고바야시 - 마스카와의업적 고병원 올해 2008년도노벨물리학상은남부, 고바야시, 마스카와등세명의일본출신물리학자들에게수여되었다. 고바야시와마스카와가노벨상을받게된논문은 1973년도에일본의 Progress in Theoretical Physics라는학술지에실린영문논문이다. [1] 이글에서는고바야시와마스카와의업적을간략히소개하려고한다. 저자약력 CP 붕괴의발견 CP 대칭성에대해서논의하기이전에먼저패리티 (P=parity) 붕괴에대한역사를돌이켜보자. 1956년 T.D. Lee와 C.N. Yang, 두명의젊은중국인물리학자들이약한상호작용에서 P가깨질수있다고제안한가설이 [2] 중국인여성물리학자인 Madam Wu에의해서실험적으로확인되자마자이두젊은중국인물리학자들은노벨물리학상을수상하게된다. 논문이출간된바로다음해에노벨상을수상하는경이로운기록을남긴것이다. 이사실을보더라도 1950년대중반당시사람들이패리티가깨진다는사실을얼마나충격적으로받아들였는지짐작할수있다. 그이후당시에알려진여러약한상호작용과정에서패리티와전하바꾸기 (C=charge conjugation) 대칭성이동시에최대로깨진다는것이알려졌다. 여기서 P와 C 대칭성이최대로깨진다고함은 ( 여기서 와 는우수 (right handed) 또는좌수 (left handed) 를의미한다 ) 와그것의 CP 변환과정인 는자연 계에서일어나지만원래과정의 C 변환인 또는 P 변환인 는일어나지않는다는것을의미한다. 이는미시적으로는약한상호작용에참여하는중성미자가좌수편극이라는사실과깊은관련이있다. P와 C가강한상호작용이나전자기상호작용에의해서는 고병원교수는시카고대학에서 K 중간자의비렙톤적희귀붕괴연구로박사학위를받고미네소타주립대에서박사후연구원을지낸후홍익대학교, 한국과학기술원을거쳐현재고등과학원물리학부교수로재직중이다. 주요연구분야는강한상호작용의여러유효장이론, 초대칭모형에서의 CP 붕괴, 암흑물질등의입자물리현상론이다. (pko@kias.re.kr) 보존되지만약한상호작용에의해서는깨진다는사실을알게되고나서도학자들은여전히 CP가좋은대칭성이리라믿었다. 이역시특별한근거가있는것은아니었다. 단지양자장론의일반적인성질인 CPT 정리에따르면 CP가깨지면시간역전대칭성 (time reversal) 도깨져야하는데아마도이를받아들이기가어려웠던것같다. 하지만이믿음역시잘못된것으로판명이나게된다. 1964년 Cronin과 Fitch 등이 붕괴에서 정도로 CP가깨진다는것을발견한것이다. [3] 이업적으로두사람은 1980년노벨물리학상을수상하게되었다. CP 대칭성이깨진다는것을실험적으로알게된후그원인을밝히는것이입자물리이론의중요한문제로부상하였다. 이에관한많은논문들이발표되었는데그중대표적인제안들을간단히소개한다. 예를들어서 Lincoln Wolfenstein 은약한상호작용보다훨씬약한초약작용 (superweak interaction) 을가정하고 섞임에서만 CP가깨지는이론을 1964년에제창했다. [4] 이이론에따르면 K 중간자붕괴에서 CP 붕괴는없어야한다. 또한이이론을 B 중간자계에적 용하면 섞임에는 CP 붕괴가있을수있지만 B 중간자의붕괴에서는 CP가보존된다. CP 붕괴가중간자와반중간자의섞임에만있다는 Wolfenstein의초약작용이론은 1990년대말중성 K 중간자붕괴에서측정한 값이영이아니라는값으로측정되고또 B 중간자붕괴에서 CP 붕괴가관측됨에따라서역사의뒤안길로사라지게된다. 또다른중요한모형은두개또는여러개의힉스더블릿모형이다. [5] 1973년까지만하더라도 up, down, strange 세종류의쿼크들만알려져있었으므로이들의게이지상호작용만가지 [1] M. Kobayashi and T. Maskawa, Prog. Theor. Phys. 49, 652 (1973). [2] T.D. Lee and C.N. Yang, Phys. Rev. 104, 254 (1956). [3] J.H. Christenson, J.W. Cronin, V.L. Fitch and R. Turlay, Phys. Rev. Lett. 13, 138 (1964). [4] L. Wolfenstein, Phys. Rev. Lett. 13, 562 (1964). [5] T.D. Lee, Phys. Reports 9, 143 (1974). 14
고 CP를깰수는없었다. 하지만 Weinberg-Salam의표준모형에하나의힉스더블릿을더하게되면두개의힉스의진공기대치 (vacuum expectation value) 가상대적인위상 (phase) 을가질수있게되며이위상이 CP를자발적으로깨는역할을할수있다. 이모형에서는플레이버변환과 CP 붕괴가여러개의힉스입자들을통해서일어날수있으며전자나중성자의전기쌍극자에의해서강하게구속된다. 이모형은두개의세대만있을때에도 K 중간자계에서의 CP 붕괴를설명할수있었으나세개의세대가발견되면서원래의동기가희석되었으며여러복잡성때문에최근에는그다지연구되지않고있다. 표준모형에서의 CP 붕괴 1967년에발표된 Weinberg의표준모형 [6] 은 1972년에보다확고한이론으로자리잡게된다. t Hooft와 Veltman에의해서표준모형이재규격화가가능하다는것이증명됨에따라 [7] 표준모형은기본입자들의상호작용을기술하는강력한후보이론으로간주되기시작한다. 따라서표준모형내에서 CP를깰수있는지를연구할필요성이자연스럽게대두되었다. 1972년가을고바야시와마스카와의논문이학술지에투고되었을당시에알려져있던입자들은세개의쿼크 (u,d,s) 와네가지경입자 ( ) 들뿐이었다. 당시에는이미 Cabbibo의플레이버혼합이잘알려져있었는데세개의쿼크가있는모형에서는플레이버변환중성류문제가심각하기때문에이를해결하기위해서네번째쿼크가있어야한다는주장이 1970년에 Glashow-Iliopoulos-Maiani (GIM) 에의해제시되었다. [8] 후에이휘소박사등이 GIM 이론을 K 중간자의희귀붕괴에적용하여네번째쿼크인 charm 쿼크의질량이약 1.5 GeV 정도되어야한다고예측했으며 [9] 곧이어 가발견됨으로써 charm 쿼크의존재가확인되었으며 [10] 이로써쿼크와경입자모두두개의세대가존재한다는것이알려졌다. 이제고바야시와마스카와의논문을간단히살펴보기로하자. 개의세대를기술하는표준모형의경우 KM 이론에따르면전하를지닌약한상호작용흐름은 (unitary matrix) 로나타내어지며상호작용라그랑지안은수학적으로다음과같이표현된다. 여기서 는 유니타리행렬 (unitary matrix) 로 Caccibo-Kobayashi-Maskawa (CKM) 행렬이라한다. 와 표 1. 개의세대가있을때 CKM 행렬의자유도와혼합각, CP 를깨는위상의개수. 세대개수자유도혼합각 CP 위상 2 1 1 0 3 4 3 1 4 9 6 3 는약한상호작용의결합상수와그게이지입자, 와 는좌수 up type 및좌수 down type 쿼크들을의미하며 는세대지수 (generation index) 이다. 일반적인 복소수행렬은 개의복소수행렬요소를, 즉 의자유도를가진다. 하지만 이라는 unitarity 조건에의해서 개의관계식이있으므로그자유도는 로줄어든다. 게다가각각의 와 의위상을임의로돌릴수있는자유도가 개만큼있어서이를빼주어야하는데위라그랑지안의전체위상을바꾸면안되므로실제위상을바꿀수있는자유도는 이된다. 따라서 가가지는물리적인자유도는 로주어진다. 이중에서 개가 세대들사이의실수혼합각이되고나머지 개 가 CP를깨는복소수위상의수가된다. (< 표 1> 참조 ) 이제 인경우를살펴보자. 이경우 CKM 행렬의자유도는하나이고그것이바로 sin 가되며 CP를깨는위상이들어갈여지가없다. 즉표준모형에두개의세대만존재하는경우에는 CP를깰수없는것이다. 여기서고바야시와마스카와가논문을썼을당시에는 up, down, strange 등단지세개의쿼크만알려져있었기때문에두개의세대조차도완전히알려지지않았을시기이다. 따라서그때당시에발견된쿼크들만가지고는 Cronin과 Fitch가 1964년에발견한 CP 붕괴를설명할수없게된다. 하지만고바야시와마스카와는여기서그치지않고여러개의세대가있는경우도조사하였다. 지금이야세개의세대는물론그이상의세대까지 [6] S. Weinberg, Phys. Rev. Lett. 19, 1264 (1967). [7] G. 't Hooft and M. Veltman, Nucl. Phys. 44, 189 (1972). [8] S.L. Glashow, J. Iliopoulos and L. Maiani, Phys. Rev. D2, 1285 (1970). [9] M. Gaillard and B.W. Lee, Phys. Rev. D10, 897 (1974). [10] J.J. Aubert et al., Phys. Rev. Lett. 33, 1404 (1974); J.-E. Augustin et al., Phys. Rev. Lett. 33, 1406 (1974). 15
그림 1. CKM 행렬의두번째와세번째행으로부터얻어지는유니타리삼각형. 도자유로이논하지만그때당시로서는획기적인발상이아닐수없었다. 물론그바탕에는나고야대학의사카다교수그룹이오랫동안입자물리연구를통해서여러세대가있는모형들을상정해본경험이큰뒷받침이되었으리라생각한다. 인경우는 4개의자유도가있고그중의세개는세개의세대사이의혼합각도, 나머지하나는 CP를깨는복소수위상으로잡을수있다. 유니타리조건에의해서모두 6개의삼각형이만들어진다. 예를들어서두번째와세번째행에유니타리조건을쓰면다음식을얻는다. 이식에따르면세개의복소수를더한결과가영이라는것으로각각의복소수가하나의삼각형의세변을이룬다는것을의미한다. 이렇게유니타리조건으로부터만들어지는삼각형을유니타리티삼각형이라고한다. 위와같이두번째와세번째행에유니타리조건을주면삼각형의각변의길이가모두 이되어서삼각형의세각이모두비슷한크기가되며 CP 비대칭성역시 이된다. (< 그림 1> 참조 ) 이각도들과위상을어떻게잡는지에대해서는많은가능성이있는데그중에서현상론에서가장많이쓰이는방법이 Wolfenstein parametrization이며 [11] 이경우 CKM 행렬은다음과같은형태로주어진다. 여기서 sin, ± 이고 가얼마인지를정확히결정하는일만이남아있었으며그에대한연구가지난 10여년간 BaBar, Belle 등 중간자공장에서이루어졌다. 끝으로 인경우를생각해보자. 이경우모두 9개의자유도가있는데그중 6개가네개의세대들사이의혼합각도가되고나머지세개가 CP를깨는복소수위상이되며 경우보다 CP를깨는요인이많아지게된다. 이에대한현상론연구도이루어졌지만 LEP 실험결과로부터가벼운중성미자의개수가세개라는것이알려졌기때문에이경우는그다지많이연구되고있지는않다. 고바야시와마스카와이론이발견된직후입자물리실험은입자물리역사상전무후무한엄청난수확을거두게된다. 우선 1974년에 charm 쿼크가발견되면서 1970년에발표된 Glashow-Iliopoulos-Maiani (GIM) 제안이맞는다는것이알려졌고그질량역시이휘소박사와 M. Gaillard 등이예상했던값근처에서관측되었다. 같은해 SLAC의 M. Perl 그룹이세번째경입자인타우 () 를발견하였고 [12] 1977년에는미국페르미연구소의 Lederman 그룹이다섯번째쿼크인 bottom 쿼크를발견하였다. [13] 이로서경입자와쿼크양쪽에모두세개의세대가존재할가능성이열렸다. 이후에는일본의 Inami, Lim, 미국 Stanford 대학의 Gilmam, Wise에의해서고바야시- 마스카와모델을 K 중간자붕괴에적용하는연구들이진행되었으며 [14] 이후에많은학자들에의해서 중간자계로확장되고이론적인정확도도개선된다. 실험적으로는 bottom 쿼크의짝인 top 쿼크와타우경입자의짝인타우중성미자를찾는실험들이계속되었으며결국 1995년에페르미연구소의 CDF 및 D0 두개의실험그룹에의해서 top 쿼크가발견되었고 [15] 타우중성미자는역시페르미연구소의 DONUT 그룹에의해 2000년에발견되었다. [16] 이로서고바야시와마스카와가논문을발표한지거의 30년만에야쿼크와경입자들이모두세개의세대로이루어져있다는것을실험적으로확인하게되었으며 KM 이론은오늘날입자물 [11] L. Wolfenstein, Phys. Rev. Lett. 51, 1945 (1983). [12] M.L. Perl et al., Phys. Rev. Lett. 35, 1489 (1975). [13] l. Lederman et al., Phys. Rev. Lett. 39, 252 (1977). [14] T. Inami and C.S. Lim, Prog. Theor. Phys. 65, 297 (1981), Erratum-ibid. 65, 1772 (1981); F.J. Gilman and M.B. Wise, Phys. Rev. D20, 2392 (1979); Phys. Rev. D27, 1128 (1983). [15] S. Abachi et al., Phys. Rev. Lett. 74, 2422 (1995); F. Abe et al., Phys. Rev. Lett. 74, 2626 (1995). [16] K. Kodama et al., Phys. Lett. B504, 218 (2001). 16
리에서의 플레이버 변환 및 CP 붕괴를 연구하는 기본 패러다 임으로 자리매김하게 되었다. CKM 현상론 CKM 행렬요소를 결정하는 일은 양자전기역학에서 미세구 조상수를 결정하는 일과 같은 중요성을 가진다. 하지만 CKM 행렬요소를 정확하게 결정하는 데 여러 어려움이 따른다. CKM 행렬은 쿼크의 플레이버 변환 및 거기서의 CP 붕괴 정 도를 나타내는데 반해서 우리가 실험에서 실제로 관측하는 것은 쿼크의 변환이 아니라 쿼크로 이루어진 강입자들의 변 환 또는 붕괴이기 때문이다. 쿼크의 속박과 관계되는 QCD의 비섭동적인 면을 고려하는 방법으로는 주어진 문제의 에너지 스케일에 따라서 카이랄 라그랑지안, 무거운 쿼크의 유효장 이론, 격자 QCD 등 다양한 방법들이 개발, 적용되었다. 각 CKM 행렬요소의 대략적인 크기와 실험으로부터 결정된 크기 [17] 등을 <표 2>에 정리하였다. 그림 2. 유니타리 삼각형 구축의 현재 상황과 관계된 관측량들 ( ). 우선 의 크기는 오랫동안 매우 잘 알려진 Cabbibo angle 를 이용하면 cos 로 주어지며 중성자 붕괴, 만 붕괴할 수 있는데, 이 의 크기가 매우 작기 때문에 파이 중간자 붕괴의 세기를 조절한다. 는 sin 중간자는 그 질량이 매우 큼에도 불구하고 수명이 비교적 길 로 주어지며 K 중간자가 경입자들, 또는 경입자 및 파이 중 게 되어 CP 비대칭성을 연구하는 데 중요한 역할을 하게 된 간자(들)로 붕괴하는데 관여한다. 는 중간자 붕괴의 세 다. 는 붕괴에 의해서 결정되는데 이 양을 추출 기를 결정하는 요소로서 대략 정도의 크기를 가진 하는 데는 이론적인 오차를 줄이기 힘들 뿐만 아니라 데이터 다. 중간자는 top 쿼크보다 가볍기 때문에 charm 쿼크로 양이 많지 않다는 실험적인 문제도 있다. 그 이유는 으로서 에 비해 그 크기가 매우 작기 때문이다. 는 CP를 깨는 복소수 위상을 가질 수 있으며 그 위상은 표 2. CKM 행렬요소가 관여하는 과정의 예, 행렬요소의 대략적인 크기, 실험적인 측정값. CKM 행렬요소 관련 과정 예시 중성자 및 ± 붕괴 중간자 붕괴 의 섞임을 통해서 붕괴에서의 시간에 의 존하는 CP 비대칭성에 기여한다. [18] 섞임에 는 기여하며 표준모형 내에서는 그 값이 실수가 된다. 만일 0.97418±0.00027 섞임에서 CP를 깨는 복소수 위상의 효과가 관측된 sin 0.2255±0.001 대략적인 크기 다면 이는 표준모형 이외의 새로운 물리가 존재함을 의미하 며 새로운 입자를 간접적으로 발견하는 획기적인 일이 될 것 중간자의 charm이 없는 상태로의 붕괴 (3.93±0.36) 10-3 중간자 붕괴 0.230±0.011 중간자의 붕괴 1.04±0.06 중간자의 주요 붕괴 (41.2±1.1) 10-3 섞임 -3 (8.1±0.6) 10 섞임 (38.7±2.3) 10-3 0.74 이다.[19] 그 외에도 중간자의 비렙톤적 붕괴로부터 위상에 대한 정보들을 끌어 낼 수 있다. 여러 종류의, 중간자 붕괴 와 중간자-반중간자 사이의 섞임에서의 CP 비보존 연구를 통 [17] C. Amsler et al., Phys. Lett. B667, 1 (2008). [18] I. BIgi and A.I. Sanda, Nucl. Phys. B193, 85 (1981). [19] G.L. Kane, P. Ko, C. Kolda, J.H. Park, H. Wang, and L.T. Wang, Phys. Rev. Lett. 90, 141803 (2003); Phys. Rev. D70, 035015 (2004). 물리학과 첨단기술 December 2008 17
해서현재알려진 CKM 행렬요소에대한정보는 < 그림 2> 에잘정리되어있다. 각각의과정들은대부분완전이독립적인과정들로서이들이모두겹치는 영역이하나존재한다는사실은매우놀랍고도중요한사실이다. [17] 만일 top 쿼크의질량이현재알려진 172 GeV보다두배정도크거나반정도밖에안되었다면 의크기도거기에반비례해서절반이되거나두배가되어야하므로 < 그림 2> 의삼각형은하나로결정되지못하며 에기여하는새로운입자들이있어야함을의미한다. 게이지계층성문제, 암흑물질문제등여러가지이유때문에 electroweak scale에서새로운물리법칙이등장하리라고많은입자물리학자들이믿고있다. 그대부분의모델들이쿼크계와경입자계에서새로운플레이버변환및 CP 붕괴가가능하다는것을예측하고있으며이는 < 그림 2> 와심각하게모순되는경우가많다. 즉현재의 CKM 패러다임은놀라울정도로잘맞고있으며이를깨지않으면서자연스럽게 electroweak scale에서새로운물리법칙을상정하는일은새로운모형구축에중요한구속조건이되며플레이버부분에서의미세조정문제라할수있다. 우주의물질-반물질비대칭성 CP 붕괴가중요한또다른이유는우주의물질 -반물질비대칭성을이해하는데 CP 붕괴가필수적이기때문이다. 1967 년구소련의이론물리학자사하로프 (Sakharov) 박사는빅뱅이후물질과반물질이똑같이존재했다가우주가식으면서반물질은사라지고물질만으로현재의우주가생성된것을이해하기위해서는다음과같은세가지조건이만족되어야한다는것을보였다. [20] C, CP 붕괴배리온수의비보존우주가진화하는동안비평형상태를거칠것이세가지조건들은원칙적으로는표준모형내에서만족 될수있다. 우선약한상호작용에의해서 C 와 CP 가깨진다. 그리고약작용순간자 (instanton) 에의해서배리온수가보존되지않을수있다. 마지막으로힉스의질량이가벼우면전자기약작용게이지대칭성이깨지는과정이 1차상전이가되어열평형상태를벗어날수있다. 아쉽게도현재표준모형에서힉스입자의질량은 114 GeV 이상이되어야한다는것이실험적으로알려져있으므로표준모형의 KM 위상으로우주의물질- 반물질비대칭성을이해하는것은불가능하며표준모형의확장이필요하다. 예를들어서초대칭표준모형에서는 CP 를깨는복소수위상이더많이존재하고가벼운힉스가가능하므로우주의물질- 반물질비대칭성을설명해줄수있게된다. 이에대한자세한논의는강신규교수의기고를참고하기바란다. 맺는말 이글에서는올해노벨물리학상을수상한고바야시와마스카와의업적을이론적인측면에서살펴보았다. 이들의논문은수학적으로간단하지만자연계를설명하는올바른이론으로판명되었다. 앞으로거대강입자가속기 (LHC) 에서힉스를비롯해서많은새로운입자들이발견될지, 아니면힉스만발견될지, 힉스조차도발견되지않을지는그야말로신만이알고있을것이다. 현재로서는 LHC에서어떤입자들이발견될지는아무도알수없지만분명한것은 TeV 스케일에새로운입자가존재하더라도그것들이플레이버변환이나 CP 붕괴에미치는영향은 CKM 행렬에의한효과보다아주작아야한다는것이며이조건은새로운입자물리모델구축에중요한구속조건이된다는것을강조하면서글을마친다. [20] A.D. Sakharov, Pisma Zh. Eksp. Teor. Fiz. 5, 32 (1967); JETP Lett. 5, 24 (1967) 18