마찰에민감한긴파이프의축관및확관동시공정의해석을통한마찰법칙의평가 최인수 엄재근 * 전병윤 ** 이민철 *** 전만수 **** Evaluaion of Fricional Laws hrough Analyzing a Fricion-Sensiive Long-Pipe Shrinking and Expanding Process InSu Choi, JaeGun Eom, ByungYoon Jun, MinCheol Lee and ManSoo Joun Key Words : Bulk Meal Forming( 체적소성가공 ), Fricional Law( 마찰법칙 ), Fricion Sensiive Meal Forming Process( 마찰민감소성가공공정 ), Coulomb Fricional Law( 쿨롱마찰법칙 ), Consan Shear Fricional Law( 일정전단마찰법칙 ) Absrac Fricional laws are criicized wih emphasis on heir applicaion o bulk meal forming simulaion in his paper. Coulomb fricional law and consan shear fricional law are invesigaed in deail in erms of heir effec on meal forming process. A fricion sensiive bulk meal forming process, a long-pipe simulaneously shrinking and expanding process, is inroduced and he problems of he consan shear fricional law are revealed comparing he predicions obained by he Coulomb fricional law and he consan shear fricional law wih he experimens. I is shown ha he consan shear fricional law is improper in he case ha he normal sress varies very much from posiion o posiion and ha he normal sress is low compared wih flow sress of he adjacen maerial. I is also shown ha he Coulomb fricional consan is more or less affeced by he normal sress. 1. 서론 마찰은소성가공의특성을결정짓는주요인자중의하나이다. 압연공정에서롤과소재접촉면에마찰이작용하지않으면압연이불가능하므로마찰은필수적이다. 그러나과도한마찰력은압하력을증가시키고, 롤의마모를과속화시킨다. 단조공정의경우, 마찰은금속유동 (Meal flow) 의형태를결정짓는데중요한역할을하지만, 금형의수명을떨어뜨리는직접적요인이되고있다. 일반적으로필요이상의마찰력은금형수명, 제품의품질, 제조원가, 생산성등에악영향을주므 경상대학교대학원기계공학과 E-mail : cisuo79@gnu.ac.kr TEL : (055)751-5316 FAX : (055)751-5316 * ( 사 ) 경상대수송기계부품기술혁신센터 ** 진 ENG *** 경상대학교기계공학과 **** 경상대학교기계항공공학부 로주요소성가공공정에서윤활제의사용이보편화되어있다. 마찰에영향을미치는주요인자에는접촉면의압력, 윤활상태, 상대속도, 온도, 소재의성질, 조도등이있다. 소성가공에서마찰면은고온 고압의극한상황이므로마찰인자가마찰력에미치는영향을정확히분석하기란쉽지않으며, 아직까지물리학, 재료학, 소성역학등의주요연구대상중의하나로남아있다. 소성역학에서는마찰력를전통적으로쿨롱마찰법칙 (Law of Coulomb fricion) 과일정전단마찰법칙 (Law of consan shear fricion) 으로수식화하여사용해왔다. 물론이를변형시킨마찰법칙들이다수개발되어있으나, 활용은상대적으로많지않다. 쿨롱마찰모델에서는마찰력이법선력에비례한다고간주하는반면, 일정전단마찰법칙에서는전단항복응력의일정비율에해당하는전단응력이작용한다고간주하고있다. 따라서일정전단마찰
법칙은마찰력과법선력의상호관계를반영하지못하는문제를안고있다. 마찰력이법선력과함수관계에있으므로쿨롱마찰모델또는유사형태의마찰법칙이일정전단마찰법칙에비하여실제의현상에보다가깝게표현할것임에틀림없다. 그러나일정전단마찰법칙이계산시간, 수식화의단순함등의장점때문에단조, 압연, 압출, 인발등의체적소성가공 (Bulk meal forming) 공정의해석을위하여광범위하게사용되어왔다. 물론링압축문제에서두마찰법칙은유사한결과를낳지만, 링압축문제에서금형 - 소재접촉면에작용하는법선응력의분포가비교적균일하고, 마찰이결정적인역할을하는공정이아니라는사실이다 [1]. 인발및유선형금형을사용한압출의경우, 법선응력의변화가금형의전접촉구간에서비교적적으므로일정전단마찰법칙과쿨롱마찰모델은유사한결과를낳는다. 그러나마찰언덕과중립점주위에서접착영역 (Sicking region) 이존재하는열간압연공정과변형형태가비교적복잡한단조공정의경우, 두마찰모델은큰차이를낳을수도있다 [2,3]. 마찰은소성유동에큰영향을미칠뿐만아니라금형의마모수명을좌우한다. 실제단조금형의마모형태를조사해보면, 국부적인마모가지배적임을확인할수있다. 마모의관점에서마찰법칙간의차이는더욱중요한문제이다. 마찰현상의모델링및수식화의타당성의중요성에도불구하고, 이에관한심도있는연구결과는흔하지않다. 전만수등 [1] 은쿨롱마찰법칙과일정전단마찰법칙의차이를단조시뮬레이션기술과연계하여매우자세하게분석하여소개한바있다. 국제화의흐름에따른대량생산의추세로인하여소성가공기술의적용이확산되고있다. 그한예가파이프의양단을축관하거나확관하는경우가증가하고있다. 과거에는여러조각을접합하여제작하던양단이축관또는확관된파이프류의부품도장행정 (Sroke) 의장비가증가하고생산량이많아지면서단일조각의부품으로발전하고있다. 그대표적인것이최근에저자들 [4] 에의하여개발된단조공법으로생산된분기관을들수있다. 다품종소량생산목적의단조공정의설계에있어서단조단수의최소화는매우중요하다. 특히한쪽끝은축관을하고그반대편을확관하는경우이를동시에성형할수있다면, 제조원가측면에서바람직한일이다. 물론각단을분리하여성형하는경우에는공정설계는상대적으로 쉬운일이지만, 생산성과경제성의면에서양단동시성형에비하면훨씬불리하다. 문제는고려해야할설계변수가작지않다는점이다. 파이프의내경과외경은물론이고파이프의길이, 축관및확관의정도, 금형의형상 ( 경사각등 ) 등이주요고려대상이된다. 그리고파이프가길경우에는좌굴과마찰의영향을세심하게고려해주어야한다. 본연구에서는양단에서축관및확관이동시에요구되는소방용장축분기관의양단의동시성형시에고려해야할마찰의영향을분석하여, 장축분기관제조공정의설계에필요한유용한설계정보를제공하고자한다. 이를위하여마찰에민감한파이프의축관과확관동시공정을시뮬레이션하여일정전단마찰법칙과쿨롱마찰법칙의차이점을조사하고, 일정마찰법칙이안고있는문제를분석한다. 2. 마찰법칙의수식화와강소성 유한요소법 소성가공공정에서금형과소재는해석영역 와경계영역 S 로나누어지며경계영역는표면력 (racion) 이주어진 S i, 속도가 vi = vi 로주어진 S v i, 금형과소재의접촉면을표현하는 Sc 등으로세분화될수있다. 소재는비압축성, 강소성, 등방성경화 (Isoropic hardening) 의성질을가지고있으며 von Mises 항복이론과관련유동법칙을따른다고가정한다. 그리고가속도의영향은무시할정도로작다고가정한다. 2.1 마찰법칙쿨롱마찰법칙과일정전단마찰법칙을벌칙기법에근거하여수식화하면, 다음과같다. σ = μσ ng( v) on S c (Coulomb fricion) (2) σ = mkg( v ) on S c (Consan shear fricion) (3) 여기서 σ n, σ, μ, m 는각각법선응력, 마찰응력, 마찰계수 (Fricional coefficien), 마찰상수 (Fricion facor) 을의미하고, k 는전단항복응력을의미한다. 함수 g( v ) 는상대속도가마찰에미치는영향을고려하는역할, 수치적문제점을완화시키는역할, 쿨롱마찰법칙의경우고착상태 ( v = v ) 를만들어줌으로써전단응력이이론적한계를못넘게하는역할등을수행하는함수로써, Chen 과
Kobayashi[7] 가제안한다음의함수가가장널리사용되고있다. 2 1 ( v v) gv ( ) = an (4) π a 여기서 v 와 v 는각각소재와금형의접선속도성분을나타내며, a 는아주작은양의상수이다. 향을받기때문에, 마찰상태의평가목적으로널리사용되고있다 [5,8-13]. 링압축시마찰상태에따라링의높이와내경의변화형태와변화과정은다르다. 이러한변화과정을도시한것이마찰 A C L B 2.2 소성유동문제의유한요소수식화소성가공공정의유동해석문제는속도장 vi 와 정수압 p 를구하자는것이며, 경계치문제 [5] 로수식화된다. 이경계치문제의약형 (Weak form) 은다음과같다. h 0 d 2 dmin 2 i (a) Ring compression h σω d pω d f ωd v qd ij ij ii i i i, i (5) ω ds σ ω ds σ ω ds = 0 S i i S n n i c Sc 여기서가중함수 ωi 는경계 Sv i 에서영의값을 갖는임의의함수이고, 가중함수 q 는전해석영역에대한임의의함수이다. 약형에서 A B 1 ωij = ( ωi, j + ωj, i ) 이며, ωn 과 2 선성분과접선성분을나타낸다. force) 이고, 벡터 ω 는각각 ωi 의법 fi 는체적력 (Body ni 는해석경계에서정의되며외 향단위법선벡터 (Ouward uni normal vecor) 을의미한다. 텐서량에서상첨자프라임 (') 은편차성분 (Deviaoric componen) 를나타내며, 하첨자 와 n 은각각접선과법선성분을의미한다. 그리고하첨자가두번반복되는것은덧셈에대한규약을따른것이며, 콤마 (,) 뒤의첨자는편미분을의미한다. 따라서소성가공공정문제를푸는것은임의의가중함수 ωi 와 q 에대하여약형을항상만족시키는속도장 vi 와압력장 p 를구하는문제와동일하다. 물론, 속도장은필수경계조건을만족해야한다. 약형에는속도장 u i 와압력장 p, 가중함수 ωi 와 q 등이바탕을형성하고있다. 그이외의것은이들로부터파생된것이다. 따라서이네개의함수를유한요소보간하여식 (5) 에대입함으로써속도와압력이미지수인비선형연립방정식을얻을수있다. 유한요소방정식의유도및해법에관한내용은참고문헌 [5] 에서상술하였다. 3. 마찰평가기준곡선과문제점 링압축은, 변형형태가마찰조건에민감한영 (b) Calibraion curves Fig. 1 Ring compression es and calibraion curves for fricion evaluaion of pure aluminum 평가기준곡선이다. 링압축실험에서시편의높이와내경의변화과정을실측하여마찰평가기준곡선과비교함으로써마찰계수또는마찰상수를실험적으로구할수있다. 0.26 Fig. 1 은변형저항식이 σ = 50.3(1 + ε 0.05) MPa 로표현되는순수알루미늄에대한마찰평가기준곡선으로, 마찰계수및마찰상수에따른링의높이와내경의변화과정을도시한것이다. 이곡선을만드는데사용된링의외경 : 내경 : 높이의비는 6:3:2 이다. 일반적으로마찰평가기준곡선은소재에따라약간씩다르다. Fig. 1 은속도비의존재료에관한마찰평가기준곡선이지만, 속도의존재료에대한마찰평가기존곡선도비슷한형태의결과를나타낸다 [1]. Fig. 1 에서곡선의기울기를비교해보면, 압하율이적을경우, 쿨롱마찰모델과일정전단마찰모
델은전반적으로유사한결과를낳고있으며, 마찰계수와마찰상수가작을수록유사성이증가함을확인할수있다. 마찰이작아지면, 균일압축 (homogeneous compression) 에가깝게되기때문에비록쿨롱마찰법칙을사용하더라도마찰응력의큰변화는예상되지않기때문에이결과는예상된것이다. 순수알루미늄에대한마찰계수와마찰상수의관계는 50% 의압축비를기준으로 Fig. 1 로부터 Fig. 2 와같이구할수있다. 이그림으로부터다음의마찰계수 - 마찰상수의관계식이구해진다. m 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 m 1.158 = 3.08μ (6) 0 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 μ σ = 195.9 MPa n σ = 195.9 MPa Fig. 3 Relaion beween coefficien of Coulomb fricion and fricion facor 때문에일정전단마찰법칙을사용하더라도링의거동특성은근본적으로큰차이가날수없다. 윤활제를사용하는냉간소성가공에서마찰계수 0.24 는매우큰값이다. 경험적으로볼때 [1], 마찰이크고비교적높이에비하여반경이큰단조공정의경우, 마찰법칙에따라재료의변형거동특성이크게달라진다. 따라서링압축시험결과를바탕으로두마찰법칙의유사성을논하는것은위험할수있다. 4. 마찰에민감한긴파이프의축관과 확관동시공정의해석 n Fig. 2 Relaionship beween fricional coefficien and fricion facor 한편, 소재의변형저항식에따라마찰평가기준곡선은약간의차이가발생하지만, 큰차이가아니므로 Fig. 1 을일반적인재료의마찰기준곡선으로간주하여도무리는아니다. 저변형상태에서식 (6) 은매우잘맞지만, 링의높이가약 50% 이상압축되면, 링의압축비와마찰이증가할수록곡선의기울기차이가증가하고있다. 이러한현상은링이압축됨에따라형상비 ( 소재의평균폭 / 평균높이로정의함 ) 가증가하게되고이로인하여발생한법선응력의크기차이가일정전단마찰모델에서는마찰력에반영되지않는반면, 쿨롱마찰법칙에서는그것이반영된결과라고볼수있다. 물론이러한경향은마찰계수가클수록심화되고있다. 한편, 링압축은마찰에민감하지만, 마찰법칙에는둔감한문제이므로이를바탕으로마찰법칙을논하는데는다소주의가필요하다고사료된다. Fig. 3 에마찰계수가 0.24 이고압축비가 50% 일때법선응력의분포를나타내었다. 이그림에서보는바와같이비교적큰마찰계수하에서도법선응력의최대값과최소값의차이가 38% 밖에나지않기 경험적으로볼때, 파이프의축관과확관동시공정은마찰에매우민감하다. Fig. 4 의파이프의축관과확관동시공정에서하부금형의형상이고정되어있고, 파이프의외경이고정되어있다고하자. 그러면공정설계자가선택할수있는것은마찰밖에없다. 만약압출부가원하는것에비하여길게되면, 압출부에서마찰을크게하고하금형의중간부위의내경을가급적작게하여마찰을유도하여야한다. 반대로원하는것에비하여압출부의성형이작게될경우에는반대로압출부에서마찰을줄여야하고, 하금형의중간부위의내경이소재와닿지않도록해야한다. 물론파이프가길경우에는좌굴을감안하여야한다. 따라서긴파이프의축관과확관동시공정은마찰에매우민감한극단적인문제에속한다. 무엇보다도성형중소재에작용하는정수압이작기때문에긴파이프의소재 - 금형접촉면에작용하는법선응력이중실축에비하여매우작다. 그리고압출비가클경우, 소재 - 금형접촉면이매우넓고, 파이프의중간영역이탄성과소성경계영역에머무르기도하기때문에마찰력이전체적인거동특성에미치는영향이매우크다.
C L C L Gap l y (a) µ = 0.025 (b) m = 0.043 O x d Fig. 5 Simulaion resuls for µ(m)=0.025(0.043) (a) Iniial (b) Final Fig. 4 A long-pipe simulaneously shrinking and expanding process 이러한점을가시화하기위하여 Coulomb 마찰법칙과일정전단마찰법칙을이용하여, 긴파이프의축관과확관동시공정의해석을실시하였다. 비교대상의마찰계수와마찰상수는식 (6) 의관계를만족하도록선정하였으며, 세가지의마찰계수 ( 마찰상수 ), 0.025(0.043), 0.05(0.096), 0.075(0.153) 등에대하여조사하였다. 단조시뮬레이션목적으로 AFDEX2D 가사용되었으며, 해석결과를 Fig. 5, Fig. 6, Fig. 7 에나타내었다 [6]. 그림에서보는바와같이링압축시험에서동등한마찰계수와마찰상수가예측한결과는세경우모두매우상이함으로알수있다. 이점을정량적으로나타내기위하여마찰계수와마찰상수의변화에따른 Fig. 4 에서정의된돌출길이 d 값의변화를 Fig. 8 에도시하였다. 이그림으로부터긴파이프의축관과확관동시공정의관점에서볼때쿨롱마찰법칙과일정전단마찰법칙은동질성이없음을알수있다. 대개의경우, 학계와산업계에서 0.05-0.1 범위의마찰계수가널리사용하고있다. 이러한사실과마찰및마멸이론을근거로판단할때, 본연구결과는마찰계수를압력의함수이며압력이작을수록마찰계수는작아진다는일반적인추론을검증하는결과라고할수있다. (a) µ = 0.05 (b) m = 0.096 Fig. 6 Simulaion resuls for µ (m)=0.050(0.096) (a) µ = 0.075 (b) m = 0.153 Fig. 7 Simulaion resuls for µ (m)=0.075(0.153)
Nose lengh, d (mm) 30 20 10 Fricion facor, m 0 0.043 0.096 0.153 0.214 Coulomb fricion Consan shear fricion 0 0 0.025 0.05 0.075 0.1 0.025 0.05 0.075 0.1 Coefficien of Coulomb fricion, μ Fig. 8 ariaion of prediced nose lengh d wih fricion 5. 결론 본연구에서는마찰에민감한긴파이프의축관과확관동시공정의컴퓨터시뮬레이션을통하여널리사용되고있는쿨롱마찰법칙과일정전단마찰법칙을평가하였다. 링압축시험으로부터구한기존의마찰평가기준곡선으로부터두마찰법칙의유사성을논하는것이위험하다는사실이강조되었다. 즉, 링압축문제에서접촉면에서의접선응력의변화가문제의특성상비교적작기때문에두마찰법칙은유사한결과를낳을수밖에없다는사실을시뮬레이션결과를통하여강조하였다. 이러한점을보다강조하기위하여마찰에매우민감한긴파이프의축관과확관동시공정을두마찰법칙을이용하여시뮬레이션하였으며, 그결과를비교분석하였다. 그결과, 마찰응력이작고금형과소재의접촉면적이큰문제에서일정전단마찰법칙은실제의현상과동떨어진결과를낳게된다는사실을입증하였다. 그리고실험을통하여쿨롱마찰계수역시압력이작은경우에는그값이일반적인경우에비하여작아진다는점을확인하였다. 후기 본연구는산업자원부의지역혁신인력양성사업의연구결과로수행되었음. 참고문헌 (1) Joun, M. S., Moon, H. G., Hwang, S. M, 1996, "Consideraion on Fricion Laws and heir Effec on Finie Elemen Soluions in Bulk Meal Forming ", KSPE, ol. 13, No. 2, pp. 233~227. (2) Bland, D. R. and Ford, H. "The Calculaion of Roll Force and Torque in Cold Srip Rolling wih Tension," Proc. Isn. Mech. Engrs., ol.159, pp.144-163, 1948. (3) Li, G. J. and Kobayashi, S., 1982, "Rigid-Plasic Finie Elemen Analysis of Plane Srain Rolling," ASME Trans., J. Eng. for Ind., ol.104, pp.55-64. (4) Jun, B. Y., Shin, S. H., Lee, M. C., Suh, K. S., Joun, M. S., 2006, New Design of Sprinkler Branch Oule for Fire-Exinguishing Purposes and Is Manufacuring Process, KIFSE, ol. 20, No. 4, pp. 10~25. (5) Hwang, S. M., Joun, M. S. and Park, J. S., 1990, "A Penaly Rigid-Plasic Finie Elemen Mehod for he Deerminaion of Sress Disribuions a he Tool-Workpiece Inerface in Meal Forming," Trans. of NAMRI of SME, ol. XIII, pp.13-19. (6) Hwang, S. M., Joun, M. S. and Kang, Y. H., 1993, "Finie Elemen Analysis of Temperaures, Meal Flow, and Roll Pressure in Ho Srip Rolling," ASME Trans., J. Eng. for Indusry, ol. 115, pp. 290-298. (7) Chen, C. C. and Kobayashi, S., 1978, Rigid-Plasic Finie Elemen Analysis of Ring Compression, Appl. of Num. Mehods o Forming Process, ASME, AMD 28, pp.163-174. (8) Hawkyard, J. B. and Johnson, W., 1967, An Analysis of he Changes in Geomery of a Shor Hallow Cylinder during Axial Compression, In. J. Mech. Sci., ol.9, pp.163-182. (9) Male, A. T. and Depierre,., 1970, The alidiy of Mahmaical Soluions for Derermining Fricion from he Ring Compression Tes, Lubricaion Technology, pp.389-397. (10) Lee, C. H. and Alan, T., "Influence of Flow Sress and Fricion Upon Meal Flow in Upse Forging of Rings and Cylinders," ASME Trans.,J. Eng. for Ind., ol.94, p.775. (11) Hwang, S. M. and Kobayashi, S., 1983, "A Noe on Evaluaion of Inerface Fricion in Ring Tess," Proc. XIh NAMRC, SME, pp.193-196. (12) Park, C. Y., Yang, D. Y., 1992, Effecs of Work-Hardening Exponen and Srain-Rae Hardening Exponen on he Deerminaion of Fricion Facor, KSTP, ol. 1, No. 1, pp. 42-51. (13) Choi, Y. M. and Kim, N. S., 1993, Deerminaion of Flow Sress and Fricion Facor by he Ring Compression Tes(I), Conference of KSTP, pp.12-22, 1993. (14) Wusaowski, Z., Fundamenals of Rolling, 1969, Pergamon Press. (15) Joun, M. S. and Lee, H. I., 2000, From Coninuum Mechanics o Finie Elemen Mehod, Prenice Hall.