제 8 장흙의전단강도 8.1 수직응력과전단응력 8.1.1 개요 (1) 수직응력 (normal stress, ): 임의의면에직각방향으로작용하는응력 (2) 전단응력 (shear stress, ): 임의의면에평행한방향으로작용하는응력 그림 8-1 수직응력과전단응력이작용하는흙요소 (3) 면 AB 와 의각을이루는 EF 면에작용하는수직응력과전단응력의계산 가. 방향힘의평형 (equilibrium equation of force to x-direction) sin cos sin cos sin cos sin cos cos sin 나. 방향힘의평형 (equilibrium equation of force to y-direction) cos sin cos sin cos sin cos sin 다. sin cos for calculating sin cossin cossin sin cos sincos sincos cos sin cos sincos sin cos sin cos sincos sin sin cos sin
라. cos sin for calculating sincos cos cos sincos cossin sin sin cossin sin cos cos sin sincos cossin sin cos cos sin cos sincos sin cos sin 마. at equation (4) cos sin cos sin sin cos 바. 방향이응력의주방향이라할때 도응력의주방향임을증명 tan tan tan tan tan tan tan tan tan 사. Magnitudes of maximum and minimum principal stresses( 최대및최소주응력의 크기 ) from equation (3) becomes as follows: sin cos sin sin cos cos cos cos cos sin cos sin cos tan Using trigonometric function( 삼각함수공식 ), tan sin cos cos cos tan cos tan ± By substituting equation (6) into equation (5),
± ± ± ± 8.1.2 Mohr circle( 모아원 ) (1) 의변화에따른수직응력과전단응력을 평면상에나타낸그림 (2) 부호 가. 수직응력 : 압축을양 (+), 인장을음 (-) 나. 전단응력 : 자유물체를반시계방향으로회전시키려는것을양 (+) (3) 주의할점 : 항상반시계방향으로작도해야함 (4) 수직응력과전단응력이작용하는경우 그림 8-2 Mohr 원의원리 가. Mohr 원에의한최대및최소주응력 원의중심 ± 반지름 원의중심 반지름
(5) 수직응력만작용하는경우 그림 8-3 주응력과 Mohr 원 cos sin 8.1.3 극점또는평면기점 (1) Mohr 원에서극점 (pole) 또는평면기점 (origin of plane) 을이용하면임의의평면에 작용한응력을계산가능 (2) 극점또는평면기점 : Mohr 원상의기지점에서응력이작용하는평면에평행하게 직선을그어서 Mohr 원과만나는점 가. 수직응력과전단응력이작용하는경우 그림 8-4 수직응력과전단응력이작용하는경우극점
나. 수직응력만작용하는경우 θ 그림 8-5 수직응력만작용하는경우극점 8.2 흙의전단강도 (1) 정의 : 흙내부의임의의면을따라활동을일으키려는전단응력에저항하는최대 내부저항력으로서흙입자사이의마찰력과점착력에의하여발생함 8.2.1 Mohr-Coulomb 파괴이론 (1) 흙의전단강도 ( ) 계산 가. Mohr 이론 ( 그림 8-6(a)): 곡선형태, 모아의파괴포락선 나. Mohr-Coulomb 파괴이론 ( 그림 8-6(b)): 직선형태, 모아 - 쿨롱파괴포락선 tan 점착력 내부마찰각 전단강도정수 그림 8-6 Mohr 이론과 Mohr-Coulomb 파괴이론
다. 포화토일경우 : 간극수압 () 가작용하므로유효응력개념을적용 tan tan 8.2.2 전단파괴면의경사 (1) 파괴면이최대주응력과이루는각 계산 E D B A 그림 8-7 Mohr 원과파괴포락선 (2) 전단파괴를일으키는최대주응력 - 최소주응력관계 sin cot tan tan 8.3 적접전단시험 (direct shear test) (1) 목적 : 전단강도정수인점착력과내부마찰각을결정하기위함 (2) 실내전단강도정수시험 : 직접전단시험, 삼축압축시험, 일축압축시험 (3) 현장전단강도정수시험 : 표준관입시험, 콘관입시험, 베인시험, 공내재하시험 8.3.1 직접전단시험방법 그림 8-8 직접전단시험장치
가. 수직응력과전단응력 수직력 수직응력 시료의단면적 전단, 전단응력 시료의단면적 8.3.2 시험의특징 (1) 모래의직접전단시험 그림 8-9 모래에대한직접전단시험결과 가. 느슨한모래 : 전단응력이파괴응력에도달할때까지전단변위의증가와함께증가하다일정한값인한계상태 (critical state) 유지. 전단변위의증가에따라부피는감소하다한계상태도달나. 조밀한모래 : 전단변위의증가와함께최대전단응력에도달하며 ( 최대전단강도, peak shear strength), 이후전단변위증가에따라전단응력은점점감소하여일정한값에수렴 ( 극한전단강도, ultimate shear strength 또는잔류전단강도, residual shear strength). 부피는초기에약간감소하다가이후에는계속해서팽창하는다일러턴시 (dilatancy) 현상을보임 (2) 점토의직접전단시험 그림 8-10 점토에대한직접전단시험결과
가. 정규압밀점토 (normally consolidated clay): 전단응력이최대응력에도달한후서서히감소. 전단영역에서점토입자가점진적으로파괴면에평행하게편향되어전단저항이감소하기때문나. 과압밀점토 (overconsolidated clay): 전단응력이최대응력에도달한후급격히감소. 파괴면내의다일러턴시와점토입자의수평배열때문 정규압밀점토 : 점토가현재받고있는유효연직압력이지금까지받아온압력보다큰점토 과압밀점토 : 점토가현재받고있는유효연직압력보다과거에받았던선행압밀압력이큰점토 과압밀비 (overconsolidated ratio, OCR): 흙이현재받고있는유효연직압력에대한선행압밀압력의비 8.4 삼축압축시험 (confined or triaxial compression test) 8.4.1 시험방법 그림 8-11 삼축압축시험장치 (1) 응력제어시험 (stress-controlled test): 흙시료가파괴될때까지축하중을일정하게증가시키는방법 (2) 변형률제어시험 (strain-controlled test): 축방향변형이일정한속도로발생하도록축하중을가하는방법 (3) 배수조건가. 압밀배수시험 (consolidated-drained test, CD test) 나. 압밀비배수시험 (consolidated-undrained test, CU test) 다. 비압밀비배수시험 (unconsolidated-undrained test, UU test)
8.4.2 압밀배수시험 (consolidated-drained test, CD test) (1) 원리 - 사질토지반에구조물을축조시파괴발생은배수조건하에서일어나며, 점토지반에서도오랜시간이지나초기과잉간극수압이완전소산되면파괴발생 - 이러한거동은시료에구속압을가해충분히압밀시킨후과잉간극수압이발생하지않을정도의축차응력을서서히가해배수조건으로전단파괴시키는압밀배수시험모델적용으로가능 그림 8-12 압밀배수시험. (a) 압밀단계, (b) 전단단계 파괴시최소주응력 : = 유효최소주응력 : 파괴시최대주응력 : = 유효최대주응력 : 축차응력 그림 8-13 점토에대한배수시험파괴포락선 - 전단과정동안 이므로 이므로유효응력에대한모아원과전응 력에대한모아원은같음 - 유효응력강도정수 = 전응력강도정수 :
(2) 특징 그림 8-14 과압밀점토의유효응력파괴포락선 ( 압밀배수시험 ) - : 흙의과압밀단계 : tan - : 흙의정규압밀단계 : tan - 점토에대한압밀배수시험은시료에배수를일으키기위해실시하는축차응력을매우느린속도로가해야하기때문에오랜시간이걸리므로잘사용하지않음 8.4.3. 압밀비배수시험 (consolidated-undrained test, CU test) (1) 원리 - 오랜시간에걸쳐압밀이일어날경우배수가일어나지않은상태에서전단응력이파괴를유발시킴 - 이러한거동은시료에구속압으로충분히압밀시킨후축차응력을급격히가해비배수조건으로전단파괴시키는압밀비배수시험모델적용가능 ( 삼축압축시험과동일 ) 그림 8-15 압밀비배수시험. (a) 압밀단계, (b) 전단단계 파괴시최소주응력 : 파괴시유효최소주응력 :
파괴시최대주응력 :, 유효최대주응력 : 파괴시간극수압, 전응력강도정수 :, 유효응력강도정수 : (2) 특징 그림 8-16 점토의전응력파괴포락선 ( 압밀비배 수시험 ), (a) 전응력원, (b) 유효응력원 그림 8-17 점토에대한압밀 비배수시험에서축차응력 - 축 변형률 - 간극수압의관계 - 정규압밀점토에서는축변형률에따라간극수압이계속증가하는반면, 과압밀점토에서는간극수압이어느값까지증가하다음의값으로감소하는데이것은흙이팽창하려는경향때문 - 축차응력을가하는동안배수를허용하지않으므로파괴상태에도달하는데시간이많이소요되지않음 8.4.4 비압밀비배수시험 (unconsolidated-undrained test, UU test) (1) 원리 - 점토지반에구조물 ( 성토, 절토, 옹벽, 건물기초 ) 을설치할경우시공완료시까지과잉간극수압소산시간이충분하지못하므로구조물단기안정해석에필요한점토의비배수강도는구속압이나축차응력을가할때배수를허용하지않는비배수조건실험으로가능 가. 포화점토
그림 8-18 포화점토의파괴포락선 ( 비압밀비배수시험 ) - 비배수전단강도 tan 비배수점착력 모아원의반경 - 구속압이증가한만큼과잉간극수압이발생하여유효응력과전단강도의변화없음 - 시료파괴에필요한축차응력 ( ) 은구속압 ( ) 에관계없이항상같은값 나. 부분포화점토 그림 8-19 부분포화점토의파괴포락선 ( 비압밀비배수시험 ) (2) 특징 그림 8-20 점토에대한비압밀비배수시험에서축차응력 - 축변형률관계 8.4.5 배압 (back pressure) 실험실에서흙시료를 100% 포화시키기위하여흙시료속으로가하는수압
8.5 일축압축시험 (unconfined or uniaxial compression test) 그림 8-21 일축압축시험에대한 Mohr 원 비압밀비배수시험의특별한경우 파괴시최소주응력 :, 최대주응력 : 비배수전단강도 : 일축압축강도