀위와하나의스핀아래양성자와하나의스핀위와하나의스핀아래중성자 ) 가존재하는것이가능하다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 102
페르미기체모형 (3) 그림은페르미기체모형에서핵자들이차지하는가능한운동량상태를보여준다. 각각의가능한양자상태는부피 (π/a) 3 를차지한다. 운동량 k 와 k+dk 의사이에있는상태수 dn(k) 는반지름 k 와두께 dk 인구각의부피와각양자상태가차지하는부피의비율로다음과같다. 2 3 2 1 4 k d k a k 8 d N k d k 3 2 a 2 November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 103
페르미기체모형 (4) 모든운동량의양수영역인 3 차원구의팔분구만을조사하기때문에인자 1/8 이식에붙어있다. 에너지가 k 2 에비례하므로운동량의음수에대한해는더하지않았다. 방금전에계산한운동량상태밀도를에너지상태밀도로전환해야한다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 104
페르미기체모형 (5) 에너지 - 운동량관계는 k 2 m E 이고, 에너지의파동수에대한미분은다음과같다. d E d k 따라서파동수의미분 dk 를다음과같이에너지의미분 de 로바꿔서, 에너지의상태밀도를다음과같이표기할수있다. 2 m k dk de 2 E m 3 3 2 a m 1 2 d N ( E ) E d E 1 2 2 3 2 November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 105
페르미기체모형 (6) 페르미기체모형에서개의모든핵자를채우는데필요한최대에너지를페르미에너지, E F 라고부른다. 페르미에너지를구하려면다음과같이상태밀도에대한식을페르미에너지까지적분하여 ¼A 로놓아야한다 ( 각양자상태는 4 개의핵자들이차지할수있다 ). 3 3 2 1 2 3 3 2 n E n E F F a m 1 2 2 a m 3 2 1 d N E E d E E A 1 2 2 3 2 3 F 4 2 3 0 0 E F 2 3 2 3 2 2 2 2 3A 3 n 3 2 m 2 a 2 m 2 여기서 n=a/a 3 은핵안의핵자밀도이다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 106
페르미기체모형 (7) 핵자밀도로 n= 0.17 fm -3 ( 보기문제 40.1 참조 ) 를, 핵자의평균질량으로 938.9MeV/c 2 을사용하면페르미에너지의값으로다음을얻는다. 2 2 2 3 2 3 1 9 7.3 3 M e V fm / c 3 E 0.1 7 3 8 F 2 fm M e V 2 9 3 8.9 M e V / c 2 그림은핵의퍼텐셜우물안에서핵자들이점유한상태의상태밀도를우물바닥위의에너지함수로그린그래프이다 (T=0K). November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 107
페르미기체모형 (8) 핵안에서핵자를발견할수있는가장큰확률은페르미에너지바로밑의에너지에대응한다. 페르미운동량 p F 는페르미에너지에대응되는운동량으로다음과같다. p 2 m E 2 7 0 M e V / c F k p 1.3 6 fm F F 페르미운동량을핵자의질량으로나누면핵자가핵안에서움직일수있는최대속도를구할수있다 : F 1 v p m 0.2 9 c F F November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 108
페르미기체모형 (9) 이것은핵자가핵안에서움직일때거의광속의 30% 정도인속도로움직인다는뜻이다! 핵안에서이러한핵자의운동량값이가능할까, 아니면양자역학적결과를고전역학으로잘못해석한것일까? 대답은 가능하다 이다. 생성되는입자의최대에너지가빔에너지를넘어서는중이온충돌에서생성된입자를통해서핵자안페르미운동의존재를직접역추적할수있는증거를보여줄수있다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 109
페르미기체모형 (10) 핵안의핵자들은깊이 V 0 인퍼텐셜에의해속박되어있고, 이퍼텐셜은페르미에너지 E F 와최소로속박된핵자의분리에너지의합이다. 분리에너지는전형적으로 8MeV 정도이다. 따라서핵우물의깊이는대략 8MeV+38MeV=46MeV 이다. A>12 인모든핵에서핵의포화밀도가 n=0.17fm -3 으로일정하므로이결과가성립한다. 중성자와양성자각각에대한페르미에너지를분리하여도입하면보완할수있다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 110
껍질모형 (1) 알려진동위핵에대한두중성자분리에너지를체계적으로정리해보면주어진 Z 에서 N 이감소하면에너지가증가한다. 이그림에서중성자수 50, 82 와 126 은분리에너지의갑작스러운증가를보여주는특별한수이다. 두양성자분리에너지를조사하면일정한중성자수의선을따라움직일때소위마법수라불리는 50 과 82 에서역시갑작스럽게증가하는것을볼수있다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 111
껍질모형 (2) 이것과다른실험데이터로부터핵에서중성자와양성자가어떤수에이르면껍질이꽉찬다는것을알수있다. 이숫자를마법수라고부르며, 핵에서의마법수는다음과같다. 2, 8, 2 0, 2 8, 5 0, 8 2, 1 2 6 마법수는중성자와양성자에대해모두똑같다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 112
껍질모형 (3) 다른한편으로핵안에서핵자의퍼텐셜은다른핵자들의집단거동에의해영향을받는다. 그림은세가지다른퍼텐셜에대해서계산한납핵안에있는중성자의에너지준위를보여준다. 왼쪽그림은조화진동자퍼텐셜을나타내며, 에너지준위는등간격이다. 재미있는사실은단순조화진동자퍼텐셜로도세개의가장낮은마법수를계산할수있다는것이다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 113
껍질모형 (4) 다음의우즈 - 색슨 (WS) 퍼텐셜을이용한계산도비슷하게일치된결과를준다. V 0 r 1 e V r R A a 여기서 a= 0.54fm 이고, 핵의반지름은 R R A 1 / 3 0 이다 퍼텐셜의깊이는 V 0 = 50 MeV 이며, 페르미기체모형에서구한값과비슷하다. WS 퍼텐셜의에너지준위는해석적으로계산할수없고, 단지컴퓨터를이용하여구할수있다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 114
껍질모형 (5) 1949 년독일의과학자인마리아 G. 메이어, 오토한, J. H. D. 옌젠과한스쥐스는핵상호작용의근본적인부분은스핀과각운동량사이의결합이라는것을발견했다. 스핀 - 궤도결합은전자에서도존재하지만핵자들에서는훨씬더크다. 정확한크기의스핀 - 궤도상호작용을 WS 퍼텐셜에포함하면그림 40.31 의오른쪽에있는초록색에너지준위를구할수있다. 준위들사이의커다란에너지간격이실험에서관측된마법수에서존재하는것을볼수있다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 115
껍질모형 (6) 간단한껍질모형은지난반세기동안반복적으로다듬어져왔으며, 낮은에너지의핵구조계산의주된도구로남아있다. 무거운핵에대한껍질모형의수치계산은굉장히큰행렬의역행렬과관련되어있으므로고성능컴퓨터를사용해서도정확히풀수없었다. 핵껍질모형에대한연구는새로운어림법과핵상호작용의꾸준한논의가필요한아직도민감한분야이다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 116
다른핵모형 지금까지살펴본세모형만이핵모형의모두는결코아니다. 핵충돌모형은지금까지소개한물리학의여러분야들, 특히양자물리, 유체동역학, 열역학, 전자기학등과관련이깊다. 그림은크립톤 -86 과니오븀 -93 의충돌에대한일련의컴퓨터시뮬레이션으로계산한핵밀도를보여준다. 핵이압축되고변형되어한쪽으로기울어지는모습이보인다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 117
핵분열 (1) 그림에서철핵과니켈핵의핵자당결합에너지가가장크므로가장강하게속박되어있다. 이들보다더가볍거나더무거운핵안의핵자들은덜강하게속박된다. 따라서매우무거운핵들은강하게속박된중간정도의핵으로갈라지며, 양의 Q- 값을가질것으로예상할수있다. 양의 Q- 값은핵분열이라고부르는과정을통해유용한에너지를만들어낸다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 118
핵분열 (2) 핵분열은하나또는두개의중성자를방출하면서원자핵이두개의작은핵으로갈라지는과정이다. 핵분열이일어나는핵은질량수가대개 230 이상이므로핵분열이일어난후생성되는핵분열조각은대개 100 부터 150 까지의질량수를갖는다. 예로는바륨부터크립톤, 그리고란탄족의일부동위핵들이있다. 핵분열조각들은일련의방사성붕괴를하고, 어떤것들은매우긴반감기를가지고있다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 119
핵분열 (3) 많은핵분열조각들은쉽게소화되어인체속에축적되므로건강에심각한위험이된다. 갑상선에축적되는테크네튬 -99, 세슘 -137(30 년의반감기 ) 와요오드 -131(8 일의반감기 ) 등이좋은예이다. 핵분열이일어나는핵은알파붕괴와다른구조변형이일어나야만한다. 핵에서자발적분열이일어나는현상을정량적으로이해하려면질량수와전하수의기준을이해해야한다. 그림처럼타원형으로변형된핵을 R 1 생각해보자. 타원의반장축에서 R은구형반지름이고 은 변형매개변수이다. ( ) November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 120
핵분열 (4) 핵이구에서타원으로변형하면핵자당결합에너지 ( 식 40.37) 는어떤영향을받을까? 부피, 대칭항, 짝짓기항등은 N, Z, A 등에의존하므로변하지않는다. 표면적이약간늘어났으므로표면항은변형의함수로증가한다. 변형된핵에서양성자수는평균값에서많이벗어나있으므로쿨롱항은감소한다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 121
1939 년닐스보어와존아치볼드휠러는표면항에대한결합에너지의변화를유도했다. 결합에너지의전체변화가양수이면핵의변형으로에너지를얻으므로핵분열이자발적으로일어날수있다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 122 핵분열 (6) ) 2 ( 5 1 5 2 5 1 ) ( ) ( ) ( 3 / 2 2 3 1 / 2 3 / 2 2 2 3 1 / 2 s c A a Z A a A a Z A a B B B s c s c
핵분열 (7) 자발핵분열의전이점으로다음을얻는다. B ò 0 1 3 2 2 3 a A Z 2a A 0 c 2 Z 2 a s 2 1 8.3 4 M e V A a 0.7 1M e V c s 5 1.7 Z 2 /A 을핵분열율매개변수라고부른다. 핵분열율이높으면핵분열이일어나기쉽고동위핵의수명이짧다는것을의미한다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 123
우라늄 (1) 가장무거운핵의일부에서는자발핵분열이우월한붕괴방식이다. 그러나자발핵분열이우월한대부분의경우에반감기가너무짧아서동위핵이자연에존재하지않는다. 수명이매우긴동위핵중요한물질이다. 235 92 U 은핵반응로와핵무기에서가장 이동위핵의반감기는 7 억년이고, 자연에존재하는우라늄중에 0.7% 가존재한다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 124
우라늄 (2) 235 가장많이존재하는우라늄동위핵 U 은주로 92 알파붕괴하지만, 상당히저에너지 ( 열 ) 중성자와충돌한후에는대부분자발적으로핵분열한다. 이과정에서두개또는세개의중성자가방출되며, 이들은다른 235 92 U 핵의유도핵분열반응을촉발시킨다. 235 U 92 의양이충분히있다면연쇄반응을일으켜서연료에있는중성자수를지수함수적으로배가시키므로핵폭발이일어나게된다. 그러나핵폭발이일어나려면우라늄에는높아야한다. 235 92 U 의농도가월등히 November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 125
핵무기로사용되려면농축시켜야한다. 의농도농도가 80% 이상이되도록 우라늄 (3) 235 U 92 핵무기로사용될수있는우라늄에서최적의기하학적인배열은구형이지만, 핵폭발이일어나려면임계질량이필요하다. 구의표면에서는평균해서중성자의반이도망가는반면에구의중심에서중성자가더많은핵분열반응을유도하기때문이다. 우라늄 -235 의임계질량은약 50 kg 이고, 구의반지름은약 8.6 cm 이다. 핵폭발비디오. http://www.youtube.com/watch?v=atst5xz7fq4 November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 126
핵반응로 235 많은양의은핵분열반응로에서핵발전에사용된다. 92 U 발전에필요한우라늄의농도는 3-5% 로써핵무기에사용되는것보다는훨씬낮다. 핵반응로건설의핵심은연쇄반응을조절하고폭주반응을피하는것이다. 중성자를포획하여유도핵분열반응이더일어나지않도록감속제물질을사용한다. 미국에서는감속제로물 ( 경수 ) 을사용한다. 체르노빌핵반응로재앙은그래파이트감속제시스템의고장으로발생했다. 다른감속제로중수 (D 2 O), 용융소금, 액체금속등을사용한다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 127
풀루토늄 (1) 239 원자폭탄에서매우중요한두번째동위핵은 Pu 94 이다. 플루토늄동위핵은중성자포획과연속적베타붕괴를통해서반응로에서생산할수있다. 플루토늄의생산과정을종종증식이라고부른다. 2 3 8 2 3 9 U n U 9 2 9 2 2 3 9 2 3 9 U N p e 9 2 9 3 2 3 9 2 3 9 N p P u e 9 2 9 4 e e 239 또한 235 94 은중성자에의해유도핵분열을하며 92 보다 중성자를더많이만들어낸다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 128
풀루토늄 (2) 239 중성자거둠율이높기때문에의 10 kg에불과하다. 94 Pu 따라서핵무기제조에보다훨씬더귀중하다. 239 그러나 Pu 94 은다른중성자를쉽게포획하여자발핵분열을하지 240 않는 Pu 로바뀌므로무기급플루토늄으로증식하는것은 94 쉽지않다. 240 Pu 의비율이너무높으면탄두가임계전에폭발 ( 실패 ) 하게 94 되므로충분한순도를확보해야만한다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 129
핵정책 (1) 첫번째핵무기투하후반세기가지나면서미국과러시아이후로중국, 프랑스, 영국, 이스라엘, 인도, 파키스탄이핵무기보유국이되었고, 북한, 이란등은핵무기보유국으로추측되어국제적위협이되고있다. 핵무기를만들수있는나라가늘어날수록핵무기들이잘못된방향으로흘러갈수있는위험성은점점더커지게된다. 작은핵탄두는여행가방안에도들어갈수있으므로테러리스트들의관심을끌기에충분하다. 재래식폭탄에방사성물질을혼합한소위더러운폭탄이라고부르는핵폭탄이터진다면엄청난재앙이발생할것이다. 그와동시에핵분열반응을핵발전에사용하는평화로운목적또한분명하다. 화석연료를태우는재래식발전과관련된온실가스방출을피하는주요한방법이기때문이다. 그러나매우긴반감기를가지고있는방사성폐기물의저장은여전히완결하지못한문제이다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 130
핵정책 (2) 독일과같은나라는핵분열반응로의사용을없애겠다고선언하고온실가스문제를해결하기위해이산화탄소를배출하지않는 ( 풍력, 생물연료, 수력, 태양광, 기타등등 ) 대체에너지원으로관심을돌리고있다. 그러나전세계적에너지소비는매우급격하게증가하고있으므로이들대체에너지원이핵발전의대안으로전세계적에너지요구를만족시킬지두고봐야한다. 미국에서는핵발전이핵심적인발전원이고, 프랑스나스웨덴에서는발전양의 40% 이상을핵발전으로충당한다. 수십년만에미국등지에서새로운핵발전소를건설하려고하지만, 2011 년일본후쿠시마사고로다시주춤해지고있다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 131
보기문제 40.5 핵분열에너지거둠률 (1) 문제 : 중성자 - 유도핵분열반응으로크립톤 -92 와 3 개의중성자로분열될때 80% 로농축된 64kg 의우라늄 -235 가반응로에있다면우라늄의 1kg 당에너지거둠률은얼마인가? 답 : 먼저핵분열반응에대한반응식을표기하면두번째핵분열조각이무엇인지알수있다. 2 3 5 9 2 1 4 1 3 9 2 3 6 5 6 n U K r B a n November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 132
보기문제 40.5 핵분열에너지거둠률 (2) 다음의질량을이용하여 235 m a s s o f U 2 3 5.0 4 3 9 2 9 9 u 92 36 141 56 92 m a s s o f K r 9 1.9 2 6 1 5 6 2 1u m a s s o f B a 1 4 0.9 1 4 4 1 1u m a s s o f n 1.0 0 8 6 6 4 9 1 6 u Q 값을구하면다음과같다. 3 Q m m m m m c Q 2 3 5.0 4 3 9 2 9 9 u 9 1.9 2 6 1 5 6 2 1u 1 4 0.9 1 4 4 1 1u 2 1.0 0 8 6 6 4916u c U n K r B a n 2 2 Q 0.1 8 6 0 3 3u c 9 3 1.5 M e V / u c 2 2 Q 1 7 3.3 M e V RF/Corbis November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 133
보기문제 40.5 핵분열에너지거둠률 (3) U-238 80% 와 U-235 20% 혼합물에서우라늄의평균질량수는 0.8 2 3 5 0.2 2 3 8 2 3 5.6 이다. 따라서주어진 235.6g 의 80% 농축우라늄 -235 에는 6.022 10 23 개의원자가있고, 64 kg 의시료에는다음의원자가들어있다. 23 6.0 2 2 1 0 a to m s 26 6 4 k g 0.8 0 1.2 4 7 1 0 a to m s o f U 2 3 5 0.2 3 5 6 kg 끝으로생성되는에너지는효율이 2% 이므로다음과같다. 1 1 2 6 1 3 0.0 2 2.7 7 6 1 0 J / fissio n 1.2 4 7 1 0 fissio n s 6.9 1 0 J 이양은 TNT 15 kton 에해당한다. 문제에서사용한값들은히로시마에투하한최초핵폭탄에대한값들이다. 핵무기의효율은극히낮지만파괴력은재앙에가깝다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 134
핵융합 (1) 핵융합은가벼운핵을무거운핵으로합치는과정이다. 핵융합의최종생성물이철핵보다가볍기만하면핵자당결합에너지또한증가한다. 핵융합은별에서에너지를생산하는기본과정이다. 첫번째가양성자 - 양성자연쇄반응이고두번째가 CNO 순환반응이다. 두반응모두 4 개의수소원자핵을하나의헬륨핵으로융합한다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 135
핵융합 (2) 양성자 - 양성자연쇄반응은두양성자가하나의중수소핵과양전자를만들면서시작한다. 이반응은약한상호작용이며, 평균반감기가대략 100 억년으로긴시간이걸린다. 새로형성된중수소핵은곧장다른양성자에포획되어헬륨 - 3 를형성한다. 새로만들어진양전자는거의즉시전자와합쳐져서다음과같이소멸된다. p p d e Q 0.4 2 M e V 3 d p H e Q 5.4 9 M e V 2 e e 2 Q 1.0 2 M e V e November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 136
핵융합 (3) 세반응의알짜 Q- 값은 6.93 MeV 이다. 다음단계는다른세반응과관련되며, 이반응을통해융합은헬륨 -4 를생성한다. 태양에서반응시간의 86% 동안에는두개의헬륨 -3 핵이다음과같이반응한다. 3 3 4 H e H e H e p p 2 2 2 여기서 Q 값은 12.86MeV 이고, 전체 Q 값은 26.7 MeV 이다. 이값은에너지보존법칙으로예상한것처럼정확하게 4 개의양성자와하나의헬륨 -4 사이의질량차이다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 137
핵융합 (4) 또한반응시간의 14% 동안에는헬륨 -3 이태양에존재하는헬륨 - 4 를찾아서다음과같이융합한다. 3 4 7 H e H e B e 2 2 4 7 7 B e e L i 4 3 7 4 L i p 2 H e 3 2 태양에너지의일부는중성미자에의해전달된다. 낮은상호작용단면적때문에중성미자는직선경로로태양을벗어난다. e 반면에광자는태양의전자나이온들과충돌하고, 흡수되었다가막방향으로재방출되어태양의표면에도달하는데평균적으로대략 50,000 년이걸린다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 138
핵융합 (5) CNO 순환반응은탄소 (C), 질소 (N), 산소 (O) 의화학기호명칭을따서만들었다. CNO 순환반응은우리의태양보다더무거운별에서주로일어난다. CNO 순환반응에서탄소는네개의양성자를헬륨 -4 핵으로융합하는촉매로작용한다. 1 2 1 3 C p N Q 1.9 5 M e V 6 7 1 3 1 3 N C e Q 1.2 0 M e V 7 6 e e 2 Q 1.0 2 M e V 1 3 1 4 C p N Q 7.5 4 M e V 6 7 1 4 1 5 N p 0 Q 7.3 5 M e V 7 8 1 5 1 5 0 N e Q 1.7 3 M e V 8 7 e e 2 Q 1.0 2 M e V 1 5 1 2 4 N p C H e Q 4.9 6 M e V 7 6 2 4 n e t 4 p H e 7 2 Q 2 6.8 M e V 2 e e e November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 139
핵융합 (6) 핵융합과정은양으로대전된원자핵사이의쿨롱반발력을극복해야한다. 따라서핵융합은태양의중심에서반지름의 20% 까지해당하는중심부로제한된다. 중심부에는태양질량의 10% 가밀집되어있다. 중심부에서는밀도가제곱미터당 150 톤까지올라가며온도는대략 1360 만 K 이다. 태양의나이가더많아지면중심부의밀도와온도가 CNO 순환반응이진행되기에충분히높아지는별의진화단계에도달하게될것이다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 140
보기문제 40.6 태양의핵융합 (1) 문제 : 태양이지구에대략 1370 W/m 2 을복사한다면태양의중심부에서핵융합반응으로생산하는초당총에너지는얼마인가? 답 : 태양은거의구에가깝고 4π 입체각에대해균일하게출력을복사한다. 따라서태양을중심으로지구공전궤도의반지름으로구의표면적을계산하여총출력을구할수있다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 141
보기문제 40.6 태양의핵융합 (2) 궤도반지름은, 즉 1.496 10 8 km 이다. 따라서구의표면적은다음과같다. 2 2 6 2 3 2 A 4 r 4 1 4 9.6 1 0 m 2.8 1 2 1 0 m 태양으로부터받는총출력은다음과같다. 2 2 3 2 2 6 P 1 3 7 0 W / m 2.8 1 2 1 0 m 3.8 5 1 0 W 4 개의양성자가헬륨 -4 로핵융합하면서방출되는에너지는 26.8MeVdlamfh 줄 (J) 단위로다음과같다. 6 1 9 1 2 2 8.6 1 0 ev 1.6 0 2 1 7 8 1 0 J / ev 4.2 9 1 0 J November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 142
보기문제 40.6 태양의핵융합 (3) 이에너지의 4 분의 1(1.07 10-12 J ) 이핵융합과정에참여한각양성자의에너지이다. 따라서필요한양성자의수는다음과같다. 3.8 5 1 0 1.0 7 1 0 26 12 W J 38 3.6 0 1 0 p r o to n s / s e c 한편양성자의질량이 1.6726 10-27 kg 이므로양성자의총질량 6.02 10 11 kg, 즉 6 억톤의양성자가매초헬륨으로전환되고있다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 143
핵융합무기 1952 년미국이인류최초의핵융합무기, 즉수소폭탄실험에성공했다. 수소폭탄은핵폭탄을방아쇠로사용하여고온고압을만들어서핵융합을일으킨다. 가장큰핵무기는히로시마와나가사키에투하한핵폭탄의 1400 배에해당하는 50 MT 급의수소폭탄인 Tsar Bomba 이다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 144
핵융합발전 (1) 수소폭탄의폭발은 조절가능한 핵융합이아니다. 과거사오십년동안굉장한자금이조절가능한핵융합을얻기위해투자되었으며, 부분적인성공은거두었다. 열핵융합에필요한초고온과초고압을얻는것이실질적으로어려운목표이다. 최근에선도적인두방법이괄목할만한진보를이루었다. 하나는 ITER 로자기가둠기술을이용한열핵융합반응로를건설하는국제공동연구이다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 145
핵융합발전 (2) ITER 의토로이드진공실은핵융합반응에서만들어진열과중성자를흡수하는장치로차폐되어있고, 플라스마를가두기위한전자석장치가진공실을둘러싸고있다. 2006 년한국, 미국, 중국, 유럽연합, 러시아, 일본과인도가이프로젝트에공동으로기금을조성하기로합의하여프랑스의남부카다라쉬에건설하고있다. 이프로젝트의예산은대략 150 억달러이고, 완공까지 10 년이소요될것이다. ITER 는 500MW 의출력을약 10 분간유지할것으로예상된다. 지금까지자기가둠핵융합로가이룩한출력의수십만배나되는결과이며, 에너지의손익분기점에이르는큰발전이될것이다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 146
핵융합발전 (3) 다른접근방법은미국의 NIF 에서추진중인레이저핵융합이다. 여기서는세계에서가장출력이센레이저광선을작은공동에쪼여서공동의내벽과레이저와의상호작용으로발생한엑스선이내부에있는핵융합용알갱이연료를압축하여핵융합연소를일으킨다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 147
핵천체물리학 (1) 핵물리, 입자물리, 천체물리의결합은최근의물리학연구중가장매혹적인영역중의하나이다. 여러연구중가장재미있는것중에하나가무거운화학원소의기원이다. 이에답하기위해서는별의일생에서후반부를조사해야한다. 태양보다약 20 배무거운별을조사해보자. 이러한초질량별은태양보다훨씬빨리수소연료를사용하여, 1000 만년이면중심부에는헬륨이주로남게된다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 148
핵천체물리학 (2) 헬륨 -4 핵은다음의삼중알파과정을거쳐탄소 -12 로융합된다. 4 4 8 H e H e B e 2 2 4 8 4 1 2 B e H e C 4 2 6 베릴륨이불안정하고반감기가단지 6.7 10-17 초이며두개의헬륨 -4 로붕괴하므로두단계과정이필요하다. 따라서이과정이진행되려면헬륨 -4 의밀도가매우높아야한다. 헬륨이탄소로전환하는데대략 100 만년이걸린다. 중심부의온도가올라가면무거운핵에서쿨롱반발력을충분히이겨낼수있게된다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 149
핵천체물리학 (3) 이렇게되면산소, 네온, 실리콘, 최종적으로는철과니켈핵이만들어진다. 안정한철과니켈동위핵의핵자당결합에너지가가장높다. 따라서핵융합을통해철이나니켈보다더무거운핵의생성은불가능하다. 태양의 20 배가되는별이라도중심부에있는철의질량은태양과같은크기이다. 핵융합에너지의방출이멈추면핵융합광자에의한열압력이사라지고중심부는중력끌림으로수축되기시작한다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 150
핵천체물리학 (4) 양성자가상당한양의전자를포획하여수축을가속시킨다. 수초후에중심부의중심은핵물질의밀도까지압축되고충격파가중심부로부터바깥부분으로빠르게퍼져나가별이폭발하여초신성이된다. RF/Corbis November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 151
핵천체물리학 (5) 정확하게중심부수축에의한초신성폭발이어떻게일어나는지를상세히알기위하여지금도집중적으로연구중에있다. 그러나초신성의실험적인관찰은명백하다. 광자와중성미자의형태로방출되는총에너지는 10 44-10 45 J 정도이다. 이정도는수억의수억의수억만개의수소폭탄을동시에폭발시킬때방출되는에너지보다도더큰에너지에해당한다. 그리고남는것은 ( 반지름이약 10km 정도로 ) 매우작고, ( 태양질량의약 1.5 배인핵밀도로 ) 굉장히고밀도인중성자별이된다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 152
핵천체물리학 (6) 중성자별이형성되었을때중성자별의각운동량이보존되므로굉장히빨리자전한다. 중성자별이회전하면라디오파, 빛그리고 / 또는엑스선의 등대광선 이방출된다. 이와같이회전하는중성자별을펄서라고부른다. 1 초마다 40 번정도로빠르게회전하는펄서도관측되었다! November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 153
핵천체물리학 (7) 초신성폭발의결과로물질들이성간으로퍼져서우주에서가장아름다운물체중하나인먼지와기체의구름을형성한다. 사진은지구로부터 6500 광년떨어져있고 1054 년에관측된유명한게성운이다. 태양까지거리보다도 5 억배정도나먼곳에서폭발했어도너무나밝아서밝은대낮에관측되었다 November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 154
핵천체물리학 (8) 초신성폭발에서중성자다발이중심부의바깥에존재하는동위핵을폭격한다. 동위핵들은매우빠르게중성자를포획하고빠른 β - 붕괴로양성자와중성자수를더해나간다. 동위핵도표에서소위 r- 과정 (r= 빠른 ) 의경로는그림에표시되어있다. 천문학자들은무거운원소들의존재가 50 억년전에발생한초신성폭발의결과라고믿고있다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 155
핵의학 (1) 핵의학은환자들의진단과치료에직접적인응용을찾은핵물리학의신규분야이다. 여러종류의방사선이암치료에사용되고있다. 제거하고자하는암세포에방사선을집중시키고동시에건강한조직은피한다. 암세포가외과수술로제거되지않는경우나수술후에치료가요하는수술부위에는방사선치료가굉장히매혹적이다. 특히뇌암은정밀하게조사하는방법이개발되어방사선치료가큰성공을거두고있다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 156
핵의학 (2) 가장일반적인방사선암치료는감마선이다. 이기술은매우 60 강한방사선광자원인를사용한다. 27 Co 코발트동위핵은 Q- 값이 318keV 이고, 반감기는 5.27 년이다. 6 0 6 0 C o N i e 2 7 2 8 e 일단들뜬상태에모인은곧바로바닥상태로붕괴하면서두개의고에너지감마선 (1.17 MeV, 1.33 MeV) 을방출한다 November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 157
핵의학 (3) 방사성코발트는두꺼운차폐벽안에보관한다. 차폐물의좁은통로로광자가정확한방향으로나와서방사선으로사용된다. 이것이 (1968 년에발명된 ) 감마나이프장치의원리이며, 주로수술할수없는뇌암환자의치료에사용되고있다 환자들은매우두꺼운헬멧모양으로특별히제작된집속장치를쓰고, 다른많은부분들은차폐되어있고, 암세포가위치한환자의머리부분에만조사되도록한다. Getty Images November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 158
핵의학 (4) 최근몇년동안중이온빔을이용한암치료의연구가급격히증가하고있다. 알파입자와같은중이온은최대침투깊이근처에서대부분의에너지를남겨두므로방사선량을깊이에따라다르게남겨두는것이가능하다. 방사성동위핵을종양근처에씨앗으로심는근접치료법은전립선암치료에큰성공을거두었다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 159
핵의학 (5) 영상분야에서가장중요한기술이핵자기공명 (NMR) 에기초를둔자기공명영상 (MRI) 이다. 환자를강한자기장안에놓으면인체내고유자기쌍극자모멘트가외부자기장에평행하거나반평행하게배열한다. 적당한진동수로시간에따라변하는전기장이걸려서자기쌍극자모멘트가외부자기장에평행하다가반대방향으로뒤집히는양성자는퍼텐셜에너지를얻게된다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 160
핵의학 (6) 시간에따라변하는전기장이꺼지면전기장을따라정렬되지않은쌍극자모멘트때문에높아진에너지상태에있는양성자는자기장에평행하도록다시뒤집히면서잘정의된에너지를갖는광자를방출하게된다. MRI 장치는시간에따라변하는전기장을가하고, 수소를포함한인체조직의분포를 3 차원영상으로만들기위해정밀한방법으로자기장을변화시켜서, 인체안에있는양성자의위치를영상화할수있다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 161
핵의학 (7) 방사성동위핵을이용한진단의예를살펴보자. 99 의학용으로가장중요한동위핵은이다. 43 Tc 각운동량 1/2ħ 를갖는상태는이성질핵상태이다. 따라서상대적으로수명이길며, 반감기 6.02h, 에너지 2.17keV 인광자를방출하면서상태로붕괴한다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 162
핵의학 (8) 이반응은 140.5keV 의광자를방출하면서단지 19ns 의반감기만에바닥상태로빠르게붕괴한다 따라서테크네튬동위핵을준비한수시간내에고에너지의광자를방출한다. 140.5keV 의광자는생체조직을쉽게관통하므로이동위핵을진단목적으로사용할수있다. 테크네튬훑기에서테크네튬 -99 를환자에게투여한다. 수분에서수시간후에환자의몸에서테크네튬이지나가는곳을감마선카메라가추적하여환자몸의사진을찍을수있다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 163
핵의학 (9) 어떤암은종양근처에부분적으로농도가증가하여감마선사진에서검은영역으로나타나게된다. 이러한기술은스트레스측정이나대뇌나신장의혈류검사에널리사용하고있다. 또한암을찾기위한진단용으로도널리사용하고있다. 사진의환자는다행스럽게암이없는상태이다. ( 왼쪽팔꿈치부분의검은점은주사한점이다.) November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 164
핵의학 (10) 전형적인투여량은 10 msv 정도로치과용엑스선의 1000 배수준이다. 99 핵의학진단의 85% 는 Tc 43 를사용한다. 2000 년후반에는테크네튬의어미핵인 Mo-99 를생산하는두핵발전소가유지보수를위하여정지되는바람에동위핵이잠시동안부족하기도했다. 캐나다핵발전소는안전상의문제로더이상가동되지않고있다. November 25, 2012 University Physics, Chapter 40 165